Teoria da Amostragem Prof. Jezreel Melo Na atualidade a
estatstica atravs de tcnicas de amostragem, est inserida em todos
os seguimentos. Suas inferncias influenciam decises no setor
acadmico, poltico, econmico, social, industrial, comercial,
educacional, das cincias mdicas entre outros....O processo de
amostragem oferece menor custo, resultado em menor tempo, objetivos
mais amplos e dados mais fidedignos.Em alguns casos o nico processo
praticvel. (ex. teste de resistncia, populaes muito grandes, testes
com vacinas, testes com drogas, testes com tcnicas cirrgicas) seja
por questes ticas ou apenas de inviabilidade.Vantagens da Amostra
em Relao ao Censo Alguns ConceitosParmetros: valor desconhecido
associado a uma caracterstica da populao (mdias, varincias,
propores, percentuais, etc). Populao: conjunto de elementos com uma
ou mais caractersticas em comum (homens , com mais de 35 anos,
residentes em cachoeira). Amostra: parte da populao onde o estudo
ser conduzido. Estimador: funo que estima o valor de um parmetro
baseando-se nas informaes de uma amostra. Ex:==niiyny11Estimativa:
valor obtido pelo estimador numa amostra. Inferncia estatstica:
consiste em concluir sobre a populao com base nos resultados
obtidos na amostra, levando em considerao uma margem de erro.
Estatstica: grandezas correspondentes dos parmetros populacionais
nas amostra. Teste de Hipteses e significncias: processos que
habilitam a decidir se se aceitam ou rejeitam as hipteses, ou a
determinar se as amostras observadas diferem, de modo
significativa, dos resultados esperados. Etapas para uma boa
Amostragem I-Explicitao dos Objetivos importante uma definio clara
das finalidades do levantamento por amostragem. Uma boa definio dos
objetivos alm de indicar o elemento unidade a ser trabalhado, dar
suporte para obteno das concluses finais do referido experimento.
II-Definio da PopulaoExistem casos em que delimitar a populao que
ser amostrada uma tarefa fcil. Talvez pelas caractersticas
intrnsecas a ela, que torna a mesma bem definida e
caracterizada.Entretanto h casos que proporcionaro maiores
dificuldades para definir a populao a ser estimada. Em alguns casos
a populao amostrada mais restrita, restringindo tambm a extenso dos
resultados amostrados. Nesse caso orienta-se que se conclua apenas
para a populao amostrada e no para a populao objetiva. III-Escolha
das Variveis ou Dados a Serem Observados essencial para a pesquisa
a definio de quais dados sero importantes para a mesma como a
coerncia ao propor uma tcnica para colet-los. imprescindvel que se
evite, por exemplo, o excesso de perguntas nos questionrios,
sabendo que muitas delas no participaro da anlise posterior.
Pesquisas mostram que questionrios longos comprometem a qualidade
da resposta. IV-Especificao do Grau de PrecisoComo j se sabe, que
todo levantamento por amostragem possibilita um certo erro, ou grau
de incerteza. Grau esse que precisa ser especificado, considerando
que maiores amostras, medidores mais precisos ou melhores tcnicas
de amostragem podem diminuir os possveis erros no procedimento
amostral.V- Escolha da Metodologia e Instrumentos de MedioOs dados
a serem coletados devem se adequar a uma metodologia coerente. Se a
coleta ser, por exemplo, por telefone, fichas, questionrios
preenchidos pelo prprio entrevistado ou pelo entrevistador. No caso
de observao, se a mesma ser nica ou dividida em vrias etapas. Alm
dos cuidados metodolgicos, a escolha dos instrumentos adequados
para a medida dos dados de relevante importncia para o bom
desempenho da pesquisa. VI-Escolha da Unidade Amostral reconhecida
como a menor parte identificvel da populao podendo ser um elemento
de estudo ou um conjunto de elementos tais como (criana, cidade,
turma de escola, estado, grupo de atletas, etc). de suma importncia
que a unidade amostral cubra toda a populao em estudo, sendo que um
elemento no pode pertencer ao mesmo tempo a mais de uma unidade de
amostra.VII-Escolha do Tipo de Amostra de suma importncia que a
escolha do tipo de amostra esteja sintonizada e se adeque a
metodologia e a natureza do trabalho. Podendo assim interferir
diretamente no grau de preciso. A escolha deve estar relacionada
tambm com a disposio de custos operacionais e execuo prtica.
VIII-Pr-teste Dentro das possibilidades, recomenda-se uma
prova-piloto (ensaio do desenvolvimento do trabalho).A pr-verificao
segundo Abreu e Muniz (1999), possibilita possveis correes em
eventuais falhas nos questionrios, aparelhos de medio,
planejamentos, entre outros.J Berqu, Souza e Gotlieb (1981),
acrescentam que o pr-teste possibilita ajustes de custos e permite
calcular melhor o tamanho da amostra. IX-Seleo da AmostraObviamente
deve ser feita a seleo da amostra, aps a definio do tamanho da
amostra e de preferncia de modo aleatrio. X-Organizao do TrabalhoO
processo de execuo do experimento deve ser acompanhado de forma
organizada e sistemtica.A equipe deve ser treinada para possveis
providncias e redirecionamentos, de forma a no comprometer os
resultados. Para Muniz e Abreu (1999), seria recomendado sortear
algumas amostras extras para possveis eventualidades que exijam uma
substituio da amostra.XI-Anlise de DadosRecomenda-se que se faa a
conferncia dos dados para evitar falhas de registro antes de serem
submetidos as tabelas, que antecedem o clculo das estimativas.
recomendado que as estimativas venham acompanhadas dos seus erros e
que se faa uso de grficos e tabelas, pois facilita a compreenso do
experimento estudado.Tipos de Amostragem Probabilstica- cada
unidade amostral tem a mesma probabilidade de ser escolhida e
diferente de zero. Ex: sorteio aleatrio. No-probabilstica Ex:
Problemas com acessibilidade, amostra tomada a esmo, amostra
intencional, amostra de voluntrios. Amostras probabilsticas Amostra
Aleatria SimplesQuando cada membro da populao tem a mesma
probabilidade de ser escolhido (Mann, 1970, p.110).Evitam-se
possveis erros tendenciosos ou sistemticos. recomendam o uso de
sorteio com papeizinhos numerados ou atravs de urnas, sendo os
mesmos com ou sem repetio ou ainda tabelas especficas de nmeros
aleatrios.Amostra Aleatria Estratificada A populao no tem uma boa
homogeneidade.Dividi-se tal populao em subpopulaes gerando
conseqentemente subamostras mais homogneas que sero analisadas em
estratos.Ex: Uma pesquisa feita em vrios bairros de uma cidade,
apresentando caractersticas heterogneas entre si, entretanto se
mostram individualmente mais homogneas.Amostra Aleatria
Estratificada Com nmero igual de elementos por estrato.
Dimensionada pela partilha tima. Dimensionada pela partilha de
Neyman. Dimensionada pela partilha proporcional. Por porcentagem
fixa de elementos. Amostra Aleatria Sistemtica Elementos escolhidos
no por acaso, mas por um sistema ou mtodo. Ex:Ultimo de cada 50
pronturios at 2% do total de pronturios. Sorteia-se o primeiro
pronturio, e os demais sero escolhidos de 10 em 10. O mtodo exige
uma certa organizao da populao. Maior simplicidade no processo de
seleo. Maior distribuio uniforme e conseqente maior
representatividade da populao e preciso dos resultados. Amostra
Aleatria por Conglomerado Usada para populaes muito dispersas e de
invivel organizao. Cada conglomerado considerado uma miniatura da
populao. De estgio nico. Ex:Pesquisa a ser realizada numa cidade
com 10000 habitantes com famlias de 5 membros em mdia (sorteio de 8
quarteires x 15 residncias x 5 pessoas = amostra de 600pessoas). De
dois estgios Ex: Ex:Pesquisa a ser realizada numa cidade com 10000
habitantes com famlias de 5 membros em mdia (sorteio de 40
quarteires xsorteio de 3 residncias x 5 pessoas = amostra de
600pessoas). Dimensionamento de Uma Amostra Determinao do tamanho
mnimo necessrio da(s) amostra(s) a ser(em) utilizada(s) em um
experimento ou estudo para que este apresente validade cientfica.
Subdimensionada. Superdimensionada. O Problema da Determinao do
Tamanho da Amostra Erro desejado nas concluses sobre a experincia.
Risco de uma concluso equivocada. Previsibilidade das variveis
envolvidas no estudo. Como Dimensionar Amostras Existem tantas
formas quanto tipos de estudos, amostra, estimativas ou
experimentos podem ser realizados. 1 - Dimensionamento de uma
amostra aleatria simplesSendoo tamanho da amostrae
logo;22020222||.|
\|= =es tn snteoo0n(populaes infinitas)0 2nst e =oOu ainda,
=12Nn Nnst eo Temoscompara populaes finitas . ) 1 ( 12 22220222= =N
nn Ns teNn NsnteooComo 02 2221n s te=o) 1 (10=N nn
NnNnnn1100+=Observao: para frao geral de amostragem < 0,05 a
populao considerada infinita e para a frao geral de amostragema
populao ser considerada finita, tendocomo fator de correo para
populaes finitas.Nn05 , 0 >Nn1 Nn NTabela 1 Notaes e estimadores
de uma amostra aleatria simples Populao Amostra(populao
infinita)Amostra(populao infinita)Nmero de elementosObservaes Mdia
Varincia Varincia da mdiaErro-padro NnnNy y y ,..., ,2 1 ny y y
,..., ,2 1==NiiyN11 ==niiyny11( )= =NiiyN1221 o( )= =niiy yns1221(
)nsy2var =( )1var2 =Nn Nnsy( )nsy s =( )1 =Nn Nnsy s
Lembra-sequecomumutilizarerrospr-fixados de 10% ou 5% da mdia
e,22=otpara efeitos de clculos no dimensionamento ideal da amostra,
e que conhecimentos prvios sobre a populao como valores mximos e
mnimos (amplitude) podem auxiliar no clculo do desvio padro e da
mdia. ( s=1/4 da amplitude dos dados e a mdia=1/2 do valor mx. +
valor mn.) 1 Exemplo: Deseja-se dimensionar uma amostra entre 600
estudantes para um estudo referente ao condicionamento fsico dos
mesmos relacionado ao peso em Kg. Para tanto de uma amostra
preliminarde 10 estudantes tem-se e=5,07Kg com 95% de probabilidade
da mdia ser 65,9Kg e com desvio padro=7,08Kg). E se o erro fosse de
no mximo 3Kg ou 2Kg? 2 Exemplo: Deseja-se dimensionar uma amostra
para estudar o dimetro abdominal em centmetros de indivduos bem
condicionados fisicamente em geral. Sabe-se que o maior dimetro
encontrado em uma amostra preliminar de 102 cm e o menor de 72cm.
Deseja-se ainda um erro de no mx. 10% da mdia e uma confiana de
95%. 2 - Dimensionamento de Uma Amostra Estratificada Tabela 2
Notaes e estimadores da mdia e varincia estratificada Populao
Amostra (populao infinita) Amostra (populao finita)Nmero de
elementosMdia estratificadaVarincia da mdia estratificadaErro-padro
da mdia estratificada ==HhhN N1==Hhh h esty NNy11==Hhhn
n1hnihhnyyhi==1( )==Hhhhh estnsNNy Var12221( )= =Hhhhh estnsNNy
s12221( )== =Hhhhh hh estsnn NNNy Var1221( )==Hhhhh hh estsnn NNNy
s12212a Com Porcentagem Fixa de Elementos por Estrato considerado
um procedimento simples e que na maioria das vezes usado em situaes
em que o pesquisador no conhece as caractersticas dos dados, comum
utilizar 10% dos elementos de cada estrato. Consequentemente . N n
1 , 0 =2bCom Nmero Igual de Elementos por Estrato. Neste caso
desconsiderado as caractersticas dos extratos, tendo cada um o
mesmo tamanho e para populaes infinitas. 2 22 2 22'0N es N tnHhh h
=oOu ainda, Para populaes finitas. ==+=Hhh hHhh hs Ns N nnn12 212
'0'0'12c Pela Partilha de Neyman Neste caso, Para populaes
infinitas. Ou ainda,para as finitas. 2 221220N es N tnHhh h|.|
\|==oN es N tnnHhh h212 2201=+=o2d Pela Partilha Proporcional
Nesse caso,para popules infinitas. Ou ainda para populaes finitas.
N es N tnHhh h22 220=oNnnn001+=1 Exemplo: Os dados abaixo descrevem
o peso emKg de uma populao de 194 tartarugas do projeto TAMAR no ms
de janeiro de 2007. 0,7 0,8 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,1 1,2 1,2 1,2 1,2
1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,4 1,4 1,4
1,4 1,4 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8
1,8 1,8 1,8 1,9 2,4 2,4 2,4 3,6 3,6 3,7 3,8 3,8 3,9 3,9 4,2 4,2 4,5
4,5 4,7 4,8 4,8 4,9 4,9 5,0 5,1 5,3 5,4 5,4 5,7 5,7 5,8 5,9 6,1 6,3
6,3 6,4 6,5 6,8 6,9 7,0 7,2 7,3 7,3 7,3 7,3 7,4 7,4 7,5 7,5 7,5 7,6
7,8 8,1 8,2 8,2 8,2 8,3 8,5 8,8 8,9 9,0 9,2 9,7 10,1 10,3 11,0 11,4
11,4 12,0 12,0 12,2 12,4 12,8 13,0 13,7 13,8 14,0 14,2 14,3 14,6
14,8 15,0 15,0 15,4 15,4 15,6 15,7 15,7 16,2 16,6 17,0 17,3 17,3
17,8 18,2 19,3 19,8 20,8 22,0 25,0 27,0 27,0 28,0 28,2 28,3 28,6
29,0 29,7 30,0 31,0 32,0 32,0 33,0 34,0 34,0 34,0 34,9 35,0 35,0
35,3 37,0 37,3 38,0 38,0 38,4 39,0 39,6 40,2 53,0 54,0 62,0 62,0
64,0 72,0 74,0 75,0 82,0 83,0 85,0 87,0 88,0 88,0 90,0 96,0 97,0
112,0 125,4 Tabela da populao estratificada do 1 exemplo. est.pesoN
por estrato n por estrato Mdia por estrato (s) ou var por estrato 1
4,0 602,11,05 2 [4,0;10,0) 497,072,59 3 [10,0;20,0) 3514,175,13 4
[20,0;40,0) 3028,5030,73 5 40,0 2068,25158,92 Total194 Tabela do
dimensionamento final das amostras aleatrias estratificadas. Est. N
por estrato % fixa por est. N igual de elem. Por est. P. de Neyman
P.tima 1606429 2495428 3354426 4303445 5202463 Total19420201631
Consideraes O mtodo de dimensionamento estratificado pela partilha
de Neyman apresenta resultados mais consistentes, com um menor
tamanho de amostra e maior participao dos estratos 4 e 5em que a
variabilidade maior. Descrevendo Dados Nominais e Ordinais Nominais
- fceis de serem descritos, geralmente basta apresentar o seu nmero
(valores absolutos), e distribuio (% por categoria) em diagramas de
barra vertical (coluna) ou setoriais (pizza). As categorias devem
ser expressas nominalmente desde que represente todos indivduosda
populao ou amostra em questo e que seja mutuamente exclusivas.
Ordinais - possui mesmas caractersticas do anterior. Descrevendo
Dados Contnuos Distribuies Normais A varivel pode assumir qualquer
valor aleatrio; uma curva em forma de sino com simetria em torno da
mdia, moda ou mediana; a rea total sob a curva vale 1; valores
maiores e menores que a mdia ocorrem com igual probabilidade; a
configurao da curva dada por dois parmetros (mdia e varincia s)
Distribuies No-Normais No possui as caractersticas citadas
anteriormente e a mediana passa a ser mais representativa que a
mdia. Levantamento de dados Contnuos Peridicos Ocasionais
Apresentao de Dados em Tabelas e Grficos Medidas de Tendncia
Central Mdia Separatrizes (Mediana, Percentil, Decil , Quartil e
tercil) Moda
