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8/18/2019 Aula 2 Matematica Financeira
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Prof. Me. Álvaro Emílio Leite
[email protected]
Gestão da Produção Industrial
Matemática FinanceiraAplicada
Aula 2
HP12C
! Emulador on-line:
Instituições Financeiras I
! Vídeo: A história do dinheiro
Capitalização Composta
É o regime no qual o juro produzidoem um período será acrescido
aovalor do capital que o produziu,passando os dois, capital e juro,
arender juro no período seguinte. Porisso, é também chamado de
jurosobre juro.
Capital de R$ 1,00a uma taxa de 10% a.m.
M J. S. J. C.1 R$ 0,30 R$ 0,30
2 R$ 0,60 R$ 0,693 R$ 0,90 R$ 1,20
4 R$ 1,20 R$ 1,86
5 R$ 1,50 R$ 2,71
6 R$ 1,80 R$ 3,83
7 R$ 2,10 R$ 5,27
8 R$ 2,40 R$ 7,16
Juros Simples X Composto Gráfico
R$ 0,00
R$ 5,00
R$ 10,00
R$ 15,00
R$ 20,00
R$ 25,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
J u r o s
número de capitalizações
Juros X Capitalizações J. S.
J.C.
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Resolução pela HP 12C
f REG limpa os registros
f 2 utiliza duas casas decimais
400 CHS PV insere o valor do capital
6 n insere o número de períodos
8 i insere o valor da taxa
FV aparecerá o valor do montante
M = R$ 634,75
Exemplos
3. Que capital aplicado a uma taxade juro composto de 3%
a.m.,
capitalizado mensalmente,
produz o montante de
R$ 3.477,82 após 5 meses?
i = 3% a.m.
M = 3477,82
n = 5 m
C = ?
Resolução pela HP 12C
f REG limpa os registros
f 2 utiliza duas casas decimais
3477,82 CHS FV valor do montante
5 n períodos
3 i valor da taxa
PV aparecerá o valor do capital
C = R$ 3.000,00
Exemplos
4. Um capital de R$ 5.000,00 foi
aplicado a juro composto,durante 6 meses, e resultou em
um montante de R$ 5.467,22.
Qual a taxa de juro utilizada na
operação?
C = 5000
n = 6 m
M = 5467,22
i = ?
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Resolução pela HP 12C
f REG limpa os registros
f 2 utiliza duas casas decimais
5000 CHS PV valor do capital
5467,22 FV valor do montante
6 n períodos
i aparecerá o valor da taxa
i = 1,5%
Exemplos
5. Por quantos períodos é preciso
deixar aplicado R$ 300,00, a
uma taxa de juro composto de
4% a.m., para que se obtenha
R$ 337,46?
C = 300
n = ?
M = 337,46
i = 4% a.m.
Resolução pela HP 12C
f REG limpa os registros
f 2 utiliza duas casas decimais
300 CHS PV valor do capital
337,46 FV valor do montante
4 i taxa
n aparecerá o número de períodos
n = 3 meses
Equivalência de Taxas
Duas taxas são equivalentes se, ao
mantermos constantes o capital eo prazo de aplicação do capital,
o
montante resultante da aplicação
for o mesmo, quaisquer que sejam
os períodos de capitalização.
Fórmula
Em que,
iq = taxa que eu quero
it = taxa que eu tenho
q = número de períodos da taxaque eu quero
t = número de períodos da taxaque eu tenho
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Exemplo 6
Calcule a taxa anual equivalente à
taxa de 2% ao mês pelo critério de
juro composto.
it = 2% a.m.
t = 12
q = 1
iq = ?
Resolução pela HP 12C
f REG limpa os registros
f 4 utiliza quatro casas decimais
STO EEX indicador do estado c ligado
100 CHS PV
102 FV
12 1/x n
i Aparecerá o valor da taxa
i = 26,8242%
Exemplo 7
Calcule o montante produzido pela
aplicação de R$ 4.000,00, a uma
taxa de juro composto de 3% a.m.,
durante 1 ano, com capitalização
mensal.
M = ?
C = 4000
i = 3% a.m.
n = 1 ano = 12 m
Um Erro Comum
M = ?
C = 4000
i = 36% a.a.
n = 1 ano
O que aconteceria se simplesmentefizéssemos a multiplicação da
taxa pelonúmero de meses (3 x 12 = 36%)?
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O Cálculo Correto
Precisamos utilizar a fórmula para
transformar a taxa de mensal
para anual.
it = 3% a.m.
t = 12q = 1
iq = ?
M = ? C = 4000
i = 42,576% a.a. n = 1 ano
Conferindo
