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MEDIDAS ELTRICAS

Aula 03 Teoria dos Erros

Prof. David Nascimento Coelho davidcoelho89@gmail.com

Escola Tcnica Aberta do Brasil - ETEC Instituto Federal do Cear - IFCE

Fortaleza - CE 2015

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Sumrio

Apresentao ........................................................................ 03

Tpico 1 Para comeo de conversa ...................................04

Tpico 2 Classificao dos erros de medio.................... 08

Tpico 3 Exemplo de erros de medio ............................ 15

Concluso ............................................................................. 18

Referncias .......................................................................... 19

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Apresentao

Caro (a) aluno (a),

Aps entendermos diversos conceitos inicias sobre

instrumentao e medies, vamos comear a lidar com um

elemento sempre presente em medidas eltricas: o erro de

medio.

Assim, nesta aula, vamos aprender alguns conceitos que esto

relacionados a esses erros, entender os meios para mensur-los

e, por fim, aprenderemos a reduzir, se possvel, e a lidar com

estes.

Objetivos q Conhecer conceitos relacionados aos erros de

medio.

q Aprender a classificao dos erros de medio.

q Entender como ocorrem os erros de medio.

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Tpico 1 Para comeo de conversa

Como vimos desde a primeira aula, a metrologia extremamente

importante para o homem em diversas reas, tais como comrcio,

sade, segurana, inovao e transferncia de tecnologia.

Porm, mesmo com todos os avanos tecnolgicos, os erros

sempre esto presentes em todas as formas de medio. Para se

ter uma ideia, "Aproximadamente 10% do PIB de pases em desenvolvimento so gastos em retrabalho e desperdcio devido inexistncia de controle metrolgico adequado. No caso do Brasil, em 2012, estes gastos seriam da ordem de R$ 440 bilhes" [1].

Assim, para qualquer processo de medio, muito importante

que exista uma confiabilidade metrolgica. Porm, para se chegar a esta confiabilidade, diversos procedimentos, rotinas e

mtodos apropriados, semelhantes aos usados em controle da

qualidade, todos derivados de aplicaes de tcnicas estatsticas

e anlise de erros so requeridos.

Desse modo, deve-se tentar reduzir ao mximo os erros para que

elevados nveis de confiabilidade sejam alcanados. Em outras

palavras, devem-se reduzir as incertezas de medio.

Objetivo q Conhecer conceitos relacionados aos erros de medio.

Erro de medio a diferena entre o valor medido (resultado da medio) e um valor de referncia.

Confiabilidade metrolgica indica uma confiana ou uma certeza nos resultados de testes, anlises e medies.

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Inicialmente, ao se medir, deve-se levar em conta a participao

de trs elementos fundamentais (que podem ser fontes geradoras

de erros): o mtodo, o instrumento e o operador.

Como estudamos na aula 01, existem dois mtodos de medio principais: a medio direta, e a medio indireta. A aplicao de

um mtodo no confivel pode gerar erros.

Por outro lado, a exatido relativa das medidas depende

evidentemente, da qualidade dos instrumentos de medio empregados. Portanto, para a tomada de uma medida,

indispensvel que o instrumento esteja calibrado e que a sua

aproximao permita avaliar a grandeza em causa, com a

preciso exigida [4].

Por fim, o operador , talvez, dos trs, o elemento mais importante. dele a parte inteligente na apreciao das medidas.

De sua habilidade depende, em grande parte, a preciso

conseguida. Um bom operador, servindo-se de instrumentos

relativamente dbeis, consegue melhores resultados do que um

operador inbil com excelentes instrumentos. Assim, o operador

deve conhecer perfeitamente os instrumentos que utiliza; ter

iniciativa para adaptar o mtodo mais aconselhvel s

circunstncias e possuir conhecimentos suficientes para

interpretar os resultados encontrados [4].

Essas e outras fontes de erros esto resumidas na figura 3.1

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Figura 3.1 Fontes de Erros.

Fonte: http://www.portalaction.com.br/analise-dos-sistemas-de-medicao/11-

sistema-de-medicao (adaptado)

Por todos estes fatores, no possvel chegar a uma

confiabilidade metrolgica de 100%, mas existem meios de

reduzir as fontes de erros de forma a aumentar esta

confiabilidade.

Antes de estudarmos os tipos de erros de medio, vamos

aprender alguns conceitos relacionados aos valores de uma

grandeza.

1.1. Valores de Grandezas

I) Valor Verdadeiro: valor de uma grandeza compatvel com a definio da grandeza (INMETRO 2009). Na

abordagem de erro para descrever as medies, o valor

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verdadeiro considerado nico e, na prtica, impossvel

de ser conhecido.

II) Valor convencional: valor atribudo a uma grandeza por

um acordo, para um dado propsito. Este , algumas

vezes, uma estimativa de um valor verdadeiro.

Geralmente, considera-se que um valor convencional

est associado a uma incerteza de medio

convenientemente baixa, que pode ser nula (INMETRO,

2009).

III) Valor Medido: valor de uma grandeza que representa um resultado de medio. (INMETRO 2009). Para uma

medio envolvendo indicaes repetidas, cada

indicao pode ser utilizada para fornecer um valor

medido correspondente. Esse conjunto de valores

medidos individuais pode ser utilizado para calcular um

valor medido resultante, como uma mdia ou uma

mediana, geralmente com uma menor incerteza de

medio associada.

IV) Veracidade: grau de concordncia entre a mdia de um nmero infinito de valores medidos repetidos e um valor

de referncia. A veracidade no uma grandeza e,

portanto, no pode ser expressa numericamente.

Os tipos de erros, e os modos de quantificar estes e as suas

incertezas relacionadas, sero vistos no tpico a seguir.

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Tpico 2 Classificao dos Erros de Medio

A teoria dos erros est relacionada com os tipos de erros

existentes no momento de realizar uma medio e tambm

relaciona algumas caractersticas da medio.

Inicialmente, para compreender essa teoria, necessrio saber

diferenciar erro e incerteza, pois estes apresentam conceitos diferentes: incerteza de medio caracteriza a disperso dos valores que podem ser fundamentalmente atribudos ao

mensurando, j o erro de medio est relacionado com a diferena entre o valor lido e o valor verdadeiro.

Sabendo-se disso, vamos estudar os tipos de erros, o modo de

mensur-los, e os conceitos relacionados a estes.

2.1. Tipos de erros

No geral, os erros podem ser classificados em trs tipos: erro

sistemtico, erro aleatrio e erro grosseiro. Assim, o erro total de

uma medio representado por:

Objetivo q Aprender a classificao dos erros de medio

Em = Erro de medio Es = Erro Sistemtico Ea = Erro Aleatrio Eg = Erro Grosseiro

Exatido de medio: uma medio dita mais exata quando caracterizada por um erro de medio menor.

Em = Es + Ea + Eg

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O erro grosseiro , geralmente, decorrente do mau uso ou mau funcionamento do sistema de medio, por isso, este no

considerado no nosso estudo.

J o erro aleatrio o componente do erro de medio que, em medies repetidas, varia de maneira imprevisvel. O valor de

referncia para um erro aleatrio a mdia que resultaria de um

nmero infinito de medies repetidas do mesmo mensurando

(INMETRO, 2009).

Quando uma medio repetida diversas vezes, nas mesmas

condies, podem observar-se variaes nos valores obtidos. Em

relao ao valor mdio, nota-se que estas variaes ocorrem de

forma imprevisvel, tanto para valores acima do valor mdio,

quanto para abaixo. Esses efeitos so provocados pelo erro

aleatrio (Ea) [6].

Diversos fatores contribuem para o surgimento do erro aleatrio.

A existncia de folgas, atrito, vibraes, flutuaes de tenso

eltrica, instabilidades internas, condies ambientais ou outras

grandezas de influncia, so fatores que podem contribuir para o

aparecimento deste tipo de erro [6].

Ao erro aleatrio, podemos associar o conceito de preciso de medio, que o grau de concordncia entre indicaes ou valores medidos, obtidos por medies repetidas, no mesmo

objeto ou em objetos similares, sob condies especificadas.

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Por fim, o erro sistemtico o componente do erro de medio que, em medies repetidas, permanece constante ou varia de

maneira previsvel (INMETRO, 2009).

Um valor de referncia para um erro sistemtico um valor

verdadeiro, ou um valor medido de um padro com incerteza de

medio desprezvel, ou um valor convencional.

Ao erro sistemtico, podemos relacionar o conceito de tendncia, que uma estimativa deste erro. Formalmente, tendncia a

diferena entre a mdia das medidas de uma grandeza e o valor

de referncia para a grandeza medida, realizadas por um

avaliador com o mesmo equipamento e mtodo.

Na figura a seguir, podem-se observar todos os conceitos vistos

anteriormente, no qual o crculo cinza representa um valor de

referncia conhecido, e os demais representam medies deste

valor com um determinado instrumento.

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Figura 3.2 Tipos de Erros

Fonte: http://www.portalaction.com.br/analise-dos-sistemas-de-medicao/22-

tendencia

De outro modo, podemos explicar estes conceitos atravs do

exemplo de atiradores:

Figura 3.3 Exemplo de Atiradores

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"A pontaria de quatro atiradores de guerra est sendo colocada

prova. O objetivo acertar os projteis no centro do alvo colocado

a uma mesma distncia. Cada atirador tem direito a 15 tiros.

Os resultados da prova de tiro dos atiradores A, B, C, e D esto

mostrados nesta mesma figura. As marcas dos tiros do atirador 'A'

se espalharam por uma rea relativamente grande em torno do

centro do alvo. Estas marcas podem ser inscritas dentro do

crculo tracejado desenhado na figura. Embora este crculo

apresente um raio relativamente grande, seu centro coincide

aproximadamente com o centro do alvo. O raio do crculo

tracejado est associado ao espalhamento dos tiros que decorre

diretamente do erro aleatrio. A posio mdia das marcas dos

tiros, que coincide aproximadamente com a posio do centro do

crculo tracejado, reflete a influncia do erro sistemtico.

Pode-se, ento, afirmar que o atirador 'A' apresenta elevado nvel

de erros aleatrios enquanto o erro sistemtico baixo. No caso

do atirador "B", alm do raio do crculo tracejado ser grande, seu

centro est distante do centro do alvo. Neste caso, tanto os erros

aleatrios quanto sistemticos so grandes. Na condio do

atirador 'C', a disperso muito menor, mas a posio do centro

do crculo tracejado est ainda distante do centro do alvo, o que

indica reduzidos erros aleatrios e grande erro sistemtico. J a

situao do atirador 'D' reflete reduzidos nveis de erros aleatrios

e tambm do erro sistemtico.

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Obviamente que, do ponto de vista de balstica, o melhor dos

guerreiros o atirador 'D', por acertar quase sempre muito

prximo do centro do alvo com boa repetitividade. Ao se comparar

os resultados do atirador 'C' com o 'A', pode-se afirmar que o

atirador 'C' melhor. Embora nenhum dos tiros disparados pelo

atirador 'C' tenha se aproximado suficientemente do centro do

alvo, o seu espalhamento muito menor. Um pequeno ajuste na

mira do atirador 'C' o trar para uma condio de operao muito

prxima do atirador 'D', o que jamais pode ser obtido com o

atirador 'A'" [7].

O mesmo ocorre com um instrumento de medio: pois muito

mais fcil corrigir um erro sistemtico (ajustando esse

instrumento) do que corrigir um erro aleatrio.

2.2 Estimando tendncia e incerteza de uma medida

Para se determinar tanto a tendncia como a incerteza de uma

medida, seriam necessrias infinitas medies com o mesmo

instrumento e com o mesmo mensurando (de valor conhecido).

Como no h tempo para isto, estes valores podem ser estimados

pela mdia aritmtica e pelo desvio padro.

Por isso, a soluo para evitar medies infinitas com um

instrumento medir vrias vezes o mesmo mensurando e calcular

a mdia e o desvio padro destas medies.

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A mdia aritmtica considerada uma medida de tendncia central e muito utilizada no cotidiano. Surge do resultado da

diviso do somatrio dos nmeros dados pela quantidade de

nmeros somados.

J o desvio padro uma medida relacionada ao erro aleatrio e incerteza. Este mede a variabilidade dos valores volta da mdia.

O valor mnimo do desvio padro zero (0) indicando que no h

variabilidade, ou seja, que todos os valores so iguais mdia.

O clculo destas duas medidas est representado nas equaes

a seguir:

O clculo do erro sistemtico est exemplificado na figura a

seguir:

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Figura 3.4 Clculo de Tendncia

Tpico 3 Exemplos de erros de medio

Um dos pontos que podem ser observados na figura 3.1, que

pode gerar erros, a calibrao de um instrumento.

Para que um instrumento de medio proporcione uma medida

confivel e precisa, necessrio que seja feita sua calibrao,

que um procedimento no qual o valor lido comparado com um

Objetivo q Entender como ocorrem os erros de medio

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padro e, caso haja discrepncia nessa comparao, pode ser

feito um ajuste no instrumento.

Aplicando este conceito, juntamente com a teoria vista at aqui,

vamos verificar um erro muito comum em medidas eltricas.

Este erro ocorre ao se medir o valor RMS de uma onda, quando

esta no senoidal. Para entender este fenmeno, veremos

como calculado o valor RMS de um sinal eltrico.

3.1 Valor RMS

O termo RMS vem do ingls root-mean square (raiz mdia

quadrtica). Em medies eltricas de tenso ou corrente, o valor

RMS definido como o valor que produz a mesma quantidade de energia trmica num resistor, quando comparado a uma fonte de

energia CC [5]. Este valor resulta de uma operao matemtica que calcula o valor "efetivo" de uma grandeza eltrica.

Quando o sinal perfeitamente senoidal, este valor resume-se a

0,707 do valor de pico, ou seja: 0,707 x Vp como mostrado na figura 3.5.

Sinal uma grandeza que contenha informao e que varie com o tempo. Fonte: http://www.peb.ufrj.br/cursos/COB781/Ref-02.pdf

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Figura 3.5 Valor rms e valor mdio de uma onda senoidal

Fonte: http://www.paulobrites.com.br/watts-rms-um-erro-

conceitual/

3.2 Medio de um valor RMS

Em muitos instrumentos mais simples de medio, as escalas de

correntes e tenses alternadas so calibradas de forma a dar uma

indicao de valor RMS quando se trata de um sinal senoidal.

Porm, quando um sinal eltrico no senoidal (como a tenso

eltrica de sada de um no-break ou de um inversor de tenso),

ou quando a medio feita em um circuito que tenha elementos

capacitivos, indutivos ou dispositivos de comutao, o resultado

da medio atravs destes instrumentos no corresponder valor

RMS real (ou True RMS).

Para saber mais sobre medies de valores RMS, acesse: http://newtoncbraga.com.br/index.php/instrumentacao/108-artigos-diversos/4230-ins202

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Assim, para medies nas condies anteriormente citadas, a no

utilizao de um instrumento de medio que seja True RMS ir gerar erros.

Na prxima aula, ao estudarmos o galvanmetro, veremos com

mais detalhes a medio deste e de outros valores.

Concluso

Nessa aula verificamos que os erros de medies esto presentes

em qualquer atividade. Entendemos tambm, alguns conceitos e

modos de lidar com estes.

Para consolidar o aprendizado, pesquise em outras fontes,

resolva os exerccios e faa as atividades propostas para esta

aula.

Bons estudos!

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Referncias

[1] Programa RH-Metrologia. Documento Bsico. Rio de Janeiro: Stamppa, 1999. 90 p Atualizado PIB 2012 IBGE maro de 2013.

[2] Medio de Grandezas Eltricas. Disponvel em: http://www.eletrica.ufpr.br/thelma/Capitulo4.pdf. Acessado em

03/05/2015.

[3] ISO GUM (2008). Avaliao de dados de Medio - Guia para a expresso de incerteza de medio. 1 edio brasileira.

[4] SENAI. Mecnica Metrologia. Apostila do Programa de Certificao de Pessoal de Manuteno. SENAI - ES, 1996.

[5] OLIVEIRA, R. da S. Instrumentao e Medidas Eltricas. Apostila. 2012.

[6] CTGS. UNEd. Curso Tcnico em Tecnologias Finais do Gs Natural: Metrologia. Natal: CTGS, 2002, p. 23.

[7] GONALVES JR. A. A. Metrologia - Parte 1 - Apostila. Santa Catarina: UFSC, 2004.