Upload
others
View
8
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ATURAN RANTAI(CHAIN RULE)
= menentukan turunan fungsi komposisi =
CONTOH KASUS 1
• y = (3x + 5)2. Tentukan turunan y
terhadap x.
• Cara I: y = 9x2 + 30x + 25
• y ‘ = 18x + 30
• Cara II: y = u2 dengan u = 3x + 5
• y’ = 2u = 2(3x + 5) = 6x + 10
• HASIL BERBEDA !!!
MENGAPA CARA II SALAH?
• y = (3x + 5)2 ; ditanya: y ‘ = ???
• Note: 𝒚′ =𝒅𝒚
𝒅𝒙
• y = 9x2 + 30x + 25
• y ‘ = 18x + 30
ATURAN RANTAI (CHAIN RULE)
• Misalkan y = f(u), u = g(x) masing-masing fungsi riil. Jika g
diferensiabel di x dan f diferensiabel di u = g(x) maka fungsi
komposisi (f ∘ g) [yang didefinisikan sebagai (f∘g)(x) = f(g(x)]
diferensiabel di x, dan berlakulah:
(f ∘ g)’(x) = f ’(g(x)).g’(x)
atau, dengan notasi Leibniz: 𝑑𝑦
𝑑𝑥=
𝑑𝑦
𝑑𝑢∙𝑑𝑢
𝑑𝑥
PENYELESAIAN CONTOH KASUS 1
• y = (3x + 5)2. Tentukan turunan y terhadap x.
• y dapat dipandang sebagai komposisi dua
fungsi
• Fungsi pertama: y = f(u) = u2
• Fungsi kedua: u = g(x) = 3x + 5
• sehingga aturan rantai harus diterapkan
CONTOH KASUS 2
• Tentukan turunan dari y = ln (x2 + 1)
• Jawab:
y = ln u ; u = x2 + 1
𝑑𝑦
𝑑𝑢=
1
𝑢;𝑑𝑢
𝑑𝑥= 2𝑥
𝑦′ =𝑑𝑦
𝑑𝑥=𝑑𝑦
𝑑𝑢∙𝑑𝑢
𝑑𝑥=1
𝑢∙ 2𝑥 =
2𝑥
𝑥2 + 1
CONTOH KASUS 3
• Diketahui y = f(x) = (4-x)7. Tentukan f ‘(2).
• Jawab:
y = u7 ; u = 4 – x
𝑑𝑦
𝑑𝑢= 7𝑢6 ;
𝑑𝑢
𝑑𝑥= −1
𝑦′ = 𝑓′ 𝑥 =𝑑𝑦
𝑑𝑢∙𝑑𝑢
𝑑𝑥= 7𝑢6 ∙ −1 = −7𝑢6 = −7 4 − 𝑥 6
𝑓′ 2 = −7 4 − 2 6 = −7 ∙ 26 = −448