Atti Murature

7/25/2019 Atti Murature

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MURATURE PORTANTI:

ATTI SEMINARIO TECNICO

variabilit delle

tipologie edilizie,

monitoraggio

strutturale,

comportamento

statico e dinamico,

verifiche e

rinforzi in FRP


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Murature portanti - Atti seminario tecnico

CDM DOLMEN e omnia IS srl - Via Drovetti 9/F, 10138 Torino

Tel. 011.4470755 - Fax 011.4348458 - www.cdmdolmen.it - [email protected]

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Le murature portanti presentano, a causa della loro natura intrinseca di materiale composito, anisotropo, non

linearmente elastico e molto spesso gi esistente, un comportamento non facilmente schematizzabile dal

punto di vista meccanico.

Negli ultimi venti anni sono stati sviluppati numerosi studi per il calcolo della risposta sismica nellambito

della modellazione delle strutture in muratura, aventi diversi presupposti teorici e differente livello di dettaglio,proprio a causa della gran variet di opere murarie. Queste differiscono anche notevolmente, per tessitura,

per materiali impiegati, per dettagli strutturali e per concezione dinsieme.

DOLMEN, nell'offrire gli strumenti per il calcolo di questa tipologia strutturale, ha scelto la modellazione a

telaio equivalente, consentita dalle Norme Tecniche per le Costruzioni del 2008.

Schematizzazione del comportamento delledificio

Ledificio a muratura portante deve essere concepito come una struttura tridimensionale.

I sistemi resistenti di pareti in muratura, gli orizzontamenti e le fondazioni devono essere collegati tra di loro

in modo da resistere alle azioni.

Ai fini di un adeguato comportamento statico e dinamico delledificio i pannelli murari devono svolgere

funzione portante, se sollecitati prevalentemente da azioni verticali, e svolgere funzione di controvento, se

sollecitati prevalentemente da azioni orizzontali. La resistenza delle pareti a forze agenti nel loro piano

molto maggiore rispetto alla resistenza alle forze a esse ortogonali.

Lorganizzazione dellintera struttura, linterazione e il collegamento fra le sue parti devono assicurare un

comportamento dinsieme di tipo scatolare. La Norma richiede, quindi, che resistenza e stabilit della

struttura siano garantite da un comportamento dinsieme, nel quale ogni parete ha il compito specifico diresistere alle azioni nel proprio piano.

Un edificio in muratura una struttura complessa in cui tutti gli elementi cooperano nel resistere ai carichi

applicati: la complessit del comportamento reale di tali strutture porta spesso a svolgere il progetto e

lanalisi strutturale introducendo notevoli semplificazioni. Se la geometria della parete e delle aperture sufficientemente regolare, possibile idealizzare una parete muraria mediante un telaio equivalente.


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Nel modello strutturale a telaio equivalente le pareti dovranno essere schematizzate tramite aste svincolate

relativamente ai momenti perpendicolari al loro piano.

La capacit dei pannelli murari di resistere alle azioni orizzontali favorevolmente influenzata dalla presenza

di forze verticali stabilizzanti. Sono considerati resistenti alle azioni orizzontali quando hanno una lunghezzanon inferiore a 0,3 volte laltezza di interpiano; eventuali pannelli murari aventi la base inferiore al 30%

dellaltezza verranno schematizzati come bielle. Le pareti saranno

comunque verificate anche per le azioni perpendicolari al loro

piano, alle quali rispondono come elementi secondari.

I solai saranno considerati come elementi che ripartiscono le

azioni tra i muri.

I muri portanti e di controventamento e i solai devono essere

efficacemente collegati tra loro; tale collegamento pu essere

realizzato mediante cordoli continui in cemento armato lungo tutti i

muri, allaltezza dei solai di piano e di copertura.

La formulazione a telaio equivalente pu sembrare semplicistica, ma si rivelata molto efficace e ha il

vantaggio di essere nata dallelaborazione e dallo sviluppo di alcuni concetti presenti nei metodi basati sul

meccanismo di piano, da tempo familiari a molti progettisti: inoltre, le incertezze sui parametri di flessibilit

e resistenza del materiale sono tali che preferibile utilizzare un modello semplice e maneggevole, piuttosto

che schematizzazioni analiticamente pi sofisticate.

Il telaio equivalente deve rappresentare la scatola muraria, si

compone, quindi, di elementi asta, generati per con ben precise

propriet di svincolo interno e con estremi rigidi.

Si suppone, infatti, che un elemento sia costituito da una parte

deformabile con resistenza finita, ed eventualmente, in presenza

di aperture nella parete, di una o due parti infinitamente rigide e

resistenti alle estremit dellelemento (vedi figura a lato).

Le propriet di svincolo interno e, a titolo esemplificativo, le

dimensioni degli estremi rigidi, vengono determinate sulla base

delle indicazioni contenute nel testo: Metodi semplificati per

lanalisi sismica non lineare di edifici in muratura (G.

Magenes, D. Bolognini, C. Braggio), scaricabile da gndt.ingv.it.

Laltezza della parte deformabile o altezza efficace dellasta viene definita secondo quanto proposto da

Dolce nel 1989 (vedi figura seguente), per tenere conto in modo approssimato della deformabilit della

muratura nelle zone di nodo.


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In DOLMEN, la generazione di questo modello avviene in modo automatico sulla base delle descrizioni

fornite dall'utilizzatore; ci che ne risulta una schematizzazione piuttosto semplice e comprensibile, in

quanto si compone di elementi usuali, le aste, il cui comportamento facilmente interpretabile.


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Tali aste rappresentano elementi maschio, se ad asse verticale, elementi fascia, se ad asse orizzontale.

In generale il maschio murario nasce completamente svincolato alle sue estremit relativamente ai momenti

fuori piano, ovvero, secondo le convenzioni di DOLMEN, relativamente ai momenti M yy.

Svincoli aggiuntivi vengono inseriti anche nel caso di pannelli particolarmente snelli, come richiesto dalle

NTC 2008, D.M. 04 febbraio 2008. Per tener conto di ci, infatti, vengono inseriti ulteriori svincoli al momento

nel piano, in modo da far s che il pannello si limiti semplicemente a trasmettere carichi verticali.


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fondamentale il fatto che, un modello cos creato, , per sua natura, suscettibile di essere facilmente

maneggiabile dal progettista, ad esempio con linserimento di altri elementi quali travi in acciaio, solai, travi in

cls, tiranti, fondazioni alla Winkler, ecc.

Nellimmagine di seguito, la scatola muraria collegata e poggia in parte su un grigliato di travi di fondazione

in cls e, parzialmente, su una struttura di cantinato in cls.; la copertura costituita da capriate in legno.Il modello generato in automatico pu essere, inoltre, caricato in modo del tutto generale, da tutte le varie

tipologie di carico definibili in un ambiente di analisi sollecitazioni.


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Creazione del modello a telaio

La creazione del modello a telaio avviene sulla base della conformazione della scatola muraria: a tale scopo

dovranno innanzitutto essere state definite le caratteristiche e le resistenze del materiale muratura,

necessarie per le verifiche.

La matrice di rigidezza in fase elastica assume la forma consueta per elementi di telaio con deformazione a

taglio, e necessita per la sua determinazione della definizione del modulo di elasticit normale E, del modulo

di elasticit tangenziale G e della geometria della sezione.

La corretta determinazione delle caratteristiche meccaniche del materiale muratura costituisce gi di per s

una grossa incognita, e, quindi, un buon motivo per scegliere una schematizzazione del comportamento

della struttura che sia il meno possibile sofisticata e che sia invece il pi possibile semplice e comprensibile.

Nel caso di muratura di nuova costruzione, il modulo di elasticit secante della muratura valutato

sperimentalmente eseguendo prove su un numero di muretti che deve essere almeno pari a sei, seguendo

sia per la confezione che per la prova le modalit indicate nella norma UNI EN 1052-1:2001. I provini devono

avere le stesse caratteristiche della muratura in esame e ognuno di essi deve essere costituito da almeno tre

corsi di elementi resistenti e deve rispettare le seguenti limitazioni:

lunghezza (b) pari ad almeno due lunghezze di blocco

rapporto altezza/spessore (l/t) variabile tra 2,4 e 5.La confezione eseguita su un letto di malta e alla base della faccia superiore finita con uno strato di

malta. Dopo la stagionatura di 28 giorni a 20C, 70% di umidit relativa, prima di effettuare la prova, la faccia

superiore di ogni provino viene eventualmente livellata con

gesso. Il provino pu anche essere posizionato tra due

piastre metalliche rettificate, utili per gli spostamenti e per il

posizionamento dello stesso nella pressa. Il provino viene,

quindi, posto tra i piatti della macchina di prova e si effettua

la centratura del carico, questultimo dovr essere applicato

con una velocit di circa 0,50 MPa ogni 20 secondi.


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In mancanza di tale determinazione sperimentale, si assumono i seguenti valori:

- modulo di elasticit normale secante E = 1000 fk

- modulo di elasticit tangenziale secante G = 0.4 E

Nel caso di muratura esistente, ci si baser su documentazione gi disponibile, su verifiche visive in situ e suindagini sperimentali. Le indagini dovranno essere motivate, per tipo e quantit, dal loro effettivo uso nelle

verifiche; nel caso di beni culturali e nel recupero di centri storici, dovr esserne considerato limpatto in

termini di conservazione del bene. I valori delle resistenze meccaniche dei materiali vengono valutati sulla

base delle prove effettuate sulla struttura e prescindono dalle classi discretizzate previste nelle norme per le

nuove costruzioni.

Le altre propriet fondamentali necessarie ai f ini della verifica degli elementi che costituiscono la struttura in

muratura sono:

resistenza caratteristica a compressione fk

resistenza caratteristica a taglio in assenza di azione assiale fvk0

resistenza caratteristica a compressione orizzontale fhk

Tali resistenze caratteristiche sono determinate sperimentalmente su campioni di muro o, con alcune

limitazioni, in funzione delle propriet dei componenti.

In caso di nuova costruzione, questi valori dovrebbero essere contenuti nelle schede tecniche fornite dai

produttori dei blocchi.

In caso di costruzione esistente, questi valori dovrebbero essere determinati sperimentalmente tramite una

serie di prove codificate.

Le resistenze di progetto da utilizzare, rispettivamente, per le verifiche a compressione e a taglio valgono:

M

kd

ff

M

vkvd

f

f dove: nvkvk ff 4,00


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in cui n la tensione normale media dovuta ai carichi verticali agenti sulla sezione di verifica.

La Norma non fornisce tabelle n indicazioni di massima relative al parametro fhk, necessario ai fini della

verifica delle fasce di piano. Qualche idea ci viene fornita dalle Linee guida per la Progettazione,

lEsecuzione ed il Collaudo di Interventi di Rinforzo di strutture di c.a. , c.a.p. e murarie mediante FRP, al

punto 4.2.3, dove consiglia, di utilizzare come valore orientativo della resistenza a compressione orizzontale,il 50% della resistenza a compressione verticale.

M il coefficiente parziale di sicurezza sulla resistenza a compressione, comprensivo delle incertezze di

modello e di geometria. Nella verifiche dei casi sismici, il valore del coefficiente parziale di sicurezza

imposto dalla normativa pari a 2 [7.8.1.1]; nel caso di muratura esistente, le resistenze vengono poi

ulteriormente ridotte dal fattore di confidenza [8.5.4], per tener conto delle carenze nella conoscenza dei

parametri del modello. La tabella che collega il fattore di confidenza al livello di conoscenza quella in

appendice alla circolare relativa alle NTC 2008, qui di seguito riportata.


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Impostazioni di verifica

Prima di effettuare la verifica, dobbiamo effettuare alcune scelte.

Assegniamo, quindi, il fattore di confidenza.

Nel caso di analisi elastica con fattore q si applica il fattore di confidenza come ulteriore riduttore delle

resistenze agli elementi murari generati da interpiani, per i quali stata richiesta la verifica sulla sezione

intera e non parzializzata, assumendo con ci implicitamente che si tratti di murature esistenti.

Nel caso di analisi non lineare (C8.7.1.5) i valori di calcolo della resistenza da utilizzare sono ottenuti

dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza.

La prima opzione consente di considerare sul singolo maschio murario, per ogni combinazione di azioni

di verifica, lo sforzo nomale mediato sui vari sestetti di sollecitazione. Questo vale a dire che, nel

prendere in esame una combinazione a segno alterno come ad esempio il sisma, se il pannello risulta

alternativamente con maggiore e minore sforzo normale (N) rispetto al caso statico, il valore di N preso

in esame ai fini della verifica sar un N medio, cio pi o meno quello dovuto ai carichi permanenti.

La Normativa [7.8.1.5.2] consente di redistribuire il taglioallinterno di uno stesso interpiano, qualora

allinterno di esso siano presenti pannelli aventi ancora una riserva di resistenza contemporaneamente

ad elementi in difficolt.

Il fatto di trascurare le sezioni a una certa distanza dalla sommit del pannello dovuto al fatto che il

mezzo utilizzato per svolgere lanalisi un software agli elementi finiti, che vede i pannelli come

segmenti che si congiungono nei nodi: invece, nellultimo tratto del segmento, abbiamo nella realt fisica

il cordolo, per cui le ultime sezioni di verifica potrebbero non essere rappresentative.

Le verifiche sono condotte con lipotesi di conservazione delle sezioni piane e trascurando la resistenza a

trazione per flessione della muratura.

Oltre alle verifiche sulle pareti portanti, si dovr eseguire anche la verifica di travi di accoppiamento in

muratura ordinaria, quando prese in considerazione dal modello della struttura.


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Verifiche

Gli stati limite ultimi da verificare sono:

- presso flessione per carichi laterali (resistenza e stabilit fuori dal piano),

- presso flessione nel piano del muro,

- taglio per azioni nel piano del muro,

- carichi concentrati,

- flessione e taglio di travi di accoppiamento.

Non generalmente necessario eseguire verifiche nei confronti di stati limite di esercizio di strutture di

muratura, quando siano soddisfatte le verifiche nei confronti degli stati l imite ultimi.

Pressoflessione nel piano

La verifica a pressoflessione di una sezione di un elemento strutturale si effettua confrontando il momento

agente di calcolo con il momento ultimo resistente calcolato assumendo la muratura non reagente a trazione

e una opportuna distribuzione non lineare delle compressioni.

uMM

Per sezioni rettangolari, il momento ultimo pu essere calcolato come:

d

uf

tlM

85,01

2

00

2

dove:Mu: momento corrispondente al collasso per pressoflessione

l : lunghezza complessiva della parete (inclusiva della zona tesa)

t : spessore della zona compressa della parete

0: tensione normale media, riferita allarea totale della sezione

0 = P/(lt), con P forza assiale agente positiva se di compressione

fd : resistenza a compressione di calcolo della muraturafd= fk/ M

Questa formula si basa sullipotesi di materiale muratura non resistente a trazione, con stress-block

rettangolare con coefficiente 0,85.


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Infatti, scrivendo lequazione che esprime lequilibrio alla traslazione, si ha:

txfPcd

85,0

da cui deriva:

tf

tl

tf

Px

cdcd

85,085,00

che, sostituita nella formula di equilibrio alla rotazione, fornisce lespressione del momento ultimo resistente:

d

uf

ll

tlxlPM

85,0222

00

Con questa ipotesi risulta, per N 0, Mu= 0.

Taglio nel piano - strutture nuove (NTC 2008 - 7.8.2.2.2)La resistenza a taglio di ciascun elemento strutturale valutata per mezzo della relazione seguente:

vdt ftlV '

in cui:

l : lunghezza della parte compressa della parete

t : spessore della parete

fd: dato dallespressione Mvkvd ff / , dove:

fvk: resistenza caratteristica a taglio della muratura, funzione dello stato di compressione della sezione

definito al 4.5.6.1, calcolando la tensione normale media sulla parte compressa della sezione:

tl

Pn

'

nvkvk ff 4,00

Il valore di fvk non pu comunque essere maggiore di 1,4 fbk, dove fbkindica la resistenza caratteristica a

compressione degli elementi nella direzione di applicazione della forza, n maggiore di 1,5 MPa.

Il valore di fvk 1,4 fbk( tensione caratt. a compr. In direz. della forza), e fvk 1,5 MPa.

In caso di analisi statica non lineare, la resistenza a taglio pu essere calcolata ponendo:

nvmvdff 4,00

in cui fvm0, resistenza media a taglio della muratura, in assenza di determinazione diretta, pu essere

assunta come: 7,0/00 vkvm ff

Il valore di fvdnon pu comunque essere maggiore di 2,0 fbk,n maggiore di 2,2 MPa.

Nel caso di strutture di nuova costruzione, le NTC 2008 parlano, quindi, esplicitamente di una sezione

parzializzata(l), ma non danno indicazioni su come arrivare a definire la lunghezza della parte compressadella parete.


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Un maggiore numero di indicazioni era contenuto nelle Norme Tecniche per le Costruzioni del 2005

(Paragrafo 5.4.6.2.3), nelle quali la formula del taglio non varia sostanzialmente e la parzializzazione

contenuta nel coefficiente .

La verifica a taglio per azioni nel piano nel muro si diceva soddisfatta se:

dRdd fAVV (5.4.6.6)in cui:

= coefficiente di parzializzazione della parete, dipendente dalleccentricit dd NMe /

Vale 1 se ei l/6: se e 0,22 l il suo valore pu essere calcolato ipotizzando una distribuzione

triangolare delle tensioni.

Riassumendo quanto dice la Norma, abbiamo tre diversi casi:

a) e l/6 sezione interamente reagente=1

b) e > l/6 e < 0,22 l ipotesi di distribuzione triangolare delle tensioni

c) e 0,22 l e < 0,5 l la Norma non d suggerimenti

- Nel caso b si ha:

3232

32

LLxLe

xLNM

e quindi

Le5,03

- Nel caso c: non indicato come ci si deve comportare ipotizziamo che al limite di e = l / 2si passi a

una distribuzione flat delle tensioni.

2212

22

LLxLe

xLNM

L

e5,02 nel calcolo di uso un coefficiente che varia linearmente da 3 (0.22) a 2 (0.5)


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Taglio nel piano - Strutture esistenti - C8.7.1.5

Per le strutture esistenti le NTC 2008 non forniscono formule per la valutazione della resistenza a taglio.

Nelle istruzioni si consiglia di utilizzare una formula che coincide con quella a suo tempo contenuta

nellallegato 2 della 3431.

td

tdd

tfb

ft

btlV 000 11

5,11

5,1

(8.7.1.1)

Il valore utilizzato per la 0d quello definito come fvk0nelle schede, dove:

- l la lunghezza del pannello

- t lo spessore del pannello

- 0 la tensione normale media, riferita allarea totale della sezione

0 = P / l t, con P forza assiale agente, positiva se di compressione

- ftde 0dsono, rispettivamente, i valori di calcolo della resistenza a trazione per fessurazione diagonale e

della corrispondente resistenza a taglio di riferimento della muratura (ft = 1.5 0); nel caso in cui tale

parametro sia desunto da prove di compressione diagonale, la resistenza a trazione per fessurazione

diagonale ftsi assume pari al carico diagonale di rottura diviso per due volte la sezione media del pannello

sperimentato valutata come t(l+h)/2, con t, l e h rispettivamente spessore, base e altezza del pannello.

- b un coefficiente correttivo legato alla distribuzione degli sforzi sulla sezione, dipendente dalla snellezza

della parete. Si pu assumere b = h/l, comunque non superiore a 1,5 e non inferiore a 1, dove h l'altezza

del pannello.

Pressoflessione per carichi laterali

4.5.6.2 e circolare - C4.5.6.2 Verifiche agli stati limite ultimi

La circolare propone un metodo semplificato in cui la resistenza a compressione della muratura, per leffetto

combinato di eccentricit trasversali del carico e per effetti geometrici del secondo ordine, ulteriormente

ridotta da un coefficiente .

ltfN dd

dove:

Nd il carico verticale totale agente sulla sezione del muro oggetto di verifica

il coefficiente di riduzione della resistenza del materiale, definito dalla seguente tabella (4.5.III) delle

NTC 2008, in funzione della snellezza convenzionale, espressa come: th /0

dove:

o h0 la lunghezza libera di inflessione della parete valutata in base alle condizioni di vincolo

hh 0

in cui il fattore tiene conto dellefficacia del vincolo fornito dai muri ortogonali e h laltezza interna

di piano; assume il valore 1 per muro isolato oppure i valori indicati nella tabella successiva,


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quando il muro non ha aperture ed irrigidito con efficace vincolo da due muri trasversali di

spessore non inferiore a 200 mm, e di lunghezza l non inferiore a 0,3 h, posti ad interasse a.

o t lo spessore della parete

Il coefficiente espresso anche in funzione del coefficiente di eccentricit m, definito come:

m = 6 e / t (equazione 4.5.7)

essendo eleccentricit totale.

Per valori non contemplati in tabella ammessa linterpolazione lineare; in nessun caso sono ammesse

estrapolazioni.

opportuno ricordare che le tensioni di compressione possono essere distribuite in modo non uniforme in

direzione longitudinale al muro, a causa di uneccentricit longitudinale della risultante dei carichi verticali.

Tale eccentricit longitudinale pu essere dovuta alle modalit con cui i carichi verticali sono trasmessi al

muro, oppure alla presenza di momenti nel piano del muro dovuti, ad esempio, alla spinta del vento nel caso

di parete di controvento.

Le eccentricit possono essere determinate convenzionalmente con i criteri che seguono.

a) eccentricit totale dei carichi verticali: es= es1+ es2

b) eccentricit dovuta a tolleranze di esecuzione, ea.

c) eccentricit ev dovuta alle azioni orizzontali considerate agenti in direzione normale al piano della

muratura

Le eccentricit es, eae evvanno convenzionalmente combinate tra di loro secondo le due espressioni:

e1= |es| + ea per le verifiche nelle sezioni di estremit [4.5.11]

e2= e1/2 + |ev| per le verifiche nella sezione di max momento

In ogni caso deve risultare:

te 33,01 te 33,02


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Nelle sezioni di estremit diamo maggior importanza ai pesi eccentrici nella costruzione e alle imperfezioni

geometriche. Nella sezione di mezzeria prendiamo in conto anche lazione di eventuali carichi orizzontali non

sismici, quali potrebbe essere il vento.

Sismica fuori piano [NTC 2008 - 7.8.1.5.2]

Mentre la verifica a pressoflessione laterale si preoccupa che, nel caso statico, eventuali eccentricit dei

carichi in direzione perpendicolare al piano del pannello stesso non riducano in modo eccessivo la capacit

portante del pannello stesso, la verifica sismica fuori piano ha, ovviamente, il compito di valutare la

resistenza del pannello alle azioni di tipo sismico.

Dal momento che, nel modello a telaio, i pannelli costituenti la struttura hanno funzione di controvento nei

confronti dei carichi orizzontali agenti nel loro piano, e sono svincolati ai momenti dovuti a forze

perpendicolari al loro piano, ammettiamo che, nei confronti del sisma in direzione ad essi perpendicolare,

essi si comportino come elementi secondari, e come tali vadano verificati.

Le verifiche fuori piano possono essere effettuate separatamente, e possono essere adottate le forze

equivalenti indicate al 7.2.3 per gli elementi non strutturali, assumendo qa= 3. Pi precisamente lazione

sismica ortogonale alla parete pu essere rappresentata da una forza orizzontale distribuita, pari a SaI/qa

volte il peso della parete nonch da forze orizzontali concentrate pari a SaI/qavolte il peso trasmesso dagli

orizzontamenti che si appoggiano sulla parete, qualora queste forze non siano efficacemente trasmesse a

muri trasversali disposti parallelamente alla direzione del sisma.

Verifichiamo, quindi, i pannelli murari, applicando agli elementi detti una forza orizzontale Fadefinita come

nella valutazione degli effetti dellazione sismica sugli elementi costruttivi senza funzione strutturale.[7.2.3]

a

aaa

q

WSF (7.2.1)

dove

Fa: forza sismica orizzontale agente al centro di massa dellelemento non strutturale nella direzione pi

sfavorevole

Wa: peso dellelemento

Sa: accelerazione massima, adimensionalizzata rispetto a quella di gravit, che lelemento strutturale subisce

durante il sisma e corrisponde allo stato limite in esame (v. 3.2.1)qa: fattore di struttura dellelemento

In mancanza di analisi pi accurate Sapu essere calcolato nel seguente modo:

5,0

11

13

2

1T

T

H

Z

SS

a

a

dove:


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: rapporto tra laccelerazione massima del terreno agsu sottosuolo tipo A da considerare nello stato limite in

esame (v. 3.2.1) e l accelerazione di gravit g

S: coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche secondo quanto

riportato nel 3.2.3.2.1

Ta: il periodo fondamentale di vibrazione dellelemento non strutturaleT1: periodo fondamentale di vibrazione della costruzione nella direzione considerata

Z: la quota del baricentro dellelemento non strutturale misurata a partire dal piano di fondazione (v.

3.2.2)

H: laltezza della costruzione misurata a partire dal piano di fondazione

Per le strutture con isolamento sismico si assume sempre Z=0.

Il valore del coefficiente sismico Sanon pu essere assunto minore di S.

Fasce di piano: la verifica

La resistenza a taglio di travi di accoppiamento in muratura ordinaria in presenza di un cordolo di piano o di

unarchitrave resistente a flessione efficacemente ammorsata alle estremit, pu essere calcolata in modo

semplificato comevalore minimo fra Vte Vpdove:

0vdt fthV [7.8.4]

dove:

h: l altezza della sezione della trave

fvd0: la resistenza di calcolo a taglio in assenza di compressione; nel caso di analisi statica non lineare pu

essere posta pari al valore medio (fvd0= fvm0)

M

vkvd

ff

00

La resistenza a taglio, associata al meccanismo di pressoflessione, sempre in presenza di elementi

orizzontali resistenti a trazione in grado di equilibrare una compressione orizzontale nelle travi in muratura,

pu essere calcolata come:

l

MV uP 2 [7.8.6]

in cui:

dhf

HhHM

hd

p

pu85,0

12/ [7.8.5]

Dove:

Hp: valore minimo tra la resistenza a trazione dellelemento teso disposto orizzontalmente ed il valore 0,4

fhdht

fhd=fhk/M: resistenza di calcolo a compressione della muratura in direzione orizzontale (nel piano dellaparete). Nel caso di analisi statica non lineare essa pu essere posta uguale al valore medio (fhd= fhm).


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Analisi statica non lineare (i.e. pushover)

Con il nome di analisi PUSHOVERsi indica unanalisi statica incrementale NON LINEARE effettuata per

forze orizzontali monotonamente crescenti.

Pushover significa, infatti, spingere oltre, e rappresenta una procedura impiegata per determinare il

comportamento di una struttura a fronte di una determinata azione (forza o spostamento) applicata. Essa

consiste nello spingere la struttura fino a che questa collassa o fino a che un parametro di controllo di

deformazione raggiunge un valore limite prefissato; la spinta si ottiene applicando in modo incrementale

monotono un profilo di forze o di spostamenti prestabilito.

In sintesi si tratta di una soluzione incrementale - iterativa delle equazioni di equilibrio statico della struttura,

in cui la forzante rappresentata dal sistema di spostamenti o di forze applicato, che consente di definire un

legame forza-spostamento caratteristico del sistema studiato, detto curva di capacit.

Per le strutture in muratura, secondo quanto afferma la circolare esplicativa delle NTC08, il metodo dicalcolo pi rappresentativo del loro comportamento ultimo e, quindi, della risposta sismica globale

delledificio.

Lanalisi statica non lineare consiste nellapplicare alledificio i carichi gravitazionali ed un sistema di forze

orizzontali che, mantenendo invariati i rapporti relativi tra le forze stesse, vengano tutte scalate in modo da

far crescere monotonamente lo spostamento orizzontale di un punto di controllo (ad esempio in sommit

delledificio, a livello della copertura) sulla struttura fino al raggiungimento delle condizioni ultime. Il risultato

dellanalisi consister in un diagramma riportante in ascissa lo spostamento orizzontale del punto di

controllo, in ordinata la forza orizzontale totale applicata (taglio alla base). [C7.8.1.5.4]

Per le strutture in muratura, peraltro, questanalisi da considerarsi uno strumento efficace di previsione

approssimatadella risposta sismica delle strutture; per le murature, infatti, lanalisi pushover ha lo scopo di

valutare la risposta globale di edifici in cui il meccanismo resistente governato dalla risposta nel piano delle

pareti, senza considerare eventuali meccanismi di collasso associati alla risposta dinamica fuori dal piano.

La verifica di tali meccanismi va svolta con altri metodi.

Lanalisi globale di un edificio assume quindi significato quando i meccanismi di rottura per ribaltamento fuori

dal piano sono prevenuti da opportuni dettagli strutturali quali la presenza di catene e/o cordonature.

Ne consegue che di fondamentale importanza che il modello sia semplice, in modo da avere la possibilit

di focalizzare lattenzione sul meccanismo della risposta sismica. Teniamo presente che il pushover

rappresenta unanalisi di un meccanismo di risposta sismica, non una verifica delledificio tout court.

Tuttavia, per comprendere la complessit di questo meccanismo, lanalisi pushover costituisce un aiuto

fondamentale.

Nella Circolare alle NTC 08 nel paragrafo C7.8.1.5.1 si afferma che Le strutture in muratura, essendo

caratterizzate da un comportamento non lineare risultano, in ogni caso, pi significativamente rappresentate

attraverso unanalisi statica non lineare. Pertanto, tale metodo applicabile anche per gli edifici in muratura

anche se il modo di vibrare fondamentale ha una massa partecipante inferiore al 75%..


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In breve, lanalisi pushover ha il compito di consentirci di studiare il meccanismo globale di risposta di

strutture caratterizzate da comportamenti altamente non lineari. Il vantaggio di questo tipo di analisi sta

proprio nel non limitare la valutazione della sicurezza alla crisi dei singoli pannelli, ma nel considerare le

possibili redistribuzioni delle azioni a seguito delle rotture che possono non inficiare il comportamento

globale. Differentemente le analisi lineari conducono a verifiche di ogni singolo pannello, in termini di taglio edi momento, il che porter ad avere un numero maggiore di elementi non verificati e conseguentemente un

intervento di adeguamento pi diffuso ed invasivo. [Clementi - Lenci - I compositi nellIngegneria strutturale]

In effetti, le Norme tengono conto di questo comportamento globale gi nel rendere pi realistica la verifica

statica lineare consentendo la ridistribuzione del taglio: in DOLMEN stata implementata, inoltre, una

procedura di incremento automatico del grado di svincolo delle aste che ha il compito di tener conto delle

possibili redistribuzioni dellazioni gi allinterno di unanalisi di tipo statica lineare, giungendo per incrementi

successivi a una configurazione contemporaneamente equilibrata e verificata per le configurazioni di carico

imposte dalla Normativa.

Pushover - Le basi teoriche [Albanesi-Nuti Analisi statica non lineare (pushover)]

Lanalisi statica di pushover non ha un fondamento teorico rigoroso cosicch procedure differenti, che pur

conducono a risultati abbastanza diversi tra loro, sono largamente usate ed accettate.

Lassunto di base comune ai vari metodi che lanalisi della risposta della struttura nella sua complessit,

rappresentata da un modello strutturale con pi gradi di libert (MDOF), possa essere ricondotta a quella di

un sistema a un solo grado di libert (SDOF) equivalente alla struttura di partenza.

Il sistema di equazioni differenziali accoppiate che governa il moto del modello strutturale MDOF non

lineare si pu scrivere in forma matriciale come segue:

guI[M])u,u[K] (u[C]u[M]

dove [M] , [C] e )u,u[K] (

sono rispettivamente la matrice delle masse, la matrice di smorzamento ed il

vettore delle forze resistenti interne del sistema, I

il vettore dinfluenza del moto del terreno e gu

laccelerazione del terreno. Si osserva che il vettore delle forze resistenti interne del sistema dipende sia

dagli spostamenti u

che dalla storia degli spostamenti tramite u

.

Landamento delle deformate del sistema MDOF, u

(t) viene descritto come combinazione lineare di vettori

di forma m

(tra loro ortogonali)la cui ampiezza varia nel tempo tramite le corrispondenti coordinate

generalizzate qm(t) :

)))(1

(tqq (ttu mN

m

m

Sostituendo questa espressione nella precedente si ricava lequazione di equilibrio del sistema MDOF in

coordinate generalizzate :


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19

gm

N

m

mm

N

m

m uI[M])u,u[K] (tq[C]tq[M]

11

)()(

Premoltiplicando ambo i termini per Tj

si ricava :

gjjm

N

m

mjm

N

m

mj uI[M])u,u[K] (tq[C]tq[M] TTTT

11 )()(

Dato che per ipotesi i vettori di forma sono fra loro ortogonali, lequazione matriciale si traduce in pi

equazioni scalari nelle coordinate generalizzate )(tqm

gmmmmmmmm uI[M])u,u[K] (tq[C]tq[M] TTTT

)()(

Posto :

I[M]L Tmm

[M]M mmm T

mmm [C]C T

m

mm

M

L

lequazione assume la forma pi compatta :

gmmjmmmm uM)u,u[K](tqCtqM T

)()(

Facendo lulteriore assunzione che la risposta strutturale sia dipendente solo dal modo m-esimo, e posto

m

mmq

D

, lequazione pu riscriversi come :

)(),(

2 tuL

DDKDD g

m

mmmmmmm

ovvero come lequazione del moto di un oscillatore a un solo grado di l ibert (SDOF), non lineare, di periodo

m

mm

M

K

Pushover - Le scelte di base

Il problema fondamentale presentato dallanalisi non lineare che, sovente, una stessa struttura, oggetto di

analisi non lineare con software diversi, presenta sostanziali variazioni di comportamento.

Questo in quanto questo tipo di analisi fortemente influenzato dalle sue impostazioni di base.

In particolare sono fondamentali, per definire il tipo di analisi effettuata:

la scelta del punto di controllo

le distribuzioni di forzeadottate

il modello scelto per rappresentare il comportamento del pannello,

ovvero la legge costitutiva del pannello murario

Le scelte effettate allinterno di DOLMEN sono quelle di:

- Proporre un punto di controllo, ma lasciando allutente libert di

modificarlo: in particolare il punto proposto i l baricentro delle masse dellultimo livello sismico risultantedallanalisi statica.


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- Proporre delle distribuzioni di forze ma lasciare piena libert allutilizzatore di costruire, qualora si renda

necessaria la propria distribuzione di forze.

- Rappresentare la non linearit del pannello non

come degradazione del materiale, ma a livello di

macroelemento, cio come successivo aumentodel grado di cerniera interna e conseguentemente

a esso come progressiva diminuzione della

possibilit di trasmissione del carico: dal

momento che le incertezze sui valori dei

parametri rappresentativi del materiale muratura

sono elevatissime, abbiamo scelto di

schematizzare la non linearit non a livello di

materiale, ma a livello di meccanismo di

comportamento delloggetto pannello.

Distribuzione delle forze dinerzia

Si devono considerare almeno due distribuzioni delle forze dinerzia, ricadenti luna nelle distribuzioni

principali (Gruppo 1) e laltra nelle distribuzioni secondarie (Gruppo 2), secondo quando previsto dalle NTC

2008 al paragrafo 7.3.4.1.

Gruppo 1 - Distribuzioni principali:

- distribuzione proporzionale alle forze statiche di cui al 7.3.3.2, applicabile solose il modo di vibrare fondamentale nella direzione considerata ha una

partecipazione di massa non inferiore al 75% (per le murature basta il 60 %) e a

condizione di utilizzare come seconda distribuzione la 2 a;

- distribuzione corrispondente a quella di accelerazioni proporzionale alla forma

del modo di vibrare, applicabile solo se il modo di vibrare fondamentale nella

direzione considerata ha una partecipazione di massa non inferiore al 75%;

- distribuzione corrispondente a quella dei tagli di piano calcolati in unanalisi

dinamica lineare, applicabile solo se il periodo fondamentale della struttura

superiore a TC.

Gruppo 2 - Distribuzioni secondarie:

a) distribuzione uniforme di forze, da intendersi come derivata da una distribuzione

uniforme di accelerazioni lungo laltezza della costruzione;

b) distribuzione adattiva, che cambia al crescere dello spostamento del punto di

controllo in funzione della plasticizzazione della struttura.

C8.7.1.4 - Metodi di analisi globale e criteri di verifica

In particolare, per le costruzioni esistenti possibile utilizzare lanalisi statica non lineare, assegnando come

distribuzioni principale e secondaria, rispettivamente, la prima distribuzione del Gruppo 1 e la prima del

Gruppo 2, indipendentemente della percentuale di massa partecipante sul primo modo.


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Confronti con analisi dinamiche non lineari hanno evidenziato che:

le distribuzioni di forza proporzionali al primo modo colgono meglio la risposta dinamica finch la

struttura rimane in campo elastico,

quando si raggiungono grandi deformazioni la risposta dinamica meglio rappresentata da

distribuzioni di forze proporzionali alle masse.

Tale scelta nasce dalla considerazione che la distribuzione delle forze laterali dovrebbe inviluppare la

distribuzione delle forze di inerzia presenti sulla struttura durante il sisma.

Il criterio adottato da DOLMEN quello di proporre le distribuzioni pi semplici risultanti dallanalisi statica,

con e senza coefficiente di distribuzione. Le verifiche vanno fatte per ogni distribuzione di carico e per ogni

direzione di applicazione(nel caso di edifici privi di simmetria verticale). Considerate due direzioni del sisma,

nonch la possibilit che la struttura non abbia simmetria nelle due direzioni, le curve che si devono

generare sono otto. Possiamo, comunque, applicare alla struttura una qualunque distribuzione di forze

orizzontali.

Pushover Metodo N2

La simbologia utilizzata nel seguito per riassumere il metodo quella contenuta nellarticolo:

Una pi semplice procedura per la valutazione della risposta sismica delle strutture attraverso analisi statica

non-lineare di M. Bosco, A. Ghersi e E.M. Marino, di pi agevole lettura sia rispetto alla circolare delle NTC

2008 che rispetto allEurocodice 8.

Il metodo prevede lutilizzo di due modelli di calcolo della struttura:

MDOF (Multiple Degree of Freedom)

SDOF (Single Degree of Freedom)

Ovvero, Lanalisi richiede che al sistema strutturale reale venga associato un sistema strutturale equivalente

ad un grado di libert [ C7.3.4.1].


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Sistema MDOF

Sul sistema strutturale reale determiniamo la curva di prestazione del sistema MDOF, ovvero

rappresentiamo graficamente la relazione tra taglio alla base Vb e spostamento allultimo piano D,

determinata eseguendo unanalisi statica incrementale.

Pensiamo la distribuzione di forze Fi

utilizzata nellanalisi come ottenuta

moltiplicando un profilo di spostamenti

per le masse sismiche mi, ovvero:

Fi= mii

La curva di prestazione viene poi riassunta in una bilatera, trasformandola cosin un legame elastico perfettamente plastico, caratterizzato da una resistenza F y e uno spostamento di

snervamento dy attraverso relazioni di equivalenza.

In generale, il tratto elastico si individua imponendone il passaggio per il punto 0,6 F *bu della curva di

capacit del sistema equivalente, la forza di plasticizzazione F*ysi individua imponendo luguaglianza delle

aree sottese dalla curva bilineare e dalla curva di capacit per lo spostamento massimo d*ucorrispondente

ad una riduzione di resistenza 0,15 F*bu.[ C7.3.4.1]


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Nelle strutture in muratura, il passaggio per lo 0,6 F*bu e la

riduzione di resistenza del 15 % diventano il passaggio per lo

0,7 6 F*bue la riduzione di resistenza del 20%.

Infatti, La rigidezza elastica del sistema bilineare equivalente si

individua tracciando la secante alla curva di capacit nel puntocorrispondente ad un taglio alla base pari a 0,7 volte il valore

massimo (taglio massimo alla base).. [NTC 2008 7.8.1.6] e

secondo la circolare C7.8.1.5.4 la capacit di spostamento

relativa allo stato limite ultimo quella corrispondente ad una

riduzione della forza non superiore al 20% del massimo, mentre la capacit di spostamento relativa allo

stato limite di danno lo spostamento minore fra quello corrispondente al raggiungimento della massima

forza e quello per il quale lo spostamento relativo fra due piani consecutivi eccede i valori riportati al

7.3.7.2

Passaggio da curva MDOF a curva SDOF equivalente

Ledificio viene assimilato ad un oscillatore semplice con massa m* pari a:

n

n

i

iim

m

1*

Con riferimento al legame bilineare innanzi trovato, la rigidezza del tratto elastico Ks pari al rapporto:

*

*

*

y

y

dFk

Si trasforma quindi la curva di prestazione del sistema MDOF nella curva di capacit del sistema SDOF

equivalente, che mette in relazione forze F* e spostamenti D:

n

n

b

DD

VF

*

*

dove i l fattore di partecipazione modale:

2

ii

ii

m

m

Calcolo della domanda di spostamento (SDOF)

Il calcolo della domanda di spostamento viene effettuato sul SDOF, oscillatore semplice di periodo T*:


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24

yb

y

V

DmT

,

*

* 2

Se il periodo proprio delloscillatore semplice superiore a Tc, si assume che lo spostamento del sistema sia

pari a quello del sistema elastico di eguale periodo; pertanto D* potr essere desunto direttamente dallo

spettro di risposta elastico. Nei casi in cui il periodo T * risulta inferiore a Tc, invece, lo spostamento D*

maggiore dello spostamento spettrale elastico Sde e pu essere determinato amplificando questultimo in

funzione del fattore di riduzione delle forze sismiche R

aede ST

SD2

2**

4 Se T* Tc

** 11

1

T

TRRSD

cde

Se T* < Tc

dove R ( indicato nella circolare al punto C7.3.4,1 con q*), rappresenta il rapporto fra la forza di risposta

elastica e la forza di snervamento del sistema equivalente

q* = Se(T*) m* / F*y

Calcolo della domanda di spostamento (MDOF)

Invertendo la relazione di trasformazione si determina lo spostamento corrispondente per il sistema MDOF

*DD n

Verifica

La verifica di sicurezza consiste nel confronto tra la capacit di spostamento ultimo della costruzione e la

domanda di spostamento.


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Progettazione dellintervento di rinforzo

Lutilizzo di FRP (Fiber Reinforced Polymer) viene sempre pi considerato per il rinforzo e la riparazione di

elementi murari portanti (muri, volte, pilastri) in edifici esistenti. Lintervento si basa sullincollaggio di tessuti

costituiti da materiali fibrosi ad elevata resistenza meccanica, applicati sul supporto murario mediante resine

di varia natura. La facilit esecutiva della tecnica e lefficacia del tipo di rinforzo nel sopperire alla carente

resistenza a trazione della muratura consentono di realizzare sistemi caratterizzati da limiti di resistenza

molto pi elevati della muratura tradizionale e da un comportamento a rottura meno fragile.

Il sistema proposto consiste nellapplicazione di strisce di FRP di determinata larghezza mediante apposite

resine (nella fattispecie di tipo epossidico), con diverse finalit (regolarizzazione della superficie del

supporto, adesione e protezione del fibrorinforzato). I materiali componenti il rinforzo vengono disposti per

strati successivi, previa livellatura e pulitura superficiale della muratura nellarea di applicazione; lefficacia

dellintervento , infatti, strettamente legata alladesione del sistema muratura-fibra, al fine di consentirelattivazione del contributo del rinforzo solidalmente alla muratura.

Nel rinforzo di paramenti murari mediante applicazione di lamine o tessuti di materiale composito il ruolo

delladerenza tra muratura e composito di grande importanza, poich la crisi per perdita di aderenza del

rinforzo un modo di rottura fragile e, quindi, indesiderabile. Infatti, in un dimensionamento strutturale che

segua il criterio di gerarchia delle resistenze, il meccanismo di rottura fragile per perdita di aderenza del

rinforzo non dovrebbe mai precedere lentrata in campo inelastico per compressione della muratura stessa.

Il testo fondamentale di Normativa in materia di interventi di rinforzo di strutture, e dal quale abbiamo tratto la

frase precedente, costituito dalle Linee guida per la Progettazione, lEsecuzione ed il Collaudo diInterventi di Rinforzo di strutture di c.a., c.a.p. e murarie mediante FRP (Documento approvato il 24

luglio 2009 dallassemblea Generale Consiglio Superiore LL PP).

Il principio di base della progettazione dellintervento in particolare riassunto in una frase di fondamentale

importanza: La progettazione degli interventi di rinforzo deve essere generalmente mirata ad assicurare uno

stato di trazione nei rinforzi di FRP. Infatti, i rinforzi di FRP soggetti a compressione non sono

generalmente in grado di incrementare le prestazioni delle murature, in quanto, a parit di contrazione, la

risultante degli sforzi di compressione a carico della muratura prevale solitamente di gran lunga su quella a

carico del composito fibrorinforzato, a causa della notevole differenza di area tra la muratura compressa ed il

rinforzo. Inoltre, i rinforzi compressi sono soggetti a possibile delaminazione per instabilit locale.

Dobbiamo quindi realizzare una collaborazione tra due differenti materiali, sotto le ipotesi:

a lato rinforzo, di materiale in grado di rispondere unicamente a trazione,

con legame costitutivo sforzi-deformazioni con ottima approssimazione

elastico lineare sino a rottura.


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N

T

V

- a lato muratura, di materiale avente resistenza nulla a trazione e avente a compressione un legame

costitutivo sforzi-deformazioni rappresentabile con una bilatera; avr quindi comportamento lineare con

coefficiente angolare pari al modulo di elasticit normale secante della muratura fino alla resistenza di

progetto, fmd, cui compete il valore m della deformazione. Tale tensione fmd rimane costante per

deformazioni comprese nellintervallo m mued nulla per deformazioni maggiori di mu.Si ha:

fk: deformazione caratteristica (o dilatazione) a rottura

ffk: resistenza caratteristica a rottura per trazione nella direzione

delle fibre

Ef: modulo elastico misurato in condizioni di trazione nella

direzione delle fibre

A titolo esemplificativo, vediamo il principio su cui si basano i rinforzi per solo taglio di pannelli tozzi.

In assenza di rinforzi atti ad assorbire la trazione indotta dalla flessione, bene disporre i rinforzi a taglio

lungo le diagonali, in accordo alle linee guida nazionali.

A seconda del verso dellazione sismica, si attiver luna o laltra delle due sottostrutture descrivibili tramite

uno schema a traliccio resistente.

Il meccanismo di risposta alle sollecitazioni esterne del complesso muratura - FRP quindi un meccanismo

di tipo tirante - puntone. Inoltre, dato che il rinforzo FRP ha un comportamento di tipo fragile, ovvero elastico

- lineare sino a rottura, dobbiamo cercare di far s che la crisi del complesso muratura - FRP si abbia per

plasticizzazione della muratura compressa, e non per rottura dellFRP o per delaminazione, in modo daassicurare duttilit alla struttura.

Ne consegue che il tipo di intervento fortemente dipendente dalla problematica riscontrata sul singolo

pannello, dato che questo meccanismo si deve attivare per colmare le lacune specifiche della struttura.

Abbiamo quindi necessit di una diagnostica chiara del motivo per il quale il pannello entra in crisi, in modo

da poter disporre rinforzi congrui alla problematica riscontrata. In DOLMEN questo tipo di diagnostica viene

fornito sia da visualizzazioni per mappe di colore della verifica strutturale, sia da una relazione riassuntiva

delle problematiche riscontrate.


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Possibili disposizioni dei rinforzi - dati identificativi

Rinforzi per solo taglio su pannelli tozzi

- Tipo del materiale del rinforzo e numero di strati con cui viene applicato

- Distanze d1, d2, hsupe hinfdai bordi del pannello murario

- Si richiede di specificare se il rinforzo disposto su ambedue le superfici

Rinforzi per sola presso flessione




Rinforzi per taglio e pressoflessione su pannelli tozziSi fa la distinzione tra i rinforzi a flessione (verticali) e i rinforzi a taglio (diagonali):


- distanze d1, d2, hsupe hinfdai bordi del pannello murario


Rinforzi per taglio e pressoflessione su pannelli snelli

Si fa la distinzione tra i rinforzi a flessione (verticali) e i rinforzi a taglio (orizzontali).



- Passo di disposizione dei rinforzi orizzontali



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Bibliografia

- Metodi semplificati per lanalisi sismica non lineare di edifici in muratura

di G. Magenes, D. Bolognini, C. Braggio, scaricabile da gndt.ingv.it

- Dispensa del Dipartimento di Strutture - UNIVERSITA DI ROMA TRE - Analisi statica non lineare

( pushover )

di T. Albanesi, C.Nuti

- Articolo: Una pi semplice procedura per la valutazione della risposta sismica delle strutture

attraverso analisi statica non-lineare

di M. Bosco, A. Ghersi e E.M. Marino

- Rinforzo delle murature con materiali compositi

Di Francesco Focacci, Dario Flaccovio editore

- I compositi nellingegneria strutturale

Di Francesco Clementi e Stefano Lenci, Societ Editrice Esculapio


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Relazione di calcolo di una struttura in muratura

Il modello strutturale stato realizzato ad elementi finiti descrivendo i maschi murari e le fasce di piano con

elementi asta a 6 gradi di libert per nodo collegate da tratti infinitamente rigidi.

I solai sono stati introdotti come elementi guscio in grado di assorbire solamente sforzi nel proprio piano, in

modo da garantire la corretta distribuzione delle azioni orizzontali, mentre per quanto riguarda i carichi

verticali sono stati considerati semplicemente appoggiati sulle travi e sui cordoli.

La progettazione ed i calcoli delle strutture sono stati svolti in conformit alle disposizioni delle normative e

delle istruzioni di seguito richiamate:

- D.P.R. 380 del 06.06.2001 Testo unico per ledilizia;

- D.M. 14.01.2008 Norme tecniche per le costruzioni e relativa circolare illustrativa;

Le verifiche sono state condotte seguendo il Metodo Semiprobabilistico agli Stati Limite come descritto nel

D.M. 14 gennaio 2008.I carichi gravanti sui solai sono stati imputati direttamente sulle travi e sui cordoli, mentre le azioni sismiche

sono state distribuite ai nodi determinandole tramite unanalisi statica lineare.

Si sono condotte le verifiche di resistenza a stato limite ultimo nonch le verifiche delle tensioni in esercizio,

le verifiche di fessurazione e di deformabilit. In particolare, per gli elementi in C.A., queste ultime sono state

soddisfatte rispettando i limiti di rapporto tra luce e altezza riportati nel D.M. 14 gennaio 2008.

Analisi dei carichi

I carichi sono quelli derivanti dal D.M. 14 gennaio 2008 ed in particolare:

CARICHI PERMANENTI

C.A.: 25 kN/m3

Muratura: 13 kN/m3

Solaio piano terra 5+10+5:

Peso proprio: 2.85 kN/m2

Pavimentazione: 0.40 kN/m

2

TOTALE: 3.25 kN/m2

Solai di copertura 16+4:

Peso proprio: 2.30 kN/m2

Manto: 0.40 kN/m2

TOTALE: 2.70 kN/m2

CARICHI VARIABILI

Solai palestra: 5.00 kN/m2

Neve: 1.50 kN/m2


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Schema della struttura

Modello con ingombri solidi

Modello agli elementi finiti


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UNITA' DI MISURA UTILIZZATE:

Lunghezze: cm

Forze : kN

Momenti : kNm

Fattore di confidenza: 1.00

Mat. 1 ) --

Coeff. resistenze materiali: 2.50 ( casi non sismici )

Coeff. resistenze materiali: 2.00 ( casi sismici )

Res. caratt. a compressione fk: 8.0 N/mm2

Res. caratt. a taglio in assenza di tensioni normali fnk0: 0.2 N/mm2

Res. caratt. a compressione in direzione orizzontale fh0: 4.0 N/mm2

Casi verificati

1 -- SLU SENZA SISMA

-------------------------------------------------------------------------------PARETE 1 - da (0.00 , 0.00) a (0.00 , 1477.00)-------------------------------------------------------------------------------

- INTERPIANO I1 - (da Z = 0.00 a Z = 345.00 cm)

VERIFICHE MASCHI MURARI

Dati geometrici | Ecc. e2 |hsez t h0 W e1 | caso e2 |

M001 122.0 25.0 325.0 13.68 1.6 | 1 0.9 |M002 44.0 25.0 325.0 4.93 1.6 | 1 0.9 |M003 155.0 25.0 325.0 17.38 1.6 | 1 0.8 |M004 155.0 25.0 325.0 17.38 1.6 | 1 0.8 |M005 40.0 25.0 325.0 4.49 1.6 | 1 0.8 |M006 155.0 25.0 325.0 17.38 1.6 | 1 0.8 |M007 40.0 25.0 325.0 4.49 1.6 | 1 0.8 |M008 40.0 25.0 325.0 4.49 1.6 | 1 0.9 |M009 126.0 25.0 325.0 14.13 1.6 | 1 0.9 |

Pressoflessione nel piano |caso Md Nd Mrd |

M001 1 3.90 14.35 8.60 |M002 1 0.00 13.15 2.77 |M003 1 1.52 39.91 29.76 |M004 1 0.70 26.79 20.23 |M005 1 0.00 13.61 2.59 |M006 1 1.12 28.09 21.19 |M007 1 0.00 13.84 2.63 |M008 1 0.00 11.73 2.24 |M009 1 4.18 13.85 8.58 |

Taglio nel piano |

caso Nd Md beta Vd Vrd |M001 1 14.35 3.90 0.83 2.55 22.54 |M002 1 10.13 0.00 1.00 0.00 10.42 |M003 1 27.14 0.92 1.00 1.25 35.34 |


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M004 1 26.79 0.70 1.00 0.33 35.29 |M005 1 10.87 0.00 1.00 0.00 9.74 |M006 1 28.09 1.12 1.00 1.37 35.49 |M007 1 11.10 0.00 1.00 0.00 9.78 |M008 1 8.98 0.00 1.00 0.00 9.44 |M009 1 13.85 4.18 0.76 2.65 21.46 |

Pressoflessione fuori piano |caso Nd My h0/t 6 e/t c.rid.res Nrd |

M001 1 26.08 - 13.00 0.39 0.58 567.76 |M002 1 13.15 - 13.00 0.39 0.58 204.77 |M003 1 39.91 - 13.00 0.39 0.58 721.33 |M004 1 39.56 - 13.00 0.39 0.58 721.33 |M005 1 13.61 - 13.00 0.39 0.58 186.15 |M006 1 40.86 - 13.00 0.39 0.58 721.33 |M007 1 13.84 - 13.00 0.39 0.58 186.15 |M008 1 11.73 - 13.00 0.39 0.58 186.15 |M009 1 25.96 - 13.00 0.39 0.58 586.37 |

VERIFICHE FASCE DI PIANO

| Pressoflessione | Taglio || caso Md Mrd | caso Vd Vrd |

F001 | 1 0.26 42.35 | 1 1.69 20.00 [t] |F002 | 1 0.40 20.75 | 1 1.14 14.00 [t] |F003 | 1 0.73 42.35 | 1 1.99 20.00 [t] |F004 | 1 0.37 20.75 | 1 1.28 14.00 [t] |F005 | 1 0.74 42.35 | 1 1.73 20.00 [t] |F006 | 1 0.20 20.75 | 1 1.38 14.00 [t] |F007 | 1 0.44 42.35 | 1 2.16 20.00 [t] |F008 | 1 0.31 20.75 | 1 1.28 14.00 [t] |F009 | 1 0.49 42.35 | 1 1.82 20.00 [t] |F010 | 1 0.33 20.75 | 1 1.83 14.00 [t] |F011 | 1 0.60 42.35 | 1 2.32 20.00 [t] |F012 | 1 0.38 20.75 | 1 1.39 14.00 [t] |

F013 | 1 0.19 42.35 | 1 1.65 20.00 [t] |F014 | 1 0.39 20.75 | 1 1.65 14.00 [t] |F015 | 1 0.16 42.35 | 1 1.39 20.00 [t] |F016 | 1 0.13 20.75 | 1 1.23 14.00 [t] |

-------------------------------------------------------------------------------PARETE 2 - da ( 284.00 , 0.00 ) a ( 284.00 , 1477.00 )-------------------------------------------------------------------------------

- INTERPIANO I2 - ( da Z = 0.00 a Z = 375.00 cm)



M010 103.0 25.0 355.0 12.55 1.8 | 1 0.9 |M011 311.0 25.0 355.0 37.90 1.8 | 1 0.9 |M012 45.0 25.0 355.0 5.48 1.8 | 1 0.9 |M013 301.0 25.0 355.0 36.68 1.8 | 1 0.9 |M014 135.0 25.0 355.0 16.45 1.8 | 1 0.9 |M015 97.0 25.0 355.0 11.82 1.8 | 1 0.9 |

Pressoflessione nel piano |caso Md Nd Mrd |

M010 1 0.00 38.41 18.70 |M011 1 7.04 51.01 77.40 |M012 1 0.00 15.78 3.37 |

M013 1 2.81 50.78 74.52 |M014 1 2.85 40.91 26.38 |M015 1 0.00 20.59 9.67 |


37/38




35

Taglio nel piano |caso Nd Md beta Vd Vrd |

M010 1 28.87 0.00 1.00 0.00 25.22 |M011 1 51.01 7.04 1.00 4.92 70.36 |M012 1 15.78 0.00 1.00 0.00 11.52 |M013 1 50.78 2.81 1.00 1.79 68.32 |M014 1 40.91 2.85 1.00 3.47 33.55 |

M015 1 20.59 0.00 1.00 0.00 22.69 |


M010 1 38.41 - 14.20 0.43 0.53 439.05 |M011 1 79.83 - 14.20 0.43 0.53 1325.67 |M012 1 19.25 - 14.20 0.43 0.53 191.82 |M013 1 78.68 - 14.20 0.43 0.53 1283.05 |M014 1 51.34 - 14.20 0.43 0.53 575.45 |M015 1 31.07 - 14.20 0.43 0.53 413.47 |


| Pressoflessione | Taglio || caso Md Mrd | caso Vd Vrd |F017 | 1 6.15 115.31 | 1 9.22 33.00 [t] |F018 | 1 4.20 115.31 | 1 5.26 33.00 [t] |F019 | 1 3.44 115.31 | 1 3.20 33.00 [t] |F020 | 1 3.63 115.31 | 1 5.53 33.00 [t] |F021 | 1 2.75 115.31 | 1 7.12 33.00 [t] |

-------------------------------------------------------------------------------PARETE 3 - da (0.00 , 999.50) a (284.00, 999.50) OMISSIS-------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------

PARETE 4 - da (0.00 , 209.50) a (284.00, 209.50) OMISSIS-------------------------------------------------------------------------------




-------------------------------------------------------------------------------PARETE 8 - da ( 0.00 , 0.00) a ( 542.00 , 0.00)-------------------------------------------------------------------------------

- INTERPIANO I10 - ( da Z = 0.00 a Z = 345.00 cm)



M026 341.0 25.0 325.0 38.23 1.6 | 1 1.0 |

Pressoflessione nel piano |caso Md Nd Mrd |M026 1 14.80 47.23 78.89 |


38/38


Taglio nel piano |caso Nd Md beta Vd Vrd |

M026 1 47.23 14.80 1.00 3.11 75.76 |


M026 1 82.21 - 13.00 0.39 0.58 1586.93 |


| Pressoflessione | Taglio || caso Md Mrd | caso Vd Vrd |

F028 | 1 4.82 77.19 | 1 9.30 27.00 [t] |

-------------------------------------------------------------------------------PARETE 9 - da (0.00 , 1477.00) a (542.00 , 1477.00) OMISSIS-------------------------------------------------------------------------------

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Atti Murature