ETAPA 3 – PASSOS 1, 2, 3 e 4 . Calculos.

ETAPA – 3

Passo 1.

Probabilidade de um jogador acertar as 6 dezenas com apenas um jogo:

Formula utilizada : C (n,p) n! / p! * (n-p) !

60!/6!*(60-6)! = 60*59*58*57*56*55*54! / 6*5*4*3*2 * 54!

60!/6!*(60-6)! = 60*59*58*57*56*55 / 6*5*4*3*2

60!/6!*(60-6)! = 36045979200 / 720

60!/6!*(60-6)! = 50.063.860

Probabilidade de acertar os 6 números, é de 50.063.860 para 1, com um bilhete no valor de R$ 2,00.

Total necessário para fazer todas as combinações de jogos possíveis.

50.063.860 * R$ 2,00 = R$ 100.127.720,00

Passo 2

* Probabilidade de acertar 6 dezenas na Mega Sena, com um bilhete de 7 números.

C (n,p) n! / p! * (n-p) !

Para chegar ao resultado esperado, é necessário que o valor do cálculo seja dividido pela combinação do conjunto de todos os números possíveis, C 60,6.

C 7,6 = 7! / 6! x (7 – 6)! / C 60, 6

C 7,6 = 7 x 6 ! / 6! X 1! / C 60, 6

C 7,6 = 7 / 1 / C 60, 6

C 7,6 = 7 / 50063860

C 7,6 = 1 / 7151980

C7,6 = 7151980.

Multiplicar o resultado da combinação por 2, que é o valor de uma aposta comum de 6 números.

Valor da aposta: 7 x 2,00 = 14

Probabilidade de um jogador acertar 5 números, dentre os 60 possíveis.

O resultado da combinação C 7,5 multiplicado pelo resultado da combinação dos números restantes, 60 – 7 = 53, divididos pelo resultado da combinação C 60,6.

(C7,5 xC53,1) / C60,6 = (7! / 5!x2!) x (50! / 1!x49!) / 50063860

(C7,5 x C53,1) / C60,6 = (7x6x5! / 5!x2!) x (53x52! / 1x52!) / 50063860

(C7,5 x C53,1) / C60,6 = (7x6! / 2!) x (53 / 1) / 50063860

(C7,5 x C53,1) / C60,6 = ( 42 / 2x 53) / 50063860

(C7,5 x C53,1) / C60,6 = 42 / 2 x 53 / 50063860

(C7,5 x C53,1) / C60,6 = 21x53 / 50063860

(C7,5 x C53,1) / C60,6 = 1113 / 50063860

(C7,5 x C53,1) / C60,6 = 1 / 44981.006

A probabilidade de um jogador acertar a quina, será de 1 em 44981006.

Probabilidade de acertar a quadra com um jogo de 7 números: Entre os 7 números escolhidos, tem que acertar 4 dos números restantes, ou seja, como são 4 números, subtrai-se de 6 que é quantidade de dezenas para acertar o jogo, e sobram 2, que é a quantidade de números que é possível errar.

(C7,4 x C53,2) / C60,6 = (( 7! / 4! x 6!) x (53! / 2! x 51!)) / 50063860

(C7,4 x C53,2) / C60,6 = ((7x6x5 / 4! x 3!) x (53x52x51! / 2 x 51!)) / 50063860

(C7,4 x C53,2) / C60,6 = ((7x6x5 / 6) x (53x52 / 2)) / 50063860

(C7,4 x C53,2) / C60,6 = ((210 / 6) x (2756)) / 50063860

(C7,4 x C53,2) / C60,6 = (35 x 1378 ) / 50063860

(C7,4 x C53,2) / C60,6 = 48230 / 50063860

(C7,4 x C53,2) / C60,6 = 1 / 1038,023

Probabilidade de acerto: 1 em 1038,023.

* Probabilidade de acertar 6 dezenas na Mega Sena, com um bilhete de 9 números. Para isso, usamos a fórmula de Combinação, como mostrado em aula:

C (n,p) n! / p! * (n-p)!

Para chegar ao resultado esperado, é necessário que o valor do cálculo seja dividido pela combinação do conjunto de todos os números possíveis, C 60,6.

Comb.9,6

C 9,6 = 9! / 6! x (9 – 6)! / C 60, 6

C 9,6 = 9 x 8 x7 x6! / 6! x 3! / C 60,6

C 9,6 = 9 x 8 x7 / 3.2 / C 60,6

C 9,6 = 504 / 6 / C 60, 6

C 9,6 = 84 / 60,6

C 9,6 = 84 / 50.063.860

C 9,6 = 1 / 595998,33333 = 1 / 595.998

A probabilidade de acerto, com um bilhete de 9 números será de 1 em 595998,33333.

Para descobrir o valor da aposta, é necessário multiplicar o resultado da combinação por 2, que é o valor de uma aposta comum de 6 números.

Valor de cada aposta : 84 x2,00 = R$ 168,00

Para calcular a probabilidade de um jogador acertar 5 números, dentre os 60 possíveis, com um jogo de 9 números, é necessário que utilize o resultado de duas combinações divido pelo

conjunto de números possíveis. Ou seja, o resultado da combinação C 9,5 multiplicado pelo resultado da combinação dos números restantes, 60 – 9 = 51, divididos pelo resultado da combinação C 60,6 .

(C9,5 x C51,1) / C60,6 = (9! / 5! x 4!) x (51! / 1! x 50!) / 50063860

(C9,5 x C51,1) / C60,6 = (9x8x7x6x5! / 5! x 4!) x (51x50! / 1 x 50!) / 50063860

(C9,5 x C51,1) / C60,6 = (9*8*7*6! / 12) * (51 / 1)) / 50063860

(C9,5 x C51,1) / C60,6 = ( 3024 / 24 * 51) / 50063860

(C9,5 x C51,1) / C60,6 = 126 * 51 / 50063860

(C9,5 x C51,1) / C60,6 = 6426 / 50063860

(C9,5 x C51,1) / C60,6 = 1 / 7790,827

Probabilidade de acerto, com um bilhete de 9 números, será de 1 para 7790,827.

Valor a ser pago : 7790,827 * 168,00 = 1.309.896,00

Entre os 9 números escolhidos, tem que acertar 4 dos números restantes, ou seja, como são 4 números, subtrai-se de 6 que é quantidade de dezenas para acertar o jogo, e sobram 2, que é a quantidade de números que é possível errar.

(C9, 4xC51,2) / C60,6 = (9! / 4! x 5!) x (51! / 2! x 49!) / 50063860

(C9, 4x C51,2) / C60,6 = (9x8x7x6x5! / 5! x 4!) x (51x50x49! / 2 x 49!) / 50063860

(C9, 4x C51,2) / C60,6 = (9x8x7x6! / 24) x (51x50/ 2) / 50063860

(C9, 4x C51,2) / C60,6 = ( 3024 / 24 x 2550 / 2) / 50063860

(C9, 4x C51,2) / C60,6 = 126 x 1275 / 50063860

(C9, 4x C51,2) / C60,6 = 160650 / 50063860

(C9,4* C51,2) / C60,6 = 1 / 311.633

Probabilidade de acerto : 1 para 311.633.

Valor a ser pago : 311.633 * 168 = R$ 52.416,00

* Probabilidade de acertar 6 dezenas na Mega Sena, com um bilhete de 10 números. Para isso, usamos a fórmula de Combinação, como mostrado em aula:

C (n,p) n! / p! * (n-p) !

Para chegar ao resultado esperado, é necessário que o valor do cálculo seja dividido pela combinação do conjunto de todos os números possíveis, C 60,6.

C10,6 / C60,6 = (10! / 6! x 4!) / 50063860

C10,6 / C60,6 = (10x9x8x7x6! / 6! x 24) / 50063860

C10,6 / C60,6 = (10x9x8x7/24) / 50063860

C10,6 / C60,6 = 210 / 50063860

C10,6 / C60,6 = 1 / 238399,3333

A probabilidade um jogador acertar as 6 dezenas apostando 10 números será de 1 para 238399,3333.

Para calcular a probabilidade de um jogador acertar 5 números, dentre os 60 possíveis, com um jogo de 10 números, é necessário que utilize o resultado de duas combinações divido pelo conjunto de números possíveis. Ou seja, o resultado da combinação C 10,5 multiplicado pelo resultado da combinação dos números restantes, 60 – 10 = 50, C50,1, divididos pelo resultado da combinação C 60,6 .

(C10,5 x C50,1) / C60,6 = ((10! / 5! x 5!) x (50! / 1! x 49!)) / 50063860

(C10,5 x C50,1) / C60,6 = ((10x9x8x7x6x5! / 5! x 5!) x (50x49! / 1 x 49!)) / 50063860

(C10,5 x C50,1) / C60,6 = ((10x9x8x7x6! / 5!) x (50 / 1)) / 50063860

(C10,5 x C50,1) / C60,6 = ( 252x 50) / 50063860

(C10,5 x C50,1) / C60,6 = 12600 / 50063860

(C10,5 x C50,1) / C60,6 = 1 / 3973,3222

Probabilidade, 1 em 3973,3222.

O cálculo é semelhante ao anterior, entre os 10 números escolhidos, tem que acertar 4 dos números restantes, ou seja, como são 4 números, subtrai-se de 6 que é quantidade de dezenas para acertar o jogo, e sobram 2, que é a quantidade de números que é possível errar.

(C10,4 x C50,2) / C60,6 = (( 10! / 4! x 6!) x (50! / 2! x 48!)) / 50063860

(C10,4 x C50,2) / C60,6 = ((10x9x8x7x6! / 4! x 6!) x(50x49x48! / 2 x 48!)) / 50063860

(C10,4 x C50,2) / C60,6 = ((10x9x8x7 / 24) x (50x49 / 2)) / 50063860

(C10,4 x C50,2) / C60,6 = ((5040 / 24) x (2450 / 2)) / 50063860

(C10,4 x C50,2) / C60,6 = (210 x 1225) / 50063860

(C10,4 xC50,2) / C60,6 = 257250 / 50063860

(C10,4 x C50,2) / C60,6 = 1 / 194,4076

A probabilidade de um bilhete com 10 números, acertar na quadra será de 1 em 194,4076.

Para descobrir o valor da aposta, é necessário multiplicar o resultado da combinação por 2, que é o valor de uma aposta comum de 6 números.

(C10, 6 ) = 210 x 2,00 = R$ 420,00.

Passo 3

No caso de acertar a quina, consequentemente dos 15 jogados, 9 serão errados. A partir daí, é necessário calcular a combinação 9,1, e multiplicar pelo resultado da combinação 6,5, referente aos números do sorteio, 5 de 6.

C9,1 x C6,5 = 9 x ( 6! / 5! x 1)

C9,1 x C6,5 = 9 x ( 6 x 5! / 5! x 1)

C9,1 x C6,5 = 9 x 6

C9,1 x C6,5 = 54

Para descobrir a quadra, foi usada a combinação referente aos 4 números que precisam ser sorteados. 9,2, sendo 9 a quantidade de números que podem ser errados, e 2 a quantidade de números que podem ser errados, dentre as 6 dezenas sorteadas. E 6,4, sendo 6 as dezenas sorteadas, e 4 os números sorteados dentre os 15 números apostados

(C9,2 )x (C6,4) = ( 9! / 2 x 7! ) x ( 6! / 4! x 2)

(C9,2 )x (C6,4) = ( 9x8x7! / 2 x 7! ) x ( 6x5x4! / 4! x 2)

(C9,2 )x (C6,4) = 36 x 15

(C9,2 )x (C6,4) = 540

Etapa 4

Probabilidade e Estatística

* Pode-se esperar que as dezenas que saem com freqüência acima do valor teórico têm mesmo maior chance de serem sorteadas em concursos futuros?

* Ao mesmo tempo, pode-se dizer que as dezenas que menos apareceram deverão estar contidas nos concursos futuros para equilibrar os resultados da probabilidade empírica com a teórica?

* Qual a sua opinião sobre a afirmação de que a Mega-Sena pode ser considerada um jogo de azar?

Complementem sua análise com os resultados obtidos no Passo 3 da primeira etapa

As dezenas que saem com frequência acima do valor teórico não têm mesmo maior chance de serem sorteadas em concursos futuros, pois as chances de serem sorteadas novamente diminui significantemente, mas isso não quer dizer que as dezenas que menos apareceram deverão estar contidas nos próximos concursos para equilibrar, mas as mesmas têm maior probabilidade de aparecer.

A definição para jogos de azar é que são jogos nos quais a possibilidade do jogador ganhar ou perder não dependem de sua habilidade, apenas dependem de sua sorte ou azar.O apostador pode ser hábil em calcular os números que têm maior chance de serem sorteados porém, mesmo com isso a probabilidade de se ganhar em um “Jogo de azar” é mínima se levarmos em conta que um jogo de 6 dezenas, a probabilidade de ganhar é de 1 em 50.063.860 como foi calculado em aula.

Em nossa opinião, a Mega-Sena pode ser sim, considerada um jogo de azar, pois a probabilidade de se ganhar, é improvável, diferente de impossível. Outra informação que deve ser levada em consideração para reforçar minha opinião é a de que a Mega-Sena foi lançada em março de 1996 e apenas premiou pouco mais de 200 ganhadores na faixa principal, é um

baixo número de vencedores se levarmos em conta que milhões de pessoas jogam durante o ano e quase sempre mais de uma vez.

Em suma, a Mega-Sena que é o sonho de muitas pessoas, é sim um jogo de azar bem elaborado, onde a probabilidade de se ganhar, mesmo com estudos e calculos é um desafio para qualquer apostador.