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Modelización de redes de distribución parael cálculo de sobretensiones

Juan A. Martinez Velasco Departament d'Enginyeria ElèctricaUniversitat Politècnica de Catalunya Diagonal 647

08028 Barcelona, EspañaTeléfono : 34 - 93 - 401 6725

Fax : 34 - 93 - 401 6600E-mail : martinez@ee.upc.es

Resumen

El diseño de los componentes que forman parte de una red eléctrica de potencia viene determinadono sólo por la tensión de operación en condiciones normales sino también por la máxima tensiónque puede originarse en la red. Actualmente es posible determinar con cierta precisión lassobretensiones que se originan en una red de potencia mediante simulación con ordenador. Sinembargo, la simulación digital presenta algún inconveniente, ya que es necesario escoger el modelomatemático más adecuado para cada componente atendiendo a varios criterios, p.e. al rango defrecuencias del proceso transitorio a simular. Esta selección puede ser una tarea difícil y no siemprese dispone del modelo más adecuado. El EMTP es uno de los programas más populares para lasimulación de procesos transitorios en redes de potencia. Este trabajo presenta un resumen delestudio realizado con objeto de evaluar las opciones y limitaciones de los modelos existentes en elEMTP cuando se han de utilizar en el cálculo de sobretensiones en redes de distribución a mediatensión.

Palabras clave: Transitorios electromagnéticos, Sobretensiones, Simulación digital, Modelización,EMTP.

1 Introducción

El diseño de cualquier componente de una red de potencia se realiza atendiendo no sólo a la tensiónde operación en condiciones normales sino también a la máxima tensión que puede aparecer en lared. El cálculo de sobretensiones mediante ordenador digital ha sido un área de gran actividaddurante los últimos veinte años, y actualmente es posible cuantificar con gran precisión la magnitudde las sobretensiones. Uno de los puntos más críticos que se presentan en la simulación digital deprocesos transitorios está en el desarrollo de modelos matemáticos adecuados. El comportamientode cualquier componente durante un proceso transitorio depende de varios aspectos, uno de los másimportantes es el rango de frecuencias que aparecen durante ese proceso transitorio. Debido a lacomplejidad que presenta cualquier red eléctrica de potencia, el rango de frecuencias que se puedepresentar es muy amplio y varía entre unos pocos Hz y unos pocos MHz. El comportamiento de uncomponente en ambos extremos del espectro es completamente distinto; en general, el aumento dela frecuencia en un proceso transitorio se traduce en un aumento de la resistencia, y por tanto delamortiguamiento que tendrán las oscilaciones. Otra influencia importante que tiene la frecuencia esel predominio de ciertos parámetros: a bajas frecuencias los circuitos equivalentes sonpredominantemente inductivos, mientras que a frecuencias muy elevadas, el comportamiento decualquier componente es capacitivo y no saturable [1] [2].

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En la elección del modelo para un componente es necesario tener en cuenta que

• el comportamiento en régimen transitorio depende del rango de frecuencias que se originendurante el proceso transitorio

• el modelo más adecuado no es necesariamente el más sofisticado ya que dependiendo delcomponente y la aplicación a estudiar, las diferencias entre un modelo avanzado y otro mássimple pueden ser mínimas, pero el tiempo de simulación puede ser más corto si se utilizael modelo más simple

• el uso de modelos sofisticados no es fácil, en general no se suele disponer de todos losdatos necesarios, algunos de los datos no son fiables y su empleo no siempre es eladecuado, lo que puede originar errores importantes.

Uno de los programas de ordenador más utilizados en la simulación de procesos transitorios y elcálculo de sobretensiones en redes de potencia es el EMTP (ElectroMagnetic Transients Program).Este programa dispone de varios modelos para la mayoría de componentes de redes eléctricas. Laselección del modelo más adecuado entre los que se hallan disponibles no es siempre una tareasencilla debido a que no existen modelos válidos para cualquier rango de frecuencias y en algunoscasos el usuario ha de desarrollar sus propios modelos aprovechando las opciones disponibles en elprograma. Este trabajo presenta un resumen del estudio realizado con la versión ATP (AlternativeTransients Program) del EMTP [3] [4],el objetivo es evaluar las opciones y las limitaciones de losmodelos existentes en este programa cuando se trata de calcular sobretensiones en redes dedistribución a media tensión.

Este documento ha sido estructurado de la siguiente forma: en primer lugar se presenta laclasificación de frecuencias realizada por la CIGRE según el origen del proceso transitorio; lasección 3 presenta un resumen de las opciones disponibles en el EMTP para representar loscomponentes más importantes de redes de distribución; en la sección 4 se comentan las limitacionesque presentan los modelos disponibles y cómo se pueden resolver algunos de los problemas queesto presenta; en la sección 5 se comentan algunos problemas relacionados con el método numéricoempleado en el EMTP; finalmente se presenta un resumen de las conclusiones más importantes.

2 Espectro de frecuencias en redes eléctricas de potencia

El margen que existe entre los dos extremos del espectro de frecuencias que pueden aparecer enfenómenos transitorios originados en redes de potencia es tan grande que el desarrollo de un únicomodelo para cualquier componente que sea válido en todo el espectro es prácticamente imposible.Este problema ha sido resuelto dividiendo el espectro en grupos de frecuencias, para cada uno delos cuales se aconseja un modelo distinto. La Tabla I muestra la clasificación de frecuenciaspropuesta por el Comité de Estudios 33 de la CIGRE. El documento elaborado por este Comité deEstudios propone un modelo para los principales componentes de una red de potencia adecuadopara cada grupo de frecuencias, ver [2]. Se puede comprobar que existe solapamiento entre gruposde frecuencias y que el rango de frecuencias es relativamente elevado en algún grupo.

Es muy importante tener una idea a priori del rango de frecuencias que puede aparecer en un casoparticular de proceso transitorio. Afortunadamente, los parámetros que caracterizan el circuitoequivalente de cualquier componente varían dentro de márgenes pequeños y las frecuencias queaparecen en cualquier proceso transitorio pueden ser acotadas con alguna precisión, ver [5]. Lafigura 1 muestra la relación entre el tipo de sobretensión y los valores de pico que se pueden

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alcanzar [6].

Tabla I - Clasificación de frecuencias

GRUPO RANGO DEFRECUENCIAS

DESIGNACIÓN APLICACIONES

I 0.1 Hz - 3 kHz Oscilaciones de baja frecuencia Sobretensiones temporales

II 50 Hz - 20 kHz Ondas de frente lento Sobretensiones de maniobra

III 10 kHz - 3 MHz Ondas de frente rápido Sobretensiones atmosféricas

IV 100 kHz - 50 MHz Ondas de frente muy rápido Reignición - Subestaciones SF6

Figura 1. Relación entre el tipo de sobretensión y el valor máximo.

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3 Modelos disponibles en el ATP

El número de modelos disponibles en el ATP para la representación de componentes de una red depotencia es muy elevado y prácticamente cualquier componente puede ser representado, en algunoscasos con mucha precisión. Debido a limitaciones de espacio sólo serán estudiados aquellosnecesarios para representar los principales componentes de las redes de distribución en mediatensión. La lista de estos componentes incluye, entre otros, transformador, línea aérea, cable aislado,interruptor, pararrayos, equivalente de red, batería de condensadores, cargas.

No se ha considerado la presencia de ningún tipo de generación. En la actualidad es cada vez másfrecuente la existencia de generación conectada directamente a la red de distribución, por ejemplominicentrales hidráulicas o centrales eólicas. En el presente estudio sólo se contempla la posibilidadde alimentar una red de distribución desde una red de transporte, que es sustituida por unequivalente de red. Tampoco se ha considerado la presencia de ningún dispositivo convertidor abase de semiconductores de potencia. La Tabla II muestra los modelos directamente disponiblespara los principales componentes.

Para la representación de los componentes de una red de distribución a media tensión convienetener en cuenta que

• la mayoría de transformadores tienen un solo núcleo ferromagnético con tres o cinco columnas

• las líneas aéreas son relativamente cortas, no tienen sus fases transpuestas y son simples, esdecir con un solo conductor por fase

• los cables aislados tienen longitudes aún más cortas que las líneas aéreas, no tienen sus pantallas cruzadas (cross-bonding), están fabricados con aislamiento sintético y pueden ser tripolares o unipolares, aunque esta segunda opción es la más utilizada en las últimas instalaciones

• los pararrayos más utilizados durante los últimos años son de óxido de zinc.

A partir de estos puntos el estudio se ha realizado considerando aquellos modelos que puedenrepresentar transformadores trifásicos con tres o cinco columnas, líneas aéreas trifásicas sintransposición de fase, cables aislados unipolares, interruptores y pararrayos de óxido de zinc.

4 Limitaciones de los modelos disponibles

A pesar del elevado número de modelos disponibles en el ATP, existen serias limitaciones pararepresentar con cierta precisión algunos componentes, fundamentalmente cuando se presentanfrecuencias muy elevadas. Uno de estos componentes es el transformador, para el que no existe unmodelo plenamente aceptable incluso a bajas frecuencias. Sin embargo, el ATP dispone de opcioneso modelos auxiliares que permiten mitigar algunas de estas limitaciones. A continuación se presentauna breve discusión sobre cada uno de los componentes. La Tabla III muestra un resumen de estadiscusión.

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Tabla II - Modelos disponibles en el ATP

COMPONENTE OPCION ATP MODELO MATEMÁTICO

TRANSFORMADORTRIFÁSICO

STC Transformador saturable

BCTRAN Transformador no saturable

SEATTLEXFORMER

Transformador saturable de 5 columnas, conexión Ynyn

LINEAAÉREATRIFÁSICA

LINECONSTANTS

Equivalente PI de línea con parámetros concentrados nodependientes de la frecuencia

KCLEE Línea con parámetros distribuidos no dependientes de lafrecuencia - Solución en el dominio modal

SEMLYEN Línea con parámetros distribuidos dependientes de lafrecuencia - Solución en el dominio modal

JMARTI Línea con parámetros distribuidos dependientes de lafrecuencia - Solución en el dominio modal

NODA Línea con parámetros distribuidos dependientes de lafrecuencia - Solución en el dominio de fases

CABLEAISLADOTRIFÁSICO

CABLECONSTANTS

Equivalente PI de cables con parámetros concentrados nodependientes de la frecuencia

SEMLYEN Cable con parámetros distribuidos dependientes de lafrecuencia - Solución en el dominio modal

JMARTI Cable con parámetros distribuidos dependientes de lafrecuencia - Solución en el dominio modal

NODA Cable con parámetros distribuidos dependientes de lafrecuencia - Solución en el dominio de fases

INTERRUPTOR Interruptor ideal

PARARRAYOSDE ZnO

Tipo 92 Resistencia no lineal con o sin explosor

a) Transformadores

Un transformador trifásico es un componente de construcción física relativamente simple perocomportamiento bastante complejo. A bajas frecuencias es un componente fundamentalmenteinductivo que presenta saturación de su núcleo ferromagnético. A frecuencias muy elevadas,por encima de 100 kHZ, es un componente fundamentalmente capacitivo que no se satura, [7].El ATP no dispone de ningún modelo aceptable a frecuencias superiores a 3 kHz. Los distintosmodelos que se han propuesto para un transformador funcionando a elevadas frecuencias sebasan en la síntesis de un circuito que reproduce el comportamiento del transformador en elrango de frecuencias deseado [8], [9]. Esto significa que ningún modelo de transformador es

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válido para calcular las tensiones transferidas a frecuencias elevadas. Si el transformador esconsiderado como elemento terminal se puede aproximar su comportamiento

Tabla III - Limitaciones de los modelos disponibles en el ATP

COMPONENTE LIMITACIONES ALTERNATIVAS

TRANSFORMADORTRIFÁSICO

* ningún modelo es adecuado parafrecuencias elevadas (Grupos III yIV según CIGRE)

* ningún modelo, excepto SeattleXFORMER, es adecuado parabajas frecuencias si eltransformador tiene un solo núcleo

* el usuario puede utilizar otras opcionesdisponibles en el programa (trans-formador ideal monofásico, inductanciano lineal) para construir sus propiosmodelos si dispone de los datos omedidas suficientes

LINEA AÉREATRIFÁSICA

* los modelos que no incorporendependencia con la frecuenciapueden introducir ruido numérico

* los modelos con dependencia dela frecuencia no suelen utilizarseen estudios de frecuencias elevadas

* los modelos con dependencia dela frecuencia no suelen emplearseen simulación con espectros defrecuencia muy amplios

CABLE AISLADOTRIFÁSICO

* el modelo con parámetros cons-tantes puede proporcionar resulta-dos incorrectos, a menos que seutilice en aplicaciones con unrango de frecuencia muy estrecho,próximo al de régimen permanente

INTERRUPTOR * el modelo ideal no puederepresentar el comportamientodieléctrico de un arco y no tiene encuenta la interacción entre red einterruptor

* la simulación de un interruptor sepuede realizar con cierta precisión enalgunos casos utilizando la resistenciacontrolable Tipo 91

PARARRAYOSDE ZnO

* una resistencia no lineal nopuede representar con precisión unpararrayos de ZnO a frecuenciasmuy elevadas

* es posible construir un modelo de para-rayos que tenga un comportamientopreciso a frecuencias elevadas empleandocomponentes disponibles en el programa

mediante una simple capacidad por fase [10].

Tampoco a baja frecuencia son válidos algunos modelos cuando se han de simulartransformadores de un solo núcleo funcionando en régimen desequilibrado y con saturación,por ejemplo un caso de ferrorresonancia. Como en el caso de altas frecuencias, para bajasfrecuencias el usuario puede construir su propio modelo utilizando alguno de los modelosdisponibles para representar otros componentes, por ejemplo el transformador ideal y lainductancia no lineal, ver [11] [12].

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En resumen, ningún modelo disponible es plenamente satisfactorio, pero el usuario puedeconstruir sus propios modelos utilizando otros componentes si dispone de los valoresnecesarios a partir de ensayos, lo que generalmente no ocurre.

b) Líneas aéreas

Los modelos disponibles en el ATP pueden representar con precisión el comportamiento deuna línea aérea en régimen transitorio [15] - [20]. En general el modelo más preciso, línea conparámetros distribuidos y dependientes de la frecuencia, es el más adecuado. La validez de estemodelo es fijada por el usuario quien establece el espectro de frecuencias para el que se han deajustar los parámetros. Sin embargo, cuando este espectro es muy amplio, los modelospresentes en el ATP pueden presentar limitaciones y la simulación puede resultar muy lenta.

Para estudiar procesos transitorios a frecuencias elevadas, por ejemplo los correspondientes alrayo, puede ser aconsejable utilizar un modelo de parámetros distribuidos no dependientes dela frecuencia y ajustado a la frecuencia central del espectro, entre 400 y 500 kHz. En algunoscasos, puede ser suficiente utilizar un modelo relativamente sencillo, no dependiente de lafrecuencia, si el objetivo es determinar la tensión máxima que puede aparecer en un procesotransitorio.

c) Cables aislados

En teoría, las limitaciones existentes en el ATP para la representación de cables aislados conparametros distribuidos y dependientes de la frecuencia han sido solucionadas con laincorporación de NODA SETUP. Aunque todavía no se tiene experiencia suficiente paracalificar con rigor esta opción, en teoría permite representar un cable aislado en estudios paralos que es necesario tener en cuenta la dependencia de parámetros con la frecuencia. El modelocon parámetros constantes puede originar serios problemas de ruido numérico por lo que no esaconsejable su empleo excepto en procesos de baja frecuencia.

d) Interruptor

El interés que tiene la representación de un interruptor viene dado por el elevado número desobretensiones debidas a maniobras para las que un modelo riguroso puede ser fundamental. Elproceso físico que se origina con el cierre o apertura de un interruptor, fundamentalmente en elsegundo caso, es muy complejo por lo que la representación más utilizada en programas deanálisis transitorio se basa en los llamados modelos de "caja negra" [13].

Actualmente no se dispone de modelos matemáticos adecuados para cualquier tipo deinterruptor y válidos para cualquier maniobra. Existen modelos relativamente simples perosuficientemente precisos para representar interruptores de gas (aire, SF6) en el corte depequeñas corrientes inductivas o faltas kilométricas. El modelo más riguroso que es posibleimplementar en el ATP se basa en el empleo de una resistencia controlable que representa laresistencia del arco en el proceso de apertura durante el llamado período "térmico", ver [14].El único modelo disponible en el ATP es el de interruptor ideal, cuya resistencia pasa de unvalor nulo a valor infinito, después de la anulación de corriente. Este modelo puede ser válidoen algunos casos, por ejemplo para estimar la TTR entre terminales del interruptor.

e) Pararrayos de óxidos metálicos

El pararrayos de óxido de zinc puede ser representado con precisión mediante alguno de los

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modelos de resistencia no lineal disponibles en el ATP. Esta representación no es adecuada afrecuencias elevadas, sin embargo es posible utilizar otros componentes disponibles en elprograma para construir un modelo de pararrayos que se comporte satisfactoriamente a estasfrecuencias siguiendo el procedimiento propuesto por un Grupo de Trabajo del IEEE, ver [21].

f) Equivalentes de red en AT

Los estudios de sobretensiones en redes de media tensión se suelen realizar sustituyendo la redde transporte en AT que alimenta la estación receptora de AT/MT por un circuito simplificadocuyo comportamiento en el espectro de frecuencias del proceso transitorio es similar al quetiene toda la red, vista desde la estación receptora. En general, la sustitución de la red en ATno es una tarea sencilla. En muchos casos puede ser suficiente con utilizar un circuitodeterminado y obtener sus parámetros a partir de la potencia de cortocircuito y el número delíneas que llegan a la estación receptora. En algún caso, por ejemplo transitorios originados porconexión de batería de condensadores, es necesario conocer con precisión los parámetros delequivalente de red; si no se conocen se puede realizar un análisis de sensibilidad que permitadetectar con cierta aproximación el caso más desfavorable.

g) Cargas

Una representación rigurosa de una carga puede ser importante en determinados estudios, porejemplo en análisis de calidad de servicio. La representación de cargas no supone un puntocrítico en el cálculo de sobretensiones. Las cargas en general amortiguan o reducen lassobretensiones por lo que los resultados que se obtienen si no se incluyen en la red a simularserán algo conservadores pero en ningún caso darán lugar a sobretensiones más reducidas.

5 Problemas numéricos

La solución numérica obtenida mediante simulación con el EMTP/ATP se basa en la aplicaciónde la regla trapezoidal para los componentes de la red que tienen parámetros concentrados y elmétodo de Bergeron para los componentes que tienen parámetros distribuidos [4]. Tanto laaplicación de la regla trapezoidal como la del método de Bergeron presentan problemas queconviene tener en cuenta ya que en muchos casos se pueden obtener errores que no esténrelacionados con el modelo empleado sino con limitaciones propias de los métodos en los quese basa el programa. Dos de los problemas más frecuentes están relacionados con el corte decorrientes inductivas y la propagación de ondas en líneas o cables:

1) Es bien conocido que el corte de una corriente inductiva da lugar a oscilaciones numéricasque se pueden reducir empleando varias soluciones: resistencias amortiguadoras enparalelo con las inductancias, circuitos “snubber”, capacidades en lado de fuente y carga.El valor de los componentes "no físicos" destinados a evitar las oscilaciones debe ser talque el error introducido sea aceptable.

2) Cuando se tiene que simular una línea o un cable es necesario escoger el paso deintegración de forma que su valor sea un divisor entero del tiempo de simulación. En casode que esta condición no se cumpla, el programa emplea interpolación para aproximar lasolución, lo que en cualquier caso significa un error. Este problema se puede evitar cuandoexiste una sola línea o cable, pero es inevitable si existen varias líneas o cables con tiemposde propagación distintos.

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La figura 2 muestra un caso que ilustra el segundo problema. Se trata de obtener la tensióntransitoria de restablecimiento (TTR) en una falta kilométrica. La simulación más precisa seobtiene aplicando el llamado método de inyección de corriente que consiste en inyectar lamisma corriente que se ha de cortar en cada terminal del interruptor pero con sentido contrarioal de circulación. Los oscilogramas muestran el resultado que se obtiene con el método deinyección de corriente utilizando un paso mitad del tiempo de propagación y un paso que es el30% del tiempo de propagación, respectivamente. Se puede comprobar que los resultadosobtenidos con los dos pasos de integración son muy distintos. El primer caso es el más exactoa pesar de que utilice un paso de integración más grande.

a) ∆t = 0.5τ

b) ∆t = 0.3τFigura 3. Tensión transitoria de restablecimiento. Falta kilométrica.

6 Conclusiones

El estudio realizado ha permitido comprobar que a pesar del elevado número de opciones ymodelos disponibles el programa presenta serias limitaciones. Estas limitaciones afectanfundamentalmente al transformador ya que no existe un modelo aceptable para ningún grupo defrecuencias, según la clasificación propuesta por CIGRE. En muchos casos los errores en lasimulación de un caso no son imputables al modelo escogido sino a las limitaciones propias delmétodo de solución empleado en el EMTP. Los usuarios deber ser conscientes de estas limitacionespara evitar errores que en algunos casos podrían ser importantes.

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Referencias

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[3] Can/Am User Group, ATP Rule Book, 1998.

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[6] K. Ragaller (Ed.), Surges in High-Voltage Networks, Plenum Press, New York, 1980.

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[8] S. Chimklai y J. R. Marti, "Simplified three-phase transformer model for electromagnetictransient studies", 1994 PES Summer Meeting, San Franciso, July 24-28, 1994, Paper 94 SM410-1 PWRD.

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[10] IEEE Fast Front Transients Task Force. "Modeling guidelines for fast front transients", 1995IEEE PES Winter Meeting, New York, January 29-February 2, 1995, Paper 95 WM 278 - 2PWRD.

[11] C.M. Arturi, "Transient simulation and analysis of a three-phase five-limb setp-up transformerfollowing an out-of-phase synchronization", IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 6, no. 1,pp. 196-207, January 1991.

[12] B.A. Mork y D.L. Stuehm, "Application of nonlinear dynamics and chaos to ferrorresonancein distribution systems", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 9, no. 2, pp. 1009-1017, April1994.

[13] CIGRE Working Group 1301, "Applications of block box modelling to circuit breakers",Electra, no. 149, pp. 40-71, August 1993.

[14] Juan A. Martinez Velasco, "Representacion avanzada de interruptores mediante el EMTP",4as Jornadas Luso-Espanholas de Engenheria Electrotécnica, Porto, Julio 6-8, 1995.

[15] K.C. Lee y H.W. Dommel, "Addition of model analysis to the U.B.C. Line ConstantsProgram", Research Report to B.C. Hydro and Power Authority, Vancouver (Canadá),January 1980.

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[17] A. Semlyen y A. Dabuleanu, "Fast and Accurate Switching Transient Calculations onTransmission Lines with Ground Return using Reculsive Convolutions", IEEE Trans. onPower Apparatus and Systems, vol. PAS-94, no.2, pp. 561-571, April 1975.

[18] A. Semlyen y A. Dabuleanu, "Modelling of Transpositions and Double Circuit TransmissionLines in Switching Surge Calculations", IEEE Trans. on Power App. and Systems, vol. PAS-

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94, no. 2, pp. 242-251, April 1975.

[19] T. Noda, N. Nagaoka y A. Ametani, "Phase domain modeling of frequency-dependenttransmission lines by means of an ARMA model", IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 11,no. 1, pp. 401-411, January 1996.

[20] T. Noda, N. Nagaoka y A. Ametani, "Further improvements to a phase-domain ARMA linemodel in terms of convolution, steady-state initialization, and stability", IEEE Trans. onPower Delivery, vol. 12, no. 3, 1327-1334, July 1997.

[21] IEEE Working Group, "Modeling of metal oxide surge arresters", IEEE Trans. on PowerDelivery, Vol. 7, no. 1, pp. 302-309, January 1992.