Atenuarea răspunsului seismic al structurilor cu pereţi din beton

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREŞTI

Facultatea de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole

TEZA DE DOCTORAT Rezumat

Atenuarea răspunsului seismic al

structurilor cu pereţi din beton armat cu precomprimare iniţială şi

comportare histeretică controlată

Doctorand

Ing. Lidia Mihaela MARIN Conducător științific

Prof. univ. dr. ing. Dan-Ilie CREŢU

BUCUREŞTI 2013

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREŞTI

Facultatea de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole

Titularul prezentei teze de doctorat a beneficiat pe întreaga perioadă a studiilor universitare de doctorat de bursă atribuită prin proiectul strategic „Burse oferite doctoranzilor în Ingineria Mediului Construit” , beneficiar UTCB, cod POSDRU/107/1.5/S/76896, proiect derulat în cadrul Programului Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane, finanţat din Fondurile Structurale Europene, din Bugetul Naţional şi cofinanţat de către Univeritatea Tehnică de Construcții București.

TEZA DE DOCTORAT Rezumat

Atenuarea răspunsului seismic al

structurilor cu pereţi din beton armat cu precomprimare iniţială şi

comportare histeretică controlată

Doctorand

Ing. Lidia Mihaela MARIN Conducător de doctorat

Prof. univ. dr. ing. Dan-Ilie CREŢU

BUCUREŞTI 2013

ATENUAREA RĂSPUNSULUI SEISMIC AL STRUCTURILOR CU PEREŢI DIN BETON ARMAT CU PRECOMPRIMARE INIŢIALĂ ŞI COMPORTARE HISTERETICĂ CONTROLATĂ

Marin A. Lidia Mihaela UTCB 2013

CUPRINS

1. PREZENTAREA GENERALĂ A LUCRĂRII

1.1. Introducere

1.2. Conţinutul tezei

2. SISTEME STRUCTURALE CLASICE

2.1. Introducere. Definirea noţiunii de clădire înaltă

2.2. Avantajele şi dezavantajele folosirii betonului armat ca material de rezistenţă

2.3. Sisteme structurale folosite pentru clădiri înalte din beton armat [2] [3]

3. SISTEME STRUCTURALE INOVATOARE – PEREŢI HIBRIZI CU POSIBILITATEA DE ROTIRE LA BAZĂ (PEREŢI HIBRIZI PRB)

3.1. Introducere

3.2. Răspunsul structural al sistemului format din pereţi care au posibilitatea de a se roti liber la bază (pereţi PRB) [4, 5, 6, 7, 8]

3.3. Comportarea biaxială a pereţilor hibrizi din beton armat PRB [4, 5, 6, 7, 8]

3.4. Avantajele folosirii pereţilor hibrizi PRB pentru structurile amplasate în zone seismice

4. SITUAŢIA PE PLAN INTERNAŢIONAL ÎN CEEA CE PRIVEŞTE CLĂDIRILE ÎNALTE

5. SITUAŢIA PE PLAN NAŢIONAL ÎN CEEA CE PRIVEŞTE CLĂDIRILE ÎNALTE

6. PROIECTAREA BAZATĂ PE PERFORMANŢĂ [9, 11, 12, 13]

6.1. Aspecte privind proiectarea structurilor înalte conform normelor actuale

6.2. Noţiuni de bază

6.3. Cuantificarea obiectivului de performanţă

6.4. Descrierea hazardului

6.5. Estimarea cerinţei

6.6. Evaluarea performanţelor

6.7. Evaluarea cerinţei pentru acţiunea seismică

6.8. Determinarea cerinţei de proiectare prin metoda spectrului de capacitate

6.8.1. Determinarea capacităţii

6.8.2. Curba de capacitate - Spectrul de răspuns acceleraţie-deplasare

7. EVALUAREA PRIN CALCUL STATIC NELINIAR A RASPUNSULUI LA SOLICITARI SEISMICE AL CLADIRILOR INALTE CU SISTEM STRUCTURAL FORMAT DIN PERETI DE BETON ARMAT

7.1. Prezentarea structurilor studiate şi predimensionarea elementelor structurale

7.1.1. STRUCTURA TIP A – Sistem structural format din pereţi preponderenţi


Marin A. Lidia Mihaela UTCB 2013

7.1.2. STRUCTURA TIP B – Sistem structural dual

7.1.3. STRUCTURA TIP C – Sistem structural dual – perete central

7.2. Modelarea şi dimensionarea elementelor structurale

7.2.1. Dimensionarea grinzilor

7.2.2. Dimensionarea elementelor verticale (stâlpi şi pereţi)

7.2.3. Dimensionarea pereţilor cu posibilitatea de rotire liberă la bază (pereţi hibrizi PRB)

7.3. Modelarea acţiunii seismice

7.3.1. Determinarea cerinţei de deplasare conform EC8 - structura tip A1 – Sistem structural format din pereţi preponderenţi

7.3.2. Determinarea cerinţei de deplasare conform ATC40 - structura tip A1 – Sistem structural format din pereţi preponderenţi

7.4. Interpretarea rezultatelor calculului static neliniar

7.4.1. Verificarea rotirilor plastice

7.4.2. Verificarea deplasărilor relative de nivel

7.4.3. Mecanisme de plastificare şi curbe de capacitate

8. STUDIU PARAMETRIC PRIVIND RĂSPUNSUL LA SOLICITĂRI SEISMICE AL CLĂDIRILOR ÎNALTE CU SISTEM STRUCTURAL FORMAT DIN PEREŢI DE BETON ARMAT PRIN CALCUL DINAMIC NELINIAR INCREMENTAL

8.1. Descrierea structurilor analizate

8.2. Accelerograme

8.3. Analiza de tip dinamic neliniar incremental

8.4. Interpretarea rezultatelor calculului dinamic neliniar incremental

8.4.1. Comparaţii rotiri plastice în grinzi

8.4.2. Comparaţii rotiri plastice maxime în stâlpi

8.4.3. Comparaţii între deplasări

8.4.4. Rezultatele calculului dinamic neliniar incremental efectuat cu accelerograma Vrancea 4 martie 1977 INCERC Bucureşti componenta N-S

9. CONCLUZII

9.1. Contextul ştiinţific şi concluzii

9.2. Contribuţii originale ale lucrării

9.3. Direcţii viitoare de cercetare

Bibliografie


Marin A. Lidia Mihaela UTCB 2013 1

1. PREZENTAREA GENERALĂ A LUCRĂRII

1.1. Introducere

Această lucrare se înscrie în domeniul de cercetare al clădirilor înalte din beton armat şi analizează o soluţie inovatoare de îmbunătăţire a comportării structurilor cu pereţi din beton armat supuse acţiunilor seismice şi anume soluţia constructivă a pereţilor structurali cu posibilitate de rotire la bază (PRB).

Prima parte a lucrării face referire la stadiul cunoştiinţelor din domeniul de cercetare analizat şi prezintă succint câteva dintre cele mai cunoscute sisteme structurale clasice pentru clădiri înalte din beton armat, evidenţiind atât avantajele şi dezavantajele sistemului PRB, cât şi particularităţile de comportare ale acestei soluţii structurale.

Construcţiile cu regim mare de înălţime devin din ce în ce mai prezente în arhitectura modernă, pe de o parte datorită creşterii concentrărilor de populaţie în marile oraşe şi pe de alta parte în virtutea tendinţei de a construi clădiri marcante din punct de vedere arhitectural, care să devină emblematice pentru localitatea în care sunt realizate. Capitolele 4 şi 5 ale acestei lucrări prezintă informativ structuri cu regim mare de înalţime, ce aparţin fondului construit internaţional şi naţional. Alături de particularităţile de aplicare a prevederilor normelor de calcul seismic la structuri înalte, prezentate în capitolul 6, se justifică domeniul de aplicabilitate din ce în ce mai extins a soluţiilor structurale inovatoare pentru clădirile înalte.

În vederea evidenţierii avantajelor şi a dezavantajelor folosirii ca sistem structural a pereţilor hibrizi PRB, în capitolele 7 şi 8 s-a realizat un studiu parametric printr-un calcul static neliniar (biografic) respectiv dinamic neliniar incremental. În urma acestor analize amănunţite a diferitelor soluţii de rezolvare a sistemului structural au rezultat aprecieri asupra fiabilităţii folosirii acestor sisteme inovatoare în rezolvarea structurală a clădirilor înalte.

În contextul soluţiilor structurale inovatoare pentru clădirile cu pereţi din beton armat lucrarea de faţă urmăreşte câteva obiective principale, dintre care menţionăm:

- fiabilitatea soluţiilor structurale inovatoare în comparaţie cu soluţia clasică; - diferenţele între trei sisteme structurale inovatoare (pereţi hibrizi PRB, pereţi hibrizi PRB

cu bare disipative formate din armături ductile, pereţi hibrizi PRB şi bare cu flambaj împiedicat);

- aplicabilitatea calculului static neliniar pentru evaluarea răspunsului seismic al structurilor inovatoare;

- optimizarea soluţiei structurale formate din pereţi hibrizi PRB şi bare cu flambaj împiedicat. În cadrul lucrării a fost detaliată această soluţie deoarece s-a dovedit a fi cea mai eficientă dintre soluţiile inovatoare analizate.

1.2. Conţinutul tezei

Lucrarea este structurată în nouă capitole însă se pot departaja două părţi distincte. Prima parte conţine informaţii despre stadiul actual pe plan naţional şi internaţional în ceea ce priveşte calculul, comportarea şi alcătuirea structurilor înalte cât şi o descriere amănunţită a sistemului structural format din pereţi hibrizi cu posibilitatea de rotire la bază (PRB). A doua parte prezintă studii de caz asupra mai multor structuri înalte cu diferite soluţii pentru sistemul structural cu scopul



de a evidenţia avantajele şi dezavantajele implementării soluţiilor inovatoare ca alternativă la soluţiile clasice.

Capitolul 2 prezintă succint principalele sisteme structurale folosite pentru clădirile înalte amplasate în zone seismice. În acest capitol sunt evidenţiate avantajele şi dezavantajele pe care, diferite sisteme structurale, le aduc răspunsului global al structurilor atunci când sunt supuse acţiunilor laterale. Având în vedere faptul că noţiunea de clădire înaltă este una destul de ambiguă în acest capitol s-a încercat o definire a acesteia pe plan naţional cât şi internaţional. În această lucrare s-au tratat doar particularităţile de calcul şi de alcătuire a clădirilor înalte din beton armat.

În capitolul 3 sunt prezentaţi pereţii hibrizi cu posibilitatea de rotire la bază. În partea introductivă se prezintă consideraţii generale asupra sistemului şi poziţionarea acestuia în contextul cercetării internaţionale. În acest capitol sunt prezentate noţiuni teoretice în ceea ce priveşte dimensionarea, verificarea, alcătuirea şi răspunsul structural specific acestui tip de sistem. În partea de final sunt prezentate avantaje şi dezavantaje amintite în literatura de specialitate cu privire la introducerea acestui sistem ca sistem structural principal pentru preluarea încărcărilor seismice.

Capitolele 4 şi 5 prezintă succint clădiri înalte din Romania cât şi cele pe plan internaţional. Scopul este acela de a sublinia faptul că regimul de înălţime sau impresia de clădire înaltăţine strict de mediul construit. O structură cu regimul de înălţime de P+5E poate fi definită drept o structură înaltă în cazul în care regimul construit din zona respectivă este de P+1E. Pentru o parte din structurile înalte amintite în această lucrare s-a realizat şi o descriere informativă în legătură cu sistemul structural al acestora.

Capitolul 6 prezintă modul de proiectare bazat pe performanţa având în vedere faptul că o proiectare clasică bazată pe forţe statice echivalente conduce la rezultate dezavantajoase atât din punct de vedere economic cât şi structural atunci când este aplicată pentru calculul structurilor înalte.

În capitolul 7 s-a realizat un studiul parametric asupra a trei sisteme structurale (sistem structural format din pereţi preponderenţi, sistem structural dual cu pereţi preponderenţi şi sistem structural dual) luând în calcul diferite soluţii pentru pereţii structurali. Pentru a determina gradul de eficacitate a sistemului structural s-a realizat un calcul biografic (static neliniar) iar dimensiunea şi armarea elementelor structurale s-au păstrat neschimbate pentru toate soluţiile analizate. Pentru determinarea cerinţei de deplasare pentru fiecare structură analizată s-au aplicat două metode.În prima metodă cerinţa de deplasare este determinată din spectrul de răspuns elastic în funcţie de deplasarea sistemului echivalent cu un grad de libertate dinamică iar a doua metodă implică determinarea cerinţei de deplasare prin metoda spectrului de capacitate. Parametrii luaţi în calcul pentru determinarea răspunsului structural au fost rotirea plastică în grinzi şi stâlpi, deplasarea relativă de nivel şi curba de capaciatate.

Capitolul 8 prezintă un studiu asupra unei construcţii înalte pentru care s-au considerat cinci soluţii în ceea ce priveşte pereţii structurali. Studiul s-a realizat pe baza unui calcul dinamic neliniar incremental. Acţiunea seismică a fost modelată prin intermediul a şapte accelerograme pentru care s-au folosit şase factori de scalare. Factorii de scalare au fost astfel aleşi încât să se obţină un răspuns structural pornind de la o comportare elastica până la atingerea colapsului. Parametrii precum rotirea plastică în grinzi şi stâlpi, deplasarea relativă de nivel, deplasarea relativă pe intreaga înălţime a structuri, au fost analizaţi cu scopul de a evidenţia răspunsul global la care a condus fiecare soluţie structurală adoptată. Din cauza numărului mare de rezultate şi a sensibilităţii răspunsului structural la



acţiunea seismică s-a recurs la o abordare probabilistică astfel încât concluziile şi imaginea de ansamblu asupra soluţiilor studiate să fie cât mai sugestive. Comparaţiile au fost realizate pe baza curbelor de fragilitate trasate pentru fiecare parametru amintit.

În capitolul 9 sunt prezentate principalele concluzii ale lucrării şi propuneri pentru extinderea cercetărilor pornind de la informaţiile dobândite în această lucrare.

2. SISTEME STRUCTURALE CLASICE

În normativul românesc [1] sunt definite clădirile înalte ca fiind construcţiile civile supraterane la care pardoseala ultimului nivel folosit este situată la peste 28m faţă de terenul accesibil autovehiculelor de intervenţie, iar o clădire foarte înaltă este acea construcţie civilă la care pardoseala ultimului nivel este situată la înalţimea de peste 45m.

O altă definiţie a clădirilor înalte este dată în codul de proiectare seismică [2]. Aici se face o recomandare cu privire la instrumentarea clădirilor cu aparatura de înregistrare a parametrilor acţiunii seismice pentru construcţiile din clasa I de importanţă şi a clădirilor înalte (clădiri având înălţimea peste 50m sau mai mult de 16 etaje).

În concluzie o clădire înaltă nu poate fi definită în termeni de înălţime sau număr de etaje. Nu există un consens în ceea ce priveşte definirea unei clădiri înalte sau pentru ce înălţime, număr de etaje sau proporţie de dimensiuni poate fi numită înaltă. Se poate trage o linie de separare între structurile pentru care o analiză statică convenţională este suficientă şi structurile care pot fi realizate doar în urma unei analize dinamice amănunţite. Pentru studiul care urmează să se facă asupra clădirilor înalte, vom considera ca făcând parte din această categorie clădirile cu o înălţime de peste 50m, peste P+16 etaje.

Sisteme structurale folosite pentru clădiri înalte din beton armat:

Sistemul structural format din pereţi cuplaţi prezintă o rigiditate mult mai mare decât cea pe care am obţine-o prin însumarea rigidităţilor pereţilor individuali. Acest lucru se datorează faptului că grinzile de cuplare impun sistemului o comportare de corp unitar, făcând ca pereţii structurali să lucreze împreună.

Acest sistem structural este considerat ca fiind optim din punct de vedere economic pentru clădiri cu mai puţin de 40 etaje. Pereţii structurali pot prelua încărcări doar în planul lor, de aceea, pentru a prelua încărcările provenite din acţiunea seismică, aceştia se dispun pe cele două direcţii principale ale structurii. În multe cazuri pereţii se dispun în zonele de circulaţie pe verticală, în jurul scărilor şi lifturilor, deoarece aici nu prezintă un obstacol din punct de vedere arhitectural.Atunci când structura prezintă sensibilitate la torsiune, dispunearea pereţilor trebuie să ţină cont şi de acest aspect.

Structurile în cadre prezintă avantajul de continuitate la noduri, însă proiectarea şi detalierea acestora (punctul de conectare a stâlpilor cu grinzile) pun adevarate probleme deoarece în aceaste zone se dezvoltă forţe tăietoare foarte mari. Etrierii sunt foarte deşi în această zonă pentru a împiedica formarea de fisuri şi a asigura o comportare ductilă a nodului. Obiectivul acestui sistem structural este de a prelua şi a disipa energia seismică fără apariţia unor cedări locale sau totale în cadrul sistemului structural.

În cazul clădirilor pentru birouri acest tip de sistem structural pare ineficient datorită faptului că distanţa între stâlpii cadrelor interioare trebuie să fie destul de mare iar înălţimea grinzilor este de cele mai multe ori limitată din cauza înălţimii de nivel. Cadrele exterioare, însă, nu au astfel de limitări şi de aceea se pot dispune stâlpi apropiaţi legaţi prin intermediul unor grinzi înalte.



Avantajele folosiri sistemului structural format din cadre sunt: simplitatea structurală şi uşurinţa calculului datorat formei dreptunghiulare a secţiunilor. Dispunerea cadrelor în plan este uşor de realizat şi permite o mare libertate în conformarea arhitecturală a spaţiilor interioare. Sistemul structural format din cadre se poate folosi pentru clădiri cu maximum 20 etaje după care folosirea acestei soluţii nu mai este economică. În cazul în care se folosesc ca soluţie structurală cadre şi pereţi structurali atunci regimul de înălţime creşte semnificativ datorită sporului de rigiditate adus de pereţi.

Sistemul structural format din pereţi structurali pozitionaţi în jurul zonelor de circulaţie pe verticală, a lifturilor şi a scărilor, poate fi considerat un sistem capabil să reziste forţelor laterale pe ambele direcţii principale. Acesta este un sistem spaţial capabil să reziste forţelor tăietoare şi momentelor încovoietoare pe cele două direcţii şi poate prelua efectele de torsiune atunci când sunt prevăzute grinzi de cuplare în dreptul golurilor. Forma nucleului este dictată de poziţia lifturilor şi a scărilor şi poate varia de la un simplu dreptunghi până la mai multe nuclee. Pentru acest tip de sistem structural planşeul se poate realiza în soluţia clasică formată din grinzi şi placă turnată monolit iar în cazul deschiderilor mari sau a încărcărilor importante se poate folosi betonul precomprimat.

Sistem structural care se bazează pe interacţiunea dintre pereţii structurali şi cadre (sisteme duale). La acest tip de sistem structural elementele care rezistă la acţiunea forţelor laterale sunt, în aceeaşi proporţie, pereţii structurali şi cadrele. În cele mai multe cazuri pereţii sunt poziţionaţi în zonele de circulaţie pe verticală iar cadrele cu grinzi relativ înalte sunt poziţionate la exteriorul structurii. O astfel de structură, încărcată lateral, prezintă o deformată laterală relativ mică datorită interacţiunii dintre cadre şi pereţii structurali. Avantajele acestui tip de sistem structural depind în special de nivelul de interacţiune în plan orizontal al celor două sisteme, care este influenţat de rigiditatea pereţilor, a cadrelor şi de înălţimea structurii. Cu cât este mai înaltă clădirea şi cu cât sunt mai rigide cadrele cu atât interacţiunea între pereţi şi cadre este mai mare.

Compatibilitatea deformatei pe orizontală generează interacţiunea între pereţii structurali şi cadre. Având în vedere faptul că zonele în care pereţii şi cadrele au deformată maximă sunt diferite (în cazul pereţilor structurali deformata maximă este la partea superioară iar în cazul cadrelor aceasta apare în treimea inferioară), rigiditatea de ansamblu a sistemului structural este mult mai mare. Aceasta se datorează faptului că peretele nu permite cadrului să se deformeze în zona inferioară iar la rândul lui cadrul se opune deformării mari la vârf a peretelui. Un cadru format din stâlpi deşi legaţi prin intermediul unor grinzi înalte se comportă similar cu un perete structural, pe când un perete cu multe goluri pe înălţimea lui se va comporta similar cu un cadru structural, de aceea comportarea lor ca ansamblu depinde în mare măsură de rigiditatea relativă a celor două sisteme şi de modul lor de deformare.

3. SISTEME STRUCTURALE INOVATOARE – PEREŢI HIBRIZI CU POSIBILITATEA DE ROTIRE LA BAZĂ (PEREŢI HIBRIZI PRB)

În proiectarea curentă, cele mai multe sisteme structurale sunt calculate astfel încât să depăşească limita elastică de comportare şi să dezvolte un mecanism de disipare a energiei seismice prin inducerea deformaţiilor în zonele ductile ale sistemului structural.

În figura 1este reprezentată diagrama forţă-deplasare pentru un sistem liniar elastic şi pentru o structură cu o comportare inelastică dar care are aceeaşi rigiditate şi masă cu structura elastică. Forţa maximă indusă în sistemul cu comportare inelastică este mult mai mică decât cea a sistemului liniar elastic. Deplasarea maximă a sistemului plastic poate fi mai mică, egală sau mai mare decât



cea a sistemului elastic în funcţie de perioada proprie de vibraţie şi de rezistenţa sistemului cu o comportare inelastică.

Fig.1: Răspunsul idealizat a unui sistem structural cu comportare inelastică

Proiectare bazată pe depăşirea stadiului elastic de comportare este foarte des folosită, în special, datorită costului iniţial relativ mic, însă aceasta are câteva dezavantaje. În primul rând, vor exista zone din cadrul sistemului structural care, în urma unui cutremur sever, vor trebui reparate sau chiar înlocuite. Proiectarea curentă are ca cerinţă esenţială dezvoltarea unei mari capacităţi de disipare a energiei seismice pentru a diminua efectul indus de cutremur în structură. Acest obiectiv a condus la ideea că o structură cu o comportare bună la forţe laterale ar trebui să fie caracterizată de o curbă histeretică dezvoltată. Însă, cu cât o mai mare parte din energia seismică este disipată, cu atât deplasarea remamentă poate fi mai mare. O deplasare remanentă excesivă poate conduce la

degradarea totală a structurii dacă efectul de ordinul doi (P-D) indus de încărcările gravitaţionale este foarte mare.

Un sistem optim care să reziste forţelor laterale seismice ar trebui:

- să aibe caracteristicile unui sistem structural clasic de disipare a energiei dar să dispună de o capacitate suficientă astfel încât să limiteze forţa seismică indusă de cutremur şi să existe dispozitive care să asigure o amortizare suplimentară,

- să deţină proprietăţi de centrare care să permită sistemului structural să se reîntoarcă la poziţia iniţială după acţiunea unui cutremur,

- să reducă sau să elimine propagarea degradărilor în elementele principale ale sistemului structural.

Sistemele care au posibilitatea să se rotească, permit structurii să inducă energia seismică în elemente care pot fi înlocuite uşor şi care nu pun în pericol întregul sistem structural datorită gradului de degradare. Sistemele care se pot roti liber la bază pot împiedica formarea etajelor slabe, care ar putea produce pierderi de vieţi omenesti ca urmare a degradării totale a structurii.

Conceptul de perete structural cu proprietatea de a se putea roti liber la bază a fost introdus de Ajrab în 2004. Întreaga ideea a pornit de la Housner (1963) care a investigat vibraţiile libere ale unui bloc rigid articulat la bază. Mander şi Cheng au definit o metoda de proiectare prin care limitau gradul de degradare a elementelor structurale prin folosirea unor parametrii legaţi de rotire,



flexibilitate structurală şi postensionare. Obiectivul de performanţă al acestei metode de proiectare în cazul acţiunii seismice era ca structura să aibe o comportare elastică pe tot parcursul mişcării seismice, iar pentru mişcarea maxim posibilă pe amplasament structura să poata avea incursiuni în domeniul plastic dar cu degradări limitate a elementelor structurale.

Pentru cei mai mulţi pereţi structurali, proiectaţi să reziste mişcării seismice, momentul de răsturnare datorat forţelor de inerţie orizontale este mai mare decât momentul de stabilitate datorat încărcărilor gravitaţionale. Acest lucru poate conduce la desprinderea peretelui de fundaţie prin rotirea relativă a acestuia faţă de sistemul de fundare. Inginerii considerau acest efect distructiv şi trebuia evitat deoarece putea conduce la o instabilitate structurală completă.

Cercetătorii au demonstrat că acest efect poate aduce reale avantaje întregului sistem structural. Mişcarea de rotire poate mării perioada de vibraţie a peretelui şi poate limita forţa tăietoare care poate fi preluată de către acesta. S-a demostrat că structurile care păreau instabile au supravieţuit unor cutremure puternice tocmai datorită acestui efect de rotire relativă a întregii structuri faţă de sistemul de fundare.

Evison (1977) a studiat efectul asupra răspunsului structural acţionat de mişcarea seismică prin realizarea unui model experimental format dintr-o structură capabilă să se rotească relativ faţă de sistemul de fundare, verificând astfel teoria legată de pereţii (PRB). Testele au arătat că există avantaje notabile în ceea ce priveşte proiectarea structurii cu capacitatea de a se roti faţă de sistemul de fundare, în comparaţie cu mărirea dimensiunilor fundaţiilor pentru a menţine structura încastrată la nivelul sistemului de fundare pe tot parcursul mişcării seismice.

Într-un alt studiu experimental asupra răspunsului la acţiunea seismică a pilonilor de poduri carora li s-a permis rotirea relativă faţă de fundaţii, Mc Manus (1980) a observat o reducere a rotirii. În urma investigării acesteia, Mc Manus a propus un mecanism de amortizare care funcţiona pe bază de aer comprimat. Mc Manus a demonstrat capacitatea pilonilor cu posibilitate de rotire la bază să reziste la mişcări seismice puternice fără a-şi pierde stabilitatea.

L.A. Torenzo-Dianderas (2002) a demonstrat că folosirea sistemelor formate din pereţi PRB aduc numeroase avantaje. Tot el a scos în evidenţă şi o serie de dezavantaje a folosirii acestui sistem printre care şi lipsa capacităţii de disipare a energiei seismice. Prin intermediul unor teste de laborator, folosind masa vibrantă, acesta a demonstrat că sistemele care permit disiparea energiei prin curgere la forţă axială sunt cele mai eficiente dar şi cele mai nesigure deoarece există pericolul de pierdere a stabilităţii generale (flambaj) la forţele axiale de compresiune. Acesta a investigat şi sistemele de disipare a energiei exterioare prin încovoiere. Acestea au rezultat a fi mult mai sigure dar mai puţin eficiente. L.A. Torenzo-Dianderas a arătat că pot fi folosite sistemele histeretice de disipare a energiei deoarece acestea pot constitui un sistem sigur şi eficient.

Widodo (1995) a realizat importanţa pe care o are disiparea de energie şi în particular cea legată de interacţiunea dintre teren şi structură. Acesta a sugerat poziţionarea pereţilor în interiorul fundaţiilor pentru a preveni plastificarea terenului din dreptul extremităţii fundaţiei. El a demonstrat că structurile rigide, atunci când se rotesc, au o perioadă mai mare şi sunt semnificativ afectate de flexibilitatea terenului. Rotirea pereţilor la bază, în structurile cu sistem structural format din cadre şi pereţi, conduce la o creştere semnificativă a momentelor la baza stâlpilor. A doua problemă semnalizată este reprezentată de faptul că sistemul de pereţi PRB trebuie să asigure o amortizare suficientă sistemului structural. Mander a arătat că folosirea cablurilor postensionate pentru



îmbunătăţirea comportării sistemului conferă doar o amortizare limitată. Percassi însă a demonstrat că adaugarea de dispozitive suplimentare pentru amortizare, pe lângă cablurile postensionate, poate mări valoarea acesteia (figura 2).

Fig. 2: Sistem hibrid de perete din beton armat PRB [5]

Pereţii hibrizi PRB sunt o alternativă la pereţii structurali clasici (încastraţi la nivelul fundaţiei) şi sunt folosiţi, în special, în zonele seismice. Pereţii sunt prinşi de fundaţii prin intermediul tiranţilor postensionaţi. Aceşti tiranţi sunt poziţionaţi în centrul peretelui şi vor rămâne în domeniul elastic de comportare în timpul rotirii acestuia datorită lungimii libere mari pe care se pot deforma. Forţa elastică din tiranţi este cea care conferă rezistenţă sistemului la forţe laterale şi posibilitatea de recentrare după încetarea acţiunii. Având în vedere că aceştia nu sunt înglobaţi în beton, gradul de fisurare al peretelui este minim, de aceea poate fi proiectat să rămână în domeniul elastic pentru solicitări importante.

Datorită faptului că acest sistem are o comportare liniar-elastică, posibilitatea de a disipa energia seismică este minima şi din acest motiv sistemul structural trebuie îmbunătăţit cu ajutorul unor mecanisme suplimentare de disipare a energiei şi de sporire a amortizării.

Un perete hibrid care se roteşte în planul său poate fi modelat folosind cinematica corpurilor rigide sau folosind motoda de calcul “strut and tie” (metoda biela comprimată-tirant întins). În figura 3 sunt reprezentate forţele exterioare şi interioare care se dezvoltă în timpul rotirii peretelui. Pentru evitarea strivirii betonului din zona comprimată a peretelui, la baza acestuia se poate dispune o “camaşă” metalică iar în fundaţie se poate îngloba o placă de oţel. În momentul desprinderii (rotirii) peretelui, datorită acţiunii forţelor seismice, se vor activa dispozitivele de disipare a energiei iar tiranţii postensionaţi vor intra în lucru.



Fig. 3: Forţele interioare şi exterioare care vor acţiona asupra peretelui în timpul rotirii acestuia [4]

PD1şi PD2 sunt forţele care apar în dispozitivele de disipare a energiei seismice poziţionate cu excentricitatea ξ1şi ξ2 faţă de axa neutră a peretelui. PP reprezintă forţa de postensionare a tiranţilor. Forţa de postensionare PP şi greutatea proprie a peretelui PG, împreună cu încărcările gravitaţionale, vor fi cele care se vor opune oricărei tendinţe de lunecare a peretelui şi vor contrabalansa efectul forţelor laterale. Peretele va fi proiectat astfel încât să se poată autocentra, prin intermediul tiranţilor şi a forţelor gravitaţionale, după încetarea acţiunii forţelor laterale.

Ecuaţia de echilibru de moment faţă de capătul peretelui, în ipoteza micilor deformaţii (cosθ=1 si neglijand termenii sinθ),este [4]:

(1)

Lungirea tiranţilor postensionaţi sau a toroanelor, ,este dată de deplasarea pe verticală a peretelui în zona centrală δ şi poate fi exprimată în funcţie de rotirea relativă θ şi de lăţimea peretelui

B: (2)

Tiranţii vor fi proiectaţi să rămână în domeniul elastic de comportare în timpul unui cutremur astfel încât peretele să poată reveni la poziţia iniţială dupa încetarea acţiunii. Modificarea forţei care apare în tirant se poate exprima astfel:

(3)

În ecuaţia (3), reprezintă forţa suplimentară care se dezvoltă în tirant, reprezintă aria secţiunii respectiv modulul Young al tiranţilor sau toroanelor postensionate, iar reprezintă lungimea tirantului.

Datorită efectului Baushinger, răspunsul disipatorului de energie este diferit de cel al unui disipator elasto-plastic. Acest lucru influenţează şi răspunsul biliniar elastic a unui perete PRB cu



tiranţi postensionaţi (zona haşurată reprezintă influenţa disipatorului) aşa cum este reprezentat în figura 4.

Fig. 4: Curba teoretică F-D a unui perete PRB cu tiranţi postensionaţi şi dispozitive suplimentare de

disipare a energiei [7] În momentul aplicării forţei laterale asupra peretelui, sistemul se deplasează de la punctul 0

la punctul 1 unde peretele începe să se rotească. În punctul 2 dispozitivele de disipare a energiei încep să se plastifice simultan. Există un palier de curgere în disipatoarele de energie până când peretele se deplasează până în punctul 3. În acest punct sistemul atinge deplasarea maximă. După acest moment sistemul se descarcă şi se deplasează ori în punctul 4 dacă sistemul are o comportare elasto-plastică, însă datorită efectului Baushinger acesta se va deplasa direct în punctul 5.

Valoarea totală a amortizării [4] este dată de suma , în care reprezintă

amortizarea dată de legaturile interne ale sistemului; - amortizarea dată de disiparea energiei în timpul fiecarui ciclu de rotire şi - amortizarea dată de disipatorii de energie.

Amortizarea adusă de efectul de rotire a sistemului şi de disipatorii de energie folosiţi pentru îmbunătăţirea comportării sistemului se poate scrie:

(4)

În (4) reprezintă energia disipată în fiecare ciclu complet de rotire; şi reprezintă deplasarea şi forţa laterală maximă; G – greutatea totală care revine unui perete şi c – forţa tăietoare de bază normalizată.

Fig. 5: Cerinţa de deplasare pentru un sistem structural cu diferite valori ale amortizării critice [9]



4. SITUAŢIA PE PLAN INTERNAŢIONAL ÎN CEEA CE PRIVEŞTE CLĂDIRILE ÎNALTE

Pare dificilă definirea caracteristicilor unei structuri înalte având în vedere faptul că înălţimea este o mărime relativă. Într-un cartier în care cele mai multe clădiri au regimul de înălţime P+1E, o structură cu 5 niveluri poate părea înaltă. O structură cu 50 de etaje într-un oraş poate fi numită o clădire foarte înaltă pe când o structura cu 6 etaje într-un mic oraşel poate părea la fel de înaltă.

În acest capitol sunt enumerate cele mai reprezentative clădiri în ceea ce priveşte regimul de înălţime, pe plan internaţional. Sunt amintite clădiri precum: Burj Khalifa (818 m), Taipei 101 (508 m), Trump Tower (423 m),.., atât din punct de vedere al sistemului structural cât şi al regimului de înălţime.

5. SITUAŢIA PE PLAN NAŢIONAL ÎN CEEA CE PRIVEŞTE CLĂDIRILE ÎNALTE

Romania nu se poate compara din punct de vedere al clădirilor înalte cu alte ţări, însă încep să apară din ce în ce mai multe clădiri înalte. În acest capitol sunt enumerate cele mai reprezentative clădiri în ceea ce priveşte regimul de înălţime, pe plan naţional. Sunt amintite clădiri precum: Bucuresti Tower Center (120 m), Casa Presei Libere (104 m), BRD Tower (93 m),.., atât din punct de vedere al sistemului structural cât şi al regimului de înălţime.

6. PROIECTAREA BAZATĂ PE PERFORMANŢĂ [9, 11, 12, 13]

Conceptul de proiectare în care forţa seismică totală este egală cu produsul dintre masa totală şi acceleraţia spectrală de răspuns asociată modului fundamental de vibraţie poate fi aplicată direct ca rezolvare a problemei cutremurelor pentru structuri joase şi suficient de rigide pe când pentru structuri înalte calculul este dezavantajos din punct de vedere economic. Nu există structuri infinit rigide iar la construcţiile înalte acceleraţiile cresc foarte mult cu înălţimea. În modul fundamental de vibraţie acceleraţiile cresc odată cu înălţimea, iar modurile de vibraţie superioare contribuie la creşterea forţei tăietoare la partea superioară a structurii faţă de valoarea dată de perioada fundamentală de vibraţie.

Factorul de reducere pentru forţa seismică a fost conceput ţinând cont de mai mulţi factori care includ ductilitatea sistemului structural, suprarezistenţa şi redundanţa structurii. Acest factor este o măsură globală a răspunsului care nu oferă o evaluare a performanţei structurale. Este cunoscut faptul că proiectarea bazată pe folosirea acestui coeficient de reducere are câteva neajunsuri. Acest factor nu este legat de perioada structurii sau de caracteristicile mişcării terenului. Pe baza lui se estimează eforturile din elementele de beton armat şi oţel. Este de aşteptat ca un singur factor global să nu poată surprinde distribuirea neliniarităţilor între diferite elemente structurale, redistribuţiile şi schimbările care au loc în structură pe parcursul unui cutremur.

Proiectarea bazată pe performanţă s-a dezvoltat drept o metodă îmbunătăţită pentru determinarea răspunsului real al sistemului structural.

Această metodologie permite determinarea eventualelor degradări şi pierderi asociate, iar beneficiarul poate stabili nivelul de performanţă în funcţie de necesitate şi costuri. Obiectivele beneficiarului devin parametrii de bază pe care inginerul proiectant va încerca să le atingă. Această metodă de calcul va aduce o creştere a responsabilităţilor proiectanţilor dar şi o mai mare flexibilitate în ceea ce priveşte proiectarea: se pot folosi tehnici şi alternative noi de proiectare sau se pot folosi dispozitive moderne de preluare a energiei induse de acţiunea seismică.



Proiectarea bazată pe performanţă se realizează prin parcurgerea unor etape: - definirea obiectivelor de performanţă prin culegerea de date atât despre hazardul pentru care

se face proiectarea cât şi despre nivelul de performanţă care trebuie atins, - alegerea unei metode de proiectare, - determinarea cerinţelor impuse de acţiunea seismică sistemului structural prin intermediul

unei analize asupra modelului matematic al structurii, - evaluarea nivelului de performanţă ceea ce implică compararea obiectivului de performanţă

definit la începutul analizei cu cel atins în urma proiectării.

Fig. 6: Variaţia obiectivelor de performanţă funcţie de nivelul de performanţă şi nivelul hazardului seismic [9]

7. EVALUAREA PRIN CALCUL STATIC NELINIAR A RASPUNSULUI LA SOLICITARI SEISMICE AL CLADIRILOR INALTE CU SISTEM STRUCTURAL FORMAT DIN PERETI DE BETON ARMAT

Prezentul studiu are drept scop principal scoaterea în evidenţă a avantajelor şi dazavantajelor folosirii pereţilor hibrizi care se pot roti la bază (pereţi hibrizi PRB) pentru structurile înalte situate în zone seismice. Au fost analizate trei tipuri de structuri cu diferite soluţii pentru sistemele structurale rezistente la forţe laterale: o structură cu pereţi din beton armat şi două structuri duale cu diferite amplasări ale pereţilor şi ale cadrelor din beton armat. Regimul de înălţime al structurilor analizate este de P+19 etaje, rezultând o înălţime totală de 64m.

Fiecare stuctură a fost analizată luându-se în considerare câte patru soluţii constructive: soluţia clasică în care elementele structurale verticale sunt încastrate la nivelul fundaţiilor, înlocuirea pereţilor clasici cu pereţi post-tensionaţi care se pot roti liber la bază, adăugarea la sistemul de pereţi hibrizi PRB a unor bare de oţel cu rolul de disipatori de energie seismică şi ultimul model în care barele de oţel au fost înlocuite cu disipatori histeretici stabili de tip bare cu flambaj împiedicat (BRB).

În tabelul de mai jos sunt prezentate structurile analizate. Tabel 1

Tabel 1: Tipuri structuri analizate

Tip structură A B C Pereţi încastraţi A1 B1 C1 Pereţi hibrizi PRB A2 B2 C2 Pereţi hibrizi PRB + disipatori clasici A3 B3 C3 Pereţi hibrizi PRB + dispatori histeretici A4 B4 C4



A1 A2 A3 A4

Fig. 7: Elevaţii structură tip A – pereţi preponderenţi

B1 B2 B3 B4

Fig. 8: Elevaţii structură tip B – sistem structural dual

C1 C2 C3 C4

Fig. 9: Elevaţii structură tip C – sistem structural dual-perete central Pentru o întelegere cât mai bună a modului de comportare a sistemului structural format din

pereţi hibrizi PRB au fost analizate trei soluţii constructive. Secţiunile elementelor structurale au rămas neschimbate. Pereţii structurali încastraţi la bază au fost înlocuiţi cu pereţi care au posibilitatea de a se roti liber la bază. Prima soluţie analizată a fost cea în care pereţii au fost conectaţi de sistemul de fundare prin intermediul unor tiranţi postensionaţi. Pentru a doua soluţie s-a adăugat un sistem de disipare a energiei suplimentar alcătuit din bare de armatură neaderente care au fost dimensionate astfel încât să se deformeze liber după intrarea în curgere. Al treilea sistem analizat a adăugat pereţilor postcomprimaţi un sistem de disipatori histereţi (ex. bare cu flambaj împiedicat) având scopul de a aduce un supliment de disipare de energie sistemului structural.



Pentru dimensionarea şi armarea elementelor structurale acţiunea seismică a fost modelată prin metoda forţelor statice echivalente. Calculul încărcărilor s-a realizat ţinând cont de grupările de încărcări ce conţin încărcarea seismică. Pentru modelul de calcul utilizat pentru evaluarea eforturilor din elementele structurale, s-a considerat valoarea rigidităţilor în domeniul fisurat. Pentru grinzi s-a considerat o rigiditate de 0.6EcIc iar pentru stâlpi şi pereţi de 0.8EcIc.

Dimensionarea elementelor structurale s-a realizat doar pentru modelele clasice, încastrate la bază. Pentru analizarea structurilor cu pereţi hibrizi PRB s-au păstrat dimensiunile şi armarea elementelor structurale, modificându-se doar pereţii structurali în ceea ce priveşte legaturile de la nivelul infrastructurii şi modelarea acestora.

Un perete hibrid care se roteşte în planul său, poate fi modelat folosind cinematica corpurilor rigide sau folosind motoda de calcul “strut and tie” (metoda biela comprimată-tirant întins).

Peretele va fi proiectat astfel încât să se poată autocentra, prin intermediul tiranţilor şi a forţelor gravitaţionale, după încetarea acţiunii forţelor laterale.

Forţa de dimensionare a tiranţilor postensionaţi este determinată din ecuaţia de echilibru a forţelor exterioare care acţioneaza asupra peretelui şi cele interioare determinate de încărcările gravitaţionale, de greutatea proprie a peretelui (PG) şi forţa de postensionare (Pp).

F*H=PG*B/2+Pp*B/2 (5)

FTB=c*G=0.134*50286=6738.5KN

Forţa orizontală care acţionează asupra unui perete (structura tip A)este

F=0.5*FTB=3369.25KN. Greutatea peretelui este PG=b*h*gba*H=0.5*10*64*25=8000KN.

Ecuaţia (5) devine: 3369.25*64*2/3=8000*10/2+Pp*10/2 → Pp=20750KN

Se vor dispune patru rânduri a câte doi tiranţi. Rezistenţa de calcul a armăturii de înaltă rezistenţă pentru beton precomprimat este fyd=1330N/mm2. Forţa de postensionare pentru un tirant va fi de Pp,tirant=2593.75KN

Fig. 10: Modelarea pereţilor hibrizi PRBşi definirea proprietăţilor elementelor de la baza peretelui (elementele de legatură perete – sistem de fundare)

Structura tip A3, B3 si C3 diferă de structura tip A2, B2, C2 prin faptul că pereţilor cu posibilitatea de rotire la bază li s-a adăugat un sistem format din bare de armătura ductilă care are rolul de a compensa capacitatea redusă de disipare de energie.

Ecuaţia de dimensionare a armăturii necesare, conform [16], are forma:



(6)

În (6), Asd este aria totală de armătură care poate fi dispusă la baza peretelui cu rol de disipare a energiei seismice, Asp reprezintă aria totală a armăturii prostensionate, fpsi este tensiunea maximă care se dezvoltă în tiranţi, N* este forţa de compresiune de la baza peretelui iar fy reprezintă rezistenţa de proiectare a armăturilor cu rol de disipatori (1.5 este un coeficient care ţine cont de consolidarea şi suprarezistenţa otelului).

(7)

În (7), flp reprezintă tensiunea din tirant la limita de proporţionalitate, dps este distanţa de la cel mai depărtat tirant de zona cu compresiune maximă la zona de calcul, c reprezintă distanţa de la zona de compresiune maximă la axa neutră a peretelui, Lps este lungimea pe care tirantul nu aderă la beton, θu reprezintă valoarea deplasării relative de nivel pentru starea limită ultimă iar Eps este modulul de elasticitate longitudinal al tirantului.

Aria de armătură maximă care se poate dispune la bază cu rolul de a disipa energie seismică (structura tip A) este de 36398mm2. În modelul analizat s-au dispus 10 rânduri de armături a câte

două bare f28mm cu o arie totală de 12315mm2. Lungimea pe care se pot deforma liber aceste armături este de 6.20m. Armăturile vor fi încastrate în primul subsol al infrastructurii şi la primul nivel al suprastructurii iar pe lungimea de 6.20m se vor lua măsuri pentru împiedicarea flambajului barelor prin dispunere de teci.

Fig. 11: Modelarea peretilor hibrizi PRB cu disipatori de energie realizati din bare de armatura ductile

Predimensionarea barelor disipative s-a realizat conform informaţiilor oferite de Starseismic [17] (structuri tip A4, B4 si C4). Nu s-a realizat un studiu amănunţit asupra acestui sistem de disipatori deoarece nu face obiectul acestei lucrări. Dimensionarea s-a realizat astfel încât să se obţină o comportare mai bună a sistemului cu pereţi hibrizi PRB faţă de sistemul clasic cu pereţi încastraţi la nivelul sistemului de fundare. În cazul structurii A4 barele cu flambaj împiedicat au o lungime de 6.50m. Acestea sunt prinse la etajul 2 al suprastructurii şi la bază. Dimensiunile ariei deformabile ale barelor disipative sunt 35x350mm şi s-au dispus patru rânduri a câte două bare cu flambaj împiedicat. Din literatura de specialitate a reieşit (ţinând cont de experimentele efectuate asupra acestor tipuri de disipatori) că rigiditatea unei bare la compresiune creşte cu până la 40% faţă de aceeaşi bară pentru care nu s-au luat măsuri speciale de împiedicare a flambajului [17].



Fig. 12: Modelarea pereţilor hibrizi PRB cu disipatori histeretici realizaţi din bare cu flambaj

împiedicat

Verificarea elementelor structurale s-a realizat printr-un calcul static neliniar (biografic) în care încărcările permanente sunt constante iar încărcările orizontale cresc monoton până la atingerea unei deplasări impuse. Distribuţia pe verticală a forţelor laterale s-a realizat în două moduri. Pentru determinarea forţelor tăietoare maxime din elementele structurale s-a folosit o distribuţie uniformă a forţelor laterale proporţionale cu masa de nivel iar pentru determinarea momentelor încovoietoare maxime s-a folosit o distribuţie a forţelor laterale corespunzătoare modului fundamental de vibraţie.

Cerinţa de deplasare a fost determinată prin două metode. Prima metodă este detaliată în standardul european [18]. În acesta, cerinţa de deplasare este determinată din spectrul de răspuns elastic în funcţie de deplasarea sistemului echivalent cu un grad de libertate dinamica. A doua metodă propune determinarea cerinţei de deplasare prin metoda spectrului de capacitate conform [9].

Fig. 13: Comparaţie rotiri plastice în grinzile marginale – structuri tip A, B, C



În figura 13 sunt reprezentate rezultatele în ceea ce priveşte rotirile plastice pentru cele trei tipuri de structuri studiate, fiecare având patru soluţii constructive.

În cazul structurii cu pereţi preponderenţi, soluţiile alternative (pereţi hibrizi PRB) au adus o micşorare a rotirilor plastice în secţiunile grinzilor. Soluţiile în care pereţilor hibrizi PRB li s-a adăugat fie un sistem de disipare a energiei seismice format din armături ductile prinse de perete şi de sistemul de fundare sau disipatori histeretici, au condus la rotiri plastice minime în grinzile structurii. Aşa cum era de aşteptat, soluţia în care pereţii au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB a condus la rotirile maxime în grinzile structurii. Aceasta se explică prin faptul că sistemul structural devine mai flexibil, deoarece pereţii nu mai sunt încastraţi la bază iar cerinţa de deformare la nivelul articulaţiilor plastice din restul elementelor structurale creşte. Din reprezentarile grafice poate fi observată o uniformizare a rotirilor plastice pe înălţimea structurii în cazul tipului structural 2. Variaţia pe înălţime a valorilor rotirilor plastice, în cazul structurilor de tipul A1, A3 şi A4, este specifică clădirilor cu sistemul structural format din pereţi de beton armat preponderenţi la care deplasările maxime au loc la jumătatea structurii (etajele 10 şi 11). Structura de tip A2 păstrează aceeaşi alură a variaţiei valorilor rotirilor în articulaţiile plastice ca structura clasică, însă din cauza rotirii pereţilor, valorile acestora cresc apărând diferenţe notabile la etajele inferioare. Din figura 13 reiese că pentru o structură cu pereţi preponderenţi soluţia optimă, în cazul în care se doreşte o limitare a rotirilor din zonele potenţial plastice, este cea în care pereţii clasici sunt înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB cărora li se adaugă şi un sistem suplimentar de disipare a energiei seismice de tipul barelor cu flambaj împiedicat.

În cazul structurii duale de tip B soluţiile alternative au condus la valori ale rotirilor plastice mai mici decât în cazul structurii clasice cu pereţi încastraţi la bază. În cazul soluţiilor B2, B3 şi B4 s-a constatat o îmbunătăţire a comportării globale ceea ce se datorează şi contribuţiei cadrelor structurii. Acest lucru se evidenţiază prin alura graficului (figura 13) care prezintă rotiri maxime în treimea inferioară a structurii (în zona în care pereţii se pot roti liber) valorile acestora scad spre vârf fapt care arată contribuţia pereţilor structurali.

Sistemul structural C prezintă o îmbunătăţire a comportării în cazul soluţiilor alternative. Soluţia C4, în care pereţii structurali sunt înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB cărora li s-a adăugat un sistem suplimentar de disipare a energiei seismice format din bare cu flambaj împiedicat, a condus la cel mai bun rezultat în ceea ce priveşte nivelul rotirilor plastice din zonele potenţial plastice ale grinzilor. Având în vedere faptul că sistemul structural este de tip dual la care forţa seismică se împarte în mod egal la cadre şi pereţi, alura reprezentărilor grafice în ceea ce priveşte valoare rotirilor plastice este una constantă. Aceasta se datorează faptului că în zona în care cadrele ar prezenta o deformare maximă (în treimea inferioară), pereţii compensează acest lucru prin deplasări minime iar la partea superioară unde pereţii ar prezenta deplasarea maximă (deformata de tip consolă) cadrele au deplasări limitate (sistem forfecat). Soluţiile alternative, în care pereţii clasici au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB, au condus în mare parte la rotiri plastice mai mici în grinzi. Din acest punct de vedere soluţiile structurale în care pereţii clasici, încastraţi la bază, au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB cărora li s-au adăugat diferite sisteme pentru compensarea principalului neajuns, lipsa de ductilitate, au adus avantaje notabile sistemelor structurale.

În tabelul 2 sunt prezentate valorile pentru parametrii care intră în calculul rotirilor plastice capabile in stalpi pentru cele trei tipuri de structuri studiate.



Tabel 2 Tabel 2: Parametrii pentru calculul rotirilor plastice capabile din stâlpii structurilor analizare

Tip structura

ν α ω ω' fcc [N\mm2] rs

A 0.141 0.87 0.05 0.0565 31.75 0.00584 B 0.0974 0.8923 0.0575 0.092 32.22 0.00619 C 0.0364 0.8774 0.04426 0.0912 32.2 0.00628

În continuare sunt prezentate comparaţii în ceea ce priveşte rotirile plastice la baza stâlpilor

pentru structurile analizate. Figura 14 si tabelele3-5 prezintă valorile rotirilor efective în stâlpi pentru cele trei tipuri de structuri studiate.

Tabel 3 Tabel 3: Rotirile plastice în stâlpii structurilor tip A

qumpl[rad] qef,A1

pl[rad] qef,A2 pl[rad] qef,A3

pl[rad] qef,A4pl[rad]

0.01906 0.00432 0.00532 0.00455 0.0041 Tabel 4

Tabel 4: Rotirile plastice în stâlpii structurilor tip B

qumpl[rad] qef,B1

pl[rad] qef,B2 pl[rad] qef,B3

pl[rad] qef,B4pl[rad]

0.02195 0.00452 0.00548 0.00515 0.00451 Tabel 5

Tabel 5: Rotirile plastice în stâlpii structurilor tip C

qumpl[rad] qef,C1

pl[rad] qef,C2 pl[rad] qef,C3

pl[rad] qef,C4pl[rad]

0.023 0.00689 0.00713 0.00687 0.00507

Fig. 14: Comparaţie rotiri plastice stâlpi

În figura 14 sunt prezentate rotirile maxime care apar în stâlpii structurilor. Aşa cum era de aşteptat, rotirile în stâlpi cresc cu aproximativ 18% în cazul structurii de tip A2 faţă de soluţia clasică A1. Aceasta se datorează faptului că pereţii se pot roti liber la bază, ceea ce determină o creştere a rotirilor în stâlpii structurii. Acest dezavantaj poate fi compensat prin sporirea ductilităţii



peretelui (modelele A3 şi A4). Acest lucru se obţine prin adăugarea la sistemul A2 a unor dispozitive suplimentare de disipare a energiei seismice. Introducerea unor dispozitive capabile să disipe, prin deformare, o parte importantă de energie seismică este echivalent cu o creştere a fracţiunii din amortizarea critică si reducerea în consecintă a acceleraţiei maxime de răspuns inelastic.

În ceea ce priveşte structurile duale, rotirile maxime în stâlpi sunt obţinute atunci când pereţii structurali sunt înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB. Soluţiile în care pereţii clasici sunt înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB cărora li se adaugă dispozitive suplimentare de disipare a energiei seismice, conduc la rotiri mai mici sau egale cu cele rezulatate în cazul soluţiilor clasice.

În ceea ce priveşte rotirile din zonele potenţial plastice ale stâlpilor, soluţiile alternative formate din pereţi hibrizi PRB şi dispozitive de disipare a energiei seismice, au adus o îmbunătăţire prin micşorarea acestora cu până la 30%. În cazul tuturor structurilor, soluţiile alternative formate doar din pereţi hibrizi PRB, au condus la rotiri mai mari decât în cazul structurii clasice, cu aproximativ 17%.

În figura15 sunt prezentate comparaţii între deplasările relative de nivel pentru cele trei tipuri de structuri, fiecare având patru soluţii constructive. Pentru structura cu pereţi preponderenţi, soluţiile alternative au adus o îmbunătăţire a comportării prin micşorarea deplasărilor relative de nivel. Soluţiile A3 şi A4, în care pereţii structurali clasici au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB la care s-au adăugat sisteme de disipare a energiei seismice, au avut comportarea cea mai bună. În acest caz deplasările relative de nivel scad cu până la 12% pentru structura analizată. Soluţia A2, în care pereţii clasici au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB, determină deplasări mai mari decât structura A1, la partea inferioară.

În cazul structurii duale de tip B, soluţiile alternative nu au adus avantaje importante. În cazul acestui tip structural deplasările relative de nivel sunt mai mari în cazul soluţiilor alternative

pe întreaga înălţime a structurii. Acest lucru poate fi explicat prin faptul că în cazul acestui tip de sistem structural, soluţiile alternative nu au condus la o capacitate mai mare decât soluţia clasică B1. Pentru soluţiile alternative (B2, B3, B4) cerinţele de deformare sunt mai mari decât pentru soluţia clasică. Soluţiile B2 şi B3 conduc la deplasări relative de nivel constante pe înălţimea clădirii ceea ce denotă o echilibrare între cele două sisteme structurale (cadre şi pereţi structurali). Acest lucru poate aduce un mare avantaj structurii prin evitarea formării etajelor slabe care apar şi datorită deplasărilor relative de nivel mari.

Sistemul structural C prezintă deplasări relative de nivel mai mici pentru soluţiile C2 şi C3. Alura diagramei, în cazul soluţiei clasice C1 şi a soluţiilor alternative C2 şi C3, este specifică structurilor duale la care cadrele au o pondere importantă în preluarea forţelor seismice. Valorile maxime, în cazul acestui tip structural, apar în zona inferioară a structurii. Soluţia C4 prezintă deplasările relative maxime de nivel în dreptul etajelor 10 şi 11. În acest caz alura este specifică clădirilor cu sistem structural format din pereţi. În cazul acestui sistem structural, soluţiile alternative au adus o îmbunătăţire a răspunsului structural.

În toate cazurile, valorile deplasărilor relative de nivel au fost departe de valoarea admisibilă egală cu 2.5% pentru starea limită ultimă.



Fig. 15: Comparaţie deplasări relative de nivel

În figura16 sunt prezentate suprapuneri ale curbelor de capacitate pentru cele trei tipuri structurale, fiecare având patru soluţii structurale.

În cazul tipului structural A, soluţia cu pereţii hibrizi PRB şi dispozitive adiţionale de disipare a energiei seismice A4, a determinat răspunsul cel mai favorabil. Datorită sistemelor adiţionale (structura tip A4) energia disipată este net superioară sistemului clasic. Soluţiile A2 şi A3 au condus la un răspuns mai slab al sistemului structural, iar adăugarea unui sistem adiţional de disipare a energiei seismice format din bare de armătură ductile s-a arătat a nu fi suficient pentru compensarea posibilităţii de rotire a peretelui la bază.

Sistemul structural dual de tip B, în care pereţii au pondere mai mare decât cadrele în preluarea forţelor seismice nu prezintă o îmbunătăţire importantă a comportării globale atunci când sistemul structural clasic este înlocuit cu cele alternative. Cele trei soluţii alternative (B2, B3, B4) prezintă incursiuni în domeniul plastic pentru forţe mai mici decât în cazul soluţiei clasice. De aici rezultă şi explicaţia pentru cerinţa de deplasare mai mică pentru tipul structural clasic B1.

În cazul sistemul structural dual, la care pereţii şi cadrele au aceeaşi pondere în preluarea forţelor seismice, soluţiile alternative aduc o îmbunătăţire a răspunsului structural global. Soluţia alternativă, în care peretele structural clasic este înlocuit cu un perete hibrid PRB căruia i se adaugă un sistem de disipare a energiei seismice format din bare cu flambaj împiedicat, aduce un spor de rezistenţă şi o capacitate sporită de disipare a energiei.

-0.001 0.001 0.003 0.005 0.007 0.009

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

Drift

Etaj Deplasari relative de nivel

Model A4

Model A3

Model A2

Model A1

0 0.005 0.01

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

Drift


Model B4

Model B3

Model B2

Model B1

0 0.005 0.01

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

Drift


Model C4

Model C3

Model C2

Model C1



Fig. 16: Suprapunere curbe de capacitate pentru cele trei sisteme structurale studiate

Comparând şi studiind cele trei tipuri de sisteme structurale, soluţia alternativă formată din

pereţi hibrizi PRB şi dispozitive de disipare a energiei seismice formate din bare cu flambaj

împiedicat, prezintă cea mai bună comportare în ceea ce priveşte rezistenţa şi deformabilitatea

globală a sistemelor structurale.

8. STUDIU PARAMETRIC PRIVIND RĂSPUNSUL LA SOLICITĂRI SEISMICE AL CLĂDIRILOR ÎNALTE CU SISTEM STRUCTURAL FORMAT DIN PEREŢI DE BETON ARMAT PRIN CALCUL DINAMIC NELINIAR INCREMENTAL

Prezentul studiu analizează comportarea clădirilor înalte cu structura de rezistenţă formată din pereţi din beton armat la solicitări seismice. În acest scop a fost analizată o structură cu regimul de înălţime P+19E (64m), având cinci soluţii constructive, cu ajutorul unui calcul dinamic neliniar incremental.

Cele cinci soluţii constructive analizate iau în calcul posibilitatea folosirii pereţilor hibrizi PRB (cu posibilitatea de rotire la bază) pentru structurile înalte amplasate în zone seismice. Aceştia au fost propuşi ca o alternativă la soluţia clasică cu pereţi încastraţi la bază. Soluţiile constructive analizate sunt: soluţia clasică în care elementele structurale verticale sunt încastrate la nivelul fundaţiilor (model A1), înlocuirea pereţilor clasici cu pereţi postensionaţi care se pot roti liber la bază (pereţi hibrizi PRB) (model A2), adăugarea la sistemul de pereţi hibrizi PRB a unor bare de oţel cu rolul de disipatori de energie seismică (model A3). Ultimele două soluţii analizate au presupus înlocuirea pereţilor structurali din beton armat clasici cu pereţi hibrizi PRB şi dispozitive suplimentare pentru disiparea energiei seismice formate din bare cu flambaj împiedicat (model A4 şi A5). Diferenţa între modelele A4 şi A5 o reprezintă dimensiunea disipatorilor de energie deoarece, aşa cum s-a prezentat în capitolul 7, răspunsul structurii A4 a fost destul de apropiat de cel al soluţiei clasice A1 în ceea ce priveşte rezistenţa şi deformabilitatea globală a sistemului structural.



Pentru realizarea calcului dinamic neliniar incremental a fost necesară o selecţie a cel puţin şapte accelerograme. Din cauza numărului scăzut de înregistrări ale mişcărilor seismice pe amplasament, au fost folosite şase accelerograme artificiale şi o accelerogramă naturală înregistrată. Scalarea acestora a fost realizată pentru şase nivele de hazard cu un interval mediu de revenire cuprins între 10 ani (99% probabilitate de depăşire în 50 ani) şi 2475 ani (2% probabilitate de depăşire în 50 ani).

Structura analizată are regimul de înălţime P+19E (64m). Sistemul structural este format din pereţi preponderenţi pentru care mai mult de 95% din forţa tăietoare de bază este preluată de pereţi.

a) b) c) d) Fig. 17: a) Elevaţie structură tip A1 - soluţie clasică, pereţi încastraţi la nivelul sistemului de fundare b) Elevaţie structură tip A2 – pereţi hibrizi PRB c) Elevaţie structură tip A3 – pereţi hibrizi PRB şi sistem format din armături neaderente cu rolul de disipatori de energie d) Elevaţie structură tip A4 şi A5 – pereţi hibrizi PRB şi disipatori de energie histeretici (bare cu flambaj împiedicat)

Dimensionarea pereţilor hibrizi PRBeste prezentata in cadrul capitolului 7. Accelerogramele sunt cele mai fidele reprezentări ale unei mişcări seismice. Pentru realizarea

analizelor de tip dinamic neliniar se pot folosi accelerograme artificiale, naturale sau sintetice. Acestea trebuie să fie compatibile cu spectrul de proiectare specific amplasamentului.

Accelerogramele naturale înregistrate au avantajul că sunt reprezentări ale unei mişcări seismice reale înregistrate pe amplasament. Acestea conţin informaţii despre caracteristicile mişcării seismice din amplasament: frecvenţă, amplitudine, durată şi energia degajată.

Vor fi prezentate succint două metode de generare a accelerogramelor compatibile cu spectrul elastic de acceleraţii absolute de răspuns specific amplasamentului. Prima metodă este bazată pe teoria vibraţiilor aleatoare iar cea de a doua metodă implică alegerea unei accelerograme naturale sau a oricărui semnal care este modificat astfel încât spectrul acestuia să fie compatibil cu cel de proiectare.

Codul de proiectare [2] cere ca minimum trei accelerograme compatibile cu spectrul de proiectare să fie folosite pentru un calcul dinamic neliniar. Accelerogramele trebuie să aibă valoarea de vârf a acceleraţiei terenului (PGA) mai mare decât cea a spectrului de proiectare, iar valorile spectrului mediu calculat prin medierea aritmetică a ordonatelor spectrelor elastice de răspuns pentru acceleraţii să nu fie mai mici cu mai mult de 10% faţă de valoarea corespunzatoare spectrului elastic



de răspuns din amplasament. Pentru studiul realizat spectrul ţintăeste cel definit în [2], specific cutremurelor din zona seismică Vrancea, caracterizat de o perioada de colţ de 1.6 secunde.

Metoda de generare a accelerogramelor artificiale compatibile cu spectrul de proiectare, având drept date de intrare o înregistrare a unei mişcări reale, presupune descompunerea acesteia în serii armonice. Fiecare perioadă este caracterizată de amplitudine şi fază. Metoda implică generarea spectrului de răspuns al accelerogramei alese, trasarea transformatei Fourier a accelerogramei, iar apoi, pentru fiecare perioadă se amplifică valorile din spectrul Fourier cu raportul dintre valoarea acceleraţiei din spectrul de proiectare (spectrul ţintă) şi valoarea din spectrul generat pentru accelerograma aleasă. Accelerograma rezultată în urma aplicării acestei metode păstrează o parte din caracteristicile iniţiale. Parametrii precum durata mişcării şi fazele, care definesc accelerograma artificială, rămân identici cu cei ai accelerogramei iniţiale. Acest lucru se datorează faptului că, pentru fiecare iteraţie, transformata Fourier a accelerogramei este scalată prin înmulţire cu un număr real.

Ideea metodei bazată pe teoria vibraţiilor aleatoare, conform [20], este aceea că orice semnal poate fi descompus într-o serie de funcţii armonice de forma celei prezentate în ecuaţia (8).

(8)

În ecuaţia (8) Ai reprezintă amplitudinea unei funcţii armonice “i”, φi este faza iar ωi reprezintă pulsaţia funcţiei armonice. Durata înregistrării şi pasul de timp pot fi alese. În urma

alegerii acestor caracteristici rezultă şi valorile pentru pulsaţie (wi=2p/T). Valorile pentru fază (φi)

vor fi alese aleatoriu şi vor fi cuprinse între 0 şi 2p. În ecuaţia (8) singura necunoscută va fi Ai - amplitudinea funcţiilor armonice.

(9)

În ecuaţia (9) S(ωi) este densitatea de putere spectrală a accelerogramei şi reprezintă contribuţia fiecărei funcţii armonice la spectrul de putere iar Δω este diferenţa între două pulsaţii consecutive.

În cazul teoriei vibraţiilor aleatoare datele de ieşire, care au probabilitatea “p” de nedepăşire pentru o înregistrare cu durata T, sunt exprimate ca multiplu de abateri standard , ecuaţia (10), conform [20].

s (10)

În ecuaţia (10), reprezintă factorul de vârf asociat duratei accelerogramei, s reprezintă

abaterea standard a deplasării asociată aceleiaşi durate.

Pentru generarea accelerogramei artificiale prin metoda vibraţiilor aleatoare: se va propune numărul de puncte care vor defini accelerograma şi pasul de timp, se va calcula pulsaţia şi se va alege faza pentru fiecare funcţie armonică, se va calcula densitatea de putere spectrală pentru accelerogramă pe baza factorului de vârf, care ţine cont de durata spectrului ţintă (ecuaţiile 9 şi 10), se va determina amplitudinea pentru fiecare funcţie armonică şi apoi se va genera accelerograma artificială pe baza ecuaţiei (8).

Ţinând cont de modalitatea de generare a accelerogramelor artificiale şi de problemele care apar atunci când este vorba despre generarea accelerogramelor sintetice, în prezentul studiu s-au



folosit şapte accelerograme: şase accelerograme artificiale şi o accelerograma naturală, care reprezintă un numar minim indicat în [18] pentru o interpretare probabilistică.

În figura 18 este prezentată o suprapunere între spectrul de proiectare (spectrul ţintă) conform [2] şi spectrele accelerogramelor folosite pentru analiza de tip dinamic neliniar incremental.

Fig. 18: Comparaţie spectre de răspuns elastic pentru accelerogramele alese

Pentru realizarea analizelor de tip dinamic neliniar incremental este nevoie ca accelerogramele folosite să fie scalate pentru diferite nivele de hazard seismic. Determinarea factorilor de scalare s-a realizat conform [12]. Ecuaţiile (11) şi (12) prezintă modul de determinare a acceleraţiilor spectrale pentru un nivel de hazard şi perioada de revenire exprimată în ani.

(11)

(12)

În ecuaţia (11), Pr reprezintă perioada medie de revenire exprimată în ani, este

acceleraţia spectrală pentru o probabilitate de depăşire de 10% în 50 de ani (interval mediu de revenire de 475 ani), reprezintă acceleraţia spectrală pentru probabilitatea dorită de depăşire iar “n” este un exponent pentru determinarea acceleraţiei de răspuns dorite care depinde de amplasament (valoarea aleasă este 0.29). În ecuaţia (12), reprezintă probabilitatea de depăşire în Y ani pentru nivelul de hazard seismic dorit. Ecuaţia (11) se poate aplica pentru probabilităţi de depăşire cuprinse între 10% în 50 de ani şi 2% în 50 de ani. Pentru valori mai mici s-a folosit ecuaţia propusă de [22], ecuaţia (13).

(13)

Termenii care se regăsesc în ecuaţia (13) reprezintă, ad - acceleraţia de bază (0.24g pentru un interval mediu de revenire de 100 de ani, conform [2]), a - reprezintă acceleraţia căutată, pr – probabilitatea de depăşire asociată acceleraţiei căutate, iar prd – este probabilitatea de depăşire asociată nivelului de hazard de bază (reprezintă probabilitatea de 39% de depăşire în 50 de ani, conform [2]). În tabelul 6 sunt prezentate informaţii despre nivelele de hazard seismic considerate în analizele dinamice (probabilităţi de depăşire, interval mediu de revenire şi acceleraţii) şi factorii de scalare a accelerogramelor alese pentru atingerea nivelului de hazard respectiv.



Tabel 6 Tabel 6: Factori de scalare accelerograme

Probabilitatea de depăşire în 50 de ani [%]

Interval mediu de revenire [ani]

Acceleraţie [g]

Factor de scalare

99 10 0.185 0.77 39 100 0.24 1.00 20 225 0.29 1.21 10 475 0.35 1.46 5 970 0.43 1.78 2 2475 0.55 2.29

În figura19 sunt prezentate rotirile plastice maxime, în grinzile structurii, în deschiderea marginală, pentru cele şase accelerograme având diferite intensităţi în funcţie de factorii de scalare. Limitele pentru rotirile plastice sunt alese conform prevederilor din [12] şi calculate cu ecuaţiile propuse de [11]. În graficele de mai jos OI reprezintă limita rotirilor plastice pentru ocupare imediată, SV este limita pentru siguranţa vieţii iar PC reprezintă limita pentru prevenirea colapsului.

Fig. 19: Rotiri plastice maxime în grinzile structurilor analizate

Din figura 19 se poate observa cât de diferit poate fi răspunsul unei structuri în funcţie de datele de intrare (accelerogramele alese pentru analiza dinamică neliniară). În cazul unor analize de tip dinamic neliniar incremental o abordare deterministă pentru o singură înregistrare este nerelevantă si ca urmare este nevoie de o abordare probabilistică pentru definirea comportării de ansamblu a structurilor analizate.

În cazul accelerogramelor 159, 723, 784 şi 1605 structura tip A5 (structură în care pereţii structurali clasici au fost înlocuiţi cu pereţi hibrizi PRB şi dispozitive de disipare a energiei seismice suplimentare, formate din bare cu flambaj împiedicat) a condus la rotirile cele mai mici în grinzile structurii. Având în vedere faptul că răspunsul structural depinde în mare măsură de natura mişcării ( de accelerograma folosită în analize), nu s-au obţinut rezultate asemanatoare pentru toate celelalte accelerograme. În cazul accelerogramei 159 răspunsul cel mai favorabil, în ceea ce priveşte rotirile



maxime în grinzile structurii, este dat de structura clasică (strucură tip A1) iar celelalte structuri prezintă rotiri plastice mai mari.

Datorită numărului mare de rezultate şi a sensibilităţii acestora în raport cu mişcarea seismică se apelează la o prelucrare probabilistică a rezultatelor, sugerată şi în literatura de specialitate. În [25] se indică faptul că pentru fiecare factor de scalare rezultatele urmăresc, în general, o distribuţie lognormală. Densitatea probabilităţii se poate exprima cu relaţia (14):

(14)

În ecuaţia (14), x este variabilă aleatoare, μ reprezintă media iar σ este dispersia distribuţiei lognormale. Cu ajutorul programului MATLAB s-a trasat această distribuţie pentru rotirile plastice din grinzile structurii clasice (structura tip A1) şi este prezentată în figura 20. Din figura 20 se observă că distribuţia lognormală este satisfăcătoare pentru setul de rezultate ales.

Fig. 20: Densitatea de repartiţie pentru rotirile plastice maxime din grinzi– factor de scalare 1.21

Pentru calculul funcţiei de repartiţie se poate folosi ecuaţia (15):

(15)

In ecuaţia (15) . Pentru fiecare tip de structură analizată, rezultatele

obţinute în urma analizei de tip dinamic neliniar incremental au fost restrânse la trei curbe care reprezintă media rezultatelor şi fractilii 16% şi 84%. Aceste curbe au fost determinate considerându-se o distribuţie lognormală a rezultatelor pentru fiecare factor de scalare a hazardului seismic în parte.

Fig. 21: Comparaţie rotiri plastice grinzi pentru structurile tip A1 şi A5



În figura 22 sunt prezentate comparaţii, în ceea ce priveşte rotirile plastice maxime din grinzi, între curbele rezultate în urma calculului dinamic neliniar incremental pentru cele cinci soluţii structurale analizate.

Fig. 22: Funcţii de repartiţie pentru rotirile maxime din grinzi - IMR 475 ani

În figura 22 sunt reprezentate funcţiile de repartiţie pentru intervalul mediu de revenire de 475 ani, considerând cele şase accelerograme, în ceea ce priveşte rotirile plastice din grinzile celor cinci structuri. În acest grafic este prezentată probabilitatea de nedepăşire a valorilor limită pentru rotirile plastice. Pentru structura tip A5 există o probabilitate de 90% ca valoarea limită pentru rotirile plastice asociate stadiului de prevenire a colapsului să nu fie depăşită. Comportarea cea mai defavorabilă este prezentată de structura tip A3 care prezintă o probabilitate de 74% ca valoarea rotirii plastice să nu fie depăşită.

În figura 23 este prezentată o comparaţie între probabilităţile de nedepăşire a valorilor rotirilor plastice pentru stadiul de prevenire a colapsului. Aici se poate observa că structurile A1, A2, A3 şi A4 prezintă aproximativ aceeaşi probabilitate ca valoarea rotirii plastice pentru stadiul analizat să nu fie depăşită, de aproximativ 70%. Structura tip A5 se diferenţiază vizibil faţă de restul structurilor rezultând că aceasta va prezenta o comportare la forţe laterale superioară celorlalte soluţii prin rotiri plastice mai mici şi un grad de siguranţă mai mare. Diferenţa între soluţia A5 şi restul structurilor este de aproximativ 20%.

Fig. 23: Probabilitatea de nedepăşire a stadiului PC pentru IMR 475 ani

Pentru a evidenţia influenţa pe care o aduce soluţia cu pereţi hibrizi PRB s-au trasat şi curbele de fragilitate care respectă aceeaşi distribuţie lognormală amintită mai sus. În figura 24 sunt prezentate curbele de fragilitate pentru stadiul de prevenire a colapsului PC. Pentru factori de scalare mai mici de 1.78 structura A5 prezintă probabilitatea cea mai mică de depăşire a stadiului de prevenire a colapsului în raport cu celelalte soluţii analizate.



Fig. 24: Curba de fragilitate pentru rotirile plastice din grinzi – PC

Se observă că pentru factori de scalare mai mici de 1.21 (interval mediu de revenire de 225 ani) structurile A1, A4 şi A5 prezintă aceeaşi probabilitate de depăşire a stadiului de prevenire a colapsului, însă pentru factori de scalare mai mari de 1.41 structura tip A5 prezintă o comportare mult mai stabilă faţă de celelalte soluţii analizate. În cazul factorului de scalare 1.78 (hazardul seismic cu intervalul mediu de revenire de 970 ani) structura A5 prezintă o probabilitate de depăşire a pragului de prevenire a colapsului de 35%, faţă de structura clasică A1 care prezintă o probabilitate de depăşire a stadiului respectiv de 75%.

În figura 25 sunt reprezentate funcţiile de repartiţie pentru intervalul mediu de revenire de 475 ani. Se poate observa că niciuna dintre soluţiile alternative cu pereţi hibrizi PRB nu au condus la rezultate mai bune faţă de cele obţinute pentru structura clasică în ceea ce priveşte rotirile plastice în stâlpi. Acest lucru se explică prin faptul că în cazul soluţiilor alternative încastrarea pereţilor în infrastructură nu se mai realizează iar pereţii se pot roti liber la bază determinând astfel creşterea rotirilor în stâlpii structurii.

Fig. 25: Funcţii de repartiţie pentru rotirile maxime din stâlpi - IMR 475 ani

Sistemul structural ales pentru clădirile analizate este format din pereţi structurali preponderenţi. În acest caz forţele laterale sunt preluate în proporţie de 95% de către pereţii structurali. Deformata structurii este cea specifică sistemului structural şi anume deformata de consolă. Din această cauză a fost ales ca parametru pentru comparaţii deplasarea relativă globală a structurii (driftul global al structurii – deplasarea maximă la vârf împărţită la înălţimea totală a structurii).

În ceea ce priveşte deplasările maxime pentru structurile analizate se observă valori mai mari în cazul structurilor cu pereţi hibrizi PRB. Acest lucru se poate explica prin faptul că acestea sunt



mai flexibile decât structura clasică, datorită legăturii importante pe care o pierd (încastrarea la nivelul sistemului de fundare a pereţilor structurali).

În urma prelucării probabilistice a rezultatelor în ceea ce priveşte driftul global a rezultat o imagine de ansamblu asupra răspunsului celor cinci structuri analizate.

În figura 26 sunt prezentate curbele de fragilitate pentru drifturile globale luând în considerare stadiul limită de ocupare imediată respectiv cel de siguranţă a vieţii.

Fig. 26: Curba de fragilitate pentru driftul global – OI si SV

În cazul stadiului de ocupare imediată (OI) structura A1 a condus la cea mai mică probabilitate de depăşire a valorii limită pentru factori de scalare mai mici de 1.46 (interval mediu de revenire de 475 ani). Pentru valori mai mari de 1.46 ai factorilor de scalare probabilităţile de depăşire minime au fost obţinute pentru structura A5. Din figură reiese că soluţiile alternative conduc la un răspuns structural mai bun decât în cazul soluţiei clasice. În cazul stadiului limită de siguranţă a vieţii ierarhizarea s-a păstrat. Pentru factori de scalare mici structura clasică A1 are pobabilitatea cea mai mică ca valorile limită să fie depăşite. Pentru factori de scalare mari, mişcări seismice severe, cel mai bun răspuns este obţinut pentru structura A5.

S-au analizat şi deplasările relative de nivel. În figura 27 este prezentată variaţia driftului ( deplasări relative de nivel) pe înălţimea celor cinci structuri analizate pentru accelerograma 723 şi factorul de scalare 1.0 (interval mediu de revenire de 100 ani).

Fig. 27: Variaţia driftului pe înălţimea celor cinci structuri analizate – accelerograma 723, factor de

scalare 1.0



Din figura 27 se observă că deplasările relative maxime de nivel au fost obţinute pentru structurile A2 şi A3. Acestea sunt cele mai flexibile însă distribuţia drifturilor pe înălţimea structurii este aproape constantă. Acest lucru poate fi benefic deoarece formarea etajelor slabe este împiedicată. Cele două sisteme conduc la o uniformizare a deformaţiilor pe înălţimea structurii. Toate cele cinci structuri analizate au condus la valori mult mai mici pentru deplasările relative de nivel faţă de limita admisibilă pentru acest nivel de solicitare seismică egală cu 0.025. În ceea ce priveşte alura distribuţiei driftului pe înălţimea structurilor A1, A4 şi A5, aceasta este specifică structurilor cu pereţi la care valoarea maximă apare la mijlocul înălţimii.

În figura 28 sunt reprezentate curbele de fragilitate pentru stadiul de ocupare imediată respectiv siguranţă a vieţii. Aceste grafice arată probabilitatea ca o valoare limită considerată să fie depăşită.

Fig. 28: Curba de fragilitate pentru driftul maxim – OI si SV Din figura 28 reiese că soluţia A5, formată din pereţi hibrizi cu posibilitatea de rotire la bază

şi dispozitive de disipare a energiei seismice formate din bare cu flambaj împiedicat , a condus la cea mai bună comportare în ceea ce priveşte deplasările relative de nivel. În cazul factorilor de scalare mari, ceea ce se traduce prin solicitări seismice puternice, structura A2, formată din pereţi hibrizi cu posibilitatea de rotire la bază, a înregistrat un răspuns bun în ceea ce priveşte deplasările relative de nivel, conducând la o probabilitate de depăşire mai mică de 65% pe când structura clasică prezintă o probabilitate de depăşire a valorii limită SV pentru acest stadiul de solicitare de peste 98%.

În urma realizării analizei de tip dinamic neliniar incremental s-a observat o diferenţă semnificativă între rezultatele obţinute cu ajutorul accelerogramelor artificiale şi accelerograma înregistrată în timpul cutremurului din 4 martie 1977 la INCERC. În consecinţă s-a ales că rezultatele pentru această înregistrare să fie prezentate separat astfel încât prelucrarea probabilistică să nu fie afectată. În cadrul acestei analize au fost studiaţi aceeaşi parametrii cu scopul de a determina modul în care a fost îmbunătăţit răspunsul structural odată cu implementarea soluţiilor alternative formate din pereţi hibrizi PRB. Pentru acest studiu s-au folosit aceeaşi factori de scalare ca şi la punctul anterior.

În cazul accelerogramei Vrancea 4 martie 1977 departajarea între cele cinci soluţii este uşor de realizat. Pentru această solicitare răspunsul structural optim a fost obţinut atât în cazul soluţiei A5 cât şi a celei clasice A1. În majoritatea cazurilor structura A5 a condus la rezultate mai bune decât



cele date de structura A1 de până la 20%. Având în vedere avantajele implicite ale sistemului structural hibrid, recentrarea elementului structural care conduce la deplasări remanente post cutremur foarte mici, intervenţia asupra elementului structural relativ uşoară în cazul unui eveniment seismic puternic, sistemul structural A5 pare o variantă fiabilă la soluţia clasică cu pereţi încastraţi la nivelul sistemului de fundare. Accelerogramele generate artificial conduc, de regulă, la o supraestimare a efectelor ca urmare a energiei induse mult mai mare decât în cazul unei mişcări reale.

9. CONCLUZII

9.1. Contextul ştiinţific şi concluzii

Având în vedere impactul social major al cutremurelor de pământ, cercetarea din domeniul ingineriei seismice şi-a concentrat atenţia în ultimele decenii asupra creşterii siguranţei soluţiilor structurale pentru clădiri. Lucrarea de faţă se înscrie în domeniul de cercetare al clădirilor înalte din beton armat şi analizează o soluţie inovatoare de îmbunătăţire a comportării structurilor cu pereţi din beton armat supuse acţiunilor seismice şi anume soluţia constructivă a pereţilor hibrizi cu posibilitate de rotire la bază (PRB).

Investigarea răspunsului structural al clădirilor analizate s-a făcut pe de o parte prin calcul static neliniar (în vederea evaluării răspunsului seismic global al structurilor) şi pe de altă parte prin calcul dinamic neliniar incremental (pentru surprinderea răspunsului seismic la nivel de detaliu), utilizând şapte accelerograme (şase accelerograme artificiale şi o înregistrare reală) scalate pentru şase niveluri de hazard.

Curbele de capacitate trasate în urma efectuării calculului static neliniar au arătat că soluţia inovatoare formată din pereţi hibrizi PRB şi dispozitive de disipare a energiei seismice prin bare cu flambaj împiedicat prezintă cea mai bună comportare în ceea ce priveşte rezistenţa şi deformabilitatea globală a sistemelor structurale analizate. În domeniul elastic de comportare şi respectiv pentru incursiuni moderate în domeniul inelastic de comportare această soluţie alternativă are rigiditate inferioară soluţiei clasice cu pereţi structurali încastraţi la bază însă devine superioară acesteia pentru intensităţi seismice moderate şi mari.

În vederea descrierii la nivel local a comportării la acţiunea seismică a structurilor analizate s-au comparat următoarele mărimi: deplasările relative de nivel corespunzătoare cerinţei de deplasare, rotirile plastice în grinzile şi stâlpii cadrelor ataşate pereţilor structurali. Pentru structurile cu pereţi predominanţi soluţia de pereţi hibrizi PRB şi bare cu flambaj împiedicat a dus la scăderea deplasărilor relative de nivel pe întreaga înălţime a clădirii, faţă de soluţia clasică. Pentru celelalte soluţii structurale inovatoare s-au înregistrat scăderi ale deplasărilor relative de nivel începând cu etajul al patrulea, zona în care reducerea de rigiditate datorată posibilităţii de rotire a pereţilor la bază se estompează. Având în vedere rigiditatea mai scăzută în domeniul elastic a sistemelor structurale inovatoare acestea înregistrează la cerinţa de deplasare deplasări relative de nivel cu valori superioare celor corespunzătoare structurii clasice, dacă ne referim la răspunsul structurilor duale.

În ceea ce priveşte rotirile plastice din grinzi obţinute prin calcul static neliniar corespunzător cerinţei de deplasare rămân valabile, în mare parte, observaţiile prezentate pentru deplasările relative de nivel. Rotirile plastice la baza stâlpilor pentru cerinţa de deplasare sunt mai mici la structura cu pereţi hibrizi PRB şi bare cu flambaj împiedicat şi sunt mai mari la celelalte soluţii inovatoare, comparativ cu structura clasică.



În literatura de specialitate avantajele principale ale pereţilor hibrizi PRB se referă la uniformizarea deplasărilor relative de nivel pe înălţimea clădirii şi la reducerea cerinţei de deformaţie în celelalte elemente structurale (stâlpi şi grinzi). Aceste avantaje au fost evidenţiate prin calcul static neliniar, îndeosebi pentru structura cu pereţi predominanţi. Din această cauză suplimentar s-a determinat răspunsul seismic pentru soluţia structurală cu pereţi predominanţi utilizând calculul dinamic neliniar incremental.

Rezultatele calculului dinamic neliniar incremental au contrazis parţial concluziile oferite de calculul static neliniar. Cea mai importantă contradicţie se referă la faptul că structura cu pereţi hibrizi PRB şi bare cu flambaj împiedicat a avut în calculul dinamic neliniar incremental un răspuns mai puţin favorabil decât structura clasică, necesitând redimensionarea elementelor disipative de la bază. S-a luat în considerare o dublare a capacităţii barelor cu flambaj împiedicat pentru soluţia inovatoare redimensionată. O a doua contradicţie se referă la rotirile plastice de la baza stâlpilor, valorile cele mai mici fiind obţinute în calcului dinamic neliniar pentru structura clasică.

S-au analizat rezultatele analizei calculului dinamic neliniar referitoare la răspunsul seismic local: rotiri plastice maxime în grinzile şi stâlpii cadrelor ataşate pereţilor structurali, deplasările relative de nivel şi deplasările relative totale. Având în vedere sensibilitatea răspunsului seismic evaluat prin calcul dinamic neliniar la acţiunea seismică considerată, interpretarea rezultatelor a fost posibilă numai prin abordări probabilistice şi trasarea curbelor de fragilitate pentru mărimile amintite.

În cazul rotirilor plastice, curbele de fragilitate s-au trasat pentru starea limită de prevenire a colapsului considerându-se necesară starea de solicitare care duce la atingerea capacităţii de deformare a articulaţiilor plastice.

Din curba de fragilitate trasată pentru rotirile plastice ale grinzilor rezultă că pentru factori de scalare inferiori valorii de 1.9 structura cu pereţi hibrizi PRB redimensionată are probabilitatea cea mai mică de colaps comparativ cu restul soluţiilor analizate. Soluţia clasică se dovedeşte a avea probabilitatea de colaps comparabilă cu soluţia inovatoare redimensionată numai pentru factori de scalare mai mici de 1.21.

Pentru rotirile plastice ale stâlpilor s-au trasat curbe ce reprezintă probabilitatea de nedepăşire a valorilor admisibile asociate stărilor limită analizate. Valorile minime ale rotirilor plastice s-au înregistrat pentru structura clasică indiferent de factorul de scalare utilizat, nefiind necesară determinarea curbelor de fragilitate pentru această mărime de răspuns.

În cazul deplasărilor relative de nivel şi a drifturilor globale s-au trasat curbe de fragilitate pentru stările limită de ocupare imediată şi siguranţa vieţii.

Structura inovatoare redimensionată are probabilitate de depăşire a deplasării relative de nivel admisibile pentru starea limită de ocupare imediată superioară structurii clasice pentru factori de scalare ai acţiunii seismice mai mici decât 1.40 şi respectiv 1.8 în cazul stării limită de siguranţă a vieţii. Valorile factorilor de scalare ai acţiunii seismice devin 1.20 pentru starea limită de ocupare imediată şi respectiv 1.50 pentru starea limită de siguranţă a vieţii, în cazul drifturilor globale. Celelalte soluţii inovatoare au probabilităţi de depăşire ale drifturilor admisibile superioare structurii clasice.



Rezultatele şi concluziile prezentate anterior se bazează pe comportarea seismică a structurilor analizate sub acţiunea accelerogramelor articifiale. În ceea ce priveşte răspunsul structural evaluat pentru accelerograma reală Vrancea înregistrată la 4 martie 1977 la staţia INCERC Bucureşti, acesta respectă tendinţele observate pentru acţiunea seismică artificială şi duce la o ierarhie constantă a structurilor analizate indiferent de factorul de scalare considerat, deşi răspunsul structural este mult mai mare.

Având în vedere rezultatele obţinute în studiul descris în lucrarea de doctorat sistemul structural cu pereţi hibrizi PRB se dovedeşte a fi o alternativă posibilă a sistemului structural clasic (cu pereţi încastraţi la bază) cu condiţia ca deficitul de ductilitate să fie suplinit prin dispozitive suplimentare de disipare a energiei seismice. Pentru regimul de înălţime considerat, în cazul structurii cu pereţi predominanţi sistemul hibrid a fost cel mai eficient, în soluţia de pereţi PRB şi bare disipative cu flambaj împiedicat.

În această lucrare de doctorat dispozitivele disipative suplimentare au fost concentrate la baza construcţiei, obtinându-se o soluţie structurală cu comportare superioară structurii clasice, numai prin prevederea unor elemente disipative cu capacitate mare. O variantă de optimizare a soluţiei alese poate consta în distribuţia dispozitivelor disipative pe toată înălţimea clădirii, crescând astfel şi capacitatea de deformare postelastică structurală. Acest studiu reprezintă o direcţie viitoare de cercetare.

9.2. Contribuţii originale ale lucrării

Dintre contribuţiile originale ale lucrării se pot menţiona:

- analiza structurilor cu pereţi hibrizi PRB în cadrul unui studiu parametric amplu desfăşurat pentru trei conformări structurale (structura cu pereţi preponderenţi, structura duală cu pereţi preponderenţi şi structura duală la care cadrele şi pereţii au aceeaşi pondere în răspunsul structural), fiecare dintre ele pentru patru variante de realizare a pereţilor structurali (pereţi încastraţi la bază, pereţi hibrizi PRB, pereţi hibrizi PRB cu dispozitive de disipare a energiei seismice formate din armături ductile şi pereţi hibrizi PRB şi bare cu flambaj împiedicat);

- modelarea structurilor cu pereţi hibrizi PRB în trei soluţii de alcătuire; - evaluarea răspunsului seismic al structurilor cu pereţi hibrizi PRB prin calcul static neliniar

incremental şi calcul dinamic neliniar; - identificarea fiabilităţii soluţiilor structurale inovatoare în comparaţie cu structura clasică

considerând atât răspunsul seismic global (determinat prin curbe de capacitate) cât şi răspunsul seismic la nivel local, evaluat prin rotiri plastice în stâlpi şi grinzi, deplasări relative de nivel, drifturi globale;

- determinarea răspunsului structural la acţiuni seismice, reprezentate prin accelerograme artificiale, pentru diferite niveluri de hazard, de la intervalul mediu de revenire (IMR) de 10 ani la IMR 2475 ani şi trasarea curbelor de vulnerabilitate;

- abordarea probabilistică a rezultatelor şi interpretarea acestora prin trasarea funcţiilor de repartiţie şi a curbelor de fragilitate;

- determinarea raspunsului dinamic neliniar pentru structurile analizate la actiunea seismica reprezentata de accelerograma inregistrata la INCERC, Bucuresti, in timpul cutremurului din 4 martie 1977 din sursa Vrancea, componenta N-S;

- determinarea probabilităţilor de depăşire a valorilor admisibile corespunzătoare anumitor stări limită pentru mărimile de răspuns analizate, prin trasarea curbelor de fragilitate.



Contribuţiile originele ale tezei de doctorat au fost făcute cunoscute în mediul academic şi profesional din domeniul de cercetare ales, prin elaborarea următoarelor lucrări publicate:

- Mircea G. Văduva, Lidia M. Marin, Dan I. Creţu - Improving the Seismic Response of Tall Reinforced Concrete Buildings using Buckling Restrained Braces – 15 WCEE Lisboa 2012

- Lidia Marin, Mircea Văduva - Advantages and disadvantages of using rocking walls system for tall buildings – The 3rd Conference Young Researchers from TUCEB, 2012

- Mircea Văduva, Lidia Marin - Comparison between BRBs and classic concentric braces - The 3rd Conference Young Researchers from TUCEB, 2012

- Lidia Marin, Mircea Văduva - Îmbunătăţirea comportării seismice a clădirilor înalte folosind pereţi articulaţi la bază - Buletinul Ştiinţific, 2013

- Mircea Văduva, Lidia Marin - Bare disipative cu flambaj împiedicat - Buletinul Ştiinţific, 2013

- Lidia Marin, Mircea Văduva - Seismic response of tall buildings with rocking walls system - The 4th Conference Young Researchers from TUCEB, 2013

- Mircea Văduva, Lidia Marin - Dynamic behavior of the buckling restrained braces and the influence of the compression strength adjustment factor - The 4th Conference Young Researchers from TUCEB, 2013

Anterior elaborării tezei de doctorat autoarea a fost angrenată în activităţi de cercetare concretizate prin pubicarea urmatoarei lucrări:

Helmuth Kober, Lidia Marin – Comentarii cu privire la proiectarea grinzilor de rulare conform normelor SR EN – conferinţa natională Ingineria Clădirilor, septembrie 2011 – pag. 41-pag. 48

9.3. Direcţii viitoare de cercetare

Pe parcursul elaborării lucrării de doctorat s-au cristalizat câteva direcţii viitoare de cercetare, dintre care se pot menţiona:

- analiza structurilor cu pereţi hibrizi PRB având dispozitive disipative distribuite pe toată înălţimea clădirii;

- investigarea fiabilităţii soluţiei cu pereţi hibrizi PRB pentru diferite niveluri de înălţime ale structurilor analizate;

- analiza prin calcul dinamic neliniar incremental a structurilor cu pereţi hibrizi PRB în soluţia de structură duală;

- modificarea factorului de comportare în cazul utilizării structurilor cu pereţi hibrizi PRB faţă de soluţia structurală clasică.

Bibliografie

[1] P118-99 - Normativ de securitate la foc a construcţiilor, 1999

[2] P100-2006 - Cod de proiectareseismică-Partea I: Prevederi de proiectare pentru clădiri, 2006

[3] Bungale S. Taranath - Reinforced concrete design of tall buildings, Taylor and Francis, 2010

[4] Nor Hayati binti Abdul Hamid, Lionel Linayage - Biaxial behaviour of thin concrete walls with rocking base connections, Journal - The Institution of Engineers, Malaysia (Volum 68, Nr.4, Decembrie 2007)

[5] Mark Browne, Athol Carr, Des Bull - The analysis of reinforced concrete rocking wall behaviour, 2006 NZSEE Conference



[6] Andre Filiatrault, Jose Restrepo, Constantin Christopoulos - Development of self-centering earthquake resisting systems, 13th World Conference on Earthquake Engineering,Vancouver, Canada, August 1-6, 2004, Paper No. 3393

[7] Nor Hayati binti Abdul Hamid, J.B Mander, Iwan Surdano- Dynamic overturning capacity of rocking precast thin wall structures, Journal - The Institution of Engineers, Malaysia (Vol. 68, No.3, September 2007)

[8] Jeroen J. J. Houbrechts - Influence of soil parametres on the motion of rocking walls, Massachusetts institute of technology, 2011

[9] ATC40 - Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings

[10] Florea Dinu, Aurel Stratan, Dan Dubina - Analiza avansată a structurii Tower Center International din Bucureşti, Asociatia Producatorilor de Constructii Metalice din Romania, 2007

[11] FEMA 273 - NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of buildings, 1997

[12] FEMA 356 - Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings, 2000

[13] W.F. Chen, E.M. Lui - Earthquake engineering for structural design, CRC Press Taylor and Francis Group, 2006

[14] SR EN 1991-1-1: Acţiuni asupra structurilor – Partea 1- Acţiuni generale – Greutăţi specifice, Greutăţi proprii, Încărcări utile pentru clădiri

[15] Kutay Orakcal, Leonardo M. Massone, John W. Wallace - Analytical Modeling of Reinforced Concrete Walls for Predicting Flexural and Coupled–Shear-Flexural Responses, PEER 2006/07,Oct. 2006

[16] J.I. Restrepo, J. Mander, T.J. Holden - New Generation of Structural Systems for Earthquake Resistance, NZSEE 2001Conference

[17] Starseismic: Preliminary design of BRBF system - Use of equivalent force method [www.starseismic.net]

[18] SR EN 1998-1: Proiectarea structurilor pentru rezistenţa la cutremur – Partea 1- Reguli generale, acţiuni seismice şi reguli pentru clădiri

[19] Robert E. Englekirk- Seismic design of reinforced and precast concrete buildings, John Wiley and Sons, Inc., Hoboken, New Jersey,2003

[20] Gasparini D. A., Vanmarke E. H. – Simulated earthquake motions compatible with prescribed response spectra- Rpt. No. R76-4, Dept. of Civil Engrg., MIT, Cambridge, Massachusetts, – 1976

[21] Ionut Damian – Spectrum compatible accelerograms: methods of generation and parametric studies, 2010 YRC Conference

[22] Victor Gioncu, Federico Mazzolani – Ductility of seismic rezistant steel structures, Spon Press 2002

[23] Dimitrios Vamvatsikos, C.Allin Cornell - Incremental Dynamic Analysis, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2002

[24]Dimitrios Vamvatsikos, C. Allin Cornell - Applied Incremental Dynamic Analysis, Earthquake spectra, 2004

[25] Dimitrios Vamvatsikos, C. Allin Cornell - Seismic performance, capacity and reliability of structures as seen through incremental dynamic analysis, Report Nr. RMS-46, RMS Program, Stanford University, Stanford, 2002

Documents

Atenuarea răspunsului seismic al structurilor cu pereţi din beton