28

ASTRONAUTICA nr.2/2005

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Revista Astronautica, Targoviste

Citation preview

Page 1: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 2: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 3: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 4: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 5: ASTRONAUTICA nr.2/2005

Un laborator de te ledetec ţþ ie

la Univers i tatea „Valahia” Targov i ª te* Conf. univ. dr. Vasile Loghin

La Universitatea „Valahia” din Târgovişte

funcţionează din anul 2002 un laborator de teledetecţie, găsindu-şi astfel materializarea unui proiect conceput şi promovat de semnatarul acestor rânduri şi susţinut de conducerea instituţiei. Acesta este unul din puţinele laboratoare de profil existente în universităţile româneşti. El a fost afiliat la Asociaţia Europeană a Laboratoarelor de Teledetecţie (EARSeL) chiar din anul înfiinţării sale. Laboratorul de teledetecţie de la Universitatea „Valahia” este gândit ca un centru de învăţământ şi cercetare cu caracter interdisciplinar. Crearea lui vizează următoarele obiective principale:

Ameliorarea învăţământului universitar şi postuniversitar în Ştiinţele Pământului şi Ştiinţele mediului prin promovarea rezultatelor obţinute aplicând înalta tehnologie (senzorii de teledetecţie spaţială, computerul) în investigarea mediului terestru şi în elaborarea lucrărilor ştiinţifice. În laborator se desfăşoară lucrările practice la disciplinele Teledetecţie, Sisteme Informaţionale Geografice şi Geoinformatică.

Dezvoltarea cercetării ştiinţifice interdisciplinare privind resursele, mediul şi amenajarea teritoriului în România. Proiecte de cercetare (Granturile) sunt orientate pe utilizarea Sistemelor Informaţionale Geografice (GIS).

Participarea la programele de cercetare româneşti şi europene, la manifestările ştiinţifice naţionale şi internaţionale.

Realizarea acestui laborator a fost eşalonată în două etape. În prima etapă, suprapusă anului 2002, s-a urmărit crearea infrastructurii informatice. Aceasta este formată, pentru început, din 6 computere legate în reţea şi conexate la Intranet şi Internet.

Laboratorul este înzestrat cu o bibliotecă formată din manuale şi reviste de specialitate, atlase – satelit, imagini şi hărţi satelit, materiale multimedia (25 titluri de CD – ROM – uri, diapozitive). De asemenea, valorificăm o informaţie extrem de bogată obţinută prin accesarea site – urilor diferitelor agenţii spaţiale, centre de teledetecţie, universităţi, societăţi furnizoare de documente spaţiale.

În această etapă, exploatarea laboratorului este asigurată de o echipă formată din 2 geografi, 1 informatician şi un operator.

Pentru etapa a doua (2003 – 2004), proiectul de dotare a prevăzut achiziţionarea, în primul rând, de imagini şi hărţi topografice spaţiale (tipărite şi pe suport magnetic) privitoare la România. Apoi, avem în vedere achiziţionarea de software-uri performante (ERDAS, IDRISI) pentru extragerea informaţiei de interes din imaginile şi hărţile satelit. De asemenea, vor fi create condiţii tehnice pentru utilizarea GPS – ului.

Formarea tinerilor specialişti se va găsi în atenţia noastră. În acest sens, participarea studenţilor şi a cercetătorilor la diferite stagii de pregătire (universitară, master, doctorat, postdoctorat) organizate de universităţile şi societăţile profesionale europene prezintă un mare interes pentru noi.

Punerea în operă a acestor obiective va fi posibilă numai prin utilizarea resurselor bugetare ale Universităţii Valahia, în general modeste, şi prin atragerea de fonduri externe destinate proiectelor de dezvoltare a învăţământului superior şi a cercetării ştiinţifice din România

*Acest articol, in versiune engleza, a fost publicat in revista Newsletter, EARSeL, June 2002

Page 6: ASTRONAUTICA nr.2/2005

Din istoria astronauticii româneşti…

Dorin I. Pavel

• Creator al şcolii de hidroenergetică din România, Dorin Pavel a dezvoltat şi aplicat principiul amenajării integrate şi complexe a cursurilor de apă. • Pe baza studiilor personale începute încă din tinereţe, declanşează proiectarea Nodului Hidroenergetic şi de Navigaţie de la Porţile de Fier, lucrare unică în Europa. • Sustine prima conferinta cu subiect de astronautica din tara noastra cu tema „Problema Astronavelor”.

Viaţa Dorin Pavel s-a născut pe 21 mai

1900 la Sebeş, judeţul Alba, într-o familie

de învăţători. A fost remarcat încă din

şcoala primară săsească pentru aptitudini

tehnice. După terminarea gimnaziului

săsesc din Sebeş, susţine bacalaureatul

la Braşov. Termină în iunie 1918 anul întâi

la Seminarul Teologic din Sibiu şi la 1

octombrie îl întrerupe definitiv, odată cu

prăbuşirea Austro-Ungariei. În anul Marei

Uniri a Transilvaniei cu România, Pavel s-a

înrolat în garda românească naţională şi a

participat direct la evenimentele istorice de

la 1 decembrie 1918. În primăvara anului

1919 îi este confirmată admiterea la Şcoala

Politehnică din Zürich. Pentru Politehnica

din Zürich numele studentului Pavel a

rămas de referinţă, realizând ca proiect de

diplomă o turbină axial elicoidală cu debite

foarte mari şi căderi mici.

În mai 1923 obţine diploma de inginer

şi în iunie 1923 a fost numit asistent al

marelui profesor Prádil, marele savant,

specialist în domeniul ştiinţei mecanicii

fluidelor. În această perioadă pregăteşte

teza de doctorat în domeniul

hidrodinamicii turbomaşinilor: Mişcări

potenţiale prin reţele plane şi turboroţi, pe

care o susţine în primăvara anului 1925,

primind diploma de doctor în ştiinţe

tehnice. Pavel va răspunde apelului făcut

de autorităţile vremii de atunci de a veni în

ţară, ca specialist în hidroenergetică.

Odată sosit în ţară, este numit Şef al

biroului de studii şi proiecte hidroelectrice.

În 1928, după o scurtă carieră la Şcoala

de Aeronatică, este numit conferenţiar la

Institutul Electrotehnic de la Facultatea de

Ştiinţe a Universităţii din Bucureşti, unde

predă Hidrologia, Hidraulica şi Mecanica

Fluidelor. În continuare, este numit şeful

şantierului uzinei Dobreşti, situată la nord

de oraşul Târgovişte, pe râul Ialomiţa, una

dintre primele hidrocentrale realizate cu

soluţii tehnice moderne. În 1930, susţine

examenul de docenţă universitară. În

perioada 1930-1933 efectuează împreună

cu studenţii măsurători de debite de apă

în toată ţara. Publică în anul 1933 o

lucrare de referinţă şi de mare amploare a

hidronergeticii româneşti: „Plan général

d'aménagement des forces hydraulique en

Roumanie”, tipărită de Institutul Român de

Energie, editura IRE, Vol. 58, Bucureşti,

1933. „Die Donaii werke bei Eisernen

Toren”, Editura IRE, Bucureşti, 1942.

Activitatea ştiinţifică Activitatea ştiinţifică din domeniul

hidrologiei, hidraulicii şi al ştiinţelor hidrotehnice şi hidroenergetice este recunoscută prin primirea in rândul membrilor corespondenţi ai Academiei de Ştiinţe din România în 1934 şi ca membru titular al Academiei de Ştiinţe din România în 1936. În perioada 1934-1941 este directorul Uzinelor Comunale Bucureşti, unde concepe şi realizează lucrările de amenajare a lacurilor Buftea, Mogoşoaia, Băneasa, Herestrău, Floreasca şi Tei, care modifică substanţial peisajul capitalei, prin înfiinţarea binecunoscutei zone de agrement din nordul Bucureştiului. De asemenea, concepe şi realizează derivaţia Argeş, de la Crivina, care asigură cu apă potabilă capitala ţării. În 1935 devine conferenţiar la Politehnica din Bucureşti, iar în 1940 este definitivat profesor la Catedra de Maşini hidraulice, fiind câţiva ani rectorul acestei şcoli. După 1956, pe baza studiilor personale începute încă din tinereţe, declanşează proiectarea Nodului Hidroenergetic şi de Navigaţie de la Porţile de Fier, lucrare unică în Europa prin amploarea şi gradul său de eficienţă, precum şi prin soluţiile tehnice la care aportul său personal a fost decisiv.

De numele lui se leagă proiectarea şi realizarea lucrărilor hidronergetice din bazinul hidrografic al Bârzavei, Nerei şi Timişului. În aceiaşi perioadă, se ocupă personal de alimentarea cu apă a Uzinelor Reşiţa, realizând primul baraj de anrocamente de la Crăinicel. Publica cu acest prilej lucrarea „Amenajarea uzinelor hidroelectrice pe Bârzava”, Tipografia Reşiţa, 3 vol, Reşiţa, 1942-1944.

Începând cu anul 1949, anul înfiinţării Institutului de Studii şi Proiectări Energetice, conduce ca inginer şef realizarea planurilor de electrificare a României, susţinând conceptul de „amenajare integrală şi complexă a apelor ţării” în cadrul activităţilor didactice desfăşurate la Institutul Politehnic Bucureşti, a predat disciplinele de Hidrologie, Hidraulică, Hidroenergetică, Maşini Hidraulice, Turbine hidraulice, Staţii de pompare şi reţele hidraulice şi Amenajarea cursurilor de apă şi a fost conducător de doctorat în specializările Maşini hidraulice, Hidrologie şi Hidroenergetică.

În peste cei cincizeci de ani de activitate ştiinţifică, tehnică şi didactică a publicat 23 manuale didactice, „Căderi de apă şi maşini hidraulice”, 3 vol. Litografia I.P.B., Bucureşti, 1944-1946, 44 cărţi şi monografii ştiinţifice, „Hidroenergetică generală”, Editura Tehnică, Bucureşti, 1951; „Turbine hidraulice şi echipamente hidroenergetice”, 2 vol. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1965-1968; „Maşini hidraulice”, Editura Energetică de Stat, Bucureşti, 1954 şi 1955; „Maşini şi instalaţii hidropneumatice”, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1969; „Utilaje hidromecanice (turbine şi pompe)”, Editura Ceres, Bucureşti, 1974. 140 articole şi studii în reviste şi buletine din ţară şi străinătate. Pentru rezultatele sale deosebite Dorin Pavel a fost distins cu numeroase ordine şi medalii. Cu ocazia inaugurării Sistemului Hidroenergetic şi de Navigaţie Porţile de Fier, una din magistralele creaţii ale sale, este decorat cu Steaua de Aur a Ordinului Drapelul lugoslav.

Bibliografie Colectiv, Enciclopedia marilor

personalităţi, vol. II, Editura Geneze,

Bucureşti, 2000

prof. Ioan N. Radu

Page 7: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 8: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 9: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 10: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 11: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 12: ASTRONAUTICA nr.2/2005

Azi aviator, mâine Astronaut…

Încã ne mai uitãm la cer şi visãm…

Inca ne mai uitam la cer si visam. Este vorba despre pasiune. Pasiunea de a fi. Ma aflu printre norocosii care se trezesc in fiecare dimineata cu un gol in stomac, cu un sentiment de perpetua iubire, cu vointa de a plia cerul in doua şi a-l tine in maini pentru totdeauna.

5:30 dimineata. Sar din pat exact langa fereastra. Ca intotdeauna cu speranta pentru un cer senin. Nu cunosc oboseala, picioarele mi se ridica dupa podea ca si cand as putea zbura singura, fara aripi, fara portanta, fara nici o lege a fizicii care sa ma impiedice. Drumul pana in Ploiesti trece intr-o secunda, atunci cand stiu ca va urma sa zbor. Recapitulez tot, vreau sa fiu in forma maxima la zbor, pentru a putea iesi mai repede in simpla, şi in sfarsit sa zbor Singura.

(...) Ajung pe aerodromul Strejnic, locul care a ajuns casa sufletului meu. Aici, membrii Aeroclubului Gheorghe Banciulescu m-au ajutat sa cunosc tainele zborului. Dar cel mai mult invat de la instructorul meu, domnul Anton Marcel, director adjunct al Aeroclubului Gh. Banciulescu, si unul din cei mai buni piloti ai nostri. Nascut in Cornesti-Pastarnac Dambovita, a absolvit Scoala Militara de Ofiteri pt Aviatie Aurel Vlaicu- Bobocu- promotia 1981- navigant civil. In anul 1986 a venit ca instructor la Ploiesti. A zburat in lotul national de acrobatie, a fost instructor de inalta acrobatie zburand pe Zlin 50, Zlin 726, Zlin 142, Zlin 526, iar in prezent are 47 de ani si peste 4500 ore de zbor.

Tin minte primele cursuri. Domnul instructor ne spune : “de azi inainte nu veti mai fi aceiasi. Totul se schimba.” Am zambit. Acum privesc in urma si vad in cate mii de feluri m-a schimbat aviatia. Multi dintre noi au renuntat, nici macar nu s-au prezentat la examene. Frica ? sau pur si simplu aviatia nu te primeste decat daca intri cu tot sufletul ?

Este 7:30. Ajung la hangar pentru a participa la

dezhangarare. Scoatem avionul, il tragem la linie si asteptam.

Nerabdarea, emotia, fericirea, nu au limite. Sterg cupola si ma

asez in avion pentru pregatirea la cabina. Imi aranjez perna, trag

palonierele in fata, leg centurile si ma pregatesc pentru sutele de

întrebari pe care parca, domnul instructor Anton, le are pregatite

mereu pentru noi. Dupa ce am terminat toti, vine domnul Anton si

ne ia la zbor in ordinea inversa fata de cum am zburat in ziua

anterioara. Ne urcam in avion. Este liniste. Simt privirea

apasatoare a instructorului si incerc sa fiu stapana pe mine, sa ma

misc repede, cu precizie, cu siguranta. Incerc sa nu pun intrebari,

doar am facut procedurile de multe ori, le repet mereu, le visez in

fiecare noapte, iar in curand nu va mai fi nimeni in dreapta mea.

Asa ca cer permisiunea pentru rulaj, intrare si aliniere si vine

momentul decolarii. Dupa ce verifică cabina primesc aprobarea,

flaps 20 grade, maneta de gaz in plin si am decolat. Deseori ma

intreaba tot felul de lucruri marunte, despre liceu, parinti pentru a-

mi distrage atentia... sau bate cu palmele pe bord si deodata aud “

Variometrul!! Ai coborat 20m cand trebuia sa zbori in linie dreapta.”

Primul an de zbor a trecut intr-o secunda. Am inceput zborul pe 9 iunie 2004. Eram foarte multi tineri piloti si aveam trei avioane: Zlin 142, Zlin 726, Iar 46 si doua planoare. Din pacate, Zlinul 726 a ramas fara resurse, Zlinul 142 a avut problene cu motorul, iar singura grupa care mai era pe aerodrom la zbor cu motor, eram noi, grupa de la Iar 46. Pot spune ca noi, cei sapte, ne-am bucurat din plin de cele zece ore de zbor pe care le-am acumulat.. Asteptam cu nerabdare iesirea la simpla, cel mai important moment din viata unui pilot, momentul in care e gata sa zboare singur, fara instructor, fara nici un ajutor, momentul in care e stapan pe propria lui viata.

Aeroclubul este locul unde trebuie sa vii pentru a porni pe drumul aviatiei. Trebuie sa fi serios, gata pentru a face sacrificii, cu sufletul deschis si mintea sincera. Mihaela Olteanu, fosta eleva a “CN Constantin Carabella”, studenta la Scoala Nationala de Studii Politice si Administrative- stiinte politice, este acum brevetata pe Zlin 142/726, are 50 de ore de zbor. Fratele ei, Ciprian Olteanu, tot elev al nostru, acum student al Universitatii Spiru Haret- facultatea de limbi si literaturi straine are 35 de ore de zbor si se pregateste pentru a-si lua licenta vara aceasta.

Monica Dinescu

Page 13: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 14: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 15: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 16: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 17: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 18: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 19: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 20: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 21: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 22: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 23: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 24: ASTRONAUTICA nr.2/2005

Astronautica aplicata pe

calculator Problema: Un cosmonaut cu masa m se afla in afara

navei de masa M, legat de nava printr-un cablu de lungime l. Nava se misca pe o orbita circulara in jurul Pamantului la altitudine mica. Care este tensiunea din cablu in cazul in care cosmonautul este mereu de partea opusa Pamantului ? (Raza Pamantului R = 6400 km).

<head>

<meta http-equiv="Content-Type"

content="text/html; charset=iso-8859-1" />

<title>Program astronautica</title>

<style type="text/css">

.style4 {font-size: 12px}

.style5 {font-family: Arial, Helvetica, sans-

serif}

</style>

</head>

<body>

<table width="402" border="1" align="center"

cellpadding="0" cellspacing="0">

<tr>

<td colspan="2" bgcolor="#FFFFCC"><div

align="center"><span class="style4">DATELE

PROBLEMEI</span></div> </td> </tr>

<tr>

<td width="186" bgcolor="#FFFFCC"><span

class="style4">Masa cosmonautului </span></td>

<td width="210" bgcolor="#FFFFCC"><div

align="center"><span class="style4">

</span></div> <span

class="style4"><label>

<div align="center">

<input name="m_1" type="text" id="m_1"

value="0" />

kg</div></label> </span></td> </tr> <tr>

<td bgcolor="#FFFFCC"><span

class="style4">Masa navei </span></td>

<td bgcolor="#FFFFCC"><label>

<div align="center">

<input name="m_2" type="text" id="m_2"

value="0" />

t</div>

</label></td> </tr> <tr>

<td bgcolor="#FFFFCC class="style4">Lungimea

"><span cablului </span></td>

<td bgcolor="#FFFFCC"><div

align="center"><span class="style4">

</span></div> <span

class="style4"><label>

<div align="center">

<input name="l_cablu" type="text"

id="l_cablu" value="0" />

m</div> </label>

</span></td> </tr> <tr>

<td colspan="2" bgcolor="#FFFFCC"><label>

<div align="center">

<input name="ok" type="submit" id="ok"

onclick="raspuns.value = 3 * (l_cablu.value /

6400) * (m_1.value * m_2.value * 9.81) /

(m_1.value + m_2.value)" value="Calculeaza" />

</div> </label></td> </tr> <tr>

<td colspan="2" bgcolor="#FFFFCC"><div

align="center"><span class="style4">Tensiunea din

cablu:

<label>

<input name="raspuns" type="text"

id="raspuns" readonly="true"/> </label>

</span>Newtoni</div></td>

</tr></table>

</body>

</html>

Bogdan Negulescu

Problemă rezolvată

O navetă spaţială sferică, având la un moment dat to viteza

vo si masa mo, se deplasează rectiliniu într-o regiune a Universului în care există praf cosmic şi în care se poate considera că nu se manifestă alte interacţiuni. Praful cosmic se depune pe suprafaţa navei; masa prafului depus în unitatea de timp este proporţională cu viteza momentană v a navei, conform relaţiei Δm/Δt =kv, unde k=ct>0, iar v se măsoară în referenţialul (presupus inerţial) în care praful cosmic este în repaus. 1). Deduceţi şi reprezentaţi grafic raportul m/mo în funcţie de raportul x/x2 ,unde m=masa navei la un moment t>to, x=distanţa parcursă între momentele to şi t, x2=distanţa după a cărei parcurgere sonda îşi dublează masa. 2). Deduceţi şi reprezentaţi grafic relaţia dintre m/mo şi vot/x2

; stabiliţi legea mişcării şi legea vitezei. Rezolvare

1). Δm/Δt=kv=k(Δx/Δt) Δ(m-kx)=0 => m=mo+kv => 2m=mo+kx2 => x2=m/k m/mo=1+x/x2

2). mv=movo

Δm/Δt=kv=k(movo/m)=>m•Δm=kmovoΔt

Δ( m

2/2)=Δ(kmovot)

Δ(m2/2-kmovot)=0 => m

2/2 –kmovot=ct =>

m2/2-kmovot=mo

2/2 =>

=> m2=mo

2+2kmovot =>(m/mo)

2=1+2(vot/x2)

(1+x/x2)2=1+2(vot/x2) =>x/x2= -1

=> v=(movo)/m=vo∙(1/ ) Prof. Nina Simionescu

Universul în viziunea elevilor

Alexandru Stoica, cls. a VIII-a

Page 25: ASTRONAUTICA nr.2/2005
Page 26: ASTRONAUTICA nr.2/2005

CONCURSUL JUDETEAN DE

MATEMATICA CEZAR IVANESCU

Prezentam în numărul precedent al revistei că în data de 16 februarie 2005 catedra de matematica a Colegiului National „Constantin Carabella” a organizat Concursul Judetean de Matematica „Cezar Ivanescu”, care se afla la cea de a VI-a editie. La acest concurs, subiectele propuse pentru rezolvare au fost:

CLASA a VI-a 1. Determinati numerele rationale a,b,c, numarul natural par k si numarul natural n stiind ca a+b+c=12 si

nkc

ck

kb

bk

ka

ak

2

3

1

21

2. Determinati numerele naturale a si b pentru care numerele

baab ba ,2,2 sunt simultan numere prime.

3. Fie triunghiul ABC in care BCDBCAD , .

Mediatoarea laturii AC intersecteaza pe AB in E, pe BC in T si pe AD in S. Aratati ca : a)ΔTECΔTEA b) TAS TCS

c) CS AT

CLASA a VII-a 1. Rezolvati ecuatia :

222222222...64212...531 nxxxxnxxxx

unde RxNn , .

2. a) Daca xRx , >1 aratati ca

xx

x 22

1

1

b) Pentru cba ,, numere reale si a>1,b>1,c>1 aratati ca

261

1

1

1

1

1

c

c

b

b

a

a

3. Fie triunghiul ABC cu C =150 si B=550 . Aratati ca BC2=AC (AB+AC).

CLASA a VIII-a 1. Determinati numerele reale a si b stiind ca exista numerele reale x si y astfel incat

x y ax y a x y x by b2 2 2 2 2 22 2 5 4 2 5 3

2. Daca laturile a,b,c,d ale unui patrulater verifica egalitatea

a b c da b c d

a b c d2 2 2 221 1 1 1

atunci patrulaterul este patrat sau romb.

3. Dintr-un punct A exterior unui plan se duce perpendiculara AO

pe plan si se iau B, C astfel ca punctele O, B, C sa nu fie coliniare. Fie H1 si H2 respectiv ortocentrele triunghiurilor ABC si

OBC, AD si BE inaltimi in ABC ( DBC si E AC ), iar BE1

inaltime in OBC ( E1OC ). Sa se demonstreze ca:

a) H1H2 (ABC); b) OA

AD

DH

H B

BE

EE

2

2 1

1 .

CLASA A X-A 1. Fie (an)n≥1 si (bn)n≥1 siruri de numere reale astfel incat pentru

orice k≥1, bk= ....21

k

aaa k Sa se arate ca daca unul din

siruri este progresie aritmetica, atunci si celalalt este o progresie aritmetica. 2. Fie a>1 si b>1. Sa se rezolve ecuatiile:

a) bx – ax = b – a b) (x + a)logab– (x + b)

logba = b – a

3. Fie z1, z2, z3 ЄC cu │z1│=│z2│=│z3│=1 si z1+z2+z3=0 Sa se arate ca :

a) │z - z1│2

+ │z - z2│2

+ │z – z3│2

= 3 (│z│2

+1) , z ЄC

b) │z – z1│ + │z – z2│ + │z – z3│≥ 3 , z ЄC

CLASA A XI-A

1) Fie un sir (xn)n≥0 astfel incat xn+1=

2

1

4

1nx , nЄN , unde

x0>0. a) Sa se arate ca (xn)n≥0 este sir convergent si lim xn = 0

n→∞

b) Sa se calculeze lim n ∙ xn n→∞

2) Fie AЄM2 (R) si ∆=detA astfel incat det(A+∆∙A*)=0 . Aratati ca det(A - ∆∙A*)Є {0,4}, unde A* reprezinta adjuncta matricei A.

3) a) Demonstrati ca sirul ,2

12

1

n

n

aa cu ]1,0[0 a , este

convergent catre 1. b) Determinati functiile Rf ]1,0[: continue in punctul x=1 si cu

proprietatea ca ].1,0[,2

1)(

2

x

xfxf

CLASA a XII-a 1. Sa se arate ca nu exista nici o functie RRf : care sa

admita o primitiva F astfel ca RxxxFf , .

2. Se dau functiile f,g:[0, ) (0, ) continue si cu proprietatea

ca functia

g

f sa fie crescatoare pe [0, ). Sa se arate ca functia

h: [0, )R ,h(x)=

x

x

dttg

dttf

0

0

)(

)( este crescatoare.

3.Fie ,G grup si a G. Sa se arate ca daca

Gxaxax ,33 atunci grupul este comutativ.

Subiecte prezentate de prof. Corneliu Stoicescu

Programul SOCRATES

Moºtenirea culturala, fundament al Uniunii Europene

La Colegiul National Constantin Carabella se deruleaza al II - lea an al proiectului scolar.

In luna octombrie 2005, in localitatea Ensiseheim, Franta, a avut loc o reuniune de proiect la care au participat echipele din Germania, tara coordonatoare, colegiul Integrierte Gesamtschule und Regionale Schule, din Portugalia, colegiul Agrupamento Vertical de Escolas de Vila Nova de Cacela, din Romania, Colegiul National Constantin Carabella si colegiul gazda Victor Schoelcher.

Echipa Romaniei a fost formata din profesor Corneliu Stoicescu, directorul Colegiului National Constantin Carabella, Roxana Duneata, profesor limba franceza si elevul Parvu Emil, clasa aVIII - a.

Profesorii au fost cazati la hotel iar elevii au fost gazduiti de familiile partenerilor implicati in proiect. De asemenea, in cadrul acestei vizite , atat profesorii cat si elevii au participat la orele de curs si la activitatile propuse de scoala. Astfel, s-a realizat o interculturalitate armonioasa , la nivelul tarilor implicate in proiect.

In cadrul acestei reuniuni s-au stabilit atat activitatile pentru anul II si III de proiect cat si mobilitatile care vor avea loc in aceasta perioada.

Tema pentru anul de proiect 2005-2006 este prezentarea regiunii, descrierea unui personaj important din regiune si intocmirea unui mini-atlas regional.

Pentru anul III de proiect este prevazuta realizarea produselor finale pe suport magnetic in studioul scolii din Germania.

Page 27: ASTRONAUTICA nr.2/2005

Toate mobilitatile din cadrul parteneriatului sunt finantate de Comisia Europeana prin intermediul Agentiei Nationale Socrates.

Coordonator proiect: Prof. Carmen Stoicescu

Prof. lb. franceza: Roxana Duneată

Page 28: ASTRONAUTICA nr.2/2005