Assoc.Prof.Piya Kovintavewat Ph.D. - home.npru.ac.thhome.npru.ac.th/piya/Signal/file/Lec0102 - NEW.pdfบทที่ 6 การแปลงฟูเรียร์ที่ต่อเน่ื

โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคม

มหาวทยาลยราชภฏนครปฐม

สญญาณและระบบ

พนฐานของสญญาณและระบบ (1‐2)

Assoc.Prof.Piya Kovintavewat, Ph.D.Data Storage Technology Research CenterNakhon Pathom Rajabhat University http://home.npru.ac.th/piya

โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน

Course InformationInstructor: Assoc.Prof. Piya Kovintavewat, Ph.D.Office Hours: Before/After class 30 min.

Book: ปยะ โควนททววฒน, สญญาณและระบบ กบการประยกตใชโปรแกรม SCILAB, 2552.

A. V. Oppenheim, A. S. Willsky, and S. H. Nawab, Signals and systems. New Jersey: Prentice Hall, 2nd-edition, 1997.

Reference: http://home.npru.ac.th/piya/Signal

Grading: Attendance 10% Homework/Quiz 10%

Report/Project 20% Midterm Exam 30%

Final Exam 30%2


Course SyllabusCourse description: สญญาณและระบบแบบทตอเนองทางเวลาและแบบไมตอเนองทางเวลา ระบบทไมแปรเปลยนตามเวลาแบบเชงเสน การทาคอนโวลชน การหาผลตอบสนองของระบบ การวเคราะหสญญาณโดยใชการแปลงฟเรยร การแปลงลาปลาส การแปลงซ การประยกตใชงานของสญญาณและระบบ เทคนคแบบใหมในการวเคราะหสญญาณและระบบ การใชโปรแกรมประยกตในการจาลองระบบ

Q&A Session: Should one has any question or help on the homework, ask me after class or email me at [email protected]

Homework: Be distributed weekly. HW is due at the beginning of the next class. No late HW is accepted.

Absence of Exams: Please tell me in advance if you will be absent, only legitimate reasons are noticed. In case of sickness, bring proof together with the doctor’s phone number.

3


แผนการสอน (15 weeks)บทท 1 พนฐานของสญญาณและระบบ 2 (อาทตย)บทท 2 ระบบเชงเสนทไมเเปรเปลยนตามเวลาทตอเนองทางเวลา 2บทท 3 ระบบเชงเสนทไมเเปรเปลยนตามเวลาทไมตอเนองทางเวลา 2บทท 6 การแปลงฟเรยรทตอเนองทางเวลา 1.5บทท 7 การแปลงฟเรยรทไมตอเนองทางเวลา 1.5บทท 9 การแปลงลาปลาซ 2บทท 10 การแปลงซ 2การประยกตใชงานของสญญาณและระบบ 1เทคนคแบบใหมในการวเคราะหสญญาณและระบบ 1

4


Outline – Chapter 1สญญาณประเภทของสญญาณการแปลงลกษณะของสญญาณสญญาณเลขชกาลงเชงซอนสญญาณพนฐานทนาสนใจระบบ

5


สญญาณปรากฏการณทางกายภาพ ⇒ อธบายไดดวย “สญญาณ (signal)” ขอมลทตองการจะแฝงอยในรปแบบการเปลยนแปลงของสญญาณ เชน

สญญาณ ⇒ รปแบบการเปลยนแปลงของกระแสไฟฟาเมอเทยบกบเวลา

สญญาณ คอฟงกชนทางคณตศาสตรทใชแสดงปรมาณทางกายภาพ ⇒ แทนดวยฟงกชนของตวแปรอสระหนงหรอมากกวาหนงตวแปร เชน สญญาณ x(t) หมายถงสญญาณ x ทเปนฟงกชนของตวแปรอสระ t เชน สญญาณเสยง สญญาณภาพ สญญาณคลนหวใจ สญญาณราคาหลกทรพย

6

Et = 0 E

R

t

( ) ( )/1 Rt LEi t eR

−= −

0

( )i t

LR


ประเภทของสญญาณสญญาณทใชงานทวไป ⇒ แบงไดหลายประเภทตามคณลกษณะของสญญาณ

สญญาณทตอเนองทางเวลาเเละสญญาณทไมตอเนองทางเวลาสญญาณทตอเนองทางเวลา ⇒ x(t)สญญาณทไมตอเนองทางเวลา ⇒ x[k] หรอ xk

7

t

( )x t

k

[ ] kx k x=

1x2x

3x


สญญาณแอนะลอกเเละสญญาณดจทลสญญาณแอนะลอกคอสญญาณทแอมพลจดมการเปลยนแปลงอยางตอเนองทางเวลา (สญญาณแอนะลอกทกสญญาณเปนสญญาณทตอเนองทางเวลา นนคอคาของสญญาณแอนะลอกจะเปนสมาชกของเซตจานวนจรง)

สญญาณดจทล ⇒ สญญาณทมแอมพลจดหรอคาของสญญาณภายในเซตจากดสญญาณไบนารสญญาณหลายระดบ

8

tt k

t

( )x t

t

( )y t

T T 1/R T=


สญญาณคาบเเละสญญาณไมเปนคาบ สญญาณคาบ (periodic) คอสญญาณทมรปรางซาตวมนเองทกๆ ชวงเวลา Tทกาหนด โดยจะเรยก T วาคาบ (period) ของสญญาณ

T ทนอยทสดททาใหสมการขางตนเปนจรง ⇒ คาบมลฐาน (fundamental period) ⇒ T0

สวนกลบของคาบเวลา T0 เรยกวาความถมลฐาน

สาหรบสญญาณทไมตอเนองทางเวลา ⇒N ทนอยทสดททาใหสมการเปนจรง ⇒ คาบมลฐาน N0

สญญาณคาบเพยงหนงคาบจะมคณลกษณะเทยบเทากบสญญาณคาบทงหมด สญญาณอนๆ ทไมมลกษณะเปนสญญาณคาบ ⇒ สญญาณไมเปนคาบ (aperiodic หรอ non-periodic signal)

9

( ) ( )x t x t mT= +

0 01/f T=

[ ] [ ]x k x k N= +

สาหรบทกคา t เมอ m เปนเลขจานวนเตม


Example 1

10


Example 2

11


สญญาณเชงกาหนดเเละสญญาณสมสญญาณเชงกาหนด (deterministic signal) คอสญญาณทสามารถระบไดแนนอนวาคาหรอคณสมบตของสญญาณ ณ เวลาใดๆ จะเปนเขยนใหอยในรปของสมการคณตศาสตรได

สญญาณสม (random signal) คอสญญาณทไมสามารถระบไดแนนอนวาคณสมบตของสญญาณ ณ เวลาใดๆ จะเปนอยางไรสญญาณทพบมาก ⇒ สญญาณสม ⇒ อยในรปของo สญญาณขาวสาร เชน สญญาณเสยงในระบบโทรศพท, สญญาณภาพผานดาวเทยม, และสญญาณขอมลทจดเกบในฮารดดสกไดรฟ

o สญญาณรบกวน (noise) เชน สญญาณรบกวนเชงความรอน (thermal noise) ทเกดจากการเคลอนไหวของอเลกตรอนในขณะใชงานอปกรณอเลกทรอนกส ทาใหเกดการแผความรอนออกมาในรปของสญญาณรบกวน

12


สญญาณพลงงานเเละสญญาณกาลงสญญาณกาลง (power signal) ⇒ สญญาณมคากาลง P จากด เมอ

สญญาณคาบทมคาบเวลา T0 ⇒

สญญาณพลงงาน (energy signal) ⇒ สญญาณมคาพลงงาน E จากด เมอ

โดยทวไปสญญาณคาบเปนสญญาณกาลง และสญญาณไมเปนคาบเปนสญญาณพลงงาน

13

( ) 21lim2

T

TT

P x t dtT→∞

−

= ∫ [ ] 21lim2 1

N

N k NP x k

N→∞=−

=+ ∑

( ) ( )2 2lim

T

TT

E x t dt x t dt∞

→∞− −∞

= =∫ ∫ [ ] [ ]2 2lim

N

N k N kE x k x k

∞

→∞=− =−∞

= =∑ ∑

( )0 2

0 0

1 T

P x t dtT

= ∫


Example 3

14


Exercise 1

15

จงพจารณาวาสญญาณทตอเนองทางเวลาในภาพตอไปนเปนสญญาณกาลงหรอสญญาณพลงงาน เมอ c เปนคาคงตว

t

( )x t

t

( )y t

c− c

c− c3c

5c


SOLUTION

16

โปรแกรมวศวกรรมโทรคมนาคมรศ.ดร.ปยะ โควนททววฒน 17


สญญาณคอซอล แอนไทคอซอล และนอนคอซอล

18

t

( )x t

t

( )x t

t

( )x t


สญญาณคเเละสญญาณค

สญญาณ f(t) ใดๆ สามารถแสดงใหอยในรปของผลรวมของสญญาณคเเละสญญาณคไดดงน

19

t

( ) ( )x t x t= −

t

( ) ( )x t x t= − −

( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ){ }even odd

1 12 2

f t f t f t f t f t= + − + − −


t

( )f t

t

( )f t−t

( )ef t

t

( )f t

t

( )f t−t

( )of t

t

( )f t12

12

( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ){ }even odd

1 12 2

f t f t f t f t f t= + − + − −

( ) ( ) ( )1 12 2e of t f t f t= +


การแปลงลกษณะของสญญาณในการวเคราะหสญญาณ ⇒ มความจาเปนตองเปลยนแปลงลกษณะหรอรปแบบของสญญาณ เชน การยอและการขยายขนาดของสญญาณ การเลอนเวลาของสญญาณ การบบและการขยายเวลาของสญญาณ และการพบสญญาณ เพอชวยทาใหการวเคราะหขอมลของสญญาณมความงายขน

การยอและการขยายขนาดของสญญาณการยอและการขยายขนาดของสญญาณ ⇒ นาคาสเกลารมาคณกบสญญาณเชน y(t) = Ax(t)

21

( )x t

t0T 1T

( )Ax t

t0T 1T

c

0 1A< < ( )Ax t

t0T 1T

1A >

cA

cA


การเลอนเวลาของสญญาณการเลอนเวลา (time-shifting) ⇒ ทาไดงายโดยการเปลยนตวแปร ทาไดทงแบบหนวงเวลา (delay) และแบบลวงหนาเวลา (advance)ถาตองการใหสญญาณ y(t) มคาเทากบ x(t) ทถกหนวงเวลาไป T > 0 หนวย ⇒ เปลยนตวแปรอสระของ x(t) จาก t ไปเปน t – Tถาตองการใหสญญาณ y(t) มคาเทากบ x(t) ทถกลวงหนาเวลาไป T > 0 หนวย ⇒ เปลยนตวแปรอสระของ x(t) จาก t ไปเปน t + T

22

( ) ( ) ( ) ( )t t T

y t x t x t T→ −

= = −

( )tx

t0T 1T

( )Ttx −

tTT +0 TT +1

( )Ttx +

tTT −0 TT −1

( ) ( ) ( ) ( )t t T

y t x t x t T→ +

= = +


การสเกลเวลาของสญญาณการสเกลเวลา (time-scaling) คอการบบเวลา (time-compression) หรอการขยายเวลา (time-expansion) ของสญญาณ ⇒ ทาไดโดยการเปลยนตวแปรถาตองการใหสญญาณ y(t) มคาเทากบ x(t) ทถกบบเวลาไปเปนจานวน a เทา ⇒ เปลยนตวแปรอสระของ x(t) จาก t ไปเปน atถาตองการใหสญญาณ y(t) มคาเทากบ x(t) ทถกขยายเวลาไปเปนจานวน a เทา ⇒ เปลยนตวแปรอสระของ x(t) จาก t ไปเปน t/a

23

( )x at

t0 /T a

( )/x t a

t0aT 1aT

( )tx

t0T 1T 1 /T a

( ) ( ) ( ) ( )t at

y t x t x at→

= = ( ) ( ) ( )/t t a

ty t x t xa→

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠


การพบสญญาณสมมตวาสญญาณ x(t) แสดงอยในระนาบพกดฉาก (x, y) การพบ (folding) สญญาณ ⇒ เปรยบเสมอนกบการสะทอน (reflect หรอmirror) สญญาณ x(t) รอบแกน y ซงทาไดโดยการเปลยนตวแปรอสระของสญญาณ x(t) จาก t ไปเปน –t

24

( ) ( ) ( )t t

y t x t x t→−

= = −

( )tx

t0T 1T

( )tx −

t0T−1T−


( )tx −

t0T−1T−

( )Ttx +−

tTT +− 0TT +− 1

( )Ttx +

tTT −0

TT −1

( )Ttx +−

tTT +− 0TT +− 1

( )tx

t0T 1T

การผสมระหวางการเลอนเวลาเเละการพบสญญาณการเปลยนตวแปรอสระ ⇒ นามาผสมกน ⇒ เปนการแปลงทซบซอนมากขนเชน ถาตองการพบสญญาณ x(t) และหนวงเวลาของผลลพธทไดเปนเวลา T หนวย มคาเทากบการลวงหนาเวลาของสญญาณเปนเวลา T หนวยกอน แลวจงทาการพบสญญาณ

25

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )fold delayt t Tt tx t x t x t T x T t→ −→−⎯⎯⎯→ − ⎯⎯⎯⎯→ − − = −

( ) ( ) ( ) ( ) ( )advance foldt t T t tx t x t T x t T x T t→ + →−⎯⎯⎯⎯→ + ⎯⎯⎯→ − + = −


การผสมระหวางการเลอนเวลาเเละการสเกลเวลาของสญญาณ

26

( )2x t

t t

การบบเวลา

( )1x t +

t t

( )tx

t

การลวงหนาเวลา

การลวงหนาเวลา

1− 2

0.5− 1 1.5−

การบบเวลา

0

( )2 2x t +

12−

( )2 1x t +

1− 0.5


Example 4

27

( )tx

t1− 2

2



สญญาณเลขชกาลงเชงซอนทตอเนองทางเวลา

สญญาณเลขชกาลงเชงซอน (complex exponential signal) พบมากในการใชงานทางดานวทยาศาสตรและวศวกรรม เนองจากปญหาสวนใหญจะอยในรปของจานวนเชงซอนและฟงกชนเชงซอนสญญาณเลขชกาลงเชงซอนทตอเนองทางเวลาเมอ C และ a คอเลขจานวนเชงซอน

สญญาณเลขชกาลงจานวนจรง⇒ เมอ C และ a คอเลขจานวนจรง

29

( ) atx t Ce=

C = 2


สญญาณเลขชกาลงเชงซอนแบบคาบ⇒ เมอ C = 1 และ a = jω เปนจานวนจนตภาพแท ⇒⇒ x(t) เปนสญญาณเลขชกาลงแบบคาบ⇒ พจารณา x(t) เปนสญญาณคาบทมคาบเวลาเทากบ T จะได

กตอเมอ นนคอคาบมลฐานของ x(t) คอ

สญญาณเลขชกาลงเชงซอนแบบทวไป⇒ เมอ และ a = r + jω คอเลขจานวนเชงซอน จะได

จากความสมพนธของออยเลอร (Euler’s relation) ⇒

30

( ) j tx t e ω=1j = −

2 fω π=

( ) ( )j t Tj t j t j Tx t e e e eωω ω ω+= = =

1j Te ω = 02T πω

=

jC C e θ=

( ) ( ) ( )r j t j tat j rtx t Ce C e e C e eω ω θθ + += = =

( ) ( )cos sinje jβ β β= +

เมอ β คอเลขจานวนจรง


สญญาณ x(t) เขยนใหมไดเปน

31

( ) ( ) ( ) ( )cos sinj trt rt rtx t C e e C e t j C e tω θ ω θ ω θ+= = + + +

r = 0

r > 0

r < 0

คลนรปไซนทคณกบสญญาณเลขชกาลงแบบเพมขน

คลนรปไซนทคณกบสญญาณเลขชกาลงแบบลดลง


สญญาณเลขชกาลงเชงซอนทไมตอเนองทางเวลา

สญญาณเลขชกาลงเชงซอนทไมตอเนองทางเวลาเมอ C และ คอเลขจานวนเชงซอน

สญญาณเลขชกาลงจานวนจรง⇒ C และ α คอเลขจานวนจรง

32

[ ] k kx k C Ceβα= =

eβα =

[ ] kx k α=


สญญาณเลขชกาลงเชงซอนแบบคาบ⇒ เมอ C = 1 และ β = jω เปนจานวนจนตภาพแท ⇒⇒ x[k] มลกษณะใกลเคยงกบสญญาณคลนรปไซนทไมตอเนองทางเวลา

⇒ สญญาณนเปนสญญาณกาลง เนองจากกาลงเฉลยของสญญาณมคาจากดเทากบ 1 ⇒ ถาให N เปนคาบเวลาของ

กตอเมอ หรอ

สญญาณเลขชกาลงเชงซอนแบบทวไป⇒ เมอ และ คอเลขจานวนเชงซอน จะได (ถาให )

33

[ ] k j kx k Ce eβ ω= =

[ ] ( )cos2 2

j k j j k jA Ax k A k e e e eω θ ω θω θ − −= + = +

jC C e θ= je ωα α=

[ ] ( ) ( )cos sink kkx k C C k j C kα α ω θ α ω θ= = + + +

1α =

[ ] j kx k e ω=

( )j k Nj k j k j Ne e e eωω ω ω+= =

2N mω π= 2N m πω

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠


[ ] ( ) ( )cos sink kkx k C C k j C kα α ω θ α ω θ= = + + +


Example 5

35


สญญาณพนฐานทนาสนใจในสวนนจะกลาวถงลกษณะและคณสมบตของสญญาณพนฐานทพบมากในทางปฏบต ซงเปนประโยชนตอการวเคราะหสญญาณและระบบสญญาณขนบนไดหนงหนวย (unit step function)สญญาณอมพลสหนงหนวย (unit impulse function)สญญาณทางลาด (ramp function)สญญาณซงก (sinc function)

36


สญญาณขนบนไดหนงหนวยContinuous-time unit step function:

Discrete-time unit step function:

( )⎩⎨⎧

<>

=0,00,1

tt

tu

( )tu

t

[ ]⎩⎨⎧

<≥

=0,00,1

nn

nu

[ ]nu

n

37


สญญาณอมพลสหนงหนวย

Dirac delta function (continuous-time)

( )1 ,

20, else

ttδΔ

⎧ Δ⎪⎪ ≤⎪=⎨Δ⎪⎪⎪⎩

( )tδΔ

t

1Δ

2Δ

2Δ

−

( )tδ

t

0Δ →

( ) ( )0

1, 0lim

0, 0t

t tt

δ δΔΔ→

=⎧= = ⎨ ≠⎩

เมอคา “1” ใชแทนพนทใตกราฟทงหมดของสญญาณอมพลสหนงหนวย

38


คณสมบตทสาคญ


Kronecker delta function (discrete-time)

40

1

[ ]nδ

n

[ ]⎩⎨⎧

≠=

=0,00,1

nn

nδ



สญญาณทางลาด

41

t

( )0/r t t

0tk

[ ]/r k N

N

1 1

00 0

0

0, 0

, 0

1,

tt tr t tt t

t t

⎧ <⎪⎛ ⎞ ⎪= ≤ ≤⎨⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎪⎪ >⎩

0, 0

, 0

1,

kk kr k NN N

k N

<⎧⎪⎪⎡ ⎤ = ≤ ≤⎨⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎪

>⎪⎩


สญญาณซงกใชมากในระบบสอสาร (โดยเฉพาะในทฤษฎบทการชกตวอยาง) อาจเรยกวา “สญญาณการประมาณคาในชวง (interpolation signal)”

42

( ) ( )1, 0

sinc sin, 0

tt t

tt

=⎧⎪= ⎨

≠⎪⎩

( )1, 0

sinc sin /, 0

/

kk

k NN kk N

=⎧⎪⎡ ⎤ = ⎨⎢ ⎥ ≠⎣ ⎦ ⎪⎩




Exercise 2จงแสดงสญญาณรปสเหลยมและสญญาณรปสามเหลยมตอไปน ใหอยในรปของสญญาณขนบนไดหนงหนวย

44



ระบบ (system) ระบบ ⇒ เอนทต (entity) หรออปกรณหนงทตอบสนองกบสญญาณอนพต (input signal) แลวใหผลลพธเปนสญญาณเอาตพต (output signal) อาจมคณสมบตเหมอนกนหรอตางกนกบสญญาณอนพตกได สญญาณอนพตของระบบเรยกวา “สญญาณกระตน (excitation signal)” สญญาณเอาตพตเรยกวา “สญญาณตอบสนอง (response signal)” หรอผลตอบสนองของระบบ (system response)เขยนเปนสญลกษณไดคอ

46

( )tx ( )y t ( )T x t⎡ ⎤= ⎣ ⎦


ระบบทตอเนองทางเวลา หมายถงระบบทมสญญาณอนพตและสญญาณเอาตพตของระบบเปนสญญาณทตอเนองทางเวลา ระบบทไมตอเนองทางเวลา หมายถงระบบทมสญญาณอนพตและสญญาณเอาตพตของระบบเปนสญญาณทไมตอเนองทางเวลา

ระบบเชงเสนและระบบไมเชงเสนกาหนดให และ

ระบบเชงเสน ⇒ ระบบทมคณสมบต 2 ขอดงน ( ) ( )1 1y t x t⎡ ⎤= ⎣ ⎦T ( ) ( )2 2Ty t x t⎡ ⎤= ⎣ ⎦


คณสมบตทงสองขอรวมกนเรยกวาคณสมบตการซอนทบ (superposition property)

ระบบทไมมคณสมบตการซอนทบเรยกวา ระบบไมเชงเสน

48


Example 7

49



ระบบทไมเเปรเปลยนตามเวลาและระบบทเเปรเปลยนตามเวลากาหนดให ระบบทไมแปรเปลยนตามเวลา (time-invariant system) คอระบบทรบสญญาณอนพตทถกเลอนเวลาออกไป T หนวย นนคอ x(t – T) แลวใหสญญาณเอาตพตทถกเลอนเวลาออกไป T หนวย นนคอ y(t – T) เชนกน ระบบทไมมคณสมบตน ⇒ ระบบทแปรเปลยนตามเวลา (time-varying system)

51

( ) ( )Ty t x t⎡ ⎤= ⎣ ⎦


Exercise 3

52


SOLUTION

53


ระบบทไมมหนวยความจาและระบบทมหนวยความจา

ระบบทหาตวผกผนไดและระบบทไมสามารถหาตวผกผนไดระบบทหาตวผกผนได (invertible system) คอระบบททาใหเกดสญญาณเอาตพตทเปนไดอยางเดยวสาหรบสญญาณอนพตแตละแบบ

54

( ) ( )2y t x t= ( ) ( )12

w t y t= ระบบผกผน (inverse system)


ระบบ[ ]x k [ ]y k

ระบบผกผน [ ] [ ]w n x k=

( )x t ( )y t( ) ( )2y t x t= ( ) ( )1

2w t y t= ( ) ( )w t x t=

[ ]y k[ ] [ ]

k

ny k x n

=−∞

= ∑ [ ] [ ] [ ]1w k y k y k= − − [ ] [ ]w k x k=[ ]x k

ตวอยางระบบทหาตวผกผนได


ระบบคอซอลและระบบนอนคอซอลระบบคอซอล (causal system) ⇒ ระบบทสญญาณเอาตพตจะขนอยกบสญญาณอนพตในเวลาขณะนนและสญญาณอนพตในเวลาอดต (แตไมขนอยกบสญญาณอนพตในเวลาอนาคต) ระบบเวลาจรง (real-time system) ทกระบบเปนระบบคอซอล

ระบบนอนคอซอล (noncausal system) ⇒ ระบบทสญญาณเอาตพตขนอยกบสญญาณอนพตในเวลาอดต ปจจบน และอนาคต

Example: ระบบ ⇒ ไมเปนระบบคอซอล

56

[ ] [ ]y k x k= −


ระบบเสถยรและระบบไมเสถยรระบบเสถยร (stable system) คอระบบทสญญาณเอาตพต y(t) มคาไมลออก เมอสญญาณอนพต x(t) มคาไมลออก สญญาณอนพตแบบมขอบเขต (bounded input) ⇒ ทาใหเกดสญญาณเอาตพตแบบมขอบเขต คณสมบตความเสถยรแบบบไอบโอ (BIBO: bounded-input bounded-output)

ระบบไมเสถยร (unstable system) คอระบบททาใหสญญาณเอาตพตมคาลออกเมอปอนสญญาณอนพตแบบมขอบเขตเขาไปในระบบ

Example: ระบบ ⇒ ระบบไมเสถยร

ระบบ ⇒ ระบบเสถยร

57

( ) ( )y t tx t=

( ) ( )x ty t e=


การตอกนของระบบระบบทใชงานจรงประกอบดวยระบบยอยหลายระบบมาตอกน เชน ระบบเครองเสยงรถยนต ประกอบดวยวงจรภาครบคลนวทย เครองเลนแผนซด วงจรขยายสญญาณ และลาโพง เปนตน

การวเคราะหระบบขนาดใหญทซบซอน ⇒ ควรแบงออกเปนระบบยอยเพอจะไดศกษาและวเคราะหระบบยอยเหลานทละสวน ⇒ วเคราะหงายขนการตอกนของระบบ (system interconnection) ทาไดหลายรปแบบ

58


ระบบ 1 ระบบ 2

ระบบ 1

ระบบ 2

ระบบ 1

ระบบ 3

ระบบ 2

อนพต เอาตพต

อนพตเอาตพต

อนพต

(ก) การตอกนแบบอนกรม

ระบบ 4เอาตพต

ระบบ 1อนพต

ระบบ 2

เอาตพต

(ข) การตอกนแบบขนาน

(ค) การตอกนแบบผสม

(ง) การตอกนแบบปอนกลบ


Example กาหนดใหระบบ S1 ⇒

ระบบ S2 ⇒

พจารณาระบบ A และ B

60

[ ] [ ] [ ]1 1 12 1y n x n x n= + −

[ ] [ ] [ ]2 2 23 1 2y n x n x n= − + −


SOLUTION

61


Documents

Assoc.Prof.Piya Kovintavewat Ph.D. - home.npru.ac.thhome.npru.ac.th/piya/Signal/file/Lec0102 - NEW.pdfบทที่ 6 การแปลงฟูเรียร์ที่ต่อเน่ื