Material elaborado por Lucas Lemos

Associao Delta e Estrela

1.0 - Introduo

Algumas vezes no conseguimos determinar a resistncia equivalente de um circuito

usando apenas as associaes srie e paralelo. Nesses casos, a associao Delta (ou

Tringulo) e Estrela uma ferramenta bastante til.

1.1 - Transformando Estrela em Delta

Conhecendo RA, RB e RC, podemos determinar RAB, RAC e RBC.

RBC =RA . RC + RC . RB + RA . RB

RA

RAB =RA . RC + RC . RB + RA . RB

RC

RAC =RA . RC + RC . RB + RA . RB

RB

No caso de uma associao equilibrada da estrela (RA = RB = RC = RY), teremos RBC = RAB =

RAC = R. Com isso, vale a seguinte relao:

R = 3. RY

Ou seja, se uma Estrela formada por resistores de mesma resistncia RY = 10 , a

associao Delta (ou Tringulo) equivalente a essa Estrela ser formada por resistores de

resistncia R = 3.10 = 30 .

Exemplo 1. Vamos determinar a associao Delta equivalente da associao Estrela dada.

Material elaborado por Lucas Lemos

RBC =30.30 + 30.30 + 30.30

30= 90

RAB =30.30 + 30.30 + 30.30

30= 90

RAC =30.30 + 30.30 + 30.30

30= 90

Acabamos de comprovar a relao R = 3. RY. Pois, sendo RY = 30 , a resistncia dos

resistores da associao Delta equivalente ser R = 3.30 = 90 .

1.2 - Transformando Delta em Estrela

Conhecendo RAB, RBC e RAC, podemos determinar RA, RB e RC.

RA =RAB . RAC

RAB + RAC + RBC

RB =RAB . RBC

RAB + RAC + RBC

RC =RBC . RAC

RAB + RAC + RBC

No caso de uma associao balanceada do Delta (resistncias iguais), tambm vale a

seguinte relao:

R = 3. RY

Ou seja, se um Delta formado por resistores de mesma resistncia R = 10 , a

associao Estrela equivalente a esse Delta ser formada por resistores de resistncia RY =

10/3 .

Exemplo 2. Vamos determinar a associao Estrela equivalente da associao Delta dada.

Como o Delta est balanceado (resistncias iguais), podemos utilizar a relao R = 3. RY .

Sendo R = 120 RY= 40 . Lembrando que RA = RB = RC = RY.

Material elaborado por Lucas Lemos

Exerccios Propostos

Questo 01. Determine a resistncia equivalente entre A e E.

Questo 02. Determine a resistncia equivalente entre A e B.

Questo 03. Na malha abaixo, todos os resistores possuem a mesma resistncia R.

Determine a resistncia equivalente entre A e B.

Questo 04. Na malha abaixo, todos os resistores possuem a mesma resistncia R.

Determine a resistncia equivalente entre A e B.

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Gabarito

01. 30

02. 48,1

03. 7R/6

04. 10R/7

No pense em ser grande, seno na esfera moral e intelectual

Jos Diogo da Silveira