Assalamualaikum wr wb

“ Tak ada yang sulit dalam hidup, asal mau berusaha. Termasuk dalam Matematika”

STANDAR KOMPETENSI:

Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR:

Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri.

Tujuan Pembelajaran:

Siswa dapat menguasai barisan dan deret aritmatika

Pola Bilangan adalah ?

Susunan bilangan yang disusun menurut aturan tertentu.

Contoh :

1. Pola Bilangan Ganjil 1, 3, 5, ....

2. Pola Bilangan Genap 2, 4, 6, .... PERHATIKAN SUSUNAN BILANGAN DI BAWAH INI

• Susunan bilangan asli : 1, 2, 3, 4, , ...

• Susunan bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, ...

• Susunan bilangan genap: 2, 4, 6, 8, , ...

• Susunan bilangan kelipatan tiga: 3, 6, 9, 12, ...

Definisi Barisan BilanganBarisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu

Jika barisan bilangan tadi dijumlahkan maka terbentuklah deret bilangan.

Definisi

Definisi Deret BilanganDeret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku barisan bilangan.

Sebagai contoh, jika 1, 2, 3, 4, ... merupakan barisan bilangan makaderet dari barisan bilangan tersebut adalah 1 + 2 + 3 + 4 + ....

BARISAN ARITMATIKA

Definisi Barisan AritmetikaSuatu barisan dikatakan sebagai barisan aritmetika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Bilangan (selisih) tetap tersebut disebut sebagai beda. Biasanya diberi simbol b .

Definisi tersebut jika diubah ke bentuk notasi adalah sebagai berikut.Jika U1, U2, U3, ..., Un–1, Un adalah suatu barisan bilangan maka barisan tersebut dikatakan sebagai barisan aritmetika apabila memenuhi hubungan berikut U2 – U1 = U3 – U2 = ... Un – Un–1

Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmatika

Suatu barisan dengan suku pertama dan beda b maka rumus umum suku ke-n barisan aritmatika ditentukan oleh :

Keterangan :Un = Rumus Suku Ke-na = suku pertamab = beda b = U2 – U1 = U3 – U2 = .... = Un – Un-1

U1

aU2 a+

bU3 a+2

b

Urutan ke 3 beda 2 b

Urutan ke 2 beda b

Urutan ke 1 beda b

Jadi jika urutannya n maka mempunyai beda (n-1)b

Un a+(n-1) b

Un=a+(n-1) bUn=a+(n-1) b

Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah

Telah diketahui bahwa penjumlahan dari barisan bilangan dikenal sebagai deret bilangan. Begitu pula jika menjumlahkan suatu barisan aritmetika maka akan mendapatkan suatu deret aritmetika.

Definisi

Definisi Deret AritmetikaMisalkan U1, U2, ...,Un adalah barisan aritmetika maka penjumlahanU1 + U2 + ... + Un adalah deret aritmetika.

Sebagai contoh, jika barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, ... Kemudian menjumlahkan setiap suku dalam barisan aritmetika tersebut maka akan diperoleh deret aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 + ....

Secara umum, dari suatu barisan U1, U2, ..., Un dengan U1= a dan beda = bMaka dapat diperoleh bentuk umum deret aritmetika, yaituU1 + U2 + ...+ Un = a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + (n – 1) b)

Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika dilambangkan dengan Sn , maka Sn dapat dicari dengan menggunakan rumus.

Rumus Umum Deret Aritmatika

Sn = n/2 (a + Un ) atau Sn = n/2 ( 2 a +(n-1) b )

Keterangan :a = suku pertamab = bedaSn = jumlah suku ke – n

Misalkan Sn = U1 + U2 + ... + Un merupakan deret aritmetika dengan suku pertama a dan beda b maka :

Seorang anak menabung di suatu bnk dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan nak tersenut selama dua tahun adalah

a. Deret = 6 + 17 + 28 + 39 + ...a = 6b = 11

Sn = n/2 ( 2 (a) + ( n-1 ) b ) = n/2 ( 2 (6) + ( n-1 ) 11 )

= n/2 (12 + 11n – 11 ) = n/2 ( 1 + 11n ) = 11n2 / b + n/2

b. Jumlah 10 suku pertama= 11.(10)2/ 11 + 10 /

2= 555

Jadi jumlah suku pertamanya adalah 555

1. Suku ke–4 dari suatu barisan aritmetika adalah 17 dan suku ke–12 dari barisan tersebut adalah 81. Tentukan suku ke–25 dari barisan tersebut ?

2. Dari suatu deret aritmetika, diketahui U5 = 5 dan U10 = 15.Tentukan nilai dari Suku ke 20 !

Anggota Kelompok :

Apriyanto Nugroho (A410080234)Daryono (A410080241)Agus Siswanto (A410080248)Arum Dwi R. (A410080250)