Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Awallysa Kumala Sari

PERMUTASI

Ingat !!!

Notasi Faktorial

Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan :

Lambang atau notasi n! dibaca sebagai n faktorial untuk

.

Dengan 1! = 1 dan 0! = 1

Definisi :

Permutasi sejumlah unsur adalah penyusunan unsur-usur tersebut dalam suatu urutan tertentu.

PERMUTASI

1. Permutasi unsur dari n unsur

Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur dilambangkan oleh .

.

Susunan r unsur dari n unsur yang berlainan dengan memperhatikan urutan disebut permutasi r unsur dari n unsur .

Contoh :

1. Tentukan nilai dari :a. b.

Jawab :

a.

b.

2. Tersedia 5 buah buku pelajaran yang berbeda, diambil 3 buku dan akan disusun di atas rak buku. Ada berapa macam susunan yang dapat dilakukan?

Jawab :

Banyaknya susunan buku itu adalah permutasi 3 unsur yang diambil dari 5 unsur yang tersedia.

Jadi, banyaknya susunan 3 buku dari 5 buku itu seluruhnya ada 60 susunan.

2. Permutasi dengan beberapa unsur sama

Banyaknya permutasi n unsur yang k, l, dan m unsur yang sama dapat ditentukan dengan rumus:

Contoh :

1. Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata : a. MATEMATIKA b. UNSUR

Jawab :

a. MATEMATIKA Banyaknya huruf = 10 (n) Banyaknya huruf yang sama M=2, A=3, T=2

b. UNSUR Banyaknya huruf = 5 (n) Banyaknya huruf yang sama U = 2

2. Terdapat 2 bola merah, 1 bola biru, dan 3 bola putih yang sama jenis dan ukurannya. Ada berapa carakah bola-bola itu dapat disusun berdampingan?

Jawab :

Jumlah bola (n) = 2+1+3 = 6 Bola-bola yang sama : Bola merah = 2, Bola putih = 3

cara

3. Permutasi Siklis

Permutasi Siklis adalah suatu cara untuk menentukan susunan unsur yang disusun secara siklis atau melingkar.

Banyaknya permutasi siklis dari n unsur = (n-1)!

Atau

P(siklis) = (n-1) !

Contoh :

1.Pada rapat pengurus OSIS SMA Muhammadiyah 2 Surakarta dihadiri oleh 6 orang yang duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Berapakah susunan yang dapat terjadi?

Jawab :

P(siklis) = (n-1) != (6-1) ! = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

= 120 susunan

2.Sebuah meja makan berbentuk bundar memiliki 8 kursi. Tina, Nita, Ari, Ria, Ida, Adi, Rina dan Rino akan menempati kursi tersebut. Berapa susunan yang mungkin dilakukan, jika Rino tidak berpindah tempat duduk.

Jawab :

Karena Rino tidak berpindah. Maka hanya 7orang yang berputar atau berpindah tempat.

P(siklis) = (n-1) != (7-1) ! = 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

= 720 susunan

TUGAS RUMAH!!!

Kerjakan Uji Kompetensi 2.3 halaman 49 buku paket.