Pimentel. FE.
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FILTRADO ESPACIAL DE IMGENESPimentel, Carlos Daniel;
[email protected]. Ingeniera Electrnica. Unidades
Tecnolgicas de Santander.
ResumenEl presente artculo muestra el desarrollo deuno de los
temas que tienen que ver con el Procesamiento Digital de Imgenes.
Aqu se ponen a prueba los mtodos para realizar el filtrado espacial
de las imgenes. Se analizan los efectos que ocurren en las imagenes
cuando se hacen operaciones basadas en las vecindades; las
diferentes clases de ruido que pueden estar presentes en ellas y
cmo corregirlo, as como los comandos necesarios para introducirlo.
De igual manera, se conocen las diferentes mscaras que se pueden
utilizar al momento de realizar el filtrado. Por ltimo, se analizan
y ponen a prueba las dos clases diferentes de filtros espaciales
que existen por medio de los comandos necesarios.
ndice de Trminos Filtro, filtro Gaussiano, filtro Laplaciano,
mscaras, vecindad. I. INTRODUCCIN Dentro de lo que se denomina
procesamiento digital de imgenes se pueden encontrar una serie de
tcnicas especiales aplicables a una imagen digital que permiten
mejorarla, resaltar cierta informacin o conseguir un efecto
especial deseado. Una de las diversas tcnicas que podemos encontrar
y utilizar dentro de este campo es el filtrado, aplicado comnmente
para la reduccin de ruido en la imagen [1]. Una imagen digital
puede ser filtrada, tanto en el dominio de la frecuencia como en el
dominio del espacio. La primera, implica una multiplicacin de la
imagen con la funcin del filtro de frecuencia y una posterior
re-transformacin del resultado en el dominio espacial [2]. La
segunda, implica un proceso matemtico entre la imagen digital a
procesar y una matriz de nmeros previamente determinada llamada
mscara [1]. Este artculo tratar el tema del filtrado espacial. El
filtrado espacial, es el filtrado que se lleva a cabo por medio de
operaciones que se hacen directamente sobre los pixeles. En este
proceso se relaciona, una mscara junto con un grupo de pixeles (del
mismo tamao de la mscara) prximos al pixel a procesar,
con la finalidad de obtener una informacin til [3]. Dependiendo
del filtro aplicado se obtendr una imagen con una serie de
caractersticas propias del filtro y la mscara usada. En el filtrado
espacial se pueden encontrar dos diferentes clases de filtros: los
filtros lineales y los filtros no lineales [3]. Los lineales, como
se mencion en los prrafos anteriores, es la aplicacin de un proceso
matemtico entre la imagen y la mscara; a este proceso matemtico se
lo conoce como convolucin. Este proceso es idntico a la
multiplicacin en el espacio de frecuencia, pero los resultados en
las implementaciones digitales varan, ya que para aproximar la
funcin del filtro se tiene una sola matriz discreta y finita
llamada matriz ncleo o matriz kernel [2]. Esta matriz suele ser una
matriz pequesima de nmeros comnmente de 3x3 (dependiendo del
resultado deseado) que se aplica a la imagen por medio de la
circunvolucin [2], [3]. A esta matriz se le conoce comnmente como
mscara. Los filtros no lineales, son filtros en los que se realiza
un proceso matemtico diferente a la convolucin sobre los pixeles.
Tres ejemplos de los operadores no lineales que podemos encontrar
son el umbral, el valor absoluto y la mediana. Esta ltima, devuelve
el valor del pixel central de los pixeles de entrada
correspondientes a la imagen [2].
II. CONTENIDO DEL ARTCULO A. Operaciones basadas en vecindades
1) Mximo de una vecindad de 3x3 Aplicando el mximo de una vecindad
de 3x3 a una imagen .jpg en RGB se obtuvieron los siguientes
resultados.
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Pimentel. FE.aa
2
b
b
Fig. 1: Mximo de una vecindad de 3x3: a) Imagen original; b)
Imagen resultante.
Fig. 2: Mnimo de una vecindad de 3x3: a) imagen original; b)
imagen resultante.
El cdigo usado fue el siguiente:I=imread('monte.jpg');
IR=I(:,:,1); IG=I(:,:,2); IB=I(:,:,3); f=inline('max(x(:))');
I1=nlfilter(IR,[3,3],f); I2=nlfilter(IG,[3,3],f);
I3=nlfilter(IB,[3,3],f); IT(:,:,1)=I1; IT(:,:,2)=I2; IT(:,:,3)=I3;
figure, subplot(2,1,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(IT),title('b');
El cdigo usado fue el siguiente:I=imread('monte.jpg');
IR=I(:,:,1); IG=I(:,:,2); IB=I(:,:,3); f=inline('min(x(:))');
I1=nlfilter(IR,[3,3],f); I2=nlfilter(IG,[3,3],f);
I3=nlfilter(IB,[3,3],f); IT(:,:,1)=I1; IT(:,:,2)=I2; IT(:,:,3)=I3;
figure, subplot(2,1,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(IT),title('b');
2) Mnimo de una vecindad de 3x3 Aplicando el mnimo de una
vecindad de 3x3 a una imagen .jpg en RGB se obtuvieron los
siguientes resultados.
3) Relleno de pixeles Aplicando el relleno de pixeles a una
imagen .jpg en RGB se obtuvieron los siguientes resultados. Relleno
de una constante con imfilter y same
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Pimentel. FE.a
3
a
b
b
Fig. 3: Rellenado de pixeles por medio del comando imfilter con
same: a) imagen original; b) imagen resultante.
Fig. 4: Rellenado de pixeles por medio del comando imfilter con
full: a) imagen original; b) imagen resultante.
El cdigo usado fue el siguiente: El cdigo usado fue el
siguiente:I=imread('monte.jpg'); m=ones(5, 5)*0.05;
X=imfilter(I,m,25,'same'); figure,
subplot(2,1,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(X),title('b'); I=imread('monte.jpg');
m=ones(5, 5)*0.05; X=imfilter(I,m,25,'full'); figure,
subplot(2,1,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(X),title('b');
Relleno de una constante con imfilter y full Relleno de pixeles
basado en rplica
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Pimentel. FE.a
4a
b
b
Fig. 5: Relleno de pixeles basado en rplica: a) imagen original;
b) imagen resultante.
Fig. 6: Relleno de pixeles basado en espejo: a) imagen original;
b) imagen resultante.
El cdigo usado fue el siguiente:I=imread('monte.jpg'); m=ones(5,
5)*0.05; X=imfilter(I,m,'replicate','full'); figure,
subplot(2,1,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(X),title('b');
El cdigo usado fue el siguiente:I=imread('monte.jpg'); m=ones(5,
5)*0.05; X=imfilter(I,m,'symmetric','full'); figure,
subplot(2,1,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(X),title('b');
Relleno de pixeles basado en espejo
B. Filtros Espaciales 1) Filtro Promedio Aplicando el filtro
promedio a una imagen .jpg en RGB se obtuvieron los siguientes
resultados.
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Pimentel. FE.a b
5a
100
100
200
200
300
100
200 c
300
400
300
100
200 d
300
400
1500 1000 1000
b500 500 0 0 100 200 0 100 200
0
Fig. 7: Filtro promedio aplicado a una imagen: a) imagen
original; b) imagen resultante; c) histograma imagen original; d)
histograma imagen resultante.
El cdigo usado fue el siguiente:I=imread('monte.jpg');
IG=rgb2gray(I); w=ones(5,5)/25; %Se define una matriz de pesos de
valores iguales. I2=imfilter(I,w); %Se aplica el filtro
I2G=rgb2gray(I2); figure, subplot(2,2,1),subimage(I),title('a');
subplot(2,2,2),subimage(I2),title('b');
subplot(2,2,3),imhist(IG),title('c');
subplot(2,2,4),imhist(I2G),title('d'); Fig. 8: Aplicacin de la
mscara por medio de la correlacin: a) imagen original; b) imagen
resultante.
El cdigo usado fue el siguiente:I=imread('monte.jpg');
m=ones(5,5)*0.05; X=imfilter(I,m,'corr'); figure,
subplot(2,1,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(X),title('b');
2) Formas de aplicar la mscara Existen dos formas diferentes de
aplicar la mscara al momento del filtrado: con la correlacin o con
la convolucin. Mtodo de Correlacin
Mtodo de convolucin
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Pimentel. FE.aa
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b
b
c
Fig. 9: Aplicacin de la mscara por medio de la convolucin: a)
imagen original; b) imagen resultante.
El cdigo usado fue el siguiente:I=imread('monte.jpg');
m=ones(5,5)*0.05; X=imfilter(I,m,'conv'); figure,
subplot(2,1,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(X),title('b');
d
e
C. Imgenes Ruidosas Agregando diferentes clases de ruido a una
imagen .jpg en RGB se obtuvieron los siguientes resultados. 1)
Aplicacin de diferentes clases de ruido
Fig. 10: Aplicacin de diferentes clases de ruido: a) imagen
original; b) ruido gaussiano; c) ruido poisson; d) ruido salt &
pepper; e) ruido speckle.
El cdigo usado fue el siguiente:I=imread('monte.jpg'); s = 15; s
= s/255; II=imnoise(I,'gaussian',0,s^2); III=imnoise(I,'poisson');
IV=imnoise(I,'salt & pepper'); V=imnoise(I,'speckle'); figure,
imshow(I),title('a'); figure, subplot(2,2,1),imshow(II),title('b');
subplot(2,2,2),imshow(III),title('c');
subplot(2,2,3),imshow(IV),title('d');
subplot(2,2,4),imshow(V),title('e');
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2) Supresin de ruido con filtro promedioa b
c
b
Fig. 11: Supresin de ruido con filtro promedio: a) imagen
original; b) imagen con ruido; c) imagen con ruido reducido.
El cdigo usado fue el siguiente:I=imread('monte.jpg');
II=imnoise(I,'salt & pepper'); w=ones(3,3)/9;
IF=imfilter(II,w); figure, subplot(2,2,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,2,2),imshow(II),title('b');
subplot(2,1,2),imshow(IF),title('c');
Fig. 12: Aplicacin del filtro Laplaciano: a) imagen original; b)
imagen resultante filtrada.
El cdigo usado fue el siguiente:I=imread('tape.png');
w=fspecial('laplacian',0); I2=imfilter(I,w,'replicate'); figure,
subplot(2,1,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(I2),title('b');
D. Filtro Laplaciano Aplicando el filtro laplaciano a una imagen
.png en RGB se obtuvieron los siguientes resultados.
E. Filtro Gaussiano Aplicando el filtro gaussiano a una imagen
.jpg en RGB se obtuvieron los siguientes resultados.
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Pimentel. FE.a1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 5
8
b
4 3 2 1 1 2 4 3
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Fig. 14: Mscara Promedio.
El cdigo usado fue el siguiente:z=fspecial('average',5);
surf(z); figure(gcf) Fig.: 13: Aplicacin de filtro Gaussiano: a)
imagen original; b) imagen resultante filtrada.
Ejemplo de Filtro Promedioa
El cdigo usado fue el siguiente:I=imread('monte.jpg');
z=fspecial('gaussian',3,0.5); I2=imfilter(I,z,'replicate'); figure,
subplot(2,1,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(I2),title('b');
F. Mscaras con fspecial Obtencin de diferentes mscaras por medio
del comando fspecial. Este comando y sus mscaras se pueden ver en
algunos ejemplos propuestos. Mscara Promedio
b
Fig. 15: Ejemplo de Filtro Promedio: a) imagen original; b)
imagen filtrada resultante.
El cdigo usado fue el siguiente:I=imread('monte.jpg');
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Pimentel. FE. z=fspecial('average');
I2=imfilter(I,z,'replicate'); figure,
subplot(2,1,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(I2),title('b');
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z=fspecial('gaussian',5,0.7); [x, y]=meshgrid(-2:1:2); [xi,
yi]=meshgrid(-2:.05:2); zi = interp2(x,y,z,xi,yi); surf(zi);
figure(gcf)
Mscara Disco Ejemplo de Filtro Gaussianoa0.02
0.015
0.01
0.005
0 100 100 50 40 0 20 0 80 60
b
Fig. 16: Mscara de Disco.
El cdigo usado fue el siguiente:z=fspecial('disk',4); [x,
y]=meshgrid(-2:0.5:2); [xi, yi]=meshgrid(-2:.05:2); zi =
interp2(x,y,z,xi,yi); surf(zi); figure(gcf)
Fig. 18: Aplicacin del filtro gaussiano: a) imagen original; b)
imagen filtrada resultante.
Mscara Gaussiana El cdigo usado fue el
siguiente:I=imread('monte.jpg'); z=fspecial('gaussian');
I2=imfilter(I,z,'replicate'); figure,
subplot(2,1,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(I2),title('b');
0.4
0.3
0.2
0.1
Mscara Laplaciana de la Gaussiana
0 100 100 50 40 0 20 0 80 60
Fig. 17: Mscara Gaussiana.
El cdigo usado fue el siguiente:UNIDADES TECNOLGICAS DE
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Pimentel. FE.
10
5
4 3
02
-51
-10
0 -1 100
-15 100 100 50 40 0 20 0 80 60
100 50 40 0 20 0 80 60
Fig. 19: Mscara Laplaciana de la Gaussiana.
Fig. 21: Mscara que mejora el contraste con unsharp.
El cdigo usado fue el siguiente:z=fspecial('log',5,0.4); [x,
y]=meshgrid(-2:1:2); [xi, yi]=meshgrid(-2:.05:2); zi =
interp2(x,y,z,xi,yi);
El cdigo usado fue el siguiente:z=fspecial('unsharp',0.3); [x,
y]=meshgrid(-2:(5/3):2); [xi, yi]=meshgrid(-2:.05:2); zi =
interp2(x,y,z,xi,yi); surf(zi); figure(gcf)
Mscara Laplaciana
Ejemplo con unsharpa
1 0 -1 -2 -3 -4 100 100 50 40 0 20 0 80 60
b
Fig. 20: Mscara Laplaciana.
El cdigo usado fue el siguiente:z=fspecial('laplacian',0.3); [x,
y]=meshgrid(-2:(5/3):2); [xi, yi]=meshgrid(-2:.05:2); zi =
interp2(x,y,z,xi,yi); surf(zi); figure(gcf)
Fig. 22: Ejemplo de filtrado con unsharp: a) imagen original; b)
imagen filtrada resultante.
Mscara que Mejora el Contraste con unsharp
El cdigo usado fue el siguiente:
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I=imread('monte.jpg'); z=fspecial('unsharp');
I2=imfilter(I,z,'replicate'); figure,
subplot(2,1,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(I2),title('b');
Acentuar Transiciones Horizontales con prewita b
b
Fig. 24: Acentuacin de Horizontal con sobel.
El cdigo usado fue el siguiente:I=imread('onion.png');
z=fspecial('sobel'); I2=imfilter(I,z,'replicate','full'); figure,
subplot(2,1,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(I2),title('b'); Fig. 23: Acentuacin de
Horizontal con prewit.
Acentuar Transiciones Verticales con prewit El cdigo usado fue
el siguiente:I=imread('onion.png'); z=fspecial('prewit');
I2=imfilter(I,z,'replicate','full'); figure,
subplot(2,1,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(I2),title('b');
Acentuar Transiciones Horizontales con solbel
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12a
b
b
Fig. 25: Acentuacin de Vertical con prewit.
Fig. 26: Acentuacin de Vertical con sobel.
El cdigo usado fue el siguiente:I=imread('onion.png');
z=fspecial('prewit'); I2=imfilter(I, z','replicate','full');
figure, subplot(2,1,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(I2),title('b');
El cdigo usado fue el siguiente:I=imread('onion.png');
z=fspecial('sobel'); I2=imfilter(I, z','replicate','full'); figure,
subplot(2,1,1),imshow(I),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(I2),title('b');
Acentuar Transiciones Verticales con sobel
G. Filtros no Lineales Aplicacin de filtros no lineales a una
imagen .jpg en RGB se obtuvieron los siguientes resultados. Filtro
de Media Aritmtica
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b
b
Fig. 27: Aplicacin del filtro de media aritmtica: a) imagen
original; b) imagen filtrada resultante.
Fig. 28: Aplicacin del filtro de media armnica: a) imagen
original; b) imagen filtrada resultante.
El cdigo usado fue el siguiente:A = imread('onion.png'); AG =
rgb2gray(A); fun = @(x) mean(x(:)); B = nlfilter(AG,[3 3],fun);
figure, subplot(2,1,1),imshow(A),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(B),title('b');
El cdigo usado fue el siguiente:A = imread('monte.jpg');
I2=uint8(3*(3./(imfilter(1./A,ones(3,3), 'symmetric')))); figure,
subplot(2,1,1),imshow(A),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(I2),title('b');
Filtro de Media Geomtrica Filtro de Media Armnica
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bb
Fig. 29: Aplicacin del filtro de media geomtrica: a) imagen
original; b) imagen filtrada resultante.
Fig. 31: Aplicacin del filtro de Punto Medio.
Filtro de Media Contra Armnicaa
El cdigo usado fue el siguiente:A = imread('monte.jpg');
AG=rgb2gray(A); d1=ordfilt2(AG,1,ones(3,3),'symmetric'); % Mnimo
d2=ordfilt2(AG,3*3,ones(3,3),'symmetric' ); % Mximo
I1=uint8(0.5*(d2+d1)); figure, subplot(2,1,1),imshow(A),title('a');
subplot(2,1,2),imshow(I1),title('b');
b
H. Cul filtro usar? Con este tipo de procedimiento se puede
verificar cmo se difuminan los bordes despus de aplicar el
filtro.
Fig. 30: Aplicacin del filtro de media contra-armnica: a) imagen
original; b) imagen filtrada resultante.
Filtro de Punto Medio
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15
bf
c
g
d
Fig. 32: Disminucin de bordes despus de aplicar el filtro: a)
imagen original; b) determinacin de bordes; c) ruido inducido en la
imagen; d) filtro de mediana y deteccin de bordes verticales; e)
filtro promedio y deteccin de bordes verticales; f) filtro de media
armnica y deteccin de bordes verticales; g) filtro promedio y
deteccin de bordes verticales.
III. CONCLUSIONES El filtrado espacial es la operacin que se
aplica a una imagen para resaltar o atenuar detalles espaciales con
el fin de mejorar la interpretacin visual y facilitar un
procesamiento posterior.
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El filtrado espacial se podra tambin nombrar como filtrado
local, ya que modifica el valor de cada pixel de acuerdo con los
valores de los pixeles que lo rodean por medio de una convolucin.
El ruido, en esencia, es informacin no deseada que adquiere la
imagen contaminndola y por ende dandola. Los filtros lineales
realizan una operacin de convolucin entre una imagen y una mscara
produciendo un enturbiamiento y el difuminado de los bordes. Se
pudo observar y comprobar cun importante es definir correctamente
el tamao de la mscara, Ya que cuanto mayor sea esta se consigue una
mayor reduccin del ruido; pero se produce una mayor difuminacin de
los bordes. Los filtros no lineales son aquellos que realizan
operaciones al conjunto de pixeles del entorno de la vecindad del
pixel correspondiente a la imagen que se desea filtrar. Adems de
los filtros espaciales (lineales y no lineales) conocidos en esta
prctica, tambin es posible realizar el tratamiento de imgenes en el
dominio de la frecuencia.REFERENCIAS
[1] Reduccin de ruido en una imagen digital. [En lnea].
Disponible en: . [2] Digital Filters. [En lnea]. Disponible en: .
--, Kernel. [En lnea]. Disponible en: . --, Non-linear filtering.
[En lnea]. Disponible en: . [3] ES.WIKIPEDIA.ORG. Procesamiento
digital de imgenes. Filtrado en el dominio del espacio. [En lnea].
Disponible en: . [4] C. Erik, Z. Daniel, P. Marco. Procesamiento
Digital de Imgenes con Matlab y Simulink. Editorial Alfa Omega.
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