ARGUMENTAR DESDE LA LÓGICA

[0] REGLAS DE INFERENCIA

Al igual que cuando pensamos, resolvemos un problema de matemáticas o incluso cuando

hablamos, cuando argumentamos seguimos reglas. Si no, no se explicaría que yo pueda saber que

«la mujer de Juan está enferma» solo con saber que «Juan está triste» y que «solo se pone triste

cuando su mujer enferma». Se trata de las llamadas “reglas de inferencia”, que son las reglas que

nos permiten inferir una conclusión a partir de ciertas premisas. Ejemplo de regla de inferencia es:

Todos los A son B

Todos los B son C

Todos los A son C

Cuántas reglas de inferencia hay y cuáles son lo vamos a ir viendo a lo largo del tema. Ahora bien,

a cada tipo de argumento, si deductivo o inductivo, le corresponde un tipo de reglas de inferencia.

[I] ARGUMENTOS DEDUCTIVOS

DEFINICIÓN

Los argumentos deductivos son aquellos en los que si las premisas son verdaderas, la conclusión

lo es necesariamente, en el sentido de que no puede ser falsa, es inconcebible.

TIPOS

Hay cuatro tipos básicos de argumentos deductivos, cada uno con una estructura distintiva.

Esta regla está detrás de distintos argumentos concretos, como:

[1] Todos los perros son mamíferos. Todos los mamíferos son animales.

Luego, todos los perros son animales.

[2] Todos los cuadrados son rectángulos. Todos los rectángulos son

figuras geométricas. Luego, todos los cuadrados son figuras geométricas.

¿Cómo representar gráficamente un argumento?

· Los enunciados universales («Todos los A son B») y los condicionales («Si (algo es) A, entonces (ese algo es) B») tienen el mismo

significado, pues ambos hablan de la relación –de pertenencia- entre clases de cosas. Así por ejemplo:

«Todos los filósofos son locos» = «Si es un filósofo, entonces es loco» = la clase de los filósofos pertenece a la clase de los locos.

RASGO DISTINTIVO: LA VALIDEZ

Todos los argumentos deductivos son válidos. La validez es la propiedad que tienen los argumentos deductivos por la cual, si se considera que las premisas son verdaderas, entonces debe considerarse que la conclusión también lo es, necesariamente –en toda situación posible o imaginable-. Fíjate que no dice que las premisas tengan que ser verdaderas, sino que si las consideras verdaderas,…. Por eso, la validez es una propiedad relacional (entre las premisas y la conclusión) y no tiene nada que ver con cómo es de hecho la realidad. Es como cuando estás jugando a un juego o viendo una serie: el mundo creado por el juego o serie –en las instrucciones o la presentación- no es el mundo real, pero aun así, en ese mundo solo algunas cosas son posibles –o verdaderas- y otras no. Así por ejemplo, en Juego de Tronos, [1] «Todos los de Casterly Rock son del reino de Occidente», y [2] «Tyrion “el gnomo” es de Casterly Rock»; y si eso es “verdad”, entonces también tiene que serlo que [c] «Tyrion “el gnomo” es del reino de Occidente». La validez solo depende de la estructura o forma del argumento, y no del contenido.

NOTA: VERDAD, VALIDEZ Y CORRECCIÓN Los argumentos son válidos o inválidos, pero no verdaderos o falsos. Eso lo son las premisas o la conclusión. Además, cuando un argumento es válido y sus premisas son de hecho verdaderas, se dice que ese argumento es correcto.

CÓMO DEMOSTRAR QUE UN ARGUMENTO ES VÁLIDO: DIAGRAMAS DE VENN

Se puede demostrar que un argumento es válido usando los diagramas de Venn (los dibujos). El

protocolo es: 1º, Dibuja las premisas. Asegúrate de dibujar todas las posibilidades. 2º, Comprueba si

la conclusión es V siempre. Por ejemplo: ¿Es válido el siguiente argumento?

[1] Todos los de Casterly Rock son del reino de Occ.

[2] Tyrion “el gnomo” es de Casterly Rock.

[c] Tyrion “el gnomo” es del reino de Occ V

CÓMO DEMOSTRAR QUE UN ARGUMENTO ES INVÁLIDO

Para demostrar que un argumento es inválido, se pueden usar dos métodos.

ACLARACIÓN

LOCOS

FILÓSOFOS

Fíjate que siempre el 1er término (“A”) es el círculo pequeño y el 2º

término (“B”) es el círculo grande al que pertenece el anterior.

[1] DIAGRAMAS DE VENN

Los pasos a seguir son los mismos que antes. Por ejemplo: ¿Es válido el siguiente argumento?

[2] PRUEBA INFORMAL DE INVALIDEZ

También se puede demostrar que un argumento es inválido usando la Prueba Informal de Invalidez.

El protocolo es: 1º, conserva la estructura del argumento, y 2º, cambia el contenido de las premisas,

de manera que pase a tener premisas verdaderas, pero conclusión falsa. Por ejemplo: ¿Es válido el

siguiente argumento? «[1] Todos los liberales son defensores del libre mercado; [2] Algunos

miembros de la Junta son defensores del libre mercado; luego [C] Algunos miembros de la Junta

son liberales». Para demostrar que es inválido habría que…:

[II] ARGUMENTOS INDUCTIVOS

DEFINICIÓN

Los argumentos inductivos son aquellos en los que si las premisas son verdaderas, la conclusión lo es muy probablemente, en el sentido de que seguramente sea verdadera, aunque puede ser falsa, o es concebible que lo sea.

RASGO DISTINTIVO: LA FUERZA INDUCTIVA

Los argumentos inductivos son inválidos por definición. Pero, aunque sean inválidos, no carecen de

valor, sino que lo tienen, pues las premisas apoyan la conclusión -aunque no la garanticen-. Los

argumentos inductivos no tienen validez, tienen fuerza inductiva: grado de probabilidad con el que

las premisas apoyan la conclusión. De esto se desprenden tres consecuencias: (1) al contrario que la

validez, la fuerza inductiva no es una cuestión de todo o nada, sino de más o menos; (2) añadir

premisas puede hacer variar la fuerza del argumento, aumentándola o disminuyéndola; y (3) la

fuerza inductiva depende también del contenido, de manera que el grado en que las premisas

apoyan la conclusión depende de nuestra información acerca del mundo. Esto a su vez implica que

dos argumentos inductivos con la misma forma pueden tener distinta fuerza inductiva.

TIPOS

Hay cuatro tipos básicos de argumentos inductivos, cada uno con una estructura distintiva.

[1] INFERENCIAS POR ENUMERACIÓN

Las inferencias por enumeración son aquellas en las que de un

conjunto de observaciones en las que se ha detectado cierto grado de

uniformidad se pasa a una generalización sobre toda la población o a

una afirmación sobre un caso particular futuro y por tanto no

observado de esa misma población. Hay tres tipos:

[2] ANALOGÍAS

Las analogías (o argumentos por comparación) consisten en extraer conclusiones sobre algo en base

a su parecido con otra cosa, y se basan en la idea de que si dos cosas son similares en ciertos

aspectos, probablemente serán similares en otro.

En muchos casos, la inducción consiste

en hacer proyecciones hacia casos

futuros, a partir de casos observados

en el pasado. Por ejemplo: como hoy ha

salido el sol, ayer también y así desde

que tengo consciencia, me atrevo a

decir que «mañana saldrá el sol».

VALORACIÓN: ¿ES DE FIAR?

Habitualmente confiamos en la inducción. Así, por ejemplo, en la vida cotidiana: esperamos que el

agua sacie nuestra sed, porque hasta ahora siempre lo ha hecho; esperamos que el dependiente

nos dé la vuelta de la compra, porque hasta ahora siempre lo ha hecho; etc. Además, parece que es

bastante útil. Así por ejemplo: dejamos de tocar objetos muy calientes para evitar hacernos daño,

porque hasta ahora siempre que hemos tocado objetos muy calientes hemos experimentado dolor.

Por eso, no es de extrañar que muchísimas ciencias se basan en la inducción: los biólogos ven unos

cuantos cisnes y afirman que son todos blancos, ¡pero los hay negros!; los médicos observan que

quienes fuman desarrollan cáncer de pulmón en un porcentaje mucho más alto que los demás, y de

ahí extraen la hipótesis de que “fumar provoca cáncer”, que más tarde tratarán de demostrar; etc.

Sin embargo, la inducción también es fuente de prejuicios, como cuando se dice que «los árabes son

machistas (¡todos!)», etc., así que hay que tener cuidado con ella.

LA CRÍTICA DE DAVID HUME

El filósofo empirista, David Hume (s. XVIII), elaboró una famosa crítica contra la inducción. Su razonamiento era el siguiente: {Pr.1} Para que las inducciones estuvieran justificadas, debería regir el Principio de Uniformidad de la Naturaleza, según el cual «los casos de los que no hemos tenido experiencia deben ser semejantes a aquellos en que sí la hemos tenido», o sea, no hay cambios en el curso de la naturaleza. Así por ejemplo, si este principio no estuviera vigente en la Naturaleza, el futuro no tendría por qué parecerse al pasado y, en consecuencia, no tendría sentido decir que «mañana saldrá el sol», ¡incluso aunque hoy ha salido el sol, ayer también y así desde que tenemos consciencia! Ahora bien, {Pr.2} no se puede demostrar que en la naturaleza rige el Principio de Uniformidad, pues quien lo intente recurriendo a casos observados, lo estará presuponiendo –y parece que no hay otra manera-. En consecuencia, {Concl} las inducciones no están justificadas y, por tanto, no proporcionan auténtico conocimiento, de manera que decir que «mañana saldrá el sol» vale tanto como decir que «mañana no me tocará la lotería», pues si resulta verdadera, es una casualidad, que no tiene ninguna base. Si Hume tuviera razón, solo habría conocimiento de hechos particulares, y nunca de hechos generales o hechos del futuro –que se basan en la inducción-. La crítica de Hume fue respaldada posteriormente por Beltran Russell (s. XX) con una historia que se conoce como “el pavo de Russell”.

¿CÓMO ANALIZAR CRÍTICAMENTE LOS ARGUMENTOS INDUCTIVOS?

Esta es una cuestión sumamente compleja. Aquí solo diremos que la fuerza inductiva depende de: (1) el número de la muestra y (2) de la relevancia del rasgo que se induce. Así por ejemplo, no es lo mismo decir que «todos los cisnes son blancos» porque «he visto 100 cisnes y son blancos», que decir que «he visto 100000000000000 cisnes y son blancos». Igualmente, no es lo mismo decir que «todos los que van a misa creen en Dios» porque «conozco a 5 personas que van a misa y creen en Dios», que decir que « todos los que van a misa fuman porros» porque «conozco a 5 personas que van a misa y fuman porros». Parece mucho más fuerte el primer argumento, porque parece haber una relación más estrecha entre ir a misa y creer en Dios, que entre ir a misa y fumar porros.

[III] LÓGICA DE ENUNCIADOS

LA LÓGICA: VALIDEZ Y LENGUAJE FORMAL

La lógica es la disciplina que estudia la validez. Aristóteles (s. IV a.C.) es considerado el padre de la

“lógica clásica”, que permaneció prácticamente igual –con algunas mejoras- hasta el siglo pasado,

cuando Frege y Russell (s. XX) principalmente inventaron la “lógica moderna”, también llamada

“lógica-matemática” o “lógica simbólica”. Para estudiar la validez, la lógica –especialmente la lógica

moderna- crea un lenguaje formal, que es un lenguaje artificialmente creado, que consta de (i) un

léxico o vocabulario constituido por símbolos abstractos, y (ii) una sintaxis, o conjunto de normas

que regulan el uso de esos símbolos. ¿Por qué crea este lenguaje? Porque de esta manera, gana en

rigor y precisión, evitando los fenómenos típicos de los llamados “lenguajes naturales” (como el

castellano, inglés o francés), cuales son la ambigüedad o la equivocidad. El lenguaje formal de la

lógica consta de los siguientes elementos:

VOCABULARIO

A) VARIABLES

Las variables se escriben con las últimas letras del abecedario (o con subíndices): p, q, r, s, t,…, p1,

q1,…, y representan enunciados simples: oraciones que (i) pueden ser V o F y (ii) tienen solo un

verbo. Por ejemplo: «María vendrá a la fiesta de cumpleaños» se representa con la variable p.

B) CONSTANTES LÓGICAS

Las constantes lógicas son también llamadas “operadores veritativo-funcionales”. Un operador es

una expresión que, al añadirle uno o más enunciados, genera un nuevo enunciado. Por ejemplo:

‘no’ es un operador, porque si le añado un enunciado, como ‘llueve’, genera otro enunciado, como

‘no llueve’. En cambio, ‘la’ no es un operador, porque si le añado un enunciado, como ‘llueve’, no

genera otro enunciado (¡¿‘la llueve’?!). Pues bien, un operador es veritativo-funcional cuando la

verdad o falsedad del enunciado complejo formado por él depende únicamente de la verdad o

La lógica que vamos a

estudiar se llama lógica

de enunciados porque

sus signos representan

enunciados y no partes

de enunciados.

falsedad de los enunciados simples con los que forma aquel, de manera que si se sabe el valor de

verdad de los enunciados a los que se une el operador, se sabe también el valor de verdad del

enunciado complejo que forma.

Ahora bien, no todos los operadores son veritativo-funcionales. Concretamente, [1] “Creer que” (y

sus variantes: “saber que”, “opinar que”,…): “creer que” es un operador, porque sirve para construir

un enunciado a partir de otros. Pero no es veritativo-funcional, porque saber el valor de verdad del

enunciado simple no garantiza saber el valor de verdad del enunciado complejo. Y lo mismo [2]

“Porque” (y sus variantes “debido a”,…) y [3] Otros: “Es necesario que”, “Es posible que”

¿Cuántos operadores veritativo-funcionales hay y cuáles son? En Lógica (de enunciados) se usan los

siguientes 5 operadores veritativo-funcionales:

Por ejemplo: «No te quiero» = ¬ q; «Me amas a mí o amas a otra persona» = p ˅ q; «Quiero comer

patatas y quiero beber agua» = p ˄ q; «Si llueve, entonces vamos al cine» = p -> q; «Te sigo

prestando dinero si y solo si me lo devuelves» = p <-> q. Pero ¿Cuándo exactamente son verdaderos

y cuándo falsos? El valor de verdad de los operadores lógicos se recoge en las tablas de verdad:

Por ejemplo: ‘no’ es un operador veritativo-funcional, porque la

verdad o falsedad del enunciado que la contiene, como ‘no llueve’, depende de

la verdad o falsedad del enunciado que no la contiene, ‘llueve’, de manera que

si «Llueve» es verdad, entonces «No llueve» es falso necesariamente.

Los operadores veritativo-funcionales conforman la estructura de los argumentos: son las piezas que

conectan la información, permitiendo que las premisas apoyen la conclusión.

Ahora se puede entender mejor qué es la validez y qué significa eso de que, si presuponemos

verdaderas las premisas, la conclusión es “necesariamente” verdadera, o sea, verdadera “en todas

las situaciones posibles”.

PARÉNTESIS

Los paréntesis -“(…)”-, así como los corchetes -“[…]”- y las llaves -“{…}”- se usan para desambiguar y

precisar el significado de las formulas (o enunciados). Por ejemplo: «p ˄ (q -> r)».

SINTÁXIS

Con todos estos elementos -variables, constantes y paréntesis- podemos formar expresiones en el

lenguaje de la lógica. El problema es que no toda expresión es una fórmula bien formada. Así por

ejemplo, igual que en castellano está bien formada la expresión «Han dicho que va a llover» pero

no está bien formada la expresión «Llover que a dicho va han», en Lógica está bien la expresión

«(p v q) -> r», pero no «p q v) -> (r». ¿De qué depende que una expresión sea una fórmula bien

formada? Esto lo establecen las reglas de formación.

A) REGLAS DE FORMACIÓN

Las reglas de formación son reglas para la elaboración de fórmulas bien formadas, como las reglas

gramaticales del castellano o el inglés. Las reglas de formación son 5:

Las premisas solo apoyan la conclusión

porque están enlazadas de

determinada manera, a través de

operadores veritativo-funcionales,

como: “y”, “o”, “si…, entonces…”, etc.

NB

Además: R6 = «Toda fbf tiene una conectiva principal»

en torno a la cual giran las partes. ¿Cómo sé cuál es la

conectiva principal? Dos pistas: (1) está encerrada por

menos paréntesis y (2) se introduce en último lugar.

B) REGLAS DE INFERENCIA

Las reglas de inferencia, también llamadas “reglas de transformación”, son las reglas que permiten

transformar una o varias fbf en otra fbf, o sea, que nos permiten pasar de unas fbf a otras, y

concretamente, de las premisas a la conclusión.

DEMOSTRACIÓN LÓGICA

Hay varios métodos para demostrar que un argumento es válido o inválido, o lo que es lo mismo, que una conclusión se deduce o no de un conjunto de premisas:

Antes de contar en qué consisten estos métodos, hay que explicar ciertas nociones.

TAUTOLOGÍAS, CONTRADICCIONES Y ENUNCIADOS CONTINGENTES

Los enunciados se pueden dividir en tres grupos, según su tabla de verdad:

LOS ARGUMENTOS VÁLIDOS COMO TAUTOLOGÍAS

Cuando un argumento es válido, de manera que las premisas implican la conclusión, el condicional cuyo antecedente son las premisas y el consecuente la conclusión es una tautología. Gráficamente:

De aquí se pueden extraer varias moralejas:

Si el consecuente es V, entonces el condicional es V, y por tanto es una TAUTOLOGÍA.

Si el antecedente es F, entonces el condicional es V, y por tanto es una TAUTOLOGÍA.

Si el antecedente es V, entonces debemos demostrar que el consecuente es V. En ese caso, el condicional sería V, y por tanto sería una TAUTOLOGÍA. Si el consecuente fuera F, el condicional sería F, y por tanto no sería una TAUTOLOGÍA.

Si el consecuente es F, entonces debemos demostrar que el antecedente es F. En ese caso, el condicional sería V, y por tanto sería una TAUTOLOGÍA. Si el antecedente fuera V, el condicional sería F, y por tanto no sería una TAUTOLOGÍA.

«A. Luego B» es válido «A ˫ B» «A -> B» es una tautología

MÉTODO 1º: MÉTODO LARGO DE LAS TABLAS DE VERDAD

Se trata de construir la tabla de verdad del argumento escrito como un enunciado condicional. ¿Cómo se hace eso? Escribimos una tabla donde: en la columna de la derecha estaría el enunciado condicional complejo, y a la izquierda, los enunciados simples que lo conforman, quedando en el extremo izquierdo las variables simples. Por ejemplo, el argumento: «(p -> q); p. Por tanto, q».

Este método es seguro, pero poco eficaz –por lento y laborioso-, cuando hay más de tres variables o constantes. Para estos casos está el método abreviado.

MÉTODO 2º: MÉTODO ABREVIADO DE LAS TABLAS DE VERDAD

La idea que hay detrás de este método es que podemos saber que no hay tautología, si

encontramos un caso en el que sea falsa –y al contrario, si no encontramos ningún caso en el que

sea falsa y hemos sido exhaustivos, entonces es una tautología-. ¿Cómo lo hacemos? Pasos a seguir:

intenta que el enunciado condicional sea falso, y de ahí asignan valores de verdad, según lo exijan

las circunstancias, como que el antecedente debe ser V y el consecuente F… Por ejemplo:

MÉTODO 3º: DEDUCCIÓN NATURAL

Deducir consiste en obtener un enunciado (conclusión) a partir de otros (premisas) únicamente

usando reglas de inferencia. ¿Y cómo se hace esto?

NOTA BENE: sé que es válido porque (1) su enunciado

condicional es una tautología y porque (2) siempre

que las premisas son V, lo es la conclusión.

¿CÓMO PONER LOS VALORES DE VERDAD?

Nº = 2 n, donde ‘n’ es el nº de variables, p, q,…

Orden = pares en orden decreciente a la izquierda

[1] Hay que numerar todas las líneas.

[2] La primera línea es la conclusión interrogada.

>>> la conclusión se prueba cuando se cierra la interrogación.

[3] Podemos introducir una premisa cuando queramos.

[4] Podemos introducir fórmulas con reglas de inferencia.

Hay tres formas de deducir una fórmula (o enunciado):

Ej. de prueba directa: {p, p -> q, q -> r} ˫ r

Ej. de prueba indirecta: {(¬p <-> q), ¬q} ˫ p

Ej. de prueba condicional: {(p ˄ q) -> r } ˫ p -> (q -> r)

REDUCCIÓN

AL ABSURDO

Podemos introducir cualquier fórmula

interrogada cuando y donde queramos.

¡Pero no será utilizable, hasta que no se

cierre la interrogación!

INTERROGACIÓN

FORMALIZACIÓN

Ahora podemos coger cualquier argumento que oigamos o leamos por ahí y examinar su validez

con las herramientas de la Lógica. Pero para ello, necesitamos traducir ese argumento al lenguaje

de la Lógica. Y eso es lo que se llama formalizar: transcribir un enunciado, del lenguaje natural al

lenguaje formal de la Lógica. Por ejemplo: llamar ‘p ˄ q’ al enunciado «Me llamo René y soy

profesor» y por tanto, llamar ‘p’ a «Me llamo René»; y ‘q’ a «Soy profesor». ¿Cómo formalizar? Hay

que tener en cuenta los elementos conforman el lenguaje formal de la Lógica: (1) las últimas letras

del alfabeto -p, q, r, s, t,…-, que representan enunciados, (2) los signos lógicos, ¬, ˅, ˄, -> y <->, que –

menos el primero- relacionan enunciados, y (3) los paréntesis, que desambiguan. Además, hay que

tener en cuenta (4) las reglas de formación y las reglas del uso del paréntesis. Ahora bien, formalizar

no es algo mecánico. De hecho, un mismo enunciado o razonamiento puede, a veces, formalizarse

de diferentes formas aceptables. Por eso, conviene seguir estos consejos para formalizar: [1]

atender al sentido, para extraer el enunciado que el autor quiere transmitir; [2] recordar que a la

hora de establecer qué conectiva hay que usar, no todo es lo que parece y es importante atender al

contexto; [3] acordarse de usar paréntesis, y [4] utilizar el menor número de variables posibles, como

por ejemplo: si p = “hace frío”, llamamos ¬p = “hace calor”, pues aunque “no hace frío” ≠ “hace

calor”, es preferible perder detalles para ganar simplicidad.

ÍNDICE:

0. REGLAS DE INFERENCIA

1. ARGUMENTOS DEDUCTIVOS

2. ARGUMENTOS INDUCTIVOS

3. LÓGICA DE ENUNCIADOS