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ÁREA DE REGIONES CUADRANGULARESÁREA DE REGIONES CUADRANGULARESREGIÓN CUADRANGULAR

Es una región plana, que está limitada por un cuadrilátero,esta región puede ser convexa o no convexa.

Cálculo del Área:

ÁREA DE UNA REGIÓN TRAPECIAL

ÁREA DE UNA REGIÓN PARALELOGRÁMICA

Cuadrado Rectángulo

Rombo

ÁREA DE REGIONES CUADRANGULARES(FÓRMULAS)

R

S

c

Cb

B

a

A Dd

0 2 .

PROPIEDADES SOBRE ÁREAS DE REGIONESCUADRANGULARES

S 3

S 4

S 2

S 1

B

C

DA

0 1.

A B C D :

T R A P E Z O I D ES 1. S3 = S2. S4

0 2.

B

N

S 2S 3

S 4S 1

S

C

A Q D

P

M

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MNPQ: ROMBOIDE

S = S1 + S2S

2 = S1 . S2

A B C D : T r a p e c i o

A B C DS = ( S1 + S2)2

0 7 .

A D

B C

SS

S 2

S 1

0 6.

S 1S

S 2

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PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS

01. Sobre los lados de un triángulo ABC seconstruyen los cuadrados ABFL y BCQR, exterioresal triángulo. Hallar el área de la región cuadrangularAFRC, siendo AR = 8 u

A) 16 u2 B) 18 u2 C) 20 u2

D) 24 u2 E) 32 u2

02. Calcular el área del romboide ABCD, si AC=15

A) 36 B) 54 C) 48D) 72 E) 108

03. En el gráfico: ( ); AM = MB; CN= ND; S1 = 4;S2 = 9. Calcular Sx

M

B C

M

A

N

D

S x

S 1

S 2

A) 13 B) 12 C) 16D) 15 E)

04. Calcular el área de la región rectangular ABCD, siBP = 2 y PD = 1

A) B) 2 C)D) 4 E) 2

05. En un triángulo ABC de incentro “I”, AB=2 u,BC=4 u y AC=3 u. Calcular el área de la regióntrapecial AMNC, sabiendo que M ; I MN yN

A) B) C)

D) E)

06. Calcular el área del rectángulo ABCO, si EM= 3 yEO = 2

M

B

A O

EC

A) 6 B) 8 C) 10D) 12 E) 15

07. En un romboide ABCD siendo “O” punto deintersección de las diagonales, si las distancias de“O” a los lados son 2 u y 3 urespectivamente y m ABC=135. Calcular el área dela región ABCDA) 12 u2 B) 16 u2 C) 18 u2

D) 20 u2 E) 24 u2

08. En una semicircunferencia de diámetro y centrose ubican los puntos P; Q y R. Calcular el área dela región limitada por el rombo PQRS tal queQS = 2(SO)=2a, (S )A) a2 B) a2 C) 2a2

D) 2a2 E) a2

09. En un rombo ABCD en se ubica el punto medioM. Las diagonales del rombo intersectan aen N y Q respectivamente. si : NQ=5 u y m BAD=74.Calcular el área de la región limitada por el romboA) 284 u2 B) 216 u2 C) 324 u2

D) 356 u2 E) 420 u2

10. En los lados de un cuadrado ABCD, seubican los puntos E y F respectivamente de modoque EB=FD=2 y EF= . Calcular el área de laregión cuadrada ABCDA) 25 B) 24 C) 18D) 36 E) 15

11. En un trapecio ABCD AD=4BC, se inscribeun rectángulo PQRS, tal que : Q , R y“P” con “S” están ubicados en . Calcular la razónde áreas de las regiones limitadas por dichoscuadriláteros, si AQ=2QBA) 8/19 B) 7/16 C) 9/1D) 2/3 E) 8/15

12. Calcular Q/P, , ABCD: romboide yAE=EM=MD

B C

A E M D

P

Q

G

F

A) 2 B) 3 C) 5/3D) 4/1 E) 7/3

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13. En un trapecio isósceles ABCD se traza(H ). Calcular el área de la región

trapecial ABCD, si AC = 6 u y BH = 2 uA) 8 u2 B) 6 u2 C) 5 u2

D) 8 u2 E) 12 u2

14. En un cuadrilátero convexo, ABCD, M; N; Q y Rson puntos medios derespectivamente, en la prolongación de se ubicael punto F y la suma de las áreas de las regionestriangulares RMF y QNF es 10 m2. Calcular el área dela región cuadrangular ABCDA) 40 m2 B) 36 m2 C) 20 m2

D) 25 m2 E) 50 m2

15. En un cuadrante AOB de radio 2 en se ubica el

punto “C” de modo que la longitud del segmento queune los puntos medios de es igual a .Calcular el área de la región cuadrangular ACBOA) 3 B) 2 C) 2D) E) 2

16. En la figura , r = 6, BC = 7 y CD=13. Calcularel área de la región cuadrangular ABCD

A D

B C

r

A) 140 B) 168 C) 136D) 145 E) 196

17. En un romboide ABCD la semicircunferencia dediámetro pasa por “B” e interseca a en “P”.Si BP = 8 y PC = 2, calcular el área del romboideABCDA) 16 B) 20 C) 25D) 30 E) 40

18. Se tiene un cuadrilátero bicéntrico ABCD tal queAB = 6; BC = 5 y CD = 9. Calcular la medida del radiode la circunferencia inscritaA) 1 B) 2 C) 3D) 2 E) 3

19. Una circunferencia es tangente a los ladosde un rectángulo ABCD y además contiene a C, dichacircunferencia intersecta a en “M”. Calcular elárea de la región cuadrangular ABMD, si AB = 9 u,AD = 8 uA) 8 u2 B) 32 u2 C) 16 u2

D) 40 u2 E) 24 u2

20. Se tiene un rectángulo ABCD, desde “D” se traza, luego se traza perpendicular a la

prolongación de . Si BF=6 y DE=4, calcular elárea de la región cuadrangular ABCDA) 10 B) 20 C) 30D) 40 E) 80

TAREATAREA

01. Sobre los lados de un cuadrado se construyenexteriormente triángulos equiláteros. Calcular el áreadel cuadrilátero que se forma al unir los vértices libresde los triángulos equiláteros, si el lado del cuadradomide “b”

A) b2( +1) B) b2(2 -1) C) 3b2

D) b2(2+ ) E) b2(4+3 )

02. Se tiene dos circunferencias concéntricas de centro“O”. Se traza la cuerda que es tangente a lacircunferencia menor, si los radiosintersectan en N y M respectivamente OA = R ym AOB=120. Calcular el área de la regióncuadrangular ANMB

A) B) C)

D) E)

03. La circunferencia inscrita en un ΔABC, recto en B, estangente en P; Q y M a los lados ,respectivamente. Luego se traza (H ),siendo APHM un rombo. Calcular la relación entre lasáreas de las regiones ABQM y QMC

A) 1:1 B) 2:1 C) 3:1D) 4:3 E) 5:2

04. Calcular el área del rombo ABCD, si AP = 9 y DP = 13

A) B) 24 C) 3D) 12 E) 8

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05. Calcule el área de la región paralelográmica BCDK,si SK = KE = 2 y(T: punto de tangencia).

A) 2(3+ ) B) 3(3+ ) C) 3D) 4(4 + ) E) 2(2+ )

06. ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8 u, la regióncuadrangular ECGF es de área 4 u2. EFGH es uncuadrado donde . según semuestra la figura. Si BN=NA, AM=MD, determinar EF.

N

E F

H G

A

B C

DM

A) B) 2 C) 3D) 4 E) 2

07. En un cuadrante AOB de radio 2 en se ubica el

punto “C” de modo que la longitud del segmento queune los puntos medios de es igual a .Calcular el área de la región cuadrangular ACBO

A) 3 B) 2 C) 2D) E) 2

08. El área de la región correspondiente a un cuadradoes 100. En el cuadrado se inscribe un rectángulo,cuya diagonal mide 12. Calcular el área de la regiónrectangularA) 10 B) 24 C) 28D) 30 E) 36

09. Calcular el área de la región correspondiente alcuadrado ABCD, si AD = DQ

A) 4S B) 5S C) 6 SD) 8S(2+ ) E) 12S

10. En la figura: “H” es ortocentro del ΔABC, yAB = 8. Calcular el área de la región sombreada

A) 64 B) 50 C) 48D) 32 E) 24