UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO
FACULTAD DE INGENIERA CIVILMECANICA RACIONAL
TEMA: ARCOS Y CABLES CURSO:Mecnica Racional PROFESOR: Ing.
Romulo Rivera ALUMNO: CALLER FARFAN Edson josue cdigo: 113522
SEMESTRE: 2013 - IICUSCO PERU2013
Indice
1.- ARCOS11.1.-
HISTORIA..11.2.-DESCRPCION61.3.-CLASIFICACION.91.4.-ANALISIS
ESTRUCTURAL151.5.-MATERIAL ESTRUCTURAL.171.6.-APLICACIONES MAS
CASUALES171.7.-EMEPLOS DE LA ZONA221.8.-EJEMPLO DE ANALISIS23
2.-CABLES.29
2.1.-
HISTORIA292.2.-DESCRPCION292.3.-CLASIFICACION..312.4.-ANALISIS
ESTRUCTURAL..362.5.-MATERIAL ESTRUCTURAL..412.6.-APLICACIONES MAS
CASUALES..422.7.-EMEPLOS DE LA ZONA..492.8.-EJEMPLO DE
ANALISIS..50
3.-COMPARACION524.-BIBLIOGRAFIA.52
1.-ARCO1.1.- HISTORIAEl arco posee en lahistoria de la
construccinun periodo de seis mil aos.Aparece por primera vez en
laarquitectura de Mesopotamiay se transmite aEuropa, mediante su
uso enImperio Romano, hasta alcanzar su mximo esplendor en el siglo
XVI.Esto se produce debido a la intuicin bsica de los constructores
medievales, que sin conocer la teora del arco, construyen
catedralesypuentesque permanecen edificados hasta hoy en da.La
historia se puede decir que pasa por tres etapas, una primera en la
que se elaboran arcos siguiendo la intuicin y experiencia de los
constructores, otra en la que se abstaren propiedades empricas en
modelos geomtricos (algunos de ellos sin inspiracin cientfica) y
una tercera en la que los modernos modelos analticos permiten saber
como 'funciona un arco'.Periodo intuitivoEn la naturaleza
aparecenarcos de forma natural, bien sean los que se forman
espontneamente en elpaso de una montaa, que debido aldesplomede
piedras, se ordenan en disposicin estable isoesttica de un arco. O
bien, en lascavidadesdel terreno, que por laerosinde diversos
agentes (como son elvientoy elagua), forman vanos en forma de
arcos. Todos estos arcos espontneos, formados en la naturaleza,
quizs fueran la inspiracin a los primeros hombres que colocaron
piedras imitando la disposicin curvada de los mismos. Los arcos
tuvieron significados mgicos debido a su capacidad de sostenerse
'por ellos mismos', en algunas culturas los grandes arcos de los
puentes se atribuan a la obra deldiablo.El uso habitual de arcos en
las construcciones que se emplean en algunas culturas, fue dejando
los primeros pasos de un conocimiento emprico que se desarrollara
posteriormente en leyes geomtricas. Muchos de los tratados de la
antigedad muestran este conocimiento sobre la construccin de arcos
mediente el empleo dedibujos geomtricos.Desarrollo EmpricoEl arco
apareci enMesopotamia, y en lacultura del valle del Indo. Se utiliz
en elAntiguo Egipto,Asiria,Etruriay ms adelante en laRoma Antigua.
El arco se utilizaba en edificaciones auxiliares, estructuras
subterrneas y de drenaje; fueron los romanos los primeros en
usarlos en edificios monumentales, aunque se pensaba que
losarquitectos romanosaprendieron su uso de losetruscos. El
denominado arco romano es de forma semicircular y construido a
partir de un nmero impar dedovelas, para que haya una dovela
central oclave. Los romanos emplearon este tipo
dearcosemicircularen muchas de sus estructuras tradicionales,
comoacueductos,palaciosyanfiteatros. Este arco de medio punto
romano fue considerado por los arquitectos posteriores (hasta
llegado el siglo XVIII) como el ms estable de los arcos.Un ejemplo
de construccin emprico, era la popular "regla del tercio" que en
los arcos de medio punto bastaba con dimensionar un estribo con el
grosor de la tercia parte de su hueco.En laEdad Media, el uso del
arco con dovelas de piedra alcanz un elevado desarrollo tcnico en
la construccin decatedrales; todava se usa hoy en da en algunas
estructuras como en los puentes,8aunque con variados materiales. En
el siglo XII laarquitectura gticacomienza a emplear un tipo dearco
apuntadoque aprende de las experiencias anteriores: en las
estructuras romnicas observaron que los arcos de medio punto, no
eran muy perfectos, puesto que algunos fallaban por losriones(parte
media de cada semiarco), de modo que buscaron un arco en que los
riones fueran menos salientes, de lo que result el arco apuntado.
Las reglas para construir arcos se encuentran en la tradicin verbal
de laslogiasdecanterosgticos. En muchos casos estas reglas eran
complejas de entender y pocas de estas reglas han llegado
directamente desde escritos a nuestros das. En algunos tratados se
describe el tamao de los estribos mediante trazados
dehexgonosinscritos en el arco. Este mtodo fue muy popular y daba
resultados exitosos.EnEspaahubo tericos que desarrollaron ideas
acerca de su construccin en el siglo XVI, entre ellos
destacaRodrigo Gil de Hontany posteriormenteToms Vicente Tosca.No
obstante, el surgir del anlisis de las estructuras abovedadas de
fbrica se produce a finales del siglo XVII. Se puede afirmar que en
la segunda mitad del siglo XVIII, la estabilidad del arco
construido con fbrica estaba ya suficientemente resuelto a efectos
prcticos y existan diversos mtodos suficientemente desarrollados y
tablas publicadas de uso relativamente sencillo. Fue el fsico
italianoGalileo Galileiuno de los primeros en averiguar que los
fundamentos empricos en el diseo de arcos podra tener una causa
fsica, haciendo ver que la teora del arco podra explicarse mediante
lasleyes de la esttica.Teoras cientficasEl primero en determinar
una teora acerca de como funciona un arco, recae sobreLeonardo da
Vinci, pero no es hasta que en 1670 el fsico Robert Hookeformula el
problema en trminos cientficos y menciona al final de uno de sus
libros, en forma deanagrama, como se asemeja el arco a
lacatenariainvertida. El anagrama descifrado, rezaba en latn:Ut
pendet continuum flexile, sic stabit contiguum rigidum
inversumRobert Hooke menciona esta conclusin, justo tras haber
colaborado conChristopher Wrenen la realizacin de la Cpula de
laCatedral de San Pablo. Hooke se da cuenta que un arco se sostiene
si en su espesor hay contenida una catenaria invertida. De la misma
forma aos despus el matemticoGreqoryproporciona una forma de
dimensionar un estribo, demostrando que si en la catenaria las
fuerzas empujan hacia el interior, en el arco de una catenaria
invertida lo hacen hacia afuera. El matemtico francsPhilippe de la
Hirerealiza una aproximacin distinta en suTraite de
Mcaniqueintentando averiguar cual es el peso apropiado de las
dovelas con el objeto de mejorar la estabilidad del arco.Empleando
por primera vez unpolgono funicularen la descripcn de un arco, con
la hiptesis inicial de no existir resistencia entre las dovelas.
Posteriormente en el ao 1712 publica su memoriaSur la construction
des votes dans les edificesque influye a las generaciones
posteriores de constructores europeos como en las tablas
constructivas de arcos de puentes elaboradas porPerronet. Tablas
populares en la construccin empricas de puentes europeos hasta la
mitad del siglo XIX. en el ltimo cuarto del siglo XVIII, con la
llegada de la revolucin industrial aparecen algunos ejemplos de
arcos continuos elaborados conhierro fundido. Uno de los primeros
es un arco de puente construido en 1779, y denominadoIron Bridgeque
cruza elro Severn (Reino Unido)con treinta metros de luz.El hierro
fundido abre paso al empleo posterior, ya en el siglo XIX, del
hierro y con ello se aumenta considerablemente la luz de los
puentes. FuePonceletuno de los primeros en comprobar que los arcos
eran estructuras hiperestticas (o redundantes) para cuya solucin se
requuiere la solucin de ecuaciones de compatibilidad y una ley que
relacione las deformaciones con las tensiones.El ingenieroPierre
Coupletsiguiendo una hiptesis diferente que de la Hire logra de
forma analtica dar con un valor mnimo para el grosor de un
arco.13Por debajo de ese valor el arco coplapsa. La descripcin ms
empleada posteriormente acerca de la estabilidad de un arco la
realizaCoulomben el ao 1773.23En su trabajo muestra siete formas
posibles de hacer colapso un arco. Entre 1830 y 1840 se desarrolla
simultneamente por diversos ingenieros investigadores la teora de
lalnea de empujes. Uno de ellos es H. Moseley que describe la
estabilidad de un arco.24Resultados que fueron perfeccionados
porJules Carvallo,25y Durand-Claye. Las investigaciones que se
hacen con las nuevas teoras, comprobando la eficiencia de los
antiguos mtodos empricos, muestran como a pesar de ser bsicamente
incorrectas los resultados constructivos fueran tan
sorprendentemente buenos.26La aparicin delhormigny del hierro a
comienzos del siglo XX hizo que la forma constructiva de los arcos
dejase de ser mediante el trabazn de piezas, para llegar a
construirarcos continuos. Pronto se alcanzan los centenares de
metros en la luz de los puentes, debido al uso de este material
constructivo en los arcos: llegando al millar de metros (caso de
lospuentes atirantados). En este punto las teoras elaboradas sobre
arcos necesitaban de nuevas investigaciones cientficas. En esta
lnea trabajaron Kooharian (1952),10yHeyman(1966).11Los arcos
continuos no poseen las propiedades mecnicas y estructurales de los
viejos arcos de fbrica, su teora era mucho ms sencilla de tener en
cuenta.
1.2.- DESCRIPCIONEstructuralmente, un arco funciona como un
conjunto que transmite las cargas, ya sean propias o provenientes
de otros elementos, hasta los muros o pilares que lo soportan. Por
su propia morfologa las dovelas estn sometidas a esfuerzos de
compresin, fundamentalmente, pero transmiten empujes horizontales
en los puntos de apoyo, hacia el exterior, de forma que tiende a
provocar la separacin de stos. Para contrarrestar estas acciones se
suelen adosar otros arcos, para equilibrarlos, muros de suficiente
masa en los extremos, o un sistema de arriostramiento mediante
contrafuertes o arbotantes. Algunas veces se utilizan tirantes
metlicos, o de madera, para sujetar las dovelas inferiores.Se llama
as a las estructuras construidas actualmente con forma arqueada,
aunque sean de una sola pieza, y que, en sus apoyos, funcionan del
mismo modo que los construidos con dovelas.Una bveda se genera
mediante suma de arcos iguales, adecuadamente trabados, para
obtener un elemento constructivo "superficial"; si los arcos son de
medio punto la superficie ser semicilndrica. Una cpula se puede
construir mediante la conjuncin de arcos iguales que se apoyan en
una circunferencia; si los arcos son de medio punto la superficie
ser semiesfrica.Elementos del arco de piedraLos elementos
principales que componen un arco de piedra son: Las dovelas, piezas
en forma de cua que componen el arco y se caracterizan por su
disposicin radial. La dovela del centro, que cierra el arco, se
llama clave. Las dovelas de los extremos y que reciben el peso, se
llamansalmer(es la primera dovela del arranque). La parte interior
de una dovela se llamaintradsy el lomo que no se ve por estar
dentro de la construccin,trasds. Eldespiecede dovelas es la manera
como estn dispuestas las dovelas en relacin con su centro. Cuando
las dovelas siguen los radios de un mismo centro se llamaarco
radialaunque ese centro no siempre coincida con el centro del arco:
es elarco visigtico. Cuando las dovelas se colocan horizontales
hasta cierta altura se llama arco enjarjado: es el
arcomozrabe.NomenclaturaAdems en la descripcin de los arcos de
piedra se usa la siguiente nomenclatura: Centro: Puede estar por
encima o por debajo de la imposta. Puede haber ms de un centro.
Flecha: Altura del arco que se mide desde la lnea en que arranca
hasta la clave. Luz: Anchura de un arco. Semiluz: Mitad de la
anchura de un arco. Esbeltez: Relacin entre la flecha y la luz. Se
expresa generalmente como fraccin (1/2, 1/4, etc.) Vrtice: Punto ms
alto del arco. Lnea de arranque: Punto de transicin entre la jamba
o imposta y el arco.
Arco, del latnarcus, derivado delindoeuropeoarkw,1es elelemento
constructivode directriz en formacurvadaopoligonal, que salva el
espacio abierto entre dospilaresomurosdepositando toda la carga que
soporta el arco en losapoyos, mediante unafuerzaoblicua que se
denominaempuje. Funcionalmente un arco se realiza en ellienzode un
muro como coronacin de una apertura o vano.2Tradicionalmente un
arco est compuesto por piezas (hechas depiedra
tallada,ladrillooadobe) denominadasdovelas, y puede adoptar formas
curvas diversas que trabajan siempre acompresin. Este tipo de
elemento constructivo es muy til cuando se desea salvar espacios
relativamente grandes mediante elaparejode piezas de reducidas
dimensiones.A pesar de ser un elemento sencillo, y que aparece de
forma natural en la construccin de estructuras desde antiguo, su
funcionamiento no fue comprendido cientficamente hasta el primer
tercio del siglo XIX. Con anterioridad para su diseo se
empleabanmtodos empricosgeomtricosque determinaban el grosor de los
estribos, o de la resistencia necesaria de los firmesmachones.
Estos mtodos constructivos carecan de fundamento cientfico y se
fundamentaban en la capacidad sobredimensionada de las estructuras
de soporte, generalmente los estribos.3o el uso de tirantes. El
nacimiento de nuevos estudios a mediados del siglo XIX resolvi en
gran medida la teora del arco, de su trabajo, y de las causas de su
desplome. El empleo de nuevos materiales constructivos, a comienzos
del siglo XX, como era elhierro, elaceroy elhormign armadopermiti
igualmente la construccin dearcos continuosde gran tamao.4Cayendo
su construccin ms en el rea de la ingeniera que en el de la
arquitectura.
CaractersticasEstructuralmente, un arco funciona como un
conjunto de elementos que transmiten las cargas, ya sean propias o
provenientes de otros elementos, hasta los muros o pilares que lo
soportan. De esta forma el arco es un sistema en equilibrio. Por su
propia morfologa las dovelas estn sometidas a esfuerzos
decompresin, fundamentalmente, pero transmitenempujeshorizontales
en los puntos de apoyo, hacia el exterior, de forma que tiende a
provocar la separacin de stos. Para contrarrestar estas acciones se
suelen adosar otros arcos, paraequilibrarlos, muros de suficiente
masa en los extremos, o un sistema de arriostramiento
mediantecontrafuertesoarbotantes(dando lugar a losarcos apuntadosy
a labvedas de crucera). Algunas veces se utilizantirantesmetlicos,
o en algunas ocasiones de madera, para sujetar las dovelas
inferiores. Un arco desde el punto de vista delanlisis
estructurales en definitiva una
estructurahiperesttica(oestticamente indeterminada) detercer grado.
Por esta razn tresarticulacionesharan de un arco una estructura
estticamente determinada (isoesttica). Esta idea permite averiguar
el valor de la carga de rotura, o desplome de un arco.5A partir de
la estructura de un arco se deducen otros elementos constructivos
habituales en laarquitecturacomo lo son: las bvedas y las cpulas.
Unabvedase genera mediantetraslacinen el espacio de arcos iguales,
adecuadamente trabados, para obtener finalmente un elemento
constructivo "superficial"; si los arcos son de medio punto la
superficie ser semicilndrica. Unacpulase puede construir mediante
la conjuncin de arcos iguales que se apoyan en una circunferencia;
si los arcos son de medio punto la superficie
sersemiesfrica.FbricaPor regla general se ha empleado materiales
que resisten bien a la compresin y poco a la traccin. Tales
materiales son: lapiedratalladaen bloques (denominado:arco
ptreo),adobey elladrillo. Como la forma ms natural de salvar vanos
es mediante el empleo de arcos.6En este caso todas las dovelas
deben trabajar a compresin, si la forma del arco es la correcta.
Las estructuras en arco elaboradas conaparejode fbrica constituyen
una parte fundamental delpatrimonio arquitectnico del pasado. Su
empleo milenario en la construccin de arcos ha sido dominante hasta
que hiciera en la segunda mitad del siglo XIX aparicin el hierro
como alternativa constructiva viable.2En los casos de arcos de
piedra, las dovelas forman parte de un slido en forma
decuatruncada. Estas dovelas en muchos casos forman parte del
aparejo del muro colindante. Algunos autores hacen escuela sobre la
construccin de arcos, como el arquitecto italianoLen Baptista
Alberti, que aconseja que las dovelas sean de gran tamao y muy
similares entre s. La clave debe ser la piedra ms pesada de todas.
Formando las juntas entre dovelas un plano perpendicular a la lnea
curva delintrads. Las piedras suelen tener una muy elevada
resistencia a la compresin, adems de una bajacompresibilidad. Es
por esta razn por la que se emplea desde antiguo las piedras como
elemento de fbrica en la construccin de arcos. Dichas dovelas
ptreas se trababan en algunos casos con unmorteroque proporciona
una adherencia extra entre los elementos de la fbrica. La
resistencia a la compresin de los ladrillos, es por regla general,
inferior al de las piedras.Teora del arcoEl arco convierte las
fuerzas decompresinverticales, en fuerzas laterales, es por esta
forma que debe construirse los arcos junto a algn elemento que haga
deestribo, tal y como unmuro de contencin. Las dovelas del arco van
empujndose entre s, transmitiendo las fuerzas verticales y
convirtindolas en un componente horizontal. El clculo del empuje de
un arco, y poder decidir qu dimensin deba tener el estribo para que
el arco fuera estabilizado, es una de los problemas fundamentales
constructivos. Algunos lo han definido el "enigma de la
arquitectura".7No toda estructura curva es un arco, un ejemplo
puede ser elpescante, unvoladizocurvo o una simpleviga apoyada:
todas ellas sonfalsos arcos. Todas ellas siendo estructuras curvas,
o poligonales, no transmiten empuje y se consideran ms bien
unaestructura iso-esttica. En la mayora de los casos unarco de
fbricaes una estructurahiperestticadetercer grado. La comprensin de
este fenmeno hizo que se pudiera comprender los mecanismos de
desplome, as como la determinacin de las cargas lmite que debe
soportar un arco.La definicin de unalnea de empujesen el interior
de la estructura del arco ha sido desde mediados del siglo XIX la
teora ms habitual en los tratados de construccin. Sin embargo, dada
la laboriosidad de este procedimiento matemtico se sola realizar el
clculo de la lnea de empujes mediante el empleo de mtodos grficos
o, mediantemodelosrealizados a pequea escala. En la actualidad de
aplica en la determinacin de los elementos de un arco el
denominadoprincipio de anlisis lmite.
1.3.-CLASIFICACIONTipos de arcos segn la forma del intradsArcos
circulares de un solo centroArco de medio punto, redondo o
formareteEl centro de la circunferencia est a la altura de
lasimpostas, por lo tanto su flecha es igual a la mitad de su
luz.Arco rebajado o de punto hurtadoCuando la flecha es menor que
la semiluz. As es el arco escarzano cuya curva no llega a
semicircunferencia y cuyo centro est por debajo de las
impostas.Arco peraltadoCuando la altura de su flecha es mayor que
su semiluz.Arco peraltado realzadoCuando el peralte es rectilneo.
As son los arcos asturianos.Arco de herradura o arco rabeCuando el
peralte no es rectilneo sino curvilneo. La curva del arco pasa del
semicrculo y el centro se halla por encima de la lnea de impostas.
Cuando el arco de herradura se cierra a 2/3 del radio es el ms
peraltado. El arco califal se cierra a 1/2 del radio; el 2 ms
peraltado. El arco visigodo se cierra a 1/3 del radio; el menos
peraltado.Arcos circulares de ms de un centroArco carpanel o
apaineladoCon dos centros en la lnea de las impostas y otro por
debajo de ella.Arco rampante, por tranquil o arco cojoEs el que
tiene sus salmeres a distinta altura.Arcos no circulares de dos
centrosArco apuntadoLas dos curvas forman ngulo en la clave. Segn
donde est situado el centro, se llaman: De todo punto cuando sus
centros estn en los arranques, en la lnea de las impostas. De
tercio punto cuando, dividida su luz en tres partes, los centros se
encuentran en los extremos del tercio central. De cuarto punto,
cuando, dividida la luz en cuatro, los centros estn en los extremos
de los 2 cuartos.Arcos no circulares de tres centrosArco
tmido(Tumidus a um = hinchado). Es el arco de herradura apuntado.
Tambin se le llama arco rabe.Arco lobuladoImportado de Oriente a
mediados del siglo X (los rabes tambin se inspiraron en la
arquitectura oriental). Este arco se abre sobre un arco apuntado,
los lbulos son de herradura e impares, para que uno corresponda a
la clave y puede presentar desde tres a siete lbulos. En el mundo
de la simbologa se dice que es la representacin simblica del mundo
del que nacen otros mundos o del cielo del que surgen otros
cielos.Diferentes tipos de arcoAtendiendo a otros aspectos
formales, a la disposicin que ocupan dentro de los edificios o a su
funcin estructural, existen estos otros tipos de arcos: Arco
abocinado: Aquel cuya luz aumenta o disminuye de una a otra cara
del muro en el que se abre el hueco. Fue muy utilizado en la
arquitectura romnica y gtica en formacin de ventanales y, sobre
todo, de portadas. En las pequeas ventanas el abocinamiento poda
ser liso, a modo de una aspillera invertida. En las portadas era
frecuente realzarlo ornamentalmente con una sucesin de arquivoltas
ms o menos decoradas.
Arco de descarga sobre un dintel Arco adintelado: Arco con
intrads horizontal o casi horizontal, con poca o ninguna
convexidad. Las dovelas se disponen radialmente en forma de cua.
Ver dibujo en la galera, ms abajo. Arco arbotante o botarete: Arco
rampante cuyo extremo inferior carga sobre un contrafuerte o
botarel, mientras que el superior absorbe el empuje de otro arco o
de una bveda. Es un arco exclusivo de la arquitectura gtica que se
utiliz en las grandes catedrales cuyas altas naves deban ser
estabilizadas por este procedimiento. Arco conopial:
Arco conopialArco formado por cuatro segmentos de arco de
crculo, dos de los cuales estn invertidos y tienen su centro por
encima del arco y se encuentran en la clave formando una
escotadura. La palabra conopial, proviene etimolgicamente de la
palabra latina conopeum, que significa cortinaje o colgadura que a
modo de dosel cubre una cama. Este arco es muy utilizado durante
los siglos XVI en la arquitectura gtica tarda. Arco de descarga:
Arco ciego que se sita encima de un dintel o de otro arco para
descargarlos de peso. Normalmente, absorbe las cargas superiores
slo parcialmente (pues en caso contrario seran intiles los dinteles
o arcos inferiores). Sin embargo, no es infrecuente que el dintel
inferior obedezca nicamente a motivos estticos, cuando se pretende
mantener una imagen de arquitectura adintelada, como sucede por
ejemplo en el periodo neoclsico. Arco fajn o perpiao: Arco embebido
en la bveda de una nave y resaltado por su interior que sirve para
reforzarla. Voltea entre las columnas laterales marcando la
subdivisin del can en tramos. Arco formero: Cada uno de los arcos
que soportan una bveda vada. Tambin se da este nombre a los arcos
sobre los que apoya una bveda de arista o de crucera. En particular
se usa esta denominacin para referirse a uno de los casos
anteriores cuando el arco es paralelo al eje de la nave por su
pertenencia a alguno de sus tramos. Arco toral: Cada uno de los
cuatro arcos que definen el espacio del crucero y que sostienen la
cpula o el cimborrio.De estos arcos, los que son fajones para la
nave longitudinal son formeros para la transversal y los fajones
para la transversal son formeros para la longitudinal. Arco
diafragmtico: Cada uno de los arcos que, dispuestos en direccin
transversal, invierte el sentido tradicional de la estructura que
sostiene. Arco triunfal: Arco que en las iglesias separa el
presbiterio del resto de la nave principal. Es frecuente que vaya
decorado. Arco enviajado: El arco enviajado o arco aviajado es
aquel que presenta los machos o soportes colocados oblicuamente
respecto a su planta. A menudo se utiliza para crear perspectivas y
efectos visuales que intentan engaar al espectador (efecto
trompe-loeil), creando un efecto de mayor profundidad en una
ventana o puerta.Arcos conmemorativosSon los monumentos erigidos
para celebrar un acontecimiento de gran relevancia histrica,
generalmente una importante victoria militar. De origen en la
Antigua Roma, su empleo se ha perpetuado hasta la actualidad.
Normalmente, son grandes monumentos ptreos prismticos, conformados
a modo de una gran puerta rematada en forma arqueada. Algunos de
los ms clebres, son:1. Arco de Triunfo de Pars2. Arco de Triunfo de
Barcelona3. Arco de Triunfo de Palmira4. Arco de ConstantinoArcos
metlicos (ingeniera)Actualmente se hace una distincin entre la
arquitectura y la ingeniera, lo que es algo completamente moderno.
Los antiguos constructores eran llamados siempre arquitectos (del
griegoArkhi- tekton 'el primero en una obra, mximo responsable de
una obra') y eso eran los que disearon el Acueducto de Segovia, que
ahora sera considerado como una obra de Ingeniera. La complejidad
de conocimientos y tcnicas constructivas han ido creciendo con el
tiempo por lo que ha sido necesaria la especializacin.De este modo,
los arcos que se incluyen en grandes obras pblicas, como los
puentes, se consideran arcos de ingeniera e incluso en ciertas
obras, tradicionalmente arquitectnicas, como en algunos estadios,
la gran luz de los arcos, hace necesario aportar soluciones, tanto
de arquitectura, como de ingeniera.Los arcos metlicos se disean
segn principios totalmente diferentes a los arcos de piedra. Esto
se debe a que los metales son materiales que pueden resistir
adecuadamente tanto traccin como compresin a diferencia de las
construcciones en piedra y otros materiales cermicos que slo pueden
resistir compresiones de importancia.Existen bsicamente dos
tipologas de arcos metlicos: Los arcos metlicos rgidos en celosa,
formado bsicamente por multitud de barras unidas en sus extremos
que trabajan sometidas a esfuerzos axiales de traccin o compresin a
lo largo de el eje longitudinal de las barras. Los arcos metlicos
flexibles, formado por una piezaprismticacurva que trabaja
predominantemente enflexin.
Tipos de arcos
El puente de hierro soportado en un arco,Puente de
Requejo-Zamora.Dependiendo de la forma geomtrica del intrads en el
frente del arco, existe una numerosa cantidad de denominaciones de
arcos. Cada estilo arquitectnico se ha caracterizado por un tipo
propio de arco, cada poca o cultura. Incluso por cada arquitecto.
Cabe la posibilidad de que el primer arco fuese elarco de medio
punto(semicircunferencia), y a partir de l se fuesen configurando
los dems. Por ejemplo, aquellos arcos en los que la clave se
encuentre por encima del arco de medio punto se denominanapuntados.
Mientras en los que la clave se encuentre por debajo se
denominanrebajados. Debido a la funcionalidad del arco a veces
existen otras posibles clasificiaciones, arcos estructurales con
capacidad tectnica en la edificacin (como son losarcos botantes,
losarcos ciegos), monumentales (como losarcos de triunfo),
etc.Arcos conmemorativos Los arcos conmemorativos son
losmonumentoserigidos para celebrar un acontecimiento de gran
relevancia histrica, generalmente una importante victoria militar.
De origen en laAntigua Roma, su empleo se ha perpetuado hasta la
actualidad. Normalmente, son grandes monumentos ptreos prismticos,
conformados a modo de una gran puerta rematada en forma arqueada.
La misin del arco en este caso es meramente ornamental, careciendo
de significacin. Este tipo de arcos se ubica por regla general a la
entrada de ciudades importantes, o de capitales. En muchos casos
hacen de puerta de acceso.Arcos continuos
"Arco" portante del Puente del Milenio.Losarcos metlicosse
disean segn principios totalmente diferentes a los arcos de piedra.
Esto se debe a que los metales son materiales que pueden resistir
adecuadamente tantotraccincomocompresina diferencia de las
construcciones en piedra y otros materiales cermicos que slo pueden
resistir compresiones de importancia.4La complejidad de
conocimientos y tcnicas constructivas han ido creciendo con el
tiempo por lo que ha sido necesaria la especializacin. De este
modo, los arcos que se incluyen en grandes obras pblicas, como los
puentes, se consideran arcos de ingeniera e incluso en ciertas
obras, tradicionalmente arquitectnicas, como en algunos estadios,
la gran luz de los arcos, hace necesario aportar soluciones, tanto
dearquitectura, como deingeniera. Existen bsicamente dos tipologas
de arcos metlicos: Losarcos metlicos rgidosencelosa, formado
bsicamente por multitud de barras unidas en sus extremos que
trabajan sometidas aesfuerzos axialesde traccin o compresin a lo
largo de el eje longitudinal de las barras. Losarcos metlicos
flexibles, formado por unapieza prismticacurva que trabaja
predominantemente enflexin.
1.4.-ANALISIS ESTRUCTURALII. ANLISIS ESTTICO DE ARCOS
POLIGONALESII A. Anlisis generalConsideremos el caso de arcos
simtricos triarticulados formados por la concatenacin de un cierto
nmero de segmentos rectilneos. Supongamos que la carga sobre el
arco es debida a su peso propio. Esta suposicin resulta ms natural,
que otro tipo de distribuciones de carga, para el anlisis que
haremos y adems permite la comparcin con posibles modelos hechos a
pequea escala.Consideremos especficamente el caso de seis segmentos
(tres en el semiarco). Utilizaremos un sistema de coordenadas xy,
ver figura1. Vemos que por las condiciones de simetra nos basta
analizar el diagrama de un semiarco.
FIGURA 1. Arco simtrico poligonal de seis segmentos, articulado
en su base, puntos A, y en su cspide, punto B.El semiarco, figura
2, se encuentra articulado en los puntos A y B. Por lo tanto, por
simetra de ambas mitades del arco y tomando en cuenta la tercera
ley de Newton, en el punto B no puede actuar ninguna fuerza
vertical, ya que de ser as, en dicho punto (cspide) esas fuerzas
estaran actuando en sentidos opuestos en cada mitad, lo cual estara
en contra de la simetra supuesta para el arco. Por lo tanto en el
punto B (figura 2) slo acta la fuerza horizontal f dirigida hacia
la izquierda del eje x. Por condicin de equilibrio sobre el eje
horizontal, esta fuerza es precisamente el coceo1 que la estructura
ejerce en el punto de apoyo A.
FIGURA 2. Semiarco con extremos A y B y vrtices intermedios P1 y
P2. La fuerza horizontal f es la fuerza de coceo.Los puntos A y B
quedan, por hiptesis, libres de momento flexionante; calcularemos
entonces momentos y fuerzas que actan en los puntos P1 y
P2.2Supongamos que los segmentos rectos tienen longitudes r1, r2 y
r3, en el sentido que va de A a B, y todos ellos, un peso por
unidad de longitud .Asignando signo positivo a los momentos
individuales que tienden a flexionar al arco en contra de su
curvatura, examinaremos por separado el diagrama de fuerzas para1
El trmino coceo se utiliza para designar la fuerza horizontal que
ejerce un arco en cada uno de sus apoyos. El trmino se deriva de la
palabra coz.2Los momentos y fuerzas que actan a lo largo de los
segmentos rectos, fuera de los vrtices, se calcularan si fuera
necesario, en forma sencilla, considerndolos como vigas rectas.
Este clculo, que no incluiremos aqu, nos da valores pequeos si los
segmentos son relativamente cortos.
1.5.- MATERIALES ESTRUCTURALESMateriales Pueden ser de concreto
armado, acero, mampostera (piedra o ladrillos)
1.6.- APLICACIONES MAS CASUALESUsosLos arcos son usados en una
variedad de combinaciones para techos curvos, uno de las ms simples
es la de los techos con arcos paralelos con elementos transversales
y placas como techo. Pueden ser colocados de forma diagonal y
radial (vase Figura 3). En estos tipos de techos los elementos de
conexin de los arcos trasmiten la carga del techo a los arcos por
acciones de flexin o de arcos y los arcos llevan la carga al suelo.
Los rangos de luces para el uso de arcos son de 25 a 70 m. (Engel,
2001; Salvadori y Heller, 1963)
Figura 3. Esquema de sistemas de arcos paralelos, radiales y
diagonales. Nota. De Sistemas de Estructuras, por Engel, H., 2001,
Barcelona, Espaa: Editorial Gustavo Gili, S.A.
CargasLa carga permanente (g) suele estar casi uniformemente
repartida a los largo de la directriz. La cargapor metro lineal de
luz se distribuir, por tanto, en la forma representada de la
figura
La sobrecarga tendr que ser colocada de forma que d lugar a los
mximos momentos flectores o esfuerzos, condicin que se cumplir
generalmente cuando el arco se halle parcialmente cargado. Los
momentos se obtienen por superposicin de la tabla de momentos para
arcos (Winter y Nilson, 1977).Cargas de diseo del arcoLas cargas de
diseo en un arco son la carga axial P y el momento flector M en la
seccin sealada. Por lo tanto la obtencin de las dimensiones del
arco sigue el esquema de diseo de un elemento sometido a compresin,
(especficamente diseo a flexocompresin) debido a que la direccin de
la carga axial es tangente al arco, este valor varia tanto de
direccin como de magnitud. El valor de la carga axial es segn la
Ecuacin 3 que se basa en el esquema de la Figura 9.
Tabla de arcosCon las magnitudes de las cargas se usa la tabla
de momentos y reacciones, para determinar los valores de diseo del
arco segn el tipo de apoyo (biarticulado y empotrado) (Winter y
Nilson, 1977).
1.7.- EJEMPLOS DE LA ZONA
1.8.-EJEMPLO DE ANALISIS
2.- CABLES2.1.- HISTORIA
El uso de los cables en edificios se desarrollo mucho ms
lentamente, debido a que haba ms necesidad de cubrir grandes luces
y a los problemas que creaba su aplicacin. Se considera que la
estructura de los pabellones de la exposicin de Nirjy-Novgorod
diseados por V. Shookhov, en 1896, marcan el principio de las
aplicaciones modernas de las estructuras de cables a los edificios,
aunque la evolucin real de las mismas se inicio en la segunda mitad
del siglo XX.
Desde se han construido un gran nmero de edificios
representativos con estructuras de cables, siendo el acero
galvanizado y el acero inoxidable los materiales ms utilizados
actualmente. 2. 2.- DESCRIPCION
Los cables son elementos flexibles debido a sus dimensiones
transversales pequeas en relacin con la longitud, por los cual su
resistencia es solo a traccin dirigida a lo largo del cable. La
carga de traccin se divide por igual entre los hilos del cable,
permitiendo que cada hilo quede sometido a la misma tensin
admisible.
Por su simplicidad, versatilidad, resistencia y economa, los
cables se han convertido en un elemento imprescindible en muchas
obras de ingeniera. Pensemos en los puentes colgantes, no solo los
grandes sino tambin los pequeos construidos para comunicar veredas
en zonas rurales, las garruchas, los sistemas de transporte de
productos agrcolas en los cultivos, los sistemas de interconexin
elctrica, los cables para postensado en una obra de hormign, los
tensores o contravientos para luminarias y postes, pagodas o
techos, etc.
Por su flexibilidad, los cables solo aguantan fuerzas de
traccin, se comportan de forma inversa a los arcos, en los cuales,
debido a su curvatura, los esfuerzos cortantes y de flexin se
pueden hacer nulos y los esfuerzos de compresin se convierten en el
soporte de la estructura. En el caso de un cable, la geometra que l
adquiere al aplicar las cargas, es tal, que asegura el cumplimiento
de las leyes de equilibrio con el solo trabajo a traccin del
elemento.
El tipo de geometra que adquiere un cable depende del tipo de
cargas actuantes. Para cables sometidos a cargas uniformes en la
proyeccin horizontal, adquieren una forma parablica siguiendo la
forma del diagrama de momentos de una viga simple; cables sometidos
a cargas puntuales adquieren una forma discontinua en cada punto de
aplicacin de las cargas y cables sometidos a su propio peso (en
este caso no es una carga uniforme) forman una curva llamada
catenaria. Un ejemplo de este ltimo caso es el de las redes de
energa. En el caso de que la flecha del cable (distancia vertical
desde los extremos hasta el punto ms bajo) no sea muy grande, esta
catenaria se puede aproximar a una parbola.Para el anlisis se
consideran totalmente flexibles e inextensibles de tal manera que
en toda su longitud los esfuerzos solo sern axiales de traccin y
siempre tangenciales a la curva del cable.Parbola, bajo carga
uniformeCatenaria, bajo su propio pesoUn material flexible (no
rgido) con una forma determinada, fijado por sus extremos,
puedesostenerse por s mismo y cubrir un gran espacio.Los cables son
estructuras sin rigidez a la flexin debido a la pequea seccin
transversal en relacin a su longitud, por lo que la carga se
transforma en traccin y hace que el cable cambie su forma segn la
carga que se le aplique.Caractersticas:* Resisten nicamente
esfuerzos de traccin pura.* La forma responde a las cargas.*
Cualquier cambio en las condiciones de carga afecta la forma.*
Carecen de rigidez transversal.* Las cargas pueden ser muy grandes
en relacin al peso propio.* No constituye una estructura
autoportante.
El cable estar trabajando en traccin pura, uniforme para toda la
seccin del cable, con un aprovechamiento total y absoluto de la
capacidad de ste, dando estructuras ligeras aptas para cubrir
grandes luces. Especialmente ligeros sern las unidades funcionales
esenciales del cable si se usa acero de alta resistencia. Estos
sistemas son los ms econmicos atendiendo a la relacin peso-luz.Un
cable no constituye una estructura autoportante, el diseo exigir
estructuras auxiliares que sostengan los cables a alturas
importantes, ello conlleva una combinacin de sistemas estructurales
diferentes, y el estudio de la eficiencia en cada caso concreto,
deber incluirlo. Las acciones sobre una cubierta se pueden
transmitir a cables, que se alargarn traccionndose de forma de
encontrar la forma correspondiente al equilibrio.
El cable adopta la forma de las cargas:* Aplicada una fuerza
horizontal en cualquier punto de dicho cable, la forma del mismo se
modifica en funcin del valor de dicha carga.* Si colgamos la carga
de dos cables en vez de uno, cada uno de ellos equilibrar la mitad
de la carga.* Separando los puntos de amarre, la carga quedar
suspendida en el espacio creado. El cable transmite la carga a
ambos lados, cubriendo el espacio. La forma del cable sigue las
direcciones de las fuerzas.* Debido a su reducida seccin
transversal en relacin con su longitud, el cable no puede resistir
la flexin, y as modifica su forma para cada nuevo estado de
cargas.* El valor del esfuerzo a que estar sometido el cable
depender de la distancia entre los puntos de amarre (l = luz), del
valor de la carga (F = fuerza), y la distancia de la flecha del
cable (f).* El valor del esfuerzo al que est sometido el cable
aumenta, a mayor distancia entre los puntos de amarre mayor
traccin.
2.3.- CLASIFICACION
Por su flexibilidad, los cables cambian su forma de acuerdo a
las cargas a las que est sometida y pueden dividirse en dos
categoras:
* Cables que soportan cargas concentradas. Forma de polgono
funicular, esta es la forma natural requerida para que las cargas
sean de tensin.
* Cables que sostienen cargas distribuidas. Para una carga
distribuida horizontal adquiere la forma de una parbola y para el
peso propio adquiere la forma denominada catenaria.Tipos de
cables:
* Guaya galvanizado para cables de guayas paralelas de puentes.
El dimetro recomendado 0,196 pulgada.
* Cordn galvanizado de puente: formado por varias guayas, de
dimetros diferentes y unidos de forma enrollada.
* Cuerda galvanizada de puente: formada por seis cordones
torcidos alrededor de un cordn central.
* Cable parablico. Llamando w la carga por unidad de longitud
(medida horizontalmente). La curva formada por cables cargados
uniformemente a lo largo de la horizontal es una parbola.
* Catenaria. Cuando el peso del cable se vuelve importante, se
realiza el anlisis con la carga uniforme a lo largo del cable. Se
denomina wpp al peso del cable por unidad de longitud medido a lo
largo del mismo, donde la magnitud W de la carga total soportada
por una porcin de cable de longitud s medida desde el punto ms bajo
a un punto a lo largo del cable es W = ws.
Forma que toma el cable segn la carga
Los alambres son los bloques bsicos de un cable. Estn colocados
alrededor de una alma con un patrn especificado, en una o ms capas
para formar un torn. Los torones se colocan alrededor de una alma
para formar un cable. Los torones proporcionan toda la resistencia
a la traccin en un cable con alma de fibra y ms del 90% de la
resistencia en un cable tpico de 6 torones con una alma de cable
independiente.Las caractersticas como resistencia a la fatiga y
resistencia a la abrasin se ven directamente afectadas por el diseo
de los torones.En la mayora de los torones con dos o ms capas de
alambres, las capas interiores sostienen a las exteriores de manera
que todoscaPa simPle El ejemplo ms comnde construccin de capasimple
es un tornde 7 alambres. Tieneuna alma con unsolo alambre y
seisalambres del mismodimetro alrededor.Seale Esta construccin
tiene dos capasde alambres alrededor de una alma conla misma
cantidad de alambres en cadacapa. Todos los alambres
de cada capa son delmismo dimetro. Eltorn est diseadode manera
que losalambres exterioresde mayor dimetrodescansan en losvalles
entre los alambresinteriores de menor dimetro. Ejemplo:Torn 19
Seale (1-9-9).
alambres filler Esta construccintiene dos capas de alambre de
tamao
uniforme alrededor deun alambre central yla capa interior
tienela mitad de alambresque la capaexterior. Se colocanalambres
filler mspequeos, iguales encantidad que los de la capa interior,
enlos valles de la capa interior. Ejemplo:Torn de 25 alambres
filler (1-6-6f-12).Warrington Esta construccin tienedos capas de
alambre alrededor de un
alambre central con undimetro de alambreen la capa interiory dos
dimetrosde alambre quealternan entremayor y menor enla capa
exterior. Losalambres ms grandes de la capa exteriordescansan en
los valles de la capa interiory los ms pequeos en sus
coronas.Ejemplo: 19 Warrington [1-6-(6+6)].Patrones combinados
Cuandoun torn se forma en una sola operacinutilizando dos o ms de
las construccionesarriba indicadas, se la
denomina patrncombinado. Esteejemplo es unaconstruccin Sealeen
sus dos primerascapas. La tercera capautiliza la
construccinWarrington y la capaexterior es una construccin Seale.
Sela describe como: 49 Seale WarringtonSeale [1-8-8-(8+8)-16].
2.4.- ANALISIS ESTRUCTURAL
2.5.-MATERIALES ESTRUCTURALES
Debido a que los cables solo sostienen fuerzas de traccin, se
hacen de acero.
Elementos:
Un cable no constituye una estructura auto portante a menos de
contar con medios y procedimientos para absorber su empuje. En el
proyecto de puentes colgantes, este resultado se logra canalizando
sobres las torres la traccin del cable y anclando estos ltimos en
tierra. Compresin en las torres, flexin en las armaduras y corte en
los bloque de anclaje.
Tipos de apoyo:
Los apoyos son tambin cuerpos sobre los cuales se apoyan los
cuerpos rgidos. Estos transmiten las fuerzas del sistema hacia otro
cuerpo de orden superior, como puede ser el suelo o cualquier otro
cuerpo de mayor masa. Los apoyos se clasifican de acuerdo a las
respuestas que ellos ofrecen frente a las fuerzas que actan sobre
ellos. As, tendremos apoyos de una sola respuesta denominada mvil,
de dos respuestas llamados fijos y de tres respuestas, los cuales
se les conoce como empotramientos.Estas respuestas son las
reacciones en los apoyos y de acuerdo al tipo de apoyo sern una,
dos o tres reacciones, las cuales son paralelas o perpendiculares a
la superficie de apoyo. La tercera reaccin es de giro o de rotacin
respecto al punto de contacto del apoyo.Para transmitir
adecuadamente los empujes horizontal y vertical de los extremos del
cable al terreno pueden adoptarse varios sistemas:Mediante pilares
verticales junto con una viga de borde triangulada:Apoyada en
fachada o mediante anillos circulares a comprensin en el caso de
estructuras radiales. Con esta solucin desaparece el problema de la
cimentacin, puesto que ya no est traccionada.Mediante soportes
verticales:En este caso el empuje horizontal debe ser resistido por
el soporte que acta como una viga en voladizo. A la hora de disear
la cimentacin deber tenerse en cuenta, necesariamente, el momento
inducido en la base del soporte a causa del citado empuje. Esta
solucin solo es viable para cables ligeramente cargados y con vanos
relativamente cortos.Mediante soportes inclinados o en V
invertida:Se disminuye las acciones sobre la cimentacin.Mediante
postes atirantados o tornapuntas:Cuando los postes son verticales
el empuje horizontal del cable pasa directamente al tirante que
transfiere la fuerza al terreno. El poste solo trabaja a
comprensin. En este caso de los tirantes es compleja. Este sistema
suele utilizarse para cables que cubren vanos relativamente
grandes.Mediante postes atirantados inclinados:Parte del empuje
horizontal va al poste y parte al tirante reduciendo las fuerzas en
este ltimo y simplificando su cimentacin, aunque se tiene que
aumentar la seccin del poste. Esta solucin es aplicada a postes de
gran luz.Clasificacin de las estructuras de
cables:2.6.-APLICACIONES MAS CASUALES
Hoy en da el uso de los cables para la formacin de estructuras
se halla ampliamente extendido. Este fenmeno se explica al comparar
el coste que suponen las estructuras rgidas con el desembolso,
significativamente menor, que demandan las estructuras de
cables.Atendiendo a su configuracin espacial, stas se pueden
dividir en tres grandes grupos:
* Estructuras de cables lineales
Usadas generalmente en transporte, ya sea de energa o de
objetos; las estructuras de cables planas, que gozan de una
creciente popularidad debido a su belleza artstica, y que se usan
principalmente en edificaciones a modo de cubiertas (deben
incluirse en este grupo las estructuras en forma de membrana); y,
por ltimo, las estructuras tridimensionales, las menos usuales y
quizs las de menor inters prctico en la actualidad, a pesar de que
en la naturaleza se encuentran muy a menudo mallas
tridimensionales, compuestas por fibras flexibles con una infinidad
de utilidades.
* Estructuras lineales
Las estructuras de cables lineales tienen la caracterstica de
avanzar en una dimensin.En este tipo de estructuras cada cable slo
conecta con otro cable en un punto, si bien, en algunos casos como
en el de las catenarias ferroviarias, se forman mallas verticales.
Entre las tipologas ms habituales de este tipo de estructuras
estaran las lneas para el transporte de energa elctrica, las
catenarias ferroviarias, los puentes colgantes, los arcos, o los
sistemas de transportepor cable.
* Estructuras planas
Una estructura de cables es plana cuando tiene forma de malla o
membrana. Este tipo de estructuras, debido a su ligereza, cuenta
con una rigidez especfica bastante elevada. Como en los casos
unidimensionales, gran parte de la rigidez inherente del sistema
viene dada por la tensin de los materiales. La aplicacin ms comn de
este tipo de estructuras es su uso como cubiertas.
* Estructuras tridimensionales
Las aplicaciones ms relevantes de este tipo de disposiciones son
las denominadasEstructuras de Tensegridad. El concepto de
tensegridad surge como principio estructuralbasado en el uso
aislado de componentes en compresin dentro de una red de
componentes en tensin. De esta forma los elementos en compresin no
se tocan y los elementos en tensin definen el sistema
espacialmente.
El puente colgante y el puente estabilizado son las formas ms
usuales de observar sistemas formados por cables, pero existen
sistemas en los cuales el elemento de soporte es un arco de
concreto armado y el techo est formado por cables.
Trazado del cable:
Si la carga se desplaza del punto medio, cambia la forma del
cable y ste se acomoda para transferir la carga por medio de los
tramos rectos.Si se fijan al cable dos cargas idnticas en
ubicaciones simtricas, vuelve a cambiar de forma con tres lados
rectos. Si se aumenta el nmero de cargas, el cable toma nuevas
configuraciones de equilibrio con lados rectos entre las
cargas.
Cuando aplicamos dos o ms fuerzas sobre el cable, ste adopta la
forma de una funicular. Cada situacin de carga se corresponder con
una forma. Esa forma coincide con el lugar geomtrico de las
resultantes de las acciones y reacciones sobre el cable. Es decir
que el eje del cable coincide con la lnea de presiones, la forma de
estos sistemas estructurales coincide, entonces, con el flujo de
los esfuerzos y podramos decir, que esta forma dibuja el camino
natural de los flujos expresado en materia resistente del
cable.
Esa lnea de presiones, o funicular de las cargas, tienen una
dependencia directa del sistema de fuerzas a equilibrar, y no puede
someterse al proyecto libremente.La resolucin de dicha funicular,
se realiza, en primer lugar obteniendo la resultante de las
fuerzas, y luego, trazando la funicular que pasa por los puntos de
amarre del cable.El valor del esfuerzo sobre el cable se obtiene en
el polgono vectorial; cada lado de dichopolgono nos indica el
esfuerzo del cable en una zona del mismo y, por tanto, el mayor
esfuerzo sobre el cable, ser el mayor de dicho polgono.A medida que
aumenta el nmero de cargas el polgono funicular toma un nmero
creciente de lados ms pequeos y se aproxima a una curva.
Cuando la cantidad de fuerzas tienden a infinito, la poligonal
tiende a una curva funicular. Las reacciones que equilibran al
cable son tangentes a la curva en los puntos de amarre del cable.
En el caso de que las cargas aplicadas se distribuyan a lo largo
del cable (igual cantidad de carga por largo de cable), la forma
que adoptar el cable es el de una curva catenaria.
1. Cables sometidos a cargas puntuales:Los cables sometidos a
cargas puntuales adquieren una geometra tal que en cada punto de
aplicacin de una carga se forma un cambio de curvatura del cable.
La forma final del cable depender de la magnitud de las cargas
puntuales y de su punto de aplicacin.Estado Tensional:
Las estructuras se deforman cuando se las somete a la accin de
cargas, aunque esasdeformaciones no puedan apreciarse a simple
vista las tensiones correspondientes pueden tener valores
importantes.La traccin es el estado de tensin en el cual las
partculas del material tienden a separarse en el sentido
longitudinal y a juntarse en el sentido transversal.La pieza de la
figura est traccionada por una fuerza T, se alarga un valor l,
mientras que las dimensiones transversales disminuyen.
Suponemos que un cuerpo est formado por molculas pequeas entre
las cuales actan fuerzas. Estas fuerzas moleculares se oponen a
cambios de forma del cuerpo cuando sobre l actan fuerzas
exteriores.Si un sistema exterior de fuerzas se aplica al cuerpo,
sus partculas se desplazan hasta que se establece el equilibrio
entre el sistema exterior de fuerzas y las fuerzas interiores.Si
cargamos una barra en su extremo con una fuerza T como indica la
figura, bajo la accin de esa carga la barra se alarga un valor l.
Cuando la carga disminuye el alargamiento de la barra disminuye
tambin.La propiedad que tienen los cuerpos de recuperar su forma
primitiva al descargarlos se denomina elasticidad.Para un cuerpo
elstico la deformacin l de una pieza de longitud l, es proporcional
a sutensin y a su longitud.
Tensin y Deformacin:
Se establece experimentalmente que cuando las cargas se
encuentran entre ciertos lmites el alargamiento de la barra es
proporcional a la tensin y a su longitud e inversamente
proporcional a la seccin y al mdulo de elasticidad Ley de Hooke
* Perodo de proporcionalidad
Existe un perodo de proporcionalidad, en el cual a un incremento
de la tensin corresponde un incremento proporcional de la
deformacin. En este perodo se cumple que retirada la fuerza, la
pieza recupera su forma original.
El Mdulo de elasticidad vara para cada material:Acero 2.100.000
daN/cm2 .Madera 100.000 daN/cm2 .
* Perodo de elasticidad
El perodo de elasticidad abarca el perodo de proporcionalidad,
el material conserva sus propiedades elsticas, es decir que al
retirar la fuerza, ste recupera su dimensin y su forma inicial.
* Perodo plstico
Al seguir aumentando la carga, llega un momento donde las
deformaciones comienzan a aumentar sin un correspondiente
incremento sensible de la carga.Es decir que casi sin incremento de
la fuerza se producen incrementos importantes de las
deformaciones.En este perodo, denominado escaln de fluencia, se
producen cambios en laestructura molecular o cristalina de la
materia (en su estructura interna), y por consiguientecambian sus
propiedades mecnicas:* La deformacin no ser estrictamente
reversible.* La deformacin crece ms rpido que la relacin.
Sin aumentar la tensin, llega un momento en que la deformacin
contina (escurrimientoplstico).
Predimensionado (Diseo del cable)
El tamao del cable se determina segn el diseo por traccin para
elementos de acero.Cabe destacar que la tensin bajo carga
horizontal uniformemente distribuida se multiplica por un factor de
seguridad de 3 y los esfuerzos ltimos de los cordones y cuerdas son
respectivamente ult= 13600 kgf/cm2 y ult= 14200 kgf/cm2
Tensin de dimensionado:
De esta manera se establecen valores lmites tales como la tensin
de rotura la tensin de cadencia (fluencia).A los efectos de
dimensionar una pieza debemos trabajar con una tensin inferior a
esastensiones lmites.Este valor inferior que utilizamos como tensin
de dimensionado, se obtiene medianteun coeficiente de seguridad ,
que es el reflejo de incertidumbres provenientes de las posibles
imperfecciones del material, del peso propio, del valor de las
cargas de uso (variables) a la que est sometido, de los modelos de
clculo, del proceso de produccin de la obra, etc..
Por ejemplo, en un acero comn podemos considerar:* Tensin lmite
resistente = 3700 daN/cm2 .* Tensin de fluencia = 2600 daN/cm2 .*
Tensin de dimensionado = 1400 daN/cm2 .
En el caso de la estructuras de cables podemos trabajar con
aceros que admiten tensiones de dimensionado mayores que la
anterior, con valores que pueden alcanzar hasta 5000, 8000, 10000 y
18000 daN/cm2.
Dimensionado:
Una vez obtenida la tensin en la seccin ms comprometida de la
barra, podemos disear la seccin de una pieza, a partir del valor de
la fuerza que est sometida y de las tensiones admitidas por el
material empleado.
En el caso de las estructuras de cables debemos realizar el
dimensionado a partir del valor de la mayor fuerza a la que est
sometido el mismo. Dicho valor lo obtenemos del plano operatorio
construido para disear la forma del cable.Definido el valor de esa
mayor fuerza a la que est sometido el cable podemos obtener las
dimensiones de la seccin del cable que necesitamos.
Por el mismo procedimiento podemos definir qu fuerza admite un
cable a partir del valor de la tensin de dimensionado del material
del mismo y de su seccin.Estabilizacin de la forma:
Como se seal al enumerar las caractersticas de esta familia de
estructuras, carecen de rigidez transversal y las sobrecargas
pueden ser muy grandes en relacin al peso propio.Cada situacin de
carga se corresponder con una forma. Esa forma coincide con la lnea
de presiones.Una posible variacin de estas sobrecargas, en la
medida en que la forma responde a las cargas aplicadas, puede
originar una modificacin importante de la estructura.Se pretende
disear estructuras estables, y una de las condiciones del
equilibrio estable es, precisamente, la estabilidad de la forma.
Por tanto es necesario resolver esta situacin, de manera de obtener
estructuras en las que la forma vara entorno acotado al modificarse
las cargas aplicadas sobre ella.Posibilidades para la estabilizacin
de las construcciones con cables:
* Mediante un gran peso propio en relacin a las posibles cargas
asimtricas.* Mediante elementos rigidizadores.* Mediante
pretensado.
Estabilizacin mediante peso propio:
Se trata de agregar un gran peso propio en relacin a las
posibles cargas asimtricas:sobrecargas o variaciones climticas. Es
el caso de los grandes puentes colgantes, en los cuales la propia
carretera tiene un gran peso propio en relacin al viento y al peso
del trnsito.En general es suficiente cuando el peso es 2 a 3 veces
ms grande que las posibles cargas asimtricas.En general el peso
propio de la estructura ms los materiales de relleno, aislamiento
eimpermeabilizacin es del orden de 25 a 40 daN/m2.
Las cargas climticas pueden ser superiores: no son asimtricas,
son rpidamente variables, alternativamente hacia arriba y hacia
abajo (viento).Esta solucin de agregar peso inerte implica una
contradiccin importante ya que estamosagregando peso material a una
estructura que se caracteriza precisamente por su liviandad.
Estabilizacin mediante elementos rigidizadores:
Se trata de colocar un elemento rgido en la zona de aplicacin de
las cargas. Es el caso de los grandes puentes colgantes en los que
la carretera se apoya en una gran viga reticulada impidiendo la
deformacin excesiva provocada por la variacin de las cargas.En este
caso los cables colgantes de largos diferentes tienen alargamientos
proporcionales a sus esfuerzos.De las deformaciones diferenciales
pueden provenir esfuerzos adicionales en las vigas
rigidizadoras.Estabilizacin mediante pretensado:
Se trata de introducir en la estructura tensiones previas a la
aplicacin de las cargas utilizando diversos recursos:* agregando
una fuerza previa al cable* agregando otra estructura de cables que
produzca esa fuerza:* cables unidos en un plano.* cables unidos en
el espacio.* cables portantes y tensados* redes de cables.
Se agrega al cable portante un cable estabilizador. El cable
portante y el cable estabilizador se cargan recprocamente mediante
el pretensado del sistema. En el punto de cruce ambos cables se
cargan recprocamente.En la situacin en que los cables
estabilizadores y cables portantes no se encuentren en el mismo
plano estamos en presencia de una estructura de redes. En una red
de cables la distribucin de carga se modifica en cada punto; sta no
se mantiene igual sobre toda la superficie.La combinacin de cable
portante cable estabilizador, se puede cerrar en una malla
queconduce a las telas estructurales.El pretensado con cables,
resulta un sistema eficiente y coherente para lograr la necesaria
estabilizacin de la forma, y genera desde el punto de vista del
diseo, fuertes necesidades y oportunidades formales.
2.7.-EJEMPLOS DE LA ZONA
Ventajas:
Los cables son una solucin econmica puesto que el rea necesaria
por traccin es menor a la requerida por compresin; pero a pesar de
la eficiencia y economa, los cables de acero no son soluciones
comnmente empleadas en estructuras pequeas, ya que el cable es
inestable y este es uno de los requisitos bsicos para las
estructuras.
Por otra parte, el esfuerzo de tensin de un cable es
inversamente proporcional a la altura h. El problema econmico de un
cable con una gran altura, es que esto implica una mayor longitud,
pero la fuerza de traccin.
2.8.- EJEMPLO DE ANALISISDetermine la fuerza P necesaria para
mantener el cable en la posicin mostrada. Calcule tambin la flecha
YBy la tensin mxima del cable.
Debido a que la componente horizontal siempre es constante, las
tensiones mximas sern aquellas cuya componente vertical sea mxima,
esta se presentar siempre en los apoyos.Como una de las incgnitas
es una carga aplicada, el teorema del cable no nos ayuda a
solucionar la componente horizontal.Aplicando el mtodo de los nudos
podemos despejarAy :Equilibrio en el nudo B
porequilibrio en A,TBAy=Ay=4kNsitomamos momentos en C podemos
expresarAxen funcin de Ay conocida:
Haciendo equilibrio vertical podemos encontrar P:
Conocida P podemos aplicar el teorema del cable para encontrar
la componente horizontal:Semejando una viga simplemente apoyada y
partiendo por E:
Aplicando de nuevo la ecuacin del cable en el punto B podemos
encontrar la flecha en ese punto:
La tensin mxima siempre es en los apoyos, en este caso el apoyo
E tendr mayor reaccin que el apoyo A, por qu?
Ejemplo:Un cable de un puente colgante se somete a una carga
uniforme de 50kN/m. Si la altura mxima de los pilones donde se
ancla el cable con respecto al tablero del puente es de 30m y se
cuenta con cables de acero con resistencia ltima a traccin de
1800N/mm2, determinar el dimetro del cable mnimo que puede ser
usado. Despreciar el peso del cable.Jugando con la altura del cable
con respecto al tablero podra determinar el menor volumen de acero
de cable a usar. Exprese volumen como longitud por rea transversal
y grafique versus altura del piln.
En este caso se pide tener una geometra tal del cable que
produzca la mnima tensin posible. Las componentes verticales son
mximas en los apoyos e iguales a la mitad de la carga generada en
toda la luz y no dependen de la geometra del cable.La componente
horizontal de la tensin vara con la flecha, a mayor flecha menor
componente horizontal, por lo tanto una tensin mnima se consigue
con una flecha igual a la mxima posible, en este caso30
metros.Reaccionesverticales:
Tomando momentos con respecto a uno de los apoyos en una seccin
de solo la mitad del cable se obtiene la componente horizontal de
la tensin:
rea de cable mnima:
9. COMPARACION* Los cables y los arcos constituyen a menudo los
elementos principales portadores de la carga en muchas estructuras,
como por ejemplo los cables que soportan y transmiten cargas de un
miembro a otro; ya sea en techos colgantes o puentes.
* Por su flexibilidad, los cables cambian su forma de acuerdo a
las cargas a las que est sometida.
* Igual que los cables los arcos pueden usarse para reducir los
momentos flexionantes en estructuras de gran claro.
* Esencialmente un arco es un cable invertido, por lo que recibe
su carga principal en compresin, aunque debido a su rigidez debe
tambin resistir cierta flexin y fuerza cortante dependiendo de cmo
este cargado y conformado.
* A lo largo de toda la investigacin se logr identificar
estructuras formadas por cables y arcos que se encuentran a
nuestros alrededores.
10.- BIBLIOGRAFIA(2012, 12). Cables Y Arcos.BuenasTareas.com.
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