23

arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

  • Upload
    lymien

  • View
    216

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

������� ��� ����� ����� ����������������! #"

$&%�')(*'*%�+-,/.0%�+-,1�2435%7698;:<2=+�8?>A@CB!8;%D8E'*F98;')G=FC%7+5HJI&GK8;L-%76M')%�(�BNG=')2=+-G42

OQP-2�R&+-'TSU2=6VFV'T8�WX>A@Y$&>�+-,<Z/>7+5,[\>7]^@_L-(*%7: `#>�%�Hba-$&>7+5,<Z/>7+-,24:c%�')(�deP-(TW�%7+5,�f�P-]!L-FML-%NghP-]!L�giP-]

jCk�l�m�npo4q9m

r-s;tvu-wKxVwKy�z|{K};tv~��Ku x �;y���z*tvu_�e�e�;�Ky�~K���Ez!x���z��X��s;tv��s�tvu|u�y��;u�tv��tv�Vy ��� tv��u���z*y��Ktv�� }Kx�~�tv�*�V�����e�;�Kt��4y��C�ExVz�z*�9�b�V�AxV�;�K��xV�;�Cr�}Kz��E{K};~v~D�e�;�Ky�~U���#xVz��9�9�b -sKx9ti�¡�Y�E�Ky�~i¢tvu0};u�y��/�����e�;�Ky�~-�_s;yC��z£y��Kt��¤z�x9��ti�;¥4�§¦�y���}Kz£u�tv�VyQy � }Kx9��t��;�;ue�¨�;z����;tv��yQ��ti�ey¤z�};ti�wKz*�E{KxV{;tv~vtv�*��xV�;�&�Kt�u��_z*ti{K};��tv�E�©�9��z�};ti�#��ti�eyCxVz*ye�Ky�z*tv�Vy��D�ª ��E}Kw;~vy���«��M~���y�z�z�xC�*�KwKyti�V��y�¥;z�x9~-y � }Kx9��tv�E��u��Eu���y��eue���Ez�};~v��ti��x9��y?z�};ti�§wKz£�E{KxV{;tv~vt��*�V�5u�y��Vy�z*tv�*���9�bz�};ti�§xV�;�¬)�Mt­�M�-�Ktvu��_z£t­{K};��t��;�¤���Uu_}Kz�w;~­};ub{®y��¨�;z*ybxV�;�?x¯�¨��y�z5z�};ti�¤xVz*ybx�~�u����E{;�_x9ti�;y��D�-°;�E�Yyb�E}M±�ey�z*tv��x9~7z£y�u_};~v��u�xMz*y ti�;��~­};�Ky��D�²b³�´9µ�¶V·*¸9¹�º�¦-};ti�C��s;y��Ez*�V�K -z*y��Ktv�-z�x9��ti�;¥4�M�#xVz��9�9�� -sKx9ti�»�;¼ y��½xM};~��-wKz*�;{KxV{;tv~�tv�*�V�K¼ y�±�½xM};~�����t­�YyV�E°;y��Vy�z*tv�*�e�9�¾z�};t­�»�K¦�y���}Kz£u�tv�Vy-y � }Kx9��tv�E�»�V«��M~���y�z�z�x �*�KwKy�ti�V��y�¥Ez�x9~Ky � }Kx9��tv�E�u��;u���y��C�

¿�À�ÁV Ã�ÄVÅTÁVÆ�Ç5È7ÆpÄVÉvÊ�ÉvË�ÌpÂ�ÅTÆeÅÍÁEÃÏÎV̡лÇTÆ�ÑÒÂ�ÓTÓÍÆpÇ�лÃ�ÄMÉ¾Ô¾Õ ÖVÇÍÂ�×*Á9ÅÍÓØÑÒÆ�Ç�ÁVÂ�ÉvÙ9Ñ�ÄVÉ»ÓÍÄVÚpÚ�Â�ÓTÅÍËvÆ�ÎVÓ�Û À�ÁVËvÓ-È�Æ�ÇTÌÈ�Ã�Ó�ÓÍÄMÙVÙEÆpÇÍÅTÂ�Ê�Ö9Ü�Ã5Ú�Ç*Ã�Î9Å�ÑÒÇÍÆpÕ<Ý�Â�ÓÍÂ_ÃÏÇÍ×*Á¡Þ�Ç*Ã�Î9ÅÍÓ!ß�ÆpÄVÎV×�ËvÉKÆ�Ñ»à!á-â9ã�ÝåäÒлÇTÆ_æ*Â�×�Å|ç!Æ;è»à!á�éëêMì_í�îpï�ðpî�àNñ

ò

Page 2: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

ó ô|õªöN÷-ø©ù�ú�û�ö5ü¯øªõ

ý*þQÿ������¾ÿ����¨ÿ������� 9þ��� ���������þ����� ��������Dÿ���� � 9þQÿ! #ÿ�"����-ÿ#�� Vÿ$��%&�Òþ'�� ��� ()�*%+��� ÿ$��Eþ�,$-� ������/.���%���0 1 �2435���67�85-¾ÿ�������9.'�� !�������� :%)ÿ����;���Dÿ#�<�����Òþ1-������Dÿ�������0�=�>�Dÿ�5�� � 9þ1��= #.1�'���Òþ�)����ÿMþ?�� ��þ?.'��)�����0 #|ÿ�-ÿ@���6)AB 9 Vÿ�=���� ��EÿMþ?.Cÿ�8=�$-Dÿ�������C�� #�9ÿ��?) bÿ������Dÿ#���� (*�Dÿ�D� <.' �D� ����-� (.E �0 �,KÿVþ'� #ÿ#���� � ÿ����6��@�ÒþF�����6Cÿ��� VÿG�#D� ��B���� H-Dÿ�=���� 9þ/��������2I35���8B #ÿ#A� #!���� 9�����ÒþJ���� ������I����������� ����� ����6�9ÿ�/��þ/�� ��� #)�!ÿVþ�.�-���ÿ������6�9ÿ�/�� 1-�������ÿVþ��� �2K35�� ��� <�6|ÿ:�ÿ���,� bÿ# 1���»þ/�4��%���0�� �� ÿ������� 5�Eþ������þ$���� ������L�#) � ���%+���& �M�ÿ� 1-�0 ���NCO����� #ÿVþ»þCP ò�Q�R�S�T �'U: ����� ���P ò�Q�V#Q�T ��U:��ÿMþ?.' ���P ò�Q�Q=ò � ò�Q�QWV�T �Xeÿ��/A'�Òþ&��Y* ¯þ'����AKOÿ(�Òþ� 9þ�ÿMþ?.GY* #=�;þ� ¯þZP ò�Q�Q�['T �]\!0��,� #ÿVþ&��YNÿMþ#"� ��bÿVþ�._^`�0�0 1���:P ò�Q�Q�RWT ÿVþ�.a<��8=A'�b��c/�d�� 1�6.'��b�'c/�d�� 1�6.'��ÿMþ�.e3f ���,� �6!P ò�Q�Q�Q�T 2ýg�*�6^þ�����.'�ihH������&���j) � ;���Dÿ#�k�����Òþ����� ������$�6*��0��= ���$�� ��ÿ��� #.!���$./ �%)ÿ���0�k���6)A$��þ$lDþDÿVþ��� �2m �� (.'���$���6)AëÿMþ�.n���� #./���$���6)An.' ����0DEÿ����0D� #@�Dÿ�D� ��� #�� 9þ'���� ÿ�������ÿ����� #.n���;þ�=�8.' ���ÿ���� ���þ/�� ��� #)���þI���� olDþ¾ÿMþ��� 9)�/���� ��=��29p�2qY*24rG����,KÿVþ&sqHt�ý*þ/�����/./�������0�;þI��� m �� #.'�0�CrG ������8���u>-����#D/�8.' (\ÿVþ�#D� ���D/�� �v`�;þG�����8:)���/"� #����2;w@6)����= � !%+���: �M�ÿ� 1-�0 !X�ÿ�BP ò�Q�Q�xWT �&Xeÿ�bÿMþ?.y3f�'%)ÿVþ��eP ò�Q�Q�z�T �pKÿ������#v ÿVþ�.G3&����þ/����0�P ò�Q�Q�x�T �&X:�'h1 �P ò�Q�Q�RWT ��ÿMþ�.eX@�'h9 ¡ÿMþ�.yc���þ�,�� ����;þIP ò�Q�Q�zWT ÿVþ�.G���� �� �%+ ��� 9þ?�� #E���� ��� ���þ&2npKÿ������#v$�@{7ÿMþ?.'��ÿMþ?.|3&����þ/����0!P ò�Q�Q�V�T -�����-���= #.Xÿyr�ÿ���A��#D m �Dÿ��Òþ 1�/.' �7%+����DEÿ#����Òþ�,Z���8=A'�n.' ����}o���Dÿ��� �M'-�0�8���0��0�y��þ�������-���� ÿ��� #ªÿ_l?�� ys~B���� #.'���C��ÿ#����þ�,åÿ�

ÿMþ��Òþ�.'�8�¯ÿ���������%����� H0��A� �0�������/.Z�#%$./ �%)ÿ���0��2�{7ÿ��� ���\j� "��� #ÿ#ÿVþ�.�\j�� 1�������Dÿ��/��)���!P ò�Q�Q�RWT.'�6.G)�� 1 E%+�������� ��!=����./�G�;þy�����8: 1�/.' �b2@w:��DEÿMþ��0���6��&U@�� �,������ ÿMþ�.Z{7ÿ#���� 9þ/��P ò�Q�Q�QWT �����0�� 1�/.' �8@%+���C���� #.'���C=-��� Vÿ�.���-ÿer�ÿ���A���D m �¾ÿ���þnv ÿ�$��) (.����G�� �-��� #= 9þ/�E���� 9���� #./���$��ÿ#����þ�,.'�4þDÿ� 9�8���2rG���� �ÿMþ�.� 1���� <-� ���-�0 !�Dÿ�D� �þ������6�� #.����Dÿ#�5���� !��þ/�� ���-�¨ÿ(�C�� ��=v5 � 9þ�lDþDÿVþ��� �ÿVþ�.Qÿ������'�

ÿ�����ÿ#4����0 9þ��� !�6 ÿMþe��þ/�� ��� #)����þ�,0ÿMþ�.H-����/.'�?�����0D� !�� #= Vÿ��}����ÿ#�� Vÿ/25c� � !%+���: �M�ÿ� 1-�0 ��'U: ����� ��ÿMþ?.�c����0�IP ò�Q�Q�[/T ÿMþ�.e�k >���� #�d�'�}�P ò�Q�Q�QWT 2<35�� C-�����-��L) B�#%������85-Dÿ#-� ��@�65����������6.QÿCþ� �v 1�/.' �'v<���6�������� �����þ� (]���� ����� (.'���4��ÿ#����þ�,E 9�/.' �/��þBlDþDÿVþ��� ��4ÿVþ�.o������þ����� ������B�� #�d�»þ��8���� #�235���6� 9�/.' ���9ÿVþ>�� :��) (.>��þ��=v5�$v�ÿ(�����w!-ÿMþ1�Òþ�)����ÿMþ?�� <���6)A� 1�/.' �&P�v<�� ��� <v5 :�����08.����� ���� #.'���&� ÿ�����þ�,$���ÿ��) #4��þCÿ:�����ÒþB���� ������j%+� ÿ� 1 �v5����A T �;ÿVþ�.Cÿ�Nÿ!���� (.'���&���8)A$ 1�/./ �]P+v<�� ��� 5v5

S

Page 3: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

��= B=�� 1 ������Òþ_-������¾ÿ����0����=���� #�d�»þ��6�W�� #kv<���8�d�H�Dÿ�D� !�� � 9þe.' �D� �0��-� #.>�Òþ�ÿ������Dÿ�����ÿ�4����� ¯þ��� ���?ÿMþ¾ÿ���/�� !���� C.' �%)ÿ#����<-������Dÿ#����0���=����.' �%)ÿ�����<���0 1 �ÿMþ�.e) �D� ������=����%7.' �%)ÿ����� T 2^Z � 1�/.' �k���� ����� #.'�0�!���6)Ay� ÿ����Òþ�,�$��)�Òþ�,�ÿHr�ÿ���A��#D m �Dÿ#��þIv<���8�d�y�8$=�� 1�0�ÿ��:���e���� 1�/.' �*�#%:pKÿ������#v$�k{7ÿMþ�./�&ÿVþ�.I3f���_þ'�����<P ò�Q�QWV�T ���$\!� "��� #ÿCÿVþ�.Z\!�� 1�������Dÿ��4ÿ�=���;P ò�Q�Q�R�T 2N5�1��=��þ�,9���� $�� (�����d=��D� ! 9 ������/.H-�����-���) (.G��þeX@ B���'6.' ��bÿMþ?.�U:���#D;ÿ# ����}�P ò�Q�R�R�T P�v<���6����8 ÿ#8=�>��= #.1��þyc��»þ�ÿVþ�._��ÿMþ�,HP S�������T�T ���� (�����d=��D� ! (�W�Dÿ#���0�;þ�<_ÿ����6�l� (.��/�1���� !lDþ����� !���0 1 ������þI-������Dÿ����0��0�)� ÿMþ�.n.'�8=�����0���������;þy�#%<������þI���0 1 Cÿ#�� ������ ÿ���þ� #.]2 m ����-�0 #.�������� �����ÿ1�=�/-� ��þ/�� �,���ÿ#@ (�W�Dÿ#���0�;þ�)��)�� � HE%+���1������� #ÿ#�� H������þ|-������¾ÿ����0����=����.'�8=�����0���������;þ���%�) �D� ����0�)�n��%������þ#ÿVþ�.!"����Òþ'�;.'�6)�������������0�;þ1�#%�)����-������� �%+���� �ÿMþ�.?ÿ(%+�� ��5������þ?ÿ��� Yÿ�8=������� ÿ��Òþ� #.]2������;���� -�����-���) C��%��0�0��)����ÿ������Eþ&�'v; E-��� #= 9þ'��)�� 1 eþ/�� 1 ����8�9ÿ#��� #)����d�235���85-¾ÿ�-� ��<�8;���;þ?)���������� #.Qÿ�5%+��0��#v:���c� #�������Eþ S -��� () 9þ/�d����� $-�������0 � �%+���� ����ÿ#���0�;þ

ÿMþ?.����� � 1�/.' �b2ocL #�����0�;þI�1./ ����0D� #@���� ��� #�����d)�0D� $ #�W�¾ÿ����0�;þn�ÿ#���8gl� #.G�/�G���� ol¾þ����� B���0 1 ������þH-������Dÿ�������0�=��2k35�� $���� 1 :��%�������þH�6<.'�8������= #.]25c� (�����0�;þ [ .' Vÿ#8<v<�����H���� C.'�8=�����0���������;þ��%4���� �) �D� ������=�B�#%4�����ÒþQÿVþ�.>���� !./�8)�����0�������0�;þ���%�=����-�0��7�� �%+���� �ÿVþ�.Qÿ�%+�� ���������þ&25c� (�����0�;þ x-�����D/�8./ #�)�� 9 þ'�� 9 ����6�9ÿ�/�� #=����}�2�c��� 1 :=�� 1 #ÿ#���$�� � #ÿ���A��ÿVþ�.o%+�������� ��7�� #) �ÿ��d�d������-��8��ÿ��� $,���D� ¯þ_�ÒþH���� !lDþDÿ#4) #�������Eþ&2

� ���e� � ø©ùe�E�ý*þ|�����8�-Dÿ�-� ��9v5 e���;þ?)�8./ ��Qÿyl��� �v<���8�d�`������8.��� e ������� ��¤ÿ�l¾þDÿMþ�����ÿ��������-���� ÿ����0�;þ`���ÿMþI��þ?)��� ÿMþ��� 9���� 1-DÿMþ/��2Cw������� ��� �,��Òþ»þ���þ�,_�#%< Vÿ����y���� 1 C��þ/�� ���DEÿ�Nÿ_��ÿ#���Òþ�,�ÿ�,� ¯þ����Gv<�0�-�����D/�8./ Qÿe���� #./���$��ÿ#����þ�,y����ÿ��= #�B���� >l��� ysqeÿ#����0������ #!��þI 1 � �����þ�,1���}B.' ����B�������, ÿ������;þ?P����1-Dÿ��G-��L�)�0��� 9��¨ÿ��� �5��þ§ÿMþy�Òþ�)����ÿMþ?�� ����� 9-DÿMþ/�e�9ÿ�= T 2$^Z ��?) ¤ÿ1r�ÿ#��A��#D m �Dÿ��ÒþZ��� 1�/.' ������ j.'�=þ¾ÿ� 1�6��*��%4���� <l��� ys~k���� #.'����� ÿ����Òþ�,���'�0�7�6-ÿE 1�/.'�il��9ÿ#�����Eþ>�#%�pKÿ������#v$��{7ÿVþ�.'�ÿMþ?.y3f���_þ'�����;Pgp'{L3 T P ò�Q�Q�V�T 1�/.' �b2<35�� ��Eþ���e.'�i ] ��� 9þ��� E�� ��=v; � 9þG�����: 1�/.' �NÿMþ�.yp'{L3 1�/.' �]�85���Dÿ��:v5 $�Eþ���H���;þ�=�8.' ��;���� �þ��Eþy.' �%)ÿ���0�<��ÿ�����þ�,9)� ÿ��� #�2

Page 4: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

{� ��k¡d¢��� �ÿ5���0 1 ��b���� 1��,� 9þ� ������r�ÿ#��A��#D m �¾ÿ���þCv<������ÿ@=��ÿ#�� ;)-Dÿ��� ���%�£¥¤§¦ ò�¨dS/¨�©�©�©�¨dª�« �v<�� ��� �)� ÿ��� ò �� �-��� #= 9þ'�}@���� �����,��� #)�C���� #.'�0�$���ÿ�����ÿMþ�.n)��ÿ#�� ª �� �-��� #= 9þ'�}@���� ���#v5 #=��2ý*þ�rG���/.'��sqB� ÿ����Òþ�,����)� ÿ��� ò �9ÿMþ��� 1��������,��'���#%�ÿ��¬!­/­�ÿMþ�.�=��ÿ��� ª ÿ��®$­/­��NÿMþ�.F��þ¯�°B± s~<)� ÿ��� ò ÿ�:¬!¬!¬ ÿVþ�.G=��ÿ#�� ª ÿ�j®C®B®�2

{� ��²�³µ´ ¤ ± ¦�¡d¢0¶�·�¤�¸B¹�¡d¢&¤�º «�¨ º ¨ ¸>»Z£ ¨ ¼ ¤ �/¨9ò�¨}S'¨�©�©�© P S 2 ò#T

�� >���� ��;þ� ��==�� �-I��� ÿMþ�=�������;þI-������Dÿ#����0�����0 #������� ���� ÿMþ�=�����0�;þI #ÿ������0M_�#%<���� �r�ÿ���A���D m �Dÿ��Òþ¡d¢��9ÿMþH���� 9þH�� Ev<�������� 9þ�ÿ�

½ ¤¾¿¿¿¿¿¿À² ·=· ² ·gÁ Â�Â� ² ·bò Á�· ² Á)Á Â�Â� ² Á=Ã222² Ã�· ² Ã�Á Â�Â� ² Ã�Ã

ÄiÅÅÅÅÅÅÆ© P S 2 S�T

{� ��$Çy�� ����� ��Òþ�������ÿ��)����-�0��@��%;���� Bl��� È��ÿVþ�.GÉ ³Ê ���� �-������=%+����0�e���DÿVþ�,� ��ÒþG���� �Ë ������0 1 :��þ/�� ���D;ÿ#��Ì%����� @l?�� ys~5���� #.'����� ÿ����Òþ�,���þ1���� 1 :��þ/�� ���DEÿ�&ËG�67�#%���¨ÿ��<º�2�35�� C)����-���?5��%���� jl?�� ÿ#�@���� 1 �Ëy�9ÿMþH���� 9þG�� $v<���0���� 9þ�ÿ�Í Ê ¤ÎÇ�Ï ÊÐÑkÒ · ÉyÓ8Ô�Õ�ÖÑ ¨ P S 2q� T

v<�� ��� �v5 ?ÿ��)�� 1 �É ³Ñ º<¤ ò�¨�©�©�©�¨}ª �4×ؤ ò�¨dS/¨�©�©�© ÿ#�� ���þ?.' �-� 9þ�.' ¯þ'�!� ÿMþ�./�� ÙD;ÿ#���¨ÿ���0 #�2^I B_ÿ��1���Dÿ#�@������þH���!.' �%)ÿ���0�5�/���������� (.&ÿ��<���� 1 �Ëy�Ì%�Í Ê�Ú � 2{� ��HÛܤÝ�Òþ'%�¦�Ë*Þ�Í Ê`Ú ��« ������ y=����-�-���þ�,J���� 1 L��ÛE�5�6>�¯ÿ��0 #.F���� y������þ����0 1 �2�35�� -������Dÿ#����0���=�>�#%�������þH�� �%+���� E���eÿ#�<���0 1 !Ëy�8<./ �lDþ� #.#ÿ�

ß Ê ³qà PbÇ T ¤ ± ¦�Û Ú Ë>¹d¡dá<¤�º�á ¨ Í4á@¤âÇ «/© P S 2 [/Tã1ä/å�æ�ç#è&é�ê

[

Page 5: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

ò 2bý*þ`�����8>-Dÿ#-� ��1v5 §ÿ��=�� 1 y���¾ÿ��G¡d¢$�6ªÿF���0 1 ��b���� 9��,� ¯þ� ����?�r�ÿ���A��#Dâ���Dÿ#��þ&�;�����6�6��Eþ���|%+���e)�� 9-���i%+�'�Òþ�,�þ���� ÿ������;þ?�2¥35�� I 1�/.' �j�9ÿMþ§�� I��) (.Î�Òþ§�9ÿ�) #1�#%Cþ��Eþ'����� 1��,� 9þ� �����:r�ÿ���A��#De�d�Dÿ��Òþ��2:w@0]���� CÿMþ¾ÿ����)�6@��þe�����6�-¾ÿ�-� ��!v;����A�< �D� 9þH�Ì%<¡ ¢ �6ÿCþ��;þ/�g���� 1��,� 9þ� �����:r�ÿ���A��#D9���¾ÿ���þK2

S 2<^I :.'�8.�þ������Òþ�����?.' 5���� <.' �%)ÿ���0��)� ÿ��� <�Òþ����� :=��ÿ#�� :)-¾ÿ��� <�#%*¡}¢��� #�¯ÿ���= �����þ�-���ÿ������8�� ��.' �%)ÿ���0�@�6����� B 1�L)�:= ����0����<�8�)�� ���)�9v5 Bv;����6._0��A� !���H)����.'�H���:��þÈ.' ���ÿ#��b2 ý*þG����� 1�/./ �g�]v; ��9ÿMþn)����.'�I.' �%)ÿ���0�E-������¾ÿ����0����=���K.' �%)ÿ�����$���0 1 CÿVþ�.Z= �D� ������=�H��%:./ �%)ÿ���0���ÿ��)�� 1��þ�,<���Dÿ���v5 �ÿ��� ÿ���� ����: #)���� #ÿ#�� k���� 5����ÿVþ�)�0�����EþB #ÿ#������M:��%����� ;���� #./���&��ÿ#���Òþ�,��2

�'2:35�� $-������Dÿ#����0���=����� ÿMþ�=�������;þH #ÿ#������M�� ½ ���9ÿVþH�� $ #=���0 #ÿ��� #.o�/����)�Òþ�,��� Vÿ#4.»ÿ�� ÿ'2�^Z �9ÿVþ¤ÿ�6)�$��) :=�� 1 �ÿ�0�� Vÿ�.'�Cÿ�DEÿ��0�ÿ���� 5 ()���0 #ÿ������EþB�� ()��0�d*�ÒþB��0�� �� ÿ������� ��#%+���k �M�ÿ� 9-�� ��%+���� ¥p�2�Y42�rG����, ÿMþ&s~����� 1 !-¾ÿ�,� L�����������;þ�./�����0�;þDÿ#&�;þ#þ��Eþy.' �%)ÿ#�����2^Z Cv<��0�ÿ��)�� 1 B���Dÿ��@%+����ÿMþ/�_l?M' #.eº5¤ ò�¨�©�©�©�¨dª ��É ³Ñ ×ܤ ò�¨dS'¨�©�©�© ��ÿ��� ��8.' 9þ/���6�9ÿ�0��.'�6)������������ #.]2kÉ · ¨�©�©�©�¨ É Ã ÿ#�� $��þ?.' �-� 9þ�.' ¯þ'�;�����:�Dÿ�D� $.'�Ì � ��� 9þ/�<.'�6)���������������Eþ��2������@ �M�ÿ� ��-�0 ���v5 $ #ÿ��?ÿ��=�� 1 !���Dÿ��:É · �;þ�0�1��ÿ#A� E-��L)������D� $DEÿ�0�� #���É Ã #ÿ�����ÿ#A� \þ� �,Kÿ#����D� �D;ÿ#��� (v<�����y����,��y-������Dÿ�������0���0 #�2�ý*þy�����E 9�/.' �g��v5 0ÿ��)�� 1 ����Dÿ������� �� ÿ����Òþ�,�ÿ��!���� 1 ¼ �8@,���D� 9þ

ÿ��������}.'��þ�,9���1���� B�Òþ'%+���� #ÿ������;þH��-y���1���0 1 ¼ ��%+���! �M�ÿ� 9-�� !���� B�Òþ�������ÿ#4)����-�����ÿ��!���� 1 ¼ 235�� >%+�������� 1��ÿ#����þ�,y�8!��ÿVþ�.'�� ÿMþ�.F��ÿ#A'�Òþ�,GDEÿ#��� #¡ÿ��������d./��þ�,y���G���� 1��� ÿMþ�=�����0�;þF ÿ�������M�2������ �þ��#v§�;þK��v5 $v<��0&.' 9þ����� $���� C.'�8=�����0���������;þH�#%kÉ ³ �/�Gë ³ Pgì T 2

í îÜ�\û�ú�÷5ï�ü�ð���ñKøC÷5� úy��ò ñKøC÷ôóåõ�ü�ö�� ö-ü#� � ÷ ú�üVõ õ�÷-ø�öyòBö/ü#��÷üpö-ü��Eï

w!�)�� 1 <���Dÿ���ÿ#�7���� 1 � ��¡dá<¤�º�á�2�X@ 9þ����� !���� <������þ�-������Dÿ����0��0�)�C�� �%+���� @��� ÿ������� 1 �Ë�,���D� 9þ���¾ÿ��:���� $��þ������¨ÿ�K)����-����5�6<Ç&ÿVþ�._���� $��þ��0����ÿ#&=��ÿ��� $�8<º á �'�ÈP S 2 ['T 2x

Page 6: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

{� �� øÊ ³qà PbÇ T ¤ ò<ù ß Ê ³qà PgÇ T Pg�/2 ò#T

�� $���� C)����D/��DEÿ�&-������Dÿ#����0���=��24^Z $���� 9þH�Dÿ�D� E���� !%+��0��#v<��þ�,����� ����� � y�úBû4ä/ü�ç#ä/å ý&þ�ÿ ø Ê ³qà PgÇ T������������ ��������������������������� � �!�"���#$�%� & �!���'����(�*)ø · ³qà PbÇ T ¤ +ë ³qà P ù Ç T ¤ ò:ù ë ³~à P ù Ç T Pg�/2 S�Tø

Ê ³qà PbÇ T ¤ ÊÐ ³ Ò · ²�³qàg³�,.-/�0 /ø21Ê / ·'3 ³ PgÇoÏ54 T76 ë ³qà P'4 T Pg�/2q� T

ËG¤ S'¨ � ¨�©�©�©289$ç#ü&ü;:�ê ø · ³qà PbÇ T ¤ ± ¦�Í�·�< � ¹dÍ4á<¤�Ç ¨ ¡dá<¤âº�á «

¤ ± ¦#É ³qà· < ù Ç « ¤ +ë ³~à P ù Ç Tø Á ³qà PbÇ T ¤ ± ¦�Í�·�< �/¨ Í�Á=< � ¹dÍ*á:¤�Ç ¨ ¡dá5¤Îº�á «¤ ± ¦#É ³qà· < ù Ç ¨ É ³qà· ÏFÉ Ó�ÖÁ < ù Ç «¤ , -/�0 / ± ¦#É Ó�ÖÁ < ù Ç ù 4$¹gÉ ³~à· ¤>4 «?6 ë ³A@ P'4 T¤ ÃÐ ³ Ò · ² ³qàb³(, -/�0 / ± ¦#É ³Á < ù Ç ù 4 «B6 ë ³~à P�4 T¤ ÃÐ ³ Ò · ²�³qàb³(,.-/�0 /

ø · ³ PgÇoÏ54 T76 ë ³qà P'4 T}©a< #�����})��D� ������v; $�Dÿ�D� ø

Ê ³qà PgÇ T ¤ ± ¦�Í · < �'¨ Â�Â� ¨ Í Ê < �_¨ ¹�Í á ¤`Ç ¨ ¡ á ¤Îº á «¤ ±DC É ³qà· < ù Ç ¨ Â�Â� ¨ ÊÐ ³ Ò · É ÓE Õ�Ö³ < ù ÇGF¤ ,.-/�0 / ± C�É Ó�ÖÁ < ù Ç ù 4 ¨ Â�Â� ¨ ÊÐ ³ Ò Á É ÓEqÕ�Ö³ < ù Ç ù 4IHHH É ³qà· ¤>4 F 6 ë ³~à P�4 T

z

Page 7: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

¤ ÃÐ ³ Ò · ² ³qàg³�, -/J0 / ± C�É ³Á < ù Ç ù 4 ¨ Â�Â� ¨ ÊÐ ³ Ò Á É ÓEqÕ�Ö³ < ù Ç ù 4 F 6 ë ³qà P�4 T¤ ÃÐ ³ Ò · ²�³qàg³ , -/J0 /

ø 1Ê / ·'3 ³ PgÇ�ÏK4 TL6 ë ³qà PgÇ T:©M

ý*þ`���� ÿ����#D� y 1�/.' �b�5v5 e�Dÿ�D� �ÿ��)�� 9 #.|���Dÿ#�>%+��� ÿMþ/�Jl�M/ #.|ºe» ¦ ò�¨�©�©�©�¨dª�« �<É ³Ê �ËG¤ ò�¨}S'¨�©�©�© ÿ��� @�b2µ�g2~.]2�ý�%�v5 þ��#v ÿ��=�� 1 <���Dÿ������� <����)�Òþ� #��v<�0�/ �M/-DÿMþ�.��=ÿVþ�.����� :,�����v<�����ÿ#�� ��#D� ��! �ÿ��d�G���0 1 $��þ/�� ���DEÿ�4�8$���;þ?)��ÿVþ'��2E^I � #ÿ��H��) ����� B%+��0��#v<��þ�,1 1�/.' �4���H 1�/./ ����� B./�=þDÿ# 1�8�<��%����� C)����-�0���-����/�� #���Í Ê ¤�ÇBÏ ÊÐÑkÒ · É Ó8Ô�Õ�ÖÑ P ò ÏKN T Ñ / · ¨ Pg�/2 [/T

v<�����¡ÿ��������� ��!ÿ��)�� 9-����0�;þ�]�� � #ÿ��Òþ���þ�,7���� ;�ÿ# 1 -ÿ�]�� �%+���� ��#v5 ��Dÿ�D� k���� *%+�����#v<�Òþ�,<�� #=����}��úBû4ä/ü�ç#ä/å ý&þPORQ ���DSß Ê ³~à PgÇ TUTV������W�X�Y��[Z\�"��T���T ��������]%���^����TV�������������_`� Ë ������_a�*b!����c'd!8fe$g������h������i��������j�X�'���L� º�á ���ibk������;��������j���Y�7Z����J� Çjl ���ibk�����

Sø Ê ³~à PgÇ T ¤ ò:ù Sø Ê ³qà PbÇ T�©m ���X� Sø Ê ³qà PbÇ T������'�����"�%�P���������n�A��������h�o� � �Y�p���#*��� & �Y���������)Sø · ³~à PgÇ T ¤ +ë ³~à P ù Ç TSø Ê ³~à PgÇ T ¤ ÃÐ ³ Ò · ² ³~àg³ ,K-/�0 / Sø 1 Ê / ·'3 ³ P�PgÇ�ÏK4 T P ò Ï5N T / · T76 ë ³qà P�4 Td¨

ËG¤ S'¨ � ¨�©�©�©P89$ç#ü&ü;:�ê@c��� 9���ÿ#���������� $-�������%��#%;35�� ����� � ¥�/2 ò 2ã1ä/å�æ�ç#èkê

V

Page 8: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

ò 2bý*þB��ÿVþ�,�P ò�Q�Q�QWT �4ÿ:.'�8����� ��� ����0 1 k��þ?)��� ÿMþ��� ;���6)A$ 1�/.' ��v<�0���C��þ/�� ��� #)�&�Òþ����� 9 7 � ] (���dv�ÿ�B���;þ�=�8.' ��� #.]2HrG�/.' �@Pb�'2 ['T �� ��� ��8�ÿMþ ÿMþDÿ#���,������ 1�/.' �k�����Cv<�����ëÿG./�Ì � ��� ¯þ'��Òþ'�� ���-��� ���ÿ#���0�;þ&2ý*þF���� �%+��0��#v<��þ�,��kv5 �v<��0;.'�8������$���� 9�����ÒþF���0 1 HPg.' �%)ÿ���0�E���� 1 T .'�8=���������������Eþ&2G�����

þ�����ÿ������EþDÿ�:=�� 1-�0�8���0�g����)� ÿ�������þ�,G%+���� Ù�����6$) #�������Eþ&�*v; 1v<��07�Eþ���I���;þ�=�8.' ��C 1�/.' ��P S 2~� T 2m ������ #=-��;þ�.'�Òþ�,1�� #)��0�d7%+���< 1�/.' ��Pg�'2 ['T �9ÿMþH�� B������ÿ#��þ� (.�v<�0����������.'�Ìh�����0�)�L2�{� ��q Ê ³qà PgÇ T ¤ ± ¦�Û`¤�Ë>¹dÍ á ¤ÎÇ ¨ ¡ á ¤�º á «9©

r!=��þ�,����� $�� #�����d)�0D� ! 1 ������/.]�/v5 $�9ÿVþG������ÿ#��þG���� !%+��0��#v<��þ�,��� #)������úBû4ä/ü�ç#ä/å ý&þ�ýsm ���tb����X�'�X�T �(�'����u�v�h�V�Y��u���_`�t�����wTV�t�����A� ���A���L� bx��������y����z�������A������B��o� ���!�"���#$��� &��!���'����(�*)

q · ³~à PgÇ T ¤ ë ³~à P ù Ç Tq Ê ³qà PgÇ T ¤ ÃÐ ³ Ò · ²�³qàg³B,.-/J0 / q 1Ê / ·'3 ³ PgÇoÏ54 T76 ë ³qà P'4 T}©

9$ç�ü&ü!:�ê:c��� 1�0�ÿ#�7���>���� $-������#%���%735�� ����� � ¥�/2 ò 2ã1ä/å�æ�ç#è&é�êò 2:N5�I��)�Òþ�,G������ 1�/.' �7���I���;þ?)�8./ ��B���� H.' �%)ÿ#����C���6)A��*v5 ��9ÿMþ�þ������;þ�0�Z������ÿ#��þ����� .' �%)ÿ���0�<-������Dÿ����0��0�)�L�'�����:�¯ÿMþ�ÿ#8=�>������ÿ#��þG���� C.' �%)ÿ#����<���� 1 �.'�8=���������������Eþ&2����������� ��)� 1���� �� ÿMþ�.¤ÿ��v5 :v<���?) � :��þ����� �þ� �M'�;= #�����0�;þ&��v; :�9ÿMþ#ÿ#8=�E������ÿ#��þ1���� �.'�8=�����0���������;þ�#%k���� C) �D� ������=����%�.' �%)ÿ������2S 2!{� �� ß ³qà PgÇ T ¤ ± C -{Ê�Ò ·}| Í Ê�Ú ��~ HHH Í @ ¤�Ç ¨ ¡dá5¤�º+á F

R

Page 9: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

�� $���� $��0���0 #ÿ��� @������þH-������Dÿ#����0���=��2�35�� 9þK�W%+���� .' �lDþ��0���0�;þ&�/v5 $�Dÿ�D� ß ³~à PgÇ T ¤ -Ð Ê�Ò · q Ê E à PgÇ T¤ ë ³~à P ù Ç T Ï ÃÐ ³ Ò · ²�³qàb³�,.-/�0 / -ÐÊ�Ò Á q

1Ê / ·'3 ³ PgÇ�ÏK4 TL6 ë ³qà P�4 T

¤ ë ³~à P ù Ç T Ï ÃÐ ³ Ò · ²�³qàb³ ,.-/�0 / ß ³ PbÇoÏK4 TL6 ë ³~à P�4 Td¨º á ¤ ò�¨dS'¨�©�©�©�¨dª 235�� ��� �%+���� ��!���� F��0���� ÿ��� y������þ -������Dÿ����0��0�)���¯ÿMþ§�� F������ÿ#��þ� #.`%+���� ���� �������-�� #.����0�� �����ÿB�=�/-� ���þ/�� �,���ÿ�& (�W�Dÿ#���0�;þe)��)�� � ÿ����#D� �2�@���� I���Dÿ#���$=��þ��� q Ê ³ PgÇyÏ�4 T Ú ò ÿMþ�. ë ³qà P'4 T �6#ÿ|.'�6)���������������Eþ|%+�»þ��������Eþ&�!���� ���Eþ'D� ���,� ¯þ��� #���%����� ¡ÿ����#D� �=�� 1 #ÿ#���0�;þ?ÿMþ�.H��þ/�� �,���ÿ������Eþ&ÿ#�� $���/D/�����?�2

� � ü#ï�ö�÷ ü�ö/ú#ö-ü9øªõ ø�ñ ï�ú�÷�õZ�Múyï öF��ñKøC÷7� òCõ�ù òBñ;ö��e÷ ÷ ú�üVõ

ý*þB���8)A$���� ��������Eÿ������Dÿ����� #�ÿ#�� ;��þ/�� ��� #)�� #.!��þB���� <= �D� ������=�@�#%������ÒþCÿMþ?.B���� K"�����þ/��.'�8=�����0���������;þ��%�=����-�0��<-����/�� (�@�0 1 1 �.'��ÿ#�� �0���� �%+���� 0ÿMþ�.�ÿ�%+�� ��:������þ&2bý*þG�����$) �����-&��v5 ¡ÿ#�� ¤ÿ�6)�#ÿ#��� ���9)����.'�1���� #= E-�������� � H�2�*���})���'� �� �

³qà PbÇ ¨ 4 T ¤ ± ¦�ÍI� Ú ù 4 ¨ Û��u�Ù¹�¡}á�¤âº�á ¨ Í4á<¤�Ç «�� $���� C.'�6)���������������EþH��%����� C) �D� ������=����%�������þ&��v<�� ��� %4`< � 2535�� 9þ�

³~à PgÇ ¨ 4 T ¤ ± ¦�ÍI� Ú ù 4 ¨ Ûu���Ù¹�¡dá<¤�º�á ¨ Í4á@¤âÇ «¤ -Ð Ê�Ò · ± ¦�Í � Ú ù 4 ¨ Û|¤�Ë>¹�¡ á ¤`º á ¨ Í á ¤ÎÇ «¤ -Ð Ê�Ò · ± ¦#É ³qà· < ù Ç ¨ É ³qà· ÏFÉ Ó�ÖÁ < ù Ç ¨ Â�Â� ¨ É ³qà· Ï Â�Â� ÏFÉ Ó�dÕ �Ê / · < ù Ç ¨

Q

Page 10: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

É ³qà· Ï Â�Â� ÏnÉ Ó��Õ�ÖÊ Ú ù Ç ù 4 «¤ -Ð Ê�Ò ·\� Ê ³qà PgÇ ¨ 4 Td¨v<�� ��� � Ê ³~à PgÇ ¨ 4 T ¤ ± ¦#É ³qà· < ù Ç ¨ Â�Â� ¨ É ³qà· Ï Â�Â� ÏnÉ Ó��Õ��Ê / · < ù Ç

É ³qà· Ï Â�Â� ÏFÉ Ó��Õ�ÖÊ Ú ù Ç ù 4 «ÿMþ?. � Ê E à PbÇ ¨ 4 T �9ÿMþe�� C�9ÿ#8�����ÿ��� #.>�� #�����})��D� �����/�]�

� · ³qà PgÇ ¨ 4 T ¤ ± ¦#É ³~à· Ú ù Ç ù 4 « ¤ ë ³qà P ù Ç ù 4 T� Ê ³qà PgÇ ¨ 4 T ¤ ÃÐ ³ Ò · ²�³~àg³�,K-/�0 / �

1Ê / ·'3 ³ PgÇ�Ï�ì ¨ 4 TL6 ë ³qà Pgì T

ËG¤ S'¨ � ¨ Â�Â� 235�� ��� �%+���� ������� �.'�6)���������������Eþy��%;���� �) �D� ������=����%;�����ÒþI�ÿ#���8gl� #@���� B%+��0��#v<��þ�,H������-�� #.����0�� �����ÿB�=�'-� !�Òþ'�� �,�� ÿ�& #���Dÿ#�����Eþe)��)�� � y��

³qà PgÇ ¨ 4 T ¤§ë ³qà P ù Ç ù 4 T Ï ÃÐ ³ Ò · ²�³qàg³B,.-/J0 /�³ PbÇoÏ ì ¨ 4 T76 ë ³qà Pbì T

º�á<¤ ò�¨dS'¨ Â�Â� ¨dª 235���6<)��)�� � ¥���;þ/��ÿ#��þ� ª �»þ�A4þ��#v þ1%+�»þ��������;þ? � ·�PbÇ ¨ 4 T}¨�©�©�©d¨ � Ã�PgÇ ¨ 4 T ÿMþ?. ª #���Dÿ������;þ?�2

�@ �M/�]v; 7v<�0�L���;þ�=�8.' ��&���� �"����Òþ'�4./�8)�����0�������0�;þ$��%?)����-�0��f�� �%+���� �ÿMþ?.�ÿ(%+�� ��&������þ&24X@ �l¾þ� � ³qà PgÇ ¨ ì ¨ 4 T ¤ ± ¦�Í�� Ú ù 4 ¨ ÍI� / ·�<âì ¨ Û��u�ݹd¡dá<¤âº�á ¨ Í4á<¤�Ç «

v<�� ��� Cì^< � ÿMþ?.�4`< � 2ýg�<�85 Vÿ�)�1���1= � $���Dÿ#�

� ³qà PgÇ ¨ ì ¨ 4 T ¤ -Ð Ê�Ò · ± ¦�Í Ê>Ú ù 4 ¨ Í Ê / ·�<`ì ¨ ÛΤÎË>¹�¡dá<¤�º ¨ Í*á<¤�Ç «ò��

Page 11: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

¤ -Ð Ê�Ò · ± ¦#É ³qà· < ù Ç ¨ Â�Â� ¨ É ³qà· Ï Â�Â� ÏnÉ Ó��Õ��Ê / Á < ù Ç ¨É ³qà· Ï Â�Â� ÏFÉ Ó��Õ �Ê / · < ù ÇBÏ ì ¨ É ³qà· Ï Â�Â� ÏFÉyÓ�dÕ�ÖÊ Ú ù Ç ù 4 «

¤ -Ð Ê�Ò ·�� Ê ³qà PgÇ ¨ ì ¨ 4 T<¨v<�� ��� � Ê ³qà PbÇ ¨ ì ¨ 4 T ¤ ± ¦#É ³qà· < ù Ç ¨ Â�Â� ¨ É ³qà· Ï Â�Â� ÏnÉ ³ �dÕ �Ê / Á < ù Ç

É ³qà· Ï Â�Â� ÏnÉ Ó��Õ��Ê / · < ù Ç�Ï�ì ¨ É ³~à· Ï Â�Â� ÏFÉ Ó��Õ�ÖÊ Ú ù Ç ù 4 «�¨ÿMþ?. � Ê ³qà PbÇ ¨ ì ¨ 4 T �9ÿMþe�� C�9ÿ#8�����ÿ��� #.1�� #�����d=��D� �0�B�/�]�

� · ³qà PgÇ ¨ ì ¨ 4 T ¤ ���� ë ³~à P ù Ç ù 4 T �Ì% Ç�<`ì� �Ì% Ç Ú ì� Á ³qà PgÇ ¨ ì ¨ 4 T ¤ ± ¦�É ³~à· ÏFÉ Ó�ÖÁ Ú ù Ç ù 4 ¨ É ³qà· < ù ÇoÏ�ì «¤ ÃÐ ³ Ò · ²�³~àg³�,.-/�0 ¶!� / ë ³ P ù Ç ù 4 ùK��T76 ë ³qà P ��Td¨

%+����Ë����� Ê ³~à PgÇ ¨ ì ¨ 4 T ¤ ÃÐ ³ Ò · ²�³qàg³ ,.-/�0 / �

1Ê / ·'3 ³ PbÇoÏ �W¨ ì ¨ 4 T76 ë ³qà P ��T!©

35�� ��� �%+���� ��]0 �� S� ³qà PbÇ ¨ ì ¨ 4 T �]º�áC¤ ò�¨�©�©0©�¨dª ���� >���� �)����������Eþ�@%+���� ���� �%+��0��#v<��þ�,H������-�� #.����0�� �����ÿB�=�'-� !�Òþ'�� �,�� ÿ�& #���Dÿ#�����Eþe)��)�� � y�S� ³qà PbÇ ¨ ì ¨ 4 T ¤§ë ³~à P ù Ç ù 4 T Ï ÃÐ ³ Ò · ²�³qàg³�,K-/�0 S� ³ PgÇ ùK� Þdì ¨ 4 T76 ë ³qà P ��T:©35�� 9þ�� ³qà PgÇ ¨ ì ¨ 4 T �65,���D� ¯þ1�'���kv<�� 9þeÇ�<âìf�

� ³qà PgÇ ¨ ì ¨ 4 T ¤ S� ³qà PbÇ ¨ ì ¨ 4 TKù ÃÐ ³ Ò · ²�³qàg³ , /J0 ¶!�/�0 / ë ³ P ù Ç ù 4 ùK��TL6 ë ³qà P �LT}¨ÿMþ?._v<�� 9þeÇ Ú ì� ³qà PbÇ ¨ ì ¨ 4 T ¤ S� ³qà PgÇ ¨ ì ¨ 4 T&ù ÃÐ ³ Ò · ²�³qàg³�, /�0 ¶Y�/�0 / ë ³ P ù Ç ù 4 ùK�LT76 ë ³qà P ��T4ù ë ³qà P ù Ç ù 4 Td©ã1ä/å�æ�ç#èkê

ò;ò

Page 12: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

ò 2bý*þ#ÿ������Dÿ#���¨ÿ�&��0�� �� ÿ������� ������� C) �D� ������=�B�#%k������þ�ÿVþ�.1���� �"�����þ/�:.'�8=���������������Eþ1��%�)����-���?�� �%+���� ¤ÿMþ?./ÿ�%+�� ��$������þy�Dÿ�D� B�� � ¯þF=����.'�0 #.G�/�G #ÿVþ'��ÿ����������d�2�U@ ����� ����kU:���#DEÿ� ����dÿVþ�. \�ÿEÿ�ZP ò�Q�RWV�T ���;þ�=�8.' ��� #.|���� F.'�6)�������������0�;þ���%����� I) �D� ����0�)���#%������Òþ ÿMþ�. ÿVþ�Òþ'�� �,�� ÿ�� #���Dÿ������;þ9v ÿ������� ÿ��Òþ� #.]2-ý*þ9�9ÿ�= #7v<�� ��� :���� $���ÿ��0 H*�Dÿ�D� �ÿMþ1 �M'-��;þ� 9þ'����ÿ#Ì� 1�0M'������ ����$Ueÿ# 1 #ÿ��g 1�0M'������ �.'�6)���������������Eþ&����0��) (.�%+���� )��0�����0�;þ�5%+�������� �.'�8=�����0�'��������EþG��%����� C) �D� ����0�)����%������ÒþGv5 ��� $����� ÿ��Òþ� #.]2@{7ÿ#�� ���X@�'%+�� #�þ� CÿMþ?.�U: ����� ��CP ò�Q�R�RWT�Òþ'�����/.'���� #.o���� �.'�8=�����0���������;þ���%K���� �)����-�0��7�0 1 1 �.'��ÿ#�� �i�!-��������5���$������þ���þ����� ���¨ÿ���=�8�9ÿ#����� 9-����»þ�.yY*���8�)�;þI���6)Ae 1�/.' �b2Bc��� 1�0�ÿ#�<�� #=����}@���yU: ����� ����*U:���#D;ÿ# ����}�ÿVþ�.\�ÿ;ÿ�BP ò�Q�R�V�T v; ��� !������ÿ#��þ� (._��þe���Dÿ#�@-¾ÿ�-� ���2�X@�8�dA�=�;þIP ò�Q�Q�SWT ��= #.&ÿ�.'�i ] ��� 9þ/�<v ÿ�����$.' Vÿ#�v<�����B���� :.'�8=�����0���������;þ��#%����� �)����-����k�0 1 > (.'��ÿ#�� �i�:-����0���k���!�����Òþ&2�r�)��þ�,!���� �� ��ÿ#�����Eþ�)����-B�#%�D;ÿ#���0����* �D� 9þ'�}����� �%+���»þ?.B���� ;�� �¨ÿ����0�;þ�=����-0ÿ� 1�Eþ�,:���� �.'�8=�����0���������;þ?�#%����� �)����-���?�-��������@���1�����Òþ&�Dÿ(%+�� ��:�����Òþ&��ÿVþ�._���� B������þe-������Dÿ�������0�=��2 ý*þH���� C-Dÿ�-� ����X@�6��A�)�EþG��= #._���� �./�8)�����0�������0�;þe��%����� �=����-�0��eÿ�%+�� ��:�����Òþ�ÿVþ�.G�����ÒþG-������Dÿ#����0���=�1��� �M/-��� #�k���� $.'�8=���������������Eþ>-��������7���B������þ&�/���� ¯þ>���� !�� ()��0�dk��%4���� !./�8)�����0�������0�;þ1�#%4���� =����-�0��-ÿ(%+�� ��������ÒþQÿVþ�.>���� @������þ�-������Dÿ�������0�=�Cÿ��� @�?) #.����C����� ÿ���þ����� @�� #)��0�d*%+���;���� .'�6)�������������0�;þB�#%����� :=����-�0��*-��������k���!������þK2�U: ����� ��-ÿMþ?.>c������HP ò�Q�QWV � ò�Q�Q�RWT �M�ÿ� 1�Òþ� #.���� :"����Òþ'�$./�8)�����0�������0�;þe��%<���� ����0 1 $��%;������þ&�]���� �)����-�0��!�� 1 � #.'�¨ÿ��� �Ì���� �%+���� >������þÿVþ�.G���� �.' �l������bÿ��:������þ&2:35�� ��e=���#v5 #.H���Dÿ#����ÿ�eÿ�%+��þ������0�;þe��%;���� C��þ��0���¨ÿ�&=����-���������� ;"�����þ/�:.' 9þ?)���=����%����� C)����-���?5�� 1 1 (.'��ÿ#�� �i�B�� �%+���� C�����Òþ&ÿVþ�.1���� �.' �l������ ÿ#�@������þ_ÿ����6�l� (�ÿB�� 9þ� �v�ÿ�& #���Dÿ������Eþ&2

� � úy� �e÷ üMû�òo� ÷��Eï�úy��ö7ïý*þy�����6!) (�����0�;þ&�]v; �v<��0k-��� () 9þ/�!=�� 1 ��0�0��)����ÿ�����D� �þ/�� 1 ����8�9ÿ#&�� #=����}�2C35���8@ �M»ÿ# 1-�� $�6�d����= 9þy-����� ���1%+���$�0���?)��� ÿ������;þe-�����-��L) �2C^Z ���= ����� ��Eþ� ��� Vÿ������� (.'���!� ÿ�����þ�,1����ÿVþ�)�0�����Eþ #ÿ#�����0M!%+���� t m �� #.'���}rG ������8��]�43& #�d�»þ��6�9ÿ��X@�/���� 9 9þ'�}u'2��@�#v5 �D� �����v5 <��= <���� ����Eþ�.'�������EþDÿ�

ò�S

Page 13: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

-������Dÿ#����0�����0 #7�EþG���� �þ��;þ'��.' �%)ÿ#�����)� ÿ��� #�� ÿ����� ��<���¾ÿMþG�?)��þ�,����� $ #ÿ#�����0M1./���� (����0��2

½ ¤

¾¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿À

�/©qQ���R=ò �'©~��R ��� �/©q����z�R �/©q������z �'©q���=ò�S � ��/¨d����V#� �'©~Q���z�x �/©q�WV�V#Q �/©q����z�[ �'©q������z �'©~���=ò�[ �'©~������S�/©q������Q �'©~��S�SWV �/©qQ=òEò;ò �/©q��x�x�S �'©q���WV�[ �'©~����S�z �'©~�����=ò�/©q������S �'©~��� ��� �/©q��x�Q�z �/©qR�V#��Q �'©q��x � ò �'©~�=ò;ò#V �'©~���4ò�S�/©q����� � �'©~���4ò�[ �/©q����z�R �/©q��V#R=ò �'©qR4ò�[L� �'©~��R�Q � �'©~�=ò��=ò� �'©~���4ò�S �/©q����S�x �/©q����[�x �'©q��z�R#[ �'©~R�R���x �'©~��[LS�Q�/©q����SWV � �/©q����S�R �/©q�4ò�z�S �'©q��S�Q�z �'©Òò�[��4ò �'©~R���R�z

Ä ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÆ

©

^I �ÿ��)�� 1 :���¾ÿ��5���� !-������)%+����������¾ÿMþ�,� #7�Òþ1 Vÿ��d������ 9 <��þ/�� ���D;ÿ#8*%+��0��#v:-ÿ�)���i%+�� #. ¼ .'�8=�����Ì����������Eþ&2�35�Dÿ��:�8 É ³}� ¼ P�� ³ ¨ Ë ³ T}¨v<�� ��� �� ³ �6����� �)���i%+�k-Dÿ�� ÿ� 1 ��� ��<P+�g2 �2&É ³ ù � ³ � ¼ PgË ³ T}¨ÌT � ÿMþ�.�Ë ³ �8k���� !./ �,��� � <��%�%+�� � #./�� ��%����� ¼ .'�6)���������������Eþ&2�ý£þe�����65 �M�ÿ� 1-�0 !v5 $0 ��:Ëf·<¤ ò�Q/¨ �k·<¤ S ÞdË�Á@¤ ò�V�¨ �*Á@¤ ò�©~x ÞdË� @¤ò�x/¨ �} o¤ ò Þ}Ë¢¡�¤ ò � ¨ �}¡>¤ �'©~x ÞdË\£B¤ òEò�¨ �I£B¤ � ÞdË¢¤�¤ Q'¨ �}¤�¤ ù��'©qx ÞdËj¥B¤ V�¨ �I¥B¤ ù¡ò 2w@0]���� \þ/�� 1 ����8�¯ÿ���� #)��0�d ÿ#�� B-��ÿ��?)����� �2

3|ÿ#��� ò ,���D� (E���� Qþ��;þ/�g������þ�-������Dÿ#����0�����0 #B�¯ÿ�8�����ÿ#�� #.G%+���� ����� 9�� #�����d)�0D� B%+���� >��¨ÿ�Pg�/2 S�T ÿVþ�.yPg�'2~� T %+���:Ç_¤ x 2

ò �

Page 14: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

3!ÿ���� òË º�á<¤ ò º+á@¤ S º+á�¤Î� º+á�¤ [ º�á@¤ x º�á<¤ z º�á<¤ Vò ò 2 ��������� ò 2 ��������� ò 2 ��������� ò 2 ��������� ò 2 ��������� � 2 Q�Q�Q�Q�Q � 2 Q�Q�Q�Q�RS ò 2 ��������� ò 2 ��������� ò 2 ��������� ò 2 ��������� � 2 Q�Q�Q�Q�Q � 2 Q�Q�Q�Q�R � 2 Q�Q�Q�R�z� ò 2 ��������� ò 2 ��������� ò 2 ��������� � 2 Q�Q�Q�Q�Q � 2 Q�Q�Q�Q�R � 2 Q�Q�Q�R�R � 2 Q�Q�Q4ò��[ ò 2 ��������� ò 2 ��������� � 2 Q�Q�Q�Q�Q � 2 Q�Q�Q�Q�Q � 2 Q�Q�Q�Q�S � 2 Q�Q�Q � [ � 2 Q�Q�x � [x ò 2 ��������� ò 2 ��������� � 2 Q�Q�Q�Q�Q � 2 Q�Q�Q�Q�V � 2 Q�Q�Q�z#[ � 2 Q�QWV � z � 2 Q�R � z��z ò 2 ��������� � 2 Q�Q�Q�Q�Q � 2 Q�Q�Q�Q�Q � 2 Q�Q�Q�Q�� � 2 Q�Q�R�R�S � 2 Q�Q�S�S=ò � 2 Q�x�Q#[�RV ò 2 ��������� � 2 Q�Q�Q�Q�Q � 2 Q�Q�Q�Q�V � 2 Q�Q�QWV(S � 2 Q�Q�z�Q�R � 2 Q�R�S�S�x � 2 Q�S � ò��R ò 2 ��������� � 2 Q�Q�Q�Q�R � 2 Q�Q�Q�Q�S � 2 Q�Q�Q � [ � 2 Q�Q � z�S � 2 Q�z�z�zWV � 2 R�V#R�x�SQ � 2 Q�Q�Q�Q�Q � 2 Q�Q�Q�Q�x � 2 Q�Q�Q�R#[ � 2 Q�Q�R�z�Q � 2 Q�R�R�[/V � 2 Q#[�x�zWV � 2 R � ��zWVò�� � 2 Q�Q�Q�Q�Q � 2 Q�Q�Q�Q=ò � 2 Q�Q�QWV(� � 2 Q�Q�V#z�Q � 2 Q�R4ò � R � 2 Q�S���S�R � 2 V(R ��� zòEò � 2 Q�Q�Q�Q�R � 2 Q�Q�Q�R�x � 2 Q�Q�Q�[LQ � 2 Q�Q�z � � � 2 QWV(S�[ � � 2 R�Q=ò#V#Q � 2 V � R�R��ò�S � 2 Q�Q�Q�QWV � 2 Q�Q�Q�V�V � 2 Q�Q�Q�S�� � 2 Q�Q#[�[LR � 2 Q�z4ò�R � � 2 R�z=ò�x�x � 2 z�QWV(Q�Rò � � 2 Q�Q�Q�Q�z � 2 Q�Q�Q�zWV � 2 Q�Q�R�R�� � 2 Q�Q�S�S�S � 2 Q�[LQ�R�V � 2 R � ��z�Q � 2 z�z=òEò�xò�[ � 2 Q�Q�Q�Q�[ � 2 Q�Q�Q�x�[ � 2 Q�Q�R � S � 2 Q�R�Q�x#[ � 2 Q � z�R�z � 2 R����4ò;ò � 2 z�S�R4ò�Rò�x � 2 Q�Q�Q�Q=ò � 2 Q�Q�Q � Q � 2 Q�Q�V�V � � 2 Q�R�z�[Lz � 2 Q�S � ò�� � 2 V�V#�#[�z � 2 x�Q�R�V#xò�z � 2 Q�Q�Q�R�R � 2 Q�Q�Q�S=ò � 2 Q�Q�V#� � � 2 Q�R � �4ò � 2 Q���R�R�Q � 2 V�[�S4ò�V � 2 x�V#S�x��ò#V � 2 Q�Q�Q�R�[ � 2 Q�Q�Q���� � 2 Q�Q�z�S � � 2 QWV(Q�S#[ � 2 R�Q#[�[Lz � 2 V ò�x#[�Q � 2 x#[�Q���Qò�R � 2 Q�Q�Q�V#Q � 2 Q�Q�R�V#z � 2 Q�Q�x � S � 2 QWV(x=ò�Q � 2 R�R���� � � 2 z�Q���x�z � 2 x�S�R4ò�Rò�Q � 2 Q�Q�Q�V�[ � 2 Q�Q�R�x�� � 2 Q�Q#[ � S � 2 QWV(��R�Q � 2 R�z�xWV(z � 2 z�zWV�[»ò � 2 x���Q#['VS�� � 2 Q�Q�Q�zWV � 2 Q�Q�R�S=ò � 2 Q�Q � S4ò � 2 Q�z�z � Q � 2 R�x4ò�V�V � 2 z#[�z��=ò � 2 [LQ�S�VKò

ò�[

Page 15: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

3!ÿ���� òS4ò � 2 Q�Q�Q�z�� � 2 Q�QWV(R�Q � 2 Q�Q�S���S � 2 Q�z4ò�V�[ � 2 R � R=ò#V � 2 z�S�z�S�Q � 2 [/V�V(z�xS�S � 2 Q�Q�Q�x�S � 2 Q�QWV(x�[ � 2 Q�Q��WV�[ � 2 Q�x�z�Q�z � 2 R�S�x���S � 2 z���R4ò�z � 2 [Lz�[L��QS � � 2 Q�Q�Q#[ � � 2 Q�QWV ò�z � 2 Q�R�Q � R � 2 Q�x�S���Q � 2 R=ò�S � z � 2 x�Q=ò�x=ò � 2 [Lx=ò�R�xS#[ � 2 Q�Q�Q � [ � 2 Q�Q�z�V#z � 2 Q�R�V#Q�x � 2 Q�[/VKò�z � 2 R�����S�S � 2 x�V#z�S � � 2 [�[���V#QS�x � 2 Q�Q�Q�S � � 2 Q�Q�z � S � 2 Q�R�z�[Lx � 2 Q�[LS=ò�Q � 2 V#R�R�z � � 2 x�z�S�S�� � 2 [ � ��V�[S�z � 2 Q�Q�Q4ò�S � 2 Q�Q�x�RWV � 2 Q�R#[�R�Q � 2 Q � V#S�S � 2 V�V�V#x�V � 2 x#[�Q � S � 2 [LS=ò�z=òS�V � 2 Q�Q�R�Q�Q � 2 Q�Q�x � R � 2 Q�R � S�V � 2 Q � S�S�z � 2 V#z�V#�#[ � 2 x � V�[�R � 2 [�ò � S�RS�R � 2 Q�Q�R�R�z � 2 Q�Q�[LRWV � 2 Q�R4ò�z�� � 2 Q�S�V � S � 2 V#x�V#�#[ � 2 x�S�z�x�R � 2 [L��x�zWVS�Q � 2 Q�Q�R�V#S � 2 Q�Q�[ � [ � 2 QWV(Q�R�Q � 2 Q�S�S�[ � � 2 V�[/V#x#[ � 2 x4ò�z�x�[ � 2q� Q�R�z�Q� � � 2 Q�Q�R�xWV � 2 Q�Q � V#R � 2 QWV(R=ò�[ � 2 Q=ò#V#x�R � 2 V � R�x�S � 2 x��WV(S�R � 2q� Q�S�SWV� ò � 2 Q�Q�R#[»ò � 2 Q�Q � S�� � 2 QWV(z � x � 2 Q=ò�S�R4ò � 2 V#S�Q�Q�z � 2 [LQ�R�V � � 2q� R�z � z� S � 2 Q�Q�R�S�x � 2 Q�Q�S�z�� � 2 QWV�[�x#[ � 2 Q���R=ò�� � 2 V#S4ò�R#[ � 2 [LQ���R�� � 2q� R���R�Q��� � 2 Q�Q�R��WV � 2 Q�Q=ò�Q�R � 2 QWV(SWV(� � 2 Q�� � [/V � 2 VKò�[»ò�[ � 2 [LR � [�z � 2q� V#x�R �� [ � 2 Q�QWV(R�Q � 2 Q�Q=ò � [ � 2 QWV(��R � � 2 R�Q�R�Q � � 2 V#��z�R � � 2 [/V#z�z � � 2q� VKòEò �� x � 2 Q�QWV�V#� � 2 Q�Q���z�R � 2 Q�z�R�Q�x � 2 R�Q#[�[/V � 2 z�Q�Q�R�Q � 2 [/V#��S�R � 2q� z�z�V#z� z � 2 Q�QWV(x�� � 2 Q�Q������ � 2 Q�z�V#��z � 2 R�Q��=òEò � 2 z�Q ��� � � 2 x�z�[ � z � 2q� z�S�zWV� V � 2 Q�QWV � � � 2 Q�R�Q � � � 2 Q�z�x=ò�z � 2 R�R�x�R � � 2 z�R�V#� � � 2 [Lx�R�R�S � 2q� x�R�R�z� R � 2 Q�QWV(��R � 2 Q�R�R�x�Q � 2 Q�z � S#[ � 2 R�R4ò�z�x � 2 z�R4ò���V � 2 [Lx � z�x � 2q� x�x�S�R� Q � 2 Q�Q�z�R�z � 2 Q�RWV(R�z � 2 Q�z4ò ��� � 2 RWV�V#x�V � 2 zWV(x�[L� � 2 [�[�R�V#Q � 2q� x=ò�Q�S[L� � 2 Q�Q�z�z � � 2 Q�RWV ò�S � 2 Q�x�Q�[�ò � 2 RWV � x�R � 2 zWV(����� � 2 [�[�[LS � � 2q� [�R�V#z

35�� E%+���0��v<�Òþ�,���ÿ���� �Pg3!ÿ���0 S�T -����#D'�6.' #:)�� 9 !DEÿ���� #��#%;���� $������þG���� 1 j.'�8=�����0���������;þv<�� 9þH���� $��þ��0����ÿ#&=����-�0��:Ç�¤ x 2

ò�x

Page 16: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

3!ÿ���0 SË º�á<¤ ò º�á<¤ S º+á�¤Î� º�á<¤ [ º�á<¤ x º�á<¤ z º�á<¤ Vò ò 2 S�Q�Q�V �*� ò�� Q 2 z�x��WV ��� ò�� V 2 ��x=ò�z �*� ��Q x 2 ò���z ���*� ��R �'2 V#��x ���*� �WV S 2 V�[ � ò �*� ��z S 2 ò � z�z �*� ��xS ò 2 RWV�V(� �*� ò�� [ 2 R=ò�R�Q ��� ��Q ò 2 Q#[�Q�S �*� ��R S 2 ��S�x ���*� ��V S 2 ò�S�Q�� �*� ��z ò 2 z#['V ò �*� ��x ò 2 S � ��[ �*� ��[� R 2 V�V#R�� �*� ò�� S 2 [�x�x�[ ��� ��R R 2 �4ò�Q ���*� ��R Q 2 x4ò�S ���*� ��V ò 2 S � V(z �*� ��x ò 2 ��S�x#[ �*� �#[ V 2 VKòEò�x �*� ��[[ [ 2 [�R�[LR �*� ��Q ò 2q� R4ò�Q ��� �WV [ 2 ò#V#Q�z �*� ��V [ 2 Q�z���� �*� ��z z 2 V�['V ���*� ��x x 2 [LS=ò ���*� �#[ �'2 V#Q�z ���*� � �x S 2~� ���#[ �*� ��R z 2 R=ò�S�S ��� �WV S 2 �����4ò �*� ��z S 2 S4ò;ò�Q �*� ��x S 2 R��WV(Q �*� ��[ S 2 ��S=òEò �*� � � ò 2 ò�Q#[�S �*� ��Sz ò 2 �=ò�V ���*� �WV S 2 x���S�x ��� ��z V 2q� V#Q�S �*� ��z V 2 [L��z�x �*� ��x R 2 [»ò;ò�[ �*� ��[ x 2 S�x�R�V �*� � � S 2 ['V(SWV �*� ��SV �'2 x�[�S�S �*� �WV z 2 R � S�z ��� ��z S 2 ��V�[LS �*� ��x ò 2 R�R�x�x �*� �#[ ò 2 R�QWV ò �*� � � ò 2 ��S�[L� �*� ��S �'2 V#x�x�x �*� ��SR Q 2 VKò � z �*� �WV ò 2 ['V(� ����� ��x [ 2 z�x�[Lx �*� ��x �/2 R�x�R�Q �*� �#[ �'2 [�[�[Lz �*� � � ò 2 z4ò;ò�[ �*� ��S [ 2 z�S�R�Q �*� ��SQ S 2 ò�V#R�R �*� ��z S 2 z�x � x ��� ��x R 2 V(R�x�V �*� ��x z 2 V(� � ò �*� �#[ x 2~��� [ ���*� � � S 2 ò#V#R�V �*� ��S [ 2 Q�Q���S �*� ��Sò�� [ 2 ò�VKòEò �*� ��z [ 2 S=ò#V#z ��� ��x ò 2 [Lx�z�S �*� �#[ ò 2 � � ��z �*� � � V 2~� x�[�ò �*� � � S 2 z#[�x�S �*� ��S [ 2 Q�x4ò�S �*� ��Sò;ò V 2 ��zWV ò �*� ��z z 2 ò;ò�x�[ ��� ��x S 2 ò�R�R�R �*� �#[ ò 2 [�[�z=ò �*� � � Q 2~� ��z#[ �*� � � S 2 Q�V�[�[ �*� ��S [ 2 zWV�['V �*� ��Sò�S ò 2 ��Q���S �*� ��x R 2 S�Q��=ò ��� ��x �'2 ��x � R �*� �#[ ò 2 R�Q�S�Q �*� � � ò 2 ò���[/V �*� ��S �'2 ò�z�[/V �*� ��S [ 2 S�R�Q�x �*� ��Sò � ò 2 x�z�[L� �*� ��x ò 2 ��z�RWV ��� ��[ [ 2 ��S�S�z �*� �#[ S 2q� [�R ���*� � � ò 2 S�[�Q4ò �*� ��S �'2 S � [ ���*� ��S �'2 RWV(x=ò �*� ��Sò�[ S 2 ò�S���x �*� ��x ò 2q� S�x�R ��� ��[ x 2 ��z�x�S �*� �#[ S 2 V(Q �����*� � � ò 2~� z���R �*� ��S �'2 S���Q�� �*� ��S �'2 ['V � ò �*� ��Sò�x S 2 V�[�Q�S �*� ��x ò 2 x�Q�z�x ��� ��[ z 2 ò�x � ò �*� �#[ �/2 S4ò � x �*� � � ò 2 [ � Q�Q �*� ��S �'2 òEò�[LQ �*� ��S �'2 ò��4ò�R �*� ��Sò�z �'2 [ � Q�z �*� ��x ò 2 RWV�V ����� ��[ V 2 S�z���Q �*� �#[ �/2 x�Q�R�z �*� � � ò 2 [�R�Q ���*� ��S S 2 Q�V�[/V �*� ��S S 2 V#z�VKò �*� ��Sò�V [ 2 ò�R=ò�� �*� ��x S 2 ò�z�x�z ��� ��[ R 2q� zWV(� �*� �#[ �/2 Q#[�S�z �*� � � ò 2 x=ò�S�z �*� ��S S 2 R���z�V �*� ��S S 2 [�z�Q ���*� ��Sò�R [ 2 Q�z�[LS �*� ��x S 2 [�x�Q�� ��� ��[ Q 2 [Lx � R �*� �#[ [ 2 S#[�S�[ �*� � � ò 2 x=ò�[ ���*� ��S S 2 z�S�[Lx �*� ��S S 2 S���x�Q �*� ��Sò�Q x 2 V#R���R �*� ��x S 2 V#x�x�x ��� ��[ ò 2 ��x���V �*� � � [ 2 [LQWV#S �*� � � ò 2 [�Q�R�x �*� ��S S 2 [ � R4ò �*� ��S ò 2 QWV � z �*� ��SS�� z 2 z�S � R �*� ��x �/2 ��x ������� ��[ ò 2 ò�x=ò#V �*� � � [ 2 V(��R ���*� � � ò 2 [�z�Q4ò �*� ��S S 2 S�x�[ ���*� ��S ò 2 V#z�Q=ò �*� ��S

ò�z

Page 17: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

3!ÿ���0 SS=ò V 2 [�RWV(x �*� ��x �/2q� x4ò�� ��� ��[ ò 2 S#['V�[ �*� � � [ 2 R�V�V#Q �*� � � ò 2 [�S�Q�x �*� ��S S 2 ��V�V(z �*� ��S ò 2 x�R�Q=ò �*� ��SS�S R 2~� z�z�R �*� ��x �/2 z�[Lz�Q ��� ��[ ò 2q��� V�[ �*� � � x 2 ����R�Q �*� � � ò 2~� R�S�z �*� ��S ò 2 Q4ò���z �*� ��S ò 2 [ � ��z �*� ��SS � Q 2 S�xWV(R �*� ��x �/2 Q�[L��� ��� ��[ ò 2 [LS=ò ���*� � � x 2 ò���[�R �*� � � ò 2~��� ��R �*� ��S ò 2 V(x�[LR �*� ��S ò 2 S�Q4ò�� �*� ��SS�[ ò 2 �=ò�x�V �*� ��[ [ 2 S�S�Q�� ��� ��[ ò 2 [LQ�Q�� �*� � � x 2 ò�z�Q ���*� � � ò 2 SWV#z�� �*� ��S ò 2 z4ò���R �*� ��S ò 2 ò�z�V#Q �*� ��SS�x ò 2 ò���z�S �*� ��[ [ 2 x=ò�S�Q ��� ��[ ò 2 x�V#� ���*� � � x 2 S���x�R �*� � � ò 2 S=ò�Q�R �*� ��S ò 2 [/V#R�V �*� ��S ò 2 ��x�Q ���*� ��SS�z ò 2 ò�Q�z�Q �*� ��[ [ 2 V#Q���Q ��� ��[ ò 2 z � x ���*� � � x 2 S4ò�V#Q �*� � � ò 2 ò�z � S �*� ��S ò 2q� x�R�� �*� ��S Q 2 Q ��� ò �*� � �SWV ò 2 S�RWV(R �*� ��[ x 2 ��z�S=ò ��� ��[ ò 2 z�Q�[LS �*� � � x 2 S���R�R �*� � � ò 2 ò��WV ���*� ��S ò 2 S#[�R4ò �*� ��S R 2 V#R � x �*� � �S�R ò 2~� V#R�x �*� ��[ x 2q� S�x�R ��� ��[ ò 2 V�['V(� �*� � � x 2 ò�R=ò�x �*� � � ò 2 ��x�S�z �*� ��S ò 2 ò�[�R#[ �*� ��S R 2 � � ��S �*� � �S�Q ò 2 [�z�Q�� �*� ��[ x 2 x�R4ò�x ��� ��[ ò 2 V(Q�[LS �*� � � x 2 ò � R�Q �*� � � Q 2 Q�QWV ���*� � � ò 2 ��x�R�� �*� ��S V 2~� z4ò�S �*� � �� � ò 2 x�x�Q�� �*� ��[ x 2 R�S�R�z ��� ��[ ò 2 R � x�R �*� � � x 2 ��R �����*� � � Q 2 [�R�Q4ò �*� � � Q 2 V(z=ò�� �*� � � z 2 V#z�xWV �*� � �� ò ò 2 z�[�R�x �*� ��[ z 2 ��z�z�R ��� ��[ ò 2 R�V#S�S �*� � � x 2 �4ò�z�Q �*� � � Q 2 ��� � z �*� � � Q 2 �4ò�Q�Q �*� � � z 2 S � [�z �*� � �� S ò 2 V � V(S �*� ��[ z 2 S�Q�xWV ��� ��[ ò 2 Q�� � V �*� � � [ 2 Q#[»ò�R �*� � � R 2 x�[�S4ò �*� � � R 2q� [�Q�S �*� � � x 2 V#z���� �*� � ���� ò 2 R�S�x�S �*� ��[ z 2 x=ò�x=ò ��� ��[ ò 2 Q � ��z �*� � � [ 2 R�x�QWV �*� � � R 2 ò

Page 18: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

3!ÿ���0 C�4 º�á<¤ ò º+á�¤ S º�á<¤�� º�á<¤ [ º�á<¤ x º�á@¤ z º�á<¤ V� ò 2 S�[�ò�R ��� ��S �'2 S#[�R#[ �*� ��S V 2q� V � R �*� ��S ò 2 [»ò�Q�Q �*� �=ò S 2 S�zWV ò �*� �4ò �'2 ����x�Q �*� �=ò �'2 ['V�V(x �*� �=ò�'©Òò Q 2 R�z#[�Q ��� � � S 2 V � Q�� �*� ��S z 2 x�z�Q�z �*� ��S ò 2~� ò�z�R �*� �=ò S 2 ò�x=ò�R �*� �4ò S 2 Q����WV �*� �=ò �'2 [���x#[ �*� �=ò�'©~S R 2 ��x�zWV ��� � � S 2 S�R�Q�x �*� ��S x 2 z � R�� �*� ��S ò 2 ò�z�[�[ �*� �=ò ò 2 Q�z�x�x �*� �4ò S 2 V ��� [ �*� �=ò �'2 S�Q�S ���*� �=ò�'© � z 2 x�x�Q�� ��� � � ò 2 Q���z�� �*� ��S [ 2 R4ò�[ ���*� ��S ò 2 ��S � V �*� �=ò ò 2 V(R�[�ò �*� �4ò S 2 x�z4ò�� �*� �=ò �'2 ò�z�Q#[ �*� �=ò�'© [ x 2q� S#[�� ��� � � ò 2 x�R���R �*� ��S [ 2 ��Q=ò ���*� ��S R 2 Q�[�R�x �*� ��S ò 2 z���Q�x �*� �4ò S 2~� R�x�S �*� �=ò �'2 � � V ò �*� �=ò�'©~x [ 2q� ò���� ��� � � ò 2q� ��z#[ �*� ��S �/2 [Lz=ò�S �*� ��S V 2 V�V#Q�Q �*� ��S ò 2 [�[ � ò �*� �4ò S 2 S���R�� �*� �=ò S 2 R�Q�x�Q �*� �=ò�'©~z �/2 [�R��WV ��� � � ò 2 ��V#z4ò �*� ��S S 2 Q4ò�x�Q �*� ��S z 2 V#S�R�R �*� ��S ò 2 S�R�z�S �*� �4ò S 2 � � ò�[ �*� �=ò S 2 V�[�z�V �*� �=ò�'©iV S 2 R��#['V ��� � � R 2 R � V�V �*� � � S 2 [�[�zWV �*� ��S x 2 V#Q=ò�� �*� ��S ò 2 ò � Q�z �*� �4ò ò 2 R�x�V ���*� �=ò S 2 x�Q���R �*� �=ò�'©~R S 2 S�x�x�x ��� � � V 2 S � R ���*� � � S 2 �#[�x�z �*� ��S [ 2 Q�z���z �*� ��S ò 2 ����[�ò �*� �4ò ò 2 z�R�V#z �*� �=ò S 2 [�S�Q�z �*� �=ò�'©~Q ò 2 R=ò��WV ��� � � x 2 Q4ò � V �*� � � ò 2 V(��[�[ �*� ��S [ 2 S � ��V �*� ��S R 2 V(Q�Q#[ �*� ��S ò 2 x�S#[»ò �*� �=ò S 2 S�z�x�� �*� �=òò ò 2 [�x4ò�[ ��� � � [ 2 R�S���R �*� � � ò 2 [�ò�x�R �*� ��S �'2 x�Q � x �*� ��S V 2 z�VKò�Q �*� ��S ò 2~� z�R ���*� �=ò S 2 ��Q�R�z �*� �=òò�©Òò ò 2 ò�z4ò�R ��� � � �'2 Q�S�S�� �*� � � ò 2 ò#V#SWV �*� ��S �'2 ��[���R �*� ��S z 2 z�x�z#[ �*� ��S ò 2 S�S4ò�S �*� �=ò ò 2 Q � S�z �*� �=òò�©~S Q 2 S�R�Q�S ��� ��[ �'2 ò�R�x�S �*� � � Q 2 z�R�R�[ �*� � � S 2 x�z�[�ò �*� ��S x 2 V�[�Q�S �*� ��S ò 2 ��R#[�� �*� �=ò ò 2 V#z�R�Q �*� �=òò�© � V 2 [�S���� ��� ��[ S 2 x�R�S�Q �*� � � V 2 Q�R�z=ò �*� � � S 2 ò�x�x�S �*� ��S [ 2 Q#[�[/V �*� ��S Q 2 xWV(��z �*� ��S ò 2 z���Q#[ �*� �=òò�©~x [ 2 V#S � Q ��� ��[ ò 2 z�Q�S4ò �*� � � x 2q� Q�[�z �*� � � ò 2 x=ò���� �*� ��S �'2 z4ò�z ���*� ��S V 2~� x�S�S �*� ��S ò 2~� ��Q4ò �*� �=òS ò 2 x=ò�Q�� ��� ��[ x 2 R��=òEò �*� �#[ ò 2 Q�V#z�[ �*� � � x 2 Q�R�z4ò �*� � � ò 2 x�VKò�[ �*� ��S �'2 x�[LR=ò �*� ��S V 2 ò�x�[�[ �*� ��SS'©~x [ 2 Q���V#x ��� ��x ò 2 Q�R � x �*� �#[ V 2 ò�[»ò�Q �*� �#[ S 2~� ò���S �*� � � z 2 x � R�� �*� � � ò 2 z���z�x �*� ��S �'2 x�R��#[ �*� ��S� ò 2 z=ò�S�x ��� ��x z 2 R�z�Q#[ �*� ��x S 2 x�Q�[�z �*� �#[ R 2 R�Q=ò�S �*� ��[ S 2 z�R�x�S �*� � � V 2 ��Q�� ���*� � � ò 2 V#S��#[ �*� ��S35�� _%+���0��v<�Òþ�,�3!ÿ���0 [ -����#D'�6.' #�=�� 1 eD;ÿ#��� (o�#%B���� y./�8)�����0�������0�;þ���%C���� È)����-���?�� 9 1 #.'�Òÿ��� ���0ÿ(%+�� ��<�����Òþ1%+���:Ç_¤ S 2

ò�R

Page 19: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

3!ÿ���0 [4 º�á<¤ ò º+á�¤ S º�á<¤�� º�á<¤ [ º�á<¤ x º�á@¤ z º�á<¤ V� z 2 Q���S�� ��� � � ò 2 Q�x�Q�z �*� ��S [ 2 R�Q�S�S �*� ��S ò 2 ��[�x�Q �*� �=ò ò 2 R#['V�[ �*� �4ò S 2 z�x�x�� �*� �=ò �'2 S�['V ���*� �=ò�'©Òò ò 2 x�S#[»ò ��� ��[ V 2 S�x�Q4ò �*� �#[ �/2 S���z�S �*� � � ò 2 S�z � � �*� ��S �'2 R#[ � [ �*� ��S R 2 ò�Q�S�Q �*� ��S ò 2~��� R�Q �*� �=ò�'©~S ò 2 S�S�xWV ��� ��[ x 2 Q#[�z4ò �*� �#[ S 2 z�VKò�Q �*� � � ò 2 �WV�V�[ �*� ��S �'2q� z�S�Q �*� ��S V 2~� ò�R�S �*� ��S ò 2 S=ò�x�z �*� �=ò�'© � Q 2 R�z4ò�x ��� ��x [ 2 R�V#��x �*� �#[ S 2 S�S�[�S �*� � � Q 2 ò�V#S#[ �*� � � S 2 Q � x ���*� ��S z 2 x=ò�Q�R �*� ��S ò 2 ò��=ò�� �*� �=ò�'© [ V 2 Q � RWV ��� ��x �'2 Q�R�Q�V �*� �#[ ò 2 R#[�Q�z �*� � � V 2 V#Q�[LS �*� � � S 2 x�x�x�V �*� ��S x 2 V#Q � ò �*� ��S Q 2 Q�[�Q�V �*� ��S�'©~x z 2q� Q#[�R ��� ��x �'2 S�z�R�V �*� �#[ ò 2 x � z�z �*� � � z 2 z=ò���R �*� � � S 2 S4ò�Q�V �*� ��S x 2 ò ��� [ �*� ��S R 2 QWV#��S �*� ��S�'©~z x 2 ò�x#[�z ��� ��x S 2 z�V#R�z �*� �#[ ò 2 S�V#x�x �*� � � x 2 x�QWV ò �*� � � ò 2 Q�S � � �*� ��S [ 2 x � z�S �*� ��S R 2 ��zWV(Q �*� ��S�'©iV [ 2 ò�x�R�� ��� ��x S 2 ò�Q�x�z �*� �#[ ò 2 ��xWV#R �*� � � [ 2 V � ��z �*� � � ò 2 z�z�S�� �*� ��S �'2 Q�Q�V ���*� ��S V 2 S � R�V �*� ��S�'©~R �/2q� x�z�z ��� ��x ò 2 R�����S �*� �#[ R 2 V(zWV#� �*� �#[ �'2 Q�Q=ò�R �*� � � ò 2 [ � S�Q �*� ��S �'2 x=ò�S�[ �*� ��S z 2 ['V#R#[ �*� ��S�'©~Q S 2 VKò�S�� ��� ��x ò 2 [/V#z�V �*� �#[ V 2 S�z=ò�S �*� �#[ �'2~� z � ò �*� � � ò 2 S � S�x �*� ��S �'2 �WV�V#R �*� ��S x 2 V#R � ò �*� ��Sò S 2 ò�Q � � ��� ��x ò 2 S4ò;ò�R �*� �#[ z 2 �4ò��WV �*� �#[ S 2 R�S�Q ���*� � � ò 2 ��xWV�V �*� ��S S 2 z�R�Q�[ �*� ��S x 2 ò�[�R�Q �*� ��Sò�©Òò ò 2 V�V�[�Q ��� ��x Q 2 Q#[�R#[ �*� ��x [ 2 Q�V �����*� �#[ S 2~� V�V ò �*� � � Q 2 ��xWV(R �*� � � S 2~� [ � V �*� ��S [ 2 xWV#S�S �*� ��Sò�©~S ò 2 [ � V#R ��� ��x R 2 ò#VKò#V �*� ��x [ 2 òEò � [ �*� �#[ ò 2 Q�Q�[LR �*� � � V 2 V�[���R �*� � � S 2 � � V#� �*� ��S [ 2 ��[�Q ���*� ��Sò�© � ò 2 ò�z�x�Q ��� ��x z 2 V ò�x�Q �*� ��x �/2 [L�=ò�S �*� �#[ ò 2 zWV#S4ò �*� � � z 2 z���S�z �*� � � ò 2 V#z�z=ò �*� ��S �'2 xWV#z�R �*� ��Sò�©~x V 2 z�R�R�z ��� ��z [ 2 x#[�[�[ �*� ��x S 2q� S�[�x �*� �#[ ò 2 ò�VKò#V �*� � � [ 2 V�V#Q4ò �*� � � ò 2~� ò�R ���*� ��S S 2 V#z�Q�V �*� ��SS S 2 V#z�z�S ��� ��z ò 2 V ��� [ �*� ��x R 2 Q�Q�x�S �*� ��x [ 2 V�V#S�V �*� ��[ S 2 ��R�[�[ �*� � � z 2 ò�[/V�[ �*� � � ò 2 [��WV(R �*� ��SS'©~x ò 2 ��S�x�z ��� ��z z 2 V(z�Q�z �*� ��z �/2 x�S�zWV �*� ��x ò 2 Q�[�z�� �*� ��[ R � Q�V#x�R �*� �#[ S 2 V#Q�R�R �*� � � z 2 Q�S�Q�R �*� � �� �/2 Q � z�x ��� �WV S 2 V(SWV�V �*� ��z ò 2 [�ò�z�S �*� ��x R 2 ��zWV ò �*� ��x �'2 R�Q�x�V �*� �#[ ò 2 SWV(x�Q �*� � � �'2 [���� ���*� � �35�� _%+���0��v<�Òþ�,�3!ÿ���0 x -����#D'�6.' #�=�� 1 eD;ÿ#��� (o�#%B���� y./�8)�����0�������0�;þ���%C���� È)����-���?�� 9 1 #.'�Òÿ��� ���0ÿ(%+�� ��<�����Òþ1%+���:Ç_¤ x 2

ò�Q

Page 20: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

3!ÿ���0 x4 º�á<¤ ò º+á�¤ S º�á<¤�� º�á<¤ [ º�á<¤ x º�á@¤ z º�á<¤ V� �/2 � � ��[ ��� � � Q 2 x4ò�V(R �*� � � S 2 z�V#RWV �*� ��S z 2 x�z�[Lx �*� ��S ò 2q� S�Q ���*� �4ò S 2 ò � R�x �*� �=ò S 2 R�[�z�R �*� �=ò�'©Òò ò 2 z�[Lx�Q ��� ��z ò 2 [�[ � ò �*� ��x R 2q� V#Q=ò �*� ��x z 2 S�z�Q�� �*� ��[ �'2 V(�WV�V �*� � � ò 2 S�[Lz�[ �*� ��S S 2 R�S�z ���*� ��S�'©~S ò 2 [»ò�Q�R ��� ��z ò 2 S�x�R#[ �*� ��x V 2 S�S�x=ò �*� ��x x 2 [�x � S �*� ��[ �'2 S�V�V(R �*� � � ò 2 ò;ò#V�[ �*� ��S S 2 xWV#S�S �*� ��S�'© � ò 2 S�S�x�� ��� ��z ò 2 ��QWV ò �*� ��x z 2 S�S�[�Q �*� ��x [ 2 V � x�z �*� ��[ S 2 R�Q=ò�� �*� � � Q 2 Q�Q4ò�V �*� � � S 2~��� x ���*� ��S�'© [ ò 2 ��x�z�R ��� ��z Q 2 x�x�Q�R �*� ��z x 2q� x�R�[ �*� ��x [ 2 ò���x#[ �*� ��[ S 2 x#[ � R �*� � � R 2 Q=ò��=ò �*� � � S 2 ò;ò�x�� �*� ��S�'©~x Q 2 ò;ò�z�� ��� �WV R 2q� S�x�S �*� ��z [ 2 z���R�� �*� ��x �'2 x�x�S�Q �*� ��[ S 2 S � S�R �*� � � V 2 Q�S � x �*� � � ò 2 Q=ò���x �*� ��S�'©~z V 2 R�x�Q�R ��� �WV V 2 S#[�[ ���*� ��z �/2 Q�x�RWV �*� ��x �'2 ��z�Q#[ �*� ��[ ò 2 Q�x�x4ò �*� � � V 2 ��S�z ���*� � � ò 2 V#S=ò�S �*� ��S�'©iV z 2 V�V(SWV ��� �WV z 2 S�QWV�V �*� ��z �/2q� QWV ���*� ��x S 2 z�['V ò �*� ��[ ò 2 V(�WV�V �*� � � z 2 S=ò�S�R �*� � � ò 2 x�[�z ���*� ��S�'©~R x 2 R � ò�z ��� �WV x 2 [Lz�R�Q �*� ��z S 2 Q4ò�S ���*� ��x S 2 SWV#R�Q �*� ��[ ò 2 [LR�R�� �*� � � x 2 ['V�V#R �*� � � ò 2~� R�x ���*� ��S�'©~Q x 2 �=ò#VKò ��� �WV [ 2 V�[ � x �*� ��z S 2 [LQ � R �*� ��x ò 2 Q�x�R�V �*� ��[ ò 2 S�Q � [ �*� � � [ 2 R=ò�z�� �*� � � ò 2 S � V(z �*� ��Sò [ 2q� ò�S ����� �WV [ 2 ò���Q�S �*� ��z S 2 ò ��� ò �*� ��x ò 2 z�R���z �*� ��[ ò 2 ò�S=ò#V �*� � � [ 2 S�S�S ���*� � � ò 2 ò���S#[ �*� ��Sò�©Òò �/2 V#��S�Q ��� �WV �'2 x�x�[LQ �*� ��z ò 2 R�S�S�z �*� ��x ò 2 [ � Q�R �*� ��[ Q 2 V(��x�x �*� �#[ �'2 z�Q4ò�V �*� � � Q 2 V#Q�S�x �*� � �ò�©~S �/2 ò�V(z ����� �WV �'2 ��VKò�[ �*� ��z ò 2 x�x�x�z �*� ��x ò 2 S � ò#V �*� ��[ R 2q� V#Q�Q �*� �#[ �'2 S=ò�Q ���*� � � R 2 zWV�[LS �*� � �ò�© � S 2 V#S�S�� ��� �WV S 2 z�x��4ò �*� ��z ò 2q� S�z�x �*� ��x ò 2 ��x�S4ò �*� ��[ V 2 S�S���V �*� �#[ S 2 R�����[ �*� � � V 2 z�z � � �*� � �ò�©~x ò 2 Q�Q � S ��� �WV ò 2 Q�z�x�z �*� ��z Q 2 z4ò�R�x �*� ��z V 2 z�[�Q#[ �*� ��x x 2q��� S�� �*� �#[ S 2 ò��#[�x �*� � � x 2 Q � [LQ �*� � �S Q 2 � � ['V ��� ��R Q 2 ò�x�z�� �*� ��V [ 2 S�z�S�x �*� ��z �'2~� QWV(S �*� ��x S 2 [�[���S �*� �#[ Q 2 Q�Q�SWV �*� ��[ �'2 ��S�S�z �*� � �S'©~x [ 2 ��R��=ò ��� ��R [ 2 S�S�R�Q �*� ��V ò 2 R�RWV#x �*� ��z ò 2 x��=ò�R �*� ��x ò 2 ò��=ò�[ �*� �#[ [ 2 z�[Lx�S �*� ��[ ò 2 [�QWV(z �*� � �� ò 2 RWV(�WV ��� ��R ò 2 Q�V#R ���*� ��V R 2 x���S=ò �*� ��V z 2 V � Q�R �*� ��z x 2 �4ò�R�V �*� ��x S 2 ò�V(�WV �*� ��[ V 2 [�[���S �*� ��[

¦ § øªõ�û:�Vúyï�ü�ð>� ÷7�$� ò�÷©¨Gï ò õ�ù ñ=ú�÷�ö��e�e÷ ÷��Eï4�!ò¡÷�û;� öNø�õ/üVû@ïý*þF�����8E-¾ÿ�-� ���v5 9�Dÿ�D� 1�����0��¡ÿ&þ� �v �����ÒþF���� ������Z 1�/./ ��v<���8�d�F��þ?������-�����ÿ#�� H���� �l��� ys~���� #.'�������8=A]2 a� #�����d=��D� 1 #���Dÿ#�����Eþ�>�Dÿ�D� H�� � 9þ�.' �����D� (.�%+���1���� _l¾þ����� G���0 1 1-������Dÿ#����0���=���%:������þ ÿMþ�.Z���� H.'�6)�������������0�;þF�#%:�����ÒþZ���� 1 �2 m ����-�� #.Z������� �����ÿH�=�'-� ���þ/�� �,���ÿ�� #���Dÿ#�����Eþ)��)�� � HE%+���1������� #ÿ#�� H������þ|-������¾ÿ����0����=����.'�8=�����0���������;þ���%C���� y) �D� ����0�)�I��%C������þ ÿMþ�.`����

S��

Page 21: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

"����Òþ'��.'�8=���������������EþF��%j)����-���?B-����/�� (�B�� �%+���� #ÿMþ?.cÿ(%+�� ��B������þn�Dÿ�D� 1�� � 9þF������ÿ#��þ� #.�2Zw�ÿMþ���þ�=����ÿVþ��� e���8=AF 1�/.' �g�������6B 1�/.' �b�7���Z���� G�� #=�>�#%$������A4þ��#v<� #.',� ��5�6B���� Hl��d=�>�����þ?������-�����ÿ#�� ����� B���� #.'�0�<��ÿ#����þ�,��2�35���8< 1�/.' �4�9ÿMþ ÿ�8=�1= ���D� ¡ÿ�eÿ1���� #.'���<���8=A1 1�/.' �b25w�ÿG���� #.'�0�$���8=Ay 1�/.' �b�&v5 1�Dÿ�D� ��&�/�Z�?)��þ�,y)�� 1 ?ÿ������Dÿ�����ÿ������0 9þ��� ��� #�d�»þ��8���� #��&-����#D/�8.' #.)�� 1 $.' ���ÿ��0� #.�)����.'�1�EþH���� C.' �%)ÿ#����;���6)A�25c��� 1 bþ/�� 1 ����8�9ÿ#��� #=����;�Dÿ�D� !�� � 9þH-��� #) 9þ/�� (.]2

35�� ��� �ÿ#�� $ #ÿVþ'��-�������0 � H�v<���8�d�H�9ÿVþ_�� C���Eþ�)�6.' ��� (.o%+�������� ���2 m ������ 9þ'��������� $ 1�/./ ��8�ÿ_=�� 1-�� $�;þ� L2�ý�%;v5 ¤ÿ��)�� 1 ����� �� ÿ�����þ�,1-����/�� #�B¡ Ê .' �-� 9þ?.�@�;þI���� �)����-����!-����/�� #�Í Ê �4���� 9þI���� >-�������0 � Ü�� #���� 1 #!D� ����È.'�Ìh�����0�! #ÿ#���� � ÿ����6�9ÿ�0���2�35�� >-������)%+����0�y�d�DÿMþ�,� -����/�� #�!É Ñ ������6.G�� �./�8������= #._%+�������� ����] #)-� #����ÿ�0��H=�� 1 C-���ÿ������6�9ÿ���8�=�� #�2�r@-e���#þ��#vv5 <�¾ÿ(D� <�Eþ�������;þ�=�8.' ��� #.B���� !.'�6����� ��� ;���0 1 5 1�/./ �g2435�� :�8.' �ÿ�k��þ������8k-Dÿ#-� ��5�¯ÿMþ��� :��= #.��þH������ ��<���8=A1 1�/.' �6��/v5 $v<��0�ÿ�.�.'�� #�������85-�������� � ��þ1%+�������� $�� () Vÿ#�d�d�&2

îÜ�!ñ��e÷��\õ�û��Eïò 2:wB2�w@��D;ÿVþ������8���p�2*U:�� �,�������ÿVþ�.Zp�2~Y*2]{7ÿ#���� 9þ/��P ò�Q�Q�QWT ��t}N5����6.'��þ�,> 1�/./ �85%+�������� (.'���=-��� Vÿ�.��u/�=m ���Uªi���Y�X�i���I�v�W«a�X�X�# ���'�#$�"� �\¬&��-&2 SWV � [ �'2S 2��B2�NCO����0 #ÿMþ�þFP ò�Q�R�SWT �©­ ������X_a���'������ ­ ���P�;�*b$�®��h¯U����° m ��� ���V] �fcL-����Òþ�,� ����7 ����ÿ#,���@ ��8.' �0�� ���,�2�'2!c�2~aE2�Xeÿ�1P ò�Q�Q�xWT �Bt m �� #.'�0�B���6)A�./ ����0D;ÿ#���0D� #�u/��m ���Dªi���Y�X�i�����v�D«a�X�X�# ���'�#$�"� ��O]��-&2V � S �'2[ 2!c�2~aE2�X�ÿ�QÿVþ�.`Y*2;3f�/%)ÿMþ��`P ò�Q�Q�zWT �>t}Y����8���Òþ�,n���� #./���)��) ¯þ�)�0����D� �.' �����v<�� 9þ���þ/�� ��� #)�� ÿ��� (��;���� #./���B� ÿ�����þ�,LªÿVþ�.����� #./����=-��� �ÿ�.�¤ÿ��� G=���/�d�Dÿ�=���6��u'� ª;���Y�V�i�����v�k±2��i���i� ����² ����������X�V��B� ��³��'-&2 ò�z4ò � ò�Q�R 2x 2 m 2~XB2/Xeÿ��'A/��þ&�L3!2'Y4 9þ'����AKOÿ���þ� 9þ?ÿMþ?.1rF2�Y* #=�;þ� ¯þGP ò�Q�Q#['T �j´ � ���V�'������!¯U����° m ��� ���V]������µ �V���Y���X�¶�"� � m �Dÿ#-� #ÿMþ0ÿMþ�.%�eÿ�0g��{��;þ�./�;þ&��U:�ÿ�),��#v$���: �vF������A]��3f��A'������rG ���������_þ� ��r�ÿ�.'��ÿ��2

S=ò

Page 22: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

z 2:�52KX@ >���'6.' ���ÿMþ�.FrF2~p�2ÌU:���#DEÿ� ����d�P ò�Q�R�R�T �:tda< #�����})��D� ��¯ÿ�8�����ÿ#�����Eþy��%;lDþ����� ��b���� 9 ������þH-������Dÿ#����0�����0 #�u/�¢· �(���!� ���i�V� ) ­ ������X_a���'��o�%���ib ² �����i��_a��o�U¸ �/-&2 ò � V 2V 2:XB2 m 2krF24X@�6��A�)�Eþ`P ò�Q�Q�S�T �$tV¹bþF���� H.'�6)���������������EþF��%:���� H=����-�0��E-��������B���y�����Òþ�u'�· �(���!� ���i�V�"º ­ ���P���o_a������o�?���ib ² �����i��_a��o� ÿ�ÿ���-&2 ò�Q4ò � S��WV 2R 2:XB2�X@�'h9 �P ò�Q�Q�R�T �1td�4���d=�)�b���#�=.' �%)ÿ���0�1DEÿ���¾ÿ����0�;þ�u/�EU:��ÿ�.'�Dÿ#�� �c/��������$��%�N5��=��þ� #���c�� ÿMþ'%+���d.tr�þ���D� ��d)�0�=����Yk�� �-�����þ/��2Q 2:XB2�X:�'h1 ÿMþ�.�\o2�c���þ�,�� ����;þ�P ò�Q�Q�zWT �BtdrG�/.' ����þ�,Z�� ��� )�������������� (B��%j.' �%)ÿ������ÿ#��� ���;þ?.��u/�fc�� ÿMþ�.�%+���d.�rbþ���D� ��})�0�)�L��Yk�� �-�����þ/��2ò�� 2!�52LX@�'%+�� (�þ� bÿVþ�.`�C2»rB2�U: ����� ��:P ò�Q�R�RWT �4td35�� �)����-�0��) #4�� 1 1 (.'�Òÿ��� ���:�� �%+���� �ÿMþ?.ªÿ#�������þ&��ÿMþ�.G���� ?ÿ� 1���»þ'�:��%����� 9��¨ÿ��� �9ÿ#��)�Òþ�,H�����Òþ�u'��· �(���!� ���i�V� ) ­ ������X_a���'��o�¼���ib² �����i��_a��o� � ¸ ��-&2 ò�Q �(� ò�Q�Q 2ò;ò 2!Y42k�k >���� #�d�'�}EP ò�Q�Q�QWT �Et}w!�����Dÿ�����ÿ��D� ��})��!lDþDÿVþ�����ÿ#5-����8���Òþ�,H��%:�Òþ�)��� ÿMþ��� #u'����3��B�c�v<�0���� ����ÿVþ�.]��Y��� �-�����þ/��2ò�S 2W�B2]U: ����� ���P ò�QWV(QWT � µ � · �!��� �*b��!�V�'������'� ­ ������X_a���'������½¯U����° m ��� ���X] �]c?2Ìc�2¾�@�� ��»þ� ��������þ�.»ÿ������EþyrG�;þ���,�� ÿ�-��FcL ����0 #��@��2 R 2�X@�8=�����0������ #.1�'�Ha$2výg��v<��þ&�;�@�� 1 �v5���/.]��ý}{42ò �/2W�B2¾rB25U: ����� ����<rF2qp�25U:���#DEÿ� ����d#ÿMþ?.`aE2;\�ÿ;ÿ�eP ò�Q�RWV�T �>tX¹bþ`���� e-������Dÿ����0��0�)�<ÿVþ�.= �D� ����0�=����%�������þ�u/� µ=¿ mj·"À�Á �������p���� ��ÿ ¸ ��-&2 ò�x=ò � ò�z �'2ò�[ 2W�B2¾rB2�U: ����� ���ÿMþ�.H�<2Ìc�2 ^ 2�c������IP ò�Q�Q�[/T �ktX¹@-������EþH-����6����þ�,C�'�9�������� ��<����ÿVþ��%+���� H�u'�m �"���(�����X������(�[�v������ ¿ �*� �¶���']k�v� µ �V�'�!���X�¶�"� �iÂ�ÃiÄ�Å#��-&2 Q�Q � ò�Q=ò 2ò�x 2W�B2¾rB2�U: ����� ��ØÿMþ�.��<2Ìc?2µ^ 2�c������9P ò�Q�Q�R�T �4tV¹bþ����� ;���0 1 �D;ÿ#��� ;��%�������þ�u/�!À ������ µ _`�X��Æ������ µ �V���Y���X����jª;���!�X�i��� �jO�P ò#T ��-&2 [�R � V(S 2ò�z 2W�B2¾rB2kU: ����� ��¤ÿVþ�.|�<2Ìc?2µ^ 27cL������P ò�Q�Q�V�T ��t}35�� C"�����þ/��.'�6)���������������Eþ���%����� H���0 1 ���%������þ&�4���� 9)����-�0��E�0 1 > (.'��ÿ#�� �i�H�� �%+���� >������þ&��ÿMþ�.I���� 9.' �l�������ÿ#�B������þ�u/�2· �����!� ���i�V�"º­ ���P���X_a���'��o�?���ib ² �����i��_a���� �jO]ÿ���-&2 ò�S�Q � ò � V 2

S�S

Page 23: arch01v1112 Ruin Theory and Credit Risk - soa.org file$&% ')(*'*% +-,/.0% +-, 12435%7698;:a@cb!8;%d8e'*f98;')g=fc%7+5hji&gk8;l-%76m')% ( bng=')2=+-g42 oqp-2r&+-'tsu2=6vfv't8

ò�V 2!p�2]U:��ÿVþ�.' �0�P ò�Q�Q=ò#T � µ �LZ�� �V��%�v�z¯U����° m ��� ���X] ��c�-�����þ�,� ��=�g�� ����ÿ�,����@ �v`������A]2ò�R 2!p�2]U:��ÿVþ�.' �0�P ò�Q�QWV�T �}­ ��Ç�� b ´ �����������`Z\� �*�V�"���*�"� � m �Dÿ�-� #ÿMþ ÿMþ�.��eÿ#�g��{��;þ�./�;þ&2ò�Q 2!a$2qwB2/pKÿ#�����#v ÿVþ�.�c?2qrF2/3f����þ/������P ò�Q�Q�xWT �7t}Yk���8����þ�,�.' ����0DEÿ����0D� #7�Eþe�*��þDÿVþ����¨ÿ�&= #���'��������0 #5=���/"� #���<�������� (.'���<���8)A�u'� ªi���Y�X�i���I�v�W±���i���;�V� �½³;È&�'-K2 x �(� R�z 2S�� 2!a$2qwB24pKÿ#�����#v$��XB2�{7ÿMþ�./�§ÿMþ�.|c�2~rF2*3&���_þ'�����:P ò�Q�QWV�T �$tdw r�ÿ#��A��#Dy 1�/.' ��%+�������� �� ��� ¥=�������������� $��%;���� #.'�0�<���6)AH=-��� Vÿ�.]�qu ¯W�X# �¶�o�u�v�[±2��i���i� ���� ¿ �'�!b��¶�"� �4ÿYÈ&��-&2 [�R=ò �x�S �'2S=ò 2!rF2�\!� "��� ÿCÿMþ�.I\�2]\!�� 9�����0�Dÿ��4ÿ�=���5P ò�Q�Q�RWT �<tdw r�ÿ���A��#DG�d�Dÿ#��þG 9�/.' �&%+���!DEÿ�0����þ�,���� #.'�0�5���6)AH./ ����0D;ÿ#���0D� #�u/��m ���Wª;���Y�V�i���I�v�U«a�X�X�# �����#*�"� �½³��/-&2 Q�V � ò���R 2S�S 2Ec�2~wB2�\!0��,� #ÿVþ&�i�C2»�B2/Y�ÿVþ#"� ��bÿMþ?.�UC2q�<2�^`��0� 1���:P ò�Q�Q�R�T �}Q �$��� ­ �*b!���É�W±Ê� ��_Ë«%���'��'�®«a� � �������� ��^`�0� ����Y�@ �v ������A]2S �/2!p�2~Y*2�rG����, ÿMþ�P ò�Q�Q�V�T �}· �Y��� �$b��Y�V�'����^�'��Ì©�o� b���� ­ ���'�V���� �!�: �v ������A�2S�[ 2!3!2�a���8)A/�g�