CAPÍTULO 1 PRIMER DEPARTAMENTAL

CONCEPTOS

La carga eléctrica es la base de una interacción fundamental entre partículas. La carga es positiva o negativa. Objetos con carga del mismo signo se repelen; objetos con cargas de signos opuestos se atraen. La materia neutra contiene iguales cantidades de carga positiva y negativa.

La carga eléctrica neta en cualquier sistema aislado es constante. Todas las cargas libres son múltiplos enteros de la magnitud de la carga del electrón.

Las cargas se mueven fácilmente en conductores pero mucho menos fácilmente en dieléctricos.

La ley de Coulomb describe cómo las fuerzas entre cargas dependen de las cargas y de las distancias entre ellas. La fuerza total sobre una carga debida a otras dos o más cargas es la suma vectorial de sus fuerzas individuales.

El campo eléctrico (un vector) es la fuerza eléctrica sobre una carga unitaria en un punto dado del espacio. El campo total en cualquier punto debido a dos o más cargas es la suma vectorial de los campos debidos a las cargas individuales. Las líneas de campo eléctrico proporcionan una representación gráfica de la distribución del campo.

El “flujo” neto de campo eléctrico a través de una superficie cerrada depende de la cantidad neta de carga eléctrica contenida dentro de la superficie. Este “flujo” se describe en términos del flujo eléctrico a través de una superficie y es el producto del área de la superficie y la componente del campo eléctrico perpendicular a la superficie.

La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica total encerrada dentro de la superficie. Esta ley es útil para calcular campos producidos por distribuciones de carga que tienen diferentes propiedades de simetría.

Cuando un conductor tiene una carga neta en reposo, la carga se encuentra por completo sobre la superficie del conductor y el campo eléctrico es cero en todas partes dentro del material del conductor.

La fuerza que ejerce un campo eléctrico estático sobre una carga es conservativa y hay una energía potencial asociada.

El potencial eléctrico, que es una cantidad escalar, es la energía potencial por unidad de carga en la interacción de una carga con un campo eléctrico. Se le llama simplemente potencial.

En una superficie equipotencial el potencial tiene el mismo valor en todos los puntos. Las superficies equipotenciales son un útil complemento de los mapas de campo eléctrico.

2

Si se conoce el potencial como función de la posición en cada punto de una región, se puede determinar el campo eléctrico en esos puntos.

1. GUIA PRIMER EXAMEN DEPARTAMENTAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

1.1. Existe un campo eléctrico uniforme en la región entre dos placas planas paralelas cargadas con signos contrarios. Un electrón parte del reposo en la superficie cargada negativamente y llega a la superficie de la placa opuesta situada a 1.60 cm de la primera en 1.50 x 10-8 s.

a. Encuentre la magnitud del campo eléctrico. b. Encuentre la velocidad del electrón al llegar a la segunda placa.

1.2. Dos partículas con cargas q1 = 1.00 nC y q2 = 3.00 nC están a una distancia de 1.20 m ¿En qué punto a lo largo de la línea que los conecta, el campo eléctrico total debido a las dos cargas es igual a cero?

1.3. En un sistema de coordenadas rectangular, una carga puntual positiva q = 2.00 x 10-8

C está colocada en el punto x = +0.100 m, y = 0, y una carga puntual idéntica está colocada en x = -0.100 m, y = 0. Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico en los siguientes puntos:

a. el origen; b. x = 0.200 m, y = 0; c. x = 0.100 m, y = 0.150 m; d. x = 0, y = 0.100 m.

1.4. Repita el ejercicio anterior para el caso en que la carga puntual en x = +0.100 m, y =0 es positiva y la otra es negativa.

1.5. Una carga puntual q1 = +4.00 nC está en el punto x = 0.800 m, y = 0.600 m, y una segunda carga puntual q2 = -6.00 nC está en el punto x = 0.800 m, y = 0. Calcule la magnitud y dirección del campo eléctrico neto en el origen debido a esas dos cargas puntuales.

1.6. Las cargas puntuales q1 = -3.5 nC y q2 = +3.5 nC están separadas una distancia d. Las dos cargas forman un dipolo eléctrico con momento dipolar de magnitud 8.2 x 10-12 C·m.

a. ¿Cuál es la distancia d? b. Las cargas están en un campo eléctrico uniforme E cuya dirección forma un

ángulo de 35.0º con la línea que une las cargas. ¿Cuál es la magnitud E de este campo cuando el momento de torsión ejercido sobre el dipolo tiene una magnitud de 7.0 x 10 -9 N·m?

1.7. Una carga de 16.0 nC está fija en el origen; una segunda carga desconocida está en x = 3.00 m, y= 0, y una tercera carga de 12.0 nC está en x = 7.00 m, y = 0. ¿Cuáles son la magnitud y signo de la carga desconocida si el campo neto en x = 9.00 m, y =0, tiene una magnitud de 18.0 N/C y está dirigido en la dirección +x?

14

1.8. Una carga positiva Q está uniformemente distribuida alrededor de un semicírculo de radio a. Encuentre el campo eléctrico (magnitud y dirección) en el centro de curvatura P.

1.9. Una esfera sólida metálica de radio 0.600 m tiene una carga neta de 0.150 nC. Encuentre la magnitud del campo eléctrico;

a. en un punto 0.100 m fuera de la superficie de la esfera; b. en un punto dentro de la esfera a 0.100 m por debajo de la superficie.

1.10. Un conductor cilíndrico infinitamente largo tiene radio R, y una densidad σ de carga superficial uniforme.

a. En términos de σ y R, ¿cuál es la carga por unidad de longitud λ para el cilindro? b. En términos de σ, ¿cuál es la magnitud del campo eléctrico producido por el

cilindro cargado a una distancia r > R desde su eje? Compare su resultado con el de una línea de carga infinitamente larga.

c. Exprese su resultado del inciso b) en términos de λ y demuestre que el campo eléctrico fuera del cilindro es igual que si toda la carga estuviese sobre el eje.

1.11. Un conductor con una cavidad interior, como el mostrado en la Figura 2, tiene una carga total +7.00 nC. La carga dentro de la cavidad, aislada del conductor, es de +5.00 nC. Diga cuanta carga hay:

a. sobre la superficie interior del conductor; b. sobre la superficie exterior del conductor

1.12. Una carga puntual q1 = -5.80 µC se mantiene estacionaria en el origen. Una segunda carga puntual q2 = +4.30 µC se desplaza desde el punto x = 0.26 m, y = 0 hasta el punto x = 0.38 m, y = 0. ¿Cuánto trabajo realizo la fuerza eléctrica sobre q2?

1.13. Tres cargas puntuales de igual magnitud , q = 8.40 x 10-7 C, están colocadas en los vértices de un triángulo equilátero de 1.00 m de lado. ¿Cuál es la energía potencial del sistema? (Tome la energía potencial de las tres cargas como cero cuando están separadas una distancia infinita)

1.14. Una carga puntual tiene una carga de 6.0 x 10-11 C. Diga a qué distancia de ésta el potencial eléctrico es igual a.

a. 90.0 V;b. 30.0 V.Tome el potencial cero a una distancia infinita de la carga.

1.15. Un campo eléctrico uniforme con magnitud E está dirigido hacia la dirección positiva del eje x. Considere los puntos A y B localizados respectivamente en x = 0.80 m, y en x = 1.20 m. La diferencia de potencial entre estos dos puntos es de 730 V.

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a. ¿Cuál de los puntos, A o B , está a mayor potencial? b. Calcule la magnitud E del campo eléctrico. c. Una carga puntual negativa q = -0.200 µV se desplaza de B a A. Calcule el

trabajo realizado por el campo eléctrico sobre la carga.

1.16. Una carga de 37.0 nC está colocada en un campo eléctrico uniforme dirigido verticalmente hacia arriba y cuya magnitud es de 5.0 x 104 N/C. Diga qué trabajo realiza la fuerza eléctrica cuando la carga se desplaza:

a. 0.450 m hacia la derecha;b. 0.670 m hacia abajo;c. 2.60 m formando un ángulo de 45º por encima de la horizontal.

1.17. Dos cargas puntuales q1 = +6.80 nC y q2 = -5.10 nC están separadas una distancia de 0.10 m. El punto A está a la mitad del segmento que las une; el punto B está a 0.080m de q1 y 0.060 de q2 (Figura). Tome el potencial cero en el infinito. Encuentre:

a. el potencial en el punto A; b. el potencial en el punto B; c. el trabajo realizado por el campo eléctrico

sobre una carga de 2.50 nC que se desplaza de B a A.

1.18. Se distribuye de manera uniforme una carga total de 2.60 nC sobre la superficie de una esfera metálica de 0.200 m de radio. Si el potencial es cero en un punto en el infinito, diga cuál es el valor del potencial:

a. en un punto sobre la superficie de la esfera; b. en un punto dentro de la esfera a 0.050 m de su centro.

1.19. Una línea de carga infinitamente larga tiene una densidad de carga lineal de 4.0 x 10-12 C/m. Un protón (con una masa de 1.67 x 10-27Kg, carga de +1.6 x 10-19 C está a 18.0 cm de la línea y se desplaza directamente hacia ella a 2.5 x 103 m/s. ¿Cuánto se acerca el protón a la línea de carga?

1.20. Dos grandes placas conductoras paralelas que tienen cargas de igual magnitud y signo contrario están separadas una distancia de 4.50 cm.

a. Si la densidad superfcial de cada placa tiene una magnitud de 3.50 nC/m2, ¿cuál es la magnitud de E en la región comprendida entre las placas y cuál es la diferencia de potencial entre éstas?

b. Si se duplica la separación entre las placas al tiempo que se mantiene constante la densidad de crga superficial en el valor dado en el inciso a), ¿qué le sucede a la magnitud de E y a la diferencia de potencial?

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1.21. Se establece una diferencia de potencial de 3.75 KV entre dos placas paralelas en el

aire.

a. Si el aire se vuelve eléctricamente conductor cuando el campo excede 3.0 x 106

V/m, ¿cuál es la mínima separación de las placas? b. Cuando la separación tiene el valor mínimo calculado en el inciso a), ¿cuál es la

densidad de carga superficial sobre cada placa?

CAPÍTULO 2 SEGUNDO DEPARTAMENTAL

CONCEPTOS

Un capacitor consiste en dos conductores separados por el vacío o por un dieléctrico (un aislante). Cuando se colocan cargas de igual magnitud y signo opuesto sobre conductores, la magnitud de la carga es proporcional a la diferencia de potencial. El factor de proporcionalidad se conoce como capacitancia. La capacitancia depende del tamaño, la forma y la separación de los conductores, y del material que los separa.

El comportamiento de los capacitores conectados en serie o en paralelo pueden describirse en términos de una capacitancia equivalente a la combinación.

La energía almacenada en un capacitor cargado se puede asociar con el campo eléctrico producido por las cargas y se expresa en términos de una densidad de energía (energía por unidad de volumen).

Al colocar un dieléctrico entre los conductores de un capacitor se aumenta su capacitancia debido a una redistribución de cargas dentro del dieléctrico; este efecto se conoce como polarización.

La ley de Gauss puede formularse de otra manera para tener en cuenta la carga de polarización en un dieléctrico.

La corriente es la razón de flujo de carga eléctrica de una región a otra. En un conductor, la corriente depende de la velocidad de arrastre de las partículas cargadas en movimiento , de

su concentración y de sus cargas. La densidad de corriente es la corriente por unidad de área.

En un material que se comporta según la ley de Ohm, la razón del campo eléctrico a la densidad de corriente es una constante llamada resistividad. Para un dispositivo específico que obedece la ley de Ohm, la razón de la diferencia de potencial, establecida entre los terminales del dispositivo, a la corriente que pasa por el mismo es una constante llamada resistencia. La resistividad y la resistencia dependen de la temperatura.

Un circuito por el que circula una corriente constante, estacionaria, debe incluir una fuente de fuerza electromotriz (fem), como una batería o un generador, que suministre energía al circuito y en la cual las cargas se desplacen de las regiones de baja energía potencial a las de alta. La suma de las diferencias de potencial y de las fem alrededor de un circuito debe ser cero.

La potencia de entrada o salida para cualquier dispositivo circuital es el producto de la corriente a través del dispositivo y la diferencia de potencial entre los terminales del dispositivo.

Cuando varios resistores se conectan en serie o en paralelo, hay una resistencia equivalente para la combinación. Los resistores en serie se suman directamente; los resistores en paralelo se suman de manera recíproca.

Las reglas de Kirchhoff son un método general para analizar las redes de circuitos. La regla de los nodos establece que la suma algebraica de las corrientes que entran en un nodo debe ser cero. La regla de las mallas o de la trayectoria cerrada dice que la suma algebraica de las diferencias de potencial alrededor de cualquier circuito cerrado es cero.

Cuando se carga o descarga un capacitor mediante una corriente que pasa por un resistor, dicha corriente y la carga del capacitor son funciones exponenciales del tiempo, que se acercan a su valor final asintóticamente después de un tiempo prolongado.

2. GUIA SEGUNDO EXÁMEN DEPARTAMENTAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

2.1. En la Fig. 2-14, cada capacitor tiene C = 2.00 µF y Vab = +40.4 V. Calcule:

a. la carga en cada capacitor; b. la diferencia de potencial a través de

cada capacitor; c. la diferencia de potencial entre los

puntos a y d.

2.2. Un capacitor de placas paralelas de 8.00 µF tiene una separación de placas de Fig. 2-144.00 mm y está cargado a una diferencia depotencial de 500 V. Calcule la densidad de energía en la región comprendida entre las placas en unidades de J/m3.

2.3. El dieléctrico que se va a utilizar en un capacitor de placas paralelas es una variedad de goma que tiene una constante dieléctrica de 3.40 y un campo de ruptura de 2.00 x 107 V/m. El capacitor debe tener una capacitancia de 1.37 nF y debe soportar una diferencia de potencial máxima de 6000 V. ¿Cuál es el área mínima que deben tener las placas?

2.4. Dos placas paralelas, cada una de 40.0 cm2 de área están cargadas con cargas de signo opuesto y magnitud 1.80 x 10 -7 C. El espacio entre las placas está ocupado por un dieléctrico y el campo eléctrico dentro de éste es de 3.40 x 105 V/m.

a. ¿Cuál es la constante dieléctrica?b. ¿Cuál es la carga total inducida en cualquiera de las caras del dieléctrico?

2.5. La corriente en un cable varía con el tiempo de acuerdo con la relación

I =

a.

b.

2 2

3.0 A + ( 0.73 A s )t

¿Cuántos coulombs de carga pasan por una sección transversal del cable en el intervalo de tiempo comprendido entre t = 0 y t = 10.0s?¿Qué corriente constante transportaría la misma carga en el mismo intervalo de tiempo?

2.6. La diferencia de potencial entre dos puntos de un cable de 8.00 m es de 8.52 V cuando la densidad de corriente es de 3.40 x 107 A/m2. Diga cuál es:

a. El campo eléctrico en el cable; b. La resistividad del material con el cual está hecho el cable.

2.7. El circuito de la Fig. 2-15 tiene dos baterías, cada una con una fem y una resistencia interna, y dos resistores. Encuentre:

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a. La corriente en el circuito (magnitud ydirección)

b. El voltaje en terminales Vab de la batería de 16.0 V;

c. El potencial Vac del punto a respecto al punto c.

2.8. Considere el circuito de la Fig. 2-15 .

a. ¿A que razón total se disipa energía eléctricaen los resistores de 5 Ω y 9 Ω?

b. ¿Cuál es la potencia de salida de la batería de 16.0 V?

Fig. 2-15

c. ¿A que razón se convierte energía eléctrica en otras formas en la batería de 8.0V?

d. Muestre que la razón global de conversión de energía no eléctrica (química) en energía eléctrica es igual a la razón global de disipación de energía eléctrica en el circuito.

2.9. Cuatro resistores y una batería de resistenciainterna despreciable están conectados de modoforman el circuito de la Fig. 2-16. Sean

E = 4.5 V , R = 2.50 Ω , R = 3.75 Ω , R = 9.50 Ω y R

que

Fig. 2-16

= 6.25 Ω . Encuentre: 1 2 3 4

a. La resitencia equivalente de la red;b. La corriente en cada resistor.

2.10. Encuentre las fems E1

y E del circuito de la Fig. 2-17 y la diferencia de potencial del punto b al 2

punto b respecto al punto a.

CAPÍTULO 3 TERCER DEPARTAMENTAL

CONCEPTOS

Un campo magnético ejerce una fuerza sobre una carga en movimiento pero no sobre una partícula cargada estacionaria. La dirección de la fuerza es perpendicular al campo magnético y a la velocidad de la partícula. La magnitud de la fuerza es proporcional a la carga, a la componente de la velocidad de la partícula perpendicular al campo y a la magnitud del campo magnético.

Los campos magnéticos se pueden representar mediante mapas de campo en los que se utilizan líneas de campo magnético. El flujo magnético es el producto del área superficial y la componente medida del campo magnético perpendicular a la superficie. El flujo magnético total a través de cualquier superficie cerrada siempre es cero.

Los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre los conductores por los que circulan corrientes. Estas fuerzas son esenciales para la operación de motores eléctricos, galvanómetros de bobina móvil y muchos otros aparatos.

Una carga en movimiento produce un campo magnético en el espacio que la rodea. Si la velocidad de la partícula es constante, la dirección del campo magnético en cualquier punto es perpendicular a la velocidad de la partícula y al vector que va de ésta al punto.

La ley de Biot-Savart da el campo magnético producido por un pequeño elemento de conductor por el que circula una corriente. Se puede utilizar para encontrar el campo magnético creado por cualquier configuración de conductores con corriente.

Un campo eléctrico que varía con el tiempo actúa como una fuente de campo magnético; esta relación se expresa en términos de una cantidad conocida como corriente de desplazamiento asociada con el campo eléctrico variable. La forma general de la ley de Ampére requiere que se incluya la corriente de desplazamiento.

Cuando el flujo magnético a través de cualquier espira cerrada cambia, se induce una fuerza electromotriz. La ley de Faraday establece que la fem es igual en magnitud a la razón temporal de cambio de flujo magnético. Si la espira es un circuito completo, también se induce una corriente.

La ley de Lenz establece que una fem inducida va siempre en la dirección que se opone al cambio de flujo magnético que la indujo.

Cuando un conductor se desplaza en un campo magnético, la fem inducida se puede entender en términos de las fuerzas magnéticas que actúan sobre las cargas en movimiento del conductor. Un campo magnético variable induce un campo eléctrico que no es conservativo y de tal clase que no puede ser producido por ninguna distribución de carga estática.

38

Las relaciones fundamentales del electromagnetismo pueden resumirse de manera elegante en cuatro relaciones conocidas como ecuaciones de Maxwell.

GUIA TERCER EXÁMEN DEPARTAMENTAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

3.1. Una partícula lleva una carga de 4.97 nC. Cuando se desplaza con velocidad v1 cuya magnitud es 3.57 ×104 m/s y apunta a 45° del eje +x en el plano xy, un campo magnético uniforme ejerce una fuerza F1

a lo largo del eje -z (Fig. 1). Cuando la ypartícula se desplaza con velocidad v2

cuya magnitud es de 1.62 × 104 m/s a lolargo del eje +z, existe una fuerza F2 demagnitud 4.00 × 10-5 N sobre ésta a lolargo del eje +x. ¿cuáles son la magnitudy la del campo magnético?

V2

3.2. Por una varilla horizontal de 0.200 m delargo que está montada sobre una zbalanza circula una corriente. Dondeestá la varilla hay un campo magnético

V1

F1 45°

x

F2

Fig. 1

uniforme de 0.087 T y con dirección perpendicular a la varilla. La balanza mide la fuerza magnética sobre la varilla y encuentra que es de 0.22 N. ¿Cuál es la corriente?

3.3. Por una bobina circular de cable de 6.5 cm de diámetro que tiene 12 vueltas circula una corriente de 2.7 A. La bobina está en una región donde el campo magnético es de 0.56 T.

a. ¿Cuál es el máximo momento de torsión sobre la bobina?b. ¿En qué posición la magnitud del momento de torsión es la mitad del obtenido en

el inciso (a)?

3.4. Una bobina con momento magnético µ = 1.20 A m2 está orientada originalmente con su momento magnético paralelo a un campo magnético uniforme con B = 0.728 T. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial cuando la bobina se gira 180° de modo que su momento magnético es antiparalelo al campo?

3.5. El plano de una espira de cable rectangular de 5.0 cm × 8.0 cm es paralelo a un campo magnético de 0.19 T de magnitud. Por la espira circula una corriente de 4.1 A.

a. ¿Qué momento de torsión actúa sobre la espira?b. ¿Cuál es el momento magnético de la espira?c. ¿Cuál es el máximo momento de torsión que se puede obtener con la misma

longitud total de cable y circulando la misma corriente en este campo magnético?

3.6. En la Fig. 2 se muestra una parte de un listón de plata con z1 = 1.45 cm y y1 = 0.29 mm, por el que circula una corriente de 150 A en la dirección +x. El listón se encuentra en un campo magnético uniforme, en la dirección y, de magnitud 1.5 T. Aplique el modelo simplificado del efecto Hall. Si hay 5.85 × 1028 electrones libres por metro cúbico, encuentre:

y 59

a. la magnitud de la velocidad de arrastre de los electrones en la dirección x; z1 B

b. la magnitud y la dirección delcampo eléctrico en la dirección zdebido al efecto Hall; y1

c. la fem Hall.

3.7. Dos cables largos paralelos están xseparados una distancia de 5.0 cm. ILa fuerza por unidad de longitud que z

cada cable ejerce sobre el otro es Fig. 2de 6.0 × 10 -5 N/m, y los cables serepelen entre sí. La corriente en uno de ellos es de 2.0 A.

a. ¿Cuál es la corriente en el segundocable?

b. ¿Están ambas corrientes en la mismadirección o en direcciones contrarias? I R I

P 3.8. Por una bobina enrollada apretadamente

que tiene un diámetro de 18.0 cm circula Fig. 3

una corriente de 2.5 A. ¿Cuántas vueltas tiene si el campo magnético en su centro es de 8.38 × 10-4 T?

3.9. Calcule la magnitud y la dirección del campo magnético en el punto P debido a la corriente en la sección semicircular de cable que se muestra en la Fig. 3. (¿La corriente de la sección recta y larga del cable produce algún campo en P?)

3.10. Se diseña un solenoide que produzca un campo magnético de 0.190 T en su centro; su radio es de 3.0 cm, su longitud es de 80.0 cm y por el cable puede circular una corriente de 10.0 A.

a. ¿Cuál es el mínimo de vueltas por unidad de longitud que debe tener el solenoide?

b. ¿Qué longitud de cable se requiere?

3.11. Dos cables largos y paralelos están separados unadistancia de 1.0 m, Fig. 4. Por el cable superior circulauna corriente I1 de 6.0 A hacia dentro del plano de lapagina. Fig. 4

60

a. ¿Cuáles deben ser la magnitud y dirección de la corriente I2 para que el campo neto en el punto P sea cero?

b. ¿Cuáles son entonces la magnitud y la dirección del campo neto en Q?

c. ¿Cuál es entonces la magnitud del campo neto en el punto S?

3.12. Por un cable recto y largo que se encuentra a lo largo del eje y, circula una corriente de 5.0 A en la dirección -y, Fig. 5. Además del campo magnético debido a la corriente eléctrica del cable, se tiene un campo magnético uniforme B0 cuya magnitud de

1.75 × 10-6 T apunta en la dirección +x. Digacuál es el campo total (magnitud y dirección)en los siguientes puntos sobre el plano xz:

a. x = 0, z = 2.0 m;b. x = 2.0 m, z = 0;c. x = 0, z = -0.50 m.

3.13. El largo del solenoide de la Fig. 6 esta enrolladocon 1000 espiras por metro, y la corriente en susarrollamientos aumenta a razón de 100 As-1. Elárea de la sección del solenoide es 4 x 10-4 m2.¿Cuál es la fem inducida?

3.14. Un largo solenoide rectilíneo de sección rectaigual a 6.00 cm2 está arrollado con 10 espiras de

Fig. 5

Fig. 6

hilo por centímetro, y por el arrollamiento circula una corriente cuya intensidad es 0.25 A. Rodeando al solenoide hay un arrollamiento secundario de 2 espiras. Cuando el circuito primario está abierto, el campo magnético del solenoide se anula en 0.05 s. ¿Cuál es la fem media inducida en el secundario?

3.15. Las dimensiones de una bobina rectangular que lleva 50 espiras apretadas son 12.00

cm x 25.00 cm. Se gira el plano de la espira desde una posición en la cual forma un

ángulo de 45° con un campo magnético de 2.00 T hasta otra posición perpendicular al

campo, en un tiempo t=0.10 s. ¿Cuál es la fem media inducida en