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Apuntes para el primer certamen del ramo Topografía, UTFSM.
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APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 0
UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE OBRAS CIVILES CON200 – TOPOGRAFÍA Y TALLER
AAA PPP UUU NNN TTT EEE SSS DDD EEE
TT OO PP OO GG RR AA FF ÍÍ AA
CCEERRTT..11 GG..DD..BBAARRAADDIITT
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 1
ÍÍ nn dd ii cc ee Introducción…………………………………………………………………………………2
Conceptos generales…………………………………………………………………2
Etapas de los procedimientos topográficos………………………………………….3
Datos respecto a la curvatura terrestre…………………………………………….....3
Planimetría……………………………………………………………………………..……4
Trilateración…………………………………………………………………………4
Radiación (con huincha)………………………………………………………..……6
Radiación con estadimetría………………………………………………….………7
Otros métodos…………………………………………………………………..……9
Clasificación de medidas de distancias horizontales………………...…….………10
Altimetría……………………………………………………………………………..……11
Nivelaciones aproximadas…………………………………………………………11
Nivelación por medio de un fluido……………………………………...…………11
Nivelación directa o geométrica……………………………………………………12
Marcha de nivelación………………………………………………………………13
Nivelación simple……………………………………………………….…………13
Nivelación cerrada…………………………………………………………………17
Grados de precisión de la nivelación geométrica directa…………….……………19
Procedimiento de corrección………………………………………………………20
Ejemplo de nivelación cerrada…………………………………….………………21
Anexos
Definiciones……………………………………………………..…………………23
Formato de planos………………………………………………….………………29
Instalación del Nivel Topográfico …………………………………………………29
Ejercicios de Certamen……………………………………………..………………………31
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 2
II nn tt rr oo dd uu cc cc ii óó nn
Topografía: Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar la
posición de un punto sobre la superficie de la Tierra, tanto en planimetría como en
altimetría.
Del griego: Topos: Relieve Graphos: Representar
- Representar Levantamiento
- Señalizar Replanteo
¿Cómo? Mediante mediciones de distancias y ángulos.
Medición: Proceso mediante el cual se les asignan numerales a características o atributos de
un objeto o proceso a través de un conjunto de reglas definidas. Con la medición se busca
conocer la magnitud de los fenómenos que nos interesa estudiar.
Directa: Comparar con medidas conocidas y establecidas.
Indirectas: Se obtienen con la aplicación de fórmulas, relaciones, etc.
Determinación: Por comparación de una cantidad con otra conocida de igual naturaleza.
Medida: Las veces que el patrón está contenido en la cantidad a medir.
Partes de la topografía:
- Planimetría (planta, ejes X e Y): Si se representa en el plano horizontal.
- Altimetría (perfil, eje Z): Si se representa en el plano vertical
- Planimetría y altimetría simultánea (taquimetría, ejes X, Y y Z): Si se representa
en un sistema acotado.
Instrumentos utilizados:
- Cinta (huincha)
- Nivel topográfico
- Teodolito
- Taquímetro
- Mira topográfica
Otros instrumentos o métodos
- Electrónicos
- Distanciómetro
- Prisma
CONCEPTOS GENERALES
La tierra es casi esférica, pero a nivel local, la forma real, rasando los accidentes
topográficos, difiere de un elipsoide debido a que además de:
- La gravedad debida a la masa de la tierra
- La fuerza centrifuga debido al movimiento de rotación
El cuerpo resultante denominado geoide corresponde a la superficie física
equipotencial. Conceptualmente es como si se prolongasen los mares al interior de los
continentes.
La resultante P es siempre ┴ al geoide. Su dirección
es la línea de la plomada (vertical). También se le designa
por línea Cenit-Nadir. La superficie del geoide constituye la
horizontal física o superficie de nivel o nivel de referencia.
Un plano ┴ a la plomada en un punto del geoide es una
horizontal matemática y es tangente al geoide este además
“solo convexo”.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 3
ETAPAS DE LOS PROCEDIMIENTOS TOPOGRÁFICOS
Levantamiento (Representar)
- Elección del instrumental
- Reconocimiento del terreno
- Croquis general
- Mediciones
- Registro o cartera
- Comprobaciones
- Cálculos
- Dibujo
Replanteo (Señalizar)
- Estudio del proyecto
- Elección del instrumental
- Reconocimiento del terreno
- Cálculos, uso de tablas
- Confección de registros
- Mediciones
- Estacado o señalización
- Comprobaciones
DATOS RESPECTO DE LA CURVATURA TERRESTRE
Si a = 18.000 [m], arco de geoide, entonces
c = 17999,985 [m], cuerda.
Si p es un plano ┴ a ZN (plomada) y g
es la superficie de nivel (geoide) h es la
diferencia entre ambos en la distancia d
y r es el radio terrestre, la cual
corresponde al error por despreciar la
curvatura terrestre.
h = d2/2r
Radio terrestre medio: 6.371.021[m]
A nivel local la tierra es casi plana. Veamos que error cometemos al despreciar esto.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 4
PP ll aa nn ii mm ee tt rr íí aa
Conjunto de métodos y procedimientos mediante los cuales es posible determinar la
ubicación de las proyecciones horizontales de los puntos característicos sobre el plano
horizontal de referencia. Estos métodos prescinden de las cotas de los puntos, por lo cual no
se entrega información altimétrica.
Métodos de Levantamiento
- Trilateración
- Radiación
- Intersección
- Resección
- Coordenadas rectangulares
Métodos de Apoyo y
Control Planimétrico
(usados principalmente en taquimetría)
- Triangulación
- Trilateración
- Poligonación
Los primeros se utilizan en pequeños levantamientos parcelarios, urbanos, etc. Para
grandes levantamientos se hace necesario una ligazón mucho mejor para controlar errores y
evitar deformaciones entre los levantamientos singulares que conformarán el de
envergadura. Por esto los métodos de apoyo y control son más demorosos en lo referente a
comprobaciones, chequeos y precisión
Todo trabajo de topografía debe ser comprobado.
TRILATERACIÓN
Instrumentos: Huincha, dos plomadas.
¿Qué se mide?: Distancias horizontales. Dadas las longitudes de 3 lados construir un
triangulo.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
- Quebrar la huincha: Cuando la
diferencia de cota (desnivel) es muy
grande entonces se “quiebra la huincha”,
esto quiere decir que se divide la medida
de horizontal de A a B (Dh) en la suma de
dos o más mediciones en forma escalonada.
- Cartera topográfica: Registro de filas y
columnas para anotar los datos obtenidos
en el terreno. Cada método suele tener una
cartera diferente adecuada para tal.
MÉTODO
Definir triángulos de 3 lados conocidos cuyos vértices corresponden a puntos de la
línea base ó puntos característicos del terreno.
PASOS DE LA APLICACIÓN
1) Reconocimiento del terreno
2) Croquis
3) Escoger línea base
4) Graduación de la línea base 5) Medición de los puntos característicos.
6) Registro
7) Comprobación
8) Dibujo en el plano
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 5
- Reconocimiento del terreno: Se deben conocer los límites, las dificultades o
facilidades, y las características principales del terreno. Sabiendo esto, buscará la mejor
manera para llevar a cabo el levantamiento.
- Croquis: Se debe hacer un dibujo tipo boceto del terreno, el cual será usado para
definir los puntos característicos, y servirá de guía para el proceso de mediciones del
levantamiento. El croquis debe ser lo más claro posible y llevar todas las notas necesarias
que ayudarán durante la etapa de dibujo.
- Definición de una línea base: El operador debe definir una línea horizontal que
abarque la mayor cantidad de terreno la cual se subdividirá en distancias arbitrarias y
conocidas, alrededor de 2 metros generalmente. Se puede definir más de una línea base,
pero se debe asegurar que ambas estén ligadas y relacionadas. Lo ideal es que la segunda
línea base abarque sectores lejanos a la primera línea base y que se encuentre en posición
perpendicular a esta.
- Medición de los puntos característicos: El operador habrá decidido cuales son
los puntos importantes a medir en el terreno y el primero debe ser medido desde dos puntos
de la línea base ya que la distancia entre ellos es conocida, y así obtener un triangulo de
lados conocidos. A medida que se avance en las mediciones habrán puntos lejanos a la línea
base, en ese caso es adecuado tomar las medidas desde puntos ya medidos con anterioridad,
de este modo se obtendrán los nuevos puntos y se evitarán los errores provocados por las
medidas a largas distancias. Lo ideal es que los triángulos sean lo más equiláteros posibles.
- Registro: Para el método de trilateración se debe anotar “Desde” donde se realizó
la medición y “Hasta” que punto, el cual es el que se está buscando definir. A continuación
se anota la distancia horizontal obtenida con la huincha, y se le agrega una observación o
dato sobre el punto lo cual es importante para que, en conjunto con el croquis, sirva de
referencia en el proceso de dibujo.
- Comprobación: Verificar que cada uno de los puntos aparezca dos veces en la
columna “Hasta”, y verificar si se han medido todos los puntos característicos.
- Dibujo: Si se dibuja a mano, las mediciones y datos deben ser transformados a la
escala escogida por el dibujante desde el principio.
Lo primero que se debe dibujar en el plano es la línea base la cual debe ser graduada
al igual como se graduó en el terreno. A partir de ella se toman los primeros datos y usando
las distancias medidas se dibujan circunferencias con la distancia como radio y el punto
“Desde” como centro. Una de las dos intersecciones de los círculos hasta un mismo punto
da la ubicación en el plano del punto característico. Para averiguar cual de las dos
intersecciones es, es necesario utilizar el croquis dibujado en el terreno.
A medida que se avanza en la ubicación de los puntos en el plano se deben ir
simbolizando.
Ejemplo:
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 6
RADIACIÓN (con huincha)
Instrumentos: Nivel topográfico, 1 plomada, 1 trípode, 1 jalón, 1 huincha.
¿Qué se mide?: Coordenadas polares; La distancia horizontal Dh y el azimut θ.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
- Mediciones de Dh:
o Directa (huincha): Es la medición de distancias mediante un patrón de
combinación. Se obtienen directamente de los instrumentos o
dispositivos utilizados para la medición. Medida en el terreno por medio
de algún instrumental calibrado
o Indirecta (Estadimetría): Es la medición de distancias mediante cálculos,
aplicaciones, geometría o fórmula en las que se usa otras mediciones
realizadas directamente.
- Azimut: Ángulo medido horizontalmente hacia la
derecha con respecto al norte geográfico o norte relativo. En
este caso nosotros mediremos los ángulos en gradianes.
360 º 400g , 180º 200
g
- Nivel Topográfico: Instrumento utilizado en los
levantamientos topográficos para medir ángulos y distancias
horizontales, y desniveles del terreno. Está compuesto por
un telescopio el cual posee un retículo con el que se pueden
realizar mediciones de distancias horizontales indirectas.
MÉTODO
Definir una estación en el terreno, sobre la que se instalará el nivel topográfico, y se
harán las mediciones de distancias horizontales y de azimuts a partir del norte geográfico ó
del norte relativo definido por el operador y así obtener las coordenadas polares de los
puntos característicos, las que se utilizarán para el dibujo final. Se debe realizará un cambio
de estación si es necesario, lo cual es designar un nuevo punto de origen.
PASOS DE LA APLICACIÓN
1) Reconocimiento del terreno
2) Croquis
3) Designación del punto de estación
4) Instalación del instrumental
5) “Calar el 0” hacia el norte geográfico o el norte relativo.
6) Medición de los puntos característicos
7) Registro
8) Cambio de estación (Si es necesario)
9) Dibujo en el plano
- Designación del punto de estación: Debe ser un punto desde el cual se puedan
realizar la mayor cantidad de mediciones posibles en el terreno.
- Instalación del instrumental: El nivel topográfico debe ser instalado y nivelado
(ver anexo). La línea de la plomada será el origen del sistema X-Y.
- Calar el 0: Se coloca el limbo horizontal hacia la dirección norte, el eje Y, la cual
puede ser el norte geográfico o un norte designado arbitrariamente por el operador llamado
“norte relativo”.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 7
- Medición de los puntos característicos: Los datos necesarios de cada punto en este
método son: Distancia horizontal (Dh) medida con la huincha, y el azimut, medido con el
nivel topográfico desde el norte designado. En cada punto se debe instalar alguien
sosteniendo el jalón encima del punto y lo más vertical posible. Si es posible debe ayudarse
por medio de un nivel de poste.
- Registro: La cartera topográfica requerida para la radiación debe llevar: Estación
desde la cual se realizaron las mediciones, el punto medido, el azimut del punto, la
distancia horizontal y los detalles de croquis u observaciones.
θ
- Cambio de Estación: Es necesario cuando desde la primera estación no se pueden
alcanzar a medir todos los puntos necesarios para hacer una fiel representación del terreno.
Se deben realizar uno o más cambios de estación, siempre que sea necesario.
Método de nortes paralelos: Es el método más usado. Corresponde a calar en 0 de la
segunda estación en la misma dirección que en la primera estación., y así designar un
segundo punto de origen X2 – Y2 con el norte en la misma dirección.
Se deben tomar las medidas del
azimut θ12 y distancia horizontal D12 del
punto de la nueva estación, tal cual fuese un
punto característico. Después se instala el
nivel topográfico con el EVRI (ver anexo)
sobre el punto de la nueva estación y se
apunta con el eje óptico en dirección de la
antigua estación. Hacia esa dirección se debe
mover el limbo de tal manera que marque el
ángulo θ12 + 200g. De esta manera el ángulo
0 quedará en la misma dirección que el
ángulo 0 de la primera estación lo que
corresponde a nortes paralelos.
Para el sistema de coordenadas, a los valores del sistema de origen X1 y Y1 se le
asignan valores grandes. Ejemplo: (X0, Y0) = (100, 100) [m]. Esto se hace para evitar caer
en valores negativos en la ubicación de los puntos.
Para obtener el valor de las coordenadas de la nueva estación topográfica
utilizaremos las siguientes formulas:
Xe2 = Xe1 + D12 * Sen θ12
Ye2 = Ye1 + D12 * Cos θ12
Radiación con Estadimetría
Instrumentos: Nivel topográfico, trípode, mira topográfica.
¿Qué se mide?: Al igual que la radiación con huincha, la radiación con estadimetría mide
los radios y ángulos horizontales de los puntos característicos.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 8
CONOCIMIENTOS PREVIOS
- Mira topográfica: Regla de gran tamaño. Está construida con
madera y metal y posee unas dimensiones de cuatro metros de longitud y
ocho centímetros de ancho. Existen miras altimétricas de menor sección
rectangular, 5 [cm], pero que no serán utilizadas en este curso.
o Graduación al [cm], colores alternados cada 1 [cm]
o 4 [m] de largo, 8 [cm] de ancho. (mira taquimétrica)
o Reemplaza al jalón.
o Se leen los [dm] y los [cm], se estiman los [mm]
o Se anotan:
X X X X [mm]
Dm cm mm
Bascular la mira: Para tener una lectura
correcta desde el nivel, la mira debe estar
en posición vertical para lo cual se
realizan movimientos basculantes
(moverla como péndulo de atrás para
adelante) tanto longitudinalmente como
transversalmente y así la persona que se
encuentre observando por medio del nivel
topográfico sea capaz de captar la medida
estimando el valor mínimo que muestre la
mira al momento de estar siendo basculada.
- Retículo:
Superficie plana
circular la cual se
caracteriza por tener
inscrito en él un hilo horizontal y uno vertical, en la que su
intersección corresponde al eje óptico. En el hilo vertical se
encuentra una estadía superior y una estadía inferior
equidistante del hilo horizontal, que permiten medir
distancias horizontales en conjunto con la mira topográfica.
Tipos de retículos:
- El Anteojo Topográfico:
Ge
FD
G
D
e
F
GKADh
GKD
Ke
FcteecteF
*
*
.;.;
Nº Generador [m]
G = ES - EI
F: Distancia focal
e: Distancia entre ES – EI
A: Cte. Analática o de Adición. [m]
K: Cte. De multiplicación. (adimensional)
Por fabricación
estándar:
A = 0; K = 100;
Dh = 100*G
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 9
Notas: -Recordar que las estadías están medidas en milímetros, mientras que G y A están
medidas en metros.
- Las constantes analática (A) y estadimétrica (K) están dadas de fábrica y por lo
general podemos encontrar el valor de estas constantes en el estuche del instrumento. Los
valores más comunes de estas constantes son: A = 0; K = 100. A está medida en metros y K
es adimensional.
MÉTODO
El método es básicamente el mismo utilizado para radiación con huincha, la única
diferencia radica en la utilización de las lecturas de las estadías y aplicación de la fórmula
para la obtención de distancias horizontales.
PASOS DE LA APLICACIÓN
1) Reconocimiento del terreno
2) Croquis
3) Designación del punto de estación
4) Instalación del instrumental
5) “Calar el 0” hacia el norte geográfico o el norte relativo.
6) Medición de los puntos característicos
7) Registro
8) Cambio de estación (Si es necesario)
9) Dibujo en el plano
- Medición de los puntos característicos: Como se indicó anteriormente se deben
obtener las medidas de las estadías por medio del nivel topográfico estimando el valor
mínimo observado en el retículo cuando se apunta hacia la mira.
- Registro: La cartera debe llevar: Estación, punto, azimut, estadía superior, hilo
horizontal, estadía inferior, número generador, distancia horizontal, croquis y
observaciones.
Sin embargo en el terreno solo debemos tomas las medidas de E.S. y E.I., y si se
desea se puede tomar las medidas del H.H., el cual sirve para comprobar las estadías, y
además sirve para calcular G si alguna de las estadías no se puede obtener. Los valores
de G y Dh pueden ser calculados posteriormente en gabinete.
Otros métodos
INTERSECCIÓN
- 2 Instrumentos:
- El instrumento en A se cala en B.
- El instrumento en B se cala en A
- Se utiliza principalmente cuando los puntos
se encuentran inaccesibles. Ejemplos:
Ubicación en el agua. Ubicación de un punto
más allá de un acantilado.
- Registro:
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 10
RESECCIÓN
Dados 3 puntos conocidos se pide ubicar un
cuarto; Por medición de los ángulos que con
centro en el forman otros 3
COORDENADAS RECTANGULARES
Este método difiere de los anteriores ya que utiliza un sistema cartesiano ortogonal.
Solo se miden distancias y se debe contar con una escuadra que nos permita lanzar visuales
perpendiculares.
- En terreno se elige una línea X y el
origen.
- Luego se alinean los puntos.
- Se debe contar con una escuadra que
permita lanzar visuales perpendiculares.
- Las distancias X e Y se miden con
huincha.
Registro:
Clasificación de Medidas de Distancias Horizontales
De acuerdo al método de medición:
- Directas
- Indirectas
De acuerdo a la precisión de la medida:
- Aproximadas
- Corrientes
- Precisas
Métodos de de medida
Directas Indirectas
Aproximadas
a) A pasos
b) Cuenta kilómetros
f) Telémetro
g)Prácticos
Corrientes c) Huinchas
d) Cadenas
e) Odómetro
h) Anteojo topográfico
i) Estadimetría tangencial
Precisas Huinchas especiales
Alambre Invar
Distanciómetros
Electrónicos
Estadías Invar
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 11
AA ll tt ii mm ee tt rr íí aa
Conjunto de métodos para
determinar cotas y Δ de cotas (desnivel)
entre puntos del terreno. Las cotas pueden
ser absolutas (cuando la referencia sea el
nivel medio del mar) o relativas (cuando el
nivel es arbitrario y definido por el
usuario).
Por ser desnivel, por definición,
una Δ de cotas, su valor es constante, sin
importar el nivel de referencia adoptado.
Clasificación - Método: - Directas => Geométrico: Nivel y mira.
- Indirectas => Trigonométrica: Taquimetría
Barométrica: Altímetro.
- Precisión: - Aproximadas
- Corriente
- Precisas
NIVELACIONES APROXIMADAS
Existen en general 2 alternativas para obtener
horizontales:
- Como perpendiculares a la vertical o plomada. Esta
se utilizó por cerca de 3000 años en el nivel del
albañil.
- Por medio de un fluido, esto es un lago en reposo o aplicando la ley de vasos
comunicantes. Con el descubrimiento de los distintos usos del vidrio surgió el
nivel de agua (o nivel de vasos comunicantes).
Con las nuevas técnicas de trabar el caucho y las telas pintadas o embebidas
para fabricar mangueras surgió hace alrededor de 200 años el nivel de bomba o
de manguera.
Finalmente apareció el nivel de aire o ampolleta de nivel que se utiliza en:
o El nivel del carpintero.
o El nivel de anteojo o nivel de ingeniero.
El método de la regla y el nivel
utiliza un listón de madera de 3 a 4 [m] de
largo, como regla, y un nivel de carpintero.
El método de la cruceta y la niveleta
son más bien métodos de replanteo de
pendientes, pero también se puede utilizar
para trazar horizontales.
NIVELACIÓN POR MEDIO DE UN FLUIDO
Si colocamos agua en una manguera transparente y tenemos
sus extremos levantados, por el fenómeno físico de vasos
comunicantes, en ambos extremos el agua va a estar al mismo nivel.
Este sistema se puede utilizar para nivelar dos puntos alejados.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 12
CA + LA = CB + LB LA – LB = CB – CA = C
MÉTODO
Llenar una manguera transparente con agua, dejando que desborde por uno de sus
extremos para evitar que quede alguna burbuja de aire. Si el agua no queda al mismo nivel
en los dos extremos, es posible que haya quedado una burbuja o que la manguera esté
doblada en algún sector. Para facilitar la visualización, se puede colorear el agua.
Para trasladar marcas de nivel primero hay que tapar con los
pulgares los dos extremos de la manguera y colocar un borde del
agua sobre la marca de referencia y el otro en el lugar donde se
quiere trasladar el nivel. Después se destapan los extremos y hay que
ajustar la posición de la nueva marca hasta hacer coincidir los
niveles.
Para medir desniveles se traslada un mismo nivel hasta esos
puntos o se traza una línea para tener un nivel de referencia. Después
se mide la distancia desde cada punto a ese nivel y se calcula las
diferencias de altura entre ellos.
NIVELACIÓN DIRECTA O GEOMETRICA
Instrumentos: nivel, mira, trípode.
Si 0C El terreno baja.
Si 0C El terreno sube.
CA: Cota de A; CB: Cota de B
lA: Lectura en A; lB: Lectura en B
CB = CA + LA – LB = CA + C
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 13
MARCHA DE NIVELACIÓN
PR1 (A), PR2 (B): Puntos de Referencia.
PC1, PC2, PC3: Puntos de Cambio
PI1, PI2: Puntos Intermedios.
P.R.: Punto de Referencia: Punto de cota conocida ó definida por el usuario que sirve para
calcular la cota de otro punto o el desnivel a otro punto.
P.C.: Punto de Cambio: Punto auxiliar que sirve para la transferencia de cota. Sobre los PC
se realizan dos lecturas:
- Lectura de adelante: La primera lectura que se realiza sobre un punto de cambio
antes de cambiar el instrumento y cuya cota deseamos conocer. Suele ser la medición que
está en la misma dirección que la nivelación.
- Lectura de atrás: La segunda lectura que
se hace sobre un punto de cambio o cuya cota es
conocida. Suele estar en la dirección opuesta a la
nivelación, desde la posición del instrumental,
pero no siempre es así. Se puede dar el caso,
como en la imagen, que el instrumento esté
instalado atrás del punto antecesor al punto cuya
cota deseamos obtener. En general, se debe
considerar la dirección de la nivelación más que la
ubicación de la estación para no confundir que
tipo de lectura se está realizando sobre un punto.
P.I.: Punto intermedio: Punto que no interviene el avance de la nivelación, pero del cual
queremos conocer su cota. Sobre ellos se hace una sola lectura e instalación simple de mira.
NIVELACIÓN SIMPLE
Instrumentos: Nivel topográfico, mira.
MÉTODO
Obtener el desnivel de un punto A a un punto B por medio de la obtención de las
cotas o desniveles de puntos de cambios ubicados entre A y B. Este método no permite
comprobar error de las mediciones y se realiza en una sola dirección.
Desnivel entre A y B:
{dnA-B} = Σ dni
{dnA-B} = ΔC1 + ΔC2 + ΔC3 + ΔC4
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 14
PASOS DE LA APLICACIÓN
1) Reconocimiento del terreno y PRs.
2) Croquis.
3) Designación de las estaciones y los PCs adecuados.
4) Instalación del instrumento y medición de los las cotas de los puntos designados.
5) Registro
6) Resolución de cartera; Dos métodos: Cota instrumental, Desniveles.
Reconocimiento del terreno y PRs.: Se debe tener claro cuales son los puntos de partida y
llegada, y hacerse una idea del terreno por el cual pasará la nivelación. Sabemos que los
terrenos despejados y con menor pendiente son más adecuados que uno con gran pendiente
y muy cubierto por ramas, obstáculos u objetos que limitan la visual.
Croquis: El croquis en nivelación no es tan necesario como para los métodos de
planimetría ya estudiados, sin embargo sigue siendo un apoyo y ayuda para la designación
de los puntos de cambio, puntos auxiliares, y para una buena descripción del terreno en el
cual se realizó la nivelación.
Designación de las estaciones y los PCs adecuados: La designación de puntos de cambio
tienen requisitos básicos:
- La mira instalada en el punto de cambio debe atravesar el plano formado por la
línea óptica del nivel topográfico.
- El nivel topográfico debe ser capaz de observar la mira instalada en ambos
puntos.
Ahora, hay ciertas recomendaciones para la
designación de puntos de cambio, que no en todos
los casos son posibles, pero es ideal que se sigan:
1- Tratar que L1 y L2 sean iguales o lo
más parecido posible, dado que al medir
con un instrumento mal calibrado para
que el error en los dos lados sea igual o
muy parecido, y así al calcular los
desniveles el error se anulará a si mismo.
2- Es mejor hacer las mediciones en días
nublados, o de poco calor, para evitar la
masa de aire caliente que deforma la
imagen.
3- Es mejor colocar la mira de 70 a 100 [m]
4- Al realizar la nivelación en
pendientes grandes es mejor
seguir el “camino del burro” (con
poca pendiente), para evitar el
error por falta de verticalidad, o
que este error sea igual a ambos
lados. Además con poca
pendiente el operador y el
instrumento están más seguros.
5- Correcto enfoque del retículo y la imagen, y así
evitar el error de paralaje. Para evitar perdida de
tiempo y precisión, el operador debe ser uno solo
(para no tener que regular la imagen cada vez que
cambie).
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 15
Instalación del instrumento y medición de los las cotas de los puntos designados: Como ya se habrá notado, para la medición de un desnivel entre A y B es necesaria la
designación de puntos de cambio si la medición en A y B no se puede realizar directamente
en una sola estación. Y para la medición de los puntos de cambio, suponiendo que
contamos solo con una o dos miras, y un solo anteojo topográfico, se debe instalar y
desinstalar el nivel cada vez que deseemos realizar un par de lecturas de atrás y adelante.
Supongamos que se cuenta con 1 nivel topográfico y dos miras. Los pasos son los
descritos a continuación:
- Paso 1: Se instala el nivel
topográfico entre el primer
punto de referencia y el primer
punto de cambio. La cota del
punto de referencia puede o no
ser conocida en estos momentos,
eso no es realmente relevante en
este paso, pero será necesaria
para resolver la cartera
posteriormente. La lectura
realizada en el PR1 sobre la mira
es la lectura de atrás, la cual está
en dirección opuesta a la de la
nivelación, mientras que la
lectura sobre la mira 2 en el PC1
tiene la misma dirección.
- Paso 2: Se reinstala el nivel topográfico en la segunda estación desde la cual se debe ver
el PC1 y el PC2 y se realiza la medición de atrás del PC1 y la medición de adelante del
nuevo punto de cambio.
Debido a que no se
necesitan más medidas en PR1,
la mira que se encontraba en ese
punto se ubica en el nuevo punto
de cambio, y la mira 2 solo debe
rotar, poniendo especial
atención en girar sobre su eje, y
no perder el punto exacto del
cual se ha realizado la lectura. Si
este cambia la nivelación se verá
afectada y se le sumará error a
las mediciones. Para facilitar la
rotación sobre su eje es muy
recomendable instalar la mira
sobre una estaca o una piedra
pequeña.
- Paso 3: Para finalizar las
mediciones de esta nivelación
simple, se instala el nivel de tal
manera que lea PC2 y PR2 de
la misma manera que se hizo
anteriormente.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 16
- Registro: (Datos a medir en terreno)
Para los PR, y para los PC necesitamos dos datos ya mencionados, lectura de
adelante y lectura de atrás. Para los PI necesitamos una sola lectura que se anota en la
columna de lectura intermedia. La parte de observaciones se utiliza para anotar cualquier
comentario que ayude en el proceso.
Cartera:
- Resolución de carteras de nivelación: (Cartera en gabinete)
Existen dos métodos para obtener las cotas de los puntos medidos en el terreno: Por
Cota Instrumental y por Desniveles.
Cota Instrumental:
Cartera:
Pasos:
1) Ingresar los datos de las lecturas de atrás, adelante y puntos intermedios medidos en
el terreno.
2) Ingresar la cota referencial ó absoluta del primer punto de referencia en “cota del
punto”
3) Obtener la “cota instrumental” desde donde se midió PR1 con la siguiente fórmula:
4) Obtener la cota del siguiente punto con la formula:
5) Volver al punto 3 para obtener la nueva cota instrumental del punto A y así obtener
la cota del punto siguiente, y así sucesivamente hasta obtener las cotas de todos los
puntos.
Ejemplo: Sea C1 la cota de PR1, A un
punto de cambio y B un punto del cual
deseamos conocer su cota. Anotamos las
lecturas obtenidas en terreno y la cota C1 en
“Cotas – Del punto”. Nótese que las
lecturas están en [mm] y las cotas en [m].
Se debe tener claro que la cota instrumental
no cambia con los puntos intermedios, a
estos solo se les obtiene la cota con la cota
instrumental del punto de cambio
inmediatamente anterior. mm m
(C1 + L1) A 2006 1025 102.965 (C2+L3) (C.Instr - L2)
B 2012 100.953 (Cinstr.2 – L4)
Como el desnivel es igual a: Cota de B – Cota de A entonces:
{dn}entre PR1 y B = 0,953 [m] = 953 [mm]
Cota Instrumental = Cota del punto + Lectura de atrás
Cota Punto A = Cota instrumental conocida – Lectura de adelante del punto A
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 17
Desnivel = Lectura de atrás del PC anterior – Lectura de adelante del PC siguiente
Desniveles: Este método es mucho más rápido de calcular ya que podemos obtener todos
los desniveles entre todos los puntos y después fácilmente obtener las cotas de todos los
puntos.
Cartera:
Pto. Lecturas Diferencias Cota del
Punto Atrás Intermedia Adelante + -
Pasos:
1) y 2) son iguales al anterior
3) Obtener el desnivel la diferencia de cotas que hay entre todos los puntos con la
siguiente formula:
Para los puntos intermedios se debe obtener el desnivel con la lectura de atrás del
punto de cambio anterior.
4) Obtener la cota de los puntos con la fórmula:
Ejemplo: Usando el mismo anterior,
pero resuelto por desniveles. Aquí
definimos dn1 como el desnivel
desde PR1 hasta A y dn2 el desnivel
de A a B.
m
(L1-L2) (C1+dn1)
(L3-L4) (C1+dn2)
NIVELACIÓN CERRADA
Consiste en realizar un circuito cerrado entre el punto inicial y final de la nivelación,
desplazándose entre ellos de ida y vuelta por caminos distintos. Implica la necesidad de
comprobación. Si toleranciaerror la nivelación “cerró”.
Si se calcula el desnivel de A a B y el desnivel de B a A
por una trayectoria distinta, la suma de estos dos valores debe
dar 0 ya que, en teoría, son iguales pero con signos distintos.
Pero en la práctica esto se da rara vez. La suma de estos valores
es el error, el cual será sometido a una prueba de tolerancia.
Σ Lecturas de atrás – Σ Lecturas de adelante ≠ 0 = error
Cota del punto = Cota del punto anterior + Desnivel
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 18
MÉTODOS PARA CERRAR NIVELACIONES:
a) Nivelación cerrada simple
b) Nivelación paralela
c) Nivelación por doble posición instrumental
d) Nivelación por bucles
Nivelaciones Especiales
e) Nivelación recíproca
f) Por doble visada
Nivelación Simple: Es la única que
garantiza una calidad más precisa.
Consiste en ejecutar el trabajo dos
veces nivelando por distintos caminos.
La diferencia entre la sumatoria de
tods las lecturas de tras y la sumatoria
de todas las lecturas de adelante es
igual al error de la nivelación.
Nivelación Paralela: Se efectúan dos
nivelaciones simultáneas con distintos
puntos de cambio y una posición
instrumental. Se debe comprobar el error
en cada posición para seguir avanzando.
Nivelación por doble posición
instrumental: Se procede a instalar dos
veces el instrumento entre cada par de
puntos de cambio. Se comprueba el
error para cada punto de cambio antes
de avanzar al siguiente.
Nivelación por bucles: Se realizan varias nivelaciones simples los cuales forman varios
circuitos unidos por puntos auxiliares. Cada circuito recibe el nombre de bucle, y se debe
comprobar el error en cada bucle para poder seguir avanzando al siguiente. Cada bucle
debe partir solo desde un punto de referencia o desde un punto auxiliar, dándose así la
posibilidad de crear una bifurcación en la nivelación realizando dos bucles en distintas
direcciones desde un mismo punto.
PA: Punto auxiliar: Punto de cambio que sirve para unir bucles entre si.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 19
Nivelación Recíproca: Corresponde a una aplicación especial del método de las estaciones
conjugadas. Se utiliza para salvar grandes distancias o accidentes topográficos.
En la cartera:
- Si dn < 0 entonces se anota:
dn
- Si dn > 0 entonces se anota:
Por Dobla Visada: Solo con nivel reversible. Se lee y anota en 2 registros diferentes en
ambas posiciones del nivel del nivel. El desnivel final será el promedio de los dos
desniveles, y su diferencia será el error final, el cual debe ser sometido a la prueba de
tolerancia.
GRADOS DE PRECISIÓN DE LA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA DIRECTA
De acuerdo a dos criterios: - Nº de posiciones instrumentales
- Distancia recorrida
La elección depende si se conoce o no la distancia. En todo caso ambos valores
están relacionados.
Tipo de Nivelación Nº de Posiciones Distancia D
1) Aproximada:
Reconocimiento,
anteproyectos. mmn32 mmKmD100
2) Corriente: Puntos de
perfiles, obras civiles gral. mmn4,6 mmKmD20
3) Precisa:
Población, urbanización. mmn4,6 mmKmD10
4) Más precisa: Puntos de
referencia permanentes,
OOCC precisas mmn6,1 mmKmD5
5) Alta precisión: Control
de asentamientos, montaje. mmn16,0 mmKmD1
La distancia recorrida se puede obtener por estadimetría.
dn 0
Cota de A + lA’ + e – lB’ = Cota de B
Cota de A + lA – e – lB = Cota de B
dn1 = lA’ – lB’
dn2 = lA – lB
Desnivel final = CB – CA = 2
21 dndn
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 20
PROCEDIMIENTO DE CORRECCIÓN
Pasos:
1) Se obtiene el error con la diferencia entre las sumatorias de las lecturas de atrás y las
lecturas de adelante.
2) Se verifica que el error sea menor a la tolerancia impuesta. Si esto no se cumple se
deben realizar nuevamente las medidas. Si esto se cumple entonces la nivelación
está cerrada. Una vez en gabinete se debe obtener el error unitario con la siguiente
formula:
Error Unitario: eu = ºn
etotal
nº: Es el número de posiciones instrumentales total (estaciones) en la idea y vuelta.
3) La corrección que le corresponde a cada cota depende de la estación desde donde
fue medida, y el error debe ser repartido linealmente entre todas ellas.
Corrección: Ck = Keu * ; K=1, 2, 3, …. n.
- K es el número de posición instrumental.
- No se corrigen los PR, solo los PI y los PC; los PI se corrigen con la misma
corrección de su punto de cambio inmediatamente anterior.
- Si el e total es positivo, las correcciones son (-)
- Si el e total es negativo, las correcciones son (+)
C1 = eu*1
C2 = eu*2
C3 = eu*3
.
.
.
Cn = eu*nº = º*º
nn
etotal
Ejemplo: En las páginas siguientes se da un ejemplo de nivelación cerrada en la cual el
error total son 6[mm], y la cantidad de posiciones instrumentales, o sea estaciones, fueron
de 7.
Entonces:
Error unitario: 0,857 [mm]
C1 = eu*1 = 0,86[mm]
C2 = eu*2 = 1.72 [mm]
C3 = eu*3 = 2.58 [mm]
.
.
.
C7 = eu*nº = º*º
nn
etotal => 0.86*7 = mm67*7
6
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 21
EJEMPLO DE NIVELACIÓN CERRADA
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 22
UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE OBRAS CIVILES
REGISTRO DE NIVELACIÓN PROYECTO: APUNTES DE TOPOGRAFÍA TRAMO:__________________ OPERADOR: G.D.Baradit .
Punto
ó Km
Distancias Lecturas Cota Instrumental
Desnivel Cota del punto
Corrección Cota
Corregida
Izquierda Derecha Atrás Inter. Adelante + -
IDA
PR0 0193
P1 1879
P2 2815
PC1 1189 3673
P3 2051
PC2 3484 0433
P4 1107
P5 1475
PC3 0387 3303
PR1 2314
VUELTA
PR1 1099
PC4 2112 0538
PC5 3069 0688
PR0 0578
Σ 11533 11527
HOJA Nº: 1 .
FECHA: 04.05.06
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 23
UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE OBRAS CIVILES
REGISTRO DE NIVELACIÓN PROYECTO: APUNTES DE TOPOGRAFÍA TRAMO:COTA INSTRUMENTAL OPERADOR: G.D.Baradit .
Punto
ó Km
Distancias Lecturas Cota Instrumental
Desnivel Cota del
punto
Corrección
[mm]
Cota Corregida
Izquierda Derecha Atrás Inter. Adelante + - IDA
PR0 0193 100.193 100.000 0 100.000
P1 1879 98.314 0 98.314
P2 2815 97.378 0 97.378
PC1 1189 3673 97.709 96.520 0.86 96.519
P3 2051 95.658 0.86 95.657
PC2 3484 0433 100.760 97.276 1.71 97.274
P4 1107 99.653 1.71 99.651
P5 1475 99.285 1.71 99.283
PC3 0387 3303 97.844 97.457 2.57 97.454
PR1 2314 95.530 2.57 95.527
VUELTA
PR1 1099 96.629 95.530 3.43 95.527
PC4 2112 0538 98.203 96.091 4.23 96.087
PC5 3069 0688 100.584 97.515 5.14 97.510
PR0 0578 100.006 6 100.000
Σ 11533 11527
11533
-11527
error total = 0,006 [m] e unit. = e total / nº
e unit. = 0.860 [mm] nº = Número de
estaciones
HOJA Nº: 2 .
FECHA: 04.05.06
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 24
UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE OBRAS CIVILES
REGISTRO DE NIVELACIÓN PROYECTO: APUNTES DE TOPOGRAFÍA TRAMO:DESNIVELES . OPERADOR: G.D.Baradit .
Punto
ó Km
Distancias Lecturas Cota Instrumental
Desnivel Cota del
punto
Corrección Cota
Corregida
Izquierda Derecha Atrás Inter. Adelante + - IDA
PR0 0193 100.000 0 100.000
P1 1879 1686 98.314 0 98.314
P2 2815 2622 97.378 0 97.378
PC1 1189 3673 3480 96.520 0.86 96.519
P3 2051 862 95.658 0.86 95.657
PC2 3484 0433 756 97.276 1.71 97.274
P4 1107 2377 99.653 1.71 99.651
P5 1475 2009 99.285 1.71 99.283
PC3 0387 3303 181 97.457 2.57 97.454
PR1 2314 1927 95.530 2.57 95.527
VUELTA
PR1 1099 95.530 3.43 95.527
PC4 2112 0538 561 96.091 4.23 96.087
PC5 3069 0688 1424 97.515 5.14 97.510
PR0 0578 2491 100.006 6 100.000
Σ 11533 11527
11533
-11527
error total = 0,006 [m] e unit. = e total / nº
e unit. = 0.860 [mm] nº = Número de
estaciones
HOJA Nº: 3 .
FECHA: 04.05.06
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 25
AA nn ee xx oo ss DEFINICIONES
Altimetría: Conjunto de métodos y procedimientos mediante los cuales se determinarán las cotas de puntos en el terreno y sus desniveles, sin importar la ubicación en el plano horizontal.
Azimut: Ángulo medido en el plano horizontal desde el norte hacia la derecha.
Bascular: Movimiento hacia atrás y hacia delante que se realiza con la mira topográfica con el fin de pasar por su verticalidad y así realizar una mejor lectura en ella.
Calar el cero: Es la orientación del valor 0 del limbo hacia el norte verdadero o relativo.
Camino del burro: Trayectoria zig-zag mediante el cual se busca que la lectura de adelante y atrás sean similares, y así anular los errores de medición. Se utiliza, por lo general, en grandes pendientes.
Cierre: Un método cierra satisfactoriamente cuando su error presentado es menor a la tolerancia máxima buscada según la precisión.
Comprobación: Es el algoritmo usado para verificar si el error es menor a la tolerancia.
Constante analítica o aditiva: Es la distancia entre el eje vertical de rotación instrumental (EVRI) y el foco. Es un valor que depende del fabricante y generalmente es cero.
Constante estadimétrica o multiplicativa: Es igual a la razón entre la distancia focal y el ancho del lente y la razón entre la distancia desde el foco hasta el punto que está siendo medido y el número generador. Es una valor que depende del fabricante y generalmente es cien.
Cota: Distancia vertical de un punto desde su nivel de referencia.
Cota absoluta: Es la distancia vertical entre un punto y el nivel medio del mar.
Cota relativa: Es la distancia vertical entre un punto y un nivel de referencia relativo definido específicamente para los fines prácticos del momento.
Declinación Magnética: Ángulo agudo entre la dirección de la componente horizontal del campo magnético terrestre y el meridiano geográfico o geodésico; ángulo entre el norte magnético y el norte verdadero.
Desnivel: Diferencia de cotas entre dos puntos del terreno. Esta diferencia es constante, sin importar el valor de cotas relativas o absolutas.
Distancia focal: Es la distancia entre el EVRI y el punto del foco del instrumento.
Distancia horizontal: Valor de la distancia entre dos puntos en la proyección horizontal.
Distancias parciales: Corresponden a las distancias horizontales entre dos puntos característicos del terreno. Se miden con precisión corriente, debido a que la estaca es muy grande.
Eje longitudinal: Línea que define longitud del proyecto en plata. Puede definir también la trayectoria de la nivelación.
Eje óptico: Es la línea de la visual del nivel o taquímetro topográfico. También recibe el
nombre de eje de colimación del instrumento. En los niveles debe ser paralelo al plano
horizontal.
Error de paralaje: Cuando el objetivo y el retículo se encuentran en planos distintos. Esto se puede verificar fácilmente por la nitidez del retículo a través de ocular y se arregla con el tornillo de enfoque del retículo.
Error por curvatura terrestre: Error debido a que se desprecia, en las medidas directas e indirectas, la curvatura de la forma esférica del planeta.
Error sistemático: Es el que se comete de igual modo en todas las mediciones de una misma magnitud. Puede estar originado por un error del instrumento.
Errores personales: Son aquellos cuya aparición se debe a las limitaciones de los sentidos humanos.
Errores instrumentales: Son errores provocados por los desajustes, imperfecciones, o incorrecciones de instrumentos de medición.
Errores naturales: Errores provocados por las variaciones físicas durante el proceso de una observación.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 26
Estación: Punto de ubicación en el terreno del eje vertical de rotación instrumental del nivel o taquímetro topográfico.
Estadía: Dos líneas equidistantes y paralelas al hilo horizontal. Se utilizan en conjunto con la mira topográfica para obtener mediciones indirectas de distancias horizontales.
Estadimetría: Método o disciplina con la cual se obtienen distancias horizontales a través de medición indirecta por medio de una fórmula que ocupa como variables los valores de las estadías.
Exceso esférico: Tipo de error al despreciar la curvatura terrestre, se define como S/R2.
Falta: Inexactitud grosera que no cumple con la tolerancia definida o requerida. Es causa por ineficacia del instrumento, errores geográficos o por el operador.
Geoide: Nombre que recibe la forma real de la tierra.
Horizontal física: Línea paralela a la superficie terrestre.
Horizontal matemática: Línea o plano perpendicular a la línea de la plomada y tangente al geoide.
Latitud: Distancia angular, medida sobre el meridiano, entre una localización terrestre (o de cualquier otro punto del planeta) y el ecuador.
Lectura de adelante: Lectura realizada en el sentido de avance de la nivelación y tiene como fin obtener la cota del punto que está siendo medido.
Lectura de atrás: Lectura realizada en el sentido contrario al de avance de la nivelación y tiene como fin obtener la relación de cotas entre el punto que está siendo medido, el cual posee cota conocida, y un nuevo punto al cual se le realizará una lectura de adelante.
Línea de base: Es línea existente en el terreno, definida por el operador, graduada a distancias conocidas y debe servir de referencia para graficar los triángulos necesarios para el proceso de trilateración.
*Línea de fe: Recta tangente a la superficie curva superior en el punto medio de la ampolleta.
Limbo: Transportador adherido al nivel. El proceso de orientar el limbo en la dirección del norte verdadero o de un norte relativo se llama “calar el cero”.
*Marcha de nivelación: Es la dirección y trayectoria por la cual se avanza la nivelación por medio de los puntos de cambio.
Medida directa: Es la medición de distancias mediante un patrón de combinación. Se obtienen directamente de los instrumentos o dispositivos utilizados para la medición.
Medición indirecta: Es la medición de distancias mediante cálculos, aplicaciones, geometría o fórmula en las que se usa otras mediciones realizadas directamente.
Meridiano: Es una línea imaginaria sobre la tierra que une el polo norte con el polo sur. Los puntos situados sobre un mismo meridiano son de igual longitud.
Nivel de burbuja: Sistema de nivelación instrumental que busca dejar el línea de fe perpendicular al eje vertical.
Nivel de uña: Nivel característico de los niveles basculantes y busca dejar el hilo horizontal perpendicular eje vertical. Se corrige con el tornillo de trabajo.
Nivelación barométrica: Es n método de medida indirecta de altimetría. Se basa en la medida según la presión atmosférica. Se emplea un altímetro el cual mediante una relación entre altura y la presión puede medir distancias verticales.
Nivelación geométrica: Tipo de nivelación que en su forma de trabajo utiliza métodos geométricos como el nivel de aire, el de la regla y el del listón. Es un método directo para la medición de distancias verticales, este tipo de nivelación permite encontrar cotas y desniveles por geometría.
Nivelación cerrada: Son dos nivelaciones simples. Una en un sentido (ida) y otra en otro sentido (vuelta), por caminos distintos. Es la única que garantiza una calidad más precisa.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 27
Nivelación por bucles: Para distancias muy grandes, se van haciendo nivelaciones cerradas entre puntos auxiliares y así avanzar. Esto también nos quita el riesgo de hacerla directa y que no cierre.
Nivel medio del mar: Es un sistema de referencia que nos sirve para medir alturas. Se le designa como el sistema de referencia absoluto.
Norte: El norte es uno de los cuatro puntos cardinales, donde la meridiana corta al horizonte pero en sentido hacia el polo norte geográfico. Se suele designar como la dirección del eje Y de nuestro sistema.
Norte geográfico o astronómico: Es el que se obtiene mediante observaciones astronómicas.
Norte magnético: El que me entrega a brújula y no coincida con el norte geográfico.
Norte ficticio o local: Es el que se designa arbitrariamente por el topógrafo u operador.
Número generador: Es el que resulta de restar la lectura de la Estadía Superior y la lectura de la Estadía Inferior.
Ocular: Es el lente del instrumento por el cual el operador observa el retículo y el objetivo.
Odómetro: Instrumento medidor de vueltas que da una rueda.
Podómetro: Medidor de pasos que se amarra a la pierna que en su interior oscila al
caminar. Cada oscilación es un paso. No sirve en terrenos inclinados ya que el paso se
acorta.
Perfil longitudinal: Es la representación gráfica de la intersección del terreno con un
plano vertical que contiene al eje longitudinal de nivelación, con esto se obtiene la forma
altimétrica del terreno a la largo de la mencionada línea. Conviene usar para el trazado de
este perfil el registro por cota instrumental ya que contiene un porcentaje muy alto de
puntos intermedios. El dibujo en el plano se debe realizar a distintas escalas en los ejes
verticales y horizontales, ya que las distancias horizontales deben ser dibujadas a escalas
más producidas. La relación más usual entre estas escalas es de 1/10.
Perfil transversal: Es la representación gráfica de la intersección del terreno con un plano vertical perpendicular al eje longitudinal, este se realiza en cada uno de los puntos que definen al perfil longitudinal, es decir, se realiza en todos los puntos de cambio. Estos perfiles se dibujan usando la misma escala para el eje vertical como horizontal.
Planimetría: Es el conjunto de métodos y procedimientos mediante los cuales se encontrará la ubicación de las proyecciones horizontales de los puntos característicos del terreno sin importar su cota.
Plano horizontal: Corresponde al lugar geométrico que tienen la misma cota.
Plomada: Es un instrumento que nos ayuda a verificar la dirección de la línea perpendicular al plano horizontal del sector. En topografía se suelen usar dos tipos: plomada física, que corresponde a una especie de trompo de plomo colgado de un cordel el cual cae producto de la gravedad dejando al cordel perpendicular al plano horizontal, y plomada óptica, la que viene incorporada en algunos instrumentos y con la cual se verifica visualmente a través de un lente el punto exacto donde el EVRI está en el terreno.
Precisión: Es la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en medidas diferentes realizadas en las mismas condiciones. Existen al menos 4 tipos de precisión en topografía las que, en algunos casos, se puede comprobar y verificar con cierta tolerancia de error designada. Estos tipos son: Aproximada, corriente, precisa y más precisa.
Punto auxiliar: En nivelación, punto auxiliar es el punto extremo de un bucle en donde termina la ida y comienza la vuelta de este. Sirven también para mantener la relación entre los bucles que se forman entre dos puntos de referencias ya que son el comienzo y el fin de los bucles intermedios. Al estar sometidos a una corrección más precisa de error sirven también como bifurcaciones en las marchas de nivelación al poder comenzar más de un bucle desde este punto.
Puntos característicos o resaltantes: Son aquellos puntos en el terreno los cuales lo definen como tal y se busca medirlos para así realizar una fiel representación gráfica del sector.
Punto de cambio: En nivelación, es el punto que sirve como apoyo a la marcha de la nivelación, sobre el cual se realizaron dos lecturas, una adelante y otra de atrás. Su objetivo es transportar y mantener la relación de cotas entre dos puntos lejanos.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 28
Punto intermedio: En un punto en el que se realiza una medición simple de nivelación y no interviene en la marcha de ésta.
Punto de referencia: Es un punto en el terreno de cota conocida o por conocer. Para obtener las cotas relativas o absolutas de puntos en el terreno se debe a lo menos poseer la cota de un punto sobre éste. A ese punto se le designa como “punto de referencia”.
Punto de transición: Punto donde pasa de un punto A de relleno, a un A de corte.
Quebrar la huincha: Se le dice a quebrar la huincha al método de medición de distancias horizontales en el terreno en la cual, al utilizar una huincha de medir, se mide una sola distancia a través de la suma de varias mediciones más cortas sobre la misma línea. Esto se realiza posiblemente a que la pendiente de un terreno es muy grande o la huincha utilizada es más corta que la distancia a medir. Por lo general, en pendientes, uno de los extremos de la huincha debe quedar sobre el terreno mientras que el otro extremo debe quedar elevada para buscar la horizontalidad de la medida.
Rasante: Es la línea que une las cotas de eje de un proyecto.
Resolver la cartera: Es calcular las cotas de todos los puntos de la nivelación a partir de la cota del PR inicial y las lecturas correspondientes sobre los puntos de cambio y puntos intermedios.
*Replanteo: Recopilar o recoger información del terreno orientado a la realización de un proyecto.
Representación conforme: Es aquella que respeta la forma, tamaño y ubicación de los elementos presentes en el terreno. Además es una representación que está hecha a escala.
Retículo: Figura presente en telescopio topográfico formado por 4 líneas, un hilo vertical, un hilo horizontal, y dos líneas equidistantes del HH las que corresponden a las estadías.
Rumbo: Es el ángulo agudo existente entre el norte y el punto medido a partir del meridiano, hacia la izquierda o la derecha.
*Sistema de ajuste:
*Superficie de nivel: Geoide superficie equipotencial de resultante de fuerza actuante.
Taquimetría: Conjunto de métodos y procedimientos mediante los cuales se obtendrán en forma simultánea las coordenadas X, Y y Z de los puntos característicos del terreno. Taquimetría significa “medición rápida”.
Tolerancia: Es el máximo error permitido a un conjunto de mediciones.
Tolerancia de cierre: Es el máximo error permitido en una medición y depende de la precisión es esta. Si el error es mayor que la tolerancia el procedimiento fue mal realizado y debe volver a repetirse. Si el error es menor que la tolerancia el procedimiento fue bien realizado y se considera como fiel a la realidad.
Topografía: Disciplina que se preocupa de la representación gráfica de los terrenos. Proviene del griego “topos” que significa tierra o relieve, y “graphos” que es representación.
Tornillo antagónico: Suben o giran el retículo, usados para corregir un instrumento descalibrado.
Tornillo de trabajo: En los niveles basculantes, el tornillo de trabajo bascula el lente del objetivo y se verifica con el nivel de uña. Se debe corregir en cada nueva medición. Es muy preciso y sensible.
Tornillo tangencial: Usados para realizar movimientos precisos con el instrumento topográfico. El nivel posee tornillos tangenciales horizontales, mientras que a los taquímetros se les agrega, además, tornillos tangenciales verticales.
Trilateración: Método de levantamiento planimétrico. Consiste en la construcción de triángulos en el terreno a partir de una línea base de, subdividida en distancias conocidas, designada por el topógrafo, donde los vértices son puntos resaltantes del terreno y puntos de la línea base.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 29
FORMATO DE PLANOS (en [mm])
INSTALACIÓN DEL NIVEL TOPOGRÁFICO
Antes de utilizar el nivel, es necesario realizar su correcta instalación.
La instalación contempla las siguientes etapas:
1) Preparación del trípode
2) Acoplamiento e instalación del instrumento sobre el trípode
3) Nivelación del instrumento
- Preparación del trípode: Se extienden las patas de este y se colocan de tal manera que
queden separadas a una misma distancia entre si. El plato del trípode debe quedar más o
menos a la altura del cuello del operador. En pendientes, dos patas deben quedar hacia la
dirección en la que baja la pendiente y la tercera, la más corta, hacia arriba, esto para
mejorar la estabilidad del instrumento.
Algunos trípodes poseen niveles de burbuja, este debe ser nivelado extendiendo y
acortando las patas.
- Acoplamiento e instalación del instrumento
sobre el trípode: Todos los trípodes poseen
un tornillo de fijación el cual va atornillado
por debajo del instrumento al colocarlo por
encima de este. Cada tornillo nivelante del
instrumento debe estar colocado en dirección
hacia una de las patas del trípode. Esto es
con el fin que trabajen juntos al momento de
la nivelación del instrumento; si se acorta o
extiende una pata del trípode, la burbuja se
moverá en la misma dirección que su tornillo
nivelante correspondiente.
- Nivelación de instrumento: En esta etapa del procedimiento se busca dejar el eje óptico
del nivel topográfico perpendicular a la línea de la plomada.
Se coloca el nivel con el telescopio paralelo a dos tornillos nivelantes.
Una sola persona: Debe mover, acortar o extender una pata del trípode a la vez para
llevar la burbuja lo más cerca posible al centro. Hay que tener en cuenta que al mover una
sola pata la burbuja se mueve en la misma dirección que esta. Sabiendo esto entonces
podemos ver cual pata es necesario manejar.
Dos personas: Es posible que una persona sostenga dos patas con las manos y con
los pulgares, poniéndolos por encima de las bases extensibles del trípode, las alargue o
acorte según sea necesario. La otra persona debe soltar el tornillo de cada pata, cuando la
otra persona ya tenga firmemente agarrada cada pata, y lo apriete una vez que la otra
A0 841 × 1189
A1 594 × 841
A2 420 × 594
A3 297 × 420
A4 210 × 297
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 30
persona haya centrado la burbuja. De esta manera es más fácil controlar la burbuja y
colocarla lo más cercano al centro posible. No es necesario centrarla totalmente, eso se
realiza en el siguiente paso.
Una vez que la burbuja esté cerca del centro comenzamos a trabajar con los tornillos.
Recordemos que el telescopio estaba paralelo a dos de los tornillos. Esos tornillos deben ser
movidos igualitariamente hacia adentro o hacia fuera. Con esto logramos que la burbuja
realice movimientos en una sola línea paralela a los tornillos. Al hacer esto buscamos que
quede lo más cerca posible del centro.
Después se gira el telescopio en 90º y la burbuja se ajusta con el tercer tornillo, que
al girarlo hará que la burbuja se mueva en una línea perpendicular a la primera. Después se
gira 180º y, en teoría, la burbuja debería quedar centrada. Si esto no sucede entonces se
estima el error de la burbuja, o sea la distancia de separación del centro del nivel y la
burbuja, y con el mismo tornillo se mueve la burbuja la mitad del error hacia el centro.
Después se vuelve a girar el telescopio en 180º y se realiza el mismo procedimiento. Esto
debe ser hasta que la burbuja quede totalmente centrada. Si no se logra centrar la burbuja
será necesario corregir el nivel con su correspondiente tornillo antagónico.
APUNTES DE TOPOGRAFÍA
VOLUMEN 1 31
EE jj ee rr cc ii cc ii oo ss dd ee CC ee rr tt aa mm ee nn
CCeerrttaammeenn NNºº11
TTooppooggrraaffííaa AArrqquuiitteeccttuurraa UUTTFFSSMM
PPrrooffeessoorr:: MMaarrttíínn VViillllaalloobbooss PPiinnoo
FFeecchhaa:: 3311//0055//22000000
1) Defina los siguientes términos y conceptos:
- Geoide
- Medida directa
- Cota Absoluta
- Medida indirecta
- Planimetría
- Altimetría
- Nivelación Geométrica
- Vertical del lugar
- Perfl longitudinal
- Punto de referencia (P.R.)
- Perfin transversal
- Punto de cambio (P.C.)
2) Señale cuales son los métodos de levantamiento planimétrico y explique uno de ellos
apoyándose en un croquis adecuado. Indique cual es la cartera correspondiente al método
explicado y cómo se anotan los datos en ella.
3) Explique cuáles son los pasos a seguir para la realización de perfiles longitudinales y
transversales. ¿Cuál es la aplicación que usted considera se les puede dar en la realización
de un proyecto de arquitectura?
4) Resuelva la nivelación mostrada en la figura por cota instrumental calculando el valor
corregido de las cotas de cada uno de los puntos. ¿A que tipo de nivelación corresponde?
Considere la cota del PR2 = 345.72[m]