UNIVERSIDAD MESOAMERICANA

APUNTES DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA Orientado a Ciencias de la Comunicacin, Mercadotecnia y Derecho

DAVID SOLARES CABRERA

CONTENIDO Pg.

Presentacin

CAPITULO I 5MARCO CONCEPTUALConceptosConjunto de datosDistribucin de datosHechura de grficas

CAPITULO II 12MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALDatos no agrupadosMediaMedianaModaComparacin de Media Mediana y ModaDatos AgrupadosMediaMedianaModa

CAPITULO III 20MEDIDAS DE DISPERSION O VARIABILIDADDatos no agrupadosVarianza Desviacin EstndarCoeficiente de variacinDatos AgrupadosVarianzaDesviacin EstndarCoeficiente de variacinCoeficiente de sesgo o de PearsonQuartiles, deciles y percentiles

CAPITULO IV 26INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE MERCADOSMetodologaTamao de la muestraBibliografa

Guatemala, Ao 2015.

PRESENTACION:

Conforme las necesidades se presentan a diario ms complejas dentro una sociedad, el hombre est condicionado a tomar decisiones en todos los campos del saber y hacer, as por ejemplo en la ciencia de la Economa, Comunicaciones, Jurisprudencia, Mercadotecnia e Ingeniera, la estadstica es una herramienta til para resolver problemas, an en circunstancias de zozobra e incertidumbre.

El presente documento contiene en el primer captulo, el marco conceptual para formarse una idea acerca del tema, el segundo incluye herramientas de medidas de tendencia central, el captulo tres incluye niveles de dispersin o variabilidad y el ltimo tema, describe aspectos generales sobre investigacin de mercados.

Es la intencin del autor presentar un texto fcil y comprensible, evitando enredar al estudiante en demostraciones complicadas y que al final lo nico que se requiere, es un conocimiento bsico de aritmtica y algebra, en el entendido que lo ms importante es, la buena disposicin de aprender.

Agradezco por este medio, a las autoridades y estudiantes de las distintas Universidades que me han permitido el privilegio de externar el conocimiento y agrego, invaluable amistad en un entorno fraterno. Mil gracias.

El autor

*David Solares Cabrera: Profesor Emrito, de la Universidad Nacional e-mail: dasoca@yahoo.com

EL CHOMPIPE:

UNO DE ESTOS DIAS

UN CHOMPIPE ESTABA RASCANDO ENTRE LA HOJARASCA,

DE PRONTO CAYO DEL ARBOL.UNA BELLOTA

AL CAER..LE GOLPEO LA CABEZA

AY..AY..AY DIJO EL CHOMPIPE

EL CIELO SE ESTA CAYENDO

BUENO..IRE DE INMEDIATO. AVISARLE AL REY

MORALEJA:

HAY MENTIRASGRANDES MENTIRAS Y. ESTADISTICAS

CAPITULO 1

MARCO CONCEPTUAL

ESTADSTICA:Conjunto de mtodos cientficos utilizados para la organizacin, recopilacin, presentacin y anlisis de datos tanto para la deduccin de conclusiones, como para tomar decisiones razonables.

CARACTERISTICA CUALITATIVA:Es aquella que nicamente puede describirse, no se mide en forma numrica, por ejemplo: tipos de aceite que utilizan las amas de casa, departamentos que originan devoluciones en un Supermercado, el sexo de los estudiantes, el color del cabello. NO se mide en una forma numrica.

CARACTERISTICAS CUANTITATIVAS:Son aquellas que se pueden contar y medir. Ejemplo: los dimetros de tornillos producidos por una fbrica, el peso de una carga de maz, el ingreso de estudiantes de escuela nocturna. POBLACIN:Es el conjunto de individuos, objetos, acontecimientos, definidos por algn rasgo comn, que los une e identifica a todos los miembros.

PARAMETRO:Es toda medida descriptiva de la poblacin total, de todas las observaciones de inters a investigar.

RANGO:Es la medida de dispersin ms simple, consiste en restar la medicin de datos mayor, menos la medicin del dato menor.

Ejemplo: Rango de los datos siguientes: 20, 25. 50, 80:

80 20 = 60

Respuesta: El rango de las cantidades observadas es 60

MUESTRA:Cualquier subconjunto de la poblacin, un grupo limitado de individuos, objetos o acontecimientos tomados de una poblacin. Puede definirse tambin como una parte representativa de la poblacin que se selecciona para ser estudiada, cuando la poblacin es demasiado grande como para analizarla en su totalidad.

Ejemplo: Se tiene una poblacin de 1000 ejemplares de pares de zapatos del mismo tamao y de la misma marca. Deseamos saber si tienen defectos de fabricacin? Decidimos tomar una muestra del 5% la muestra total a analizar ser: 50 pares de zapatos. ESTADISTICO:Medida descriptiva de una muestra. El estadstico sirve de una estimacin al parmetro, relacionado con la poblacin

ATRIBUTO:Constituye la caracterstica a la que se refieren los datos.

VARIABLE: Es la caracterstica de la muestra o poblacin que se est observando.Ejemplo cantidad de caf por taza despachada, resistencia a la rotura de fibra de plstico, porcentaje de azcar en los cereales, pero del producto azcar, los aos de los estudiantes del tercer de publicidad en la Universidad Mesoamericana.

VARIABLES CONTINUAS:Las variables que pueden asumir cualquier valor en determinado intervalo de valores, como altura, peso, longitud, espesor, velocidad, y viscosidad.

VARIABLES DISCRETAS:Es la que puede asumir solo ciertos valores por lo regular, enteros.Los datos discretos surgen al contar el nmero de conceptos que posee cierta caracterstica. Ejemplo, nmero de clientes por da, la cantidad de alumnos en un saln de clases, los defectos de un auto, los accidentes de trabajo en una fbrica.

VARIABLES NOMINALES:Comprenden categoras como sexo (masculino o femenino), el color de los ojos (verdes, azules, cafs, negros), campo de estudio (Medicina, Ortopedia, Derecho, Ingeniera, Contabilidad), etc.

ESCALA ORDINAL:Son las que clasifican las observaciones en categoras con un orden significativo. Ejemplo, primero, segundo, tercero, muy alto, alto, bajo.

CLASE: Cada grupo de variantes, en las distribuciones agrupadas.

INTERVALO DE CLASE: Es la diferencia entre los lmites reales, superior e inferior de cada clase, Es deseable que todos los intervalos de clase sean de igual tamao. por 10.5 - 15.05 = 5

MARCA DE CLASE O PUNTO MEDIOEs el valor central de cada grupo, este valor es equivalente a la semisuma de los lmites superior e inferior de cada clase. Suma de intervalo menor ms intervalo mayor, dividido por dos. Ejemplo:

10 a 15 el punto medio es: 12.5 Se suma 10 y 15, el total se divide entre 2

LIMITE DE CLASE:El valor inferior o superior de cada clase.

Ejemplo clase: 5059 el Lmite inferior de clase es 50 y el lmite superior de clase es 59

LIMITES REALES DE CLASE:Es el valor equidistante entre el lmite superior de una clase y el lmite inferior de la clase siguiente. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS;Es el resultado de ordenar los datos, dividindose en clases.Organizacin tabular que contiene todas las variantes o clases de la variable y sus frecuencias respectivas.

ORGANIZACIN DE DATOS:Los datos tomados en diferentes escenarios para establecer controles o anlisis. Por ejemplo, tomar la edad de los estudiantes de la Universidad, de los centros hospitalarios, para conocer la clase de proyectos que ellos realizan.Pero esos datos en bruto o anotados en papeles, no pueden analizarse ni mucho menos obtener conclusiones, en forma desordenada.

AGRUPACION DE DATOS:La tcnica ms utilizada son las llamadas series ordenadas, que consiste en enumerar las observaciones en orden ascendente o descendente.Por ejemplo:Qu pasa con un hogar en donde los padres han procreado a 10 hijos, con las edades siguientes:

23, 4, 6, 8, 14, 26, 18, 22, 20, 12

Anotados en esa forma no se puede sacar conclusiones, pero si los formamos en el orden siguiente:

4, 6, 8, 12, 14, 18,20, 22, 23, 26

Se puede establecer que la diferencia que existe entre el primognito y el ltimo hijo es de 22 aos, que la diferencia de edades entre cada hermano difiere de 2 a 4 aos.

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS:Mientras los datos no se organicen especialmente si ellos son numerosos, lo nico que se tiene es nmeros desordenados. Lo que procede es ordenarlos si se desea analizarlos y obtener beneficio estadstico.

PRACTICA:

Ejemplo 1:Se tiene los datos de ventas de neumticos, que una empresa distribuye:( En miles de quetzales )

21, 19, 17, 18, 20, 17, 18, 23, 15, 20, 17, 23, 18, 22, 2019, 21, 25, 22, 17, 19, 24, 21, 20, ,20, 19, 19, 21, 18, 2120, 18, 16, 20, 25, 20, 23, 20, 19, 16, 25, 19, 17, 18, 2122, 24, 22, 20, 16, 19, 15, 23, 22, 22, 23, 24, 19, 21, 24

CALCULO DE NMERO DE CLASES (NC)

Segn la frmula Stturges: NC = 1 + 3.33 log (N)

donde N = 60

NC = 1 + 3.33 log (60)

NC= 1 + 3.33 (1.78)

NC = 1 + 5.93 = 6.93 7 Numero de clase (NC) = 7

CALCULO DE INTERVALO DE CLASE :

Frmula:

IC: Intervalo de clase

Sustituyendo:

Se aproxima a 2, para comodidad del ordenamiento

Por lo tanto, al distribuir las clases quedan la siguiente forma: Clases f PM FA FR 15- 16 5 15.5 5 0.08 17-18 11 17.5 16 0.18 19-20 19 19.5 35 0.32 21-22 13 21.5 48 0.22 23-24 9 23.5 57 0.15 25-26 3 25.5 60 0.05 60 1.00

En donde : f: FrecuenciaPm: Punto medioFa: Frecuencia acumuladaFr: Frecuencia relativa

GRAFICAS :Histograma:Un histograma es la grfica de barras de una distribucin de frecuencias. Por lo general se colocan sobre el eje horizontal, los lmites exactos de la clase y sobre el eje vertical se coloca el nmero de observaciones.Una grfica o diagrama de barras ilustra mediante rectngulos, cantidades de frecuencias para diferentes categoras de datos.Ejemplo:

POLIGONO DE FRECUENCIA:Es una lnea que se arranca en el punto de interseccin y que pasa por todos los puntos medios de las barras. Los polgonos de frecuencia son especialmente tiles para comparar dos o ms muestras, ejemplo:

GRAFICA DE PIE

Son apropiadas para ilustrar las divisiones de una cantidad total. Las circunferencias se dividen en sectores. Para efectuar esta operacin se utiliza la regla de tres, con el objeto de transformar los porcentajes en grados, es decir, la suma de los porcentajes de 100, se igualan a 360 grados que contiene una circunferencia. Ejemplo:

EJERCICIOS:

1-El laboratorio de control de calidad de una empresa realiza un test de rapidez de accin de un pesticida de Jardn, en 60 plantas infestadas.Los resultados fueron observados cada hora habindose obtenido los siguientes datos del nmero de plantas totalmente libres de la plaga, despus de los periodos de tiempo que se indican. 3 horas 3 plantas 4 horas 7 plantas 5 horas 20 plantas 6 horas 16 plantas 7 horas 9 plantas 8 horas 5 plantasCalcule: a) Cual es la poblacin? b) Cual es la muestra? c) Cual es la variable? d) Tipo de variable? e) Cuantas clases tiene la variable?

Respuesta:a ) Total de plantas infestadasb ) 60 plantas infestadasc ) Rapidez de accin del pesticidad ) Cuantitativa e ) SeisProblema 2Los siguientes datos se obtuvieron contando el nmero de personas que cruzan por un punto fijo de una calle durante intervalos de un minuto. Los 54 conteos se hicieron a lo largo del mismo da.

Construya una tabla de frecuencias, que incluye, nmero de clases, intervalo de clases, punto medio, frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa, histograma, polgono de frecuencias y grafica de pie.

28, 30, 25, 36, 24, 27, 33, 26, 29, 32, 25, 20, 28, 20, 27, 31, 23, 2724, 34, 25, 24, 22, 26, 28, 38, 32, 26, 30, 37, 21, 28, 31, 38, 28, 2723, 32, 39, 26, 29, 33, 28, 20, 22, 23, 25, 34, 24, 26, 31, 27, 22, 27Respuesta :Total de datos: 54Rango: : 18Numero de clases: 7Intervalo de clase: 2

CAPITULO II

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL :

Medidas de posicin, nmero que representa la posicin central, o la ms representativa en un conjunto de datos.

VALORES DE DATOS NO AGRUPADOS: (MENORES DE 30)LA MEDIANA: ( Md )

La mediana es la medida de tendencia central, que divide una distribucin en dos partes iguales. Por arriba de ella se encuentra el 50 por ciento de los casos y por debajo el 50 por ciento restante. La mediana permite obtener el valor central en una serie de datos numricos.

Frmula: Mediana para datos no agrupados:Procedimiento para encontrar posicin de la mediana:a) Ordenar los datos de menos a msb) Se suman los datos y se divide entre dos

Frmula para encontrar posicin de la mediana:

En donde: Pm = Posicin de la medianan =Numero de datos

Ejemplo : Establezca la Mediana de los datos siguientes:8, 10, 20,13, 15, 19, 25Procedimiento: a) Ordenar datos de menor a mayor, 8, 10,13, 15, 19, 20, 25B) sumar numero de datos (n + 1 )

7 + 1 = 8b) luego, dividirlo entre 2,

c) el valor de la mediana corresponde al valor 15 Conclusin:

El valor de la mediana es igual a 15, lo que significa que el 50 ciento de datos queda debajo de 15 y el 50 por ciento de datos se encuentran arriba de 15.

Ejemplo: Se tienen los siguientes datos:

20, 45, 33, 18, 25, 35,Calcule la mediana:Frmula:

Sustituyendo: 18, 20, 25, 33, 35, 45

Al verificar, este 3.5 representa un valor que se encuentra entre 25 y 33, entonces

25 + 33 = 58

Respuesta: La mediana de los nmeros corresponde a: 29

MODA (Mo)

Se define como la variante, con mayor frecuencias en una distribucin. La puntuacin que ocurre con mayores frecuencias, es la ms popular.Por ejemplo el color morado en semana santa, se encuentra de moda. En el invierno se encuentran de moda los paraguas.

Forma de encontrarla:

Ejemplo: se tienen los siguientes datos:

6, 9, 18, 13, 15, 18, 13, 18,19

Se busca el valor igual con mayor nmero de ocurrencias (repetido). En este caso la moda es 18, por ser el nmero que ms se repite.

__LA MEDIA O PROMEDIO ARITMETICO: X ( Datos no agrupados )

La media es la medida de tendencia central de mayor notoriedad, es el promedio aritmtico de un conjunto de mediciones, se obtiene al dividir la suma de las mediciones entre el nmero de ellas en el conjunto.

Frmula: __

En donde,__X = Simboliza a la mediaX= Simboliza a la variable= Sumatorian = Nmero de datos

Ejemplo 1:

15 estudiantes de primaria, tienen edades de: 13, 11, 9, 7, 5, 7, 9, 12, 11, 14, 9, 11, 10, 6, 8

Se desea conocer la media o promedio: __

__ = 9.47

Quiere decir que 9.47 es el valor representativo del total de datos.

Ejemplo 2:

Para obtener el promedio de calificaciones de un estudiante de la escuela primaria as:

Matemticas 90Lenguaje 80Ciencias Naturales 65Estudios Sociales 90 __

Conclusin:El promedio tpico de la calificacin del estudiante, en las cuatro materias es : 81.25 puntos.

COMPARANDO : MEDIA, MEDIANA Y MODA

La media es la medida ms usada, sin embargo no es siempre ideal usarla como un promedio, porque son muy sensibles los valores extremos, que causan que una distribucin sea oblicua o asimtrica.

El clculo de la mediana es simple, solo que requiere del ordenamiento de menos a ms de todos los datos. Entre los tres estadsticos de tendencia central, la mediana es ms til cuando una distribucin esta sesgada, es decir tiene puntuaciones a los lados. La ventaja de la mediana es que no est afectada por los grandes o pequeos valores extremos. Finalmente la moda, no es tan usada como la media o la mediana y se caracteriza por tener los datos que ms se repiten.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ( DATOS AGRUPADOS ) 30 datos en adelante Clculo de la Media: Al calcular la media de datos agrupados, se parte que las observaciones en cada clase, son iguales al punto medio de la clase.FORMULA: = En donde: =Frecuencia o nmero de observaciones en cada clase Pm =Punto medio de cada clase n =Suma de observacionesEjemplo:Un empresario desea comprar una tienda, que le vende la seora Amrica Ixil de la zona 2 en Quetzaltenango. Sin embargo antes de tomar una decisin, contrata al seor Romeo Villaseor, para que realice un anlisis estadstico de lo sucede en esa empresa.Los datos de ingresos en los ltimos dos meses fueron los siguientes:

Ingresos en (Miles de quetzales)

21, 19, 17, 18, 20, 17, 18, 23, 15, 20, 17, 23, 18, 22, 2019, 21, 25, 22, 17, 19, 24, 21, 20, 20, 19, 19, 21, 18, 2120, 18, 16, 20, 25, 20, 23, 20, 19, 16, 25, 19, 17, 18, 2122, 24, 22, 20, 16, 19, 15, 23, 22, 22, 23, 24, 19, 21, 24

Nmero de clases f Pm F * Pm Fa Fr

15- 16 5 15.5 77.5 5 0. 08 17- 18 11 17.5 192.5 16 0.18 19- 20 19 19.5 370.5 35 0.32 21- 22 13 21.5 279.5 48 0.22 23- 24 9 23.5 211.5 57 0.15 25- 26 3 25.5 76.5 60 0.05_________________________________________________________________________________________________________ 60 1208.0 1Sustituyendo:

=

Conclusin: El promedio de ingresos en el periodo de 60 das, es de 20 mil Quetzales mensuales.

LA MEDIANA :(Md)La mediana es el valor que divide en dos partes iguales a una serie de datos.

Procedimiento:

a) Primero debe de hallarse la clase de la mediana de la distribucin de la frecuencia.b) La clase mediana es la clase cuya frecuencia acumulada es mayor que o igual a n /2.

Frmula:

En donde:lmd =Lmite inferior de la clase de la medianan = Numero de datosFa= Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase de la medianaFmd= Frecuencia de la clase de la medianaIc=Intervalo de clase

Ejemplo:Con los datos anteriores se procede a encontrar la clase de la mediana: Pasos: Se considera la columna de las frecuencias acumuladas: La frecuencia acumulada de de ser igual o mayor a n/2 En el presente caso le corresponde a 35 por ser mayor a n/2 que es 30 La clase de la mediana es el intervalo de 19 a 20.

Sustituyendo:

Conclusin: El valor de la media en el ejemplo es de 20 mil Quetzales.Significa que este valor divide exactamente en dos partes iguales al total de datos.

LA MODA (Mo)La moda es la observacin que ocurre con mayor frecuencia.Se encontrar en la clase que tenga la frecuencia ms alta, llamada la clase modal.FORMULA:

De donde:lmo =Lmite inferior de la clase modalDa = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la clase que le antecedeDb=Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la clase que le sigue.Ic=Intervalo de la clase modal

Ejemplo: Nota: la clase modal se encuentra tomando la clase que tenga mayor nmero de frecuencias, en este caso la clase con frecuencia 19.

Conclusin: El valor de 20mil Quetzales, es el que ms se repite durante el tiempo analizado.

PRACTICA:Ejercicios datos NO agrupados

Ejercicio 1:Se busca encontrar la media, mediana y moda de los siguientes datos:20, 25, 20, 30, 35, 33, 34

Respuesta : Media: 28.14 Mediana: 30, Moda: 20

Ejercicio 2: Datos:0, 2, 3, 3, 4, 5, 7

Respuesta: Media: 3.43 Mediana: 3 Moda: 3

Ejercicio 3:Establecer la media, mediana y moda de participantes cooperativistas durante la semana.120, 135, 145, 150, 120

Respuesta : Media: 110, Mediana 135, Moda: 120

Ejercicio 4: Datos:7, 9, 2, 1, 4, 5, 6, 2Respuesta: Media: 4.5 Mediana: 4.5, Moda: 2

Ejercicio 5: Datos:78, 80, 81, 85, 87, 90, 92, 95

Respuesta: Media: 86 Mediana 86 Moda : No hay

Ejercicio 6 Datos:0.011, 0.027, 0.032, 0.035. 0.042

Respuesta: Media: 0.0294 Mediana: 0.032 Moda: No hay

Ejercicio 7:El seor Horacio Rueda, desea saber que tasa de inters que ofrecen dos bancos del sistema es el ms beneficioso. __Banco A: 5.6%, 7.2%, 6.3%, 7.1% : Res. X: 6.55 __Banco B: 8.0%, 7.3%, 5.9%, 6.2%: Res. X : 6.85

Cul ser el valor que puede beneficiar a los clientes? Respuesta: Banco B con 6.85 %

Ejercicios de Datos Agrupados:Ejercicio 8:El Peridico el Clarn proporciona datos de salarios de sus empleados de medio tiempo as:Salario en Quetzales al mes Empleados790 __ 1,140 151,140 __ 1,490 101,490 __ 1,840 201,840 __ 2,190 152,190 __ 2,540 10

Calcule: media, mediana y moda.

Respuesta: Media: 1,640 Quetzales Mediana: 1,665 Quetzales Moda: 1,724.5 QuetzalesEjercicio 9:Las edades de 42 directores ejecutivos de las empresas del Departamento deQuezaltenango ha sido reportada como sigue:Edades Directores50 55 85560 1060 65 1165 70 9 70 75 4

Respuesta: Media= 61 AosMediana=61 AosModa= 62 Aos

Ejercicio 10:La corte suprema de Justicia, proporciona datos de salarios de los empleados de medio tiempo en la institucin as:____________________________________________________________________________________________________________ Salarios en Quetzales al mes Empleados 790 a menos 1140 15 1140 a menos 1490 10 1490 a menos 1840 20 1840 a menos 2540 15 2190 a menos 2540 10____________________________________________________________________________________________________________Calcule: Media, mediana y moda. Interprete ? Res. Media: 1640, Md: 1665. Y Mo: 1723

CAPITULO III

MEDIDAS DE DISPERSION O VARIABILIDAD: Los estadsticos de dispersin describen como se extienden las puntuaciones de una variable de intervalo o razn a travs de su distribucin. Mide que tan dispersos estn los datos alrededor del punto central, indican en cuanto se desvan las observaciones respecto a la media.

Herramientas utilizadas:

Rango, Varianza, Desviacin Estndar y coeficiente de variacin

RANGO:Es la medida de dispersin ms simple, es la diferencia entre el valor ms grande menos el valor ms pequeo.

FORMULA: Rango = Numero mayor - Numero menorEjemplo: Se cuenta con cinco datos:

5, 8, 15, 10, 12.Clculo del rango: Mayor Menor Rango

Rango = 15___________ 5 = 10 Medidas de dispersin para datos No agrupadosLa varianza es el promedio de las desviaciones respecto a su media, elevados al cuadrado. Frmula: __ S2 : ( X - X )2 ___________________ : Varianza n - 1

En donde:S2 : Varianza muestral__X : MediaEjemplo:Los pesos de cinco alumnos son los siguientes: 110, 145, 125, 95, 150

Establecer la desviacin estndar y coeficiente de variacin ?

Procedimiento:Se calcula la media: __ X : ( 110 145 125 95 150 ) : 125 __________________________________ 5Se calcula la varianza:

S2 : ( 110 125)2 ( 145 125 )2 ( 125- 125 )2 ( 95 -125 )2 ( 150- 125 )2 : 537.50 _____________________________________________________________________________ 4

S : Desviacin estndar: Raz cuadrada de la varianza

S : Raz cuadrada de 537.50 .es 23.18

Coeficiente de Variacin: Desviacin estndar/ Media ( 100 )

CV: 23.18 _______ ( 100 ) : 0.19 % 125

Medidas de dispersin para datos agrupados

__ 2 : Varianza En donde:

S : Desviacin estndar S =

n: Nmero de los datos __ X : Media

Pm2 : Punto medio elevado al cuadrado

Ejemplo: Utilizando los mis datos que se tienen en las medidas de concentracin:

Clase f Pm f . pm Pm FPm ___________________________________________________________________________________________________________ 15-16 5 15.5 77.5 240.25 1,201.25 17-18 11 17.5 192.5 306.25 3,368.75 19-20 19 19.5 370.5 380.25 7,224.75 21-22 13 21.5 279.5 462.25 6,087.25 23-24 9 23.5 211.5 552.25 4,970.25 25-26 3 25.5 76.5 650.25 1,950.75____________________________________________________________________________________________________________ 60 1208.0 24, 803.00

Sustituyendo la frmula: __ X: 1208.0 _________ : 20.13 60

S2 : 24,803.0 - 24,313.20 _________________________ : 489.8 59 _______ : 8.30 : Varianza 59

Desviacin estndar : S = : raz cuadrada 8.30 Desviacin estndar: S: 2.88 Valor en trminos absolutos

Significa que en valores enteros la dispersin tanto a la derecha como a la izquierda en relacin a la media es de Q. 2880.00 quetzales

Coeficiente de Variacin : S 2.88 ____ (100) = _______ ( 100 ) : 0.14 o sea 14% __ X 20.13

Conclusin: Significa que el grado de variabilidad es del 14.3% tanto a la derecha como a la izquierda en valores porcentuales, en relacin a la media de 20 mil Quetzales.

COEFICIENTE DE SESGO:

En estadstica no todas las distribuciones son normales.Algunas estn segadas a la derecha o a la izquierda, por lo que el sesgo se puede medir mediante el coeficiente de sesgo de Pearson. __FORMULA:De donde:P= Coeficiente de Pearson3= Valor constante_X= MediaMd.= MedianaS= Desviacin Estndar

Ejemplo:Se desea conocer el grado de sesgo que contiene los resultados de un trabajo en estadstica, respecto a promedios de nios de primaria.

Media75.0Mediana 80.0Desviacin estndar 2.7

Interpretacin: los clculos establecen que se tiene un sesgo inclinado hacia la izquierda por tener signo negativo.

Otras Medidas de Dispersin:Existen otras tcnicas con las cules se puede medir la dispersin de un conjunto de datos, siendo los Quartiles, Deciles y Percentiles.En el orden los datos de menos a ms se tienen tres Quartiles, que se divide en cuatro partes iguales.El primer Quartil divide ese valor debajo del 25% de las observaciones y sobre el cul puede encontrarse el 75% restante.Los Decles separan un conjunto de datos en 10 subconjuntos iguales y los Percentiles en 100 partes iguales. Todo conjunto de datos tiene 9 Decles y 99 Percentiles.

Frmula:

Ubicacin del percentil: lp: ( n+1 ) P ____ 100

lp = Lugar del percentil deseado, en una serie ordenadan = Nmero de observacionesP = Percentil deseado

Ejemplo:

De los siguientes datos de muestras obtenidas, calcule el segundo Quartl, el octavo decl y el 48 percentl ?80, 89, 50, 60, 75, 35

Primer paso: Ordenar los datos de menos a ms.

35, 50, 60, 75, 80,89

Aplicar la frmula:

lp: (n +1) p ______ 100

6 ms 1 : 50 ; 7 x 0.50 3.5 : 60 ms 0.5 X 15 : 7.5 : 67.5 ____ 100

6 ms 1 X 80 _____ : 7 X 0.8 : 5.6 80 ms 0.60 X 9: 5.4 85.4 100

6 ms 1 X 48 : 7 X .48 : 3.36 50 ms 0.36 X 10: 3.6 : 53.60 _____ 100

Respuestas: 2 Quartil: 67.5 8 decil : 85.4 48 percentil: 65.4

EJERCICIOS:

1- Las horas trabajadas por el abogado Rustran Prez, en los dos ltimos meses fueron:

52, 48, 37, 54, 48, 15, 42, 40 :

Calcular:La MediaLa medianaLa ModaLa VarianzaLa desviacin EstndarEl primer cuartlEl percentl 75El coeficiente de variacinComente?

2- Los honorarios cobrados, por el seor Jeremas Alvarado en primeros 6 meses del ao, fueron: En Quetzales: 52, 48, 37, 54, 48, 55

Calcule:Media MedianaModaDecl 4Quartl 3Percentil 88VarianzaDesviacin estndarCoeficiente de variacinComente ?

CAPITULO IVINTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE MERCADOS :

La Investigacin de Mercados es la funcin que enlaza consumidor, cliente, pblico, con el comercializador a travs de la informacin.

Es el enfoque sistemtico y objetivo, para el desarrollo y el suministro de informacin para toma de decisiones de la Gerencia de Marketing.

PROCESO DE INVESTIGACION:Pasos:1. Reconocimiento del problema y/ o oportunidad2. Objetivos de la Investigacin3. Identificar la poblacin a investigarse4. Diseo de la investigacin4.1 Variables a investigarse4.2 Fuentes de informacin4.3 Tamao de la muestra4.4 Instrumentos de medicin5. Programa6. Presupuesto7. Tabulacin y anlisis de datos 8. Presentacin de resultados

Reconocimiento del problema:El primer paso en el proceso de Investigacin es establecer cul es la necesidad de la informacin de una investigacin de mercados.

Objetivos de la Investigacin:Que informacin especfica se requiere?

Diseo de la investigacin:Una vez definidos los objetivos del estudio y enumerado las necesidades de informacin, el paso siguiente consiste en disear el proyecto formal de investigacin e identificar las fuentes apropiada de datos para el estudio.

Variables a investigar:Una variable es una propiedad que puede fluctuar y cuya variacin es susceptible de medirse u observarse.

Variables cuantitativas:Por ejemplo en Mercados se puede estar interesado en establecer las Caractersticas y comportamiento del comprador:Que compra? Quien Compra ? Donde Compra ? Porque compra? Cmo compra? Cuando compra? Qu cantidad compra? Estn satisfechos los clientes? Quienes son los competidores? Del producto? De la plaza? De el precio? De la Promocin?

Variables cualitativas:a) Comprensin en la comprab) Gustosc) Preferenciasd) Intencin de compra

Fuentes de Informacin:Primarias: son los datos obtenidos en forma directa.Secundarios: son los datos obtenidos a travs de otras fuentes.

Muestra:Corresponde a un subconjunto de la poblacin seleccionada, que se caracteriza por ser representativa.

Proceso del Muestreo:Definir la poblacin que incluye:a) Los elementosb) Las actividades de muestreoc) Alcanced) Tiempoe) Identificar el marco muestral , del cul se seleccionar la muestra.f) Decidir sobre el tamao de la muestrag) Seleccionar un procedimiento especfico mediante el cual se determinar la muestra.

Tamao de la muestra: los casos posibles son:Poblaciones finitas: Cuando se conoce el numero de la poblacin.

Poblaciones infinitas: Cuando NO se conoce el numero de la poblacin

De donde,

M= Tamao de la muestraS=Desviacin estndare= Error de muestreon= Tamao de la poblacinp=Probabilidad de xitoq=Probabilidad de fracaso

INSTRUMENTOS DE MEDICION:

Que significa medir?En la vida diaria medimos constantemente, por ejemplo al levantarnos miramos el reloj despertador y medimos la hora.

Al baarnos, ajustamos la temperatura del agua en la regadera. Calculamos tambin la cantidad de caf que habremos de colocar en la cafetera.

Cuestionario:Es el instrumento ms utilizado para recolectar datos, consiste en un conjunto de preguntas respecto de una o ms variables a medir.Cada pregunta incluye una variable de inters.

Formas de cuestionamientos:Preguntas dicotmicas: Respuesta de: si o noPreguntas Mltiples Grande, Mediano, PequeoPreguntas abiertas Respuesta abierta

Ejemplo:Se desea calcular una muestra en una poblacin de 450000 nios en edades de 5 a 10 aos.Por ser una poblacin representativa se calcula con una desviacin estndar de 1, la probabilidad de fracaso es de 10% y un error de muestreo del 3%.

Finita:

: 4050/ 40.59 : 99.77 Tamao de la muestra : 100 nios

Infinita:

Tamao de muestra : 100 nios

LA ARAA

Una gran araa que habitaba una casa vieja, construyo una hermosa telaraa para atraparmoscas.

Cada vez que una mosca se posaba en la telaraa, quedaba atrapada y la araa la devoraba.

Un da una mosca muy inteligente, revoloteo sobre la telaraa mucho tiempo sin descender. La araa desesperada, apareci y le dijo. Vamos Mosquita . baja

Pero la mosca era demasiado lista y dijo:

Nunca aterrizo, donde no veo otras moscas y la verdad es que no veo ninguna, en tu casa.

La mosca se alejo hasta llegar a otro lugar, donde si haba una gran cantidad de moscas:

Y dijo la mosca..estn bailando As que se pos donde estaban sus compaeras y se qued pegada al papel.

MORALEJA:

No hay seguridad en los nmeros, ni en ninguna otra cosa.

BIBLIOGRAFIA:

Allen L. Webster: Estadstica aplicada a los negocios y la economa. (Tercera edicin)Mc graw- Hill 2000.

Herrero Hermanos. Aguilar Elizardi Mario Ismael.: Mtodos y tcnicas de Investigacin.Editorial Estudiantil. Fenix. 2005.

Howard B. Christensen: Estadstica paso a paso. Segunda edicin Trillas. 1989.

Humberto Proao,: Estadstica aplicada a la Mercadotecnia. 1972.

Paul G. Hoel: Estadstica Elemental, C:E:C:S:A

Ritchey Ferris : Estadstica para las ciencias Sociales. Mc. Graw Hill.

Said Infante Gil- Guillermo Zarate de Lara.Mtodos estadsticos. Editorial trillas. 1983.

Shao Stephen P. Estadstica para economista y Administradores de Empresas.

Stevenson William J. Estadstica para Administracin y Economa HARLA.

Wasserman Meter : Fundamentos de Estadstica, para negocios y Economa CECSA.

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