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UNIVERSIDAD DE CHILE
VICERRECTORÍA DE ASUNTOS ACADÉMICOS PROGRAMA ACADÉMICO DE BACHILLERATO
CÁTEDRA DE ECONOMÍA
Apunte del Curso: Introducción a la Economía
Primavera 2015
Recopilación apuntes de clase
Comentarios, sugerencias y correcciones: [email protected] / [email protected]
Contenido
Parte 1 Introducción .......................................................................... 5
Pensamiento económico ...................................................................................................................... 6
Economía y escasez ........................................................................................................................... 6
Diez principios de la economía ..................................................................................................... 6
Supuestos .............................................................................................................................................. 6
Modelos económicos ......................................................................................................................... 6
Modelo de flujo circular ................................................................................................................... 6
Frontera de posibilidades de producción ................................................................................. 7
Análisis económico ............................................................................................................................ 8
Leyes de Demanda y Oferta ................................................................................................................ 9
Ley de Demanda ................................................................................................................................. 9
Ley de Oferta ........................................................................................................................................ 9
Equilibrio de Mercado ...................................................................................................................... 9
Fallas de Mercado ................................................................................................................................ 10
Fijación de Precios .......................................................................................................................... 10
Comercio Internacional ................................................................................................................ 10
Externalidades.................................................................................................................................. 10
Impuestos ........................................................................................................................................... 11
Bienes Públicos ................................................................................................................................ 11
Parte 2 Microeconomía ................................................................... 13
Enfoque de la Microeconomía ........................................................................................................ 14
Introducción a la Teoría del Consumidor .................................................................................. 14
Curva de Indiferencia ......................................................................................................................... 15
Tasa marginal de sustitución .......................................................................................................... 18
Casos Particulares: Perfectos Sustitutos y Perfectos Complementos ......................... 20
Restricción presupuestaria .............................................................................................................. 23
La Elección del Consumidor ............................................................................................................ 26
Obtención Matemática .................................................................................................................. 26
Obtención Gráfica ............................................................................................................................ 27
La Elección del Consumidor: Perfectos Sustitutos y Perfectos Complementos ...... 29
Curva de demanda .............................................................................................................................. 29
Obtención Gráfica ............................................................................................................................ 30
Obtención Matemática .................................................................................................................. 31
Efecto Sustitución y Efecto Ingreso .............................................................................................. 33
Curva de Demanda Compensada ................................................................................................... 35
Teoría de la firma: Tecnología y Función de Producción ..................................................... 37
Rendimientos a la escala y al factor ............................................................................................. 38
Productividad Media y Productividad Marginal ..................................................................... 39
Estructura de Costos .......................................................................................................................... 41
Diferencia entre Corto Plazo y Largo Plazo .......................................................................... 42
Costos Medios y Costos Marginales .............................................................................................. 42
Costos y Productividades: Inversos Multiplicativos .......................................................... 43
La decisión de producción ............................................................................................................... 47
Obtención Gráfica ............................................................................................................................ 48
Obtención matemática .................................................................................................................. 50
Curva de Oferta..................................................................................................................................... 50
Corto Plazo ......................................................................................................................................... 50
Largo Plazo ........................................................................................................................................ 52
Curva de oferta de la Industria en el corto plazo y largo plazo. ........................................ 53
Competencia Imperfecta: Monopolio .......................................................................................... 54
Pérdida de Eficiencia por monopolio ...................................................................................... 55
Regulación de monopolios .......................................................................................................... 57
Oligopolio e interdependencia en la producción .................................................................... 57
Consulta Rápida: Microeconomía ................................................................................................. 59
Derivación de las curvas de demanda ..................................................................................... 59
Como desplazan los cambios de la renta las curvas de demanda ................................ 60
Efectos de una variación en el PRECIO ................................................................................... 60
Efecto Ingreso o renta (EI) .......................................................................................................... 61
Casos: Efectos sustitución y renta sobre la demanda ....................................................... 62
Desarrollo Algebraico de la decisión de producción ......................................................... 66
Pendiente del Ingreso Marginal................................................................................................. 68
Parte 3 Macroeconomía .................................................................. 69
Introducción .......................................................................................................................................... 70
Empleo y tasa de desempleo ....................................................................................................... 70
Producto Interno Bruto ................................................................................................................ 72
Medición del Nivel de Costo de Vida ........................................................................................ 77
Inflación .............................................................................................................................................. 78
Demanda y Equilibrio en Mercado de Bienes ........................................................................... 80
Economías abiertas: Conceptos Básicos ..................................................................................... 85
Movimientos de capital y bienes entre economías ............................................................ 85
Balanza de Pagos ............................................................................................................................. 86
Los precios de las transacciones internacionales: tipos de cambio ............................ 88
Mercado Financiero ............................................................................................................................ 89
Dinero .................................................................................................................................................. 89
Modelo IS-LM ........................................................................................................................................ 92
Curva IS ............................................................................................................................................... 92
Curva LM ............................................................................................................................................. 93
Equilibrio entre el mercado de bienes y mercado de dinero ............................................. 94
Política Fiscal .................................................................................................................................... 94
Política Monetaria ........................................................................................................................... 95
Casos Particulares ........................................................................................................................... 95
Crecimiento: Modelo de Solow ....................................................................................................... 96
Bibliografía ...........................................................................................................................................102
Parte 1
Introducción
Pensamiento económico Para entender cómo piensa un economista, debemos tener en cuenta algunos conceptos clave estos
serán explicados a lo largo de este capítulo
Economía y escasez La economía es una ciencia social, que nace de la necesidad de administrar los recursos escasos de
la sociedad.
Diez principios de la economía A continuación se presentan algunas ideas fundamentales, expuestas por G. Mankiw que nos
servirán para entender la manera de explicar la economía.
1) Los individuos se enfrentan a disyuntivas
2) El coste de una cosa es aquello a lo que se renuncia para conseguirla
3) Las personas racionales piensan en términos marginales
4) Los individuos responden a incentivos
5) El comercio puede mejorar el bienestar de todo el mundo
6) Los mercados normalmente constituyen un buen mecanismo para organizar la actividad
económica
7) El Estado puede mejorar a veces los resultados del mercado
8) El nivel de vida de un país depende de su capacidad para producir bienes y servicios
9) Los precios suben cuando el gobierno imprime demasiado dinero
10) La sociedad se enfrenta a una disyuntiva a corto plazo entre inflación y desempleo
Supuestos Los supuestos son importantes a la hora de plantear modelos económicos, ya que simplifican el
mundo real y despejan las variables, para poder analizarlas de mejor manera en estado puro.
Modelos económicos En economía hay variados modelos económicos, que son usados con distintos fines, tales como
comprender el comportamiento del consumidor, el crecimiento de los países o las interacciones
entre estos. A lo largo de este apunte, veremos algunos modelos económicos.
Modelo de flujo circular Para comenzar, analizaremos uno de los modelos básicos del curso introductorio, el modelo de flujo
circular de la economía. Este nos muestra la forma cómo interactúan los distintos agentes de la
economía, es decir, es un análisis interno , tal como se ve en el siguiente esquema:
En este modelo, podemos ver cómo se organiza una economía, a través de dos grandes mercados:
de bienes /servicios, donde los hogares son compradores y las empresas son vendedores; y de
Factores de producción, donde las empresas son compradoras y los hogares son vendedores (por
ejemplo, la empresa busca adquirir mano de obra, como factor de producción para llevar a cabo sus
operaciones)
Frontera de posibilidades de producción Ahora les presentamos un segundo modelo, el cual nos muestra las posibilidades de producción que
tiene una economía, respecto a dos bienes (supuesto simplificador: la economía sólo produce dos
bienes). Es posible definir matemáticamente esta curva, dada la tecnología y los recursos con que
cuenta la economía en un periodo de tiempo específico.
Gráficamente, podemos representar el modelo de la siguiente manera:
En este gráfico, la curva azul representa la frontera eficiente, es decir, los puntos la
corresponden a la producción de la canasta de bienes utilizando todos los recursos y la
tecnología existente, un ejemplo es el punto B.
Si la producción de bienes se ubica al interior de la FPP, en nuestro gráfico sería el área verde (por
ejemplo el punto A), podemos decir que la economía no está usando sus recursos de manera
óptima, ya que podría estar mejor ubicándose en la línea de la FPP.
El punto C, se considera inalcanzable dados los recursos y tecnología existente. Sin embargo,
proponemos, que a través del comercio de bienes, con otros países, sería posible alcanzarlo a través
de la especialización de la producción. Es decir, a través de la exportación e importación de bienes,
podemos alcanzar un punto fuera de nuestra FPP.
Al principio, definimos como dados la tecnología y los recursos, pero ¿Qué pasaría si estos cambian?
Los efectos de estos cambios, se reflejan en el siguiente cuadro:
Cambio Efecto
Aumenta/mejora la tecnología disponible La FPP se expande, puede producir más
optimizando recursos.
Disminuye/empeora la tecnología La FFP se contrae, se produce menos con los
mismo recursos
Aumentan los recursos disponibles La FPP se expande, podemos producir más
Disminuye la cantidad de recursos disponibles La FPP se contrae, podemos producir menos,
hay menos factores de producción
Análisis económico
Áreas de estudio
La economía se divide en dos grandes áreas de estudio: la Microeconomía y la Macroeconomía
La Microeconomía es el estudio de las interacciones de los hogares e individuos, con las empresas.
Así también sobre el comportamiento y las decisiones que estas deben tomar.
La Macroeconomía es el estudio de los fenómenos que afectan al conjunto de la economía, como
un agregado de todos los agentes (algunos de estos fenómenos son la inflación, desempleo, etc.)
Análisis normativo y positivo
En economía, se usan dos tipos de afirmaciones: normativas y positivas.
Las afirmaciones positivas son aquellas que se basan en hechos, en lo que es. Por ejemplo: La tasa
de interés de política monetaria es de 3%.
Por otro lado, las afirmaciones normativas, son aquellas que plantean cómo debería ser el mundo.
Por ejemplo: Para alcanzar los objetivos, la tasa de política monetaria debería fijarse en 3%.
Leyes de Demanda y Oferta En adelante, se supondrá que los mercados se configuran como Mercados Perfectos, lo cuales se
caracterizan por una gran cantidad de demandantes y oferentes, de forma que no hay actores con
poderes de mercado; y por la ausencia de fallas de mercado. Bajo estas condiciones, los mercados
se rigen por las leyes de oferta y demanda.
Ley de Demanda Para caracterizar el comportamiento de los consumidores, se utiliza la Ley de Demanda, la cual
enuncia que manteniéndose todo lo demás constante, la cantidad demanda de un bien disminuye
cuando aumenta su precio. Esta relación nos permite establecer una Función de Demanda, que
indica la variación en la cantidad demandada a medida que varía el precio.
���� = �(�)
Una formulación más general de la función de demanda puede incluir otros factores que alteren la
cantidad consumida, por ejemplo, precios de otros bienes, tasas de interés, etc. Sin embargo, al
expresar gráficamente la función de demanda, se obtiene una Curva de Demanda, la cual
únicamente ilustra la relación entre precio y cantidad demandada. Otra interpretación para la Curva
de Demanda es el precio máximo que los demandantes están dispuestos a pagar de acuerdo a una
cantidad determinada.
Ley de Oferta Análogamente, se utiliza la Ley de Oferta para caracterizar el comportamiento de los productores,
la cual enuncia que manteniéndose todo lo demás constante, la cantidad ofrecida de un bien
aumenta conforme el precio se incrementa. Esta relación nos permite establecer una Función de
Oferta, que indica la variación en la cantidad ofrecida a medida que varía el precio.
� = �(�)
Nuevamente, esta función puede complejizarse para incluir otros factores que influyan en la
cantidad ofrecida además del precio del bien, como condiciones de mercado, capacidad de
inventario, o producción, etc. Al expresar gráficamente la función de oferta, se obtiene la Curva de
Oferta, la cual únicamente ilustra la relación entre precio y cantidad ofrecida. Otra interpretación
para la Curva de Oferta es el precio mínimo que los oferentes están dispuestos a aceptar para vender
una cantidad determinada de bienes.
Equilibrio de Mercado En condiciones de mercado perfecto, la oferta y demanda de mercado interactúan hasta encontrar
un equilibrio unívoco. Este punto se encontrará cuando ambas partes estén dispuestas a transar la
misma cantidad al mismo precio, o lo que es equivalente, cuando encuentren un precio que es,
simultáneamente, el máximo que los demandantes están dispuestos a pagar y el mínimo que los
oferentes están dispuestos a recibir. Gráficamente, este punto se verá como la intersección entre
ambas curvas.
Fallas de Mercado No obstante, pueden existir muchos casos en donde existan fallas de mercado que no permiten
alcanzar el equilibrio.
Fijación de Precios En ocasiones, las autoridades determinan en forma exógena el precio de los bienes, sin guiarse por
criterios de mercado. Ejemplos clásicos de estas condiciones, son la fijación de sueldos mínimos y la
instauración de tipos de cambio fijo en el mercado de divisas.
En esos casos, el precio fijado produce que las cantidades demandadas y ofrecidas sean distintas,
de modo que existirá un exceso de demanda (escasez) o un exceso de oferta (sobreproducción).
Comercio Internacional Cuando las pequeñas economías abren su mercado al comercio internacional, no tienen suficiente
influencia en éste como para modificar el precio, así que deben limitarse a aceptar el precio que el
mercado internacional ha fijado del bien. Este caso es muy similar a la fijación de precios por parte
de las autoridades, sólo que en lugar de existir escasez o sobreproducción, el mercado internacional
trae los bienes que los productores internos no producen para el precio fijado, o absorbe los bienes
que éstos producen y que los consumidores internos no consumen.
Externalidades Se denominan externalidades a las situaciones en que la producción o el consumo del bien tienen
efectos en actores fuera del mercado. En estos casos, la externalidad puede ser positiva o negativa,
dependiendo de su produce un beneficio o un perjuicio a los terceros que no participan en el
mercado, y también puede ubicarse en la oferta o la demanda, dependiendo si es su producción o
consumo la que genera la externalidad.
Un ejemplo de externalidad positiva en la producción suele darse en el mercado de la miel. Como
sabemos, los apicultores utilizan abejas para producir miel, producto que luego venden en el
mercado. Sin embargo, cuando las abejas polinizan las especies vegetales al producir miel, ello
ayuda a que las plantas se reproduzcan más rápidamente, lo cual podría, por ejemplo, beneficiar a
un productor de fruta que ve a sus frutales reproducirse con mayor facilidad gracias a las abejas del
apicultor.
Por otro lado, el mercado de la gasolina es un típico ejemplo de externalidades negativas en el
consumo. Cuando la gasolina es utilizada, emite gases que empeoran la calidad del aire y que
además contribuyen al efecto invernadero.
Cuando hay externalidades en el mercado, se alcanza un punto óptimo que sólo es eficiente desde
el punto de vista de los participantes del mercado, de modo que se lo denomina Óptimo Privado, ya
que no toma en cuenta el efecto de las externalidades. Al tomar en cuenta a las partes que se ven
afectadas por las externalidades, se podrá encontrar un óptimo social, que corresponde a la
cantidad y precio que son eficientes desde el punto de vista de toda la sociedad.
Impuestos Además de la fijación de precios, las autoridades tienen otros mecanismos para intervenir el
mercado: los impuestos. Los impuestos pueden ser de suma alzada o porcentuales, sobre cada
unidad transada, es decir, puede cobrarse una suma fija independiente del precio, o bien, un
porcentaje de éste. Para propósitos de este curso, se verán a continuación los impuestos de suma
alzada.
Como se dijo, los impuestos de suma alzada consisten en una suma fija que debe pagarse al estado
para vender o para consumir el producto, es decir, el impuesto puede ponerse tanto sobre la oferta
como sobre la demanda. Se llama Incidencia Legal al acto de imponer impuesto sobre una de las
partes. No obstante, la Incidencia Legal difiera de la Incidencia Económica, que es la porción que
cada una de ellas termina pagando del impuesto, independiente de a quién se le impute desde el
punto de vista legal. Esto puede verse con el siguiente ejemplo: La incidencia legal del impuesto al
tabaco está sobre la oferta, ya que son los vendedores quienes deben pagar cierta suma según la
cantidad que hayan vendido. Sin embargo, no son los vendedores quienes realmente pagan este
impuesto, ya que saben que los consumidores de tabaco están dispuestos a pagar más con tal de
acceder al bien, de modo que se limitan a subirles el precio, con lo cual la incidencia económica
recae sobre la demanda. Este caso ilustra claramente que la mientras la incidencia legal depende de
los legisladores, la incidencia económica depende netamente de las elasticidades de las curvas.
En la práctica el efecto de un impuesto es provocar una divergencia entre el precio percibido por los
oferentes y el precio percibido por los demandantes, lo cual a su vez termina por disminuir la
cantidad transada, y provocar pérdidas de eficiencia
Cabe mencionar que los subsidios pueden entenderse como una transferencia de recursos desde el
estado hacia los participantes del mercado, es decir, el caso inverso de los impuestos. Por esta razón,
Impuestos Pigouvianos
El economista Arthur Cecil Pigou propuso utilizar impuestos como solución a las externalidades, ya
que éstos permitirían que los agentes privados internalizaran la externalidad en la forma de un
impuesto, en caso de externalidades negativas, o de un subsidio en el caso de externalidades
positivas. Si bien la solución Pigouviana funciona teóricamente, es muy difícil que en la práctica
permita alcanzar el óptimo, ya que las externalidades suelen ser difíciles de cuantificar, con lo cual
para los legisladores se vuelve muy complejo fijar el impuesto o subsidio correcto.
De todos modos, la intuición de la solución Pigouviana es útil, ya que permite ver que los impuestos
no siempre significan una pérdida de eficiencia.
Bienes Públicos Hasta ahora, siempre se ha supuesto que los bienes que se están transando en el mercado son
bienes privados, es decir son Exclusivos y Rivales.
La Exclusividad y Rivalidad son dos propiedades que se definirán a continuación:
Exclusividad: Cuando existe la factibilidad de evitar que alguien consuma un bien, se dice que se
está en presencia de exclusividad. La mayoría de los bienes que se transan en el mercado son
exclusivos, mientras que los bienes no exclusivos suelen ser aquellos que no asociamos a mercados
en particular, como el alumbrado público, la luz del sol, o incluso el aire.
Rivalidad: Se dice que un bien es rival cuando el hecho de ser consumido evita que otra persona lo
consuma. En este caso, el ejemplo más claro son todos los bienes que son alimentos: una vez que
una persona los come, otra no puede volver a comerlo. Por otra parte, la información es un bien no
rival, ya que el hecho de que alguien lea una noticia, por ejemplo, no evita que otra persona también
lo haga.
Por supuesto, estas propiedades no son totalmente intrínsecas de cada bien, sino que pueden darse
en distintos grados, determinados por la saturación del mercado, las posibilidades tecnológicas,
institucionales, etc.
Exclusivo No Exclusivo
Rival Bienes Privados
Ejemplo: Ropa, Comida, etc.
Bienes Comunes
Ejemplo: Pastizales para
pastoreo
No Rival Bienes de Club
Ejemplo: Televisión por cable
Bienes Públicos
Ejemplo: Alumbrado público
Cuando se está en presencia de bienes públicos, resulta sumamente difícil que los agentes
participantes del mercado lleguen por sí solos a una situación óptimo debido al problema del free
rider, el cual se da cuando los agentes se benefician de un bien sin haber incurrido en costo alguno,
ya que consumen lo que otra persona pagó, y lo pueden hacer debido a que los bienes son no rivales
y no exclusivos. Por ejemplo, si el alumbrado público se transara en el mercado, nadie querría pagar
por él, pues sabrían que una vez que uno de sus vecinos pague, todos se beneficiarían.
Para evitar el problema del free-rider, la provisión de bienes públicos suele darse desde el estado,
el cual se financia cobrando impuestos, con lo cual asegura que el costo se reparta entre todos los
agentes.
Parte 2
Microeconomía
Enfoque de la Microeconomía La Economía puede utilizarse tanto para analizar interacciones entre personas individuales como
para observar dinámicas de países enteros. La Microeconomía es la rama de la economía que se
concentra en mercados particulares y que analiza como ciertos individuos toman decisiones según
las características específicas que cada mercado presenta. El método de análisis usual en
microeconomía consiste en estudiar el comportamiento de uno de estos individuos al cuál
llamaremos “agente”, pues se trata de alguien que toma decisiones de consumo o producción.
Además suele escogerse a un agente que muestre el comportamiento observado en el mercado, de
modo que se le denomina también “agente representativo”.
En las páginas sucesivas estudiaremos cómo este agente toma decisiones de consumo según sus
preferencias y las condiciones de mercado. Posteriormente, observaremos a un agente que enfrenta
una decisión de producción, en la cual debe conjugar sus ingresos y sus costos con el objetivo de
maximizar sus beneficios.
Introducción a la Teoría del Consumidor Previamente se ha trabajado con funciones y curvas de demanda dadas, como funciones que
recogen la disposición a pagar de un consumidor o un grupo de consumidores. Sin embargo, ahora
veremos cómo obtienen estas funciones y de donde provienen. Para ello, será necesario caracterizar
primero a los consumidores y analizar cómo toman sus decisiones, pues ello llevará a la derivación
de una función de demanda.
La escuela neo-clásica basa su análisis en un supuesto articulador que es la racionalidad de los
consumidores, expresada por medio de los Axiomas de Racionalidad. Los Axiomas de Racionalidad
son:
• Completitud: Postula que los agentes siempre pueden decidir si una opción es más,
menos o igualmente preferida que otra opción. Es decir, al enfrentarse a dos canastas
de bienes A y B, un consumidor siempre podrá decir cuál prefiere o si las prefiere por
igual.
• Monotonicidad: Postula que para los agentes, siempre se cumple que “más es preferido
a menos”. Es decir, enfrentados dos canastas de bienes A y B, si la canasta A está
compuesta por una combinación (x,y) de dos bienes y la canasta B por una combinación
(x+α,y) de los mismos bienes, entonces el consumidor será indiferente entre ambas o
preferirá la canasta B, pero nunca preferirá la canasta A. En palabras simples, la
monotonicidad consiste en que si se da a elegir, a un consumidor, sin que éste pierda
nada, entre dos opciones idénticas, sólo que una de ellas tiene más, la que tiene menos
nunca será la preferida.
• Transitividad: Postula que las preferencias de los agentes son consistentes de manera
que no existen razonamientos circulares. Es decir, si se sabe que una canasta A es más
preferida que una canasta B, y simultáneamente, dicha canasta B es más preferida que
una canasta C; entonces necesariamente la canasta A también es más preferida que la
canasta C.
Teniendo estos tres axiomas para el comportamiento de los agentes, será posible analizar las
preferencias de los consumidores por medio de una función de utilidad. La función de utilidad es
una abstracción matemática utilizada para saber cuál canasta es la preferida por un consumidor.
Dado que sólo sirve para ordenar canastas, su función es principalmente cardinal y no posee una
interpretación en términos de satisfacción o felicidad (ya que estas categorías no pueden medirse
matemáticamente). Así, una función de utilidad se escribe:
�(� … ��)
Para una canasta compuesta por “n” bienes. Por simplicidad, el análisis siguiente se realizará con
dos bienes, de manera que una función de utilidad genérica será:
�(�, �)
En donde existen dos bienes, X e Y, los cuales vendrán en canastas (x,y), donde “x” es la cantidad de
X, e “y” es la cantidad de Y. Supóngase entonces que se tienen dos canastas, A y B, donde A=(x1,y1)
y B=(x2,y2).
Al evaluar estas canastas en la función de utilidad se tendrá, por Completitud, uno de los siguientes
tres casos:
1. �(� , � ) < �(��, ��) , lo cual es equivalente a que A es menos preferida que B.
2. �(� , � ) > �(��, ��) , lo cual es equivalente a que A es más preferida que B.
3. �(� , � ) = �(��, ��) , lo cual es equivalente a que A es igualmente preferida que B.
Curva de Indiferencia Al llevar el análisis anterior a un gráfico, de ejes X e Y, donde cada punto representa una canasta
con una cantidad determinada de ambos bienes, se podrá dividir el espacio en 4 cuadrantes.
Por el axioma de Completitud, sabemos que en cualquier punto del espacio en el gráfico existe una
canasta que puede ser comparada con la canasta que hemos elegido. Más aún, por Monotonicidad,
sabemos que todas las canastas del cuadrante C son menos preferidas que la canasta elegida, ya
que tienen menos de ambos bienes. Análogamente, todas las canastas del cuadrante B son más
preferidas que la canasta elegida, ya que tienen más de ambos bienes. Por lo tanto, en los
cuadrantes A y D, habrá canastas que sean más preferidas y menos preferidas, pero principalmente,
sólo en éstos cuadrantes podremos encontrar canastas igualmente preferidas a la canasta escogida
en un principio.
Supongamos entonces que tomamos una de estas canastas igualmente preferidas a la inicial, y
volvemos a dividir el espacio en cuadrantes.
Como la canasta inicial C1 y la nueva canasta escogida C2 son igualmente preferidas, entonces
sabremos, por Transitividad, que toda el área naranja es menos preferida que ambas y que toda el
área azul es más preferida. Repitiendo este ejercicio muchas veces, terminaremos encontrando una
curva que agrupe a todas las canastas que sean igualmente preferidas a la canasta inicial:
Los axiomas de racionalidad aseguran que todos los puntos de la curva son igualmente preferidos;
todos los puntos sobre las curva son más preferidos y todos los puntos bajo la curva son menos
preferidos. Dado que el consumidor estaría indiferente al escoger entre cualquiera de los puntos de
la curva, este tipo de curvas se llama Curva de Indiferencia.
Adicionalmente, una vez que sabemos que todos los puntos de la Curva de Indiferencia son
igualmente preferidos podemos darnos cuenta de que todas las canastas pertenecientes a una
misma curva de indiferencia dan el mismo resultado al evaluarlas en la función de utilidad. Es decir,
cada Curva de Indiferencia posee un único nivel de utilidad asociado, o lo que es equivalente,
existen tantas Curvas de Indiferencia como niveles de utilidad. Por esta razón, se dice que el gráfico
de bienes X Y presenta un Mapa de Curvas de Indiferencia.
Aclaración: existen infinitos niveles de utilidad y por consiguiente infinitas curvas. Por razones
obvias, sólo suelen dibujarse las necesarias para ilustrar lo que se desea explicar, pero ello no quiere
decir que no existan más curvas.
La anterior consiste en una derivación gráfica de las curvas de indiferencia, sin embargo, también
puede entenderse matemáticamente como el lugar geométrico de todas las combinaciones de
bienes que entregan el mismo nivel de utilidad constante.
Además las curvas de indiferencia nunca se interceptan, ya que ello violaría los axiomas de
racionalidad.
En este marco de análisis, y por consiguiente en todo lo concerniente a este curso, la función de
utilidad se toma como algo existente y conocido. Utilizaremos la función de utilidad para obtener
pautas de consumo, pero no se intentará explicar de cómo es que podemos conocerla, es decir, se
toma como un dato dado por naturaleza.
Tasa marginal de sustitución Como el lector sospechará, la forma que adopten las curvas de indiferencia depende exclusivamente
de la función de utilidad, la cual refleja las preferencias del agente. La forma, y en particular, la
pendiente de las curvas de indiferencia tienen una interpretación concreta que se verá a
continuación.
Supóngase nuevamente que se han escogido dos canastas que pertenecen a una misma Curva de
Indiferencia. Sabemos que el consumidor estaría indiferente entre consumir cualquiera de las dos
combinaciones de bienes, pero las cantidades individuales de cada bien son diferentes para cada
canasta.
Si el consumidor se ubicara inicialmente en C1 y por alguna razón quisiéramos que consumiera
menos del bien Y (por ejemplo, si este es un bien cuyo consumo tiene efectos perniciosos sobre la
salud), sería necesario compensarlo con una cantidad de otro bien para que no quede en un punto
menos preferido, ya que de lo contrario el consumidor no tiene razones para consumir menos del
bien Y. Entonces, para que esté dispuesto a dejar de consumir una cantidad “A” del bien Y, al menos
se le debe otorgar una cantidad “B” del bien X. Con este intercambio, el consumidor se ubicaría en
la canasta C2, la cual lo deja indiferente, de modo que es factible que acepte esta transacción.
Sin embargo, no siempre podremos entregarle una cantidad “B” del bien X para que renuncie una
cantidad “A” del bien Y. Una vez que el agente se ha ubicado en canasta C2, el bien Y se vuelve para
él mucho más escaso, y por lo tanto no estará dispuesto a renunciar a él con la misma facilidad.
En este gráfico notamos que estando en la canasta C2, para que el consumidor renuncie a una
cantidad relativamente pequeña de Y, como es “C” se lo debe compensar con una cantidad
considerable del bien X, como es “D”.
¿Por qué las cantidades varían a lo largo de la curva de indiferencia?
Como ya se mencionó, a medida que el consumidor percibe diferencias en la escasez relativa de los
bienes, su disposición a intercambiarlos comienza a cambiar. Esto se debe a que se van produciendo
cambios en la función de utilidad, a los cuales se les denomina Utilidad Marginal. Se define Utilidad
Marginal como la utilidad adicional que produce el consumo de una unidad más de un bien
determinado, así, se llamará Utilidad Marginal del bien X (UMgX) al cambio en utilidad que el
consumidor perciba al disponer de una unidad más de X.
Entonces, lo que el consumidor hace al evaluar si intercambia “A” unidades de Y por “B” unidades
de X, o “C” unidades de Y por “D” unidades de X, no es comparar las unidades en sí, sino que sus
respectivas Utilidades Marginales. En otras palabras, el agente evalúa en términos marginales si le
es conveniente sustituir unidades de un bien por otro en la función de utilidad, para lo cual compara
las utilidades marginales de cada bien.
Se denomina Tasa Marginal de Sustitución (TMS) o Razón Marginal de Sustitución a la cantidad de
unidades de un bien que se debe renunciar para obtener una unidad del otro bien en cualquier
tramo de la Curva de Indiferencia. Se puede entender también la TMS como la valoración subjetiva
que el agente hace de una unidad de un bien en términos de el otro bien. Matemáticamente, queda
expresada como:
����,� = ��������
En donde la Tasa Marginal de Sustitución de X con respecto a Y se define como el cociente de las
utilidades marginales. Análogamente, la TMS de Y con respecto a X sería el inverso de expresión
descrita.
Casos Particulares: Perfectos Sustitutos y Perfectos Complementos Hasta ahora, se ha trabajado bajo el supuesto tácito de que los bienes bajo análisis tienen
simultáneamente, cierto nivel de sustituibilidad y de complementariedad. Es decir, el consumidor
prefiere en términos generales consumir ambos bienes, pero es factible reemplazar el consumo de
uno de los bienes por el otro. Esto es algo que puede darse en muchos casos, por ejemplo, una
persona suele querer tener una dieta variada, así que no come lo mismo todos los días (existe
complementariedad entre los alimentos), pero simultáneamente, si por alguna razón no puede
comer determinado alimento, podrá consumir algo más en su lugar (existe sustituibilidad también).
En lo sucesivo, veremos que sucede con las curvas de indiferencia y las TMS de los bienes que no
cumplen con estas características.
Perfectos Sustitutos
Los bienes perfectos sustitutos son aquellos que el consumidor puede intercambiar fácilmente por
otros (o por un conjunto de otros), ya que son igualmente preferidos bajo cualquier circunstancia.
Por ejemplo, a una persona podría darle igual desayunar té o café por las mañanas, de modo que
para ese consumidor, el té y el café actúan como perfectos sustitutos.
Típicamente, los perfectos sustitutos poseen funciones de utilidad lineales, siguiendo con el ejemplo
del té y el café:
�(�, �) = � + �
Este tipo de funciones de utilidad da lugar a curvas de indiferencia rectas, ya que para cualquier
nivel de utilidad, se tendrá una Utilidad Marginal constante:
Luego, si la Utilidad Marginal es constante, también lo es la Tasa de Sustitución Marginal. Es decir,
nuestro agente siempre puede cambiar una taza de té por una de café, independiente de cuántas
tenga de cualquiera de los dos.
También puede darse el caso de que la sustitución se dé entre un número distinto de bienes, por
ejemplo, si el agente requiere 2 tazas de café o 3 de té para su desayuno. Aquí, la TMS sigue siendo
constante, pero la función de utilidad tiene ahora coeficientes que reflejan la diferencia; siguiendo
el ejemplo, sería:
�(�, �) = 12 � + 13 �
Notar que si en esta función se reemplazan las canastas (2,0) y (0,3) –2 tazas de café, 0 de té; 0 tazas
de café, 3 de té, respectivamente– se obtiene en ambos casos el mismo resultado, lo cual indica que
dichas canastas son igualmente preferidas.
Perfectos Complementos
El caso opuesto a los bienes sustitutos son los bienes complementarios, es decir, aquellos bienes
que el agente prefiere consumir en conjunto. Se da el caso de perfectos complementos cuando las
unidades adicionales de cualquiera de los bienes vuelven a la canasta más preferida si no se
aumenta el otro bien simultáneamente.
El ejemplo canónico para los complementos perfectos son los zapatos, considerando el zapato
derecho y el izquierdo como bienes separados. Como el lector sabrá, los zapatos suelen utilizarse
en pares, y las personas (en general) requieren ambos zapatos para poder calzarlos, más aún, una
vez que se posee un par, incrementar la cantidad sólo de zapatos izquierdos no reportará ningún
beneficio, ya que no podrán ser utilizados al no disponer de más zapatos derechos.
De esta explicación, se desprende que para los bienes complementos perfectos no existe utilidad
marginal ni TMS, sin embargo, vale la pena dedicar atención a la formulación de su función de
utilidad. La función de utilidad de complementos perfectos se modela utilizando la función Mínimo,
y fue primeramente conceptualizada por el economista Wassily Leontief, de modo que también se
le llama Función Leontief. Aplicando esta función al ejemplo de los zapatos, quedaría formulada
como:
�(#, $) = min {#, $}
Donde I y D son las cantidades de zapatos Izquierdos y Derechos respectivamente. La acción de la
función mínimo es simplemente escoger el número más pequeño entre las dos cantidades. De este
modo, si se tiene un de cada zapato (I=1, D=1), el resultado será 1; si se tienen 2 izquierdos y un
derecho, el resultado seguirá siendo 1, y así sucesivamente.
Notar que si el resultado sigue siendo uno por más que se aumente la cantidad de zapatos
izquierdos, entonces se está manteniendo el nivel de utilidad y por lo tanto, las canastas son
igualmente preferidas, y lo mismo sucede si se aumenta la cantidad de zapatos derechos pero no la
de zapatos izquierdos.
Dicho de otra forma, las canastas (1,1); (1,2); (1,3); (2,1) y (3,1) son todas igualmente preferidas, ya
que en todas ellas, el consumidor sólo puede calzar un par de zapatos. Si graficamos entonces las
curvas de indiferencia, notaremos que tienen la siguiente forma:
Cuando las curvas de indiferencia adoptan esta forma de “L”, es notorio que cualquier canasta
donde la cantidad de sólo uno de los bienes aumenta es igualmente preferida a las anteriores, y la
D
I
única forma de pasar de una curva de indiferencia a otra –hacia un nivel de utilidad mayor– es
variando las cantidades de ambos bienes.
Al igual que en el caso anterior, los complementos perfectos no necesitan consumirse en proporción
1 a 1, sino que en cualquier proporción fija. Por ejemplo, un estudiante muy cuidadoso podría saber
que por cada 3 cuadernos que utiliza para tomar apuntes, gasta 5 lápices, de modo que siempre los
adquiere en esas cantidades. En este caso, la función de utilidad del estudiante sería:
�(+, ,) = min {13 +, 15 ,}
Restricción presupuestaria Utilizando el instrumental teórico anterior, es posible comprender y modelar las preferencias de los
agentes. Sin embargo, ello no es suficiente para ver cómo éstos interactúan en el mercado. Para
consolidar la teoría del consumidor y obtener una curva de demanda, es necesario introducir un
concepto que se diferencie de lo que el consumidor prefiere, como hemos visto hasta ahora, y
permita estudiar lo que el consumidor puede adquirir. Este concepto no es otro que la Restricción
Presupuestaria.
Se denomina restricción presupuestaria al conjunto de canastas que el consumidor es capaz de
adquirir, independiente de lo que digan las preferencias del agente. Por supuesto, las posibles
canastas que el consumidor puede adquirir dependen de los recursos con que cuenta, a los que
denominaremos Presupuesto o Ingreso (I). Para propósitos de este curso, supondremos que los
agentes cuentan con un Ingreso determinado en forma previa y exógena, sin embargo, existen
modelos que también lo incluyen como variable de análisis.
Además del Ingreso, es necesario conocer los precios de los bienes para poder definir una restricción
presupuestaria. En condiciones de mercado perfecto, los precios también vienen determinados en
forma previa, aunque sí los haremos variar para observar los efectos que ello produce. En términos
generales, se indican los precios de los bienes por medio de subíndices que permitan diferenciarlos:
px, py, etc.
Dado que el Ingreso que el agente posee será utilizado para adquirir bienes, podemos decir que lo
que el agente gaste en los bienes que adquiera no podrá ser mayor al ingreso de que dispone.
Además, este gasto vendrá dado por la cantidad de unidades de cada bien adquirido, multiplicado
por el precio de cada bien. Es decir, la restricción presupuestaria será, para “n” bienes:
# ≥ / � + /��� + ⋯ + /���
Para simplificar la expresión anterior, trabajaremos con 2 bienes y supondremos que el agente gasta
la totalidad del ingreso, así para dos bienes X e Y, se tendrá:
# = /�� + /��
Esta última expresión, que toma el supuesto de que se gasta todo el ingreso1, se conoce
específicamente como Recta Presupuestaria, pues al imponer la igualdad entre ambos lados de la
ecuación, se está determinando que el consumidor escoge una canasta en la frontera de la
restricción. Al graficar la expresión anterior en el gráfico de bienes X e Y, se obtiene:
Donde el Ingreso y los precios determinan el tamaño del área bajo la curva. Notar en la intersección
de la recta presupuestaria con cada eje, se encuentra una canasta tal que el agente gasta todo su
ingreso en el bien que corresponde al eje y no adquiere nada del otro bien. Así, es posible encontrar
esa cantidad sólo conociendo el ingreso y el precio del bien2.
Además, la pendiente de la recta presupuestaria indica la razón a la que lo bienes pueden
intercambiarse en el mercado, de modo que se le denomina Tasa Marginal de Intercambio de
Mercado o Razón de Precios, y viene dada por:
���#��,� = ����
La restricción presupuestaria refleja exclusivamente condiciones de mercado, de modo que
cualquier variación de precio hará que el área del triángulo aumente o disminuya. Por ejemplo, un
1 Esto no significa que la teoría del consumidor no contemple la posibilidad de ahorro. Por ejemplo, existen modelos de consumo inter-temporal en donde el agente ahorra para incrementar su ingreso en los periodos futuros. 2 : Al momento de graficar manualmente, lo más fácil es encontrar justamente estos puntos y luego dibujar la línea recta.
alza en el precio de X producirá que se puedan comprar menos unidades de este bien con el mismo
ingreso. En este caso, la contracción en la restricción presupuestaria sería:
Asimismo, si los precios se mantienen constantes pero es el ingreso el que disminuye, el
movimiento de la restricción presupuestaria será hacia el origen en forma paralela a la restricción
anterior.
Finalmente, puede darse el caso de que el agente cuente con una parte de su ingreso que sólo
puede gastar en uno de los bienes, por ejemplo, las becas estudiantiles que sólo pueden ser
empleadas para comprar comida. Cuando esto sucede, la restricción nuevamente se desplaza en
forma paralela, pero la recta presupuestaria no se extiende completamente hasta ambos ejes.
La Elección del Consumidor Por medio de las curvas de indiferencia, hemos modelado lo que el consumidor prefiere.
Simultáneamente, hemos modelado lo que el consumidor puede adquirir. Uniendo ambos
enfoques, podremos encontrar que es lo que el consumidor elige, sujeto a sus posibilidades de
consumo. Además, supondremos que se cumplen condiciones de mercado perfecto.
Obtención Matemática Al participar en el mercado, lo que el consumidor hace es llevar su valoración subjetiva de los bienes
y contrastarla con la valoración que el mercado hace de ellos. Se vio en el anteriormente que la
valoración subjetiva del agente es la Tasa Marginal de Sustitución, mientras que la valoración del
mercado se observa en la Tasa Marginal de Intercambio de Mercado (o Razón de Precios).
Si el consumidor valora subjetivamente más un bien de lo que el mercado lo hace, entonces tendrá
incentivos a consumir más de ese bien en detrimento del otro. Sin embargo, vimos que al aumentar
la cantidad que se tiene de un bien, el otro bien se vuelve más escaso y por lo tanto más valorado
por el agente. Así, el agente finalmente escogerá la canasta que iguala la TMS y la Razón de precios.
Así, la Condición de Óptimo viene dada por:
����,� = ���#��,�
Puede entenderse el proceso de la siguiente forma: supongamos que al agente se le ofrece una
canasta donde su valoración subjetiva es mayor que la de mercado (Por ejemplo, una canasta con
muy poco X y con mucho Y, hará que el bien X sea percibido como relativamente escaso y por lo
tanto la ����,� sea alta).
����,� ≫ ���#��,�
Esto produce que el consumidor se mueva hacia una canasta que posee más X, y para obtener esta
cantidad adicional, escoge tener menos Y. Sin embargo, su valoración subjetiva siendo mayor que
la de mercado, aunque la diferencia ahora no es tan grande:
����,� > ���#��,�
Repitiendo el proceso, el consumidor finalmente llega a la canasta que iguala ambas valoraciones,
lo cual nos trae de vuelta a la Condición de Óptimo ya enunciada.
����,� = ���#��,�
Detengámonos un momento en esta expresión y reemplacemos las definiciones de cada Tasa. La
TMS se definía como el cociente entre las utilidades marginales, mientras que la TMgIM se definía
como el cociente entre los precios. Entonces, la condición de óptimo puede escribirse como: �������� = ����
Reordenando la expresión se tiene: ������ = ������
Esta expresión indica que en el óptimo, la Utilidad Marginal por peso3 gastado es la misma. Es decir,
el consumidor escoge la canasta en donde el último peso que gastó le reportó igual aumento de
utilidad en ambos bienes. Si esto no sucede, el consumidor tiene incentivos a seguir adquiriendo el
bien donde cada peso le entrega mayor utilidad marginal.
Obtención Gráfica La TMS y la TMgIM se observan gráficamente como las pendientes de la curva de indiferencia y de
la recta presupuestaria respectivamente. Así, el óptimo estará en el punto donde ambas curvas
tienen la misma pendiente. En la medida que las curvas de indiferencia sean convexas al origen (es
decir, tengan la forma con que se han dibujado genéricamente en este apunte), el óptimo será el
punto donde la una única curva de indiferencia es tangente a la recta presupuestaria.
Para comprender la elección del consumidor desde el punto de vista gráfico, supongamos
nuevamente que a éste se le ofrece una canasta cualquiera de las que se ubican en su recta
presupuestaria. Por ejemplo, una canasta que tiene gran cantidad del bien Y, pero poco del bien X.
3 De momento y por familiaridad, utilizaremos el peso como unidad monetaria. Indistintamente, podría decir Dólar o Euro y la conclusión sería la misma.
La canasta ofrecida (C1), puede ser adquirida por el consumidor, ya que se encuentra sobre su recta
presupuestaria, sin embargo, la pendiente de las curvas no es la misma, lo cual indica que en este
punto, el consumidor valora más las unidades de X que las de Y, y puede alcanzar una curva de
indiferencia más alta –más preferida– intercambiando unidades de Y por X.
En una canasta como C2, el consumidor recibe más X y menos Y, lo cual le permite ubicarse en una
curva de indiferencia mayor a la de C1, pero las pendientes aún no son iguales. Finalmente, la
canasta C3 iguala las pendientes de las curvas y se ubica en la curva de indiferencia más alta posible
dada la restricción presupuestaria, de modo que será la que el consumidor escoja.
La Elección del Consumidor: Perfectos Sustitutos y Perfectos Complementos Como el lector se habrá dado cuenta, para estos casos particulares, no es posible imponer la
condición de óptimo con tanta facilidad, ya que en los perfectos sustitutos la TMS es constante y en
los perfectos complementos sustitutos simplemente no existe. Examinemos con detención cada
caso:
Perfectos Sustitutos
En perfectos sustitutos existen dos casos posibles: Si la TMS, que es constante, es igual a la razón de
precios, entonces se tendrán infinitas soluciones, pues la existirá una curva de indiferencia que calce
perfectamente con la recta presupuestaria, y cualquiera de los puntos ésta podrá ser el elegido por
el consumidor. Si la TMS no es igual a la razón de precios, entonces se encontrará una solución
esquina, en donde el consumidor gasta todo su ingreso en uno de los bienes (llamada así porque
dicha solución se ubicará en uno de los extremos del gráfico).
La solución esquina sucede porque la utilidad marginal por peso gastado es mayor para uno de los
bienes incluso si no se consume nada del otro bien. Por esta razón, estos casos pueden resolverse
evaluando la expresión de utilidad marginal por peso gastado para cada bien, encontrando cuál es
mayor, y luego ubicándose en el punto de la recta presupuestaria donde sólo se consume dicho
bien.
Perfectos Complementos
Para el caso de los complementos perfectos, se debe imponer que se cumpla la proporción de
consumo, para evitar las canastas donde el consumidor compra unidades de un bien que no
utilizará. Luego, esta razón de consumo se reemplaza en la recta presupuestaria para asegurar que
se encuentre la canasta que además de asegurar la proporción, emplea todo el ingreso del agente.
Curva de demanda Con el desarrollo anterior, hemos encontrado la canasta que el agente escoge consumir para ciertas
condiciones de mercado dadas, es decir, hemos analizado como conjuga sus preferencias con los
precios y con su ingreso para llegar a una decisión. Sin embargo, esto solo nos permite encontrar
las cantidades que consumirá para ciertos precios determinados. Una vez que podamos determinar
el comportamiento del consumidor para todo el rango de precios, habremos encontrado la Curva
de Demanda.
En esta circunstancia se aplica el supuesto de Ceteris Paribus, es decir, asumiremos que una variable
se mueve mientras todas las demás permanecen constantes, para poder observar el efecto de la
variable en cuestión. En particular, el procedimiento para encontrar la curva de demanda consiste
en hacer variar el precio de uno de los bienes, manteniendo constante el otro precio.
Obtención Gráfica Supongamos entonces que el precio del bien X aumenta. Como vimos anteriormente, ello produce
una contracción de la restricción presupuestaria. Naturalmente, al conocer las preferencias de los
agentes, será posible encontrar la canasta que el consumidor escogerá tras este cambio.
Como sería esperable4, un aumento del precio del bien X ha hecho que la cantidad consumida
disminuya desde x1 a x2. Ya que conocemos los precios asociados a cada cantidad (a los cuales
nombraremos P1 y P2 por ahora, donde P2 será el precio más alto que provocó que se consumiera
en x2), podemos encontrar gráficamente la curva de demanda. Para ello, basta con utilizar el mismo
eje horizontal que el gráfico anterior, pero graficarlo junto a los precios en el eje vertical.
4 Es lo esperable y lo que suele observarse en la práctica, pero existe el caso particular de los bienes Giffen para los cuales el consumo aumenta conforme se incrementa el precio, a pesar de que es un caso teórico.
Nota: Esta es sólo una derivación gráfica para visualizar fácilmente cómo la curva de demanda
proviene directamente del gráfico de curvas de indiferencia. Por la misma razón, se dibuja la
demanda como una recta, ya que ello permite observar en forma directa su pendiente. Esto no
quiere decir que la demanda siempre tenga un comportamiento lineal o que pueda obtenerse
matemáticamente encontrando la ecuación de la recta que pasa por ambos puntos.
Obtención Matemática Desde la condición de óptimo, el proceso de obtención de la curva de demanda resulta directo y
sólo requiere tratar al precio del bien como una variable en lugar de reemplazar un valor puntual, y
luego evaluar la expresión en la recta presupuestaria. Para poder realizar esto, es necesario conocer
las utilidades marginales, el precio del otro bien y el ingreso, de modo que a continuación nos
daremos una función de utilidad típica y valores constantes para el resto de las variables.
Sean:
�(�, �) = �2� 32
# = #
/� = /�555
Donde α es un número positivo, constante, menor que 1. Es posible demostrar matemáticamente
que para la función de utilidad anterior, las utilidades marginales son:
���� = 6� 32� 32
���� = (1 − 6)�2�2
De este modo, la condición de óptimo será:
�������� = 6� 32� 32(1 − 6)�2�2 = /�/�555
Recuérdese que el precio de X es en este caso una variable en función de la cuál expresaremos
finalmente la cantidad de X, para tener una expresión para la demanda. Por propiedades de
potencias, la expresión anterior puede expresarse simplemente como: 6�(1 − 6)� = /�/�555
Luego, reordenando la ecuación obtenida, se tiene:
�/�555 = (1 − 6)�/�6
Guardemos esta ecuación por un momento y reemplacemos el ingreso y el precio de Y en la recta
presupuestaria. Tendremos:
# = �/� + �/�555
Si tratamos tomamos el lado derecho de la ecuación obtenida de la condición de óptimo y la
reemplazamos en la recta presupuestaria, tendremos:
# = �/� + (1 − 6)�/�6
Multiplicaremos ambos lados de la ecuación por α y tendremos:
#6 = 6�/� + (1 − 6)�/�
#6 = 6�/� + �/� − 6�/�
#6 = �/�
Luego, despejamos la cantidad para obtener:
� = #6/�
Para denotar que se trata de una curva de demanda, podemos utilizar la siguiente notación:
�� = #6/�
Notar que la demanda depende positivamente del ingreso y negativamente del precio, es decir, la
función de utilidad que nos hemos dado5 da lugar a bienes normales.
Efecto Sustitución y Efecto Ingreso Al hacer variar el precio en forma gráfica para encontrar la curva de demanda podemos notar un
comportamiento interesante: La variación en el precio de X produce que cambie la cantidad
consumida de este bien, pero también puede afectar a la cantidad consumida del bien Y. Esto se
debe a que el cambio de precio produce a su vez un cambio en Ingreso Real del agente, es decir, en
la cantidad de bienes que puede adquirir. Para poder predecir las pautas de consumo de los agentes,
es necesario ser capaces de distinguir qué harán ellos con la variación en su ingreso real.
Se denomina Efecto Sustitución al hecho de que el agente reemplace una parte de su consumo de
un bien por el otro para adaptarse a cambios en las condiciones de mercado. Paralelamente, se
denomina Efecto Ingreso o Efecto Renta al hecho de que el agente utilice el ingreso real adicional
que el cambio en las condiciones de mercado le otorgó para consumir más, o bien, que contraiga su
consumo producto de un menor ingreso real.
Para poder separar ambos efectos, es necesario obtener un punto de consumo ficticio, llamado
Canasta Compensada, en donde el individuo tiene el mismo ingreso real que antes, pero enfrenta
las nuevas condiciones de mercado. Sin embargo, ya que el ingreso real se mide en términos de
bienes, no es trivial saber en qué punto el individuo tiene el mismo ingreso real. Existen diversos
métodos para determinarlo, pero en este apunte veremos el método más simple, llamado Método
de Hicks. Hicks postula que dadas las nuevas condiciones de mercado, se tendrá el mismo ingreso
real en la canasta que alcance la misma curva de indiferencia en la que se ubicaba la canasta que el
consumidor elegía inicialmente. Es decir:
5 Esta función se denomina Cobb-Douglas en honor a los economistas que la propusieron. Es ampliamente utilizada debido a que cumple con todos los supuestos y es fácil de modelar.
Se dispone de una variación de precio (en este caso un aumento del precio de X) que hizo que se
pasara de consumir la cantidad x1 a la cantidad x2. Para encontrar la canasta compensada, se debe
desplazar paralelamente la nueva restricción presupuestaria hasta que sea tangente a la curva de
indiferencia anterior. Es importante que el desplazamiento mantenga la pendiente, pues en ella
están reflejadas las nuevas condiciones de mercado por medio de la razón de precios.
La canasta encontrada, que tiene una cantidad “xc” del bien X es la canasta compensada, indica el
punto donde el individuo posee el mismo ingreso real que antes de que cambiara el precio, pero
con las nuevas condiciones de mercado. Así, toda la variación entre “x1” y “xc” corresponde a la
adaptación del consumidor a las nuevas condiciones, es decir, al Efecto Sustitución, mientras que la
variación entre “xc” y “x2” corresponde a cómo el agente enfrentó la pérdida de renta sufrida, es
decir, al Efecto Ingreso.
La dirección de los efectos es muy importante, pues permitirá clasificar los bienes en normales,
inferiores, neutros o Giffen. (Ver sección de consulta rápida)
Curva de Demanda Compensada Utilizando el método de Hicks para separar el efecto ingreso del efecto sustitución, podemos llegar
a obtener una Curva de Demanda Compensada o Hicksiana que nos muestra el comportamiento de
los consumidores sin considerar el Efecto Ingreso. Es decir, permite saber qué pautas de consumo
existirán cuando los agentes no perciban un incremento en su ingreso real. La demanda Hicksiana
resulta sumamente útil cuando se analiza, por ejemplo, el mercado laboral, donde en lugar de
contar con un ingreso monetario, los agentes deben distribuir su tiempo, o en el análisis de
impuestos, donde se busca que los individuos sustituyan lo menos posible.
Gráficamente, la Demanda Hicksiana se obtiene en forma análoga a la demanda obtenida
anteriormente (llamada Marshalliana).
Teoría de la firma: Tecnología y Función de Producción Estudiaremos ahora qué sucede y cómo se comportan las firmas que deben proveer a los
consumidores de los bienes que desean adquirir en el mercado. Este enfoque permitirá finalmente
obtener una curva de oferta, y también podremos levantar el supuesto de competencia perfecta
para ver qué sucede en condiciones de monopolio o de oligopolio. Sin embargo, es necesario
conocer en primer término algunos conceptos.
Los bienes de consumo no aparecen simplemente para ser transados en el mercado, sino que es
necesario que producirlos primero. Los agentes productores o firmas deben tomar en consideración
sus propias capacidades de producción antes de llevar sus bienes al mercado. Así, la disyuntiva que
las firmas enfrentan consiste en cuánto producir según las condiciones del mercado.
Para comenzar cualquier proceso productivo, las empresas necesitan insumos, es decir, materiales,
energía, mano de obra, o el suministro de cualquier otra cosa que sea necesaria para la producción
del bien. Los insumos pueden tomar las formas más variadas, pero para propósitos de este curso,
los agruparemos en dos grandes grupos de factores productivos: Capital (K) y Trabajo (L)6.
Entenderemos por capital a cualquier bien que se involucre en la producción, ya sea maquinaria,
materia prima, recursos naturales, tierra, energía, a pesar de que sabemos de cada uno de estos
insumos tiene en la realidad un tratamiento distinto. Además, entenderemos por trabajo a las horas
de trabajo humano dedicadas a la producción, sin hacer distinción entre la naturaleza de éstas.
Para producir bienes de consumo, las firmas toman ciertas combinaciones de capital y trabajo que
entregan determinados niveles de producción. Por ejemplo, supongamos el caso de un
programador que produce videojuegos. Este programador se comporta como una firma ya que
utiliza unidades de capital, su computador; y de trabajo, las horas que tarda en programar; para
entregar un bien de consumo. Si nuestro programador requiere un computador y 8 horas para
producir un videojuego, entonces podemos observar que dicha combinación de insumos está
efectivamente entregando un determinado nivel de producción.
Así, llamaremos Tecnología al proceso que permite que los factores productivos den por resultado
al bien de consumo. Aunque la palabra “tecnología” evoca fácilmente el ejemplo del programador
en su computador, este término se utiliza en forma amplia, para referirse cualquier transformación
de factores productivos en bienes de consumo, de manera que el ejemplo bien podría haber sido
sobre un trabajador recogiendo manzanas.
La tecnología se expresa matemáticamente por medio una Función de Producción. A diferencia de
lo que sucedía con la función de utilidad, la función de producción sí entrega un número en unidades
concretas de interpretación directa, que son la cantidad de bienes producidos con los factores
utilizados. Así una función de producción genérica se expresa como:
6 Se designa al capital con una K para distinguirlo de los costos, que como veremos más adelante, suelen utilizar la letra C. El trabajo, por su parte, se designa con la letra L debido su traducción inglesa Labour.
�(8, 9) = :
Donde “k” y “l” son las cantidades respectivas de capital y trabajo, y “q” es la cantidad de unidades
producidas. Siguiendo con el ejemplo del programador, éste requería un computador y 8 horas para
un videojuego, de modo que tendríamos:
�(1,8) = 1
Rendimientos a la escala y al factor Usualmente, se observa que los rendimientos de la producción son crecientes tanto a la escala como
al factor. Es decir, se pueden alcanzar niveles de producción proporcionalmente más altos a medida
que se va aumentando la cantidad de ambos factores, o bien, la cantidad de uno de ellos por
separado.
Veamos la intuición tras esta explicación, ya que por sí sola no resulta muy ilustrativa. Los
rendimientos a la escala se refieren cuando se incrementa el nivel de producción aumentando
ambos insumos en la misma proporción. Por ejemplo, si en lugar de nuestro solitario programador
con su computador, ahora tuviésemos 3 programadores trabajando 8 horas cada uno con 3
computadores respectivamente, lo cual nos da K=3, L=24; y con este aumento se producen 5
videojuegos, entonces estamos en presencia de Rendimientos Crecientes a la Escala. Esto podría
deberse a que, por ejemplo, los programadores se ayudan entre sí lo cual les permite tener una
mayor cantidad de videojuegos en menos tiempo. Entonces:
�(1,8) = 1
�(3,24) = 5
Por otra parte, los rendimientos al factor se observan cuando sólo uno de los factores aumenta. Por
ejemplo, si nuevamente tenemos a un único programador trabajando 8 horas, pero ahora le
entregamos 2 computadores. Si es un programador hábil, posiblemente utilizará bien ambos
computadores simultáneamente y será capaz de producir 2 videojuegos al mismo tiempo. Pero si
se sigue aumentando el factor, posiblemente le falte tiempo para utilizar bien cada computador, de
modo que no producirá 3 videojuegos, sino que sólo 2,5. (Es decir, termina 2 completamente y el
tercero lo deja a medio terminar). Al aumentar los factores por separado, suele verse que los
rendimientos de los factores son poseen tramos crecientes, constantes e incluso decrecientes.
Todo lo anterior puede visualizarse también en forma gráfica. Una función de producción típica7
tiene la siguiente forma:
7 En la escuela neoclásica, las funciones de producción deben cumplir una serie de requisitos matemáticos denominados Condiciones de Inada. Estas condiciones son las que nos permiten definir una función como “típica”, a pesar de que no se ven dentro de este curso.
En este caso, hemos graficado la relación entre Trabajo y Producción, aunque también podría
utilizarse el factor Capital. Podemos ver aquí a medida que el factor aumenta, la producción crece
rápidamente, es decir, los primeros tramos de la función presentan rendimientos crecientes a la
escala. Sin embargo vemos un punto en que las unidades adicionales de producto que se obtienen
al seguir aumentando el trabajo son muy pocas.
Productividad Media y Productividad Marginal Como ya hemos visto, la productividad de los factores está sujeta a variaciones debido al cambio en
los rendimientos a la escala y al factor. Por esta razón, es de sumo interés examinar como la
productividad de los factores va cambiando según la cantidad de factor. Para ello, utilizamos dos
indicadores de productividad que comparamos y analizamos en conjunto.
El primero de estos índices es la Productividad Media, que se define como la cantidad de unidades
que en promedio produjo cada unidad del factor. Es decir, si en una fábrica con 5 máquinas se
producen 1000 unidades de un bien, entonces la productividad media es de 200 unidades por
máquina. Matemáticamente, la productividad media se expresa, para el caso de L como:
��=, = �,
Gráficamente, la productividad media puede verse como la pendiente del rayo entre el origen y la
función de producción8:
8 La demostración es análoga a la obtención de la pendiente de una recta.
El segundo índice es la Productividad Marginal, que se define como la cantidad de unidades de
producto adicionales que la última unidad de factor agregó al total producido. Por ejemplo, si en
la misma fábrica anterior se compra una sexta máquina que permite aumentar la producción de
1000 a 1300, entonces la productividad marginal de esta máquina nueva es de 300 unidades.
Matemáticamente, la productividad marginal se expresa, para el caso de L, como:
���, = ∆�∆,
Donde Δ indica la variación de cada variable. Asimismo, la representación gráfica de la productividad
marginal es la pendiente en cada punto de la función de producción, o lo que es equivalente, la
pendiente de la recta tangente en cada punto:
Para analizar simultáneamente la productividad media y la productividad marginal, es posible
graficarlas ambos en el mismo gráfico observando sus variaciones en la función de producción.
Como se puede ver, ambas productividades tienen tramos crecientes y decrecientes; y la
productividad media siempre es interceptada en su máximo por la productividad media.
Estructura de Costos Hemos realizado una primera aproximación a la forma en que las firmas utilizan los insumos para
producir bienes, pero no debemos olvidar que las firmas también enfrentan costos que deben
asumir para poder disponer de dichos insumos. En efecto, los insumos tienen un precio que debe
pagarse para poder ser utilizados, como es el caso de cualquier bien. Para el trabajo, este precio
corresponde al salario por hora (o cualquiera sea la unidad de trabajo que se esté utilizando), el cual
suele denotarse con una letra “w”. Por otra parte el capital también tiene un precio, que puede
interpretarse como el costo de arriendo, el costo de oportunidad, o cualquier otro costo que el
productor perciba por el uso del capital. Este precio suele denotarse con la letra “r”. Así, la
estructura de costos totales que percibe una empresa se expresa:
+� = ?, + @A
Diferencia entre Corto Plazo y Largo Plazo Los costos que una empresa enfrenta pueden variar su naturaleza según el horizonte temporal que
ésta considere. Por ello, es importante diferenciar entre el Corto Plazo y el Largo Plazo. Definiremos
Corto Plazo como la extensión de tiempo en que la firma sólo puede cambiar uno de los factores
productivos, manteniendo el otro constante. En contraposición, Largo Plazo se define como la
extensión temporal en la que la firma puede hacer variar todos sus factores productivos. Esta
definición permite distinguir entonces entre costos variables y costos fijos.
Como hemos dicho, en el corto plazo, uno de los factores es constante, de modo que constituirá un
costo fijo. Lo que se observa usualmente es que el factor constante sea el capital, de modo que
tendremos en el corto plazo:
+� = @AB
Análogamente, el factor variable suele ser el trabajo, por lo tanto en el corto plazo veremos que:
+C = ?,
De esta forma, podemos volver a expresar la expresar la estructura de costos totales de la siguiente
forma:
+�DE = +� + +C
Por otra parte, dijimos que en el largo plazo ambos factores son variables de modo que en el largo
plazo no existen costos fijos. Por lo tanto, la estructura de costos totales en el largo plazo es:
+�FE = +CFE = ?, + @A
Costos Medios y Costos Marginales Para relacionar entonces las estructuras de costos con la esfera de producción que vimos
anteriormente, utilizaremos los conceptos de Costos Medios y Costos Marginales, los cuales están
estrechamente relacionados con las productividades marginal y media ya mencionadas.
Para observar cuánto cuesta en promedio cada unidad, utilizaremos los Costos Medios, que se
definen como los Costos Totales divididos entre la cantidad producida:
+�= = +��
Notar que como los costos totales pueden dividirse en costos fijos y variables, también pueden
obtenerse Costos Variables Medios y Costos Fijos Medios:
+�= = +�� = +� + +C� = +�� + +C� = +��= + +C�=
Por otra parte, para observar cuánto cambian los costos totales por cada unidad adicional que se
produce, se utilizan los Costos Marginales, que se definen como la variación de Costos Totales sobre
la variación de unidades producidas:
+�� = ∆+�∆�
Como por definición los costos fijos no varían cuando se incrementa la producción, no pueden existir
en ningún caso Costos Marginales Fijos. Al contrario, toda variación en los costos totales por
incremento de la producción proviene de los costos variables:
+�� = ∆+�∆� = ∆+C∆�
Costos y Productividades: Inversos Multiplicativos Antes de graficar los costos, es importante demostrar que los costos medios y marginales son el
inverso multiplicativo de las productividades marginal y media, ponderados por el precio de los
factores. Veamos el caso de los costos medios:
+�= = +��= + +C�=
+�= = @A� + ?,�
Recordemos que:
��=, = �,
��=A = �A
Por lo tanto: ,� = 1��=,
A� = 1��=A
Reemplazando ambas ecuaciones en la expresión para costos medios:
+�= = @��=A + ?��=,
Desde donde naturalmente fluye que:
+��= = @��=A
+C�= = ?��=,
Asimismo, para el caso de los costos marginales:
+�� = ∆+C∆�
+�� = ∆+C∆� = ∆(?,)∆�
En este punto, podemos suponer que el precio del trabajo no cambia, ya que los costos marginales
sólo observan cambios en costos por variación del factor:
+�� = ?(∆,)∆� = ? ∆,∆�
Y como habíamos dicho:
��� = ∆�∆,
Luego: ∆,∆� = 1���
Por lo tanto, tendremos que:
+�� = ?���
Considerando esta relación, no es sorpresivo entonces que el gráfico de costos medios y marginales
sea similar al de las productividades:
Notar que esta vez, la intersección entre ambas curvas se da en el mínimo de los costos medios.
Resulta interesante agregar a este gráfico también los costos variables medios, ya que también
son cortados en su mínimo por los costos marginales, y aunque cuando Q es bajo difieren
ampliamente de los costos totales medios, ambas curvas se van acercando a medida que Q
aumenta.
El acercamiento entre las dos curvas se debe a que a medida que aumenta Q, los costos fijos se
reparten en una mayor cantidad de unidades y por lo tanto los CFMe son cada vez más pequeños,
lo cual hace los CVMe y los CTMe sean muy parecidos cuando se tiene una cantidad muy alta de Q.
Lógicamente, este análisis sólo es válido en el corto plazo, pues como vimos, los costos fijos no
existen en el largo plazo.
El gráfico anterior es válido para el corto plazo, pero nos resulta útil también para llegar a ver cómo
se ven estas curvas en el largo plazo. Detengámonos un momento y consideremos qué sucedería si
en el gráfico anterior, donde el capital está fijo, permitimos a la firma variarlo. Probablemente,
ajustaría el nivel de capital de manera tal que les permita producir más unidades del bien a un costo
menor, reemplazando a aquellas unidades de trabajo que no están resultando tan productivas por
tener un costo marginal muy alto. El escenario entonces será el siguiente: Observemos el gráfico de
CMg y CMe de corto plazo para un nivel de capital dado, luego permitamos a la firma variar un poco
el nivel de capital y volvamos a dejar fijo el nivel de capital, para observar nuevamente los CMg y
CMe de corto plazo. Lo que tendremos será un desplazamiento de las curvas de este tipo:
Es decir, la firma ajustará su nivel de capital para producir más a menor costo lo cual se vería como
un desplazamiento de las curvas de corto plazo. Entonces, si realizamos este ejercicio
indefinidamente, o lo que equivalente, permitimos que el capital sea variable, estaremos
desplazándonos hacia el largo plazo. En estas circunstancias, veremos la curva de costos medio de
largo plazo, que es la envolvente de los CTMe y los CMg de corto plazo para cada nivel de capital
distinto:
Otra manera de verlo es entendiendo los distintos niveles de capital como diferentes Tamaños de
Planta. Así, cada vez que la firma varía el nivel de capital, lo que estaría haciendo sería acomodar el
tamaño de la planta en donde produce, que es algo que no puede modificar en el corto plazo.
Análogamente, los costos marginales de largo plazo, cortan a los costos medios de largo plazo en su
mínimo:
La decisión de producción Utilizando el instrumental que hemos visto hasta el momento, estamos en condiciones de ver cómo
las firmas deciden cuánto producir. En este punto, tomaremos dos supuestos simplificadores: el
primero, es que la empresa se encuentra en condiciones de mercado perfecto, es decir, existen
innumerables firmas idénticas y consumidores idénticos, de forma que nadie tiene poder de
mercado. El segundo supuesto, que fluye del primero, es que la firma vende todo lo que produce.
Si bien estos supuestos pueden no observarse en la realidad, nos permiten observar la forma en que
las empresas toman sus decisiones si sólo deben enfocarse en la producción, lo cual nos permite
tener un punto de comparación para cuando levantemos los supuestos.
En un mercado perfecto, el precio se fija por la interacción de la oferta y la demanda a nivel de
industria, por lo tanto los agentes individuales no tienen poder para cambiar el precio. Es decir, las
firmas tienen un comportamiento precio-aceptante, ya que si intentan fijar un precio más alto, los
consumidores simplemente no les comprarán nada.
En este contexto, las firmas deben intentar obtener la mayor ganancia posible, que es equivalente
a los ingresos que perciban por la venta del bien, menos los costos de producir dicho bien. Para ello,
las firmas comparan el ingreso marginal que cada unidad les reporta, con el costo marginal que cada
unidad les significó. El ingreso marginal se define justamente como la cantidad de dinero que las
firmas reciben por cada bien adicional que venden. En condiciones de mercado perfecto, el ingreso
marginal no es otra cosa que el precio del bien, el cual además es constante:
#�� = �5
Entonces, la firma producirá todas las unidades que tengan un costo marginal menor que el precio.
Como el costo marginal aumenta a medida que se producen más unidades, se llegará finalmente a
la condición de óptimo para el productor, que es:
+�� = #��
Imponiendo la condición de mercado perfecto, ésta queda como:
+�� = �5
Obtención Gráfica En el gráfico que hemos venido utilizando, puede verse directamente el precio como un valor
constante, ya que se mide en las mismas unidades monetarias que los costos. La decisión de
producción puede verse como:
Notar que si la firma produce menos unidades que la cantidad A, estará renunciando a producir
unidades que todavía podrían reportarle cierta ganancia. Por otra parte, si la firma produce más
unidades que la cantidad A, estaría incurriendo en pérdidas al producir unidades que tienen un costo
mayor que el precio.
Podemos ver los ingresos, los costos y los beneficios totales como áreas en el gráfico:
Obtención matemática Para obtener matemáticamente la cantidad de bienes que produce la empresa, es necesario
primero obtener las funciones de costo. Una vez que se tenga una expresión para los costos
marginales y medios en función de la cantidad, estos se utilizarán para encontrar la cantidad
producida. Los costos marginales deben igualarse al precio para despejar la cantidad, y
simultáneamente, se debe asegurar que el precio sea mayor a los costos medios variables, ya que
de lo contrario la empresa no producirá ninguna unidad (Esta decisión de la firma se verá con mayor
detalle en el apartado siguiente).
Es posible darnos una función típica y obtener una expresión algebraica, pero para evitar que el
lector se vea distraído, hemos incluido el procedimiento en la sección final de este apunte.
Curva de Oferta Hemos visto que la condición de óptimo del productor permite obtener una relación entre el precio
y la cantidad por medio de los costos marginales. Es decir, estamos a un paso de obtener la curva
de oferta de la firma.
Como dijimos, en condiciones de mercado perfecto, las firmas se ven obligadas a operar con un
precio igual a sus costos marginales. Por lo tanto, cuando la firma decide participar en el mercado,
su curva de oferta está dada por la curva de costos marginales. Sin embargo, debemos analizar
cuándo las firmas deciden efectivamente participar en el mercado.
Corto Plazo Si la firma observa un precio sobre los costos medios totales, entonces decidirá producir y tendrá
ganancias por la venta de las unidades del bien que produzca. Esto se puede ver fácilmente de la
siguiente forma:
Tenemos
� > +��=
Si multiplicamos ambos lados de la inecuación por la cantidad de unidades producida,
� ∗ � > +��= ∗ �
En el lado izquierdo tendremos los ingresos totales de la firma, pues será la cantidad de unidades al
precio al que se vendió cada una de ellas, mientras que al lado derecho, tendremos los costos totales
(Recordar que por definición +��= = DHI )
#� > +�
Si los ingresos totales son mayores que los costos totales, entonces claramente la firma está
teniendo beneficios positivos. De esta inecuación, fluye entonces una conclusión relevante: Si la
firma decide producir cuando el precio es igual al costo total medio, los costos totales serán iguales
a los ingresos totales, y por lo tanto no percibirá beneficios. ¿Decidirá producir la firma en estas
condiciones? Ciertamente sí. Recordemos que nos encontramos en el corto plazo, de modo que la
firma debe enfrentar un componente de Costos Fijos, los cuales no podrá evitar si no produce. De
este modo, la firma sí produce en el punto de beneficio cero, ya que la alternativa es pagar los costos
fijos y tener pérdidas.
Podemos ver, entonces, que la distinción entre costos fijos y costos variables resulta crucial para la
decisión de participación de las firmas, pues al decidir si producir o no, la alternativa en el corto
plazo no es retirarse del mercado con 0 beneficios, sino que enfrentar la pérdida que significan los
costos fijos. Por esta razón, si la firma puede producir y percibir pérdidas menores a los costos fijos,
esta será una alternativa preferible a no producir. La situación descrita es la que sucede cuando el
precio se ubica por debajo de los costos medios totales, pero sobre los costos variables medios. En
estas circunstancias, por medio de la producción, la firma podrá cubrir la totalidad de sus costos
variables y parte de los fijos, lo cual será preferible a pagar los fijos en su totalidad. Entonces la firma
decidirá no producir cuando el precio se encuentre por debajo de los costos variables.
Con un precio como P1, la firma produce y obtiene beneficios; con P2, la firma produce para
minimizar sus pérdidas; y con P3, la firma no produce. Se denomina Punto de Beneficio Cero al
punto A y Punto de Cierre a B. Las pérdidas que la firma obtiene cuando produce por sobre su costo
variable pueden interpretarse como pérdidas sostenibles en el corto plazo.
De esta forma, la curva de oferta en el corto plazo, vendrá dada por los costos marginales a partir
del punto de cierre, y por eje vertical antes de éste:
Largo Plazo Como hemos visto, en el largo plazo no existen costos fijos debido a que todos los factores son
variables. Ello significa que si a largo plazo las empresas perciben pérdidas, no tendrán más opción
que salir del mercado, pues difícilmente el precio cambiará.
Es decir, en el largo, plazo, el punto de beneficio cero coincide con el punto de cierre.
Nuevamente, con un precio como P1, la firma produce, pero con P2, la firma abandona el mercado.
Asimismo, la curva de oferta de una firma en el corto plazo será la curva de costos marginales a
partir de su intersección con los costos medios, es decir, desde el punto de beneficio cero.
Curva de oferta de la Industria en el corto plazo y largo
plazo. Todo lo que hemos visto es válido para firmas individuales, por cuanto hemos analizado sólo las
decisiones que toma un agente particular, sin embargo, existen algunas dinámicas que se observan
a nivel de industria que vale la pena mencionar.
En el corto plazo, la oferta de la industria viene dada por la suma horizontal de cada firma individual,
la cual corresponde a la cantidad total que el conjunto de firmas está dispuesto a ofrecer por un
precio determinado:
Sin embargo, la oferta de la industria en el largo es distinta, ya que contempla la posibilidad de
entrada y salida de firmas del mercado. Si las firmas están obteniendo beneficios en el corto plazo,
esto se verá como un incentivo a la entrada para potenciales firmas nuevas, las cuales entrarán y
cada una se llevará una cuota de mercado, provocando que el precio baje hasta que las firmas ya
no perciban beneficios. Si las firmas están en pérdida, ocurrirá el mismo proceso a la inversa.
Por lo tanto, en el largo plazo, la demanda es perfectamente elástica, ya que el precio estará fijo en
el punto de beneficio cero de todas las firmas (recordemos que todas las firmas son idénticas), y
habrá suficientes firmas para satisfacer cualquier nivel de demanda para dicho precio. Es decir, en
el largo plazo, las condiciones de mercado perfecto aseguran que las firmas no reciben beneficios
en el largo plazo.
Competencia Imperfecta: Monopolio Hemos hecho énfasis en que hasta el momento, siempre se ha asumido un contexto de mercado
perfecto. En este momento, asumiremos un escenario completamente opuesto, es decir, en lugar
de haber muchas firmas, ahora sólo habrá un monopolista, el cual debe hacer frente a la totalidad
de la demanda, la cual sigue estando compuesta por un número muy grande de consumidores, de
modo que todo el poder de mercado está concentrado en el productor.9
Como único productor, el monopolista tendrá la capacidad de fijar tanto la cantidad de producción
como también el precio al que se transarán los bienes. Sin embargo, esto no significa que pueda el
monopolista pueda elegir simplemente un precio y una cantidad altas para obtener grandes
ganancias. Lo que el monopolista debe hacer es observar la demanda y escoger conjuntamente un
precio y una cantidad que le permita maximizar sus beneficios. Esto nos lleva a la primera conclusión
que podemos obtener en contexto de monopolio: Puesto que hace frente a la totalidad de la
demanda para escoger un nivel de producción, podemos decir que el monopolista no tiene curva
de oferta.
La condición de óptimo que habíamos visto en competencia perfecta se mantiene válida. El
monopolista también producirá unidades hasta que el costo de la última unidad se iguale al ingreso
que recibe por ella, ya que una tanto una unidad menos como una unidad menos significarían una
pérdida de beneficios. Entonces, la condición de óptimo del monopolista sigue siendo:
#�� = +��
La estructura de costos del monopolista tampoco ha cambiado, así que el costo marginal sigue
teniendo la misma forma y propiedades anteriormente vistas. Lo que cambia en condiciones de
monopolio es el Ingreso Marginal, pues ya no es igual a un precio constante (Recordemos que eso
sucedía porque las firmas tenían un comportamiento precio-aceptante, contrario a cómo se
comporta el monopolista).
En este caso, el ingreso marginal proviene directamente de la curva de demanda, y por lo tanto, a
medida que el monopolista aumenta la cantidad, el precio que los consumidores están dispuestos
a pagar disminuye, pues el bien se vuelve relativamente menos escaso. Gráficamente, el ingreso
siempre coincide con la demanda cuando hay 0 unidades (es decir, en el eje vertical), pero también
cae con una pendiente más pronunciada, de hecho, se puede demostrar que cuando la demanda es
lineal, la pendiente del ingreso marginal siempre es el doble de la de la demanda10 (Demostración
disponible al final del apunte). En consecuencia, el ingreso marginal tiene la siguiente forma.
9 Existe también el caso opuesto, donde existe un solo demandante y muchos oferentes, denominado Monopsonio. Es un caso de análisis sumamente relevante en el mercado laboral, pues en ese caso puede darse que haya muchos trabajadores ofreciendo trabajo y una sola empresa dispuesta a contratar. Lamentablemente, la extensión del curso no permite profundizar en este tipo de mercados. 10 Este es un dato que resulta sumamente útil al momento de graficar manualmente. Basta con encontrar el intercepto de la demanda con el eje horizontal y dividirlo por dos para poder dibujar el ingreso marginal.
Observando este ingreso marginal, el monopolista produce hasta que se iguala con sus costos
marginales, lo cual le permite obtener la cantidad que debe producir óptimamente. Luego, dado
que conoce la demanda, se limita a cobrar el precio que ésta fija para dicha cantidad.
Pérdida de Eficiencia por monopolio Notar que si el monopolio se comportara como una industria competitiva, el punto de equilibrio
sería la intersección entre la demanda y los costos marginales, ya que éstos cumplirían el rol de
curva de oferta. Así, podemos darnos cuenta que el monopolista fija una cantidad menor y cobra
un precio mayor que el mercado perfecto.
Esto significa que los monopolios producen una pérdida de eficiencia debido a las unidades que son
socialmente más valoradas de lo que cuestan, pero que no se producen debido a su ingreso marginal
está por debajo de los costos marginales. Gráficamente, esta pérdida se observa como el área entre
la demanda y los costos marginales para las unidades que no fueron producidas debido al
monopolio:
Sin embargo, hay casos en que los monopolios son óptimos desde el punto de vista social, como los
monopolios naturales, que consideran los casos en que existen costos fijos tan altos, que resulta
mejor para la sociedad que una sola empresa se haga cargo de la producción. Un ejemplo clásico es
el suministro de agua: resultaría tan caro que una cantidad de mercado competitivo de empresas
tuviera su propio sistema de tuberías, que los precios alcanzarían niveles astronómicos para los
consumidores. En estos casos, los monopolios resultan más eficientes, y usualmente estas empresas
se manejan o regulan a nivel gubernamental para evitar que monopolistas abusen del poder de
mercado.
Regulación de monopolios Como anticipábamos al mencionar a los monopolios usualmente son regulados por medio de
organismos que establecen fijaciones de precio igual al costo marginal, o haciendo que internalicen
la pérdida social por medio de un impuesto, lo cual incrementa sus costos. En otros casos, se legisla
para que no puedan formarse monopolios por medio de la fusión de empresas.
Oligopolio e interdependencia en la producción Como hemos visto ambos casos extremos de poder de mercado en las firmas, resta hablar de los
casos en donde el mercado está dominado por un número reducido de empresas, lo
suficientemente pequeño para que cada empresa individual pueda afectar el precio, pero sin llegar
a darse el caso del monopolio. Estos casos se denominan Oligopolio.
Cuando existen pocas firmas productoras, lo más común es que las firmas deseen unirse para poder
transar en el mercado en condiciones oligopólicas; esto es lo que denominamos un Cartel. Los
carteles pueden intentar fijar un precio monopólico para la venta, como el caso de las farmacias en
Chile, o fijar una cantidad monopólica, como hace la Organización de Países Exportadores de
Petróleo (OPEP). Estos dos casos ilustran además que los carteles pueden existir en muchas formas
distintas e incluso ser legales o ilegales.
Sin embargo, los carteles son sumamente difíciles de mantener, ya que una vez conformados, las
firmas que lo integran tienen incentivos a romper el acuerdo. Piénsese de esta manera: Si tenemos
dos firmas que producen idéntico y homogéneo, por ejemplo trigo, y ambas firmas se ponen de
acuerdo para fijar un precio monopólico y dividirse el mercado, cuando llegue el momento de
vender, cada firma pensará: “Mi rival va a cobrar un precio más alto de lo necesario, yo podría cobrar
un poco ligeramente menor y quedarme con todas las ventas y de esa manera aumentar aún más
mis beneficios”.
De esta manera, se da lo que denominamos Interdependencia en la Producción, pues sin ponerse
de acuerdo, cada firma intenta anticipar el comportamiento de las demás, y sus decisiones de
producción pasan a depender de las decisiones del resto de las firmas. Para analizar estos casos,
utilizamos el concepto de Equilibrio de Nash, estudiado por el economista John Nash. Un Equilibrio
de Nash se caracteriza por ser una situación en donde ningún participante tiene incentivos a cambiar
su comportamiento, en este caso, donde las firmas no tienen incentivos para cambiar sus decisiones
de producción.
Continuemos con el ejemplo de las empresas productoras de trigo. Cada empresa anticipará que su
rival no mantendrá el acuerdo de precio monopólico e intentará poner un precio más bajo para
apropiarse del mercado. Por supuesto, no podrán fijar un precio menor que sus costos marginales,
así que en la competencia oligopólica en precios, las firmas terminan fijando el precio por el costo
marginal, igual como sucede en competencia perfecta. Este punto es un equilibrio de Nash, ya que
cobrar un precio mayor significaría no vender nada, y cobrar un precio menor llevaría a las firmas a
tener pérdidas.
El caso ejemplificado nos muestra que en ciertas condiciones, incluso si las firmas tienen poder de
mercado, puede llegarse a un resultado parecido a competencia perfecta.
Consulta Rápida: Microeconomía
Derivación de las curvas de demanda Método
• Mantener constante el ingreso (o presupuesto)
• Mantener constante el precio de uno de los bienes, (por ejemplo �5�) y variar el otro precio
• Buscar el punto óptimo, donde TMgIMx,y = TMgSx,y (tasa marginal de intercambio de
mercado, pendiente de la RP; es igual a la tasa marginal de sustitución de consumo,
pendiente de la curva de utilidad: es decir la tangencia) para cada una de las curvas de
restricción que se han desplazado al variar el precio, estos óptimos serán puntos de la curva
de demanda.
Ejemplo: Py=1, I=20, Px1=1 y variamos dos veces el
precio: Px2=2, Px3=4
*Aumente el consumo de x e y al bajar el precio de
uno de estos bienes,
*en este caso el bien y es relativamente más barato,
aumenta la capacidad adquisitiva.
*utilidad es A > B > C, puede comprar más en A
porque el precio es más bajo.
Como desplazan los cambios de la renta las curvas de demanda Bien neutro: si aumenta la renta, se consume igual cantidad
Bien inferior: a medida que aumenta la renta el consumo de este disminuye
Bien superior: si aumenta la renta, su consumo aumenta
Efectos de una variación en el PRECIO
Efecto sustitución (ES)
Es la variación de la cantidad de un bien que demanda un consumidor, cuando cambia el
precio de este bien y lo demás (precio de otro bien, utilidad) se mantiene constante. Es decir,
el efecto sustitución es la variación de la cantidad demandada de una variación compensada
Efecto Ingreso o renta (EI) Es la variación de la cantidad de un bien que demanda un consumidor debido a una variación
de la renta real11, manteniendo los precios constantes.
El efecto total (ET)
Es la suma de ambos efectos.
Notas
• La dirección del ES es clara: se consume más de un bien cuando disminuye su precio. Un
consumidor siempre sustituirá un bien más caro por otro más barato, manteniendo
constante la utilidad
• La dirección del efecto renta depende de la elasticidad renta: si un bien es normal, el EI es
positivo, opera en el mismo sentido que el ES. Si un bien es inferior el EI opera en el
11 Se mantiene constante mientras el consumidor continúe sobre una misma curva de indiferencia (es la cantidad de bienes y servicios que se puede comprar con el ingreso)
sentido contrario al ES, el efecto ingreso puede ser más pequeño, más grande o incluso
compensar el ES. El ET puede ser negativo, positivo o cero.
Casos: Efectos sustitución y renta sobre la demanda A continuación se grafican, los efectos para distintos tipos de bienes. En cada uno de estos casos
se supone una reducción en el precio del bien x.
Caso 1: Bien Normal
Caso 2: Bien Inferior
Caso 3: Bien Neutro
Caso 4: Bien Giffen
Desarrollo Algebraico de la decisión de producción Para ilustrar el proceso, veamos el proceder en caso de corto plazo, para lo cual tendremos que
asumir una función de producción.
� = �(8, 9) = J829K
En esta oportunidad hemos tomado una función del tipo Cobb-Douglas típica. Esta función cuenta
con una constante “A” de conversión tecnológica, la cual no será relevante para la demostración
que deseamos realizar.
Además, conoceremos los niveles de precio de factores, w, r, además de saber que el capital está
fijo y por lo tanto también es conocido:
8 = 85
? = ?B
@ = @
Con toda esta información, podemos saber de inmediato que la estructura de costos de la empresa
vendrá dada por:
+� = ?B9 + @8555
Notar que sólo con este paso, ya podemos distinguir una parte fija y otra variable en los costos
totales. Sin embargo, lo que buscamos es expresar los costos en función de la cantidad producida,
para lo cual utilizaremos la función de producción. Como nos encontramos en el corto plazo, la única
variable dependiente en ésta es el trabajo:
� = �(9) = J85 29K
En este punto, despejaremos el trabajo para reemplazarlo luego en nuestra estructura de costos:
� = J85 29K �J85 2 = 9K
9 = L �J85 2M KN
Reemplazando:
+� = @8555 + ?B L �J85 2M KN
Con la expresión anterior, podemos encontrar los costos medios dividiendo por Q:
+��= = @8555 + ?B O �J85 2P KN�
+��= = @8555� + ?BQJ85 2R K� 3 K
Desde aquí, se desprenden directamente los costos fijos medios y los costos variables medios:
+��= = @8555�
+C�= = ?BQJ85 2R K� 3 K
Por otra parte, se teniendo la expresión para los costos totales, podemos demostrar
matemáticamente que los costos marginales vienen dados por:
+�� = S+�S� = ?BQJ852R KT�K3 K
Nota: Otro procedimiento posible es encontrar las productividades media y marginal; y luego
obtener los costos como los inversos multiplicativos. El resultado es el mismo. Sin embargo, para
propósitos de los ejercicios que se realizan en este curso, los costos marginales a usualmente son
entregados por enunciado, ya que lo que se busca es que los estudiantes sepan utilizarlos e
interpretarlos.
Teniendo los costos medios y marginales, debemos asegurarnos que se cumpla:
� > +��=
Y luego, podemos imponer la condición de óptimo:
� = #�� = +��
En este caso, tendremos:
� = ?BQJ85 2R KT�K3 K
�?B QJ85 2R KT = 1�K3 K
�K3 K = 1�?B QJ85 2R KT
� = U 1�?B QJ85 2R KTVKK3
Para el proceso de largo plazo, es necesario agregar un paso previo, que consiste en encontrar la
tasa a la que la firma reemplaza trabajo por capital, a la cual se le llama Tasa Marginal de Sustitución
Técnica. Este proceso es muy similar a la decisión de consumo, y requiere igualar la razón de
productividades marginales a la razón de precio de los factores:
�����W,X = ���,���A = ?@
Pendiente del Ingreso Marginal Cuando el monopolista enfrenta una demanda lineal, el ingreso marginal siempre tiene el doble de
pendiente de la demanda. Tomemos una función lineal de demanda inversa genérica, con la cual
construiremos el ingreso total:
$SY: � = [(�) = \ − ]�
Dada esta demanda, el ingreso total que el monopolista perciba será la cantidad vendida por el
precio al que se vendió cada unidad:
#� = � ∗ �
#� = [(�) ∗ �
#� = (\ − ]�) ∗ �
#� = \� − ]��
Luego, diferenciando el ingreso total, encontramos el ingreso marginal:
^(#�)^� = \ − 2]�
+�� = \ − 2]�
Podemos ver que la pendiente del ingreso marginal posee el mismo intercepto que la demanda, y
que su pendiente, es decir, el término que acompaña a Q, es exactamente el doble de la pendiente
de la demanda.
Parte 3
Macroeconomía
Introducción En macroeconomía se estudia el agregado de todos los agentes de una economía, es decir, se
estudian la economía como un conjunto de relaciones y fenómenos que ocurren al interactuar los
hogares, empresas, fisco, banco central, etc.
Las tres variables más importantes que se usan, para describir el desempeño de una economía son:
• Producto Interno Bruto
• Tasa de desempleo
• Inflación
Empleo y tasa de desempleo Para entender quienes se ven involucrados en el mercado laboral, debemos tener claro cómo se
divide la población, esto se muestra en el siguiente esquema:
a) Población total (PT): corresponde al total de habitantes de un país
b) Personas en edad de trabajar (PET): se refiere a las personas que pueden optar por tener
un trabajo. En Chile, los mayores de 15 años pueden trabajar si cuentan con autorización o
notarial de sus padres y el trabajo no perjudica su salud/educación12
c) Población que NO está en edad de trabajar: corresponde a las personas que no pueden
trabajar debido a su edad. Siguiendo con el caso de chile serían los menores de 15, o bien
las personas entre 15 y 17 años que no cuenten con permiso de sus padres.
d) Inactivos: se refiere a las personas que no tienen trabajo y que además no están buscando
un empleo.
e) Fuerza de trabajo (FT): corresponde a las personas que están económicamente activas.
f) Ocupados (O): son las personas que actualmente tienen empleo
g) Desocupados (D): se refiere a las personas que no tienen empleo
h) Cesantes: se refiere a las personas que perdieron/abandonaron su empleo recientemente y
están en busca de uno nuevo.
12 http://www.dt.gob.cl/1601/w3-article-95599.html#i__w3_ar_ArticuloCompleto_1_95599_I.-20RegulaciC3B3n20al20Trabajo20de20Menores
Población Total (PT)
Población en edad de trabajar
(PET)
Inactivos
Fuerza de trabajo (FT)
Ocupados (O)
Desocupados (D)
Cesantes
Personas que buscan trabajo por primera vez
Población que NO está en edad
de trabajar
i) Personas que buscan empleo por primera vez: son las personas que acaban de salir al
mercado laboral, es decir no tuvieron un empleo precio, y se encuentran buscando trabajo
Ahora que hemos identificado los distintos estados en que podrían estar las personas de una
población definiremos tasa de desempleo y de actividad.
Tasa de desempleo _ = aH = `bc` expresa el nivel de desocupación de la población
económicamente activa.
Tasa de participación ∅ = aHEeH representa el nivel de participación de la población en el mercado
de trabajo.
Ambas tasas son importantes, pues la tasa de desempleo permite saber qué porción de la población
se encuentra sin trabajo a pesar de tener intenciones del trabajar, mientras que la tasa de
participación permite saber qué porción de la población desea trabajar, dadas las condiciones del
mercado laboral.
De este modo, ambas tasas funcionan como complementos al observar el mercado laboral, por
ejemplo, si se observa una caída en la tasa de desempleo, es necesario ver si ha variado la tasa de
participación para saber si la caída se debe que la gente encontró trabajo, o simplemente decidió
dejar de buscar trabajo y realizar otra actividad.
Producto Interno Bruto
Definición de PIB: es el valor de mercado de todos los bienes y servicios finales13 producidos en un
país durante un determinado periodo de tiempo.
¿Qué mide?
• El nivel de producción de un país
• La renta total de todos los miembros de la economía
• El gasto total en la producción de bienes y servicios
Esto nos indica que hay tres formas de calcular el PIB:
1) Por el lado del producto: Es decir, el valor de la producción de la economía. En este caso,
nos interesa sólo el valor agregado del producto. Una definición para encontrar el valor
agregado es:
Valor Agregado (VA)= Ingresos – Costo de Insumos
2) Por el lado de los ingresos: Es decir, a través de la contabilización de las rentas que entrega
al capital y al trabajo la producción de bienes. En este caso debemos considerar:
Valor Agregado (VA)= Sueldos + Arriendos + Utilidades
3) Por el lado del gasto: Todos los bienes que se producen, se gastan o consumen (si no se
consume de inmediato se contabiliza como gasto de inventario). Dependiendo de los
agentes y la naturaleza del gasto, el PIB será: Y= C + I + G + XN
(Esto también se puede calcular como la suma de bienes finales de la economía. Para lo cual
se suman los bienes finales producidos y se restan los bienes intermedios usados para la
producción de estos).
13 Ejemplo bienes finales: no contabilizamos la harina para hacer pan, el pan que resulta del proceso sí se contabiliza, ya que es el bien resultante o final.
El PIB no mide:
• Calidad de la educación, de la salud, del cuidado al medio ambiente, etc.
• Valor del ocio o del bienestar.
• Productos tranzados ilegalmente o en el mercado negro.
• Productos destinados al consumo particular, por ejemplo una huerta para el consumo
familiar. El Banco Central mide el PIB anual y trimestralmente. También existe el IMACEC
que es un indicador de la actividad económica mes a mes con un enfoque a la producción
Componentes del PIB (Y)
Y= C + I + G + XN
Consumo (C): es el consumo de bienes y servicios por parte de los privados (no incluye viviendas)
Inversión (I): corresponde a los bienes que se usaran a futuro (si incluye viviendas)
Gasto Fiscal (G): son las compras del estado, pueden ser gastos de administración, locales, servicios,
etc. (no incluye transferencias)
Exportaciones netas (XN): corresponde a la diferencia entre exportaciones e importaciones
(Exportaciones- Importaciones14)
Valoración del PIB
La valoración del PIB puede hacerse mediante precios corrientes o constantes. Para cada uno de
estos precios se puede calcular un PIB.
PIB Nominal (PIBN)
Es el valor de la producción a precios del mismo año (corrientes) en que se contabiliza el producto.
Si hay variaciones en el PIBN, estas pueden deberse a cambios en los precios o en las cantidades
producidas. Es decir, no se puede aislar el efecto de estas variables en el producto final sólo con
observar el PIB nominal.
Formula: �#fg = ∑ �i ∗ �i�i
PIB Real (PIBR)
Es el valor de la producción a precios fijados en una base (constantes).
Para calcularlo, se fija un año base y se usan los precios de ese año para calcular la producción de
cada año. Es decir, multiplicamos las cantidades producidas en el año, por los precios del año base
(o “año cero”)
Este PIB mide sólo los cambios en la cantidad producida, ya que al permanecer constantes los
precios aísla el resultado del efecto precio en el PIB.
Formula: �#fj = ∑ �i ∗ �k�i
14 Las Importaciones se restan para evitar doble contabilización, porque si los bienes/servicios de importación los consume el Estado o las personas ya está incluido en G o C.
PIB y Bienestar15
Si miramos las definiciones anteriores del PIB, podremos darnos cuenta que este nos muestra el
nivel en que se encuentra la economía (ya sea producción, renta, gasto) y podríamos usarlo como
medidor de bienestar para compararlo con el de otras economía. Sin embargo, el PIB tiene muchas
falencias como medidor de bienestar, las cuales mencionaremos a continuación.
PIB y Número de habitantes
No considera el número de habitantes del país, es muy distinto que un país tenga un PIB de 15.000
dolares con una población de 10millones de habitantes, a que tenga este mismo PIB con 5millones
de habitantes ¿Por qué? Porque entonces la producción o renta por persona varía. Debido a lo
anterior, introduciremos otra definición: PIB PER CAPITA (PIB PC). Este se refiere al producto por
persona, con esto ajustamos la producción del país por el número de habitantes.
PIB y Desigualdad
Otro punto a considerar es que el PIB no considera la desigualdad, es decir, no toma en cuenta la
distribución de la renta y cuán verdadero podría ser el valor del PIB PC.
<<Un ejemplo de desigualdad: “Hay dos panes. Usted se come dos. Yo ninguno. Consumo promedio: un pan
por persona” - N. Parra>>
Para corregir esto y poder comprar el nivel de producción entre países, deberíamos incluir otra
variable a nuestro análisis. Por ejemplo, podríamos incluir el “Coeficiente de Gini” el cual se calcula
mediante estadísticas para cada país y corresponde a un número entre 0 y 1. Donde definimos que
0 es máxima igualdad (en nuestro ejemplo, tú comes un pan y yo también como un pan) y 1 es
máxima desigualdad (el caso planteado en el ejemplo, donde tú te comes todo y yo nada � ).
Ahora bien si tomamos el PIB PC y el coeficiente de Gini que se le asigna a cada país, podremos
comparar de mejor manera y ver qué países tienen ingresos (PIB) similares, pero diferenciando cuál
de estos lo distribuye de mejor o peor manera.
En el gráfico se muestra en el eje Y el PIB PC medido en dólares, en el eje X el coeficiente de Gini
15 Links de interés: http://www.miradasdeinternacional.com/2010/08/12/midiendo-la-economia-pib-gini-e-idh/ http://economy.blogs.ie.edu/archives/tag/indice-de-gini
En este podemos ver que hay una correlación negativa entre PIB y Coef. De Gini, es decir, los países
con menor producto tienden a distribuirlo de peor manera.
Ahora bien, el análisis que se puede hacer es bastante simple. Tomemos a Argentina y Botsuana,
ambos tienen un PIB similar, pero el coeficiente Gini de Argentina es de aprox 0,5 y el de Botsuana
es de 0,6 aproximadamente, por lo que se puede inferir que pese a tener un PIB similar Argentina
lo distribuye mejor que Botsuana.
Nota: ¿Cómo se calcula el Índice de Gini?
Como se mencionó, el índice de Gini corresponde a un número entre 0 y 1, donde 0 es igualdad
máxima y 1 es desigualdad máxima. Para comprender cómo se calcula, es necesario introducir el
concepto de la Curva de Lorenz, la cual consiste simplemente en un gráfico que indica qué
porcentaje de la población concentra cierto nivel de riqueza. En el eje horizontal de la curva de
Lorenz se indica el porcentaje de población, comenzando desde las personas con menos dinero,
mientras que en el eje vertical se hace lo mismo, pero con la riqueza. Entonces, una curva de Lorenz
típica se vería de la siguiente forma:
En este ejemplo (línea roja), el 30% más pobre de la población posee un 10% de la riqueza; el 50%
más pobre, que incluye al 30% anterior, posee un 20% de la riqueza; y lógicamente, el 100% de la
población posee el 100% de la riqueza. Notar que en una sociedad perfectamente igualitaria, cada
segmento de la población recibe el mismo porcentaje de la riqueza, de modo que la curva de Lorenz
sería una recta diagonal (línea azul).
Una vez que se conoce la Curva de Lorenz de un país, se puede calcular su índice de Gini, que se
define como la porción del área que hay entre la curva de Lorenz particular del país y la diagonal
que indica perfecta igualdad, multiplicada por 2. Como la máxima diferencia que puede existir entre
ambas curvas de la mitad del área total del cuadrado (50%), al multiplicar por 2 se obtienen índices
entre 0 y 1.
Al saber calcular el índice de Gini, podemos también conocer sus deficiencias, por ejemplo, si bien
es un buen índice para la desigualdad a nivel general, no refleja la desigualdad entre grupos
existentes al interior de la población, como la brecha de género.
PIB y Calidad de vida
Por otro lado el PIB no nos muestra el nivel de vida que tienen las personas, ni el desarrollo humano
dentro del país.
Es por esto que se creó un nuevo factor, el Índice de Desarrollo Humano (IDH), el cual contempla
parámetro como:
• Disfrutar de una vida larga y saludable, medida a través de la esperanza de vida al nacer. • Disponer de educación, medida a través de la tasa de alfabetización de adultos (con una
ponderación de dos terceras partes) y la tasa bruta combinada de matriculación en primaria, secundaria y terciaria (con una ponderación de una tercera parte).
• Disfrutar de un nivel de vida digno, medido a través del PIB per cápita en términos de la paridad del poder adquisitivo (PPA) en dólares estadounidenses (US$)
Otras definiciones
Paridad de Poder Adquisitivo (PPA): Para poder realizar comparaciones entre países, es necesario
ajustar el PIB según PPA, es decir, corregir el PIB por una moneda de referencia. Por ejemplo se
corrige el PIB en pesos chilenos a un PIB en dólares. (Distinto de aplicar directamente el tipo de
cambio, ya que un dólar en Chile no compra la misma cantidad de bienes que en EEUU)
Producto Nacional Bruto (PNB): corresponde a los bienes y servicios producidos por los residentes
de un país, aunque estos se produzcan en el extranjero. Es decir, es el producto que contempla los
bienes producidos por las personas de un país, dentro de este o fuera de este, y que descuenta lo
producido por extranjeros.
PNB= PIB – F , donde F es el pago neto de factores al exterior (lo que producen los extranjeros dentro
del país menos lo que producen los “compatriotas” fuera del país)
Medición del Nivel de Costo de Vida
IPC
Índice de Precios al Consumidor: es un indicador de evolución en el costo de vida.
Formula: #�+ = ∑ Il∗Em∑ Il∗El
Usa ponderadores fijos y contempla bienes que consumen las personas con mayor frecuencia (no
necesariamente son bienes producidos localmente, también incluye bienes extranjeros).
Para calcular el IPC, en Chile, el INE fija una canasta de bienes16
Debido a que usa ponderadores fijos y una canasta fija (al menos en el corto plazo, ya que esta se
cambia periódicamente), se puede decir que el IPC sobre estima el aumento en el costo de vida,
dado que no considera el efecto sustitución.
Es decir, frente a un aumento de precio, el IPC asume que las personas seguirán consumiendo lo
mismo y que por lo tanto pagarán la totalidad de dicho aumento. Posiblemente, las personas
cambien su comportamiento y consuman menos de un bien que se vuelve más caro, de modo que
no necesariamente pagarán el aumento de precio.
16 http://www.ine.cl/canales/sala_prensa/revistaseconomicas/presentaciones/pdf/nuevacanastaipc.pdf
Deflactor del PIB
El deflactor del PIB también es un indicador del nivel de costo de la vida.
Formula: $�#f = Eno pq�WEno �ri��W ∗ 100 = ∑ Im∗El∑ Im∗Em ∗ 100
El deflactor del PIB usa ponderadores variables.
Además considera todos bienes que se producen en el país. Por lo cual, podemos inferir que el
deflactor subestima el cambio en el costo de vida, debido a que considera el efecto sustitución, pero
no pondera los cambios en utilidad que se pueden producir por sustituir un bien con otro
Inflación Se define inflación como el aumento en el nivel de precios de la economía. Una deflación es lo
contrario.
Para calcular la inflación debemos ver la diferencia entre el costo de vida de un periodo a otro. Por
lo tanto podemos calcularla a través del IPC o del deflactor del PIB:
t = ∆%#�+ = #�+v − #�+v3 #�+v3
Críticas al IPC
• Sesgo de sustitución: los índices de precios al usar una canasta base fija no considera las
sustituciones de bienes que realizan los consumidores ante los cambios de precios.
• No incorpora la inclusión de nuevos bienes hasta que la canasta sea actualizada.
• No incorpora cambios en la calidad de los bienes y servicios.
• El resultado depende de cómo fue realizada la encuesta.
Diferencias IPC vs Deflactor:
• El IPC considera bienes nacionales e importados, dependiendo de la canasta que fije
el INE.
• EL Deflactor considera todos los bienes nacionales, la producción total del país.
• El IPC sobreestima el aumento en el costo debida.
• El Deflactor del PIB subestima el aumento en el costo de vida.
O bien
t = ∆%$�#f = $�#fv − $�#fv3 $�#fv3
Como se ha visto, el IPC y el deflactor son eminentemente diferentes, de modo que sus respectivos
cálculos de la inflación también entregarán resultados distintos, aunque por lo general bastante
cercanos.
En Chile, el Banco Central suele publicar la medición del IPC, ya que resulta más representativo dado
que gran parte de los bienes de consumo son importados. Asimismo, al saber que el IPC sobreestima
la inflación, permite realizar una estimación más conservadora.
Otras definiciones
IPC subyacente: Una de las funciones del Banco Central es velar por la estabilidad de los precios,
para esto debe eliminar los componentes más volátiles del IPC, por ejemplo los combustibles, de tal
forma que con ello obtiene el IPC subyacente.
Demanda y Equilibrio en Mercado de Bienes
Demanda
La demanda (Z) se compone por: Consumo (C), Inversión (I), Gasto Público (G) -también conocido
como Gasto Fiscal o de Gobierno- y Exportaciones netas (XN), éstas últimas se definen como la
diferencia entre Exportaciones (X) e Importaciones (Q).
XNGICZ +++≡
QXGICZ −+++≡
En lo sucesivo, examinaremos cada componente, y veremos que la demanda de bienes (Z) depende
del ingreso (Y) y de los impuestos (T), los cuales ambos afectan al gasto de consumo, así como de la
inversión (I) y del gasto público (G), que por ahora se considerarán variables exógenas (vienen
dadas). En principio supondremos también que la economía es cerrada y por tanto no comercia con
el exterior de modo que la balanza comercial (XN) y las transferencias (TR) son igual a cero.
Consumo
Mientras en microeconomía observábamos el consumo de ciertos bienes en particular, en
macroeconomía veremos el consumo a nivel general, es decir lo que todos los hogares consumen
en el agregado. Dado que conforme se cuenta con más recursos es posible consumir más, diremos
que el consumo depende positivamente del ingreso disponible, que es simplemente el ingreso total
del país menos los impuestos. Matemáticamente, se expresa de la siguiente manera:
( )YDcC = donde 0>
∂∂YD
c
La forma funcional del consumo más usual es la formulación Keynesiana, que se expresa así:
YDccC 10 +=
Donde C0 es el consumo autónomo (podríamos explicarlo como el consumo de subsistencia, el
mínimo para sobrevivir, o lo que se consume siempre sin importar los ingresos). Mientras que el
parámetro C1 se conoce como la “propensión marginal a consumir”, la cual representa qué parte
del ingreso disponible los agentes consumen y también se interpreta como cuanto aumenta el
consumo si el ingreso disponible aumenta marginalmente en una unidad.
Cabe destacar que 0<C1<1 porque los individuos consumen parte del ingreso disponible, pero no la
totalidad del mismo, ya que también les interesa ahorrar, pues tratan de distribuir los incrementos
de ingreso a través de todos sus periodos de consumo.
Gráficamente el consumo se ve de la siguiente manera:
Equilibrio del Mercado de Bienes
En el equilibrio la producción (Y) es igual a la demanda (Z). De tal manera que:
Y Z=
Consideremos una economía cerrada, entonces la igualdad queda:
( )0 1Y c c Y T I G= + − + +
Despejando Y, tenemos que:
( )0 11
gasto multiplicador autónomo
del gasto
1
1Y c c T I G
c
= − + + − 14442444314243
El multiplicador del gasto muestra que, frente a un incremento del gasto autónomo, cada vez que
se satisface el exceso de demanda, se genera mayor demanda hasta un punto de convergencia.
Gráficamente:
Equilibrio entre Ahorro inversión
Otra forma de representar el equilibrio en el mercado de bienes es representarlo como un
homologo al equilibrio de ahorro-inversión. Esto se hace de la siguiente manera:
XNGICY +++=
Luego añadiendo 1 conveniente –T a ambos lados, y +TR a ambos lados, queda:
XNTRTGICTRTY ++−++=+−
De esta ecuación podemos separar:
( ) { ( ) IGTRTXNCYD =−−+−−4342143421
público
ahorroexterno
ahorro
privado
ahorro
Lo que nos muestra que el ahorro es igual a la inversión…
ISSS pubextprv =++
Tasa de interés
La tasa de interés es el retorno a los activos financieros (préstamos, bonos, etc).
Las tasas de interés pueden ser de dos tipos, nominal o real. Podemos relacionas estos tipos de
interés a través de la Ecuación de Fisher:
Z
Y
o45
GITYccZ ++−+= )(10
Gasto
autónomo
Y=
GGITYccZ ∆+++−+= )(10
Equilibrio Inicial
Gasto
autónomo
Equilibrio Final
Ahora bien, supongamos que se pueden ordenar todos los proyectos de inversión de una economía,
de menor a mayor rentabilidad: El primer proyecto retorna i1 y requiere invertir I1, el segundo
proyecto retorna i2 y requiere una inversión de I2. Gráficamente, la curva de inversión queda:
Se van a financiar todos los proyectos que puedan producir la tasa que está demandando el
mercado. El inversionista va a invertir menos si sube el costo alternativo de sus recursos. Es decir,
existe una relación negativa entre la inversión y la tasa de interés.
A partir de lo anterior que se puede representar el equilibrio en el mercado de bienes como la
siguiente relación:
1( ) ( )oY c c Y T I i G= + − + +
Añadiendo –T a ambos lados, se tiene:
0 1( ) ( )Y T c c Y T I i G T− = + − + + −
Agrupando términos relacionados con el ahorro, queda:
{0 1( ) ( )S pubS prv
Y T c c Y T T G I i− − + − + − =144424443
( ) ( )prv pubS Y S I i+ =
De esto último, podemos concluir:
• El ahorro depende positivamente del producto
• La inversión depende negativamente de la tasa de interés
• El equilibrio en el mercado de bienes requiere de una relación negativa entre la tasa de
interés y el ingreso.
Resumen de los gráficos:
i
I Y
S
45o
El ahorro depende positivamente del producto
La inversión depende negativamente de la tasa
de interés
El equilibrio en el mercado de bienes requiere de una relación negativa entre la tasa de interés y el ingreso.
Mientras más se ahorra, más se
invierte.
Economías abiertas: Conceptos Básicos
Una economía abierta es aquella que se relaciona con otras economías de todo el mundo. Estas relaciones generan interacciones y en este capítulo definiremos las variables más importantes para analizarlas.
Movimientos de capital y bienes entre economías Las relaciones entre economías se pueden clasificar, básicamente, en dos grandes grupos:
Movimiento de bienes: Compra y venta de bienes/servicios
Primero debemos aclarar los términos que se ocupan en este tipo de transacciones: A la compra de
bienes producidos en el extranjero se denomina “importación” y a la venta de bienes producidos
en el país, hacia el extranjero se le denomina “exportación”.
Las “exportaciones netas” de un país corresponden al valor de sus exportaciones menos sus
importaciones. Esta variable indica si un país es comprador neto (exportaciones< importaciones) o
bien un vendedor neto (exportaciones > importaciones), en el mercado de bienes/servicios.
A las exportaciones netas también se le llama “Balanza Comercial”, la cual indica la situación
comercial del país:
• Si las exportaciones netas son negativas, es decir, compra más de lo vende, se dice que el
país tiene un déficit comercial.
• Si las exportaciones netas son positivas, vende más de lo que compra, el país tiene un
superávit comercial.
• Si las exportaciones netas son cero, se dice que el país tiene un comercio equilibrado.
Movimiento de capitales: Compra y venta de capital en mercados financieros mundiales
Los países también participan de los distintos mercados financieros mundiales, realizando
inversiones dentro de estos.
La Inversión exterior neta, se refiere a la compra de activos extranjeros por parte de residentes
nacionales, menos la compra de activos nacionales por parte de extranjeros. Con activo nos
referimos a instrumentos financieros, como por ejemplo acciones o bonos de una empresa.
La inversión puede ser de dos tipos, en el caso de inversión en chile:
-Inversión extranjera directa (IED): por ejemplo la inversión hecha por extranjeros para realizar
actividades mineras en Chile17
17 IED en Chile http://www.ciechile.gob.cl/es/inversion-en-chile/ied-segun-sector/
-Inversión de cartera: la compra de acciones de empresas chilenas, como Entel o Embotelladoras
Andinas18
Balanza de Pagos La “Balanza de Pagos” es el registro de todas las transacciones entre un país y el resto del mundo,
y se compone de tres cuentas: Cuenta corriente, cuenta financiera (y de capitales), y la cuenta de
errores omisiones.
Cuenta corriente
• Registra todos los flujos de bienes y servicios, más las transferencias
Cuenta financiera (y de capitales)
• Registra todo lo que un país pide prestado y presta al mundo
• Refleja cambios en la posición de activos y pasivos de un país
• Corresponde al financiamiento de la cuenta corriente
Cuenta de errores y omisiones
• Cada transacción en la cuenta corriente tiene una contrapartida en la cuenta financiera. Sin
embargo, puede haber discrepancias, las cuales son contabilizadas como errores u
omisiones, para así ajustar el valor de la balanza de pagos y en total las transacciones sumen
cero.
A continuación se presenta la contabilización de la balanza de pagos de Chile, que realiza el Banco
Central de Chile:
18 http://www.latercera.com/noticia/negocios/2015/04/655-626435-9-bolsa-cerro-con-ganancias-impulsada-por-compras-de-inversionistas-extranjeros.shtml
Los precios de las transacciones internacionales: tipos de cambio Los precios internacionales contribuyen a coordinar las decisiones de productores y consumidores.
Los dos precios internacionales más importantes son: el tipo de cambio real y el tipo de cambio
nominal.
Tipo de cambio nominal (E)
Es la relación a la que una persona puede intercambiar la moneda de un país por la de otro.
Por ejemplo, si el tipo de cambio pesoCL/Rupia anunciado para el día es de 20; podré cambiar un
pesoCL por 20 rupias.
El tipo de cambio nominal puede variar con el tiempo, estas variaciones se traducen en aumentos o
bajas en la relación de intercambio.
Si es posible comprar más moneda extranjera con una unidad de moneda nacional, entonces el tipo
de cambio se ha apreciado. Tomando nuestro ejemplo, una apreciación se vería reflejada si el tipo
de cambio peso-rupias cambia a 30. Ahora bien, si ante un cambio, con una unidad de moneda
nacional puedo comprar menos moneda extranjera, se dice que el tipo de cambio se ha depreciado.
En nuestro ejemplo, una depreciación se vería reflejada si el tipo de cambio peso-rupias fuera de
10.
Tipo de cambio real (e)
Es la relación a la que pueden intercambiarse bienes y servicios de un país por los de otro.
Por ejemplo, si en el supermercado encuentran que un six-pack de cerveza alemana vale el doble
que uno de cerveza chilena, entonces el tipo de cambio real es de medio six-pack de cerveza
alemana por uno de cerveza chilena.
OJO: deben fijarse en que ambos tipos de cambios se expresan en unidad de articulo/moneda
extranjeros por articulo/moneda nacional.
Relación entre tipos de cambios
Ambos tipos de cambios están relacionados, por ejemplo supongamos queremos obtener el tipo de
cambio real rupias-peso, y sabemos que el tipo de cambio nominal es de E=20 rupias-peso, un metro
de tela indonesia cuesta 10.000 rupias y un metro de tela chilena cuesta 1000 pesos. Para calcular
el tipo de cambio real tenemos que ocupar el tipo de cambio nominal, para dejar todo en una
moneda común, de esta manera:
= = w ∗ /@=�xy zY�xyzY9/@=�xy =��@Yz{=@y
= = 20 @|/xY} /y@ /=}y ∗ 1.000 /=}y} /y@ �=9Y10.000 @|/xY} /y@ �=9Y = = 20.000 /=}y} /y@ �=9Y10.000 @|/xY} /y@ �=9Y = 2
Mercado Financiero19 Este capítulo se enfoca en la oferta y demanda por dinero en una economía.
Dinero El dinero es uno de los activos que conforman la riqueza financiera de las personas y firmas, es ampliamente utilizado para hacer transacciones dado su liquidez (entendiendo liquidez, como la capacidad de solventar deudas de manera rápida y eficaz, es decir efectivamente). Las principales funciones del dinero son:
• Deposito de valor. • Unidad de cuenta.
• Medio de intercambio
El dinero reemplazó al trueque, ya que este era costoso en tanto necesitaba doble coincidencia de intenciones (ambas partes cambian sus bienes por el otro, coincidiendo el valor que le dan a cada bien).
Históricamente ha existido distintos tipos de dinero, por ejemplo: mercancía durable (oro, plata, perlas, etc), dinero metálico (monedas con sello soberano), dinero fiduciario (papel moneda).
Activos financieros considerados como dinero
Hay distintas formas de clasificar la oferta monetaria en una economía, para efectos de este curso se presenta de forma simple los agregados monetarios de la siguiente manera:
i. Circulante: monedas y billetes, es decir el dinero tangible. ii. M1: circulante más depósitos a la vista. iii. M2: M1 más depósitos a plazo.
Demanda por dinero
La demanda por dinero será determinada a través del modelo de Baumol-Tobin, aunque existen otras formas de llegar al mismo resultado, pero no las mencionaremos en este apunte.
El modelo supone la existencia de una renta Y, el costo de acudir a una institución bancaria este conformado por un costo fijo F y el costo de oportunidad de retirar el dinero y perder el interés ganado i.
+� = �� + �i2z
Entonces el costo total será el costo fijo por todas las veces que se acude al banco más la renta de la tasa de interés divido por el doble del número de visitas que se realicen.
Para minimizar los costos totales respecto de las veces que se retira dinero es posible encontrar la cantidad óptima de veces que se debe ir al banco.
19 Capítulo Editado del apunte de C.Belmar y R.Garay.
z = � �i2z
Entonces a partir de la ecuación anterior se determina la demanda por dinero.
�� = ���2x
La igualdad anterior muestra la relación negativa que existe entre la demanda por dinero y la tasa de interés. Es decir, ante un aumento en la tasa de interés la demanda por dinero disminuye.
Representaremos la demanda por dinero del siguiente modo:
Oferta por dinero
El Banco Central controla la base monetaria (H), que está formada por el efectivo o circulante (E) en manos de las personas y empresas o en las reservas de los bancos (R). � = w + �
Por otro lado la oferta monetaria (M) es la suma del efectivo y los depósitos (D). � = w + $
El efectivo y las reservas van a ser una porción de los depósitos ya que si las personas no depositan el dinero no pueden existir reservas ni prestar dinero en los bancos. w = =$ � � = �$
Entonces algebraicamente la base monetaria será:
� = =$ + �$ � = (= + �)$
La oferta por dinero será: � = =$ + $ � = (= + 1)$
Despejamos D de la base monetaria y se reemplaza en la oferta:
� = �1 + =� + =� � = ]]�
La expresión � cq�cq� es denominada como multiplicador monetario (mm).
Por la tanto la cantidad de dinero ofrecida en una economía se ve afectada por:
i. La base monetaria ofrecida por el Banco Central (H).
ii. La cantidad de efectivo que los agentes están dispuestos a tener en los depósitos. iii. La proporción de los depósitos que los bancos están dispuestos a prestar (1 − �).
La oferta monetaria (M) es fija y no depende de la tasa de interés.
Modelo IS-LM Para entender este modelo debemos recordar el mercado de bienes y el mercado monetario: Y = �k + � (� − �) + # + �5555555 MB = �555555555 L(I, Y) Donde asumimos que el nivel de dinero y el nivel de precios son exógenos.
Curva IS La sigla IS significa “Investment and Savings”. La colección de combinaciones de la tasa de interés y producto que se mantiene en equilibrio en el Mercado de bienes se denomina IS, ya que como vimos anteriormente el equilibrio en el Mercado de bienes puede representarse como Ahorro igual a Inversión (I = S).
Podemos ver que cuando sube la tasa de interés cae la demanda por inversión y así se genera un exceso de oferta de bienes. El producto debe caer para equilibrarlo.
Todos los puntos a la derecha de la IS representan exceso de oferta en el mercado de bienes y todos los puntos a la izquierda representan un exceso de demanda de bienes.
Curva LM La sigla LM significa “Liquidity and Money”. Esta curva depende de la renta, ya que fijamos el nivel de precio y dinero. La curva de equilibrio en el mercado de dinero se llama LM porque el equilibrio se representa como L = M.
Podemos observar que al aumentar el producto, aumenta la necesidad de liquidez, ya que se necesita más dinero para realizar transacciones.
Todos los puntos a la derecha de la LM representan un exceso de demanda de dinero y los puntos a la izquierda de la LM representan un exceso de oferta de dinero.
Equilibrio entre el mercado de bienes y mercado de dinero El equilibrio en estos mercados, está dado por la condición: IS=LM
Política Fiscal La política fiscal es una rama de la política económica que configura el presupuesto del Estado y sus componentes, el gasto público y los impuestos, como variables de control para asegurar y mantener la estabilidad económica. De esta forma lo que busca es amortiguar las oscilaciones de los ciclos económicos y contribuir a mantener una economía creciente, de pleno empleo y sin inflación alta.
Desde el punto de vista gráfico, la política fiscal se puede observar en desplazamientos de la IS.
Consideremos una política fiscal expansiva (por ejemplo, aumentar el gasto público G), a medida que la IS se expande, la tasa de interés sube y, por lo tanto, la inversión cae.
Política Monetaria
La política monetaria es una política económica que usa la cantidad de dinero como variable de control para asegurar y mantener la estabilidad económica. Para ello, las autoridades monetarias (en Chile, es el Banco Central) usan mecanismos como la variación del tipo de interés, y participan en el mercado de dinero.
Podemos ver que a medida que la LM se expande, la tasa de interés disminuye y el nivel de producto aumenta.
Casos Particulares
Efecto Expulsión total
Si la curva LM es vertical, un aumento del gasto público (política fiscal) no influye en el nivel de renta de equilibrio y solo eleva la tasa de interés. Por lo tanto, se desplaza la curva IS, pero no influye en el producto.
La LM es vertical, ya que la demanda de dinero no está relacionada con el tipo de interés.
Por lo tanto, la política fiscal es inefectiva, ya que no puede moverse el producto y hace aumentar la tasa de interés. En cambio, la política monetaria es efectiva, ya que si mueve la LM cambia el nivel de producto y la tasa de interés.
Trampa de liquidez
En este caso, la política fiscal es completamente efectiva, ya que aumenta el producto y no sube el interés. Por otro lado, la política monetaria es inefectiva, ya que si movemos la LM, sólo cambiaríamos la tasa de interés y no el nivel de producto.
Crecimiento: Modelo de Solow A menudo, los países buscan realizar inversión en sus factores productivos para conseguir
crecimiento del producto. En 1957, el economista Robert Solow elaboró el modelo neo-clásico de
crecimiento, que permite en buena parte explicar por qué algunos países crecen al invertir en capital
y otros no.
Consideremos la función de producción agregada de un país, donde K es capital y N trabajo:
( )ttt NKAFY ,=
Supongamos que tiene rendimientos constantes a escala, donde al aumentar ambos factores en una
cantidad �, en producto aumenta en la misma cantidad.
( )ttt NKAFY λλλ ,=
Y rendimientos marginales decrecientes, es decir, a medida que aumentan los factores, la
producción también aumenta, pero este aumento es cada vez más pequeño.
S�SA > 0 S��SA� < 0
Lo mismo sucede si lo vemos en términos de producción y capital por trabajador: cuando aumenta
el capital por trabajador, aumenta el producto por trabajador, pero cada vez menos.
= 1,
t
t
t
t
N
KAF
N
Y
( )tt kAfy =⇔
Para un país con capital per cápita k0 va a tener un producto per cápita de y0 , los avances
tecnológicos van a incrementar el nivel de producto per cápita para cada nivel de capital per cápita
de y0 a y1
Ahora bien, Supongamos que la tasa de ahorro (s) del país está fija, es decir:
S I sY= =
El cambio en stock de capital es: ttt sykk =−+1 � ( )ttt ksAfkk =−+1
Si existe tasa de depreciación (�) nos queda: ( ) tttt kksAfkk δ−=−+1
Si el ahorro, financia la depreciación, el capital per cápita va a ser estacionario.
( ) tttt kksAfkk δ−=−+1 � ( ) **0 kksAf δ−= � ( ) ** kksAf δ=
A y* y a k* se les llama el nivel de producto per cápita y capital per cápita de estado estacionario
(steady state).
Comparación Países
Ahora, Consideremos dos países idénticos (igual función de producción, tasa de ahorro y nivel
tecnológico) , con una sola diferencia: Supongamos que el país rico se encuentra en el estado
estacionario, el país pobre se encuentra bajo el nivel de capital de estado estacionario. Por lo tanto
el país pobre acumula capital a medida que pasa el tiempo, el ahorro es superior a la depreciación
de capital.
Finalmente a través de esta acumulación de capital, ambos convergen al estado estacionario.
La convergencia al estado estacionario puede verse más claramente en el siguiente gráfico:
NOTA: Antes de seguir, necesito aclarar algo: NO todos los países tienen el mismo nivel de estado
estacionario, según lo que hemos visto hasta ahora este depende de distintos factores uno muy
importante es el nivel de TECNOLOGÍA, representado por A en la función de producción. Al variar A,
también variará el nivel de estado estacionario que el país puede alcanzar. En el ejemplo anterior,
dijimos que TODO era constante EXCEPTO el capital per cápita actual.
Otra lección que nos deja el modelo de crecimiento de Solow es que aunque la acumulación de
capital pueda permitir a un país pobre realizar un proceso de convergencia con uno rico, también
se debe considerar que no le permitirá a ninguno de los dos tener crecimiento indefinido.
Tasa de ahorro y Golden Rule
Una medida posible para el efecto de la tasa de ahorro sobre el bienestar, es calcular el consumo
per cápita que cada tasa de ahorro producirá en el estado estacionario para un país dado.
A la tasa de ahorro que maximiza el consumo en estado estacionario se le denomina la tasa de
ahorro de la Regla de Oro (golden rule sgr).
Bibliografía
• Belmar, Christian; Garay, Rodrigo. Apunte de Macroeconomía, Universidad de Chile, 2013.
• De Gregoria, José. Macroeconomía, Teoría y Políticas, 1era Edición, Pearson Education,
2007.
• Le Fort, Guillermo. Apunte de Macroeconomía II, Universidad de Chile, 2014.
• Leiva, Francisco Javier. Notas de clase, Universidad de Chile.
• Montecinos, Alexis. Apuntes de Introducción a la Macroeconomía, Universidad de Chile.
• Mankiw, Gregory. Principios de Economía, 2da Edición, McGraw Hill, 2002.
![Apunte UChile - Introducción a la Mecánica (Nelson Zamorano) [Soluciones]](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/543e6c98b1af9f2d068b45a9/apunte-uchile-introduccion-a-la-mecanica-nelson-zamorano-soluciones.jpg)
