Apresentação do PowerPoint · MATEMÁTICA, Ensino Médio, 3° ano Área lateral e total do cilindro. Área da base é a área de um círculo de raio r, dada por: A base = p.r2 Área

Área Lateral e Total

do Cilindro

Volume do Cilindro

Prof° Carlos

Planificação :

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MATEMÁTICA, Ensino Médio, 3° ano Área lateral e total do cilindro.

Planificação :

R x

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r

r

2pR



ÁREA DA SUPERFÍCIE DE UM

CILINDRO

Como foi observado planificação é composta de dois círculos e de uma superfície retangular, em que a medida de dois lados é igual ao comprimento da circunferência da base (2pr) e a medida do outro lado é igual à altura do cilindro (h)


Área da base é a área de um círculo de raio r, dada por:

Abase = p.r2

Área lateral é a área do retângulo de lados 2pr e h, dada por:

Alateral = 2.p.r.h

Área Total da superfície do cilindro é a soma das áreas das bases com a área lateral, dada por: Atotal = 2 . Abase + Alateral → Atotal = 2pr2 + 2prh

Atotal = 2.p.r (r +h)

APLICAÇÃO DA ÁREA

LATERAL E TOTAL DO

CILINDRO

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Exemplo 1: O diâmetro da base de um cilindro reto é 12 cm e a altura é 5 cm. Calcule sua área total.

2pr

h

Solução: Se o diâmetro vale 12cm, então o raio mede 6cm. A área total será a soma da área lateral com as áreas das bases. Área lateral: 2pr.h = 2.p.6.5 = 60p. Área de uma base: pr2 = p.(6)2 = 36p. (há 2 bases) Área total: At = p(60 + 2 x 36) = 132p cm2. Se for adotado p = 3,14 teremos: At = 414,48 cm2.

Exemplo 2: Calcule a área lateral e a área total de um cilindro equilátero de 20 m de raio. h = 2r = 2.(20) = 40 m Ab = p(20)2 = (3,14).(400) = 1256 m2. Al = (2pr).h = (2).(3,14).(20).(40) = 5024 m2. At = Al + 2 x Ab = (5024) + 2.(1256) = 7536 m2.

MATEMÁTICA, Ensino Médio, 3° ano Volume do cilindro.

VOLUME

Volume: é o espaço ocupado por um sólido, por um

líquido ou por gás.

Quando trabalhamos com sólidos geométricos precisamos relembrar as principais relações entre as medidas de volume e de capacidade, veja: 1 m³ (metro cúbico) = 1 000 litro 1 dm³ (decímetro cúbico) = 1 litro 1 cm³ (centímetro cúbico) = 1 ml


VOLUME DO CILINDRO

V= π . r².h

O cilindro possui duas faces iguais e de formato circular. Para calcular o volume do cilindro, deve-se fazer o produto da área de sua base pela altura.

Área da base: B = π . r² π (pi) ≈ 3,14

Volume: V = B . h

Então para calcular o volume de um cilindro: • exprimem-se o raio da base e a altura do cilindro na mesma unidade; • calcula-se a medida da área da base e multiplica-se pela altura; • indica-se a unidade de volume correspondente à unidade de comprimento escolhida.


EXEMPLO 1: Um tanque no formato cilíndrico é utilizado no armazenamento de combustível de uma transportadora de produtos alimentícios. As medidas desse tanque são as seguintes: raio da base medindo 4 metros e altura igual a 12 metros. Deseja-se encher esse tanque com óleo diesel para abastecer a frota de 150 caminhões que possuem o tanque também no formato cilíndrico, medindo 1,5 metros de altura e raio da base medindo 90 centímetros. Verifique se a quantidade de óleo diesel a ser armazenado no tanque da empresa é necessária para abastecer todos os caminhões uma única vez durante um dia, considerando que o combustível dos caminhões esteja bem próximo de acabar.

APLICAÇÃO DE VOLUME

DO CILINDRO

Volume do tanque da empresa V = π . r² . h V = 3,14 . 4² . 12 V = 3,14 . 16 . 12 V = 602,88 m³

Volume do tanque de cada caminhão 90 centímetros equivale a 0,9 metros V = π . r² . h V = 3,14 . 0,9² . 1,5 V = 3,14 . 0,81 . 1,5 V = 3,8151 m³

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Apresentação do PowerPoint · MATEMÁTICA, Ensino Médio, 3° ano Área lateral e total do cilindro. Área da base é a área de um círculo de raio r, dada por: A base = p.r2 Área