Upload
dominh
View
220
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
FÍSICA
Prof. Emerson Módulo 3
GRANDEZA FÍSICA
A tudo aquilo que pode ser medido,
associando-se um valor numérico a uma
unidade de medida, dá-se o nome de
GRANDEZA FÍSICA.
TIPOS DE GRANDEZAS
GRANDEZA ESCALAR
Fica perfeitamente entendida pelo valor
numérico e pela unidade de medida; não
se associa às noções de direção e
sentido.
Exemplos: temperatura, massa, tempo,
energia, etc.
GRANDEZA VETORIAL
Necessita, para ser perfeitamente
caracterizada, das ideias de direção,
sentido, de valor numérico e de unidade
de medida.
Exemplos: força, impulso, quantidade de
movimento, velocidade, aceleração, etc.
OUTRA CLASSIFICAÇÃO
DE GRANDEZAS FÍSICA
a) GRANDEZA FUNDAMENTAL: grandeza
primitiva. Exemplos: comprimento,
massa, tempo, temperatura, etc.
b) GRANDEZA DERIVADA: grandeza
definida por relações entre as grandezas
fundamentais. Exemplos: velocidade,
aceleração, força, trabalho, etc.
UNIDADES DE MEDIDAS
Medir uma grandeza física significa
compara-lá como uma outra grandeza de
mesma espécie, tomada como padrão.
Este padrão é a unidade de medida. No
Brasil, o sistema de unidade oficial é o
Sistema Internacional de unidades,
conhecido como SI, ou sistema MKS.
CINEMÁTICA: Conceitos
REFERENCIAL
Movimento e repouso
Partícula e corpo extenso
Trajetória, espaço percorrido e deslocamento
Velocidade escalar instantânea e velocidade média
Velocidade escalar média:
V = ΔS/Δt
Aceleração escalar instantânea e aceleração média
a = Δv/Δt
• 1. Indicando os espaços nas rodovias
• O GPS
As coordenadas cartesianas são utilizadas para identificar a posição de um ponto no espaço semelhantemente à localização de uma rua utilizando um guia da cidade.
A forma mais simples, do ponto de vista matemático, de especificarmos a posição de um objeto consiste no uso das coordenadas cartesianas. Vamos ilustrar esse procedimento, analisando o caso de um besouro que se movimenta ao longo de um fio retilíneo. Nesse caso, dizemos que o movimento é unidimensional.
Para especificarmos a posição do besouro no fio, adotamos um ponto como referência. Chamamos esse ponto simplesmente de origem O (origem do sistema de coordenadas). Observe-se que o ponto O divide o fio retilíneo em dois segmentos de reta (um à direita e outro à esquerda de O). Num desses segmentos, as coordenadas terão valores positivos e no outro as coordenadas assumirão valores negativos.
Utilizando esse ponto de origem O, especificamos a coordenada do objeto da seguinte forma: primeiramente, determinamos a distância (d ) do objeto até a origem. O próximo passo será especificar para qual dos dois segmentos de reta atribuiremos valores positivos para as coordenadas (Este passo tem o nome de orientação do eixo das coordenadas). Tal escolha será indicada por uma flecha. Isto é, o sentido da flecha indica o sentido no qual as coordenadas terão valores positivos. O valor da coordenada x do ponto P será igual à distancia até a origem se P estiver no sentido da flecha a partir da origem. Caso contrário, o valor da coordenada é igual à distancia precedida de um sinal menos, ou seja, as coordenadas terão valores negativos quando a posição estiver na direção oposta à da flecha a partir da origem.
A extensão para o caso de duas dimensões pode ser entendida a partir do movimento de uma bola sobre uma mesa. As duas coordenadas (x e y) da posição P da bola seriam determinadas da seguinte forma:
Para indicarmos um ponto no plano podemos recorrer a outros conjuntos de coordenadas. Uma das mais utilizadas são as coordenadas polares ( e ). Podemos defini-las como função de x e y (a coordenadas cartesianas), a partir das expressões
Note-se que, nesse caso, indicamos a posição através da distância do ponto até a origem e o ângulo formado pela reta passando pelo ponto até a
origem.
Dados e podemos, analogamente, determinar x e y.
Definimos as coordenadas esféricas r, e através das transformações
r = R (constante)
descreve uma esfera de raio R
descreve um semiplano
descreve um cone de ângulo
Vetor Velocidade em Coordenadas Esféricas
De ( ) tem-se que Portanto
Resumindo:
Tomando-se um ponto O arbitrário como origem, a coordenada x caracterizando a posição P do objeto será dada por:
x = +d se estiver no sentido da flecha a partir da origem
x = -d se estiver no sentido oposto da flecha a partir da origem
onde d é a distância do ponto P até a origem O.
Variação das posições
num certo intervalo
de tempo, rapidez do
movimento.
VS
tm
Exemplo 1: Determine a velocidade média
do carro (em Quilômetros por hora ) na
animação acima.
Deslocamento (km)
Exemplo 2: Um automóvel passou pelo
marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A
seguir, passou pelo marco 150 km da
mesma estrada às 14 horas. Qual a
velocidade média desse automóvel entre as
passagens pelos dois marcos?
Exemplo 3: Um automóvel passou pelo
marco 20 km de uma estrada e em 2 horas
chegou ao seu destino no km 120.
a) Qual a velocidade média desenvolvida?
b) Qual será a velocidade média se o carro
quebrar e ficar parado por 30 minutos?
Exemplo 4: Se um ônibus andar à
velocidade de 50 km/h e percorrer 100 km,
qual será o tempo gasto no percurso?
FUVEST-SP Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que
dista 350 km da capital, as 11 h 30 min.
No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente
45 km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h.
a) Qual é a velocidade média, em km/h no trajeto São
Paulo-Jaboticabal?
b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí-
Campinas?
ENEM
Quando um móvel variou sua velocidade (V) por um intervalo de tempo (t), dizemos que este sofreu uma:
A aceleração também é uma grandeza física mista, podendo ser instantânea (a) ou média (Am)(feita por média ponderada).
-Por motivos da atual grade curricular do novo ensino médio, apenas trabalhamos com movimentos uniformes variados, logo o modulo da aceleração instantânea e média, são “sempre” idênticos.
a = Am = V t
Para uma mesma desaceleração, um veiculo leva espaços maiores para parar quando a velocidade é maior.
Exemplo:Qual a aceleração média de um movimento uniforme variado, de acordo
com a tabela de valores abaixo:
m/s 24 20 16 12
s 0 2 4 6
Am = V : t = (12 – 24):( 6 – 0)= -12 : 6= -2(m/s2)
Obs: Para normas internacionais de sistemas
métricos, exige-se o uso de m/s para velocidade e
m/s2 para aceleração
Movimentos Uniformes - São movimentos sobre velocidade escalar constante, efetuando deslocamentos iguais para intervalos de tempos iguais.
Podemos dividir estes movimentos em:
a) Movimentos retilíneos uniformes (M.R.U)
Movimento inercial livre da ação de uma força resultante externa.
m 0s
3s
6s
9s
Não tem aceleração
b) Movimentos circulares uniformes (M.C.U): Movimento não inercial caracterizado pela presença de uma força resultante centrípeta (Fc) , responsável pela curva se efetuar.
2m/s Fc
2m/s 2m/s
2m/s
Apesar do modulo constante, o vetor velocidade varia, veja a figura:
De forma bem geral, devido a velocidade escalar constante, Galileu observou e constatou que todos movimentos uniformes podem ser descritos suas posições em função do tempo, por uma função do 1° grau.
S = So + V.T
Caso a velocidade escalar sofra mudança em seu modulo, devemos mudar a classificação do movimento para variado pois esta embutido nesta mudança do fenômeno dinâmico uma aceleração tangencial que pode ser constante, como veremos já na próxima pagina.
Função horária da velocidade:
a = V – Vo
T
V – Vo = a .T
V = Vo + a .T
Uma função do 1° grau como f(x)= aX + b , onde Vo (velocidade inicial) é o coeficiente linear, lembra? Aquele numero onde o gráfico corta o eixo “Y” , e a aceleração como coeficiente angular. Vejamos:
V
t Vo
T1
V1
T2
V2
Tg = V = a
T
Exemplo: De acordo com o diagrama abaixo, caracterise os tipos
de movimentos uniformes variados presentes.
V
t to t1 t2 t3
De to à t1, temos v>0 e a>0 , logo um movimento uniforme progressivo acelerado.
De t1 à t2, temos V>0 e a<0, logo um movimento uniforme progressivo retardado.
t4
De t2 à t3, temos V<0 e a<0, logo um movimento uniforme retrogrado acelerado.
De t3 à t4, temos V<0 e a>0, logo um movimento uniforme retrogrado retardado.
Vamos analisar:
Sintetizando:
Quando V>0 , o movimento é progressivo , e quando V<0 , o movimento é retrogrado. Analisando a velocidade juntamente com a aceleração, se ambos tiverem o mesmo sinal , trata-se de uma aceleração, caso contrario dizemos que houve um retardamento(desaceleração).
Exercício 03: Um objeto qualquer é deixado cair do vigésimo andar sobre ação unida da
aceleração da gravidade (g=10m/s2 ) , levando 0,3min para chegar ao chão. Podemos dizer
que a velocidade ao chegar ao solo será de:
a)3m/s b) –3m/s c) 180m/s d) –180m/s e) n.d.a
Resolução:
V = Vo + a . t V= 0 + 10.18 Vo=0, porque é deixado cair e 0,3min x60= 18s
V= 180m/s
x
Função horária da posição para o M.U.V
V
T
- Quando calculamos a área de um polígono, de certa forma acabamos sempre multiplicando a base da figura pela altura. Fazendo assim uma analogia com a figura formada no diagrama VxT o produto da velocidade por intervalo de tempo, de forma integral , corresponde ao deslocamento, logo ao modulo da área da figura.
to
t
V.dt = |área| = deslocamento (S)
|área de um trapézio|= S S – So = (V – Vo).t
2
t
Vo
V
(B+b).h = área de um trapézio
2
V- Vo = a .t
S = So + Vo.t + a . T 2
2
Exemplo: Um móvel percorre um trajeto de acordo com a função S= 8t + 2t2 em S.I.
a) Qual a posição inicial, velocidade inicial e aceleração de acordo com a função:
R: Comparando com S = So + Vo.t + a/2 . T 2
So=0; V0=8m/s; a/2= 2, logo a=4m/s2.
b) Classifique o movimento quanto a velocidade e aceleração:
R: Movimento uniforme progressivo acelerado
c) Monte a função horária da velocidade para este movimento:
R: V = Vo + a .t
V = 8 + 4.t
d) Monte um diagrama SxT para a função:
S t
0 0
S = 8.0+ 2.02
S =0
10 1
S = 8.1 + 2. 12
S = 10m
24 2
S = 8.2 + 2.22
S = 24m
S
t
1 2
10
22
Equação de Torricelli:
Evangelista Torricelli, aluno de Galileu, montou através das funções de seu mestre uma equação baseada em um movimento uniforme variado, sem haver dependência temporal.
Substituindo V = Vo + at em S=So + Vo.t +a/2.t2
V2 = Vo2 + 2.a. S
Exemplo: Partindo do repouso, um veiculo com aceleração constante de 1m/s2 chega ao final de uma ponte com 20m/s de velocidade.Qual deverá ser a extensão da ponte para que isto ocorra?
V2 = Vo2 + 2.a. S
202 = 0 + 2. 1. S
S = 400 : 2 = 200m
Achou:
Exercício: 04. (Mackenzie)Do alto de um edifício, lança-se horizontalmente uma pequena esfera
de chumbo com velocidade de 8m/s. Essa esfera toca
o solo horizontal a uma distância de 24m da base do prédio, em relação à vertical que passa pelo
ponto de lançamento.
Desprezando a resistência do ar, a altura desse prédio é: (Adote g = 10m/s2)
a) 45m b) 40m c) 35m d) 30m e) 20m
R:
As equações da ordenada (y) e da abscissa (x) da esfera são:
y = 5t2 e x = 8t
Quando a esfera atinge o solo, temos:
24 = 8t t = 3s.
Portanto, a altura (h) do prédio é: h = 5 . 32 h = 45m
X
-Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é
representado pelo gráfico a seguir:
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tempo (s)
Ve
loc
ida
de
(m
/s)
Exercício:05.(Enem1998) Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do corredor é
aproximadamente constante?
(A) Entre 0 e 1 segundo.
(B) Entre 1 e 5 segundos.
(C) Entre 5 e 8 segundos.
(D) Entre 8 e 11 segundos.
(E) Entre 12 e 15 segundos.
R: Quando o gráfico for praticamente uma reta horizontal.
X