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Expressões Algébricas - Definição
Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam números, letras e operações.
As expressões desse tipo são usadas com frequência em fórmulas e equações.
As letras que aparecem em uma expressão algébrica são chamadas de variáveis ou incógnitas e representam um valor desconhecido.
Os números escritos na frente das letras são chamados de coeficientes e deverão ser multiplicados pelos valores atribuídos as letras.
Exemplos:
a) 𝑥 + 5 b) 𝑏2 − 4𝑎𝑐 c)3
5𝑚 +
1
6𝑚𝑛2+
1
2𝑛
Expressões Algébricas - Exemplos
Exemplo 1
Consideremos P = 2a + 10 e tomemos a = 5. Assim:
P = 2a + 10
P = 2.5 + 10
P = 10 + 10 = 20
Aqui a é a variável da expressão, 5 é o valor numérico da variável e 20 é o valor numérico da expressão indicada por P.
Expressões Algébricas - Exemplos
Exemplo 2
Seja X = 4A + 2 + B - 7 e tomemos A = 5 e B = 7. Substituindotemos:
X = 4A + 2 + B - 7
X = 4.5 + 2 + 7 - 7
X = 20 + 2 - 0
X = 22.
R: Se A = 5 e B = 7, o valor numérico de X = 4A + 2 +B -7 é 22.
Expressões Algébricas - Exemplos
Exemplo 3
Seja Y = 18 – C + 2D + 8C, onde C = -2 e D = 1. Então:
Y = 18 – C + 2D + 8C
Y = 18-(-2) + 2.1 + 8.(-2)
Y = 18 + 2 + 2 -16
Y = 22 - 16
Y = 6
Resposta: Se C = -2 e D = 1, o valor numérico de Y = 18 – C + 2D + 8C é 6.
Operações com Expressões AlgébricasAdição e Subtração
Só pode-se adicionar ou subtrair termos semelhantes e, essa operação será feita sobre os coeficientes, mantendo-se a parte literal.
Observar que, se não houver termo semelhante para operar, ele apenas será repetido.
Exemplo 4
( 𝟑𝐱𝟐 + 𝟐𝐱 − 𝟏) + (−𝟐𝐱𝟐 + 𝟒𝐱 + 𝟐)𝟑𝐱𝟐 + 𝟐𝐱 − 𝟏 -𝟐𝐱𝟐 + 𝟒𝐱+2𝟑𝐱𝟐−𝟐𝐱𝟐 + 𝟐𝐱 + 𝟒𝐱 − 𝟏 +2
𝐱𝟐+𝟔𝐱 + 𝟏
Operações com Expressões AlgébricasMultiplicação
A multiplicação deverá ser feita multiplicando-se primeiro oscoeficientes, depois a parte literal, obedecendo-se as regras depotenciação e a regra da distributividade e, por fim, adicionando-se ostermos semelhantes.
Exemplo 5
( 𝟐𝐱 + 𝟑) × (𝟒𝐱 + 𝟏)
𝟐𝐱 . 𝟒𝐱 + 𝟐𝐱 . 𝟏 + 𝟑 . 𝟒𝐱 + 𝟑 . 𝟏𝟖𝐱𝟐 + 𝟐𝐱 + 𝟏𝟐𝐱 + 𝟑𝟖𝐱𝟐 + 𝟏𝟒𝐱 + 𝟑
Operações com Expressões AlgébricasDivisão
Este tipo de divisão deverá ser realizado, dividindo-se cada termo daexpressão pelo divisor, lembrando-se das regras de potenciação.
Exemplo 6 Exemplo 7
𝟔𝐱𝟑 − 𝟒𝐱𝟐 + 𝟖 ÷ 𝟐𝐱
𝟔𝐱
𝟐𝐱
𝟑
−𝟒𝐱𝟐
𝟐𝐱+𝟖
𝟐𝐱
𝟑𝐱𝟐 − 𝟐𝐱 +𝟒
𝐱
𝟏𝟎𝒙𝟑𝒚𝟐
𝟓𝒙𝟐𝒚= 𝟐𝒙𝒚
Exercícios
Determine o valor das seguintes expressões algébricas e simplifique quando necessário.
Respostasa)4𝑎2; b) 2𝑎2 − 𝑎 + 4;
Produtos notáveis
Produtos notáveis, como o próprio nome diz, são produtos que aparecemcom bastante frequência na resolução de problemas.
São casos particulares de produto gerados a partir da multiplicação de duasexpressões algébricas.
O conhecimento destes produtos facilita a resolução de problemasalgébricos.
Produtos notáveis
Dados os seguintes produtos:
𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎 + 𝑏 . 𝑎 + 𝑏 = 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑏2= 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2
𝑎 − 𝑏 2 = 𝑎 − 𝑏 . 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 + 𝑏2= 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2
𝑎 + 𝑏 . 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 − 𝑏2= 𝑎2 − 𝑏2
Produtos notáveis
Com isto temos que:
O primeiro é chamado de o quadrado da soma entre dois termos.
O segundo é chamado de o quadrado da diferença entre dois termos.
O terceiro é chamado de o produto da soma pela diferença de dois termos.
1º) 𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2
2º) 𝑎 − 𝑏 2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2
3º) 𝑎 + 𝑏 . 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2
Exercícios - Extraclasse
Determine os seguintes produtos notáveis das expressões abaixoe compare os resultados efetuando a multiplicação dasexpressões algébricas.
𝑎) 𝑥 + 3 2
𝑏) 𝑥 − 3 2
𝑐) 𝑥 − 3 . 𝑥 + 3
Equação de 1º Grau
Resolver uma equação significa encontrar o valor da incógnita quesatisfaça a igualdade proposta.
A solução é chamada de raiz da equação ou conjunto verdade.
𝐚) 𝟐𝐱 − 𝟖 = 𝟏𝟎
Exemplos: Determinar o valor de x
𝟐𝐱 = 𝟏𝟎 + 𝟖𝟐𝐱 = 𝟏𝟖
𝐱 =𝟏𝟖
𝟐𝐱 = 𝟗
S={9}
Equação de 1º Grau
𝐛) 𝟐 𝟐𝐱 + 𝟕 + 𝟑 𝟑𝐱 − 𝟓 = 𝟑 𝟒𝐱 − 𝟓 − 𝟏
𝟐. 𝟐𝐱 + 𝟐 . 𝟕 + 𝟑. 𝟑𝐱 + 𝟑 . −𝟓 = 𝟑 . 𝟒𝐱 + 𝟑 −𝟓 − 𝟏𝟒𝐱 + 𝟏𝟒 + 𝟗𝐱 − 𝟏𝟓 = 𝟏𝟐𝐱 − 𝟏𝟓 − 𝟏𝟒𝐱 + 𝟗𝐱 − 𝟏𝟐𝐱 = 𝟏𝟓 − 𝟏𝟒 − 𝟏𝟓 − 𝟏
𝟏𝟑𝐱 − 𝟏𝟐𝐱 = −𝟏𝟓𝐱 = −𝟏𝟓
S={-15}
𝐜)𝟐𝐱 + 𝟏
𝟑−𝟒𝐱 − 𝟗
𝟔=𝟑 − 𝟒𝐱
𝟐𝟐(𝟐𝐱 + 𝟏) − (𝟒𝐱 − 𝟗)
𝟔=𝟑(𝟑 − 𝟒𝐱)
𝟔𝟒𝐱 + 𝟐 − 𝟒𝐱 + 𝟗
𝟔=𝟗 − 𝟏𝟐𝐱
𝟔𝟒𝐱 + 𝟐 − 𝟒𝐱 + 𝟗
𝟔=𝟗 − 𝟏𝟐𝐱
𝟔𝟒𝐱 − 𝟒𝐱 + 𝟏𝟐𝐱
𝟔=𝟗 − 𝟗 − 𝟐
𝟔𝟏𝟐𝐱
𝟔=−𝟐
𝟔
𝟏𝟐𝐱 = −𝟐
𝐱 =−𝟐
𝟏𝟐= −
𝟏
𝟔
S= −1
6
Solução
a) 29; b) 27; c) 25; d) -13; e) 1; f) -300; g) -11; h) 6; i) 2;
j) 44/9; k) -1/3; l) 7; m) 8/7; n) -5; o) 6; p) 10/7; q) -19/8;
r) -3/8; s) -25; t) 3.