Escuela Laura Rodríguez

Aprende Las Fracciones Una fracción , en general, es la expresión de una cantidad dividida por otra, y una fracción propia representa las partes que tomamos de un todo. El ejemplo clásico es el de un queso que partimos en porciones. En el dibujo, hemos hecho 8 porciones, 3 rosas y 5 verdes.

Si tomamos las 3 rosas, representan 3 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir 3 / 8 del queso, y si tomamos las 5 verdes, representan 5 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir 5 / 8 del queso.

Las partes que tomamos (3 ó 5) se llaman numerador y las partes en que dividimos el queso (8) denominador . Clasificación De Las Fracciones Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las características de las más importantes.

Tipo Características Ejemplos

Propia El numerador es menor que el denominador 1/2, 7/9

Impropia El numerador es mayor que el denominador 4/3, 5/2

Homogéneas Tienen el mismo denominador 2/5, 4/5

Heterogéneas Tienen distinto denominador 3/7, 2/8

Entera El numerador es igual al denominador; representan un entero 6/6 = 1

Equivalentes Cuando tienen el mismo valor.

Dos fracciones son equivalentes si son iguales sus productos cruzados

2/3 y 4/6

2x6 = 3x4

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Si en una fracción multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por un mismo numero, obtenemos una fracción equivalente a la primera, pues ambas tienen el mismo valor. Por ejemplo:

1 (1 x 4) 4 3 (3 : 3) 1

— = ——— = — = 0,5 ; — = ——— = — = 0,2

2 (2 x 4) 8 15 (15 : 3) 5

Simplificar o Reducir una fracción consiste en hallar la fracción equivalente más pequeña posible; para ello, lo primero que hacemos es buscar el mayor número que divide exactamente (resto = 0) al numerador y al denominador (mayor divisor común) y después dividimos el numerador y el denominador por este mayor divisor común, ya que como hemos visto antes, dividiendo el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número obtenemos una fracción equivalente (de igual valor). Por ejemplo: Simplificar 30/42 Los números que dividen exactamente a 30 (divisores) son: 2, 3, 5, 6, 10 y 15. Los números que dividen exactamente a 42 (divisores) son: 2, 3, 6, 7, 14 y 21. Los divisores comunes a ambos son 2, 3 y 6. El mayor divisor común es 6, por tanto, dividimos numerador y denominador por 6.

30 30/6 5

—— = ——— = —

42 42/6 7

Cuando en una fracción, el numerador y el denominador no tienen ningún divisor común, se dice que es una fracción irreducible . Suma Y Resta De Fracciones Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador. Ejemplo:

3 2 (3 + 2) 5 5 2 (5 – 2) 3

— + — = ——— = — ; — – — = ——— = —

6 6 6 6 7 7 7 7

Si las fracciones tienen distinto denominador (heterogéneas), lo primero que tenemos que hacer es igualar los denominadores. Para conseguirlo, buscamos dos fracciones equivalentes a las dadas,

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multiplicando el numerador y el denominador de cada una de ellas por el denominador de la otra. Una vez obtenido el mismo denominador, procedemos como en el caso anterior, sumamos los numeradores y ponemos el denominador común. Ejemplo:

Multiplicación De Fracciones El producto de varias fracciones es igual a otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores. Ejemplo:

3 4 2 (3 x 4 x 2) 24 2

— x — x — = ———— = —— simplificando = —

4 5 3 (4 x 5 x 3) 60 5

Fracción De Un Número Calcular la fracción de un número es lo mismo que multiplicar la fracción por ese número. Ejemplo: Calcular los 2 / 3 de 60:

2 2 (2 x 60) 120 — de 60 = — x 60 = ——— = —— = 40 3 3 3 3

División De Fracciones El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y por denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda. Ejemplo:

4 3 (4 x 5) 20 — : — = ——— = —— 9 5 (9 x 3) 27

2 3 (2 x 7) (3 x 5) 14 15 29

— + — = ——— + ——— = —— + —— = ——

5 7 (5 x 7) (7 x 5) 35 35 35