APPUNTI DI METAMORALE

Carlo Toffalori

Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Camerino

Camerino, 18 novembre 2009

Margherita Hack: “Siamo tutti originati dalle stesse stelle e dalla stessa materia” dunque chiamati a una fratellanza universale.

E la Matematica? Qualche ruolo per formare - un’etica dei rapporti internazionali? - un’etica dei rapporti individuali?

Platone, La Repubblica “Politici ricchi non di oro, ma di virtù e saggezza” “Non concepiscono incarico politico se non come compimento di un dovere” Come e dove trovarli? Non c’è che il piacere della scelta…

Comunque, ecco i 5 pilastri della saggezza politica secondo Platone:

Armonia, Astronomia, Aritmetica, Geometria piana, Geometria solida Ma c’è di più: la Matematica è il punto chiave dell’educazione di ogni buon cittadino.

Thomas Carlisle Chartism “Come disse un arguto uomo politico, con i numeri si può provare tutto.” Johann Wolfgang Goethe P. Eckermann, Conversation with Goethe

“Hanno detto che le cifre governano il mondo. Può darsi. Ma sono certo che le cifre ci mostrano se il mondo è governato bene o male.”

Dunque un governo di matematici?Una società regolata dalla matematica? Aristofane

- Le nuvole e le teorie di Socrate: la testa tra le nuvole? - Gli uccelli e le disgrazie di Metone

Jonathan Swift I viaggi di Gulliver, l’isola di Laputa Edwin Abbott Flatlandia, la terra piatta: teocrazie e discriminazioni.

Italo Calvino Città invisibili : la città di Bauci “Tre ipotesi si danno sugli abitanti di Bauci: che odino la Terra; che la rispettino al punto d’evitare ogni contatto; che la amino com’era prima di loro e con cannocchiali e telescopi puntati in giù non cessino di passarla in rassegna… contemplando affascinati la propria assenza.”

Una matematica che abdica da ogni impegno e si isola nella sua torre d’avorio?

L’isola dell’onestà Hermann Broch L’incognita “Vede, la matematica in sé e per sé non serve a niente, ma è una specie di isola dell’onestà, e per questo le voglio bene.”

Matematica

- solo un’isola in mezzo al mare? - oppure solo l’arte di uccidere i draghi?

Teoria delle decisioni… Teoria dei giochi… Strategie, cavilli, sofismi… oppure anche una passione morale? Un’anima?

Spunti sparsi di riflessione…

Blaise Pascal: una morale probabilistica

La scommessa (Pensieri, 233): Infinito, nulla Esaminiamo allora questo punto, e diciamo: “Dio esiste o no?” Ma da qual parte inclineremo? La ragione qui non può determinare nulla: c'è di mezzo un caos infinito.

Scommettere bisogna: non è una cosa che dipenda dal vostro volere, ci siete impegnato. Se vincete, guadagnate tutto; se perdete, non perdete nulla. Scommettete, dunque, senza esitare, che egli esiste.

Roberto Magari: ancora morale e probabilità

Un teofobo… “Il cuore ha le sue ragioni che la ragione non conosce” (Pascal, Pensieri, 277) “La ragione ha le sue passioni che il cuore non può provare” Morale e metamorale

Morali “pascaliane” Il contesto: per ogni

- situazione s - tempo t - azione a

si considerano - la probabilità p(s, t, a) che, operando a al tempo t, al tempo t +1 avviene s (un

numero reale tra 0 e 1) - il valore v(s) di s (assoluto, oppure dipendente da t)

L’idea: rendere massima la somma dei prodotti p(s, t, a) × v(s) al variare di s Nella scommessa di Pascal: un valore infinito! (quello di s = beatitudine eterna), dunque in ogni istante t della vita conviene un comportamento a conforme alla morale cristiana. Uso di infiniti e infinitesimi (campi non archimedei)

- per evitare ogni indifferenza, - per coinvolgere beni o mali assoluti.

Morale geometrica: l’armonia della geometria euclidea e la perfezione della città ideale.

Baruch Spinoza

Etica “more geometrico” “Considero le azioni e gli appetiti umani come se si trattasse di linee, di superfici, di corpi”

Gottfried W. Leibniz: calcolo e logica soccorrono l’etica

“Io penso che mai le controversie possono essere condotte a termine e che mai si può imporre silenzio alle sette se non siamo ricondotti dai ragionamento complicati ai calcoli semplici, dai vocaboli di significato incerto e vago a caratteri determinati.”

“Si deve fare in modo che ogni paralogismo non sia null’altro che un errore di calcolo”. “Fatto ciò, quando sorgano controversie non ci sarà più bisogno di dispute tra due filosofi di quanto ce ne sia tra due calcolatori. Basterà infatti prendere la penna, sedersi all’abaco e dirsi vicendevolmente: calcoliamo!” Così nella Dissertatio de arte combinatoria del 1666

Jean-Antoine-Nicolas-Caritat, marchese di Condorcet Non solo il paradosso ma anche: Abbozzo di un quadro storico dei progressi dello spirito umano “Il progresso [dello spirito umano] è sottoposto alle stesse leggi generali che osserviamo nello sviluppo delle facoltà dei singoli individui, poiché è il risultato di tale sviluppo, considerato nello stesso tempo in un gran numero di individui riuniti in società. Ma il risultato che ogni istante presenta dipende da quello risultante dagli istanti precedenti; e influisce su quello dei tempi che ancora devono venire.”

Paolo Ruffini

- L’impossibilità di risolvere per radicali le equazioni di grado maggiore di 4 - L’immortalità dell’anima

Evariste Galois 29-30 maggio 1832: “non ho tempo”

- ancora equazioni impossibili: una matematica inquieta e incompresa - inquietudini politiche

Isaac Asimov: la morale automatica L’etica dei robot

- Viaggio dalla Logica Matematica all’Intelligenza Artificiale (e ritorno?) - Viaggio verso un’Etica Artificiale (e ritorno?)

La coscienza dei robot?

- Abissi di acciaio - Blade Runner

Il dubbio di fondo:

- una morale assoluta (rivelata, quieta e stabilita) oppure

- una morale relativa (mutevole, sperimentale e inquieta) o addirittura

- una morale individuale?

Luigi Pirandello, Il giuoco delle parti La logica come riferimento etico “Nulla potrebbe dare una rappresentazione drammatica più perfettamente aderente al pensiero del matematico che quella dei magistrali lavori pirandelliani in cui ogni personaggio procede sino in fondo colla sua logica allucinante, strumento tagliente e perfetto che tuttavia nulla può sulla logica altrui se è diversamente impostata, a meno che non il ragionamento ma un improvviso barlume dell’anima non sconvolga tale impostazione” (Bruno de Finetti, Pirandello maestro di logica)

Appunto: non c’è un sistema matematico unico e perfetto

- Geometrie euclidee e non euclidee: in contrasto tra loro - I teoremi di incompletezza di Gödel (e Tarski): neanche tra i numeri è accessibile

l’intera verità

A proposito di Vienna… Robert Musil, matematico e scrittore

L’uomo senza qualità

“La morale non era per lui né costruzione né saggezza, bensì l’infinito complesso delle possibilità di vivere. Egli credeva a un potere d’accrescimento della morale, a gradini della sua esperienza e non soltanto, come si usa comunemente, a guida della sua conoscenza”.

Due categorie di comportamenti:

- Buoni cattivi - Cattivi buoni

“Di cattivi cattivi, che tanto facilmente sono incolpati di tutto quanto accade, ce n’erano pochi… e i buoni buoni sono un problema remoto come una nebulosa.”

“[Poniamo] al posto del Bene e del Male la relazione che esiste tra gli imperativi “Fai!” e “Non fare!”… Finché una morale –e questo vale per lo spirito dell’amore del prossimo quanto per quello di un’orda di unni- si trova in ascesa, il “Non fare!” è soltanto il rovescio e la conseguenza naturale del “Fai!”… Ma appena l’idea in discussione ha ottenuto il potere … il dovere non rinasce ogni giorno nuovo e vivente, bensì –lisciviato e scisso in “ma” e “se”- viene tenuto pronto per vari usi;… la virtù e il vizio… vengono a rassomigliarsi sempre più… le corrispondenti tradizioni affermative dell’etica sono già quasi perdute… e dove sussistono ancora sono prerogativa di pazzi e di acchiappa nuvole, o di pallidi farisei.”

“Tale condizione, in cui la virtù è malaticcia e il comportamento morale consiste principalmente nella limitazione dell’immorale, può far sì che questo appaia non soltanto più originale e più robusto di quello, ma addirittura più morale.” Morale…

- prefissata e immobile (come la geometria euclidea)? - dinamica, in evoluzione (come le geometrie moderne)?

Oppure l’uno e l’altro? Come i numeri dopo Gödel

- fondamenti certificati e incontestati anche se insufficienti (gli assiomi di Peano e Dedekind, il principio dell’induzione)

- anelito irrealizzabile all’intera verità

Il ruolo della scienza - Curiosità? Coraggio? - Conoscenza? Memoria - Rispetto? Umiltà?

Il ruolo della matematica (al di là delle sottigliezze logiche e degli strumenti pratici di statistica, teoria dei giochi, teoria delle decisioni)

- il piacere dell’onestà (Orwell, La fattoria degli animali) - il senso dell’essenziale (J. L. Borges, Tigri azzurre, “l’anelito all’ordine che in

principio creò la matematica”)