Appunti dalle Lezioni - CNR · 2. nella modulazione della potenza idraulica in forma opportuna attraverso componenti o circuiti di regolazione e controllo; 3. nella trasformazione

OLEODINAMICA

Appunti dalle Lezioni

a.a. 2002-2003 L.G. Zarotti - R. Paoluzzi

R. Paoluzzi - G.L. Zarotti Imamoter - C.N.R. Oleodinamica

1 PRINCIPI GENERALI DELL’OLEODINAMICA

L’oleodinamica è una particolare tecnologia interdisciplinare che si occupa della determinazio-ne delle necessità di analisi e sintesi dei sistemi di trasmissione e modulazione della potenza daun gruppo generatore ad un gruppo utilizzatore. I suoi settori aplicativi sono i più disparati, evanno dalla trasmissione di potenza in ambito industriale industriale (presse, macchine perestrusione e macchine utensili), alla movimentazione degli apparati di attuazione e locomozionedi macchine operatrici mobili (macchine movimento terra e agricole, apparecchi di sollevamen-to e macchine stradali, cantieristica) fino alle applicazioni aerospaziali (circuiti di attuazionedell’avionica di bordo negli aeromobili) e marittime (piattaforme off-shore e impiantistica dibordo).Il principale vantaggio storico dell’oleodinamica rispetto ad altre tecnologie di trasmissione emodulazione della potenza (meccanica ed elettrica) risiede nella possibilità di coniugare unaelevata flessibilità topologica delle realizzazioni circuitali (comune alle applicazioni elettriche)con una elevatissima densità di potenza, intesa come potenza elaborata per unità di massa deicomponenti impiegati. Sebbene questo margine risulti sensibilmente ridotto negli ultimi anni,continua a permanere un cerrto vantaggio dell’oleodinamica nei confronti delle altre tecnologie.Dal punto di vista applicativo, il problema fondamentale consiste:1. nella trasformazione della potenza meccanica, resa disponibile dauna sorgente esterna, in

potenza idraulica (sotto forma di pressione e portata di fluido di lavoro);2. nella modulazione della potenza idraulica in forma opportuna attraverso componenti o

circuiti di regolazione e controllo;3. nella trasformazione della potenza idraulica in potenza meccanica al fine di compiere lavoro

utile.La semplice schematizzazione proposta è riassunta nella Figura 1.1. Le porte 1 e 2 rappresenta-

no i nodi di interfaccia in ingresso (solitamente una pompa) ed in uscita (solitamente una mol-

Figura 1.1 - Schematizzazione dell’interfaccia tra oleodinamica e meccanica

MONDO MECCANICO

MONDOIDRAULICO

P

Q

P

Q

Tω F v

PORTA 1PORTA 2

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teplicità di attuatori lineari o rotativi, nel qual caso alle variabili F e v andrebbero sostituitenuovamente T ed ω). La parte di regolazione e controllo è quella più propriamente tipicadell’oleodinamica, ed è schematizzata dalla presenza di due elementi sostanziali che sono glielementi elementari costitutivi anche delle realizzazioni più complesse:• elementi caratterizzati da un volume di fluido soggetto a compressione ed espansione, che

varia quindi la propria pressione idrostatica1;• elementi dissipativi, caratterizzabili come strozzatori turbolenti, che impongono perdite di

pressione controllabili al fluido.In questa semplice schematizzazione iniziale sono stati trascurati, benchè molto importanti nelleapplicazioni pratiche, gli elementi direzionali, che hanno il compito di determinare la direzioneed il verso di moto del fluido inducendo dissipazioni quanto più possibile contenute.In base a questa schematizzazione, il numero totale di leggi elementari sulle quali si fonda tuttal’oleodinamica, almeno nella sua forma attualemtne affermata, risulta decisamente ridotto:1. Equazione di conservazione dell’energia, o della potenza;2. Equazione dell’efflusso, nella sua forma turbolenta o, in alcuni casi, in quella laminare;3. Equazione di continuità della portata in un volume di controllo.Su tutti questi concetti si entrerà più in dettaglio al momento opportuno; in questo momento ap-pare necessario solamente aggiungere che in un efflusso turbolento ipotizzeremo una propor-zionalità fra differenza di pressione e quadrato della portata attraversante, mentre in unolaminare la proporzionalità sarà diretta fra differenza di pressione e portata. Per quanto riguardal’equazione di continuità, conviene richiamarla nella forma

in cui r è la massa volumica del fluido, V è il volume di controllo e Q rappresenta la portata involume di fluido attraverso i(l) confine(i) del volume di controllo (positiva se entrante), e cheesprime la continuità in massa nel volume di controllo. Se si assume l’incomprimibilità del flui-do ( ), si ritrova la forma usuale della continuità in volume.Se si conserva invece la comprimibilità del fluido, essa deve essere esprimibile mediante unaequazione di stato che descriva le variazioni di densità subite a fronte di una variazione di pres-sione. Senza entrare in dettagli che saranno meglio chiariti nel seguito, essa dovrà essere espri-mibile nella forma

E’ dunque possibile riscrivere l’equazione di continuità come

e quindi

da cui consegue

1. Un assunto implicito, ma che è bene richiamare esplicitamente, è dunque che l’oleodinamica si basa sulla comprimibilità del fluido, abbandonando dunque l’ipotesi semplificativa di incomprimibilità dei liquidi, salvo poi riprenderla nel momento in cui si considererà verificata la legge di conservazione della portata in volume e non in massa.

tdd ρV( ) ρ Qi∑⋅=

ρ tcos=

dρρ

------ dpB------= dρ

dp------⇒ ρ

B---=

V tddρ ρdV

dt-------+ ρ Qi∑⋅=

V pddρdp

dt------ ρdV

dt-------+ ρ Qi∑⋅=

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che, in conclusione, assume la forma usuale

Se nei volumi chiusi è di norma trascurabile la derivata temporale del volume, questo non av-viene per gli attuatori, come sarà più chiaro nel seguito, rendendone l’uso meno agevole.Le equazioni qui esposte possono essere soggette a critica sotto vari aspetti. Si è già accennatoal fatto che l’assunzione dell’invariabilità della massa volumica con la pressione sia una appros-simazione in generale inaccettabile, ma si è già visto come in alcuni casi essa possa essere adot-tata (sarà ad esempio il caso delle valvole direzionali), ma si è completamente trascurato ognieffetto della temperatura su di essa. Questa approssimazione è molto meno giustificabile di ognialtra, come verrà meglio chiarito nel Capitolo 7.

VρB---dp

dt------ ρ Qi∑⋅ ρdV

dt-------–=

VB---dp

dt------ Qi∑

dVdt-------–=

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2 I componenti fondamentali

Secondo la schematizzazione introdotta, sono già chiaramente individuabili tre gruppi funzio-nali, che in una visione più generale possono divenire quattro:1. trasformatori in ingresso, normalmente pompe che, nella stragrande maggioranza delle

applicazioni risultano essere di tipo volumetrico, a cilindrata fissa o variabile;2. elementi di regolazione e controllo, generalmente valvole, destinati alla modulazione delle

variabili di potenza (pressione e portata) del fluido nel circuito o in porzioni di esso;3. trasformatori in uscita, destinati a compiere lavoro utile, che possono essere macchine volu-

metriche simili alle pompe (motori) o attuatori lineari (martinetti) e rotativi con capacità di rotazione limitata ad una porzione angolare;

4. elementi accessori o di condizionamento: rientrano in questa categoria i tubi (rigidi o flessi-bili), il fluido stesso, scanbiatori di calore, filtri, guarnizioni ed altri elementi non diversa-mente classificabili.

A ciascuno di questi elementi verrà dedicata una sezione specifica, ma sicuramente più impor-tante del loro principio costruttivo, appare il loro ruolo funzionale all’interno di un circuito, in-dipendentemente dalla tecnologia realizzativa prescelta per attuare detta logica1.Se dunque appare evidente che per pompe, motori ed attuatori lineari e non, la caratteristica fon-damentale appare essere quella di ogni macchina volumetrica, cioè quella di elaborare una de-terminata quantità (volume) di fluido per ciclo utile, meno immediato è il ruolo delle valvole,per le quali, anche al fine di migliorare la comprensione dei circuiti presentati nel successivoCapitolo 3, è opportuno introdurre preliminarmente una classificazione di massima.2.0.1 Le valvole oleodinamicheSostanzialmente, in base alla loro funzione primaria, le valvole oleodinamiche possono essereclassificate come:• di pressione• di portata• direzionaliPer ognuna di questa la funzione svolta indica chiaramente la caratteristica del fluido su cui sonodestinate ad operare (variabile regolata o controllata).2.0.2 Le valvole di pressioneTra le valvole destinate ad operare sulla pressione del fluido attraversante, la più semplice, edanche la più intuitiva, risulta essere la valvola limitatrice di pressione, che sarà anche risolta nel-la sua dinamica nel successivo Capitolo X.Per introdurre il suo principio di funzionamento base, che nelle linee generali è estendibile an-che a tutte le valvole di pressione, si faccia riferimento alla Figura 1.2. Lo schema circuitale se-gue la simbologia della norma ISO 1219-1, ed è composto da una pompa volumetrica acilindrata fissa 1, da uno strozzatore ad area variabile 2, da un serbatoio a pressione atmosferica3 e dalla nostra valvola evidenziata in riquadro. Come in tutti i circuiti, i componenti sono rap-presentati schematicamente nella loro posizione in assenza di azionamenti nel sistema non pre-surizzato, pertanto il ramo del circuito destinato a scaricare al serbatoio attraverso la valvolalimitatrice di pressione risulta essere chiuso dal posizionamento della valvola, che possiamoidealmente visualizzare come un elemento avente una apertura di passaggio in corrispondenzadella freccia evidenziata nel simbolo.

1. Quanto affermato risulta ancora più importante alla luce della sempre maggiore integrazione dell’elet-tronica nella definizione delle leggi di controllo dei componenti oleodinamici, che mette per certi versi in crisi molti degli assunti passati sulle realizzazioni costruttive dal punto di vista puramente mecca-nico.

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Dal punto di vista costruttivo, una realizzazione comune è quella presentata in basso in Figura2.1 (Fonte Catalogo Parker). Si tratta di una valvola limitatrice di pressione a cono ad azionediretta; la pressione presente nel ramo di ingresso (uguale a quella della pompa nello schema)viene fatta agire su di una tenuta a cono, generando una forza che è contrastata da una mollaprecaricata (taratura). Non si ha flusso fino a quando la forza generata dalla pressione non vincela reazione della molla precaricata: in questa condizione si può muovere assialmente il cono,rendendo possibile il passaggio di fluido verso il serbatoio in misura tale da mantenere l’equi-librio fra la forza generata dalla pressione sull’area attiva e la reazione di contrasto della molla.Il principio enumciato può essere individuato in un piano pressione-portata, che in generale de-scrive la caratteristica della valvola, intesa come luogo dei punti di funzionamento stazionariostabile del sistema. Immaginando di porre in rotazione l’albero della pompa a velocità costante,la pompa volumetrica erogherà una portata costante di fluido verso lo strozzatore variabile, chesupponiamo inizialmente completamente aperto. In tale configurazione il punto sulla carateri-

Figura 1.2 - Rappresentazione circuitale schematica e caratteristica di una valvola limitatrice di pressione

Qv

QP

ISO 1219-1

P

Qv

CURVA DI SATURAZIONE

CAMPO UTILE

TARATURA

1

23

ERRORE

1 2

33

Pressione(1)

Serbatoio (3) Molla

Cono SedeArea attiva

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stica del sistema sarà quello indicato dal punto 1 di figura. Proseguendo con la chiusura dellostrozzatore, si imporranno cadute di pressione via via crescenti, che si ripercuoteranno in au-mento della pressione di mandata vista dalla pompa, senza che però questo abbia alcun effettosulla portata attraversante la valvola, fino al raggiungimento del punto 2 della caratteristica, cheindividua la condizione di equilibrio fra forza esercitata dal fluido sul cono e precarico dellamolla di contrasto. Questo valore di pressione viene a volte detto cracking pressure. Da questomomento il componente entra in regolazione, e ad incrementi di chiusura dello strozzatore, lavalvola reagisce aumentando leggermente la propria apertura in modo da lasciar fluire una mag-giore quantità di fluido, fino al raggiungimento del punto 3, che corrisponde al limite meccanicodi aumento dell’area di passaggio attraverso la valvola. L’errore evidenziato dalla carateristicarispetto al funzionamento ideale in cui i punti 2 e 3 sono alla stessa pressione, corrisponde inparte all’aumento della forza di reazione della molla a causa della sua compressione assiale de-rivante dallo spostamento del cono.Questa lunga digressione introduttiva aveva lo scopo di familiarizzare con le modalità di analisiqualitativa che devono essere adottate per poter descrivere adeguatamente le caratteristiche deicomponenti e dei circuiti. Essa aveva tutti gli elementi distintivi caratterizzanti tutti i ragiona-menti che saranno svolti affrontando in modo sistematico lo studio dei circuiti, durante l’analisidei quali si incontreranno molte altre tipologie di valvole di pressione, dalle riduttrici alle val-vole di sequenza, sia ad azione diretta sia pilotate. Tutte le valvole hanno comunque un unicoelemento distintivo comune, quello cioè di confrontare fra loro pressioni o forze per generarel’equilibrio del moto di un elemento mobile la cui posizione determina l’area di passaggio peril fluido di cui si vogliono influenzare i valori di pressione.2.0.3 Le valvole di portataCome già il nome anticipa, queste sono destinate a modificare il valore della portata di fluidoattraversante il ramo del circuito su cui esse sono montate. Il loro funzionamento è più comples-so, in generale, di quello delle valvole di pressione, in quanto possono agire solo sfruttando unaindicazione indiretta della variabile su cui devono operare. Le valvole oleodinamiche sono sem-pre e comunque sistemi retroazionati internamente per loro stessa natura e, mentre nelle valvoledi pressione la retroazione è in un certo senso diretta e lineare, nelle valvole di portata, essa vie-ne mediata dalla caratteristica non lineare dell’efflusso turbolento.Anche le valvole di portata condividono il principio di funzionamento generale: si posiziona unelemento mobile facendogli trovare la posizione di equilibrio in un sistema in cui pressioni eforze vengono opportunamente paragonate fra loro. Abbiamo già visto che attraverso uno stroz-zatore turbolento si genera una caduta di pressione proporzionale al quadrato della portata at-traversante: se si fa in modo che tale strozzatore sia la valvola stessa e che la posizione diequilibrio dell’elemento mobile sia quella derivante dal mantenimento fra monte e valle di unprefissato valore di differenza di pressione, abbiamo risolto, almeno concettualmente, il princi-pio di funzionamento della valvola di portata. Vedremo nel seguito diverse soluzioni basate suquesto principio.2.0.4 Le valvole direzionaliIn questo caso la valvola è principalmente destinata a determinare un verso ed una direzione alflusso del fluido, attraverso la realizazione di una serie di collegamenti meccanici in due o piùposizioni discrete o continue (valvole direzionali proporzionali) determinate dall’azione di uncomando esterno. Sono a volte indicate anche con il nome di distributori.In questo caso, gli elementi distintivi, anche dal punto di vista della simbologia, sono incentratisui collegamenti delle porte o bocche con l’esterno.Dal punto di vista della simbologia, come indicato in Figura 1.3, ciascuna posizione è indivi-duata da un quadrato in cui sono evidenziate le bocche e i collegamenti mediante frecce che in-dividuano anche il verso normale del flusso attraversante. Convenzionalemnte vengono

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etichettate con P e T le bocche che, rispettivamente, si connettono a porzioni di circuito riferibilialla pompa (o comunque alla sorgente di potenza) e al serbatoio, e con A e B le bocche che siaffacciano all’utenza. Una valvola direzionale viene individuata anche da una sigla compostada due cifre, la prima delle quali indica il numero di bocche e la seconda quello di posizioni. Inbase a questa convenzione, in Figura 1.3 sono rappresentati distributori 4/3. La posizione centrale è stata volutamente lasciata indeterminata, in quanto esistono notevoli va-rietà di differenti collegamenti per tale posizione, in ragione dei diversi impieghi previsti. Que-ste sono convenzionalmente definite come:• centro chiuso: se la porta P risulta chiusa nella posizione centrale;• centro aperto: se nella posizione centrale il collegamento P-T risulta aperto.Si potrebbe discutere a lungo sull’opportunità, e soprattutto sulla logicità di tali definizioni, mail loro uso è talmente consolidato nella pratica che si è ritenuto opportuno riportarle nella formain cui sono normalmente intese.A volte la commutazione fra le diverse posizioni non viene inteso in modo assoluto come di-screto, ma conviene evidenziare cosa avenga in una posizione intermedia fra due previste o, ad-dirittura evidenziare come la transizione fra due posizioni avvenga in modo continuo emodulato, prevedendo che la valvola possa essere posizionata in un punto qualunque (distribu-tore proporzionale). Queste soluzioni sono indicate rispettivamente con una posizione a lineatratteggiata, o con due tratti continui paralleli a contornare la parte superiore ed inferiore delsimbolo, come riportato in Figura 1.4.

Figura 1.3 - Esempio di simbologia di una valvola direzionale e sezione costruttiva di una valvola direzionale 4/3 a centro chiuso

POSIZIONEBOCCHE

BOCCHE

A B

P T

P

T

A B

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2.1 I componenti accessori

I principali componenti di questa categoria, alcuni dei quali non dovrebbero, a rigor di terminiessere considerati componenti veri e propri, sono:• il fluido• i condotti, rigidi e flessibili• il serbatoio• scambiatori e filtriPer quanto riguarda ciascuno di questi, i successivi capitoli da 7 a 11 forniranno informazionipiù dettagliate, ma per quanto riguarda la comprensione della parte circuitale che verrà affron-tata per prima, sono opportune alcune informazioni preliminari.Il fluido è generalmente un olio minerale, scelto in virtù delle sue caratteristiche di viscosità edi lubrificazione delle parti in moto relativo, oltre per la stabilità che dette caratteristiche mo-strano nel tempo. Un importante parametro, peraltro già anticipato nelle relazioni introdotte re-lativamente alle valvole, è la sua capacità di essere compresso, ovvero la sua elasticità.Riservandoci di entrate con maggiore dettaglio nel merito della esatta derivazione dell’equazio-ne di stato del fluido, possiamo introdurre tale parametro come il coefficiente di proporzionalitàfra le variazioni di volume specifico e quelle di pressione relativa nel fluido

dove il segno meno è giustificato dal fatto che ad aumenti di pressione corrispondono diminu-zioni di volume. Il passaggio dai differenziali (che non sarebbero in realtà differenziali esatti)alla equazione differenziale del primo ordine esprimente le variazioni temporali di volume (oporata) e pressione è immediata. Osserviamo anche che il modulo di comprimibilità ora intro-dotto deve avere le dimensioni di una pressione, e va quindi misurato in Pa. Vedremo che essopuò essere significativamente influenzato da moltissimi fattori esterni, ma per un olio mineralepuro, senza aria intrappolata, assume valori variabili fra i 1500 ed i 1700 MPa.I condotti, rigidi e flessibili, saranno generalmente considerati come elementi atti al conteni-mento e trasferimento del fluido, mantenendone inalterate le variabili di stato pressione e por-tata fra le sezioni di ingresso e uscita. Questo significa che per l’analisi circuitale sonosolitamente trascurate le perdite di carico distribuite lungo i condotti e questi sono considerati aparete indeformabile. Questa approssimazione è sicuramente accettabile per quanto riguarda itubi rigidi metallici, mentre è sicuramente meno veritiera per i tubi flessibili basati su elastomeririnforzati; questo aspetto verrà approfondito nel Capitolo 8, ove verranno anche posti in eviden-za gli effetti sul modulo di comprimibilità apparente del fluido.Il serbatoio rappresenta la riserva di fluido presente nel sistema per compensare le variazioni divolume che si presentano nel circuito a seguito del suo funzionamento. Queste sono dovute, daun lato alle variazioni di pressione che inducono, secondo l’equazione di stato, anche variazioni

Figura 1.4 - Simbologia adottata per indicare una posizione intermedia o il posizionamento continuo di una valvola direzionale

POSIZIONE INTERMEDIA POSIZIONAMENTO CONTINUO

BdVV

------- dp–=

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di volume al fluido, e dall’altro alle ben più significative variazioni dovute agli elementi a vo-lume di fluido variabile, in particolare attuatori lineari (martinetti) e agli accumulatori. Il serba-toio garantisce comunque sempre la disponibilità di fluido sufficiente a garantire il riempimentodelle camere pompanti delle macchine volumetriche destinate all’erogazione del fluido. Una re-gola empirica derivata verso la metà degli anni sessanta stabilisce che la corretta dimensione diun serbatoio, espressa in litri, dovrebbe essere fra 3 e 4 volte la cilindrata degli elementi pom-panti espressa in cm3. Ogni commento sull’assoluta arbitrarietà di tale dimensionamento apparesuperfluo, ci sembra solo il caso di sottolineare come, per un circuito ben dimensionato, tale va-lore appaia in generale eccessivo e sia possibile ridurlo significativamente. Il serbatoio può ingererale essere reso operante a valori di pressione anche significativamente diversi da quella at-mosferica, ma in generale, salvo ove diversamente specificato, si riterrà sempre che questo ele-mento sia un riferimento alla pressione atmosferica per i circuiti, e pertanto sarà assunto comeelemento alla pressione relativa costante nulla, e di capacità sufficientemente elevata da potertrascurare il bilancio di portata al suo interno.Sugli elementi accessori destinati alla filtrazione e a l condizionamento termico del fluido nonsi ritiene necessario dilungarsi, rimandando alla trattazione specifica affrontata nel seguito.

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3 TRASMISSIONI E CIRCUITI

3.1 La catena energetica

Destino dell’energia é essere consumata. Per il principio di conservazione essa non svanisce, ma passa dauna sorgente (sede di energia utilizzabile) a un pozzo (sede di energia non utilizzabile) attraverso un pro-cesso che rende un servizio utile. Quantitativamente, il processo é caratterizzato dalla potenza, energia che passa nell’unitá ditempo dalla sorgente al pozzo. Valgono perció le relazioni

dove P(t) é il valore istantaneo della potenza ed E0 il valore dell’energia al tempo iniziale. La relazione disinistra serve al calcolo del consumo (con valore inizale di energia nullo); la relazione di destra serve alcalcolo della disponibilitá residua alla sorgente. La potenza e l’energia1 non sono idee ma attributi misu-rabili di un certo veicolo, la cui natura é resa piú o meno chiaramente da un aggettivo (meccanica, termi-ca, ecc...). L’energia é utilizzabile solo se puó essere trasferita da un veicolo all’altro.Strutturalmente, il processo intermedio contiene tre elementi o blocchi costitutivi (Figura 2.1) 1. un utilizzatore, che produce il servizio utile in misura collegata all’energia disponibile;

2. un trasformatore, che rende la sorgente compatibile con l’utilizzatore; 3. un supervisore, che si qualifica come organo decisionale e scambia informazioni (non

potenza) sia con il trasformatore che con l’utilizzatore. Non tutta l’energia (potenza) rice-

1. Nel linguaggio corrente si tende spesso a confondere potenza ed energia. Nell’intuizione corrente si bada (giustamente) alla potenza quando la sorgente sembra infinitamente capace, all’energia quando si avverte la limitatezza della sorgente.

Figura 2.1 - Schema del processo intermedio

E t( ) P t( )dt0

t

∫= E t( ) E0 P t( )dt0

t

∫–=

TRASFORMATORE

UTILIZZATORE

SUPERVISORE

SORGENTE

POZZO

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vuta dal trasformatore è trasferita o trasferibile all’utilizzatore, perchè una parte più o meno grande è dissipata dal trasformatore stesso e quindi trasferita virtualmente al pozzo. Questo è vero per qualsiasi elemento compreso fra sorgente e pozzo, con l’eccezione dell’utilizza-tore.

3.2 Le trasmissioni

La formulazione dei problemi energetici legati a un certo servizio utile (scelta dell’utilizzatore, ottimizza-zione del trasformatore, rispetto della sorgente, saggezza del supervisore) é indipendente dal campo appli-cativo. La loro soluzione é invece particolare e dipende dalle opportunitá e dai vincoli dello stato di avan-zamento tecnologico.Per definire il ruolo delle trasmissioni di potenza e all’interno di esse dell’oleodinamica, con-viene delimitare il campo applicativo specificando che: (i) la sorgente di energia é una riservadi combustibile liquido (gasolio, benzina, ecc...) oppure una rete di distribuzione elettrica; (ii)l’utilizzatore dell’energia é un insieme di organi meccanici.Il trasformatore ha di conseguenza condizioni al contorno ben definite: deve rendere disponibilepotenza meccanica ricevendo potenza elettrica o chimica1. Questo giustifica la rappresentazio-ne della Figura 2.2 che differisce dalla Figura 2.1 per il maggiore dettaglio della struttura deltrasformatore, che appare diviso in due parti (il supervisore è assente per semplicità):

- un motore che riceve potenza elettrica o chimica e fornisce potenza meccanica;- una trasmissione che riceve e fornisce potenza meccanica.Le due parti collaborano nel realizzare la funzione propria del trasformatore di adattare la po-tenza prelevata dalla sorgente alle richieste dell’utilizzatore. In particolare:a) il motore realizza l’adattamento qualitativo primario fornendo potenza a un albero rotante, con vincoli

piuttosto ristretti: i motori elettrici piú comuni hanno una velocitá operativa praticamente costante, imotori a combustione interna hanno velocitá operative comprese in campi relativamente ristretti, senzaconsiderare i limiti della coppia disponibile;

b) la trasmissione realizza l’adattamento qualitativo secondario che risolve l’incompatibilitá del motorecon le necessitá tipiche dell’utilizzatore: movimenti lineari, movimenti a bassa o bassissima velocitá,movimenti reversibili, movimenti contemporanei o sequenziali. Inoltre, la trasmissione ha la funzione

1. Il contenuto energetico di un combustibile dipende dalla sua natura chimica.

Figura 2.2 - Componenti della trasformazione energetica

MOTORE

TRASMISSIONE

SORGENTE

POZZO

UTILIZZATORE

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topologica di raccordare la posizione del motore con quella dell’utilizzatore ed é il punto privilegiatodi intervento del supervisore.

Questo serve a evidenziare l’errore frequente (ma non per questo meno grave) di considerare le trasmis-sioni come elementi del tutto autonomi, titolari di un diritto di splendido isolamento. Al contrario, le tra-smissioni esistono perché esistono utilizzatori con particolari necessitá. Studiare una trasmissione signifi-ca prima di tutto mettersi nella prospettiva dell’utilizzatore a cui è finalizzata. Di conseguenza, anchel’oleodinamica deve essere inquadrata in questo contesto, altrimenti rischia la sterilità.

3.2.1 ClassificazioniClassificare é impresa ardua quanto mai; scontenta l’autore e annoia il lettore, ma é di qualcheutilitá se non pretende di andare oltre un orientamento di massima. Nel caso delle trasmissioni,le classificazioni necessarie sono due perché é consuetudine identificare due parti logiche (nonnecessariamente corrispondenti ad altrettante parti fisiche): 1. un blocco o sottosistema interessato dalla potenza fornita dal motore e adattata per l’utiliz-

zatore; 2. un blocco o sottosistema di controllo o regolazione dedicato a interagire con il supervisore e

intervenire sui modi di adattamento.Nella Figura 2.3 é riassunta la classificazione ad albero relativa al blocco di potenza. Per gli scopi di que-

sta presentazione è necessario dettagliare solo il ramo discendente dal “blocco fluido”. Come in ogni clas-sificazione, sono opportuni alcuni commenti o integrazioni terminologici:- quale fluido compressibile si intende un gas (normalmente aria, da cui il termine pneumatica);- quale fluido incompressibile si intende un liquido1 (normalmente olio a base minerale), detto anche ge-

nericamente fluido di lavoro;- gli aggettivi idrostatico, oleodinamico, oleoidraulico, oleostatico (e i sostantivi corrispondenti) servono

a indicare la stessa cosa. Volendo procedere a colpi di etimologia, si dovrebbe convergere su “oleostati-co”, ma si tratta sfortunatamente dell’opzione più rara nell’uso corrente.

Nella Figura 2.4 é riassunta la classificazione ad albero relativa al blocco di regolazione, dove spiccanonumerosi abbinamenti (per esempio, elettroidraulico). La loro presenza, rilevabile anche nella Figura 2.3,denota la vivacitá di una ricerca tesa a produrre effetti sinergici, esaltando gli aspetti positivi e compen-sando quelli negativi. Non vale la pena soffermarsi a elencare pregi e difetti delle varie soluzioni, perché

Figura 2.3 - Classificazione del blocco di potenza

1. Per quanto riguarda l’ipotesi di incompressibilità del fluido di lavoro, si rimanda a quanto anticipato nel Capitolo 1 e a quanto affermato nel seguito. Meglio sarebbe stato usare il termine ‘scarsamente comprimibile’.

BLOCCO DI POTENZA

FLUIDO ELETTRICO MECCANICO

COMPRESSIBILE INCOMPRESSIBILE

IDROMECCANICO

IDROCINETICO

IDROSTATICO

IDROPNEUMATICO

(OLEODINAMICO)

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si cadrebbe inevitabilmente nel tranello della competizione (é meglio la trasmissione oleodinamica oquella meccanica?, e altre domande del genere). Parlare in astratto di cose che sono alla base di sceltespesso complesse equivale a fornire una licenza di superficialitá.

3.2.2 Trasmissioni idraulicheConveniamo in via provvisoria di indicare come trasmissioni idrauliche le trasmissioni a fluidoincompressibile. Esse devono operare al loro interno una doppia trasformazione energetica, cosíche possono essere rappresentate nella forma definitiva riportata nella parte destra della Figura2.5, dove sono evidenziate due parti (logiche e fisiche insieme):1. un gruppo generatore, che trasforma potenza meccanica in potenza fluida1;2. un gruppo attuatore, che compie la trasformazione inversa restituendo potenza meccanica.L’insieme dei due gruppi realizza, dal punto di vista funzionale, una variazione ciclica di ener-gia del veicolo proprio della trasmissione, che si interfaccia con l’energia meccanica a monte evalle (parte sinistra della Figura 2.5).Nelle trasmissioni idrauliche, il contenuto energetico del fluido di lavoro comprende diversi ter-mini: energia potenziale, energia di pressione, energia cinetica, energia di deformazione, ener-gia termica. In base al principio pragmatico secondo cui la massima efficienza di unmeccanismo di trasformazione si ottiene puntando su un solo termine energetico, si distinguonodue grandi categorie:1) le trasmissioni oleodinamiche, nelle quali sono essenzialmente sfruttate variazioni dell’energia di

pressione Ep, definita (per un volume V di fluido) come

(1.1)

dove p é la pressione del fluido nel volume;2) le trasmissioni idrocinetiche, nelle quali sono essenzialmente sfruttate variazioni dell’energia cinetica

Ec, definita (per un volume V) come

(1.2)

dove v é la velocitá del fluido e ρ la sua massa volumica (supposta al momento costante).

Figura 2.4 - Classificazione del blocco di regolazione

1. L’espressione “potenza fluida” é poco felice ma è usata qui per parallelismo.

BLOCCO DI REGOLAZIONE

FLUIDO ELETTR(ON)ICO MECCANICO

PNEUMATICO OLEODINAMICO ELETTROMECCANICO

ELETTROPNEUMATICO

ELETTROIDRAULICO

IDROPNEUMATICO

Ep V p⋅=

Ec12--- V ρ v2⋅ ⋅ ⋅=

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Le variazioni citate di energia non sono tutte quelle che si verificano all’interno della trasmis-sione, ma solo quelle concentrate nelle interfacce di trasformazione da e per l’energia meccani-ca. Questo spiega perchè non è presente l’energia termnica Et che sarebbe definita (per unvolume V) come

(1.3)

dove c è il calore massico (supposto costante) e ∆T la temperatura rispetto a un riferimento convenuto.Non esistono infatti trasmissioni idrotermiche, perchè pur essendo facile trasformare energia meccanicain energia termica di un fluido incompressibile, non sono al momento disponibili meccanismi capacidell’operazione opposta. Un vero peccato, perchè il contenuto di Et è molto favorevole.Un interessante confronto in termini quantitativi si ottiene uguagliando le energie per unità dimassa derivate dalle Equazioni 1.1 e 1.2, ossia

(1.4)

il che fissa un legame fra le pressioni e le velocità equivalenti per un dato fluido.

ESEMPIO - Per un fluido con massa volumica di 900 kg/m3, i valori di pressione e velocità in grado di produrre lostesso livello energetico sono riportati nella Tabella 2. A riprova delle potenzialità dell’energia termica, basta consi-

Figura 2.5 - Struttura delle trasmissioni idrauliche

PRESSIONE, MPa VELOCITÁ, m/s0.1 151 495 110

Table 2: Equivalenza energetica di pressione e velocitá

MOTORE

GRUPPO

SORGENTE

POZZO

UTILIZZATORE

ATTUATORE

GRUPPOGENERATORE

energiameccanica

energiameccanica

fluido

Et V ρ c ∆T⋅ ⋅ ⋅=

pρ--- 1

2--- v2⋅=

20 January 2004 15


derare che con un calore massico di 2000 J/kg/K, la pressione di 30 MPa corrisponde a 17 K circa.

3.2.3 Trasmissioni oleodinamicheNelle trasmissioni oleodinamiche, la potenza é trasferita attraverso conduttori di sezione generalmentecircolare entro cui scorre il fluido. Derivando l’Equazione 1.1, la potenza in una sezione del conduttore ri-sulta

(1.5)

dove Q é la portata in volume che attraversa la sezione di area S con la velocitá v. Questa espressione del-la potenza ha due componenti facilmente identificabili come intensiva (pressione) ed estensiva (portata),il che consente un parallelismo diretto con le componenti della potenza meccanica (coppia e velocitá an-golare, forza e velocitá lineare). A differenza della potenza meccanica, nell’Equazione 1.5 la componenteintensiva é per definizione sempre positiva, mentre la componente estensiva puó essere positiva o negati-va rispetto a un riferimento predefinito. In pratica, la direzione di trasferimento della potenza in un con-duttore é stabilita dalla direzione del flusso. Ai fini di una valutazione energetica complessiva, l’Equazio-ne 1.5 deve essere integrata con un termine termico, ottenendo la potenza complessiva P come

(1.6)

con l’assunzione implicita che tutti gli altri contributi energetici (o le loro variazioni) siano in pratica tra-scurabili.Considerando il gruppo generatore G e il gruppo attuatore A come unità fisicamente distinte (Fi-gura 2.6) e collegate da N conduttori del fluido, e supponendo che:

• il funzionamento sia in condizioni di regime (non in condizioni indipendenti dal tempo!) ovvero che qualunque istante sia utile per cominciare l’osservazione del fenomeno

• il sistema G+A abbia come sole comunicazioni esterne le interfacce meccaniche senza scambi di portata con l’esterno.

I conduttori sezionati in un punto intermedio devono osservare una delle seguenti condizioni:

(1.7)

rispettivamente per il caso in cui si abbia funzionamento aperiodico oppure periodico di periodo τ. Duesoluzioni particolari compatibili con le condizioni 1.7 sono le seguenti

(1.8)

1 (1.9)

10 15420 21330 258

Figura 2.6 - Conduttori del fluido

PRESSIONE, MPa VELOCITÁ, m/s

Table 2: Equivalenza energetica di pressione e velocitá

Pp Q p⋅= Q v S⋅=

P Q p ρ c ∆T⋅ ⋅+( )⋅=

G A

1

N

conduttori

Qj t( )j 1=

N

∑ 0= Qj t( )j 1=

N

∑t

t τ+

∫ 0=

Q1 Q2–= N 2=

Q1 A 2πτ

------ t⋅ sin⋅= N 1=

20 January 2004 16


Da queste soluzioni si ricava un’ulteriore classificazione delle trasmissioni oleodinamiche:- quelle a flusso continuo (Equazione 1.8) che richiedono almeno due conduttori fra gruppo generatore e

attuatore;- quelle a flusso alternato (Equazione 1.9) per le quali basta un solo conduttore fra i gruppi.La trattazione che segue si concentra sul primo tipo, perchè il secondo ha avuto applicazioni solamentesporadiche.

3.3 Trasmissioni e sistemi

Le trasmissioni sono una famiglia particolare di sistemi, termine quest’ultimo abusato al punto da giustifi-care un tentativo di confinarne il significato. Qui e di seguito si intende per sistema un’entità con due at-tributi fondamentali:- essere separabile dall’ambiente che lo circonda tramite confini fisici oppure concettuali attraverso i qua-

li si scambiano interazioni di vario tipo; - essere composto da più parti (componenti) che interagiscono fra di loro dando luogo a effetti complessi-

vi non direttamente riconducibili al comportamento delle singole parti1.Il legame topologico tra sistemi e componenti é statico o dinamico: (i) statico, se il sistema é decompostodirettamente nel maggior numero possibile di componenti, con un’operazione univoca (caso piuttosto raroin pratica); (ii) dinamico, se la decomposizione procede attraverso una successione gerarchica di livelligenerati con operazioni di norma non univoche. Per la loro natura ibrida, i livelli intermedi (dal secondoal penultimo) sono detti sottosistemi.La relazione logica fra sistemi e mondo fisico é duplice: (i) reale, se il sistema esiste in concreto,indipendentemente dalla sua disponibilità; (ii) virtuale, se il sistema esiste in astratto, indipen-dentemente dalla sua fattibilità.3.3.1 Analisi, identificazione e sintesiLo schema generale di un sistema è rappresentato nella Figura 2.7. Data una descrizione qual-siasi S della costituzione interna, X e Y sono rispettivamente gli insiemi delle azioni dell’am-

biente esterno sul sistema (a volte definibili anche come ingressi), e delle reazioni del sistemaverso l’ambiente esterno (a volte definibili anche come uscite). L’approccio al sistema può ave-re tre scopi diversi:1) dati X e S per un sistema reale o virtuale, si vuole ricavare un Y accurato (analisi);2) dati X e Y effettivi per un sistema reale, si vuole ricavare un S congruente (identificazione);3) dati X effettivi e Y desiderati per un sistema virtuale, si vuole ricavare S (sintesi).

1. Questa condizione, che apparentemente sembrerebbe avere solo interesse puramente accademico, ha avuto in realtà applicazioni pratiche di tutto rispetto, la più interessante delle quali fu il sistema di sin-cronizzazione della mitragliatrice con il passo dell’elica negli aerei da caccia della prima guerra mon-diale

1. Una conseguenza importante di questo attributo è che componenti ottimi possono essere assemblati in un sistema pessimo.

Figura 2.7 - Schema generalizzato di un sistema

SX Y(sistema)(azioni) (reazioni)

20 January 2004 17


In questa presentazione è di gran lunga prevalente l’analisi, ma con un’avvertenza. Se è vero infatti chel’analisi in se stessa ha applicazioni utili (per esempio, la sensibilità ai guasti e lo studio di condizioni li-mite oppure non sperimentabili), non bisogna dimenticare che lo scopo ultimo del tecnico è la sintesi, in-dipendentemente dal fatto che essa si affidi a procedure codificate o all’intuito individuale. Pertanto,l’analisi intesa fuori dal circuito della sintesi rischia la sterilità.

3.3.2 Analisi e modelliL’analisi di un sistema si traduce in due problemi: 1. a descrizione qualitativa del collegamento fra i componenti e/o sottosistemi (in breve,

membri) di un certo livello di decomposizione; 2. la descrizione quantitativa dell’interazione fra gli stessi membri.

La soluzione dei due problemi si concreta in altrettanti procedimenti che hanno come prodottointermedio o finale un modello del sistema, consistente in una rappresentazione formale ritenutaaccettabile a un ben determinato scopo. Ne consegue che non esiste un modello esatto, ma unnumero teoricamente infinito di modelli approssimati, variando lo scopo e il criterio di accetta-bilità. La responsabilità della scelta ricade sull’analista, che deve muoversi con saggezza fra op-zioni estreme (modello semplice o dettagliato, modello stazionario o dinamico) per evitare ilrischio di trascurare o mascherare i risultati significativi.3.3.3 Analisi qualitativaL’analisi qualitativa si propone di realizzare un modello del contenuto funzionale del sistema.Per i sistemi reali è una riproduzione, per i sistemi virtuali una proposizione. Gli scopi del mo-dello sono due: (i) comunicare e documentare in forma organica e comprensibile; (ii) prepararel’analisi quantitativa.Lo strumento formale necessario alla produzione di un modello funzionale è il linguaggio, sin-tesi di due contributi: una simbologia unificata quale contributo oggettivo, la creatività qualecontributo soggettivo. Il peso relativo è variabile, ma la presenza di entrambi è necessaria.L’analisi qualitativa fa largo uso della decomposizione dinamica. Per i sistemi reali è privile-giato l’approccio “bottom-up”, che impone una visione sempre più concisa, limita il superfluo,punta all’essenziale. Ai sistemi virtuali invece meglio di presta l’approccio “top-down”, che im-pone una visione sempre più dettagliata, limita l’approssimazione, punta al realismo.3.3.4 Analisi quantitativaL’analisi quantitativa si propone di generare e risolvere un modello matematico del sistema. Loscopo del modello è di ricavare informazioni realistiche sul comportamento del sistema (con si-gnificati dell’aggettivo “realistico” ovviamenti diversi per i sistemi reali e virtuali). Dal punto di vista della preparazione, il modello matematico è una traduzione del modello fun-zionale fatta con gli strumenti offerti da due classi di metodi:a) i metodi soggettivi, di uso generale per lungo tempo, in cui lo strumento di traduzione (o conversione)

si basa sull’applicazione diretta di regole fisiche e meccaniche fondamentali1;b) i metodi oggettivi, di introduzione relativamente recente, in cui lo strumento si basa sulle stesse regole

ma applicate automaticamente tramite interfacce topologiche. A questa classe appartengono le tecni-che del tipo bond graph e power port.

In ogni caso, il modello matematico consiste in un insieme di equazioni differenziali e/o algebriche da ri-solvere quasi sempre con algoritmi numerici, dal momento che soluzioni in forma chiusa sono disponibilisolo per casi semplici.

1. Per completezza, è doveroso ricordare l’esistenza di tentativi di automatizzare l’applicazione dei metodi soggettivi.

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3.4 Circuiti oleodinamici

Con il termine circuiti si intende in pratica l’insieme dei componenti di una trasmissione oleodinamica e iloro collegamenti. Per la loro stessa natura (rispondere cioè alle necessità del progettista o dell’utente) icircuiti sono impossibili da esaurire e difficili da classificare. Tra le varie opzioni possibili, è scelto quiun ordine di presentazione basato sullo schema della Figura 2.5, distinguendo cioè fra gruppi generatori egruppi attuatori.In ogni caso, saranno sistemi virtuali, da trattare con gli strumenti dell’analisi qualitativa e quan-titativa.3.4.1 Analisi qualitativa (strumenti)Lo strumento principe dell’analisi qualitativa è il linguaggio simbolico. Per l’oleodinamica essoè fornito dalla norma ISO 1219 (parte I e parte II) e ha lo scopo primario di rappresentare lafunzione del componente in forma più o meno dettagliata. Allo stesso tempo questo comportadue importanti esclusioni:1) la simbologia non rappresenta l’architettura costruttiva dei componenti ma contiene solo i richiami fi-

sici essenziali al loro ruolo funzionale;2) la simbologia non rappresenta le dimensioni dei componenti (due simboli uguali possono corrisponde-

re a componenti con dimensioni anche assai diverse)1.Se in un circuito sono presenti uno o piú comandi (come quasi sempre accade) che danno luogo a più con-figurazioni operative, il circuito deve essere rappresentato nella configurazione corrispondente alla inatti-vità dei comandi stessi.Delle regole elencate può essere sicuro solo chi “scrive” un circuito. Al contrario, chi “legge” èdestinato a incontrare ostacoli più o meno grandi (dalle simbologie obsolete a quelle aziendalio addirittura personali), senza contare la possibile presenza di errori.3.4.2 Analisi quantitativa (strumenti)Con un grado di semplificazione accettabile (almeno agli scopi attuali) si può affermare che uncircuito oleodinamico qualsiasi è riconducibile a un circuito equivalente composto da elementiattivi e passivi:1) due o più interfacce fra il mondo meccanico e quello oleodinamico, che operano le conversioni energe-

tiche (elementi attivi);2) una rete tutta interna al mondo oleodinamico costituita da capacità e resistenze fisse o variabili inter-

connesse (elementi passivi).Le interfacce, le capacità (o volumi) e le resistenze (o strozzatori) sono descritte da leggi (o regole) cheformano l’insieme degli strumenti dell’analisi quantitativa più semplice.Interfacce - Le interfacce sono macchine volumetriche, caratterizzate da una portata sul versante oleodi-namico e una coppia (o una forza) sul versante meccanico. Sono macchine operatrici quelle che ricevonoenergia meccanica, e macchine motrici quelle che la forniscono. Senza riferirsi a una specifica struttura, èpratica corrente esprimere la portata Q e la coppia T come combinazioni lineari di valori ideali e di perdi-te2

(1.10)

dove i pedici i e w si riferiscono ai valori ideali e persi rispettivamente. I segni superiori riguardano lamacchina operatrice, quelli inferiori la macchina motrice.Dalle Equazioni 1.10 si ricava la definizione di un rendimento volumetrico ηv e di un rendimen-to idromeccanico ηm, ai quali è possibile dare un’espressione indipendente dal tipo di macchina

(1.11)

1. Alla definizione degli attributi dimensionali è tra l’altro dedicata la seconda parte della norma ISO 1219, che non è tuttavia usata qui in modo sistematico.

2. Per la forza la trattazione è analoga alla coppia.

Q Qi Qw+−= T Ti Tw±=

ηvmin Q Qi,( )max Q Qi,( )----------------------------= ηm

min T Ti,( )max T Ti,( )--------------------------=

20 January 2004 19


Questo giustifica l’assunto corrente secondo cui le perdite di portata hanno un maggiore effetto nelle mac-chine operatrici, mentre le perdite di coppia (o forza) l’hanno nelle macchine motrici. Il prodotto dei duerendimenti definisce a sua volta il rendimento totale ηt della macchina (anche se il prodotto fra portata ecoppia non rappresenta una potenza).Per caratterizzare il funzionamento dei circuiti è spesso sufficiente riferirsi ai valori ideali.Quando è necessario od opportuno tener conto delle perdite, le opzioni sono due: (i) introdurregenericamente i rendimenti; (ii) usare espressioni più o meno complesse per descrivere esplici-tamente le perdite stesse.Strozzatore - Lo strozzatore è una resistenza concentrata, caratterizzata da un legame quadratico (turbo-lento) fra la portata in volume Q che l’attraversa e la differenza di pressione ∆p ai capi dello strozzatorestesso

(1.12)

dove A è l’area della superficie di passaggio del fluido, Ce il coefficiente di efflusso (adimensionale)1, e ρla massa volumica del fluido. La traduzione grafica della Equazione 1.12 è contenuta nella Figura 2.8, do-ve è rappresentato il piano avente per ascissa ∆p e per ordinata Q. Se il fluido non cambia e non cambiano

le condizioni di efflusso, a ogni valore di A corrisponde una determinata curva. La portata è affetta da se-gno perchè deve seguire il verso imposto dalla differenza di pressione. La relativa convenzione deve esse-re fissata prima dell’analisi.In molti casi non è necessario usare la forma completa dell’Equazione 1.12, ma basta la formasemplificata

(1.13)

dove il fattore K raccoglie tutti gli elementi fissi e variabili, mentre l’inversione di segno è affidata al con-testo (non ambiguo nella maggior parte dei casi). Al fattore K si applicano in particolare le regole per ilcollegamento in parallelo e serie di più strozzatori.Ammettiamo dunque di avere un collegamento in serie o in parallelo di due strozzatori (Figura 2.9). Loscopo è definire la il fattore K per uno strozzatore singolo, equivalente alla rete in serie o parallelo, sod-disfacente la relazione ..

Per la rete in serie, la condizione di contiunuità impone

1. tale coefficiente è uno dei più dibattuti nell’ambito della analisi di dettaglio delle valvole, in cui le geo-mentrie e le particolari condizioni di flusso possono far ritenere, a ragione, che esso sia ben lontano dalle condizioni di saturazione turbolenta e da quel valore convenzionale di 0.6 normalmente accettati.

Figura 2.8 - Caratteristica di uno strozzatore

Q ∆psgn Ce A 2 ∆p⋅ρ

-----------------⋅ ⋅ ⋅=

Q

(+)(-)

∆p

(+)

(-)

A

Q K ∆p⋅=

Q Keq ∆p=

20 January 2004 20


da cui

mentre vale ovviamente

e quindi, combinando le due espressioni

Per la rete in parallelo, le portate attraversanti i due rami del circuito differiscono, mentre sono coinci-denti i due salti di pressione attraverso gli strozzatori. Si può dunque scrivere

e poichè

si potrà ottenere

La generalizzazione delle relazioni di calcolo, rispettivamente per collegamento in parallelo ein serie, è dunque:

(1.14)

dove Keq è il valore equivalente da applicare alla differenza di pressione complessiva.In alcuni casi l’Equazione 1.13 è sostituita da una forma lineare del tipo

(1.15)

dove il fattore H raccoglie sia termini fissi che variabili. I casi in cui è ammessa l’Equazione 1.15 si rag-gruppano in due categorie: 1. l’esistenza di un flusso effettivamente laminare o comunque lineare; 2. l’approssimazione dell’Equazione 1.13 in zone particolari di definizione.

Figura 2.9 - Strozzatori in serie e parallelo

Q

K1 K2

∆ p1 ∆ p2

∆ p

K1

K2

Q1

Q2

QQ Q

∆ p

Q K1 ∆p1 K2 ∆p2= =

∆p1Q2

K12

--------= ∆p2Q2

K22

--------=

∆p ∆p1 ∆p2+=

∆p Q2 1K1

2-------- 1

K22

--------+ 1

Keq2

-----------⇒ 1K1

2-------- 1

K22

--------+= =

Q1 K1 ∆p= Q2 K2 ∆p=

Q Q1 Q2+=

Q Keq ∆p K1 ∆p K2 ∆p+ ∆p K1 K2+( ) Keq⇒ K1 K2+= = = =

Keq K1 K2 ... Kn+ + +=

1Keq--------- 1

K12

------ 1K2

2------ ... 1

Kn2

------+ + +=

Q H ∆p⋅=

20 January 2004 21


Volumi - I volumi sono zone di confluenza a pressione uniforme di N conduttori del fluido attraversatidalle portate in volume Qi, alle quali si applica la condizione di continuità. Nella sua forma più generale,essa impone che la somma (algebrica) delle portate in massa sia pari alla variazione nel tempo della massacontenuta nel volume V, ovvero

(1.16)

Le applicazioni possibili sono due. In quella più semplice, si suppone costante la massa volumica ρ delfluido, così che l’Equazione 1.16 diventa

(1.17)

Se il volume non varia nel tempo, si ottiene la famosa legge nodale secondo cui la somma algebrica delleportate in volume è nulla.Se si suppone che la massa volumica dipenda dalla pressione, combinando l’Equazione 1.16con l’equazione di stato (ridotta) del fluido

(1.18)

si ottiene una condizione di continuità con una dipendenza temporale esplicita

(1.19)

dove B è il modulo di comprimiblità del fluido (bulk modulus in inglese). Si ottiene così la legge secondocui la somma algebrica delle portate in volume (eventualmente depurata dalla variazione temporale delvolume stesso) è proporzionale al gradiente di pressione oppure a una portata fittizia detta “di comprimi-bilità”. Oltre a dominare l’analisi dinamica dei circuiti oleodinamici, questa legge spiega il meccanismodi variazione della pressione in un volume del circuito: - se l’insieme delle portate entranti è maggiore della somma di quelle uscenti, la pressione cresce;- se l’insieme delle portate entranti è minore della somma di quelle uscenti, la pressione diminuisce.L’Equazione 1.18 non ha una dipendenza esplicita dalla temperatura, ma deve essere considerata validanelle condizioni isoterme e adiabatiche, con l’avvertenza che nei due casi cambia il valore del modulo dicomprimibilità (maggiore nel secondo caso).

3.4.3 ComponentiOgni componente (o sottosistema) di una trasmissione può essere rappresentato con uno schema del tuttoanalogo a quello della Figura 2.7 come entità che elabora una o più azioni per restituire una o più reazioni.Ai fini dell’interpretazione del funzionamento dei componenti nella loro individualità e delle trasmissionicome molteplicità di componenti interagenti, conviene tuttavia fare una ulteriore distinzione. Nella Figura2.10 è considerato un sistema generico con tre componenti, dove sono messi in evidenza quattro tipi diconnessioni di un generico componente: 1. quelle scambiate internamente, che sono azioni per un componente e reazioni per un altro;2. le azioni provenienti dall’esterno che non sono dominabili dal supervisore e si possono

definire genericamente come ingressi; 3. le azioni provenienti dall’esterno che sono dominabili dal supervisore e si possono definire

come assetti; 4. le reazioni che vanno all’esterno e si possono definire come uscite. Su questa base si identificano due classi di componenti:a) i componenti diretti o senza retroazione, nei quali la configurazione interna non cambia oppure cambia

solo in conseguenza di variazioni degli assetti. È il caso, per esempio, di uno strozzatore con area dipassaggio costante oppure fissata da una taratura;

tdd ρ V⋅( ) ρ Qi

1

N

∑⋅=

Qi

1

N

∑ tddV=

dρρ

------ dpB------=

VB---

tddp⋅ Qi

1

N

∑ tddV–=

20 January 2004 22


b) i componenti retroazionati, nei quali la configurazione interna cambia in funzione degli ingressi, delleuscite o delle azioni/reazioni interne. È il caso, per esempio, di uno strozzatore con area di passaggiodipendente dalla portata o da una delle pressioni ai suoi capi.

La validità di questa classificazione (che riguarda la costituzione del componente e non la procedura perdeterminare il funzionamento del sistema) ha più carattere pratico che teorico. Quando in un sistema sonopresenti componenti retroazionati, occorre prestare una particolare attenzione alla possibilità che si mani-festino fenomeni dinamici indesiderati (in primo luogo instabilità locali o generali).

3.5 Unità di misura

Tutte le relazioni precedenti e successive sono ricavate assumendo che le quantità presenti siano espressein unità SI. Questo non è sempre comodo in oleodinamica, dove sono presenti (e affermate) alcune unitàpratiche. Per esempio:- le pressioni, a cui si dovrebbe applicare il Pascal (con multipli e sottomultipli), sono spesso misurate in

bar, unità per cui vale la relazione

anche se si deve constatare una popolarità crescente del MPa;- le portate in volume, a cui si dovrebbe applicare il m3/s, sono quasi sempre misurate in dm3/min (o litri

al minuto), con la relazione di equivalenza

con scarse speranze di sostituzione a breve (anche per la facilità dei calcoli mnemonici).In ogni caso, bisogna procedere con cura alle conversioni e non temere il ricorso a regole di sopravviven-za banali (per esempio, se un’unità è più piccola di un’altra la misura che le corrisponde è più grande).

Figura 2.10 - Componenti interconnessi

azione - reazione

assetto assetto

ingressouscita

1 bar 105 Pascal=

60000 dm3

min---------- 1 m3

s-------=

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4 GRUPPI GENERATORI

4.1 Attributi generali

Lo schema generale di un gruppo generatore è rappresentato nella Figura 3.1, dove il gruppo é un’entitáfisicamente confinata e definita attraverso tre interfacce esterne: un albero rotante (che per convenzione

immette la potenza meccanica positiva Pm nel gruppo), un conduttore che per convenzione emette la po-tenza positiva Pu, un secondo conduttore che per convenzione immette la potenza positiva Pe nel gruppo.A queste interfacce fisiche si aggiunge una comunicazione con l’ambiente esterno che permette il passag-gio verso il pozzo della potenza persa Pp, e l’eventuale capacitá di accumulare una certa energia Ea all’in-terno del gruppo. Il bilancio energetico complessivo del sistema é pertanto descritto dalla relazione

(2.1)

A rigore, la potenza dei conduttori dovrebbe comprendere il contributo termico, cosí che per il conduttoreuscente dovrebbe essere

(2.2)

e analogamente per il conduttore entrante. Nell’analisi che segue saranno tuttavia sfruttate alcune ipotesisemplificative (da ritenersi valide salvo specificazione contraria):- le portate in volume che attraversano i conduttori sono uguali, ovvero

(2.3)

(si tratta di una condizione non obbligatoria, ma comoda e comunque facilmente superabile);- le temperature relative del fluido che attraversa i conduttori sono le stesse1, ovvero . Unita

alla precedente, questa ipotesi comporta che nella Equazione 2.2 non siapreso in considerazione (al mo-mento) il termine termico;

- la pressione nel conduttore di entrata é trascurabile rispetto a quella nel conduttore di uscita, per cui al-trettanto trascurabile risulta la potenza, ovvero .

Dall’insieme di queste ipotesi consegue che analizzare il gruppo generatore significa cercare la/le relazio-ne/i che intercorrono fra portata e pressione nel conduttore di uscita. Tale/i relazione/i costituiscono la ca-ratteristica funzionale del gruppo.

Figura 3.1 - Schema energetico del gruppo generatore

1. In ogni caso, é da ritenere che il gruppo sia in grado di compensare le eventuali differenze.

Pm

PuPp

Pe

Ea

Pm Pu Pe– tddEa Pp+ +=

Pu Qu pu ρ c ∆Tu⋅ ⋅+( )⋅=

Qu Qe=

∆Tu ∆Te=

Pe 0≈

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Poichè i gruppi generatori non seguono architetture predefinite, la loro conoscenza di base nonpuò che essere costruita su un insieme di esempi significativi.

4.2 Gruppo con pompa singola (GG0)

Il gruppo generatore più semplice, al quale per comoditá si assegna il codice GG0, è rappresentato nellaFigura 3.2. Per evidenziare il parallelismo con la Figura 3.1, é tracciato il confine del gruppo, attraversatodall’albero oltre che dai conduttori di uscita (mandata) e di ingresso (ritorno). A questo gruppo e a tutti i

gruppi successivi è applicata una comune procedura di illustrazione comprensiva di: esame dei compo-nenti, derivazione della caratteristica, menzione di varianti, estensioni o complementi.

4.2.1 ComponentiIl gruppo GG0 comprende sette componenti, dei quali interessa evidenziare il contributo fun-zionale:- il motore elettrico (1) che si suppone ruotare a velocità costante , indipendentemente dalla

coppia applicata;- il serbatoio (2), costituito da un volume di fluido a pressione ambiente (quindi nulla), che potrebbe esse-

re un elemento di compensazione delle portate ma non un elemento di accumulo dell’energia. Il serbato-io é punto terminale sia della mandata che del ritorno;

- la pompa a cilindrata fissa (3), inserita nella linea di mandata, é condotta in rotazione dal motore e pre-leva fluido dal serbatoio (a pressione nulla). La funzionalitá della pompa é descritta dalla sua portata Qpespressa per comoditá dal valore teorico (o ideale)

(2.4)

dove D è la cilindrata della pompa (volume spostato per rotazione unitaria), e dalla coppia Tp espressadal valore teorico

(2.5)

dove pp è la pressione nell’ambiente alimentato dalla pompa. Qualora interessi tenere conto delle perdi-te, i rendimenti volumetrico e idromeccanico della pompa sono

Figura 3.2 - Gruppo con pompa singola (GG0)

M

2

3

4

5

6

7

albero

mandata ritorno

confine

1

ωm const=

Qp ωp D⋅= ωp ωm=

Tp pp D⋅=

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(2.6)

(dove i pedici w si riferiscono alle quantità perse) mentre il rendimento globale diventa

(2.7)

che è evidentemente il rapporto fra due potenze e, interpretato in termini sperimentali, non dipende dallacilindrata. Al momento, non è necessario esprimere in forma esplicita le perdite;

- il distributore (4) a tre bocche e due posizioni é inserito sulla linea di mandata, e ha il compito di confi-gurare in due stati discreti il collegamento fra la mandata e il ritorno (Tabella 4). Secondo la regola ge-

nerale a suo tempo introdotta, nella Figura 3.2 il distributore é rappresentato con il solenoide nonattivato (stato OFF oppure 0);

- la valvola limitatrice di pressione (5) é inserita fra la linea di mandata e la linea di ritorno, e ha due con-dizioni di funzionamento distinte dal legame fra la portata Qv che l’attraversa e la pressione pv a montedella valvola stessa

(2.8)

dove pr é la taratura della valvola, e Gv il suo guadagno (tendente all’infinito per una valvola ideale);Prima di proseguire con l’analisi del gruppo, ai può entrare in maggiore dettaglio nel funzionamento diquesto componenente, che risulta presente, per ragione di sicurezza, in tutti i gruppi di alimentazione, an-che quando non strettamente indispensabile dal punto di vista funzionale. Lo schema di riferimento èquello della Figura 3.3.

Se inizialmente l’elemento mobile è posizionato in x0, si individuano due condizioni:

Se ;

Se allora, in prima approssimazione,

considerando, come già detto, il serbatoio a pressione relativa nulla. La chiave di tale seconda relazione(la prima non richiede commenti particolari, essendo la condizione di non intervento della valvola) risul-ta essere la funzione descrittiva dell’apertura della valvola in funzione dello spostamento dell’elemento

STATO SOLENOIDE COLLEGAMENTO1 OFF (0) aperto2 ON (1) chiuso

Table 4: Modi di collegamento del distributore 3/2

Figura 3.3 - Schema di riferimento della valvola limitatrice di pressione ad azione diretta

ηv 1QwQp-------–= ηm 1

TwTp------+

1–

=

ηtpp Qp Qw–( )⋅ωp Tp Tw+( )⋅-----------------------------------=

Qv 0= pv pr≤

Qv Gv pv pr–( )⋅= pv pr>

Q1 Q2

ps

Qrv

p

x

x0

12

p ps Q1⇒< Q2= Qrv 0=

p ps≥ Qrv Kva x( ) ∆p Kva x( ) p= =

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mobile x. Si noti anche che il fattore K dello strozzatore equivalente della valvola ha il pedice v per evi-denziare come in esso sia stato evidenziato il contributo relativo all’area di passaggio. Il suo valore deri-va da una equazione di equilibrio. Immaginiamo che, attraverso la linea di pilotaggio 1, la pressione sul-la linea p venga fatta insistere su di una area Ar, e che la molla di contrasto 2 sia precaricata ad unaforza fs tale che, divisa per l’area stessa Ar, fornisca esattamente ps. Vale la relazione

in cui che tiene anche conto del successivo aumento della forza di con-

trasto per l’auento della compressione della molla con costante elastica k. La relazione di equilibrio di-viene dunque

e quindi ed anche

Se, come ipotizzato nel Capitolo 2, si prende in considerazione una valvola a cono, si può ulteriormenteesplicitare la relazione

da cui la funzione d’area in cui α rappresenta il semiangolo di apertu-

ra del cono. Una importante caratterizzazione della valvola si ottiene dall’entità della variazionedell’area di passaggio per unità di spostamento dell’elemento mobile, della guadagno d’area

In generale se il guadagno d’area è elevato, si ha anche che . E’ dunque possibile tracciare la se-

guente caratteristica, in cui è possibile notare il valore della pressione di intervento, l’errore di regola-

zione all’aumentare della portata attraversante, ed il valore della cosiddetta portata nominale QN, checorrisponde alla massima portata attraversante in condizioni di massima apertura con cadute di pressio-ne compatibili con la legge di regolazione; a partire da tale valore, portate maggiori sono ammesse, mala carateristica sarà quella di uno strozzatore ad area fissa, cioè una curva del secondo ordine.Notandoanche come nel caso della valvola a cono lo spostamento assiale x sia lineare con p, si vede anche comela caratteristica regolata sia in realtà solo approssimata come un segmento rettilineo (tratto A-B di Figu-ra 3.4), mentre in realtà sia descrivibile da una dipendenza con esponente frazionario.Quanto descrittoora verrà ulteriormente richiamato nel successivo Paragrafo 4.2.4.

Figura 3.4 - Caratteristica approssimata della limitatrice di pressione

fs pAr– 0= fs k x0 x+( )=

pk x0 x+( )

Ar----------------------= Qrv Kva x( )

k x0 x+( )Ar

----------------------= xpAr kx0–

k-----------------------

pArk

--------- x0–= =

Arπd2

4---------= a x( ) πdx αsin=

G da x( )dx

-------------- πd αsin= =

x x0«

ε

kx0Ar--------

QN

Qrv

p

A

B

20 January 2004 27


- lo scambiatore di calore (6) é inserito nella linea di ritorno e costituisce la via primaria attraverso cui lapotenza persa é trasferita all’esterno del gruppo;

- il filtro (7) é inserito nella linea di ritorno in serie con lo scambiatore, e ha il compito di separare glieventuali contaminanti dal fluido di lavoro1.

Il filtro e lo scambiatore, che sono anche denominati condizionatori del fluido, sono funzionalmente equi-valenti a resistenze localizzate, considerate al momento trascurabili.

4.2.2 Caratteristica I circuiti equivalenti del gruppo2, che corrispondono agli stati della Tabella 4 sono rappresentati nella Fi-gura 3.5 e dimostrano che l’analisi del sistema si riduce all’analisi di un solo volume (o nodo). Il volume

é caratterizzato dalla pressione p, alla quale si applicano le equivalenze

Nel circuito di sinistra non é presente la valvola limitatrice di pressione, perché nello stato 1 é sempreinattiva; nel circuito di destra la valvola é invece rappresentata da uno strozzatore variabile in modo da re-alizzare le condizioni definite dall’Equazione 2.8. Il motivo di questa schematizzazione è che la limitatri-ce di pressione è un componente con retroazione interna3.Stato 1 - La portata Q disponibile alla mandata del gruppo deriva dalla condizione di continuitá

(2.9)

dove Qx é la portata deviata verso il serbatoio. É facile scoprire che l’Equazione 2.9 non ammette una so-luzione esplicita (sia Q che Qx sono ignote). Senza proseguire lungo vie formali, basta rilevare che il nodoé fisicamente connesso con il serbatoio e quindi ne assume in ogni caso la pressione nulla. Pertanto, lostato 1 corrisponde alla condizione di risposo del sistema, con potenza assorbita nulla (o comunque tra-scurabile).Stato 2 - Lo stato 2 corrisponde alla condizione operativa del sistema, e richiede una nuova equazione dicontinuitá

(2.10)

1. Nella realtá, i problemi della filtrazione (e in parte quelli termici) devono essere affrontati in modo ben piú articolato.

2. Ricordiamo che i circuiti equivalenti si ricavano da quello originale fissando una posizione del distri-butore e ridisignando tutti e soli i rami attivi in tale posizione fissa.

Figura 3.5 - Circuiti equivalenti del gruppo GG0

3. Questa affermazione, per il momento deve essere intesa in termini qualitativi. Una sua esplicitazione quantitativa sarà chiarita affrontando la dinamica del componente nel Capitolo X.

Q Q

Qp Qp

Qv

volume (nodo)

p p

STATO 1 STATO 2

Qx

p pp pv= =

Q Qp Qx–=

Q Qp Qv–=

20 January 2004 28


Bisogna ora distinguere i due modi anticipati dalla Equazione 2.8: 1. se la valvola limitatrice é chiusa, la portata Qv é nulla e quindi la portata del gruppo é uguale

alla portata della pompa; 2. se la valvola é attiva, l’Equazione 2.10 diventa

(2.11)

una forma comoda per ricavare il funzionamento ideale del sistema. Se il guadagno della valvola tendeall’infinito, ma la portata attraverso la valvola deve essere minore o uguale alla portata della pompa (acausa del vincolo 2.3), l’unica possibilitá é che la pressione tenda, e al limite sia uguale, al valore di tara-tura della valvola.Nello stato 2, la caratteristica complessiva ideale del gruppo nel piano p,Q è rappresentata dadue segmenti paralleli agli assi coordinati (Figura 3.6):

1. il segmento a, che coincide con la caratteristica spontanea della pompa; 2. il segmento b, che coincide con la caratteristica della valvola limitatrice di pressione. Lungo il segmento a esiste una relazione univoca p->Q; lungo il segmento b essa non esiste, ela conseguente indeterminatezza deve essere risolta dall’accoppiamento con il gruppo attuatore.In ogni caso, dato un punto P di funzionamento, sono direttamente definite le portate Qv e Q chevanno rispettivamente alla valvola e alla mandata del gruppo. L’iperbole c appartiene alla fami-glia delle curve a potenza costante ed evidenzia che la massima potenza del blocco si ha nel pun-to angolare C (piú noto come corner point). In caso di variazione della taratura della valvolalimitatrice di pressione, il segmento b trasla verso destra o sinistra, spostando di conseguenza ilpunto C.Anche dal punto di vista energetico esistono due situazioni distinte:- lungo il segmento a il gruppo equivale alla pompa, ed essendo quest’ultima supposta ideale non esistono

perdite nel sistema;- lungo il segmento b, si definisce il rendimento globale η del sistema come

(2.12)

che diminuisce linearmente dal punto C (dove vale 1) fino a zero.L’Equazione 2.12 mette in evidenza che lungo il segmento b la pompa assorbe sempre la potenza corri-spondente al punto C, ossia la potenza massima. Una conferma del principio secondo cui un sistema concomponenti ideali puó dar luogo a rendimenti molto piccoli (o addirittura nulli) in conseguenza della suaorganizzazione circuitale.

Figura 3.6 - Caratteristica ideale del gruppo GG0

Q Qp Gv p pr–( )⋅–=

valvola

mandata

Qp

Q

p

a

b

c

P

pr

C

ηPuPm-------

pr Q⋅pr Qp⋅---------------- 1

QvQp------–= = =

20 January 2004 29


4.2.3 Attuatore di servizioL’intervento della valvola limitatrice può essere valutato in una diversa prospettiva costruendoin due tempi la caratteristica del gruppo GG0 supposto accoppiato con un gruppo attuatore “diservizio” costituito da uno strozzatore variabile (Figura 3.7)1. Se non esistesse la limitatrice di

pressione, la caratteristica del gruppo generatore sarebbe una semiretta orizzontale definita dallaportata della pompa. Accoppiare questa caratteristica con il gruppo attuatore significa determi-nare le intersezioni con le parabole descritte dall’Equazione 1.13 per diversi valori del fattoreK, a ciascuno dei quali corrisponde una pressione di funzionamento.Nella Figura 3.7 sono tracciate due parabole che collocano le intersezioni nei punti A1 e A2. Ipunti sono scelti in modo che le pressioni corrispondenti siano rispettivamente inferiore e supe-riore a un certo limite pr prefissato. Se si vuole rispettare il limite, il punto A2 si deve spostarein A3, con un’operazione che é possibile solo se alla portata della pompa é sottratta la quantitá∆Q: questo é proprio il compito della valvola limitatrice.4.2.4 Variante (I)La denominazione completa della valvola (5) della Figura 3.2 dovrebbe specificare che si trattadi una valvola ad azione diretta o semplicemente diretta. Questo per distinguerla da una diversavalvola limitatrice, detta ad azione pilotata o semplicemente pilotata. I due schemi sono con-frontati nella Figura 3.8, sfruttando gli attributi fisici elementari consentiti dalla simbologia. Valvola diretta - In modo piú dettagliato rispetto alla Figura 3.2, la valvola diretta é rappresentata (in al-to) da un distributore a due bocche a posizionamento continuo avente due aree di comando Av uguali e op-poste: sull’area di sinistra agisce la pressione esistente a monte della valvola, sull’area di destra agisce la

Figura 3.7 - Intervento della valvola limitatrice

1. Il concetto di ‘attuatore di servizio’ qui introdotto, è di utilità generale. Esso sarà adottato ogni volta in cui sarà necessario ipotizzare un esperimento virtuale in cui sarà necessario variare in modo modulato e controllato la pressione alla mandata del gruppo generatore, simulando la pressione generata da un carico resistente nella sezione di attuazione; come veremo questa sarà anche detta “pressione del carico”. Operativamente l’attuatore di servizio si ottiene cortocircuitando le linee di mandata e ritorno di un gruppo generatore attraverso uno strozzatore variabile.

gruppo attuatore

Qp

Q

p

A1

pr

A2

A3

∆Q

> pr< pr

GRUPPO GG0

20 January 2004 30


pressione a valle, che si suppone sempre coincidere con la pressione del serbatoio (nulla). Sulla parte de-stra agisce anche la forza Fr della molla ritenuta costante e quindi esprimibile in funzione della pressionedi taratura pr. Funzionalmente si possono presentare due casi:a) la valvola é chiusa fino a quando é verificata la disuguaglianza

(2.13)

b) la valvola é piú o meno aperta (quindi operativa) quando é verificata l’uguaglianza ideale

(2.14)

che significa in pratica l’uguaglianza fra la pressione a monte e la pressione di taratura.In realtà, esiste un terzo caso, che corrisponde alla massima apertura del distributore a due bocche, quan-do la retroazione non è più attiva e la valvola corrisponde a uno strozzatore fisso (saturazione della valvo-la) con la caratteristica

dove la portata Qn può essere intesa come la portata nominale della valvola1. In pratica, si cerca di non in-correre in questo limite, a meno che non sia sfruttato intenzionalmente.Valvola pilotata - La valvola pilotata, rappresentata nella stessa Figura 3.8 (in basso), é identica alla val-vola diretta nella parte di sinistra, ma assai diversa nella parte destra (stadio pilota) dove é presente un vo-lume interno alla pressione generica px connesso con l’ambiente di monte, l’area destra di comando el’ambiente di valle. Su queste connessioni sono presenti due componenti integrativi:- lo strozzatore (1) a geometria fissa, posto fra ambiente di monte e volume interno e attraversato dalla

portata Q1;- la valvola limitatrice di pressione diretta (2), posta fra il volume interno e l’ambiente di valle, attraver-

sata dalla portata Q2 e tarata alla pressione pr.Riprendendo la stessa casistica funzionale della valvola diretta, si verifica che (escludendo per comoditàla saturazione, comunque presente):a) la valvola é chiusa fino a quando é verificata la disuguaglianza

Figura 3.8 - Schemi di valvole limitatrici di pressione

1. L’aggettivo nominale deve essere usato con prudenza perchè soffre di una certa indeterminatezza.

1

2

3

valvola diretta

valvola pilotata

px

Fr

Av Av

pv

Fr

Av Av

pv

Q1

Q2

Fr pv Av⋅>

Fr pr Av⋅ pv Av⋅= =

Qv pv∝ Qv Qn>

20 January 2004 31


(2.15)

non essendo lo strozzatore attraversato da portata si deve avere che con la conseguenza chela valvola rimane chiusa per un valore anche molto piccolo della forza della molla1;

b) la valvola é piú o meno aperta (quindi operativa) quando la valvola (2) é operativa e quindi assicuranel volume la pressione . Si deve allora verificare l’uguaglianza

(2.16)

il che significa che la pressione a monte é pari alla taratura della valvola (2) a meno del piccolo contri-buto della molla. Per la legge di continuitá nel volume interno deve poi essere

(2.17)

L’Equazione 2.17 discende da un principio di validità del tutto generale e cosí esprimibile: in un volumedefinito, la pressione é controllabile se deriva dall’equilibrio di almeno due portate.

4.2.5 Variante (II)Nella Figura 3.8, il volume della valvola pilotata ha un collegamento esterno (3), per il momentochiuso e non influente. Il suo nome é vent, espressione gergale che letteralmente significa “sfia-to”, ed é capace di dare funzionalitá aggiuntive alla valvola. Per esempio, il blocco rappresen-tato nella Figura 3.9 offre la sostituzione dei numeri (4) e (5) della Figura 3.2, e anche qualcosain piú. I componenti sono tre:

1. la valvola pilotata (1) é identica a quella introdotta nella Figura 3.8 e rappresentata qui con un simbolo semplificato;

2. il distributore (2) a tre bocche e tre posizioni con due solenoidi di comando; 3. la valvola limitatrice (3) ad azione diretta. Gli stati possibili del sistema sono tre, corrispondenti ad altrettante combinazioni dei comandidei solenoidi e altrettanti collegamenti della linea di vent (Tabella 5, dove i numeri 0 e 1 si rife-

1. Non esistono per ora elementi sufficienti a definire la forza della molla e la dimensione dello strozza-tore.

Figura 3.9 - Secondo blocco di variante

Fr px Av⋅+ pv Av⋅> Q1 Q2 0= =

px pv=

px pr=

Fr pr Av⋅+ pv Av⋅= pv→ prFrAv-----+=

Q1 Q2 0≠=

S1 S2

1

2

3

mandata ritorno

vent

20 January 2004 32


riscono al solenoide eccitato e diseccitato rispettivamente). Lo stato di vent aperto significa che

il volume della valvola pilotata é collegato direttamente al serbatoio, cosí che si verificano lecondizioni (con i simboli della Figura 3.8 e nell’ipotesi di assenza di saturazione)

(2.18)

il che é in pratica equivalente a un collegamento libero della mandata alla linea di ritorno (e quindi al ser-batoio), come si richiede al distributore (4) della Figura 3.2. Lo stato di vent chiuso significa che la tara-tura della valvola (1) é quella fissata dal suo stadio pilota. Lo stato di vent collegato significa che al volu-me dello stadio pilota é anche collegata la valvola (3); si dimostra facilmente che la taratura efficace dellavalvola (1) é stabilita dalla valvola (3) purché inferiore a quella fissata dallo stadio pilota.I vantaggi di questa variante rispetto al circuito della Figura 3.2 sono due: 1. la presenza di un solo componente attraversato da alte portate, e quindi di dimensioni ade-

guate; 2. la possibilitá di una variazione remota della taratura della valvola entro il limite imposto

dallo stadio pilota.

4.3 Gruppo con pompa doppia (GG1)

Il circuito del gruppo con pompa doppia (siglato GG1) è rappresentato nella Figura 3.10. Seguendo unaprassi frequente in oleodinamica (dovuta all’assenza di procedure sistematiche di sintesi), non si tratta diun sistema del tutto nuovo nuovo ma di una modifica o integrazione del gruppo GG0.

4.3.1 ComponentiRispetto al circuito della Figura 3.2, sono aggiunti tre componenti con i seguenti attributi fun-zionali:- la pompa (2) ha una cilindrata (fissa) diversa da quella della pompa (1) preesistente, e le sue equazioni

descrittive sono qualitativamente identiche alle Equazioni 2.4 e 2.5 nell’ipotesi di un comune collega-mento al motore elettrico;

- la limitatrice di pressione (3), avente un pilotaggio esterno (non più interno) e una taratura ps inferiore aquella della limitatrice (6) preesistente. La descrizione funzionale di questa valvola non é esprimibile informa locale, perchè deriva da una retroazione esterna alla valvola stessa;

- la valvola di non ritorno (4) permette il passaggio del fluido in una direzione e lo impedisce nella dire-zione opposta1. La condizione operativa é fissata dalle pressioni ai capi della valvola (Figura 3.11): se

la valvola é chiusa e il flusso impedito; se la valvola é aperta ed il flusso libero. No-nostante la sua semplicità, la valvola unidirezionale è capace di influire in modo significativo (e talorainatteso) sulle proprietà dei circuiti in cui è inserita.

4.3.2 CaratteristicaAnche il gruppo GG1 ha due stati operativi determinati dalla posizione del distributore (5). Lostato 1 (riposo) é uguale a quello del gruppo GG0, e non richiede ulteriori discussioni. Lo stato2 invece merita di essere affrontato con un procedimento induttivo, interpretando piuttosto che

STATO S1 S2 VENT

1 0 0 aperto

2 1 0 chiuso

3 0 1 collegato

Table 5: Effetti sul vent del distributore 3/3

1. Per questo é detta anche valvola unidirezionale. Nella sua rappresentazione più semplice, verranno tra-scurate le perdite per attraversamento in tale componente, funzionante quindi con logica digitale ideale.

px 0= pvFrAv-----=

pb pa> pb pa=

20 January 2004 33


derivando la caratteristica di funzionamento, che nel piano p,Q é rappresentata dall’insieme diquattro segmenti (Figura 3.12): a) il segmento a che corrisponde al funzionamento spontaneo delle due pompe in parallelo. Dal momento

che la pressione é inferiore alla taratura della valvola (3), la portata della pompa (2) non puó che som-marsi con quella della pompa (1) per ottenere la portata complessiva

dove i pedici corrispondono agli indici delle pompe;b) il segmento b che corrisponde al funzionamento delle due pompe in parallelo fra loro e con la valvola

(3). Per ora, basta notare che il comportamento é analogo a una limitatrice di pressione normale (apilotaggio interno), con la condizione che la portata attraverso la limitatrice non puo essere maggioredi Qp2 a causa della presenza della valvola unidirezionale;

c) il segmento c che corrisponde al funzionamento spontaneo della sola pompa (1), esattamente comenella Figura 3.6;

d) il segmento d che coincide con la caratteristica della limitatrice (6), ancora come nella Figura 3.6.La caratteristica ha due punti angolari (C1 e C2 nella Figura 3.12), ovvero due massimi locali della poten-za uscente dal gruppo. É evidente che conviene fare in modo che i due punti si trovino sulla stessa iperbo-le e, imponendo la condizione quindi che le potenze nei punti C1 e C2 siano uguali

(2.19)

ovvero

Figura 3.10 - Gruppo con pompa doppia (GG1)

Figura 3.11 - Valvola di non ritorno

mandata ritorno

M 1

23

4

5

6

pa pb

direzione libera

Q Qp1 Qp2+=

PC1Qp1 pr⋅ Qp1 Qp2+( ) ps⋅ PC2

= = =

20 January 2004 34


(2.20)

In pratica si tende a fissare un rapporto piuttosto alto delle pressioni, con la conseguenza che lapompa (2) ha una cilindrata ben maggiore della pompa (1).Per una migliore comprensione del funzionamento e in vista di successive considerazioni ener-getiche, bisogna approfondire l’analisi del punto X della Figura 3.12, che é una singolaritá delsistema. A questo scopo conviene seguire l’evoluzione della caratteristica in un riferimento tri-dimensionale avente come terzo asse la pressione px nel tratto compreso fra la pompa (2) e lavalvola unidirezionale (Figura 3.13). Il segmento a é tracciato nel piano che corrispondeall’apertura della valvola unidirezionale. Nello stesso piano giace il segmento b, che rappresental’intervento della valvola (3) sulla mandata delle due pompe mantenuta alla pressione ps.Nell’estremo X0 la valvola (3) devia al serbatoio la portata Qp2 con la valvola unidirezionaleancora aperta. Quando la pressione p alla mandata supera (anche di poco) il valore ps, si verifi-cano due fenomeni: (i) la valvola unidirezionale si chiude, separando le due pompe; (ii) la val-vola (3) cerca di limitare la pressione crescente agendo sulla portata della pompa ormaiinefficace, ma il massimo effetto ottenibile é la disattivazione totale della pompa (2), corrispon-dente a uno scarico a pressione praticamente nulla. Questo si traduce graficamente nel passag-gio dal punto X0 al punto X, cosí che i segmenti successivi c e d si collocano sul piano .Le caratteristiche energetiche del gruppo sono derivabili in modo diretto:- lungo i segmenti a e c non esistono perdite nel sistema e il rendimento é quindi unitario;- lungo il segmento b si definisce il rendimento globale del sistema come

(2.21)

La portata erogata Q ammette due estremi: e , per cui il rendimento intale segmento è limitato tra i valori

Figura 3.12 - Caratteristica del gruppo GG1

Qp2

Q

p

a

b

c

pr

d

e

X0

ps

Qp1

C1

C2

prps----- 1

Qp2Qp1---------+=

p px=

px 0=

η QQp1 Qp2+( )

------------------------------psps-----

= 1

1Qp2Qp1---------+

------------------- η 1≤ ≤

Q Qp1 Qp2+= Q Qp1=

1

1Qp2Qp1---------+

------------------ η 1≤ ≤

20 January 2004 35


e decresce linearmente dal punto C2 al punto X0 senza annullarsi;- per il segmento d vale l’Equazione 2.12 con gli opportuni adattamenti simbolici.L’assunzione che lungo i segmenti c e d la pressione della pompa (2) sia nulla è valida come proiezione allimite. A rigore, si tratta della pressione richiesta dalla valvola (3) saturata.

4.3.3 EstensioniIl gruppo GG1 puó essere generalizzato aggiungendo in parallelo più blocchi ciascuno dei qualicomprenda una pompa, una limitatrice a pilotaggio esterno e una valvola unidirezionale.La conseguente forma della caratteristica dipende dalla cilindrata delle pompe e dalla taraturadelle valvole limitatrici (compresa la prima a pilotaggio interno). Nel caso particolare, e comun-que ragionevole, che tutti i punti angolari giacciano sulla stessa iperbole di potenza, si ottienela rappresentazione della Figura 3.14 dove per comoditá anche le tarature delle valvole sono in-

Figura 3.13 - Caratteristica 3-D del gruppo GG1

Figura 3.14 - Caratteristica di un gruppo GG1 esteso

p

Q

px

X

C1

C2

X0

a

b

c

dps

pr

potenza costante

QpN

Q

ppr1prN

Qp1

C1

CNa

b

20 January 2004 36


dicate con un indice sequenziale. Le condizioni formali di appartenenza alla curva iperbolicasono quelle per cui tutti i punti corrispondenti alle potenze di spigolo sono sull’iperbole a po-tenza P0 , per cui, riferendosi al primo segmento della spezzata di Figura 3.14, tale potenza saràdata dalla somma delle N portate erogate da tutte le pompe , moltiplicata per la pressione dellalimitatrice a taratura più bassa, corrispondente all’n-esima pompa:

(2.22)

dove N é il numero totale di pompe e P0 é la potenza corrispondente all’iperbole assegnata. Aggiungendoalle Equazioni 2.22 i punti angolari estremi C1 (pressione massima ammissibile con un solo elementopompante attivo) e CN (pressione massima ammissibile con tutti gli elementi pompanti attivi) presumibil-mente assegnati, restano da definire (N-2) delle 2N incognite iniziali (N portate ed N pressioni). Un crite-rio applicabile é la minimizzazione della somma delle aree che separano la caratteristica a gradinidall’iperbole di potenza (un’area é tratteggiata nella Figura 3.14), ovvero ricavare il minimo della funzio-ne

(2.23)

dove il primo addendo é presente per completezza, pur essendo di valore noto. Tale relazione è facilmente ricavabile facendo riferimento alle aree orizzontali tratteggiate in Figura3.14. Considerando che l’area totale sottesa dall’iperbole e dai segmenti a e b è data da

e quindi

a questa andrà sottratta la sommatoria di tutte le aree rettangolari sottese alla spezzata rappresentantela caratteristica del gruppo, data da

esprimibile in forma compatta come

L’area da minimizzare è dunque ricavabile dalla differenza fra AT e Ac

Nel caso di tre pompe, le Equazioni 2.22 lasciano da definire una sola incognita, ricavabile an-nullando la derivata dell’Equazione 2.23. In termini di taratura delle valvole, il risultato è

prn Qpj

j 1=

n

∑⋅ P0= n 1 ... N, ,=

P0pr1prN--------log⋅ Qpi

i 1=

j

∑

prj pr j 1+( )–( )⋅

j 1=

N 1–

∑–

AT prN QpN

j 1=

N

∑P0p

------ pdprN

pr1

∫+=

AT prN QpN

j 1=

N

∑ P0 pr1log prNlog–( )+ prN QpN

j 1=

N

∑ P0pr1prN--------log+= =

Ac prN QpN

j 1=

N

∑ Qp1 pr1 pr2–( ) Qp1 Qp2+( ) pr2 pr3–( ) … Qp1 Qp2 … Qp N 1–( )+ + +( ) pr N 1–( ) prN–( )+ + + +=

Ac prN QpN

j 1=

N

∑ Qpi

i 1=

j

∑

prj pr j 1+( )–( )⋅

j 1=

N 1–

∑+=

Am AT Ac– P0pr1prN--------log Qpi

i 1=

j

∑

prj pr j 1+( )–( )⋅

j 1=

N 1–

∑–= =

20 January 2004 37


da cui si ricava la portata della pompa con indice 2, una volta note quelle con indice 1 e 3.Se infatti scriviamo l’espressione dell’area da minimizzare per tre pompe, otteniamo

che deve essere derivata rispetto all’unica incognita pr2.

e del resto, se il punto di spigolo deve trovarsi sull’iperbole,

risolvendo le derivate e combinando le due equazioni, si può annullare la derivata, ottenendo la relazionedimensionante per la pressione di taratura della pompa intermedia, da cui è immediato ricavare la suacilindrata. Il lettore è invitato a svolgere autonomamente il calcolo.

4.4 Gruppo con pompe sequenziali (GG2)

Nel gruppo GG1 le pompe sono inserite o disinserite in modo automatico. Nel caso interessiottenere lo stesso effetto in modo comandato, si può ricorrere al gruppo GG2 con pompe se-quenziali rappresentato nella Figura 3.15 per il caso di due pompe.

4.4.1 ComponentiIl circuito della Figura 3.15 è composto da componenti già noti ma assemblati con un criterio dimodularità (sfruttato quando possibile per dare un’organizzazione ordinata a sistemi comples-si):- le pompe a cilindrata fissa (1) e (2) sono collegate allo stesso albero condotto dal motore elettrico;- il blocco B è da considerare equivalente all’insieme delle valvole (4) e (5) della Figura 3.2;

Figura 3.15 - Gruppo con pompe sequenziali (GG2)

pr2 pr1 pr3⋅=

Am P0pr1pr3-------log Qp1 pr1 pr2–( )– Qp1 Qp2+( ) pr2 pr3–( )–=

pr2ddAm Qp1 Qp1–

pr2dd Qp2pr2( )– pr3 pr2d

dQp2+=

pr2 Qp1 Qp2+( )⋅ pr1 Qp1⋅ P0= =

M

blocco A

blocco B

bloc

co A

1

2

3

4

5

S1

20 January 2004 38


- il blocco A è posto a valle di ogni pompa ed è composto dalla valvola di non ritorno (4), e dalla limitatri-ce pilotata (3) sul cui vent è inserito il distributore (5). La taratura della valvola (3) è inferiore a quelladella valvola (5) del blocco B.

Nell’applicazione particolare, la valvola (3) assolve la funzione di unloading (scarico ovvero depressuriz-zazione).

4.4.2 CaratteristicaDetti S1 e S2 i solenoidi inclusi nei blocchi A della pompa (1) e (2), i loro comandi si possonopresentare nelle quattro combinazioni illustrate nella Tabella 6. Affinchè corrispondano alle tre

combinazioni utili tre portate complessive diverse e ugualmente spaziate, deve verificarsi unadelle seguenti condizioni

del tutto equivalenti in conseguenza della simmetria del circuito.Nel caso generale di un circuito con N pompe collegate come nella Figura 3.15 valgono i se-guenti risultati:a) le combinazioni di portata possibili (compresa la esclusione di tutte le pompe) sono pari a

(2.24)

b) se le combinazioni utili devono essere spaziate di una quantità pari alla portata Qp1 della pompa conindice 1, le portate delle pompe con indice superiore sono definite dalla relazione

(2.25)

Per un circuito con tre pompe, le combinazioni possibili sono otto (di cui sette utili) e le portate dellepompe successive alla prima sono

Per una data combinazione di pompe, la caratteristica è analoga a quella della Figura 3.6 con il tratto apressione massima fissato dalla taratura della valvola (5) del blocco B (Figura 3.15).E’ evidente che in questo caso, il vincolo dell’ottenimento di configurazioni di alimentazione equispaziatein termini di portata nella massima molteplicità prevista dalla 2.24, viene pagata in termini di dimensio-namento dei componenti, imponendo un rapido aumento delle cilindrate con l’aumentare del numero del-le pompe. In casi reali raramente si superano le quattro unità.

4.4.3 VariantiLa modularità già presente nella Figura 3.15 può essere ulteriormente sviluppata con l’impiegodi particolari componenti detti elementi logici. La rappresentazione completa di una classe mol-to diffusa di tali componenti si trova nella parte sinistra della Figura 3.16, mentre nella partedestra si trova uno dei simboli analogici spesso adottati nella letteratura tecnica e commerciale(non nella simbologia standard). Si tratta di una valvola a due bocche senza una direzione pre-ferenziale di passaggio, sulla quale agiscono le pressioni pA e pB dei collegamenti esterni, la

S1 S2 POMPA 1 POMPA 2 CONFIGURAZIONE

0 0 OFF OFF 0

1 0 ON OFF 1

0 1 OFF 7ON 2

1 1 ON ON 3

Table 6: Combinazioni ottenibili con due pompe

Qp1 2 Qp2⋅= Qp2 2 Qp1⋅=

Nj

j 0=

N

∑

QpnQp1--------- 1 j

j 1=

n 1–

∑+= n 2 ... N, ,=

Qp2 2 Qp1⋅= Qp3 4 Qp1⋅=

20 January 2004 39


pressione di pilotaggio px e la forza di una molla Fs. Le pressioni agiscono su aree diverse macomunque legate dalle relazioni generali

(2.26)

La valvola è operativa quando si verifica la condizione di equilibrio (ideale)

(2.27)

Nel caso in cui si raggiunga la saturazione l’Equazione 2.27 diventa una disuguaglianza.Il grado di libertà del componente è la pressione px, attraverso la cui gestione è possibile otte-nere con la stessa base diverse funzioni. In particolare, gli elementi logici sono impiegabili persostituire le due valvole (non ritorno e scarico) presenti nei blocchi A della Figura 3.15:1) la funzionalità della valvola unidirezionale si ottiene imponendo la condizione che, intro-

dotta nell’Equazione 2.27, si traduce in

(2.28)

il che significa che può solo esistere un flusso da A verso B e non viceversa. Collegando il pilotaggio Xalla linea A si ottiene una valvola unidirezionale opposta;

2) la funzionalità della valvola di scarico si ottiene commutando il pilotaggio fra due condizioni diverse ecollegando la bocca B al serbatoio. Se si impone si ricava di nuovo l’Equazione 2.28 ulte-riormente semplificata dalla condizione il che equivale a un’apertura simile alla limitatricepilotata con vent a scarico (Equazione 2.18). Se invece si impone la condizione di valvolaoperativa diventa

(2.29)

ovvero una forma palesemente assurda perchè l’area Ax è maggiore dell’area AA. Di conseguenza,l’elemento non può che essere chiuso per qualunque valore di pressione.

Tra le ulteriori equivalenze funzionali ottenibili con gli elementi logici sono da ricordare gli strozzatorivariabili e le limitatrici di pressione.La convenienza degli elementi logici in sostituzione dei componenti tradizionali è doppia. Essipermettono infatti di: (i) distinguere non solo logicamente ma fisicamente fra una sezione di po-tenza fissata e una sezione di regolazione flessibile; (ii) elaborare portate molto grandi e comun-que tali da porre seri problemi di adattamento ai componenti tradizionali.Un possibile esempio applicativo è dato dalla realizzazione di un distributore 4/3 a due stadi in cui lo sta-dio principale sia composto da elementi logici. Lo schema circuitale è proposto in Figura 3.17. Si nota undistributore 4/3 tradizionale (5) che funge da stadio di pilotaggio (smaltendo quindi portate decisamentelimitate) per quattro elementi logici collegati in modo da formare un distributore equavalente 4/3 a cen-tro chiuso. Nella posizione centrale del distributore (5), tutti i pilotaggi degli elementi logici da (1) a (4)sono mantenuti alla pressione del gruppo di alimentazione, che qui viene supposto essere una pompa a ci-lindrata fissa con valvola limitatrice di pressione. Essi sono pertanto nella condizione di essere sempre ecomunque chiusi in quanto nella condizione descritta dalla 2.29. Portando il distributore pilota nella po-sizione di sinistra, si mantengono in pressione i pilotaggi degli elementi (2) e (4), mentre quelli degli ele-

Figura 3.16 - Schema di un elemento logico

pA pB

pxAx

ABAA

Fs

A

B

X

Ax AA AB+= AA AB>

pA AA⋅ pB AB⋅+ Fs px Ax⋅+=

px pB=

pA pBFsAA------+=

px pB=pB 0=

px pA=

pA AA⋅ Fs pA Ax⋅+=

20 January 2004 40


menti (1) e (3) vengono collegati alla pressione di serbatoio, realizzando le condizioni descritte dalla2.28. In tale modo vengono resi possibili i collegamenti P-B ,attraverso l’elemento (3), e A-T , attraversol’elemento (1). Con la commutazione del distributore pilota (5) nella posizione di destra si realizza ovvia-mente la condizione simmetrica di collegamento P-A e B-T. Lo stadio principale realizzato ha dunque po-sizioni di collegamento scambiate rispetto a quelle dello stadio pilota, ma niente avrebbe impedito di re-alizzare la medesima logica.

4.5 Gruppo a pressione costante (GG3)

I gruppi illustrati finora sono intrinsecamente dissipativi, perchè in una o più condizioni di funzionamentorichiedono il passaggio di portata attraverso valvole (ovvero strozzatori variabili). L’uso di pompe a cilin-drata variabile in modo automatico permette la costruzione di gruppi idealmente privi di perdite, primo fra

Figura 3.17 - Distributore 4/3 con elementi logici

PT

A B

Distributore equivalente

2 3 4

5

1

20 January 2004 41


tutti quello rappresentato nella Figura 3.18, detto a pressione costante e identificato con la sigla GG3.

Questo gruppo può essere inteso come un sostituto del gruppo GG0.

4.5.1 ComponentiRispetto alla Figura 3.2, la struttura del circuito appare più semplice, riducendosi a tre soli com-ponenti, di cui due nuovi:- la pompa a cilindrata variabile (1) la cui funzionalità è descritta da portata e coppia ideali (trascurando

i rendimenti, definiti analogamente all’Equazione 2.6)

(2.30)

dove D0 è la cilindrata massima e α il grado di regolazione (adimensionale) variabile fra 0 e 1. La pom-pa è equipaggiata con un sistema automatico detto compensatore di pressione, che impone due condizio-ni di funzionamento distinte fra loro dal legame fra il grado di regolazione α e la pressione ppdell’ambiente alimentato dalla pompa stessa

(2.31)

dove pr è la taratura del compensatore e Gp il suo guadagno (tendente all’infinito per un compensatoreideale). È evidente l’analogia formale con le Equazioni 2.8 relative alla limitatrice di pressione;

- il distributore (2) a tre bocche e due posizioni, che nella condizione di solenoide diseccitato collega di-rettamente mandata e ritorno del gruppo, chiudendo al tempo stesso la bocca collegata alla pompa.

Il condizionamento del fluido è affidato al solo filtro (3), con l’esclusione dello scambiatore. Non si trattadi una regola generale, ma dell’accento visibile sul fatto che il gruppo è idealmente esente da perdite.

4.5.2 CaratteristicaIl sistema ha ancora due stati discriminati dalla posizione del distributore (2). Nello stato 2(quello operativo) si distinguono due modi anticipati dall’Equazione 2.31: 1. se il compensatore non è attivo, la portata Q del gruppo è pari a

ossia coincidente con la massima portata della pompa; 2. se il compensatore è attivo, la portata del gruppo si esprime con la relazione

(2.32)

Figura 3.18 - Gruppo a pressione costante (GG3)

MM

α

mandata ritorno

1

2

3

Qp ωp α D0⋅ ⋅= Tp pp α D0⋅⋅=

α 1= pp pr≤

α 1 Gp pp pr–( )⋅–= pp pr>

Q ωp D0⋅ Qp0= =

Q Qp0 Qp0 Gp p pr–( )⋅⋅–=

20 January 2004 42


che è formalmente parallela all’Equazione 2.11 e consente un ragionamento analogo. Se il guadagnodel compensatore tende all’infinito ma il grado di regolazione della pompa deve rimanere finito, l’uni-ca possibilità è che la pressione tenda, e al limite sia uguale, al valore di taratura del compensatorestesso.

La caratteristica complessiva ideale del gruppo nel piano p,Q (Figura 3.19) è uguale a quellarappresentata nella Figura 3.6, con una differenza di interpretazione del generico punto P appar-

tenente al segmento b. La portata della pompa è infatti uguale all’ordinata del punto, ossia aquanto richiesto dall’accoppiamento con il gruppo attuatore.Nella stessa Figura 3.19 sono indicati i punti di funzionamento della pompa (non del gruppo)nello stato di riposo 1: per il gruppo GG0 a portata massima e pressione nulla, per il gruppo GG3a portata nulla (bocca del distributore chiusa) e pressione massima.Tipica di questo gruppo è infine la diversità di accento possibile fra i segmenti a e b della carat-teristica. In alcuni casi il compensatore è inteso come un sostituto della valvola limitatrice dipressione (accento primario sul segmento a). Quando invece il compensatore è lo strumentooperativo normale, l’accento primario cade sul segmento b, mentre il segmento a è una condi-zione saturata.Il tipo di distinzione introdotta per la pompa con compensatore di pressione va ben oltre il sempliceaspetto terminologico. Nel primo caso, infatti, il gruppo di alimentazione è inteso come funzionante sostanzialmente a cilindrata(e quindi portata) fissa, con pressione dunque variabile nei limiti ammessi in funzione dell’accoppiamen-to al carico e limitata superiormente dal valore della taratura del compensatore pr.

Nel secondo caso, l’adattamento di pr rende possibile il funzionamento del gruppo a pressione costante eportata variabile, sfruttando appieno le possibilità offerte dal principio introdotto e dando vita ad una se-rie di applicazioni specifiche, la più interessante delle quali verrà introdotta quando il valore di pr potràessere considerato variabile in ragione di una azione dell’operatore sul comando del distributore, for-nendo una valida alternativa, in alcune applicazioni, per i sistemi a portata variabile o LS che verrannointrodotti tra breve..

4.5.3 IntegrazioneNella Figura 3.18 la pompa con compensatore di pressione è rappresentata con un simbolo sem-plificato previsto dalla normativa in considerazione della frequenza di impiego del componente.I simboli dettagliati che traducono lo stesso contenuto funzionale sono potenzialmente numero-si; nella Figura 3.20 è rappresentato un esempio tipico. Il sistema è composto da due parti: a) l’elemento mobile (1) che provvede alla variazione effettiva del grado di regolazione α, tramite

l’azione di due pressioni e una molla: nella parte superiore agisce la pressione pp di mandata dellapompa, nella parte inferiore (su un’area maggiore) agisce la pressione di controllo pc;

Figura 3.19 - Caratteristica ideale del gruppo GG3

pompa

Qp0

Q

p

a

b

c

P

pr

CGG0

GG3

20 January 2004 43


b) la valvola a tre bocche1 (2), le cui posizioni estreme collegano la linea di controllo al serbatoio e allamandata della pompa, mentre la molla fissa la taratura pr del compensatore.

Il funzionamento del compensatore è legato alle tre posizioni della valvola (2), dettagliata nell’oggetto (3)della Figura 3.20.Nella posizione I, la pressione di mandata è inferiore alla taratura del compensatore, la linea dicontrollo è in collegamento con il serbatoio e di conseguenza la pressione pc è sostanzialmentenulla. Nell’elemento mobile prevale la forza che tende ad aumentare la cilindrata e il grado diregolazione si fissa al valore unitario.Nella posizione III, la linea di controllo è in collegamento con la mandata e di conseguenza lapressione pc è sostanzialmente uguale a pp. Nell’elemento mobile prevale la forza che tende adiminuire la cilindrata e il grado di regolazione si fissa al valore nullo.Nella posizione intermedia II l’azione della valvola è equivalente a quella di due strozzatori va-riabili disposti in serie secondo lo schema riprodotto nella Figura 3.21. Supponendo che l’am-

biente alla pressione pc non assorba portata, si ricava tale pressione in funzione dei fattoricaratteristici K1 e K2 dei due strozzatori e della pressione pp di alimentazione

(2.33)

dove i fattori K variano fra zero e un massimo (con andamento opposto) quando la valvola si sposta fra leposizioni estreme I e III.

Infatti la portata fluente è Qc, per cui , e

dividendo m.a.m. la seconda e la terza (o alternativamente la prima e la seconda) di tali equazioni, siriottiene la 2.33.

Figura 3.20 - Circuito di un compensatore di pressione

1. Si noti nella simbologia la presenza del segmento continuo, ad indicare la caratteristica di posiziona-mento continuo del componente, che sarà dunque una valvola proporzionale.

Figura 3.21 - Circuito di controllo della pressione

α1 2

3

pc

pp

linea di controllo

IIIIII

pr

pcpp

K1 K2

pcpp-----

K12

K12 K2

2+--------------------=

pp pc–( )Qc

2

K12

---------= pc 0–Qc

2

K22

---------= pp 0–Qc

2

Keq2

--------- 1K1

2------ 1

K22

------+

Qc2= =

20 January 2004 44


Come ulteriore informazione, si può calcolare il consumo del compensatore, espresso dalla portata Qc chelo attraversa

(2.34)

Tale relazione è conseguenza immediata della terza delle equazioni proposte al commento precedenteMentre l’Equazione 2.34 è simmetrica (e presenta inoltre inoltre un massimo, perchè nulla agli estremi),l’Equazione 2.33 descrive un andamento sempre crescente, con una forma dipendente dal legame effettivofra i fattori K e la posizione della valvola. Inoltre, la presenza del consumo rende approssimata la conclu-sione che la portata alla mandata del gruppo sia esattamente uguale alla portata della pompa.L’influenza del consumo del controllo sulla portata erogata è in generale modesta, se si escludono pro-blemi legati ai transitori rapidi, in cui la portata istantanea richiesta dal controllo può divenire una per-centuale significativa di quella totale erogata dalla pompa, innescando interazioni dagli effetti difficil-mente prevedibili. Proprio per ridurre le possibilità di insorgere di tali problemi, a volte vengono inseritinei blocchi di regolazione (la linea a pressione pc di figura) degli elementi smorzanti (tipicamente stroza-tori calibrati) aventi lo scopo di limitare la dinamica dell’elemento di regolazione della cilindrata dellapompa.

4.5.4 EstensioniLa variabilità della cilindrata della pompa è uno strumento di grande efficacia per influiresull’interazione con gli ambienti di monte (mondo meccanico, ossia motore primo) e valle(mondo oleodinamico).Guardando in particolare al rapporto con il motore primo, è possibile superare il vincolo di po-tenza imposto dal punto angolare. Nella Figura 3.19, il punto C (per una data velocità) può almassimo posizionarsi sull’iperbole corrispondente alla potenza del motore; in caso contrario,non esiste equilibrio. Sfruttando la variazione della cilindrata è invece possibile ottenere la si-tuazione rappresentata nella Figura 3.22, dove il punto angolare della pompa è collocato oltre

l’iperbole corrispondente alla potenza del motore. La compatibilità è ottenuta con una variazio-ne della cilindrata tale che a partire dal punto A il legame fra portata e pressione segua l’iperbolelimite, fino al punto B posto alla pressione del compensatore. La caratteristica del gruppo è cosìformata da tre parti: il segmento a alla cilindrata massima, il tratto iperbolico b, il segmento cdel compensatore di pressione.La realizzazione più comune del tratto iperbolico o di una sua approssimazione (spesso definitolimitatore di potenza) si basa su un grado di regolazione variabile con la legge

(2.35)

Figura 3.22 - Limitazione di potenza del gruppo GG3

Qc

pp

---------K1 K2⋅

K12 K2

2+------------------------=

pompa

pt

Q

p

a

b

c

A

pr

C

B

motore

αptp----= pt p pr≤ ≤

20 January 2004 45


dove la pressione pt di taratura o intervento definisce la posizione del punto A. Richiamando l’Equazione2.20, è chiaro che in realtà si tratta di una limitazione di coppia (non di potenza).Il limitatore di coppia è realizzato come un’estensione del circuito della Figura 3.20 articolatain modo che il compensatore di pressione abbia comunque il diritto di sopravanzo (o priorità).La legge di variazione è facilmente ricavabile notando che nel punto A deve risultare , dove

con ω si è indicata la velocità di rotazione della pompa e con P0 la potenza del motore. Nel generico pun-to di funzionamento regolato a pressione p dovrà altresì essere , che implica

. L’affermazione relativa al fatto che si tratti in realtà di una limitazione di coppia, è con-

seguenza diretta del fatto che, come già visto, i valori di coppia assorbita da una pompa sono dati dalprodotto della pressione di funzionamento per la cilindrata, se la potenza è regolata al valore costanteP0, vale che ma poichè il grado di regolazione risulta essere il rapporto fra pressione

di taratura e pressione di funzionamento, l’ultimo membro dell’uguaglianza varrà , quindi lalimitazione della potenza equivale alla limitazione della coppia.

4.6 Gruppo a portata variabile (GG4)

Si costruisce il più semplice gruppo a portata variabile quando la pompa del gruppo GG0 è so-stituita dal gruppo rappresentato nella Figura 3.23, ovvero da una pompa a cilindrata variabilecon comando manuale. Senza sminuire il valore di questo gruppo capostipite (utile per alcuni

aspetti complementari), sono certamente più interessati le sue varianti ed estensioni.4.6.1 ComponentiLo schema della Figura 3.23 si riferisce a un comando manuale asservito, nel quale cioè non si agisce di-rettamente sul grado di regolazione ma si sfrutta uno stadio intermedio composto dall’elemento mobile(1), identico a quello della Figura 3.20, e dalla valvola a tre bocche (2). In apparenza, la valvola è moltosimile a quella presente nello schema della Figura 3.20. In realtà, sia la costituzione che la funzione sonopiuttosto diverse. Quanto alla costituzione le differenze sono tre:- l’azione esterna non è dovuta a una pressione ma a uno spostamento diretto x contrastato da una molla;- una parte della valvola (la sede) è vincolata all’elemento mobile, dando luogo a una retroazione mecca-

nica;

Figura 3.23 - Gruppo a portata variabile (GG4)

ptωD P0=

pQ pαDω P0= =

αP0

pDω------------

ptp----= =

P0 pαDω αTω= =

ptDω ωTt=

M

x

α

1

I0II

2

3

pc pp

20 January 2004 46


- il circuito interno è sempre equivalente a due strozzatori, ma loro variazione (modulazione) fra chiusurae massima apertura non è sovrapposta ma separata, come evidenziato dall’oggetto (3) della Figura 3.23.

La funzionalità della valvola è illustrata in modo comodo (anche se approssimato) come una sequenza didue fasi a partire dalla posizione intermedia 0 della valvola per un generico valore del comando x:1) se il comando x aumenta la valvola si sposta verso destra provocando un’uguale apertura del collega-

mento fra l’ambiente a pressione pp e la linea di controllo (posizione II). Di conseguenza la pressionepc tende a crescere;

2) la crescita della pressione pc provoca uno squilibrio delle forze agenti sull’elemento mobile, il quale sisposta a sua volta verso destra. Grazie alla retroazione, questo spostamento impone alla valvola ilritorno verso la posizione 0. Una volta raggiunta, lo spostamento cessa perchè si chiude lo strozzatoreinterno della valvola, con il risultato che il grado di regolazione α ha inseguito il comando x.

Un ragionamento del tutto parallelo si applica a uno spostamento del comando verso sinistra e resta vali-do per qualunque valore del comando, con due limitate eccezioni agli estremi del campo di regolazione,dove si verificano due piccole saturazioni di ampiezza pari alla semicorsa della valvola1.Quello introdotto è un servosistema, in quanto la variabile ( meglio lo stato interno) controllata è una po-sizione (spostamento x) e viene utilizzata una amplificazione di potenza per operare il cambiamento (usodella pressione di sistema). Questa breve digressione nella terminologia sistemistica serve ad evidenziarecome in realtà lo studio dei sistemi e dei circuiti oleodinamici sia da affrontare sempre in una ottica dicarattere sistemistico, che è l’unica prospettiva che consente di affrontare in modo omogeneo l’analisistazionaria e dinamica dei circuiti. La limitazione nella dimensione di questo corso e la cronica carenzanel corso di laurea in ingegneria meccanica di preparazione di base in ambito sistemistico rendono peròimproponibile, se non a livello puramente qualitativo, questo approccio.

4.6.2 CaratteristicaLa caratteristica del gruppo non cambia rispetto alla Figura 3.6, perchè l’effetto delle variazionidel parametro α si traduce nella traslazione verticale del segmento a. Evidentemente, lo stessoeffetto si otterrebbe variando la velocità della pompa del gruppo GG0, almeno entro i limiti con-sentiti all’escursione ammissibile per il motore primo.Dal punto di vista energetico, la variazione di portata ottenuta attraverso la cilindrata è ottimale,perchè (a meno dei rendimenti della pompa stessa) non si introducono perdite strutturali.La caratteristica della Figura 3.6 diviene dunque in realtà un fascio di rette idealmente parallele, checorrispondono alla variazione da 0 ad 1 del grado di regolazione, ma nulla impedirebbe di estendere talecaratteristica anche al quadrante delle portate negative per pompe in grado di invertire mandata ed aspi-razione e caraterizzate da un grado di regolazione variabile nell’intervallo . Come vedremo piùavanti, per alcune soluzioni costruttive tale caratteristica può essere facilmente ottenuta, e rende la rea-lizzazione estremamente interessante per alcune realizzazioni pratiche in cui si voglia ottenere un coman-do diretto della cilindrata con un ridottisimo sforzo di azionamento. Per quanto concerne la variazione diportata mediante variazione di velocità di rotazione di un gruppo a cilindrata fissa, esso sta guadagnan-do popolarità in alcuni settori applicativi che sfruttano azionamenti dati da motori primi di natura elet-trica. La ragione principale risiede nella sempre maggiore economicità di motori elettrici a velocità va-riabile.

4.6.3 Variante (I)Una portata variabile è ottenibile anche dal gruppo GG0 con l’aggiunta di una valvola limitatri-ce di portata a valle del distributore a tre bocche (Figura 3.2)2. Sono disponibili due tipi di val-vole: a tre bocche e a due bocche.Valvola a tre bocche - La parte del circuito interessata è rappresentata nella Figura 3.24, dove la pompa ela limitatrice di pressione sono richiamate come “alimentazione”. La valvola di portata (1) è presente conil simbolo semplificato previsto dalla normativa. In senso generale, la sua funzione è di deviare verso lalinea di ritorno la portata che eccede la propria taratura (sempre che questa sia inferiore alla portata dellapompa, supposta costante).

1. Queste saturazioni del controllo corrispondono alle condizioni in cui l’inseguimento è inibito dal rag-giungimento del limite meccanico della variazione di cilindrata o alla saturazione del comando x al suo valore massimo.

2. La collocazione serve a evitare l’intervento della valvola quando il gruppo è nello stato di riposo.

1 α 1≤ ≤–

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Il simbolo non ha relazione diretta con la struttura del componente, che è invece dettagliata nellaFigura 3.25, e consiste nello strozzatore variabile (1) a monte del quale è posto un collegamentocon la linea di ritorno (in pratica il serbatoio) attraverso la limitatrice di pressione differenziale(2) normalmente chiusa, la quale deve realizzare la condizione

(2.36)

essendo ps la taratura della valvola (2). La limitatrice di pressione differenziale non è altro che una valvola limitatrice di pressione ad azione di-retta, caratterizzata però da un elemento mobile la cui posizione dipende dall’equilibrio fra la pressionealla sua bocca di ingresso e quella in un diverso punto del circuito (insistenti su aree supposte uguali),aumentata del valore corrispondente al precarico di una molla regolabile. Nello schema di Figura 3.24, èevidente che la valvola inizierà ad aprirsi nel momento in cui la pressione nel ramo di alimentazione do-vesse superare quella a valle dello strozzatore di una quantità superiore a ps.

L’equazione di equilibrio dell’elemento mobile è data da , pertanto, se

la valvola resterà chiusa;

se la valvola inizierà ad aprirsi.

Come nel caso della limitatrice di pressione diretta, l’apertura della valvola tenterà di mantenere l’equi-librio dell’elemento mobile, tentando, per quanto possibile, di fissare la condizione di .

Assumendo che la differenza di pressione sia un indicatore della portata che attraversa lo strozzatore conuna data geometria, considerazione che è in generale verificata secondo l’Equazione 1.12, la valvola de-via al serbatoio una portata ∆Q tale che si realizzi la condizione

(2.37)

valida fino a che il fattore K1 resta inferiore al valore limite Klim corrispondente al passaggio dell’interaportata della pompa. Nel piano ∆p,Q il funzionamento normale corrisponde al punto generico C del seg-mento BD. Cambiando il valore di K, cambia la portata uscente dal gruppo perchè si muove il punto C. Ilpunto B corrisponde al valore limite di K, mentre il punto A corrisponde alla massima apertura dellostrozzatore. Perciò il segmento AB rappresenta una condizione di saturazione della valvola di portata.Il sistema è chiaramente dissipativo e comporta una potenza persa Pp pari a

Figura 3.24 - Valvola di portata a tre bocche

1. Ricordiamo che tale fattore rappresenta l’ammettenza idraulica dello strozzatore variabile, fissato a data geometria. Il valore limite di tale fattore qui evidenziato corrisponde ad una geometria per la quale anche la massima portata erogabile dalla pompa non è sufficiente a generare una differenza di pres-sione tale da vincere il precarico ps della molla di contrasto.

mandata ritorno

1

alimentazione

∆p pp p–= ps≤

pp ps p+=

∆p pp p ps≤–=

∆p pp p ps≥–=

∆p ps=

Q Qp ∆Q– K pp p–⋅ K ps= = = KlimQp

ps

---------=

20 January 2004 48


(2.38)

dove il secondo addendo è costante, mentre il primo varia sia con la portata che con la pressione alla man-data del gruppo.La potenza persa è ottenibile osservando che essa è data dalla somma di tre contributi:- La perdita di carico attraverso lo strozzatore variabile

- La portata scaricata attraverso la valvola, alla pressione di ingresso

sommando i due contributi si ottiene

Questa perdita di potenza corrisponde esattamente alle aree tratteggiate di Figura 3.28.Valvola a due bocche - La parte del circuito interessata è rappresentata nella Figura 3.26, dove la valvoladi portata (1) è presente con il simbolo semplificato proposto dalla normativa. Il funzionamento è com-

prensibile solo attraverso l’analisi della struttura dettagliata, rappresentata nella Figura 3.27. Come nel

Figura 3.25 - Caratteristica della valvola a tre bocche

Figura 3.26 - Valvola di portata a due bocche

Qp

Q

∆p

A

ps

∆Q

ps

B

C

Qp Q

∆Q

K

ppp

D

1

2

KlimK

Pp Qp Q–( ) p⋅ Qp ps⋅+=

Q pp p–( ) Qps=

Qp Q–( )pp Qp Q–( ) p ps+( )=

Pp Qps Qp Q–( ) p ps+( )+ Qpp Qpps Qp–+ Qp Q–( ) p⋅ Qp ps⋅+= = =

mandata ritorno

1

20 January 2004 49


caso precedente, la valvola comprende uno strozzatore tarabile e una valvola di pressione differenziale,

con la differenza che quest’ultima è in serie allo strozzatore ed è normalmente aperta. La valvola di pres-sione (2) si comporta (in assenza di saturazione) come uno strozzatore variabile automaticamente in modotale da mantenere costante la differenza di pressione attraverso lo strozzatore (1), ovvero

(2.39)

dove ps è la taratura della valvola (2) e Kv il coefficiente equivalente alla stessa valvola. La prima partedell’Equazione 2.39 fissa un valore definito di portata che non coincide con quella della pompa; la secon-da parte è invece indeterminata perchè, data la pressione p, restano da definire sia Kv che pp. I problemi sirisolvono fissando la pressione pp all’unico valore che il circuito è capace di fissare, ossia il livello di ta-ratura pr della limitatrice di pressione. Si ottiene così che: 1. il coefficiente Kv diventa ricavabile esplicitamente; 2. la differenza ∆Q fra la portata della pompa e la portata richiesta dalla valvola si scarica

attraverso la limitatrice del gruppo.Il funzionamento della valvola limitatrice di pressione a due bocche può anche essere inteso osservandoche i due elementi presenti nella Figura 3.27 sono attraversati dalla stessa portata. Se riferisco la rela-zione dello strozzatore all’elemento (1), ottengo la prima delle 2.39; se mi riferisco all’elemento (2), essoè sempre schematizabile, a dato punto di funzionamento (di equilibrio), come uno strozzatore, che possocaratterizzare con un fattore Kv. Essendo la pressione di ingresso alla valvola (2) data da , per es-

so ottengo

Come già osservato, le condizioni poste generano un sistema indeterminato, che può essere reso determi-nato solo dall’intervento di una ulteriore condizione, che consenta di variare effettivamente la portata,cioè l’intervento della valvola limitatrice di pressione del gruppo di alimentazione. In termini qualitativi,ponendo per semplicità px la pressione fra elemento (1) e (2), possiamo immaginare che si realizzino leseguenti condizioni:- se la taratura dello strozzatore (1) è tale per cui la portata massima erogata dalla pompa genera unadifferenza di pressione inferiore a ps, le forze (o pressioni equivalenti) sull’elemento mobile della valvolasono tali per cui , e la valvola permane nella sua posizione saturata alla massima apertura;

- se la taratura dello strozzatore (1) è tale da generare una differenza di pressione maggiore (realizzandole condizioni per una regolazione), si ha , e la valvola (2) verrà comandata in chiusuradall’insieme delle forze agenti. Tale chiusura determina un aumento della resistenza al passaggio delfluido (una riduzione del fattore Kv), che però avviene su un fluido la cui pressione p è fissata univoca-mente dalle condizioni di accoppiamento al carico. Essendo fissata la pressione in uscita dovrà dunqueaumentare quella in ingresso px, ma a sua volta, poichè non sono ancora mutate le condizioni di moto delfluido, questo implica un identico incremento della pressione pp. Questo meccanismo di retroazione posi-tiva prosegue fino al raggiungimento di una condizione che impedisca a pp di crescere ulteriormente, equesto è l’intervento della valvola limitatrice di pressione del gruppo di alimentazione (o del compensa-tore di pressione) tarata a pr. In questo momento, una parte della portata può finalmente fluire al serba-toio (sebbene alla massima pressione presente nel sistema), e questo fino a quando la portata Q attraver-sante gli elementi (1) e (2) non sarà tutta e solo quella necessaria a generare, attraverso lo strozzatore(1), la caduta di pressione .

La potenza persa dal sistema in regolazione è pari a

Figura 3.27 - Struttura della valvola a due bocche

ps

Q QK

ppp 1

2

Q K ps⋅= K ps⋅ Kv pp ps– p–⋅=

pp ps–

Q Kv pp ps– p–⋅=

pp px–( ) ps≤

pp px–( ) ps>

∆p ps=

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(2.40)

dove il primo addendo è uguale a quello dell’Equazione 2.38, mentre il secondo è sempre maggiore. Ilconfronto è traducibile graficamente nel piano energetico p,Q dove le potenze sono proporzionali alle areedi rettangoli. Nella Figura 3.28 le coordinate del punto P rappresentano le componenti della potenza alla

mandata, mentre le aree tratteggiate rappresentano la potenza persa nelle valvole a tre e due bocche secon-do le Equazioni 2.38 e 2.40. La dissipazione coincide per le due valvole quando la pressione di mandatarientra nell’intervallo

ma in questo caso entrambe le valvole degenerano, riducendosi al solo strozzatore tarabile.La caratteristica energetica nel caso di valvola limitatrice di portata a due bocche può essere rivcavatasemplicemente, osservando che la potenza entrante, considerata a monte della limitatrice di pressione,vale , mentre quella in uscita è , e quindi, considerando che in condizione di limita-

zione di portata è , la potenza persa vale .

Sommando e sottraendo al secondo membro la quantità , si ottiene

In cui il secondo addendo coincide col caso della limitatrice a tre bocche, mentre il primo è sempre mag-giore fin tanto che . Gli addendi trovano anche immediata corrispondenza nelle areee trateggia-te in Figura 3.28.

4.6.4 Variante (II) Le valvole di portata condividono la presenza dello strozzatore tarabile, la cui caduta di pres-sione determina l’assestamento di tutto il sistema. Lo stesso principio puó essere sfruttato in for-ma meno dissipativa con una pompa a cilindrata variabile dotata di un compensatore di portata(Figura 3.29). Il circuito è per molti versi analogo al compensatore di pressione (Figura 3.20).In particolare sono uguali il distributore (2) e l’elemento mobile che agisce sul grado di regola-

Figura 3.28 - Potenza persa delle valvole di portata

Pp Qp Q–( ) p⋅ Qp pr p–( )⋅+=

Q

ppr

Qp

PQ

p

Q

ppr

Qp

P

ps

p

pr ps– p pr≤ ≤

Pin Qppp= Pout Qp=

pp pr= Pp Qppr Qp–=

Qpp

Pp Qppr Qp– Qpp Qpp–+ Qp pr p–( ) Qp Q–( )p+= =

pr p ps>–

20 January 2004 51


zione. Quando il distributore (2) è commutato, la portata della pompa attraversa lo strozzatore(1) stabilendo una differenza di pressione fra l’uscita della pompa e il punto X. Questa differen-za di pressione è resa disponibile tramite una linea di pilotaggio e provoca la modulazione dellavalvola (3) in modo da mantenere la differenza pari alla taratura ps della valvola. La pompa sta-bilisce il grado di regolazione α in modo da erogare solo la portata

(2.41)

fissata dalla taratura dello strozzatore. La potenza persa è (idealmente) solo quella connessa all’attraver-samento dello strozzatore, ovvero

(2.42)

Oltre a essere inferiore ai valori ricavati in riferimento alle valvole di portata, la dissipazione è indipen-dente dalla pressione alla mandata.Due aspetti complementari del sistema sono: 1. quando il distributore (2) è in riposo, la pompa è collegata a un ambiente (chiuso) mante-

nuto a una pressione pari a ps; 2. la limitazione della pressione massima assoluta è affidata allo strozzatore (4) e alla valvola

(5) che operano secondo un meccanismo del tutto parallelo a quello introdotto con riferi-mento alla valvola di pressione pilotata (Figura 3.8).

Il compensatore di portata non ha un simbolo semplificato, ma un nome (alternativo) famoso:load sensing, da cui deriva l’attributo “sensing” dato talvolta alla linea di pilotaggio.L’analisi del gruppo può anche essere effettuata in modo alternativo, iniziando dalla condizione di distri-butore (2) nella condizione di riposo (mandata della pompa chiusa).In tale caso, la linea di pilotaggio alla mandata della pompa viene presurizzata, così come i rami (a) e (b)verso la valvola (3). Il ramo (c) è invece alla pressione di serbatoio a causa del collegamento del distri-butore (2). Il ramo (d), nella condizione iniziale è collegato al serbatoio e tenderebbe a far variare il gra-do di regolazione della pompa verso la cilindrata massima. L’effetto dell’aumento di pressione in (b) ètuttavia quello di spostare l’elemento mobile della valvola (3) veso destra, in quanto la pressione di man-data è contrastata dal solo precarico della molla a taratura ps, modulando in tal modo la pressione sulramo (d) che agisce sul grado di regolazione tendendo a ridurre la cilindrata della pompa. L’equilibriodel sistema è raggiunto quando si ottiene e la pompa è alla cilindrata minima atta a garantire ilsolo reintegro delle perdite per trafilamento interno ai componenti.Nel caso in cui venga attuato il distributore (2), la valvola (3) risulta soggetta alla differenza di pressione

Figura 3.29 - Gruppo con compensatore di portata

α

mandata ritorno

1

2

3

4

5

X

ps

pilotaggio

(sensing)

a

b

c

d

Q K ps⋅=

Pp Q ps⋅=

pp ps=

20 January 2004 52


, generata in prima approssimazione1 dal solo attraversamento dello strozzatore tarabile

(1),per cui possono verificarsi due casi distinti:1) , in questo caso il precarico ps della molla è sufficiente a tenere la valvola (3) nella posizio-ne di figura, in cui il ramo (c) risulta essere collegato al serbatoio e quindi la pressione di mandata dellapompa, agente sul ramo (a), unita alla molla di contrasto sul regolatore della pompa, porta il grado diregolazione al suo valore massimo .

2) , il compensatore si attiva in quanto la pressione differenziale è in grado di vincere la resi-stenza dovuta al precarico della molla. La pressione del ramo (c) viene dunque modulata dall’aperturadel collegamento al ramo (b), attuando una riduzione del grado di regolazione della pompa, variandonola cilindrata e quindi la portata erogata. L’equilibrio della valvola (3) si ottiene nel momento in cui si hal’esatta uguaglianza . In questa condizione si ottiene

Quindi la pompa eroga sempre e solo la portata necessaria a generare attraverso lo strozzatore (1) unacaduta di pressione pari a ps. Evidentemente valori diversi della portata regolata possono essere ottenutimediante una variazione del settaggio dello strozzatore (1) o, come verrà chiarito nel seguito, utilizzandoopportunamente la perdita di pressione generantesi nell’attraversamento di un distributore adattato alloscopo.Una terza condizione, che però non appartiene al funzionamento come compensatore di portata, si realiz-za al raggiungimento della pressione di taratura della valvola (5), che indichiamo con pr. Ipotizzandoquesta come una valvola limitatrice di pressione ad azione diretta con caratteristica ideale, il suo inter-vento avrà l’effetto di fissare la pressione del ramo (c) al proprio valore di taratura, mentre lo strozzato-re fisso (4), esendo ora attraversato da portata non trascurabile, rende possibile il disaccoppiamento delvalore di pressione px da quello presente nel ramo (c). In tale modo si viene ad alterare l’equilibrio dellavalvola (3) che ora è soggetta da un lato alla pressione di mandata della pompa (variabile), e dall’altroalla somma del precarico ps e della pressione determinata dalla taratura della valvola (5): la valvola (3)

diviene dunque funzionalmente equivalente alla valvola (2) di Figura 3.20, tarata a (pr+ps)2.

In condizioni stazionarie, questo gruppo presenta l’unica perdita di potenza nell’attraversamento dellostrozzatore (1), per cui, se la portata erogata dalla pompa è pari a Q e nella solita condizione di trascu-rabilità della perdita di carico attraverso il distributore (2)

Valore che risulta dunque indipendente dal punto di lavoro.

4.7 Gruppo con accumulatore (GG 5)

L’esame combinato dei gruppi GG0 e GG3 sembra suggerire la conclusione che non è possibile ottenereuna pressione costante senza dissipazioni energetiche in presenza di una pompa a cilindrata fissa. Il grup-po GG5 rappresentato nella Figura 3.30 dimostra che è possibile approssimare una pressione costante uti-lizzando una pompa a cilindrata fissa.

4.7.1 ComponentiOltre a una pompa a cilindrata fissa e una valvola unidirezionale, il circuito della Figura 3.30comprende i seguenti componenti:

1. Questa affermazione è giustificata dal fatto che in realtà all’effetto dello strozzatore (1), bisognerebbe aggiungere l’effetto del fattore K relativo all’attraversamento del distributore (2). In questo primo approccio concettuale al principio di regolazione, questo contributo viene ignorato, anche se esso è in realtà quello primario su cui si basa il funzionamento di una vastissima gamma di applicazioni reali in continua evoluzione.

2. Talvolta, per mantenere pr come indicazione del valore massimo di pressione presente nel sistema, si conviene di indicare la taratura della valvola (5) pari a (pr-ps)

pp px–Qp

2

K2------=

pp px ps≤–

α 1=

pp px ps>–

pp px– ps=

Q K pp px– K ps= =

Pp Qpp Qpx– Q pp px–( ) Qps= = =

20 January 2004 53


- l’accumulatore (1) collegato in parallelo all’uscita della valvola unidirezionale e avente il compito dicontenere un volume variabile di fluido Va a una pressione pa in generale variabile. Funzionalmente,l’accumulatore è caratterizzato dal legame fra la pressione e il volume del fluido. Tra le tante espressionipossibili, conviene fare riferimento provvisorio alla seguente

(2.43)

dove V0 è una costante che identifica le dimensioni fisiche del componente, mentre pmin è la pressionecorrispondente all’accumulatore vuoto (senza fluido)1. Nel piano pa,Va l’Equazione 2.43 si traduce inuna curva che tende all’infinito per Va tendente a V0 (Figura 3.31).

L’esplicitazione della 2.43 rispetto a pa fornisce infatti

che, nel piano pa,Va ha un andamento pari a , con un asintoto a V0

In pratica viene fissato un valore massimo alla pressione dell’accumulatore, che quindi non può superareun certo valore pmax, al quale corrisponde un limite Vmax per il volume di fluido contenibile pari a

Se infatti si scrive l’Equazione 2.43 in corrispondenza di , si ottiene

Figura 3.30 - Gruppo con accumulatore (GG5)

1. Tale valore di pressione viene normalmente indicato anche come valore di precarica, con riferimento al fatto che normalmente la pressione interna è generata da un gas inerte confinato da un setto o da una membrana elastica.

M

mandata ritorno

1

2

45

6

3pp

pa

px

7

pa V0 Va–( )⋅ const pmin V0⋅= =

papmin V0⋅V0 Va–

---------------------=

11 x–-----------

Vmax V0 1pminpmax-----------–

⋅=

pa pmax=

pmax V0 Vmax–( )⋅ pmin V0⋅=

20 January 2004 54


da cui con facili passaggi si ottiene l’espressione del volume massimo di fluido.L’accumulatore opera sulla base di variazioni di volume ∆V a cui corrispondono le variazioni di pressio-ne ∆p. Se vale l’Equazione 2.43, la rigidezza Sa dell’accumulatore è definita come

(2.44)

e risulta crescente con la pressione;La rigidezza è definita come variazione di pressione per unità di variazione di volume; dimensionalmente

è data in o nel sistema SI in . La sua espressione è ricavabile derivando la 2.43 esplicitata ri-

spetto a pa:

ma ricordando che

si ottiene

Rappresentando la rigidezza come funzione della pressione dell’accumulatore, si nota che questa non èuna quantità costante, ma risulta descritta da una parabola ad asse verticale passante per l’origine; ilvalore di rigidezza risulta essere limitato inferiormente dal valore di pmin di precarica dell’accumulatore.Un esempio valido pre un accumulatore della capacità di 0.005 m3, funzionante ad una pressione di pre-carica pari a 15 MPa è riportato nella Figura 3.32.- il distributore (2) è lo stesso presente nel gruppo GG3, ma ha un ruolo più significativo nella definizione

degli stati del sistema;- la valvola (3) è il primo stadio di una limitatrice di pressione, pilotata dalla valvola (4) in funzione di se-

condo stadio. L’insieme delle due costituisce la valvola di esclusione dell’accumulatore.Il condizionamento del fluido è affidato al solo filtro per la stessa ragione addotta in riferimento al gruppoGG3. I componenti (5) e (6) sono la rappresentazione parziale di un blocco opzionale trattato successiva-mente.

Figura 3.31 - Caratteristica dell’accumulatore

pa

Va

∆p

∆V

Vmax

pmax

V0

pmin

Sa Vaddpa pa

2

pmin V0⋅---------------------= =

barl

--------- Pam3-------

dpadVa---------

Vadd pmin V0⋅

V0 Va–---------------------

pmin V01–

V0 Va–( )2-------------------------⋅–= =

V0 Va–( )pmin V0⋅

pa---------------------=

Sa pminV0pa

2

pminV0( )2------------------------

pa2

pmin V0⋅---------------------= =

20 January 2004 55


4.7.2 CaratteristicaIl circuito della Figura 3.30 ha, come i precedenti, due stati di funzionamento stabiliti dalla po-sizione del distributore (2). Stato 1 - Nello stato 1 il distributore (2) interrompe il collegamento di accumulatore e pompa con la man-data del gruppo. Non si tratta tuttavia di una condizione di puro riposo, ma di una preparazione che per-mette tra l’altro di comprendere il funzionamento della valvola di esclusione, il cui secondo stadio è ripre-so nella Figura 3.33 con alcuni elementi di descrizione fisica. Se la valvola di esclusione è chiusa, la

pompa si trova in collegamento diretto con l’accumulatore attraverso la valvola unidirezionale e procedealla carica dell’accumulatore stesso, mentre valgono le uguaglianze

dove pp e pa sono le pressioni a monte e valle della valvola unidirezionale e px la pressione intermedia fragli stadi della valvola di esclusione. La carica prosegue finchè si raggiunge la pressione massima pmax(pari alla taratura della valvola di esclusione riferita all’area AB), dopo di che deve intervenire la valvoladi esclusione e nessuna portata è ammessa verso l’accumulatore. Per ricavare la condizione di assesta-

Figura 3.32 - Rigidezza di un accumulatore da 5 litri con pressione minima di 150 bar

Figura 3.33 - Equilibrio della valvola di esclusione

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250 300

Rig

idez

za S

a [ba

r/l]

Pressione [bar]

px

ABAA

pa

AA

pp

pmaxAB Fr=OR1

pp pa px= =

20 January 2004 56


mento del sistema, bisogna mettere alla prova due ipotesi mutuamente esclusive:a) la valvola unidirezionale si chiude, il che implica il verificarsi della condizione

(2.45)

Se d’altra parte il secondo stadio raggiunge uno stato di equilibrio e al primo stadio si applica la stessadescrizione della Figura 3.8, si ricava la condizione

la quale risulta essere in palese contrasto con l’Equazione 2.45 e dimostra che la valvola unidireziona-le non può chiudersi;

b) la valvola unidirezionale resta aperta, il che implica il verificarsi della condizione

(2.46)

Se il primo e il secondo stadio raggiungono una condizione di equilibrio, deve essere

il che contraddice l’Equazione 2.46 e dimostra che la valvola unidirezionale non può aprirsi.Dal momento che il secondo stadio non può raggiungere una condizione di equilibrio, l’assestamento delsistema si raggiunge solo con una completa apertura della valvola di esclusione e le conseguenti condizio-ni

che equivalgono a uno scarico della pompa a bassa pressione. A partire da quest’ultima configurazione, sicomprende anche che il movimento inverso della valvola (da completamente aperta a chiusa) si verificacon la condizione

(2.47)

La caratteristica della valvola di esclusione (unita alla valvola unidirezionale) si traduce nella linea chiusadella Figura 3.34, dove è intenzionalmente esagerato il valore minimo della pressione pp a monte della

valvola. La distanza fra le due soglie di intervento della valvola di esclusione è tipicamente del 15³¦÷20%.La stessa conclusione può essere raggiunta seguendo un ragionamento induttivo leggermente diverso.Partendo sempre dalla schematizzazione del secondario della valvola di esclusione, come riportata in Fi-gura 3.33, notiamo che essendo , fintanto che la pompa eroga a pp<pmax, la valvola rimane chiu-

Figura 3.34 - Caratteristica della valvola di esclusione

pp pa< pmax=

pp pmaxFrAv-----+ pmax δp+= =

pp pmax=

pp pmax δpAAAB------ 1–

⋅–=

px 0= pp δp=

pmin AA⋅ pmax AB⋅= pmin→ pmaxABAA------⋅=

pp

pa

pmin pmax

1

23

4

AA AB>

20 January 2004 57


sa, essendo

in queste condizioni si ha l’uguaglianza delle pressioni e la molla di contrasto è sufficientea mantenere la valvola (3) in condizione di chiusura, poichè le pressioni sui lati opposti si equilibrano. Inqueste condizioni l’accumulatore subisce una carica da parte della pompa, variando la propria pressionepa ed il volume di fluido contenuto Va, secondo la caratteristica di Figura 3.31, fino al raggiungimentodel valore di pmax, momento in cui non valgono più le considerazioni fatte a proposito della valvola diesclusione. L’equilibrio della valvola di Figura 3.33 viene perturbato, ed essa è lasciata libera di aprirsial raggiungimento di pmax; a questo punto lo strozzatore OR1 risulta essere attraversato da una portatanon nulla, pertanto indurrà una perdita di pressione nel fluido, disaccoppiando così il valore di px daquello di pp. In particolare sarà .

In questa condizione incipiente, si ha dunque nell’equazione di equilibrio della valvola un termine (pxAA)che rappresenta una forza calante, che quindi induce una ancora maggiore apertura, con ulteriore calodella forza. Il progressivo calo di px si ripercuote anche immediatamente sull’equilibrio della valvola (3),che è soggetta all’equilibrio fra la forza esercitata dalla pressione pp, che tenderebbe ad aprirla, e quelladella molla sommata all’effetto di px. Il calo di px provoca quindi anche una apertura della valvola (3),con conseguente chiusura della valvola unidirezionale a causa della pressione interna dell’accumulato-re; poichè il calo di px non è limitato inferiormente, l’inseguimento delle pressioni verso il basso è desti-nato ad arrestarsi solo con px=0, condizione in cui la valvola (3) è nelle condizioni di una limitatrice di

pressione con vent a scarico. In questo caso si ha . Questa situazione non è poi destinata a muta-

re fino a quando non si altera l’equilibrio dello stadio secondario della valvola di esclusione.Per mostrare la transizione della valvola (4) da aperta a chiusa, consententendo la ricarica dell’accumu-latore quando a partire dalla condizione di pmin , si può seguire un ragionamento duale al precedente.

Osservando che le pressioni sui rami collegati a px sono nulle, la condizione di ricommutazione si realiz-za quando si ha:

che implica che il rapporto di aree sulla valvola di esclusione è uguale al rapporto fra le pressioni estre-me di funzionamento dell’accumulatore, vincolando reciprocamente la scelta dei componenti.La caratteristica di Figura 3.34 è dunque facilmente interpretabile partendo dalle condizioni di pompache inizia ad erogare verso il distributore chiuso. Il sistema si presurizzerà portandosi nello stato indivi-duato dal punto (1) di figura, momnento in cui può iniziare la carica dell’accumulatore, mantenendo co-munque l’uguaglianza fra le due pressioni. Al raggiungimento del punto (2) si ha l’intervento della valvo-la di esclusione secondo la modalità prima descritta, che ottiene il disaccoppiamento delle pressioni pa(mantenuta al valore pmax dalla presenza della valvola unidirezionale) e pp (che scende al valore di ser-batoio in virtù della dinamica precedentemente descritta). L’intervento della valvola di esclusione portadunque il punto di funzionamento nella posizione (3). Il sistema funzionerebbe a questo punto a consumoenergetico idealmente nullo, in quanto la pompa eroga a pressione nulla, ma il ciclo di lavoro della val-vola di esclusione può essere completato se si immagina di operare in qualche modo uno scarico dell’ac-cumulatore lungo il segmento (3)-(4) e quindi un successivo intervento in chiusura della valvola di esclu-sione che riporta il sistema nel punto (1).

Stato 2 - Nello stato 2 il distributore (2) della Figura 3.30 libera il collegamento di pompa e accumulatoreverso la mandata del gruppo. La caratteristica stazionaria nel piano p,Q è equivalente a quella di un grup-po GG0 con la variante che il segmento b della Figura 3.6 è sostituito da una fascia compresa fra le pres-sioni estreme dell’accumulatore (Figura 3.35, dove la distanza fra le pressioni è amplificata). Il funziona-mento si comprende accoppiando al gruppo un attuatore di servizio (strozzatore) con diversecaratteristiche resistenti che corrispondono a diversi fattori K:a) se la caratteristica è del tipo 1, interseca cioè il tratto a portata costante in un qualsiasi punto A1 posto

a una pressione inferiore a pmin, l’accoppiamento si stabilizza nel punto stesso e l’accumulatore nonpartecipa (perchè vuoto). In pratica la presurizzazione del sistema avviene e prosegue senza mai rag-

paAA pxAB pxAA Fr+<+

pp pa px= =

px pp<

ppFrAA------=

pminAA Fr pminAA⇒ pmaxAB= =

20 January 2004 58


giungere le condizioni che consentirebbero all’accumulatore di caricarsi. La valvola unidirezionale (7)di Figura 3.30 rimane sempre chiusa. Il punto di funzionamento è stabile

b) se la caratteristica è del tipo 2, interseca cioè il tratto a portata costante in un qualsiasi punto A2 postoa una pressione intermedia fra pmin e pmax, l’accoppiamento si stabilizza in quel punto solo dopo avereparzialmente riempito l’accumulatore. La presurizzazione del sistema supera il punto che consentel’apertura della valvola unidirezionale (7), caricando così l’accumulatore, ma senza mai causarel’intervento della valvola di esclusione. Il punto di funzionamento è stabile.

c) se la caratteristica è del tipo 3, tende cioè a intersecare il tratto a portata costante in un punto posto auna pressione superiore a pmax, l’accoppiamento è oscillante fra due punti tali che : (i) nel percorso A3->A4 la pompa alimenta la mandata del gruppo e carica l’accumulatore; (ii) nel percorso opposto A4->A3 l’accumulatore si scarica e alimenta la mandata da solo, mentre la pompa eroga portata a pres-sione nulla.

Nella Figura 3.35 sono anche indicati i punti limite (b) e (c), mentre (a) è di scarso interesse pra-tico, che corrispondono agli accoppiamenti limite tra accumulatore e carico.L’andamento ciclico fra i punti A3 e A4, descritto nel punto c) precedente, è più comunemente descritto daandamenti temporali qualitativi della pressione e della portata (Figura 3.36), dove si distinguono chiara-

Figura 3.35 - Accoppiamento con l’attuatore di servizio

Figura 3.36 - Cicli di portata e pressione del gruppo GG5

Qp

Q

p

A1

pmin

A3A4

pmax

12

3

A2

GRUPPO GG5

ac

b

Qp

t

carica scaricapmin

pmax

t1 t2 t3

Qp

pompa

20 January 2004 59


mente le fasi di carica e scarica (tracciate linearmente solo per semplicità). Le aree tratteggiate sono pro-porzionali ai volumi che caricano e scaricano l’accumulatore.Le alternanze della Figura 3.36 sono interpretabili anche alla luce dell’Equazione 2.1. Durantela carica si ha infatti l’equilibrio

(2.48)

dove l’ultimo addendo è la derivata temporale (positiva) dell’energia Ea accumulata nel gruppo1. Durantela scarica, quando è trascurabile la potenza assorbita dalla pompa che, ricordiamo, eroga a portata apres-sione nulla, l’equilibrio diventa

(2.49)

dove la derivata temporale dell’energia accumulata deve assumere (per compatibilità) valore negativo (ilsistema cede energia all’esterno).

4.7.3 OpzioneIl blocco a cui appartengono i componenti (5) e (6) della Figura 3.30 svolge una funzione ausi-liaria (e opzionale) di sicurezza. Il componente (6), di nuova introduzione, è una valvola unidi-rezionale pilotata2, che aggiunge ai collegamenti della Figura 3.11 un segnale di pressione pxtale che il libero passaggio è impedito fino a che si verifica la condizione

(2.50)

dove R è il rapporto di pilotaggio intrinseco della valvola (dell’ordine di qualche unità). Tralasciando alcune integrazioni, lo schema della Figura 3.30 è utile per descrivere la funzio-nalità ideale dell’opzione. Se R fosse grande a piacere, basterebbe la pur piccola pressione ri-chiesta dalla valvola di esclusione in scarico a mantenere chiusa la valvola unidirezionale perqualsiasi pressione dell’accumulatore. In caso di arresto della pompa, la valvola unidirezionalesi aprirebbe per consentire lo scarico dell’accumulatore attraverso lo strozzatore seguendol’evoluzione

(2.51)

dove pi è la pressione di inizio della scarica e K il fattore caratteristico dello strozzatore. In questo modonon c’è il rischio (se tale è riconosciuto) di avere l’accumulatore più o meno carico a circuito fermo. Iltempo totale di scarica ts si ottiene quando la pressione ricavata dall’Equazione 2.51 raggiunge il valorepmin.

4.7.4 Variante (I)La valvola di esclusione ha due punti deboli: 1. la sua taratura ha un unico grado di libertà, perchè il rapporto fra le pressioni massima e

minima è geometricamente fissato; 2. si tratta di un componente, se non speciale, almeno dedicato. Qualora il peso di queste considerazioni prevalga, è a disposizione l’alternativa della Figura3.37, dove sono introdotte due modifiche. L’inserimento o il disinserimento della pompa è af-

1. La conclusione è anche facilmente giustificabile osservando che, con rendimento unitario dei compo-nenti, la potenza meccanica in ingresso alla pompa deve eguagliare la somma della potenza fornita all’utenza e immagazzinata nell’accumulatore.

2. Per maggior precisione, bisognerebbe dire che la valvola unidirezionale è pilotata in chiusura, per distinguere il caso in cui la pressione di pilotaggio determina l’apertura della valvola.

Pm Pu pa tddVa⋅+=

Pu pa tddVa⋅–=

pa pb– px R⋅≤

pmin V01

p2,5--------- dp⋅

pi

p

∫⋅ ⋅ K dt0

t

∫⋅=

p pi1,5– 1,5 K

pmin V0⋅--------------------- t⋅ ⋅+

2 3⁄–=

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fidato a una limitatrice pilotata (1) con un distributore a due bocche sulla linea di vent, mentreil comando del distributore è affidato a due pressostati (uno per la pressione massima, uno perla pressione minima). Il pressostato (2) è un componente che chiude un contatto elettrico al rag-giungimento di una certa pressione. Lo schema del circuito elettrico associato è rappresentatonella Figura 3.38. Oltre ai pressostati e al solenoide, è presente un relé, costituito dall’insieme

di un avvolgimento e una serie di contatti (normalmente aperti o normalmente chiusi) aventi lostesso codice. Il circuito é rappresentato a una pressione intermedia, senza corrente al solenoide.Quando si raggiunge la pressione massima il pressostato PS2 chiude il contatto (e commuta ildistributore), mentre l’alimentazione del relé resta anche quando PS2 si riapre (funzione di me-moria) e finchè non si apre il contatto del pressostato PS1.4.7.5 Variante (II)I componenti (5) e (6) della Figura 3.30 sono utilizzabili in modo diverso, per la realizzazionedi un gruppo con interventi discontinui dell’accumulatore. Il relativo circuito è riportato nellaFigura 3.39, dove la valvola di esclusione è rappresentata nella forma semplificata (ma funzio-nalmente non corretta) spesso usata nella letteratura. Il funzionamento ha due fasi ben distinte:

Figura 3.37 - Circuito con accumulatore e pressostati

Figura 3.38 - Circuito elettrico della Figura 3.37

S

PS1

PS2pmax

pmin

1

2mandata ritorno

PS1

PS2

CR

CR

CR S

avvolgimento

contatti solenoide

pressostato

20 January 2004 61


- quando la valvola di esclusione è chiusa, anche la valvola unidirezionale è chiusa perchè, in baseall’Equazione 2.50, ;

- quando la valvola di esclusione si apre e la pressione della pompa scende a un certo livello stabilito dalrapporto di pilotaggio, la valvola unidirezionale si apre e permette l’alimentazione della mandata delgruppo attraverso lo strozzatore tarabile.

Il ruolo dello strozzatore variabile si comprende tenendo conto che la portata dell’accumulatoreè data dall’espressione generale

(2.52)

dove il segno della derivata stabilisce se si tratta di riempimento o svuotamento. L’Equazione 2.52 non hanessun limite intrinseco, ovvero la portata dell’accumulatore può assumere valori grandi a piacere (alme-no teoricamente) durante lo svuotamento, il che non è in assoluto ne’ comodo ne’ sicuro. Dal momentoche il gradiente di scarica dipende dalla resistenza incontrata (Equazione 2.51), conviene inserire unostrozzatore nel gruppo di alimentazione con due compiti: 1. preservare dalla condizione peggiore costituita da un gruppo attuatore con resistenza tras-

curabile; 2. combinarsi con l’eventuale resistenza del gruppo attuatore dando luogo a una resistenza

equivalente regolabile. Se si usa per semplicità un attuatore di servizio, si ottiene un Keq dei due strozzatori in serie (interno ed esterno), la cui caratteristica serve a definire il ciclo dell’accumulatore ABCD (Figura 3.40). Il tratto BC rappresenta la scarica, il tratto DA la

Figura 3.39 - Accumulatore a intervento discontinuo

Figura 3.40 - Ciclo del circuito di Figura 3.39

mandata ritorno

?

px pa≥

Qa1Sa-----

tddpa⋅=

Keq

Qa

pa

∆Q

∆p

A

BC

D

20 January 2004 62


carica, mentre i tratti AB e CD rappresentano le commutazioni. Agendo sullo strozzatore interno al gruppo è anche possibile influire sulla sensibilitá ∆Q della portata alla pressione variabile ∆p dell’accumulatore.

4.8 Gruppo a circuito chiuso (GG6)

In tutti i gruppi precedenti il ruolo di mandata e ritorno è fisicamente associato a un collegamento esterno,e la potenza attraverso la linea di ritorno è trascurabile. Nel gruppo a circuito chiuso GG6 rappresentatonella Figura 3.41 le due ipotesi non sono più valide. Pertanto i due collegamenti esterni sono semplice-mente denominati ramo A e ramo B. A questa anomalia si aggiunge la circostanza che le caratteristichedel gruppo possono essere introdotte solo in forma provvisoria, dal momento che esiste un collegamentomolto stretto con il gruppo attuatore associato.

4.8.1 ComponentiPremesso che i rami A e B sono da ritenere a pressione diversa, i componenti significativi delcircuito sono i seguenti:

- la pompa principale (1) a cilindrata variabile invertibile, i cui attributi funzionali in termini di portatauscente e coppia all’albero sono (con una ovvia estensione dell’Equazione 2.20)

(2.53)

dove il grado di regolazione α è compreso al massimo fra -1 e +1. Dovendo fissare una convenzione,supponiamo che ai valori positivi di α corrisponda una portata (positiva) verso il ramo A, e ai valori ne-gativi una portata (negativa) verso il ramo B. Il segno della coppia dipende anche dal valore relativo del-le pressioni; per ora si suppone che ad α positivo corrisponda e che ad α negativo corrisponda

. Dato il collegamento circuitale, la pompa impone anche una condizione di congruenza della

Figura 3.41 - Gruppo a circuito chiuso (GG6)

M

∅N

M12 3

4

5

6

7

4

5

ramo A ramo B

X

Y

X

Qp ωp α D0⋅ ⋅= Tp pA pB–( ) α D0⋅⋅=

pA pB≥pB pA≥

20 January 2004 63


portata entrante, che rispetto alla portata uscente deve essere uguale (idealmente) o maggiore (qualora siconsiderino le perdite);

- la pompa ausiliaria (2) alimenta attraverso le valvole unidrezionali (4) il ramo a pressione più bassa,mantenedovi una pressione costante pb fissata dalla limitatrice (3). Questo è l’esempio più semplice dicircuito di sovralimentazione (boost in inglese), il cui schema equivalente è rappresentato nella Figura3.42 come insieme di due volumi (o nodi): uno relativo alla confluenza fra pompa secondaria e valvola

(3), l’altro relativo al ramo B, supposto essere a pressione inferiore. Poichè la pompa principale richiedeal suo ingresso la portata QA, la condizione di continuità equilibrata del ramo B impone che

(2.54)

dove Qb è la portata della pompa secondaria (definita) e Qv la portata (variabile) della valvola (3). Il cir-cuito di sovralimentazione mette quindi a disposizione una portata ∆Q variabile fra zero e Qb (a causadella valvola unidirezionale) per compensare la maggiore o minore carenza della portata di ritorno QB; ilcircuito non è invece in grado di compensare una portata QB superiore alla portata QA. Per spiegare unadelle possibili cause di squilibrio delle portate, è sufficiente considerare il gruppo collegato a un attuato-re di servizio (strozzatore semplice) secondo il circuito semplificato della Figura 3.43 che mette in evi-denza il volume VA compreso fra pompa e strozzatore. In condizioni di regime, la portata QA uscente

dalla pompa è uguale alla portata QS che attraversa lo strozzatore e alla portata QB entrante nella pompa.Se invece si applica l’Equazione 1.19 fra pompa e strozzatore si ottiene

(2.55)

Figura 3.42 - Schema della sovralimentazione

Figura 3.43 - Accoppiamento con attuatore di servizio

∆Q

QB Qb

Qv

ramo B

pb

QA

(pompa)

pb

QA QB– ∆Q– 0= ∆Q Qb Qv–=

QA

VA

QB

QS

VAB

------td

dpA⋅ QA QS–=

20 January 2004 64


Se la portata QA varia nel tempo abbastanza rapidamente (per effetto ad esempio di variazioni della ci-lindrata), le portata QS e QB non possono seguirla immediatamente e quindi è necessario che il circuitodi sovralimentazione fornisca una portata pari alla portata di comprimibilità dell’Equazione 2.55;

- le valvole limitatrici (5) che agiscono sulla pressione dei singoli rami, con tarature non necessariamenteuguali. I loro scarichi sono incrociati per mantenere la condizione di congruenza della portata entrantenella pompa principale;

- il distributore (6) che, come di consueto, ha il compito di isolare i due rami (condizione operativa) oppu-re cortocircuitarli (condizione di riposo);

- il motore (7) che ha un simbolo diverso dai precedenti perché rappresenta un’unità a combustione inter-na (generica)1. Nel campo oleodinamico interessano in particolare i motori a ciclo diesel, la cui caratte-ristica meccanica (coppia Te in funzione della velocità angolare ωe) è richiamata nella Figura 3.44. Peruna data taratura del regolatore2 é formata da tre parti: (i) il tratto AB lungo la curva di massima iniezio-

ne a, fino alla velocitá tarata dal regolatore, tenendo conto che la posizione del punto A non é intrinseca-mente vincolata; (ii) il tratto BC lungo la curva del regolatore, partendo dalla velocitá di taratura fino aintercettare la curva di iniezione nulla b; (iii) il tratto CD lungo la curva b, tenendo conto che la posizio-ne del punto D non é intrinsecamente limitata. La caratteristica ha due punti di particolare importanza: ilpunto di coppia massima e il punto di potenza massima.

Sulla linea di scarico della limitatrice (3) sono posti i componenti di condizionamento del flui-do, mentre attraverso l’attacco X è disponibile un’alimentazione a bassa pressione per eventualiservizi ausiliari.4.8.2 CaratteristicaLa caratteristica del gruppo GG6, che deve riflettere la doppia direzionalità intrinseca e superarei limiti della definizione finora adottata, è rappresentata nella Figura 3.45. Gli assi delle portatetengono conto che il ruolo di mandata può essere svolto dal ramo A oppure dal ramo B, mentregli assi delle pressioni contengono le quantità

(le inversioni di segno sono tradotte nella opposizione degli assi). La caratteristica del ramo A è rappre-sentata da un’area del primo quadrante limitata dalla portata massima della pompa Qmax (corrispondentealla piena cilindrata alla massima velocità) e dalla taratura pr della relativa limitatrice di pressione. La po-tenza massima è raggiunta nel punto angolare C1. La caratteristica del ramo B è rappresentata da un’areadel terzo quadrante limitata da valori di portata e pressione uguali (definite dal punto angolare simmetrico

1. Sia il motore elettrico che quello a combustione interna possono essere applicati a qualunque gruppo.

Figura 3.44 - Caratteristica meccanica di un motore diesel

2. Il regolatore è un sistema automatico che interviene sull’iniezione per mantenere una velocità circa costante, all’interno di un certo intervallo di taratura.

0

Te

ωe

BA

CD

coppiapotenza

a

b

regolatore

∆pA pA pb–= ∆pB pB pb–=

20 January 2004 65


C2) anche se la simmetria non è affatto obbligatoria. Per il momento il secondo e il quarto quadrante nonsono considerati. La Figura 3.45 presuppone implicitamente che il motore primo non imponga alcun limi-te o vincolo.Dal punto di vista energetico, il circuito presenta due fonti di dissipazione. La prima è legataall’intervento delle valvole limitatrici, evidenziate nella Figura 3.45, ed è calcolabile con i me-todi già applicati. La seconda è legata alla presenza della pompa secondaria che insieme allapompa principale forma un blocco il cui rendimento complessivo1 é dato da:

(2.56)

dove Db la cilindrata della pompa ausiliaria. Poichè la componente dissipativa resta costante, aldiminuire della pressione nel ramo di mandata (A o B) oppure del grado di regolazione dellapompa principale il rendimento tende a diminuire.4.8.3 IntegrazioneIl simbolo della pompa principale presente nella Figura 3.41 fornisce un’indicazione del tuttogenerica sulla variazione della cilindrata. Come caso particolare della realizzazione di un co-mando manuale asservito, può essere esteso alla pompa in circuito chiuso il sistema applicatonella Figura 3.23. Il risultato è rappresentato nella Figura 3.46 dove si rilevano due differenzesignificative: (i) la prima riguarda l’alimentazione, che sfrutta la valvola selettrice (1) allo scopodi identificare quale dei due rami è a pressione maggiore; (ii) la seconda riguarda la valvola atre bocche (2) che ha una posizione centrale stabile.Il funzionamento è del tutto analogo a quello della Figura 3.23, con la differenza che l’assenzadel comando x corrisponde alla posizione centrale della valvola (2) e al grado di regolazione αnullo. Spostando il comando verso destra o verso sinistra si ottengono (con il meccanismodell’inseguimento) i valori positivi e negativi di α secondo la convenzione di segno adottata.

Figura 3.45 - Caratteristica del gruppo GG6

1. Si tratta ancora una volta di un rendimento legato alla struttura circuitale e non alla qualità intrinseca dei componenti.

QA

QB

∆pA

∆pBpr

Qmax

Qmax

pr

C1

C2

valv

ola

valv

ola

η 1

1Db

α D0⋅--------------- 1

pA B⁄pb

------------ 1–---------------------⋅+

--------------------------------------------------=

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Figura 3.46 - Comando asservito della cilindrata

x

α

1

ramo A ramo B

2

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5 GRUPPI ATTUATORI (MARTINETTI)


Se è difficile fissare architetture rigide per i gruppi generatori, a maggior ragione lo è per i gruppi attuato-ri. Essi sono comunque rappresentabili con lo schema generale della Figura 4.1, avente convenzioni esimboli analoghi a quelli della Figura 3.1, con la sola differenza che la potenza meccanica Pm è positiva in

uscita. Pertanto, il bilancio energetico complessivo del sistema è descritto dalla relazione

(3.1)

Data la natura dei gruppi attuatori con martinetti (caratterizzati da un funzionamento ciclico), non è possi-bile estendere totalmente le ipotesi semplificative adottate per i gruppi generatori. In particolare:- le portate in volume attraverso i conduttori non sono in generale uguali nei valori istantanei, ma obbedi-

scono alla condizione

(3.2)

dove l’integrale è esteso a un ciclo, inteso come tempo necessario per riportare il sistema nelle stessecondizioni;

- le temperature relative del fluido che attraversa i conduttori sono diverse, ovvero e al tempostesso non esiste alcuna dissipazione esterna del gruppo1, ovvero ;

- la pressione nel conduttore di uscita pu è trascurabile rispetto alla pressione pe nel conduttore di entrata,per cui risulta altrettanto trascurabile la potenza depurata della componente termica.

Una variazione rilevante riguarda il concetto di caratteristica del gruppo. Mentre per un gruppo generato-re si tratta di una relazione fra portata e pressione nel condotto di uscita, in un gruppo attuatore la caratte-ristica è (tranne in casi particolari) l’insieme di una o più aree del piano forza/velocità (per i martinetti)mappate in termini di pressione e portata del conduttore di entrata, oppure aree del piano pressione/portatamappate in termini di forza e velocità.

5.2 Martinetto a semplice effetto (GU0)

Il gruppo attuatore più semplice, identificato dal codice GU0, è rappresentato nella Figura 4.2. Anche senon è molto diffuso, questo gruppo è utile per introdurre alcuni strumenti analitici fondamentali. Per faci-

Figura 4.1 - Schema energetico di un gruppo attuatore

1. Questa affermazione deve essere intesa nel senso che non esistono componenti dedicati allo scopo.

Pm

PuPp

Pe

Ea

Pm Pu Pe– tddEa Pp+ ++ 0=

Qudt∫° Qedt∫°=

∆Tu ∆Te≠Pp 0≈

20 January 2004 68


litare la comprensione, è esplicitato il collegamento con un gruppo generatore GG0, che è comodo consi-derare quale riferimento qualitativo per tutti i casi (salvo necessità contraria).

5.2.1 Componentill gruppo GU0 comprende due componenti, di cui interessa analizzare il contributo funzionale:- la valvola direzionale o distributore 3/3 (1) è inserito fra il gruppo generatore e il martinetto (2) e svolge

due funzioni. La prima è di tipo discreto, e consiste nella modifica dei collegamenti fra le tre bocche P(mandata del gruppo generatore), T (ritorno del gruppo generatore) e A (collegamento al martinetto). Laseconda è di tipo continuo, e consiste nella interposizione di una resistenza al flusso. Entrambe le fun-zioni si comprendono considerando il circuito equivalente del componente, rappresentato nella Figura4.3 da tre strozzatori variabili che possono assumere solo due configurazioni stabili: chiuso o aperto.

Combinando queste configurazioni, si ottengono immediatamente i tre possibili collegamenti P->A, P->T, e A-T. In ogni collegamento aperto, il distributore equivale a uno strozzatore fisso con la caratteristi-ca quadratica dell’Equazione 1.13;

- il martinetto a semplice effetto (2) è collegato al distributore e costituisce l’interfaccia meccanica ester-na. Si tratta della versione particolare di un componente generale la cui funzionalità è descritta con isimboli e le convenzioni della Figura 4.4. I parametri di interesse per il funzionamento stazionario sonola forza F agente sullo stelo e la velocità v dello stelo stesso, espresse (in assenza di perdite) come

(3.3)

dove sia la forza esterna che la velocità devono essere intese come positive se hanno il verso indicatonella Figura 4.4 (fisicamente corrispondono all’uscita dello stelo con resistenza). Il modello del marti-netto a semplice effetto si ottiene ponendo , il che è rappresentato nella Figura 4.2 con uncollegamento al serbatoio attraverso un drenaggio. Bisogna comunque aggiungere un meccanismo dicontrasto (non specificato) che consenta il rientro dello stelo.

Figura 4.2 - Gruppo con martinetto a semplice effetto (GU0)

Figura 4.3 - Circuito equivalente di un distributore 3/3

GRUPPO GG0

mandata

stelo

1

2

3

0I II

A

P T

A

P T

F pA A⋅ pa a⋅–=

vQAA

-------= vQaa

------–=

pa Qa 0= =

20 January 2004 69


Qualora interessi tener conto delle perdite di un martinetto, sul versante volumetrico si può consideraretrascurabile (nella maggioranza dei casi) il passaggio di fluido da una camera all’altra e verso l’esterno,mentre sul versante delle forze un rendimento idromeccanico è definibile come

(3.4)

dove le perdite di forza Fw sono da intendere sempre opposte alla velocità dello stelo.

5.2.2 CaratteristicaIl circuito della Figura 4.2 ha tre stati di funzionamento, corrispondenti alle tre posizioni del di-stributore. Per due soltanto si può tuttavia parlare di una caratteristica in senso proprio.Stato 1 - Quando il distributore è in posizione 0 (di riposo), l’equilibrio statico del martinetto è semplice-mente descritto dalla condizione

(3.5)

dove la pressione nel lato testa1 dipende soltanto dalla forza esterna. Si tratta di una condizione rischiosaper il circuito, perchè consente potenzialmente l’instaurarsi di pressioni troppo alte o troppo basse (nega-tive, se la forza cambia segno). Il rischio deriva dalla considerazione, di validità del tutto generale, secon-do cui è difficile prevedere o comunque vincolare le azioni che l’ambiente esterno esercita sugli attuatori.Stato 2 - Quando il distributore si trova nella posizione I l’equilibrio statico del martinetto è descritto dal-le condizioni seguenti (che trascurano l’eventuale presenza di una forza di contrasto)

(3.6)

dove p e Q sono pressione e portata nel collegamento di ingresso del gruppo (equivalente alla mandata delgruppo generatore), mentre K è il fattore dello strozzatore equivalente al distributore. La caratteristicacorrispondente si colloca nel primo quadrante del piano F,v (Figura 4.5). Le linee a portata costante sonoparallele all’asse delle ascisse e arrivano fino a un certo valore massimo Qmax, mentre le linee a pressione(di ingresso nel gruppo) costante sono parabole con vertici sull’asse delle ascisse e arrivano fino a un cer-to valore massimo pmax, a cui corrisponde (per velocità nulla) la massima forza del martinetto. Il puntoangolare C è quasi sempre identificativo della potenza massima. Il “quasi” discende dal fatto che la poten-za meccanica uscente dal gruppo

ha (per una data pressione) un massimo che corrisponde a una caduta attraverso il distributore pari a unterzo della pressione stessa. Graficamente, questo significa che la prabola proseguita oltre il punto C arri-va a essere tangente a un’iperbole.Stato 3 - Quando il distributore si trova nella posizione II, la bocca A è collegata alla linea di ritorno delgruppo generatore (uscita del gruppo attuatore) attraverso lo strozzatore equivalente, così che l’equilibriostazionario è descritto dalla condizione di continuità

Figura 4.4 - Schema generale di un martinetto

1. Si usa indicare in questo modo la camera maggiore, mentre la camera minore è detta lato stelo.

QA Qa

F

v

A a

papA

ηm 1FwF

------- v( )sgn⋅–=

pAFA---=

F p Q2

K2------–

A⋅= v QA----=

Pm p Q2

K2------–

A v⋅ ⋅=

20 January 2004 70


(3.7)

dove il fattore K dello strozzatore non è necessariamente identico a quello presente nell’Equazione 3.6. Lacorrispondente caratteristica si colloca nel quarto quadrante della Figura 4.5 e presenta due aspetti signifi-cativi: (i) la velocità del martinetto è collegata solo alla forza esterna e non al gruppo generatore; (ii) lacaratteristica non è rappresentata da una regione di piano ma da una curva (proprio perchè non si richiedealcuna interazione con il gruppo generatore).

5.2.3 VarianteNel circuito di Figura 4.2 la configurazione del distributore non è indipendente dal gruppo ge-neratore prescelto. In particolare, le posizioni 0 e II sono compatibili con il gruppo GG0, ma noncon il gruppo GG5, per esempio, per il quale sarebbe necessario adottare le posizioni indicatenell’alternativa (3). Una soluzione capace di adattare flessibilmente il distributore al gruppo generatore è possibileusando una rete di elementi logici. Nella Figura 4.6 tre blocchi uguali sono collegati come glistrozzatori della Figura 4.3. Ogni blocco comprende un elemento logico (1) e un circuito di con-dizionamento della pressione di pilotaggio governato dalla valvola a solenoide (3). Il circuitocomprende anche la valvola selettrice (2), che nella terminologia della Figura 3.16 realizza lacondizione

e due strozzatori fissi (4). Le condizioni di funzionamento sono due:1) se il solenoide è attivato, il collegamento fra le due bocche dell’elemento è impossibile (elemento

chiuso) perchè si dovrebbe instaurare una funzione di non ritorno incompatibile;2) se il soleonide è disattivato, la pressione di pilotaggio si annulla, l’elemento si apre con una piccola

pressione (Equazione 2.28), e permette il libero passaggio del fluido fra le bocche.Le combinazioni di comando dei solenoidi sono riportate nella Tabella 8 sia per il distributorea centro aperto della Figura 4.2 che per l’alternativa a centro chiuso (tra parentesi)1. È da sot-tolineare il ruolo degli strozzatori (4), che permettono l’esistenza di una pressione di pilotaggionulla in presenza di pressioni maggiori ai capi dell’elemento, realizzando un effetto di scherma-

Figura 4.5 - Caratteristica del gruppo GU0

1. Le definizioni di centro “aperto” o “chiuso” si fondano solo sul tipo di collegamento della bocca P.

v

v

F

Fmax

vmax

Qmax

Cpmax

stato 3

massimo

v K FA3------⋅–=

px max pA pB,( )=

20 January 2004 71


tura analogo a quello presente in una limitatrice di pressione pilotata; il prezzo che si paga è uncerto trafilamento (potenza persa) verso lo scarico attraverso la valvola (3).5.2.4 ComplementiAnche se la caratteristica della Figura 4.5 è ricavata in condizioni stazionarie, bisogna conside-rare che il martinetto è un componente intrinsecamente discontinuo, con una corsa finita e unavelocità nulla all’inizio e alla fine del movimento. Pertanto, acquista importanza (variabile dacaso a caso) il comportamento dinamico.Un tipico transitorio dinamico è rappresentato nella Figura 4.7 per un martinetto a semplice ef-fetto collegato a un gruppo generatore GG0. Il martinetto è soggetto a una forza esterna equiva-lente a una pressione pe, mentre M è la massa totale in movimento. Nelle condizioni iniziali( ), il martinetto è fermo e il gruppo GG0 è a pressione nulla e portata massima (diagrammain basso)1. La successiva storia temporale si articola in tre fasi:1) non appena il distributore è commutato, la condizione di continuità in forma dinamica impone che la

pressione cresca con il gradiente

restando comunque in un campo di velocità abbastanza piccolo (dal punto A al punto A1);

Figura 4.6 - Distributore equivalente con elementi logici

POSIZIONE S1 S2 S30 0 (1) 1 1I 1 0 1II 0 (1) 1 0

Table 8: Comandi dei solenoidi della Figura 4.6

1. Per semplicità, si trascurano le cadute di pressione attraverso il distributore.

bloc

co X

blocco X

bloc

co X

S1

S2 S3

A

P T

1

23

4

t 0=

tddp Qp v A⋅–∝

20 January 2004 72


2) quando la pressione raggiunge la taratura pr della limitatrice del gruppo GG0, la condizione di conti-nuità in forma statica impone che la pressione sia costante e quindi il martinetto si muova con un’acce-lerazione costante pari a

il che giustifica l’andamento della velocità (dal punto A1 al punto B);3) quando il martinetto raggiunge la velocità v0 tale che , la condizione di continuità è osser-

vata senza la valvola limitatrice, la pressione si assesta al valore pe richiesto dal carico, e il martinettosi muove a velocità costante (dal punto B al punto C).

Considerato che il tempo t0 (Figura 4.7) è in genere trascurabile rispetto al tempo ts necessario per percor-rere uno spazio significativo s (eventualmente, ma non necessariamente, coincidente con la corsa del mar-tinetto), si ricava la relazione

(3.8)

Vista la struttura dell’Equazione 3.8, si possono risolvere due problemi di minimo:- a parità di tutto il resto, il valore di A che rende minimo il tempo di spostamento è ricavato da

il che equivale a realizzare un percorso per metà in accelerazione e per metà a velocità costante;- a parità di tutto il resto, il valore di Qp che rende minimo il tempo di spostamento è ricavato da

(3.9)

il che equivale a un percorso realizzato interamente in accelerazione. Portate superiori non hanno effettosul tempo di percorrenza.

Figura 4.7 - Transitorio di un martinetto

v

tt1A

v0

t = t1Q

p

pressione

velocitá

p

B C

t > t1t = 0

t0 t2

pe

pr

t = t0

A1

tddv pr pe–( ) A⋅

M-----------------------------=

v0 Qp A⁄=

tss A⋅Qp

----------Qp M⋅

2 pr pe–( ) A2⋅ ⋅---------------------------------------+=

A3Qp

2 M⋅s pr pe–( )⋅----------------------------=

Qp2

2 pr pe–( ) A3 s⋅ ⋅ ⋅M

----------------------------------------------=

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L’analisi svolta prescinde dalla fase finale del movimento (l’arresto del martinetto) e trascuraper semplicità altri aspetti dinamici.

5.3 Martinetto a doppio effetto (GU2)

Il gruppo attuatore identificato dal codice GU21 è rappresentato nella Figura 4.8 insieme al gruppo gene-ratore di riferimento. Il pregio di questo gruppo è che direttamente o indirettamente si collega alla mag-

gior parte delle applicazioni dei circuiti oleodinamici.

5.3.1 ComponentiAnalogamente al gruppo GU0 (Figura 4.2), i componenti sono due: il distributore (1) e il mar-tinetto (2). La modifica consiste nel fatto che al distributore 4/3 sono collegate entrambe le ca-mere del martinetto, e quindi la geometria interna del distributore cambia di conseguenza.Inoltre, il suo circuito equivalente è da considerare un’estensione della Figura 4.3 con l’aggiuntadi due strozzatori simmetrici verso il basso (per un totale di cinque).5.3.2 CaratteristicaAnalogamente al gruppo GU0, esistono tre stati distinti del sistema, corrispondenti alle tre po-sizioni del distributore.Stato 1 - Quando il distributore si trova nella posizione 0, l’equilibrio statico del martinetto è descrittodalla relazione (Figura 4.4)

che condivide i rischi dell’Equazione 3.5, con in più l’aggravante dell’indeterminazione: non è infatti pos-sibile ricavare i valori delle due pressioni, una volta noto il valore di F. La stessa posizione 0 ha rilievodal punto di vista dinamico, perchè la sua imposizione è l’unico modo per ottenere l’arresto del martinettoin un punto intermedio della corsa. Si innescano così ulteriori problemi di comportamento transitorio cheportano a complicare la situazione.Stato 2 - Quando il distributore si trova nella posizione I l’equilibrio statico del martinetto (con stelo inuscita) è descritto da condizioni simili all’Equazione 3.6, con la variante data dal doppio attraversamentodel distributore. La caratteristica corrispondente si colloca nel primo quadrante della Figura 4.9 ed è deltutto equivalente a quella parallela presente nella Figura 4.5. Stato 3 - Quando il distributore si trova nella posizione II, l’equilibrio statico del martinetto (con stelo inrientro) è descritto dalle condizioni

1. Si conviene di assegnare numeri pari ai gruppi attuatori con martinetto/i.

Figura 4.8 - Gruppo con martinetto a doppio effetto (GU2)

GRUPPO GG0

➀

➁

0I II

pA pa ε⋅– FA---= ε a

A---=

20 January 2004 74


(3.10)

dove si assume che la forza esterna inverta segno insieme alla velocità e che lo stesso fattore K si applichiai due strozzatori di andata e ritorno del distributore. La caratteristica è riportata nel terzo quadrante dellaFigura 4.9. L’andamento è simile a quello del primo quadrante, con la differenza che i valori estremi diforza e velocità sono riscalati in funzione del fattore ε: la forza diminuisce e la velocità aumenta. Il puntoangolare C2 si trova su una parabola non esattamente simmetrica rispetto a quella associata al punto C1.

5.3.3 Integrazione (I)In molti casi è necessario integrare il circuito della Figura 4.8 in modo da risolvere i problemiposti dalla posizione 0 del distributore (stato 1).Una prima variante è rappresentata nella Figura 4.10 dove le posizioni I e II del distributore sonoomesse per semplicità. In parallelo a ogni linea di collegamento fra distributore e martinettosono poste due valvole: la limitatrice di pressione (1) detta antiurto e la valvola unidirezionale(2) detta anticavitazione, spesso riunite in blocco unico. I due blocchi sono poi collegati fra loro


Figura 4.10 - Valvole di protezione (prima variante)

v

v

FFmax

vmax

Qmax

C1 pmax

F

C2

ε Fmax

vmax ε−1

F p Q2

K2------ 1 1

ε2-----+

⋅–– A ε⋅ ⋅= v QA ε⋅----------–=

1

2

3

A B

P T

pu

pmin

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e alla linea di ritorno al gruppo generatore a monte della valvola (3) detta di precarico. Il sistemaè del tutto simmetrico rispetto ai collegamenti A e B del martinetto (i collegamenti P e T sonoquelli del gruppo generatore). Il ruolo funzionale dei componenti aggiunti è sintetizzato da duedisuguaglianze applicate alle pressioni esistenti ai capi del martinetto

(3.11)

Le disuguaglianze valgono sia staticamente (martinetto fermo soggetto a forze variabili) che di-namicamente (martinetto arrestato centrando il distributore). Nel secondo caso le valvole dannoun contributo determinante allo smorzamento del sistema.Una seconda variante è rappresentata nella Figura 4.11. In parallelo alle linee di collegamentofra distributore e martinetto sono poste due valvole antiurto (3), mentre in serie sono poste due

valvole unidirezionali (2) pilotate in apertura con pilotaggi incrociati (spesso disponibili comeblocco unico). Le funzioni di queste valvole sono due:- anticavitazione, con pressione minima stabilita (questa volta in modo approssimato) dallo strozzatore

(4) posto sulla linea di ritorno1;- chiusura dei collegamenti esterni del martinetto nella posizione centrale del distributore (1), che deve

essere modificata in modo da abbassare le pressioni al minimo valore possibile.Vantaggi addizionali delle valvole (2) sono: (i) bloccare il martinetto se il gruppo generatorenon riesce a muoverlo nelle posizioni I e II; (ii) esercitare una tenuta superiore a quella propriadel distributore nella posizione 0.Le valvole aggiuntive della Figura 4.10 e della Figura 4.11 possono essere fisicamente vicine aldistributore o al martinetto, a seconda della convenienza e dei vincoli dell’applicazione.5.3.4 Integrazione (II)La caratteristica rappresentata nella Figura 4.9 presume che velocita dello stelo e forza esternaagente abbiano verso opposto, ovvero che la forza sia di tipo resistivo. Quando le due quantitàhanno lo stesso segno si è nella condizione di forza trascinante, che il circuito della Figura 4.8

Figura 4.11 - Valvole di protezione (seconda variante)

1. Nulla vieterebbe di usare una valvola di precarico.

pmin pA pu≤ ≤ pmin pa pu≤ ≤

➀

➁

➂

➃

A B

P T

pu

≈ pmin

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non è in grado di gestire. Le misure correttive, che devono rendere il circuito capace di frenare,sono asimmetriche o simmetriche.Le misure asimmetriche servono quando la direzione assoluta della forza non cambia pur cam-biando il movimento dello stelo. Per esempio, il circuito della Figura 4.12 serve nel caso di forza

sempre positiva e deriva direttamente dalla Figura 4.11 rimuovendo il pilotaggio della valvolaunidirezionale di sinistra. L’insieme delle valvole (1) e (2) costituisce una valvola di frenaturadiretta a un solo verso di azione. Nella Figura 4.13 è rappresentata la caratteristica del sistema,intesa come andamento delle pressioni pA e pa nelle camere del martinetto in funzione della for-za F. Durante la corsa di uscita, vale l’Equazione 3.3 con l’ulteriore condizione che de-

riva dal trascurare le cadute di pressione attraverso il distributore. Durante la corsa di rientrovalgono invece le relazioni

(3.12)

Figura 4.12 - Gruppo con valvola di frenatura diretta

Figura 4.13 - Caratteristica del circuito della Figura 4.12

P T

ps

1

2

F(sempre)

pa 0≈

F/A

uscita

pA pa

pA

pa

pA

pa

rientro

B

A

p– s

prps

papsε----- F A⁄

ε-----------–= pA ps=

20 January 2004 77


dove ps è la taratura della limitatrice di pressione (2). Agli estremi, si raggiungono due condizioni di satu-razione, corrispondenti rispettivamente alla pressione massima del gruppo generatore pr (punto A) e al va-lore nullo della pressione pa (punto B). Per valori di forza superiori il martinetto non si muove (in uscita)oppure accelera (in rientro).Le misure simmetriche servono quando il verso del carico può invertisi durante il moto dellostelo in un senso o nell’altro. Tre soluzioni sono illustrate qui di seguito in una sequenza di tesi,antitesi e sintesi. In ogni caso si suppone che la portata (e quindi la velocità del martinetto) siafissata dal gruppo generatore.Prima soluzione - Si ottiene raddoppiando il sistema valvolare della Figura 4.12. La relativa caratteristicaè riportata nella Figura 4.14 quale andamento delle pressioni nel martinetto durante l’uscita dello stelo per

valori positivi e negativi della forza esterna F. Le condizioni di saturazione nei punti A e B sono le stesseevidenziate nella Figura 4.13. Un criterio di valutazione della caratteristica è la sua maggiore o minorelontananza dalle condizioni ideali di equilibrio con forze positive o negative, date da

Pertanto, un indubbio svantaggio è che la condizione resta attiva anche in presenza di carichi re-sistivi (quando non serve affatto).Seconda soluzione - Nel circuito della Figura 4.15 le limitatrici di pressione a pilotaggio interno sono so-stituite dalle valvole (1) con un pilotaggio esterno prelevato a monte della valvola unidirezionale comple-mentare (valvole di frenatura indiretta)1. La caratteristica è rappresentata nella Figura 4.16 (nelle stessecondizioni della Figura 4.14) e deriva dalle seguenti equazioni

(3.13)

dove ps è sempre la taratura della valvola (1). Esiste una sola condizione di saturazione (punto A), perchènel campo delle forze negative non esiste una limitazione di pressione intrinseca. Questo svantaggio non ècompensato dal fatto che diminuendo la taratura ps ci si avvicina alle condizioni ideali di equilibrio. È danotare infine che la valvola di frenatura indiretta ha un forte effetto di retroazione.Terza soluzione - La struttura generale del circuito rappresentato nella Figura 4.17 è analoga ai preceden-ti, con la differenza che le valvole (1), spesso identificate con il termine inglese overcentre (talvolta tra-dotto come controbilanciamento), combinano gli attributi di pilotaggio delle valvole precedenti. Sono in-fatti presenti sia un pilotaggio interno che uno esterno (il secondo nel rapporto rispetto al primo). Lacaratteristica del circuito è rappresentata nella Figura 4.18 e deriva dalle condizioni di equilibrio del mar-tinetto e della valvola opportunamente limitate

Figura 4.14 - Caratteristica con valvola di frenatura diretta

1. Il martinetto non è rappresentato in considerazione della simmetria del circuito.

F/A

pA pa

pApa

psεps 1 ε–( )

p– sε

prA

B

ps

FA--- pA= F

A--- pa ε⋅–=

pa ps=

FA--- pA pa ε⋅–= pa 0≥ pA ps≥

r 1>

20 January 2004 78


(3.14)

dove ps è la taratura della valvola (1) e pr la massima pressione del gruppo generatore. Sono ancora pre-

Figura 4.15 - Valvole di frenatura indiretta


Figura 4.17 - Valvole di frenatura overcentre

A B

P T

1

ps

F/A

pA pa

pA

pa

ps

prA

ps

pr

ps ε⁄

A B

P T

1

psr

FA--- pA pa ε⋅–= ps pa r pA⋅+=

0 pA pr≤ ≤ 0 pa ps≤ ≤

20 January 2004 79


senti le saturazioni nel campo delle forze positive (punto A) e delle forze negative (punti B e C). Il risul-tato è comunque che si eliminano gli svantaggi (o si combinano i vantaggi) delle precedenti soluzioni, conun evidente avvicinamento alle condizioni ideali di equilibrio.

5.4 Martinetto rigenerativo (GU4)

Nei gruppi precedenti la velocità del martinetto è univocamente legata alla portata fornita dalgruppo generatore. Il gruppo GU4, rappresentato nella Figura 4.20, dove il martinetto è rigene-rativo, permette un intervento discreto sulla velocità durante l’uscita dello stelo.Prima di affrontare il circuito rigenerativo di figura, può essere opportuna l’introduzione in termini ge-nerali del principio della rigenerazione di portata negli attuatori.Consideriamo dunque le due configurazioni, del tutto generali, per gli attuatori di Figura 4.19. La veloci-tà di fuoriuscita dello stelo nella configurazione tradizionale, è data come sempre da

L’equazione di continuità applicata al nodo 1 di Figura 4.19, nella condizione rigenerativa, fornisce


Figura 4.19 - Schematizzazione generale di collegamento tradizionale (a sinistra) e rigenerativo (a destra) di un mar-tinetto a doppio effetto.

F/A

pA pa

pA

pa

psr-----

A

B pr

pr

ps

ps1 εr+--------------

p– sε

ps r⁄

C

Qp

QA Qa

Qp

QA Qa

A aAa

v vr

1

vQpA

------QAA

-------Qaa

------QaAε------= = = =

QA Qp Qa+ Qp QAε+= =

20 January 2004 80


che, divisa per l’area A fornisce

che fornisce la relazione cercata fra le velocità di attuazione in condizioni normali e rigenerative, che ri-sulta funzione del rapporto di area ε.

I limiti di variazione di tale rapporto sono facilmente ricavabili notando che, prescindendo da ovvi limitiderivanti dal dimensionamento strutturale, è sempre , per cui il rapporto di velocità può variarecon continuità fra 1 ed un valore limite superiore arbitrariamente elevato.La variabilità della velocità è comunque sogetta anche ad un ulteriore vincolo derivante dalla limitazionedella potenza disponibile, da cui discende che il rapporto fra forze nette disponibili per l’attuazione nelcaso rigenerativo e normale, risulta pari al reciproco del rapporto di velocità:

e varia dunque con continuità da 1 a 0 in modo inverso alle variazioni di velocità.

5.4.1 ComponentiTutti i componenti del sistema sono noti, con la parziale eccezione del martinetto (1). Il suo sim-bolo, infatti, è integrato rispetto ai precedenti con l’indicazione del rapporto (2:1) fra le aree at-tive, pari all’inverso del coefficiente ε finora usato. Commercialmente, un martinetto con questacaratteristica è identificato come martinetto rigenerativo.L’architettura del circuito si basa sull’ipotesi di assenza di qualsiasi collegamento o vincolo pre-fissato fra i comandi dei distributori (2) e (5).5.4.2 CaratteristicaGli stati interessanti del sistema della Figura 4.20 sono tre, definiti dalle posizioni I e II del di-stributore (5) e dal comando del distributore (2).Stato 1 - Quando il distributore (5) è nella posizione I, lo stelo del martinetto rientra grazie al passaggio

Figura 4.20 - Gruppo con martinetto rigenerativo (GU4)

2:1

GRUPPO GG0

1

2

3

45

III

papA

p

k

vrQAA

-------QpA

------QAA

-------ε+ v vrε+= = =

vrv---- 1

1 ε–-----------=

0 ε 1< <

FrF----- 1 ε–=

20 January 2004 81


permesso dalla valvola unidirezionale (3)1. La velocità e la forza (considerando solo carichi resistivi) so-no

(3.15)

dove il segno negativo è un indicatore convenzionale del movimento a rientrare, e p è la pressione allamandata del gruppo generatore. La forza è data dalla somma di un termine ideale e un termine dissipativodovuto al passaggio attraverso gli strozzatori equivalenti del distributore (5).La derivazione del termine di velocità non richiede spiegazione, essendo immediato. Il termine di forzaderiva direttamente dall’equazione di equilibrio del martinetto, esprimibile in generale come

in cui però bisogna tenere conto dell’attraversamento del distributore da parte delle portate di alimenta-zione e scarico del martinetto. Per semplicità si assume che il coefficiente k sia costante per tutte le luci e

indipendente dalla posizione del distributore. Si ha dunque e , da cui, combinando

le equazioni è possibile ottenere, ricordando che :

da cui è immediato ricavare la 3.15.Stato 2 - Quando il distributore (5) è nella posizione II e il distributore (2) è comandato, lo stelo esce sca-ricando attraverso il distributore. La velocità e la forza corrispondenti sono

(3.16)

dove il segno positivo è un indicatore convenzionale del movimento di uscita.In modo assolutametne analogo al precedente, si può scrivere

da cui, osservando che in questo caso è e , in modo analogo al precedente ottengo

da cui discende immediatamente la 3.16.Stato 3 - Quando il distributore (5) è nella posizione II e il distributore (2) non è comandato, si realizza ilcollegamento rigenerativo con il circuito equivalente rappresentato nella Figura 4.21. Applicando al nodola condizione di continuità si ottiene una nuova espressione della velocita di uscita

(3.17)

mentre l’equilibrio del martinetto porta a una nuova espressione della forza

(3.18)

Tenendo conto che nel caso particolare di vale l’uguaglianza , si ricavano le proprietàfondamentali del collegamento rigenerativo: (i) la velocità in uscita raddoppia ed è uguale alla velocità dirientro; (ii) la forza teorica in uscita si dimezza, a pari pressione, oppure la pressione teorica raddoppia, a

1. La manovra è indipendente dal comando del distributore (2).

v-Q

A ε⋅----------= F- p A ε⋅ ⋅ Q2 A⋅

K2--------------- 1 ε3+

ε2--------------⋅+–=

F- pa– a pAA+=

pa p Q2

k2------–= pA

Q2

ε2k2----------=

a Aε=

F-Q2

k2------ p–

Aε Q2

ε2k2----------A+=

v+QA----= F+ p A⋅ Q2 A⋅

K2--------------- 1 ε3+( )⋅–=

F+ pA A⋅ paa–=

pA p Q2

k2------–= pa

Q2ε2

k2------------=

F+ p Q2

k2------–

A⋅ Q2ε2

k2------------Aε–=

v+Q

A 1 ε–( )⋅------------------------=

F+ p A 1 ε–( )⋅ ⋅ Q2 A⋅K2 1 ε–( )2⋅------------------------------–=

ε 0,5= ε 1 ε–=

20 January 2004 82


parità di forza; (iii) tra rigenerativo e non, la potenza teorica non cambia mentre cresce il termine dissipa-tivo della forza.

5.4.3 Variante (I)Un’alternativa concettualmente semplice del circuito della Figura 4.20 è un circuito come quel-lo della Figura 4.8, equipaggiato con un distributore che abbia una quarta posizione rigenerativa(affiancata all’esterno della posizione I) che imponga il collegamento fra le camere del marti-netto. Si tratta tuttavia di una configurazione non standard non sempre giustificata dall’applica-zione.5.4.4 Variante (II)Il limite del circuito rigenerativo risiede nella sua compatibilità con la forza esterna. Se la forzavaria in modo non prevedibile, può essere comodo impiegare un sistema capace di attivare odisattivare automaticamente il collegamento rigenerativo. Una valvola con questa funzione è in-terposta fra distributore e martinetto nel sottosistema rappresentato nella Figura 4.22. Gli statidi funzionamento sono due.Stato 1 - Nel rientro dello stelo, il gruppo generatore alimenta la bocca B attraverso la bocca X e la valvo-la unidirezionale (1), inibendo la funzione della valvola unidirezionale pilotata (2) che così separa le duecamere del martinetto.Stato 2 - Nell’uscita dello stelo, il gruppo generatore alimenta la bocca A attraverso la bocca Y, mentre loscarico dal martinetto trova due possibili percorsi in parallelo: la valvola unidirezionale (2) e la valvola li-mitatrice di pressione (3), analoga a quella inserita nel circuito della Figura 4.15. La caratteristica più si-gnificativa del sistema è quella che mette in relazione le forze interne del martinetto alla forza esternacomplessiva. Essa è rappresentata nella Figura 4.22 (in basso) come insieme di tre tratti, ricavati nell’ipo-tesi di trascurare le perdite attraverso il distributore:- un primo tratto rigenerativo (dall’origine fino al punto A) in cui la valvola (3) è chiusa e vale la relazio-

ne

dove p è la pressione del gruppo generatore e ps la taratura della valvola (3);- un secondo tratto non rigenerativo (dall’ascissa del punto A all’ascissa del punto B) in cui la valvola (3)

è operativa e vale la relazione

dove px è la pressione a monte della valvola (3);- un terzo tratto non rigenerativo (dall’ascissa del punto B a quella del punto C) in cui la valvola (3) è sa-

turata in apertura e vale la relazione

dove pr è la taratura della limitatrice del gruppo generatore. Oltre il punto C non è più possibile l’equili-brio fra forza esterna e forze (pressioni) interne.

Figura 4.21 - Circuito rigenerativo equivalente

v a

Q

nodo

p

v A

K

F FA Fa– p A⋅ p a⋅–= = p ps≤

F FA Fa– ps A⋅ px a⋅–= = px 0≥

F FA Fa– p A⋅ 0–= = p pr≤

20 January 2004 83


L’ascissa corrispondente al punto A è importante perchè è sede di una discontinuità della velocità, la qua-le deve dimezzarsi (se la caratteristica è percorsa da sinistra) oppure raddoppiarsi (nel caso opposto).Il diagramma delle forze riportato in 4.22 può essere anche interpretato riconducendo il valore numericoriportato in ordinata ai valori delle due pressioni pA e pa. Quando si adotti tale espressione, le due rettenel primo settore risultano essere coincidenti (almeno in prima approssimazione), rendendo più immedia-ta l’interpretazione del diagramma.

5.5 Martinetto a velocità variabile (GU6)

Escludendo il caso ovvio dell’accoppiamento con un gruppo generatore la cui portata varia nel modo desi-derato, la velocità variabile di un martinetto è ottenibile con il gruppo rappresentato nella Figura 4.23 eaccoppiato, come di consueto, con il gruppo GG0.

5.5.1 ComponentiTra distributore e martinetto sono posti quattro componenti (già noti): le valvola di portata a trebocche (1), la valvola di portata a due bocche (3), le valvole unidirezionali (2) e (4).5.5.2 CaratteristicaIl circuito della Figura 4.23 ha due stati di funzionamento interessanti, che corrispondono alleposizioni I e II del distributore.Stato 1 - Quando il distributore è nella posizione I, lo stelo esce e il martinetto è alimentato attraverso levalvole (1) e (2). La velocità e la forza corrispondenti sono (nell’ipotesi che la valvola (1) limiti la portataal valore Qs inferiore alla portata Q uscente dal gruppo generatore)

Figura 4.22 - Valvola rigenerativa automatica

Fa

A

Fa

non rigenerativorigenerativo

B

C

FA

FA

F

AB

1

2

3

ps

X Y

psAprA

psApsA 1 ε–( )

px

20 January 2004 84


(3.19)

dove ps è la taratura differenziale interna alla valvola (1) in base allo schema della Figura 3.24. Questaconfigurazione (spesso nota come meter-in, ovvero regolazione all’ingresso) comporta perdite relativa-mente ridotte, ma richiede l’esistenza di un carico resistivo sul martinetto e di una linea aggiuntiva per ri-portare a monte del distributore la portata in eccesso.Stato 2 - Quando il distributore è nella posizione II, il martinetto è alimentato direttamente dal distributo-re, mentre scarica attraverso le valvole (3) e (4). Per rispettare la compatibilità di portata richiesta dallavalvola (3), deve essere aperta la limitatrice di pressione del gruppo generatore. Pertanto, la forza e la ve-locità sono così espresse

(3.20)

dove px è la pressione che si instaura a monte della valvola (3) per la quale deve comunque valere la limi-tazione seguente

Questa configurazione (spesso nota come meter-out, ovvero regolazione all’uscita) è sicuramente sfavore-vole dal punto di vista energetico, ma ha il vantaggio di non richiedere linee aggiuntive e, sopratutto, diessere compatibile con carichi trascinanti. In quest’ultimo caso, la pressione px non sarebbe limitata supe-riormente e sarebbe necessaria l’aggiunta di una limitatrice di pressione in parallelo.

5.6 Martinetto compensato (GU8)

Il gruppo GU8, rappresentato nella Figura 4.24, è il capostipite di una dinastia di applicazionituttora in espansione. È interessante notare che si tratta di una estensione del già noto principiodi variazione della portata con una valvola limitatrice a tre bocche. L’alimentazione è come diconsueto affidata a un gruppo GG0.

Figura 4.23 - Martinetto a velocità variabile (GU6)

GRUPPO GG0

1

23

4

0I II

v+QsA------=

F+A------ p Q2

K2------ 1 ε3

Qs2

Q2-------⋅+

⋅ ps––=

v-Qs

A ε⋅----------–=

F-A----- pr ε⋅

Qs2

K2------- ε3⋅ px+ +–=

px psQs

2

K2-------+≥

20 January 2004 85


5.6.1 ComponentiI componenti del circuito della Figura 4.24 sono noti, a eccezione del distributore (1). La suaconfigurazione di base è quella di un 4/3 (centro chiuso) a posizionamento continuo (o propor-zionale), con l’aggiunta di una bocca dedicata a un segnale di pilotaggio che: - nella posizione 0, è collegato alla linea di ritorno T del gruppo generatore; - nella posizione I, è collegato alla linea uscente dalla bocca A del distributore; - nella posizione II, è collegato alla linea uscente dalla bocca B. Il posizionamento continuo del distributore si traduce nella variazione dei fattori K equivalenti alle luciinterne. Un esempio del loro andamento è riportato nella Figura 4.25 in funzione della posizione x del di-

stributore nel campo positivo (uscita dello stelo) e negativo (rientro dello stelo). La corsa complessiva èdivisa in tre: (i) una parte centrale (detta dead band o banda morta, non necessariamente simmetrica ri-spetto all’origine) in cui i fattori KPA e KPB sono entrambi nulli; (ii) due parti laterali e non necessaria-mente simmetriche, in cui uno dei due fattori è diverso da zero.

5.6.2 CaratteristicaLa valvola differenziale (2), senza considerare l’effetto della valvola (4), interagisce con il di-stributore nelle posizioni I e II esattamente come se quest’ultimo fosse uno strozzatore variabile.

Figura 4.24 - Gruppo con martinetto compensato (GU8)

Figura 4.25 - Leggi di apertura del distributore (Figura 4.25)

1

2

3

4

P T

x

ps

A B0

I II

x

K

P → A

P → B

A → T

B → T

deadband

corsa

20 January 2004 86


Si applica pertanto l’analisi svolta a proposito della valvola a tre bocche (Figura 3.24). Per unvalore positivo di x fuori dalla banda morta, la portata che alimenta il martinetto è

(3.21)

ossia proporzionale al fattore K dello strozzatore equivalente e quindi dipendente dalla sola posizione deldistributore e non dalla pressione pA richiesta dal martinetto. Questa proprietà (che si ripete con il fattoreKPB per le posizioni corrispondenti a valori negativi di x) è indicata come compensazione di portata. Inogni caso, la portata QPA deve essere inferiore o al massimo uguale alla portata Q resa disponibile dalgruppo generatore. La portata in eccesso è deviata attraverso la valvola (2).La pressione di alimentazione del distributore (per x positivi) è data da

(3.22)

Questo permette di valutare il duplice ruolo del passaggio di ritorno attraverso il distributore, che purenon interviene a definire la portata al martinetto: (i) contribuire alla dissipazione di potenza; (ii) ammette-re carichi trascinanti fino al limite

(3.23)

Il sistema ha due condizioni di saturazione o assimilabili. La prima corrisponde alla posizione centrale deldistributore, quando il segnale di pilotaggio della valvola (2) è messo a scarico e all’alimentazione si hache . La seconda corrisponde al raggiungimento della pressione di taratura della (4)1, laquale, in combinazione con lo strozzatore (3), impone che sia analogamente alla valvola pilotatadella Figura 3.8. In questo caso l’Equazione 3.21 non vale più e la caratteristica completa corrispondenteè qualitativamente descritta nella Figura 4.26 per diversi valori di x, fino al valore massimo xmax. L’indi-

pendenza della portata dalla pressione richiesta dal martinetto è verificata a sinistra dei punti A, B e C,mentre a destra la portata dipende dalla pressione stessa.

5.6.3 VarianteSe il distributore (1) della Figura 4.24 è inteso come un sostituto dello strozzatore (1) della Fi-gura 3.29, si ottiene il gruppo attuatore della Figura 4.27, dove il pilotaggio è indirizzato allavalvola differenziale di regolazione della cilindrata della pompa. L’architettura che ne risultaprende normalmente il nome di load-sensing (senza una traduzione affermata).

1. Si tratta di una taratura convenzionale, stabilita per ottenere effetti analoghi a livello di stadio princi-pale.

Figura 4.26 - Caratteristica del distributore compensato

QPA KPA x( ) p pA–⋅= p pA– ps=

p FA--- ps 1

KPA2

KBT2

---------- ε2⋅+

⋅+= p ps≥

FA--- p– s

KPA2

KBT2

---------- ε2⋅⋅≥

p ps= pr ps–p pr=

QPA A

B

C

xmax

pA

x

prps

20 January 2004 87


Le caratteristiche che si ottengono sono le stesse della Figura 4.26, con la differenza che la por-tata del gruppo generatore è uguale a quella che alimenta il martinetto e la potenza persa è

(3.24)

Poichè i fattori K di andata e ritorno dipendono solo dalla posizione del distributore, anche la potenza per-sa dipende solo dalla posizione (se i due fattori sono proporzionali, dipende addirittura solo da KPA).

5.6.4 ComplementiL’azionamento dei distributori proporzionali può essere direttamente manuale. In molti casi èperò di aiuto un azionamento pilotato e remoto, che può essere sia in versione manuale che elet-trica.La versione manuale si concreta nel manipolatore, secondo lo schema di principio della Figura4.28. Assumendo che le posizioni del distributore risultino dall’equilibrio fra una molla e unapressione di pilotaggio (raddoppiate per i due movimenti), il problema si riduce al legame fra il

comando e la pressione stessa. La soluzione è ottenuta con due valvole a tre bocche a posizio-

Figura 4.27 - Architettura load-sensing

Figura 4.28 - Comando continuo di distributore proporzionale

GRUPPO GG4/II

A B

Pp KPA ps1,5 1

KPA2

KBT2

---------- ε2⋅+

⋅⋅=

➀

➁

➂ ➃

➄

alimentazione

px

F

distributore

A

f

20 January 2004 88


namento continuo, che regolano la pressione fra il livello nullo (serbatoio) e il livello (suppostocostante) dell’alimentazione. Per l’equilibrio in una posizione generica della valvola a tre boc-che (4), che ha una retroazione della pressione di pilotaggio px, deve essere

(3.25)

dove F è la forza esterna, dipendente dalla posizione xc del comando (1) e dalla posizione xv della valvola(2), f è la forza della molla (3) e Av l’area su cui agisce la pressione di pilotaggio. Se gli spostamenti dellavalvola (4) sono piccoli rispetto a quelli del comando (1), la forza della molla (3) cambia poco e l’Equa-zione 3.25 stabilisce una relazione fra la posizione xc del comando (1) e la pressione di pilotaggio.La versione elettrica è rappresentata nell’alternativa (5) dove la stessa valvola ha uno schemasemplificato e la forza esterna non è applicata in termini di deformazione ma di azione direttadi un solenoide proporzionale.In ogni caso si richiede la disponibilità di un’alimentazione del circuito di comando, in genereseparata rispetto al circuito principale di potenza e a pressione (costante) più bassa.Vista l’importanza rivestita dalle architetture load-sensing e la loro sempre maggiore diffusione sul mer-cato, sembra opportuno richiamarne un’analisi di tipo comparativo, che consenta di metterne in ulterioreevidenza le caratteristiche energetiche, ma anche di evidenziarne alcuni limiti applicativi ed alcune cau-tele che è necessario adottare nella loro messa a punto.Partendo dal tradizionale gruppo con pompa a cilindrata costante di Figura 4.29, si può ricavare una ca-

ratteristica energetica che assume la forma riportata in diagramma, in cui con pu si è indicata la pressio-ne del carico determinata dalle forze esterne, e con Qu la portata utile in alimentazione all’attuatore. Intale configurazione le portate sono esprimibili secondo le relazioni riportate in figura, che risultano fun-zione della poszione x del distributore. Si noti come i coefficienti k e ks (rispettivamente propri del colle-gamento P-A e P-T del distributore) siano necessariamente incrociati in modo tale che si possano averezone di funzionamento in cui risultano contemporaneamente aperte le luci che collegano la mandata dellapompa all’alimentazione dell’attuatore e allo scarico. Come sarà più rigorosamente evidenziato nel se-guito, trattando delle valvole direzionali, in questo caso si parla di ricoprimento negativo fra le due luci.Se passiamo all’analisi di un gruppo compensato in pressione, otteniamo la configurazione a centrochiuso di Figura 4.30.Con le stesse convenzioni adottate in precedenza, la caratteristica energetica mostra un significativo gra-do di adattaemento al carico, ma la condizione di vantaggio energetico rissulta essere dipendente dalle

Figura 4.29 - Circuito completo con distributore a centro aperto e pompa a cilindrata costante

F xc xv–( ) f xv( ) px Av⋅+=

3

1

4

x

pr

2

P T

A

pu

Qp

Qu k x( ) pp pu–⋅=

Qp k x( ) pp pu–⋅ ks x( ) pp⋅+=

pp

U

G

pr

Qu

k(x) ks(x)

pu

pp

20 January 2004 89


condizioni operative: nulla può essere detto, infatti, a priori sul fatto che une delle due aree tratteggiate(indicative della potenza dissipata) sia maggiore dell’altra in tutte le condizioni operative.In questo caso le portate erogate dalla pompa e disponibili all’attuatore coincidono, e questo porta allasola equazione riportata in figura, in cui si vede che la sola condizione di saturazione risulta ottenibile intermini di portata, quando la legge di apertura del distributore mi porti alla saturazione di tutta la porta-ta erogabile dalla pompa.Se si passa all’analisi del gruppo con compensatore di portata, si ottiene la già citata configurazioneload-sensing più tipica., che evidenzia le caratteristiche energetiche favorevoli, pur con un circuito di

controllo significativamente più complesso di quelli finora visti e con la necessità di predisposizione diun distributore appositamente progettato.La caratterizzazione mostrata, sulla base di un singolo attuatore per gruppo di alimentazione, sembrereb-be non porre alcun tipo di problema concettuale alla scelta del tipo di circuito. In realtà, il passaggio ad

Figura 4.30 - Schema completo di un gruppo a centro chiuso con pompa compensata in pressione

Figura 4.31 - Gruppo a centro chiuso con compensatore di portata load-sensing

α pc21

3

4

xP

A

Qp Qu k x( ) pc pu–⋅= =

pu

Qp(1)

U G

pc

Qu

α

x

pc-ps

4

3

21 ps

P

A

Qp Qu K x( ) ps⋅= =

pu

G

pc

QuU

ps

Qp(1)

20 January 2004 90


un circuito con attuazioni multiple per singolo gruppo di alimentazione pone problemi nuovi, evidenzian-do altri aspetti che possono inficiare alcune delle considerazioni che si possono trarre ragionando suatuazioni singole.

5.7 Martinetti multipli (GU10)

La maggior parte delle applicazioni oleodinamiche non prevede un solo martinetto ma due opiù. Due tuttavia bastano per valutare le implicazioni principali. La struttura generale del grup-po con martinetti multipli è rappresentata nella Figura 4.32 in forma inusuale, senza cioè speci-

ficare la geometria interna dei distributori, i collegamenti reciproci e quelli con il gruppogeneratore (sempre riferito al GG0 per comodità). Le configurazioni possibili sono tre: paral-lelo, serie e tandem (o prioritario).5.7.1 Collegamento in paralleloIl collegamento in parallelo è rappresentato nella Figura 4.33 adottando il criterio di avere duedistributori comunque uguali in modo da dare al circuito una struttura il più possibile simmetri-ca. Al minimo, si devono considerare due stati del sistema.

Stato 1 - Se il distributore (1) o il distributore (2) sono comandati separatamente, non cambia nulla rispet-to ai gruppi con un solo martinetto grazie alla presenza del centro chiuso del distributore (che rende peral-tro poco conveniente l’uso del gruppo generatore GG0).Stato 2 - Se il distributore (1) e il distributore (2) sono commutati contemporaneamente, il funzionamentodel sistema è condizionato. Devono essere infatti osservati due vincoli di compatibilità:- la continuità nel nodo d’ingresso delle portate dirette verso i martinetti, ovvero

Figura 4.32 - Gruppo con martinetti multipli (GU10)

Figura 4.33 - Collegamento in parallelo

martinetto 1

GRUPPO GG0

martinetto 2

PT

A1 A2B1 B2

1 2

nodo

20 January 2004 91


(3.26)

dove Q è la portata resa disponibile dal gruppo generatore e i pedici corrispondono ai martinetti;- l’uguaglianza delle pressioni risultanti al nodo d’ingresso, che si traduce nell’espressione

(3.27)

dove F1 e F2 sono le forze esterne agenti sui martinetti (entrambi supposti con stelo uscente).Il movimento di entrambi i martinetti è possibile se le Equazioni 3.26 e 3.27 sono risolvibili nelle portate.Graficamente, le condizioni sono illustrate nella Figura 4.34 dove l’Equazione 3.27 è rappresentata da duetratti parabolici simmetrici che intercettano nei punti B e C la retta corrispondente all’Equazione 3.26. Nel

caso particolare di uguali forze agenti il funzionamento è rappresentato dal punto A (ogni martinetto as-sorbe il 50% della portata). Il funzionamento contemporaneo dei martinetti è possibile fin quando le forzeesterne sono tali che

(3.28)

Se lo squilibrio delle forze è superiore, uno dei martinetti si arresta giustificando la presenza delle valvoleunidirezionali.Variante - Se i distributori del circuito della Figura 4.33 sono a posizionamento continuo, al variare delloro comando cambiano le perdite interne di pressione, dando luogo a due possibilità:- se i comandi sono uguali, valgono le relazioni precedenti con valori variabili del fattore K e, in base alla

Equazione 3.28, può essere ampliato lo squilibrio di forze ammissibile;- se i comandi non sono uguali, il loro valore relativo diventa un grado di libertà per compensare lo squi-

librio delle forze. Poichè a comandi diversi corrispondono valori diversi del fattore K, l’Equazione 3.27diventa

(3.29)

dove i fattori K1 e K2 possono essere fissati per ottenere una determinata suddivisione della portata inpresenza di un certo squilibrio di forze.

Figura 4.34 - Funzionamento contemporaneo dei martinetti

Q Q1 Q2+=

Q12 Q2

2–F2 F1–

A------------------ K2

1 ε2+--------------⋅=

Q2

A

B

C

Q

Q1

F1 F2=

F1 F2<

F1 F2>

KF1 F2–

A 1 ε2+( )-----------------------

F1 F2– A 1 ε2+( ) Q2

K2------⋅ ⋅<

Q12

K12

-------Q2

2

K22

-------–F2 F1–

A 1 ε2+( )⋅---------------------------=

20 January 2004 92


5.7.2 Collegamento in serieIl collegamento in serie è rappresentato nella Figura 4.35 con due distributori analoghi a quellidella Figura 4.33 ma con il centro aperto, e quindi più compatibili con il gruppo generatoreGG0. Il collegamento fra i distributori è tale che il ritorno del martinetto (1) diventa (o è a di-

sposizione come) alimentazione del martinetto (2); da qui il nome di serie. Anche qui basta con-siderare due stati del sistema.Stato 1 - Se il distributore (1) o il distributore (2) sono comandati separatamente, poco cambia rispetto aigruppi con un solo martinetto, grazie alla presenza del centro aperto. L’unica variazione è la perdita ag-giuntiva causata dall’attraversamento della posizione centrale del distributore non comandato.Stato 2 - Se il distributore (1) e il distributore (2) sono commutati contemporaneamente, entrambi i marti-netti si muovono perchè la continuità è assicurata dal carattere intrinseco del collegamento. Velocità epressione sono i parametri significativi del funzionamento:- le velocità dei due martinetti sono in un rapporto definito, che dipende dalle dimensioni relative e dal

tipo di manovra. Per martinetti uguali, il rapporto delle velocità varia fra gli estremi

(3.30)

(a seconda della configurazione dei comandi) ammettendo anche condizioni di velocità uguale;- la pressione alla mandata del gruppo generatore è determinata dalla somma del contributo dei due marti-

netti e risulta (nel caso in cui siano entrambi con stelo uscente)

(3.31)

con una formulazione che non è sempre simmetrica rispetto ai pedici 1 e 2, ma cambia a seconda dellaposizione dei martinetti.

A parità di martinetti e forze esterne, il collegamento in serie ha il vantaggio del movimento comune malo svantaggio della pressione più elevata.Variante - Se i distributori del circuito della Figura 4.35 sono a posizionamento continuo si possono pre-sentare due casi a seconda del tipo di commutazione fra la posizione centrale e le posizioni estreme. NellaFigura 4.36 sono schematizzate due possibili situazioni riferite alle posizioni intermedie fra la posizione 0e la posizione I. Nello schema superiore il collegamento verso il martinetto 2 (o il ritorno) si chiude primadei collegamenti verso il martinetto 1 (o il martinetto 2): l’effetto si limita a una variazione dei fattori K equindi della pressione richiesta. Nello schema inferiore, invece, esiste una fase intermedia (Ia) in cui ilcollegamento verso il martinetto 2 (o il ritorno) è parzializzato in parallelo con il collegamento verso ilmartinetto 1 (o il martinetto 2): esiste quindi la possibilità di influire sulla velocità dei martinetti svinco-landoli dalla condizione rigida di cui all’Equazione 3.30.

Figura 4.35 - Collegamento in serie

P T

A1 A2B1 B2

➀ ➁

εv2v1----- 1

ε---< <

pF1 ε F2⋅+

A------------------------- Q2

K2------ 1 2 ε3⋅ ε6+ +( )⋅+=

20 January 2004 93


5.7.3 Collegamento in tandem (prioritario)Il collegamento in tandem è rappresentato nella Figura 4.37 con due distributori diversi dai pre-cedenti (5/3 invece di 4/3), pur mantenendo la caratteristica del centro aperto. Nella posizione

centrale esiste un’analogia con la Figura 4.35, perchè l’alimentazione al martinetto (2) arrivaattraverso il martinetto (1). Gli stati interessanti del sistema sono sempre due.Stato 1 - Se è comandato il solo martinetto (2), poco cambia rispetto ai gruppi con un solo martinetto, ameno della perdita aggiuntiva dovuta all’attraversamento del distributore (1).Stato 2 - Se è comandato il martinetto (1) l’alimentazione del martinetto (2) è inibita. Da qui deriva ilconcetto di priorità, che implica praticamente l’impossibilità del movimento contemporaneo dei martinet-ti.Variante - Se i distributori del circuito della Figura 4.37 sono a posizionamente continuo, si possono pre-sentare due situazioni del tutto analoghe a quelle illustrate nella Figura 4.36. Con lo schema inferiore èpossibile limitare l’effetto della priorità rendendo disponibile al martinetto (2) la portata non utilizzata dalmartinetto (1).

5.7.4 EstensioneI collegamenti in parallelo, serie e tandem non si applicano solo a singoli martinetti ma a gruppidi martinetti, andando così a costituire una gerarchia di collegamenti. Per esempio, due gruppidi martinetti in parallelo al loro interno possono essere collegati (come gruppi) in serie, e cosìvia.5.7.5 ComplementiUn caso particolare di martinetti in parallelo che non rientra formalmente nello schema dellaFigura 4.32 è quello che impone un vincolo fisico fra gli spostamenti degli steli. A riguardo esi-stono le due possibilità illustrate nella Figura 4.38. Nello schema superiore le relazioni carate-ristiche sono le stesse dell’Equazione 3.3, con la sola variante di contenere valori doppi delle

Figura 4.36 - Commutazioni del distributore

Figura 4.37 - Collegamento in tandem

0I

0I

Ib Ia

Ib Ia

P T

A1 A2B1 B2

1 2

20 January 2004 94


aree attive. Nello schema inferiore le relazioni caratteristiche sono (con le convenzioni positiveindicate)

(3.32)

il che significa che l’insieme dei due martinetti si comporta come un unico martinetto simmetrico con areeattive pari alla somma delle aree dei martinetti singoli.

5.8 Martinetti compensati (GU12)

Pur rientrando in qualche modo nel gruppo precedente, il circuito rappresentato nella Figura4.39 è trattato a parte in considerazione della sua importanza. I distributori (1) e (2) a posizio-namento continuo sono collegati in parallelo, mentre la funzione di compensazione è realizzatadalla valvola limitatrice (4) insieme alla valvola selettrice (3). I distributori sono identici a quellidella Figura 4.24, mentre la valvola (4) è presa nel suo complesso.5.8.1 CaratteristicaIl funzionamento deve essere considerato nei due stati già introdotti per il parallelo generale.Stato 1 - Se i distributori sono comandati separatamente, nulla cambia rispetto al gruppo GU8 perchè lavalvola (3) indirizza alla valvola (4) il segnale di pilotaggio del distributore attivo.Stato 2 - Se i distributori sono comandati insieme, la valvola (3) indirizza alla valvola (4) il segnale di pi-lotaggio maggiore. Le portate ai collegamenti A dei martinetti (nell’ipotesi che entrambi siano in uscita eche le leggi di apertura dei distributori siano uguali) sono pertanto

(3.33)

dove p1 e p2 sono le pressioni negli stessi collegamenti A. Pertanto, un solo ramo del circuito funziona inregime di compensazione (ossia con caduta di pressione costante all’interno del distributore), mentrenell’altro ramo lo strozzatore interno è soggetto a una differenza di pressione dipendente dall’equilibriodel sistema. Si usa dire che è compensato il martinetto più caricato, anche se in realtà si tratta del ramoche induce la maggior pressione all’uscita del distributore1. Le implicazioni scomode sono due:

Figura 4.38 - Martinetti in parallelo vincolati

QA

F v

pA

vinc

olo

QB

pB

A

B

F pA pB–( ) A a+( )⋅=

vQA

A a+-------------= v

QBA a+-------------=

Qj K xj( ) max p1 p2,( ) ps pj–+⋅= j 1 2,=

20 January 2004 95


a) in base all’Equazione 3.33, il ruolo di ramo compensato si può dinamicamente scambiare in modo nonprevedibile fra un martinetto e l’altro;

b) esiste un rischio non marginale di cadere in condizioni di saturazione della portata1, quando vale larelazione

(3.34)

(dove Q è la portata del gruppo generatore) e quindi nessun ramo è compensato.A tutto questo si aggiunge la permanenza della saturazione di pressione già evidenziata a proposito delgruppo GU8.

5.8.2 VarianteLe analisi relative alla Figura 4.39 sono estendibili al circuito load-sensing della Figura 4.27,una volta modificato con l’aggiunta della valvola selettrice (3).In questo caso ci sembra opportuno far notare come la saturazione non sia l’unico problema presentenelle attuazioni multiple di un circuito load-sensing. Un altro fenomeno indesiderato è conosciuto sotto ilnome di interferenza. Si consideri infatti il circuito di Figura 4.39, sottoposto a carichi crescenti sui dueattuatori, dapprima uguali, poi diversi in ragione del fatto che uno dei due martinetti risulta da un certoistante in poi soggetto ad un carico costante. In base a quanto enunciato, in corrispondenza del disaccop-piamento dei carichi, solo il più caricato degli attuatori risulta essere comandato secondo la logica delcircuito load-sensing. Si ottiene l’andamento temporale riportato nella Figura 4.40, in cui l’effettodell’interferenza si nota nella variazione quadratica della portata, seppure in presenza di un carico line-armente crescente, nella zona di interferenza per il martinetto meno caricato. Al raggiungimento dellecondizioni di saturazione della portata, si genera un fenomeno ancora più complesso, che coinvolge en-trambi gli attuatori, con conseguente perdita totale del principio di controllo della portata in beseall’apertura del distributore.

1. Tenendo quindi in conto anche il secondo passaggio attraverso il distributore, oltre che la forza esterna.

Figura 4.39 - Martinetti compensati (GU12)

1. Questa condizione corrisponderebbe in pratica alla richiesta da pare del comando dei distributori (utente) di una portata maggiore della amssima erogabile dal gruppo di generazione.

1 2

3

4

P T

ps

p1 p2BA AB

Q K x1( ) p p1–⋅ K x2( ) p p2–⋅+=

20 January 2004 96


5.8.3 IntegrazioneL’impossibilità di controllare la portata di entrambi i distributori della Figura 4.39 può essere superatamodificando l’alimentazione locale di ogni distributore secondo lo schema della Figura 4.41. Si tratta in

sostanza dell’applicazione del principio presente nelle valvole limitatrici di portata a due bocche. La val-vola di pressione differenziale (1) è posta di fronte alla bocca P del distributore e risente della differenzadi pressione attraverso lo strozzatore variabile equivalente alla luce del distributore stesso. La taraturadella valvola (detta compensatore locale) è idealmente uguale alla taratura ps del compensatore o del con-trollo load-sensing della pompa; in pratica deve essere leggermente superiore. Il collegamento LS è indi-rizzato alla valvola selettrice. Pur essendo presente in entrambi i distributori, il compensatore è attivo solonel ramo che non genera il segnale di sensing. In questo modo, entrambi i distributori sono controllabiliindipendentemente dal carico. Se infatti si immagina che il ramo rappresentato in Figura 4.41 sia quello generante il segnale LS, la por-tata attraversante sarà già quella necessaria a generare la caduta di pressione ps nell’attraversamentodel distributore, e l’equilibrio della valvola (1) sarà garantito nelle condizioni di totale apertura dalla

Figura 4.40 - Andamento qualitativo dell’attuazione di martinetti multipli in condizioni di interferenza

Figura 4.41 - Compensatore locale

I

pu2

II III

IVQ2

pp

pu1Q1

Sat. di Portata

1

P T

A B

LS

ps+δp

20 January 2004 97


leggera sovra-taratura della molla. Se invece il ramo rappresentato con il compensatore locale risulta es-sere quello mono caricato, si avrà uno squilibrio della valvola, che si porterà in condizioni di regolazio-ne. Se chiamiamo Q1 la portata al primo atuatore (il meno caricato, con compensatore locale attivo)avremo:

ma a cuasa dell’equilibrio della valvola (1), in cui per semplicità poniamo δ p=0, si ottiene

e quindi anche la portata risulta regolata in base al principio generale LS per cui .

La perdita di carico addizionale introdotta dal compensatore locale risulta direttamente dall’efflusso at-traverso lo strozzatore equivalente rappresentato dalla valvola del compenzatore

Rendendo conto della rappresentazione riportata in Figura 4.42, evidenziando come il compensatore lo-cale induca una resistenza in ingresso al distributore tale da rendere la perdita di carico totale dell’ele-mento uguale a quella dell’elemento generante il segnale LS.Un ulteriore beneficio dei compensatori locali è la riduzione del rischio di saturazione della portata.Dal punto di vista energetico, l’interazione fra la compensazione generale e quella locale è mes-sa in evidenza nella Figura 4.42, dove è rappresentato il piano energetico relativo al passaggioP ➞ A per due distributori. I punti D1 e D2 sono rappresentativi delle componenti di potenza nei

collegamenti del primo e secondo distributore. Supponendo di considerare un sistema load-sen-sing, il punto P è rappresentativo del gruppo generatore. La potenza persa nel percorso di ali-mentazione è formata da due contributi: (i) la parte minima legata intrinsecamente al controllostesso, corrispondente alla condizione di perfetta simmetria fra i rami; (ii) la parte aggiuntivadovuta allo squilibrio delle pressioni, detta di interferenza e causata dalla valvola (1) della Fi-gura 4.41.La soluzione di compensazione ora evidenziata, rappresenta una delle soluzioni al problema della con-trollabilità dei circuiti load-sensing con attuatori multipli, ma non prende in considerazione due ulterioriproblemi, che possono presentarsi nelle attuazioni multiple: la saturazione e l’interferenza.In termini intuitivi, la saturazione (principalmente di portata) interviene quando la legge di apertura deivari distributori (siano essi compensati o no) diviene tale da richiedere alla pompa l’erogazione di unaportata superiore alla massima erogabile. E’ evidente che intale caso viene meno la possibilità di genera-

Figura 4.42 - Piano energetico con compensatore locale

Q1 K1 x( ) px pu1–=

px ps pu1 px pu1–⇒+ ps= =

Q1 K1 x( ) ps=

Q1 Kv pp px– Kv pp ps– pu1– Kv pu2 pu1–= = =

QPA

D1

p1

D2

Q1

pA

p2Q2

P

ps

controllointerferenza

20 January 2004 98


re per attraversamento la differenza di pressione necessaria al funzionamento del sistema LS, per cui tut-ta la logica del controllo entra in crisi ed il sistema si comporta come l’equivalente circuito con attuatoriin parallelo.Un possibile circuito che mette in evidenza tale fenomeno è rappresentato nella Figura 4.43, in cui tre di-

stributori LS pilotano tre attuatori e generano il segnale LS che, attraverso le valvole selettrici, viene re-so disponibile ad un gruppo di alimentazione LS con pompa a cilindrata fissa. Il gruppo di utanza è in-trinsecamente modulare.Il diagramma riportato nella successiva Figura 4.44 evidenzia, in un diagramma Portata-Pressione-Apertura distributore, quali siano le zone di funzionamento normale (in cui la portata è funzione linearedel coefficiente K per ogni valore di pressione) e quelle in cui interviene la saturazione di portata (per ilfenomeno prima descritto) o quella di pressione, per intervento della valvola unidirezionale alla pressio-ne massima consentita per il sistema.Il compensatore locale già visto, è in grado di sopperire, seppure con dispendio energetico, alla mancan-za di controllabilità dei rami meno caricati di un gruppo di distributori LS, ma non è in grado di fare nul-la nei confronti del fenomeno della saturazione, che non è peraltro evitabile se non con dimensionamentieccessivamente penalizzanti del gruppo di attuatori1.Senza entrare nel dettaglio delle possibili realizzazioni, tuttora in continua evoluzione, un possibile cir-cuito con caratteristiche anti-saturazione è quello proposto nella Figura 4.45. Valvole limitatrici di pres-sione differenziale sono poste all’uscita delle bocche A dei distributori e collegate a delle valvole unidire-zionali di by-pass destinate a gestire il collegamento con flusso inverso. Tutti i simboli e i componenti infigura sono noti.

L’equilibrio del compensatore per la sola sezione 1 attiva risulta dato da , per cui la

pressione differenziale ai capi del distributore pilotante tale sezione risulta

Figura 4.43 - Gruppo LS con attuatori multipli

1. In pratica sarebe necessario dimensionare i distributori in modo tale che la massima apertura contem-poranea corrispondesse ad una richiesta di portata inferiore alla massima erogabile dalla pompa, col risultato che, in azionamenti singoli, non sarebbe mai possibile sfruttare più di una frazione della por-tata erogabile dalla pompa.

ps

pc

px1 pc pu1+=

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da cui immediatamente deriva la legge di controllo della portata, che rispetta il principio generale dei si-stemi LS

Figura 4.44 - Caratteristica di funzionamento del gruppo di Figura 4.43

Figura 4.45 - Circuito LS antisaturazione con compensatori a valle

pu

Qu

K(x)

sat. di pressione

saturazione di portata

funzionamento corretto

valvola unidirezionalepc

α

pu1 pu2 pu3

px1 px2 px3

ps

x1 x2 x3

pp

LS

pc1 2 3pc pc

Distributorischematizzati

∆1 pp px1– pp pc– pu1– ps pc– cos tetan= = = =

Qu1 K x1( ) ps pc–⋅=

20 January 2004 100


Per evidenziare l’intervento antisaturazione, è però necessario ipotizzare una condizione di funzionamen-to in cui due sezioni siano attive. Immaginiamo dunque che sia attiva la sezione 2 a pressione inferiore aquella della sezione 1.In tal caso, la pressione presente sulla linea LS è quella determinata dalla sezione 1, per cui l’equilibriodel compensatore della sezione 2 risulta dato da:

che, generalizata per n sezioni, implica che ciascuna sezione operi in modo tale che sia ,fa-

cendo in modo che la caduta di pressione per ciascun distributore sia data da , che co-munque continua ad obbedire al principio generale del controllo LS.

5.9 Martinetti sincronizzati (GU14)

Ai martinetti sincronizzati (due o più) si richiede di avere velocità e posizioni uguali (rispetto a un comu-ne riferimento) indipendentemente dalle forze esterne agenti su di essi. Il gruppo GU14, rappresentatonella Figura 4.46, è una soluzione di riferimento anche se non ottimale. Il circuito è limitato alla parte po-

sta a valle del distributore di comando. È da notare che gli schemi della Figura 4.38 sono un caso limite disincronizzazione.

5.9.1 ComponentiI componenti nuovi del circuito sono sostanzialmente due:- le valvole di sequenza (3) e (4), che collegano con orientamento opposto i collegamenti dei martinetti

che corrispondono all’uscita degli steli. Dal punto di vista funzionale sono equivalenti a valvole limita-trici di pressione, con la differenza che la loro bocca di uscita può essere a una pressione non definita apriori. Questa proprietà spiega la presenza di un drenaggio esterno, che serve come riferimento assolutodella pressione;

- il divisore di flusso (1) posto fra la bocca A del distributore e le bocche dei martinetti che corrispondonoall’uscita dello stelo. Il componente è rappresentato nella Figura 4.46 con un simbolo semplificato chenon consente un’interpretazione del suo funzionamento. È necessario quindi ricorrere a un simbolo piùdettagliato (Figura 4.47). Fra l’ingresso A e le uscite X e Y sono inseriti gli strozzatori fissi e uguali (1)e (2) e l’elemento mobile (3) comandato dalla differenza fra le pressioni a valle degli strozzatori. Fun-zionalmente, l’elemento (3) aggiunge uno strozzatore variabile in serie allo strozzatore fisso lungo il

Figura 4.46 - Martinetti sincronizzati (GU14)

px2 pc pLS+ pc pu1+= =

pxi pc pLS+=

∆i pp pc– pLS–=

1

2

3

4

A B

20 January 2004 101


ramo più scarico, che tenderebbe ad assorbire maggiore portata. Nel caso limite di una bocca di uscitachiusa, il divisore inibisce il collegamento con l’altra. In base al modello della Figura 4.47 (a destra), seil comportamento del componente fosse ideale, si avrebbe che

(3.35)

dove i pedici 1 e 2 si riferiscono rispettivamente alle bocche X e Y, mentre il fattore K riguarda gli stroz-zatori uguali. In realtà, il divisore è affetto da un certo errore, pari alla differenza fra le portate nei duerami. Se l’elemento (3) agisce sul ramo AY, si può immaginare che l’errore si origini dal fatto che lapressione p3 intermedia fra gli strozzatori si discosti dalla pressione p1 (a cui dovrebbe essere uguale) diuna quantità δp positiva o negativa. Si ricava allora che l’errore assoluto sarebbe

(3.36)

Se lo scostamento δp fosse costante, l’errore del divisore risulterebbe inversamente proporzionale allaportata totale entrante.

Nei circuiti di sincronizzazione può assumere un certo rilievo il comportamento volumetrico dei martinet-ti, eventualmente influenzato da deterioramenti o guasti.

5.9.2 CaratteristicaGli stati caratteristici del sistema corrispondono alle due combinazioni possibili delle connes-sioni A e B con la mandata e il ritorno del gruppo generatore (Figura 4.46).Stato 1 - Quando il gruppo generatore alimenta la connessione A del circuito, i due martinetti sono ali-mentati attraverso il divisore di flusso. Dal momento che si richiede il sincronismo, l’errore e che interes-sa è riferito alle posizioni x1 e x2 degli steli, ovvero (a un generico tempo t)

(3.37)

supponendo che l’area A sia uguale per i due martinetti. Immaginando l’accoppiamento con un gruppo ge-neratore GG0 o equivalente, nell’Equazione 3.37 conviene distinguere due contributi: (i) quello che ap-partiene al periodo di funzionamento più o meno stazionario, caratterizzato da espressioni analogheall’Equazione 3.36; (ii) quello che appartiene al periodo di avviamento dei martinetti, caratterizzato dalcomportamento dinamico dei componenti e scarsamente prevedibile a priori.In ogni caso, è statisticamente certo che i martinetti non raggiungono insieme la fine della corsa.Poichè l’arrivo del primo inibirebbe l’ulteriore moto del secondo, sono presenti le valvole di se-quenza (3) e (4) che permettono il completamento della seconda corsa.La potenza persa dal sistema (con esclusione dell’eventuale contributo delle valvole di sequen-za) è pari a

Figura 4.47 - Schema e modello del divisore di flusso

A

1 2

3

X Y Q1

p1

Q2

p2

p3

1 2

3

Q

K K

Q1 Q2Q2----= = p max p1 p2,( ) Q2

4 K2⋅--------------+=

Q1 Q2– δp K2

Q------⋅=

e x1 x2–Q1 Q2–

A---------------------- dt⋅

0

t

∫= =

20 January 2004 102


(3.38)

nell’ipotesi di trascurare l’errore del divisore. La perdita cresce linearmente con lo squilibrio di pressionefra i due rami.Stato 2 - Quando il gruppo generatore alimenta il collegamento B del circuito, lo scarico dei martinettievita il divisore grazie alle valvole unidirezionali (2). Nel complesso si tratta di un puro schema parallelo.

5.9.3 IntegrazioneIl divisore della Figura 4.47 è attivo in una sola direzione e per questo può essere definito diret-to. Un divisore attivo nella direzione opposta (che si potrebbe definire inverso) è rappresentatonella Figura 4.48, da cui si vede che la differenza consiste nell’inversione dei segnali di pilotag-

gio che comandano l’elemento mobile (3). Pur non esistendo come componente autonomo, ildivisore inverso è presente nei divisori combinati che assolvono entrambe le funzioni a secondadella direzione del flusso che li attraversa1. Funzionalmente, il divisore inverso tende a intera-gire in modo più complesso con il resto del circuito, perchè gli manca la condizione al contornodi portata nota alla bocca A (valida per il divisore diretto).5.9.4 Variante (I)Il divisore della Figura 4.47 è intrinsecamente limitato a due linee di uscita. Volendo per esem-pio realizzare quattro linee a uguale portata, sarebbero necessari tre divisori con i conseguentiincrementi delle perdite e cali della precisione. Sarebbe applicabile allora il divisore rappresen-tato nella Figura 4.49, che si basa su un principio di modularità estendibile a più linee di uscita.Alla connessione di ingresso A si presentano due strozzatori fissi (1) in parallelo (eventuali altrisi possono aggiungere in direzione di Sa). Tra ogni strozzatore e la corrispondente linea di uscita(X o Y) è posta la valvola di pressione differenziale (2) tarata al valore ps e comandata dalladifferenza fra la generica pressione pxj intermedia e la generica pressione pj di uscita. Grazie alruolo selettivo delle valvole unidirezionali (3), le pressioni intermedie (anche quelle aggiuntivein direzione di Sp) sono tutte uguali e pari a

(3.39)

Poichè tutti gli strozzatori (1) hanno pressioni uguali a monte (perchè in parallelo) e a valle (perchè talisono le pressioni intermedie), le portate risultano essere idealmente uguali fra loro.

Figura 4.48 - Schema di un divisore di flusso inverso

1. I divisori inversi e combinati non hanno un simbolo codificato che li distingua dal divisore diretto.

PpQ2---- p1 p2–⋅ Q3

4 K2⋅--------------+=

A

1 2

3

X Y

pxj max pj( ) ps+=

20 January 2004 103


5.9.5 Variante (II)Il divisore di flusso della Figura 4.47 o le sue varianti hanno un funzionamento dinamico, perchèsi basano sul passaggio attraverso più strozzatori. Una variante di tipo volumetrico è applicatanella Figura 4.50 a un circuito con due martinetti a semplice effetto (di uguale geometria) il cui

rientro è affidato all’azione di carichi esterni. Il componente fondamentale del sistema è il mar-tinetto dosatore (5), che comprende quattro camere di area uguale, di cui due fra loro in paral-

Figura 4.49 - Divisore di flusso a moduli distinti

Figura 4.50 - Gruppo di sincronismo con martinetto dosatore

1

2

3

A

X Y

Sp

Sa

ps

pj

pxj

P T

1

23 4

5

0I II

20 January 2004 104


lelo, e si presenta quindi con tre connessioni esterne. Il suo intervento riguarda entrambi gli statidi funzionamento del sistema.Stato 1 - Quando il distributore è nella posizione I, il gruppo generatore alimenta i martinetti attraverso levalvole unidirezionali (1) e (3) e il martinetto dosatore (5). Essendo quest’ultimo collegato in serie ai mar-tinetti, le velocità v1 e v2 dei martinetti stessi e la pressione p al gruppo generatore sono

(3.40)

dove F1 e F2 sono le forze esterne sui martinetti, e K il fattore relativo al distributore. È evidente il signi-ficativo vantaggio energetico rispetto all’Equazione 3.35. Alla fine della corsa di uscita degli steli, è di-sponibile la valvola (4) per realizzare l’eventuale rifasamento.Stato 2 - Quando il distributore è nella posizione II, gli scarichi dei martinetti confluiscono nel martinettodosatore (5), attraversano lo strozzatore (2), la valvola unidirezionale (1) aperta dal pilotaggio, il distribu-tore e il ritorno del gruppo generatore. Se il fattore K2 dello strozzatore (2) è sufficientemente piccolo ri-spetto al fattore K del distributore, le velocità dei martinetti in rientro è la seguente

(3.41)

il che dimostra che il martinetto dosatore funziona automaticamente in forma combinata, redistribuendol’effetto dello strozzatore (2).

5.10 Martinetti in sequenza (GU16)

Il gruppo rappresentato nella Figura 4.51 è solo un esempio semplice di una classe di applicazioni cheprevedono il movimento sequenziale di più martinetti. Per sequenza si intende in generale il moto di due o

Figura 4.51 - Gruppo con martinetti sequenziali (GU16)

v1 v2Q

2 A⋅-----------= = p

F1 F2+2 A⋅

------------------ Q2

K2------+=

v1 v2K2

2 A⋅-----------

F1 F2+2 A⋅

------------------⋅= =

P

T

12

3

4

5

6

M1

M2

20 January 2004 105


più martinetti non reciprocamente indipendenti, che sfruttano informazioni sullo stato attuale o passatoper determinare i moti futuri.

5.10.1 ComponentiOltre ai due martinetti a doppio effetto, il gruppo comprende cinque valvole suddivise in duegruppi:- i distributori (2) e (3) comandano il movimento dei martinetti e formano la parte di potenza;- i distributori (1), (4) e (5) agiscono sui segnali di pilotaggio e formano la parte di controllo. In particola-

re, i distributori (4) e (5) sono commutati dai martinetti M1 ed M2 quando arrivano alla fine della rispet-tiva corsa.

Alle linee di pilotaggio è collegato l’accumulatore (6), meglio definibile come piccolo serbatoio pressu-rizzato, che ha il compito di garantire il riempimento e la depressurizzazione.

5.10.2 CaratteristicaLa caratteristica dei martinetti in sequenza si concreta nella descrizione del ciclo percorso dai martinettistessi. Il ciclo corrispondente alla Figura 4.51 è rappresentato nella Figura 4.52 dove sono anche indicatele dipendenze logiche fra gli attuatori. La sequenza realizzata si compone di tre parti:

a) la valvola (1) riceve il comando di START e commuta la valvola (2) provocando l’uscita del martinettoM1;

b) alla fine della corsa del martinetto M1 è commutata la valvola (3) con due conseguenze: (i) il rientrodello stesso martinetto M1 e l’uscita del martinetto M2. La valvola (3) resta commutata grazie a uneffetto di memoria;

c) alla fine della corsa del martinetto M2 è commutata la valvola (5) che provoca il rientro dello stessomartinetto M2, restando a sua volta commutata. Il ciclo a questo punto si arresta e può ricominciaresolo se la valvola (3) è rilasciata e di nuovo comandata (funzione antiripetizione AR).

In qualunque momento del ciclo è possibile l’arresto (STOP) rilasciando la valvola (1) e provocando ilrientro di uno o entrambi i martinetti.Nella Figura 4.52 la posizione dei martinetti è rappresentata da segmenti che congiungono gli estremi del-la corsa, indicando così che non ha interesse l’andamento dettagliato del moto ma il raggiungimento o me-no di condizioni discrete. Le corse di rientro sono invece tracciate con una certa indeterminazione perchèla loro conclusione non serve ai fini della sequenza.

5.10.3 Variante (I)Le valvole di potenza e regolazione della Figura 4.52 hanno in comune la caratteristica di assumere unaposizione spontanea fissata dalla molla, e modificabile solo con l’applicazione continua di una segnale dipilotaggio o di un comando. Per questa ragione sono talvolta definite elementi monostabili, per distin-guerli dagli elementi bistabili (Figura 4.53) che hanno due pilotaggi e sono capaci di mantenere memoriadell’ultimo impulso ricevuto. In generale, è possibile usare entrambi i tipi di elementi nelle combinazioniopportune.

Figura 4.52 - Sequenza dei martinetti della Figura 4.51

s A

M1

B

C

t

M2

20 January 2004 106


5.10.4 DecomposizioneNon è sempre necessario od opportuno realizzare le sequenze con tecniche omogenee. Nella Fi-gura 4.54 la sequenza della Figura 4.52 è tradotta in un sistema che sfrutta tecniche concorrenti

basate sulla decomposizione. La parte di potenza (sopra) è realizzata con un circuito oleodina-mico semplice comprendente pochi componenti: in sostanza si tratta di due distributori coman-dati dai solenoidi S1 e S2. La parte di regolazione è invece realizzata con un circuito elettricoche sfrutta i segnali provenienti dagli interruttori di fine corsa LS1 e LS2 e riproduce lo stessofunzionamento del circuito di regolazione della Figura 4.51. La simbologia elettrica è analogaa quella adottata nella Figura 3.38, con l’integrazione di alcuni contatti normalmente chiusi.

Figura 4.53 - Elementi monostabili e bistabili

Figura 4.54 - Circuito di potenza e di comando (elettrico)

monostabile bistabile

START/AR

LS1

CR1

CR1

CR1

LS2

CR2

CR2

S1

CR1

CR2

S2

LS1

S1

LS2

S2

P T

20 January 2004 107


5.10.5 IntegrazioneTra gli estremi della omogeneità totale e della decomposizione totale sono possibili soluzioniintermedie. Un esempio è applicabile al ciclo rappresentato nella Figura 4.55 e composto comesegue (data la condizione di partenza con entrambi i martinetti retratti):

a) il comando di START autorizza l’uscita del martinetto M1;b) quando il martinetto M1 raggiunge la fine della corsa di uscita impone l’uscita del martinetto M2,

restando nella posizione di massima estensione;c) quando il martinetto M2 raggiunge la fine della sua corsa, inizia immediatamente il moto inverso;d) quando il martinetto M2 è completamente rientrato comanda il rientro del martinetto M1.Il ciclo finisce quando il martinetto M1 è completamente rientrato, anche se non è prevista alcuna verificadiretta ed è evidenziata un’indeterminazione nel relativo tracciato nella Figura 4.55.La realizzazione del ciclo è affidata a un doppio circuito (Figura 4.56). Il circuito oleodinamicocomprende due valvole di sequenza, che sono intenzionalmente rappresentate senza drenaggiocome capita spesso a causa di un discutibile intento di semplificazione. Il circuito elettrico, rap-

Figura 4.55 - Sequenze di martinetti (secondo esempio)

Figura 4.56 - Circuito oleodinamico (secondo esempio)

s A

M1

BC

t

M2

LS1

LS2

S2S1

P T

20 January 2004 108


presentato nella Figura 4.57, provvede essenzialmente al comando delle posizioni del distribu-

tore attraverso i solenoidi S1 ed S2 e i segnali degli interruttori di fine corsa LS1 e LS2. Rispettoal circuito della Figura 4.54, ci sono due novità:- il pulsante di START del ciclo può essere subito rilasciato perchè serve solo a dare l’eccitazione iniziale

al relè CR1 che poi si mantiene automaticamente;- il pulsante di STOP blocca i martinetti nella posizione in cui si trovano (senza farli rientrare).Nel complesso, le valvole di sequenza provvedono all’uscita del martinetto M2 e al rientro del martinettoM1; il resto è ottenuto per via elettrica.

5.10.6 Analisi e sintesiNegli esempi trattati, il legame fra circuiti e cicli è essenzialmente di tipo analitico, perchè èsottinteso al solo stadio intuitivo il processo che permette di passare dal ciclo al circuito (oleo-dinamico o elettrico). Data la complessità di molte applicazioni effettive, sono stati sviluppatinel tempo metodi sintetici per ricavare le leggi minime di regolazione necessarie per ottenere undato ciclo (per esempio, le mappe di Karnaugh). Al tutto si aggiungono eventuali vincoli di ri-dondanza o sicurezza1.

Figura 4.57 - Circuito elettrico (secondo esempio)

1. Questi temi sono tradizionalmente sviluppati in collegamento con la pneumatica.

STOP

LS1

LS2

CR1

CR1CR1

S2

CR2

CR2

CR2

S1

START

20 January 2004 109


6 GRUPPI ATTUATORI (MOTORI)


Ai gruppi attuatori comprendenti i motori si applica lo schema energetico generale della Figura 4.1, con ladifferenza che per le portate in volume che attraversano i conduttori di collegamento con il gruppo gene-ratore non è necessario ricorrere al concetto di ciclo, perchè è osservata in generale la condizione di con-tinuità tra la portata entrante Qe e la portata uscente Qu, ossia:

(4.1)

Analoghe sono invece le considerazioni riguardanti la caratteristica del gruppo, una volta che al pianoforza/velocità si sostituisca il piano coppia/velocità (angolare).Un aspetto specifico dei gruppi comprendenti i motori è che in alcuni casi essi devono essere studiati instretta correlazione con il gruppo generatore (esempio tipico sono le trasmissioni idrostatiche).

6.2 Motore undirezionale (GU1)

Il gruppo attuatore più semplice è identificato dal codice GU11 e rappresentato nella Figura 5.1 dove è ac-

coppiato, come nel caso dei martinetti, con un gruppo generatore GG0 di riferimento.

6.2.1 ComponentiIl gruppo GU1 comprende solo due componenti:- il distributore 3/2 (1)è inserito fra il gruppo generatore e il motore e svolge la funzione discreta di modi-

ficare i collegamenti fra le sue tre bocche, e la funzione continua di interporre una resistenza alla portatache lo attraversa;

- il motore unidirezionale (2) è alimentato attraverso il distributore e scarica direttamente nella linea di ri-torno del gruppo generatore (a pressione trascurabile). Analogamente a una pompa, la sua funzionalitàideale è descritta dalla portata assorbita Qm e dalla coppia all’albero Tm

(4.2)

Figura 5.1 - Gruppo con motore unidirezionale (GU1)

1. Si conviene di assegnare numeri dispari ai gruppi attuatori con motore/i.

Qu Qe=

GRUPPO GG0

1

2

drenaggio0 I

Qm ω D⋅= Tm pm D⋅=

20 January 2004 110


dove D è la cilindrata del motore, ω la sua velocità angolare, e pm la pressione nell’ambiente di alimen-tazione del motore stesso. Analogamente alle pompe, sono definibili anche per i motori i rendimenti vo-lumetrico e idromeccanico come

(4.3)

dove i pedici w si riferiscono alle quantità perse (portate o coppie).Per giustificare taluni aspetti della costituzione e della caratteristica dei gruppi comprendenti i motori, ènecessario esprimere esplicitamente le perdite di portata. A questo scopo si introduce il modello del moto-re unidirezionale rappresentato nella Figura 5.2, prescindendo dalla specifica applicazione della Figura5.1 e supponendo in particolare che entrambe le pressioni ai capi del motore siano significative. Il motore

è così costituito dall’insieme di un’unità ideale e di una rete di tre strozzatori lineari che collegano le duebocche del motore fra loro e con una terza linea esterna di drenaggio (da mantenere a pressione nulla)1.Applicando agli strozzatori l’Equazione 1.15, le portate di alimentazione QA e di scarico QB sono fornitedalle seguenti espressioni2

(4.4)

dove pA e pB sono rispettivamente le pressioni di alimentazione e scarico, mentre la portata QC che esceattraverso il drenaggio è

(4.5)

È spesso comodo esprimere i fattori caratteristici Hj degli strozzatori lineari come

(4.6)

dove µ è la viscosità dinamica del fluido e i coefficienti adimensionali Cj si considerano in prima appros-simazione indipendenti dalla cilindrata del motore. Nel caso particolare della Figura 5.1, dove il drenag-gio confluisce nello scarico, e allo scarico stesso è , le Equazioni 4.4 diventano

(4.7)

trovando ovviamente conferma l’uguaglianza delle portate ai capi del motore. Dall’Equazione 4.7 si rica-va direttamente il rendimento volumetrico come

Figura 5.2 - Modello del motore unidirezionale

1. Questo modello delle perdite volumetriche è il più semplice possibile, ma comunque utile per gli scopi attuali.

2. L’assunzione implicita è quella di poter considerare tutti i trafilamenti come rappresentabili da flussi laminari: in talune circostanze questa ipotesi può non essere verificata.

ηv 1QwQm-------+

1–

= ηm 1TwTm------–=

QAQB

pApB

ω

QC

H1

H2

H3motore ideale

drenaggio

QA ω D⋅ H1 pA⋅ H3 pA pB–( )⋅+ +=

QB ω D⋅ H2 pB⋅– H3 pA pB–( )⋅+=

QC H1 pA⋅ H2 pB⋅+=

HjCjµ----- D⋅=

pB 0=

QA ω D⋅C1 C3+

µ------------------- pA D⋅ ⋅+ QB= =

20 January 2004 111


(4.8)

Modelli del tutto analoghi possono essere sviluppati con riferimento alle pompe, tenendo conto dei segnidelle perdite anticipati nell’Equazione 1.10.

6.2.2 CaratteristicaIl circuito della Figura 5.1 ha due stati distinti di funzionamento corrispondenti alle posizionidel distributore (1).Stato 1 - Quando il distributore è nella posizione 0 (di riposo), l’alimentazione e lo scarico sono mantenu-ti alla pressione (praticamente nulla) della linea di ritorno del gruppo generatore. Pertanto, il motore non èin grado di equilibrare alcuna coppia esterna. Questo è il collegamento tipico di tutti i motori. Se infatti la bocca del distributore rivolta al mo-tore fosse chiusa in presenza di una coppia nominalmente resistente1 T, l’Equazione 4.7 impor-rebbe al motore di ruotare alla velocità

mentre il motore stesso funzionerebbe come pompa essendo trascinato dal carico esterno. Evidentemente,questo non è di alcuna convenienza pratica; anzi, non può che portare a situazioni imprevedibili e poten-zialmente pericolose.Stato 2 - Quando il distributore è nella posizione I (di lavoro) l’equilibrio statico del motore è descrittodalle condizioni seguenti

(4.9)

dove p e Q sono pressione e portata nel collegamento di ingresso del gruppo (equivalente alla mandata delgruppo generatore), mentre K è il fattore dello strozzatore equivalente del distributore. La caratteristicacorrispondente è riportata nella Figura 5.3 dove sono adottati gli stessi criteri della Figura 4.5 (relativa al

gruppo GU0). La differenza è data dall’inclinazione delle linee a portata costante, che tuttavia non influi-sce sul fatto che la potenza massima si collochi nel punto angolare C con i limiti già rilevati in preceden-

1. I concetti di carico resistente e trascinante si applicano come per i martinetti.


ηv 1 C1 C3+( )pA

µ ω⋅------------⋅+

1–

=

ωC1 C3+

µ------------------- T

D----⋅–=

T p Q2

K2------–

D⋅= ω QD----

C1 C3+µ

------------------- TD----⋅–=

ω

TTmax

ωmax

Qmax

Cpmax

A

20 January 2004 112


za. Rispetto al gruppo GU0, la Figura 5.3 mette in evidenza un aspetto tipico dei motori, che vedonoesclusa dalla caratteristica stazionaria una parte del quadrante di forma circa triangolare. In prima appros-simazione, si può ritenere che la linea limite passante per l’origine e per il punto A corrisponda a un valo-re minimo dell’espressione che è un indicatore delle condizioni di lubrificazione interna. Questoserve a ricordare che le basse velocità sono (quasi sempre) critiche per i motori, tanto più al crescere dellacoppia esterna.

6.2.3 ComplementiAnche per i motori è utile analizzare un transitorio di accelerazione. Trascurando la fase di pres-surizzazione della linea di alimentazione e considerando invece la presenza di un distributore,l’equazione del moto in assenza di carico esterno assume la forma seguente

(4.10)

dove I è l’inerzia all’abero del motore, pr la taratura della limitatrice del gruppo generatore, n il numero dipassaggi (uno o due) attraverso gli strozzatori equivalenti con fattore K. La soluzione dell’Equazione 4.10in termini di portata è la seguente

(4.11)

dove t0 è una costante di tempo caratteristica che raccoglie tutti i parametri del sistema

(4.12)

L’andamento della portata è rappresentato nella Figura 5.4 insieme all’accelerazione del motore che si de-

riva dall’Equazione 4.11

Le curve così ricavate sono da ritenere valide solo fino al tempo in cui si raggiunge la portata Q del grup-po generatore al tempo ta (punti A e B). Da allora in avanti la portata resta costante, mentre l’accelerazio-ne si annulla.Due considerazioni interessanti riguardano il momento d’inerzia:a) considerando il motore isolato, il momento d’inerzia varia con la potenza 5/3 della cilindrata (per unità

geometricamente simili), e di conseguenza per la costante di tempo vale la relazione di proporziona-lità, a parità degli altri parametri,

Figura 5.4 - Accelerazione di un motore

µ ω⋅ p⁄

I tddω⋅ pr n

Qm2

K2--------⋅–

D⋅=

Qm Qlim t t0⁄( )tanh⋅= Qlim Kprn-----⋅=

t0K I⋅

D2 n pr⋅⋅----------------------------=

ta

A

portata

accelerazione

ω

B

Qm

t

QlimQ

ωmax

tddω pr D⋅

I------------- 1 t t0⁄( )tanh2–[ ]⋅=

20 January 2004 113


suggerendo la conclusione che motori di maggiori dimensioni tendono ad accelerare più rapidamente;b) se il motore è collegato a un carico esterno con momento d’inerzia Ie attraverso un rapporto di molti-

plicazione τ, l’accelerazione iniziale del carico stesso è data da

il che significa che esiste un valore ottimale (non sempre realizzabile) del rapporto di trasmissione paria , che rende massima l’accelerazione iniziale del carico.

L’impostazione dell’analisi dinamica è diversa da quella scelta nel caso del martinetto, ma questo nonpregiudica che (entro certi limiti) esse possano essere scambiate.

6.3 Motore bidirezionale (GU3)

Il gruppo della Figura 5.1 può essere tradotto nella versione simmetrica codificata GU3 e rap-presentata nella Figura 5.5, sempre in associazione con il gruppo generatore GG0. Analogamen-

te al gruppo GU2 (martinetto a doppio effetto), il gruppo GU3 è un’applicazione classica deimotori.6.3.1 ComponentiI componenti del circuito sono sempre due:- il distributore (1) è del tipo 4/3 con la posizione centrale in cortocircuito, ovvero tutte le bocche colle-

gate fra loro alla pressione della linea di ritorno del gruppo generatore;- il motore bidirezionale o reversibile (2) può ricevere l’alimentazione da entrambi i lati e quindi ruotare

in entrambe le direzioni. Per non ricorrere a soluzioni circuitali più complesse, il drenaggio è esterno. Il modello della Figura 5.2 può essere direttamente esteso a questo caso, supponendo per simmetria che icoefficienti H1 e H2 siano uguali. Ne consegue che la portata di scarico è sempre inferiore alla portata dialimentazione.

6.3.2 CaratteristicaL’andamento qualitativo della cratteristica del gruppo GU10 con motore reversibile si ottienecompletando quella rappresentata nella Figura 5.3 con una replica simmetrica nel terzo qua-drante del contenuto del primo. In questo modo il primo quadrante corrisponde, per esempio,

Figura 5.5 - Gruppo con motore bidirezionale (GU3)

t0 D 1 3/–∝

ω· max τ⋅pr D⋅

I τ⋅Ieτ----+

--------------------=

Ie I⁄

GRUPPO GG0

1

2

0I II

20 January 2004 114


alla posizione I del distributore, mentre il terzo corrisponde alla posizione II e comporta un’in-versione di segno sia della velocità angolare che della coppia.L’andamento effettivo della caratteristica sarebbe descritto da relazioni più complesse di quelledel motore unidirezionale. Con qualche approssimazione si ottiene infatti per coppia e velocità

(4.13)

dove sono riconoscibili (confrontando con le Equazioni 4.7) gli effetti del drenaggio esterno e della pres-sione indotta dal distributore nella linea di scarico del motore.

6.3.3 Integrazione (I)Il circuito della Figura 5.5 non è in grado di mantenere un equilibrio in presenza di coppie tra-scinanti (concordi alla velocità), con la limitata eccezione dei valori che rientrano nelle caduteattraverso il distributore.A questo scopo sono utili sistemi valvolari simili a quelli introdotti a proposito dei martinetti,denominati valvole motion control e basati su coppie di valvole overcentre. Un esempio è rap-presentato nella Figura 5.6. Rispetto alla Figura 4.17, rimangono le valvole overcentre (1) e (2),

in parallelo alle valvole unidirezionali (3) e (4). Sono aggiunte invece le valvole unidirezionali(5) e (6) che, insieme al collegamento trasversale a monte delle stesse, realizzano un più efficacesistema anticavitazione. Una parte della portata di scarico (o al limite tutta) può essere usataall’interno del sistema per compensare le eventuali carenze della portata di alimentazione.Il Problema dei carichi trascinanti è più critico per i motori che per i martinetti, perchè questiultimi possiedono il limite intrinseco della corsa finita.6.3.4 Integrazione (II)Quando non è possibile assicurare la condizione di motore scarico con distributore al centro(esempi tipici sono i sistemi di sollevamento) bisogna ricorrere ad artifici che provvedano, al

Figura 5.6 - Valvola motion control per motori

Tp 2 Q2

K2------⋅–

1 2 QK2------

C1µ

------ D⋅ ⋅ ⋅–------------------------------------------- D⋅=

ω QD----

C1 C3+µ

------------------- TD----⋅

C1µ

------ Q2

K2------⋅––=

P T

A B

1 2

3 4

5 6

20 January 2004 115


posto del motore, alla tenuta del carico. Nel circuito della Figura 5.7 il risultato è ottenuto condue componenti, che si aggiungono a un blocco con semplice o doppia valvola overcentre:

- il freno (1) blocca l’albero del motore con un’azione meccanica che è contrastata dall’azione di unapressione di pilotaggio su un martinetto a semplice effetto o un attuatore equivalente;

- la valvola selettrice (2) è interposta fra distributore e blocco O/C per svolgere due funzioni: (i) ricono-scere quando il distributore comanda il movimento del motore; (ii) indirizzare al pilotaggio del freno lapressione nel ramo di alimentazione.

L’interazione tra freno e linea di alimentazione nel corso della pressurizzazione della linea stessa è valu-tabile sulla base del modello rappresentato nella Figura 5.8, e nell’ipotesi che la coppia Tf esercitata dal

freno possa essere schematizzata in funzione della pressione di pilotaggio p con la legge

(4.14)

dove Df è una cilindrata equivalente del freno. Se la coppia esterna T è abbastanza grande, si distinguonoquattro fasi a partire da valori nulli (o trascurabili) delle pressioni (Figura 5.9): 1) nella prima fase, compresa fra i punti A e B, la valvola unidirezionale è aperta e le pressioni p e pm

(uguali) crescono insieme fino all’incipiente sblocco del freno che si realizza alla pressione

da dove si ricava tra l’altro che deve essere osservata la disuguaglianza ;

Figura 5.7 - Gruppo GU3 con freno meccanico

Figura 5.8 - Modello della sfrenatura meccanica

P T

➀

➁

blocco O/C pilo

tagg

io

pmp

Tf

T

Tf T0 p Df⋅–= T0 T>

p pmT0 T–Df D–---------------- p1= = =

Df D>

20 January 2004 116


2) nella seconda fase, compresa fra i punti B e C, si realizza lo sblocco progressivo del freno attraverso lachiusura della valvola unidirezionale, imposta dalla relazione

(4.15)

finchè si realizzano insieme nel punto C le due condizioni

che corrispondono allo sblocco totale del freno e all’”appoggio” temporaneo del carico esterno sullavalvola unidirezionale;

3) nella terza fase, compresa fra i punti C e D, il freno resta sbloccato con la pressione pm costante e lapressione p che deve crescere fino al valore

4) nella quarta fase, alla destra del punto D, le pressioni sono di nuovo uguali, crescono insieme e produ-cono lo spunto del motore.

Tutte le fasi sono percorse se la coppia esterna T è superiore al valore limite

(4.16)

Avvicinandosi a tale valore le ascisse dei punti B e D della Figura 5.9 si avvicinano all’ascissa del puntoC, che resta fissa.

6.4 Motore variabile (GU5)

Il gruppo GU5 è introdotto come forma autonoma e rappresentato nella Figura 5.10, anche seda un diverso punto di vista potrebbe essere considerato una variante del gruppo GU3.6.4.1 ComponentiIl motore a cilindrata variabile (1) differisce dal motore presente nella Figura 5.5 perchè la suafunzionalità ideale è descritta dalle relazioni

(4.17)

dove D0 è la cilindrata massima, e αm il grado di regolazione che varia all’interno dell’intervallo

(4.18)

dove αmin è quasi sempre un valore minimo positivo (mediamente compreso fra 0.2 e 0.3). Si evidenziacosì un’importante differenza rispetto alle pompe a cilindrata variabile, dove il grado di regolazione può

Figura 5.9 - Caratteristica del modello della Figura 5.8

p1

A

pm

p

B

Cpm

p

p

p2 p3

D

pm pDfD-----⋅

T0 T–D

---------------–=

pT0Df----- p2= = pm

TD----=

p3TD----=

Tlim T0DDf-----⋅=

Qm ω αm D0⋅ ⋅= T ∆pm αm D0⋅ ⋅=

αmin αm 1≤ ≤

20 January 2004 117


annullarsi o anche invertirsi.Nella Figura 5.10 la variazione della cilindrata è rappresentata con un’indicazione generica,senza specificare il modo in cui essa è realizzata. I sottosistemi dedicati alla regolazione dellacilindrata sono in linea di massima analoghi a quelli introdotti per le pompe. Inoltre, anche peri motori esistono regolazioni automatiche della cilindrata, ma con minore varietà rispetto allepompe.6.4.2 CaratteristicaLa caratteristica del gruppo GU5 sarebbe, in linea di principio, derivabile da quella di un motorea cilindrata fissa riscalandola in funzione del fattore αm, diminuendo quindi la coppia e aumen-tando la velocità (a parità di pressione e portata). La situazione reale, più complessa, è rappresentata nella Figura 5.11 con riferimento al solo Iquadrante (per il terzo il discorso è simmetrico). Assumendo per semplicità ancora valido il con-

Figura 5.10 - Gruppo con motore variabile (GU5)

Figura 5.11 - Caratteristica del motore variabile (GU5)

M

m

P T

➀

ω

TTmax

ωmax Qmax

C1

pmax

C2

Qlim

ωlim

X

20 January 2004 118


torno della Figura 5.3, sia il campo avente il punto angolare C1 quello relativo alla cilindratamassima. Passando a un diverso valore di cilindrata si dovrebbe ridurre (approssimativamente)del fattore αm la coppia Tmax e incrementare del fattore 1/αm la velocità ωmax. Questo corrispon-derebbe al campo avente il punto angolare X, più o meno collocato sull’iperbole passante per ilpunto C1. In realtà, l’aumento di velocità concesso ai motori a cilindrata variabile è limitato aun valore σ che raggiunge il suo massimo (mediamente compreso fra 1.3 e 1.5) alla cilindrataminima. Pertanto, la portata di alimentazione del motore deve essere ridotta a un valore Qlim taleche

essendo Qmax la portata assorbita dal motore alla massima cilindrata. Il punto angolare diventa C2, arre-trato rispetto all’iperbole di massima potenza.

6.5 Trasmissione idrostatica (GU7)

Il gruppo GU7, rappresentato nella Figura 5.12, è associato al gruppo generatore GG6 con unlegame privilegiato. L’insieme infatti costituisce il caso più semplice di trasmissione idrostati-

ca, una particolare configurazione circuitale che deve essere considerata nel suo complesso su-perando provvisoriamente il principio di modularità di accopiamento fra gruppi generatori eattuatori.6.5.1 ComponentiOltre al motore (da assumere in generale a cilindrata variabile), il circuito della Figura 5.12comprende due componenti:- la valvola a tre bocche (1) detta talvolta valvola a pendolo, che seleziona il ramo a minore pressione,

mentre rimane chiusa se le pressioni sono uguali (o comunque entro la differenza imposta dalle molle dicentraggio);

- la limitatrice di pressione (2) che è posta sulla bocca di uscita della valvola (1) e scarica nel serbatoio (inpratica nel corpo del motore).

Fatta esclusione per il caso in cui la valvola (1) è centrata, le valvole (1) e (2) intervengono a modificareil circuito di sovralimentazione, che nella sua forma estesa è rappresentato nella Figura 5.13 (direttamentederivabile dalla Figura 3.42 nell’ipotesi che la bassa pressione sia nel ramo B). La condizione di continui-

Figura 5.12 - Semitrasmissione idrostatica (GU7)

Qlim Qmax αmin σ⋅ ⋅= ωlim ωmax σ⋅=

ramo A ramo B

1

2

M

m

GRUPPO GG6

20 January 2004 119


tà applicata al volume equivalente al ramo B è la seguente

(4.19)

dove i parametri hanno lo stesso significato della Figura 3.42, fatta eccezione per la portata Qvb della val-vola associata alla pompa di sovralimentazione (indicata per semplicità come prima valvola) e la portataQvp della valvola associata alla valvola a pendolo (indicata per semplicità come seconda valvola). Suppo-nendo che entrambe le valvole abbiano caratteristiche ideali, si conclude che:- se la seconda valvola ha una taratura superiore alla prima, si devono considerare due casi: (i) se la por-

tata di compensazione ∆Q fra pompa e motore è positiva, la seconda valvola è chiusa e nulla cambia ri-spetto alla Figura 3.42; (ii) se la portata di compensazione è negativa, la prima valvola è chiusa e vale lacondizione

che corrisponde contemporaneamente a un aumento della pressione nel ramo B fino alla taratura dellaseconda valvola;

- se la seconda valvola ha una taratura inferiore alla prima, quest’ultima è chiusa e vale sempre la condi-zione

per qualsiasi valore della portata di compensazione, non esistendo vincoli fra le portate Qb e Qvb.Se le valvole non hanno caratteristiche ideali, è possibile distribuire le portate fra la prima e la secondavalvola1. Nella Figura 5.14 è esemplicato il caso di caratteristiche lineari delle due valvole a partire dallepressioni di taratura p1 (prima valvola) e p2 (seconda valvola). La caratteristica combinata è data dall’in-sieme del segmento AB e della semiretta che origina dal punto B. Assumendo come riferimento la portataQp della pompa di sovralimentazione, il funzionamento è rappresentato dal punto C a cui corrispondono lapressione di sovralimentazione pb e le portate Q1 e Q2 attraverso le valvole (identificate dal punto di sepa-razione D). Se si aggiunge o toglie la portata di compensazione (oppure cambia la portata Qp perchè cam-bia la velocità della pompa), il punto di funzionamento si sposta verso l’alto (C’) o verso il basso (C’’)mantenendo comunque la partecipazione di entrambe le valvole.

6.5.2 ModelloPer ricavare la caratteristica della trasmissione idrostatica bisogna introdurre un modellodell’insieme formato da pompa e motore. Nel caso ideale (assenza di perdite), la Figura 5.15rappresenta il modello con tutte le convenzioni di segno positive nel caso generale di unità acilindrata variabile. L’equilibrio del sistema è descritto da due condizioni. La prima imponel’uguaglianza delle portate scambiate fra pompa e motore

Figura 5.13 - Schema esteso della sovralimentazione

1. Esistono più modi per intervenire sulle caratteristiche delle valvole implicate nella sovralimentazione.

Qvp

QB Qb

Qvb

ramo B

pb

QA

(pompa)

pb

Qb - Qvb

∆Q Qb Qvb– Qvp–= ∆Q QA QB–=

∆Q Qvp–=

∆Q Qb Qvp–=

20 January 2004 120


(4.20)

dove gli α sono i gradi di regolazione, D le cilindrate massime, ω le velocità angolari. La seconda condi-zione impone l’uguaglianza della pressione differenziale che agisce su pompa e motore

(4.21)

dove con T sono indicate le coppie. Dalle Equazioni 4.20 e 4.21 si ricavano due parametri significativi delfunzionamento della trasmissione:1) il rapporto di trasmissione, pari al rapporto fra la velocitá angolare del motore e la velocitá angolare

della pompa

(4.22)

2) il rapporto di moltiplicazione, pari al rapporto fra la coppia del motore e la coppia della pompa1

(4.23)

In generale, le quantità presenti nel modello devono essere considerate affette da segno, con le seguentieccezioni e precisazioni:- le cilindrate massime sono intrinsicamente positive;- la velocità angolare della pompa può essere considerata (per comodità) sempre positiva, come capita

nella maggior parte delle applicazioni;

Figura 5.14 - Portate di sovralimentazione

Figura 5.15 - Modello della trasmissione idrostatica

1. Nei modelli che tengono conto delle perdite, il prodotto fra il rapporto di trasmissione e il rapporto di moltiplicazione è legato al rendimento complessivo.

p1

A

Qp seconda

prima + secondaQ

B

C

pp2

D

pb

Q1

Q2

∆Q (neg)

∆Q (pos)

C’

C’’

Tp

∆p

Tm

Q

Q

DpDm

αmαpωmωp

αp Dp ωp⋅ ⋅ Q αm Dm ωm⋅ ⋅= =

Tpαp Dp⋅----------------- ∆p

Tmαm Dm⋅-------------------= =

νωmωp-------

αpαm-------

DpDm-------⋅= =

τTmTp------

αmαp-------

DmDp-------⋅= =

20 January 2004 121


- il grado di regolazione del motore è positivo e limitato in base all’Equazione 4.18;- il grado di regolazione della pompa è in generale compreso fra -1 e +1 (pompa reversibile). La pompa è

non reversibile se il suo grado di regolazione è compreso fra 0 e +1.Ne consegue che il modello è compatibile con le quattro combinazioni di segni raccolte nella Tabella 10,dove i parametri indipendenti sono il grado di regolazione della pompa e la pressione differenziale, men-

tre tutti gli altri sono derivati. La prima e la seconda riga descrivono il funzionamento diretto della tra-smissione in trazione, quando cioè la potenza è trasmessa dalla pompa al motore (i segni delle potenze Pnelle ultime due colonne sono positivi), mentre la terza e la quarta riga descrivono il funzionamento inver-so della trasmissione in frenatura, quando cioè la potenza è trasmessa dal motore alla pompa (i segni dellepotenze sono negativi). In quest’ultimo caso i termini “pompa” e “motore” servono ai fini dell’identifica-zione fisica, perchè dal punto di vista funzionale il comportamento è di “motore” e “pompa” rispettiva-mente. Volendo evidenziare le inversioni funzionali a livello simbolico, la trasmissione è rappresentabilecome nella Figura 5.16 dove (almeno per la parte della pompa) nono sono usati simboli standard allo sco-

po di salvaguardare la funzione originaria del componente.Nella Tabella 10 le potenze hanno sempre lo stesso segno, così come i rapporti di trasmissionee moltiplicazione. Questi vincoli sono intrinsecamente legati al modello della Figura 5.15 esono superabili se si considera la presenza delle valvole limitatrici incorciate (Figura 3.41).6.5.3 CaratteristicaLe condizioni di equilibrio ideali della trasmissione sono rappresentabili nella seguente formu-lazione compatta che collega variabili d’ingresso e variabili di uscita

(4.24)

dove tutto si basa su due rapporti: (i) quello fra le massime cilindrate, che dipende dal dimensionamentodella trasmissione; (ii) quello fra i gradi di regolazione, che dipende dalla gestione della trasmissione.Siccome le pompe e i motori possono essere sia a cilindrata fissa che variabile, é prassi comuneanalizzare le prestazioni della trasmissione con riferimento alle quattro possibili combinazioniPF, PV, MF, MV (P=pompa M=motore F=fisso/a V=variabile). La scelta della combinazioneopportuna é in primo luogo dettata dalle specifiche dell’applicazione formulate in termini dirapporto di trasmissione e rapporto di moltiplicazione. Gli estremi ideali di questi rapporti sonoraccolti nella Tabella 11, dove per semplicitá si assume la presenza di una pompa non reversi-

αp ∆p ωm Tm Tp τ ν Pm Pp

+ + + + + + + + +− − − − + − − + ++ − + − − + + − −− + − + − − − − −

Table 10: Collegamenti funzionali di pompa e motore

Figura 5.16 - Simbologia estesa della trasmissione

pompa (motore)

motore (pompa)

ωm

Tp

αpαm-------

DpDm-------⋅

ωp

Tm⋅=

20 January 2004 122


bile. Nella prima combinazione i valori minimo e massimo coincidono. Nella terza e nella quar-ta i rapporti di moltiplicazione raggiungono l’infinito (confermando la natura terica degliestremi). Infine, solo la terza e la quarta ammettono intrinsecamente il motore fermo1.Combinazione PF-MF - Si tratta del caso piú semplice, in cui le relazioni fra le variabili di ingresso euscita dell’Equazione 4.24 sono descritte da proporzionalitá dirette

(4.25)

La rappresentazione delle corrispondenti caratteristiche meccaniche di pompa e motore é riportata nellaFigura 5.17 nell’ipotesi che la velocitá della pompa sia costante e che esistano limiti definiti alla potenzatrasmessa in senso diretto (dalla pompa al motore) o inverso (dal motore alla pompa)2. A destra degli assi

TIPO ν τMIN MAX MIN MAX

PF-MF

PF-MV

PV-MF 0 ∞

PV-MV 0 ∞

Table 11: Rapporti di trasmissione e moltiplicazione

1. Il motore puó essere fermo anche nella prima e nella seconda combinazione, ma solo con artifici circu-itali.

Figura 5.17 - Caratteristiche meccaniche (PF-MF)

2. Entrambe le ipotesi permettono di semplificare la rappresentazione, che tenderebbe altrimenti a diven-tare astratta.

DpDm-------

DmDp-------

DpDm-------

Dpαmin Dm⋅------------------------

αmin Dm⋅Dp

------------------------DmDp-------

DpDm-------

DmDp-------

Dpαmin Dm⋅------------------------

αmin Dm⋅Dp

------------------------

ωm δ ωp⋅= Tp δ Tm⋅= δDpDm-------=

+

ωp

ab

ABω0

+- Tm

ωm

D Cω0δ

Tp-

potenza max

20 January 2004 123


verticali la trasmissione è in trazione; a sinistra è in frenatura. Il funzionamento della pompa é rappresen-tato da un qualsiasi punto lungo il segmento AB ottenuto dall’intersezione fra la retta e le dueiperboli limite a e b. Il funzionamento del motore é invece rappresentato da un qualsiasi punto del seg-mento CD ottenuto dall’intersezione fra le iperboli limite (identiche alle precedenti in condizioni ideali) ela retta . Tra i punti dei due segmenti c’é una corrispondenza biunivoca. In particolare i puntiA e C corrispondono alla stessa pressione differenziale, e analogamente corrispondono i punti B e D(pressione differenziale di segno opposto).Nel complesso, la combinazione PF-MF si presenta come niente piú di un cambio a rapportofisso; in particolare, se , la trasmissione é funzionalmente equivalente a un albero.Combinazione PF-MV - In questo secondo caso, le relazioni fra le variabili di ingresso e uscitadell’Equazione 4.24 sono

dove il parametro δ ha lo stesso significato dell’Equazione 4.25. La rappresentazione delle corrispondenticaratteristiche meccaniche di pompa e motore é riportata nella Figura 5.18, per la quale valgono le stesse

ipotesi della Figura 5.17. Mentre il funzionamento della pompa continua a essere rappresentato dal seg-mento AB, il funzionamento del motore é rappresentato dall’area interna al perimetro C1D1D2C2 ottenutodalle intersezioni fra le iperboli limite e le rette e nell’ipotesi che il mo-tore possa raggiungere la cilindrata minima senza superare la velocità massima ammissibile. Ogni altrosegmento orizzontale corrisponde a un valore costante della cilindrata. Un punto generico del segmentoAB (pompa) non ha piú un corrispondente biunivoco nel motore, ma gli corrispondono gli infiniti punti diun tratto di iperbole; in particolare il punto A corrisponde al tratto C1C2 e il punto B al tratto D1D2. Que-sto mette in luce la caratteristica principale della trasmissione: le linee a pressione costante equivalgonoalle linee a potenza costante.Combinazione PV-MF - In questo terzo caso, le relazioni fra le variabili di ingresso e uscita dell’Equa-zione 4.24 sono

La rappresentazione delle corrispondenti caratteristiche meccaniche di pompa e motore é riportata nellaFigura 5.19 per la quale valgono le stesse ipotesi della Figura 5.17. Per il motore, la caratteristica si rife-risce al solo campo delle velocità positive, essendo simmetrica rispetto all’asse delle ascisse (coppie).

Figura 5.18 - Caratteristiche meccaniche (PF-MV)

ωp ω0=

ωm ω0 δ⋅=

δ 1=

ωmδ

αm------- ωp⋅= Tp

δαm------- Tm⋅= αmin αm 1≤ ≤

∆p = cost

+

ωp

ABω0

+- Tm

ωm

D1 C1ω0δ

Tp-

ω0δαmin-----------

C2D2

ωm ω0 δ⋅= ωm ω0 δ αmin⁄⋅=

ωm αp δ ωp⋅ ⋅= Tp αp δ Tm⋅ ⋅= 1– αp 1≤ ≤

20 January 2004 124


Il funzionamento della pompa continua a essere rappresentato dal segmento AB, come nellecombinazioni precedenti. Il funzionamento del motore é invece rappresentato da un qualsiasipunto interno al perimetro ottenuto dalle intersezioni fra le iperboli limite e le rette e ; ogni altro segmento orizzontale corrisponde a un valore costante della cilindrata dellapompa. A un punto generico del segmento AB (pompa) corrispondono ancora gli infiniti puntidi un’iperbole, con la differenza che non é piú a pressione costante: le linee a pressione costantesono infatti rette verticali che corrispondono al funzionamento del motore a coppia costante.Questo é vantaggioso perché consente di limitare direttamente la coppia limitando la pressione:non ha infatti significato pratico estendere all’infinito l’inviluppo operativo.Combinazione PV-MV - In questo terzo caso, le relazioni fra le variabili di ingresso e uscita dell’Equa-zione 4.24 sono

dove ai gradi di regolazione delle cilindrate si applicano i limiti già introdotti in precedenza.La rappresentazione delle corrispondenti caratteristiche meccaniche di pompa e motore é ripor-tata nella Figura 5.20, per la quale valgono le stesse ipotesi della Figura 5.19. Il funzionamentodella pompa continua a essere rappresentato dal segmento AB, come nelle combinazioni prece-denti. Il funzionamento del motore é invece rappresentato da un qualsiasi punto interno al peri-metro ottenuto dalle intersezioni fra le iperboli limite e le rette e ; ognialtro segmento orizzontale corrisponde a valori costanti della cilindrata della pompa e del mo-tore. Nel caso piú favorevole (rappresentato), fino al segmento C1D1 varia la sola cilindrata del-la pompa, e dal segmento C1D1 al segmento C2D2 varia la sola cilindrata del motore. In questomodo l’inviluppo operativo é esattamente la somma di quelli rappresentati nella Figura 5.18 enella Figura 5.19. A un punto generico del segmento AB (pompa) corrispondono ancora gli in-finiti punti di un’iperbole, mentre le linee a pressione costante sono discontinue: verticali quan-do varia la cilindrata della pompa, iperboliche quando cambia la cilindrata del motore. Questoandamento é strettamente connesso all’ipotesi fatta circa la variazione delle cilindrate in se-quenza. Si tratta della soluzione piú vantaggiosa, rappresentata in modo diverso nella parte su-periore della Figura 5.21, dove i gradi di regolazione di pompa e motore sono tracciati infunzione del rapporto di trasmissione ν: per la pompa l’andamento é prima lineare poi costante,

Figura 5.19 - Caratteristiche meccaniche (PV-MF)

∆p = cost

+

ωp

ABω0

+- Tm

ωm

D Cω0δ

Tp-

ωp ω0 δ⋅=ωm 0=

ωmαpαm------- δ ωp⋅ ⋅= Tp

αpαm------- δ Tm⋅ ⋅=

ωm ω0 δ αmin⁄⋅= ωm 0=

20 January 2004 125


per il motore é prima costante e poi iperbolico. Non si tratta comunque dell’unica soluzione pos-sibile, perchè gli stessi rapporti di trasmissione sono ottenibili con infinite combinazioni dei gra-di di regolazione, come è esemplificato dai tracciati della parte inferiore della Figura 5.21.L’inviluppo operativo della Figura 5.20 non cambierebbe mai; cambierebbe invece la formadelle linee a pressione costante.6.5.4 RegolazioneI sistemi di regolazione della cilindrata delle unitá presenti nelle trasmissioni idrostatiche sonoclassificabili in tre gruppi:

Figura 5.20 - Caratteristiche meccaniche (PV-MV)

Figura 5.21 - Variazione delle cilindrate (PV-MV)

+

ωp

ABω0

+- Tm

ωm

D1 C1ω0δ

Tp-

ω0δαmin-----------

C2

D2

∆p = cost

αminA

pompa

αB

C

ν

δ

motoreA1

C1

α

ν

pompamotore

A

CA1

C1B

δ/αmin

20 January 2004 126


a) sistemi a comando esterno, nei quali deve essere riprodotto un valore di cilindrata imposto da unsupervisore;

b) sistemi a comando interno, nei quali la cilindrata si assesta automaticamente in base a una o piú leggidi controllo;

c) sistemi a comando combinato, nei quali si trovano contemporaneamente le due funzioni descritte inprecedenza.

La casistica piú ampia si ritrova nelle pompe, sia in qualitá che in quantitá. A titolo di esempio, la sovrap-posizione di un limitatore di pressione (compensatore) a un comando manuale asservito é illustrato nellaFigura 5.22. La posizione x della valvola (2) é riprodotta dal grado di regolazione α grazie a un sistema

uguale a quello della Figura 3.46, comprendente la valvola selettrice (3) e la valvola a tre bocche (2). Perdare un riferimento assoluto (necessario in questo caso) si conviene che la posizione estrema di sinistradel comando x corrisponda alla portata massima verso la bocca A. Pertanto, un aumento della pressionenel nodo (8) produce una diminuzione di portata verso A oppure una crescita di portata verso B (e vice-versa).Il limitatore di pressione é costituito dalla valvola (5), dal rubinetto (4), e dagli strozzatori (6) e(7). L’ingresso della valvola (5), equivalente a una valvola di sequenza, é collegato con la boccaA1, mentre l’uscita è collegata al nodo (8). Considerando che il pilotaggio é affidato alla mag-giore fra le pressioni nelle bocche A e B, le possibili combinazioni di pressione e i relativi effettisono riassunte nella Tabella 12. L’andamento del grado di regolazione in funzione del comando

Figura 5.22 - Regolazione combinata (origine Bosch)

1. Il collegamento con la bocca B é impedito dal rubinetto (4), la cui posizione dipende dal senso di rota-zione della pompa.

PRESSIONE VALVOLA (5) CILINDRATAalta bassa ingresso pilotaggio

A B A A CALANTEB A A B CRESCENTE

Table 12: Effetti della valvola limitatrice di pressione

α

1

2

3

4

5

6 7

ps

AB

x

8

A

20 January 2004 127


sulla valvola (2), rappresentato nella Figura 5.23, permette di dimostrare che il compensatore èattivo in tutte le condizioni operative. Dato un generico punto X nel primo quadrante, esistono

due possibilitá al raggiungimento della taratura della valvola (5): (i) se la pressione maggiore èin A, si produce (in base alla Tabella 12) una diminuzione di cilindrata; (ii) se la pressione mag-giore é in B, si produce (in base alla Tabella 12) un aumento di cilindrata, necessario perché lapompa sta funzionando come motore. Dato invece un punto Y nel terzo quadrante, si presentanodue possibilitá parallele: (i) se la pressione maggiore è in B, si produce un aumento della cilin-drata “algebrica”, ma una diminuzione del suo valore assoluto; (ii) se la pressione maggiore èin A, si produce una diminuzione della cilindrata “algebrica”, ma un aumento del suo valore as-soluto (necessario perché la pompa sta funzionando come motore).La prevalenza nel nodo (8) della pressione dovuta alla valvola (5) è permessa dagli strozzatori(6) e (7) che schermano il nodo stesso rispetto agli effetti dell’apertura (in un senso o nell’altro)della valvola (2).

Figura 5.23 - Intervento della regolazione combinata

x

α

Q ➞ B

Q ➞ A

1

max

X

Y

20 January 2004 128


6.6 Trasmissione secondaria (GU9)

Il nome completo del gruppo GU9 rappresentato nella Figura 5.24 è: trasmissione a regolazione seconda-

ria. Essa si presenta come un’alternativa concettuale (tuttora in sviluppo) alla trasmissione idrostatica tra-dizionale. Entro certi limiti, la trasmissione secondaria può essere trattata disgiuntamente dal gruppo ge-neratore.

6.6.1 ComponentiI componenti fondamentali della trasmissione sono tre:- il motore (1) a cilindrata variabile, il cui grado di regolazione varia fra il valore massimo positivo 1 e il

valore minimo negativo -1 e ha inoltre la capacità intrinseca di operare anche come pompa. Si tratta diun componente particolare, dedicato a questa applicazione;

- l’accumulatore (2) è posto in parallelo al gruppo generatore e al motore (1), e ha un legame fra pressionee volume del tipo rappresentanto nella Figura 3.31 oppure uno diverso (a seconda della sua costruzione);

- la limitatrice (3) ha il compito di agire sulla pressione massima che si instaura nel collegamento fra ilgruppo generatore, il motore (1) e l’accumulatore (detta linea attiva).

Il gruppo generatore non è libero ma deve essere del tipo GG3 (come nella Figura 5.24) oppure di altro ti-po ma con il vincolo di dare prestazioni equivalenti (pressione costante) con rendimento soddisfacente.

6.6.2 CaratteristicaIl modo più semplice per ricavare la caratteristica del sistema della Figura 5.24 è supporre lacostanza della pressione nella linea attiva. In questo modo, la caratteristica di tutta la trasmis-sione coincide con quella del motore stesso, che è idealmente costituita dalle seguenti relazioni(nell’ipotesi di pressione trascurabile nella linea passiva)

(4.26)

dove D0 è la massima cilindrata, α il grado di regolazione, p la pressione, ω la velocità angolare, T la cop-pia erogata e Q la portata assorbita. Per un dato valore del grado di regolazione è direttamente fissata la coppia, mentre la velocità(e quindi la portata) deve derivare dall’equilibrio con il carico esterno. Questa proprietà spon-tanea della trasmissione non è sfruttabile direttamente nella maggior parte delle applicazioni erichiede pertanto l’introduzione di particolari sottosistemi di regolazione automatica della cilin-drata allo scopo di creare artificialmente una caratteristica conveniente. Per esempio, l’appros-simazione di una velocità costante è rappresentata nel piano meccanico della Figura 5.25. Dalmomento che il grado di regolazione è reversibile sono presenti tutti i quadranti. La parte utile

Figura 5.24 - Trasmissione secondaria (GU9)

M

∅N

GRUPPO GG3

1

23

linea passiva

linea attiva

T p α D0⋅ ⋅= Q ω α D0⋅ ⋅=

20 January 2004 129


della caratteristica è data dal segmento AB (per le velocità positive) e dal segmento A1B1 (perle velocità negative). Tali segmenti sono ottenuti modificando la cilindrata fra i valori estremientro l’intervallo di velocità ∆ω1. Le curve a portata costante sono, evidentemente, famiglie diiperboli.Nel primo e nel terzo quadrante della Figura 5.25 la potenza esce dal motore, mentre nel secon-do e nel quarto entra nel motore. Quest’ultima possibilità è una delle giustificazioni della pre-senza dell’accumulatore. Infatti, fino a un certo punto (raggiungimento della taratura dellalimitatrice) esso permette di recuperare la potenza trasmessa dall’esterno, perchè la pompa e ilmotore non sono accoppiati in portata (come nelle trasmissioni tradizionali), ma in pressione.6.6.3 EstensioneLo schema della Figura 5.24 è estendibile a più motori collegati in parallelo sulla stessa linea apressione costante. Il loro funzionamento è del tutto indipendente, sempre che non si raggiungala condizione di saturazione della portata dovuta alla richiesta complessiva dei motori, che devecomunque essere valutata in termini di somma algebrica (con possibili compensazioni recipro-che).

6.7 Collegamenti multipli (GU11)

Il gruppo rappresentato nella Figura 5.26 è analogo a quello della Figura 4.32 riferito ai martinetti. Valgo-no pertanto le considerazioni fatte in precedenza sui tipi di collegamento: parallelo, serie, tandem (o prio-ritario). Ovviamente, le posizioni centrali dei distributori devono essere adattate alle esigenze specifichedei motori. Pur essendo facilmente ricavabili, conviene richiamare le caratteristiche teoriche dei collega-menti in serie e parallelo applicati ai motori:a) il collegamento in parallelo impone la stessa differenza di pressione (coppia) e permette velocità

diverse;b) il collegamento in serie impone velocità uguali e permette differenze di pressione (coppie) diverse.Con un ragionamento analogo, sono estendibili ai motori i concetti dei martinetti compensati e delle ap-plicazioni load sensing.

Figura 5.25 - Caratteristica a velocità costante (GU9)

1. Le linee a cilindrata costante sono verticali.

ω

T

A1 B1

BA

∆ω

α 1=

α 1–=

20 January 2004 130


6.8 Motori coordinati (GU13)

Il gruppo rappresentato nella Figura 5.27 si riferisce alla gestione del collegamento in serie e parallelo didue motori con riferimento principale (ma non esclusivo) al loro impiego ai fini della locomozione. Il cir-

cuito è illustrato nel caso unidirezionale ma la sua struttura è intrinsecamente simmetrica.

6.8.1 ComponentiIl circuito della Figura 5.27, oltre ai motori (1) e (2), comprende la valvola (3) a quattro boccheche ha un posizionamento continuo fra le configurazioni estreme I e II. Il posizionamento èidentificato dal parametro x, variabile fra il valore 0 (posizione I) e un valore massimo (posizio-ne II). La valvola è schematizzabile nel modo più semplice come una rete di tre strozzatori va-riabili con le compatibilità imposte dalle posizioni estreme.6.8.2 CaratteristicaGli stati estremi del circuito della Figura 5.27 sono evidenti: la posizione I della valvola (3) re-alizza un collegamento in serie, la posizione II un collegamento in parallelo. Le posizioni inter-medie consentono un passaggio continuo da un collegamento all’altro sulla base del modellorappresentato nella Figura 5.28. Sfruttando alcune ipotesi semplificative (perdite trascurabili neimotori, carico nullo sui motori, pressione trascurabile allo scarico, motori di pari cilindrata) siricavano le velocità angolari per valori generici dei fattori degli strozzatori equivalenti

(4.27)

Figura 5.26 - Gruppo con motori multipli (GU11)

Figura 5.27 - Gruppo con motori coordinati (GU )

motore 1

GRUPPO GG0

motore 2

PT

x

12

3

I

II

ω1Q D⁄

1K1

K2 K3+-------------------+

-----------------------------= ω2Q D⁄

1K3

K1 K2+-------------------+

-----------------------------=

20 January 2004 131


da cui si ricava che i fattori K1 e K3 devono essere uguali per assicurare l’uguaglianza delle due velocità.I fattori Kj variano in funzione della posizione x della valvola (3) entro gli intervalli

e il loro andamento definisce il transitorio di velocità fra le due condizioni estreme. L’impatto dinamicodel passaggio da parallelo a serie e viceversa è considerevole perchè comporta il raddoppio o il dimezza-mento della velocità (a parità di portata), analogamente a quanto si verifica nell’impiego di un martinettorigenerativo.

6.8.3 Variante (I)Se nel circuito della Figura 5.28 la commutazione fra serie e parallelo è realizzata con la modifica dei col-legamenti fisici, è anche possibile modificare le caratteristiche funzionali senza influire (in apparenza) suicollegamenti. Due sono i problemi:a) collegamento in parallelo con velocità uguali e pressioni differenziali diverse;b) collegamento in serie con pressioni differenziali uguali e velocità diverse.Il primo problema è trattabile con il divisore di flusso della Figura 4.47, oppure con la soluzione (legger-mente diversa) rappresentata nella Figura 5.29. Gli strozzatori di misura del flusso (1) e (2) sono posti sul-

le linee di scarico dei motori e comandano la valvola equilibratrice (3) posta sulle linee di alimentazione.Questo è vantaggioso ai fini della precisione, perchè elimina gli effetti dei trafilamenti esterni dei motori.Una ricostituzione totale o parziale del funzionamento in parallelo è ottenibile con un collegamento apertoo strozzato fra i punti A e B.Il secondo problema implica l’inserimento di una valvola differenziale secondo lo schema rap-presentato nella Figura 5.30. Sulla valvola (1) agiscono l’alta pressione, la pressione intermediae la bassa pressione su aree di pilotaggio legate dalla relazione

A seconda delle necessità, la valvola differenziale sottrae una certa portata al primo o al secondo motore,

Figura 5.28 - Modello del circuito della Figura 5.27

Figura 5.29 - Motori con divisore di flusso modificato

Q

DDK1

K2

K3

pp ≈ 0

ω1ω2

0 Kj Kjmax≤ ≤

P T

1 23

A B

A2 2 A1⋅=

20 January 2004 132


mentre il secondo o il primo ruota alla massima velocità consentita dall’alimentazione. Anche in questocaso una ricostituzione totale o parziale del funzionamento in serie è ottenibile con un collegamento aper-to o strozzato fra i punti A e B.

6.8.4 Variante (II)Se i due motori sono collegati allo stesso albero, ossia vincolati a ruotare alla stessa velocità, lecaratteristiche dei collegamenti in parallelo e in serie cambiano. In particolare:a) nel collegamento in parallelo, anche le pressioni differenziali (le coppie) risultano automaticamente

uguali e non è richiesta alcuna valvola aggiuntiva;b) nel collegamento in serie, le pressioni differenziali non sono uguali, ma (adottando il modello della

Figura 5.2 per due motori uguali e supponendo che la pressione allo scarico finale sia nulla) stanno nelrapporto

dove ∆pa e ∆pb sono le pressioni differenziali del primo e del secondo motore (in ordine di attraversa-mento) e i coefficienti Cj sono gli stessi dell’Equazione 4.6. Il rapporto è unitario solo se non esistonotrafilamenti esterni, mentre tende all’infinito in assenza di trafilamenti interni (il secondo motore sa-rebbe praticamente scarico). È quindi necessaria la presenza di una valvola differenziale.

Un’ulteriore discriminente sta nel fatto che i motori in parallelo possono avere cilindrate diverse, mentre imotori in serie dovrebbero avere cilindrate uguali o comunque vicine (per limitare l’intervento della val-vola differenziale).

6.8.5 IntegrazioneLe valvole presenti nei circuiti della Figura 5.29 e della Figura 5.30 sono ad azionamento automatico. Inlinea di principio, nulla vieta di pensare che il loro azionamento sia invece comandato esternamente alloscopo di influire sulla velocità dei motori. L’effetto è rappresentato nella Figura 5.31 dove il comandocorrisponde alla generica variabile x. All’interno dell’intervallo attivo del comando (compreso fra i valorix0 e x1) si verifica che:- partendo dal collegamento in parallelo aumenta la portata verso un motore (per esempio quello con indi-

ce 1) e diminuisce la portata verso l’altro. Andamenti analoghi hanno di conseguenza le velocità1; - partendo dal collegamento in serie la portata verso un motore (per esempio quello con indice 1) resta

costante, mentre diminuisce la portata verso l’altro.I punti iniziali A e A1 sono distinti perchè si suppone che le portate nei due casi siano uguali e uguali sia-no anche le dimensioni dei motori. I punti finali B e B1 sono invece coincidenti perchè corrispondono allasaturazione del comando che in ogni caso permette al massimo di avere un motore totalmente alimentato eun motore fermo.

Figura 5.30 - Motori in serie con valvola differenziale

1. Gli andamenti rettilinei della Figura 5.31 congiungono i valori estremi e non anticipano le curve effet-tive.

P T

1

A

B

A1

A1A2

∆pa∆pb--------- 1

C1 C2+C3

-------------------+=

20 January 2004 133


6.9 Gruppo trasformatore (GU15)

Il gruppo GU15, rappresentato nella Figura 5.32, è per diversi aspetti anomalo. In primo luogo perchè nonha alcuna interfaccia meccanica; in secondo luogo perchè si presenta funzionalmente indeterminato; in

terzo luogo perchè è un componente piuttosto che un sistema compiuto. Allo stesso tempo è però origina-le, nel senso che si traduce in applicazioni interessanti.

6.9.1 ComponentiLa specificità della Figura 5.32 consiste nell’albero comune a tutte le unità volumetriche pre-senti, che vedono quindi imposta la medesima velocità e devono rispettare l’equilibrio di coppia(ideale)

(4.28)

dove alle cilindrate Dj sono applicate le pressioni differenziali ∆pj. Poichè le cilindrate sono per definizio-ne positive, le pressioni differenziali devono essere in parte positive e in parte negative, con il risultatoche alcune unità devono operare come pompe e altre come motori. In generale, la stessa unità potrà svol-gere una funzione o l’altra secondo le necessità di equilibrio dell’albero; si spiega così la simbologia par-ticolare (non standard).

6.9.2 CaratteristicaDallo schema base della Figura 5.32 sono derivabili numerose soluzioni particolari. I tipi piùsemplici si ottengono ponendo e sfruttando le quattro possibili opzioni di vincolo dei col-legamenti esterni, così come sono riassunte nella Tabella 13 dove sono chiari i versi del flusso(i primi tre verso l’alto, l’ultimo verso il basso). Le unità volumetriche hanno in generale cilin-drata diversa fra loro.Tipo I - La continuità delle portate e l’uguaglianza della velocità portano alle seguenti espressioni delleportate uscenti QB e QC in funzione della portata entrante QA e delle cilindrate

Figura 5.31 - Velocità di motori in serie e parallelo

Figura 5.32 - Gruppo trasformatore generale (GU15)

x0

A

serie

parallelo

ω2

B

ω1

x

ω1

ω2

A1 B1

x1

1 2 n

∆pj Dj⋅

j 1=

n

∑ 0=

n 2=

20 January 2004 134


(4.29)

mentre l’equilibrio della coppia sull’albero porta alla seguente condizione applicata alle pressioni

(4.30)

Le Equazioni 4.29 indicano che il componente si comporta come un divisore di flusso diretto che (nel casoparticolare di cilindrate uguali) divide la portata entrante in due parti uguali. L’Equazione 4.30, a sua vol-ta, indica che la pressione entrante è una combinazione lineare delle pressioni nei due collegamenti diuscita ed è quindi compresa fra di esse; nel caso di cilindrate uguali, la pressione all’ingresso è pari al va-lore medio. A questo vantaggio rispetto al divisore della Figura 4.47 si aggiunge la possibilità di aumenta-re il numero di sezioni mantenendo il principio di funzionamento. Esiste invece una chiara analogia con ilmartinetto dosatore della Figura 4.50.Tipo II - Considerando che le Equazioni 4.29 e 4.30 continuano a valere e che la struttura del componenteè simmetrica rispetto al Tipo I, si conclude che il Tipo II si comporta come un divisore inverso che (nelcaso di cilindrate uguali) impone la confluenza di portate uguali. Analogamente al martinetto dosatore(Figura 4.50), la fissazione del valore effettivo delle portate è affidato all’equilibrio complessivo del cir-cuito in cui il componente è inserito.

TIPO SCHEMA

I

II

III

IV

Table 13: Trasformatori con due unità volumetriche

A

B C

1 2

B C

A

1 2

A

B

1 2

B

A

1 2

QB QAD1

D1 D2+--------------------⋅= QC QA

D2D1 D2+--------------------⋅=

pApB D1⋅ pC D2⋅+

D1 D2+-----------------------------------------=

20 January 2004 135


Poichè il passaggio dal Tipo I al Tipo II comporta solamente l’inversione del senso di attraver-samento, si conclude che un gruppo trasformatore con un collettore unico da una parte e lineeseparate dall’altra si comporta come un divisore di flusso combinato.Tipo III - I collegamenti esterni utili sono solo due perchè il terzo è riservato al serbatoio. La portatauscente QB è legata alla portata entrante QA dalla relazione

(4.31)

mentre la relazione fra le pressioni si ottiene in base alla costanza delle potenza, ovvero

(4.32)

Il comportamento del componente in base all’Equazione 4.31 è quello di un moltiplicatore di portatauscente, ottenuto ovviamente al prezzo di un aumento della pressione entrante (Equazione 4.32). Se le ci-lindrate sono uguali, la portata raddoppia.Tipo IV - Con un’opportuna scelta delle indicazioni dei collegamenti, le Equazioni 4.31 e 4.32 sono anco-ra valide per descrivere l’equilibrio del componente. Quale caratteristica tipica del suo comportamento sifa riferimento all’Equazione 4.32, che qualifica un moltiplicatore di pressione, ottenuto ovviamente alprezzo di una diminuzione di portata (Equazione 4.31). Se le cilindrate sono uguali, la pressione raddop-pia.

6.10 Gruppo rigenerativo (GU17)

Il gruppo GU17, rappresentato nella Figura 5.33, è detto rigenerativo in un senso completamen-te diverso da quello usato a proposito di un martinetto. Si rileva semmai una certa parentela con

i gruppi trasformatori. L’aspetto di maggiore interesse è che il funzionamento del sistema è “perdefinizione” legato alla presenza di perdite nei componenti. 6.10.1 ComponentiIl circuito della Figura 5.33 è immediatamente divisibile in due parti ben distinte:- la parte interna, comprendente la pompa (1) a cilindrata variabile e il motore (2) a cilindrata fissa aventi

l’albero in comune e collegati in circuito chiuso1;- la parte esterna, comprendente la pompa (3) a cilindrata variabile, la cui mandata confluisce nel ramo di

alta pressione della parte interna.La variazione delle cilindrate delle pompe (1) e (3) è indicata in forma generica, rimandando ulteriori spe-cificazioni in sede di analisi delle prestazioni.

6.10.2 CaratteristicaLa caratteristica stazionaria del sistema si ricava sulla base di due condizioni di equilibrio. Laprima riguarda la continuità della portata nel volume che collega la pompa (1) e il motore (2):

Figura 5.33 - Gruppo rigenerativo (GU17)

1. Il circuito deve essere integrato per assicurare la costanza della bassa pressione.

QB QA 1D1D2------+

⋅=

pA pB 1D1D2------+

⋅=

MM

∅

M

∅1

23

bassa pressione

20 January 2004 136


nell’ipotesi che la bassa pressione sia trascurabile e che si sfrutti la definizione dei rendimenti,si ottiene

(4.33)

dove Qe è la portata fornita esternamente, Dp e Dm le cilindrate di pompa e motore, p la pressione e ω lavelocità angolare dell’albero comune. La seconda condizione riguarda l’equilibrio di coppia dell’albero(nelle stesse ipotesi)

(4.34)

Osservando che le variabili di funzionamento sono due (pressione e velocità) e altrettanti sono i parametridefinibili (portata Qe e grado di regolazione αp), e considerando ancora che in generale interessa raggiun-gere determinati valori delle variabili di funzionamento (o funzionali), si presentano due possibilità:1) ricavare (attraverso un opportuno circuito di controllo) le coppie di parametri definibili che permet-

tono di ottenere le coppie di variabili funzionali richieste;2) separare i circuiti di controllo, equipaggiando la pompa (3) con un compensatore di pressione (per

definire direttamente la variabile p) e agendo sul grado di regolazione della pompa (1) per definire lavariabile ω.

In entrambi i casi (in particolare nel primo) non è obbligatorio che la parte esterna sia fatta come nella Fi-gura 5.33; la sola condizione è di avere una portata variabile, eventualmente retroazionata sulla pressione.Il rapporto fra la potenza fornita dall’esterno Pext e la potenza scambiata internamente Pint attraverso l’al-bero è dato da

(4.35)

dove ηtm ed ηtp sono i rendimenti totali del motore e della pompa rispettivamente.

6.10.3 Variante (I)Il comportamento del sistema della Figura 5.33 sarebbe del tutto analogo se, invece di variarela cilindrata della pompa (1), si variasse la cilindrata del motore (2). Nelle Equazioni 4.33 e 4.34comparirebbe la variabile αm invece della variabile αp.6.10.4 Variante (II)Nel circuito della Figura 5.33 la parte esterna serve essenzialmente per immettere nella parteinterna la potenza necessaria per mantenere gli equilibri energetici, il tutto attraverso un accop-piamento di portata. Allo stesso fine è candidabile una parte esterna che sfrutti un accoppiamento meccanico (o dicoppia) secondo lo schema della Figura 5.34, dove la parte esterna è costituita dal motore (3),di cui non è specificata per semplicità la sorgente di alimentazione. Le condizioni di equilibrio

sono descritte dalle seguenti relazioni (per la portata e la coppia rispettivamente)

Figura 5.34 - Gruppo rigenerativo (variante)

Qe ωDmηvm--------- αp Dp ηvp⋅ ⋅–

⋅=

p Dm ηmm⋅αp Dp⋅

ηmp-----------------–

⋅ 0=

PextPint---------- 1

ηtm-------- ηtp–=

M

∅1

23

bassa pressione

Qe pe

De

20 January 2004 137


(4.36)

dove Te è la coppia fornita dal motore (3) per compensare lo squilibrio dell’albero proprio della parte in-terna. Per quanto riguarda la relazione fra le variabili funzionali e i parametri di controllo, esistono ancoradue possibilità:1) adottare come parametri il grado di regolazione αp e la pressione pe (ovvero la coppia Te) e ricavare

(con un circuito di controllo) le coppie di valori che permettono di ottenere le variabili funzionalirichieste;

2) adottare come secondo parametro la portata esterna Qe, definendo così la velocità e agendo su αp perdefinire la pressione.

Le stesse considerazioni si applicano alla configurazione in cui la variazione della cilindrata riguarda ilmotore (2) anzichè la pompa (1).

6.10.5 ImpiegoIl gruppo GU17 nelle due varianti principali (Figura 5.33 e Figura 5.34) non ha un’interfacciameccanica esterna. Il suo impiego è infatti indirizzato alla sperimentazione dei componenti del-la parte interna (in condizioni stazionarie, dinamiche o cicliche), ottenendo un interessante ri-sparmio energetico e svincolando la velocità in un caso e la pressione nell’altro dalle limitazioniimposte dalle altre parti del circuito.

ω αp Dp ηvp⋅ ⋅Dmηvm---------–

⋅ 0=

pαp Dp⋅

ηmp----------------- Dm ηmm⋅–

⋅ Te pe De⋅≈=

20 January 2004 138


7 TIPI E CARATTERISTICHE DEI FLUIDI

20 January 2004 139


Nei sistemi oleodinamici il fluido deve essere considerato un vero e proprio componente diffu-so, che interagisce strettamente con tutti gli altri. Come ogni componente, anche il fluido ha unmodello ideale di riferimento, che si riduce in sintesi al perfetto lubrificante e vettore di potenza.Si tratta di un modello più intuitivo (e relativo) che logico (e assoluto), perchè è più difficile diquanto sembri tradurre l’idea di perfezione in caratteristiche ben definite1. Comunque lo si vo-glia o sappia descrivere, tale fluido non esiste e mai esisterà. Esiste invece una varietà di fluidiche approssimano il modello ideale, raggiungendo diversi gradi di compromesso.

7.1 Classificazione

La classificazione dei fluidi usati nei circuiti oleodinamici è codificata in numerosi riferimenti normativi.Il criterio di raggruppamento più diffuso porta a identificare tre grandi famiglie:1) gli oli minerali, che sono di derivazione petrolifera e coprono al momento gran parte delle applicazio-

ni;2) i fluidi resistenti alla fiamma (in inglese fire resistant)2, che sono prevalentemente di origine non pe-

trolifera e sono presenti in applicazioni a rischio di incendio (aeromobili civili, miniere, alcuni proces-si industriali);

3) i fluidi sintetici, derivanti essenzialmente da manipolazioni chimiche tendenti a mettere a disposizioneprodotti con caratteristiche ottimizzate in funzione di particolari requisiti.

A ben guardare, questa classificazione non è del tutto coerente perchè combina due diversi criteri: la natu-ra chimica e una caratteristica operativa (peraltro importante). Nulla vieterebbe di adottare altri criteri,quali per esempio il campo di applicazione (mobile, industriale, aeronautico, marino, ecc...) oppure il tipodi impianto (l’USAF fissò tempo addietro diverse categorie in base alla temperatura di esercizio, Tipo ITipo II Tipo III ecc..., costituendo così un riferimento a lungo seguito in campo aeronautico).

7.1.1 Oli mineraliFacendo riferimento alla norma ISO 6743-4, l’albero dei codici identificativi degli oli minerali è riportatonella Figura 6.1, dove la presenza delle frecce segnala una gerarchia sequenziale. Partendo dagli oli di ba-se HH, sono derivati numerosi prodotti caratterizzati da specifici additivi (Paragrafo 7.1.5). In particolare:

- gli oli HL sono ottenuti dagli HH aggiungendo additivi antiruggine e antiossidazione;

1. Uno degli elenchi piu convincenti (ma con alcuni limiti di indeterminatezza) comprende ben sedici punti.

2. Talvolta si parla (sbagliando) di fluidi non infiammabili. Per evitare ambiguità, conviene conservare la dizione inglese.

Figura 6.1 - Classificazione degli oli minerali

HH

HL

HR HM

HV HG

(HLP)

20 January 2004 140


- gli oli HR sono ottenuti dagli HL aggiungendo additivi che aumentano l’indice di viscosità, detti in in-glese VI improvers (Paragrafo 7.2.4);

- gli oli HM (altrove HLP) sono ottenuti dagli HL aggiungendo additivi antiusura;- gli oli HV sono ottenuti dagli HM aggiungendo additivi che aumentano l’indice di viscosità;- gli oli HG sono ottenuti dagli HM aggiungendo additivi che riducono l’effetto “stick-slip” (Paragrafo

9.6.3).Gli oli minerali non sono solo i fluidi più usati (con una netta prevalenza del tipo HM)1, ma costituisconoil riferimento pressochè standard per l’illustrazione delle caratteristiche funzionali dei componenti e piùin generale sottendono alla cultura corrente di tutta l’oleodinamica che non rientri in settori altamentespecializzati.

7.1.2 Fluidi “fire resistant”I codici identificativi dei fluidi fire resistant sono raccolti nella Figura 6.2, dove l’assenza delle frecce se-gnala che si tratta di una classificazione in senso convenzionale. Partendo dal codice generico HF, sono

derivate quattro categorie di primo livello, due delle quali sono ulteriormente suddivise:- i fluidi HFA contengono almeno l’80% di acqua e sono ulteriormente suddivisi in: (i) fluidi HFAE, costi-

tuiti da emulsioni di olio in acqua2 con additivi antiusura; (ii) fluidi HFAS, costituiti da soluzioni chimi-che in acqua;

- i fluidi HFB sono emulsioni di acqua in olio (dette anche emulsioni invertite), con al minimo il 40% diacqua;

- i fluidi HFC sono soluzioni di glicoli in acqua (dal 35 al 60% di acqua) con additivi per migliorare la vi-scosità;

- i fluidi HFD sono in generale prodotti sintetici senza acqua, e sono ulteriormente suddivisi in: (i) fluidiHFDR, costituiti da esteri fosforici; (ii) fluidi HFDS, costituiti da idrocarburi clorurati; (iii) fluidiHFDT, costituiti da miscele dei due fluidi precedenti; (iv) fluidi HFDU, costituiti da altri prodotti sinte-tici (non specificati).

Nonostante questa classificazione, i fluidi contenenti acqua sono spesso indicati con terminologie gergali,quali: HWBF (high water base fluids), HWCF (high water content fluids), microemulsioni, microdisper-sioni, fluidi 95/5, fluidi 90/10. In alcune classificazioni le microemulsioni sono introdotte come fluidiHFAM.

1. Al posto di (o in miscela parziale con) gli oli specificamente formulati per i componenti oleodinamici, sono talvolta impiegati oli lubrificanti per motori termici.

Figura 6.2 - Classificazione dei fluidi fire resistant

2. I due termini indicano rispettivamente la fase continua e la fase dispersa dell’emulsione.

HF

HFA HFB HFCHFD

HFAE HFAS

HFDR HFDS HFDUHFDT

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Le principali raccomandazioni per l’impiego dei fluidi della classe HF (ivi comprese le proce-dure e le precauzioni necessarie per passare da un fluido all’altro) sono raccolte nella norma ISO7745. Per i fluidi contenenti acqua riveste particolare importanza la manutenzione, ovvero la ve-rifica periodica che la composizione stia entro le tolleranze richieste, eventualmente seguita dainecessari interventi correttivi.7.1.3 Fluidi sinteticiIl codice identificativo della norma ISO per questa categoria è HS, senza riferimento a fluidispecifici. Si comprende questa indeterminazione considerando che: (i) il confine dell’attribuzio-ne della qualifica “fire resistant” non è sempre assoluto; (ii) questi fluidi sono quasi sempre fi-nalizzati ad applicazioni particolari, in primo luogo quelle ad alta temperatura; (iii) il panoramadelle disponibilità e delle potenzialità è continuamente aggiornato dall’avanzamento dell’inge-gneria chimica. Pur con tali riserve, sono da ricordare i fluidi siliconici, gli esteri silicati, e gliesteri di polialcool (in inglese polyol ester).7.1.4 Fluidi ecologiciNegli ultimi anni ha acquistato una certa considerazione il gruppo dei cosiddetti fluidi ecologici,che dovrebbero essere assai meno aggressivi verso l’ambiente e possedere un’elevata biodegra-dabilità. Si tratta di fluidi sintetici (poliglicoli HPG ed esteri HE), e di oli vegetali HTG (in par-ticolare di ravizzone e di girasole).7.1.5 AdditiviCome anticipato dalle descrizioni precedenti, tutti i fluidi praticamente impiegati sono compostida due parti: la base e gli additivi (che possono arrivare fino al 20%). Gli additivi si possono aloro volta dividere in due categorie: (i) quelli che modificano le proprietà chimiche della base(antiossidanti, anticorrosivi, antiruggine, ...); (ii) quelli che modificano le proprietà fisiche dellabase (indice di viscosità, punto di scorrimento, schiumosità, usura, ...).L’azione degli additivi è un meccanismo complesso, perchè la loro efficacia non è assoluta malegata al tipo di base e agli altri additivi presenti. È più curioso che utile ricordare che gli additividegradano rapidamente se il fluido è sottoposto a radiazioni nucleari.7.1.6 AcquaL’oleodinamica è nata con l’acqua (la famosa pressa dell’inglese Bramah brevettata nel 1795) e con l’ac-qua è cresciuta fino agli albori del secolo presente, quando è iniziata la disponibilità degli oli minerali.Questi hanno da allora preso il sopravvento, pur non facendo scomparire del tutto il mezzo originario, cheè rimasto confinato in applicazioni particolari: sistemi con capacità grandissime (dell’ordine di 50000-100000 litri), sistemi con trafilamenti esterni molto forti, sistemi con fluido a perdere, sistemi di prova peresplosione, sistemi con resistenza alla fiamma assoluta e a basso costo.In questo scenario, gli anni ‘90 hanno segnato un momento significativo grazie alla resurrezionedella proposta dell’acqua come fluido per impieghi più generali, al punto da rendere disponibililinee di prodotti più o meno complete. La più famosa è la serie Nessie prodotta dalla daneseDanfoss.È importante sottolineare che oggi per “acqua” si intende pura e semplice acqua di rubinetto(tap water, al massimo con un additivo anticongelante approvato dalla FDA statunitense)1. Inlinea teorica, questo mette a disposizione contemporaneamente alcuni obiettivi molto attraenti:- una disponibilità ampia e a basso costo (anche se si deve tener conto della variabilità di alcune caratteri-

stiche, tra cui per esempio la durezza2);- una sicurezza assoluta rispetto al rischio di incendio, che rende l’acqua l’unico fluido (insieme alle

emulsioni HFAE) veramente “non infiammabile”;- una compatibilità assoluta rispetto all’ambiente, comprendendo in quest’ultimo termine anche i materia-

li e i prodotti lavorati o movimentati (esempio tipico è l’industria alimentare).

1. Ricerche particolari sono indirizzate verso l’uso dell’acqua di mare.2. La Diretiva CEE dedicata all’acqua potabile non fissa un limite superiore per la durezza.

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La dimensione dei vantaggi è contrastata da una dimensione altrettanto considerevole dei problemi tecno-logici da risolvere, che si traducono nella necessità di progettare componenti quasi totalmente nuovi,quindi costosi e con prestazioni limitate [1]. Cionostante, gli addetti ai lavori dimostrano una grande fidu-cia, indirettamente giustificata dal fatto che l’oleodinamica ad acqua (water hydraulics) sta definendosicome area tecnico-scientifica autonoma.

7.2 Viscosità

La viscosità merita il primo posto fra i parametri fisici del fluido non solo per la sua influenza sulle pre-stazioni dei sistemi oleodinamici ma perchè è il principale parametro identificativo del fluido stesso.

7.2.1 DefinizioniNella pratica tecnica la viscosità, ovvero la resistenza interna del fluido, è introdotta attraverso due para-metri distinti:- la viscosità (o coefficiente di viscosità) dinamica µ, che ha una derivazione fisica diretta, essendo defi-

nita dalla legge di Newton (1687)

(5.1)

dove τ è la tensione tangenziale sviluppata nel fluido, ed s il gradiente di velocità perpendicolare al mo-to1. L’esperimento tipico è riportato nella Figura 6.3 sotto forma di due superficie in moto relativo convelocità u0 (senza alcuna differenza di pressione agente sul fluido). Poichè l’andamento della velocità(in campo bidimensionale) è lineare, il gradiente s è dato da u0/h, mentre τ è la forza unitaria agente su

ogni superficie (in verso opposto). La viscosità dinamica è espressa nel sistema SI in Nsm-2, ma si trovaspesso misurata in centiPoise (cP), unità pratica per cui vale il seguente fattore di conversione

- la viscosità (o coefficiente di viscosità) cinematica ν, che non ha alcuna base fisica ma è semplicementedefinita dalla relazione2

(5.2)

dove ρ è la massa volumica del fluido. Nonostante la sua natura formale, la viscosità cinematica è digran lunga la più usata in campo oleodinamico (una delle ragioni della sua popolarità è indubbiamente lapresenza nel numero di Reynolds). Essa è espressa nel sistema SI in m2/s, ma si trova spesso misurata incentiStoke (cSt), unità pratica per cui vale il seguente fattore di conversione

Confrontando i fattori di conversione si arriva al seguente risultato

1. L’inverso della viscosità dinamica è talvolta detto fluidità, la cui unità è il RHE ovvero Poise-1.

Figura 6.3 - Definizione della viscosità dinamica

2. Qualcuno ha giustamente notato che questa quantità non ha nulla di viscoso e nulla di cinematico.

µ τs--=

u0 τ

τ

u u0=

u 0=

h

µ Ns m2⁄[ ] 10 3– µ cP[ ]⋅=

ν µρ---=

ν m2 s⁄[ ] 10 6– ν cSt[ ]⋅=

20 January 2004 143


che, oltre a essere uno strumento mnemonico semplice, aiuta a vincere la diffusa “insensibilità”al centiPoise degli addetti al settore (la relazione si semplificherebbe ulteriormente esprimendoρ in g/cm3).7.2.2 Fluidi newtoniani e non-newtonianiSulla base dell’Equazione 5.1, i fluidi si classificano in due grandi famiglie: quelli newtoniani,che presentano una viscosità dinamica indipendente dal gradiente di velocità s, e quelli non-newtoniani, che presentano una dipendenza più o meno complessa della viscosità da s ed even-tualmente dal tempo. Prendendo in considerazione la sola dipendenza da s, i fluidi non-newtoniani si dividono in trecategorie:- fluidi plastici, per i quali la relazione caratteristica fra tensione tangenziale e gradiente di velocità si può

scrivere come

(5.3)

dove a è una costante di dimensioni opportune. Quando l’esponente n è unitario, si parla di fluidi “Bin-gham”. Dato un generico punto P della caratteristica (Figura 6.4), si può definire una viscosità apparen-

te µa (coefficiente angolare della congiungente il punto P e l’origine), che per i fluidi plastici diminuisceal crescere di s;

- fluidi pseudoplastici, per i quali la relazione caratteristica può essere espressa nella forma

(5.4)

che denota ancora una diminuzione della viscosità apparente al crescere di s. Alcuni fluidi pseudoplasti-ci tornano ad avere asintoticamente un comportamento newtoniano;

- fluidi dilatanti, per i quali la relazione caratteristica può essere espressa nella forma

(5.5)

che denota una crescita della viscosità apparente all’aumentare di s. In presenza di elevati gradienti divelocità, alcuni fluidi dilatanti tendono addirittura a solidificare (viscosità infinita).

Considerando gli effetti temporali, si definiscono tre ulteriori categorie di fluidi:- fluidi thixotropici (in genere pseudoplastici), nei quali la viscosità apparente diminuisce nel tempo

quando sono soggetti a un valore costante di s ;- fluidi reopectici (in genere dilatanti), nei quali avviene il fenomeno opposto. Sia in questo caso che nel

precedente, si tratta in genere di una sensibilità reversibile (senza “memoria”);

Figura 6.4 - Caratteristica dei fluidi plastici

µ cP[ ] ρ kg m3⁄[ ]1000

------------------------- ν cSt[ ]⋅=

τ τ0 a sn⋅+= n 1≤

τ0

τ

s

P

α

µa αtan=

τ a sn⋅= n 1<

τ a sn⋅= n 1>

20 January 2004 144


- fluidi viscoelastici, che si comportano come newtoniani a eccezione del caso in cui siano sottoposti agrandi valori di s in tempi molto brevi, nel qual caso manifestano caratteristiche di elasticità.

Molti “fluidi” hanno comportamenti non-newtoniani: grassi, vernici, inchiostri, sostanze alimentari (latte,maionese, ecc...), cemento. L’elenco esclude la maggior parte delle applicazioni oleodinamiche, con l’ec-cezione delle emulsioni invertite e, in misura minore, alcuni fluidi sintetitici; in entrambi i casi il compor-tamento è riconducibile ai fluidi pseudoplastici.

7.2.3 ViscosimetriEsiste una curiosa correlazione fra i valori della viscosità e i suoi metodi di misura, basati su strumentidetti viscosimetri. I principi su cui si basano le misure sono tre: (i) la legge di Newton, ossia l’Equazione5.1; (ii) la legge di Poiseuille per il moto laminare nei condotti (Paragrafo 8.4.1); (iii) il confronto con unfluido di riferimento.Viscosimetro rotativo - Secondo lo schema rappresentanto nella Figura 6.5, sfrutta l’azione di trascina-mento esercitata da un equipaggio rotante su un equipaggio fisso collegato a un elemento di reazione. Se

nell’intercapedine fra i due equipaggi è applicabile la legge di Newton (nell’ipotesi che lo spessore delmeato sia molto piccolo rispetto al valore medio dei raggi) valgono le seguenti relazioni

(5.6)

dove, oltre ai dati geometrici ricavabili dalla Figura 6.5, ω è la velocità angolare dell’equipaggiomobile e T la coppia di reazione applicata all’equipaggio fisso1. In base alla definizione dellaviscosità dinamica, si ottiene

(5.7)

La viscosità dinamica è pertanto (a data velocità angolare) roporzionale alla coppia di reazionemisurata, attraverso un coefficiente c caratteristico delle strumento usato.Viscosimetro industriale - La legge di Poiseuille è alla base di molti viscosimetri industriali, che (a diffe-renza del caso precedente) forniscono direttamente il valore della viscosità cinematica. Secondo lo sche-ma di principio della Figura 6.6, un volume noto di fluido (fra i due livelli h0 e h1) viene fatto passare at-

Figura 6.5 - Schema di viscosimetro rotativo

1. La parte inferiore dell’equipaggio fisso non contribuisce all’equilibrio perchè cava.

h

R2

R1

ω

T

equipaggio fisso

equi

pagg

io m

obile

sR2 ω⋅

R2 R1–------------------= τ T

2π R12 h⋅ ⋅

-------------------------=

µ τs--

T R2 R1–( )⋅

2π R12 R2 h ω⋅ ⋅ ⋅ ⋅

-------------------------------------------- c T⋅= = =

20 January 2004 145


traverso un capillare di diametro d e lunghezza L per effetto della sola forza di gravità (nel viscosimetroSaybolt si usano per esempio 60 cm3). Se fosse perfettamente valida la legge del moto in condizioni sta-zionarie, si avrebbe

(5.8)

dove i parametri geometrici si ricavano dalla Figura 6.6, e te è il tempo totale di efflusso. Laviscosità cinematica risulta pertanto

(5.9)

ovvero direttamente proporzionale al tempo di efflusso attraverso un coefficiente c dipendentesolo dallo strumento. Questa relazione semplice tende a essere meno aderente alla realtà ai bassivalori di viscosità, dove gli effetti dell’assestamento delle condizioni di moto (profili di veloci-tà) diventano più sensibili. Pertanto, la derivazione della viscosità cinematica effettiva a partiredai tempi misurati sfrutta relazioni “corrette”. Per il viscosimetro Saybolt, dal quale si ricavanoi Saybolt Universal Seconds (SUS, una scala storicamente legata agli Stati Uniti), tali relazionisono

(5.10)

in cui si verifica rapidamente che già nel punto di raccordo la correzione prodotta dal terminenonlineare è piuttosto piccola.Viscosimetro Engler - Il principio del confronto è applicato nel viscosimetro Engler, che è simile a quellodella Figura 6.6 ma produce una scala adimensionale detta grado Engler (°E) definita come rapporto deltempo di efflusso di un dato volume del fluido in esame (200 cm3) e quello di un uguale volume di acquaa 20 °C. Le formule di trasformazione per ricavare la viscosità cinematica in cSt sono varie (qualche voltaformalmente simili all’Equazione 5.10). Per una valutazione di massima è utile il diagramma della Figura6.7, che rappresenta la viscosità in cSt in funzione della misura in °E. La relazione è non lineare ai bassi

Figura 6.6 - Schema di viscosimetro industriale

D

h0

h1

d

L

π D2⋅4

-------------- dhh

------h0

h1

∫⋅ π ρ g d4⋅ ⋅ ⋅128 µ L⋅ ⋅

---------------------------- dt0

te

∫⋅–=

ν g d4⋅

32 L D2 lnh0h1-----⋅ ⋅ ⋅

---------------------------------------- te⋅ c te⋅= =

ν cSt[ ] 0 226, SUS⋅ 195SUS-----------–= 32 SUS 100≤ ≤

ν cSt[ ] 0 220, SUS⋅ 135SUS-----------–= SUS 100>

20 January 2004 146


valori di viscosità, con tendenza asintotica a un legame proporzionale nel campo delle alte viscosità. In ogni caso, le formule o le curve sono approssimate. Per trasformazioni precise, sono dispo-nibili apposite tabelle1.Accanto alle scale Saybolt ed Engler, ne esistono altre (p.e. la Redwood N1, di origine britannica), corri-spondenti ad altrettanti viscosimetri.

7.2.4 Dipendenze della viscositàLa viscosità, anche per un fluido newtoniano, non è costante ma varia con la temperatura e lapressione.Temperatura - La dipendenza della viscosità dalla temperatura, senza dubbio la più importante, può es-sere espressa per via grafica oppure parametrica.Lo strumento grafico più diffuso è costituito dai diagrammi ASTM aventi scale costruite inmodo tale che se un fluido obbedisce alla formula di Walther 2

(5.11)

la dipendenza della sua viscosità cinematica ν dalla temperatura t (in°C) è rappresentata da una retta. Laformula di Walther è ritenuta valida per con particolare riferimento ai fluidi di origine petrolife-ra. La costante k è in genere assunta pari a 0,6, mentre le costanti A e B dipendono dal fluido in esame. Sel’andamento è lineare esse sono determinate dalla conoscenza di due soli punti; altrimenti, si devono di-sporre più punti ed eventualmente interpolare. La formula 5.11 tende comunque a cadere in difetto alletemperature estreme. Nella Figura 6.8 sono rappresentate le viscosità di alcuni oli minerali3 ricavate par-tendo dai valori a 100 e 210 °F . L’acqua sarebbe fuori dai limiti del diagramma, perchè la sua viscositàcinematica è dell’ordine di 1 cSt e varia con la temperatura secondo quanto riportato nella Tabella 15. Ivalori assoluti così bassi, anche se poco variabili, si annunciano come un ostacolo formidabile all’usodell’acqua come fluido di lavoro (Paragrafo 7.1.6).La descrizione parametrica della dipendenza della viscosità dalla temperatura avrebbe in teoriadiverse opzioni; per esempio, la derivata della formula 5.11 oppure la pendenza della retta neldiagramma ASTM. Talora si incontra il VTC (Viscosity Temperature Coefficient) definito inbase alla viscosità misurata a due temperature (100 e 210 °F, oppure 38 e 100 °C)

(5.12)

Ma il parametro più diffuso è senza dubbio il cosidetto indice di viscosità (VI = viscosity index). Si trattadi una scala derivata (da Dean e Davis nel lontano 1929) sulla base delle seguenti assunzioni:

Figura 6.7 - Trasformazione della viscosità (da °E a cSt)

1. Nei viscosimetri moderni, i passaggi sono gestiti dall’elettronica in modo trasparente.2. Questa è una delle numerose correlazioni proposte o usate per rappresentare la dipendenza della visco-

sità dalla temperatura; alcune di esse si riferiscono esplicitamente alla viscosità dinamica.3. I quattro fluidi della serie DTE sono di produzione Mobil, mentre il quinto è della serie Hyspin di pro-

duzione Castrol [2].

2

10

100

1 2 4 6 8 10×°E

7,6 ×°E

cSt

ν k+( )log( )log A t 273+( )log⋅ B+=

ν 1 5,≥

VTC 1ν t1( )ν t2( )------------–= t1 t2>

20 January 2004 147


- a un olio paraffinico, che dimostrava scarsa sensibilità alla temperatura, fu attribuito un VI pari a 100;- a un olio naftenico, che dimostrava notevole sensibilità alla temperatura, fu attribuito VI pari a 0;- qualsiasi altro fluido fu considerato rappresentabile da una miscela equivalente dei due fluidi di riferi-

mento.La formula storica usata per ricavare l’indice di viscosità di un fluido “ignoto” è la seguente

(5.13)

essendo L la viscosità a 38°C di un olio VI0 avente viscosità pari a quella del fluido in esame a 100°C, Ula viscosità del fluido in esame a 38°C, H la viscosità a 38°C di un olio VI100 avente viscosità pari a quel-la del fluido in esame a 100°C. I valori di L e U si ricavano da tabelle standard. L’interpretazione graficadella Equazione 5.13 si trova nella Figura 6.9. Nonostante la sua popolarità, il VI è criticabile da più puntidi vista: (i) è basato su una definizione arbitraria; (ii) non è una proprietà additiva; (iii) ha significato fino

al livello di 100. Tenendo conto che spesso si parla di VI di 140÷160, è stata anche proposta una scala

Figura 6.8 - Diagramma ASTM della viscosità cinematica

t, °C 10 30 50 70 90ν, cSt 1,3 0,8 0,55 0,41 0,32

Table 15: Viscosità cinematica dell’acqua

Figura 6.9 - Definizione dell’indice di viscosità

03

4568

10

23

5

102

2

5103

5104

20 40 60 80 100 120-20 t

ν

1

2

3

4

5

DTE-M12

45

DTE-L

DTE-H

DTE-LCAWS 15

3

VI L U–L H–------------- 100⋅=

H

U

L

0

100

VI0

VI100

38 °C 100 °C

20 January 2004 148


VIE (VI extended) per trattare il campo oltre 100 che può dar luogo ad anomalie in base alla definizioneprecedente. In ogni caso si tratta di un parametro poco “evidente”, come dimostrano le curve della Figura6.8, che hanno i seguenti indici: 100 per i fluidi 1-2-3, 190 per il fluido 4, 70 per il fluido 5.Nella documentazione tecnica che si riferisce alla viscosità, così come ad altre caratteristichedei fluidi, si osserva una frequente alternanza fra misure di temperatura in gradi Celsius e gradiFarenheit (preferiti dalle fonti statunitensi). Nella Figura 6.10 è riportata la scala di equivalenzaper l’intervallo di temperatura di normale interesse.

Pressione - La dipendenza della viscosità dalla pressione è opposta rispetto alla dipendenza dalla tempe-ratura e comunemente approssimata da una relazione esponenziale del tipo

(5.14)

dove il coefficiente p0 è dipendente dal fluido e dalla temperatura. Per calcoli indicativi relativia oli minerali, si può assumere il coefficiente compreso fra 40 MPa a temperatura ambiente e65 MPa a 100°C. Bisogna inoltre considerare che: (i) l’incremento di pressione tende ad aumen-tare l’indice di viscosità; (ii) i fluidi a basso VI hanno viscosità più sensibili all’aumento dellapressione; (iii) i fluidi a bassa viscosità sono meno sensibili alla pressione rispetto a quelli adalta viscosità.Nelle applicazioni normali, la dipendenza della viscosità dalla pressione è generalmente trascu-rata, e fornisce un certo margine di sicurezza nei confronti di variazioni di temperature impre-viste. Diventa invece importante nella lubrificazione elastoidrodinamica (Paragrafo 7.6) e neicircuiti ad altissima pressione (migliaia di bar), nei quali la crescita della viscosità concorre adefinire un limite superiore dovuto all’immobilità del fluido. Se si applica, per esempio, l’Equa-zione 5.14 fra 0 e 3000 bar con un coefficiente p0 par a 50 MPa, si ottiene un aumento dellaviscosità dinamica di circa 400 volte.7.2.5 Stabilità allo scorrimentoGli additivi che migliorano l’indice di viscosità (VI improvers) sono costituiti da polimeri con-catenati che distribuendosi casualmente aumentano la coesione del fluido e quindi la viscosità1.Durante l’impiego si possono verificare due fenomeni che nel loro complesso definiscono lastabilità allo scorrimento: (i) una perdita temporanea di viscosità dovuta all’allineamento dellecatene in presenza di forti tensioni tangenziali; (ii) una perdita permanente di viscosità dovutaalla rottura delle catene. Questo ha come conseguenza che in talune condizioni il fluido mani-festa comportamenti non-newtoniani.La misura di questa particolare forma di stabilità è affidata a metodi basati sulla variazione diviscosità subita dal fluido dopo un certo numero di ore di circolazione in un circuito convenzio-nale, oppure dopo un certo numero di passaggi attraverso un iniettore diesel, oppure dopo uncerto periodo di esposizione a radiazioni acustiche.7.2.6 Identificazione del fluidoNella maggior parte dei casi i fluidi oleodinamici sono identificati da un codice che comprendeun dato di viscosità cinematica. A livello normativo questo si ritrova nella ISO 3448, dove sonodefiniti diversi gradi di viscosità (VG) del fluido in base alla viscosità cinematica a 40 °C (si va

Figura 6.10 - Equivalenza fra gradi Celsius e gradi Farenheit

1. Nella prima fase di assestamento del fluido, esiste sempre un certo decadimento del VI.

0-50 50 100

0 50 100 150 200-50

°C

°F

µ µp 0= epp0-----

⋅=

20 January 2004 149


da 2 a 1500 cSt con un fattore di passaggio relativo pari a circa 1,5) con tolleranze prefissate.Per esempio, un fluido ISO VG 32 deve avere una viscosità compresa fra 28,8 e 35,2 cSt.Qualcosa di analogo si ritrova nella terminologia commerciale. Due esempi famosi sono loSkydrol 7000 e lo Skydrol 500A (esteri fosforici prodotti dalla Monsanto Chemical), dove i nu-meri indicano la viscosità cinematica a -40 °F.Accade anche che il codice o la denominazione siano “oscurate” dal riferimento alla specifica(prevalentemente militare) che ne dettaglia le caratteristiche a priori. Un esempio famoso è laMIL-H-5606, riferita a un olio minerale per uso aeronautico.

7.3 Massa volumica

La massa volumica ρ dei fluidi oleodinamici è funzione sia della pressione che della temperatura. Per ot-tenere un’espressione esplicita di queste dipendenze, si ricorre ad approssimazioni di diversa accuratezza.Una delle più complete è la seguente

(5.15)

dove ρ0 è la massa volumica a pressione ambiente e 0°C, b una costante, ∆1 e ∆2 gruppi adi-mensionali che dipendono dalla pressione, t la temperatura in °C. In realtà, le variazioni dellamassa volumica non sono di interesse primario per i calcoli funzionali, visto che la loro entitàassoluta non è rilevante. A titolo di esempio, la Tabella 16 riporta alcuni valori di ρ (in kg/m3)relativi a un olio minerale [3]. Un’eccezione è rappresentata dal caso in cui interessi la variazio-

ne di volume di una data massa di fluido conseguente al passaggio tra due stati che differisconoper temperatura e/o pressione. Se 1 è lo stato di partenza e 2 lo stato di arrivo, tale variazione è

(5.16)

dove Vi sono i volumi (in qualunque unità). Calcoli di questo tipo sono necessari quando si devono dimen-sionare circuiti sigillati senza scambio di fluido con l’esterno. ESEMPIO - Dato un volume iniziale di 100 litri di un olio minerale (mantenuto alla pressione atmosferica), una varia-zione di temperatura da 20 a 100°C comporta, in base alla Tabella 16, un’espansione di 6 litri.

In luogo della massa volumica, la letteratura tecnica presenta talvolta la cosiddetta specific gra-vity Sg (forse traducibile con “massa relativa”) definita come

dove ρw è la massa volumica dell’acqua alla temperatura tw. In generale, la temperatura t del fluido puòessere diversa da quella dell’acqua (bisogna allora indicarle entrambe).La massa volumica discrimina con una certa precisione il tipo di fluido. Mentre la Tabella 16 èda ritenere indicariva per gli oli minerali, per gli altri fluidi valgono le seguenti indicazioni ge-nerali: (i) l’acqua e i fluidi a base acquosa sono ovviamente nell’intorno della massa relativaunitaria; (ii) gli esteri fosforici si collocano nell’intervallo 1÷1,2; (iii) gli idrocarburi cloruratinell’intervallo 1,3÷1,5; (iv) i fluidi siliconici nell’intervallo 0,9÷1. Caso limite sono alcuni com-

PRESSIONE, bar TEMPERATURA, °C20 60 100

0 874,5 849,8 825,0200 884,6 861,6 838,6400 893,8 869,6 850,8

Table 16: Massa volumica di un olio minerale (DTE-M)

ρ ρ0 1 ∆1+( )⋅ b 1 ∆2+( ) t⋅ ⋅+=

V2 V1– V1ρ1ρ2----- 1–

⋅=

Sgρ t( )

ρw tw( )----------------=

20 January 2004 150


posti contenenti fluoro, che raggiungono l’intervallo 1,7÷1,9. L’effetto di queste differenze siavverte in particolare nelle perdite di carico dei condotti (Paragrafo 8.4.1).

20 January 2004 151


7.3.1 Modulo di comprimibilitàMolto più importante del valore assoluto è la variazione relativa della massa volumica con lapressione, che si traduce nel modulo di comprimibilità (bulk modulus). La definizione di questoparametro deriva da un ipotetico esperimento in cui una massa definita di fluido è soggetta a unapressione crescente, con il risultato che il volume V varia secondo una certa funzione V(p). Perun generico punto P di questa funzione si definiscono due quantità

(5.17)

dove Bt è il modulo di comprimibilità tangente, Bs il modulo di comprimibilità secante (entrambi misuratiin unità di pressione), e V0 il volume iniziale alla pressione relativa nulla1. La traduzione grafica delleprecedenti definizioni si trova nella Figura 6.11, nella quale i due moduli sono ricavati come segmenti in-

tercettati sull’asse delle ordinate con semplici costruzioni geometriche che sfruttano il punto A (iniziale),il punto P (generico), e la proiezione X di quest’ultimo sull’asse delle ascisse. Nel punto iniziale, a pres-sione relativa nulla, i due moduli coincidono. Dall’Equazione 5.17 si ottiene anche un’utile relazione fra idue moduli, nella forma

(5.18)

Nell’Equazione 5.17 è presente la derivata parziale perchè la funzione V(p) dell’esperimentonon è unica ma implica un legame sottinteso fra pressione e temperatura. In pratica si conside-rano due casi estremi: (i) un’evoluzione isoterma; (ii) un’evoluzione isentropica (o adiabatica).

1. I moduli di comprimibilità possono essere facilmente tradotti in termini di massa volumica invece che di volume; per quello tangente il risultato è formalmente identico (a parte il segno), mentre per quello secante c’è qualche differenza.

Figura 6.11 - Definizioni dei moduli di comprimibilità

Bt1V---

p∂∂V⋅

1–

–= Bs1

V0------

V0 V–p

---------------⋅

1–=

tangente

V

Bs

V0

P

p

Bt

V

AX

secante

V(p)

Bt BsBs p–

Bs p∂∂Bs p⋅–

---------------------------⋅=

20 January 2004 152


Si vengono in questo modo a identificare quattro valori del modulo di comprimibilità, tutti di-pendenti dalla pressione e dalla temperatura

dove per il primo pedice vale l’Equazione 5.17, mentre per il secondo si intende isotermo (t) o isentropico(s). Il modulo Bts ha un significato particolare, essendo legato alla velocità del suono c nel mezzo tramitela relazione (Paragrafo 8.5.2)

(5.19)

I moduli tangenti (i ed s nell’ordine) per un olio minerale sono riportati nella Tabella 16 in MPa [3], dovesi rileva che i valori crescono all’aumentare della pressione (relativa) e diminuiscono all’aumentare della

temperatura. Valgono inoltre le seguenti disuguaglianze generali

In pratica è comunque difficile avere a disposizione una mappa completa dei valori di B e sideve ricorrere a stime. La loro disponibilità è limitata agli oli minerali, con rari cenni ad altrifluidi convenzionali. Un approccio semplice si fonda sull’osservazione che esiste un legame ab-bastanza stretto fra i valori di viscosità o di massa volumica e i valori dei moduli secanti. Lerelazioni proposte sono le seguenti:

(5.20)

dove ν è la viscosità cinematica in cSt a 20°C, t la temperatura in °C, e p la pressione in bar1. In virtù del-la separazione degli effetti di temperatura e pressione, risulta semplice e diretta l’applicazione dell’Equa-zione 5.18 per stimare i moduli tangenti. Un procedimento analogo sottende la norma ISO 6043, finalizza-ta appunto alla stima dei moduli per gli oli minerali.Ampliando il panorama agli altri fluidi, conviene far riferimento all’acqua, che ha moduli dicomprimibilità maggiori rispetto agli oli minerali. Essa tuttavia una sensibilità particolare allatemperatura, evidenziata dalla Figura 6.12, dove i moduli isotermo e insentropico (in MPa) sonoriportati in funzione della temperatura (in °C). Gli andamenti non sono decrescenti, come neglioli minerali e in generali negli altri fluidi, ma presentano un massimo. I valori assoluti sono daconsiderare con prudenza, perchè secondo una fonte si tratta di moduli secanti mentre un’altrasembra riferirsi ai moduli tangenti2. Superiori ai moduli dell’acqua sono quelli delle soluzioniacqua-glicoli e degli esteri fosforici (almeno quelli ad alta viscosità). Vicini ai moduli degli oliminerali sono quelli delle emulsioni invertite, mentre i fluidi siliconici hanno moduli inferiori aquelli degli oli minerali.

PRESSIONE, bar TEMPERATURA, °C20 60 100

0 1651-1926 1360-1570 1146-1313

200 1840-2122 1536-1756 1308-1486

400 2029-2318 1717-1947 1478-1664

Table 17: Moduli tangenti di un olio minerale (DTE-M) [isotermo-isoentropico]

1. Sono scelte le equazioni basate sulla viscosità, perchè la si presume come dato più disponibile.2. Questa incertezza è comune a quasi tutti i dati riportati in forma generica dalla letteratura o dalla docu-

mentazione tecnica.

Bti Bts Bsi Bss

Bts ρ c2⋅=

Bs- Bt-< B-i B-s<

Bsi 1 30, 0 15, νlog⋅+( ) 104 20 t–

435-------------+

⋅ 5 6, p⋅+=

Bss 1 57, 0 15, νlog⋅+( ) 104 20 t–

417-------------+

⋅ 5 6, p⋅+=

20 January 2004 153


7.3.2 Modulo effettivoIl modulo di comprimibilità effettivo è diverso da quello del fluido puro per diverse ragioni. Laprima (e più importante) è legata alla presenza di gas (normalmente aria) o vapore. L’effettoconseguente è stimabile con lo schema della Figura 6.13, dove per comodità tutto il gas è con-

centrato nel volume Vg. Applicando la prima definizione dell’Equazione 5.17 al volume totaleVt si ottiene l’espressione generale

(5.21)

dove Be è il modulo equivalente complessivo, Bt il modulo tangente del fluido, e Ba il modulodell’aria. Premesso che quest’ultimo è sempre dato da dove pa è la pressione assoluta e kl’esponente generico di una trasformazione politropica, si devono distinguere due diversi sce-nari.Supponendo in primo luogo che la massa relativa del gas non cambi in seguito alle variazionidi pressione, si ottiene la seguente espressione

(5.22)

Figura 6.12 - Moduli di comprimibilità dell’acqua

Figura 6.13 - Modulo di comprimibilità effettivo

0 20 40 60 80 100190

200

210

220

230

240

isentropico

B

t

isotermo

dVt

Vg

Vf

dp

1Be----- 1

VgVf------+

1– Vg

Vf------ 1

Ba------⋅ 1

Bt-----+

⋅=

k pa⋅

BeBt-----

1 ε

pa1 k⁄

----------+

1 εk--

Bt

pa1 1 k⁄+

------------------⋅+-----------------------------------= ε

Vg0Vf

--------=

20 January 2004 154


dove Vg0 è il volume che sarebbe occupato dal gas alla pressione assoluta di 1 bar (volume nor-male). Secondo questo modello, il modulo Be si riduce molto alle basse pressioni, mentre tendeall’asintoto Bt alle alte pressioni.Nel secondo scenario entra in gioco la solubilità dell’aria, in conseguenza della quale il fluidosi satura con volumi normali di gas proporzionali alla pressione assoluta (legge di Henry) tra-mite il coefficiente di Bunsen cb , che per aria in olio minerale vale 0,09, in acqua 0,02, in esterefosforico 0,05. Supponendo che il fluido sia sempre saturo, il modulo equivalente diventa

(5.23)

dove εc è un nuovo coefficiente correttivo dipendente dalla pressione. Secondo questo modello, il moduloBe raggiunge il valore Bt in corrispondenza della pressione relativa , restando successivamente co-stante. Il confronto fra i due modelli è presentato nella Figura 6.14 per i seguenti dati numerici applicatia un olio minerale

dove il valore di ε è volutamente esagerato per evidenziare le differenze e di conseguenza il campo dellepressioni è limitato. Dal momento che i due modelli rappresentano assunzioni estreme, il comportamento

effettivo dovrebbe collocarsi in una zona intermedia. La sua identificazione è comunque difficile, perchènel fenomeno della solubilità interviene il fattore tempo. Dalla stessa letteratura specializzata non si rica-vano informazioni definitive sull’evoluzione dell’aria (in bolle) a seguito delle variazioni di pressione nelfluido, così che in pratica si tende ad adottare l’Equazione 5.22 come alternativa più pessimistica, magariusando un esponente unitario della politropica per tenere conto di una soluzione parziale. Volendo sviluppare un modello più complesso, il coefficiente correttivo presente nell’Equazio-ne 5.23 potrebbe essere approssimato dall’equazione differenziale del primo ordine

(5.24)

dove τ è la costante di tempo dei processi di soluzione e desoluzione (non necessariamente uguali), chediminuisce all’aumentare della pressione e ha ordini di grandezza variabili (Paragrafo 11.1.3).

Figura 6.14 - Modulo di comprimibilità equivalente

BeBt-----

1εc

pa1 k⁄

----------+

1εck----

Bt

pa1 1 k⁄+

------------------⋅+-------------------------------------= εc max 0 ε cb p⋅–,( )=

ε cb⁄

Bt 15000 bar= ε 1= k 1 4,=

5 10 15 2001

10

102

103

104

p, bar

Be

senza soluzione

soluzione sa

tura

tddεc ε cb p⋅– εc–

τ--------------------------------= εc 0≥

20 January 2004 155


7.3.3 Misura del modulo di comprimibilitàI metodi di misura del modulo di comprimibilità si possono dividere in due gruppi: (i) quelli chesfruttano l’Equazione 5.18, con un processo che risale dalla misura della velocità di propaga-zione delle perturbazioni o di fenomeni a essa associati; (ii) quelli che ricostruiscono la curvadella Figura 6.11 in modo continuo o discreto, e derivano i moduli con elaborazioni successive.7.3.4 Coefficiente di comprimibilitàIl coefficiente di comprimibilità β (o compressibilità del fluido ) è definito come l’inverso delmodulo di comprimibilità, qualunque esso sia

e si misura quindi in MPa-1. Il suo uso in oleodinamica è relativamente raro, e la sua utilità si limita allastima più diretta della variazione di volume conseguente a una variazione di pressione.

7.3.5 Liquid springsIl modulo di comprimibilità non è, di norma, un criterio di scelta primario del fluido. Può tutta-via diventarlo in un’applicazione particolare come le cosidette liquid springs (molle liquide),che si possono ricondurre a martinetti senza collegamenti esterni ma con le due camere unite daopportuni strozzatori. Nella Figura 6.15 sono rappresentate due condizioni di equilibrio. A sinistra, lo stelo non è sog-getto ad alcun carico esterno e resta quindi alla massima estensione (fondo corsa), essendo en-

trambe le camere a una pressione iniziale p1. Nella condizione di destra, dopo che è stataapplicata allo stelo un forza esterna F, il martinetto si assesta in una posizione di equilibrio taleche si abbia

(5.25)

Il legame fra la variazione di pressione e la posizione assunta dallo stelo è fornito dal modulo di compri-mibilità del fluido nella forma

(5.26)

dove è indicato con B12 il modulo secante fra le pressioni p1 e p2 mentre B1 e B2 sono i moduli secanti allestesse pressioni. In conclusione, la rigidezza di questa molla equivalente è (supponendo che la pressionep1 sia sufficientemente piccola) la seguente

Figura 6.15 - Schema di una “liquid spring”

β 1B---=

A

a

p1

p2

p2

F

x

p2 A a–( )⋅ F=

xL---

p2 p1–

B12 1 aA---–

⋅-------------------------------

p2 B1⋅ p1 B2⋅–

B2 B1 p1–( ) 1 aA---–

⋅ ⋅--------------------------------------------------------= =

20 January 2004 156


(5.27)

dove As è l’area dello stelo e V0 il volume iniziale del fluido. Per ottenere rigidezze ragionevoli è eviden-temente necessario disporre di un fluido con moduli comprimibilità relativamente bassi. Sono utili a que-sto scopo i fluidi siliconici (Paragrafo 7.3.1), che presentano come ulteriore vantaggio la bassissima sensi-bilità della viscosità alla temperatura, particolarmente utile nel funzionamento dinamico, quando glistrozzatori aggiungono all’elasticità un effetto smorzante.

7.4 Legami termodinamici

Una parte delle considerazioni svolte a proposito della massa volumica possono essere ripercorse ed este-se facendo ricorso a una trattazione termodinamica delle trasformazioni del fluido1.

7.4.1 Equazioni generaliIl punto di partenza è costituito dall’insieme di tre equazioni che esprimono, in forma differen-ziale, l’entalpia massica i, l’entropia massica s e la massa volumica ρ in funzione della pressionep e della temperatura assoluta T

(5.28)

(5.29)

(5.30)

La prima e la seconda equazione sono ricavate sfruttando le equazioni di Maxwell, mentre la terza èl’equazione di stato [4]. I tre parametri presenti sono così definiti in base alle stesse equazioni

(5.31)

Il primo è il calore massico a pressione costante, il secondo è il modulo di comprimibilità tangente isoter-mo, il terzo è il coefficiente di dilatazione (cubica) a pressione costante. In generale, tutti e tre sono fun-zioni della pressione e della temperatura. Il calore massico varia prevalentemente con la temperatura, ilcoefficiente di dilatazione varia prevalentemente con la pressione. A livello trasversale, l’Equazione 5.29impone che

(5.32)

Per completare il quadro, conviene esprimere anche l’energia interna u (per unità di massa) nelmodo seguente

(5.33)

sempre evidenziando pressione e temperatura come differenziali indipendenti. L’Equazione 5.33 ricordaanche che la presenza esplicita della pressione richiede il valore assoluto pa.

1. Pur essendo di validità generale, il cosiddetto “metodo termodinamico” è in pratica circoscritto all’ana-lisi dei rendimenti (in particolare di pompe e motori).

Fx--- B12

As2

V0------⋅=

di Cp dT⋅1 αp T⋅–

ρ----------------------- dp⋅+=

dsCpT

------ dT⋅αpρ

------ dp⋅–=

dρρ

------ dpBt------ αp d⋅ T–=

Cp T T∂∂s

p⋅= 1

Bt----- 1

ρ---

p∂∂ρ

T⋅= αp

1ρ---

T∂∂ρ

p⋅–=

p∂∂Cp

TT

T∂∂ α ρ⁄

p⋅– T–

T2

2

∂∂ ρ 1–

p

⋅= =

du Cpαp pa⋅

ρ----------------–

dT⋅αp T⋅

paBt-----–

ρ-------------------------- dp⋅–=

20 January 2004 157


7.4.2 ApplicazioneUn’applicazione del metodo termodinamico direttamente riferita alla massa volumica consistenel ricavare la relazione fra il modulo di comprimibilità isentropico Bs e quello isotermo Bt. Lecondizioni da imporre sono le seguenti

(5.34)

(la seconda condizione deriva dall’Equazione 5.29 annullando la variazione di entropia). Si ottiene quindiil seguente rapporto fra i moduli tangenti

(5.35)

rapporto sicuramente maggiore di 1, come anticipato nel Paragrafo 7.3. Si dimostra inoltre che il rapportoè uguale al rapporto fra i due calori massici ( a pressione e volume costante). Una conseguenza di rilievoè che, mentre il modulo Bt si risolve all’interno della dipendenza di ρ dalla pressione e dalla temperatura,il modulo Bs coinvolge anche il calore massico e il coefficiente di dilatazione.In base alla sola Equazione 5.30 si può anche ricavare il coefficiente di dilatazione (cubica) avolume costante αv, ovvero

(5.36)

che risulta ovviamente molto maggiore del coefficiente a pressione costante.

7.4.3 Equazione di statoL’Equazione 5.30 esprime l’equazione di stato generale per i sistemi descritti dalle tre coordi-nate termodinamiche (pa, ρ, T). Per i gas perfetti essa si semplifica nella forma ben nota

(5.37)

dove R è una costante specifica del gas. Con qualche manipolazione dell’Equazione 5.30 (il cui dettaglioè tralasciato per brevità) si giunge, per i fluidi oleodinamici nelle normali condizioni di impiego, al risul-tato seguente

(5.38)

che è formalmente analogo all’Equazione 5.37 purchè si introducano pressioni e temperature corrette. Ri-voluzione o curiosità? Meglio la seconda.

7.5 Proprietà termiche

Le proprietà termiche dei fluidi sono varie e talvolta complesse, perchè intervengono nei fenomeni fisici(accumulo e scambio del calore), in quelli chimici (degradazione), e in quelli ambientali (sicurezza).

7.5.1 Parametri termiciLa trasmissione del calore dipende da due parametri: (i) la capacità termica massica (correntemente dettacalore specifico); (ii) la conducibilità termica.La capacità termica massica c cresce in genere con la temperatura. Per gli oli minerali si usa laformula semiempirica seguente:

(5.39)

dove c è espressa in kcal/kg/°C1, ρ15 è la massa volumica del fluido a 15°C in kg/m3, e t la tem-peratura in °C. Anche se di rado specificato, si deve intendere che c è il calore massico a pres-

dpBs------ dp

Bt------ αp d⋅ T–=

CpT

------ dT⋅αpρ

------ dp⋅=

BsBt----- 1

αp2 T Bt⋅ ⋅Cp ρ⋅

------------------------–

1– CpCv------= =

αv1pa-----

T∂∂p

ρ⋅ αp

Btpa-----⋅= =

paρ----- R T⋅=

p Bt+ρ

-------------- R̃ 1αp------ T+

⋅≈ p̃ρ--- R̃ T̃⋅≈⇒

c 0 403, 0 00081, t⋅+ρ15

1000------------

------------------------------------------------=

20 January 2004 158


sione costante (da distinguere rispetto a quello a volume costante). Dal punto di vistaquantitativo, l’Equazione 5.39 porta a valori piu o meno pari al 50% di quelli dell’acqua. Inoltre,la sensibilità alla temperatura è relativamente bassa (il numeratore passa da 0,419 a temperaturaambiente a 0,484 a 100°C).La conducibilità termica λ cala in genere con la temperatura. Per gli oli minerali si usa la for-mula semiempirica seguente

(5.40)

dove λ è espressa in kcal/m/h/°C, mentre per le altre quantità nulla muta rispetto all’Equazione 5.39. Dalpunto di vista quantitativo, si ottengono valori pari al 20% circa di quelli dell’acqua (la cui conducibilitàaumenta invece con la temperatura).

7.5.2 Temperature caratteristicheI fluidi sono caratterizzati da un certo numero di temperature caratteristiche. Le più importanti sono, co-minciando dal basso, i punti di:- solidificazione, pari alla temperatura minima a cui il fluido non scorre più per effetto della forza di gra-

vità;- scorrimento (in inglese pour point), pari al punto di solidificazione aumentato di 5°F e stimato come mi-

nimo valore che permette il movimento sotto il solo effetto della gravità. Se il fluido resta omogeneo, ilfenomeno è dovuto alla crescita della viscosità; in altri casi è invece dovuto alla cristallizzazione dicomponenti precedentemente in soluzione;

- nebbia (in inglese cloud point), pari alla temperatura a cui eventualmente compaiono le cristallizzazionicitate a proposito del punto di scorrimento;

- scintilla (in inglese flash point), pari alla minima temperatura a cui una quantità sufficiente di liquido èvaporizzata, in condizioni specificate, così da creare una miscela con l’aria che produca una fiammata inpresenza di un innesco esterno;

- fiamma (in inglese fire point), temperatura analoga alla precedente ma alla quale si ha una produzione divapore in grado di mantenere la combustione per un certo tempo;

- autoignizione, detta anche AIT, pari alla temperatura a cui si ottiene la fiamma senza un innesco esterno.Nella documentazione tecnica di livello generico si va raramente oltre la citazione del punto di scorrimen-to e del punto di scintilla.Per gli oli minerali si fa anche riferimento al punto di anilina, che non ha un significato funzio-nale ma caratterizza il fluido ai fini della compatibilità con i materiali. Tale punto è definitocome la temperatura alla quale determinate quantità di anilina e di fluido diventano miscelabili,e fornisce una misura della presenza di idrocarburi insaturi (aromaticità).7.5.3 StabilitàMentre il punto di scorrimento fornisce un criterio assoluto per la definizione dell’estremo in-feriore della temperatura operativa di un fluido, altrettanto non si può dire per l’estremo supe-riore. Quest’ultimo non è infatti definibile con un criterio assoluto connesso alle temperaturecaratteristiche, ma con un criterio relativo legato ai fenomeni di stabilità. Si intende con questotermine la degradazione che il fluido subisce in conseguenza del mantenimento a una certa tem-peratura per un certo tempo in due condizioni particolari: (i) in presenza di ossigeno per effettodelle reazioni conseguenti (stabilità all’ossidazione); (ii) in assenza di ossigeno per effetto dellasola temperatura (stabilità termica). In entrambi i casi, i limiti di accettabilità della degradazionesono valutate in due modi:a) attraverso il cambiamento di una o più caratteristiche fisiche (in primo luogo la viscosità);b) attraverso opportuni indicatori chimici, il più comune dei quali è il numero di neutralizzazione, defini-

to come la quantità di KOH necessaria per neutralizzare l’acido presente in un grammo di fluido.Fissato un certo limite, esso può essere evidentemente raggiunto attraverso più combinazioni di tempera-

1. Vale la pena rammentare che l’unità del sistema anglosassone BTU/lb/°F è esattamente identica.

λ 101 0 054, t⋅–ρ15

------------------------------------=

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tura e tempo. Questo può essere tradotto, almeno in linea di principio, in un legame fra temperatura e vitadel fluido. A titolo di esempio largamente indicativo, sono riportate nella Figura 6.16 le curve limite distabilità per gli oli minerali, dove con T si intende la temperatura in °C e con H la vita attesa in ore1. Viste

le scale del diagramma, la forma del legame fra i due parametri risulta essere la seguente

(5.41)

dove T1 indica la temperatura per cui si ha una vita utile di un’ora, mentre α è un coefficiente che defini-sce la pendenza. Se la temperatura del fluido è costante, l’indicazione della vita attesa è diretta. Se, comenormalmente succede, la temperatura non è costante, si può procedere a una valutazione del danno cumu-lativo subito dal fluido, tenendo conto non solo dei valori assoluti delle temperature ma del tempo di per-manenza alle varie temperature.

7.5.4 VolatilitàLa volatilità si valuta attraverso tre parametri: il punto di ebollizione, la tensione di vapore, e laperdita di evaporazione.Il punto ebollizione non ha grande utilità pratica e si traduce per di più in un intervallo di tem-perature per i prodotti non puri.La tensione di vapore 2, che viene quasi sempre riportata in mmHg, è utile per i calcoli relativiai rischi di cavitazione nelle linee di aspirazione delle pompe. Essa cresce con la temperaturasecondo la relazione

(5.42)

dove pv è la tensione di vapore, t è la temperatura in °C, a e b sono coefficienti opportunamente dimensio-nati. La tensione di vapore è particolarmente discriminante nei confronti dell’acqua che presenta valori dimolti ordini di grandezza superiori a quelli degli oli minerali e dei fluidi sintetici.La perdita di evaporazione (variazione di massa conseguente all’esposizione a una certa tem-peratura per un certo tempo) ha particolare importanza per i fluidi a base acquosa perchè le lorocaratteristiche chimiche e fisiche risentono fortemente della percentuale di acqua presente.7.5.5 Resistenza alla fiammaLa resistenza alla fiamma è una proprietà complessa che si riconduce alla temperatura solo perassociazione di idee. Le temperature caratteristiche non sono in se stesse parametri oggettiva-mente utili. Infatti: (i) molti punti non hanno senso nei fluidi con presenza di acqua (fiamma escintilla); (ii) il punto di scintilla (il più riportato) non ha spesso valori particolarmente differentifra fluidi con caratteristiche di infiammabilità ben diverse (per esempio oli minerali ed esteri

Figura 6.16 - Limiti di stabilità per oli minerali

1. Il limite della stabilità termica è sempre superiore a quello della stabilità all’ossidazione, ma la distanza fra i due è molto variabile.

2. Per i prodotti non puri, anche la tensione di vapore è dovuta al contributo dei diversi componenti.

100

200

300

400

500

1 10 102 103 104H

stabilità termica

ossidazione

T

T T1 α Hlog⋅–=

pvlog a bt 273+-----------------–=

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fosforici); (iii) l’AIT stessa non è sempre discriminante, visto che quella della benzina (notoria-mente infiammabile) è molto superiore a quella degli oli minerali e dei fluidi sintetici.Sono stati sviluppati nel tempo numerosi test tesi a fornire graduatorie se non proprio oggettivealmeno realistiche. La ricerca in questo campo è tuttora in corso e si è recentemente concentratasu due metodi, entrambi fondati sulla temperatura dei fumi della combustione del fluido in de-terminate condizioni: (i) il Buxton1 Test di matrice europea, che produce l’RI-Index (RelativeIgnitability Index) ; (ii) l’SFP Test (Spray Flammability Parameter) di matrice statunitense. Idue test forniscono scale opposte: un fluido fire resistant presenta un RI alto e un SFP basso. Inogni caso la discriminazione non è assoluta ma presenta un certo grado di discrezionalità, giu-stificando così l’affermazione di qualcuno secondo cui solo l’esperienza dell’impiego può as-segnare a un fluido la patente definitiva di “resistente alla fiamma”.

7.6 Proprietà lubrificanti

All’interno dei componenti, il fluido subisce una o più trasformazioni energetiche ma al tempo stessoesercita una primaria funzione lubrificante fra coppie di superficie caricate e in moto relativo.

7.6.1 Meccanismi di lubrificazioneRimandando a fonti specialistiche per gli eventuali approfondimenti [5], basta qui richiamarel’esistenza di quattro meccanismi di lubrificazione:a) la lubrificazione idrodinamica (HL), che si realizza quando la forma e il moto relativo delle due super-

ficie consentono la formazione di un meato avente sufficiente altezza (normalmente superiore a 1 µm)da separare le due superficie, con una distribuzione di pressione (normalmente minore di 5 MPa) capa-ce di sostenere il carico. La caratteristica dominate del fluido è in questo caso la viscosità;

b) la lubrificazione elastoidrodinamica (EHL), che si realizza quando la forma e il moto relativo delledue superficie consentono la formazione di un meato ancora in grado di separare le due superficie (conspessori superiori a 0,1 µm) con una distribuzione di pressione capace di sostenere il carico (ma conpressioni superiori, dell’ordine di 1 GPa). La caratteristica dominate del fluido è in questo caso nonsolo la viscosità ma anche la sua dipendenza dalla pressione, mentre intervengono anche le caratteristi-che di rigidezza (o elasticità) delle due superficie2;

c) la lubrificazione limite (B), che si realizza quando lo spessore del meato (da 1 a 10 nm) non è in gradodi separare le due superficie. Sono determinanti in questo caso le proprietà delle superficie, insieme acaratteristiche del fluido a livello molecolare diverse dalla viscosità (p.e. untuosità);

d) la lubrificazione mista, che si presenta come una condizione intermedia fra il caso B e il caso EHL op-pure HL, ed è tuttora oggetto di indagine e approfondimento.

Nel caso classico di lubrificazione HL, le condizioni di sostentamento (ovvero la possibilità di dar luogo aun campo di pressione portante fra le due superficie) sono rette dall’equazione di Reynolds3, che imponeil bilancio di portate per unità di larghezza del meato

(5.43)

Il termine a sinistra è detto di Poiseuille e la sua esistenza nel campo dei valori negativi indica la presenzadi un diagramma di pressione utile. I quattro termini di destra sommano contributi specifici, spiegabili inrelazione allo schema e alla simbologia della Figura 6.17 dove è rappresentato un meato bidimensionalecon pressione nulla agli estremi. I meccanismi di sostentamento sono i seguenti (in ordine di presenzanell’Equazione 5.43):

1. Buxton è una tranquilla cittadina del Derbyshire.2. Esempi tipici sono gli ingranaggi (per la cosidetta EHL “hard”) e le tenute (per la EHL “soft”). 3. Questa equazione, datata 1887, deriva dalle equazioni di Navier-Stokes (quantità di moto) combinate

con l’equazione di continuità. Nella forma qui adottata alcuni termini sono omessi per semplicità.

xdd ρ h3⋅

12 µ⋅-------------

xddp⋅

u2--- h xd

dρ⋅ ρ xddh⋅+

⋅ ρ w⋅ h tddρ⋅+ +

=

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- il meato termico, che sfrutta (anche con h costante) una diminuzione della massa volumica lungo il me-ato per effetto del riscaldamento locale del fluido;

- il meato geometrico (meccanismo fondamentale), che sfrutta la variazione dell’altezza del meato. Que-sto caso, come il precedente, richiede una velocità relativa u non nulla;

- il termine di accostamento, che può dare un contributo significativo anche se è intrinsecamente limitatonel tempo;

- il termine di espansione, che produce una capacità portante in presenza di un riscaldamento globale delfluido e quindi una diminuzione della massa volumica. Questo caso, come il precedente, non richiedeuna velocità relativa.

Pur avendo effetti separati, i diversi meccanismi possono essere presenti in forma combinata, anche senon necessariamente concorrente.

7.6.2 Parametri operativiL’efficacia della lubrificazione si valuta da due punti di vista: l’attrito e l’usura. Il coefficiente d’attrito fdetermina la potenza persa nell’accoppiamento, e i suoi andamenti tipici sono raggruppati nella Figura6.18 in funzione dell’altezza adimensionale Λ del meato così definita [5]

(5.44)

dove h è l’altezza minima del meato, Ra ed Rb i valori rms della rugosità delle superficie. Le forme dellacurva si giustificano considerando che: (i) il coefficiente f è proporzionale al rapporto fra la velocità di

scorrimento e il carico; (ii) sia nella fase EHL che nella fase HL, la velocità è proporzionale a h-1; (iii)nella fase HL il carico è proporzionale a h-2, e quindi f è proporzionale ad h; (iv) nella fase EHL il carico

Figura 6.17 - Meato bidimensionale (equazione di Reynolds)

Figura 6.18 - Andamento del coefficiente di attrito

h(x)

x

p(x)

u

w

Λ hRa

2 Rb2+

-----------------------=

Λ

fHLEHL

B

1 5 10 20

mis

ta

15

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è pressochè indipendente da h, e quindi f è proporzionale a h-1.L’usura determina la quantità di materiale persa nel tempo dalle superficie, con effetti negativisia sulla vita del componente (degradazione delle caratteristiche funzionali) che sulla contami-nazione del fluido1. L’usura è misurata con metodi standardizzati o con procedure dedicate.

7.7 Altre proprietà

Oltre a quelle già elencate, esistono altre proprietà dei fluidi che devono essere prese in considerazioneper un quadro completo di valutazione, particolarmente importante quando si devono fare scelte fuori da-gli ambiti consueti.

7.7.1 Stabilità idroliticaLa stabilità idrolitica si riferisce alla variazione di alcune caratteristiche del fluido in seguito alcontatto con acqua a una certa temperatura per un certo tempo, completando il quadro introdottoal Paragrafo 7.5.3.7.7.2 CompatibilitàLa compatibilità si presenta come un problema particolarmente complesso, specie se si volesseassumere la definizione onnicomprensiva secondo cui “il fluido non dovrebbe attaccare o essereattaccato da alcun materiale o sostanza con cui può venire in contatto intenzionalmente o acci-dentalmente”.Questa strada porta inevitabilmente alla dispersione. Così, i due punti su cui si concentra in pra-tica l’attenzione sono l’interazione con i metalli (essenzialmente in termini di corrosione) e coni polimeri di tenute e guarnizioni (in termini di caratteristiche e/o comportamento in impieghisimulati).La definizione generale serve comunque a ricordare che particolari applicazioni possono svol-gersi in un ambiente tale per cui una perdita di fluido da un impianto in se stesso “compatibile”può diventare rischiosa. Un esempio tipico è dato dalla presenza esterna di materiali o sostanzeche potrebbero combinarsi o reagire con il fluido,7.7.3 Tensione superficialeSi tratta di un parametro scarsamente citato, che influisce sull’interazione fra fluido e aria, non-chè sulle possibilità di tenuta (più la tensione è bassa, più il fluido tende a sfuggire). Gli oli mi-nerali presentano valori dell’ordine di 0,03 N/m, ma altri fluidi possono scendere fino a 0,02 eanche meno2. Per l’acqua la tensione superficiale vale circa 0,07 N/m.7.7.4 TossicitàLa tossicità può essere di diversi livelli, a seconda che il rischio venga dal liquido o dai suoivapori e riguardi il contatto con la pelle, l’inalazione, l’ingestione, il contatto con gli occhi o lemucose. Alcuni autori hanno giustamente messo in risalto il rischio connesso ai getti di fluido ad alta ve-locità (conseguenti per esempio al malfunzionamento di un raccordo o al formarsi di una fessu-razione) che dovessero investire la pelle, a causa della incompatibilità biologica con i tessutisottostanti, indipendentemente dalla tossicità vera e propria.7.7.5 ColoreIl colore non ha evidentemente alcun significato funzionale, ma è talvolta usato a scopo di iden-tificazione. Si incontrano quindi fluidi di colore rosso, verde, giallo, blu, porpora. Se necessario,i produttori si preoccupano anche di correggere l’odore.

1. La contaminazione presente nel fluido tende a sua volta a influire sull’usura, attivando un circolo “vizioso”.

2. Curiosamente, la letteratura del settore mantiene la misura della tensione superficiale in dyn/cm, con valori numerici che sono pertanto 1000 volte superiori.

20 January 2004 163


7.8 Serbatoio

Il serbatoio è un componente affetto da una curiosa natura “trasversale”, in parte imposta da una prassiche ha ricevuto forti (anche se isolate) critiche. Queste partono dalla constatazione che il compito fonda-mentale del serbatoio in un circuito oleodinamico dovrebbe essere la compensazione delle variazioni divolume. Il fatto che, in teoria e in pratica, si carichi il serbatoio di altre responsabilità (contributi struttu-rali e termici, per esempio) causerebbe una dannosa indeterminazione se non confusione dei cirteri pro-gettuali1. In effetti, nella letteratura del settore le dimensioni del serbatoio sono, di norma, collegate diret-tamente e semplicemente alla portata in volume Q della pompa (espressa in dm3/min), ovvero

dove Vs è il volume del serbatoio, e K un coefficiente espresso in minuti. Il valore più ricorrente per K ètre minuti, ma si può scendere fino a 1 e salire fino a 10. Non potendo tuttavia giustificare questi dati senon associandoli all’esperienza o alla consuetudine, conviene procedere separando i problemi, e imposta-re il dimensionamento a partire dalle variazioni di volume richieste dal circuito. Altri aspetti sono riman-dati ai Capitoli specifici.

7.8.1 Variazioni di volumeLe variazioni di volume che si richiede al serbatoio di compensare sono definibili in base alloschema generale della Figura 6.19 dove, per comodità, il serbatoio è scorporato dal gruppo ge-neratore e a esso collegato per mezzo di due condotti. Supponendo che il circuito (gruppo ge-

neratore e utilizzatore) sia suddiviso in un numero finito di parti, le condizioni di continuità“viste” nei due sensi da una sezione trasversale dei condotti sono

(5.45)

dove Vs e ρs sono il volume e la massa volumica del fluido contenuto nel serbatoio, mentre le quantità ρie Vi si riferiscono alla parte generica del circuito. Integrando l’Equazione 5.45 lungo un ciclo di lavoro (seidentificabile) oppure per un tempo sufficientemente lungo, si possono ricavare i termini dell’uguaglianza

(5.46)

dove ∆Vs è la variazione di volume compensata dal serbatoio (non la dimensione del serbatoio). Le com-ponenti della funzione S (volumi contenenti e masse volumiche relative) possono cambiare per effetto di:

1. Nel 1975 un rispettabile autore poneva al primo posto fra i criteri progettuali di un serbatoio per appli-cazioni mobili il machine styling (l’aspetto della macchina!)

Figura 6.19 - Schema generale di un circuito

Vs K Q⋅=

gruppo generatore

gruppo utilizzatore

serbatoio

Q1 Q2

tdd ρi Vi⋅( )

i∑ ρs Q1 Q2–( )⋅ ρs td

dVs⋅–= =

Smax Smin– ∆Vs= Sρiρs----- Vi⋅

i∑=

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a) variazioni della pressione e della temperatura, che influiscono sia sul fluido che sui materiali dei con-tenitori (condotti e componenti);

b) combinazioni degli effetti precedenti con variazioni imposte dalle caratteristiche funzionali dei com-ponenti. I casi di interesse sono due. In primo luogo, i martinetti a doppio effetto, il cui ciclo tipico èrappresentato nella Figura 6.20, dove sono tenute in conto le variazioni di geometria e quelle di pres-

sione (queste ultime volutamente esagerate), ottenendo il seguente risultato

(5.47)

dove ρm è la massa volumica alla massima pressione di lavoro1. Il secondo caso riguarda le variazionidi volume degli eventuali accumulatori.

Per completare il quadro devono essere considerati due ulteriori contributi: (i) i trafilamenti (noti, previ-sti, o temuti), che impongono una riserva di fluido da ricostituire priodicamente; (ii) l’eventuale ricadutaper gravità di un verto volume di fluido in seguito agli arresti del circuito.

7.8.2 Tipi di serbatoioIl serbatoio si presenta normalmente come un contenitore a volume fisso composto da due vo-lumi variabili (di fluido e di aria). Una prima classificazione di tipo si riferisce alla pressionedell’aria, che può essere circa uguale a quella ambiente oppure superiore. Nell’un caso si veri-fica uno scambio continuo di gas fra l’interno e l’esterno, per seguire le variazioni di volumedel fluido. Nell’altro si parla di serbatoio pressurizzato e si hanno a disposizione due ulterioriopzioni:a) un sistema di alimentazione pneumatico attivo che mantenga circa costante la pressione al variare del

volume disponibile;b) un sistema isolato in cui si permetta una variazione della pressione in funzione del volume disponibile.

Data la variazione di volume ∆Vs del fluido, il volume massimo del gas Vmax (pari al limite inferioredel volume del serbatoio) si ricava dall’espressione

Figura 6.20 - Ciclo tipico di un martinetto

1. Talvolta si semplifica il contributo del martinetto facendolo coincidere con il volume spostato dallo stelo.

A a

V0

S

t

posizione

Smin

Smax

L

Smax Smin– V0ρmρs------ 1–

⋅ Lρmρs------ A⋅ a–

⋅+=

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(5.48)

dove T1 è la temperatura nella condizione di pressione massima, e T2 la temperatura nella condizionedi pressione minima. Dato i valori estremi delle pressioni, il valore conservativo del volume si ottienequando T1 è massima e T2 minima.

Una seconda classificazione dei serbatoi si riferisce al numero dei collegamenti esterni. Sfruttando loschema semplice della Figura 6.19, è immediato concludere che il serbatoio compensa con la propria ca-pacità gli squilibri fra le portate Q1 e Q2. Questo è possibile in due modi: (i) con un doppio collegamentoesterno del serbatoio; (ii) con un collegamento esterno semplice che fornisce o sottrae la necessaria diffe-renza di portata. È evidente che le due opzioni non sono equivalenti, specie dal punto di vista della rispo-sta dinamica.Come spesso accade, la pratica tende a superare le classificazioni e apre strade sempre nuove.Una di queste è il superamento dell’ipotesi di volume costante del serbatoio, che conduce peresempio allo schema costruttivo della Figura 6.21 dove una pressione relativamente alta è de-moltiplicata per mantenere in moderata sovrapressione un volume variabile di fluido [6]. Questa

soluzione, di origine aeronautica e denominata bootstrap tank, è in gran parte dovuta alla neces-sità di eliminare gli effetti dell’assetto sulla disposizione del pelo libero del fluido. Anche se informa meno esasperata, il problema è presente in numerose applicazioni mobili.7.8.3 Reti di serbatoiNon è sempre vero che il serbatoio si riduce a un singolo volume con più o meno accessori. Inalcuni casi la “funzione serbatoio” si traduce in architetture complesse.Un esempio particolarmente interessante è fornito da un impianto industriale con un elevato nu-mero di gruppi di potenza distribuiti che impiegano un fluido di lavoro a base acquosa. Poichèun tale fluido necessita di una continua sorveglianza e di eventuali interventi correttivi per man-tenere la giusta composizione, un’architettura basata su serbatoi individuali comporterebbe unagestione lenta, costosa e statisticamente incerta. Una soluzione particolarmente interessante sibasa su una rete di serbatoi secondo lo schema della Figura 6.22 [6] con le seguenti parti prin-cipali:- una serie di serbatoi individuali 4 che ricevono fluido da una linea comune di riempimento attraverso gli

strozzatori tarati 6 e scaricano in una linea comune di ritorno1 attraverso gli sfioratori 5;

Figura 6.21 - Schema di serbatoio a volume variabile

Vmax∆Vs

1pminpmax-----------

T1T2-----⋅–

-------------------------------=

parte mobileparte fissa

fluido

alta pressione

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- il serbatoio principale 1 che riceve la linea comune di ritorno e lo scarico delle sfioratore del serbatoiosuperiore 3, fornendo fluido filtrato al serbatoio secondario 2;

- il serbatoio secondario 2 che riceve fluido dal serbatoio principale 1, inviandolo poi al serbatoio supe-riore 3 e alla linea comune di riempimento;

- il serbatoio superiore 3 che funziona da compensatore della linea comune di riempimento.Il vantaggio fondamentale del sistema così concepito consiste nella possibilità di concentrare l’analisi el’azione sul serbatoio 1 con la certezza che esso è rappresentativo di tutto l’impianto in entrambi i sensi.

7.9 Bibliografia

[1] E.Troastmann, Water Hydraulics Control Technology, Marcel Dekker, 1996.[2] R.H.Warring, Fluids for Power Systems, Trade & Technical Press, 1970.[3] K.Witt, Thermodynamisches Messen in der Ölhydraulik, Institut für Antriebstechnik, TH Eindhoven,

1977.[4] M.W.Zemansky, M.M.Abbott, H.C.Van Ness, Fondamenti di Termodinamica per Ingegneri, Zani-

chelli, 1979.[5] B.J.Hamrok, Fundamentals of Fluid Film Lubrication, McGraw-Hill, 1994.[6] F.Yeaple, Fluid Power Design Handbook, 3rd Ed., Marcel Dekker, 1996.

1. Nella linea di ritorno sono anche convogliati i singoli gruppi dell’impianto (#1, #2, ecc...).

Figura 6.22 - Rete di serbatoi (fonte Buick Motor)

#1 #2

➀➁

➂

➃

➄ ➅

riempimento

ritorno

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8 CONDUTTORI E MOTO DEL FLUIDO

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Contrariamente a quanto in genere si pensa, i conduttori del fluido giocano un ruolo non secon-dario nell’equilibrio funzionale dei circuiti oleodinamici. In particolare: (i) contribuiscono alpeso e al costo dell’impianto; (ii) sono sorgenti potenziali di malfunzionamenti: (iii) trasmetto-no le caratteristiche dei componenti, ma condizionandole e in qualche modo “deformandole”.La trattazione dei conduttori comprende sia la loro costituzione fisica (distinguendo fra condut-tori rigidi e flessibili) che le caratteristiche del moto del fluido al loro interno.

8.1 Conduttori rigidi

I conduttori rigidi (normalmente si tratta di tubi metallici circolari) sono identificati in base al loro diame-tro esterno. In dipendenza dello spessore si ricava poi il diametro interno.Diametri e spessori non sono in generale arbitrari, ma devono essere scelti tenendo conto delledisponibilità commerciali e delle prescrizioni normative. Per esempio, nella Tabella 19 è richia-mata una porzione della norma ISO 2964 che si riferisce a tubi metallici per impieghi aeronau-

tici. Gli accoppiamenti ammessi fra diametri esterni D e spessori sono evidenziati con due tonidi grigio: grigio chiaro per i tubi sottili (con rapporto fra raggio e spessore è maggiore di 10),grigio scuro per i tubi spessi. Le celle bianche degli accoppiamenti esclusi non mostrano unasistematicità evidente.8.1.1 SollecitazioniPer valutare le sollecitazioni conseguenti all’applicazione di una pressione costante p all’internodi un tubo spesso si possono impiegare gli strumenti di calcolo classici basati sullo schema della

D, mm spessore, mm0,25 0,32 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

101214151618202225

Table 19: Accoppiamenti di diametri e spessori (ISO 2964)

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Figura 7.1. Le due tensioni σ2 (tangenziale) e σ3 (radiale) raggiungono i valori massimi in cor-

rispondenza del raggio interno r (positivi in trazione)

(6.1)

dove δ è il rapporto fra raggio esterno e raggio interno1. Per la tensione assiale σ1 bisogna distinguere duecasi: (i) se le estremità del tubo sono libere, la tensione è ovunque nulla; (ii) se le estremità del tubo sonochiuse la tensione vale

(6.2)

Il secondo caso è quello che interessa perchè i collegamenti del tubo ai componenti producono reazionivincolari equivalenti a quelle prodotte da tappi virtuali applicati alle estremità. Per la medesima ragionepossono scaricarsi sul tubo le variazioni (vettoriali) della quantità di moto del fluido.Quando si tratta di tubi sottili la tensione tangenziale massima si riduce alla famosa formula (at-tribuita a Barlow)

(6.3)

Dal momento che tutte le relazioni dipendono da tre gruppi di parametri (geometria, pressione, materiale),due di essi devono essere fissati per ricavare il terzo. Inoltre, deve essere introdotto un “opportuno” fatto-re di sicurezza.Quando alla pressione costante è sovrapposta un’oscillazione alternata, le condizioni di lavoroammesse sono stimabili col diagramma di Goodman modificato (Figura 7.2), dove ascisse e or-dinate sono espresse in termini di sollecitazioni del materiale (o alternativamente di pressioniequivalenti). Dati i punti A e B corrispondenti rispettivamente alla massima tensione statica σse al limite di fatica per tensione alternata σc, si sfrutta l’osservazione che i punti del piano sot-tostanti al segmento AB rappresentano stati di sollecitazione relativamente “sicuri”, mentre ipunti sovrastanti rappresentano stati di tensione “rischiosi” ai fini della resistenza a fatica. In unpunto generico X, le coordinate sono la componente costante (ascissa) e la componente alternata(ordinata) della sollecitazione. Poichè nei tubi la pressione è solo positiva, i loro punti rappre-sentativi devono stare nel triangolo CDA, che deriva dall’ulteriore limite imposto dalla diago-nale CD.

Figura 7.1 - Sollecitazioni di un tubo cilindrico

1. Il valore massimo di σ2 è anche noto come formula di Lamè.

σ1

σ2

σ2

σ3rR

L

σ2max p δ2 1+δ2 1–--------------⋅= σ3max p–=

σ1p

δ2 1–--------------=

σ2max p rR r–------------⋅=

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8.1.2 Modulo di comprimibilitàIl tubo in quanto tale si deforma per effetto della pressione interna, e questa caratteristica puòessere espressa attraverso un modulo di comprimibilità Bc così definito (in analogia con quellodel fluido)

(6.4)

Come già osservato, per il calcolo delle variazioni di raggio e lunghezza conviene riferirsi al caso di untubo con tappi alle estremità, ottenendo la seguente espressione finale

(6.5)

dove Ec è il modulo di Young del materiale, e ν il modulo di Poisson1. Per i tubi sottili, l’Equazione 6.5 sisemplifica nella forma

(6.6)

ESEMPIO - Applicando l’Equazione 6.6 al confine superiore dei tubi sottili con un rapporto δ di 1,1 e un modulo diYoung pari a Pa, si ricava un modulo di comprimibilità del tubo pari a 10000 MPa. Applicando invecel’Equazione 6.5 si ricava un modulo pari a 9664 MPa.La combinazione dei moduli di comprimibilità del condotto Bc e del fluido Bf porta a un modulo equiva-lente complessivo Be definito dalla relazione

(6.7)

In pratica il contributo del condotto non è molto significativo, a meno che non si vada verso piccoli spes-sori relativi, e modifica mediamente il modulo del fluido di alcuni punti percentuali.

8.1.3 InstallazioneNella terminologia tecnica anglosassone, i conduttori rigidi sono divisi in due classi: (i) i pipe,che non possono essere piegati o deformati; (ii) i tube, che possono essere piegati o deformatisecondo le necessità2.

Figura 7.2 - Diagramma di Goodman modificato

1. Considerando i tappi alle estremità il tubo si allunga, mentre in caso contrario si accorcerebbe.2. Ai due tipi si applicano diversi tipi di raccordi (non trattati qui).

σ

45½° A

B

C

D

σsσ

σcX

1Bc----- 1

∆p------- ∆V

V-------⋅ 1

∆p------- 2 ∆r

r------⋅ ∆L

L-------+

⋅= =

1Bc----- 2 δ2 1 ν+( )⋅ ⋅ 3 1 2 ν⋅–( )⋅+

Ec δ2 1–( )⋅-------------------------------------------------------------------------=

1Bc-----

52--- 2ν–

Ec δ 1–( )⋅--------------------------- 2

Ec δ 1–( )⋅---------------------------≈=

20 1010⋅

Be Bf 1BfBc-----+

1–

⋅=

20 January 2004 171


La possibilità di piegatura (sempre che sia ben fatta e non induca anomalie macroscopiche diforma) è utile per diversi motivi:a) permette di dare al sistema un aspetto ordinato, che facilita l’ispezione e la manutenzione;b) diminuisce il numero di raccordi (che sarebbero invece necessari con i pipe), aumentando di conse-

guenza la sicurezza;c) facilita l’assorbimento delle deformazioni (e conseguenti tensioni) dovute alla escursioni termiche

imposte dal fluido o dall’ambiente.Una conseguenza dell’osservazione c) è il suggerimento di non usare collegamenti diritti, specie per lepiccole distanze. Un esempio è riportato nella Figura 7.3, dove si suppone che i due componenti da colle-

gare abbiano una posizione fissa. Evidentemente, si paga un prezzo in termini di potenza persa a causadelle curve e della maggiore lunghezza (Paragrafo 8.4).Un aspetto interessante (anche se poco sottolineato) della piegatura consiste nel calcolo preven-tivo del percorso più o meno “ottimale”, inteso come sequenza di tratti lineari e curve, necessa-rio per collegare due bocche con date posizioni e orientazioni in un generico riferimentotridimensionale.8.1.4 Eccitazioni dinamichePer comodità, conviene riferirsi allo schema semplice (anche se sconsigliato) rappresentato nel-la Figura 7.4, dove un condotto diritto di lunghezza L collega due componenti generici. Questosistema può essere eccitato dinamicamente con diverse frequenze (non necessariamente note a

Figura 7.3 - Collegamento con tubi rigidi (esempio)

Figura 7.4 - Collegamento fra due componenti (tubo rigido)

raccordi

sconsigliato

consigliato

condotto

componente

L

20 January 2004 172


priori) dai componenti o dallo stesso fluido che attraversa il condotto (Paragrafo 8.5.5). Le ec-citazioni diventano tanto piu pericolose quanto più si avvicinano alle frequenze di risonanza delcondotto stesso.Limitandosi alle vibrazioni flessionali, il condotto equivale a una trave di massa distribuita convincoli (ideali) di incastro alle estremità. Pertanto, le sue (infinite) frequenze di risonanza ωj sicalcolano in base alla relazione generale

(6.8)

dove M è la massa della trave, e K la sua costante elastica. Esplicitando queste due quantità peril caso particolare del tubo, si ottiene la relazione finale

(6.9)

dove E è il modulo di elasticità del materiale avente massa volumica ρ, mentre D e d sono i diametri ester-no e interno. I valori del coefficiente cj relativi alle prime quattro frequenze sono raccolti nella Tabella 20insieme al numero di nodi (punti con spostamento nullo rispetto all’asse) e ventri (punti con spostamento

massimo rispetto all’asse) che caratterizzano la forma modale associata a ogni frequenza.ESEMPIO - Per un tubo d’acciaio con diametro esterno di 20 mm e spessore di 0,5 mm, assumendo una massa volu-mica di 7,86 kg/m3, le prime due frequenza di risonanza risultano

Si tratta di valori (specie il primo) che rientrano ampiamente nel campo di attenzione degli analisti oleodinamici.Se non è possibile modificare le frequenze di eccitazione, gli interventi utili per evitare un pericoloso av-vicinamento alle frequenze di risonanza del condotto sono di due tipi:- quando il problema è risolvibile aumentando la prima risonanza del tubo, la soluzione più semplice con-

siste nel ridurre la lunghezza libera L. L’inserimento di un ulteriore incastro in mezzeria porterebbe, inbase all’Equazione 6.9, a una moltiplicazione per quattro delle frequenze di risonanza1;

- quando la frequenza di eccitazione è, per qualsiasi ragione, necessariamente compresa fra due risonanzesuccessive, la soluzione consiste nello spostamento di queste ultime in modo che l’eccitazione abbia ilminore effetto possibile. Trattandosi di un’intervento relativamente fine, è presumibile che sia più con-veniente agire sui diametri piuttosto che sulla lunghezza libera.

Per interventi del primo tipo sono disponibili componenti commerciali di fissaggio (clamps in inglese)con differenti tipi, geometrie e materiali. Uno schema frequente è esemplificato nella Figura 7.5, dove ilcondotto è vincolato da due semianelli chiusi tra una piastra di base e una piastra di chiusura da due o piùbulloni. In realtà, il vincolo che questi dispositivi impongono non è equivalente a un incastro perfetto,perchè è presente una certa cedevolezza allo scopo di introdurre un certo grado di smorzamento. Inoltre, sisuggerisce che le lunghezze libere risultanti dalla loro installazione non siano tutte uguali, per evitare co-munque che si instauri un modo di vibrazione capace di coinvolgere tutto il condotto.

8.1.5 Metodi di provaNon sempre basta verificare le caratteristiche di resistenza dei tubi attraverso i calcoli. Per ap-plicazioni particolari può essere necessario ricorrere a procedure sperimentali. Esempio tipico

RISONANZE1 2 3 4

cj 22,37 61,67 120,9 199,9nodi 0 1 2 3ventri 1 2 3 4

Table 20: Proprietà delle prime risonanze (trave incastrata)

1. Bisogna tenere conto che le eccitazioni sono spesso presenti con più armoniche.

ωj cjKM-----⋅= j 1 2 ... ∞, , ,=

ωjcj

4 L2⋅------------- E

ρ--- D2 d2+( )⋅⋅=

123 8, Hz= ω2 341 2,=

20 January 2004 173


è il settore aerospaziale, per il quale la norma ISO 8574 prevede le seguenti prove per tubi me-tallici:a) una prova di fatica a flessione durante la quale si impone una vibrazione all’estremità del tubo (con

pressione statica interna) montato secondo lo schema della Figura 7.6(a)1, allo scopo di dimostrare unavita di 107 cicli in presenza di tensioni alterne fissate (dipendenti dal materiale);

b) una prova impulsiva, durante la quale si impone una variazione ciclica della pressione interna del tubomontato secondo lo schema della Figura 7.6(b) con una determinata sequenza di temperature, allo

scopo di dimostrare la capacità di completare 200.000 cicli alla frequenza di 1 Hz circa;c) una prova di scoppio, durante la quale la pressione interna del tubo nella configurazione della Figura

7.6(b) cresce con un gradiente definito finchè si verifica il collasso.Nulla vieta, ovviamente, che si tragga ispirazione da queste procedure di prova per applicazioni in settoridiversi, ogniqualvolta si ritengano discriminanti gli aspetti dinamici.

Figura 7.5 - Dispositivo di fissaggio dei condotti rigidi

1. Nello schema sono intenzionalmente omessi i raccordi perchè non sono presi in esame dalla prova (pur essendo necessari per il montaggio).

Figura 7.6 - Prove di tubi metallici (ISO 8574)

condotto

base

chiusura

misura

pressurizzazione

vibrazione

alimentazione

tappo(a)

(b)

20 January 2004 174


8.2 Condotti flessibili

I condotti o tubi flessibili (hose in inglese) offrono tre vantaggi fondamentali, consentendo di: (i) adattareil collegamento fra un’interfaccia fissa e una mobile; (ii) facilitare il collegamento fra interfacce fisse;(iii) inserire nel circuito una capacità intrinseca di smorzamento dinamico.

8.2.1 StrutturaPremesso che i tubi flessibili sono identificati in base al diametro interno, la loro struttura è co-stituita dalle tre parti richiamate nella Figura 7.7:a) un tubo interno in gomma sintetica o materiale termoplastico entro cui scorre il fluido, con un contatto

diretto che stabilisce le principali compatibilità chimiche e termiche;

b) un’armatura intermedia che fornisce al condotto le caratteristiche di resistenza meccanica, ed è costi-tuita da fili di acciaio o fibre sintetiche in uno o più strati;

c) un involucro (ricoprimento) esterno di materiale analogo al tubo interno, che deve anche fornire unaprotezione rispetto all’ambiente circostante.

Mentre il tubo interno e l’involucro sono sostanzialmente omogenei, l’armatura è la combinazione di piùmoduli elementari, ognuno dei quali è riconducibile allo schema di un filo avvolto a spirale su una super-ficie cilindrica (Figura 7.8) con un angolo di inclinazione α costante rispetto all’asse di simmetria. Il pas-

so assiale S è legato alla lunghezza L del tratto di filo fra i punti A e B dalla relazione

(6.10)

Inoltre, il volume V compreso fra le sezioni normali all’asse passanti per i punti A e B è espresso dalla re-lazione

(6.11)

Per una fissata lunghezza L, il volume diventa massimo in corrispondenza dell’angolo αn taleche

Figura 7.7 - Struttura di un condotto fessibile

Figura 7.8 - Modulo elementare dell’armatura

tuboarmaturainvolucro

S

dm

A

B

α

S L αcos⋅=

V L3

4 π⋅---------- αcos αsin2⋅ ⋅=

20 January 2004 175


(6.12)

Quest’angolo è definibile come angolo neutro, e coincide con l’angolo di assestamento spontaneo (teori-co) del filo [1]. Supponendo che il filo si trovi in questa condizione, è possibile impostare in modo sem-plice l’equilibrio delle forze conseguenti all’applicazione di una pressione p sul rettangolo avente per di-mensioni il passo S e il diametro medio dm di avvolgimento (Figura 7.8)

(6.13)

dove n è il numero totale dei fili, ognuno di sezione Af e di materiale avente modulo di elasticità Ef, men-tre εx è la deformazione del filo lungo il suo asse. Considerando la variazione del diametro dm in funzionedella deformazione del filo, si ottiene la relazione

(6.14)

(dove dm0 è il valore del diametro in assenza di pressione), che può essere risolta in funzione dell’incogni-ta εx. Quando l’angolo α si discosta dal valore neutro, la trattazione è più complessa, perchè l’angolo stes-so varia in funzione della pressione.

8.2.2 Modulo di comprimibilitàAnche per i condotti flessibili vale l’Equazione 6.4, dove le variazioni di raggio (o diametro) edi lunghezza derivano dalla deformazione εx che risulta dall’analisi strutturale. Il quadro è tut-tavia piuttosto diversificato perchè, pur dando sempre luogo a un aumento di volume, le varia-zioni di diametro e lunghezza si possono anche combinare in modi inversi: diametro crescentee lunghezza decrescente, oppure diametro decrescente e lunghezza crescente.In qualche caso i produttori di tubi forniscono diagrammi in cui, in funzione della pressione, ètracciata la variazione di volume per unità di lunghezza espressa in cm3/m (equivalenti a mm2)di una data famiglia di tubi con diverso diametro interno (Figura 7.9). Partendo da informazioni

di questo tipo, è possibile derivare i moduli di comprimibilità secante e tangente riferiti a un cer-to punto A. Per il modulo secante, indicando con β la variazione relativa in mm2, si ha

(6.15)

(che equivale alla tangente dell’angolo formato dal segmento AO con l’asse delle ascisse), dove il diame-tro d è espresso in mm. Per il modulo tangente si sfrutta invece la pendenza della tangente (a) nel punto A,

Figura 7.9 - Variazione di volume di tubi flessibili

αncos 13

-------= αn 54 74³×××gradi,=

π2---

dm2

n αnsin αntan⋅ ⋅---------------------------------------- p⋅ ⋅ εx Ef Af⋅ ⋅=

1 36,dm0

2

n--------- 1 εx+( )2⋅ ⋅ εx Ef Af⋅ ⋅=

β

p0 p

d

(a)

A

O

Bsπ4---

p0 d2⋅β

---------------⋅=

20 January 2004 176


ottenendo

(6.16)

Pur restando l’incertezza sul fatto che i dati della Figura 7.9 comprendano o meno la comprimi-bilità del fluido, la situazione si ribalta rispetto ai condotti rigidi. Se in quel caso il modulo delfluido si combinava con un contributo più grande, in questo caso si combina con un contributopiù piccolo, che diventa quindi determinante. Alcuni valori del modulo secante ricavati da daticommerciali sono raccolti nella Tabella 21 per diversi diametri interni (in pollici) e diverse pres-

sioni nominali. Quanto alla tipologia, i tubi A1 e A2 appartengono a una stessa famiglia, diversada quella dei tubi B1 e B2. Pur non essendo lecito generalizzare i risultati, resta il fatto che sitratta di valori molto inferiori a quelli del fluido.Al modulo di comprimibilità sono collegati gli effetti smorzanti dei tubi flessibili. La loro de-formazione, infatti, non ha solo una componente elastica, ma è affetta da un attrito viscoso (le-gato al materiale del tubo interno e del rivestimento esterno) e un attrito secco (legato aimovimenti relativi dei fili o delle fibre).8.2.3 TipologieI condotti flessibili si configurano come una classe di componenti particolare, perchè in molteapplicazioni assumono il ruolo di componenti di sicurezza, e in quanto tali devono offrire lemassime garanzie.Un conseguenza di questo è che le tipologie dei condotti flessibili sono codificate in norme, di-versificate a seconda dei settori di impiego. Per gli impianti mobili e fissi, il riferimento fonda-mentale è fornito dalla norma SAE J517, dove sono codificati sedici tipi di condotti aventi ladesignazione generale

dove X è il numero identificativo della famiglia (da 1 a 16), Y è un codice che indica alcune op-zioni costruttive, -Z è il dash number che indica il diametro interno in sedicesimi di pollice. Al-cuni dati relativi a tubi aventi diametro interno di 1” sono raccolte nella Tabella 22, dove pnindica la pressione massima d’impiego (pressione nominale), d il diametro interno, D il diame-

tro esterno (massimo), e R il raggio minimo di curvatura (misurato all’interno della curva). Allapressione nominale è collegata tramite un fattore di sicurezza 4 la pressione minima di scoppio

TIPO d, inch pn, bar β, mm2 Bs, MPaA1 5/16” 175 6,5 133,3A2 1/2” 140 16 110,8B1 3/16” 350 6,5 95,9B2 3/8” 280 16 124,7

Table 21: Modulo secante di tubi commerciali

TIPO pn, psi d, mm D, mm R, mm100R7 1000

25,4

36,7 305100R8 2000 38,6 305100R9 3000 40,9 305100R10 4000 45,6 356100R11 5000 49,6 356

Table 22: Dati relativi ad alcuni tubi flessibili 100R

Btπ4--- d2

pdd β------ 1 4

π--- β

d2-----⋅–

⋅ ⋅=

100 R X Y -Z

20 January 2004 177


(burst pressure). Non è secondario rilevare che nel tubo di massima resistenza (tipo 11) il dia-metro esterno è quasi il doppio del diametro interno.Per ogni tipo di tubo è prescritta una serie di prove, tra le quali (oltre alla verifica delle pressionie della sollecitazione impulsiva) sono comprese prove che coinvolgono il ricoprimento esterno(immersione nel fluido ed esposizione all’ozono).Due sezioni di tubi flessibili sono riportate nella Figura 7.10. Il modello superiore è per mediepressioni, quello inferiore per alte pressioni. La differenza è particolarmente evidente nell’ar-

matura. Nel primo caso, essa è composta da una maglia di tessuto (interna) e una maglia metal-lica (esterna); nel secondo da quattro strati di fili con orientazione alternata.8.2.4 ApplicazioneAi fini della scelta di un tubo flessibile, il diametro interno è determinato dalla portata (e quindidalla velocità del fluido), mentre il tipo è determinato dalla pressione. Il dato fornito, per esem-pio, dalla J517 ha valore assoluto, nel senso che è riferibile sia a pressioni stazionarie che a pres-sioni pulsanti purchè i valori di picco restino entro il limite fissato1. Questo procedimento porterebbe nella maggior parte dei casi a tubi più grandi, pesanti e costosidi quanto necessario, pur non comportando un limite di vita intrinseco. Per arrivare a un dimen-sionamento più conveniente, è disponibile nel Rapporto SAE J1927 un metodo per la valutazio-ne degli effetti cumulativi di un ciclo di lavoro con picchi di pressione che sianoprevalentemente compresi fra il 100 e il 200% della pressione nominale. La funzione di riferi-mento (seppure non esclusiva) è la seguente

(6.17)

dove Nc è il numero di cicli che esauriscono la vita del tubo in corrispondenza di un’oscillazione ∆p dellapressione con estremo inferiore nullo (Figura 7.11). Se in un ciclo sono identificate (con una particolareprocedura) k oscillazioni equivalenti diverse ∆pj , ognuna delle quali è ripetuta nj volte, il danno cumula-tivo D del tubo è calcolato come

Figura 7.10 - Sezioni di tubi flessibili [2]

1. In altri casi, alle pressioni non pulsanti è applicato un fattore di sicurezza 2,5.

tubo interno

tubo internofili

maglia interna

maglia esterna

Nc4

∆p------- pn⋅

11 086,=

20 January 2004 178


(6.18)

Quando la quantità adimensionale D raggiunge il valore unitario, si presume il cedimento del tubo. Allaconvenienza tecnica ed economica di un tale criterio di dimensionamento si contrappone l’introduzione diun limite di vita intrinseco.

8.2.5 InstallazioneI tubi flessibili non servono a nulla se non sono completati da opportuni raccordi terminali chene permettano l’interfacciamento. I raccordi sono di due categorie: permanenti o riutilizzabili(Figura 7.12). I collegamenti permanenti (detti talvolta pressati) sono realizzati dal costruttore

oppure dall’utente con apposite attrezzature portatili. Essi si basano sulla deformazione a freddodi opportuni manicotti con profilature di bloccaggio, nei quali si inserisce il tubo eventualmenteprivato del ricoprimento esterno (Figura 7.12a). I collegamenti riutilizzabili sono di due tipi: (i) a vite, dove il tubo è avvitato entro un manicottoesterno, e quindi bloccato con un canotto interno filettato a invito conico (Figura 7.12b); (ii) aflangia, dove non è richiesta una forza assiale, ma una forza radiale ottenuta con una flangiaturain due pezzi.Ai fini di un corretto inserimento dei tubi flessibili nel circuito, sono da ricordare le principaliregole consigliate dai costruttori:- evitare di tendere o torcere il tubo sia durante il montaggio che durante il funzionamento;- evitare i contatti del ricoprimento con spigoli vivi, parti in movimento, superficie calde, o altri flessibili;

Figura 7.11 - Funzione di riferimento (calcolo dei flessibili)

Figura 7.12 - Raccordi per tubi flessibili

1

2

3

4

5

1 10 102 103 104 105 106Nc

pressione di scoppio

∆ppn

Dnj

Nc ∆pj( )--------------------

1

k

∑=

canotto

(a)

(b)

manicotto tubo

manicotto

20 January 2004 179


- imporre curvature in un solo piano, coincidente (se del caso) con il piano del movimento. Se una doppiacurvatura è obbligata, bisogna bloccare la sezione di inversione;

- lasciare abbastanza tubo per il movimento relativo, in modo che non siano mai imposti raggi di curvatu-ra troppo piccoli.

Per l’approfondimento di questi aspetti e altri ancora (compatibilità con i fluidi, campi di temperatura,ecc...) è necessario riferirsi alla documentazione dettagliata del costruttore.

8.3 Conduttori senza tubi

In alternativa parziale ai tubi (rigidi o flessibili) il problema del collegamento dei componenti di regola-zione1 è risolvibile con altri mezzi, ottenendo i seguenti vantaggi: (i) risparmio di spazio e componenti;(ii) aumento della rigidezza degli assemblaggi; (iii) semplificazione delle procedure di montaggio, ispe-zione e manutenzione; (iv) diminuzione delle perdite; (v) miglioramento dell’aspetto (anche l’occhio vuo-le la sua parte).Data la disponibilità di valvole con interfacce piane (a piastra) e di valvole a cartuccia (entrambenormalizzate o in via di normalizzazione), le soluzioni possibili sono due: il raccordo integratoe il raccordo modulare. Nel primo caso i collegamenti sono ricavati per sottrazione di materialeda “volumi” di varia forma ma comunque dedicati alla specifica applicazione. Sulle superficieesterne dei volumi sono quindi montati i componenti. Se una dimensione è molto inferiore allealtre (tecnica laminare) prevalgono le valvole a piastra; se le dimensioni sono dello stesso ordinedi grandezza (tecnica monoblocco) prevalgono le valvole a cartuccia.Passando al secondo caso si rilevano due differenze. Innanzitutto, i volumi che servono da col-legamento e supporto non sono dedicati ma derivano dall’assemblaggio di blocchi modulari(collettori principali, separatori, derivatori, ecc...), esemplificati nella Figura 7.13. Inoltre, sonoimpiegate solamente valvole a piastra che si interfacciano con i blocchi ed eventualmente fra

loro. L’architettura complessiva si presenta in sequenze orizzontali e/o “colonne” verticali concondotti interni passanti.

8.4 Flusso stazionario

Il passaggio del fluido attraverso i conduttori non è esente da effetti sulle altre parti del circuito e sulleprestazioni complessive. Nel caso di flusso stazionario, questi effetti si traducono in due tipi di perdite:distribuite e concentrate.

1. Questo è il campo di applicazione principale, sia negli impianti fissi che mobili (con una prevalenza dei primi).

Figura 7.13 - Blocchi modulari (fonte Daman)

20 January 2004 180


La presenza delle perdite in un tratto di condotto con pareti fisse (Figura 7.14) è evidenziata dal-

la legge di Bernoulli generalizzata applicata fra due sezioni del condotto, che per un fluido in-compressibile è così espressa in termini di pressione

(6.19)

dove p e v sono rispettivamente la pressione statica e la velocità media, g è l’accelerazione di gravità, z èl’altezza media rispetto a un riferimento arbitrario, e ∆p è la perdita di energia per unità di volume.

8.4.1 Perdite distribuiteNel caso comune di un condotto orizzontale con sezione costante, in base all’Equazione 6.19 siproduce una diminuzione della pressione statica pari a ∆p, perchè il termine cinetico e quellopotenziale non cambiano da una sezione all’altra. La formulazione generale della perdita per uncondotto circolare di diametro D e lunghezza L è la seguente

(6.20)

dove Q è la portata in volume, e λ un coefficiente di attrito adimensionale che dipende dal numero di Rey-nolds

(6.21)

(dove v è la velocità media del fluido) e dal tipo di moto del fluido: laminare o turbolento. La prima con-dizione si verifica con (spesso arrotondato a 2000), mentre il secondo si verifica con

. La zona intermedia è detta di transizione e può essere approssimata raccordando i regimiestremi.La caduta di pressione provoca una perdita di potenza pari a e di conseguenza il condottorisulta affetto da un suo rendimento, che vale

e giustifica l’opinione corrente secondo cui, quando la pressione assoluta è alta, sono ammissibili perditepiù elevate.Moto laminare - In questo caso l’espressione di λ è “universale” e produce come risultato la legge Ha-gen-Poiseuille

(6.22)

Figura 7.14 - Flusso fra due sezioni di un condotto

1

2p1

v1

p2

v2

z1

z2

p1 ρ g z1⋅v1

2

2-----+

⋅+ p2 ρ g z2⋅v2

2

2-----+

⋅+ ∆p+=

∆p λ LD---- ρ Q2⋅

2 A2⋅--------------⋅ ⋅= A π

4--- D2⋅=

Re v D⋅ν

----------- 4 Q⋅π ν D⋅ ⋅-------------------= =

Re 2300≤Re 4000≥

∆p Q⋅

ηc 1 ∆pp1-------–=

λ 64Re------= ∆p 128 µ L Q⋅ ⋅ ⋅

π D4⋅---------------------------------=

20 January 2004 181


Per l’applicazione pratica bisogna tenere conto che il profilo di velocità si assesta a una certa distanza Ltdall’imbocco del tubo (detta lunghezza di transizione), così che la caduta effettiva ∆pe vale

(6.23)

per lunghezze del condotto superiori a Lt (quantità piuttosto grande), mentre per lunghezze inferioril’Equazione 6.23 è da usare come limite superiore1. Moto turbolento - In questo caso le espressioni di λ sono numerose, e per la loro discussione dettagliatabisogna rimandare a testi specifici [3]. Per i tubi lisci è famosa la formula di Blasius (sufficiente per lamaggior parte dei casi pratici), secondo la quale

(6.24)

L’andamento complessivo del coefficiente d’attrito in funzione del numero di Reynolds (Equazioni 6.22 e6.24) è riportato nella Figura 7.15, dove è evidenziata la zona di transizione fra regime laminare e turbo-

lento. Talvolta si introduce una correzione agli alti valori di Re, che comporta un leggero aumento di λ.La caduta di pressione conseguente (per unità di lunghezza) può essere espressa nella forma par-ticolare

(6.25)

direttamente paragonabile con una forma analoga ricavata per il regime laminare dall’Equazione 6.22

(6.26)

Altre formule per il coefficiente di attrito hanno struttura implicita (e quindi più scomoda per icalcoli). Tra di esse è famosa quella di Prandtl-Karman, secondo cui

(6.27)

Una differenza importante del regime turbolento rispetto a quello laminare consiste nella sensibilità di λalla rugosità superficiale (tubi scabri), espressa come rapporto δ fra l’altezza media delle asperità e il dia-metro del condotto. In questo ambito merita una citazione la formula di Colebrook che per si ridu-ce all’Equazione 6.27. Una sua traduzione esplicita (approssimata all’1%) è la seguente

1. Per tenere conto di questo e altri effetti, si suggerisce talvolta di sostituire il fattore 64 dell’Equazione 6.22 con valori più alti (compresi fra 75 e 90).

Figura 7.15 - Coefficiente di attrito in funzione di Re

∆pe∆p--------- 1 0 619,

LtL----⋅+=

LtD---- 0 056, Re⋅=

λ 0 3164,Re0 25,------------------=

1030,01

0,1

104 105

0,05

λ

Re

Blasius64/Re

correzione

∆pL

------- 0 1586, ρ ν2⋅D3

------------- Re1 75,⋅ ⋅=

∆pL

------- 32 ρ ν2⋅D3

------------- Re⋅ ⋅=

1λ

------- 2 Re λ⋅( )log⋅ 0 8,–=

δ 0=

20 January 2004 182


(6.28)

In pratica, i valori di δ sono ricavabili da tabelle riferite ai materiali più comuni. L’estensione della Figura7.15 a tutta la gamma dei tubi scabri è nota come diagramma di Moody.

8.4.2 Velocità del fluidoNei circuiti oleodinamici il numero di Reynolds non raggiunge normalmente valori molto alti,e il regime laminare (almeno nominalmente) è più frequente di quanto si pensi. Esprimendo in-fatti l’Equazione 6.21 in unità correnti si ottiene

(6.29)

dove la viscosità cinematica è limitata inferiormente dai valori minimi ammessi dalle unità operatrici(pompe e motori), che di norma non scendono sotto i 15÷20 cSt. Per le velocità non ci sono limiti standar-dizzati, ma la letteratura suggerisce diverse combinazioni di valori distinguendo tre tipi di linee: aspira-zione, ritorno, mandata (o comunque linea in pressione). Una regola facile da ricordare potrebbe essere 2-4-8 m/s, senza comunque superare i 10 m/s.

8.4.3 Perdite concentrateLe perdite concentrate sono dovute a perturbazioni localizzate del flusso che si traducono (in base allalegge di Bernoulli) in una perdita di energia. Adottando un criterio puramente funzionale, conviene distin-guere due categorie: le perdite subite e le perdite volute.

8.4.4 Perdite passiveLe perdite subite (o passive) non hanno un ruolo “utile” nel sistema, ma sono tenute in contoper valutare la distanza fra una condizione realistica e una condizione ideale; esempi tipici sonole variazioni di sezione, le curve, l’attraversamento di valvole a geometria fissa, ecc... In questicasi interessa conoscere la perdita di pressione ∆p conseguente al passaggio di una certa portataQ, così che la caratteristica funzionale risulta del tipo

(6.30)

dove ξ è un coefficiente adimensionale il perdita1, e Ar è una opportuna area di riferimento. I valori di ξsono riportati in molti manuali per i casi più comuni [3]. Tra tutti, conviene richiamare, a titolo di esem-pio, l’allargamento di sezione di un condotto secondo lo schema della Figura 7.16. Applicando al volumedi controllo evidenziato la condizione di continuità, la legge di Bernoulli e il teorema della quantità dimoto

(6.31)

(formulato nell’ipotesi che la pressione p1 si applichi a tutta l’area della sezione di discontinuità) si ricavala perdita di energia nella forma

(6.32)

Da questo risultato derivano due osservazioni. In primo luogo, alla perdita di energia non cor-risponde necessariamente una perdita di pressione: nel caso particolare si ha infatti

(6.33)

1. Qualche volta, in luogo del coefficiente di perdita, si riporta il numero di diametri equivalenti, ovvero la lunghezza di un’uguale resistenza distribuita.

λ 0 25,δ

3 7,--------- 5 74,

Re0 9,-------------+

log2---------------------------------------------=

Re v m/s[ ] D mm[ ]⋅ν cSt[ ]

--------------------------------------- 1000⋅=

∆p ξ ρ Q2⋅

2 Ar2⋅

--------------⋅=

p1 p2– ρ v2 v2 v1–( )⋅ ⋅=

∆p ξ ρ Q2⋅

2 A12⋅

--------------⋅= ξ 1A1A2------–

2

=

p2 p1 ρ v12 A1

A2------⋅ ⋅+=

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In secondo luogo, il coefficiente di perdita dipende strettamente dalla scelta dell’area di riferi-mento, il che impone un atteggiamento critico e prudente nell’uso e nel confronto dei dati pub-blicati.8.4.5 Perdite attiveLe perdite volute (o attive) hanno un ruolo “utile” nella implementazione delle caratteristichefunzionali del sistema; gli esempi tipici si trovano nei componenti di regolazione e nelle valvolein particolare. Tuttavia, non avendo la distinzione un fondamento fisico, la stessa attribuzionepuò riguardare resistenze che sono normalmente calcolate secondo l’Equazione 6.30. La condi-zione distintiva fondamentale è che interessi conoscere la portata conseguente a una certa dif-ferenza di pressione. Il prototipo (ed eponimo) delle perdite attive è lo strozzatore (orificio) a spigolo vivo inserito inun condotto secondo lo schema della Figura 7.17, al quale si rifanno in un modo o nell’altro granparte degli schemi di calcolo. Applicando la legge di Bernoulli fra la sezione 1 a monte e la se-

zione ristretta 2 a valle dell’orificio, si ottiene la seguente espressione della portata

(6.34)

dove i pedici si riferiscono alle sezioni della Figura 7.17, δp è la perdita di energia fra le sezioni 1 e 2,mentre A0 è la sezione geometrica dell’orificio. Il coefficiente di contrazione Cc è teoricamente approssi-mabile (dai risultati di Von Mises) come

Figura 7.16 - Perdita di energia in un allargamento di sezione

Figura 7.17 - Strozzatore a spigolo vivo

A1

A2

v1 v2

volumep2

p1

1 2 3

Q

A0

QCc 1 δp

p1 p2–-----------------–

⋅

1 Cc2

A0A1------

2

⋅–

------------------------------------------ A0 2p1 p2–

ρ-----------------⋅⋅ ⋅=

20 January 2004 184


(6.35)

Trascurando il rapporto A0/A1 (considerando cioè un’area di passaggio piccola in senso relati-vo), si definisce nell’Equazione 6.34 il coefficiente di efflusso Cd come

(6.36)

dove Cv è detto coefficiente di velocità (teoricamente unitario), mentre il coefficiente Cc avreb-be, in base all’Equazione 6.35, il famoso valore di 0,611.Poichè è difficile misurare la pressione nella sezione ristretta 2, ci si riferisce in pratica a unasezione 3 posta a valle della sezione ristretta (dopo che si è verificato un eventuale recupero par-ziale di pressione statica)1. In questo caso l’equivalente dell’Equazione 6.34 si esprime sinteti-camente come

(6.37)

dove è presente il coefficiente di portata Cq che nel suo complesso è maggiore o uguale alcoefficiente di efflusso2. Sfortunatamente, il coefficiente di portata non è costante, ma dipende dal numero di Reynolds.In assenza di dati sperimentali, che sono comunque altamente raccomandabili, si usano formu-lazioni approssimate di varia complessità. Tra gli addetti ai lavori ha avuto un discreto successolo schema della Figura 7.18. L’andamento effettivo di Cq in funzione della radice quadrata diRe (numero di Reynolds), esemplificato dalla linea piena3, è sostituito da un spezzata in due par-

ti: il tratto inclinato AB dall’origine, e il tratto orizzontale alla destra del punto B. Nel tratto ABil coefficiente di portata è dato da

1. Il passaggio dalla sezione ristretta 2 alla sezione a valle 3 equivale a un allargamento di sezione, al quale si applica la trattazione del Paragrafo 8.4.4.

2. Il coefficiente Cd è la versione pessimistica del coefficiente Cq, nel senso che presume una dissipazione totale a valle della sezione 2 (invarianza della pressione statica).

Figura 7.18 - Schematizzazione del coefficiente di portata

3. La presenza, assai frequente, di un punto di massimo trova giustificazione nel fatto che al crescere di Re aumenta il coefficiente di velocità ma diminuisce il coefficiente di contrazione.

CcA2A0------ 1 2

π 2+------------ 1

A0A1------–3⋅–= =

Cd Cc 1 δpp1 p2–-----------------–

⋅ Cc Cv⋅= =

Q Cq A0 2p1 p3–

ρ-----------------⋅⋅ ⋅=

Cq

Ret ÷Re1/2A

B

Cq∞

effettivo

approssimato

20 January 2004 185


(6.38)

dove Ret è il numero di Reynolds nel punto B (transizione), e Cq∞ è il valore asintotico del coefficiente diportata [4]. Questo permette di ricavare esplicitamente la portata anche nel tratto AB, e di identificare altempo stesso il punto di transizione in termini di pressione differenziale ∆pt. Imponendo la continuità del-la funzione nel punto B si ottiene infatti

(6.39)

I risultati sfruttano la convenzione di assumere come riferimento per Re la sezione geometrica A0 e non lasezione contratta1 (altrimenti comparirebbe esplicitamente il coefficiente di contrazione).

8.4.6 Dalla teoria alla praticaCome qualsiasi calcolo, anche quello relativo alle perdite distribuite e concentrate è sempre affetto da unacerto grado di approssimazione. Bisogna tuttavia distinguere due problemi.Il primo riguarda le perdite distribuite e le perdite concentrate passive (o almeno gran parte diqueste ultime), per le quali l’approssimazione è spesso buona o discreta, perchè i calcoli si ba-sano su configurazioni abbastanza vicine alla realtà.Il secondo riguarda le perdite concentrate attive, per le quali si adotta come riferimento presso-chè costante lo schema della Figura 7.17 (strozzatore a spigolo vivo) anche se nella realtà le con-figurazioni hanno numerose varianti. Ne consegue un’approssimazione in molti casi limitata e,indirettamente, risalta l’importanza della disponibilità di dati sperimentali oppure di calcoli piùsofisticati.8.4.7 Reti di resistenzeIn oleodinamica, conviene talvolta costruire circuiti equivalenti costituiti da una rete di nodi col-legati da rami a cui sono attribuite resistenze non lineari dipendenti da un esponente n della por-tata. Inoltre, a ogni nodo può essere assegnata una portata scambiata con l’esterno della rete.Anche se queste reti non raggiungono in genere la complessità delle reti idrauliche vere e pro-prie, conviene richiamare le relazioni fondamentali che servono a risolvere il problema. Se N èil numero dei nodi, e M il numero dei rami, il numero totale delle incognite sarebbe

in cui il primo addendo rappresenta le pressioni nei nodi (definite a meno di un termine costante), mentreil terzo evidenzia che una delle portate esterne deve essere derivata (per la continuità globale). In effetti ilnumero delle incognite può essere ridotto a costruendo due serie di equazioni (Figura 7.19):- la condizione di continuità applicata a tutti i nodi, e comprensiva delle portate E scambiate con l’esterno

(6.40)

dove la sommatoria è estesa a tutti i rami afferenti a un dato nodo, mentre per le portate vale la relazione (essendo affette dal segno);

- la condizione di circolazione per ognuno degli Z anelli chiusi identificati dai rami della rete

(6.41)

dove la sommatoria è estesa a tutti i rami afferenti a un dato anello, di cui K è il coefficiente di resisten-za generico non affetto da segno e quindi tale che sia sempre .

Il sistema di equazioni complessivo è risolto con metodi generali oppure con metodi dedicati che sfruttanola struttura particolare delle equazioni stesse.

1. La circostanza è messa talvolta in evidenza indicando questo Re convenzionale come flow number.

Cq Cq∞ReRet--------⋅=

∆ptρ8---

ν Ret⋅A0 Cq∞⋅--------------------

2

⋅=

N 1–( ) M 1+ +

M 1+( )

Ei Qij+( )j i∈∑ 0= i 1 ... N, ,=

Qji Qij–=

Kij Qij Qijn 1–⋅ ⋅

i j, q∈∑ 0= q 1 ... Z, ,=

Kji Kij=

20 January 2004 186


8.5 Flusso non stazionario

Si devono considerare sotto questo aspetto due classi di problemi: (i) i transitori di pressione nei condotti;(ii) la risposta del fluido a eccitazioni periodiche.

8.5.1 Resistenza generalizzata (impedenza)In condizioni dinamiche (quando cioè si ha variazione temporale dei parametri funzionali), il tratto dicondotto rappresentato nella Figura 7.20, con sezione costante A e lunghezza L, può essere considerato se-

paratamente da tre punti di vista diversi, i quali danno origine ad altrettanti tipi di resistenze. In particola-re:1) la resistenza al mantenimento della velocità, che coincide con la resistenza già introdotta in condizioni

di moto stazionario. Assumendo per semplicità una condizione di moto laminare, la caratteristica èfornita dalla relazione

(6.42)

dove µ è la viscosità dinamica del fluido, Q è la portata in volume, supposta costante nel condotto,mentre i pedici si riferiscono alle sezioni estreme del tratto di condotto;

2) la resistenza al cambiamento di velocità (accelerazione), che altro non è se non l’applicazione dellalegge di Newton alla colonna di fluido compresa nel tratto di condotto. La caratteristica è fornita dallarelazione

(6.43)

Figura 7.19 - Elementi caratteristici di una rete di resistenze

Figura 7.20 - Tratto di condotto generico

nodo

anello

resistenza

1 2

3

4

ecc ...

1

L

A2

p1 p2– 8π µ L⋅A2

----------- Q⋅ ⋅ R Q⋅= =

p1 p2– ρ L⋅A

-----------td

dQ⋅ H tddQ⋅= =

20 January 2004 187


dove, oltre alla massa volumica ρ del fluido, è presente la derivata temporale della portata (sempresupposta costante in termini spaziali);

3) la resistenza alla deformazione, che ritrova la sua origine fisica nella comprimibilità del fluido e la cuicaratteristica coincide con l’equazione di continuità dinamica del tratto di condotto

(6.44)

dove si suppone costante la pressione nel condotto e diverse le portate ai suoi estremi mentre Bt è ilmodulo di comprimibilità secante isentropico.

I tre coefficienti R, H, e C sono detti rispettivamente resistenza, induttanza e capacità, e rappre-sentano i tre effetti che influenzano la trasmissione della potenza attraverso il condotto. Il modopiù semplice per combinarli si basa su una discretizzazione spaziale, introducendo quindi trecomponenti distinti, ognuno dei quali è responsabile di un solo effetto. Per la loro rappresenta-zione si sfrutta spesso l’analogia elettroidraulica basata sulle corrispondenze

(6.45)

dove V è la tensione e i la corrente. Il tratto di condotto si riconduce pertanto al circuito rappresentato nel-la Figura 7.21. Sfruttando l’operatore s di Laplace, la pressione vista dalla sezione 1 in funzione della por-

tata risulta la seguente (dove i pedici s si riferiscono alle trasformate delle funzioni)

(6.46)

Tenendo conto che il rapporto fra tensione e corrente è detto in generale impedenza, e passando nel domi-nio frequenziale, si ottiene l’espressione della impedenza oleodinamica come rapporto fra pressione e por-tata

(6.47)

dove j è l’unità immaginaria, e ω è la frequenza. L’impedenza presenta un minimo in corrispon-denza della frequenza

(6.48)

che corrisponde alla frequenza naturale del sistema (c, come si vedrà in seguito, è la velocità del suono nelmezzo). Trattandosi di un sistema del secondo ordine, si può anche ricavare il coefficiente di smorzamen-to ζ

(6.49)

ESEMPIO - Considerando un condotto rigido di diametro 12,5 mm e lungo 3 metri, percorso da un fluido con massavolumica di 880 kg/m3, viscosità cinematica di 40 cSt e modulo di comprimibilità adiabatico di 1300 MPa, si ottengo-

Figura 7.21 - Circuito equivalente del condotto

Q1 Q2– A L⋅Bt

-----------td

dp⋅ C tddp⋅= =

p V→ Q i→

1 2R H

CQp

ps R Qs⋅ H s Qs⋅ ⋅Qs

C s⋅----------+ +=

Z R H ω⋅ 1C ω⋅------------–

j⋅+=

ωn1

H C⋅----------------- c

L---= =

ζ R2--- C

H----⋅ R A⋅

2 ρ c⋅ ⋅-----------------= =

20 January 2004 188


no i seguenti valori dei parametri caratteristici (in unità coerenti)

che presentano ordini di grandezza molto differenziati. Da questi deriva l’andamento del modulo dell’impedenza infunzione della frequenza rappresentato nella Figura 7.22. Nella parte sinistra prevale l’effetto capacitivo, con una

conseguente diminuzione di Z, mentre nella parte destra prevale l’effetto inerziale, con una conseguente crescita di Z.Il punto di inversione è in corrispondenza della frequenza naturale, che vale 64,5 Hz. Il coefficiente di smorzamentorisulta molto basso e pari a 0,01.L’impedenza così introdotta non è limitata a un tratto di condotto, ma è una proprietà del tutto generaleche si applica ai componenti passivi (in senso energetico) ed è sempre rappresentabile con un numerocomplesso dove la parte reale è la componente dissipativa, mentre la parte complessa riunisce le compo-nenti cicliche (inerziale e capacitiva)1.

8.5.2 Velocità del suonoLa velocità del suono introdotta nell’Equazione 6.48 è, più precisamente, la velocità con cui si propaganole perturbazioni nel fluido. Per ricavare il suo valore, conviene esaminare il problema complementare delfluido che si muove attraverso una perturbazione ferma, secondo lo schema della Figura 7.23. Le variazio-ni di pressione p, massa volumica ρ e velocità c attraverso la perturbazione devono osservare la condizio-

ne di continuità e il teorema della quantità di moto, ossia

(6.50)

da cui si ricava esplicitamente il valore della velocità della perturbazione come

(6.51)

essendo Bt il modulo di comprimibilità tangente isentropico, al quale si devono applicare le cor-rezioni dovute alla deformazione del condotto. L’adiabaticità del fenomeno non è una defini-zione ma un’assunzione fondata sul fatto che si ha quasi sempre a che fare non con perturbazioni

Figura 7.22 - Modulo dell’impedenza di un condotto

1. Evidentemente, non sempre i casi reali sono riconducibili a valori costanti dei parametri R, H e C.

Figura 7.23 - Calcolo della velocità del suono

1 76 8E, H 2 15 7E,= C 2 83E,=

10

20

30

10 10020 40 60 80 200Hz

|Z|

109

frequenza naturale

perturbazione

pρc

p + dpρ + dρc + dc

ρ dc⋅ c dρ⋅+ 0= dp ρ c dc⋅ ⋅+ 0=

c2ρd

dp Btρ-----= =

20 January 2004 189


singole ma con sequenze di perturbazioni, che danno luogo a variazioni rapide (e di segno al-ternato) di pressione e quindi di temperatura. Si ritiene di conseguenza che non possa instaurarsiuna trasmissione di calore significativa.8.5.3 Equazione d’ondaLa descrizione più generale della dinamica interna di un condotto è fornita dalla equazione d’onda, checollega in due forme equivalenti la pressione p e portata q1 in un punto qualsiasi a un tempo qualsiasi:

(6.52)

dove x è la coordinata assiale lungo il condotto, t è il tempo, e c la velocità del suono. Anche sene è tralasciata per brevità la dimostrazione, vale la pena ricordare che l’Equazione 6.52 derivadalla composizione di due contributi dovuti rispettivamente alla continuità e alla quantità dimoto (indicando con A l’area della sezione del condotto)

(6.53)

i quali valgono nell’ipotesi di: (i) assenza della viscosità; (ii) mezzo omogeneo e continuo; (iii)mezzo isotropo ed elastico; (iv) processo adiabatico (isentropico); (v) velocità media del fluidotrascurabile rispetto alla velocità del suono.Esistono molti modi per affrontare la soluzione dell’equazione d’onda, o meglio della coppia diEquazioni 6.53. In particolare si distinguono i metodi che operano nel dominio temporale equelli che operano nel dominio frequenziale.8.5.4 Analisi nel tempoLe analisi nel dominio temporale sono finalizzate a studiare fenomeni macroscopici causati daperturbazioni prodotte nel circuito da ingressi esterni o da modifiche dello stato dei componenti.Tra gli strumenti di calcolo sono da ricordare il metodo delle caratteristiche e il metodo dellesezioni. Il primo si basa su alcune particolarità matematiche dell’equazione d’onda, il secondosfrutta invece la suddivisione del condotto in un numero finito di parti ognuna delle quali è trat-tata con parametri concentrati.Un transitorio di pressione famoso è il colpo d’ariete, che si verifica in seguito alla chiusura (oapertura) di una valvola al termine di un condotto. Nella sua formulazione classica esso si rife-risce a un circuito del tipo rappresentato nella Figura 7.24, dove il condotto è alimentato da unserbatoio. In quanto tale, ha quindi un interesse solo parziale nell’applicazione oleodinamica,

ma serve per illustrare lo scambio fra energia cinetica ed energia elastica rappresentato dalleEquazioni 6.53.

1. In questa sezione la portata in volume è indicata con la lettera minuscola perchè il passaggio alla lettera maiuscola è sfruttato per uno sviluppo formale successivo.

Figura 7.24 - Circuito per lo studio del colpo d’ariete

x2

2

∂

∂ p 1c2-----

t2

2

∂

∂ p⋅=x2

2

∂

∂ q 1c2-----

t2

2

∂

∂ q⋅=

x∂∂p– ρ

A---

t∂∂q⋅=

x∂∂q– A

Bt-----

t∂∂p⋅=

serbatoioL

Hcondotto

valvola

20 January 2004 190


Quando si impone una chiusura della valvola all’estremità del condotto, si innesca una serie dicicli costituiti da sovrapressioni e depressioni rispetto al valore iniziale che corrispondono almovimento lungo il condotto dell’onda di pressione iniziale. Per il caso dell’apertura, la situa-zione è analoga, con la differenza che la serie inizia con una depressione. In entrambi i casi levariazioni si smorzano progressivamente per effetto delle dissipazioni interne (trascuratenell’equazione d’onda classica). Le valutazioni preliminari del fenomeno si basano normalmente sulla teoria attribuita ad Allievi(1902), la quale sfrutta due parametri caratteristici:- il parametro di linea (o numero di Allievi) R, definito come

(6.54)

dove v0 è la velocità del fluido prima della manovra (nel caso di chiusura) o alla fine della manovra (nelcaso di apertura), mentre p0 è la pressione a monte della valvola prima della manovra;

- il rapporto τ fra il tempo di chiusura (o apertura) T della valvola e un tempo caratteristico Tc

(6.55)

dove Tc coincide con il tempo che impiega un’onda a parcorrere due volte la lunghezza del condotto. Lachiusura e l’apertura si intendono rapide quando τ è inferiore o uguale a 1.

Per i due tipi di manovra la variazione di pressione massima (positiva per la chiusura e negativaper l’apertura) è descritta dalle seguenti espressioni

(6.56)

dove Z è un parametro che deriva dalla soluzione di particolari equazioni. Per la manovra di chiusura sidistinguono due situazioni:a) quando l’equazione risolutiva generale è la seguente

(6.57)

che per una chiusura rapida (τ uguale a 1) conduce al famoso risultato

(6.58)

al quale è anche in parte da ricondurre la limitazione della massima velocità ammissibile del fluido(Paragrafo 8.4.2);

b) quando l’equazione risolutiva generale è la seguente

(6.59)

Per la manovra di apertura, il valore minimo di Z deriva dalla seguente equazione

(6.60)

Per le applicazioni oleodinamiche, la trattazione del colpo d’ariete lascia due messaggi utili: (i)gli effetti delle perturbazioni in un condotto si differenziano a seconda della posizione, e di que-sto bisogna tenere conto nell’inserimento di eventuali componenti protettivi; (ii) anche un’aper-tura rapida (non solo una chiusura) è in grado di produrre una sovrapressione.8.5.5 Analisi in frequenzaLa soluzione dell’equazione d’onda nel dominio delle frequenze è utile per prevedere il com-portamento dei condotti in presenza di piccole perturbazioni. A questo scopo, conviene usaredue strumenti:

Rρ c v0⋅ ⋅

2 p0⋅--------------------=

τ TTc-----= Tc

2 L⋅c

----------=

∆pmaxp0

--------------- Zmax2 1–=

∆pmaxp0

--------------- Zmin2 1–=

R 1<

Z2 2 R 1 1τ---–

R⋅ ⋅ ⋅ 2 R⋅– 1–+ 0=

∆pmax ρ c v0⋅ ⋅=

R 1>

Z2 Rτ--- Z⋅– 1– 0=

Z2 2 R⋅τ

----------- Z⋅ 1–+ 0=

20 January 2004 191


1) il principio di sovrapposizione degli effetti, che permette di trattare qualunque onda come la combina-zione lineare delle sue componenti armoniche. Di conseguenza, basta derivare la soluzione per una ge-nerica frequenza ω e combinare in seguito le soluzioni particolari;

2) la rappresentazione esponenziale complessa delle funzioni armoniche. Con riferimento alla pressione,questo significa separare le dipendenze da x e t nel modo seguente

(6.61)

Basta quindi concentrarsi sulla funzione complessa P(x) senza considerare la sua dipendenza tempora-le, che è sempre possibile recuperare se interessa ricondursi esplicitamente alla p(x,t).

La funzione P(x) è la soluzione di un’equazione differenziale ordinaria (detta di Helmholtz) e ha la formaseguente

(6.62)

dove k è detto numero d’onda, e λ è la lunghezza d’onda. L’Equazione 6.62 descrive la combi-nazione di un’onda incidente (che si muove da sinistra verso destra) e di un’onda riflessa (chesi muove da destra verso sinistra). Sia Pi che Pr sono numeri complessi che non dipendono dallaposizione, ma dalle condizioni al contorno. Poichè lo stesso procedimento è applicabile alla por-tata attraverso l’introduzione della funzione complessa Q(x), è possibile ricavare l’impedenzadel condotto Zx in un punto qualunque come

(6.63)

dove la quantità Z0 è detta impedenza caratteristica del condotto e vale

(6.64)

Il gruppo jk presente nelle Equazioni 6.62 e 6.63 è detta costante di propagazione (spesso indicata con ilsimbolo λ) e assume questa forma semplice grazie al fatto di aver trascurato l’attrito del fluido.Sviluppando in forma trigonometrica le pulsazioni di pressione Px e di portata Qx in un puntogenerico in base alle Equazioni 6.62 e 6.63, si ricava che

(6.65)

mettendo in evidenza una quantità che non dipende dalla posizione lungo il condotto e che potrebbe per-tanto candidarsi come un utile strumento descrittivo delle pulsazioni che caratterizzano il condotto stesso(pulsazione effettiva).Talvolta, la caratteristica di un tratto finito di condotto di lunghezza L è rappresentata per mezzodella relazione fra pressione e portata nella sezione iniziale e pressione e portata nella sezionefinale. Ne risulta la seguente forma matriciale, che esprime una particolare funzione di trasferi-mento del tratto di condotto ed è estendibile a qualsiasi componente passivo

(6.66)

Mantenendo la costante di propagazione nella sua forma completa, l’Equazione 6.66 si modifica nel modoseguente (dove Zc è un’impedenza corretta)

(6.67)

p x t,( ) Re P x( ) ejωt⋅{ }=

P x( ) Pi e j– kx⋅ Pr ejkx⋅+= k ωc---- 2π

λ------= =

P x( )Q x( )------------ Zx Z0

Pi e j– kx⋅ Pr ejkx⋅+Pi e j– kx⋅ Pr ejkx⋅–-----------------------------------------------⋅= =

Z0ρ c⋅

A----------=

Px2 Z0

2 Qx2⋅+ 2 Pi

2 Pr2+( )⋅=

Px 0=

Qx 0=

kLcos j Z0 kLsin⋅ ⋅

jZ0----- kLsin⋅ kLcos

Px L=

Qx L=⋅=

Px 0=

Qx 0=

λcosh L Zc λsinh L⋅

λsinh LZc

----------------- λcosh LPx L=

Qx L=⋅=

20 January 2004 192


Questo risultato è utile perchè permette di introdurre nel modello l’effetto dell’attrito. Conside-rando infatti una resistenza lineare (laminare), la costante di propagazione e l’impedenza carat-teristica si modificano nel modo seguente

(6.68)

dove ν è la viscosità cinematica del fluido, D il diametro del condotto, ed N è la prima appros-simazione di una funzione descrittiva dell’attrito che può assumere anche espressioni più com-plesse [5].8.5.6 Effetti di terminazioneUn’applicazione tipica dell’analisi in frequenza è costituita dal sistema della Figura 7.25, dove un condot-to è collegato a sinistra con una sorgente di oscillazioni di portata identificata dalla funzione complessa

QS, e a destra con un “carico” avente impedenza complessa ZL. Applicando le opportune condizioni alcontorno, si ottiene la seguente espressione per l’impedenza in un punto generico

(6.69)

dove il parametro ρL è detto fattore di riflessione. È consuetudine considerare a questo punto tre casi par-ticolari:- la condizione di linea chiusa (blocked line) che si verifica quando e di conseguenza .

L’impedenza vista all’ingresso del condotto vale

(6.70)

da cui è ricavabile anche la pressione nella zona di imbocco (moltiplicando per la portata QS);- la condizione di linea aperta, che si verifica quando e di conseguenza . L’impedenza

vista dall’ingresso del condotto vale

(6.71)

il che porta alla conclusione (non del tutto intuitiva) che anche una linea aperta provoca una riflessionedelle onde incidenti;

- la condizione di linea accordata o adattata, che si verifica quando e di conseguenza .In questo caso non esiste alcuna riflessione e l’impedenza vista dall’ingresso del condotto vale

(6.72)

così che la sorgente di pulsazione “vede” un condotto virtuale di lunghezza infinita1. Questa terminazio-ne, detta anche anecoica, ha una particolare importanza come riferimento assoluto.

Lo schema della Figura 7.25 è il prototipo semplice degli strumenti di simulazione usati per lo studio delrumore idraulico (fluid-borne noise) indotto dalle pompe oleodinamiche.

Figura 7.25 - Modello frequenziale di un sistema semplice

1. Questo spiega la difficoltà di ottenere in pratica un’effettiva assenza di riflessioni.

λ jk N⋅= Zc Z0 N⋅= N 1 j 32 ν⋅ω D2⋅---------------⋅–=

LQS

Z0ZL

Zx Z0e jkx– ρL e jk– 2L x–( )⋅+e jkx– ρL e jk– 2L x–( )⋅–------------------------------------------------------⋅= ρL

ZL Z0–ZL Z0+------------------=

ZL ∞→ ρL 1=

Zx 0= Z01 e 2jk– L+1 e 2jk– L–------------------------⋅

Z0j kLtan⋅--------------------= =

ZL 0= ρL 1–=

Zx 0= Z01 e 2jkL––1 e 2jk– L+------------------------⋅ Z0 j kLtan⋅⋅= =

ZL Z0= ρL 0=

Zx 0= Z0=

20 January 2004 193


N.B. - Nell’analisi frequenziale è fatto ampio uso della formula di Eulero

che collega le rappresentazioni polari e trigonometriche dei numeri complessi.

8.5.7 SilenziatoriUna seconda applicazione riguarda le prestazioni dei silenziatori, particolari componenti inseriti in una li-nea con lo scopo di ridurre l’entità delle oscillazioni di pressione (e/o portata) a valle dello stesso silen-ziatore, sfruttando le sole onde incidenti e riflesse. L’effetto di un silenziatore è descritto da un coefficiente di perdita L, genericamente definitonella scala dei dB come

(6.73)

dove Pi1 e Pi2 sono le funzioni complesse rappresentative di due onde incidenti valutate in punti definiti.A seconda della scelta di tali punti, si distinguono due coefficienti1:- la perdita di inserimento LI (insertion loss), ottenuta quando il punto 1 è nel circuito senza silenziatore,

mentre il punto 2 è a valle del silenziatore installato. Pur essendo questo il dato interessante per l’utente,non è esprimibile come caratteristica assoluta perchè dipende dal resto del sistema, a monte e a valle, ol-tre che dallo stesso silenziatore;

- la perdita di trasmissione LT (transmission loss), ottenuta quando i punti 1 e 2 sono rispettivamente amonte e a valle del silenziatore installato. Questo dato non dipende da quanto è a monte del silenziatore(in particolare dalla sorgente di perturbazioni), ma dipende da quanto è a valle. Si può comunque ottene-re un riferimento assoluto se il condotto di valle è privo di riflessioni.

Esistono diversi tipi di silenziatori. Tra i più famosi è il risuonatore di Helmholtz (Figura 7.26), costituitodall’insieme di due condotti posti in parallelo al condotto principale. Le frecce indicano le onde incidenti

e riflesse (tranne che a valle del risuonatore, dove si suppone una terminazione anecoica). Limitando ilcalcolo alla prima serie di onde riflesse, si ottiene la seguente espressione della perdita di trasmissione

(6.74)

1. Una definizione alternativa del coefficiente di perdita può sfruttare la pulsazione effettiva dell’Equa-zione 6.65.

Figura 7.26 - Risuonatore di Helmholtz

ej θ⋅ θcos j θsin⋅+=

L 10 Pi1Pi2-------

2log⋅=

Av

Ac

Ap

Lv

Lc

Pi1 Pi2

LT 10 1Ac

2 Ap⋅-------------

1AvAc-----

kLtan vkLtan c

----------------⋅+

1kLtan c

----------------AvAc----- kLtan v⋅–

--------------------------------------------------⋅

2

+log⋅=

20 January 2004 194


All’aumentare della frequenza il coefficiente LT si sposta alternativamente fra il valore nullo (nessun ef-fetto sulla trasmissione) e il valore infinito, al quale corrispondono le frequenze di risonanza ωr . Il valoredi queste ultime è dato dalle soluzioni dell’equazione

(6.75)

Attraverso una serie di semplificazioni, si passa da questa espressione al risultato che si deriverebbe daun’analisi a parametri concentrati (induttanza del tratto con area Ac e capacità del tratto con area Av)

(6.76)

L’andamento della perdita di trasmissione secondo l’Equazione 6.74 è rappresentato qualitativamente nel-la Figura 7.27 in funzione della frequenza (che è presente nel fattore k). È evidente che al vantaggio di una

perdita teoricamente infinita in corrispondenza delle risonanze si contrappone la ristrettezza del campo diazione utile intorno alle risonanze stesse.Un secondo tipo di silenziatore è rappresentato nella Figura 7.28. Esso si differenzia dal prece-dente per il fatto di essere installato in serie invece che in derivazione. Si tratta infatti di unatemporanea variazione di sezione per un tratto di lunghezza L. Con considerazioni analoghe alle

precedenti (in particolare per le onde incidenti e riflesse) si ottiene la seguente espressione dellaperdita di trasmissione

(6.77)

Figura 7.27 - Perdita del risuonatore di Helmholtz

Figura 7.28 - Silenziatore in linea

ωrLvc

-----tan ωrLcc-----tan⋅

AvAc-----=

ωr cAcAv----- 1

Lc Lv⋅---------------⋅⋅=

LT

ω

risonanze

AvAp

Lv

Pi2Pi1

LT 10 1AvAp------

ApAv------–

2 kLsin v

2

4-----------------⋅+log⋅=

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All’aumentare della frequenza il coefficiente LT si sposta fra una sequenza di valori nulli e unasequenza di valori massimi (non infiniti) in corrispondenza delle frequenze che risolvonol’equazione

(6.78)

Lo svantaggio dovuto all’intrinseca limitazione di LT è in parte compensato dalla circostanza che l’effica-cia del silenziatore è distribuita intorno al valore massimo.ESEMPIO - Dato un silenziatore in linea con rapporto delle area pari a 30 e lungo 0,8 m, percorso da un fluido conmassa volumica di 880 kg/m3 e modulo di comprimibilità adiabatico di 1300 MPa (velocità del suono di 1215 m/s), laperdita di trasmissione è tracciata in dB nella Figura 7.29 al variare della frequenza in Hz. Le frequenze corrisponden-

ti alla perdita nulla (silenziatore senza effetto) sono multipli di 760 Hz circa, mentre le frequenze di massima perditasono i multipli dispari di 380 Hz. A queste ultime frequenze si verifica la perdita massima del silenziatore, pari a23,53 dB.

8.6 Serbatoio

Nel serbatoio a doppio collegamento i condotti di ritorno e aspirazione hanno un ruolo molto importante.Il condotto di ritorno deve essere in grado di liberare la massima quantità possibile di aria in forma di bol-le che si muovano poi verso il pelo libero. A questo scopo bisogna che la velocità del fluido scenda a va-lori molto bassi (frazioni di m/s). Inoltre, è spesso raccomandato l’inserimento di un diffusore, costituitoda una superficie cilindrica di lamiera forata o di rete metallica, la cui area lorda A è determinata dalla re-lazione

(6.79)

dove Q è la portata toale, vm la velocità media richiesta, ed ε la frazione di vuoto (che deve essere inferio-re al 50%). Un aspetto caratteristico del diffusore è che la dimensione dei suoi passaggi condiziona le do-mensioni delle bolle d’aria liberate.Il condotto di aspirazione ha il compito di offrire le migliori condizioni all’ingresso della pom-pa, dal che derivano le usuali raccomandazioni (perdite di carico minime, tenuta assolutaall’aria). A questo si deve aggiungere la necessità di impedire la formazioni di vortici all’im-bocco del condotto in due modi: (i) mantenedo una sufficiente distanza rispetto al pelo libero;(ii) introducendo eventuali guide fisse.

8.7 Bibliografia

[1] J.Sänger, Hydraulikschlauchleitungen - Berechnung der Geflechte und Simulation des Übertragungs-verhaltens, Dissertation, RWTH Aachen, 1985.

Figura 7.29 - Perdita di un silenziatore in linea (esempio)

ωrLvc-----sin 1=

0 1000 20005000

Hz

5

10

15

20

25LT 760

1500

A Qε vm⋅-------------=

20 January 2004 196


[2] A.H.Hehn, Fluid Power Troubleshooting, 2nd Ed., Marcel Dekker, 1995.[3] I.E.Idelchick, Handbook of Hydraulic Resistance, Hemisphere Publishing Corp., 2nd Edition, 1986.[4] H.E.Merritt, Hydraulic Control Systems, John Wiley & Sons, 1967.[5] T.J.Viersma, Analysis, Synthesis and Design of Hydraulic Servosystems and Pipelines, Elsevier,

1980.

20 January 2004 197


9 CONTENIMENTO E SEPARAZIONE DEL FLUIDO

20 January 2004 198


Il problema della limitazione o dell’impedimento del passaggio di fluido tra due ambienti è diimportanza fondamentale per l’oleodinamica. Quando in particolare uno dei due ambienti èl’esterno si sommano alle implicazioni funzionali quelle economiche ed ecologiche1. Cionono-stante, la sensibilità rispetto al problema è in molti casi debole sia per una presunzione di bontà(dare cioè per scontato che i componenti o le parti preposte lavorino correttamente), che per ladifficoltà di valutare gli effetti cumulativi dei fenomeni.Nelle trattazioni tradizionali il titolo di questo Capitolo sarebbe meno generico e reciterebbe “Tenute eguarnizioni”, focalizzando i componenti primari dedicati al contenimento e alla separazione del fluido.Con un criterio di analogia funzionale più ampia, qui sono invece aggiunti altri due temi (gli accoppia-menti geometrici e i collegamenti dei condotti) per rendere conto del fronte articolato su cui devono misu-rarsi progettisti e utilizzatori (Paragrafo 9.6).

9.1 Accoppiamenti geometrici

Si intendono come accoppiamenti geometrici tutte le configurazioni in cui la limitazione del passaggio diportata tra due ambienti è ricercata (ed eventualmente ottenuta) attraverso la creazione di un meato fradue parti in moto relativo continuo o saltuario tra le quali non sia possibile (per scelta o per necessità) in-terporre una tenuta.

9.1.1 Meato cilindricoIl caso ideale di meato cilindrico è rappresentato nella Figura 8.1 (in alto) ed è costituito dal vo-lume reso libero da un cilindro di lunghezza L concentrico a un foro della stessa forma, sottin-tendendo che le due parti possano avere un moto di traslazione relativa. Poichè l’altezza h delmeato, che è costante e pari a , risulta sempre molto piccola rispetto ai diametri (meato

sottile), è concesso trascurare l’effetto della circolarità riducendo il campo di moto del fluido alcaso bidimensionale di due piastre piane affacciate (Figura 8.1 in basso).Supponendo che il fluido abbia proprietà indipendenti dalla pressione e dalla temperatura, leequazioni di Navier-Stokes si semplificano così

1. È stato calcolato che in un solo paese europeo, 250.000 tonnellate di lfuidi oleodinamici “scompaiono” nell’ambiente nel corso di un anno.

Figura 8.1 - Meato cilindrico e modello equivalente

D d–( ) 2⁄

D

d

hy

x

u(y)

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(7.1)

dove µi è la viscosità dinamica (in particolare all’ingresso del meato) e p la pressione. Integrando e impo-nendo le condizioni al contorno si ottiene l’espressione finale della velocità u del fluido

(7.2)

dove y è una coordinata trasversale generica. L’Equazione 7.2 rappresenta un profilo di tipo la-minare che si traduce in termini globali nella portata di Poiseuille1, assumendo che la larghezzadel meato sia pari alla circonferenza del cilindro interno ed esprimendo il gradiente di pressione(costante) in forma globale sulla lunghezza L

(7.3)

Lo sfruttamento di questa relazione ai fini del contenimento della portata entro limiti definitipresenta più di un problema. Se infatti il diametro d e la pressione differenziale ∆p devono es-sere assunti come dati indipendenti, gli interventi geometrici disponibili sono: a) la diminuzione dell’altezza h del meato, che è sicuramente molto efficace ma da un certo punto in poi

diventa un problema tecnologico perchè acquistano importanza le imperfezioni costruttive della sedeesterna e dell’elemento interno;

b) l’aumento della lunghezza L di tenuta, che è proporzionalmente meno efficace e ha lo svantaggio di in-fluire sulle dimensioni dell’accoppiamento.

A tutto questo si aggiungono le influenze della temperatura, dato non determinabile o vincolabile a priori.Prima di tutto essa modifica fortemente la viscosità del fluido. In secondo luogo, deforma il materiale del-le due parti in accoppiamento e può modificare in valore e andamento l’altezza del meato.La condizione di moto relativo delle due parti comporta infine un compromesso fra la portatadi trafilamento e la resistenza al moto R che, in presenza di una velocità relativa v, si esprimenel modo seguente

(7.4)

dove il doppio segno distingue i casi in cui il moto è concorde o discorde con la pressione differenziale.Anche al calcolo della resistenza si applicano gli effetti della temperatura.

9.1.2 Integrazioni ed evoluzioniLa portata calcolata secondo l’Equazione 7.3 fornisce non solo un valore ideale ma un valoreminimo per tre ragioni. Due di esse si inseriscono nel quadro dello stesso modello:1) la presenza di moto relativo con velocità v aggiunge un effetto di trascinamento, in conseguenza del

quale la portata complessiva si esprime come

(7.5)

dove il contributo Qc è la portata di Couette, che si aggiunge o si sottrae a seconda della direzione delmoto;

2) la presenza di una eccentricità e forma un meato di altezza variabile lungo la circonferenza producen-do (sempre in base a un modello bidimensionale) una portata complessiva pari a

1. In un meato anulare il numero di Reynolds di transizione è minore rispetto a un condotto circolare (si scende fino intorno a 1000). Il calcolo di Re si basa su una dimensione pari al doppio dell’altezza del meato.

µi ydd

yddu

⋅

xddp– 0=

u 12 µi⋅------------

xddp y2 h y⋅–( )⋅ ⋅=

Q Qpπ d⋅

12 µi⋅--------------- ∆p

L------- h3⋅ ⋅= =

R π d L ∆p hL---⋅± µi

vh---⋅+

⋅ ⋅ ⋅=

Q Qc± Qp+ π d v h⋅2

----------± h3

12 µi⋅--------------- ∆p

L-------⋅+

⋅ ⋅= =

20 January 2004 200


(7.6)

dove h ha solo il significato di gioco radiale. Quando si realizza l’eccentricità massima, ovvero il con-tatto lungo una generatrice, la portata aumenta di un fattore 2,5.

L’introduzione della terza ragione comporta il superamento delle ipotesi riguardanti l’idealità del fluido, ein particolare la costanza della viscosità. Per ricavare un’indicazione tendenziale si procede con il seguen-te ragionamento:- se il fluido subisce nel meato una trasformazione isentalpica (senza lavoro esterno e senza scambio ter-

mico) la temperatura T in un punto generico è legata alla pressione p nello stesso punto dalla relazioneche si approssima integrando l’Equazione 5.29

(7.7)

dove il pedice i si riferisce alle condizioni di ingresso nel meato, mentre il pedice m si riferisce ai valorimedi del calore massico C, della massa volumica ρ e del coefficiente di dilatazione cubica α;

- la dipendenza combinata della viscosità dinamica µ dalla pressione e dalla temperatura può essere ap-prossimata con un unico andamento esponenziale come1

(7.8)

dove λ1 e λ2 sono opportuni coefficienti dimensionati, mentre il pedice 0 indica una condizione di rife-rimento scelta a piacere. Sfruttando l’Equazione 7.7 si può esprimere la viscosità in un punto qualunquein funzione del suo valore iniziale

(7.9)

dove ϕ è il coefficiente di proporzionalità raccolto tra parentesi nell’Equazione 7.7 (supposto costante).Ritenendo ancora valida l’Equazione 7.2 per descrivere la velocità e trascurando le variazioni di massavolumica dovute a pressione e temperatura, si ottiene alla fine la seguente espressione della portata

(7.10)

che si presenta in sostanza come la portata di Poiseuille modificata da un fattore correttivo. L’andamentodella portata in funzione della pressione differenziale è confrontato nei due casi (viscosità costante e vi-scosità variabile) nella Figura 8.2. La crescita più che lineare manifestata nel caso di viscosità variabilegiustifica taluni andamenti sperimentali riportati nella letteratura. L’origine fisica della maggiore portatadeve essere ricercata nel fatto che il gradiente di pressione non è più costante ma diminuisce lungo il me-ato (partendo da valori maggiori rispetto al caso di viscosità costante).

9.1.3 Meato anulareLa configurazione di un meato anulare è rappresentata nella Figura 8.3 come accoppiamento diun elemento piano e un elemento tubolare. In se stessa, non è una configurazione particolarmen-te frequente nei componenti oleodinamici ma è un riferimento utile per analogia (l’associazionepiù ovvia è con i pattini idrostatici).Ai fini del calcolo della portata, sempre con un modello bidimensionale, la differenza rispettoal meato circolare consiste nella variazione della larghezza lungo il percorso del fluido. Tenen-do conto di questo, la portata di Poiseuille assume la forma seguente

1. L’uso della formula di Walther (Equazione 5.11) è da escludere per l’eccessiva complicazione. Con-viene perciò estendere il tipo di dipendenza normalmente adottato per la pressione (Equazione 5.14) con una notazione leggermente diversa.

Qpπ d⋅

12 µi⋅--------------- ∆p

L------- h3 1 1 5, e

h---

2⋅+⋅ ⋅ ⋅=

T Ti–1 αm Tm⋅–

Cm ρm⋅---------------------------

– p pi–( )⋅=

µ µ0 eλ1 p⋅ λ2 T T0–( )⋅–

⋅=

µ µi eλ1 ϕ λ2⋅+( ) p pi–( )⋅

⋅= ϕ1 αm Tm⋅–

Cm ρm⋅---------------------------=

Q π d⋅12 µi⋅--------------- ∆p

L------- h3 e

λ1 ϕ λ2⋅+( ) ∆p⋅1–

λ1 ϕ λ2⋅+( ) ∆p⋅--------------------------------------------

⋅ ⋅ ⋅=

20 January 2004 201


(7.11)

che tende ad annullarsi al diminuire del diametro interno e dipende soltanto dal rapporto fra i diametri,non dal loro valore assoluto. Alla portata è associato un andamento non lineare della pressione lungo il percorso radiale delfluido e quindi due forze che tendono ad allontanare le due parti dell’accoppiamento. In parti-colare, la forza F esercitata dalla pressione sull’elemento tubolare è nel complesso la seguente(nell’ipotesi che il fluido sia scaricato a pressione nulla)

(7.12)

Il fattore adimensionale entro la parentesi graffa varia con il rapporto dei diametri in modo da presentareun massimo locale in corrispondenza di un valore vicino al rapporto 0,4, mentre tende a zero per i valoriestremi. Al contrario, la forza agente sull’elemento piano non comprende il termine sottrattivo e quindicresce al crescere del rapporto dei diametri.Al meato anulare si applicano pressochè integralmente le considerazioni di sensibilità geome-trica e funzionale (pressione e temperatura) introdotte a proposito del meato anulare.

Figura 8.2 - Effetto della variazione della viscosità

Figura 8.3 - Schema di meato anulare

Q

∆p

viscosità costante

visco

sità v

ariab

ile

D

h

d

r

Qpπ

6 µi⋅------------ ∆p

lnDd----

--------- h3⋅ ⋅=

F ∆p π D2⋅4

--------------

dD----

21–

2 ln dD----⋅

--------------------- dD----

2–

⋅ ⋅=

20 January 2004 202


9.1.4 Tenuta a “labirinto”Le tenute a labirinto sono varianti del meato anulare in cui sono introdotti artifici aggiuntivi perridurre la portata a parità di pressione differenziale complessiva.La soluzione “classica” è schematizzata nella Figura 8.4. Il cilindro interno presenta una seriedi risalti che si adattano ad altrettante cavità ricavate nella sede esterna. Rispetto al meato anu-

lare della Figura 8.1, la resistenza aumenta in conseguenza di due effetti: (i) grazie al contributodei tratti radiali, la lunghezza efficace del meato è superiore all’ingombro assiale dell’accoppia-mento ; (ii) i cambi di direzione impongono perdite di carico aggiuntive. Il limite di questa so-luzione consiste ovviamente nella non ammissibilità di movimenti longitudinali.Un’alternativa che permette movimenti longitudinali è schematizzata nella Figura 8.5. Sonopresenti in questo caso le sole cavità (nella sede esterna, come rappresentato, oppure nel cilindro

interno), che vanno a costituire altrettante camere di ricircolo alternate ai tratti con meato sottile.Attraverso ciascuna cavità si realizza la sequenza seguente:- all’ingresso (punto A) si ha una dissipazione (idealmente integrale) dell’energia cinetica e quindi una

costanza della pressione statica per un tratto pari alla lunghezza della cavità (dal punto A al punto B);- all’uscita (punto B) si ha una dissipazione parziale dell’energia cinetica che produce una diminuzione

della pressione statica più accentuata di quella richiesta dalla costanza dell’energia totale (dal punto B alpunto C).

Prima e dopo le cavità si ha un andamento lineare della pressione, la cui pendenza è proporzionale (a pa-

Figura 8.4 - Tenuta a labirinto (prima variante)

Figura 8.5 - Tenuta a labirinto (seconda variante)

sede esterna

cilindro interno

x

p

riferimento

A B

C

20 January 2004 203


rità degli altri parametri) alla portata. Se si verifica la condizione le pendenze nei tratti a meatosottile si riducono rispetto al caso di riferimento (solo meato sottile) indicando una diminuzione della por-tata1.

9.2 Collegamenti dei condotti

Quando un condotto deve essere collegato a un componente o a un altro condotto si fa ricorso ai raccordi,che si definiscono genericamente come componenti intermedi con due-tre-quattro bocche a diverse ango-lazioni (Figura 8.6). A questo fine bisogna considerare due interfacce: quella fra raccordo e condotto e

quella fra raccordo (o condotto) e componente. Comunque sia realizzato, il collegamento ha due funzionibasilari: (i) resistere a sollecitazioni meccaniche o termiche; (ii) impedire il passaggio del fluido all’ester-no.

9.2.1 Interfaccia con il condottoPremesso che ci si riferisce qui ai soli condotti rigidi, esiste una grande varietà di soluzioni ba-sate in genere su riferimenti normativi, con il valore aggiunto offerto dalle varianti proprietarie.Per una classificazione orientativa, conviene riferirsi al tipo di preparazione richiesta dal con-dotto.La struttura di un’interfaccia senza lavorazione preventiva del condotto è rappresentata nella Fi-gura 8.7. Essa è costituita da tre elementi, oltre al condotto stesso: (i) il raccordo vero e proprio,che si completa verso sinistra con una estremità filettata (non rappresentata); (ii) un dado di ser-

raggio: (iii) una bussola interna con profili che si accoppiano al dado e al raccordo. Partendodalla configurazione della Figura 8.7, l’avvitamento del dado sul raccordo provoca la penetra-zione degli spigoli mordenti A e B nella parete del condotto, inducendo al tempo stesso la ne-cessaria pressione sulle superficie di tenuta. Un limite più o meno automatico è imposto alserraggio quando l’intera parete C tende a stringersi sul condotto. Oltre alle varianti di profilo

1. Anche se sembrerebbero convenienti cavità corte e profonde, l’ottimizzazione della geometria deve essere affidata a strumenti di calcolo più sofisticati.

Figura 8.6 - Esempi di raccordi a T e a gomito

Figura 8.7 - Interfaccia tra condotto e raccordo (tipo 1)

BC AB>

bocca

interfaccia (generica)

boccolacondotto

dadoraccordo

A B C

20 January 2004 204


della bussola (uno o più sigoli, spigolo di estremità o rientrante, senza spigoli ma con dentaturaavvolgente) si aggiunge talvolta la presenza di una guarnizione in elastomero.La struttura tipica di un’interfaccia con lavorazione preventiva del condotto è rappresentata nel-la Figura 8.8. La lavorazione consiste nella deformazione conica dell’estremità (flared in ingle-se, caratterizzata dall’angolo α, pari a 37° oppure 45°), che si inserisce in un sistema composto

di ulteriori tre elementi, che sono funzionalmente corrispondenti a quelli della Figura 8.7. Ladifferenza consiste nel fatto che la forza assiale di serraggio si trasferisce alla boccola e si tra-duce nella compressione delle superficie inclinate. Anche in questo caso sono possibili varianti:si passa per esempio da tre parti a due (ricavando il riscontro conico sul dado) oppure quattro(con una seconda boccola profilata calettata sul raccordo), con in più l’eventuale presenza di unaguarnizione in elastomero.Per qualsiasi tipo di interfaccia è necessario seguire le istruzioni di montaggio raccomandatedalle norme o dal costruttore, allo scopo di ottenere le migliori prestazioni in servizio. Essendoil sistema costituito da parti in compressione e parti in trazione, la pressione del fluido tende adiminuire le une e aumentare le altre, con il rischio di raggiungere condizioni limite. Non hanno problemi di questo genere i collegamenti fissi, che sono da un certo punto vista i piùsemplici e prevedono l’impiego di tecniche quali la saldatura, la brasatura o altro1.9.2.2 Interfaccia con il componentePer collegare un raccordo o un condotto2 a un componente, la soluzione classica si affida agliaccoppiamenti filettati, che devono svolgere le funzioni di resistenza meccanica e trattenimentodel fluido. Questa seconda in particolare può essere favorita in più modi:- usando filettature coniche, eventualmente del tipo Dryseal (norma SAE J476a) in cui le creste e le radici

del profilo vengono in contatto prima o al massimo insieme ai fianchi impedendo la formazione di unpercorso spirale di fuga;

- usando sigillanti anaerobici, sotto forma di liquidi o paste che vanno a occupare i volumi interstiziali. Aquesta categoria appartengono anche gli avvolgimenti con nastro di PTFE o con la cosidetta “stoppa”,che sono tuttavia da trattare con cautela perchè rischiano di introdurre contaminazione nel sistema;

- usando filettature cilindriche, integrate da una guarnizione del tipo O-ring (Paragrafo 9.5.3). Questo si-stema è esemplificato nella Figura 8.9, dove il raccordo è rappresentato prima (1) e dopo il serraggio(2). Il vantaggio consiste nella separazione delle funzioni, così che la parte filettata può essere ottimiz-zata per la resistenza strutturale.

Alternativo al collegamento filettato è il collegamento a flangia, il cui più noto riferimento è la normaSAE J518c. Dalla rappresentazione schematica della Figura 8.10 si rileva che ancora una volta è applicatoil principio della separazione delle funzioni. Da un lato l’estremità del raccordo o del condotto alloggia

Figura 8.8 - Interfaccia tra condotto e raccordo (tipo 2)

1. Gli eventuali problemi sono quelli specifici della tecnica utilizzata. Tra si essi è sicuramente presente la pulizia accurata, per evitare l’introduzione di contaminanti.

2. Si intende un “pipe” secondo la definizione data nel Paragrafo 8.1.3

dado

raccordo condotto

α

boccola

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una guarnizione del tipo O-ring per il contenimento del fluido. Dall’altro, due semiflange e quattro bullo-ni assicurano il vincolo strutturale. Esistono in commercio anche flange in un solo pezzo che, pur non es-sendo previste dalla norma, mantengono la compatibilità dimensionale.

9.2.3 ProveI raccordi (intesi come collegamenti assemblati) sono particolari particolarmente critici, perchèdevono assicurare una tenuta assoluta, senza eccezioni o sconti (essere cioè “trasparenti” nelsenso informatico del termine). Un raccordo che gocciola non è soltanto rischioso ma inducenell’utente sfiducia e apprensione.Anche se la parola finale sul valore di un certo tipo di collegamento è provato dall’esperienzaapplicativa, sono state sviluppate procedure di prova di varia severità, tese a verificare alcunecaratteristiche fondamentali. La norma ISO 10583 (per il settore aeronautico) è un esempio par-ticolarmente interessante. Essa comprende essenzialmente nove prove così raggruppabili:1) un insieme che comprende le prove riferibili alla pressione (pressione statica, pressione pulsante, e

pressione di scoppio), non concettualmente diverse da quelle analoghe citate a proposito dei condottiflessibili;

2) un insieme che comprende le prove riferibili alle sollecitazioni meccaniche esterne. Oltre a una verifi-ca della resistenza alla corrosione (in presenza di un carico statico di flessione) e della resistenza allatrazione, è da citare la verifica della resistenza alla flessione dinamica. Lo schema di una delle proce-dure possibili è rappresentato nella Figura 8.11 (la prova è dettagliata nella norma ISO 9538). A unblocco comune sono collegati a sbalzo più gruppi comprendenti un raccordo e un tratto di tubo chiusoall’estremità. Il blocco è collegato a un gruppo di alimentazione che mantiene nei condotti una pressio-ne definita, mentre il blocco stesso è eccitato da una tavola vibrante a una frequenza vicina alla fre-quenza propria dei gruppi in prova;

Figura 8.9 - Filettatura cilindrica con guarnizione O-ring [1]

Figura 8.10 - Schema di flangia SAE

(1) (2)

guarnizionerondella

sede

raccordo

flangia bullone

raccordo

semiflangia

sede

20 January 2004 206


3) un insieme che comprende le prove riferibili a un generico concetto “ambientale”: (i) verifica del com-portamento durante e dopo una serie di smontaggi e rimontaggi; (ii) verifica del comportamento in pre-senza di fiamme; (iii) verifica della reazione agli shock termici. Quest’ultima prova (dettagliata nellanorma ISO 6773) prevede che gruppi pressurizzati e in equilibrio termico alla massima (minima) tem-peratura ammissibile siano scaricati e ripressurizzati con fluido alla temperatura minima (massima) nelgiro di poche decine di secondi.

Per applicazioni generali esiste una norma più semplice (ISO 8434-5) che ha comunque alcune parti ana-loghe alla sequenza sopra descritta.

9.3 Collegamenti speciali

Per rispondere alle richieste poste dalla varietà delle applicazioni sono state sviluppate famiglie di colle-gamenti speciali, tra i quali sono da ricordare gli innesti rapidi e i giunti rotanti.

9.3.1 Innesti rapidiGli innesti rapidi servono a collegare o separare due condotti senza l’uso di attrezzature parti-colari. Lo schema classico di questi componenti è riportato nella Figura 8.12 e si divide in dueparti (semigiunto maschio e semigiunto femmina) ognuna delle quali comprende un otturatoreconico o sferico precaricato da una molla. Quando i semigiunti sono separati, gli otturatori im-pediscono l’uscita del fluido. Quando il semigiunto maschio è inserito, in un primo tempo si ri-

copre una guarnizione del tipo O-ring e in un secondo tempo si aprono i due otturatori liberandoun percorso di passaggio libero. Il bloccaggio è affidato all’azione di una serie di sfere primaflottanti e poi arrestate grazie all’azione di un manicotto scorrevole. I problemi di questo innestosono essenzialmente due:

Figura 8.11 - Prova di flessione dinamica (ISO 9538)

Figura 8.12 - Schema di innesto rapido

tavola vibrante

gruppi in provablocco

volume

manicottomaschiofemmina sfera

mollaotturatore

A

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- la necessità di ridurre la pressione agente sulle aree attive A in modo da limitare la forza assoluta neces-saria per chiudere l’accoppiamento1;

- l’esistenza di un volume chiuso (indicato nella Figura 8.12) che immediatamente prima dell’innesto èpieno di aria, che entra poi nel circuito, e immediatamente prima del disinnesto è pieno di fluido, che siperde poi all’esterno2.

Per superare questi problemi sono proposti componenti evoluti: con innesto filettato o con equilibramentoidrostatico (per il primo problema), con facce piane di apertura (per il secondo).

9.3.2 Giunti rotantiI giunti rotanti permettono il passaggio del fluido fra due parti con moto relativo di tipo rotato-rio. Lo schema più semplice è riportato nella Figura 8.13, ed è applicabile a rotazioni intermit-tenti oppure a velocità molto bassa. Esso è costituito da un corpo esterno e un corpo interno

(radialmente compensato), la cui posizione relativa in senso assiale è assicurata da anelli di ri-tegno. Il contenimento del fluido verso l’esterno è affidato a una coppia di tenute. Lo stessoprincipio è estendibile al caso di più linee indipendenti (che si ritrova tipicamente fra torretta esottocarro degli escavatori).Quando si hanno rotazioni continue a media e alta velocità si impiegano cuscinetti a rotolamento e tenutemeccaniche (Paragrafo 9.6.5).

9.4 Materiali per guarnizioni e tenute

Le guarnizioni e le tenute derivano buona parte della loro funzionalità dalle proprietà dei materiali che lecompongono. Tenendo inoltre conto che tali componenti hanno campi di impiego che vanno ben oltrel’oleodinamica [2], se ne giustifica non solo la varietà ma il costante sviluppo, tanto da renderne spessogeneriche le denominazioni convenzionali.

9.4.1 Gomme sinteticheI materiali più importanti (anche se non esclusivi) per la costruzione di guarnizioni e tenute sonole gomme sintetiche o elastomeri, sostanze polimeriche scoperte durante la prima guerra mon-diale e sviluppate a ritmo crescente nei decenni successivi. Sebbene la formulazione dei prodottifinali sia complessa, le classificazioni si limitano ai polimeri di base3. Tra i tanti criteri possibili,

1. Ogni riduzione dell’area attiva, pur favorevole da questo punto di vista, ridurrebbe le dimensioni del passaggio libero disponibile dopo il collegamento.

2. Questi aspetti particolari del funzionamento degli innesti rapidi sono coperti, insieme a prove più con-venzionali, nella norma ISO 7241.

Figura 8.13 - Schema di giunto rotante (linea singola)

3. Oltre ai polimeri di base sono infatti presenti agenti rinforzanti, vulcanizzanti, acceleranti, ritardanti, antiossidanti, e altri ancora, tanto che si può arrivare fino a venti componenti.

corpo esterno

corpo interno

ritegni

tenute

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conviene adottarne qui uno di taglio applicativo che distingue le sostanze in base alla loro com-patibilità (non necessariamente esclusiva) con gli oli minerali. Le principali sostanze compati-bili sono:- nitrile (NBR1 o Buna-N), costituito da copolimeri di butadiene e acrilonitrile, con caratteristiche varia-

bili a seconda del contenuto del secondo. Si tratta del materiale più diffuso per guarnizioni e tenute. Ilsuo campo di temperature indicativo è riportato (insieme ad altri materiali) nella Figura 8.14. Particolarievoluzioni sono state studiate per estenderne gli estremi verso il basso o verso l’alto (HNBR);

- fluorocarbonio (FKM), costituito da copolimeri del fluoruro di vinilidene con esafluoropropilene. Vieneal secondo posto come popolarità, ed è noto nel linguaggio corrente come Viton (marchio della Du

Pont). Oltre ad avere un campo di temperature spostato verso l’alto, offre una resistenza chimica a largospettro che va ben oltre gli oli minerali ma esclude alcune classi di esteri fosforici. Tra le evoluzionisono da ricordare i perfluoroelastomeri (FFKM) che sfruttano sinergicamente alcune proprietà del PTFE(Paragrafo 9.4.3);

- fluorosilicone (FVMQ), costituito da polimeri che sfruttano i vantaggi termici del silicone uniti allecompatibilità proprie dei materiali della classe FKM;

- poliacrilato (ACM), ampiamente impiegato in campo automobilistico (trasmissioni automatiche e ser-vosterzi);

- poliuretano (AU), che trova grande impiego nelle applicazioni oleodinamiche severe, grazie alla sua re-sistenza allo strappo e all’usura. Dietro il nome comune si raccoglie una grande varietà di materiali (la-vorabili come le gomme, lavorabili come le materie plastiche, termoplastici).

A queste si aggiungono altre sostanze, quali il cloroprene (CR) o neoprene, il polietilene (CSM), e l’epi-cloridrina (ECO). Le principali sostanze non compatibili (in linea generale) con gli oli minerali sono:- silicone (VMQ), che si distingue per l’ampio campo di temperatura. Di contro, è di impiego limitato alle

guarnizioni data la scarsa resistenza allo strappo e all’abrasione. È considerato in genere non compatibi-le con gli oli minerali, con l’eccezione di alcuni ad alto punto di anilina (Paragrafo 7.5.2);

- etilene propilene (EPM, EPDM), costituito da copolimeri di etilene e propilene oppure da terpolimericomprendenti anche un monomero dienico. Si tratta di materiali relativamente recenti, che hanno trovatoampia applicazione nei circuiti frenanti e in quelli aeronautici;

- stirene butadiene (SBR o Buna-S), copolimero con caratteristiche simili a quelle della gomma naturale.In un certo periodo è stata la gomma sintetica di maggiore produzione, ma in molti casi è stata sostituitada materiali della classe EPM/EPDM;

- butile (IIR), copolimero dell’isobutilene con una certa quantità di isoprene. In molte applicazioni è statosostituito da materiali della classe EPM/EPDM, ma mantiene le posizioni nei sistemi a vuoto grazie allabassa permeabilità ai gas.

La ricerca dei tipi di materiali per guarnizioni e tenute riserva anche qualche curiosa sorpresa, come peresempio la disponibilità commerciale di anelli in oro.

1. Gli acronimi derivano dalla terminologia ASTM.

Figura 8.14 - Campi di temperatura di alcuni elastomeri

0 50 100 150 200-50-100 250

NBRFKM

VMQEPDM

FVMQACM

AU

°C

20 January 2004 209


9.4.2 CaratteristicheGli elastomeri sono qualificati in riferimento a numerose caratteristiche, non sempre rilevanti aifini del loro uso in guarnizioni e tenute. Selezionandole con questo criterio, sono di seguito ri-chiamate le proprietà di maggiore interesse.Durezza - È una proprietà superficiale, nel senso che indica come si adatta il materiale a una superficie diriscontro1. Si correla ad altre proprietà, come il coefficiente d’attrito e la resistenza all’estrusione (Para-grafo 9.5.3). I riferimenti quantitativi sono due:- la misura tradizionale in gradi Shore A, scala arbitraria basata sullo spostamento di un penetratore coni-

co soggetto a una forza definita (durometro Shore). La scala è teoricamente compresa fra 0 e 100, ma pervalori superiori a 90 si passa alla scala Shore D, che ha un penetratore più piccolo. In assenza di specifi-cazioni, si intende comunque la scala A;

- la misura più accurata in IRHD (International Rubber Hardness Degrees) codificata nella norma ISO 48,che si basa sulla penetrazione di una sfera caricata. Per il campo dei valori normali, il risultato è propor-zionale al modulo di Young2.

Nell’applicazione è importante tenere conto che la durezza diminuisce all’aumentare della temperatura,anche se l’effetto tende a essere recuperato nel tempo.Modulo di elasticità - Il legame fra tensione σ e deformazione ε non è approssimabile linearmente oltreuna deformazione del 10÷³20%. Non è quindi possibile identificare un modulo di elasticità come, adesempio, per i metalli, ma bisogna fissare riferimenti relativi. La convenzione più frequente prevede di ri-ferire il modulo a una deformazione del 100%, come indicato nella Figura 8.15. Si tratta evidentemente diuna definizione “secante”, che può essere talvolta modificata sia aumentando la deformazione di riferi-

mento (per esempio al 300%), sia tendendo alla tangente della curva nell’origine. Nella Figura 8.15 i pa-rametri σ e ε sono quelli ingegneristici (riferiti rispettivamente alla sezione iniziale e alla lunghezza ini-ziale del provino) e sono talvolta distinti da quelli veri, definiti come proprietà locali

Il modulo, che dipende dalla temperatura, tende a correlarsi con altre proprietà (per esempio, laresistenza all’estrusione e la deformazione permanente). Resilienza - È una misura della capacità di un composto di ritornare alla sua forma originale dopo aversubito una deformazione. Più specificamente, si intende la “memoria” elastica a breve termine, che puòessere valutata con una prova di impatto del tipo schematizzato nella Figura 8.16. Un pendolo colpisce ilprovino con l’energia cinetica acquistata dall’altezza H0 e rimbalza fino all’altezza H1. La resa elastica Rdel materiale è data dalla relazione

(7.13)

1. Qualcuno propone un’analogia della durezza con la tensione superficiale dei liquidi.2. Per i gradi Shore si trovano correlazioni sia con il modulo di Young che con il modulo di scorrimento.

Figura 8.15 - Modulo di elasticità

σ

ε100

E100

E0

ε

A

σv σ 1 ε+( )⋅= εv ln 1 ε+( )=

RH1H0------

2

=

20 January 2004 210


dove le altezze si riferiscono alle posizioni assunte dal baricentro.Deformazione permanente - Analogamente alla resilienza, la deformazione permanente o residua (dettain inglese CS = compression set) si riferisce alla memoria elastica del composto, ma illustra la risposta alungo termine. La sua definizione si basa sulla sequenza di prova illustrata nella Figura 8.17. Un provinodel materiale (fase 1) è sottoposto a una deformazione definita (fase 2) e lasciato in tale condizione per un

determinato tempo a una determinata temperatura. Una volta rimossa la deformazione (fase 3), il provinonon ritorna alla condizione orginale ma presenta una deformazione residua misurata in termini di altezze

(7.14)

Il valore di Cs , che deve essere evidentemente il più piccolo possibile, è da considerare come una delleproprietà più importanti ai fini dell’applicazione del materiale. Bisogna tuttavia considerare che esso di-pende da molti fattori:- la forma e la dimensione del provino. Proprio per questa ragione è talvolta sostituito dal componente

completo;- l’entità della deformazione iniziale, che è normalmente del 25%. La deformazione residua diminuisce

all’aumentare della deformazione iniziale, eventualmente raggiungendo un minimo;- la temperatura di prova, che produce un aumento della deformazione residua, fino anche a raggiungere il

valore limite del 100%;- il tempo di mantenimento della compressione, che è normalmente di 22 o 72 ore (a volte si arriva anche

a 20000 ore, oltre due anni!).Il CS, pur essendo abbastanza facile da misurare, resta un indice indiretto della riserva di elasticità delcomposto. Questo ha prodotto come sviluppo successivo l’introduzione del CSR (compression stress rela-xation) che si basa sulla misura diretta della forza necessaria a mantenere una deformazione percentualecostante. Il calcolo si basa su una relazione simile all’Equazione 7.14, ma espressa in termini di forza co-me

Figura 8.16 - Prova di relilienza di un elastomero

Figura 8.17 - Misura della deformazione residua

H1

provino

H0

pendolo

forma iniziale

compressione

1 2 3

h1h0 h2

Csh0 h2–h0 h1–----------------- 100⋅=

20 January 2004 211


(7.15)

dove F0 è il valore iniziale della forza e F1 è il suo valore finale dopo 168 ore. La procedura è codificatanella norma ISO 3384.Assorbimento - Quando un materiale è immerso in un fluido può subire una variazione di volume (swel-ling). In genere si tratta di un aumento, più raramente di una diminuzione. Si tratta di una proprietà carat-teristica dell’accoppiamento materiale-fluido e non dei due singolarmente1. La variazione di volume cam-bia con la temperatura, ma nel tempo tende fortunatamente a un limite di saturazione. Un aumentomoderato di volume è considerato utile ai fini dell’uso per guarnizioni (fino al 50%) o tenute (fino al15%). Alla variazione di volume può infine associarsi la variazione di altre proprietà, per esempio il cari-co di rottura, l’allungamento a rottura e la durezza.Dilatazione - Il volume di un materiale può anche cambiare per il solo effetto della temperatura in conse-guenza della dilatazione termica. Il relativo coefficiente cubico, misurato in °C-1, è mediamente in un rap-porto da 10 a 20 rispetto al corrispondente coefficiente dell’acciaio.Resistenza meccanica - La prima proprietà di questo gruppo è il carico di rottura a trazione, normalmen-te misurato in termini di pressione. Associato alla stessa prova è l’allungamento a rottura (inteso, come ilcarico, in senso ingegneristico). Il significato intrinseco di queste proprietà non è elevato. Talvolta il cari-co di rottura è messo in relazione con la resistenza allo strappo, che è comunque meglio valutabile con ap-posite prove di simulazione. Lo stesso vale per la resistenza all’abrasione.Resistenza ambientale - Sotto questo titolo si raccolgono le reazioni dei materiali esposti all’ozono, allaluce solare, agli agenti atmosferici in genere, ed eventualmente alle radiazioni nucleari. Di questo occorretenere conto non solo ai fini dell’impiego, ma ai fini dell’immagazzinamento, specie se di lunga durata.

9.4.3 Materie plasticheLa materia plastica più diffusa per guarnizioni e tenute è il PTFE (politetrafluoroetilene), notoanche nel linguaggio corrente come Teflon (marchio della Du Pont). Offre un ampio spettro dicompatibilità chimica, oltre a un esteso intervallo di temperature di impiego. Un suo vantaggioben noto è il basso coefficiente di attrito. Può essere usato allo stato “puro” oppure “caricato”con sostanze diverse (fillers) per esaltare proprietà particolari.Tra le altre materie plastiche impiegate sono da ricordare il Nylon (in varie forme) e il PEEK(materiale termoplastico di elevate caratteristiche).

9.5 Guarnizioni

Si intendono come guarnizioni tutti i componenti che hanno il compito di limitare o annullareil passaggio di fluido fra due superficie senza moto relativo (in senso macroscopico). La guar-nizione separa quindi due ambienti che si differenziano per pressione, per tipo di fluido presen-te, o per entrambe le cose. In oleodinamica interessano due casi: (i) lo stesso fluido di lavoro neidue ambienti a pressioni diverse ; (ii) fluido di lavoro in un ambiente e aria alla pressione atmo-sferica nell’altro. Se in un caso una piccola perdita (trafilamento) è ammissibile, nel secondo iltrafilamento nullo è tassativo.9.5.1 Requisiti generaliUn sistema del tutto generico è rappresentato nella Figura 8.18, dove una guarnizione è inter-posta fra due superficie teoricamente piane e fra due ambienti alle pressioni p1 e p2. Senza farenessuna particolare ipotesi sulla forma o sul meccanismo di funzionamento della guarnizione,le condizioni per la separazione dei due ambienti sono tre:1) realizzare nell’interfaccia con le superficie una pressione superiore alla maggiore fra le pressioni p1 e

p2 ;

1. Per esempio, l’immersione di 70 ore in anilina a temperatura ambiente produce in un fluorosilicone e un poliacrilato variazioni di volume del -4% e del +272%, ma il fluorosilicone in acetone subisce una variazione del +205% (con degradazione delle proprietà fisiche).

RsF0 F1–

F0------------------ 100⋅=

20 January 2004 212


2) aderire al profilo delle superficie in modo da compensare le irregolarità costruttive e ostruire tutte lepossibili vie di fuga periferiche;

3) ostruire tutte le possibili vie di fuga interne, siano esse dovute alla porosità del materiale della guarni-zione o alla sua configurazione geometrica.

Pur tenendo conto che il risultato finale è dipendente dalla combinazione sinergica fra materiale e confi-gurazione, si distinguono due meccanismi di funzionamento quali opzioni attuative del punto 1 (genera-zione della pressione): compressione e attivazione.

9.5.2 Guarnizioni con compressioneNelle guarnizioni con compressione la pressione di contatto con le superficie è sostanzialmentefissata al momento del montaggio. Un sistema tipico è rappresentato nella Figura 8.19 dove duesemiflange sono collegate da una serie di bulloni con l’interposizione di una guarnizione.

All’interno si trova il fluido e all’esterno aria. Considerando le forze agenti sulla semiflangiasuperiore, le condizioni di equilibrio sono le seguenti:- al montaggio (con pressione del fluido nulla) si ha equilibrio tra la forza Fb esercitata dall’insieme dei

bulloni e la reazione Fg data dalla pressione pg della guarnizione. Pertanto

(7.16)

dove Ag è l’area di contatto della guarnizione. La pressione nominale pi fra guarnizione e superficie èsuscettibile di un processo di assestamento che porta a un valore effettivo (finale) inferiore;

Figura 8.18 - Requisiti generali di una guarnizione

Figura 8.19 - Collegamento con guarnizione a compressione

superficie A

p1 p2

superficie B

guarnizione

semiflangia

Fb

Fh

guar

nizi

one

Fg

pgFgAg------

FbAg------ pi= = =

20 January 2004 213


- quando la pressione interna p non è nulla, essa agisce su una o più superficie dando luogo a una forza as-siale Fh che tende ad allontanare le due semiflange1. In queste condizioni l’equilibrio si modifica nelmodo seguente (trascurando gli effetti di rotazione)

(7.17)

dove Kb è la rigidezza dei bulloni (rapporto fra carico e deformazione) e Kg la rigidezza della guarnizio-ne.

La rigidezza deve essere vista con particolare attenzione. Considerando infatti l’Equazione 7.17 in terminidi differenze (∆pg prodotta da ∆Fh) occorre distinguere fra aumento e diminuzione della pressione, perchèai due casi si applicano in genere valori diversi di rigidezza. Lo dimostra l’andamento della forza applica-ta alla guarnizione in funzione della deformazione ∆x esemplificato nella Figura 8.20. Non si tratta di uncomportamento generale, ma comunque frequente. Il diagramma rappresenta la risposta della guarnizione

all’applicazione ciclica di una forza fra zero e un valore massimo. Oltre all’isteresi iniziale e alla tendenzaverso un ciclo limite, è evidente la non linearità della rigidezza, che potrebbe anche risentire della tempe-ratura.In conclusione, il maggiore inconveniente di una guarnizione con compressione è da individua-re nella necessità di un montaggio che tenga conto della massima pressione di esercizio e siaquindi definito in termini di forza.9.5.3 Guarnizioni con attivazione (O-ring)Nelle guarnizioni con attivazione la pressione di contatto con le superficie non è fissata al mo-mento del montaggio, ma è generata dinamicamente durante il funzionamento.Il capostipite di questa classe di guarnizioni è il cosidetto O-ring, che vide la luce negli anni ‘30(nella versione oggi nota). Si tratta di un anello omogeneo di elastomero con sezione circolare(Figura 8.21), geometricamente definito dal diametro interno e dallo spessore. Grazie alla suasemplicità (per certi versi solo apparente) e alla sua efficienza, questo tipo di guarnizione ha rag-giunto una diffusione che pochi componenti di macchine possono vantare.Il meccanismo di funzionamento si basa sull’interferenza imposta all’atto del montaggio, cheprovoca una deformazione iniziale dell’anello. Lo schema della Figura 8.22 illustra (con pro-porzioni volutamente distorte) la condizione iniziale di un O-ring montato in modo tale che ladirezione della deformazione sia perpendicolare all’asse dell’anello. La guarnizione è interpostafra due superficie cilindriche concentriche con gioco radiale c (supposto al momento piccolo ecostante), e alloggiata in una cava ricavata nella superficie interna2. La geometria della cava

1. Il caso più sfavorevole si verifica quando una semiflangia coincide con una testata.

Figura 8.20 - Curve di deformazione di una guarnizione

pg piFhAg------ 1

KbKg------+

1–

⋅–=

Fh

∆x

inversione

20 January 2004 214


deve essere tale che: (i) il diametro interno d sia leggermente superiore al diametro internodell’O-ring; (ii) l’altezza disponibile h sia inferiore allo spessore dell’O-ring. Una volta instal-lato, l’anello si deforma generando due zone di contatto, di lunghezza pari a 0,3÷0,4 volte lospessore naturale dell’anello, lungo le quali si esercita una pressione iniziale relativamente pic-cola. La sua entità effettiva dipende dai contributi di più caratteristiche del materiale (deforma-zione permanente, assorbimento di fluido, dilatazione termica, risposta all’allungamento):alcuni tendono a diminuire la pressione, altri ad aumentarla.Quando la pressione su un lato della guarnizione (per esempio a sinistra) cresce, si può usare ilseguente modello di prima approssimazione:1) la configurazione della Figura 8.22 resta fino a che la forza esterna dovuta alla pressione p non vince

l’attrito delle superficie di contatto, ossia (supponendo che il diametro medio dell’anello sia abbastan-za grande rispetto al suo spessore)

(7.18)

dove a è la dimensione assiale delle superficie di contatto, f il coefficiente di attrito, e pi la pressionedi contatto. Se, come è ragionevole supporre, il gruppo è vicino a 1, anche con f al 100% lapressione di distacco resta inferiore alla pressione massima di contatto;

2) dopo il distacco l’anello si appoggia al fondo della cava, la quale esercita la reazione necessaria a tra-smettere la pressione all’interno dell’O-ring. Quest’ultimo, all’aumentare della pressione, tende sem-pre più ad assumere una forma a “D” (Figura 8.23), con due zone di contatto di lunghezza crescentefino a 0,7÷0,8 volte lo spessore iniziale1. Inoltre, la pressione di contatto si mantiene superiore a quel-

2. La cava può anche essere ricavata nella superficie esterna.

Figura 8.21 - Guarnizione del tipo O-ring

Figura 8.22 - Configurazione di un O-ring al montaggio

1. Ai fini pratici, si può ritenere che l’anello si deformi mantenendo costante il proprio volume.

diametro

spes

sore

cava

profilo deformato

profilo iniziale

pressione locale

h

c

d

p 2 ah--- f pi

xa---d⋅

0

1

∫⋅ ⋅ ⋅≥

2 a h⁄⋅

20 January 2004 215


la del fluido grazie alla “memoria” iniziale. Nella Figura 8.23 l’andamento della pressione di contattoè tratteggiato non essendo definibile a priori come semplice sovrapposizione della pressione iniziale(Figura 8.22).

La Figura 8.23 evidenzia la zona debole dell’anello, dove tutta la pressione deve essere compensata dalmateriale senza alcun supporto esterno. Se si supera un limite legato alla durezza del materiale, alla pres-sione e alla dimensione del gioco, l’O-ring viene estruso attraverso il gioco. Pertanto, tutti gli effetti chetendono a diminuire la durezza e/o ad aumentare il gioco si traducono in un maggiore rischio di estrusio-ne. Quando la combinazione dei parametri rilevanti è a rischio, l’O-ring è integrato da appositi anelli an-tiestrusione in materiale plastico o elastomero di elevata durezza1. Nella Figura 8.24 sono indicate dueforme possibili: la sezione rettangolare A oppure la sezione profilata B che facilita l’appoggio. In senso

circonferenziale gli anelli sono continui oppure interrotti da un intaglio inclinato.Gli O-ring sono usati anche in accoppiamenti diversi. Di rilievo è il caso delle flange, dove siimpone una deformazione iniziale parallela all’asse dell’anello. Nella Figura 8.25 è schematiz-zato il caso di pressione del fluido interna, che impone già al montaggio in leggero contatto lun-go il perimetro esterno perchè la fase 1) sopra descritta si tradurrebbe in una sollecitazione lungo

Figura 8.23 - Configurazione di un O-ring sotto carico

1. L’anello è uno solo se la guarnizione ha funzione unidirezionale.

Figura 8.24 - Guarnizione O-ring con anelli antiestrusione

Figura 8.25 - Collegamento flangiato con O-ring

pressione di contatto

p

profilo a “D”

zona debole

anello (A)anello (B)

montaggio sotto carico

20 January 2004 216


l’anello (l’opposto si verifica nel caso di pressione interna). Diverso è anche il ruolo ricopertodal gioco radiale, che è sostanzialmente nullo al montaggio (contatto delle superficie di riscon-tro) ma cresce al crescere della forza idrostatica di separazione in modo inversamente propor-zionale alla rigidezza dei bulloni (o di altri organi di serraggio). In altri casi, pur mantenendo il principio di funzionamento, le cave non hanno forma rettango-lare (otturatori conici della Figura 8.12). Si trovano soluzioni analoghe in alcune valvole, oppu-re nei collegamenti del tipo rappresentato nella Figura 8.9.9.5.4 Altre guarnizioniL’attivazione della guarnizione da parte della pressione può essere usata in forme diversedall’O-ring classico. Un primo esempio si ritrova negli anelli metallici cavi (Figura 8.26) chesono deformati oltre il limite elastico al montaggio, mantenendo un margine di elasticità residuache assicura il precarico. Per assicurare l’attivazione da parte della pressione sono presenti più

fori (di vent) che trasmettono all’interno la pressione variabile del fluido. Un risultato analogosi ottiene con forme aperte, quali gli anelli a “C” e ad “E” (queste e altre guarnizioni analoghesono indicate collettivamente come alphabet rings).Un secondo esempio si ritrova in anelli combinati del tipo rappresentato nella Figura 8.27 1. Aun anello metallico esterno è solidale un anello interno in elastomero con un profilo libero di-

vergente. Quando l’anello è inserito fra due superficie rigide, la parte in elastomero si deformafino a raggiungere lo spessore della componente metallica. Si genera quindi una distribuzionedella pressione di contatto che costituisce il precarico della guarnizione2. Quando la pressioneinterna cresce si sovrappone al precarico, attivando la guarnizione.

Figura 8.26 - Profilo di un O-ring metallico

1. Qui, come negli anelli metallici e in molte tenute dinamiche, si trovano profili con denominazioni pro-prietarie.

Figura 8.27 - Schema di anello combinato

2. Sia il profilo dell’elastomero che l’andamento della pressione sono da considerare indicativi.

fori di vent

precarico anello

metallo

elastomero

LIBERO MONTATO

precarico

20 January 2004 217


9.6 Tenute

Si intendono come tenute tutti i componenti che hanno il compito di limitare il passaggio di flui-do fra due superficie in moto relativo, le quali separino due ambienti aventi le stesse caratteri-stiche citate a proposito delle guarnizioni. I tipi di moto considerati sono due: rotazione etraslazione. Nel secondo caso il riferimento principale è ai martinetti, dove si distingue fra te-nute per lo stantuffo e tenute per lo stelo (Figura 8.28).La presenza del movimento complica di molto il problema rispetto alle applicazioni statiche,tanto che la sua soluzione si configura sempre come un compromesso. La molteplicità dei criteri

utilizzati per raggiungerlo giustifica la grande varietà delle soluzioni proposte, che si riscontranon solo fra i diversi campi di applicazione ma all’interno di ognuno di essi [3].9.6.1 Tenute con compressioneLe tenute con compressione (note anche con il vecchio termine premistoppa) sono analoghe alleguarnizioni omologhe nel senso che si basano sulla forza esercitata al montaggio.Uno schema di principio è rappresentato nella Figura 8.29 con riferimento a un albero che ruotao trasla. La forza è applicata tramite uno spintore e si distribuisce in modo non lineare lungo la

tenuta. Considerato infatti un elemento di lunghezza dx, la variazione della forza assiale F a essoassociata è data da

Figura 8.28 - Tenute di un martinetto

Figura 8.29 - Schema di tenuta a compressione

tenuta stelotenuta stantuffo

D

d

L

F0

dx

x

tenuta

spintore

20 January 2004 218


(7.19)

dove f è il coefficiente d’attrito e ν il fattore di trasferimento radiale della forza sulle due superficie dicontatto identificate dai pedici i (interna sul diametro d) ed e (esterna sul diametro D)1. Integrandol’Equazione 7.19 si ottiene l’andamento della forza di compressione lungo la tenuta nella forma esponen-ziale

(7.20)

dove F0 è il valore inizialeallo spintore. In un punto qualsiasi, e in particolare nella sezione finale della te-nuta, la pressione sulla superficie di contatto (interna per esempio) è data da

(7.21)

Per una data geometria, esiste quindi un valore di νi che rende massimo il valore della pressione interna,supponendo per comodità che il rapporto tra i fattori di trasferimento sia costante. Viceversa, noti i fattori,si deve agire sulla geometria per sfruttarli al massimo.Lo spazio a disposizione della tenuta è occupato da un nastro di sezione generalmente quadrataavvolto a spirale oppure da più anelli sovrapposti. Se la resilienza del materiale non è sufficiente(bassi fattori ν) il carico iniziale può essere trasmesso sfruttando l’effetto “cuneo” di superficieinclinate di contatto fra anelli adiacenti.9.6.2 Tenute con attivazioneAnche limitandosi al caso del martinetto (Figura 8.28), ovvero ai moti di traslazione, la varietàdelle soluzioni proposte dal mercato è talmente ampia da scoraggiare una trattazione sistemati-ca. Conviene quindi affrontare il problema in modo diverso, richiamando alcuni principi fonda-mentali con esempi che non riproducono prodotti specifici, pur ispirandosi ad alcune linee ditendenza.A titolo di introduzione, conviene osservare che non è affatto escluso l’uso degli O-ring per letenute, anche se con alcuni aggiustamenti, tra cui sono da ricordare la minore precompressioneal montaggio e la necessità di contrastare un aumentato rischio di estrusione. Un ulteriore pro-blema dell’anello a sezione circolare è il rischio di avvolgimento a spirale che induce sollecita-zioni di torsione anomale. In alternativa, sono disponibili i cosiddetti X-ring (Figura 8.30), incui la sezione circolare è abbandonata a favore di una sezione a lobi, che ha un’intrinseca stabi-

lità alla rotazione. Inoltre, si introduce il principio del doppio contatto, che tornerà in altre for-

1. I fattori di trasferimento, che dipendono comunque dal materiale, sono minori di uno e, in generale, diversi tra loro.

Figura 8.30 - Anello a X (X-ring)

dF Fd fi νi⋅ ⋅ D fe νe⋅ ⋅+

D2 d2–------------------------------------------------- dx⋅ ⋅–=

F F0 e⋅

d fi νi⋅ ⋅ D fe νe⋅ ⋅+

D2 d2–------------------------------------------------ x⋅–

=

piF0

π D2 d2–( )⋅------------------------------- νi e

d fi νi⋅ ⋅ D fe νe⋅ ⋅+

D2 d2–------------------------------------------------ L⋅–

⋅ ⋅=

anello a “X”

doppio contatto

20 January 2004 219


me, con la formazione di un “serbatoio” intermedio di fluido che favorisce la lubrificazione1.L’estrusione (contrastata con i già noti anelli) può presentarsi in due condizioni: (i) con forza diattrito e forza di pressione di verso opposto; (ii) con forza di attrito e forza di pressione nellostesso verso. La seconda condizione è evidentemente la più pericolosa.Stantuffo - L’O-ring (o un anello analogo) si presenta come una soluzione concentrata, ma relativamente“debole”, dei tre problemi fondamentali che deve risolvere una tenuta: isolare gli ambienti, contenere l’at-trito, centrare la parte in movimento (in assenza di altri mezzi). L’approccio opposto si basa sulla separa-zione dei problemi e conduce alla soluzione esemplificata nella Figura 8.31. Il sistema, che presenta una

totale simmetria e quindi si presta per l’applicazione allo stantuffo (Figura 8.28), è composto di quattroparti:- un anello esterno in materiale plastico opportunamente profilato che si interfaccia direttamente con la

superficie di scorrimento;- un anello interno in elastomero che produce la precompressione iniziale e l’attivazione da parte della

pressione durante il funzionamento, distribuendo il carico radiale sull’anello esterno;- due anelli laterali di sostegno in materiale plastico, che provvedono alla guida della parte mobile e il cui

dimensionamento si basa sul valore ammissibile del prodotto , essendo p il carico specifico e v lavelocità di scorrimento.

Un fattore particolarmente critico per il successo della tenuta è costituito dalla forma dell’anello esterno,che nella Figura 8.31 è ripreso da un anello antiestrusione ruotato. Che non si tratti della soluzione ottima-le è reso evidente da almeno un punto debole. Se si considera infatti l’azione di una pressione all’estremi-tà A, si può ragionevolmente ritenere che il massimo carico dell’anello interno (e quindi la massima pres-sione di contatto) si vada a concentrare sull’estremità opposta B dell’anello esterno, contrariamente aquanto sarebbe conveniente (Paragrafo 9.6.4). Miglioramenti sostanziali sono possibili modificando laforma dell’anello, con procedure che nel passato dovevano fondarsi in gran parte su ripetute verifiche spe-rimentali. Oggi si tende invece a fare largo uso dei modelli FEA (Finite Element Analysis) che consento-no di prevedere almeno la distribuzione delle pressioni di contatto e ridurre al minimo le verifiche speri-mentali2.I principi della Figura 8.31 sono alla base di innumerevoli varianti proprietarie. Alcune sonocompatte, ossia tendono a ridurre l’ingombro assiale. Altre realizzano la simmetria complessivacon due componenti asimmetrici, come nell’esempio della Figura 8.32, dove è rappresentato unanello a U (U cup). L’elemento di tenuta è composto da due parti integrate: (i) una esterna, condue labbri simmetrici, che ha la stessa funzione dell’anello esterno della Figura 8.31; (ii) unainterna, in elastomero, che realizza l’attivazione.Stelo - Per lo stelo cade la condizione di simmetria del sistema di tenuta e si aggiungono altre particolari-tà. Una configurazione che affronta separatemente i tre problemi fondamentali già ricordati è esemplifica-

1. Gli anelli a X possono anche essere parte di composizioni più complesse.

Figura 8.31 - Sistema di tenuta a componenti separati

2. È da notare che la presenza di materiali come gli elastomeri rende il problema più complesso rispetto all’analisi strutturale classica.

anello esterno

anello interno

anello di sostegno

A B

p v⋅

20 January 2004 220


ta nella Figura 8.33. Oltre a un anello di sostegno1 del tutto analogo a quello della Figura 8.31, sono pre-senti due componenti:a) la tenuta principale, costituita da un anello a U con due varianti rispetto a quello della Figura 8.32: (i)

l’assenza della parte in elastomero, resa possibile dalle caratteristiche di resilienza del materiale; (ii)

l’asimmetria dei labbri A e B, per migliorare la stabilità alla rotazione all’interno della cava. In alcunicasi è presente un secondo labbro (C) che esercita normalmente la maggiore pressione di contatto;

b) un anello di esclusione (specifico dello stelo), che ha un ruolo secondario rispetto all’ambiente interno,ma un ruolo primario rispetto all’ambiente esterno. Idealmente esso deve: (i) controllare lo spessoredel velo di fluido che accompagna l’uscita dello stelo; (ii) rimuovere da questo velo, durante la corsadi rientro, i contaminanti eventualmente raccolti (questo è il motivo per cui si parla tavolta di raschia-olio).

Sia allo stantuffo che allo stelo sono applicabili famiglie di tenute dette a V (V-packings) che presentanolo schema generale della Figura 8.34. Esse sono costituite da un anello di reazione e un anello spinta (for-mati con materiale più duro) tra i quali sono inseriti più anelli intermedi dalla cui forma deriva il nome2.Si tratta di una tenuta asimmetrica (la V deve essere aperta verso la pressione ed è caratterizzata dall’an-golo α) che ha un meccanismo di funzionamento in qualche modo intermedio fra le tenute con compres-sione e le tenute con attivazione.

9.6.3 AttritoLa forza di attrito Fa che una tenuta oppone al movimento si esprime con una relazione generaleformalmente semplice, ovvero

Figura 8.32 - Elemento di tenuta asimmetrico (U-cup)

1. L’anello può essere sostituito da un supporto metallico opportunamente inciso per assicurare la lubrifi-cazione delle tenute a valle.

Figura 8.33 - Sistema di tenuta per lo stelo

2. Gli anelli intermedi sono tutti dello stesso materiale oppure di due materiali alternati.

pressione

stantuffoanello a U

elastomerolabbro

tenuta primaria

anello di esclusioneanello di sostegno

A

B

Cstelo

este

rno

20 January 2004 221


(7.22)

dove f è il coefficiente d’attrito, e pc è la pressione in un generico punto dell’area di contatto Ac. Questetre quantità, prese nel loro complesso, dipendono da un elevato numero di parametri: (i) forma e dimen-sioni della tenuta; (ii) condizioni iniziali di installazione (precarico) e pressione di lavoro; (iii) materialedella tenuta; (iv) finitura della superficie di scorrimento; (v) velocità di scorrimento; (vi) tipo e tempera-tura del fluido; (vii) ciclo di lavoro. Questo rende pressochè impossibile un calcolo sufficientemente pre-ciso della forza d’attrito di una determinata tenuta, così che l’approccio più affidabile resta fondato allasperimentazione diretta1. Qualche progresso è reso possibile dall’uso della FEA per prevedere la distribu-zione della forza normale presente nell’Equazione 7.22, ma è comunque necessaria un’iterazione con in-formazioni sperimentali. Nonostante tali riserve di fondo, valgono le seguenti osservazioni generali sulla sensibilitàdell’attrito ai parametri funzionali:a) per la variazione dell’attrito con la pressione, i dati pubblicati presentano andamenti diversificati: (i)

in molti casi la dipendenza è meno che lineare (qualche volta parabolica, qualche volta esponenziale);(ii) in altri casi è approssimativamente lineare. Non è detto che da queste tendenze del valore globalesi possa derivare immediatamente l’andamento del coefficiente d’attrito. Nella situazione (i) esso èpresumibilmente calante all’aumentare della pressione; nella situazione (ii) potrebbe essere calanteoppure circa costante a seconda di come varia l’area di contatto con la pressione;

b) per la variazione dell’attrito con la velocità, a seconda del tipo di applicazione interessa il valore asso-luto oppure la forma della dipendenza. La prima opzione vale quando il moto è prevalentemente a re-gime con velocità fissata dalle condizioni di alimentazione e i transitori dinamici hanno scarso rilievo.La seconda opzione vale invece quando si realizzano controlli di velocità o (ancora più importante) diposizione. Diventa allora critico l’andamento della forza d’attrito alle basse velocità, che non deveavere derivata negativa; in caso contrario si può innescare il fenomeno di instabilità noto come “stick-slip” (traducibile come “movimento a scatti”).

In tutte le guide applicative delle tenute (e delle guarnizioni, pur con vincoli meno rigidi) è dato particola-re rilievo alla rugosità della superficie di scorrimento. In base al profilo ottenuto sezionando in un deter-minato piano, si riporta normalmente il parametro Ra definito, su una lunghezza di misura L, come

(7.23)

dove ∆y è lo scostamento del profilo rispetto alla linea media. A rigore, questo dato è insufficiente, perchènon contiene informazioni sulla forma del profilo. Per esempio, i due profili della Figura 8.35 hanno lostesso valore di Ra ma il loro effetto su una tenuta, in termini di attrito e usura, è intuitivamente diverso.La diversità è rilevata se si introducono altri parametri per descrivere la distribuzione dei pieni e dei vuoti.Tra di essi è da ricordare la lunghezza portante λp, definita a una certa profondità y come

Figura 8.34 - Schema generale di una tenuta a V

1. Per alcune forme comuni (gli O-ring in particolare) sono state proposte formule empiriche di correla-zione fra attrito e parametri operativi.

anello di reazione

anello di spinta anelli intermedi

α

Fa f pc Acd⋅Ac

∫⋅=

Ra ∆y xd⋅

0

L

∫=

20 January 2004 222


(7.24)

dove si indicano con Lp le lunghezze dei tratti pieni e con Lv le lunghezze dei tratti vuoti. Un’informazio-ne dello stesso tipo è data dalla posizione della linea media rispetto alle linee estreme di inviluppo delprofilo, in particolare il rapporto fra H e H0 (Figura 8.35). Nel caso particolare, questo grado di pienezzasarebbe uguale al valore medio della lunghezza portante.

9.6.4 LubrificazioneTutte le tenute devono avere un certo grado di lubrificazione per limitare l’attrito, l’usura e lagenerazione di calore. Limitando la considerazione ai moti lineari alternativi, si può, almeno inlinea di principio, modellare il contatto con un meato descritto dall’equazione di Reynolds (Pa-ragrafo 7.6.1)1. Si tratta di un accoppiamento elastoidrodinamico di tipo “soft”, perchè coinvol-ge l’elevata deformabilità relativa del profilo della tenuta. Dal momento che non è possibilerilevare direttamente l’andamento del meato, si procede per via inversa utilizzando la forma in-tegrata semplice dell’equazione di Reynolds che formula il gradiente di pressione come [4]

(7.25)

dove µ è la viscosità del fluido, u la velocità del moto relativo, h l’altezza generica del meato, hm l’altezzanel punto particolare in cui il gradiente di pressione è nullo e la portata è fornita dalla sola componente diCouette (Paragrafo 9.1.2). Misurando il gradiente di pressione e la portata è possibile stimare l’altezza delmeato.Un’applicazione interessante dell’Equazione 7.25 riguarda la giustificazione del fenomeno delpompaggio delle tenute principali dello stelo, partendo dal valore di h che rende massimal’Equazione 7.25 ed esprimere il conseguente valore dell’altezza hm

(7.26)

il che si traduce nel principio secondo cui l’altezza hm (e quindi la portata) è condizionata dal massimogradiente opposto di pressione che il movimento incontra. Si suppone poi che la tenuta sia progettata inmodo da produrre una distribuzione di pressione del tipo schematizzato nella Figura 8.36: la curva 1 sen-za, la curva 2 con pressione nella camera del martinetto2. Dall’ulteriore condizione che l’andamento della

Figura 8.35 - Caratterizzazione dei profili di rugosità

1. Differente è il caso delle tenute in cui il lubrificante è trattenuto dallo stesso materiale (come accade in talune tenute con compressione).

2. Il profilo della tenuta è tratteggiato, non essendo noto a priori.

H

H0

linea media

y

λp

inviluppo esterno

inviluppo internoLpLv

λp

Lpi∑Lpi Lvi+( )∑

---------------------------------=

xddp 6 µ u

h hm–

h3---------------⋅ ⋅ ⋅=

hm 2 29--- µ u⋅

G----------⋅⋅= G xd

dp

max=

20 January 2004 223


pressione sia sostanzialmente uguale (o comunque molto vicino) per i due versi del movimento, si deriva-no due risultati importanti:- nel movimento di uscita, il gradiente di pressione opposto è sempre lo stesso, indipendentemente dal va-

lore della pressione p, perchè esso è legato alla precompressione p0 di montaggio. Di conseguenza, è an-che costante l’altezza hm;

- nel movimento di rientro, il gradiente di pressione opposto cresce con la pressione p, e quindi l’altezzahm diminuisce.

Gli andamenti qualitativi di hm sono sovrapposti nella Figura 8.37 dove si rileva che esiste una pressionept di transizione che distingue due campi di funzionamento. Definendo la perdita effettiva della tenuta co-me la somma algebrica risultante dai due movimenti di uscita e rientro, supposti a uguale velocità, si con-clude che: (i) nel campo di sinistra, dove l’altezza durante il rientro è maggiore, la tenuta produce un bi-

lancio netto verso l’interno (pompaggio); (ii) nel campo di destra, dove l’altezza durante il rientro èminore, la tenuta produce un bilancio netto verso l’esterno (trafilamento o scarico).

9.6.5 Tenute rotantiQuando la rotazione è continua e la velocità è alta si deve ricorrere a tenute particolari, che è quisufficiente distinguere in base alla pressione differenziale fra gli ambienti da isolare. Rispettoalle tenute per moti di traslazione, acquista particolare rilevanza il problema termico perchè lazona contatto non cambia in modo significativo.Tenute a labbro - In tutte le unità oleodinamiche dotate di albero il fluido del corpo (a bassa pressione) è

Figura 8.36 - Tenuta con effetto di “pompaggio”

Figura 8.37 - Caratteristica di pompaggio di una tenuta

h

p p0

p0

➀

➁

u

tenuta

stelo

hm

p

uscita

rientro

pt

pompaggio

scarico

20 January 2004 224


separato dall’esterno tramite una tenuta a labbro, che nel linguaggio corrente è anche detta paraolio ocorteco. La varietà disponibile è ampia, ma gli elementi fondamentali sono presenti nello schema della Fi-gura 8.38. Si tratta di una tenuta con attivazione in elastomero o materiale plastico opportunamente for-

mulato e costituita da due parti:- una parte (superiore) più rigida grazie alla presenza di un anello metallico di sostegno;- una parte inferiore più flessibile (braccio) che entra in contatto con l’albero tramite uno spigolo o labbro

di pressione.Il precarico della tenuta è ottenuto sia per effetto della deformabilità del braccio che per effetto di unamolla a spirale. Durante il funzionamento si aggiunge parzialmente l’effetto della pressione.Tra labbro e superficie dell’albero si deve comunque formare un meato di fluido per limitarel’attrito, l’usura, e il riscaldamento. La sua altezza non deve tuttavia essere eccessiva, perchè siincorrerebbe in perdite non accettabili. Il valore ottimale (teorico) coincide con il massimo con-finabile dalla tensione superficiale del fluido.Tenute meccaniche - In presenza di pressioni differenziali elevate sono impiegate le cosiddette tenutemeccaniche1. Il principio di funzionamento è schematizzato nella Figura 8.39, dove la tenuta deve isolareun ambiente alla pressione p0 rispetto a un ambiente a pressione relativa nulla. La parte rotante della tenu-

ta, in cui è presente una guarnizione, è collegata all’albero con una certa libertà di posizionamento assialeed è soggetta al carico di una molla. La parte fissa si interfaccia su una corona circolare con due superficienominalmente parallele e di diverso materiale (acciaio, grafite, ceramico, bronzo, ecc...). La condizione di

Figura 8.38 - Schena di tenuta rotante a labbro

1. Tenute di questo tipo sono presenti in svariati settori industriali, oltre che nei giunti rotanti (Paragrafo 9.3.2).

Figura 8.39 - Schema di tenuta meccanica

labbrobraccio

molla supporto

R1R2

R3

parte fissaparte rotante

mollatenuta

p0

20 January 2004 225


equilibrio delle forze agenti sulla parte rotante porta alla seguente relazione fondamentale

(7.27)

dove sono presenti come parametri caratteristici il rapporto di bilanciamento B e il coefficiente di pressio-ne K, così definiti

(7.28)

L’Equazione 7.27 determina la forza netta di contatto Fc che deve eventualmente compensare il bilanciodei contributi delle forze di pressione e della forza Fm della molla. La condizione di Fc positiva (eventual-mente uguale a Fm) è quella che assicura le minime perdite. Il funzionamento è comunque possibile, conalcune riserve, anche quando Fc è nulla o negativa. La valutazione è resa tuttavia difficile dal calcolo diK, che presuppone la conoscenza dell’andamento della pressione lungo la tenuta. Infatti, se nel caso difacce parallele almeno la componente idrostatica sarebbe complementare a quella ricavata per il meatodella Figura 8.3, si osservano in realtà fenomeni più complessi legati all’inclinazione delle facce, alla loroeventuale ondulazione e alle evoluzioni termiche del fluido.

9.7 Bibliografia

[1] A.H.Hehn, Fluid Power Troubleshooting, 2nd Ed., Marcel Dekker, 1995.[2] R.H.Warring, Seals and Sealing Handbook, Trade & Technical Press, 1981.[3] Documentazione di costruttori vari (American Seal, Busak+Shamban, Greene Tweed, Merkel,

Parker).[4] B.J.Hamrock, Fundamentals of Fluid Film Lubrication, McGraw-Hill, 1994.

Fc

π R12 R2

2–( )⋅------------------------------------ p0 B K–( )⋅

Fm

π R12 R2

2–( )⋅------------------------------------+=

BR1

2 R32–

R12 R2

2–-----------------------= K

2 p R Rd⋅ ⋅

R2

R1

∫⋅

p0 R12 R2

2–( )⋅--------------------------------------=

20 January 2004 226


10 CONDIZIONAMENTO TERMICO DEL FLUIDO

20 January 2004 227


L’espressione condizionamento termico si riferisce implicitamente a due problemi: (i) l’analisidell’andamento spaziale e temporale della temperatura nei circuiti oleodinamici; (ii) la sceltadegli strumenti utili a mantenere la temperatura entro un campo accettabile sia per il fluido cheper i componenti da esso attraversati. Pur trattandosi di temi importanti sia in sede di progettoche di conduzione degli impianti, la loro trattazione è spesso confinata in spazi ristretti e appa-rentemente considerata secondaria rispetto ad altri aspetti funzionali (per esempio, gran partedegli strumenti di simulazione non trattano i problemi termici).

10.1 Meccanismi di trasmissione

L’equilibrio termico di un sistema è nella sostanza il risultato dell’interazione fra la generazione del calo-re da un parte e la sua trasmissione dall’altra. I meccanismi di tramissione sono tre:1) la conduzione, che si realizza all’interno dei solidi ed è governata dalla legge di Fourier

(8.1)

dove H è la potenza termica, λ la conducibilità termica del materiale (in W/m/K), S la superficie di tra-smissione, x la direzione perpendicolare alla superficie, e T la temperatura. Nel caso particolare di unaparete omogenea di spessore s con temperature costanti delle superficie esterne, l’Equazione 8.1 di-venta

(8.2)

dove ∆T è la differenza di temperatura fra le superficie esterne. Per un tubo di lunghezza L, l’Equazio-ne 8.1 diventa invece

(8.3)

dove D e d sono i diametri esterno e interno rispettivamente. Per tubi di piccolo spessore si ritrova unrisultato analogo all’Equazione 8.2 (con l’opportuno significato della superficie S);

2) la convezione, che si realizza nei fluidi in movimento rispetto a una superficie, ed è governata dallalegge di Newton

(8.4)

dove h è un coefficiente di scambio (in W/m2/K), e ∆T è la differenza fra la temperatura nucleare delfluido e la temperatura della superficie, ovvero agli estremi dello strato limite termico. Il coefficiente hdipende dai parametri fisici e dalle condizioni di moto. Queste ultime portano a distinguere fra conve-zione naturale e convezione forzata, a seconda che il moto del fluido sia indotto dalle sole differenzedi temperatura oppure da azioni esterne;

3) l’irraggiamento, che dipende dall’emissione e dall’assorbimento di onde elettromagnetiche, senza ne-cessità di un mezzo materiale. Il calcolo più semplice riguarda la potenza termica scambiata con unambiente alla temperatura Ta (assoluta) da parte di un corpo avente una superficie esterna S alla tempe-ratura T

(8.5)

dove σ è la costante di Stephan-Boltzmann, pari a 5,67e-8 J/s/m2/K4, ed e l’emissività della superficie(compresa fra zero e uno). Ai fini pratici, l’Equazione 8.5 può essere trasformata in una forma analogaa quella dell’Equazione 8.4 introducendo un coefficiente di scambio equivalente he così definito

(8.6)

dove resta il problema di identificare l’emissività del particolare corpo considerato. Infine, il calcolo sicomplica quando si debba considerare l’interazione di più corpi nello stesso ambiente.

La conduzione e la convezione sono integrate nella tipica catena di trasmissione schematizzato nella Figu-

H λ Sxd

dT⋅ ⋅=

H λs--- S ∆T⋅ ⋅=

H λ

lnDd----

--------- 2π L ∆T⋅ ⋅ ⋅=

H h S ∆T⋅ ⋅=

H e σ S T4 Ta4–( )⋅ ⋅ ⋅=

he e σ T Ta+( ) T2 Ta2+( )⋅ ⋅ ⋅=

20 January 2004 228


ra 9.1 dove una parete centrale separa due fluidi (uguali o diversi) a diverse temperature nucleari T1 e T2.Imponendo l’uguaglianza delle potenze termiche trasmesse (due per convezione, una per conduzione), si

ottiene la seguente espressione finale che comprende le sole temperature dei fluidi (le temperature dellaparete con indice w si eliminano)

(8.7)

dove h1 e h2 sono i coefficienti di scambio relativi ai due fluidi, e λ è la conducibilità del materiale dellaparete. Si può pertanto introdurre un coefficiente di scambio equivalente così definito

(8.8)

Normalmente è ammissibile trascurare il termine dovuto alla parete, così che rimangono solo i contributidei due fluidi. L’effetto della combinazione fra il coefficiente massimo e quello minimo è rappresentatonella Figura 9.2 da cui si ricava che: (i) il coefficiente equivalente è sempre inferiore alla metà del coeffi-

ciente massimo; (ii) se c’è grande differenza fra massimo e minimo, il coefficiente equivalente tende acoincidere con il coefficiente minimo. Confrontando infine le sensibilità di he alle sue componenti, ovve-

Figura 9.1 - Trasmissione del calore fra due fluidi

Figura 9.2 - Coefficiente di scambio equivalente

T2w

s

T1T1w

T2fluido 1

fluido 2

HS T1 T2–( )⋅1h1----- s

λ--- 1

h2-----+ +

------------------------------=

1he----- 1

h1----- s

λ--- 1

h2-----+ +=

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1hmin / hmax

hehmax-----------

hehmin----------

20 January 2004 229


ro

si rileva la convenienza di orientare eventuali azioni correttive verso l’aumento del coefficiente minimo (aparità di coefficiente equivalente).

10.2 Meccanismi di generazione

Una delle ragioni che forse giustifica la prudente considerazione dei problemi termici è la rela-tiva difficoltà di sviluppare trattazioni rigorose. Raramente, infatti, si supera il livello di un’ana-lisi semplificata, che vale comunque la pena di richiamare in vista di considerazioni di ordinemacroscopico.10.2.1 Formulazione globaleRiprendendo lo schema adottato per i gruppi generatori [1], un generico componente oleodinamico è rap-presentabile come un’entitá confinata fisicamente e funzionalmente definita da quattro interfacce esterne(Figura 9.3): un eventuale collegamento meccanico che immette la potenza meccanica positiva Pm nel

componente, un conduttore che per convenzione emette la potenza positiva Pu, un secondo conduttore cheper convenzione immette la potenza positiva Pe, una comunicazione con l’ambiente circostante che per-mette l’emissione della potenza termica Ph. Tenendo anche conto della capacità di accumulare una certaenergia Ea, il bilancio energetico del componente è descritto dalla relazione

(8.9)

Per esprimere i diversi contributi si sfruttano le seguenti ipotesi semplificative basate sulla condizione difluido incompressibile e di funzionamento stazionario (con esclusione della temperatura):- le potenze riferite ai conduttori comprendono sia il termine di pressione statica che il termine termico

nella forma

(8.10)

dove si indica con Q la portata in volume, p la pressione, ρ la massa volumica, c il calore massico, e T latemperatura (rispetto a certo riferimento);

- le portate in volume che attraversano i conduttori sono uguali, ovvero

(8.11)

- la potenza termica è trasmessa attraverso la superficie esterna S del componente e vale

(8.12)

Figura 9.3 - Schema energetico di un componente generico

hmin∂∂he he

hmin----------

2

= hmax∂∂he he

hmax-----------

2

=

Pm

PuPh

Pe

Ea

Pm Pu Pe–td

dEa Ph+ +=

Pe Qe pe ρ c Te⋅ ⋅+( )⋅ Qe peT⋅= =

Pu Qu pu ρ c Tu⋅ ⋅+( )⋅ Qu puT⋅= =

Qu Qe Q= =

Ph h S T Ta–( )⋅ ⋅=

20 January 2004 230


dove h è un coefficiente di scambio termico nel senso dell’Equazione 8.8 (ristretta o estesa all’irraggia-mento), Ta è la temperatura dell’ambiente, e T la temperatura della superficie (supposta uniforme);

- l’energia accumulata deriva dalla medesima Equazione 8.10 escludendo il termine di trasporto, ovvero

(8.13)

dove V è il volume occupato dal fluido alla temperatura uniforme T, che si considera rappresentativa delcomponente.

Con queste sostituzioni, l’Equazione 8.9 diventa una equazione differenziale nella variabile T

(8.14)

dove sono introdotti come parametri caratteristici il tempo di ricambio τ e la quantità adimensionale NTU(Number of Thermal Units)1, così definiti

(8.15)

Senza entrare nella discussione della relazione fra la temperatura T e le temperature Te e Tu (re-lazione comunque importante ai fini di calcoli dettagliati), si considera il caso di n componenticollegati come nella Figura 9.4 così che i loro conduttori di entrata e uscita si succedano ricor-sivamente. Sommando le Equazioni 8.14 relative a tutti i componenti, imponendo che ogni tem-

peratura rappresentativa Ti sia esprimibile come somma di un valore medio Tm e di unoscostamento δTi (che non abbia dipendenza temporale)

(8.16)

e supponendo inoltre che la media sia pesata con i tempi di ricambio, si ottiene l’approssimazione

(8.17)

dove non compaiono più esplicitamente le pressioni e le temperature nei conduttori di collegamento fra icomponenti. L’Equazione 8.17 è indicativa del comportamento complessivo del sistema e, in presenza dicoefficienti costanti, ammette la seguente soluzione in funzione del tempo

1. L’NTU mette in relazione le caratteristiche di trasmissione e di trasporto del calore.

Figura 9.4 - Collegamento circolare dei componenti

Ea ρ c V T⋅ ⋅ ⋅=

τ tddT⋅

Pmρ c⋅ Q⋅------------------- NTU T Ta–( )⋅

peT puT–ρ c⋅

----------------------+ +=

τ VQ----= NTU h S⋅

ρ c⋅ Q⋅-------------------=

1

2

3

45

n

Ti Tm δTi+=

tddTm τi∑⋅

P∑ miρ c⋅ Q⋅------------------- Tm Ta–( ) NTUi∑⋅–≈

20 January 2004 231


(8.18)

dove T0 è il valore iniziale della temperatura rispetto all’ambiente, τe e NTUe sono le somme dei terminicorrispondenti per ogni componente, e ∆Tv è la variazione di temperatura virtuale che corrisponderebbe altrasferimento al fluido della somma delle potenze meccaniche (individualmente positive o negative, macomplessivamente positive) immesse in ogni componente

definibile come carico termico globale del sistema. I parametri caratteristici della soluzione (costante ditempo e soluzione di regime) sono rappresentati nella Figura 9.5 dove è tracciata la risposta a un ciclo checomprende due fasi: (i) dal punto A al punto B l’applicazione di un carico termico costante, che provoca

una crescita asintotica verso la temperatura di regime; (ii) dal punto B in avanti la sottrazione dello stessocarico termico, che provoca un decremento asintotico verso la temperatura Ta. È interessante osservareche, essendo

(8.19)

sia la soluzione di regime che la costante di tempo non dipendono dalla portata Q che attraversa il circui-to1. Inoltre, le Equazioni 8.19 consentono di individuare le linee di intervento utili per evitare l’eccessivoriscaldamento di un dato fluido (con valori di ρ e c fissati):a) diminuire la somme dei Pmi (ossia il carico termico) tanto a livello di componente quanto di sistema2.

Si tratta del “vero” intervento, quello cioè che colpisce il problema alla radice;b) aumentare la somma dei prodotti (ossia la trasmissione termica), con un effetto primario sul

valore asintotico della temperatura e un effetto secondario sulle fasi transitorie (ma non sulla pendenzainiziale rappresentata dall’angolo α nella Figura 9.5). Il caso tipico, anche se non esclusivo, di questointervento è l’inserimento di uno scambiatore di calore (Paragrafo 10.3);

c) aumentare la somma dei Vi (ossia la capacità termica), senza influire sulle condizioni di regime ma conun effetto limitato alle fasi transitorie. A titolo esemplificativo, la sequenza di cicli rappresentata nellaFigura 9.6 illustra il caso in cui un dato carico termico è aggiunto e sottratto a intervalli di tempo co-stanti ∆t. Una volta raggiunte le condizioni stazionarie della risposta termica, la temperatura oscilla tra

Figura 9.5 - Transitorio di temperatura (esemplificativo)

1. Questo è vero solo in parte, perchè si vedrà che la portata può influire sul coefficiente di scambio h.2. È stato più volte dimostrato che un circuito con componenti ideali può dar luogo a perdite consistenti in

conseguenza della logica di collegamento e dal particolare ciclo di lavoro imposto.

Tm Ta– T0 eNTUe

τe-------------- t⋅–

⋅∆Tv

NTUe-------------- 1 e

NTUeτe

-------------- t⋅––

⋅+=

∆Tv

P∑ miρ c⋅ Q⋅-------------------=

Tm

α

÷t

A

B

TaT0

∆TvNTUe--------------

αtan∆Tvτe

---------=

∆TvNTUe--------------

P∑ mi

hi∑ Si⋅--------------------= NTU

τe------------

hi∑ Si⋅

ρ c⋅ Vi∑⋅---------------------------=

hi Si⋅

20 January 2004 232


due valori estremi, indicati rispettivamente come Tmin e Tmax e così collocati rispetto alla temperaturaambiente

(8.20)

da cui si ricava che all’aumentare della somma dei volumi (ovvero di τe) gli estremi si avvicinano alvalore medio

che è allo stesso tempo il valore limite a cui tendono le temperature estreme quando la somma dei vo-lumi tende all’infinito.

Adottando un punto di vista leggermente diverso, l’intervento a) è classificabile come passivo, mentre gliinterventi b) e c) sono attivi nel senso che richiedono azioni specificamente orientate. In ogni caso, le ap-plicazioni reali devono prevedere una combinazione dei tre adattata alle necessità specifiche1.Nell’Equazione 8.18 e relativi sviluppi la temperatura del fluido è riferita alla temperatura am-biente. Poichè interessa il valore assoluto della temperatura del fluido, la correzione dei risultatirelativi può giocare un ruolo per nulla secondario in condizioni ambientali estreme (molto fred-do o molto caldo).10.2.2 Formulazione spazialeL’Equazione 8.17 è di indubbia utilità per la valutazione globale del comportamento di un si-stema, ma ha il limite di concentrare il circuito in una specie di componente equivalente. Con-viene quindi riformulare il problema termico in modo da metterne in evidenza anche la naturaspaziale.A questo scopo si riprende lo schema della Figura 9.4, supponendo una divisione dei ruoli fra icomponenti presenti. In particolare: (i) al componente 1 è affidato il ruolo di capacità termicadel sistema; (ii) al componente n è affidato il ruolo di trasmissione termica del sistema; (iii) agli

Figura 9.6 - Ciclo termico alternato

1. Adottando la terminologia consueta nei problemi di rumore e vibrazione, si dovrebbero invertire le attribuzioni di “attivo” e “passivo”.

Tmin

carico termico ÷t

∆t

Tmax

∆t

∆Tv

temperatura

Ta

Tmin Ta–∆Tv

NTUe-------------- 1 e

NTUτe

------------ ∆t⋅+

1–

⋅=

Tmax Ta–∆Tv

NTUe-------------- 1 e

NTUτe

------------– ∆t⋅+

1–

⋅=

12---

∆TvNTUe--------------⋅

20 January 2004 233


altri componenti è affidato il ruolo di carico termico del sistema. A livello di hardware, il com-ponente 1 è associabile al serbatoio, e il componente n allo scambiatore di calore.Il modello così semplificato, che realizza tra l’altro la prospettiva più pessimistica, si traducenelle seguenti relazioni:1) per il componente 1, nell’ipotesi che la sua temperatura rappresentativa sia pari alla temperatura

uscente, si ha

(8.21)

dove i pedici u ed e si riferiscono alle condizioni di uscita ed entrata rispettivamente;2) per il componente n, tenendo conto del suo collegamento con il componente 1, si ha

(8.22)

dove Tn indica una temperatura rappresentativa dello scambio termico con l’ambiente esterno;3) per il generico componente i-simo (con i diverso da 1 ed n) si introduce una differenza di temperatura

rappresentativa del carico termico individuale

(8.23)

dove Pmi rappresenta la potenza meccanica scambiata dal componente (positiva se entrante). Combinando le diverse relazioni (con l’ipotesi aggiuntiva che la temperatura Tn nell’Equazione 8.22 siapari alla media aritmetica dei valori di ingresso e uscita del componente n) sono disponibili due risultati.Nel dominio temporale, si ricava l’andamento della temperatura T1u come soluzione di

(8.24)

(da cui si evidenzia facilmente il valore asintotico di regime), mentre nel dominio spaziale si ricava latemperatura all’uscita dell’i-simo componente

(8.25)

dove compaiono solo i valori estremi delle pressioni1. Pertanto, la distribuzione a regime delle temperatu-re è del tipo rappresentato nella Figura 9.7. Il valore minimo è nel componente 1, mentre il valore massi-mo è all’ingresso del componente n-simo. Questo significa che la temperatura nel componente 1 (in prati-ca il serbatoio) non sempre fornisce un riferimento attendibile per valutare le condizioni termiche. Inoltre,una mappa del genere può essere utile per valutare l’opportunità di non inserire un solo componente dedi-cato allo scambio termico, ma più di uno in opportune posizioni così da condizionare meglio il valoremassimo della temperatura. La stessa Figura 9.7 suggerisce alcuni spunti relativi alla dinamica del sistema. Per esempio, nelcaso di una variazione di carico termico nel componente 4 (corrispondente a una variazione del-la temperatura nel punto A), si verifica un’immediata ripercussione fino al punto B, seguita poicon un certo ritardo dal punto C e successivi2. Non bisogna infine dimenticare che la spazialità può riguardare anche il valore della tempera-tura ambiente (finora supposta costante). Esempio tipico è la collocazione della pompa in un

1. Nell’Equazione 8.24, il parametro NTU non può assumere valori superiori a 2, in conseguenza dell’ipotesi semplificativa fatta sulla temperatura rappresentativa dello scambio termico.

2. Il principio della molteplicità può essere anche applicato alle capacità termiche, tenendo conto dell’effetto a catena ora illustrato.

τ tddT1u⋅ T1e T1u–=

h S Tn Ta–( )⋅ ⋅ ρ c Q Tne T1e–( )⋅ ⋅ ⋅=

Tiu Tie–Pmi Q piu pie–( )⋅–

ρ c Q⋅ ⋅------------------------------------------------ ∆Ti= =

τtd

dT1u⋅

Ta1

NTU------------ 1

2---–

∆Ti

2

n 1–

∑⋅ T1u–+

1NTU------------ 1

2---+

-----------------------------------------------------------------------------=

Tiu T1u

Pmi

2

i

∑ρ c Q⋅ ⋅-------------------

piu p1e–ρ c⋅

---------------------–+=

20 January 2004 234


vano molto caldo, con altri componenti installati in ambienti molto freddi. In casi del genere sidovrebbe verificare l’attendibilità della divisione dei ruoli fra i componenti.10.2.3 Carichi termici individualiLa differenza di temperatura dell’Equazione 8.23 è calcolabile in alcuni casi particolari nell’am-bito delle ipotesi semplificative fin qui adottate (in primo luogo quelle riguardanti il contenutoenergetico del fluido) e limitando l’analisi ai componenti con due soli connettori percorsi dallastessa portata in volume:- per un componente regolatore senza scambio di potenza meccanica e calore con l’esterno, si ottiene la

relazione

(8.26)

che è ampiamente usata come valore di prima approssimazione (per eccesso) applicabile a valvole ecomponenti dissipativi in genere;

- per un componente operatore (pompa) nell’ipotesi che la potenza Pm presente nell’Equazione 8.23 siaquella utilizzata nel calcolo del rendimento globale ηp e che non esista scambio di calore con l’esterno,si ottiene la relazione

(8.27)

L’eventuale presenza di un drenaggio (terza bocca), che è peraltro esclusa dall’Equazione 8.23, richiede-rebbe una discussione più articolata;

- per un componente attuatore continuo (motore) con le stesse ipotesi a proposito della potenza meccanicae del calore scambiato, si ottiene la relazione

(8.28)

dove ηm è il rendimento globale del motore. In corrispondenza di un rendimento nullo, si ritrova l’Equa-zione 8.26.

Le Equazioni 8.27 e 8.28 sono diagrammate nella Figura 9.8 per il caso di un olio minerale (dati della Ta-bella 25) e due valori della pressione differenziale (50 e 200 bar). L’intersezione con l’asse delle ordinatedelle curve relative al motore rappresentano i risultati dell’Equazione 8.26. Per un dato valore della pres-sione differenziale, la sensibilità della pompa è sempre maggiore. Questa è una delle ragioni che hannosuggerito di adottare la variazione di temperatura come parametro indiretto per valutare l’evoluzione (e allimite la misura) del rendimento.

Figura 9.7 - Distribuzione spaziale delle temperature

2

3

45

nT1u

B

A

C T1e

TnuTne

∆T ∆pρ c⋅----------=

∆T ∆pρ c⋅---------- 1

ηp------ 1–

⋅= ηp 0≠

∆T ∆pρ c⋅---------- 1 ηm–( )⋅=

20 January 2004 235


10.3 Scambiatori di calore

Gli scambiatori di calore sono i componenti primari dedicati alla sottrazione del calore dal sistema alloscopo di limitare la temperatura del fluido. Pertanto, si tratta normalmente di raffreddatori, e solo in casirari di riscaldatori. A quest’ultimo scopo meglio si prestano altre soluzioni costruttive (per esempio, ser-pentine immerse nel serbatoio).

10.3.1 Principio di funzionamentoLo schema funzionale di uno scambiatore, indipendentemente dalla sua costituzione, è rappre-sentato nella Figura 9.9. Essa comprende un percorso del fluido regrigerante (parte destra) e unpercorso del fluido da refrigerare (parte sinistra), separati da una superficie di scambio S. Dal

momento che il fluido “caldo” è normalmente olio minerale e il fluido “freddo” è acqua o aria,sono richiamati nella Tabella 25 alcuni parametri utili per i calcoli numerici, trascurando persemplicità le dipendenze secondarie da pressione e temperatura, e in ogni caso approssimando

a valori medi.

Figura 9.8 - Carichi termici individuali (pompa e motore)

Figura 9.9 - Schema di uno scambiatore generico

MASSA VOLUMICA

CALORE MASSICO

CONDUCIBILITÀ TERMICA

kg/m3 J/kg/K W/m/K

ACQUA 1000 4000 0,6OLIO 880 2000 0,15ARIA 1,2a

a. In condizioni normali (pressione ambiente e 20°C)

1000 0,025

Table 25: Proprietà dei fluidi (calcoli termici)

1

10

102

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1η

∆T

50 bar

200 bar

pompa

motore

200 bar

50 bar

T1

S

T4T2

T3

QrQ

ρc

ρrcr

caldo

freddo

20 January 2004 236


Tenendo conto che l’interesse del progettista è rivolto all’evoluzione del fluido “caldo”, loscambiatore è caratterizzato da tre parametri:1) il rapporto Z delle capacità termiche delle due portate, definito come

(8.29)

dove il pedice r si riferisce al fluido refrigerante (o freddo, per brevità). I valori del rapporto possonovariare fra zero (portata trascurabile del fluido caldo) e infinito (portata trascurabile del fluido freddo).Sfruttando i parametri della Tabella 25, l’accoppiamento dell’olio con acqua o aria porta rispettiva-mente alle seguenti espressioni di Z

dove la portata in volume dell’aria deve essere espressa in condizioni normali;2) il numero di unità termiche (già introdotto in precedenza) riferito al fluido caldo

(8.30)

dove h è un coefficiente di scambio che si ritiene qui costante e caratteristico dello scambiatore. Lasensibilità dell’NTU alle variazioni di h, S, e Q per l’olio minerale è verificabile con il nomogramma1

ripostato nella Figura 9.10. Scelti i valori della superficie e del coefficiente di scambio, si identifica il

punto intermedio A. La congiungente di questo punto con il punto rappresentativo della portata indivi-dua il valore di NTU con l’intersezione del relativo asse;

3) l’efficienza dello scambiatore, definita in base alle temperature estreme (con le convenzioni della Fi-gura 9.9) come

(8.31)

Per definizione, l’efficienza dello scambiatore deve essere inferiore a uno2 e ha proprietà analoghe aquelle di un rendimento. Il concetto di efficienza è ripreso da [2], anche se in forma non del tutto equi-valente.

1. La nomografia è una tecnica grafica molto efficace, messa purtroppo in ombra dalla diffusione dei cal-colatori.

Figura 9.10 - Nomogramma per il calcolo di NTU

Z ρ c Q⋅ ⋅ρr cr Qr⋅ ⋅-------------------------=

Z 0 44, QQacqua-----------------⋅= Z 1467 Q

Qaria-------------⋅=

NTU h S⋅ρ c Q⋅ ⋅-------------------=

10

NTU

S

Q

h100

200300

50

5

2

[dm3/min]

20

[m2]

[W/m2/K]

A

10

1

5

100

500

200

20

50

2

1

2

5

10

20

0,2

0,5

1

2

5

10

0,1

0,2

0,5

0,01

0,02

0,05

ηT1 T2–T1 T3–-----------------=

20 January 2004 237


La caratteristica di uno scambiatore è in sostanza il legame che esiste fra i tre parametri, o più precisa-mente la funzione

Pur nella varietà degli schemi costruttivi, esistono due configurazioni estreme adottate usualmente comeriferimento: correnti opposte e correnti parallele. Esse corrispondono rispettivamente al modo migliore eal modo peggiore di trasmettere il calore.

10.3.2 Correnti opposteLa configurazione di uno scambiatore a correnti opposte (o controcorrente) è schematizzata nel-la Figura 9.11. Spostandosi lungo la superficie di scambio a partire dall’ingresso del fluido cal-

do, entrambe le temperature diminuiscono. La loro evoluzione può essere descritta in terminidifferenziali, nell’ipotesi di un coefficiente di scambio costante, come

(8.32)

dove T e Tr sono le temperature del fluido caldo e del fluido freddo rispettivamente, e λ una coordinataadimensionale che varia fra 0 e 1 lungo la superficie di scambio (a partire dall’ingresso del fluido caldo).Il valore delle due temperature per un generico valore di λ è il seguente

(8.33)

Ricavando i valori estremi e introducendoli nella definizione dell’efficienza (Equazione 8.31) si ottienealla fine

2. Il limite di NTU imposto nell’Equazione 8.24 è dovuto all’adozione implicita (nell’Equazione 8.22) di un’efficienza pari a , espressione che raggiunge il valore unitario proprio in corri-spondenza di mentre tende asintoticamente al valore 2 (ovviamente impossibile).

Figura 9.11 - Schema di scambiatore a controcorrente

NTU 2 NTU+(⁄NTU 2=

η η Z NTU,( )=

T1

T4

T2

T3

λ

T

λ0 1

fluido freddo

fluido caldo

T1

T4

T2

T3

h S T Tr–( ) dλ⋅ ⋅ ⋅ ρ c Q⋅ ⋅– dT⋅=

h S T Tr–( ) dλ⋅ ⋅ ⋅ ρr cr Qr⋅ ⋅– dTr⋅=

T T1T1 T4–1 Z–

----------------- e NTU– 1 Z–( ) λ⋅ ⋅ 1–( )⋅+=

Tr T4T1 T4–1 Z–

----------------- Z e NTU– 1 Z–( ) λ⋅ ⋅ 1–( )⋅ ⋅+=

20 January 2004 238


(8.34)

Questa relazione, da annoverare fra i classici del settore, si presta ad alcune osservazioni interessanti:- nel caso particolare di l’espressione dell’efficienza diventa

(8.35)

il che costituisce il limite massimo raggiungibile per un dato valore del parametro NTU;- nel caso particolare di l’espressione dell’efficienza diventa (sfruttando lo sviluppo in serie dei

termini esponenziali)

(8.36)

il che rappresenta una funzione che raggiunge più lentamente (ma comunque raggiunge) il valore unita-rio per elevati valori del parametro NTU;

- nel caso di l’espressione dell’efficienza non si semplifica, ma presenta un andamento asintoticotale che

Questo significa che grandi sforzi tecnologici tesi ad aumentare il valore di NTU possono essere frustra-ti da valori di Z troppo elevati.

L’Equazione 8.34 si traduce nelle curve “universali” rappresentate nella Figura 9.12 in funzione del rap-porto Z. Esse permettono di valutare visivamente quanto un determinato impianto di raffreddamento sia

lontano dalle condizioni ideali e quali margini siano disponibili (e convenienti) per eventuali migliora-menti. Il campo superiore alla curva non è evidentemente disponibile.

10.3.3 Correnti paralleleLa configurazione di uno scambiatore a correnti parallele è schematizzata nella Figura 9.13.Spostandosi lungo la superficie di scambio a partire dall’ingresso del fluido caldo, la tempera-tura di questo diminuisce, mentre la temperatura del fluido freddo aumenta. La relativa analisiparte dalle stesse Equazioni 8.32, con la sola variante del segno positivo da applicare al membrodi destra della seconda. Ne risulta la seguente espressione dell’efficienza

(8.37)

che è rappresentativa di un comportamento molto diverso rispetto all’Equazione 8.34. Infatti, in tutti i casiin cui sia l’andamento asintotico dell’efficienza è tale che

Figura 9.12 - Caratteristica dello scambiatore controcorrente

η 1 e NTU– 1 Z–( )⋅–1 Z e NTU– 1 Z–( )⋅⋅–------------------------------------------------=

Z 0=

η 1 e NTU––=

Z 1=

η NTU1 NTU+---------------------=

Z 1>

NTU ∞→ η 1Z---→

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,1 1 10NTU

ηZ = 0

1

2

5

Z 0=

η 1 e NTU– 1 Z+( )⋅–1 Z+

-----------------------------------------=

Z 0>

20 January 2004 239


così da confermare in pieno l’attributo di “peggiore” allo schema a correnti parallele. La conclusione nonè contraddetta dal fatto che per si ottiene ancora l’Equazione 8.35, perchè si tratta di una condi-zione limite intrinseca nel meccanismo di scambio e indipendente dalla configurazione del flusso1.

10.3.4 Rappresentazione graficaLe temperature ai capi dello scambiatore possono essere lo strumento di una rappresentazione che, indi-pendentemente dal tipo di scambiatore, sintetizza graficamente i parametri fondamentali (Figura 9.14).Associando alle ascisse il fluido freddo e alle ordinate il fluido caldo, si tracciano due linee particolari

(AB e AC), le cui pendenze rispetto alla verticale e all’orizzontale rappresentano il rapporto Z e l’efficien-za tramite le relazioni

Figura 9.13 - Schema di scambiatore a correnti parallele

1. Lo stesso risultato si ritrova nelle espressioni dell’efficienza relative ad altri schemi.

Figura 9.14 - Rappresentazione grafica delle temperature

T1

T4

T2

T3

λ

T

λ0 1

fluido freddo

fluido caldoT1

T3

T2

T4

NTU ∞→ η 11 Z+------------→

Z 0=

T

α

T1

T

A

B CD

T2

T3 T4

β

(T2) (T1)

αtan Z= βtan η=

20 January 2004 240


Lo scambiatore a correnti parallele si distingue da quello a controcorrente perchè le posizioni possibili delpunto A sono vincolate dalla condizione che la temperatura T2 deve essere uguale o maggiore della tem-peratura T4. Per lo scambiatore a controcorrente, il diagramma giustifica immediatamente che con valori diZ maggiori di 1 (angolo α maggiore di π/4) non si può raggiungere efficienza unitaria, perchè ilpunto B non può superare in orizzontale il punto C e il punto A non può entrare nella zona grigia.10.3.5 Altri schemiL’efficienza è calcolabile in numerosi casi diversi dai due di riferimento. Tra di essi sono daricordare, per esempio, quelli a flussi incorciati (Figura 9.15), il cui calcolo è relativamente

semplice se uno dei due flussi è miscelato (la temperatura varia nella sola coordinata λ) e l’altronon è miscelato (la temperatura varia in entrambe le coordinate λ e ξ). Bisogna distinguere duecasi:a) quando il fluido caldo è miscelato e il fluido freddo non è miscelato, l’efficienza risulta

(8.38)

b) quando il fluido freddo è miscelato e il fluido caldo non è miscelato, l’efficienza risulta

(8.39)

È curioso rilevare che in alcuni schemi l’andamento dell’efficienza in funzione di NTU non è asintoticoma presenta una zona di massimo locale.

10.3.6 CalcoliVisto come un generico componente a 4 bocche, lo scambiatore è descritto dalle tre relazioniseguenti (o da loro combinazioni)

(8.40)

dove H è la potenza termica scambiata. Premesso che l’espressione dell’efficienza è quella dello specificoscambiatore, si osserva che le variabili presenti sono sette (quattro temperature, due portate, e la potenzatermica). Bisogna quindi fissarne quattro indipendenti (con gli opportuni criteri di congruenza) per rica-vare le restanti tre.

Figura 9.15 - Schema di scambiatore a flussi incrociati

T1 (T3)T4 (T2)

T2 (T4)T3 (T1)

λ

non miscelato

ξ

miscelato

η 1 eΦZ----–

–= Φ 1 e NTU Z⋅––=

η 1 e Φ Z⋅––Z

------------------------= Φ 1 e NTU––=

ρ c Q⋅ ⋅ T1 T2–( )⋅ ρr cr Qr⋅ ⋅ T4 T3–( )⋅ H= =

T1 T2–T1 T3–----------------- η ρ c Q⋅ ⋅

ρr cr Qr⋅ ⋅------------------------- h S⋅

ρ c Q⋅ ⋅-------------------,

=

20 January 2004 241


Nel calcolo tradizionale degli scambiatori è presente un procedimento diverso (detto della me-dia logaritmica), in cui l’efficienza è sostituita dalle relazioni

(8.41)

dove è introdotta una differenza di temperatura equivalente ∆Te riferita allo schema “ottimale”in controcorrente1. I gruppi ∆ rappresentano le differenze di temperatura ai valori estremi di λ,mentre R è un coefficiente correttivo diagrammato per lo scambiatore specifico in funzione diportate e temperature (sarebbe unitario per lo scambiatore in controcorrente). In realtà, l’Equa-zione 8.41 si può riportare a una forma esponenziale, ottenendo

(8.42)

dove l’analogia con l’Equazione 8.34 è evidente. Pur non sviluppando un confronto completo, si osservacomunque che, se non è disponibile il fattore R in forma esplicita, il metodo della media logaritmica sem-bra più macchinoso.

10.3.7 RegolazioneL’effetto dello scambiatore sull’equilibrio globale del circuito può essere valutato introducendoesplicitamente l’efficienza nell’Equazione 8.24

(8.43)

Quando il ciclo di lavoro produce variazioni significative dei carichi termici, può non essere convenientemantenere lo stesso valore di η, ma in qualche modo adattarlo (almeno parzialmente) alla varietà dellecondizioni operative.In pratica, le possibilità di regolazione si limitano alla variazione della portata di uno dei duefluidi, con risultati non equivalenti. Infatti:1) se si modifica la portata del fluido freddo di un fattore εf , la differenza di temperatura del fluido caldo

passando dalla condizione a (di riferimento) alla condizione b (regolata) si modifica come segue

(8.44)

Se, come normalmente accade, il fattore εf è minore di 1, il rapporto delle capacità termiche aumenta(a parità di NTU) e quindi l’efficienza dello scambiatore diminuisce2;

2) stanti i vincoli operativi del circuito, la variazione della portata del fluido caldo è realizzabile solo de-viando in parallelo una parte della portata entrante e ricomponendo la portata a valle dello scambiato-re. Se la frazione di portata (minore di 1) che attraversa lo scambiatore è εc , la differenza di tempera-tura del fluido caldo si modifica come segue

(8.45)

Il risultato è composto da due fattori: il primo minore di uno, il secondo maggiore di uno. Infatti, l’ef-ficienza aumenta diminuendo il rapporto delle capacità termiche e aumentando il valore di NTU. Di

1. L’espressione di ∆Te non è totalmente esplicitata perchè è formalmente valida anche per correnti paral-lele.

2. In qualche caso, è ammesso un incremento temporaneo e limitato di εf , dando così luogo a un aumento dell’efficienza.

H h S R ∆⋅ Te⋅ ⋅= ∆Te∆λ 0= ∆λ 1=–

ln∆λ 0=∆λ 1=--------------

-----------------------------------=

η 1 e NTU– R 1 Z–( )⋅ ⋅–1 Z e NTU– R 1 Z–( )⋅ ⋅⋅–-------------------------------------------------------=

τ tddT1u⋅ η Ta

1η--- 1–

∆Ti

2

n 1–

∑⋅ T1u–+⋅=

T1 T– 2( )bT1 T– 2( )a

----------------------η

Zaεf----- NTUa,

η Za NTUa,( )--------------------------------- r= =

T1 T– 2( )bT1 T– 2( )a

---------------------- εc

η εc Z⋅ a

NTUaεc

--------------,

η Za NTUa,( )------------------------------------------⋅ r= =

20 January 2004 242


conseguenza, la diminuzione della temperatura differenziale è meno che lineare, e il suo andamento ef-fettivo dipende dalle condizioni iniziali di riferimento.

L’effetto delle due regolazioni è in generale diverso. Per lo schema a controcorrente, è utile richiamaredue casi particolari:- quando le due regolazioni producono il medesimo effetto al variare del parametro ε;- quando gli effetti sono diversi, anzi la regolazione (1) non ha alcun effetto salvo che nell’intorno

di dove si verifica una discontinuità.Gli andamenti effettivi del rapporto r delle Equazioni 8.44 e 8.45 (curve di regolazione) sono riportati nel-la Figura 9.16 per un NTU uguale a 1 e per i due valori di Z sopra menzionati, con la sola avvertenza di

scegliere un valore piccolo (non esattamente nullo) per la regolazione (1). Cambiando il valore di NTU lecurve cambiano più o meno radicalmente.La strategia di regolazione deve sempre tenere conto che le costanti di tempo termiche sono alte(normalmente dell’ordine dei minuti), e quindi lunghi sono i tempi di risposta. Un esempio ditali implicazioni dinamiche è riportato nella Figura 9.17, dove si considera una regolazione at-tiva fra due livelli di temperatura. Nella condizione iniziale (punto A al tempo t1) il carico ter-

mico è nullo e la prestazione dello scambiatore è supposta al minimo. Tra il tempo t1 e il tempot3 il carico termico è massimo, e dopo il tempo t3 è nuovamente nullo. Si susseguono pertantole seguenti fasi:

Figura 9.16 - Curve di regolazione (controcorrente)

Figura 9.17 - Ciclo di regolazione termica fre due livelli

Z 1=

Z 0=ε 0=

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1×ε0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

➀ ➁➀

➁

Z = 0

Z = 1

Z = 0,05r

riferimento

T

t

A

B

t2

Ton

Toff

C

DC’

carico massimo

t1 t3 t4

carico nullo

20 January 2004 243


- tra i punti A e B la temperatura cresce abbastanza rapidamente, perchè la capacità di sottrazione del ca-lore è minima;

- nel punto B (raggiungimento della soglia Ton) interviene una regolazione che porta lo scambiatore allaprestazione massima e quindi il gradiente di temperatura diminuisce;

- dal punto C (tempo t3) la temperatura scende abbastanza rapidamente, perchè lo scambiatore resta allaprestazione massima;

- nel punto D (al tempo t4) si raggiunge la soglia Toff , alla quale lo scambiatore è riportato alla prestazio-ne minima, consentendo quindi una discesa moderata della temperatura.

L’andamento del tratto BCD è ovviamente dipendente dal dimensionamento delle scambiatore. Il trattoBC’ (alternativo a BC) corrisponderebbe, per esempio, a un intervento “brutale” (o comunque dettato dal-la necessità di non superare la soglia Toff).

10.3.8 Tipi di scambiatoriIn oleodinamica sono impiegati sia scambiatori ad aria che scambiatori ad acqua. I primi si tro-vano di preferenza nelle applicazioni mobili (o in quelle dove bisogna privilegiare la flessibilitàdi installazione), i secondi nelle applicazioni fisse.Scambiatori ad aria - Gli scambiatori ad aria sono costituiti da due parti: una massa radiante e una (opiù) ventole. La massa radiante (quadrata o rettangolare) è formata dai condotti di passaggio del fluidooleodinamico dotati di particolari alettature, che servono a incrementare il coefficiente di scambio e han-

no spesso una funzione strutturale concorrente (Figura 9.18). La massa radiante si interfaccia con il cir-cuito attraverso due collettori, di ingresso e uscita rispettivamente. I condotti interni hanno sezione circo-lare oppure rettangolare raccordata. Se il percorso del fluido è uguale a una delle dimensioni della massaradiante, lo scambiatore è a un passaggio; se il percorso è un multiplo di tale dimensione, lo scambiatore èa due o più passaggi. Le ventole, che possono essere collocate in posizione aspirante o premente (più frequente la pri-ma), sono un componente particolarmente critico per tre ragioni: (i) costituiscono una sorgentedi rumore aereo; (ii) sono affette da un certo rendimento, che influisce sulla potenza assorbita;(iii) la loro prestazione è sensibile alle condizioni ambientali. Le ventole sono in genere mante-nute in rotazione da un motore elettrico a velocità costante, ammettendo quindi due soli stati diregolazione (ventola ferma o ventola rotante). In alcuni casi esse sono azionate da un motoreoleodinamico, e offrono quindi la possibilità di una regolazione continua della velocità con unasemplice modifica della portata di alimentazione1.Nella Figura 9.19 è esemplificato uno scambiatore ad aria completo. La sua struttura è nel com-plesso convenzionale, ma si caratterizza per l’aggiunta di una pompa di ricircolo coassiale conil motore elettrico. Da questo si desume che anche un componente relativamente semplice sipresta a varianti di configurazione, oltre che di qualità intrinseca.

Figura 9.18 - Massa radiante (esempio) [3]

1. I circuiti di azionamento delle ventole per radiatori di veicoli si sono sviluppati come area autonoma, raggiungendo ragguardevoli livelli di sofisticazione.

olio

aria

20 January 2004 244


Scambiatori ad acqua - Gli scambiatori ad acqua sono normalmente del tipo shell & tube, ossia costituitida un fascio tubiero inserito in un involucro esterno (shell) secondo lo schema esemplificativo della Figu-ra 9.20. Uno dei due fluidi scorre nei tubi (fluido interno), mentre l’altro scorre nel volume compreso fratubi e involucro (fluido esterno). Non sempre i percorsi dei fluidi sono uguali a una dimensione dello

scambiatore: per il fluido interno si può ricorrere ancora una volta ai passaggi multipli nel senso della lun-ghezza (normalmente fino a 4), mentre per il fluido esterno si può ricorrere a paratie trasversali o artificianaloghi. Guardando alle corrispondenze fisiche, si trovano sia scambiatori in cui l’acqua è fluido internosia scambiatori in cui l’acqua è fluido esterno. Nel primo caso i tubi sono vuoti (Figura 9.20)1, nel secon-do contengono dispositivi particolari (turbolatori) intesi ad aumentare la trasmissione del calore, dal mo-mento che il fluido oleodinamico è l’anello debole della catena (Paragrafo 10.5.2). Un esempio di questotipo particolare è riportato nella Figura 9.21 (fonte Längerer&Reich), dove il fluido interno ha un percor-so bidirezionale (particolare ingrandito), mentre il fluido esterno segue un percorso prevalentemente tra-sversale rispetto ai tubi (il coefficiente di scambio è infatti massimo per un’ incidenza perpendicolare).Come ben dimostra la Figura 9.20, la scelta dei versi del flusso attraverso le bocche esterne è guidata dal-lo schema a controcorrente.Tutti gli scambiatori, indipendentemente dalla loro costruzione, possono essere dotati di dispo-sitivi ausiliari quali valvole di by-pass (per deviare a valle in tutto o in parte la portata del fluidooleodinamico) e valvole di massima pressione.

Figura 9.19 - Scambiatore ad aria (fonte Oiltech)

Figura 9.20 - Schema di scambiatore ad acqua [3]

1. La scelta dei tubi vuoti è anche legata alla manutenzione, che richiede la rimozione periodica dei depo-siti lasciati dall’acqua, responsabili di consistenti ostruzioni.

ventola

motore elettrico

pompa

acqua

olio

20 January 2004 245


10.3.9 Strumenti di calcoloAnche se gli scambiatori reali non sono totalmente riconducibili agli schemi di base, è da rite-nere che il modo più completo per caratterizzarli sarebbe quello di associare a un determinatocomponente una mappa che rappresenti la funzione generale

da cui è possibile ricavare i dati assoluti di potenza scambiata e temperatura in tutte le condizioni operati-ve di interesse (Paragrafo 10.3.6). Scorrendo la documentazione tecnica proposta dai costruttori, si scopre invece che il concettodi efficienza è praticamente assente. Sono invece presenti guide di calcolo più meno complessebasate su tabelle di coefficienti oppure diagrammi parametrici. Questi ultimi, in particolare, per-mettono di capire in quale modo sia “nascosta” l’efficienza, come dimostrano i seguenti esempi(in tutti il fluido caldo è assunto come olio minerale):- costruttore A (scambiatori ad aria): manipolando l’Equazione 8.31 e supponendo che l’efficienza non di-

penda dai valori assoluti delle temperature ma solo dalle loro differenze, si ottiene la seguente espressio-ne

(8.46)

il che si traduce in un diagramma dove la quantità a sinistra del segno di uguaglianza è tracciata in fun-zione di Qr per più valori di Q;

- costruttore B (scambiatori ad aria): si procede di un passo rispetto all’Equazione 8.46 ottenendo

(8.47)

dove A è l’area della superficie frontale dello scambiatore, e v0 un valore di riferimento (fisso) della ve-locità dell’aria. Il tutto si traduce in fasci di rette che forniscono H in funzione della differenza di tempe-ratura per più valori di Q. Per valori diversi della velocità dell’aria, un secondo diagramma fornisce ifattori correttivi;

- costruttore C (scambiatori ad acqua): si devono sviluppare le relazioni per una via completamente diver-sa (e in qualche modo originale), arrivando al seguente risultato

(8.48)

Figura 9.21 - Scambiatore ad acqua (olio interno)

olio

acqua

η η Q Qr T1 T3, , ,( )=

HT1 T3–-----------------

η Q Qr,( ) ρ c Q⋅ ⋅ ⋅=

H η Q A v0⋅,( ) ρ c Q T1 T3–( )⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

Hρ c Q⋅ ⋅ ∆Tm

12 ε⋅----------+

⋅

1η--- 0 5,–

---------------------------------------------------------=

20 January 2004 246


dove ∆Tm è la differenza fra le temperature medie dei due fluidi, ed ε è un fattore costante che rapportala portata di acqua alla potenza termica da sottrarre, ovvero

(8.49)

Il tutto si traduce in un diagramma in cui H è tracciato in funzione di ∆Tm per un valore “ottimale” (nonmeglio specificato) di Q.

La conclusione da trarre è che si tende a sottolineare i dati quantitativi piuttosto che quelli qualitativi (os-sia l’efficienza). Un’analisi non sistematica dei dati di catalogo presenta un’ampio spettro di risultati. Pergli scambiatori ad aria si ricavano efficienze comprese fra 0,1 e 0,2. Per gli scambiatori ad acqua lo spet-tro sembra più ampio e compreso fra 0,1 e 0,6 a seconda della configurazione (uno o più passaggi) e dellarapporto Z, variabile da 0,5 a 2,5 e oltre (i valori maggiori sono ovviamente associati a efficienze minori).

10.3.10 Perdita di caricoSia nel progetto che nell’impiego degli scambiatori è importante rendere minima la caduta dipressione subita dal fluido oleodinamico nell’attraversamento del componente, che equivalesotto l’aspetto funzionale a un insieme di resistenze localizzate e distribuite. La caduta di pressione ha rilievo per due ragioni: (i) in quanto origine di una dissipazione dipotenza che contraddice intrinsecamente la funzione dello scambiatore; (ii) in quanto termineche si somma alla pressione di valle per stabilire la pressione assoluta che si instaura nello scam-biatore, la quale non deve superare valori ben definiti e giustifica la presenza di eventuali val-vole limitatrici.Nelle condizioni di funzionamento normali la caduta non supera in genere 1÷1,5 bar, ma puòraggiungere 3÷4 bar in presenza di alte viscosità del fluido (che, se dovute alla bassa tempera-tura, porterebbero a escludere l’attraversamento dello scambiatore).10.3.11 Posizionamento degli scambiatoriNel caso di un circuito costituito da un gruppo generatore e un gruppo utilizzatore in collega-mento aperto1 (con lievi adattamenti rispetto alle definizioni date in [1]), le opzioni disponibiliper il posizionamento degli scambiatori sono raccolte nella Figura 9.22. La configurazione 1(sulla linea di ritorno) è la più frequente, anche se presenta il difetto di vincolare la portata a

monte dello scambiatore all’andamento del ciclo di lavoro piuttosto che alle necessità di smal-timento della potenza termica. La configurazione 2 invece (esterna o con ricircolo) prevede un

1. Sono di conseguenza escluse, per brevità, le trasmissioni idrostatiche.

Figura 9.22 - Posizionamento degli scambiatori di calore

ερr cr Qr⋅ ⋅

H-------------------------=

GRUPPO

➀

➁

UTILIZZATORE

GRUPPOGENERATORE

20 January 2004 247


circuito separato che “condiziona” il fluido del serbatoio indipendentemente dal ciclo di lavoroe consente, in linea di principio, l’ottimizzazione del sistema di controllo della temperatura.

10.4 Dimensionamento termico

Il dimensionamento termico di un circuito (che non coincide necessariamente con la scelta di uno scam-biatore) dipende da numerose considerazioni. Tra queste sono particolarmente importanti: (i) il tipo di ap-plicazione (mobile o fissa); (ii) il tipo di impiego (continuativo o periodico); (iii) il tipo di circuito (apertoo chiuso); (iv) il tipo di lavoro (alta o bassa pressione).In ogni caso il problema deve essere affrontato non in modo deterministico ma probabilistico.Se infatti i vincoli sulle prestazioni meccaniche sono assoluti (nel senso che devono essere os-servati, indipendentemente dalla loro frequenza), i vincoli di tipo termico sono intrinsecamentepiù sfumati1. Senza pretendere di esaurire la casistica reale, si possono isolare due situazioni ti-piche:a) quando è identificabile un ciclo di lavoro definito, una simulazione preliminare (sia spaziale che tem-

porale) può guidare la scelta dello scambiatore e degli altri eventuali interventi aggiuntivi. Se al ciclosarà associato un certo intervallo di confidenza, ne deriva il grado di tolleranza del dimensionamentoconsiderato;

b) quando non è identificabile un ciclo di lavoro, è opportuno elencare una serie di specifiche operative,per ognuna delle quali sia assegnata la distribuzione del carico termico e siano quindi simulabili letemperature di regime corrispondenti a una certa scelta dello scambiatore2. Se a ogni specifica sarà as-sociato un certo grado di probabilità (o frequenza), ne derivano i margini di “rischio” da gestire a livel-lo decisionale.

Non è difficile concludere che entrambe le situazioni implicano un processo iterativo, la cui complessitàderiva non solo dai suoi caratteri intrinseci ma (soprattutto) dalla difficoltà di avere a disposizione datid’ingresso affidabili e significativi. Talvolta si tratta di scegliere i dati opportuni, come è il caso dellatemperatura dell’aria da assumere come riferimento in diverse aree geografiche.Vale la pena di ricordare infine la possibile presenza di vincoli che esulano dalla sfera stretta-mente tecnica. Per esempio, la necessità di non superare (per ragioni ambientali) una certa tem-peratura dell’acqua all’uscita dello scambiatore.

10.5 Coefficienti di scambio

Fino a questo punto si è più o meno implicitamente assunto il coefficiente di scambio h tra fluidoe parete come una quantità nota e costante. In realtà tale ipotesi deve confrontarsi con un im-pianto teorico molto più complesso, che, unito alle numerose relazioni di origine empirica, ren-de l’orientamento agevole per i soli specialisti del settore. Sono comunque utili alcuni richiamiper evidenziare le dipendenze parametriche più significative, rimandando ai manuali tecnici perinformazioni più particolareggiate [4].10.5.1 Gruppi adimensionaliLe caratteristiche dello scambio termico tra fluido e parete dipendono dalle condizioni di motodel fluido e sono sempre espressi in funzione di quattro gruppi adimensionali:- il numero di Nußelt (dal nome del fisico tedesco vissuto fra il 1882 e il 1957), definito come

(8.50)

dove h è il coefficiente di scambio, X una dimensione caratteristica, e λ la conducibilità termica del flui-do;

- il già noto numero di Reynolds (dal nome del fisico inglese vissuto fra il 1842 e il 1912), definito come

1. Si potrebbe usare, a ragione, il termine fuzzy.2. In questo caso le capacità termiche avrebbero un ruolo secondario, sempre che non si considerino

anche effetti di transizione.

Nu h X⋅λ

-----------=

20 January 2004 248


(8.51)

dove v è la velocità del fluido e ν la sua viscosità cinematica (X resta una dimensione caratteristica);- il numero di Prandtl (dal nome del fisico tedesco vissuto fra il 1875 e il 1953), definito come

(8.52)

dove ρ è la massa volumica e cp il calore massico a pressione costante (il parametro α è detto diffusivitàtermica);

- il numero di Grashof (dal nome dell’ingegnere tedesco vissuto fra il 1826 e il 1893), definito come

(8.53)

dove αp è il coefficiente di dilatazione cubica del fluido (per l’aria pari all’inverso della temperatura as-soluta), g l’accelerazione di gravità, e ∆T una differenza di temperatura caratteristica.

Il numero di Prandtl è in qualche modo caratteristico del fluido. Per l’aria, è pressochè indipendente dallatemperatura e vale circa 0,71. Per l’acqua, varia con la temperatura, essendo pari a 7 per 20°C e 3 per60°C. Per l’olio minerale (Tabella 25) è pari a 11 per ogni cSt di viscosità cinematica.

10.5.2 Convezione forzataPer la convezione forzata, nella quale non interviene il numero di Grashof, è particolarmente interessanteil caso del flusso interno a un condotto circolare diritto di lunghezza L e diametro d (quest’ultimo coinci-dente con la dimensione caratteristica). Quando il flusso è laminare (con Re minore di 2300), una delle re-lazioni proposte dalla letteratura è la seguente

(8.54)

dove µn è la viscosità del fluido alla temperatura nucleare della corrente, mentre µw è la viscosità allatemperatura della parete. Anche se in pratica il contributo del rapporto delle viscosità può essere trascura-to grazie al piccolo esponente, la sua presenza è un primo indice di complicazione, perchè segnala la dire-zionalità del coefficiente di scambio1.Esplicitando i gruppi adimensionali presenti nell’Equazione 8.54, si ottiene il coefficiente discambio espresso nel modo seguente

(8.55)

(senza l’effetto direzionale della viscosità) dove Q è la portata in volume. Le considerazioni più significa-tive suggerite dall’Equazione 8.55 sono le seguenti:a) a parità di fluido e di geometria, il coefficiente cresce con la potenza 1/3 della portata;b) a parità di fluido e di portata, il coefficiente diminuisce inversamente alla crescita del diametro (con

lunghezza fissa);c) a parità di geometria e portata, il coefficiente dipende da tre proprietà del fluido. Confrontando olio

minerale e acqua in base ai dati della Tabella 25, si trova il seguente rapporto

Il risultato del confronto dipende dalla sua impostazione. Se, per esempio, si confrontano i coefficientidi acqua e olio a parità di numero di Reynolds, si ottengono valori praticamente uguali.

Dall’Equazione 8.55 è assente una dipendenza esplicita dalla viscosità cinematica, ma resta una presenza

1. A questo si aggiungono altri elementi. Per esempio, hanno influenza le condizioni al contorno del cal-colo o dell’esperimento, per le quali esistono almeno tre opzioni: flusso termico costante, temperatura della parete costante, differenza di temperatura costante tra fluido e parete.

Re v X⋅ν

----------=

Prρ cp ν⋅ ⋅

λ-------------------- ν

α---= =

Grg αp X3 ∆T⋅ ⋅ ⋅

ν2------------------------------------=

Nu 1 86, Re Pr dL---⋅ ⋅

1 3⁄ µnµw------

0 14,

⋅ ⋅=

h 2 02,d

------------ λ2ρ cp Q⋅ ⋅

L---------------------⋅

1 3⁄

⋅=

hacquaholio

---------------- 3 31,=

20 January 2004 249


implicita dovuta al vincolo del moto laminare. Esiste infatti un limite superiore della portata ammissibile,richiamato nella Figura 9.23 dove la portata stessa è tracciata in funzione della viscosità cinematica per

alcuni valori del diametro del condotto in corrispondenza del massimo numero di Reynolds.Quando il moto è turbolento, le relazioni sono più complesse e la loro varietà tende ad aumen-tare (anche in funzione del campo di validità in termini di Re). Un campo di validità abbastanzaampio (da 2300 fino a 106) è offerto dalla relazione

(8.56)

dove si omette per semplicità la dipendenza dal rapporto delle viscosità (ancora presente nella relazionecompleta). L’Equazione 8.56 esprime un valore medio lungo il condotto, dal momento che le condizionilocali cambiano: in particolare, la zona di ingresso è la più favorevole per lo scambio termico. Dal mo-mento che espressioni di questo genere poco si prestano a essere paragonate con l’Equazione 8.55, con-viene ricorrere provvisoriamente a rappresentazioni più semplici (anche se con campo di validità ristrettoa valori di Re superiori 10000), del tipo

(8.57)

da cui, trascurando la variazione di viscosità, si ottiene il coefficiente di scambio in regime tur-bolento come

(8.58)

dove si rileva un ben maggiore effetto della portata e la presenza esplicita della viscosità cinematica. Ilparagone fra coefficiente laminare e turbolento può anche essere fatto in base ai numeri di Nußelt e consi-derando il numero di Prandtl invariato.

10.5.3 Convezione naturaleIl caso tipico di applicazione della convezione naturale, nella quale non interviene il numero diReynolds, è quello di una parete verticale di altezza h (coincidente con la dimensione caratteri-stica).Distinguendo fra regime laminare e turbolento, le relazioni più semplici proposte dalla lettera-tura sono le seguenti:a) in regime laminare (quando il prodotto è minore di 108÷109) il numero di Nußelt è così

espresso

(8.59)

dove la differenza di temperatura presente nel numero di Grashof è quella tra il nucleo del fluido e laparete;

Figura 9.23 - Valori limite della portata (moto laminare)

1 10 501

10

100

Q, d

m3 /m

in

d = 5 mm

ν, cSt

102040

Nu Re0 75, 180–( ) Pr0 42,

27-------------- 1 d

L---

2 3/+⋅ ⋅=

Nu 0 024, Re0 8, Pr1 3⁄⋅ µµw------

0 14,⋅ ⋅=

h 0 029, λ2 ρ cp⋅⋅( )1 3⁄ Q4

ν7 3/ d9⋅--------------------

1 5/⋅ ⋅=

Pr Gr⋅

Nu 0 59, Pr Gr⋅( )1 4/⋅=

20 January 2004 250


a) in regime turbolento (quando il prodotto è maggiore di 108÷109) il numero di Nußelt è cosìespresso

(8.60)

con le stesse convenzioni del punto precedente.Le medesime espressioni si estendono al caso di un condotto circolare immerso nel fluido, considerandoloequivalente a una parete verticale di altezza pari a 2,5 volte il diametro.

10.6 Analisi termodinamica

Negli sviluppi finora svolti, la descrizione energetica del fluido oleodinamico è stata mantenuta a un livel-lo semplice, nella sostanza basato sull’Equazione 8.10. Inoltre, lo scopo esplicitamente dichiarato è statoquello di individuare i meccanismi di generazione e rimozione del calore per il contenimento della tempe-ratura nel complesso del circuito o in suoi punti particolari. Lo scenario cambia se si persegue l’obiettivo più generale di inserire in modo coerente i para-metri energetici in una modellazione dinamica del circuito, normalmente concentrata su pres-sione e portata, e solo talvolta estesa (a posteriori) alla temperatura.10.6.1 Equazioni generaliLa meccanica dei fluidi ha sviluppato rappresentazioni generali dei bilanci di massa e di energia,che si possono assumere come obiettivo ultimo e rigoroso di un processo evolutivo dell’analisi.Continuità - Considerato un volume di controllo V deformabile confinato dalla superficie esterna S, lacondizione di continuità, ovvero il bilancio di massa, si esprime nel modo seguente

(8.61)

dove Q è la portata relativa che attraversa la superficie di controllo (positiva se entrante). Se la massa vo-lumica varia con continuità, la derivata temporale può essere sviluppata ottenendo la seguente espressione

(8.62)

e vn è la componente normale a dS della velocità di deformazione del volume di controllo (po-sitiva se il volume cresce). Energia - Considerato un volume di controllo con le stesse caratteristiche, il bilancio di energia si espri-me nel modo seguente (trascurando l’energia cinetica e l’energia potenziale)

(8.63)

dove Pm è la potenza meccanica scambiata (positiva se entrante), H è la potenza termica scambiata (posi-tiva se entrante), pa è la pressione assoluta lungo la superficie di confine, u è l’energia interna per unità dimassa, i è l’entalpia per unità di massa. Premesso che la derivata a primo membro è, se necessario, espri-mibile come nell’Equazione 8.62, l’eventuale presenza dei termini energetici trascurati è esprimibile addi-zionandoli all’entalpia e all’energia interna

dove v è la velocità del fluido, g l’accelerazione di gravità, e z la quota. L’Equazione 8.63 è applicabile (sia nella forma dinamica che nella corrispondente forma sta-zionaria priva della derivata temporale) ai diversi componenti oleodinamici.10.6.2 Funzioni termodinamicheLe due funzioni termodinamiche presenti nell’Equazioni 8.63 non sono indipendenti ma legate dalla rela-

Pr Gr⋅

Nu 0 13, Pr Gr⋅( )1 3/⋅=

tdd ρ dV⋅

V∫ ρ dQ⋅

S∫=

tddρ dV⋅

V∫ ρ dQ⋅

S∫ ρ vn dS⋅ ⋅

S∫–=

tdd ρ u dV⋅ ⋅

V∫

Pm ρ i dQ⋅ ⋅S∫ H pa vn dS⋅ ⋅

S∫+ + +

=

i u( ) v2

2----- g z⋅+ +

20 January 2004 251


zione fondamentale

(8.64)

Ci si riduce quindi alla sola conoscenza dell’entalpia, che è ricavabile integrando l’Equazione5.28 fra una condizione di riferimento p0,T0 e la condizione generica pa,T (si indica con T la tem-peratura assoluta). È spesso conveniente adottare come condizioni di riferimento la pressioneassoluta di 1 bar e la temperatura assoluta di 273,15 K (condizioni standard).Essendo l’entalpia una funzione di stato, il suo valore è indipendente dal percorso seguito perpassare da una condizione all’altra. Tra gli infiniti percorsi possibili è conveniente adottare unaprima trasformazione alla pressione costante p0 seguita da una seconda alla temperatura costan-te T. Si ottiene così la seguente differenza ∆i rispetto al valore arbitrario i0 assunto dall’entalpianella condizione di riferimento

(8.65)

dove Cp0 è il calore massico alla pressione p0, ρT è la massa volumica alla temperatura T, e αp il coeffi-ciente di dilatazione cubica a pressione costante. Ancora una volta, conviene sottolineare la presenza dellapressione assoluta del fluido (irrilevante nei differenziali).Per un fluido con massa volumica costante, l’Equazione 8.65 diventa semplicemente

(8.66)

dove il calore massico non ha pedici perchè non esiste distinzione fra Cp e Cv (Equazione 5.35). Se si scel-gono le condizioni di riferimento standard, l’entalpia per unità di volume prende esattamente la formadell’Equazione 8.8.

10.6.3 ApplicazioneI bilanci di massa ed energia trovano un’applicazione diretta nel modello dinamico di una capa-cità (volume) senza scambi di calore con l’esterno.Per i calcoli pratici è necessario operare una serie di sviluppi semplificativi, a cominciare dallaEquazione 8.61:- per il membro di sinistra si deve identificare un valore rappresentativo della massa volumica ρ nel volu-

me (matematicamente significa applicare il teorema del valor medio) ottenendo il seguente sviluppo

(8.67)

- per il membro di destra si devono sommare i contributi del numero finito di conduttori del fluido (o boc-che di potenza) nel senso della Figura 9.3, ottenendo la seguente discretizzazione

(8.68)

dove sono distinti i conduttori di ingresso (E) e i conduttori di uscita (U), distinti ovviamente dal segnodelle rispettive portate Qi . Una distinzione ben più significativa si applica alle masse volumiche ρi ; seper i conduttori U si tratta di quantità indipendenti dal volume di controllo, per i conduttori E si tratta diquantità collegate (almeno) alla massa volumica ρ. Per semplicità, si suppone spesso che tale collega-mento si riduca all’uguaglianza, così che si giunge alla seguente forma definitiva dell’Equazione 8.68

(8.69)

Unendo i due interventi parziali ed esplicitando le dipendenze della massa volumica si ottiene alla fine laseguente espressione

u ipaρ-----–=

∆i Cp0 dT⋅

T0

T

∫dpaρT--------

p0

pa

∫ TαpρT------ dpa⋅

p0

pa

∫⋅–+=

∆i C T T0–( )⋅pa p0–

ρ-----------------+=

tdd ρ dV⋅

V∫ V

tdd ρ( )⋅ ρ td

dV⋅+=

ρ dQ⋅S∫ ρ

ρi

ρ---- Qi⋅

E∑

ρi

ρ---- Qi⋅

U∑+⋅=

ρ dQ⋅S∫ ρ

ρi

ρ---- Qi⋅

E∑ Qi( )

U∑+⋅=

20 January 2004 252


(8.70)

dove Bt è il modulo di comprimibilità isotermo e T è la temperatura rappresentativa del volume.Per l’Equazione 8.65, che nelle ipotesi fatte diventa

(8.71)

si procede in modo analogo sfruttando le espressioni differenziali degli stati termodinamici (Paragrafo7.4.1). Alla fine, il bilancio energetico si esprime come

(8.72)

dove i è l’entalpia rappresentativa del volume. È interessente osservare che: (i) contrariamente a quanto sifa di solito, bisogna distinguere nella sostanza e non solo nella forma (ossia con il segno) le portate en-tranti e uscenti: (ii) nell’Equazione 8.72 sono presenti le sole portate entranti.

10.6.4 Piano termodinamicoNella termodinamica classica il piano (s,i), avente per ascisse l’entropia massica e per ordinatel’entalpia massica, è particolarmente utile per descrivere le trasformazioni del fluido. La stessarappresentazione, pur essendo non convenzionale, è estendibile all’oleodinamica operando in-nanzitutto sull’Equazione 5.29 per ottenere un’espressione della differenza di entropia ∆s rispet-to al valore arbitrario s0 assunto nella stessa condizione di riferimento

(8.73)

supponendo di seguire le stesse trasformazioni parziali definite per l’entalpia. Mappando infine il piano(s,i) con le curve a pressione costante e a temperatura costante, è possibile seguire l’evoluzione del fluidoe in particolare le sue variazioni di temperatura.A titolo di esempio, è rappresentato nella Figura 9.24 il caso di un circuito semplice con unaportata in massa costante, così che in ogni punto basta conoscere le funzioni di stato specifiche.Premesso che gli andamenti delle isoterme e delle isobare sono qualitativi, i punti periferici delciclo percorso dal fluido in condizioni di regime sono quattro:- il punto A, corrisponde alle condizioni di temperatura e pressione del serbatoio;- il punto B, corrisponde alle condizioni che si hanno alla mandata della pompa in seguito a una trasfor-

mazione isentropica ideale1;- il punto C, corrisponde alle condizioni che si hanno a valle dello strozzatore in seguito a una trasforma-

zione isentalpica ideale, se vale la relazione

(8.74)

derivata dall’Equazione 8.63 in assenza di scambi di potenza meccanica e calore per un volume di con-trollo fisso;

- il punto D, corrisponde alle condizioni che si hanno allo scarico del motore in seguito a una trasforma-zione isentropica ideale.

La chiusura del ciclo dal punto D al punto A è operata dallo scambiatore attraverso una trasformazioneisobara ideale descritta dalla relazione (sempre derivata dall’Equazione 8.63)

(8.75)

1. Lo studio formale di questa trasformazione, come di quella inversa del motore, è tralasciata qui per bre-vità.

1Bt-----

tddp⋅ αp td

d T⋅– 1V---

ρi

ρ---- Qi⋅

E∑ Qi( )

U∑+⋅=

tdd ρ i⋅ pa–( ) dV⋅

V∫ ρ i dQ⋅ ⋅

S∫=

Cp tdd T⋅

αp T⋅

ρ--------------

tddp⋅– 1

V---

ρi

ρ---- Qi ii i–( )⋅ ⋅

E∑⋅=

∆sCp0T

--------- dT⋅

T0

T

∫αpρT------ dpa⋅

p0

pa

∫–=

ρ i dQ⋅ ⋅S∫ 0=

ρ i dQ⋅ ⋅S∫ H+ 0=

20 January 2004 253


Rappresentazioni di questo tipo offrono lo spunto a numerose considerazioni sui componenti (in particola-re pompe e motori). Per il momento, il ciclo della Figura 9.24 è utile per giustificare la differenza fra i ca-richi termici dovuti alla pompa e al motore (Paragrafo 10.2.3). Si osserva infatti che, anche in condizioniideali, la trasformazione subita nella pompa causa un aumento della temperatura che si accentua ulterior-mente in condizioni reali di entropia crescente (spostamento dal punto B al punto B’). Per il motore inve-ce, la cui trasformazione ideale causa una diminuzione di temperatura, il passaggio alle condizioni reali dientropia crescente (punto D’) ha un effetto limitato sulla variazione di temperatura.

10.7 Serbatoio

Ai fini del condizionamento termico del fluido, il ruolo del serbatoio è essenzialmente quello di capacitàtermica1. Il suo sfruttamento intenzionale dovrebbe essere fondato su una accurata analisi dinamica del si-stema, non sempre facile (Paragrafo 10.4). Pertanto, la eventuale presenza di un sovradimensionamentodel volume del serbatoio con intenti termici è con molta probabilità dovuta a una certa confusione fra ca-pacità e trasmissione.Dal punto di vista della trasmissione termica, il ruolo del serbatoio è da considerare quantitati-vamente limitato, se non trascurabile. Basta tenere conto che il coefficiente di scambio comples-sivo è dell’ordine delle unità (in W/m2/K) rispetto alle centinaia di uno scambiatore ad acqua.Fanno in qualche modo eccezione i circuiti di piccola potenza con cicli di lavoro intermittenti,per i quali può essere sufficiente la trasmissione attraverso la superficie esterna del serbatoio.

10.8 Bibliografia

[1] G.L.Zarotti, Circuiti Oleodinamici - nozioni e lineamenti introduttivi, Serie “Quaderni Tematici”,Numero 1, CEMOTER, 1997.

[2] W.M.Kays, A.L.London, Compact Heat Exchangers, 2nd Ed., McGraw-Hill, 1964.

Figura 9.24 - Ciclo in un piano termodinamico

1. Anche l’architettura del serbatoio sarebbe condizionata dall’eventuale scelta della configurazione illu-strata nella Figura 9.22.

i

s

A

B C

D

p

T

A

B

C

D

B’

D’

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[3] F.Yeaple, Fluid Power Design Handbook, 3rd Ed., Marcel Dekker, 1996.[4] Taschenbuch Maschinenbau, Band 1/I, VEB Verlag, Berlino, 1978.

20 January 2004 255


11 CONTAMINAZIONE E FILTRAZIONE DEL FLUIDO

20 January 2004 256


I problemi legati alla contaminazione del fluido, e di conseguenza quelli legati alla filtrazione,sono protagonisti di un destino curioso.Il patrimonio generale delle conoscenze ha avuto un arricchimento accelerato negli anni ‘60 e‘70 grazie all’opera, per molti versi pionieristica, di istituti di ricerca (in primo luogo il FluidPower Centre della Oklahoma State University) e di aziende (in primo luogo la Pall). Si è cosìsviluppato un insieme organico di norme specifiche ed è cresciuta la disponibilità di prodottisempre più efficaci. Da allora, il cammino non si è certo interrotto, ma ha continuato a giovarsidi quella lontana eredità.Diversa è la conclusione se si guarda alla sensibilità presente tra i produttori di componenti e gliutilizzatori. Il quadro diventa infatti estremamente articolato e disperso: si passa dall’estremopositivo delle applicazioni areronautiche e aerospaziali (dove la coscienza dei problemi è diffu-sa e radicata) all’estremo negativo di taluni settori delle applicazioni mobili (dove la coscienzadei problemi è praticamente assente). C’è ancora un lungo cammino da percorrere per l’affer-mazione di un concetto di funzionalità che si estenda oltre i confini meccanici.

11.1 Contaminazione

Una tipica definizione generale del termine “contaminante” è la seguente: Sostanza estranea oindesiderata che può avere effetti dannosi sul funzionamento, la vita o l’affidabilità di un siste-ma. Come traduzione programmatica questo implica due linee d’azione. In primo luogo identi-ficare i contaminanti non solo in forma descrittiva ma correlandoli ai loro effetti dannosi. Insecondo luogo, sviluppare gli strumenti per rimuovere i contaminanti e quindi limitare i loro ef-fetti dannosi.11.1.1 ClassificazioniPossono essere fatte classificazioni dei contaminanti secondo diversi criteri. Con un riferimentotemporale si introducono due tipologie fondamentali:a) la contaminazione iniziale, già presente prima dell’avviamento del circuito e potenzialmente originata

in conseguenza di due tipi di eventi: (i) il montaggio e la prima installazione; (ii) gli interventi dimanutenzione. Una citazione particolare merita il contributo del fluido di lavoro, al quale (a meno divincoli specifici) si deve applicare una presunzione di pulizia pessimistica;

b) la contaminazione progressiva, che entra in gioco durante il funzionamento e presenta due origini di-stinte: (i) l’ambiente esterno al circuito (ingresso di sostanze estranee); (ii) i componenti stessi del cir-cuito (fenomeni di usura o degradazione).

Facendo invece riferimento alla natura del contaminante, si distingue una contaminazione solida (costitu-ita da particelle), una contaminazione liquida (dovuta a liquidi, in particolare l’acqua) e una contamina-zione gassosa (aria, in particolare).Risulta subito evidente che la contaminazione di un circuito in un dato momento della sua vitaè comunque il risultato di una complessa catena che parte dai costruttori dei componenti, passaattraverso gli assemblatori dell’impianto, e arriva all’utilizzatore (inteso anche nella sua funzio-ne di manutentore).11.1.2 AcquaL’acqua può essere presente nel fluido oleodinamico in tre forme: (i) disciolta (senza dare pro-blemi); (ii) libera; (iii) emulsionata. Il confine fra acqua libera e disciolta è fissato dal punto disaturazione che varia da fluido a fluido e cresce con la temperatura. Normalmente il punto disaturazione è indicato in ppm (parti per milione)1.La presenza di acqua nei fluidi che non la prevedono espressamente (classi HFA, HFB e HFC)è più pericolosa di quanto comunemente si ritiene. Tra i suoi effetti sono da ricordare la corro-sione dei metalli, la degradazione del fluido (sia come accelerazione dei fenomeni di ossidazio-

1. Come riferimento mnemonico, basta ricordare che 100 ppm equivalgono allo 0,01%.

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ne, che come combinazione chimica con il fluido o suoi additivi), la riduzione delle capacitàlubrificanti. L’acqua offre un ambiente favorevole alla crescita di micro-organismi e influiscetalvolta negativamente sulla filtrabilità del fluido.L’acqua è un contaminante che proviene solo dall’esterno attraverso i punti tipici di interfaccia(gli steli dei martinetti, il serbatoio, ed eventualmente gli scambiatori, oltre al fluido nuovo), manon è l’unico caso di contaminazione liquida. Conseguenze negative possono essere prodottedalla miscelazione di fluidi diversi o dalla presenza di altre sostanze (per esempio provenientidal montaggio e dall’installazione).11.1.3 AriaL’aria che può essere presente nel fluido in quattro forme: (i) discolta (senza dare problemi);(ii) libera, in bolle di dimensioni generalmente comprese fra 0,2 e 0,5 mm, con punte fino a 0,8mm; (iii) libera, in sacche preferibilmente localizzate nelle parti alte dell’impianto ed elimina-bili con opportuni sfiati; (iv) dispersa come schiuma, quando le bolle superano il 30% del volu-me del fluido a pressione atmosferica.Di particolare importanza è il meccanismo di scambio fra la fase libera e la fase disciolta. Incondizioni di equilibrio, la legge di Henry stabilisce che la quantità di aria disciolta è propor-zionale alla pressione assoluta pa (Paragrafo 7.3.2). Nota o assegnata che sia la quantità1 totaledi aria Vt , si definisce direttamente la pressione di saturazione ps a cui corrisponderebbe la suatotale soluzione in equilibrio (Figura 10.1), identificando il punto P sulla linea di separazione

fra le due fasi. Se lo stato del fluido è rappresentato da un punto A alla destra di P, esiste unmargine ∆A di aria ulteriormente solubile. Se invece lo stato del fluido è rappresentato da unpunto B alla sinistra di P, si libera un volume di aria ∆B. In entrambi i casi vale formalmente larelazione

(9.1)

che conduce a un risultato negativo nel punto A e un risultato positivo nel punto B. Se l’ingresso e l’uscitadalla soluzione fossero fenomeni istantanei, l’Equazione 9.1 fornirebbe direttamente il volume di aria li-bera. In realtà, l’esperienza dimostra che tali fenomeni sono dinamici, ovvero affetti da un certo ritardo,così che se tutta l’evoluzione si svolge alla sinistra del punto P il volume di aria libera può essere appros-simato con un’equazione differenziale del primo ordine

1. Mantenendo un riferimento costante alle condizioni normali, si possono trattare le masse di aria in ter-mini di volumi.

Figura 10.1 - Soluzione dell’aria nel fluido

V

0

aria disciolta

aria libera

∆A

Vt

ps pa

B

A

P

∆B

∆ Vt 1paps-----–

⋅=

20 January 2004 258


(9.2)

dove τ è una costante di tempo1, alla quale si applicano le seguenti considerazioni:- il valore è diverso per l’ingresso e l’uscita dalla soluzione in un rapporto (indicativo) pari a 2:1, proba-

bilmente perchè nel primo fenomeno la superficie di scambio diminuisce;- il valore dipende dalla viscosità del fluido (con bassa viscosità si rilevano costanti di tempo più piccole);- il valore dipende da fattori ambientali: con fluido fermo il transitorio è più lento, con fluido agitato il

transitorio è più veloce.Non disponendo di dati specificamente riferiti alle evoluzioni del fluido nei sistemi oleodinamici, si ricor-re spesso ai lontani risultati di Schweitzer e Szebehley (pubblicati nel 1950) in base ai quali si possono as-sumere costanti di tempo pari a 10 e 5 secondi (per l’ingresso e l’uscita dalla soluzione rispettivamente).Oltre all’influenza sulle proprietà fisiche del fluido (viscosità e, in particolare, modulo di com-primibilità) gli effetti più significativi delle eventuali bolle presenti sono da identificare neglishock termici locali e nell’esaltazione dei fenomeni di ossidazione. La condizione limite del pri-mo effetto è valutabile sulla base della variazione di temperatura provocata da una compressio-ne adiabatica fra le pressioni assolute p0 (iniziale) e p1 (finale)

dove T0 e T1 sono rispettivamente la temperatura iniziale e la temperatura finale. I valori altissimi diquest’ultima, pur con l’avvertenza che si trascurano i fenomeni della soluzione e dello scambio termico,consigliano di non trascurare il problema.

11.1.4 Rimozione (aria e acqua)Se il fluido contenesse, alle condizioni ambiente di pressione e temperatura, quantità di acqua earia inferiori a quelle di saturazione, le evoluzioni del fluido nel sistema non sarebbero affettedalla presenza di questi elementi estranei. Una situazione così favorevole non può evidentemen-te essere mantenuta con continuità, ma può essere ricostituita periodicamente con apposite ap-parecchiature attraverso le quali il fluido è fatto circolare fino a quando non sono ricostituite lecondizioni di sottosaturazione.

11.2 Contaminanti solidi

Rispetto ad acqua e aria, i contaminanti solidi hanno il vantaggio di non presentarsi in più stati. In com-penso, hanno lo svantaggio di mutare nel tempo sia la costituzione che gli effetti. Tutto questo spiega per-chè i contaminanti solidi siano stati e siano l’oggetto prevalente delle attività di ricerca e normazione.

11.2.1 Dimensioni equivalentiIl criterio più frequente (ma non unico) per caratterizzare i contaminanti solidi si basa sulle lorodimensioni. È evidente che, data una particella, sarebbe conveniente fornirne la dimensione conun solo dato. Tuttavia, dal momento che le particelle reali non sono sferiche, si deve ricorrere auna dimensione equivalente, che non può essere (intrinsecamente) univoca. Alcune di questedimensioni sono riportate nella Figura 10.2 e sono così definite (scegliendo, per comodità, unriferimento bidimensionale):- il diametro massimo Dmx , ricavato dal cerchio che include completamente la particella;- il diametro proiettato Dpr , ricavato dal cerchio avente uguale proiezione sul piano;- il diametro di setaccio Dst , ricavato dal lato del più piccolo quadrato che include la particella;

1. È immediato ricondurre questa trattazione a quella presente nel Paragrafo 7.3.2, tenendo conto che in quel caso si indicava con ε l’aria libera alla pressione assoluta di 1 bar.

tdd∆

Vt 1paps-----–

⋅ ∆–

τ---------------------------------------=

T1 T0p1p0-----

0 29,

⋅=

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- il diametro perimetrale, ricavato dalla circonferenza di lunghezza uguale al perimetro della particella(non illustrato, perchè formalmente analogo al diametro proiettato).

Le prime tre appartengono alla categoria delle dimensioni geometriche, mentre la quarta è una delle cosid-dette dimensioni derivate. In oleodinamica, le dimensioni di maggiore interesse sono il diametro massimoe il diametro proiettato. L’unità di misura adottata universalmente (anche nel mondo anglosassone) è ilmicrometro (µm).

11.2.2 DistribuzioniIn presenza di una popolazione di particelle, pur potendo ricavare alcuni parametri sintetici (peresempio, medie lineari o di ordine superiore), si preferisce rappresentare la distribuzione dimen-sionale. L’esperienza ha dimostrato che, in condizioni di funzionamento non anomale (quandocioè prevalgono i fenomeni di usura), le dimensioni dei contaminanti sono abbastanza bene rap-presentate da una distribuzione locale normal-logaritmica del tipo

(9.3)

dove Nx=D è il numero di particelle che si trovano nell’intorno del generico diametro (equivalente) D, Nt èil numero totale di particelle, mentre µ e σ sono parametri della distribuzione. Bisogna inoltre osservareche: (i) nonostante l’analogia formale con la distribuzione normale, i parametri della distribuzione non siprestano a una interpretazione diretta1; (ii) il numero di particelle (in qualsiasi senso) si intende implicita-mente definito con riferimento a un determinato volume di fluido, normalmente un millilitro o 100 millili-tri. Due andamenti esemplificativi della frequenza sono rappresentati nella Figura 10.3, dove l’ascissa de-ve essere intesa in senso numerico, non dimensionale. Dai tracciati risulta evidente la grande sensibilitàdell’andamento della curva ai parametri della distribuzione (del solo µ nel caso particolare).Alla distribuzione locale corrisponde la distribuzione cumulativa (numero di particelle superiorial generico diametro D) data da

(9.4)

L’integrale presente nell’Equazione 9.4 non è risolvibile in forma chiusa, ma è disponibile informa numerica nelle normali tabelle statistiche oppure in forma algebrica attraverso espressio-ni approssimate. Dal momento che tali metodi “precisi” sono scarsamente praticabili o eccessi-vamente complessi, è pratica corrente sfruttare un’approssimazione semiempirica delladistribuzione cumulativa supportata da evidenze sperimentali nella forma

Figura 10.2 - Dimensioni equivalenti delle particelle

1. Il valor medio effettivo µe e la varianza effettiva σe2 della distribuzione normal-logaritmica sono dati

dalle seguenti espressioni

particella

Dmx

Dpr

Dst

Nx D=Nt

2 π⋅--------------- 1

D σ⋅------------ e

12---– lnD µ–

σ------------------

2⋅

⋅ ⋅=

exp µ σ2

2------+( ) σe

2 µe2 exp σ2( )[⋅=

Nx D> Nte

12---– z2⋅

2 π⋅--------------- zd

z

∞

∫⋅= z lnD µ–σ

------------------=

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(9.5)

dove A è il logaritmo del numero di particelle maggiori di 1 µm (è indifferente usare i logaritminaturali o decimali, fatti salvi gli adattamenti numerici dei parametri). Ne consegue che in unpiano log-(log)2 la distribuzione si riduce a una retta, la cui pendenza è definita dal parametroB. Bisogna comunque notare che l’Equazione 9.5, la cui forma esplicita è

(9.6)

non consente di estrapolare il numero totale delle particelle. Pur essendo per certi versi diverse,l’Equazione 9.3 e la distribuzione locale che si ricava dall’Equazione 9.5 danno luogo ad anda-menti molto simili a partire da 2 µm circa (puchè i parametri siano scelti opportunamente).11.2.3 Classi dimensionaliPer comunicare i parametri A e B dell’Equazione 9.5 basta avere a disposizione due dati indi-pendenti; per esempio il numero di particelle maggiori di 1 µm e il diametro in corrispondenzadel quale il calcolo cumulativo vale 1 (quest’ultimo è detto talvolta livello di pulizia). Tuttavia,per associare ai dati un qualche significato fisico, è ormai diffuso il codice ISO descritto dallanorma ISO 4406. Il meccanismo di associazione si basa su quattro punti:a) i numeri di particelle sono suddivisi in intervalli adiacenti tali che il rapporto fra il livello inferiore e

quello superiore sia circa pari a 2 (valore ritenuto sufficiente per discriminare sia a livello di misurache di applicazione);

b) a ogni intervallo (o classe) è associato un numero intero. A titolo di esempio, nella Tabella 27 sono ri-portate le equivalenze comprese fra la classe 10 e la classe 20;

c) si definiscono due soglie significative in corrispondenza delle dimensioni di 5 e 15 µm, che nei futuriaggiornamenti della norma dovrebbero essere integrate da una terza posta a 2 µm;

d) si indicano le classi a cui corrispondono i conteggi cumulativi in corrispondenza delle due dimensionisignificative. Per definizione, il primo numero è maggiore del secondo.

Figura 10.3 - Esempio di distribuzioni normal-logaritmiche

NUMERO DI PARTICELLE, ml -1 CLASSE10 1020 1140 1280 13

160 14320 15640 161300 172500 185000 19

10000 20Table 27: Soglie superiori delle classi ISO 4406

200 5 10 150

2

4

6

8

10

12

14

D

%

µ=2,0σ=0,5

µ=2,6σ=0,5

Nx D>log A B Dlog2⋅–=

Nx D> Nx 1> D B Dlog⋅–⋅=

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ESEMPIO - L’attribuzione del codice 18/15 a un determinato stato di contaminazione significa che il conteggio delleparticelle superiori a 5 µm è compreso fra 1300 e 2500 per ogni millilitro di fluido, mentre il conteggio delle particel-le superiori a 15 µm è compreso fra 160 e 320.L’andamento di due distribuzioni esemplificative nel piano log-(log)2 è riportato nella Figura 10.4, dovele ascisse coprono il campo di interesse normale in oleodinamica (fino a 100 µm)1. Le rette sono in realtàcampioni delle infinite distribuzioni che danno luogo ai due codici ISO indicati. Gli intervalli completidei parametri A e B dell’Equazione 9.5 sono raccolti nella Tabella 28, come risultano da un calcolo svoltocon i logaritmi decimali.

Quando si riporta sul diagramma una serie di punti sperimentali, valgono due avvertenze: (i)

non è detto che l’andamento sia lineare; (ii) le curve sono affette da un certo intervallo di con-fidenza, variabile con la probabilità prescelta (Paragrafo 11.4.3).Come di frequente succede nella pratica tecnica, più metodologie possono convivere anche agrandi distanze temporali. Così, accanto ai codici ISO si trovano talvolta richiamate le classiNAS (National Aerospace Society) 1638 che risalgono agli anni ‘60. Queste classi sono indicateda un solo numero (00, 0, 1, 2, ...., 12), a cui corrisponde un limite superiore della distribuzionedelle particelle. Le specifiche relative alle classi alte sono riportate nella Tabella 29. Tre sono

1. Le particelle superiori a 100 µm sono talvolta riportate separatamente e, quando il loro allungamento è maggiore o uguale a 10, sono dette fibre.

PARAMETRO ISO 16/12 ISO 17/9min max min max

A 3,00 3,63 3,96 4,60B 1,01 1,68 2,36 3,04

Table 28: Limiti dei parametri A e B

Figura 10.4 - Distribuzione dei contaminanti (esempi)

dimensione particelle, µm

cont

eggi

o cu

mul

ativ

o, m

l -1

17/9

101 5 20 30 40 50 60 80 10010-2

1

10

102

103

104

105

106

10-1

ISO 4406

16/12

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differenze importanti rispetto alle classi ISO: (i) i conteggi non sono cumulativi, ma riferiti aintervalli dimensionali; (ii) il campo ricoperto non si limita alle piccole dimensioni, ma arrivafino a 100 µm; (iii) il riferimento volumetrico non è 1 millilitro, ma 100 millilitri1. Anche inquesto caso è presente una struttura numerica, perchè le colonne della Tabella 29 sono costruitesecondo la “regola del 2” già evidenziata per i codici ISO, mentre lungo le righe è applicato ilfattore 103/4. Sommando opportunamente i termini di ogni riga, è sempre possibile ricavare leequivalenze con i codici ISO.ESEMPIO - Per la classe NAS 5 si ricava che il numero di particelle superiori a 5 µm è 9731, mentre quello delle par-ticelle superiori a 15 µm è 1731. Dividendo per il fattore 100 e confrontando i due risultati con il contenuto della Ta-bella 27 si ricava che il corrispondente codice ISO è 14/11.A titolo di osservazione (più vicina all’avvertimento che alla curiosità), è utile sottolineare che il limite divisibilità naturale si colloca intorno a poche decine di micrometri.

11.2.4 Metodi di analisiTutti i metodi di analisi si basano (in un modo o nell’altro) su campioni prelevati dal circuitooleodinamico, che costituiscono il punto di partenza di una catena complessa alla cui affidabilitàcomplessiva contribuiscono tutti i passaggi intermedi2. Un punto debole, dovunque si trovi,condiziona il risultato finale. Già il prelevamento del campione richiede particolare attenzione, sia in riferimento ai conteni-tori del fluido che alla significatività del campione stesso. Per esempio, è pratica comune prele-vare un determinato volume di fluido dal serbatoio; tuttavia, se non si usano opportuniaccorgimenti, un’analisi in ogni altro aspetto perfetta rischia di dare risultati non rappresentatividella situazione reale. Le analisi dei contaminanti solidi riguardano sia le dimensioni che altre caratteristiche utili perfornire un quadro completo e significativo.Dimensioni - Per ricavare la distribuzione dimensionale delle particelle contaminanti sono disponibilimetodi manuali o automatici. I metodi manuali prevedono due fasi: (i) la preparazione di un supporto che raccolga i contami-nanti presenti in un determinato volume di fluido; (ii) il conteggio al miscoscopio (con luce in-cidente o riflessa) del numero di particelle che rientrano in definite classi dimensionali(normalmente gli estremi delle classi sono 5, 15, 25, 50, 100 µm). Tutto il processo è guidato danorme, ivi compreso il conteggio che, a seconda dei casi, può essere totale (su tutto il supporto)oppure parziale (su una parte del supporto e poi estrapolato). In considerazione dei tempi richie-sti questi metodi sono limitati a casi o esigenze particolari.I metodi automatici si basano sull’uso di contatori che operano senza interventi esterni. Nel set-tore oleodinamico i più comuni sono di tipo ottico e tra di essi quelli a intercettazione (“lightextinction” in inglese). Il principio di funzionamento è rappresentato nella Figura 10.5. Il fluidoche porta in sospensione le particelle passa attraverso una camera di piccole dimensioni (valoriindicativi sono 150 µm di larghezza e 100 µm di altezza) illuminata da un emettitore, compren-dente una lampada e un circuito ottico. Quando una particella attraversa il raggio luminoso, il

NUMERO DI PARTICELLE, 100 ml -1 CLASSE5÷15 15÷25 25÷50 50÷100 >100

8000 1425 253 45 8 516000 2850 506 90 16 632000 5700 1012 180 32 764000 11400 2025 360 64 8128000 22800 4050 720 128 9256000 45600 8100 1440 256 10512000 91200 16200 2880 512 111024000 182400 32400 5760 1024 12

Table 29: Limiti superiori di alcune classi NAS 1638

1. Bisogna sempre prestare attenzione a queste variazioni dei riferimenti volumetrici.2. Questa è la ragione per cui esistono normative dettagliate per tutti i passaggi intermedi.

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segnale che arriva a un ricettore si modifica di una quantità che è idealmente proporzionaleall’area proiettata della particella (la sua ombra). Considerando una particella sferica di diame-tro D, l’uscita U dello strumento avrebbe la forma

(9.7)

dove a è una costante tipica dello strumento. Il parametro b, che dovrebbe valere teoricamente 2 (espo-nente del diametro per ottenere l’area), è in realtà minore - circa 1,8 - perchè a valle della particella si ri-sente una luminosità residua per effetti combinati di riflessione, rifrazione, e diffrazione1. I contatori for-niscono conteggi entro classi dimensionali oppure conteggi cumulativi.Una condizione tipica di errore si verifica quando due particelle attraversano insieme il sensore;la valutazione della probabilità di questo evento, insieme alle caratteristiche di risposta della ca-tena di ricezione limitano la concentrazione delle particelle. Questi e altri problemi dei contatoritrovano il loro punto di convergenza nella calibrazione, che consiste nella riproduzione (con de-terminate tolleranze) di una distribuzione nota. Poichè le distribuzioni reali variano in qualità equantità, si ricorre a contaminanti artificiali. Finora ha fatto la parte del leone la cosiddettaACFTD (Air Cleaner Fine Test Dust)2, una polvere di origine naturale composta per la maggiorparte di silice, la cui distribuzione standard è rappresentata dalla linea tratteggiata della Figura10.4. L’uso di questa polvere è stato oggetto di ampie discussioni, che forse ne avrebbero co-munque ridimensionato la fama, ma l’evento che ne ha deciso il destino è stata l’interruzionedella sua produzione da parte di una divisione della GM. Si è così avviato lo studio di un’alter-nativa, che è attualmente nota con il nome di ISO Medium Test Dust. Il panorama dei contami-nanti artificiali è in realtà molto ampio; esso comprende decine di sostanze, tra le quali vale lapena ricordare quelle costituite da particelle sferiche (anche loro candidate per la calibrazionedei contatori).Ai contatori si collega indirettamente la classificazione dei campioni ai quali si applicano i con-teggi: (i) i campioni fuori linea, che derivano da prelievi fatti manualmente dal circuito secondoprocedure normalizzate; (ii) i campioni in linea, il cui prelievo è totalmente automatico.Gravimetria - L’analisi gravimetrica appartiene alla classe dei criteri integrali di valutazione della conta-minazione, perchè si traduce in un solo dato numerico. Si tratta in sostanza della massa totale di contami-nanti presenti nell’unità di volume del fluido (espressa, per esempio, in mg/dm3). La misura è fatta usandouna membrana con passaggi interni inferiori al µm attraverso la quale è forzato il passaggio di un determi-nato volume di fluido (normalmente 100 ml). La differenza fra il peso della membrana opportunamentetrattata (in particolare essiccata) e il peso originale rappresenta il risultato gravimetrico3. Pur presentandotutti i limiti legati alla sua sinteticità intrinseca, l’analisi gravimetrica ha alcuni aspetti positivi: (i) è più

Figura 10.5 - Schema di contatore ottico a intercettazione

1. Questi fenomeni indotti dalla particella, e non la sua ombra, sono usati nei contatori basati sullo “scat-tering” della luce.

2. Esiste anche una sorella di taglia maggiore detta ACCTD (Air Cleaner Coarse Test Dust), meno usata in oleodinamica.

fluido

rice

ttore

camera

raggioemet

titor

e

Ulog a b Dlog⋅+=

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facile da ottenere rispetto all’analisi dimensionale dettagliata; (ii) è più semplice da trasmettere ai finidell’informazione tecnica. In generale, il dato gravimetrico non è univocamente correlato al dato dimensionale, con la solaeccezione (importante) dei contaminanti artificiali. Per questi ultimi infatti la massa volumica ela pendenza della distribuzione (nel senso della Figura 10.4) sono definiti ed è quindi possibilestabilire una correlazione univoca1. Nel caso di una distribuzione rilevata dal campo, è possibilesolo ricavare il dato gravimetrico equivalente, quello cioè che darebbe la stessa distribuzionecon un valore di massa volumica costante.Altre analisi - Il conteggio manuale al microscopio può evolversi passando alla SEM (microscopia ascansione elettronica) che consente elaborazioni digitali delle immagini. Più orientata ai fenomeni di usura è invece la ferrografia, che consente di ordinare su un oppor-tuno supporto le particelle magnetiche in base alla loro dimensione, producendo “profili” carat-teristici del fluido esaminato. Scopi analoghi ha l’analisi degli elementi presenti nelle particelle,fatta con gli strumenti propri della chimica.11.2.5 EffettiL’attenzione dedicata ai contaminanti solidi è dovuta al timore dei loro effetti sul sistema. Essisi classificano in tre gruppi generali:a) danni catastrofici, risultanti da un processo molto rapido che porta alla rottura o comunque alla non

disponibilità di un componente (per esempio, “grippaggio” di una pompa, blocco dell’elemento mobiledi una valvola, ostruzione di un pilotaggio). Essi sono in genere dovuti a particelle di dimensioni rela-tivamente grandi, e portano necessariamente all’arresto del circuito e alla sostituzione di uno o piùcomponenti;

b) danni temporanei o ricorrenti, risultanti da un processo casuale che porta alla perdita temporanea dellecaratteristiche di funzionamento desiderate (per esempio, il bloccaggio di un elemento mobile ol’ostruzione di un pilotaggio in una fase del ciclo di lavoro, successivamente eliminati da un passaggioconsistente di fluido). Questi danni non sono gravi in assoluto ma in relazione all’applicazione, e pos-sono essere di non facile interpretazione;

c) danni progressivi, risultanti da un processo relativamente lento e nascosto (senza una particolare visi-bilità esterna) che porta alla degradazione progressiva delle prestazioni di un componente (per esem-pio, portata di una pompa, metering o risposta di una valvola). Sono in genere dovuti a particelle di di-mensioni inferiori, e non è da escludere che possano evolversi in forma catastrofica.

I danni progressivi (gli unici per cui è possibile uno studio sistematico) sono dovuti all’usura. Oltreall’usura chimica (in primo luogo la corrosione), ha un particolare ruolo l’usura fisica, alla quale contri-buiscono quattro meccanismi fondamentali:- l’abrasione, causata dalle particelle presenti nel fluido interposto fra due superficie in moto relativo;- l’erosione, causata dall’impatto di particelle trasportate dal fluido ad alta velocità contro superficie fisse

o mobili;- l’adesione, causata dalla rottura di microsaldature formatesi in conseguenza del contatto diretto di due

superficie in presenza di insufficiente lubrificazione;- la fatica, causata dalla concentrazione di sollecitazioni ripetute fra due superficie, eventualmente aggra-

vata dall’interposizione di particelle2.In ogni caso, l’effetto dell’usura è la generazione di nuove particelle e quindi l’innesco di un circolo vi-zioso o, peggio, di una reazione a catena. Questo si applica anche all’usura per l’adesione, in cui le parti-celle non sono coinvolte direttamente, e alla fatica, in cui le particelle possono essere coinvolte parzial-mente.

3. Per ottenere una maggiore precisione, è possibile usare due membrane in serie. La seconda (detta mem-brana di controllo) è attraversata dal fluido uscente dalla prima e sostanzialmente esente da contami-nanti.

1. Per i contaminanti artificiali si usa anche l’analisi gravimetrica al contrario, definendo cioè la quantità di contaminante da iniettare nel sistema.

2. A questo meccanismo si può associare (non troppo rigorosamente, per la verità) l’effetto dell’implo-sione di bolle d’aria.

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Considerando in particolare l’abrasione, è evidente che le particelle più pericolose sono quelleaventi dimensioni paragonabili alla distanza fra le superficie in movimento (gioco o meato).Quelle maggiori sono, in linea di principio, escluse meccanicamente, mentre quelle inferiori in-terferiscono solo nel caso di una loro aggregazione. Dal momento che l’evoluzione delle pre-stazioni e della tecnologia costruttiva ha portato a giochi sempre più stretti, si comprende perchèl’attenzione si sposta progressivamente verso aree dimensionali sempre più piccole e ... semprepiù invisibili a occhio nudo.11.2.6 ManutenzioneSe si intende con il termine manutenzione l’insieme degli interventi tesi ad assicurare la conti-nuità di funzionamento (disponibilità) di un circuito, si identificano nella pratica tre strategieprincipali:a) la manutenzione reattiva, che interviene a sostituire una o più parti quando si verifica un’avaria oppure

le prestazioni sono palesemente degradate;b) la manutenzione preventiva, che interviene a sostituire una o più parti con cadenza periodica sulla base

di una valutazione dei rischi e senza considerare l’andamento delle prestazioni1;c) la manutenzione predittiva, che interviene a sostituire (o pianifica la sostituzione) cercando di inter-

pretare in anticipo l’insorgere delle anomalie di funzionamento.Pur nella loro diversità (in particolare di costo), le strategie citate hanno in comune, come qualcuno hagiustamente osservato, l’assioma che l’anomalia o il guasto sono inevitabili. Da questo ha preso spunto lamanutenzione proattiva, che ha due aspetti: (i) la sorveglianza del fluido per quanto attiene sia la contami-nazione che altri parametri significativi; (ii) l’intervento per abbattere la contaminazione in senso esteso(comprensiva per esempio dell’acqua, dell’aria e dei prodotti dell’ossidazione). Il primo aspetto è in qual-che modo legato alla manutenzione predittiva, e considera il fluido come indicatore del danno potenziale.Il secondo considera il fluido come causa primaria del danno effettivo; in effetti, da più parti si sostieneche la contaminazione in senso esteso sia responsabile del 70÷80% dei guasti degli impianti oleodinami-ci2.

11.2.7 SensibilitàL’esperienza dimostra che componenti con la stesse caratteristiche funzionali possono presen-tare diverse sensibilità alla contaminazione, ovvero manifestare diverse degradazioni delle ca-ratteristiche funzionali in funzione del tempo di esposizione.Questa particolare proprietà può essere investigata in due modi: (i) dal punto di vista microsco-pico, attraverso l’analisi degli accoppiamenti critici presenti nel componente; (ii) dal punto divista macroscopico, attraverso osservazioni esterne al componente. Mentre il primo modo rien-tra pienamente nelle competenze del produttore, il secondo meglio si presta alle necessitàdell’utilizzatore.Per le pompe è stata sviluppata la norma ISO 9632, che si basa, in linea di principio, su un cir-cuito del tipo schematizzato nella Figura 10.6. L’unità in prova 2 alimenta, attraverso il misu-ratore di portata 3, due rami in cui sono rispettivamente presenti lo strozzatore 4 e il componente5 (non ulteriormente specificato) che è capace di rimuovere il contaminante dal fluido. La pom-pa riceve il fluido dal serbatoio 1, nel quale può essere aggiunto il contaminante artificiale 8(ACFTD)3. Partendo dalla condizione di circuito “pulito” (in pratica significa una concentra-zione gravimetrica di circa 10 mg/dm3), viene aggiunta una determinata quantità di contaminan-te nel campo 0÷5 µm (fino a una concentrazione di 300 mg/dm3), registrata la conseguenteportata e “ripulito” il circuito con l’intervento dei rubinetti 6 e del componente 5. Successiva-

1. Si sono verificati casi in cui percentuali rilevanti delle parti sostituite fossero ancora ottimamente fun-zionanti.

2. È curioso che si usino associazioni mediche, paragonando il primo aspetto della manutenzione proat-tiva all’analisi del sangue e il secondo alla dialisi!

3. Il simbolo del serbatoio non è in accordo con la normativa, ma serve a mettere in evidenza il suo ruolo di miscelatore del contaminante nel fluido.

20 January 2004 266


mente, lo stesso ciclo di operazioni è ripetuto per intervalli dimensionali crescenti (0÷10, 0÷20,e di seguito fino a 0÷80), ottenendo alla fine un diagramma del tipo rappresentato nella Figura10.7 per due pompe immaginarie, dove la portata Q riferita alla condizione incontaminata Q0 ètracciata in funzione degli intervalli dimensionali. È evidente che, nelle condizioni di prova, la

pompa A ha un comportamento migliore rispetto alla pompa B, la quale intercetta ben presto illivello di accettabilità (convenzionale) del 70%.Dai risultati della prova di sensibilità è possibile ottenere una serie di coefficienti di influenzaed elaborare stime del legame fra contaminazione presente nel fluido e attesa di vita della pom-pa.Nel caso si abbia a che fare con un’applicazione particolarmente critica, nulla vieta di usare unsimulacro del circuito effettivo per ottenere risultati in collegamento più certo con la realtà.

11.3 Simulazione del sistema

L’analisi della contaminazione di un sistema (o circuito) è per alcuni aspetti simile all’analisi termica per-chè si sviluppa sia nello spazio che nel tempo, ma è più problematica per quanto riguarda l’affidabilità deidati.

11.3.1 ComponentiPer non complicare eccessivamente il modello di un circuito ai fini dell’analisi della contami-nazione, conviene di suddividere i componenti in due categorie:

Figura 10.6 - Circuito di prova di una pompa (sensibilità)

Figura 10.7 - Sensibilità alla contaminazione di due pompe

M

➀

➁

➂

➃ ➄

➅➆

➇

?

Q/Q0

pompa A

pompa B

1

0.7

20 40 60 80µm0

20 January 2004 267


1) quelli che estraggono contaminanti dal fluido. Essi sono denominati filtri e sono caratterizzati dal rap-porto (detto rapporto β) fra il numero di particelle a monte e il numero di particelle a valle1;

2) quelli che immettono contaminanti nel fluido. Ognuno di essi è caratterizzato da un certo flusso di in-gresso R, che si convene qui di esprimere in particelle nell’unità di tempo. A questa categoria appar-tengono tutti i componenti fisici di un circuito, a esclusione dei filtri.

Un richiamo particolare merita l’unità di misura del flusso R. Nella letteratura specializzata si trovanotrattazioni in cui R è riferito all’unità volume anzichè di tempo. Questa distinzione è particolarmente im-portante quando si deve valutare la variazione di R a seconda delle condizioni di funzionamento. Si consi-derino, per esempio, le particelle introdotte dallo stelo di un martinetto che compie un moto alternativocontinuo, il cui numero è mediamente pari al prodotto

(9.8)

Il numero di particelle che si depositano sullo stelo per ogni ciclo è inversamente proporzionale alla velo-cità (e quindi alla portata), mentre il numero di cicli è proporzionale alla portata stessa (Figura 10.8). Se il

martinetto introducesse nel circuito tutte le particelle depositate, il prodotto espresso dall’Equazione 9.8(il flusso R) sarebbe costante al variare della portata. Se invece, come è da ritenere realistico, la configu-razione delle tenute limita comunque le particelle introdotte, la curva iperbolica si arresterebbe al punto Aper rimanere costante ai bassi valori di portata: di conseguenza il flusso R sarebbe crescente con la portatafino al valore QA, rimanendo poi costante.Per quanto riguarda i valori numerici, è sempre difficile distinguere il contributo dei singolicomponenti. Nei calcoli correnti sono adottati valori di R compresi fra 105 e 1010 particelle alminuto maggiori di 10 µm, ma si tratta di dati riferiti ai sistemi complessivi (l’estremo superioreper le macchine movimento terra, quello inferiore per le cosiddette “clean room”).11.3.2 ApplicazioneIl circuito schematizzato nella Figura 10.9 prevede un solo percorso del fluido con portata involume Q, operante in condizioni stazionarie. Esso comprende tre punti di inserimento del con-taminante (la pompa, il gruppo utilizzatore, il serbatoio) e due punti di sottrazione (i filtri 1 e 2).Inoltre, si suppone che la capacità del sistema sia concentrata nel serbatoio. Esprimendo il bi-lancio del numero di particelle N0 (per unità di volume) presenti nel serbatoio, si ottiene la se-guente equazione differenziale

1. Questo concetto sarà ripreso ampiamente in seguito.

Figura 10.8 - Ingresso di particelle (stelo di martinetto)

R particelleciclo

--------------------------= ciclitempo----------------×

Q

cicli/tempo

particelle/ciclo

A

QA

20 January 2004 268


(9.9)

dove il riferimento dimensionale delle quantità N, R e β deve essere comune (da una certa dimensione inavanti, oppure entro un certo intervallo dimensionale). È evidente inoltre che i rapporti Ri/Q riportano iflussi di ingresso all’unità di volume, e che la presenza di più filtri ha un effetto sinergico perchè i lororapporti β si moltiplicano.La soluzione temporale di N0, supponendo tutte le altre quantità costanti, è la seguente

(9.10)

dove Nin è il valore iniziale (che potrebbe non essere affatto trascurabile), mentre Neq è il valore finale diequilibrio fornito dalla relazione

(9.11)

e τ è la costante di tempo caratteristica dell’evoluzione di N0, fornita dalla relazione

(9.12)

Il valore finale (o livello) di equilibrio è influenzato dalla portata in modo assoluto e dai flussidi ingresso Ri in modo diverso a seconda della loro posizione rispetto ai filtri, come risultadall’Equazione 9.11 e ancora di più nel caso in cui sia

(9.13)

La costante di tempo ha come limite superiore il rapporto fra volume del serbatoio e portata, cheè raggiunto nelle stesse condizioni dell’Equazione 9.13. Partendo dal risultato dell’Equazione 9.11, che si riferisce al numero di particelle nel serbatoio,è facile passare agli altri punti del circuito. Per esempio, il numero di particelle a valle dellapompa e del filtro 1 risulta

Figura 10.9 - Schema per l’analisi della contaminazione

R2β1

filtro 1

R1R0

filtro 2

serbatoio

pompa

gruppo utilizzatore

β2

V

N0

N2N3

N1

N4

VQ----

tddN0⋅

R1β1 β2⋅----------------

R2β2------ R0+ +

Q----------------------------------------- N0 1 1

β1 β2⋅----------------–

⋅–=

N0 Nin etτ--–

⋅ Neq 1 etτ--–

– ⋅+=

NeqR1 R2 β1⋅ R0 β1 β2⋅⋅+ +

Q β1 β2⋅ 1–( )⋅--------------------------------------------------------------=

τ VQ---- 1 1

β1 β2⋅----------------–

⋅=

β1 β2⋅ 1»

Neq1Q----

R1β1 β2⋅----------------

R2β2------ R0+ +

⋅=

20 January 2004 269


(9.14)

e così di seguito. Anche in questo caso, come nella Figura 9.7, la sequenza spaziale si presta a una tradu-zione grafica del tipo riportato nella Figura 10.10 dove a ogni componente è assegnata una posizione ra-

diale e il suo punto rappresentativo è distante dal centro di una quantità proporzionale al numero di parti-celle. Se non è presente il flusso R0, il punto rappresentativo di N4 coincide con il punto rappresentativo diN0.Pur nella sua semplicità, il modello ora descritto tornerà utile per collegare all’applicazione lecaratteristiche proprie dei filtri1 (Paragrafo 11.4.6). Bisogna comunque riconoscere che la suautilità quantitativa è limitata all’analisi di scenari potenziali.

11.4 Filtri

I filtri sono componenti particolarmente importanti (talvolta si dice “critici”) perchè influenzano in per-manenza le altre parti del circuito e presentano caratteristiche che evolvono in forme più rapide e com-plesse rispetto agli altri componenti.

11.4.1 Struttura generaleLa costituzione più completa di un filtro è rappresentata nell’esempio della Figura 10.11. L’in-sieme comprende quattro parti principali: (i) una testata in cui sono ricavati i collegamenti diingresso e uscita; (ii) un corpo, normalmente avvitato alla testata; (iii) un elemento filtrante con-tenuto nel corpo; (iv) uno o più dispositivi ausiliari disposti normalmente sulla testata. In pratica, la varietà dei tipi è ampia, a cominciare dalla configurazione generale: quella di Fi-gura 10.11 è detta a T, ma si trovano anche configurazioni a Y, a L, in linea, ecc ... L’aspettodel corpo risente in primo luogo del valore assoluto della pressione interna, con relativamentepoche varianti rispetto alla Figura 10.11 per le alte pressioni e con maggiori varianti procedendoverso le basse pressioni (si trovano per esempio corpi solidali con l’elemento filtrante, o addi-rittura filtri senza un vero e proprio corpo).La struttura dell’elemento - cuore del filtro - può essere molto variabile da un caso all’altro; essocomprende comunque il materiale che esercita la vera e propria rimozione dei contaminanti(setto filtrante) più altre parti con ruoli di supporto. Un esempio abbastanza frequente (associatoperaltro al filtro della Figura 10.11) è rappresentato nella Figura 10.12. In questo caso il setto ècostituito da fibre opportunamente trattate che assumono l’aspetto di un foglio2 (1) che viene

Figura 10.10 - Rappresentazione spaziale delle particelle

1. Il modello è anche estendibile a più percorsi del fluido nello stesso sistema.

N1 NeqR1Q------+= N2 Neq

R1Q------+

1β1-----⋅=

N0

N2

N3N1

N4

R0 Q⁄

R1 Q⁄

20 January 2004 270


pieghettato per aumentare la superficie di passaggio. Poichè il setto non ha capacità di sostegnoautonome, è compreso fra due reti (2) che assicurano il mantenimento della forma. Inoltre, frareti e setto sono interposti due strati di materiale poroso (3) che serve a distribuire il flusso amonte e a valle. Un tubo forato interno e due piastre di estremità (una cieca e una aperta) com-pletano l’insieme dell’elemento.

2. Per setti di questo genere si usa talvolta (impropriamente) il termine “carta”.

Figura 10.11 - Struttura di un filtro (fonte Atlas)

Figura 10.12 - Costituzione dell’elemento (fonte Atlas)

corpo

elemento(filtrante)

ausiliari

ingresso

uscita

testata

➁➂

➀

➁

➂

20 January 2004 271


In conseguenza della grande varietà dei campi di impiego dei filtri, la loro configurazione puòanche discostarsi di molto rispetto allo schema descritto [1]. Per esempio, si trovano corpi chealloggiano non un solo elemento ma decine di elementi.La pieghettatura del foglio si presta a un piccolo problema di ottimizzazione, schematizzato nel-la Figura 10.13. Dato il raggio R del tubo esterno, si vuole trovare il raggio r del tubo internoche rende massimo il volume disponibile al fluido a valle del foglio per un dato numero di pie-

ghe di semiampiezza α. Bisogna quindi rendere massima l’area tratteggiata ABC, ottenendo

ovvero un rapporto dei diametri che si discosta poco da 0,5 perchè il numero di pieghe è in genere suffi-cientemente elevato da rendere piccolo l’angolo α.

11.4.2 Caratteristiche funzionaliVisto in termini di parametri circuitali, il filtro è per un verso una capacità (con le eventuali ca-ratteristiche dinamiche già note), e per l’altro una resistenza composta di due contributi: (i)quello dovuto al corpo, che è schematizzato con la legge quadratica del regime turbolento; (ii)quello dovuto all’elemento, che è schematizzato con la legge lineare del regime laminare. Ladifferenza di pressione complessiva ∆p attraverso il filtro si esprime quindi come

(9.15)

dove ρ è la massa volumica del fluido, µ la sua viscosità dinamica, αc e αe due coefficienti opportuna-mente dimensionati che dipendono dal particolare corpo e dal particolare elemento rispettivamente. Se il contributo del corpo è determinato una volta per tutte, il contributo dell’elemento varia infunzione della temperatura e del tempo: (i) la sensibilità alla temperatura è legata alla presenzadella viscosità; (ii) la sensibilità al tempo dipende dal meccanismo stesso della filtrazione, inconseguenza del quale i contaminanti trattenuti dal setto occupano sempre più il volume internoe limitano progressivamente le possibilità di passaggio libero del fluido (Paragrafo 11.5).11.4.3 Caratteristiche di rimozioneDue sono le caratteristiche fondamentali che ci si aspetta di conoscere a proposito di un elemen-to filtrante: (i) l’azione dell’elemento sul contaminante, ovvero la capacità di separarlo dal flus-so passante; (ii) l’azione del contaminante sull’elemento, ovvero la capacità di quest’ultimo diaccumulare contaminante a prezzo dell’incremento della caduta di pressione del flusso passan-te.Rapporto beta (beta ratio) - Dato un elemento filtrante in una certa condizione di funzionamento, si de-finisce rapporto β il rapporto fra il numero totale di particelle a monte dell’elemento superiori a una certadimensione x e il numero di particelle a valle dell’elemento superiori alla stessa dimensione, ovvero

Figura 10.13 - Porzione elementare di pieghettatura

α

B

A CR

r

tubo esterno

foglio

max R r αsin⋅ ⋅ r2 α⋅–( ) rR--- αsin

2 α⋅-----------=

∆p αc ρ Q2⋅ ⋅ αe µ Q⋅ ⋅+=

20 January 2004 272


(9.16)

dove l’apice m si riferisce al fluido a monte e l’apice v al fluido a valle. Per definizione, il rapporto β èmaggiore di uno, ed è direttamente associabile al rendimento ηx dell’elemento1 per mezzo della relazione

(9.17)

Il rapporto β varia in funzione del suo riferimento x, con un andamento che si approssima spesso linear-mente in un piano semilogaritmico. A titolo di esempio indicativo, le caratteristiche di tre elementi (im-maginari) sono riportate nella Figura 10.14. Per confrontare con parametri sintetici gli elementi si puòoperare con ascissa costante o con ordinata costante. Nel primo caso, che è senza dubbio il più congruente

con la definizione del rapporto, si sceglie un valore di riferimento convenzionale (spesso 10 µm), e si pa-ragonano i valori β10 degli elementi in verticale: nel caso della Figura 10.14 sarebbero 200 circa, 10 e po-co oltre 2. Il secondo caso serve a collegare il rapporto β con alcune definizioni tradizionali (e in parte ar-bitrarie) fondate sui livelli convenzionali raccolti nella Tabella 30 insieme ai corrispondenti valori del

rendimento. Il fatto che per la dimensione assoluta si trovino sia il valore 100 che il valore 75 la dice lun-ga sulla debolezza del criterio di paragone orizzontale.In base alla definizione dell’Equazione 9.16 il rapporto β deriva da due misure indipendenti edè di conseguenza affetto dalla loro precisione. Se a un generico conteggio N di particelle si ap-plica l’ipotesi semplificativa di Dahmann secondo cui l’intervallo di confidenza del 95% è ap-prossimabile con la relazione

(9.18)

1. Le definizioni di rapporto β e rendimento si applicano, a rigore, al solo elemento, ma è prassi corrente riferirle genericamente al filtro.

Figura 10.14 - Rapporto β di tre elementi filtranti

β η x, µm2 50 % dimensione media20 95 % dimensione nominale100 (75) 99 (98,7) % dimensione assoluta

Table 30: Soglie di comparazione degli elementi filtranti

βxN m( )

D x>

N v( )D x>

---------------------N m( )

D y= yd⋅x∞

∫N v( )

D y= yd⋅x∞

∫---------------------------------------= =

βx1

1 ηx–--------------=

1

10

102

103

5 10 15 20 25 30

β

µm

100

75

20

2

BA C

N N±

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si possono ricavare i corrispondenti intervalli da applicare al valore nominale βn del rapporto. Nella Figu-ra 10.15 gli estremi di tali intervalli sono riportati per tre valori del numero di particelle (nominale) a

monte dell’elemento filtrante e confrontati con la linea di equivalenza ideale tratteggiata. Anche se i valo-ri numerici sono da considerare indicativi, le tendenze hanno validità generale: (i) fissato il numero delleparticelle, gli intervalli si ampliano al crescere del rapporto nominale; (ii) fissato l’intervallo, il numero diparticelle deve essere sempre maggiore al crescere del rapporto nominale. La seconda osservazione è in-trinsecamente problematica perchè i β maggiori si applicano alle particelle di maggiori dimensioni maqueste a loro volta sono presenti in numero inferiore.Capacità di accumulo - Dato un elemento filtrante attraversato da una portata in volume Q (non necessa-riamente costante) contenente contaminanti di forma sferica e massa volumica ρ, la capacità di accumuloCa è definita dalla relazione

(9.19)

che rappresenta la massa totale trattenuta dall’elemento al tempo T, stabilito dal raggiungimento del valo-re ammissibile di pressione differenziale. Il rendimento η deve qui essere inteso in senso locale, ed èquindi diverso dal rendimento presente nell’Equazione 9.17 dove il significato è cumulativo.Prova Multipass - La forma delle Equazioni 9.16 e 9.19 evidenzia, almeno a livello intuitivo, che il rap-porto β e la capacità di accumulo non sono attributi propri dell’elemento filtrante ma dipendono dal con-taminante (distribuzione dimensionale e proprietà fisiche). Pertanto, il loro significato è strettamente cor-relato a condizioni di prova omogenee e definite. Il primo passo in questa direzione comporta l’uso di uncontaminante artificiale (per esempio la ACFTD). In secondo luogo, occorre fissare una configurazionecircuitale, per la quale esistono teoricamente le diverse opzioni sintetizzate nella Figura 10.16 [2]. Neglischemi A e B si immette una quantità definita di contaminante, che attraversa il filtro una volta sola (A) opiù volte (B); negli schemi C e D il contaminante è aggiunto con continuità, e attraversa il filtro una voltasola (C) o più volte (D). A livello normativo è stata scelta la configurazione D, detta multipass test, e svi-luppata nella norma ISO 4572.La prova multiplass è una prova plurivalente basata su un circuito piuttosto complesso, la cuistruttura generale è riportata nella Figura 10.17. Si tratta della combinazione di due circuiti par-ziali: il circuito di prova in cui è inserito il filtro in esame, e il circuito di iniezione in cui è pre-disposta una piccola portata Qi di fluido altamente contaminato (dell’ordine di 0,5 dm3/min). Ilcircuito di prova, che parte da un basso livello di contaminazione, riceve continuamente la por-tata Qi che si miscela al ricircolo interno attraversando poi il filtro. A intervalli dettati dalla cre-scita della perdita di carico attraverso il filtro (fino al raggiungimento del massimo valoreammissibile) sono misurate le distribuzioni dimensionali a monte e valle del filtro e ricavati icorrispondenti valori dei rapporti βx. Al termine della prova le serie temporali di β sono elabo-

Figura 10.15 - Intervalli di confidenza del rapporto β

1002 10 2001

10

102

103

10

1001000

10

100

1000

βn

βe

conteggio N(m)

Caπ6--- Q ρ N m( )

D x= ηD x= x3 xd⋅ ⋅ ⋅ ⋅

0

∞

∫ td⋅

0

T

∫⋅=

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rate in modo da ricavare un solo valore significativo per ogni x (da riportare in un diagrammaanalogo a quello della Figura 10.14). Un ulteriore risultato della prova è l’accumulo di conta-minante nel filtro, valutato al tempo finale T attraverso la relazione

(9.20)

dove V è il volume di fluido nel circuito di prova, e G il dato gravimetrico del fluido iniettato (indice i ),del fluido a monte del filtro al termine della prova (indice f ), e del fluido a valle del filtro (indice v ).L’ultimo termine dell’Equazione 9.20 tiene conto del fatto che a valle del filtro è continuamente estrattauna portata equivalente a Qi per mantenere costante il volume di fluido nel circuito di prova. Pur non essendo un risultato esplicito del multipass test, l’andamento temporale dei rapporti βindica il comportamento dell’elemento al crescere dell’accumulo di particelle. L’andamentonon è univoco, perchè se da un lato sarebbe da attendere un aumento per effetto della riduzionedella dimensione dei passaggi interni all’elemento (Paragrafo 11.5), dall’altro si verificano fe-nomeni con effetto contrario (per esempio, la maggiore velocità del fluido che ne aumenta lecapacità di trasporto e favorisce la migrazione a valle1 di particelle già trattenute).

Figura 10.16 - Configurazioni di prova di un filtro

Figura 10.17 - Schema del circuito di prova multipass

1. La migrazione può anche riguardare parti del mezzo filtrante.

A B

C D

circuito di iniezione

circuito di prova

filtro

Ca Qi Gi T⋅ ⋅ Gf V⋅– Qi Gv td⋅

0

T

∫⋅–=

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11.4.4 Caratteristiche strutturaliPer quanto riguarda il corpo, le caratteristiche strutturali si riducono alla resistenza alla pressio-ne statica e alla fatica in presenza di una pressione pulsante. Pur non esistendo norme interna-zionali al riguardo, il problema è affrontabile con i metodi classici (teorici o sperimentali) dellaresistenza dei materiali.Per l’elemento filtrante, sono state invece sviluppate quattro procedure di prova che affrontanoil problema strutturale da più punti di vista:a) la prova di integrità di fabbricazione, nota anche con il nome storico di bubble point test (ISO 2942).

Il relativo apparato è schematizzato nella Figura 10.18. L’elemento è immerso in un liquido definito ealimentato dall’interno con aria compressa. Al valore di pressione specificato dal costruttore non deve

comparire nessuna bolla d’aria sulla superficie esterna dell’elemento1;b) la prova di carico assiale, nota anche con il nome di end load test (ISO 3723). Scopo della prova è ve-

rificare che l’elemento non sia danneggiato in conseguenza dell’applicazione di una forza lungo la di-rezione del suo asse (Figura 10.19). La forza, il cui valore deve essere specificato dal costruttore, serve

a simulare l’effetto della pressione statica sulla estremità cieca dell’elemento;c) la prova di cedimento conseguente alla crescita della pressione differenziale (ISO 2941). La prova si

svolge con criteri funzionali (vale a dire in un circuito) ed è finalizzata alla verifica dell’andamentodella pressione differenziale in funzione della quantità di contaminante artificale progressivamenteiniettato nel sistema;

d) la prova di fatica (ISO 3724), intesa a verificare la capacità dell’elemento di resistere a variazioni ci-cliche della portata fra zero e il valore nominale. Durante la prova la perdita di carico del filtro deveessere pari al valore massimo dichiarato dal costruttore2. Dopo un numero di cicli specificato dal co-struttore, l’elemento filtrante non deve presentare difetti o danni.

Figura 10.18 - Prova di integrità di fabbricazione

1. In passato, questa prova era usata con due scopi aggiuntivi: (i) ricavare dalla pressione a cui compare la prima bolla d’aria la dimensione della massima apertura presente nell’elemento; (ii) proseguire nella crescita della pressione, ricavando la distribuzione delle dimensioni dei passaggi interni in base alla relazione fra pressione e portata di aria.

Figura 10.19 - Prova di carico assiale

2. Questa condizione è ottenuta attraverso l’iniezione di un’opportuna quantità di contaminante artifi-ciale.

aria

elemento

fluido

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Ai fini dello sviluppo industriale del prodotto, le ultime tre prove possono essere usate per scoprire le con-dizioni che portano effettivamente al collasso o al danneggiamento dell’elemento filtrante.

11.4.5 Dispositivi ausiliariI dispositivi ausiliari comunemente presenti nei filtri sono legati alla perdita di carico comples-siva che cresce nel tempo in conseguenza dell’accumulo di contaminanti. Gli scopi sono nellasostanza due: (i) conoscere; (ii) limitare la differenza di pressione.Il monitoraggio può essere svolto in modo continuo installando un manometro differenziale incui sia messo in evidenza (per esempio, con un codice di colore) l’avvicinamento a una sogliamassima specificata. Il monitoraggio è invece discreto quando si impiegano gli indicatori di in-tasamento, consistenti in dispositivi che attivano segnali (allarmi) meccanici, ottici o elettrici alraggiungimento della soglia massima.La limitazione della pressione differenziale è ottenuta con una valvola di bypass, che intervienequando la perdita di carico supera la sua taratura. L’intervento è rappresentato graficamente nel-la Figura 10.20 dove la caratteristica della valvola è sovrapposta alle caratteristiche del filtro.

Se la caratteristica (1) del filtro è relativa alla condizione di elemento nuovo (somma della com-ponente quadratica del corpo e della componente lineare dell’elemento), il punto di funziona-mento alla portata Qmax è dato dal punto A, che corrisponde a una perdita di carico inferiore allataratura ∆0 della valvola e quindi a un passaggio integrale attraverso l’elemento filtrante. La ca-ratteristica (2) è invece relativa a una condizione di filtro intasato che imporrebbe, a pari portata,una caduta di pressione superiore alla taratura della valvola. Il punto B rappresenta allora il fun-zionamento del filtro (a portata parziale) e il punto C il funzionamento della valvola. I due puntisono tali da rendere uguali i segmenti EC e BD.Esistono legami di priorità fra l’indicatore di intasamento e la valvola di bypass. Il primo do-vrebbe intervenire prima della seconda, in modo da permettere una manutenzione tempestiva esenza danni per il circuito. L’intervento della valvola, infatti, permette il passaggio a valle diuna parte più o meno grande di portata non filtrata. Per alcune applicazioni questo non è ammis-sibile, oppure impone la presenza di un percorso di bypass filtrato con un elemento aggiuntivo(di emergenza). In ogni caso, l’intervento della valvola deve essere considerato come una con-dizione operativa temporanea.Se la filtrazione deve essere continua e il circuito non ammette interruzioni, sono utilizzati filtricon doppio corpo equipaggiati con una valvola selettrice che isola l’elemento da sostituire.11.4.6 PosizionamentoQuando nel circuito si può distinguere un gruppo generatore e un gruppo utilizzatore, le opzionidisponibili per il posizionamento dei filtri sono raccolte nella Figura 10.21. Rimandando la di-

Figura 10.20 - Intervento della valvola di bypass

∆p

valvola

Qmax Q

filtro (1)

filtro

(2)

A

B

CDE

corpo∆0

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scussione del filtro 5 al Paragrafo 11.6, restano quattro casi: (i) filtro in aspirazione 1; (ii) filtroin mandata 2; (iii) filtro sul ritorno 3; (iv) filtro esterno (o con ricircolo) 4. Salvo avviso contra-rio, si tratta sempre di filtri con il compito di proteggere il circuito nel suo complesso.Aspirazione (1) - La citazione del filtro in aspirazione ha un significato storico, perchè l’approccio mo-derno al problema della contaminazione dimostra che la sua presenza porta a risultati contradditori. Se ilfiltro deve svolgere un ruolo primario deve avere un β sufficientemente grande, con conseguenti perdite dicarico significative (crescenti a causa dell’accumulo) ed effetti negativi sulle condizioni di aspirazionedel gruppo generatore1. D’altra parte, l’esistenza di un ruolo primario implicherebbe che il fluido del ser-batoio fosse particolarmente contaminato, ma una tale condizione dovrebbe essere evitata con soluzioniche interagiscono meno criticamente con il circuito (filtro sul ritorno oppure circolazione esterna).Mandata (2) - Il posizionamento del filtro sulla linea di mandata ha subito un’evoluzione storica comple-mentare rispetto al filtro in aspirazione. Nel passato, infatti, questa configurazione era consigliata solo perapplicazioni comprendenti servovalvole o comandi proporzionali. Oggi, la configurazione è consigliataper tutte le applicazioni a media e alta pressione. Resta il problema di verificare se questo filtro possa es-sere solo oppure debba essere associato ad altri, in base al tasso di ingresso del gruppo utilizzatore e al ci-clo di portata che lo attraversa.Ritorno (3) - Il posizionamento del filtro sulla linea di ritorno non ha subito sostanziali evoluzioni stori-che. Se da un lato esso supera i condizionamenti funzionali del filtro in aspirazione, deve essere in ognicaso verificato rispetto alla presenza di variazioni di portata consistenti (legate tipicamente all’asimmetriadei martinetti), che possono alla fine consigliare il ricorso a una filtrazione esterna.Esterno (4) - Il ruolo del filtro esterno è facilmente ricavabile con una estensione del modello sviluppatonel Paragrafo 11.3. Indicando con Qe la portata di ricircolo e con βe il rapporto del filtro esterno, il valorefinale di equilibrio non è più dato dall’Equazione 9.11 ma dalla relazione

(9.21)

da cui si rileva che la portata esterna compensa, almeno in parte, le oscillazioni della portata interna (oprincipale) che potrebbero indurre crescite pericolose di Neq a parità di flussi d’ingresso del contaminan-te2. La caratteristica più favorevole della circolazione esterna è la sua indipendenza dalle condizioni ope-rative del circuito. Quando sono presenti più filtri, si presenta il problema del bilanciamento, ossia del contributo relativoche essi danno alla rimozione dei contaminanti. Se si considera a titolo di esempio il circuito della Figura

Figura 10.21 - Posizionamento dei filtri

1. Sarebbero quindi necessari criteri di supervisione particolarmente stringenti.2. Il contributo della ricircolazione, in effetti, non riguarda solo il valore di regime ma influisce sulla

costante di tempo.

GRUPPO

➀

➁

➂

➃➄

UTILIZZATORE

GRUPPOGENERATORE

NeqR1 R2 β1⋅ R0 β1 β2⋅⋅+ +

Q β1 β2⋅ 1–( )⋅ Qe β1 β2⋅βe 1–

βe--------------⋅ ⋅+

--------------------------------------------------------------------------------------------=

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10.9, si può considerare come indicativo del contributo di ogni filtro la differenza fra il numero di parti-celle entranti e il numero della particelle uscenti in condizioni di equilibrio (M1 per il filtro 1 e M2 per ilfiltro 2). Si ricava facilmente che la relazione fra queste due quantità è la seguente

(9.22)

che vale comunque, a prescindere dal valore assoluto di Neq. Quest’ultimo serve invece per esplicitare ilvalore di M1

(9.23)

L’Equazione 9.22 è tradotta graficamente nella Figura 10.22 per due valori particolari di β2 (uno pari a 2,l’altro molto maggiore di 1). In ogni grafico è evidenziata l’area coperta dai segmenti di retta corrispon-

denti alla variazione del rapporto β1 fra gli stessi estremi (per β1>>1 il segmento orizzontale è evidente-mente una condizione limite). In entrambi i casi è evidenziata la linea di equilibrio, corrispondente allauguaglianza del numero di particelle trattenute dai due filtri. Se al variare del rapporto β1 cambia la rettadi correlazione, cambia anche il punto rappresentativo che passa dalla generica posizione B alla posizioneB’ con una variazione che sta nel rapporto 1/2 (diagramma superiore) oppure 2/3 (diagramma inferiore).Lo schema della Figura 10.21 non comprende tutte le possibili configurazioni dei circuiti. Nelcaso particolare delle trasmissioni idrostatiche in circuito chiuso bisogna applicare le conside-razioni precedenti al circuito di sovralimentazione, mentre la parte di potenza deve essere con-siderata equivalente al gruppo utilizzatore. Qualora i filtri siano da inserire nei rami dellatrasmissione, essi devono essere integrati con opportune valvole imposte dal vincolo di passag-

Figura 10.22 - Bilanciamento fra due filtri (mandata e ritorno)

M2 M1β2 1–

β2 β1 1–( )⋅------------------------------⋅

R2Q------

β2 1–β2

--------------⋅+=

M1R2 R0 R1+( ) β2⋅+

Q β1 β2⋅ 1–( )⋅---------------------------------------------- β1 1–( )⋅=

Alin

ea di equilibrio

R2Q------

B

β 2 >> 1

β1 >> 1

β 1 = 2

B’

M2

M1

M2

AR22Q------- B β1 >> 1

β1 = 2

B’

M1

linea di equilib

rioβ 2 = 2

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gio unidirezionale attraverso l’elemento filtrante. Negli esempi della Figura 10.23, lo schemasuperiore si riferisce a un passaggio filtrato da destra a sinistra e non filtrato nella direzione op-

posta. Lo schema inferiore si riferisce invece a un passaggio filtrato in entrambe le direzioni. Inogni caso si tratta di filtri per alta pressione. 11.4.7 SceltaLa salute complessiva di un sistema è il risultato di un insieme complesso di fenomeni che vaben oltre il modello introdotto nel Paragrafo 11.3. Questa complessità è stata rappresentata inmodo particolarmente efficace dal professor Fitch tramite la sintesi grafica richiamata nella Fi-gura 10.24, dove sono presenti sia i parametri che influiscono sul filtro e sul componente, sia gli

effetti globali in termini di livello di contaminazione e durata. Tenendo conto che molte infor-mazioni sono disponibili in forma approssimata oppure sono ricavate in condizioni di riferimen-to non facilmente correlabili con l’impiego reale, si capisce che la scelta del filtro (o dei filtri)per un particolare circuito si presenta come un problema formidabile e per certi versi proibitivo.In pratica, si seguono tuttavia processi decisionali che sfruttano alcune circostanze favorevoli.Le alternative principali sono due:a) in base al fatto che le applicazioni sono raggruppabili in aree di specializzazione più o meno ampie

(per esempio mezzi mobili e al loro interno macchine movimento terra - macchine agricole - veicoli diservizio - autogru - ..., sistemi industriali e al loro interno macchine utensili - apparecchiature di inie-

Figura 10.23 - Valvole di attraversamento del filtro

Figura 10.24 - Sintesi dell’equilibrio della contaminazione

pres

sion

eve

loci

táte

mpe

ratu

ra

resi

sten

zaal

l’us

ura

ingr

esso

FILTRO COMPONENTE

beta

port

ata

dura

ta

cont

amin

azio

ne

sens

ibili

tá

EQUILIBRIO DELLA CONTAMINAZIONE (FITCH)

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zione - impianti pesanti - ...), si può sfruttare l’esperienza acquisita per stabilire che un filtro con undeterminato valore di β è in grado di assicurare una salute accettabile del circuito;

b) grazie al fatto che i costruttori di componenti esplicitano con frequenza crescente il livello di contami-nazione richiesto dal proprio prodotto (normalmente con il codice ISO) e al fatto che le aree di specia-lizzazione sono sempre piu spesso caratterizzate in termini di livello di contaminazione ammissibile, siricerca il filtro che è in grado di assicurare quel livello.

Pur dovendo assumere qualcosa come punto di partenza (l’esperienza nel primo caso, i livelli di contami-nazione nel secondo), è da ritenere che la seconda alternativa sia più corretta. Non è comunque la più sem-plice, perchè richiede un procedimento iterativo1, per la cui accelerazione può servire l’esperienza. I pro-duttori di filtri forniscono talvolta tabelle di equivalenza fra il livello di contaminazione desiderato e ilfiltro consigliato, ma è opportuno prendere questi dati con prudenza e svolgere sempre indagini mirate.

11.5 Mezzi filtranti

È antica tradizione dividere i mezzi filtranti in due grandi categorie: i mezzi ad azione superfi-ciale e i mezzi ad azione profonda.11.5.1 Mezzi ad azione superficialeI mezzi ad azione superficiale sono caratterizzati da una dimensione ben definita dei passaggidel fluido. Esempi tipici sono le reti e le lamiere forate. Le reti più semplici hanno passaggi diforma quadrata con la lunghezza del lato limitata dal diametro del filo. Passaggi inferiori al dia-metro del filo sono invece possibili con una tessitura particolare (tessitura “olandese”). Scopoanalogo hanno le strutture “edge type”, in cui l’elemento filtrante è costruito con un nastro pro-filato a risalti e avvolto a spirale. Un esempio di rete filtrante è riportato nella Figura 10.25.Il meccanismo di filtrazione è essenzialmente per arresto meccanico, almeno fino a quando ilgrado di accumulo è ridotto2. Per questa ragione non ha senso caratterizzare questi elementi con

il rapporto β, ma semplicemente con la dimensione dei passaggi.Una proprietà positiva dei mezzi ad azione superficiale è la possibilità di rigenerazione, ovverodella pulizia dell’elemento con un flusso inverso, vibrazioni o altro.11.5.2 Mezzi ad azione profondaI mezzi ad azione profonda, che hanno consentito il definitivo salto di qualità della filtrazione,sono caratterizzati dal non avere una o più dimensioni definite dei passaggi3. Appartengono aquesta categoria, per esempio, i metalli sinterizzati, i fili avvolti su un supporto (simili a roc-chetti per il cucito), e in particolare le fibre naturali o sintetiche con eventuali leganti. La strut-tura interna delle fibre è esemplificata dalle immagini ingrandite della Figura 10.26, da cui si

1. Questo è sicuramente una delle principali ragioni per cui la prima alternativa gode di ampia popolarità.

Figura 10.25 - Struttura di rete filtrante (fonte Internormen)

2. È comunque difficile ammettere grandi quantità accumulate, perchè si tratta di mezzi normalmente usati per i filtri in aspirazione.

3. Il concetto di “profondità” non è legato allo spessore del mezzo, ma alla sua struttura interna.

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giustifica che il meccanismo di filtrazione vada ben oltre l’arresto meccanico. A questo infatti

si aggiungono i fenomeni inerziali o di impatto (legati alla differenza di traiettoria tra il fluidoe le particelle trasportate) e le forze di tipo superficiale che favoriscono l’adesione delle parti-celle al mezzo e tra di loro1 [3].La tecnologia dei mezzi ad azione profonda è piuttosto sofisticata e in continuo sviluppo. Uncaso interessante è il controllo dell’omogeneità del mezzo, che ha portato alla disponibilità dimezzi ad azione progressiva, ossia con un rapporto β equivalente crescente nel verso di attra-versamento del fluido, allo scopo di ottimizzare lo sfruttamento del materiale.L’uso di strumenti formali rigorosi per modellare il meccanismo della filtrazione è difficile, senon impossibile. Tuttavia, qualche sviluppo è possibile considerando che il passaggio dai mezziad azione superficiale a quelli ad azione profonda sia analogo a quello che si verifica da unavariabile deterministica a una variabile stocastica. In questo modo il mezzo è descritto in terminidi una distribuzione di dimensioni di passaggi equivalenti (che si ritiene a sua volta avere unaforma log-normale).

11.6 Serbatoio

La partecipazione del serbatoio all’equilibrio della contaminazione richiede una discussione articolata. Inun circuito perfettamente realizzato, questa partecipazione si ridurrebbe al filtro 5 della Figura 10.21. Inprimo luogo esso deve trattenere i contaminanti trasportati dall’aria nelle fasi di polmonamento (variazio-ne del livello del fluido), contribuendo così a ridurre (idealmente annullare) il flusso di ingresso R0 delmodello della Figura 10.9. In secondo luogo dovrebbe ridurre la quantità di vapore acqueo contenutonell’aria, il quale può condensare sulle pareti interne del serbatoio e contaminare il fluido. A questo scoposono disponibili speciali gruppi filtranti che trattengono una parte del vapore e fanno in modo che il puntodi rugiada dell’aria interna sia inferiore a quello dell’aria esterna, e tale si mantenga anche durante glieventuali periodi di arresto del sistema.

Figura 10.26 - Struttura di fibre filtranti (fonte Internormen)

1. A rigore si dovrebbe distinguere tra le forze che facilitano la cattura delle particelle e le forze che faci-litano il loro trattenimento nel mezzo.

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In realtà, qualche problema in più si pone perchè il serbatoio è spesso recepito dall’utilizzatorefinale come appendice necessaria (ma non primaria) del circuito, e dal suo costruttore come uncomponente di livello tecnologico infantile. Senza arrivare al caso limite di serbatoi apertiall’aria - e quindi pronti a portare nel circuito pulviscolo atmosferico1 e ogni altra sostanza so-spesa - resta il fatto che il serbatoio rischia di essere una sorgente importante di contaminazioneiniziale a causa dei residui delle lavorazioni meccaniche e del processo di montaggio. Una pu-lizia generica serve fino a un certo punto, considerati anche i limiti di visibilità. Bisogna inveceapplicare procedure di flussaggio particolarmente accurate che tengano anche conto della pre-senza di zone cieche di accumulo (tipicamente i vertici di una struttura a parallelepipedo). Lasopravvivenza dei filtri in aspirazione è dovuta proprio alla difficoltà di assicurare un serbatoioinizialmente pulito.Nella tradizione si è anche tramandato un ruolo attivo del serbatoio nel contenimento della con-taminazione sotto due aspetti: (i) inserire tappi magnetici in grado di attirare e trattenere una par-te delle particelle metalliche; (ii) rendere disponibile un tempo di sedimentazione delleparticelle. Una valutazione quantitativa di questo secondo aspetto è basata sull’equilibrio di unaparticella sferica di diametro d e massa volumica ρp che si muove in un fluido di viscosità cine-matica ν e massa volumica ρf in base alla legge di Stokes. Il tempo t necessario per percorrere ladistanza h è dato dalla relazione

(9.24)

dove g è l’accelerazione di gravità2. Nella Figura 10.27 sono tracciati i tempi necessari a particelle di di-verso diametro per percorrere una distanza di 20 cm nei casi seguenti: (i) acciaio e ACFTD con fluido alla

viscosità di 22 cSt; (ii) acciaio con fluido alla viscosità di 10 e 46 cSt. È immediato concludere che si ot-tengono risultati ragionevoli solo per particelle grandi e viscosità basse.Il serbatoio influisce indirettamente sulla contaminazione del sistema in quanto riceve il riem-pimento del fluido. Come già ricordato, il fluido nuovo non è mai da considerarsi pulito, ed èormai ampiamente riconosciuto che non è saggio affidarsi alla circolazione nel sistema per ri-muovere questo contaminante iniziale. È invece opportuno usare stazioni di riempimento e pre-condizionamento del fluido (disponibili anche commercialmente) per rimuovere in anticipo dalfluido sia contaminanti solidi sia, eventualmente, acqua e/o aria (Paragrafo 11.1.4).

1. Le particelle possono anche superare i 10 µm, ma il limite superiore si sposta di molto in particolari ambienti di lavoro.

2. Una relazione del tutto analoga serve per calcolare la velocità di salita di una bolla d’aria.

Figura 10.27 - Tempi di deposizione delle particelle (20 cm)

t 18 ν h⋅ ⋅ρpρf----- 1–

g d2⋅ ⋅

--------------------------------------=

400

100

10

1

acciaio (10 cSt)

(22 cSt)

(46 cSt)

ACFTD (22 cSt)

100 20010 d, µm

t, m

in

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11.7 Bibliografia

[1] R.H.Warring, Filters and Filtration, Trade & Technical Press, 1969.[2] E.C.Fitch, I.T.Hong, Contamination Control for the Fluid Power Industry, Hiac/Royco, 1990.[3] P.Dahmann, Untersuchungen zur Wirksamkeit von Filtern in Hydraulischen Anlagen, Dissertation,

Aachen, 1992.

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12 LE VALVOLE OLEODINAMICHE

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Documents

Appunti dalle Lezioni - CNR · 2. nella modulazione della potenza idraulica in forma opportuna attraverso componenti o circuiti di regolazione e controllo; 3. nella trasformazione