Appello dell’11 Gennaio 2007 Esercizio 1 (5 punti) Da una produzione di sfere di metallo si estrae un campione di 15 unità, e viene misurato un

diametro medio pari 11.1 mm, con una varianza 21,

ˆn pari a 0.09 mm

2 . Assumendo la

distribuzione dei valori del diametro delle sfere gaussiana si decida, con un rischio del 5%, se il valor medio del diametro sia pari a 11mm o 11.2mm. Esercizio 2 (8 punti) Una fabbrica di produzione di solventi industriali immette giornalmente nell’ambiente un certo quantitativo medio di sostanze inquinanti. Descrivere una procedura che verifichi, con una confidenza del 99.5%, che tale quantitativo medio sia pari 0.8 milligrammi, con al più uno scarto del 10%. Esercizio 4 (5 punti) L’unione europea vuole stabilire un modello per il flusso migratorio dai paesi del terzo mondo,

prendendo in considerazioni 5 indicatori 1 2 3 4 5, , , ,X X X X X . Tali indicatori vengono

considerati in modelli lineari di complessità crescente e, sulla base di 20N rilevazioni sperimentali, vengono stimati i parametri dei modelli con la tecnica dei minimi quadrati. La

varianza residua per i vari modelli identificati risulta essere [3 1 0.8 0.7 0.68] .

Determinare una procedura per scegliere il modello con complessità più opportuna. Esercizio 5 (5 punti) Si consideri un processo descritto dal seguente modello dinamico

0 1 1 .... , . . .k k m k m k ky a a y a y i i d

Descrivere una procedura che, a partire dalla sequenza dei dati sperimentali ky , permetta di stabilire qual è la memoria del processo, ovvero il valore m più opportuno.

Appello del 23 Marzo 2007

Ex. 1 La quantità X (espressa in milligrammi) di una sostanza nociva contenuta in una confezione di disinfettante per la casa si può assumere distribuita secondo una legge Normale

di media 12.4 e varianza 2. Per un campione di 100n confezioni si calcoli il valore di 2 che assicura che la media campionaria di X sia compresa tra 11.4 e 13.4, con una

confidenza dell’80%. (4 punti) Ex. 2 Il peso X (Kg) di un sacco di fertilizzante per impieghi agricoli sia distribuito secondo

la legge Normale di parametri e 2 incogniti. Si estraggono casualmente

70 sacchi dalla produzione odierna ed i loro pesi danno luogo ai seguenti dati:

70 70

2

1 1

432, 3800i ii i

x x

a) Stimare i parametri incogniti della distribuzione (4 punti) b) Cosa cambierebbe nei riguardi delle stime ottenute al punto a) se X non fosse distribuita secondo la legge Normale. (2 punti) Ex. 3 In una ricerca per lo studio dell’efficacia di un nuovo farmaco antidepressivo i pazienti depressi sono stati divisi a caso in tre gruppi. Al primo gruppo è stato somministrato un placebo, al secondo gruppo una dose bassa del farmaco, al terzo gruppo una dose moderata. Dopo due settimane di trattamento i pazienti sono stati sottoposti ad un’analisi il cui valore è tanto più alto quanto più il soggetto è depresso; si sono ottenuti i seguenti risultati

Placebo Low Dose Moderate Dose

38 22 14

47 19 26

39 8 11

Eseguire un test per valutare l’efficacia del farmaco allo studio. (15 punti)

Ex. 4 Il consumo energetico di un impianto industriale abbia il seguente andamento temporale nell’arco di una giornata per due produzioni tipiche

a) b)

a) Si determini un semplice modello che rappresenti l’andamento temporale nel primo caso

e si indichi una procedura per stimarne i parametri. (4 punti)

b) In che modo il modello e la procedura di stima definita in a) possono essere adattati all’andamento del consumo nel secondo caso? (4 punti)

0 10 20 302

3

4

5

0 10 20 301.5

2

2.5

3

Appello del 3 Luglio 2007 Ex.1 Il proprietario di un ristorante rileva che ogni giorno viene scartato un certo quantitativo

di alimenti X , espresso in kg, che si suppone avere distribuzione gaussiana con 2 9 . Il proprietario vuole verificare l’ipotesi nulla 19 contro l’ipotesi alternativa del capocuoco

17 . Definire una procedura per verificare quale delle due ipotesi sia più verosimile. (8

punti) Ex. 2 Come si dovrebbe modificare la procedura del precedente esercizio se la varianza dello spreco giornaliero di alimenti fosse incognita? (5 punti) Ex4. Si consideri un processo descritto dal seguente modello dinamico

k k ky a a y0 1 1

dove k è una sequenza i.i.d., con valor medio lentamente variabile nel tempo e varianza

costante. Descrivere una procedura che, a partire dalla sequenza dei dati sperimentali ky ,

permetta di stimare in modo opportuno i parametri del modello. (5 punti)

Appello del 15 Settembre 2007 Es1. Per una v.a. X sia ipotizzata la seguente distribuzione

Delineare una procedura per verificare che tale ipotesi sia corretta. (5 punti) Es2. Nel caso che la risposta nell’Es1 sia positiva, determinare un intervallo di confidenza del 95% per la stima del valor medio di X (5 punti)

-0.5 0 0.5 2.5

0.5

Appello del 14 Aprile 2008 Es1. Si vuole confrontare la spesa media per l’assicurazione auto in Lombardia e nel Lazio. Per questo motivo si selezionano casualmente 20 automobilisti , 10 per ciascuna regione. La tabella seguente riporta il costo dell’assicurazione in euro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Lombardia 2180 2170 1980 1940 2030 2150 2230 1860 2050 2180

Lazio 1970 1986 1890 1910 1945 2010 1960 2110 2013 2000

Come si può stabilire se in una regione si paga mediamente di più che nell’altra? (5punti)

Es3. Nella figura in alto, la linea rossa rappresenta l’andamento dell’ IVA evasa (fonte Agenzia delle Entrate). Nella figura in basso viene rappresentata la sola componente ciclica, cioè la componente di variazione dei dati della figura in alto rispetto al trend di lungo periodo (linea blu figura in alto). Descrivere la procedura per ottenere tale componente ciclica. (8 punti).

Es. 1 Il primario di un reparto ospedaliero auspica che il numero di giorni di degenza nel suo reparto sia minore di 6. Supponendo che la distribuzione dei giorni di degenza in tale reparto abbia

distribuzione N(μ, 2 ), con 2 5 e μ incognita, eseguire un test con significatività del 5% per decidere se μ è uguale a 6 oppure minore di 6, avvalendosi dei seguenti dati, di giorni di degenza, di 8 pazienti scelti casualmente {1, 3, 4, 2, 3, 5, 1, 3}. (8 punti) Es.2 Un’azienda farmaceutica ha sintetizzato un farmaco per favorire la crescita del sistema osseo. Si ritiene che le condizioni ambientali possano influenzare l’efficacia del farmaco. A tale scopo il farmaco è stato somministrato, con le stesse modalità e dosi, a due campioni di

cavie: uno presente nell’area del Mediterraneo (di dimensione 1 12n ) e l’altro nei paesi del

Nord Europa (di dimensione 2 9n ). I valori campionari della lunghezza delle cavie (in cm) è la

seguente:

Eseguire una procedura per testare l’influenza dell’ambiente sull’efficacia del farmaco. (10 punti)

Es.3 Gli americani passano in media 8.5 minuti al giorno a leggere i quotidiani (USA today, 10 aprile 2008). Un ricercatore è dell'opinione che gli individui che hanno cariche di tipo dirigenziale passino un tempo superiore alla media nazionale a leggere i quotidiani e a tale proposito ha selezionato un campione di manager e con i dati ottenuti vuole testare l'ipotesi nulla

H0 : 8.6

contro l'alternativa

H1 : 8.6

a) Quali sono le conseguenze di compiere l'errore del primo tipo nel giudizio sul comportamento dei manager? b) Quali sono le conseguenze di compiere l'errore del secondo tipo nel giudizio sul comportamento dei manager? (4 punti) Es.4 Spiegare quali problemi si avrebbero nello stimare il modello:

20 1 2ln ln lni i i iY X X

(4 punti) Quali parametri del modello possono essere stimati correttamente? (2 punti)

Appello del 15-09-2008

Es. 3 Lo speck Senfter è buono!

Delineare una procedura per controllare che la produzione dei cubotti di speck abbia media pari a 0.5 Kg, come dichiarato, con un rischio del 5%. (5 punti)

Appello del 11 Giugno 2009

Es.1. Valore medio e deviazione standard di calcio nel sangue É stato determinato il contenuto di calcio nel sangue utilizzando due metodi analitici. Il metodo A ha dato i seguenti risultati in mg/L: 40,2 40,8 41,3 40,5 39,7 Il metodo B ha dato i seguenti risultati in mg/L: 40,1 40,3 40,7 39,9 39,5 40,1 Calcolare il valore medio e la deviazione standard per ciascuna serie di misure Supponendo che il valore vero sia 40,4 dire quale dei due metodi è più preciso, quale è più accurato. (5 punti)

Es.5 Media Pesata Quattro studenti misurano il peso di un blocco di metallo con bilance aventi differente grado di precisione ottenendo i seguenti risultati: studente 1 peso = 265 5 g studente 2 peso = 278 2 g

studente 3 peso = 283 8 g studente 4 peso = 273 8 g

Si chiede, quale è la miglior stima del peso e quale è la sua incertezza. Indicare, inoltre, il grado di compatibilità tra la misura che ha dato il più piccolo valore e quello più grande. (5 punti) Es. 6. Serie dei rendimenti dell’indice azionnario MIDEX della borsa di Milano; identificare il

modello ARCH(1) del tipo :

1

2 21

, : (0,1), . . .

t t t

t t t t

t t

y c y

h z h N i i d

z

(5 punti) Appello del 6 Luglio 2009

Es1. Lotta alla zanzara tigre nel Comune di Cesena. Sono state considerate due zone simili dal punto di vista urbanistico ed ecologico, secondo i valori di un opportuno indice. Ciascuna zona è divisa in 11 aree contraddistinte da un valore del suddetto indice. Una delle due zone è stata trattata con un larvicida

biologico a base di B.T.I. (bacillus thuringiensis var. israelensis) . Nelle aree vengono collocate ovitrappole che permettono di misurare la media delle uova delle zanzare per ovitrappola e per settimana. I dati sono riportati in tabella

a) Determinare se il trattamento larvicida ha avuto un effetto significativo (5 punti). b) alla luce del risultato del punto a) commmentare i dati del 18/7 e del 29/8. (2 punti).

Es.2 La tabella mostra i risultati

sperimentali di una campagna di trattamento fungicida contro la

ticchiolatura del melo. Stabilire una classificazione dei vari prodotti in base ai dati di tabella (ignorare le sigle vicino ai dati) (10 punti).

Es.4. Andamento del numero delle macchie solari e della temperatura terrestre misurata sulla superficie del mare (SST) (linee nere non smooth ); si noti la diminuzione della temperature negli anni 40-70 e la corrispondente diminuzione delle macchie solari. Definire una procedura per valutare il grado ci correlazione tra le due serie storiche .

(6 punti)

Appello del 19-11-2009 Es2. In un trattamento contro la stipsi infantile, la dieta viene integrata con due tipi di acqua: acqua dell’acquedotto di Milano e acqua Uliveto. L’efficacia del trattamento viene misurata dalla quantità di markers radioopachi espulsi nelle feci. L’insieme di pazienti monitorati ha fornito i dati riportati in tabella.

Trascurando, in prima approssimazione, la deviazione standard (D.S.) delle misure, determinare quale tipo di acqua ha dato risultati migliori (5 punti). Cosa cambierebbe se si tenesse conto delle D.S. delle misure (3 punti)?

Appello del 27 Gennaio 2010 Es.2. Nella figura è rappresentato un tipico andamento del fabbisogno giornaliero di energia.

Definire una procedura per stimare come variano di ora in ora, nell'arco della giornata, media e trend del consumo (5 punti). Cosa ci si dovrebbe aspettare da tale analisi, in base al grafico di figura? (3 punti)

Es. 3. Popolazione residente nei 246 comuni marchigiani al 31.12.00 - ISTAT

La tabella indica come si compone la popolazione nelle Marche, in base alla dimensione dei comuni. Volendo valutare la media della diffusione di servizi di E-government (ad esempio n° accessi mensili portali per il pagamento delle bollette del gas e dell'energia elettrica) come determinereste il campione (5 punti)? Se dovessimo considerare la composizione del campione solo in termini di province, indipendentemente dalla dimensione dei comuni, come strutturereste il campione (3 punti)?. Come utilizzereste le due informazioni contemporaneamente (2 punti)?

Es. 4. Questo grafico illustra le variazioni dei moti terrestri e le risultanti variazioni nel flusso di radiazione solare alle alte latitudini, oltre che i cicli di glaciazione osservati. In accordo con la teoria di Milanković, la precessione degli equinozi, la variazione nell'inclinazione assiale e le variazioni dell'eccentricità orbitale sono responsabili dei periodi di 100 000 anni dei cicli di glaciazione in un era glaciale, a causa delle variazioni della luce solare irradiante la terra in luoghi e tempi differenti, in particolare durante le le estati alle alte latitudini. Queste variazioni nell'orbita terrestre sono prevedibili conseguenze delle interazioni tra la Terra, la Luna e gli altri corpi celesti del sistema solare.

4155,70

http://it.wikipedia.org/wiki/radiazione_solarehttp://it.wikipedia.org/wiki/Ciclo_di_Milankovi%C4%87http://it.wikipedia.org/wiki/precessionehttp://it.wikipedia.org/wiki/inclinazione_assialehttp://it.wikipedia.org/wiki/eccentricit%C3%A0_orbitale

Definire una procedura per determinare l'influenza delle componenti del moto terrestre sulla radiazione solare (forcing solare); spiegare come determinare la componente che ha più influenza delle altre (5 punti)

Appello del 16 Febbraio 2010 Es.1. Tabella 1-1: rateo di emissione di ossidi di azoto (NOx), particolato fine (PM10) - componente primaria, benzene, monossido di carbonio (CO) in g/Km/s dovuto al traffico veicolare nei giorni feriali sulle autostrade, strade provinciali e strade statali (elaborazioni in ARPAV).

Calcolare se c’è sostanziale differenza nel grado di inquinamento tra le tipologie di strade cui si riferisce la Tabella. (10 punti) Es.2. Qualità acqua. Estratto dai rapporti di prova delle analisi interne di qualità dell'Azienda Pubbliservizi Brunico con indicazione dei valori limite e dei valori indicativi relativi all'acqua potabile nel Comune di Brunico e dintorni (aggiornato a tutto il 21/10/2009)

Il grado di acidità dell’acqua potabile (valore PH) deve essere compreso tra 6.5 e 9.5. Dal campione di dati rilevati determinare con che confidenza si possa ritenere che l’acqua sia potabile. (5 punti

Es.3.

red - 1 month period , blue - 10 year running mean , green - average (solid), ± sigma (dashed) YEARS : 1890 - 2010 AVERAGE 8.515 SIGMA (RMS) 5.209 COEFF OF VAR 0.612 SKEWNESS 1.609 MEDIAN 7.790 MAXIMUM VALUE 33.270 MINIMUM VALUE 0.830, NUMBER OBS 116. Dall’esame della figura e spiegare come, in base ai dati rappresentati dalla linea rossa, sono stati ottenuti: l’andamento della linea blu, le linee verdi orizzontali, le statistiche elencate sotto la figura. (5 punti).

Appello del 30 Aprile 2010 Es1. In un esperimento un gruppo di bambini è stato assegnato a caso a 3 trattamenti, allo scopo di determinare se certi esercizi accelerano il tempo in cui i bambini imparano a camminare da soli. I risultati indicano l’età in mesi in cui i bambini hanno cominciato a camminare:

Esercizi attivi Esercizi passivi No esercizi

9 11 11.50

9.5 10.5 12

9.75 10 10

10 11.75 13.50

12 10.25 13.75

9.65 11 14

a) Verificare se esiste differenza nell’età in cui questi gruppi di bambini hanno cominciato a camminare (5 punti).b) Verificare se esiste un tipo di esercizi che rende i bambini più precoci nel camminare (3 punti). Es2. Come rispondereste a questa domanda (5 punti)

Es 3. Statistica applicata all'Edilizia. Assegnati i dati presenti in tabella

Calcolare se il prezzo di vendita (migliaia di euro) delle case dipenda maggiormente dal valore accertato dell'immobile (migliaia di euro) o dall'età dell'immobile (anni) (6 punti). Es4. In relazione al problema

precedente, dagli stessi dati, si può ritenere che l'età della casa determini un fattore sistematico di variazione del prezzo di vendita? (7 punti) Es5. Global near surface air temperatures

I punti blu del grafico rappresentano la misura media annuale delle variazioni di temperatura del pianeta. La linea continua è ottenuta facendo la media dei dati ogni 5 anni. Descrivere una procedura per ottenere un andamento del tipo di quello continuo ma che, meglio di questo, rappresenti l'andamento medio della temperatura. Giustificare il fatto che il metodo proposto dia luogo ad un andamento migliore di quello proposto in figura (5 punti)

Appello del 21 Giugno 2010

Es2. Efficacia di un farmaco. Il profilo statistico è costituito da un andamento supposto gaussiano dove in ascisse è riportata la dose, D, crescente di un farmaco; in ordinate è riportato il numero di persone N(D) che manifestano un effetto in funzione della dose somministrata. Dal grafico, si vede che un

numero basso di persone presenta effetti anche dopo l'assunzione di piccole dose (area in grigio); la maggior parte delle persone richiede una quantità di farmaco compresa in una mezza deviazione standard (area in blu); una piccola quantità di persone mostra scarsa sensibilità al farmaco anche con elevate dosi.

Le due curve gaussiane a destra, si riferiscono a due farmaci diversi, A e B, somministrati a due popolazioni di uguale consistenza numerica. La curva gaussiana del farmaco B, è spostata verso destra rispetto al farmaco A. Posto che le gaussiane sottendano

le stesse aree, è evidente che il farmaco A, con dosaggi minori di quelli richiesti dal farmaco B, produce la stessa risposta terapeutica. Questo significa che il farmaco A è più potente del farmaco B. Commentare le affermazioni in grassetto. Sono proprio corrette? Fareste delle affermazioni differenti? (3 punti)

Es3. Si sperimenta l'effetto sul suino dell'aggiunta alla razione di una miscela «probiotica» costituita da batteri normalmente presenti nella flora intestinale del suino. Determinare se il trattamento ha avuto effetto. (8 punti)

Es4. In un campione di 8143 nati da madri non fumatrici è stato rilevato un peso medio alla nascita pari a 3424.1 g, con

una deviazione standard campionaria 1 474.6s g. In un

campione di 5065 nati da madri fumatrici è stato rilevato un peso medio alla nascita pari a 3241.6 g, con una deviazione

standard campionaria 2 474.5s g. Alla luce dei dati rilevati

il fumo nella madre influisce sul peso del neonato ? (5 punti).

Es5. Dopo un lavoro di miglioramento genetico, su 50 piante, 37 sono risultate resistenti a un certo patogeno. E’ noto che in quella popolazione la resistenza al patogeno è del 50%. La % di

http://www.galenotech.org/descrittiva.htm

piante resistenti nella popolazione migliorata è significativamente più alta di quella della popolazione di partenza ? (5 punti).

Appello del 15 Luglio 2010

Es1. La figura mostra l'andamento nel tempo delle precipitazioni in tutta Europa. Dai dati della tabella quantificare il grado di somiglianza tra i casi di precipitazione estrema e gli episodi di precipitazione estrema. (10 punti)

Es2. Nella tabella seguente sono riportati i prezzi medi degli appartamenti per tipologia e ubicazione. Determinare se esiste una differenza sostanziale nei prezzi delle tipologie di appartamenti a seconda della zona di ubicazione (10 punti). Es3. Una serie di 22 misurazioni del numero

di ottano della benzina prodotta da varie compagnie ha rilevato una media di 93 ed uno scostamento quadratico medio corretto di 0.8. Qual `e l’intervallo di confidenza per il numero di ottano al livello di significatività del 5%? Questi dati sono compatibili con quelli di un’altra serie di 30 misurazioni effettuate direttamente dai produttori, indicanti una media di 92 ed uno scostamento quadratico medio corretto pari a 0.1? (6 punti) Es4. In un processo chimico due catalizzatori furono sottoposti a test per verificare i loro effetti sul processo. Un campione costituito da 12 provette fu preparato usando il catalizzatore A ed un campione di 10 provette fu preparato usando il catalizzatore B. I 12 elementi catalizzati con A fornirono un valore medio pari a 85 con una deviazione standard campionaria di 4, mentre il valore medio del secondo campione fu pari ad 81 con una deviazione standard campionaria pari a 5. Si può asserire che il catalizzatore A sia migliore del catalizzatore B? (5 punti)

Appello del 9 Settembre 2010 Es1. Questo grafico rappresenta l'andamento del ciclo solare in base al flusso solare misurato sulla lunghezza d'onda dei 10,7 cm (2800 MHz). Esiste una stretta relazione tra flusso solare sui 2800 Mhz e numero di macchie solari. Maggiore è il valore del flusso solare a 10,7 cm , migliori sono le condizioni di propagazione ionosferica dei segnali radio.

Sono a disposizione i dati mensili fino ad Agosto 2010. Descrivere in modo completo una procedura per determinare l'andamento medio del flusso solare (linea blu).(5 punti). Es2. Per valutare l’efficacia antirughe, elasticizzante, “ridensificante” e riparatrice per la barriera cutanea di un trattamento cosmetico è stato eseguito uno studio clinico su 10 soggetti sani di sesso femminile.

A distanza di 15, 30 e 60 giorni d’uso, l’efficacia del prodotto è stata valutata misurando alcuni parametri tra cui l’elasticità cutanea (T0 riporta il valore iniziale prima del trattamento). Determinare se il trattamento cosmetico è stato efficace. (10 punti). Es3. Sono stati confrontati due gruppi di partorienti: 20 con parto

spontaneo e 30 con parto cesareo. Nella tabella sono riportati i dati relativi ad alcuni indicatori prima e dopo il parto, per i due gruppi.

ELASTICITA' CUTANEA

linea blu

Determinare se la riduzione di Vitamina A e l'aumento della Rate è significativamente differente tra i due gruppi. (5 punti). Es4. Si riporta nel seguito l’andamento delle medie annuali di "BOD" e "COD" ( i due parametri riassuntivi per misurare l’inquinamento e l’efficacia della depurazione), in ingresso ed in uscita dal depuratore, dal 2002 al 2009 (dati estratti dalle dichiarazioni ambientali annuali convalidate predisposte per la registrazione EMAS).

Determinare se il depuratore ha avuto effetto in termini dei limiti di legge imposti per lo scarico delle acque superficiali. (6 punti) Es5. Nella riportiamo l’osmolalità di diverse formule lattee (5 latti in polvere commerciali diluiti con acqua) impiegate nello studio ricostituite con acqua oligominerale ed acqua potabile. Questo parametro è importante perché interagisce sulla

funzione renale del neonato. Valori massimi consentiti sono di 310-320 mOsm/Kg, (limite superiore del range ottimale per alimenti destinati ai lattanti più piccoli). Determinare se la diluizione con acqua "Prata" sia significativamente differente da quella con acqua potabile. I limiti massimi consentiti sono rispettati? (5 punti)

Appello del 22 Ottobre 2010

Es1. Su 14 Paesi appartenenti all’Unione Europea si rilevano i seguenti caratteri (fonte ISTAT, anno 2001): X1 = numero di bovini (migliaia di capi) X2 = produzione di frumento (centinaia di migliaia di quintali) X3 = superficie forestale (migliaia di ettari) X4 = produzione di mele (migliaia di quintali) Si riporta la tabella delle covarianze e delle medie

X1 X2 X3 X4 E[X]

X1 31419705,20 5742,3

X2 4824235,37 823663,16 657,1

X3 5513905,18 1641614,62 69112792,37 8038,36

X4 34748000,18 5740715,61 10450739,55 69073685,84 6931,86

a) Si determini l'influenza della produzione del frumento sul n° di bovini; si determini l'influenza della superficie forestale sul n° di bovini. b) Si determini l'influenza della produzione di frumento e della superficie forestale sul n° di bovini. Discutere quanto trovato al punto b) rispetto ai risultati del punto a). (6 punti) Es2.

Sono stati scelti a caso 11 studenti da una popolazione di 1000. Essi sono stati sottoposti ad un test standard di Inglese e di Matematica. La tabella riporta i dati ottenuti. Determinare in quale prova gli studenti hanno ottenuto complessivamente un punteggio migliore. In altre parole sono più bravi in Inglese o in Matematica? (4 punti) Avreste modificato la procedura precedente se, per lo stesso problema, fossero stati estratti due gruppi di 11 studenti dalla stessa popolazione di 1000, e si fosse assegnato il test di Inglese ad un gruppo ed il test di Matematica all'altro gruppo? Se sì, delineare in sintesi le modifiche che apportereste alla procedura iniziale (non ripetere i calcoli) (2 punti) Es.4 Questo è il metodo di trading con le medie mobili utilizzato dai giapponesi, che definiscono golden cross il superamento della media

lunga da parte di quella a breve dal basso verso l'alto, mentre è detto dead cross la stessa perforazione dall'alto verso il basso.

La media lunga (curva blu) è più regolare della media corta (curva rossa) . Descrivere una procedura per stimare l'andamento della curva "media lunga" e della curva "media corta". (4 punti) in tempo reale, cioè aggiornata al tempo corrente (giorno per giorno). Descrivere, in base alle curve stimate, come ottenere in tempo reale i punti di golden cross e dead cross. (3 punti).

Appello del 11 Febbraio 2011 Es1. La diffusion tensor imaging (DTI) è un metodo per esaminare in vivo la microstruttura della materia bianca. Tale tecnica è molto efficace nel rilevare sottili patologie della materia bianca e costituisce una metodologia promettente nello studio della connettività anatomica di varie zone del cervello in pazienti schizofrenici.

Nella tabella sono riportate le misure di anisotropia frazionale (fractional anisotropy) tramite DTI in varie zone del cervello in un gruppo di pazienti schizofrenici ed in un gruppo di controlli.

Determinare se c'è una sostanziale riduzione di anisotropia frazionale tra pazienti e controlli. (8 punti)

Es2. Tre componenti (Polyethylene (X1), polystyrene (X2), and polypropylene (X3)), sono mescolati per formare una fibra per tessuti. Le prestazioni della fibra sono valutate in base all'elongazione (maggiore l'elongazione migliore la fibra). Ogni mistura è composta al più da due delle componenti. Determinare se la combinazione di due componenti garantisce migliori prestazioni delle misture con componente singolo. (8 punti) Es3. Una scuola di nuoto vuole determinare

se l' istruttore A recentemente assunto stia lavorando bene. Su 25 studenti di A, 16 ottengono il brevetto di lifeguard al primo tentativo. Per l'istruttore B di maggiore esperienza 57 studenti su 72 ottengono il brevetto al primo tentativo. Valutare l'operato dell'istruttore A. (7 punti)

Es4. U.S. combat deaths in the Indochina war, monthly, from 1966 to 1971

Source: M.F.Janowitz and B.Schweizer (1989) Ordinal and Percentile Clustering, Mathematical Social Sciences, V.18, P.135-186, Table 10.

Descrivere una procedura per ottenere le curve rossa e blu in entrambe le figure. (8 punti)

Appello del 3 Marzo 2011 Es1. In molti lavori è richiesta forza fisica. Nasce quindi un problema di come selezionare i

migliori candidati per svolgere determinati lavori. I dati del presente studio riguardano misure (in libbre) su 147 candidati della forza esercitata dal braccio; la prestazione ottenuta nel lavoro è valutata da un esperto (RATINGS) e su una simulazione di lavoro come stringere bulloni (SIM). Nella figura che segue sono rappresentati i grafici (scatterplot) che rappresentano il legame tra la forza esercitata e le due variabili RATINGS e SIM.

In cosa differisce il legame ARM-RATINGS da quello ARM-SIMS, e come quantifichereste tale differenza? (5 punti)

Es3. Uccelli e pipistrelli spendono molta energia per volare. Alcuni pipistrelli (eBat) usano la eco-localizzazione per volare, ed anche questa richiede energia. Altri mangiano frutta e non hanno la capacità di eco-localizzazione (nBat). Gli scienziati hanno studiato il dispendio di energia di parecchie specie di uccelli e pipistrelli per esaminare la relazione tra massa e dispendio energetico durante il volo. Le variabili sono la massa (grammi), tipo (Bird, eBat, nBat) e energia (watts). Per quale specie l'energia spesa durante il volo risente di più della massa corporea? (8 punti)

Es4. Popolazione residente al 1 Gennaio 2010 per età, sesso e stato civile Comune: Roma

Eta' Celibi Coniugati Totale Maschi

Nubili Coniugate Totale Femmine

Maschi + Femmine

40 8764 13186 22477 7321 15251 23916 46393

41 8033 13294 21965 6631 15307 23387 45352

42 7376 13875 21916 6384 15747 23688 45604

43 7288 14831 22932 6231 16459 24419 47351

44 6779 15504 23235 5925 16857 24649 47884

45 6264 15819 23091 5528 17370 24977 48068

46 5408 15286 21710 4958 16498 23539 45249

47 4909 14886 20847 4638 15685 22411 43258

48 4515 14634 20225 4325 15627 22099 42324

49 4015 13913 18902 3993 14751 20989 39891

50 3711 13570 18358 3756 14230 20159 38517

TOTALE 67062 158798 235658 59690 173782 254233 489891

Si vuole effettuare un sondaggio di opinione riguardo alcuni aspetti della politica dell’amministrazione comunale, mediante un opportuno questionario da sottoporre ai soggetti scelti. Il Comune ha a disposizione 20 operatori, ognuno dei quali può gestire al più 50 questionari, nel tempo assegnato. Determinare un campione rappresentativo della popolazione di tabella. (5 punti)

Appello Straordinario del 16 Aprile 2011

Es1. Il Gruppo SKF è leader mondiale nella fornitura di prodotti, soluzioni applicative e servizi nei settori dei cuscinetti volventi, degli elementi di tenuta, della meccatronica, dei sistemi di lubrificazione e dei servizi tecnici.

Nella tabella sono riportati i dati sulle vendite delle società italiane del Gruppo in due anni. Stabilire se c'è stata una variazione significativa delle vendite dal 2007 al 2008. (5 punti). Es2. La performance innovativa delle piccole imprese in Italia.

Stabilire se il numero di prodotti nuovi dipenda significativamente dalla dimensione della compagnia (industria o impresa, fino ad un massimo di 500 addetti), dalla tipologia di prodotto (per l'industria, per l'impresa,

di innovazione incrementale), da entrambi (8 punti).

Es3. Il dirigente di una catena di supermercati vuole verificare se il consumo in KiloWatt di 4 suoi negozi siano tra loro uguali. Raccoglie i dati alla fine di ogni mese, per 6 mesi. I risultati sono i seguenti:

Supermercato A: 65, 48, 66, 75, 70, 55 Supermercato B: 64, 44, 70, 70, 68, 59 Supermercato C: 60, 50, 65, 69, 69, 57 Supermercato D: 62, 46, 68, 72, 67, 56

Determinare se i 4 negozi hanno lo stesso consumo medio di elettricità (5 punti).

Es4. Questo grafico mostra l'andamento dei prezzi dal 1998 al 2008, relativamente a: benzina, gasolio, gpl, metano.

Definire una procedura per verficare se l'andamento del consumo nei trasporti in Italia sia solo funzione del prezzo dei carburanti (5 punti). Quali problemi possono aversi nel risolvere il problema precedente? (3 punti).

Es5. Nella prima colonna della tabella sono indicati i valori misurati di avermectin bel Blugill sunfish, insieme ai loro intervalli di confidenza del 95%. Stabilire se la media dei valori in tutto il corpo differisce da quella nelle sole viscere (n=10 in entrambi i gruppi di misure)(5 punti).

Appello del 24 Giugno 2011

Es1. La figura riporta i dati del tempo di attesa tra eruzioni e la durata delle eruzioni nell' Old Faithful Geyser in Yellowstone National Park, Wyoming, USA. Si nota chiaramente la presenza di due tipi di eruzione: short-wait-short-duration, e long-wait-long-duration. Definire una procedura numerica che certifichi in modo oggettivo la presenza dei due tipi di eruzione. (5 punti).

Es2. Una delle maggiori complicazioni nella vita dei malati di Alzheimer consiste nel soffrire frequenti periodi di intensa agitazione. Un team di ricercatori ha sperimentato un rimedio che dovrebbe ridurre la reazione dei malati a condizioni avverse.

Un insieme di 20 topi è stato suddiviso in 4 gruppi di 5 unità. Ciascun gruppo è stato trattato con una dose differente del farmaco (0 unità è il gruppo dei controlli, cioè i topi non medicati), ed è stata misurata la forza esercitata dal topo sottoposto ad uno stimolo di pericolo. Più piccola è la forza esercitata e minore è la reazione a condizioni avverse. Determinare se il farmaco ha avuto effetto. (8 punti)

Es3. In un esperimento di optometria viene misurata la velocità di lettura (n. di parole corrette al minuto) di pazienti raggruppati per 3 fasce di età (4 per gruppo) che leggevano attraverso 4 filtri colorati.

Si può dire che sia l'età che il colore influenzino la velocità di lettura? (8 punti)

Es4. In un caso di molestia sessuale 105 giurati su 160 hanno votato per la colpevolezza. Nel campione esaminato su 80 uomini 47 hanno votato per la colpevolezza, e su 80 donne 58 hanno votato per la colpevolezza. Si può dire che uomini e donne abbiano votato in modo significativamente differente in questo processo? (5 punti)

Es5. Sono state studiate le proprietà organolettiche del tè oolong per differenti infusioni (quantità di foglie, temperatura e tempo di infusione). La seguente tabella riporta le valutazioni di 8 tipi di infusioni da parte 3 esperti.

A 0 units

B 1 unit

C 2 units

D 3 units

27.0 26.2 28.8 33.5 28.8

22.8 23.1 27.7 27.6 24.0

21.9 23.4 20.1 27.8 19.3

23.5 19.6 23.7 20.8 23.9

http://en.wikipedia.org/wiki/Old_Faithful_Geyserhttp://en.wikipedia.org/wiki/Old_Faithful_Geyserhttp://en.wikipedia.org/wiki/Yellowstone_National_Parkhttp://en.wikipedia.org/wiki/Wyoming

I vari attributi sono stati valutati su una scala da 0 a 10 e sono rappresentati dalla media +/- la deviazione standard. Quale infusione ha l'Aroma migliore? Qual è una valutazione media dell'Aroma? (5 punti)

Appello del 11-07-2011 Es1. Il manager del marketing di una compagnia deve produrre una nuova confezione per cereali per bambini e vuole esaminare l'effetto del colore e della forma del nuovo logo della confezione sul livello di gradimento dei cereali.

Egli ha combinato 4 colori e tre forme, ed ogni logo è stato mostrato a due gruppi differenti (un totale di 24 gruppi). Il rating di ogni gruppo è stato registrato ed è riportato nella tabella. Sulla base di questi dati quale logo consigliereste al manager ? (8 punti). Es2. E' noto che la qualità delle patatine fritte dipenda principalmente dal contenuto di acqua

e olio, ed altri parametri legati alla "doratura" a fine cottura. Un prodotto ben cotto deve avere un contenuto percentuale di acqua compreso tra 38% e 45%, ed un contenuto di olio tra 20% e 23%. Nelle tabelle si riportano i dati relativi ad un esperimento di cottura con due tipi di friggitrici; ogni dato è la media su n = 9 misure : Friggitrice tipo A

Friggitrice tipo B Stabilire quale delle due friggitrici fornisce il prodotto migliore. (5 punti)

COLORS

SHAPES RED GREEN BLUE YELLOW

CIRCLE 54 67 36 45

44 61 44 41

SQUARE 36 58 30 24

34 56 36 21

DIAMOND 46 60 34 31

48 60 34 33

Es3. La figura mostra l'andamento dell'indice S&P (da inizio 2000 a inizio Settembre 2005). Gli analisti parlano di due cluster di volatilità (varianza rispetto al trend ) in corrispondenza ai tratti con trend al ribasso (alta volatilità) e trend al rialzo (bassa volatilità). Definire una procedura per testare la presenza dei due cluster con differente varianza. (8 punti).

Es5. La variazione del carico di rottura X di un materiale composito (carbon-epoxy) è stato modellato usando la distribuzione di Weibull

( ; , ) 1 exp , 0, 0c

xF x b c b cb

che rappresenta la probabilità che il carico di rottura sia al più pari ad x. Assegnati i seguenti valori del carico di rottura in un esperimento su 19 provini

come stimereste i parametri b e c della funzione di distribuzione (definire la procedura, non bisogna eseguire il calcolo delle stime!)? (5 punti)

Appello del 20-09-2011 Es1. Le amilasi sono enzimi che catalizzano la degradazione di legami oligosaccaridici e polisaccaridici ad ottenere composti più semplici, come i disaccaridi. Sono state studiate due procedure per l'analisi dell'amilasi nel corpo umano: una standard, considerata attendibile, ed una nuova più economica. La nuova sembra dare una risposta per l'amilasi più grande della procedura standard. Con i dati della tabella seguente, testare se la nuova procedura (adottata su un campione di 15 individui) fornisce un responso significativamente più grande della procedura standard (adottata su un differente campione di 14 individui), (5 punti). La differenza in media è significativamente differente da 10 unità? (3 punti).

Standard 38 48 58 53 75 58 59 46 69 59 81 44 56 50

Nuova 46 57 73 60 86 67 65 58 85 74 96 55 71 63 73

Si può dire che una procedura sia significativamente più precisa dell'altra? (5 punti).

http://it.wikipedia.org/wiki/Enzimihttp://it.wikipedia.org/wiki/Oligosaccaridihttp://it.wikipedia.org/wiki/Polisaccaridihttp://it.wikipedia.org/wiki/Disaccaridi

Es2. In un'indagine epidemiologica si sono campionate 100 persone secondo i seguenti caratteri: A = influenzato durante l'inverno, B = generalmente usa i mezzi pubblici, ottenendo la seguente tabella:

utente influenzato non influenzato totali

usa mezzi pubblici 50 16 66

non usa mezzi pubblici 12 22 34

totali parziali 62 38 100

Si può dire che l'uso di mezzi pubblici influisca sulla percentuale di persone che risultano influenzate in inverno? (5 punti)

Es3. La figura mostra l'andamento giornaliero del cambio Sterlina/Dollaro Definire una procedura per calcolare la volatilità (varianza rispetto all'andamento medio) del cambio (nell'ipotesi che questa sia constante). (5 punti).

Es4. In questa tabella vengono riportati dati riguardanti il numero di fumatori in differenti aree popolate allo stesso livello, in base all'età e alle entrate familiari. Determinare se i fattori influenzano la propensione al fumo degli abitanti. (6 punti)

Appello del 20 Gennaio 2012

Es1. Nella Tavola 1 sono riportati i valori stimati (in milioni) dei passeggeri per alcuni aeroporti in forte crescita nel 1992 e nel 2005 (Federal Aviation Administra-tion). L'aeroporto Raleigh-Durham International aveva 4.9 milioni di passeggeri nel 1992. Assumendo che abbia avuto la stessa crescita degli altri, stimare il numero di passeggeri che potrebbe aver avuto nel 2005 (6 punti). Confronta questo risultato con il dato fornito dall'Amministrazione di circa 10.3 milioni di passeggeri. Cosa si può dire in proposito (quantificare la risposta) ? (4 punti)

Es2. In un'indagine su programmi pay-per-click, ci si chiede cosa influenzi realmente la click-

through rate (CTR, frequenza di click del mouse). Il test viene replicato su programmi pay-per-click su Google e Yahoo ottenendo i dati riportati nella tabella. Sono i titoli (headlines), il testo (text), che fanno effettivamente la

differenza nella CTR? (8 punti) Es3. La procedura di Fontan, o Fontan/Kreutzer procedure, è una procedura chirurgica palliativa usata per i bambini con complessi difetti cardiaci congeniti. Tale procedura può avere dei fallimenti precoci (early failures).

Si vuole studiare l'incidenza della presenza o meno di sindrome eterotassica (sposta-mento di organi da destra a sinistra o viceversa) nell' insorgenza di early failures (4 punti)

Es4. La figura mostra l'andamento delle costruzioni di nuove case private (Total Starts) negli USA. Come si può verificare che il campione delle One Unit Structures rappresenti bene l'andamento dell'edilizia privata degli Stati Uniti? (4 punti)

Es. 5 Supponiamo che, in un determinato periodo, il prezzo ( )y t di un titolo abbia il seguente

andamento:

( ) ty t a b t , dove t è una sequenza i.i.d.

Sia 2 ( )y t la media mobile di ordine 2, e 4 ( )y t la media mobile di ordine 4 del prezzo.

Determinare quale delle due medie mobili sia una stima più accurata del prezzo e quale una stima più precisa del prezzo (5 punti).

Natural Gas

Oil Products

CO2 Emissions

Appello del 15 Febbraio 2012 Es1. Il cotone geneticamente modificato Bacillus thuringiensis (Bt) resiste ai più comuni insetti nocivi (bollworms). Sono stati confrontati i raccolti (yield in Kg/ha) in India su tre insiemi di 157 lotti ciascuno (plots), con cotone Bt, il tipo corrispondente non Bt e cotone tipico delle zone interessate (popular checks), ottenendo i risultati mostrati in figura. Cosa rappresenta ciascuna curva in figura? Cosa evidenziano le curve circa la resa della coltivazione del cotone Bt rispetto agli altri tipi di cotone? (5 punti) Es2. L'agenzia U.S. Energy Information Administration rende noti i seguenti dati annuali dal 2006 al 2010 per il Nord America: Dry Natural Gas Consumption (Billion Cubic Feet) 30.132 34.01 56.141 89.8 215.65 Total Consumption of Petroleum Products (Billions Barrels Per Day) 25.129 25.098 25.006 22.917 20.924 Total Carbon Dioxide Emissions from the Consumption of Energy (100-Million Metric Tons) 701.40 694.92 707.38 688.51 641.06 Determinare l'influenza del consumo del gas naturale e dei prodotti del petrolio sulle emissioni totali di CO2 (5 punti). Commentare quanto ottenuto in relazione all'andamento dei dati (3 punti). Es3. La media mobile è uno degli indicatori più utilizzati nell'analisi tecnica dei mercati finanziari. Molto spesso vengono confrontati gli andamenti di una MA corta, supponiamo su 2 giorni, ed una lunga, ad es. su 4 giorni. Supponiamo che, in un determinato periodo, il prezzo

abbia il seguente andamento: t ty a b t , dove t è una sequenza i.i.d. Dimostrare che

mediamente la media corta 2 ( )y t è maggiore della media lunga 4 ( )y t se 0b , denotando

quindi un prezzo in aumento, viceversa mediamente 2 ( )y t è minore di 4 ( )y t se 0b ,

denotando un prezzo in ribasso. (4 punti)

Es4. In relazione all'Es. 4, nell'ipotesi di un prezzo in aumento e che t abbia distribuzione gaussiana con

varianza 2 nota, che intervallo di valori potrà avere 2 ( )y t , nel generico istante t , nel 95% dei casi? (4

punti). Quanto può valere 2 prima che si possa avere una falsa indicazione, e cioè che 2 ( )y t sia minore

di 4 ( )y t , nel 5% dei casi? (5 punti)

Es5. Nella figura viene riportata una serie temporale e le sue componenti.

Come è possibile ottenere la componente di trend indicata in figura? Come si può verificare che la componente di trend e la stagionale rappresentano tutta l'informazione presente nei dati? Qual è il periodo della componente stagionale? La componente stagionale è costituita da più termini (o armoniche)? Motivare tutte le risposte. (5 punti)

Appello Straordinario del 14 Aprile 2012 ES1. La Martin Motors ha in stock tre automobili della stessa marca e modello. Si vuole confrontare il consumo delle tre auto usando quattro tipi differenti di carburante. Per ogni prova, viene aggiunto un gallone di carburante al serbatoio vuoto dell'auto, e questa viene guidata fino a che rimane senza carburante. La seguente tabella riporta il numero di miglia percorse in ogni prova

C'è differenza tra i vari tipi di carburante? C'è differenza tra le 3 auto? C'è qualche effetto di interazione tra i diversi carburanti ed il particolare veicolo? (8 punti)

ES2. Il protocollo di Montreal (1987) ha fissato un programma per eliminare progressivamente la produzione e l'uso di CFC. Nel grafico che segue viene riportata la concentrazione atmosferica di CFC (parti per trilione) dal 1977 al 2004.

Usualmente si ritiene che il protocollo, firmato da 191 paesi, sia stato ratificato ed applicato dopo il Dicembre del 1994. Disponendo dei dati graficati, in che modo si può stabilire che l'applicazione del protocollo abbia avuto un esito positivo? (5 punti)

Es3. In un esperimento in vivo è stata valutata la variazione dell'elasticità del tessuto adiposo (FAT) e del tessuto fibroghiandolare (FBG) del seno. L'elasticità dei tessuti è caratterizzata da alcuni parametri, tra cui il modulo di Young. Nella tabella vengono indicati i dati rilevati per ogni soggetto (mean=media e std=deviazione standard)

A B C

Regular 22.4 20.8 21.5

Super regular 17.0 19.4 20.7

Unleaded 19.2 20.2 21.2

Premium unleaded 20.3 18.6 20.4

Spiegare come è stato ottenuto (per il generico soggetto, ad esempio il primo) il dato nella colonna "Difference" (5 punti). I vari soggetti hanno differenza delle proprietà elastiche dei due tessuti significativamente diversa? (3 punti). Es4. Un'azienda sta sperimentando due differenti linee di assemblaggio per uno stesso prodotto, per determinare quale dei due allestimenti produca un maggior controllo del processo di produzione, in termini di numero di prodotti finiti al giorno. Di seguito sono riportati i dati rilevati per le due linee Number of Finished Units Produced Per Day Line 1 448 523 506 500 533 447 524 469 481 492 567 492 457 497 483 533 Line 2 372 446 537 592 536 487 592 605 500 430 543 459 429 494 538 540 Ritenendo migliore l'allestimento che determina una maggiore ripetibilità del numero di prodotti finiti per giorno, quale dei due scegliereste con una confidenza del 90%? (5 punti) Es5. La compagnia ACME ha sviluppato una nuova batteria. Viene dichiarato che essa possa operare continuamente per almeno 7 minuti in più del vecchio tipo di batteria. Per testare la specifica dichiarata, la compagnia ha selezionato un campione casuale di 100 batterie nuove e 100 vecchie. Le vecchie hanno funzionato mediamente per 190 minuti, con una deviazione standard di 20 minuti; le nuove per 200 minuti con deviazione standard di 40 minuti. La specifica sulle nuove batterie è rispettata? (5 punti)

Appello del 22 Giugno 2012 ES1. La seguente tabella riporta le concentrazioni di alcuni inquinanti nel fiume Ebute Ogbo (Nigeria) nel 2008 e 2009. Verificare se i due campioni riguardanti la concentrazione del calcio (Ca) nei due anni derivino da una popolazione omoschedastica (3 punti). Si può dire che la concentrazione di Ca è cambiata significativamente nei due anni (4 punti)?

Verificare se ogni anno la suddetta concentrazione sia nei limiti di potabilità stabiliti dal WHO. (3 punti) ES2. La presenza/assenza del bestiame (livestock) nei pascoli influisce notevolmente sulla biodiversità e sulle proprietà fisico/chimiche del terreno.

La tabella riporta le quantità misurate di biomassa in presenza di bestiame (grazed) ed in assenza di esso (excluded), su due tipi di habitat (flat valley e south-facing slope). C'è differenza tra i pascoli con o senza bestiame, nei due habitat? (8 punti)

Es3. Nella figura A viene riportato l'andamento temporale delle vendite di auto (blu) e degli stipendi (rosso) negli USA. Viene identificato un modello di regressione lineare che spieghi le vendite in funzione degli stipendi, e si ottiene un pari a 0.73. Nella figura B è riportato il grafico del residuo del modello di regressione lineare. Cosa si può dire sulla bontà del modello di regressione? Come si può ottenere una migliore descrizione del legame tra le vendite e gli stipendi? (5 punti)

A

B

Es4. Nella figura viene rappresentato l'andamento del contenuto di arsenico in una località del Monte Amiata dal 1999 al 2010. Viene anche rappresentato l'andamento della media mobile.

Spiegare il perché, nei suoi primi campioni, la media mobile è sempre sotto i dati sperimentali, e dopo invece è molto vicina agli stessi (2 punti). In base al punto precedente, stabilire su che finestra temporale è calcolata la media mobile (2 punti)? Es5. In figura vengono riportati gli andamenti temporali del decadimento della temperatura corporea rilevata su 10 maiali dopo il decesso. Si vuole identificare un semplice modello exponenziale

, dove t è il tempo, T la temperatura del corpo, la temperatura ambiente nota. Disponendo dei dati che hanno dato luogo ai grafici di figura, descrivere una procedura per stimare i parametri e del modello. (4 punti).

Appello del 21 Luglio 2012

TIM

E

TIM

E

ES1. Il Rampiril è un inibitore di enzimi che è testato nell'uso per pazienti a rischio di eventi cardiovascolari. Su un totale di 9297 pazienti sono stati ottenuti i seguenti risultati

Rampiril (n1=4645) Placebo (n2=4652)

Cardiovascular events (including death)

651 826

Death from non-cardiovascular cause

200 192

Death from any cause 482 569

Si può dire che il farmaco abbia avuto effetto circa la riduzione di eventi cardiovascolari? (5 punti). Calcolare l'intervallo di confidenza del 95% per la percentuale di pazienti trattati con Rampiril che hanno subito il decesso per una qualunque causa (death from any cause). (3 punti). ES2. In una classe 5 studenti vengono sottoposti a test attitudinale in matematica (s1) e test di statistica (s2) con i seguenti punteggi 1 2 3 4 5 s1 95 85 80 70 60 s2 85 95 70 65 70

Si può dire che un buon punteggio nel test attitudinale generale implichi una buona prestazione nel test di statistica? (5 punti)

Es3. Le Bande di Bollinger definiscono delle linee di supporto all’andamento dei prezzi: rispetto al trend (linea blu) vengono definite la linea dei valori alti (rossa) e quella dei valori bassi (verde) in base alla volatilità del prezzo (varianza del prezzo rispetto al trend). Descrivere una procedura per ottenere le bande di Bollinger (5 punti).

Es4. Si vuole determinare se il tipo di detergente (Super, Best) e la temperatura di lavaggio (Cold, Warm, Hot) influenzano la quantità di

sporco rimosso. La seguente tabella riassume i dati (8 punti)

Es5. E' stato condotto uno studio per determinare se l'uso di animali nella ricerca scientifica sia ritenuto sbagliato. Due gruppi di studenti, differenti per sesso, hanno fornito un parere con una scala da 1 a 7: più lo score è alto e più si

ritiene che la sperimentazione su animali sia da abolire. In base ai dati della tabella stabilire se i maschi abbiano un'opinione differente dalle femmine. (5 punti)

Appello del 19 Settembre 2012

ES1. Un'azienda che produce interfacce grafiche deve assumere un intervistatore il cui compito consiste nel

predire il livello di produttività di possibili candidati. A tale scopo vengono posti a confronto due intervistatori: ciascuno intervista i 5 candidati per il progetto di elementi di interfacce grafiche (widget), e per ognuno di essi predice quanti elementi grafici produrrebbe nei due mesi successivi. Tutti e 5 i candidati vengono quindi assunti, e viene registrato per ognuno di essi il numero di widget progettati nei due mesi. La tabella riporta per ogni candidato le predizioni dei due intervistatori ed il numero di widget effettivamente progettato. Determinare quale intervistatore sarà assunto (7 punti)

ES2. Due campioni di 30 pesci sono stati prelevati da una riserva marina e da una zona di pesca. Si vuole determinare se la lunghezza dei pesci sia più variabile nella riserva che nella zona libera. Per la riserva si è misurata una deviazione standard (corretta) della lunghezza dei pesci di 14.2 cm, mentre nella zona libera di 10.1 cm. (5 punti)

Es3. Il National Assessment of Educational Progress (NAEP) è il test più completo per determinare il livello di preparazione degli studenti americani. E' noto che il punteggio NAEP ha una deviazione standard pari a 60. Recentemente un campione di 840 uomini con età compresa tra 21 e 25 ha eseguito il test con una valutazione media pari a 272. Quale potrebbe essere la media nazionale nel NAEP dei 9.5 milioni di uomini di questa età? (5 punti)

Es4. Sono stati posti a confronto due gruppi di 119 fumatori, uno ha usato il cerotto per la nicotina (Active) e l'altro un cerotto con placebo (Placebo).

In tabella sono riportati per ciascun gruppo l'età ed il numero di sigarette fumate al giorno ( ,

sono anche riportati i valori minimi e massimi tra parentesi). Si può dire che il cerotto abbia avuto effetto? (3 punti). L'età è

un elemento distintivo dei due gruppi? (3 punti). Qual è l'intervallo di confidenza del 95% della differenza nel valor medio delle sigarette fumate al giorno? (3 punti).

Es5. Nelle due figure che seguono viene confrontato l'andamento medio dell'altezza di una stazione dell' IGNSS (International Global Navigation Satellite System Service) con l'andamento medio della temperatura

(prima figura) e con quello della pressione (seconda figura).

In cosa differiscono sostanzialmente i due confronti e come ve ne accertereste analizzando i dati delle due coppie di sequenze? (5 punti)

Appello del 12 Novembre 2012

ES1. Si vogliono studiare gli stipendi dei laureati in tre discipline di una business school a due anni dalla laurea. Il campione di dati per le tre discipline si compone di studenti con differenti voti di laurea (Average). Quali delle tre dispcipline garantisce entrate migliori? (10 punti).

ES2. Si vuole studiare un modello per la previsione del grado di inquinamento del fiume Gagan (India) misurando alcuni parametri fisico-chimici dell'acqua: l'alcalinità (ALK), BOD (biological oxygen demand) e COD ( chemical oxygen demand ). In particolare si vuole stabilire se la misura del grado di alcalinità possa predire i valori di BOD e COD (5 punti). Se sì, con che precisione si possono predire i valori di BOD di Agosto-Settembre sulla base dei dati di Maggio-Giugno? (6 punti)

Es4.

L’aggiunta di crusca (bran) alla dieta di soggetti affetti da diverticolosi si è dimostrata di una certa efficacia. In un esperimento clinico è stato selezionato un campione di pazienti affetti da diverticolosi grosso modo allo stesso grado, con età 20-44 anni; a ciascuno di questi è stata somministrata una dieta arricchita di crusca in due giorni successivi con due metodologie: in tre pasti durante il giorno (A) ed in un solo pasto (B), mantenendo costante la quantità totale di crusca fornita. La tabella riporta i tempi di transito nell’apparato digestivo per le due modalità di somministrazione. Determinare quale dei trattamenti ha avuto maggiore effetto. (5 punti)

May-June

August -September

ALK.

130 100 55.6 55 140 150 200 240

BOD

30 34 23 28 35 38 42 55

COD

18.5 9.3 12 9 10 15

13.2 29

Laurea Magistrale In Ingegneria Gestionale Appello del 25 Gennaio 2013

ES1. Una compagnia petrolifera pianifica di estendere la propria rete di stazioni di servizio self-service. Essa ha a disposizione per le sue 5 stazioni i dati del flusso di traffico ( n° medio di auto per ora) e delle vendite di carburante (incasso medio per ora in dollari). E' possibile prevedere la vendita di carburante misurando il livello di traffico? (5 punti). In una zona dove il traffico medio è 183 auto per ora, quale potrebbe

essere un range di valori dell'incasso medio per ora? (5 punti).

ES2. Una specie di funghi attacca i tronchi degli alberi e ne determina la caduta. La tabella riporta i dati rilevati su due specie: Abete della Norvegia (Spruce) e Betulla (Birch). Quale specie è da ritenersi più a rischio circa l'infestazione da funghi? (5 punti)

Es3. La tabella riporta i dati di uno studio sul morbo di Hodgkin (cancro alle ghiandole linfatiche) su 538 pazienti. Questi sono stati classificati in base al tipo istologico ed alla risposta al trattamento dopo tre mesi di terapia. Si vuole stabilire se c'è una qualche relazione tra il tipo istologico e la risposta a trattamento. (8 punti)

(LP= predominanza linfociti, NS=nodular sclerosis, MC=mixed cellularity, LD=esaurimento linfociti)

Es4. In una compagnia di assicurazione si vuole valutare un nuovo metodo di preparazione dei nuovi assunti per il call center. La tabella riporta le valutazioni dei nuovi assunti e quelle di un gruppo istruito secondo una precedente metodologia. Si può dire che la nuova metodologia dia risultati migliori? (4 punti)

Presenza del fungo Spruce Birch totale

Sì 14 50 64

No 126 950 1076

Totale alberi 140 1000 1140

65

145

Appello del 21 Febbraio 2013 Es1. Vengono proposti due modelli di regressione lineare (A e B) per predire il valore dell'oro. Entrambi i modelli risultano validi con una varianza residua pari a 76.4028 per A e 75.5997 per B. Vengono quindi acquisiti 7 nuovi valori per l'oro e per le variabili di regressione. La tabella 5 riporta i risultati ottenuti sul nuovo set di dati. Quale modello è da preferire? (5 punti).

Es2. La Camera di Commercio di Riverside (California) ha rilevato su 16 nuovi impiegati, dati riguardanti l'età e la durata dell'impiego (in settimane). La durata media in tutta la California è di 17 settimane. I dati su Riverside confermano o meno la media dello stato? (5 punti). Si può dire che l'età degli impiegati influisca significativamente sulla durata dell'impiego? (5 punti)

Es3. Una fabbrica di mobili produce sedie pieghevoli. Sulla produzione giornaliera vengono contate le unità difettose: nella tabella seguente, per ogni giorno, viene riportata la proporzione delle unità difettose stimata nel campione e, nelle ultime due colonne, il valore minimo ed il valore massimo che la proporzione vera può avere, vedi figura accanto alla tabella.

Spiegare come ottenere UCL e LCL ed eseguire i calcoli, ad esempio per la data 01/10.

(5 punti)

Es4. Si è misurata la produzione di ferormone in femmine di falena appartenenti a 8 gruppi differenti, sottoposti all'azione di un neuropeptide. Nella figura sono riportati i box plot dei dati di ciascun gruppo. Indicare una procedura per stimare la risposta media dell'insieme degli 8 gruppi di dati, ed il suo intervallo di

confidenza del 95%, nell'ipotesi che siano noti media e varianza di ogni gruppo, e che il numero totale di dati sia superiore a 100. (5 punti)

Es5. Una compagnia di impianti eolici ha misurato la velocità del vento in un sito per una possibile istallazione. Nelle figure viene rappresentata la serie delle misure di velocità del vento , la sua funzione di autocorrelazione, e l'andamento di in funzione di

In base ai grafici precedenti, definire un possibile modello per l'andamento di : motivare le scelte, e specificare come validare il modello proposto. (6 punti)

Appello straordinario del 05 Aprile 2013

0 4 8 12

La

g

y(t-1)

y(t

)

Es1. L'amministratore delegato di un aeroporto in USA asserisce che il numero di passeggeri negli aeroporti americani è più variabile di quello degli aeroporti stranieri. Usando i dati riportati in tabella stabilire se egli abbia ragione o meno (5 punti). Es2. Si è chiesto ad un gruppo di 131 ragazze

se uscirebbero con un ragazzo non attraente ma di grande personalità; il 61,1% di esse ha risposto in modo affermativo. La stessa domanda posta ad un gruppo di 61 ragazzi, nei riguardi di una ragazza non molto attraente ma di personalità, ha riscontrato un 52.6% di risposte affermative. Si può dire che la personalità prevale sull'aspetto di una persona, maggiormente per le ragazze rispetto ai ragazzi?(5 punti)

Es3. a) Una compagnia che ripara PC, vuole stabilire se sia possibile prevedere la durata di un intervento in base al numero di parti da riparare nel PC, utilizzando i dati riportati in tabella. (5 punti).

b) Calcolare un possibile intervallo di valori della durata di un intervento per riparare un PC in cui siano danneggiate 7 unità (5 punti).

Es4. In figura è rappresentato l'andamento dell'indie della borsa di Taiwan. I cerchi indicano i punti in cui c'è una significativa variazione del trend primario della serie storica. Definire una procedura per individuare i punti di inversione del trend primario. (6 punti)

D0 D15 D30 D60 Es5. I dati rappresentano le misure di un indice per l'attenzione in 57 48 64 62 bambini ritardati sottoposti a dosi crescenti (D0= nessuna dose, 27 42 48 49 D15=15 mg, etc ...) di un farmaco stimolante. Si può dire che i 32 39 34 30 bambini che hanno assunto una dose maggiore abbiano capacità 31 23 25 34 cognitive maggiori? (5 punti) 34 36 42 38 38 34 40 36 71 61 59 77 33 36 42 51 34 41 36 45 53 57 67 42 36 32 29 43 42 48 50 57

Laurea Magistrale In Ingegneria Gestionale Appello del 17 Giugno 2013

Es1. In un ospedale vengono studiati i pazienti che subiscono un intervento di bypass coronarico. Si vuole determinare se il rischio di mortalità legato all’operazione a cuore aperto sia maggiore nei pazienti che arrivano in emergenza (4 punti). Determinare l’intervallo

di confidenza della proporzione dei morti operati non in emergenza (Other). (4 punti)

Es3. Sono stati selezionati 12 soggetti da una popolazione di individui che denotano un’alta autostima, e 12 soggetti da una popolazione di individui con bassa autostima. Entrambi i gruppi hanno eseguito lo stesso test. Indipendentemente dall’esito della prova, in ciascun gruppo a metà dei soggetti è stato comunicato di aver superato la prova e all’altra metà di aver fallito. Dopo la prova, ai soggetti è stato chiesto di valutare (con una scala da 1 a 10) quanto del risultato ottenuto fosse dovuto alle loro capacità e quanto dovuto alla natura del test. I dati sono riportati in tabella. Determinare quali fattori abbiano influenzato significativamente l’autovalutazione. (6 punti).

Es4. The Gregory problem: la presenza di un profumo accattivante, sia mentre si legge un brano che quando si ripensa ad esso, influenza la quantità di informazione che viene coinvolta? (3 punti). Qual è l’intervallo di confidenza del valor medio della differenza delle medie nei due gruppi? (3 punti)

Es5. La serie storica dell’indice Amex Hong Kong 30 viene elaborata per determinare il “channel” in base al quale decidere se ci sia o meno una cambio di tendenza dell’indice (reversal). Considerando ad esempio il secondo tratto della serie (Aug 98-Nov 99) descrivere la procedura per ottenere il channel (che si estende fino al Dec 2000) (3 punti), e descrivere la procedura per determinare che il prezzo esca definitivamente dal channel (dettaglio evidenziato dall’ellisse) (2 punti)

Laurea Magistrale In Ingegneria Gestionale Appello del 22 Luglio 2013

Es1. La concentrazione media di emoglobina in adulti maschi nel Regno Unito è di 15 g/dl. In tabella sono riportati i valori di emoglobina (g/dl) in 15 pazienti ammessi ad un programma di cura intensiva. Si può dire che il campione di soggetti rispetti la media di popolazione? (5 punti)

Es2. In tabella sono riportati i dati dal Gennaio 2010 al Maggio 2013 delle vendite mensili per servizi di Retail e Food.

L’andamento di tali vendite è riportato nel grafico a lato. Usando i dati da Jan 2011 a Dec 2012, calcolare la componente stagionale delle vendite (il periodo venga stimato per ispezione visiva). (6 punti).

Es3. La catena di ristoranti The Tasty Sub Shop vuole aprire un nuovo punto di ristoro: la scelta è tra due siti caratterizzati da un numero di residenti pari a 47,3 e 90 (migliaia). Nei suoi 10 punti di ristoro già attivi sono stati rilevati l’incasso annuo ed il numero di abitanti (riportati in tabella). Si può ritenere che l’aumento di guadagno tra un punto e l’altro sia proporzionale all’aumento della popolazione nei siti? (4 punti) In quale dei due nuovi siti è più affidabile aprire il nuovo punto di ristoro? (3 punti). (motivare le risposte )

Es4. Una società deve estrarre un campione di 150 consumatori. Sapendo che nella popolazione

- il 30% è laureato, il 60% ha un diploma di scuola media superiore e il 10% ha un diploma di scuola media inferiore

- il 60 % possiede almeno un computer, mentre il 40% non lo possiede

determinare la composizione del campione (5 punti) Es5. In tabella è riportata la serie temporale dei fallimenti bancari dal 2001 al 2005. Tracciare i punti della serie su di un grafico e stimare la media dei fallimenti nel 2006, ( 5 punti). Indicare un intervallo possibile di valori del numero effettivo di fallimenti nel 2006. (3 punti).

Appello del 18 Settembre 2013 Es1. Un gruppo di 100 bambini della scuola primaria è stato sottoposto ad un programma per migliorare il loro IQ (quoziente intellettivo). Le differenza tra i valori dell’IQ (il valore dopo l’applicazione meno il valore prima dell’applicazione) ha media pari a due e deviazione standard pari a 11. Si può dire che il programma abbia avuto effetto? (5 punti)

Es2. Nella tabella sono riportati i dati (diametro in mm) di due macchine operatrici per la tornitura di supporti metallici cilindrici. Si può dire che le due macchine abbiano la stessa precisione? (3 punti)

Determinare l’intervallo di confidenza del 95% della differenza delle medie dei diametri per i due gruppi di misure (5 punti). Es5. Sia assegnato il seguente modello di una serie temporale

ttt yy 2110 1

dove t è una sequenza i.i.d. con varianza unitaria. Definire una procedura per la stima dei parametri

210 ,, del modello a partire dai dati ty . (5 punti)

0 12 24 36 48 60100

150

200

250

300

Laurea Magistrale In Ingegneria Gestionale Appello del 14 Novembre 2013

Es1. In tabella sono riportati i dati relativi a misure di temperatura corporea (gradi fahrenheit) di due gruppi di persone. Si può dire che i due gruppi abbiano temperatura media differente? (5 punti).

Es2. Si vuole determinare se ci sia differenza tra la varianza della frequenza cardiaca (battiti/minuto) tra fumatori e non fumatori. I dati raccolti tra due gruppi di persone sono riportati in tabella. (3 punti) Se il gruppo dei fumatori avesse una frequenza cardiaca media di 80 ed i non fumatori di 70

battiti/minuto, quale sarebbe la frequenza cardiaca media dell’insieme dei due gruppi? (5 punti). Es3. Si vuole determinare se il genere (uomo/donna) e il metodo di lettura influenzino la velocità di lettura. A tale scopo due gruppi di 15 soggetti (15 uomini e 15 donne) sono stati sottoposti ad un test con tre differenti metodi di lettura (X, Y e Z). Il numero di

parole, letto nel tempo assegnato, è riportato nella tabella. (8 punti). Es4. La tabella riporta le vendite (in migliaia di $) in un bookstore in 4 anni.

Il trend sui 4 anni è: 172.2852- 1.3821*t+ 0.0551*t^2, (t [1, 48] ), vedi figura. Calcolare una buona stima delle vendite a Luglio del quinto anno. (5 punti) Es5. L’ equazione Log-linear y(t) = k t b è la più semplice per descrivere la velocità di apprendimento nello svolgere un task, ripetendolo più volte: il tempo richiesto diminuisce all’aumentare delle ripetizioni. Nella tabella sono riportati il n° di cicli di ripetizione ed il tempo di ciclo. La velocità di apprendimento è definita come r = 2b. In base ai dati della tabella stimare la velocità di apprendimento. (5 punti)

Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale Appello di Modellistica e Identificazione del 22 Gennaio 2014

ES1. Nella cura della carenza di ferro nei bambini, due gruppi di bambini sono stati trattati con differente tipo di ferro. L’emoglobina nel sangue (g/dl) era la stessa nei due gruppi prima del trattamento. Dopo tre mesi di trattamento si sono ottenuti i valori riportati in tabella

gruppi n mean standard deviation

Iron A 15 14.8 0.5

Iron B 13 12.1 1.1

Determinare se il trattamento con ferro di tipo A sia effettivamente migliore (livelli di emoglobina più alti) di quello con ferro di tipo B. (5 punti).

Es2. Come è noto il picchio depone le uova nei nidi di altri uccelli. In tabella vengono riportate le statistiche della lunghezza delle uova di picchio ospitate da 6 specie differenti. Si può dire che la specie che ospita determini una differenza significativa tra la lunghezza delle uova di picchio? (8 punti) Es3. Sono stati provati 7 programmi software: ciascuno di essi fa un certo numero di accessi in memoria e occupa la CPU per un tempo

determinato

I/O 14 16 27 42 39 50 83

CPU 2 5 7 9 10 13 20

Si può dire che il tempo di CPU dipenda sostanzialmente solo dal numero di accessi I/O effettuati? (5 punti) Determinare la varianza della stima della sensibilità del tempo di CPU rispetto al n° di accessi. (3 punti)

Es4. E’ stato effettuato uno studio per vedere se il peso dei bambini alla nascita nella città di Celaya (Messico) fosse adeguato. Le misure, su un campione di 10 bambini, sono state effettuate da due persone differenti per ridurre gli effetti del bias della misura. La tabella riporta i dati ottenuti. Le misure dei due observer sono tra loro indipendenti? (motivare la risposta) (2 punti). Possiamo dire che le misure dei due observer siano compatibili? (5 punti) Es5. In un esperimento viene identificato un modello di regressione

del primo ordine ottenendo : Y = 0.3029 *X + 2.9788, con R2 = 0.9286. Quale range di valori possibili di Y si ottengono per X=12? (3 punti)

Aumentereste l’ordine del modello di regressione per ottenere un R2 più alto (motivare la risposta)? (2 punti)

patient observer 1 observer 2

1 2970 3010

2 3525 3650

3 3100 3125

4 2750 2550

5 4000 4050

6 3200 3300

7 3000 3000

8 2500 2700

9 3200 3400

10 3900 3700

Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale Appello di Modellistica e Identificazione del 14 Febbraio 2014

ES1. In tabella sono riportati i dati (observed data) dell’ossigeno dissolto nel lago di Ramgardth, dal 1995 al 2006. Vengono poi presentati i risultati di tre algoritmi per la stima del trend della serie temporale. Determinare quale tra il single exponential ed il double exponential segue al meglio i dati. (5 punti)

1a)

2a)

3a)

Es2. In figura sono riportati gli andamenti della funzione di autocorrelazione per le componenti cicliche di tre serie storiche. A giudicare dall’andamento della funzione di autocorrelazione, descrivere la caratteristica principale dell’andamento della componente ciclica corrispondente. (6 punti).

Es3. La tabella riporta il salario medio annuo per 6 gruppi di persone contraddistinti dal numero di anni di studio. Sapreste dire qual è l’incremento di salario medio per anno di scolarizzazione? (5 punti). Quale potrebbe essere un range di valori probabili del suddetto incremento medio? (4 punti) Quanto guadagnerebbe al più una persona che studiasse 17 anni? (3 punti)

Es5. Gagné e Gropper hanno studiato l’influenza della introduzione ad una lezione universitaria valutando quanto fosse rimasto della lezione (Retention) dopo un mese. Ad un gruppo è stato mostrato un videoclip (visual) prima della lezione, ad un altro gruppo è stata fatta un’introduzione verbale (verbal) alla lezione, ed al gruppo di controllo nessuna introduzione. I due ricercatori non trovarono alcuna differenza significativa tra le medie dei tre gruppi. Verificare la fondatezza della loro affermazione (4 punti).

Retention

Group n µ σ2

verbal 39 33.5 96.04

visual 41 37.8 75.69

control 43 32.2 210.69

Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale Appello straordinario di Modellistica e Identificazione del 8 Aprile 2014

Es2. Un ricercatore ha voluto stabilire se i salari percepiti dalle infermiere professionali assunte da privati siano maggiori dei salari delle infermiere negli ospedali pubblici. Dai dati riportati in tabella si può sostenere che i salari delle prime siano migliori di quelli delle seconde? (5 punti). In quale categoria di infermiere il salario è più variabile? (3 punti) Es3. La figura mostra le vendite giornaliere di birra nei supermercati in Slovenia e l’andamento della funzione di autocorrelazione con sotto i valori per 22 giorni.

Definire un modello per prevedere la domanda di birra in base a tali dati. Motivare le scelte di modello (6 punti)

Es4. Nella tabella sono riportati i dati dell’effetto dell’umidità (tasso %) sul peso di una specie di scarafaggi (Tribolium beetle). Determinare la diminuzione di peso degli insetti per un tasso dell’80% (5 punti). Determinare un range di variazione di tale diminuzione, con confidenza del 95%. (3 punti) Se il tasso di umidità aumenta del 10%, quanto sarà la diminuzione corrispondente del peso degli scarafaggi? (3 punti).

Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale Appello di Modellistica e Identificazione del 16 Giugno 2014

Es1. Una compagnia vuole determinare quale tra 3 succursali sia più veloce ad evadere la pratica di concessione di un prestito. I dati riportati in tabella rappresentano il tempo impiegato per evadere la pratica (6 punti)

Es2. La figura mostra gli andamenti della temperatura e della mortalità giornaliera nella città di New York dal 1987 al 2000. Quale caratteristica fondamentale accomuna i due andamenti ? (2 punti). Descrivere un semplice modello per la serie della temperatura e uno per la serie della mortalità (giustificare le scelte di modello) (3 punti). In base ai modelli definiti precedentemente per le singole serie, descrivere un possibile modello che leghi l’andamento della mortalità a quello della temperatura (motivare le scelte di modello) (4 punti). Es3. I dati in tabella rappresentano il consumo giornaliero di acqua di una persona e la temperatura esterna

in 7 giorni. Stimare il consumo giornaliero di acqua per una temperatura pari 95 F. (5 punti). Si può dire che l’incremento di consumo giornaliero di acqua per grado di

temperatura ( ) sia significativamente diverso da zero? (5 punti)

Es4. Le droghe sono una causa importante per gravi discrasie del sangue. La tabella riporta le proporzioni e gli intervalli di confidenza di alcune discrasie. Considerando il caso dell’anemia aplastica (AA), la proporzione stimata da un campione di individui è di 0.21, con un intervallo di confidenza del 95% pari a [0.06, 0.46]. Quale era la proporzione di popolazione ? (2 punti). Quanto era la numerosità del campione esaminato? (3 punti)

Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale Appello di Modellistica e Identificazione del 14 Luglio 2014

Es1. I dati della tabella riportano la produzione di penicillina in 4 modalità di esecuzione e con 5 differenti tipi di miscela. Quale dei due fattori influenza significativamente la produzione ? (8 punti)

Es2. La figura mostra l’andamento deli crediti ottenuti da una compagnia in 11 anni (punti verdi) e la predizione del credito nei 4 anni successivi ottenuta con l’algoritmo di Holt (linea magenta dei dati della 2° tabella). Calcolare la predizione dei crediti nei 4 anni successivi all’11° mediante la

retta di regressione. (5 punti). Confrontando le predizioni ottenute con quelle fornite dalla 2° tabella spiegare la differenza tra esse. (4 punti) Come modifichereste il modello della retta di regressione per rendere i due tipi di predizione più simili? (3 punti). Es3. I dati rappresentano le entrate annue di 24 famiglie americane della classe media (in migliaia dollari). 28 29 35 42 44 50 52 54 56 59 78 84 90 95 101 108 116 121 122 133 150 158 167 235. Fornire una buona stima della media nazionale delle entrate annue delle famiglie americane della classe media. (5 punti) Es4. E’ stato condotto un esperimento per verificare l’efficacia del “cholestyramine” per la riduzione del

colesterolo nel sangue, e quindi riduzione del rischio di subire un attacco di cuore. Su un totale di 3806 soggetti, 1906 sono stati assegnati a caso al gruppo dei “treatments” (cioè a quelli cui è somministrato il farmaco) ed i rimanenti 1900 al gruppo dei “controls” (cui non viene somministrato il farmaco). Al termine del periodo di cura ci sono stati 155 casi di attacco di cuore nel gruppo dei treatments e 187 casi nel gruppo dei controls. Si può dire che ci sia una forte evidenza che il cholestyramine riduca il rischio di attacco di cuore? (3 punti) Es5. La tabella riporta i valori di saturazione di ossigeno nel sangue all’ingresso del pronto soccorso e dopo 6 ore di permanenza in esso di 10 pazienti. Possiamo ritenere che la variazione di ossigeno nel sangue sia effettivamente dovuta alle cure prestate o sia solo un fatto casuale? (3 punti)

Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale Appello di Modellistica e Identificazione del 19 Settembre 2014

Es1. In un esperimento si sono confrontate due terapie per la cura della sepsi. I dati della tabella riguardano due gruppi di pazienti: quelli curati con la terapia standard e quelli curati con la terapia “early gol-directed”. I dati riguardano la pressione sanguigna media dopo 6 ore di trattamento. Si può dire che i pazienti del secondo gruppo abbiano pressione sanguigna media significativamente più alta ? (5 punti)

Es2. Una ricerca di mercato voleva stabilire il gradimento di un nuovo sapore per una nota bevanda. Due gruppi di 10 persone hanno assaggiato l’uno la bibita con il sapore originario e l’altro quella con il nuovo sapore. La tabella riporta le valutazioni dei partecipanti. Determinare se c’è una differenza significativa nella percezione dei due sapori (5 punti). Determinare l’intervallo di confidenza del 95% della differenza tra medie (3 punti).

Es3. In un esperimento si è voluto verificare l’efficacia di un programma di esercizi fisici (3 versioni: una settimana, 2 settimane, 3 settimane) sulla scioltezza dei praticanti divisi per genere (uomo-donna). Ogni gruppo era composto da 8 individui. Determinare se il genere o la lunghezza dell’esercizio influenzano la scioltezza significativamente, e se c’è interazione tra

i due fattori (6 punti). Es4. La figura mostra l’andamento delle visite nel Regno unito, rilevate mensilmente. Nella figura viene indicato il trend lineare globale: chi sono le variabili Y e X indicate nel modello del trend (2 punti); il modello del trend globale ha l’R2 molto basso, è da accettare o no (motivare la risposta)? (2 punti) L’analisi fornita dal solo trend globale predirebbe un numero di visite, nell’ultimo rilevamento, di circa 2500 visite, contro un valore reale di 1800 circa; come migliorereste il modello di predizione (3 punti)?

Es5. Si vuole verificare se la dieta mediterranea sia più salutare di una dieta standard priva di grassi (American Health Association prudent diet). Sono stati monitorati per 4 anni due gruppi di pazienti che erano

sopravvissuti and un infarto, rilevando i dati riportati in tabella: il primo gruppo di 303 ha seguito la dieta AHA, il secondo di 302 persone la dieta mediterranea. Stabilire se in base ai dati si possa ritenere la dieta mediterranea sia più salutare (4 punti).

Mean arterial pressure (mmHg)

Standard therapy

Early goal-directed therapy

Number of patients

119 117

Mean 81 95

Standard deviation

18 19

Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale Appello Straordinario di Modellistica e Identificazione del 22 Ottobre 2014

Es1. La figura mostra l’andamento delle vendite di apparecchi televisivi misurate su trimestri per 4 anni (dati in migliaia in tabella). Predire il valore delle vendite nel primo trimestre del quinto anno. (8 punti) Con quale precisione è ottenuta tale predizione? (3 punti)

Es2. In tabella sono riportate le misure (3 repliche) delle prestazioni di tre unità sottoposte ciascuna a tre differenti modalità di controllo: feedback (FB), Model Predictive Control(MPC) e Cascade. Determinare se ci sia un’architettura di controllo che fornisca prestazioni migliori delle altre. (8 punti) Es3. Due linee devono produrre tubi di diametro pari a 14 cm. 13.3867 13.7867 13.1867 15.1867 13.7867 14.3867 14.5867 13.1867 13.5867 13.3867 14.4867 14.6867 14.9867 14.0867 14.2867 14.2172 13.6659 13.3739 13.4931 14.4705 14.7872 12.4562 14.7559 14.4282 16.1930 12.5066 14.4521 I dati rappresentano le misure di diametro su due campioni di tubi prodotti dalle due linee. In base ai dati, si può dire se una linea funziona meglio dell’altra? (5 punti) Es4. Nei pazienti affetti da cancro al polmone c’è usualmente una percentuale del 10% di sopravvivenza a tre anni. Qual è l’intervallo di confidenza della proporzione dei morti in un campione di 150 unità?(3 punti) In uno studio su una nuova forma di terapia, in un campione di 150 pazienti malati di cancro al polmone ne sono morti 128 entro tre anni. Si può dire che la nuova cura abbia ridotto la mortalità ? (4 punti)?

1° anno 2° anno 3° anno 4° anno

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

4.8 4.1 6.0 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 6.0 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8.0 8.4

Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale Appello di Modellistica e Identificazione del 22 Gennaio 2015

Es1. La tabella fornisce la statistica descrittiva delle vendite settimanali (varianze e covarianze, registrate su 40

settimane) di una nota marca di birra con i prezzi relativi a tre tipi di packaging: 12 , 18 e 30 lattine. I dati sono già normalizzati in modo che i volumi di vendita delle tre differenti confezioni siano direttamente confrontabili. Si determini un opportuno modello di predizione delle vendite per la classe 18PK in base alle altre variabili ritenute significative (6 punti). Con il modello identificato, stimare le vendite CASES_18PK

per le rimanenti settimane dell’anno usando i dati della seconda tabella. Valutare la prestazione del modello sui nuovi dati in base ai valori effettivi delle vendite CASES_18PK fornite in tabella (4 punti). Es2. In un processo di produzione di birra si vuole stabilire l’influenza della concentrazione iniziale del

fermentato (°P, wort gravity intesa come densità del fermentato relativamente all’acqua) e del PH iniziale dello stesso (PH) sulla produttività. In tabella vengono riportati i risultati di 8 esperimenti corrispondenti ai valori 15°P, 20°P per wort gravity e 4.5, 5.5 per il PH. Nell’ultima colonna sono riportati i valori della

PRICE12PK PRICE 18PK PRICE 30PK CASES 12PK CASES 18PK CASES 30PK

PRICE 12PK 1.0

PRICE 18PK -0,1507 1.0

PRICE 30PK -0,2145 -0,2284 1.0

CASES 12PK -0,9205 0,2919 0,2095 1.0

CASES 18PK 0,2361 -0,8860 0,3479 -0,3081 1.0

CASES 30PK 0,2264 0,5396 -0,7914 -0,1201 -0,5027 1.0

MEDIA 19,52 17,01 14,20 362,21 224,60 188,01

VAR 2,8 5,2 0,62 80816,7 57607,4 15967,4

___________________PRICE____________ ___________CASES____________ Week 12PK 18PK 30PK 12PK 18PK 30PK

produttività del processo di fermentazione. Assumendo le opportune ipotesi statistiche sui dati, il candidato valuti se i due fattori, ed eventualmente la loro interazione, abbiano una influenza significativa sulla produttività del processo di fermentazione. (8 punti) Es3. La tabella riporta i risultati circa la perdita di peso in un campione di donne obese a seguito di una dieta a basso contenuto di calorie (B peso prima della dieta, A peso dopo 12 settimane di dieta). Stabilire se la dieta sia stata efficace (5 punti). Si può dire che la diminuzione media di peso sia almeno di 20 Kg (3 punti)? Es4. Adderall è un farmaco per l’ ADHD (Attention Deficit Hyperactivity Disorder). In un esperimento per valutare effetti collaterali si sono confrontati un gruppo di 376 persone cui è stato somministrato il

farmaco ed un gruppo di 210 persone cui è stato somministrato un placebo. Nel primo gruppo 26 persone e nel secondo gruppo 8 persone hanno avuto vomito. Si può dire che il vomito costituisca un significativo effetto collaterale dell’Adderall? (5 punti)

Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale Appello di Modellistica e Identificazione del 16 Febbraio 2015

Es1. Si è condotto un esperimento per testare un farmaco sperimentale per combattere la ipertrofia cardiaca nei pazienti affetti da insufficienza cardiaca congestizia. Un campione di 19 topi (CHF) è stato sottoposto ad un’operazione chirurgica per indurre l’insufficienza cardiaca; a 10 di questi è stata somministrato il farmaco sperimentale (Drug), ai rimanenti 9 un placebo (vehicle, veicolo inerte). In un secondo campione di 20 topi (Control), i soggetti sono

stati sottoposti ad un’operazione chirurgica fittizia (sham surgery, l’equivalente del placebo nei farmaci); inoltre a metà dei Control è stato somministrato il farmaco sperimentale (Drug) , agli altri il placebo. Per ciascuno dei topi è stato misurato il peso del cuore come frazione rispetto al peso totale. Si può dire che il farmaco abbia avuto effetto nel ridurre l’incremento del peso del cuore? (8 punti).

Es2. Un manager riceve un salario di 79.50 $ per ora, facendo guadagnare la sua azienda 25 milioni annualmente. Nella tabella sono riportati salari orari di manager e relativi annual revenue delle aziende, nello stesso settore. Si può dire che il salario di 79.50$ sia congruo, rispetto agli altri salari (8 punti)? L’incremento del salario orario per milione di revenue è significativamente diverso da 0? (4 punti) Es3. La figura riporta la serie storica [1010 920 1020 1040 960 1000 960 960 1040 960 940 1040 1920 2020 1920 2040 2080 1920 1900 2080 2080 1900 2000 2040 1920 1960 2100 2060 1980 2000 2040 1960 2000]. Calcolare l’andamento della media mobile semplice con m=10, per i primi 15 campioni. Definire e calcolare i campioni di una stima del trend che segua meglio della media mobile semplice il salto presente nella serie temporale; sviluppare i

calcoli sempre per i primi 15 campioni. (6 punti).