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ANÁLISE E

INTERPRETAÇÃO DE

ESTEREOGRAMAS por Alexis Rosa Nummer

Texto extraído e modificado a partir de Geologia Estrutural: Teoria e aplicações da Rede de Schimidt

Joaquim Raul Torquato & Luís Humberto Pedreira Edição DEGEO/PAEG/CAHG - Fortaleza 1987

Basics Methods of Structural Geology Stephen Marshak & Gautam Mitra

Prentice Hall, Inc.- 1988 Geologia Estrutural Aplicada

Yocitero Hasui e José Carlos Mioto - 1989

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MÓDULO 1 . Princípios das projeções estereográficas e equivalentes

•Introdução

As medidas de elementos planares e lineares efetuadas no campo, independentemente da

sua posição geográfica, podem ser transladados paralelamente a si próprias e colocadas de

modo a passarem pelo centro de uma esfera de referência, sem que se alterem as suas

relações espaciais.

Figura 2.1. Bloco diagrama de um plano passando pelo ponto O (origem).

•Os princípios básicos da construção de estereogramas

A representação bidimensional da projeção esférica do plano é feita sobre uma superfície

de referência, a qual neste caso, é coincidente com o equador da esfera de referência,

delimitada por uma circunferência que é chamada de primitiva ou círculo base.

Figura 2.2. Projeção esférica do plano da figura 2.1

•Comparações entre a Rede de Wuff e Schimidt

Figura 2.10. Comparação da mesma área em diversos locais das redes de Wuff e

Schimidt

Nesta figura fica demonstrado que a rede de Wuff conserva os ângulos, enquanto não

ocorre com a rede de Schimidt. No entanto, em geologia estrutural existem várias situações

onde é necessária a preservação das áreas, como por exemplo, na projeção de um conjunto de

fraturas onde se pretende determinar estatisticamente a posição média da sua distribuição. Na

rede de Schimidt é mantida a área (por isso denominada de equiárea de Schimidt).

Quadro II.2 . Mostra as propriedades das duas redes mais usadas.

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•Projeção de retas e planos

Para projetar uma reta, considera-se uma paralela passando pelo centro da esfera de

referencia (Fig. 1). Esta reta intersecta a esfera em dois pontos opostos, sendo considerado

apenas aquele localizado no hemisfério inferior. Ligando-se este ponto ao pólo norte da esfera,

obtêm-se uma reta que intersecta o plano do equador em um ponto que e a projeção polar da

reta. O plano do equador e o plano de projeção. O plano do equador com essa projeção da reta

constitui o estereograma, e o ponto é o pólo esferográfico. Em resumo, uma reta é representada

por um pólo (outro ponto, dos dois necessários para defini-la, esta no centro do estereograma).

Se a reta é vertical, o seu pólo cai no centro do estereograma; se é horizontal, seu pólo cai na

borda do estereograma. Uma reta inclinada é representada por um pólo onde se situa entre o

centro e a borda do estereograma, tanto mais próximo do centro quanto maior o mergulho.

Para projetar um plano (Fig. 2), considera-se um paralelo passando pelo centro da

esfera de referência (a posição absoluta do plano não importa, interessando apenas a atitude).

Este plano seciona a esfera segundo um circulo, do qual apenas importa a metade situada no

hemisfério inferior (ou, se for o caso, uma das metades do circulo do equador). Se cada ponto

deste semi - círculo for ligado ao pólo norte, as retas interceptarão o plano do equador e

delinearão um arco de circulo, que é a projeção ciclográfica do plano. Alternativamente pode-se

considerar a reta normal ao plano e efetuar a sua projeção polar (a normal define o plano).

Assim, um plano pode ser representado por sua projeção ciclográfica ou pela projeção polar de

sua normal. Se o plano e vertical sua projeção ciclográfica é uma reta que passa pelo centro do

estereograma, e sua projeção polar cai na borda do estereograma. Se o plano e horizontal, sua

projeção ciclográfica coincide com a borda do estereograma, e a projeção polar será o centro

deste. Um plano inclinado é representado na projeção ciclográfica por um arco de círculo de raio

tanto menor quanto menor o mergulho (o menor é o horizontal, que coincide com o círculo do

equador); na projeção polar, ele cai entre o centro e a borda do estereograma, tanto mais para o

centro quanto menor o mergulho (o pólo do plano horizontal localiza-se no centro).

•Operações de rotação

Operações de rotação são freqüentemente solicitadas na resolução de questões de

geologia estrutura l, tornando-se um problema de fácil solução com o auxilio do estereograma.

Suponha que um eixo E rotacione de um angulo A0, levando um ponto P para uma

posição P'. Para determinar a posição do ponto P' existem três procedimentos básicos.

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No primeiro caso o eixo é vertical (Fig. 3):

1) Girar o papel transparente, colocando P sobre o diâmetro vertical do diagrama. Traçar o

raio que contém E e P, marcar o ponto X na borda do estereograma;

2) Como E se localiza no centro do estereograma, a sua rotação faz com que P descreva um

arco de circulo com origem no centro do estereograma; contar a partir de X, na borda do

estereograma, no sentido da rotação (no exemplo, horário, olhando de cima para baixo), o

angulo A0 e marcar X'; e

3) Girar o papel transparente, colocando X' sobre o diâmetro vertical do diagrama. Contar o

angulo igual a XP e marcar o ponto P'.

No segundo caso (Fig. 4), o eixo e horizontal. O procedimento e mais simples e:

1) Girar o papel transparente, colocando E sobre o diâmetro vertical do diagrama (ele se

localiza na borda do estereograma);

2) Se E girar de A0 (no exemplo, no sentido horário, olhando de sul para norte), P vai se

deslocar no mesmo sentido e com mesmo angulo, sobre o circulo mínimo que o contem.

Contar A0 sobre este circulo mínimo e marcar o ponto P'. Caso a contagem chegue a borda

do estereograma num ponto Y, sem completar o angulo A0, ela e continuada no circulo mínimo

simétrico, a partir de um ponto na borda do estereograma a 180° (ponto Y').

No terceiro caso (Fig. 5), o eixo E é inclinado. O procedimento envolve um artifício de levar E

para a posição vertical ou horizontal a custa de um eixo de rotação auxiliar E' (P passa para a

posição PA), operar com E' como nos casos anteriores (PA passa para PB) e depois devolvê-lo

a posição original (PB passa para P'). As operações são:

1) Gira-se o papel transparente até que E caia sobre o diâmetro horizontal do diagrama. P

também se desloca nesse giro. O eixo auxiliar E' será o diâmetro vertical do diagrama;

2) O giro de E', necessário para levar E para a posição EA, horizontal, e de B0. Neste giro, P

passa para a posição PA;

3) Gira-se o papel transparente, colocando EA sobre o diâmetro vertical do diagrama. A

rotação de A0 do eixo EA sobre o diâmetro vertical do diagrama. A rotação de A0 do eixo EA

leva PA para a posição PB; e

4) Gira-se o papel transparente, colocando o eixo E' sobre o diâmetro vertical do diagrama.

Aplicando o giro contrario de B0, o eixo EA volta a posição E. Com isso, PB passa para P'.

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• Diagramas de contorno

Quando se projeta um grande número de medidas de um determinado elemento estrutural

(seja ele um plano ou elemento linear) obtêm-se visualmente nuvens de pontos com regiões de

maior ou menor densidades. O resultado final é que as observações qualitativas de campo,

foram transformadas em quantitativas com determinado valor estatístico.

A construção de um diagrama de contorno engloba quatro fases distintas. Na primeira

passam-se para a rede de Schimidt todos os elementos medidos no campo (de preferência

caracterizados quanto às relações estruturais da área); na segunda, com o auxílio de redes ou

contadores especiais, determina-se a densidade de pontos em cada local da rede de

Schimidt; na terceira, para que possamos ter valores independentes do maior ou menor

número de medidas efetuadas, calculam-se os seus valores percentuais e, finalmente, na

última, traçam-se as linhas de isodensidades e obtêm-se o diagrama de contorno.

Aproximadamente 200 a 400 medidas são necessárias para uma boa definição em

estereograma. Este número nunca deverá ser inferior a 100 pontos.

Exemplo de diagrama de contorno em fraturas:

Para se realizar o estudo pormenorizado das fraturas de uma certa região, é necessário

levar em conta um certo número de características, tais como:

1. Identificação dos principais sistemas, não só através de diagramas especializados, como

também, pelas observações de campo;

2. Gênese das fraturas;

3. Idades das fraturas, não esquecendo que as mais jovens cortam as mais antigas;

4. Quais os tipos de rochas afetadas (se um determinado tipo litológico não for cortado pelas

fraturas, é mais jovem que elas);

5. Relações entre o(s) sistemas(s) de fraturas e a tendência regional das estruturas e;

6. Sistemas regionais de fraturas e dobramentos.

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As fraturas medidas deverão ter extensão superior a 1 metro, sem preocupação na

escolha dos sistemas (o mais aleatoriamente possível) a fim de evitar erros nas

determinações percentuais. Os vários sistemas de fraturas aparecerão no diagrama e, se os

esforços que as produziram não foram paralelos, a análise do diagrama evidenciará tal

pormenor.

•Marcação dos pólos representativos

Exercício utilizando 150 orientações de fraturas, referente ao Quadro 3.1 .

•Determinação das densidades dos pólos

Representação dos 150 pólos dos planos de fraturas.

Figura 5.1. Observar as concentrações definidas pela freqüência de pólos em locais

preferenciais do diagrama.

Neste estágio do trabalho deve ser utilizado o diagrama de Kalsbeek (1963)

preferencialmente, ou Dimitrijevic para contagem de pontos no diagrama. Na contagem de

pontos por Kalsbeek deve-se observar os seguintes detalhes: pontos na borda, centro e limites

dos hexagramos do diagrama.

Figura 5.7. Uso da rede de Kalsbeek na contagem de pólos.

•Calculo dos valores percentuais

O valor percentual da densidade de pólos em cada hexágono da rede nos permite

comparar entre si vários diagramas e ter uma idéia da concentração ou dispersão de pontos.

Por exemplo, se dissermos que um determinado hexágono tem 40 pólos, esse valor pode ser

muito alto ou muito baixo, dependendo do número de medidas analisadas, mas por outro lado,

se dissermos que um hexágono tem 40% de densidade, já sabemos que é um número

bastante elevado. Para obtenção deste valor faz-se apenas uma regra de três: número de

pontos X 100 / número total de pontos.

•Traçado dos contornos

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Neste momento devemos executar o traçado das curvas de igual valor (curvas de

isodensidades), tal como se fossem curvas de níveis. A primeira coisa a fazer é determinar os

agrupamentos de valores a delimitar. Dependerá exclusivamente dos limites de valores máximo

e mínimo. Para facilitar o traçado deve-se começar pelas curvas de maior valor.

Quando uma curva cortar o perímetro da circunferência externa do diagrama, esta deverá

reaparecer exatamente a 180 graus.

Figura 5.10. Diagrama de contorno cruzando a circunferência. No local A, a curva iria

reaparecer do outro lado, contudo foi simplificada.

•Tipos de diagramas de contorno

Os diagramas de significado estatístico podem ser divididos em três grandes grupos: um

máximo (unimodal), dois máximos (bimodal) ou mais (polimodal); aqueles onde a distribuição

dos elementos é feita ao longo de círculos maiores; os de distribuição de acordo com círculos

menores. O estudo e interpretação dos diagramas é assim uma função direta do tipo ou

padrão de diagrama obtido. Quando, apesar de possuir um elevado número de medidas, o

aspecto final for uma nuvem dispersa por todo o diagrama, diz-se que a orientação estatística

é aleatória ou sem definição de padrão preferencial.

1. Diagramas com máximos individuais

Diretamente relacionados com o tipo de esforço e problema resultante. A orientação

estatística de uma superfície S, forneceria um diagrama unimodal , com apenas um máximo.

Estes podem representar também, eixos de dobras, alongamentos de eixos, etc.

Figura 5.12. Diagrama unimodal representando o pólo estatístico de uma camada a nível

regional

Diagramas bimodais são obtidos, entre outros casos, quando se estudam sistemas

cisalhantes de fraturas ou flanco de dobras angulares. Os diagramas polimodais podem ser

encontrados sempre que vários esforços com diferentes orientações afetaram uma região.

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2. Diagramas com distribuição ao longo de um círculo máximo

Os diagramas que se apresentam com os pontos alinhados ao longo de um círculo

máximo, também são chamados de diagramas do tipo Guirlanda (Turner & Weiss,1963),

mostram uma distribuição segundo uma estreita faixa que poderá apresentar máximos de

concentração. A cada um destes diagramas corresponde um eixo (eixo de Guirlanda) que

representa o eixo da zona (em sentido estereográfico) onde se situam os elementos

representados.

Figura 5.14. Diagrama de contorno de uma região com dobras cilíndricas e eixo

inclinado para NW

Figura 5.15. Diagrama de contorno de estrias de uma região falhada com várias

reativações e com diferentes orientações.

Mais raro, porém importante, é o caso de Guirlanda cruzada, onde temos a combinação

de dois diagramas definindo dois círculos máximos na mesma estrutura, como por exemplo,

quando se analisam lineações e foliações na mesma entidade rochosa.

Figura 5.16. Diagrama de guirlandas cruzadas

3. Diagramas com distribuição ao longo de círculos menores

Este tipo de representação é obtida quando temos superfícies cônicas.

Figura 5.17. Guirlanda distribuída em circulo menor com atitude de eixo 64;S20W.

•Aplicação dos diagramas de contorno

A determinação da orientação dos elipsóides de esforços, eixos de grandes dobramentos,

lineações, foliações, acamamento, tectonoglifos e, de maneira geral, o estudo de elementos

lineares e planares que tenham caráter estatístico médio e não pontual, são exemplos de

estudos em diagramas de contorno. Orientação preferencial em petrotramas pode ser analisado

em petrologia estrutural ou microtectônica.

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Exercício Aplicações da rede de Schimidt na resolução de problemas de Geologia Estrutural

1 - Determinar a atitude do plano axial de uma dobra com charneira NS- horizontal e traço

axial medido na topografia 090/40 E

2 - Medir o ângulo entre 2 lineações

2a - NS - Horizontal e 030/40 NE

2b - 120/30 SE e 150/30 NW

3 - Traçar o lugar geométrico das lineações que fazem angulo de 30° com A) o eixo NS

horizontal

B) o eixo vertical

C) o eixo 140/45 SE

D) o eixo 090/20 E

4 - Traçar a interseção dos planos NS/30 E e 045/50 NW

Qual e o ângulo entre os mesmos?

5 - Traçar o lugar geométrico dos pólos dos planos que se interceptam ao longo do eixo NS

horizontal e que fazem entre si ângulos de 10°.

6 - Traçar a projeção ciclográfica e os pólos dos planos que se interceptam num eixo 360/20.

Reforce com lápis colorido o lugar geométrico dos pólos. Que superfície e esta? Qual o seu

ângulo com o eixo?

FRATURAS

Diagrama com dois máximos para a determinação do elipsóide dos esforços que atuaram

em determinada região. Quadro 3.1. e Figura 5.11. localizar o centro da mancha de maior

densidade e determinamos o posicionamento estatístico das áreas de maior freqüência de

direções de fraturas (neste caso). Os passos necessários à determinação das tensões que

afetaram a região são:

1. Em folha adicional marcamos os pontos pA e pB que são os centros dos máximos;

2. O cruzamento dos dois planos de fraturas Y representa a projeção do eixo intermediário do

elipsóide de deformação;

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3. Traça-se o plano C, perpendicular às fraturas A e B, relembrando que ele passa pelos pólos

pA e pB e está situado a 90° de Y;

4. Determina-se o ângulo formado pelas fraturas A e B;

5. Localiza-se a meia distância deste ângulo e, este ponto chamaremos de Z (eixo de

encurtamento = eixo menor do elipsóide de deformação)

6. O eixo maior do elipsóide (X - eixo de alongamento) é normal ao eixo anterior.

Figura 20. Determinação do elipsóide de tensões resultante das fraturas do Qd. 3.1

O resultado final do problema anterior, define o tipo de fraturamento, e a orientação dos

eixos menor, intermediário e maior. Resolva este problema!

MÓDULO 2 - PROJEÇÕES ESTEREOGRÁFICAS DE DOBRAS

DOBRAS CILÍNDRICAS

Em regiões dobradas cilindricamente (são consideradas dobras cilíndricas aquelas em que

90% dos pólos caem num feixe de até 10% do círculo médio, subcilindricas se caem entre 10 e

20% e acilíndricas se maiores), nem sempre é possível medir todos os elementos como por

exemplo o eixo, plano axial ao mesmo tempo. Entretanto é possível, ao se tomar dados de

flancos, construir-se o eixo desta através do estereograma de dois métodos principais, o

diagrama β e o diagrama π .

DIAGRAMA β - Neste, a representação ocorre ao se plotar os grandes círculos

correspondentes ao flancos de dobras, os quais se interceptarão num ponto denominado EIXO β

(Fig. 6). Se, ao se efetuar medidas precisas, em campo, do eixo e flancos da dobra, o eixo

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medido deve coincidir com o eixo construído através do estereograma. Este método tem o

inconveniente de que o estereograma, ao se plotar um grande numero de medidas, se torna

repleto de linhas e portanto muito confuso. Neste caso se utiliza, por maior clareza, o diagrama

π .

DIAGRAMA π - Este diagrama e construído plotando-se os pólos dos planos dos flancos

das dobras, ao invés dos planos propriamente ditos, como no caso anterior. O pólo de um plano

e a reta perpendicular a este. Desta forma, a representação de um plano se resumira a um

ponto. Ao se girar a transparência, após a plotagem de todos os pólos dos flancos, o conjunto de

pólos (Guirlanda) deve se situar sobre um meridiano, o que representa um plano. O pólo deste

plano e o eixo β , eixo construído da dobra.

Exercício sobre dobra cilíndrica

Dobra cilíndrica é aquela cujos pólos das suas camadas, medidos em vários locais da sua

superfície, se projetam segundo um círculo máximo (Guirlanda). O eixo desta dobra não é mais

que a reta que serve de pólo ao plano definido pelo círculo máximo.

Quadro 3.3. Medidas de campo de flancos de dobra.

Para a resolução do problema procede-se da seguinte maneira:

1. Locam-se os 50 pólos dos planos dados (figura 5.23a)

2. Traça-se o círculo máximo que melhor se adapta aos pólos, e marca-se posteriormente o

seu pólo (P) o qual é o eixo da dobra ou desta maneira, eixo da Guirlanda.

3. Para a determinação do ângulo interfranquial (figura 5.23b) determinam-se os pontos de

concentração máxima dos pólos (A e B).

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4. Os flancos são marcados através de seus pólos(A e B). O ângulo interflanquial deverá ser

determinado.

Figuras 23a e 23b. Diagrama de dobra cilíndrica para determinação de seu eixo e ângulo

interflanquial.

Para finalizar este módulo do curso, devemos fazer algumas considerações finais, tais

como: A aplicação prática dos estereogramas é infinita, e pode ser observada em casos

específicos, que dependendo dos objetivos dos trabalhos, demostram que para cada caso,

existe a melhor maneira de resolvê-los. A seguir listaremos as possíveis aplicações mais

utilizadas: determinação de mergulhos de camadas que pode ser encarado sob dois aspectos

distintos, como dados a partir de mergulhos aparentes, calcular o mergulho real e, dado o

mergulho real, calcular mergulhos aparentes segundo determinadas direções; determinação

de coordenadas em afloramentos inacessíveis; determinação de atitudes de camadas através

de fotografias aéreas verticais; determinação de atitudes de camadas através de sondagens;

determinação de atitudes de camadas com ou sem um horizonte conhecido; aplicação em

fraturas e falhas, etc.

MÓDULO 3. Projeções estereográficas de fraturas

• Introdução

O estudo de fraturas e falhas é considerado a principal aplicação do uso da rede de

Schimidt. A rede de Schimidt ajuda-nos a classificar os vários tipos de juntas presentes numa

região. Esta classificação é dividida de acordo com o seu posicionamento espacial

(classificação geométrica) e, dentro destas, as juntas em relação ao acamamento.

Geneticamente as juntas podem ser divididas em juntas de tração e juntas de cisalhamento.

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As primeiras formam-se perpendicularmente à direção dos esforços trativos, as segundas

são as que tendem a provocar um deslizamento entre dois blocos consecutivos e formam

ângulos agudos, normalmente da ordem de 30° (esforços máximos a 45°) com a direção de

maior esforço regional (σ1).

A distinção através da rede de Schimidt dos vários tipos de juntas de tração é um trabalho

pouco proveitoso, por vezes impossível, mas a simples caracterização do seu tipo genético em

tração e cisalhamento, já compensa todo o esforço e tempo gastos durante a sua execução.

As falhas, a grosso modo, podem ser divididas quanto ao seus movimentos diferenciais em

falhas rotacional e translacional. Na natureza, via de regra, as falhas apresentam-se com

movimento combinado dos dois tipos indicados, prevalecendo sempre um em relação ao outro.

•Fraturas de cisalhamento e esforços regionais

Se tivermos conhecimentos do posicionamento espacial do elipsóide de deformação, o

estudo das fraturas de cisalhamento pode ainda fornecer importantes subsídios para a

determinação do movimento relativo entre os blocos adjacentes de uma falha. Relembrar que

o esforço principal (σ1) corresponde sempre ao eixo menor do elipsóide, o esforço

intermediário (σ 2) ao eixo intermediário, e o esforço menor (σ 3) ao eixo maior.

Figura 6.87. Planos de falhas associadas aos esforços regionais. As letras A e B indicam

os blocos alto e baixo. a: falha normal; b: falha inversa e c: transcorrente ou direcional.

Uma das características distintivas de falhas é a presença de superfícies planas

espelhadas ou não (espelhos de falha) ou superfícies bastante quebradas (slickensides)

portadoras de estrias de deslizamento. Acredita -se que estas estrias marcam a direção do

movimento entre os blocos adjacentes e que os degraus dos “slickensides” indicam o sentido

de deslocamento. Se ao longo de uma falha tirarmos as coordenadas, quer desse plano, quer

das estrias de deslizamento, podemos determinar a direção estatística do seu movimento.

Deve-se, quando possível, determinar o movimento final associando outros parâmetros

auxiliares, como por exemplo dobras de arrasto (“drag folds”), juntas de arrasto, crescimento

de minerais em zonas abertas no espelho de falha, presença de estilólitos, elementos duros

causadores de estrias, etc.

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Figura 6.89. Exemplo de um plano de falha e nuvem de estrias. O local médio da nuvem

indicará a direção do movimento.

Figura 6.91. Representação esquemática de uma falha normal (a) e de uma falha inversa

(b), fazendo uso exclusivo do sentido de crescimento das estrias no bloco superior (teto

da falha).

•Determinação de rakes

De um modo geral definimos rake como sendo o ângulo formado por qualquer lineação

contida num plano e uma horizontal do mesmo plano. Os termos obliqüidade e lançamento

estão sendo tentativamente lançados em português e, em inglês, é normal o uso de pitch.

Figura 6.92. O ângulo mostrado na gravura, é o rake da lineação no plano de falha.

Nesta fase do curso é necessário complementar o estudo com dois problemas 6.30 e 6.31.

• Métodos gráficos para a determinação das direções

principais de esforços em áreas afetadas por falhas

Existem três métodos principais que se ocupam no estudo de tensões aplicadas a

populações de falhas. O mais antigo é conhecido por método de Arthaud (1969), aplica-se

exclusivamente quando os elipsóides de esforços são de revolução; o segundo, é conhecido

como método dos diedros retos ou método de Angelier e Mechler (1977), embora muito

trabalhoso para ser feito sem o auxílio de microcomputador, tem a vantagem de poder ser

utilizado tanto em elipsóide de revolução como em qualquer outro tipo de elipsóide; o último

Alexsandrowski (1985) é igualmente um método bastante trabalhoso, baseia-se na equação de

Bott (1959) e pode ser utilizado em qualquer elipsóide triaxial.

•Método de Arthaud (fase computador)

Arthaud (1969) faz um estudo complexo sobre as deformações rúpteis que sofre um bloco

rochoso sujeito a esforços e associa três direções ortogonais de deformação principal.

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O posicionamento espacial destas três direções permite descrever as deformações

descontínuas que uma rocha sofreu no final dos esforços que a afetaram. O estudo define dois

tipos: simétrico e assimétrico, este último mais comum na natureza. Para visualizar esta

deformação, Arthaud (1969) admite que em qualquer campo de deformações rúpteis é sempre

possível definir um conjunto de três eixos principais ortogonais entre si, os quais, por semelhança

com os eixos do elipsóide de deformação são indicados do seguinte modo: X - direção principal

de alongamento, Y - direção principal intermediária, perpendicular a X e Z , Z - direção principal

de encurtamento perpendicular a X.

O método de Arthaud (1969) permite determinar as coordenadas de X, Y e Z unicamente

pela medida das falhas e das suas estrias. Baseia-se em dois princípios:

1. A geometria de rocha, depois da deformação, depende da orientação e da direção do

movimento das falhas relacionadas com a fase tectônica considerada, qualquer que seja a sua

origem. Admite-se assim que todas as falhas são anteriores ao movimento.

2. Na rocha deformada, após cada fase de deformação, podemos caracterizar sempre três

eixos ortogonais, de tal modo que, a projeção de um deles sobre uma das falhas é a direção do

movimento relativo dos blocos. Com este princípio admitimos que as estrias correspondem à

projeção de uma direção principal de deformação.

Figura 6.108 - Plano M no conceito de Arthaud (1969)

•Método dos diedros retos (Método de Angelier e Mechler)

Angelier e Mechler (1977) descrevem um outro método gráfico - a que chamaram de

método dos diedros retos - para determinar as direções dos esforços principais numa região de

falhas. Para cada falha, se admitirmos a presença de dois planos ortogonais, o plano de falha

(PF) e um plano auxiliar (PA) que seja ortogonal às estrias (S) impressas no plano de falha, é

possível delimitar quatro diedros retos, dois de compressão (C) e dois de extensão (E).

A interpretação geológica é feita geometricamente com base em diagramas de Schimidt.

No campo é possível determinar com facilidade as coordenadas de um plano de falha, bem

como, através de estrias, a direção e sentido de movimento. A representação é feita do seguinte

modo. Traça-se para cada falha, o seu plano (PF) e a estria (S) que nele está impressa. Depois

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desenha-se o plano normal à estria (plano cujo pólo é a estria) e vamos obter o plano auxiliar

(PA) que por construção, também é ortogonal ao plano de falha.

Figura 6.117. Diedros retos compressivos (a tracejada) e extensivos (em branco). Plano

de falha N70E; 50NW, estrias 38; N70W com movimento do bloco superior para NW.

Com os planos PF e PA vamos ter o espaço do diagrama dividido em quatro diedros retos.

Para saber qual deles está em compressão ou extensão basta verificar o sentido de movimento

indicado pela estria. No caso presente estamos em presença de uma falha normal e assim o

espaço situado entre o PF e PA será correspondente aos diedros retos compressivos (N1) e o

restante aos de extensão (N3). No desenho final, as áreas de compressão N1 estão marcadas

em quadriculado, as de extensão tracejadas e as áreas incompatíveis em branco.

Figura 6.118. Esquema do princípio elementar do método dos diedros retos mostrando

um esquema de extensão. O somatório das duas primeiras figuras resultará na última.

Quanto maior for o número de medidas diferentes, menores serão as regiões de N1 e N3

e, consequentemente menor o erro de N2, mas, no caso de estarmos em presença de

cisalhamento conjugado, por mais medidas que se façam, os valores irão se situar em duas

famílias muito homogêneas onde as regiões de compressão e de extensão são grandes e

mostram sempre uma forma alongada paralela a N2.

A grande vantagem que o método dos diedros retos tem sobre o método de Arthaud

(1969) é que, enquanto aquele era aplicável exclusivamente a elipsóide de revolução, com este

podemos determinar qualquer elipsóide de esforço, independentemente do seu tipo. A grande

desvantagem é que, normalmente, não apresenta para N1, N2 e N3 uma única direção, mas sim

uma área onde eles se situam. De qualquer maneira somente pela simples observação do

diagrama final, podemos ver se a falha é compressiva (apresenta N1 na margem do círculo base

ou próximo a ela - logo compressão horizontal), extensiva (apresenta N3 na margem ou próximo

a ela) ou mista (N1 e N3 na margem ou próximos a ela).

Figuras 6.119 e 6.120 - Diagrama dos planos de falha e das estrias com o respectivo

diagrama de Angelier e Mechler(1977).

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Este método tem sido bastante utilizado, não só por causa da sua rapidez quando existe o

auxílio de um computador, mas também para a verificação rápida do método de Arthaud (1969)

quando se trabalha com uma grande população de falhas.

Figura 6.122. Diagrama de Angelier e Mechler(1977) para as falhas.

•Método de Alexsandrowski

Este método foi elaborado por Alexsandrowski em 1982 e publicado em 1985, tendo como

base o método de Arthaud (1969), é aplicado em geral na condição de tensão triaxial, baseado

no modelo de comportamento dos movimentos entre planos.

A utilização deste método permite a determinação da direção de máximo cisalhamento,

bem como sua comprovação matemática através da equação proposta por Bott (1959)

Este método não será utilizado neste curso, pois não há programa disponível atualmente, e

os métodos de Arthaud e Angelier são suficientes para um estudo detalhado de fraturas.

Exercícios Aplicação do método Arthaud e Angelier

Problema 6.36

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No campo, numa região fraturada, foi possível medir 8 atitudes de falhas, bem como as

estrias de cada uma. Com base nos dados apresentados a seguir, determine as direções

aproximadas de compressão e extensão, e diga qual o tipo de esforço que está sujeito a região.

Tabela de dados

Resolução:

1. Todas as falhas foram marcadas na Figura 6.119, bem como direção e sentido de

deslocamento do bloco superior (inverso ao sentido de crescimento das estrias). Pela figura

podemos notar que estamos em presença de falhas individuais normais (a seta para o lado

oposto ao pólo da falha).

2. Em papéis separados (8 neste caso) traça-se cada uma das falhas com seu plano auxiliar,

conforme já indicado na Figura 6.117.

3. De modo indicado na Figura 6.118 determina-se as áreas de compressão, extensão e mistas

(incompatíveis) até que todos os oito diagramas individuais fiquem reduzidos a um só (Figura

6.120)

4. Do estudo do ábaco vê-se que o eixo de compressão (N1=Z) deverá ser vertical ou sul vertical

e que estará situado dentro da região quadriculada da figura; o eixo de extensão (N3=X) será

horizontal ou sub-horizontal e terá uma direção aproximada de N30-N40E. O eixo intermediário

(N2=Y) também deverá ser horizonta l (ou quase) e estará no pólo do plano N1N3.

5. A região está sujeita a um esforço de extensão, o que é próprio de falhas normais.

Se em vez de oito medidas, tivéssemos 20 ou 30 (ou mais) as áreas indicadas na Figura 6.120

ficariam reduzidas e permitiriam delimitar os eixos N1, N2 e N3 com maior precisão.

Exercícios complementares Determinação de rake

Problema 6.30

19

Dadas as coordenadas de uma falha (N15E; 60SE) e de uma seqüência sedimentar

(N70E; 30SE), determinar as coordenadas da lineação provocada pelo cruzamento do

acamamento no plano de falha, e o seu rake em ambos os planos. De acordo com o indicado

anteriormente, o procedimento a adotar é (Figura 6.93):

Resolução:

1. Traçam-se os planos F(falha) e C(acamamento)

2. O local da interseção dos dois planos (linha A) vai responder a primeira parte do problema:

coordenadas da lineação provocada pelo acamamento no plano da falha iguais a 29;S4E.

3. O rake da lineação A no plano da falha é de 34 para sul

4. O rake da falha no plano do acamamento é de 76 para sul

Problema 6.31

Numa falha de atitude N40W; 50SW foram observadas estrias com direção S30W.

Determinar o rake das estrias no plano de falha. De modo idêntico ao anterior, procede-se

(Figura 6.94):

Resolução:

1. Traça-se o plano de falha (F)

2. Marca-se no plano da primitiva o valor de S30W

3. Roda-se o local encontrado em (2) até que ele se posicione em cima da linha W-E

4. Como as estrias estão em cima do plano de falha, deverão situar-se exatamente no local onde

o equador da rede corta o plano F (linha E)

5. O rake das estrias, medido conforme o indicado na figura é de 76 para SW