Apostila_Eletricidade

Faculdade de Ciências e Tecnológicas Norte de Minas – IFNMG

Eletricidade Básica – Eletrotécnica _ Prof.: Paulo Roberto

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POTÊNCIA DE DEZ

Em física trabalhamos com grandezas cujos valores algumas vezes são muito grandes ou muito pequenos.

Veja como é dada a massa do sol: kg00000000000000000000002000000000Msol ou a massa de um próton

kg00000016700000000000000000000,0Me

.

Imagine você fazendo uma simples multiplicação com os números acima! Para simplificar as operações

matemáticas os números “cabeludos” acima são escrito em potência de 10. Isso é na forma N10Ax onde A

= COEFICIENTE, 10 é a BASE e N = EXPOENTE. Logo as massas acima são escritas; kg10x2M 30sol

e kg10x67,1M 27

e

.

EXEMPLO: transformando os números e potência de dez:

710x610x10x10x10x10x10x10x66000000

5

510x4

10

4

10x10x10x10x10

4

100000

400004,0

NOTAÇÃO CIENTICIA: Há uma metodologia cientifica para a escrita e uso correto dos números em

potência de dez.

Na forma N10Ax , o correto o valor de A deve estar em um intervalo de 1 a 10.

10|A|1

REGRA DA VIRGULA ,para direita

Expoente diminui

,para esquerda

Expoente aumenta

EXEMPLO: escrever os números a seguir em notação cientifica:

a) 86 10x35,210x235

b) 68 10x5,210x025,0

OPERAÇÕES COM POTÊNCIA DE 10 Lembrando das operações exponenciais básicas:

Para N,M e A .

1ª propriedade: NMNM AA.A

2ª propriedade: NMNM AAA

3ª propriedade: N.MNM A)A(

4ª propriedade: N/MN M AA N pertence > 1.

5ª propriedade: A/1A 1 .

SOMA – soma-se os coeficientes conservando a base de mesmo expoente. Exemplos:

a) 888 10x5,810x5,610x0,2

b) 888 10x0,310x5,210x5,5

c) 77776 10x25,310x0,310x25,010x0,310x5,2

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO – multiplica-se os coeficientes conservando a base 10 e somando os

expoentes. Exemplos:

a) )10x0,2(x)(3,4x10 0,002x340000 35 235 10x510x8,6



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b) 743

4

3

10x210x210x2

10x4

200000

004,0

POTÊNCIA – eleva-se o coeficiente ao expoente dado conservando a base e multiplicando os expoentes.

EXEMPLO:

a) 126626 10x4)10x2(x)10x2()10x2(

RADICIAÇÃO – extrai-se a raiz do coeficiente, e divide o expoente pelo valor de raiz. EXEMPLO:

a) 82162 1616 10x0,210x0,210x0,410x0,4

b) 53153 15 10x0,310x0,310x0,27

TABELA 1 – PREFIXOS NUMERICOS

fator prefixo símbolo fator prefixo símbolo

1024

Yotta Y 10-1

deci d

1021

Zetta Z 10-2

Centi c

1018

Exa E 10-3

Mili m

1015

Peta P 10-6

Mícrom μ

1012

Tera T 10-9

Nano n

109 Giga G 10

-12 Pico p

106 Mega M 10

-15 Femto f

103 Quilo K 10

-18 Atto a

102 Hecto H 10

-21 Zepto z

10-10

Angs-

Trons o

A 10-24

Yocto Y

1.1 - A CARGA ELÉTRICA E FORÇA ELETRICA

Alguns dos fatos históricos apresentados na Cronologia mostram que, de fato, realizar experiências

para demonstrar a existência de cargas e forças elétricas é muito simples.

Não vamos aqui repetí-los, vamos apenas enunciar a conclusão de Franklin, qual seja,

a carga elétrica é uma propriedade física da matéria.

Tanto quanto a massa, a carga elétrica é uma propriedade intrínseca da matéria. E as observações

experimentais permitiram a descoberta de importantes propriedades que a carga elétrica possui (em comum com a massa):

- as cargas elétricas criam e são sujeitas à forças elétricas, o que facilmente se observa

dos experimentos de eletrização;

- cargas elétricas não podem ser criadas nem destruídas.

1.1.1 - Princípio de conservação da carga elétrica

http://www.if.ufrgs.br/fis/EMVirtual/crono/crono.htm#franklin



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Em relação a segunda das assertivas acima, quando um corpo é eletrizado por fricção, por exemplo, o

estado de eletrização final se deve à transferência de cargas de um objeto para o outro. Não há criação de

cargas no processo. Portanto, se um dos objetos cede uma certa carga negativa ao outro, ele ficará

carregado positivamente, com a mesma quantidade de carga cedida ao outro. Esta observação é coerente

com a observação de que a matéria neutra, isto é, sem excesso de cargas, contém o mesmo número de

cargas positivas (núcleo atômico) e negativas (elétrons). Estabelecemos assim o princípio de conservação

da carga elétrica.

Como exemplo podemos citar o chamado processo de aniquilação entre um elétron, carga -e e sua

antipartícula, o pósitron, coma carga +e. Quando se aproximam, estas duas partículas podem desaparecer

originando um par de raios g, partículas sem massa e sem carga mas com energias altas. O processo pode

ser representado por

Observe que a carga total antes e depois do processo é nula, conservando-se portanto.

Outro exemplo interessante ocorre nas estrelas e é conhecido como fusão. Neste caso, dois núcleos de

deutério (hidrogênio pesado, 2H), composto por 1p e 1n se fundem com duas possibilidades finais, a saber,

. Na primeira, o resultado é um núcleo de trítio,

3H,, que possui 1p e 2n. Na segunda, resulta o isótopo do

hélio 3He, que possui 2p e 1n. Nas duas possibilidades a soma final das cargas é + 2e, idêntica à situação

inicial.

1.1.2 - Quantização da carga elétrica

No século XVIII, a carga elétrica era considerada como um fluido continuo. Entretanto, no início do

século XX, Robert MILLIKAN (1868-1953) descobriu que o fluido elétrico não era contínuo e, sim, que a

carga elétrica era constituída por um múltiplo inteiro de uma carga fundamental e, ou seja a carga q de um

certo objeto pode ser escrita como q ne , com n = 1, 2, 3, ...

tendo e o valor de 1,60 x 10-19

C e sendo uma das constantes fundamentais da natureza*.

Podemos então dizer que a carga elétrica existe em pacotes discretos ou, em termos modernos, é

"quantizada", não podendo assumir qualquer valor.

Todos os objetos da natureza contém cargas. Entretanto, na maioria das vezes não conseguimos

percebe-las. Isto se deve ao fato de que os objetos contém quantidades iguais de dois tipos de cargas:

cargas positivas e cargas negativas (conforme estabelecido por Franklin). Assim, a igualdade leva ao

equlíbrio de cargas, e dizemos que os objetos são eletricamente neutros, ou seja, não possuem uma carga

líquida. Por outro lado, se o equlíbrio for desmanchado, dizemos que que ele está eletrizado, i.e, uma

carga líquida existirá, e o corpo poderá interagir eletricamente.

Outras experiências da época de Millikan mostraram que o elétron tem carga -e e o próton +e, o que

assegura que um átomo neutro tem o mesmo número de prótons e elétrons. A Tabela 1.1 abaixo sumariza

as cargas e massas dos constituíntes atômicos de interesse.

Tabela 1.1

Partícula Carga (C) Massa (Kg)

elétron 1,6021917 x 10-19

9,1095 x 10-31

Kg

próton 1,6021917 x 10-19

1,67261 x 10-27

Kg

nêutron 0 1,67492 x 10-27

Kg

http://www.if.ufrgs.br/fis/EMVirtual/crono/crono.htm#gray

http://www.if.ufrgs.br/fis/EMVirtual/cap1/millikan.html



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* Obs.: Na realidade, uma carga livre menor do que e nunca foi observada. Entretanto, teorias

modernas propõem a existência de partículas com cargas fracionárias, os quarks, com cargas ±e/3 e

±2e/3. Tais partículas seriam as constituintes de várias outras partículas conhecidas, inclusive do

próton e do nêutron. Indícios experimentais sobre a existência destas partículas no interior dos núcleos

atômicos existem, embora elas nunca tenha sido encontradas livremente.

1.2 - Isolantes, condutores, semicondutores e supercondutores

Quanto a capacidade de conduzirem cargas elétricas, as substâncias podem ser caracterizadas como

isolantes e condutores.

Isolantes são aquelas substâncias nas quais as cargas elétricas não podem se mover livremente com

facilidade. Como exemplos, podemos citar a borracha, o vidro, o plástico e a água pura, entre outros.

Por outro lado, os condutores são aqueles materiais nos quais a movimentação das cargas (negativas,

em geral) pode ocorrer livremente. Exemplos: metais, água da torneira, o corpo humano.

Mais recentemente, surgiram duas novas categorias para os materiais. Os semicondutores apresentam-

se agora como uma terceira classe de materiais. Suas propriedades de condução elétrica situam-se entre as

dos isolantes e dos condutores. Os exemplos mais típicos são o silício e o germânio, responsáveis pelo

grande desenvolvimento tecnológico atual na área da microeletrônica e na fabricação de microchips.

Por fim, temos os supercondutores, materiais que a temperaturas muito baixas não oferecem

resistência alguma a passagem de eletricidade. Foi descoberta 1911 por Kammerlingh ONNES que a

observou no mercúrio sólido (à temperatura de 4,2 K). Atualmente já estão sendo desenvolvidas ligas (à

base de Nióbio) que sejam supercondutoras a temperaturas mais elevadas facilitando, assim, sua utilização

tecnológica.

1.3 - Métodos de eletrização

Dois são os métodos de eletrização mais conhecidos e utilizados: eletrização por condução (ou por

"fricção") e eletrização por indução.

A eletrização por condução se dá quando friccionamos entre si dois materiais isolantes (ou condutores

isolados) inicialmente descarregados, ou quando tocamos um material isolante (ou condutor isolado)

inicialmente descarregado com outro carregado. Durante o contato, ocorre uma transferência de elétrons

entre os dois objetos.

Suponhamos que carreguemos desta forma um bastão de borracha atritado com pele de animal e uma

barra de vidro atritada com seda. Se suspendermos o bastão de borracha por um fio isolante e dele

aproximarmos outro bastão de borracha carregado da mesma maneira, os bastões repelir-se-ão. O mesmo

acontece para dois bastões de vidro, nesta situação.

Por outro lado, se aproximarmos a barra de vidro ao bastão de borracha, ocorrerá uma atração entre eles.

Evidentemente constatamos que a borracha e o vidro têm estados de eletrização diferentes, e pela experiência concluímos que;

- cargas iguais se repelem;

- cargas diferentes se atraem.

Franklin convencionou que a carga da barra de vidro é positiva e a do bastão de borracha é negativa.

Assim, todo o corpo que for atraído pelo bastão de borracha (ou repelido pelo bastão de vidro) deve ter

carga positiva. Da mesma forma, todo o corpo que for repelido pelo bastão de borracha (ou atraído pela

barra de vidro) deve ter carga negativa.

No processo de eletrização por indução não há contato entre os objetos. Através da indução podemos

carregar os materiais condutores mais facilmente. Vejamos como isto é possível.

Suponhamos que aproximemos o bastão de borracha (carga negativa) de uma barra metálica isolada e

http://www.if.ufrgs.br/fis/EMVirtual/cap1/k_onnes.html

http://www.eskimo.com/~billb/maglev/maglev.html

http://www.eskimo.com/~billb/maglev/maglev.html



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inicialmente neutra. As cargas negativas (elétrons) da barra metálica serão repelidas para regiões mais

afastadas e a região mais próxima ao bastão ficará com um excesso de cargas positivas. Se agora ligarmos

um fio condutor entre a barra metálica e a terra (o que chamamos de aterramento), os elétrons repelidos

pelo bastão escaparão por este fio, deixando a barra carregada positivamente tão logo o fio seja removido.

Se, por outro lado, fôsse a barra de vidro (carga positiva) aproximada da barra metálica, esta última

ficaria carregada negativamente, pois pelo fio condutor aterrado seriam atraídos elétrons da terra.

Observe que, em ambos os processos, os bastões carregados (indutores) não perderam carga alguma.

Situação parecida ocorre quando aproximamos objetos carregados dos isolantes. Novamente as cargas

serão separadas no material isolante e, uma vez afastado o bastão indutor, as cargas não retornam às suas

posições iniciais devido à pouca mobilidade que possuem no isolante. Dizemos então que o isolante ficou

polarizado. O fenômeno da polarização será estudado em detalhes quando estudarmos os dielétricos.

Exercicio 1: Três esferas A, B e C tem 6 C, -6 C e 8 C de carga. Inicialmente A é colocada em

contato com B e depois B é colocada em contato com C. Se B perde 3/4 de sua carga para A , depois B ao

ser colocado em contato com C, esta perde 40%, qual deve ser a carga em cada esfera?

micron = = 10-6

Exercicio 2: (PESQUISE!) Em relação a questão seguinte, marque V( verdadeiro) para as alternativas

corretas.

I. ( ) Quando uma esfera isolante é eletrizada positivamente a carga se distribui por todo o volume e pelas

proximidades.

II. ( ) Quando uma esfera isolante é eletrizada positivamente a carga se distribui por todo o volume.

III. ( ) Quando uma esfera metálica é eletrizada positivamente a carga se distribui-se uniformemente pela sua

superfície.

IV. ( ) Quando uma esfera metálica é eletrizada negativamente a carga se concentra no seu centro.

V. ( ) Uma carga fundamental vale 1,6 x 10 -19

Coulomb.

VI. ( ) Na eletrização por contato, há tendencia das cargas se redistribuirem em mesmas quantidades, quando

os corpos apresentam mesmas características fisicas.

VII. ( ) O gerador de Wander Graff serve para produzir cargas em altos potenciais através da eletrização por

atrito.

VIII. ( ) Há uma tendência das cargas elétricas sairem pelas pontas dos condutores..

IX. ( ) O multimetro é um pequeno aparelho que serve para medir apenas tensões e correntes elétricas.

X. ( ) Para medirmos uma tensão de 127 volts devemos posicionar o cursor do multimetro na indicação de

100 volts. Não pode ser posicionado o cursor em 200 volts para medir uma tensão de 127 volts.

XI. ( ) Para medirmos uma resistência elétrica devemos primeiro posicionar corretamente o cursor do

ohmimetro na posição correta, depois colocamos em contato com as extremidades do resistor, os dois

plugs.

XII. ( ) Um corpo eletrizado positivamente recebeu cargas positivas de outro corpo, ou seja pode ter recebido

prótons..

XIII. ( ) Durante a eletrização os elétrons se deslocam. A região ocupada pelos elétrons fica carregada

negativamente e, a região abandonada pelos elétrons fica eletrizada positivamente.

XIV. ( ) Um átomo de Sódio (Na) ao se tornar um íon, tem tendência eletrônica de ganhar um próton e se tornar

Na+.

01) Determine o número de elétrons existentes em uma carga de 1,0 C.

a) Determine o número de elétrons em falta no corpo. A carga do elétron é -1,6. 10-19

C.

b) Quantos elétrons em excesso têm o corpo eletrizado com carga – 16nC.



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3) Um corpo tem 3.1018

elétrons e 4.1018

prótons. Sendo a carga elétrica elementar 1,6. 10-19

C, qual é a

carga elétrica do corpo?

04) Um pedaço de cobre eletricamente isolado contém 2.1022

elétrons livres, sendo a carga de cada um

igual a -1,6.10-19

C. Para que o metal adquira uma carga de 3,2. 10-9

C, será preciso remover um em cada

quantos elétrons livres?

05) Uma partícula apresenta carga elétrica negativa de -3,2. 10-15

C. Essa partícula está com excesso ou

falta de elétrons? Calcule a diferença.

06) De um corpo neutro retiramos 104 elétrons. Ele ficou com carga elétrica negativa ou positiva? Qual é o

valor de sua carga elétrica?

07) A esfera é constituída de ebonite, uma resina dura e negra. Atritando-a com um pedaço de seda,

arrancam-se dela aproximadamente 2.103 elétrons.

a) A esfera adquiriu carga positiva ou negativa?

b) Sabendo-se que a carga do elétron vale – 1,6. 10-19

C, qual é a carga elétrica final da esfera?

Eletrizaçao por Atrito

8) A unidade de carga elétrica no SI é o coulomb (C). Ele é definido a partir de duas outras unidades

básicas do SI: a de corrente elétrica, ou seja, o ampère (A) e a de tempo, o segundo (s). Podemos afirmar

que:

a) C = A . s

b) C = A/s

c) C = s/A

d) C = A . s2

e) C = A/s2

09) Um isolante elétrico:

a) não pode ser carregado eletricamente;

b) não contém elétrons;

c) tem de estar no estado sólido;

d) tem, necessariamente, resistência elétrica pequena;

e) não pode ser metálico.



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10) Considere uma esfera metálica oca, inicialmente com carga elétrica nula. Carregando a esfera

com certo número N de elétrons verifica-se que:

a) N elétrons excedentes se distribuem tanto na superfície interna como na externa;

b) N elétrons excedentes se distribuem em sua superfície interna;

c) N elétrons excedentes se distribuem em sua superfície externa;

d) a superfície interna fica carregada com cargas positivas;

e) a superfície externa fica carregada com cargas positivas.

11) Três corpos X, Y e Z estão eletrizados. Se X atrai Y e este repele Z, podemos afirmar que certamente:

a) X e Y têm cargas positivas.

b) Y e Z têm cargas negativas.

c) X e Z têm cargas de mesmo sinal.

d) X e Z têm cargas de sinais diferentes.

e) Y e Z têm cargas positivas.

12) Duas pequenas esferas metálicas idênticas, inicialmente neutras, encontram-se suspensas por fios

inextensíveis e isolantes.

Um jato de ar perpendicular ao plano da figura é lançado durante certo intervalo de tempo sobre as

esferas.

Observa-se então que ambas as esferas estão fortemente eletrizadas. Quando o sistema alcança novamente

o equilíbrio estático, podemos afirmar que as tensões nos fios:

a) aumentaram e as esferas se atraem;

b) diminuíram e as esferas se repelem;

c) aumentaram e as esferas se repelem;

d) diminuíram e as esferas se atraem;

e) não sofreram alterações.

13) Em 1990 transcorreu o cinqüentenário da descoberta dos "chuveiros penetrantes" nos raios cósmicos,

uma contribuição da física brasileira que alcançou repercussão internacional. (O Estado de São Paulo,

21/10/90, p. 30).No estudo dos raios cósmicos são observadas partículas chamadas píons. Considere um

píon com carga elétrica +e se desintegrando (isto é, se dividindo) em duas outras partículas: um múon

com carga elétrica +e e um neutrino. De acordo com o princípio de conservação da carga, o neutrino

deverá ter carga elétrica:

a) +e

b) - e

c) +2e

d) -2e

e) nula

14) De acordo com o modelo atômico atual, os prótons e nêutrons não são mais considerados partículas

elementares. Eles seriam formados de três partículas ainda menores, os quarks. Admite-se a existência de



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12 quarks na natureza, mas só dois tipos formam os prótons e nêutrons, o quark up (u), de carga elétrica

positiva, igual a 2/3 do valor da carga do elétron, e o quark down (d), de carga elétrica negativa, igual a 1/3

do valor da carga do elétron. A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente

a composição do próton e do nêutron:

próton nêutron

a) d, d, d u, u, u

b) d, d, u u, u, d

c) d, u, u u, d, d

d) u, u, u d, d, d

e) d, d, d d, d, d

15) Um bastão de vidro é atritado em certo tipo de tecido. O bastão, a seguir, é encostado num

eletroscópio previamente descarregado, de forma que as folhas do mesmo sofrem uma pequena

deflexão. Atrita-se a seguir o bastão novamente com o mesmo tecido, aproximando-o do mesmo

eletroscópio, evitando o contato entre ambos. As folhas do eletroscópio deverão:

a) manter-se com a mesma deflexão, independente da polaridade da carga do bastão;

b) abrir-se mais, somente se a carga do bastão for negativa;

c) abrir-se mais, independentemente da polaridade da carga do bastão;

d) abrir-se mais, somente se a carga do bastão for positiva;

e) fechar-se mais ou abrir-se mais, dependendo da polaridade da carga do bastão.

16) Uma pessoa penteia seus cabelos usando um pente de plástico. O que ocorre com o pente e com o

cabelo?

a) Ambos se eletrizam positivamente.

b) Ambos se eletrizam negativamente.

c) Apenas o pente fica eletrizado.

d) Apenas o cabelo fica eletrizado.

e) Um deles ficará positivo e o outro negativo

Exercícios de eletrização por Contato

17) Duas esferas idênticas de alumínio estão eletrizadas com cargas elétricas Q1 = - 3nC e Q2 = + 7nC.

Feito um contato entre elas, qual foi a carga resultante em cada uma delas? (Q’1 = Q’2 = 2nC).

18) Uma esfera de alumínio possui carga elétrica Q. Uma segunda esfera de alumínio, idêntica à primeira,

estando eletricamente neutra, é encostada a ela. A carga adquirida por essa segunda esfera foi:

a) 8

Q

. b) 4

Q

. c) 2

Q

. d) Q. e) 2Q.

19) Têm-se três esferas condutoras idênticas: A, B e C. A primeira delas possui uma carga elétrica positiva

Q. As demais estão neutras. Tocando-se a primeira em B e depois em C, qual é a carga adquirida pela

última?



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a) 8

Q

. b) 6

Q

. c) 4

Q

. d) 3

Q

. e) 2

Q

.

20) Considere duas esferas metálicas idênticas. A carga elétrica de uma é Q e a da outra é -2Q. Colocando-

se as duas esferas em contato, a carga elétrica da esfera que estava, no início, carregada positivamente fica

igual a:

a) 3 Q/2

b) Q/2

c) -Q/2

d) -3Q/2

e) -Q/4

Exercícios de eletrização por Indução

21) Um bastão de vidro, eletrizado positivamente, foi aproximado de um pêndulo constituído de um fio de

náilon e de uma esfera metálica oca muito leve, porém neutra. Verificou-se que o bastão atraiu a esfera

pendular. Analise cada uma das ,frases a seguir e assinale verdadeira (V) ou falsa (F).

I. Houve indução eletrostática.

II. A esfera pendular tornou-se eletrizada negativamente.

III. Devido à indução eletrostática na esfera pendular, apareceram, no seu lado esquerdo, cargas

negativas e, no lado direito, cargas positivas.

IV. A interação eletrostática entre as cargas indutoras e as induzidas fez surgir uma força de

atração.

São verdadeiras apenas as frases:

a) I e II. b) II e III. c) I e IV. d) I, III e IV. e) III e IV.

22) Pessoas que têm cabelos secos observam que, em dias secos, quanto mais tentam assentar seus

cabelos, penteando-os, mais eles ficam eriçados. Isso pode ser explicado do seguinte modo:

a) Os cabelos ficam eletrizados por atrito.

b) Os cabelos ficam eletrizados por indução eletrostática.

c) Os cabelos ficam eletrizados por contato.

A

B

C

A

B

C



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d) Os cabelos adquirem magnetismo.

e) Trata-se sim de um fenômeno puramente biológico.

23) Os corpos eletrizados por atrito, contato e indução ficam carregados respectivamente com cargas de

sinais:

a) iguais, iguais e iguais;

b) iguais, iguais e contrários;

c) contrários, contrários e iguais;

d) contrários, iguais e iguais;

e) contrários, iguais e contrários.

24) Uma pequena esfera de isopor (B), pintada com tinta metálica, é atraída por outra esfera maior (A),

também metalizada. Tanto A como B estão eletricamente isoladas. Este ensaio permite afirmar que:

a) A pode estar neutra;

b) B possui carga positiva;

c) As cargas elétricas em A em B são de sinais opostos;

d) A possui carga positiva;

e) A não pode estar neutra.

25) Uma barra metálica isolada está próxima de um pêndulo esférico de isopor com superfície metalizada,

conforme mostra o esquema. Ambos estão inicialmente descarregados. Uma carga elétrica positiva é

aproximada do extremo M da barra, sem toca-la. A esfera é atraída pelo extremo P. Após o contato da

esfera com a barra, a carga positiva é deslocada para longe. A nova situação é melhor apresentada por:

A

B



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1. A lei de Coulomb - Força eletrostática (lei de Coulomb)

Coulomb verificou que o valor da força de interação entre cargas elétricas (seja de atração ou de repulsão)

é tanto maior quanto maiores forem os valores das cargas nos corpos, e tanto menor quanto maior for a

distância entre eles. Ou seja: a força com que duas cargas se atraem ou repelem é proporcional às

cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Assim, se a distância

entre duas cargas é dobrada, a força de uma sobre a outra é reduzida a um quarto da força original.

2

21

4

1

d

QQF

o

(3.3)

F = força de atração ou repulsão (N)

Q1 e Q2 = carga elétrica (C)

d = distância entre as cargas elétricas (m)

k = constante eletrostática do meio

o = permissividade elétrica do vácuo

No sistema internacional-SI, a unidade de carga elétrica é o Coulomb cujo símbolo é C.

As forças eletrostáticas são de campo, ou seja, não é necessário o contato entre as cargas, podem ser de

atração ou repulsão, formam um par do tipo ação e reação, dependem do meio (na água a força é 80 vezes

menor que no vácuo), geralmente são bem mais intensas que as forças gravitacionais.

+

+

+

+

-

- -

-

-

-

-

-

+

-

-

-

+

a)

d)

b)

e)

c)

M

P

+

+

+

+

+

+

o

ok4

1 (vácuo)

.10.9

2

29

C

mNko 2

212

.10.85,8

mN

Co



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Na figura 3.3 – pode ser observada a relação entre a força e a distância de separação das cargas elétricas.

Fig. 3.3 – Gráfico F x d

Para medir as forças, Coulomb aperfeiçoou o método de detectar a força elétrica entre duas cargas por

meio da torção de um fio. A partir dessa idéia criou um medidor de força extremamente sensível,

denominado balança de torção.

A balança de torção consiste em uma haste isolante de fibra com duas esferas metálicas q1 e q3 na ponta

(sendo uma delas de contrapeso). Outra barra isolante provida, no seu extremo, de uma pequena esfera

metálica carregada q2 é introduzida pelo orifício superior ligada a um ponteiro com uma escala graduada

(Fig. 3.4).

Fig. 3.4 – Balança de torsão



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Para a experiência, Coulomb aproximou a esfera metálica (q2) carregada eletricamente de uma das esferas

presas à haste (q1), (também carregada) repelindo-a e fazendo com que a fibra faça uma rotação de certo

ângulo . Girando o ponteiro Coulomb compensava esta rotação, e lia na escala graduada o valor deste

ângulo. Este valor passou a ser uma medida relativa da força de atração. Repetindo estas experiências e

colocando a carga eletrizada a várias distâncias, Coulomb percebeu que a força elétrica era inversamente

proporcional ao quadrado da distância.

Como a força é uma quantidade vetorial podemos expressar a lei de Coulomb da forma seguinte

rr

QQF

o

ˆ4

12

2112

(3.4)

Intensidade da força eletrostática F

entre duas cargas Q1 e Q2 (Fig. 3.5)

Fig. 3.5 – Intensidade da força eletrostática entre duas cargas

A força de interação entre duas cargas no espaço pode ser representada como na figura 3.6.

Fig. 3.6 – Força de interação entre duas cargas

A expressão da força é dada por:

122

12

212

ˆ4

1r

rr

qqF

o

(3.5)

2F

é a força exercida pela carga q1 sobre a carga q2.

+ +

r

F

F

Q1 Q2

+ +

r

F

F

Q1 Q2



PÁGINA 14

Para uma distribuição continua de cargas, a carga total é dada por:

Qdtqdt

dqQ (3.6)

Distribuições de carga elétrica

a) distribuição linear de carga: dldqdl

dq (3.7)

unidade: mC /][

b) distribuição superficial de carga: dSdqdS

dq (3.8)

unidade: 2/][ mC

c) densidade volumétrica de carga: dVdqdV

dq (3.9)

unidade: 3/][ mC

Exemplo 3.3

Duas cargas puntiformes encontram-se no vácuo a uma distância de 30 cm uma da outra. As cargas valem

Q1= 3 x108

C e Q2 = 9 x 108

C. Calcular a força de interação entre elas.

Solução

Nd

QQKF 27

3,0

1091031092

889

2

21

12

Exemplo 3.4

Calcular a força de interação de duas cargas, onde Q = 2 x 106

C e a distância de separação entre as cargas

é d = 0,3m (ver figura abaixo).

Solução

NQQ

d

QQKF

BA

AB 2,109,0

1021023109

3,0

3109 669

2

9

2

Exemplo 3.5

Três cargas elétricas em A, B e C estão alinhadas como mostra a figura abaixo. A carga em C exerce sobre

B uma força igual a 3µN (FCB = 3x106

N). Achar a força resultante dos efeitos das cargas em A e C sobre

a carga colocada em B



PÁGINA 15

Solução

FAB e FCB são as forças de repulsão exercidas pelas cargas QA e QC sobre a carga QB. Supondo as cargas

iguais, então QA = QB = Q. Usando a lei de Coulomb para a força FAB.

213

4

29

2

9

2109

10

109

01,0

109Q

QQQ

d

QQKF

AB

BA

AB

Lei de Coulomb para a força FCB

213

4

29

2

9

210

109

109

03,0

109Q

QQQ

d

QQKF

CB

BC

CB

A relação entre as forças é dada por: 910

109213

213

Q

Q

F

F

CB

AB

NNFF CBAB

66 102710399

A força resultante é dada por

NFFF CBABR

666 10241031027

Exemplo 3.6

Nos vértices A, B e C de um triângulo retângulo, estão situadas três cargas puntiformes: Q1= 2µC, Q2 = 2

µC e Q3 = 3µC, respectivamente. Calcule a intensidade da resultante das forças que as cargas Q1 e Q2

exercem em Q3.

FAB FCB



PÁGINA 16

Solução

A força exercida pela carga Q1 sobre a carga Q3 é dada por

N

d

QQKF 6,0

3,0

1031021092

669

2

13

31

13

Força exercida pela cargaQ2 sobre a carga Q3

Nd

QQKF 6,0

3,0

1031021092

669

2

23

32

23

A intensidade da força resultante será

NFFFR 26,06,026,06,02222

23

2

13

Exemplo 3.7

Calcular a força de interação eletrostática que as cargas Q1, Q2, Q3 exercem sobre a carga Q4

Solução

F14 é a força de atração exercida pela carga Q1 sobre a carga Q4

-Q2

Q3

30 cm

30 cm

Q1

A

BC

F13

F23

FR

-Q2

Q3

30 cm

30 cm

Q1

A

BC

F13

F23

FR

Q1 = 1µC Q2 = 2µC Q3 = 3µC Q4 = 1µC



PÁGINA 17

F24 é a força de repulsão exercida pela carga Q2 sobre a carga Q4


FR1 é a força resultante de F14 e F34

N

d

QQKF 1,0

3,0

1011011092

669

2

41

14

N

d

QQKF 3,0

3,0

1011031092

669

2

43

34

NFFFR 1,03,01,0222

23

2

131

Na figura FRT é a força resultante total obtida de FR1 e F24


Nd

QQKF 2,0

23,0

1011041092

669

2

42

24

A força resultante total FRT pode ser calculada FR1 e F24

NFFF RRT10

32,01,0

222

24

2

1

1. Duas cargas puntiformes, Q1 2 = -

30 cm. Determine a força elétrica entre elas.

30cm

Q2 -Q1

Q3

Q4

30 cm

F34

F14 FR1

30cm

Q2 -Q1

Q3

Q4

30 cm

F34

F14 FR1

30cm

Q2 -Q1

Q3

Q4

30 cm

FR1

F24

FRT

30√2

30cm

Q2 -Q1

Q3

Q4

30 cm

FR1

F24

FRT

30cm

Q2 -Q1

Q3

Q4

30 cm

FR1

F24

FRT

30√230√2



PÁGINA 18

2. Duas cargas elétricas puntiformes Q1 2

entre si 0,4 m, no vácuo. Determinar a intensidade da força elétrica resultante sobre uma carga Q3 = -

C, colocada a 0,1m de B, sobre a reta AB. Considere K=9x109.

3. A intensidade da força elétrica entre duas cargas elétricas puntiformes iguais, situada no vácuo a

uma distância de 2 m uma da outra, é de 202, 5 N. Qual o valor das cargas.

4. Uma pequena esfera recebe uma carga de 40

cm de distancia , recebe uma carga de -

a. qual a força de atração entre elas?

b. Colocando as esferas em contato e afastando-as 5 cm, determine a nova força de interação elétrica

entre elas.

5. Duas cargas puntiformes Q1 2 = - -se fixadas nos pontos A e B como

mostra a figura ao abaixo.

a ) Determinar a intensidade da força resultante que atua sobre uma carga Q3

C. Considere o meio como sendo o vácuo.

b) indique por meio de vetores as forças atuantes em cada carga

6. Dois corpos puntiformes e condutores estão eletrizados com cargas de mesmo sinal e estão

separados por uma distancia r, no vácuo. Nessas condições eles se repelem com uma força elétrica de

intensidade F. É correto afirmar

a. Dobrando-se a distancia entre eles, a intensidade da força de interação eletrostática fica 4 vezes

menor;

b. Dobrando-se a quantidade de carga elétrica em cada corpo, a intensidade da força elétrica fica 4

vezes menor.

c. Se os corpos forem colocados em contato e, em seguida, retornarem à posição original, a força

elétrica entre eles passa a ser de atração.

d. Se os corpos forem colocados em contato e, em seguida, retornarem à posição original, a força

elétrica entre eles apresenta a mesma intensidade.

Exercicios complementares de revisão

Questão 1) Três Esfera A, B e C tem respectivamente 8C , 4C e 12C de cargas elétricas. Encontrar

as cargas elétricas em cada situação a seguir:

a) Se ocorrer o equilíbrio eletrostático.

b) Se num contato, a esfera C receber 40% de B e depois receber 50% de A.

Questão 2) Explique a diferença entre eletrização por indução e polarização.



PÁGINA 19

Questão 3) Três corpos, A, B e C, inicialmente neutros, foram eletrizados. Após a eletrização verifica-se

que A e B têm cargas positivas e C tem carga negativa. Assinale a alternativa que apresenta uma hipótese

possível a respeito dos processos utilizados para eletrizar esses corpos.

a) A e B são eletrizados por contato e, em seguida, C é eletrizado por atrito com B.

b) A e B são eletrizados por atrito e, em seguida, C é eletrizado por contato com B.

c) B e C são eletrizados por atrito e, em seguida, A é eletrizado por contato com B.

d) B e C são eletrizados por contato e, em seguida, A é eletrizado por atrito com B.

Questão 4) Três objetos com cargas elétricas idênticas estão alinhados como mostra a figura. O objeto C

exerce sobre B uma força igual a 3,0 x 10-6

N.

A força elétrica resultante dos efeitos de A e C sobre B é:

a) 2,0 x 10-6

N

b) 12 x 10-6

N

c) 30 x 10-6

N

d) 24 x 10-6

N

e) 6,0 x 10-6

N

Questão 5) Considerando três esferas idênticas e condutoras A, B e C. A esfera A tem 22104 elétrons

em excesso, a esfera B tem 22106 elétrons em falta e a esfera C está inicialmente neutra. Encontre a

carga em cada esfera após um contato com equilíbrio eletrostático.

XV. ( ) Analisando esta figura, conclui-se que as cargas Q1 e Q2 são respectivamente:

I. + e +

II. – e –

III. – e +

IV. – e +

Questão 6) Uma esfera metálica é eletrizada negativamente e isolada. Pode-se afirmar corretamente que

sua carga:

V. Distribui-se por todo o volume e pelas proximidades.

VI. Distribui-se uniformemente por todo seu volume.

VII. Distribui-se uniformemente pela sua superfície.

VIII. Acumula-se no seu centro.

Questão 7) Não é possível eletrizar uma barra metálica segurando-a com a mão, porque:

e) A barra metálica é isolante e o corpo humano com condutor.

f) A barra metálica é condutora e o corpo humano isolante.

g) Tanto a barra metálica quanto o corpo humano são bons condutores.

h) A barra metálica é condutora e o corpo humano semicondutor.

i) Tanto a barra metálica como o corpo humano, são isolantes.

Questão 8) Dizer que a carga elétrica é quantizada significa:

a) Que ela só pode ser positiva ou negativa.

b) Que ela só pode assumir valores múltiplos da carga fundamental.



PÁGINA 20

c) Que ela existe livre na natureza.

d) Que ela sempre existe em quantidades positivas.

e) Que ela é sempre negativa.

Questão 9) Considere três esferas condutoras, idênticas, A, B e C. A esfera A tem carga 18Q, a esfera B

está carregada com –6Q e a terceira esfera está neutra. Inicialmente, toca-se a esfera A na esfera B e,

separado-as, tocas-se a esfera B com a C. As cargas finais dessas esferas são. Respectivamente:

a) 6Q, 6Q, 6Q b) 4Q, 4Q, 4Q c) 12Q, 6Q, 3Q d) 6Q, 3Q, 3Q e)12Q, 6Q, -6Q

Questão 10) Qual dos gráficos representa a maneira com varia a força elétrica entre duas cargas puntuais

em função da distância que a separa, quando são aproximadas ou afastadas uma da outra?

Questão 11) Duas cargas elétricas positivas estão apoiadas em uma superfície horizontal sem atrito.

Inicialmente, as cargas estão em repouso e separadas por uma distância d, no vácuo. À medida em que as

cargas se afastam, os módulos da velocidade e da aceleração de cada carga terão as seguintes

modificações:

a) Velocidade aumenta, aceleração diminui.

b) Velocidade e aceleração aumenta.

c) Velocidade e a aceleração diminuem.

d) Velocidade diminui, aceleração aumenta.

e) Velocidade aumenta, aceleração permanece constante.

Questão 12) Duas esferas igualmente carregadas, no vácuo, se repelem mutuamente quando separadas a

uma certa distância. Triplicando-se a distância entre as esferas, a força de repulsão entre elas torna-se:

a) 3 vezes menor

b) 6 vezes menor

c) 9 vezes menor

d) 12 vezes menor

Questão 13) Duas cargas elétricas puntiformes Q e 2Q estão fixadas a uma certa distância d (ver figura).

Considerando-se uma 3ª carga, a força elétrica sobre ela sra nula quando ela for colocada em um

determinado ponto:

a) Do eixo e de x < 0.

b) Do eixo e de 0 < x < d.

c) Do eixo e de x > d.

d) Fora do eixo.



PÁGINA 21

e) Depende do sinal dessa 3ª carga.

Questão 14) Três objetos com cargas elétricas idênticas estão alinhados como mostra a figura. O objeto C

exerce sobre B uma força igual a 3,0 x 10-6

N.

A força elétrica resultante dos efeitos de A e C sobre B é:

a) 2,0 x 10-6

N b) 12 x 10-6

N c) 30 x 10-6

N d) 24 x 10-6

N e) 6,0 x 10-6

N

Questão 15) Nos vértices da base de um triângulo localizam-se as cargas elétricas +Q e –Q. No terceiro

vértice se encontra uma carga +q. A carga +q apresenta tendência de movimento na direção e sentido

melhor representados pela seta:

Questão 16) Qual deve ser a distância entre a carga pontual q1 = 26,0 μC e a carga pontual q2 = -47, 0 μC

para que a força eletrostática entre elas tenha uma intensidade de 5,70 N?

Questão 17) Uma carga pontual de +3,00 × 10-6

C está distante 12,0 cm de uma segunda carga pontual de

C 1050,1 6 . Calcule a intensidade da força sobre cada carga.

Questão 18) Duas partículas igualmente carregadas, mantidas a uma distância de 3,2 × 10-3

m, são soltas a

partir do repouso. Observa-se que a aceleração inicial da primeira partícula é de 7,0 m/s2

e que a da

segunda é de 9,0 m/s2. Se a massa da primeira partícula for de 6,3 X 10

-7 kg, quais serão (a) a massa da

segunda partícula e (b) a intensidade da carga de cada partícula? Lembrem-se: amF

Questão 19) Duas esferas condutoras isoladas

idênticas 1 e 2 possuem cargas iguais e estão

separadas por uma distância que é grande,

comparada com os seus diâmetros (fig.22.16a). A

força eletrostática atuando na esfera 2 devido à

esfera 1 é F . Suponha agora que uma terceira

esfera idêntica, a esfera 3, tendo um cabo isolante e

inicialmente neutra, toque primeiro a esfera 1

(fig.22.16b), depois a esfera 2 (fig.22.16c) e

finalmente seja removida (fig.22.16d). Em termos

da intensidade F , qual a intensidade da força

eletrostática ,

F que atua agora sobre a esfera 2?



PÁGINA 22

Questão 20) Na Fig. 22.17, (a) quais as

componentes horizontais e (b) quais as

componentes verticais da força eletrostática

resultante sobre a partícula carregada no canto

inferior esquerdo do quadrado se

C 1000,1q 7 e a = 5,0cm?

Questão 21) As cargas pontuais q1 e q2 estão situadas sobre o eixo x nos pontos x = -a e x = +a,

respectivamente. (a) Qual deve ser a relação entre q1 e q2 para que a força eletrostática resultante sobre a

carga pontual + Q. colocada em 2ax seja nula? (b) Repita (a), mas com a carga pontual + Q agora

colocada em 23ax .

Questão 22) Duas partículas fixas de carga q1 = +1,0 μC e q2 = -3,0 μC, estão a uma distância de 10 cm. A

que distância de cada uma das cargas deveria estar localizada uma terceira carga de modo que a força

eletrostática resultante atuando sobre ela fosse nula?

Questão 23) As cargas e as coordenadas de duas partículas carregadas mantidas fixas no plano xy são q1 =

+ 3 μC, x1=3,5 cm, y1 = 0,50 cm e q2 = -4,0 μC, x2 = -2,0 cm, y2 = 1,5 cm (a). Determine a intensidade, a

direção e sentido da força eletrostática sobre q2. De a resposta na forma de vetores unitários.Onde poderia

ser colocada uma terceira carga q3 = +4μC de tal modo que a força eletrostática resultante sobre q2 fosse

nula?

Campo Elétrico e Potencial Elétrico

Na natureza um dos tipos mais comuns de força são as forças de campo. O efeito dessas forças pode ser

sentido mesmo à distância, ainda que não haja contato entre os corpos (por exemplo a força de atração

gravitacional). Isso é possível devido a ação do campo gravitacional que transmite a força de atração

gravitacional de um corpo ao outro. Assim como corpos que tem massa criam à sua volta campos

gravitacionais, corpos eletrizados também criam em torno de si campos elétricos, cuja função é transmitir

a força elétrica de atração ou repulsão entre eles.

Prótons e elétrons se atraem, mesmo à distância, devido à ação do campo elétrico produzido por aquelas

cargas. Esse campo tem por função transmitir, de uma carga a outra, a força elétrica de atração entre elas.

A força de interação entre duas cargas pode ser tratada com a Lei de Coulomb.

3.5.1 – Definição de campo elétrico



PÁGINA 23

Em uma região ao redor de uma carga elétrica Q, onde, qualquer outra carga elétrica de prova q é

colocada, nessa região a carga q sofrerá a ação de uma força elétrica F exercida pela carga Q (Fig. 3.7).

Fig. 3.7 – A carga Q exerce uma força sobre a carga de prova q.

Podemos expressar essa observação como: Eq

F ( E : campo elétrico).

A força exercida pela carga Q sobre a carga de prova q pode ser expressa por:

q

FE

q

FlimE 0 q (3.10)

Pela lei de Coulomb: 2r

qQ

4

1F

o

2r

Q

4

1E

o (3.11)

É a intensidade do campo elétrico criado pela carga Q. O módulo ou intensidade do campo elétrico, no

sistema SI, é medido em N / C (Newton/Coulomb), [E]: N/C. Como o campo elétrico é um vetor,

ro

ˆr

Q

4

1E

2

(3.12)

r̂ : vetor unitário na direção da força F. Na Fig. 3.8 observa-se F vs. r.

Direção do campo elétrico A mesma da força F

Sentido Afastamento em relação à carga-fonte, se esta for positiva; e aproximação se a carga-fonte for

negativa.

Q: carga geradora

q: carga de prova



PÁGINA 24

Fig. 3.8 – Variação da intensidade do campo elétrico em função da distância

+

+carga de prova q

carga fonte Q

EF

+

+carga de prova q

carga fonte Q

EF

+

_carga de prova q

carga fonte Q

E

F

+

_carga de prova q

carga fonte Q

E

F

_

+

carga de prova q

carga fonte Q

E

F_

+

carga de prova q

carga fonte Q

E

F

_

_carga de prova q

carga fonte Q

E

F

_

_carga de prova q

carga fonte Q

E

F

Figura 3.9 – Direção e sentido da força e do campo elétrico entre a carga fonte Q e a carga de prova q.

As figuras 3.9 a,b, c e d, ilustram a direção e o sentido do vetor campo elétrico e força elétrica devido a

uma carga fonte positiva e negativa.

Sobre as cargas fonte:

O campo elétrico causado por cargas fonte positiva +Q diverge delas, independente do sinal da carga de

prova q.

O campo elétrico causado por cargas fonte negativa – Q converge para elas, independente do sinal da

carga de prova q.

3.5.2 – Linhas de força

Para indicarmos o sentido e a direção do campo elétrico, podemos usar linhas imaginárias que indicam a

presença de campo elétrico em certas regiões do espaço, essa linhas são denominadas linhas de força

(Fig. 3.10)

a) b)

c)

d)



PÁGINA 25

Fig. 3.10 – Linhas de força de cargas elétricas puntiformes.

Na região onde as linhas de força estão mais próximas o campo é mais intenso do que na região onde elas

estão mais afastadas. Se, em todos os pontos de certa região o campo elétrico tem a mesma direção,

sentido e módulo, podemos dizer que o campo elétrico nessa região é uniforme. Nesse caso, as linhas de

força são retas e paralelas.

3.5.3 – Campo elétrico gerado por cargas elétricas puntiformes

Consideremos, agora, o caso em que o campo elétrico (E) no ponto P é criado por uma carga Q. Se a carga

fonte for positiva, o campo elétrico será de afastamento (Fig. 3.11a). Se a carga for negativa, o campo

elétrico será de aproximação (Fig. 3.11b).

Fig. 3.11 – Campo elétrico E criado por uma carga puntiforme Q no ponto P.

Para calcular o módulo do vetor campo elétrico, num ponto P, localizado a uma distância r da carga fonte

Q, se pode usar a relação:

24

1

r

QE

o (3.13)

Q

+

PE

r

Q

+

PE

r

Q

_

P

Er

Q

_

P

Er

a) b)



PÁGINA 26

Quando um corpo se encontra eletrizado gera um campo elétrico à seu redor. Cada ponto do campo

elétrico é caracterizado por um vetor. Toda e qualquer carga colocada num desses pontos permanecerá

subordinada a uma força elétrica. A carga Q gera um campo elétrico no espaço em torno dela e esse

campo elétrico é responsável pela força elétrica que atua em qualquer carga q (Fig 3.12).

Fig. 3.12 – Campo elétrico criado pela carga Q nos pontos A1 e A2.

Neste caso o campo elétrico resultante é dado por:

2

2

2

1

214

1

r

Q

r

QEEE

o, (3.14)

No caso de n cargas puntiformes Q, o campo elétrico resultante pode ser expresso como:

2

1

3214

1....

i

i

o

n

i

inr

QEEEEEE

, (3.15)

Para uma distribuição de carga dq o campo elétrico pode ser expresso por:

rr

dqE

o

ˆ4

12

(3.16)

Exemplo 3.8

Determinar a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico no ponto P nos casos mostrados

nas figuras abaixo. dados: Q = 2µC, r = 1m

a) P

rr

r r r

P

+ Q -Q + Q -Q

b)

horizontal

a) P

rr

r r r

P

+ Q -Q + Q -Q

b)

horizontal

A2A2

r2 r1



PÁGINA 27

Solução

O campo elétrico é dado por:

2

2

2

1

214

1

r

Q

r

QEEE

o

onde: )/(1094

1 229 CmNKo

a)

222

2

4

1

4

1

r

Q

r

Q

r

QE

oo

CCE 3610361

1022109 6

2

69

b) 04

1

4

1222

r

Q

r

Q

r

QE

oo

3.6 – Potencial elétrico

O campo elétrico (uma grandeza vetorial) pode também ser descrito em termos de uma grandeza escalar, o

potencial elétrico V. Para definir o potencial num ponto qualquer (P), tem-se que escolher arbitrariamente

um ponto como tendo potencial nulo. A diferença de potencial elétrico entre dois pontos A e B de uma

região que possui um campo elétrico E é definida como sendo: o trabalho (WAB) necessário para

deslocar uma carga unitária q de A até B, ou seja,

q

WVV AB

BA (3.17)

O potencial é uma grandeza já conhecida, pois a tensão (ou voltagem) utilizada em sua casa para fazer

funcionar seus equipamentos eletro-eletrônicos nada mais é do que uma diferença de potencial elétrico

(ou, simplesmente, ddp). Portanto, são as diferenças de potencial que nos interessam.

O potencial elétrico será igual ao trabalho necessário para deslocar uma carga unitária desde o infinito até

o ponto considerado no campo elétrico. Já o vetor intensidade de campo elétrico E é definido em termos da

forca elétrica atuando sobre q. Utilizando estas duas definições podemos chegar a uma equação que

expressa a relação existente entre a diferença de potencial elétrico e E:

B

A

BA ldEVV

(3.18)

P

r

r+ Q -Q

E1

E2

EP

r

r+ Q -Q

E1

E2

E



PÁGINA 28

Vamos considerar um sistema composto por duas placas metálicas paralelas carregas com cargas elétricas

opostas (Fig. 3.13). O campo elétrico gerado por as duas placas metálicas carregadas pode ser expresso

por:

r

VE AB (3.19)

Fig. 3.13 – Campo elétrico E criado por duas placas paralelas carregadas.

A diferença de potencial será dada por:

B

A

BA rEldEVV

rEVAB

Como 24

1

r

QE

o , podemos expressar a diferença de potencial da forma:

r

QV

o

AB4

1

Se quisermos chegar ao conceito de potencial em um ponto, basta supor que o outro ponto está no início, e

arbitrariamente atribuir valor zero ao potencial no infinito. Em geral o potencial elétrico num ponto P pode

ser definido como:

r

QPV

o4

1)( (3.20)

O potencial elétrico, no sistema SI, é medido em J / C = V (Joule/Coulomb= Volt), [V]: J/C =V

O potencial no ponto P, a uma distância r da carga q, é de acordo com a eq. (3.20)

r rr

P EdlEdlldEVV cos

(3.21)

Como drdl , 0V , e E é dado pela expressão (4.4), mostra-se facilmente que

r

QrV

o4

1)( (3.22)

O potencial devido a um grupo de cargas puntiformes pode ser encontrado através do principio de

superposição

VA

VB

r



PÁGINA 29

n

i

n

i i

i

o

ir

QVV

1 14

1

(3.23)

Pontos que possuem o mesmo potencial elétrico formam uma superfície equipotencial. O trabalho

realizado por um campo elétrico sobre uma partícula quando ela se move entre dois pontos localizados

sobre a mesma equipotencial é nulo.

Levando em conta o principio de superposição, podemos estabelecer uma expressão para o potencial

eletrostático V(r) devido uma distribuição geral de cargas (discreta, continua volumétrica, superficial,

linear).

i

n

ii

i

o rr

dQ

rr

QrV ´

1

4

1)(

(3.24)

Exemplo 3.9

Determinar o potencial elétrico no ponto P, devido às cargas puntiformes Q1, Q2 e Q3, cujos valores são 2

C, 5 C e -4 C, respectivamente.

O potencial total no sistema é dado por: )()()()( 321 PVPVPVPV

V

x

r

QPV

o

469

1

11 106

3,0

102109

4

1)(

V

x

r

QPV

o

469

2

22 109

5,0

105109

4

1)(

V

x

r

QPV

o

469

3

33 109

4,0

10)4(109

4

1)(

O potencial total será:

VVVVPV 4444 106109109106)(

40cm

Q2 Q1

Q3 P

30 cm



PÁGINA 30

Questão 1) Na Figura 1, as linhas de campo elétrico na esquerda possuem uma separação que é o dobro da

separação à direita. (a) Se a intensidade do campo em A for de 40 N/C, que força atua sobre um próton em

A? (b) Qual é a intensidade do campo em B?

Questão 2) Qual a intensidade de uma carga pontual que criaria um campo elétrico de 1,00 N/C em pontos

afastados de 1,00 m?

Questão 3) Qual a intensidade de uma carga pontual cujo campo elétrico a uma distância de 50 cm possui

a intensidade de 2,0 N/C?

Questão 4) Duas partículas de mesma intensidade de carga 2,0 x 10-7

C, mas de sinais contrários, são

mantidas a 15 cm uma da outra. Quais a intensidade, a direção e o sentido de E no ponto localizado no

ponto médio entre as cargas?

Questão 5) Um átomo de plutônio-239 possui um núcleo com raio de 6,64 fm e número atômico Z=94.

Supondo que a carga positiva está distribuída uniformemente no interior do núcleo, quais a intensidade, a

direção e o sentido do campo elétrico na superfície do núcleo devidos à carga positiva?

Lembre-se: Q = n · e

Questão 6) Duas cargas pontuais, q1= 2,1 x 10-8

C e q2= - 4,0q1, são fixadas com uma separação de 50 cm.

Encontre o ponto ao longo da linha reta que passa pelas duas cargas no qual o campo elétrico se anula.

Questão 7) (a) Na Figura 2, duas cargas pontuais fixas q1= - 5q e q2=+2q estão separadas por uma

distância d. Localize o ponto (ou pontos) onde o campo elétrico resultante devido às duas cargas se anula.

(b) Esboce as linhas do campo elétrico resultante qualitativamente.

Questão 8) Na Figura 3, qual a intensidade do campo elétrico no ponto P devido às quatro cargas pontuais

mostradas?

Fig. 3 – Exercício 8 Fig. 4 – Exercício 9 Fig. 5 – Exercício 10

Questão 9) Calcule a direção, o sentido e a intensidade do campo elétrico no ponto P da Figura 4 devido

às três cargas pontuais.



PÁGINA 31

Questão 10) Quais a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico no centro do quadrado da Figura

5 se q = 1,0 x 10-8

C e a = 5,0 cm?

Questão 11) Calcule o momento de dipolo elétrico de um elétron e um próton distantes 4,30 nm um do

outro.

2. CORRENTE ELÉTRICA E CIRCUITOS

A corrente elétrica é um fluido descontinuo devido a energia ser passado de um corpo para outro em

pacotes quânticos (discretos) devido o deslocamento dos elétrons (no metais) quando submetidos por uma

diferença de potencial elétrico (ddp).

Nos metais a corrente é devido o deslocamento dos elétrons.

Nos líquidos e gases a corrente elétrica é devido à presença e deslocamento dos íons.

A quantidade de corrente i, é a razão entre a quantidade de carga Q(positiva) que passa na secção reta

de um condutor num intervalo de tempo t e é calculada por:

t

Qi

O sentido convencional da corrente é o sentido que as cargas positivas se moveriam, do maior para o

menor potencial. É o sentido convencional que iremos usar nos problemas da física.

O sentido Real é o sentido de deslocamento dos elétrons, do menor para o maior potencial.

No SI, a corrente elétrica é dada em Ampare (A). s/CA 11 .

A Densidade De Corrente Elétrica é a razão entre a quantidade de corrente i e a área A, do condutor

e é dada por: A

iJ . No SI, a densidade é dada por A/m

2.

3. RESISTÊNCIA DE UM CONDUTOR: é a dificuldade de deslocamento que um condutor R

oferece à movimentação das cargas elétricas. A resistência R entre duas superfícies equipotenciais

quaisquer de um condutor é definida como:

i

VR

onde V é a ddp e i a corrente.

A unidade da resistência elétrica é o ohm(Ω): 1 Ω = 1 V/A.

4. RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE: em um condutor de comprimento L e área de secção reta A, e

resistividade ρ é dada pela expressão: A

LR . A resistividade em um material é a razão entre o campo

elétrico (E) e a densidade de corrente (J). J

E . Já a condutividade é o inverso da resistividade.

1

ou E

J .

Resistividade de Alguns Materiais

Material Resistividade (Ω.m)

Prata (Metais=M) 81061 x,



PÁGINA 32

Cobre (M) 81071 x,

Alumínio (M) 81072 x,

Ferro (M) 81079 x,

Tungstênio (M) 81025 x,

Silício puro (semicondutor) 31052 x,

Vidro (isolantes) 241001 x,

RESISTORES

O QUE É UM RESISTOR: Os resistores são elementos que apresentam resistência à passagem de

eletricidade. Podem ter uma resistência fixa ou variável. A resistência elétrica é medida em ohms.

Chama-se de Resistência a oposição à passagem de corrente elétrica.. Quanto maior a resistência, menor é

a corrente elétrica que passa num condutor.

REPRESENTAÇÃO DO RESISTOR: A representação do resistor pode ser dada de duas formas, tanto

como um “retângulo” ou um “zig-zag “ :

O "retângulo" com terminais, é uma representação simbólica para os resistores de valores fixos tanto na

Europa como no Reino Unido; a representação em "linha quebrada" (zig-zag) é utilizda nas Américas e

Japão. Apesar disso, nas ilustrações eletrônicas brasileiras (de revistas etc.) opta-se pelo "retângulo",

talvez por simplicidade do desenho. Nos livros de Física publicados no Brasil, em geral, usam-se do "zig-

zag" (linha quebrada).

FUNÇÃO DE UM RESISTOR: Na prática, os resistores limitam a intensidade de corrente elétrica

através de determinados componentes.

Resistores de valores fixos: A ilustração mostra detalhes construtivos de um resistor de filme de carbono

(carvão):

Durante a construção, uma película fina de carbono (filme) é depositada sobre um pequeno tubo de

cerâmica. O filme resistivo é enrolado em hélice por fora do tubinho até que a resistência entre os dois

extremos fique tão próxima quanto possível do valor que se deseja. São acrescentados terminais (um em

forma de tampa e outro em forma de fio) em cada extremo e, a seguir, o resistor é recoberto com uma

camada isolante. A etapa final é pintar faixas coloridas transversais para indicar o valor da resistência.



PÁGINA 33

CÓDIGO DE CORES: Os valores Ôhmicos do resistor podem ser reconhecidos através das faixas

coloridas, pintadas em seu corpo. As cores e suas posições revelam os valores , veja a equivalência de cada

cor na tabela. abaixo :

A primeira faixa é interpretada como o primeiro dígito do valor ôhmico da resistência do resistor. No

exemplo acima, a primeira faixa é amarela, assim o primeiro dígito é 4. A segunda faixa dá o segundo

dígito.Essa é uma faixa violeta, então o segundo dígito é 7. A terceira faixa é chamada de multiplicador e

não é interpretada do mesmo modo. O número associado à cor do multiplicador nos informa quantos

"zeros" devem ser colocados após os dígitos que já temos. Aqui, uma faixa vermelha nos diz que devemos

acrescentar 2 zeros. O valor ôhmico desse resistor é então 4 7 00 ohms, quer dizer, 4 700W ou 4,7 kW .

Se houver a existência de uma quarta faixa, um pouco mais afastada das outras três, é a faixa de

tolerância. Ela nos informa a precisão do valor real da resistência em relação ao valor lido pelo código de

cores. Isso é expresso em termos de porcentagem. A maioria dos resistores obtidos nas lojas apresentam

uma faixa de cor prata, indicando que o valor real da resistência está dentro da tolerância dos 10% do

valor nominal. A codificação em cores, para a tolerância é a seguinte:

MARROM ------------------- 1% (+ ou -) OBS .: A ausência de uma quarta

VERMELHO ---------------- 2% (+ ou -) faixa, indica uma tolerância de 20%

OURO ------------------------ 5% (+ ou -)

PRATA ----------------------- 10% (+ ou -)

Nosso resistor apresenta uma quarta faixa de cor OURO. Isso significa que o valor nominal que

encontramos 4 700W tem uma tolerância de 5% para mais ou para menos. 5% de 4700 W são 235 , então

o valor real do resistor poderia ser qualquer um entre 4465 e 4935.



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Para resistores com valores ôhmicos nominais entre 1 ohm e 10 ohms, a cor do multiplicador é mudada

para OURO. Por exemplo, as cores marrom, preto e ouro indicam um resistor de resistência 1 ohm

(valor nominal).

Outro exemplo, as cores vermelho, vermelho e ouro indicam uma resistência de 2,2 ohms

Exercícios 1

1. Numa região do ar passam 16104x elétrons vindos das nuvens (devido aos acúmulos de cargas em um

dia chuvoso) em um intervalo de 6102 x s. Qual é a corrente elétrica?

2. Na secção reta de um fio metálico passam 20C de carga em 4 segundos. Então a corrente elétrica será

de:

a) 20A. b) 6A. c) 5A. d)

80A.

3. Uma corrente de 20 A passa em uma lâmpada. Num intervalo de 20 microssegundos quantos elétrons

estão passando no resistor da lâmpada?

4. Um chuveiro ligado a 120 volts permite passar uma corrente de 30 Amperes. Qual é o valor da

resistência elétrica no resistor do chuveiro?

5. Um resistor de 20Ω ligado a 100V tem corrente de quantos amperes?

6. 2 000 000 íons positivos passam em uma solução salina durante 4 000 segundos. Qual é a corrente

nessa solução?

7. uma corrente de 120A percorre um conjunto de resistores de resistência equivalente a 360Ω. Encontre

a ddp do circuito.

8. Uma barra metálica condutora de 2m de comprimento, 2cm de altura e 4cm de largura é percorrida por

uma corrente de 50 A quando ligada a uma diferença de potencial de 400 V.

a) Encontre a densidade da corrente elétrica.

b) Encontre a resistência do material.

9. Um fio metálico de raio R=0,2cm condutor ligado a uma ddp de 100 V e resistência R = 5Ω deve ter

a densidade de corrente de quantos Amperes por metros quadrados?

10. Uma corrente de 60 Amperes percorre um fio de área A e a densidade de corrente é de 3 A/m2. Qual é

a área do fio?

5. A LEI DE OHM:

A corrente fluindo através de um dispositivo é diretamente proporcional à diferença de potencial

aplicada ao dispositivo.

O dispositivo obedece a Lei de Ohm quando sua resistência é independente do valor da polaridade da

ddp aplicada.

A resistividade não depende do vetor campo.

Os espalhamentos eletrônicos produzem calor.



PÁGINA 35

Circuito Simples Gráfico 1: Lei de Ohm Gráfico 2: Lei de Ohm

(Direito.C.L. -97) Considerando uma lâmpada incandescente, de 60 watts e 120 volts, todas as afirmativas

estão corretas, exceto:

a. a lâmpada converte em 1,0h cerca de 2,2 x 105 joules de energia elétrica em luz e calor

b. a resistência elétrica da lâmpada acesa vale 2,4 x 102

.

c. a potência elétrica dissipada pela lâmpada, sob uma tensão de 90 volts, é menor dom que 60 watts.

d. a resistência da lâmpada é a mesma, quer esteja acesa, quer esteja apagada.

e. a intensidade da corrente, na lâmpada acesa, é de 0,50 A.

2. (Direito.C.L. -96) Uma barra de certo metal tem resistência R. Se fundirmos esta barra e, com o mesmo

material, construirmos outra, de comprimento duplo, ela terá uma resistência:

a. R/2

b. R

c. 2R

d. 4R

e. 8R

3. (UNIPAC 97) Com um fio de material ôhmico e 3,5 m de comprimento pode-se construir uma

resistência elétrica de 10,5W . Se utilizarmos 7,0 m deste mesmo fio e o submetermos a uma diferença de

potencial de 42 volts, pode-se afirmar que será percorrido por uma corrente igual a:

a. 1,0A

b. 2,0A

c. 3,0A

d. 4,0A

4. (UFMG 97) Uma lâmpada fluorescente contém em seu interior um gás que se ioniza após aplicação de

alta tensão entre seus terminais. Após a ionização, uma corrente elétrica é estabelecida e os íons negativos

deslocam-se com uma taxa de 1,0 x 1018

íons/segundo.

Sabendo-se que a carga de cada íon positivo é de 1,6 x 10-19

C, pode-se dizer que a corrente elétrica na

lâmpada será:

a. 0,16 A

b. 0,32 A

c. 1,0 x 1018

A

d. nula.



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5. (FUNREI 97) Um chuveiro elétrico, ligado em 120V, é percorrido por uma corrente elétrica de 10A,

durante de 10 minutos. Quantas horas levaria uma lâmpada de 40W, ligada nesta rede, para consumir a

mesma energia elétrica que foi consumida pelo chuveiro?

a. 6 horas

b. 5 horas

c. 4 horas

d. 3 horas

6. (PUC RS 98) Um condutor elétrico tem comprimento L, diâmetro D e resistência elétrica R. Se

duplicarmos seu comprimento e diâmetro, sua nova resistência elétrica passará a ser

a. R

b. 2R

c. R/2

d. 4R

e. R/4

7. (PUC RS 98) Se a resistência elétrica de um chuveiro é reduzida à metade, mantendo-se constante a

vazão, a temperatura da água

a. aumenta, porque aumenta a corrente.

b. aumenta, porque diminui a corrente.

c. diminui, porque diminui a corrente.

d. permanece a mesma, porque a potência não foi alterada.

e. permanece a mesma, porque a tensão não foi alterada.

8. (PUC RS 98) Um automóvel possui uma bateria de 12V de força eletromotriz . Quando a chave de

ignição do automóvel é acionada, a bateria fornece uma corrente elétrica de 60A, durante 2s, ao motor de

arranque. A energia fornecida pela bateria, em joules, é de

a. 360

b. 720

c. 1000

d. 1440

e. 2000

9. (UFMG 99). Duas lâmpadas foram fabricadas para funcionar sob uma diferença de potencial de 127 V.

Uma delas tem potência de 40 W, resistência R1 e corrente i1 . Para a outra lâmpada, esses valores são,

respectivamente, 100 W, R2 e i2 .

Assim sendo, é CORRETO afirmar que

a. R1 < R2 e i1 > i2.

b. R1 > R2 e i1 > i2.

c. R1 < R2 e i1 < i2.

d. R1 > R2 e i1 < i2.

10. (UFMG 99) A figura mostra um cabo telefônico. Formado por dois fios, esse cabo tem comprimento

de 5,00 km.



PÁGINA 37

Constatou-se que, em algum ponto ao longo do comprimento desse cabo, os fios fizeram contato elétrico

entre si, ocasionando um curto-circuito. Para descobrir o ponto que causa o curto-circuito, um técnico

mede as resistências entre as extremidades P e Q, encontrando 20,0 R e S,

Com base nesses dados, é CORRETO afirmar que a distância das extremidades PQ até o ponto que causa

o curto-circuito é de

a. 1,25 km.

b. 4,00 km.

c. 1,00 km.

d. 3,75 km.

11. Um ferro elétrico de resistência R consome uma potência elétrica P quando ligado a uma rede de

220V. Para que outro ferro ligado a uma rede de 110V consuma a mesma potência P, ele deve ter

resistência R’ tal que

a.

b.

c.

d.

e.

12. Uma lâmpada tem as seguintes especificações: 127 V - 100 W. Se esta lâmpada é acesa durante 30

dias, 24 horas por dia, a energia elétrica consumida será:

a. 100 kwh

b. 86,4 kwh

c. 127 kwh

d. 72 kwh

e. 12,7 kwh

13. (PUC MG 98) Um condutor é formado por três seções cilíndricas de mesmo comprimento e raios,

respectivamente, R , 2R e 3R.

Sendo VAD a diferença de potencial aplicada ao conjunto e i1, i2 e i3 as correntes em cada seção, é

CORRETO dizer que:



PÁGINA 38

a. i1 = i2 = i3 , VAB = VBC = VCD

b. i1 > i2 > i3 , VAB > VBC > VCD

c. i1 = i2 = i3 , VAB > VBC > VCD

d. i1 = i2 = i3, VAB < VBC < VCD

e. i1 < i2 < i3 , VAB < VBC < VCD

14. (PUC MG 98) O gráfico abaixo representa a variação de uma corrente i que passa através de um

condutor ôhmico.

Nesse caso o gráfico da diferença de potencial V em função do tempo é:

15. (PUC MG 98) Um condutor é formado por três seções cilíndricas de mesmo comprimento e raios,

respectivamente, R , 2R e 3R.

Sendo VAB a diferença de potencial aplicada ao conjunto e P1, P2 e P3 as potências dissipadas em cada

seção, é CORRETO dizer que:

a. P1 = P2 = P3

b. P3 > P2 > P1

c. P1 > P3 > P2

d. P2 > P3 > P1

e. P1 > P2 > P3

16. (PUC MG 98) Um condutor ôhmico é submetido a uma diferença de potencial que varia em função do

tempo como mostrado no gráfico abaixo:



PÁGINA 39

Nessas condições, assinale a opção cujo gráfico

representa a variação da corrente (eixo vertical) com o

tempo (eixo horizontal):

17. (UFJF 2000) Uma lâmpada é fabricada para dissipar a potência de 100W quando alimentada com a d.

d. p. de 120V. Se a lâmpada for ligada numa d. d. p. de 127 V, então:

a. a potência dissipada aumentará cerca de 12%;

b. a corrente que a percorre não mudará;

c. a sua resistência elétrica diminuirá cerca de 18%;

d. a corrente que a percorre diminuirá, mantendo a potência inalterada.

18. (UFJF 99) Um chuveiro elétrico ligado a uma d. d. p. de 110 V possui uma resistência de

comprimento L. O mesmo chuveiro, ligado à mesma d. d. p., mas com a resistência de comprimento L/2

terá uma potência dissipada

a. 4 vezes maior;

b. 4 vezes menor;

c. 2 vezes maior;

d. 2 vezes menor.

19. ( UFMG 98) A conta de luz de uma residência indica o consumo em unidades de kWh (quilowatt-

hora).

kWh é uma unidade de

a. energia.

b. corrente elétrica.

c. potência.

d. força.



PÁGINA 40

20. (UFMG 99) Nesta questão, realize os cálculos como se a corrente elétrica nas residências fosse

contínua.

a) Um chuveiro elétrico tem uma chave seletora que altera o comprimento de seu resistor. Essa chave tem

duas posições: Água quente e Água morna.

Em qual das duas posições o resistor tem maior comprimento? JUSTIFIQUE sua resposta.

b) Considerando que esse chuveiro tem uma potência de 4400 W quando ligado a uma rede elétrica de 110

V, CALCULE sua resistência elétrica.

GABARITO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

d d b b b c a d d c a d c c c b a c a a) morna, maior comprimento, maior resistência,

menor potência dissipada, menos calor. b) 2,75W

6. POTÊNCIA ELÉTRICA: é a taxa de transferência da energia térmica que um resistor permite

quando percorrido por uma corrente (i) ligada a uma ddp.

i.VPt

V.q

t

U

tempo

energiaP AB

AB

No SI, a potencia é dada em Watt. 1W = 1 J/s.

A corrente elétrica ao passar por um resistor R dissipa energia a uma taxa dada por;

RiP)Ri.(iPiVP2 ou

R

VP

2

7. ENERGIA ELÉTRICA EM CIRCUITOS: uma carga Q produz em seu redor um campo elétrico e

pode ser detectado um potencial V. d

kQV

q

d.d

kQq

Vq

d.F

q

WV

2

A relação trabalho e energia fica: q.VUW

Num conjunto de cargas a energia elétrica das cargas puntiformes é a soma das energias de cada carga.

NN U...UUUU 321

Para um resistor de resistência R e potencia P, percorrido por uma corrente i e ligado a uma ddp V a

energia U é dada por:

t.i.VUVit

UiVP

O custo da energia elétrica é calculado sabendo a energia gasta mensalmente (em kWh) pelo preço de um

kilowatts.

.Energia Potência tempo E pt .

Logo, o custo será, ( )Custo Energia preço kWh C E preço

8. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES-CIRCUITOS: Os resistores circundam o nosso dia a dia. As

lâmpadas, os motores elétricos, rádios, tvs, eletrodomésticos, computadores, apresentam a propriedade de

resistência a corrente elétrica. E esses dispositivos são encontrados na forma de circuitos de duas

maneiras: Circuitos em Série e Circuitos em Paralelo.



PÁGINA 41

Resistores em Serie: a resistência equivalente a todo o circuito é a soma das demais resistências.

OBS:As ddp em cada resistor são diferentes.

RiV

III

VVVV

321

321

332211 IRIRIRRI

para 321 III temos;

NEq R...RRRR 321 .

Resistores em paralelo: o inverso da resistência equivalente em todo o circuito é a soma do inverso de

cada resistência. As ddp em cada resistor são iguais.

1 21 2 1 2 1 2

1 2 1 2

1 1V V ( )

V VV VV V RI I I I V V

R R R R R R

21

21

RR

R.RR

ou

3221EqR

1...

R

1

R

1

R

1

R

1

EXERCÍCIOS 2

1) Quatro resistores de 40Ω cada estão associados em série e ligados a 20 volts. a) qual é a resistência

equivalente? b) Qual é a corrente no circuito?

2) um circuito formado por 12 resistores de 2 Ω cada é percorrido por uma corrente de 6 A. Qual a ddp

do circuito?

3) Um fio de cobre com 100 m de comprimento e diâmetro de 6 mm é usado para fazer uma fiação

elétrica de uma residência. a) Qual é a resistência no fio? b) qual é a corrente que o fio permite passar ao

ser ligado a 120 V? c) Qual é a potência máxima de energia dissipada no fio?

4) Um fio de comprimento L, resistividade ρ e área A, é ligado a uma ddp V. a) Se o comprimento do fio

for reduzido à metade e mantendo a mesma área, qual será a nova resistência? b) Se o comprimento do fio

for dobrado e ser raio for reduzido à metade, qual será a nova resistência?

5) Um chuveiro elétrico, de uma residência, é ligado a uma ddp de 120V, e percorrido por uma corrente

de 40 A.

A) Qual é a potencia do chuveiro?

B) Qual é a corrente do chuveiro?

C) Qual é o valor da resistência elétrica no resistor do chuveiro?

6) Nos circuitos abaixo encontrar a resistência equivalente se cada resistor vale 8 Ω.

CIRCUITOS



PÁGINA 42

9. Circuitos – Regras de Resolução: a partir da figura abaixo vamos analisar as seguintes regras de

resolução de um circuito. Obs: os sentidos das correntes são escolhidos arbitrariamente.

1 2

1R

3R 2

R1i 3

i2i

b

d Regra da Corrente: A partir do nó d. Como a carga é levada para o nó pelas correntes i1 e i3, e é retirada

desse nó por i2, não há aumento nem diminuição da carga. Logo,

231 iii

Regra das malhas: a soma algébrica das variações de potencial encontradas ao longo de uma malha

fechada de qualquer circuito deve ser NULA.

0iR

Regra da resistência: Percorrendo-se um resistor no sentido da corrente, a variação do potencial é Ri ;

no sentido oposto é Ri . Num análogo gravitacional: andando correndo abaixo num riacho, nossa

elevação diminui; andando-se corrente acima ela aumenta.

Ri VV ab

Regra da Força Eletromotriz (fem): Percorrendo-se um dispositivo no sentido ideal de fem no sentido

da seta da fem, a variação no potencial é + ; no sentido oposto é - .

VV AB

Regra dos Nós: A soma das correntes que chega a qualquer nó deve ser igual à soma das correntes que

saem de qualquer nó.

Partindo do ponto b no e passado em abd no circuito abaixo:

0RiRi 33111 (malha da esquerda)

Partindo de b passando por bdc no circuito abaixo obtemos:

0RiRi 22233 (malha da direita)

EXERCÍCIOS 3

1. No circuito abaixo, encontre a resistência equivalente e a corrente no circuito.

5

5

5

5 520 V

10 V

2. Se E for invertida, qual será a corrente no circuito anterior?



PÁGINA 43

3. Dada a rede elétrica figurada:

V10

V142

3

4

1V13

Determine:

a) a intensidade da corrente elétrica que circula em torno dos ramos;

b) a ddp entre os ramos A e B;

4. No circuito seguinte, a intensidade de corrente i1, vale 0,2 A. Determine i2, i3 e R3.

V31

5R1 5R

3

5R2

3i

1i 2

i

V52

5. No circuito a seguir são dados os sentidos e as intensidades das correntes nos ramos.

4

1

5

v36A

B

E

1A 3A

2A

A força eletromotriz E do gerador de resistência 2Ω, inserindo entre os pontos A e B, é de:

a) 6V b) 12V c) 24V d) 30V e) 36V.

10. CAPACITORES:

Capacitores ou Condensadores

Capacitores ou condensadores são elementos elétricos capazes de armazenar carga elétrica e,

conseqüentemente, energia potencial elétrica.

Podem ser esféricos, cilíndricos ou planos, constituindo-se de dois condutores denominados armaduras

que, ao serem eletrizados, num processo de indução total, armazenam cargas elétricas de mesmo valor

absoluto, porém de sinais contrários.

O capacitor tem inúmeras aplicações na eletrônica, podendo servir para armazenar energia elétrica,

carregando-se e descarregando-se muitas vezes por segundo. Na eletrônica, para pequenas variações da

diferença de potencial, o capacitor pode fornecer ou absorver cargas elétricas, pode ainda gerar campos



PÁGINA 44

elétricos de diferentes intensidades ou muito intensos em pequenos volumes.

2. Capacitor Plano

É constituído por duas placas iguais, planas e paralelas que, ao serem conectadas a um gerador, adquirem

cargas elétricas, como mostra a figura.

O símbolo do capacitor é constituído por duas barras iguais e planas que representam as armaduras do

capacitor plano.

Qualquer que seja o tipo de capacitor, sua representação será a mesma do capacitor plano.

Quando as placas das armaduras estão eletricamente neutras, dizemos que o capacitor está descarregado.

Ao conectarmos o capacitor a um gerador, ocorre um fluxo ordenado de elétrons nos fios de conexão, pois

inicialmente há uma diferença de potencial entre a armadura e o terminal do gerador ao qual está ligada.

Na figura ao lado, a armadura A tem, inicialmente, potencial elétrico nulo e está conectada ao terminal

positivo da pilha; logo, os elétrons migram da armadura para a pilha, já a armadura B, que também tem

potencial elétrico nulo, está conectada ao terminal negativo da pilha, e assim elétrons migram do terminal

da pilha para a armadura B.

Acontece que, enquanto a armadura A está perdendo elétrons, ela está se eletrizando positivamente e seu

potencial elétrico está aumentando; o mesmo ocorre na armadura B, só que ao contrário, ou seja, B está

ganhando elétrons, eletrizando-se negativamente, e seu potencial elétrico está diminuindo.

Esse processo cessa ao equilibrarem-se os potenciais elétricos das armaduras com os potenciais elétricos

dos terminais do gerador, ou seja, quando a diferença de potencial elétrico (ddp) entre as armaduras do

capacitor for igual à ddp nos terminais do gerador, e nesse caso dizemos que o capacitor está carregado

com carga elétrica máxima.

Num circuito, só há corrente elétrica no ramo que contém o capacitor enquanto este estiver em carga ou

em descarga.

3. Capacidade ou Capacitância de um Capacitor

A carga elétrica armazenada em um capacitor é diretamente proporcional à diferença de potencial elétrico

ao qual foi submetido.

Assim sendo, definimos capacidade eletrostática C de um capacitor como a razão entre o valor absoluto da

carga elétrica Q que foi movimentada de uma armadura para outra e a ddp U nos seus terminais.



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Na verdade os capacitores são dispositivos que servem para armazenar cargas elétricas. Os capacitores

são construídos basicamente com duas placas condutoras de área A, separadas a uma distancia d. Quando

ligamos os terminais de um capacitor em uma bateria (ddp), adquire uma carga Q. A carga em um

capacitor é dada por;

CVQ

onde; C é capacitância no capacitor. No SI, a capacitância é dada em Faraday (F). 1F=C/V.

Figuras de Capacitores



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A capacidade eletrostática de um capacitor depende da forma e dimensões de suas armaduras e do

dielétrico (material isolante) entre as mesmas.

A unidade de capacidade eletrostática, no Sistema Internacional de Unidades (SI), é o farad (F).

4. Energia Armazenada

O gráfico abaixo representa a carga elétrica Q de um capacitor em função da ddp U nos seus terminais.

Como, nesse caso, Q e U são grandezas diretamente proporcionais, o gráfico corresponde a uma função

linear, pois a capacidade eletrostática C é constante.

Considerando que o capacitor tenha adquirido a carga Q quando submetido à ddp U do gráfico, a energia

elétrica Welétr armazenada no capacitor corresponde à área do triângulo hachurado.

ENERGIA EM CAPACITORES a energia U em um capacitor de capacitância C, ligado a uma ddp V é

verificada em:

q.VUW como CVQ então, C2

QU

2

energia potencial ou 2

21 CVU

Exercícios Resolvidos

01. Carrega-se um capacitor de capacidade eletrostática 5 µF com carga elétrica de 20 µC. Calcule a

energia potencial elétrica armazenada no capacitor.

Resolução : Calculando a ddp U nos terminais do capacitor:

Calculando a energia elétrica armazenada:

02. Um capacitor armazena 8 · 10–6 J de energia elétrica quando submetido à ddp U. Dobrando-se a ddp

nos seus terminais, a energia armazenada passa a ser:

a) 1 · 10–6 J

b) 4 · 10–6 J

c) 8 · 10–6 J

d) 16 · 10–6 J

e) 32 · 10–6 J



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Resolução: Sendo;

constante, então:

CAPACITORES EM SERIE: Num conjunto de capacitores em serie a capacitância equivalente no

circuito é a soma das capacitâncias. A carga em cada capacitor é igual e a ddp e a soma das ddps.

21

21

21

QQ pois

2

1

1

1

2

2

1

12121

CC

CCC

C

1

C

1

C

1

C

Q

C

Q

C

Q

C

Q

C

Q

C

QVVV e CVQ , QQ como

21

NEq C...

CCCC

11111

321

ou de dois a dois:21

21

CC

CCCEq

CAPACITORES EM PARALELO: a ddp é a mesma em cada capacitor e a carga total é a soma da

demais cargas.

212121

22112121

CCC)CC(VCV então VV como

,VCVCCVQQQ e CVQ , VV

NEq C...CCCC 321

11. CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS: para encontrarmos a capacitância é dada por:

d

AC 0

onde; m/F10x85,8 12

0

)Nm/Cm/F( 22 é a constante de permissividade elétrica, A é a área do

capacitor e d é a distancia de separação entre as placas.

Capacitor cilíndrico

A figura abaixo mostra um condutor cilíndrico de raio , comprimento L b , e carga Q , coaxial com

uma casca cilíndrica de raio b a , também condutora, e possuindo carga Q .

Figura: Capacitor Cilíndrico

Tomando superfícies gaussianas cilíndricas de comprimento l L , a lei de Gauss nos dá

int int

0 0 0

1 1 1ˆ ˆ ˆ

2 2 2

0 em qualquer outro ponto.

q qr r r a r b

rl l r rE



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onde é a carga por unidade de comprimento do cilindro. O potencial é

0 0

1= ln

2 2

b

a

bV E ds dr

r a

Portanto, a capacitância é: 02

ln ab

LQ LC

V V

EXERCÍCIOS 7

1. (resolvido)Três capacitores C1 =1 F, C2 = 3 F e C3 = 12 F estão ligados a uma ddp de 10 volts,

mostrados na figura abaixo.

1C

2C3C

10v

a) Encontre a carga total nos capacitores.

Q=CV C = (1+3)*12 / (1+3+12)=3F Q =3*10 =30C

b) A carga nos capacitores C1 e C2 são iguais? Explique. Não, pois estão em paralelo, a ddp sim .

c) Qual a ddp em cada capacitor?

Q12=Q3 C12V12 =C3V3 4V12=12V3 V12 =3V3

V=V12+V3 V =3V3 +V3 = 4V3 V=4V3 V3=2,5 volts e V12=7,5volts

d) Qual é a carga em C3?

A carga em Q3 =C3V3 =12*2,5 =30C = Q1+Q2.

e) A carga em C1 e C2 são iguais? Então quais são os valores das cargas em C1 e C2?

Q12 =C12V12=4*7,5=30C =Q3 e a carga Q1 = C1V1 =3*7,5=21,5C

A carga Q2 =C2V2 =1*7,5=7,5C

2. Um capacitor adquire uma carga de 0,02C após ser ligado a uma ddp de 10 V. Qual é a capacitância no

capacitor?

3. Um capacitor de capacitância C=2μF é ligado a uma ddp de 20V. Qual será a carga máxima que o

capacitor adquire?

4. Um capacitor se carrega ao ser ligado em quatro baterias em série de 20V cada e sua capacitância é de

4μF. Qual a carga no capacitor?

5. Qual é a capacitância de 4 capacitores iguais a 2μF cada associados: a) em série? b) e em paralelo?

6. Um capacitor de 20μF é ligado a 100V. Qual é a energia armazenada elétrica armazenada?

7. Qual a carga em um capacitor de capacitância C = 2F ligado a 10 volts?

A) 5F B) 0,2F C) 20F D) 40F E) 200F



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8. Determine a capacitância equivalente no circuito abaixo:

para C1 = 12μF, C2 = 5,3μF e C3 = 4,5μF.

9. Encontre no problema anterior a carga em cada capacitor e a energia total se for ligado a 10 volts?

10. Um conjunto de 5 capacitores em paralelo com capacitâncias de 0,002F cada é ligado a uma ddp de

200V. A carga acumulada vale:

A) 2C B) 20C C) 200C D) 2000C E) 0,2C

11. Dado um conjunto de capacitores iguais entre si com capacitâncias de 6 Faraday cada, e ligados a uma

ddp de 110 volts tem capacitância total de:

1C 2C 3C 4C

5C

6C

A) 1,8F B) 9F C) 10F D) 11 F E) 15 F

12. DIELÉTRICOS: são isolantes (plásticos e óleos minerais, etc) colocados entre as placas de um

capacitor, aumentando a capacitância por um fator k (constante dielétrica). A capacitância de um capacitor

com dielétrico C é dada por: arkCC onde arC é a capacitância no ar; d

AkC 0

EXERCÍCIOS 4

1. Um dielétrico de constate k = 2,5 é colocado em um capacitor de capacitância C=20μF. Qual é o valor

da nova capacitância?

2. Um capacitor de placas paralelas cheias de ar tem uma capacitância de 1,3pF. Dobra-se a separação

das placas e insere-se parafina entre as placas. A nova capacitância é de 2,6pF. Determine a constante

dielétrica da parafina.

3. Um capacitor de placas paralelas cheio de ar tem uma capacitância de 50pF. a) Sabendo-se que suas

placas têm uma área de 0,35m2, qual é a separação entre elas? b) Se a região entre as placas for preenchida

com um material de constante dielétrica igual a 5, qual será a nova capacitância?

4. A capacitância de um capacitor é dada por d

AC 0 . Se a área A de um capacitor C for dobrada e a

separação entre as placas for reduzida à metade o que ira acontecer com a capacitância?



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5. Se no problema anterior for colocado um dielétrico de constante k = 5 como será a capacitância?

6. Duas placas, condutoras, de 2cm2 são colocadas em paralelo separadas a uma distancia d e ligadas a

uma ddp de 50V adquirindo uma carga de 2nC.

a) Qual é a separação entre as placas?

b) Qual deve ser a nova distancia de separação entre as placas se for colocado um dielétrico de constante k

= 3 e dobrando a capacitância?

Exercícios Complementares

1. Uma lâmpada A é ligada à rede elétrica. Uma outra lâmpada B, idêntica à lâmpada A, é ligada,

simultaneamente, em paralelo com A. Desprezando-se a resistência dos fios de ligação, pode-se afirmar

que:

a. a corrente da lâmpada A aumenta.

b. a diferença de potencial na lâmpada A aumenta.

c. a potência dissipada na lâmpada A aumenta.

d. as resistências elétricas de ambas as lâmpadas diminuem.

e. nenhuma das anteriores

2.As dez lâmpadas de uma árvore de natal são ligadas em série. Numerando estas lâmpadas de 1 a 10 e

supondo que a nona lâmpada queime:

a. todas apagam.

b. ficam acesas apenas as lâmpadas de 1 a 8.

c. somente a nona lâmpada apaga.

d. fica acesa somente a décima lâmpada

e. todas queimam.

3. Um circuito elétrico é composto de quatro lâmpadas. As lâmpadas encontram-se ligadas de tal forma

que se uma delas se queimar outra também se apaga e as duas restantes permanecem acesas. Assinale,

dentre as opções abaixo, aquela que pode representar o circuito descrito.

4. Assinale, dentre as opções abaixo aquela que melhor representa a melhor forma de ligar a uma bateria

ideal três resistores idênticos para que dissipem o máximo de potência:



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5. Na figura abaixo está apresentado o circuito de um aquecedor elétrico.

Na posição indicada, o circuito está desligado e a chave C pode ser conectada ao ponto A ou B, ligando o

circuito à tensão de 110V. Considerando-se que todos os resistores são iguais a 4,W , em que posição da

chave C haverá maior dissipação de calor e qual é a corrente elétrica nesta situação?

a. chave conectada em A, corrente de 55A.

b. chave conectada em B, corrente de 55A.

c. chave conectada em A, corrente de 27,5A.

d. chave conectada em B, corrente de 27,5A.

6. O circuito abaixo representa um gerador de resistência interna desprezível, de força eletromotriz 30V,

duas lâmpadas L iguais e um interruptor aberto.

Quando o interruptor é fechado, pode-se afirmar que o valor

a. da corrente que passa pelo gerador não se altera.

b. da corrente que passa pelo gerador dobra.

c. da corrente que passa pelo gerador reduz-se à metade.

d. da tensão aplicada em cada lâmpada passa a ser de 15V.

e. da tensão aplicada em cada lâmpada passa a ser de 60V.

7. A figura L representa uma lâmpada de potência média igual a 6W ligada a uma bateria de força

eletromotriz igual a 12V.



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Para que a corrente elétrica do circuito seja reduzida à metade é necessário associar

a. em série com a lâmpada L, uma resistência de 24 ohms.

b. em paralelo com a lâmpada L, uma resistência de 24 ohms.

c. em paralelo com a lâmpada L, uma resistência de 12 ohms.

d. em série com a lâmpada L, uma resistência de 12 ohms.

e. em série com a lâmpada L, uma resistência de 36 ohms.

8. Na entrada de rede elétrica de 120 V, contendo aparelhos puramente resistivos, existe um único

disjuntor de 50 A. Por segurança, o disjuntor deve desarmar na condição em que a resistência equivalente

de todos os aparelhos ligados é menor que

a. 0,42

b.

c.

d.

e.

9. Em relação à rede elétrica e aos aparelhos resistivos de uma casa são feitas as seguintes afirmativas:

I. Exceto algumas lâmpadas de Natal, todos os aparelhos são ligados em paralelo.

II. O aparelho de maior potência é o que tem mais resistência.

III. O disjuntor (ou fusível) está ligado em série com os aparelhos protegidos por ele.

Analisando-se as afirmativas, conclui-se que

a. somente I é correta.

b. somente II é correta.

c. somente III é correta.

d. I e II são corretas.

e. I e III são corretas.

10. Pilhas comerciais de 1,5 V são comercializadas em tamanhos pequeno, médio e grande. O tamanho

tem relação com a potência do aparelho que a pilha deve alimentar. Considerando-se as três pilhas e três

lâmpadas idênticas de lanterna, cada pilha alimentando uma lâmpada, após um tempo considerável de

desgaste, a pilha grande estará originando maior __________, revelando possuir, internamente, _________

do que as outras.

a. força eletromotriz menor resistência

b. força eletromotriz maior resistência

c. corrente maior força eletromotriz

d. energia menor força eletromotriz

e. corrente menor resistência

11. A, B, C e D são quatro amperímetros que estão ligados no circuito da figura a seguir, que contém três

resistores IGUAIS:



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Qual das opções abaixo representa um conjunto coerente para as leituras dos amperímetros A, B, C e D,

NESSA ORDEM?

a. 50, 100, 100, 100

b. 50, 25, 25, 50

c. 50, 50, 50, 50

d. 50, 100, 100, 50

e. 50, 25, 25, 25

INSTRUÇÃO: Responder às questões 12 e 13 com base nos esquemas e afirmativas abaixo.

Duas lâmpadas de filamento, L1 de 30 W para 12 V e L2 de 60 W para 12 V , são ligadas numa bateria de

12 V, em paralelo conforme esquema 1 e em série conforme esquema 2, abaixo.

Afirmativas:

I. No esquema 1, a lâmpada L1 dissipa 30 W.

II. No esquema 2, as duas lâmpadas têm a mesma dissipação de potência.

III. No esquema 2, a lâmpada L1 dissipa mais potência que a lâmpada L2.

12. Analisando as afirmativas conclui-se que

a. todas estão corretas.

b. somente I está correta.

c. somente II está correta.

d. I e II estão corretas.

e. I e III estão corretas.

13. No esquema 1, a intensidade da corrente cedida pela bateria vale

a. 2,5 A

b. 4,0 A

c. 5,0 A



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d. 7,5 A

e. 9,5 A

14. Para o circuito abaixo, determine em volts, a diferença de potencial entre as extremidades do resistor

de 2 .

15. No circuito abaixo, onde L1, L2, L3 e L4 representam 4 lâmpadas, é correto afirmar-se que passará

corrente

a) em todas as lâmpadas.

b) apenas em L1 e L4.

c) apenas em L1, L2 e L3.

d) apenas em L1, L3 e L4.

e) apenas em L2, L3 e L4.

16. Um fio metálico, uniforme, de resistência igual a 48

pedaços, monta-

17. A figura mostra um circuito elétrico onde estão representados duas lâmpadas L1 e L2, um fusível F

(elemento elétrico que se rompe quando a corrente nele excede um determinado valor), uma bateria B,



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uma chave C e um amperímetro A. A resistência de cada lâmpada é 4,0 ohms , a do fusível é 2,0 ohms , a

força eletromotriz da bateria é 6,0 V e o amperímetro tem resistência desprezível.

Na situação inicial, a chave C se encontra na posição I.

a. CALCULE o valor da corrente indicada pelo amperímetro nessa situação.

b. Num determinado momento, a chave C é colocada na posição II. Nessa situação, o fusível demora

3,0 segundos para se romper. CALCULE a energia dissipada no fusível até o seu rompimento.

18. Para se efetuar medições elétricas num circuito:

a. deve-se ligar o amperímetro em série e o voltímetro em paralelo

b. deve-se ligar o amperímetro e o voltímetro em paralelo

c. deve-se ligar o amperímetro em paralelo e o voltímetro em série

d. deve-se ligar o amperímetro e o voltímetro em série

e. não se pode ligar amperímetro e o voltímetro juntos num mesmo circuito

19. Dispondo de quatro resistores iguais, escolha a opção de ligações que fornece a maior corrente total,

quando uma única fonte estiver disponível:

a. todos os quatro ligados em série.

b. todos os quatro ligados em paralelo.

c. dois ligados em paralelo e ligados em série com os outros dois em paralelo.

d. dois ligados em série e ligados em paralelo aos outros dois em série.

e. usar apenas um dos resistores.

20. Um voltímetro é ligado diretamente aos terminais de uma bateria e a leitura é 10,5 V. Uma resistência

de 10 ohms é ligada aos pólos da bateria. O mesmo voltímetro ligado agora em paralelo com a resistência

acusa 8,0 V. Isso indica que:

a. a corrente elétrica é maior na situação II e a bateria tem resistência interna não desprezível.

b. a corrente elétrica diminui na situação II e a resistência interna da bateria é desprezível.

c. a resistência interna da bateria deve ser próxima de 10 ohms.

d. deve haver engano de informações, pois a leitura em II deveria ser maior do que 10,5 V.

e. a diferença de potencial na resistência R deve ser de 2,5 volts.



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Apostila_Eletricidade