APOSTILA DO PROGRAMA INSANE

Universidade Federal de Minas Gerais

Escola de Engenharia

Departamento de Engenharia de Estruturas

CURSO DE GRADUAO EM

ENGENHARIA CIVIL

DISCIPLINA

EES 023 - ANLISE ESTRUTURAL I

APOSTILA DO PROGRAMA INSANE

Profa. Jacqueline Maria Flor

Prof. Estevo Bicalho Pinto Rodrigues

2008

Anlise Estrutural I Apostila INSANE

Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia UFMG 1

ndice

1. INTRODUO ........................................................................................................................... 5

2. INSTALAO............................................................................................................................ 5

3. INFORMAES INICIAIS............................................................................................................ 6

3.1. Ns e Barras ..................................................................................................................................6

3.2. Sistema Global...............................................................................................................................6

3.3. Sistema Local ................................................................................................................................7

3.4. Propriedades Mecnicas dos Materiais ..........................................................................................8

3.5. Propriedades Geomtricas das Sees Transversais ......................................................................9

3.6. Unidades ......................................................................................................................................11

4. ETAPA DO PR-PROCESSADOR............................................................................................... 11

4.1. Geometria ....................................................................................................................................12

4.2. Malha...........................................................................................................................................12

4.3. Modelo de Anlise Global ...........................................................................................................14

4.4. Lista de Materiais ........................................................................................................................14

4.5. Lista de Sees Transversais .......................................................................................................15

4.6. Atributos Nodais..........................................................................................................................16

4.7. Atributos dos Elementos..............................................................................................................23

5. ETAPA DO PROCESSADOR ...................................................................................................... 33

6. ETAPA DO PS-PROCESSADOR............................................................................................... 35

6.1. Reaes........................................................................................................................................35

6.2. Diagramas....................................................................................................................................36

6.3. Deformada ...................................................................................................................................38

6.4. Relatrio ......................................................................................................................................39

7. EXEMPLOS ............................................................................................................................. 40

7.1. Prtico Plano ...............................................................................................................................40

7.2. Trelia Plana................................................................................................................................45

7.3. Grelha ..........................................................................................................................................50

8. BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................... 54



Lista de Figuras

FIGURA 1 JANELA INICIAL DO INSANE............................................................................................................ 5

FIGURA 2 SISTEMA GLOBAL PARA ESTRUTURAS PLANAS COM CARREGAMENTO NO SEU PLANO ....................... 7

FIGURA 3 SISTEMA GLOBAL PARA ESTRUTURAS PLANAS COM CARREGAMENTO PERPENDICULAR AO SEU

PLANO.......................................................................................................................................................... 7

FIGURA 4 SISTEMA LOCAL DE UMA BARRA DE UMA ESTRUTURA PLANA COM CARREGAMENTO NO SEU PLANO 8

FIGURA 5 SISTEMA LOCAL DE UMA BARRA DE UMA ESTRUTURA PLANA COM CARREGAMENTO PERPENDICULAR

AO SEU PLANO ............................................................................................................................................. 8

FIGURA 6 EIXOS CARTESIANOS PARA PROPRIEDADES GEOMTRICAS DA SEO TRANSVERSAL........................ 9

FIGURA 7 MENU LATERAL DO INSANE ......................................................................................................... 11

FIGURA 8 MENU ....................................................................................................................... 12

FIGURA 9 BARRAS DE FERRAMENTAS ...................................................................................... 12

FIGURA 10 MENU .......................................................................................................................... 13

FIGURA 11 GERAO DE MALHA: INPUT ......................................................................................................... 13

FIGURA 12 GERAO DE MALHA DE UMA NICA BARRA ................................................................................ 13

FIGURA 13 GERAO DE MALHA DE TODAS AS BARRAS ................................................................................. 14

FIGURA 14 JANELA PARA DEFINIO DO MODELO DE ANLISE GLOBAL ......................................................... 14

FIGURA 15 MODELOS DE ANLISE GLOBAL IMPLEMENTADOS NO INSANE 1.1 .............................................. 14

FIGURA 16 JANELA PARA DEFINIO DOS MATERIAIS..................................................................................... 15

FIGURA 17 DEFINIO DE UM NOVO MATERIAL.............................................................................................. 15

FIGURA 18 JANELA PARA DEFINIO DAS SEES TRANSVERSAIS.................................................................. 16

FIGURA 19 DEFINIO DE UMA NOVA SEO TRANSVERSAL.......................................................................... 16

FIGURA 20 MENU SUPERIOR PARA DEFINIO DOS ATRIBUTOS NODAIS.......................................................... 17

FIGURA 21 BARRA DE FERRAMENTAS PARA DEFINIO DOS ATRIBUTOS DOS ELEMENTOS ............................. 17

FIGURA 22 APOIOS INCLINADOS ..................................................................................................................... 17

FIGURA 23 ATRIBUTOS NODAIS: NGULO ....................................................................................................... 18

FIGURA 24 ATRIBUTOS NODAIS: RESTRIES ................................................................................................. 19

FIGURA 25 ATRIBUTOS NODAIS: FORAS ........................................................................................................ 20



FIGURA 26 ATRIBUTOS NODAIS: DESLOCAMENTOS PRESCRITOS ..................................................................... 21

FIGURA 27 REPRESENTAO DOS APOIOS ELSTICOS..................................................................................... 22

FIGURA 28 ATRIBUTOS NODAIS: MOLA ........................................................................................................... 23

FIGURA 29 MENU SUPERIOR PARA DEFINIO DOS ATRIBUTOS DOS ELEMENTOS............................................ 24

FIGURA 30 BARRA DE FERRAMENTAS PARA DEFINIO DOS ATRIBUTOS DOS ELEMENTOS ............................. 24

FIGURA 31 JANELA PARA DEFINIO DO MODELO DE ANLISE DO ELEMENTO................................................ 24

FIGURA 32 MODELOS DE ANLISE DE ELEMENTO IMPLEMENTADOS NO INSANE 1.1..................................... 24

FIGURA 33 ATRIBUTOS DO ELEMENTO: MATERIAL.......................................................................................... 25

FIGURA 34 ATRIBUTOS DO ELEMENTO: SEO TRANSVERSAL ........................................................................ 26

FIGURA 35 ATRIBUTOS DO ELEMENTO: FORAS CONCENTRADAS ................................................................... 27

FIGURA 36 ATRIBUTOS DO ELEMENTO: FORAS DISTRIBUDAS....................................................................... 28

FIGURA 37 ATRIBUTOS DO ELEMENTO: VARIAO DE TEMPERATURA ............................................................ 29

FIGURA 38 SMBOLOS PARA LIBERAES NAS EXTREMIDADES DO ELEMENTO................................................ 30

FIGURA 39 ATRIBUTOS DO ELEMENTO: LIBERAO NAS EXTREMIDADES ....................................................... 31

FIGURA 40 ATRIBUTOS DO ELEMENTO: ESFOROS PRVIOS............................................................................ 32

FIGURA 41 ATRIBUTOS DO ELEMENTO: FORA NODAL EQUIVALENTE INICIAL................................................ 33

FIGURA 42 PROCESSADOR: MENU PROCESSADOR AUTOMTICO ..................................................................... 34

FIGURA 43 PROCESSADOR: BARRA DE FERRAMENTA PROCESSADOR AUTOMTICO ........................................ 34

FIGURA 44 RESULTADO DA VERIFICAO DE DADOS DADOS CONSISTENTES ............................................... 34

FIGURA 45 RESULTADO DA VERIFICAO DE DADOS DADOS INCONSISTENTES ............................................ 34

FIGURA 46 PS-PROCESSADOR: REAES....................................................................................................... 35

FIGURA 47 PS-PROCESSADOR: BARRA DE FERRAMENTAS ........ 36

FIGURA 48 PS-PROCESSADOR: BARRA DE FERRAMENTAS ................... 36

FIGURA 49A PS-PROCESSADOR: DIAGRAMA DE FORA NORMAL................................................................... 37

FIGURA 49B PS-PROCESSADOR: DIAGRAMA DE FORA CORTANTE................................................................ 37

FIGURA 49C PS-PROCESSADOR: DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR............................................................... 37

FIGURA 50A PS-PROCESSADOR: DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO DX............................................................ 38

FIGURA 50B PS-PROCESSADOR: DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO DY ............................................................ 38



FIGURA 50C PS-PROCESSADOR: DIAGRAMA DE DESLOCAMENTO RZ............................................................. 38

FIGURA 51 PS-PROCESSADOR: DEFORMADA ................................................................................................. 38

FIGURA 52 PS-PROCESSADOR: MENU ..................................................................................... 39

FIGURA 53 PS-PROCESSADOR: BARRA DE FERRAMENTAS ...................................................... 39

FIGURA 54 PS-PROCESSADOR: MENU ................................................................. 39

FIGURA 55 EXEMPLO: PRTICO PLANO ........................................................................................................... 40

FIGURA 56 EXEMPLO: TRELIA PLANA ........................................................................................................... 45

FIGURA 57 EXEMPLO: GRELHA ....................................................................................................................... 50



1. Introduo

Este documento apresenta um tutorial para a instalao e utilizao do Programa INSANE INnteractive Structural ANalysis Environment desenvolvido pela equipe do Projeto INSANE, coordenado pelo Prof. Roque Luis da Silva Pitangueira, do Departamento de Engenharia de

Estruturas da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). Para maiores informaes sobre o

Projeto INSANE, visite o site no endereo http://www.insane.dees.ufmg.br. Os tpicos referentes

utilizao do programa limitam-se apenas s suas aplicaes na disciplina Anlise Estrutural I, do 5 perodo do curso de graduao em Engenharia Civil da UFMG.

2. Instalao

Os procedimentos para a instalao da verso 1.1 do Programa INSANE seguem abaixo:

Entrar na pgina do Projeto INSANE: http://www.insane.dees.ufmg.br. Clicar no boto do menu superior. Clicar no link e seguir as instrues para baixar o arquivo de instalao. Este arquivo executvel, cujo tamanho de aproximadamente

15MB, j contm o JRE (Java Runtime Environment) 1.4.2 embutido. Desta forma, no mais

necessrio baixar este aplicativo como nas verses anteriores do arquivo de instalao do

Programa INSANE.

Aps baixar o arquivo de instalao, dar um clique duplo no nome do arquivo e seguir as instrues do programa de instalao.

Aps a instalao do Programa INSANE, dar um clique duplo no cone de atalho criado no "desktop" do seu computador e o INSANE ser executado. A Figura 1 ilustra a janela inicial do INSANE.

Figura 1 Janela inicial do INSANE



3. Informaes Iniciais

So apresentados, nesta seo, alguns conceitos fundamentais para a entrada de dados

correta e eficaz no INSANE bem como para a interpretao dos dados de sada fornecidos no

relatrio final.

3.1. Ns e Barras

As estruturas lineares ou reticuladas so constitudas exclusivamente por barras. Estas

estruturas so representadas pela figura formada pelos eixos das suas barras. Os pontos de

encontro de vrias barras so denominados ns. Desta forma, uma barra possui um n inicial

e um n final, definidos de acordo com a orientao estabelecida para a barra atravs das

coordenadas das suas extremidades.

3.2. Sistema Global

O sistema global um sistema de eixos cartesianos utilizado para a entrada e sada dos dados referentes aos ns da estrutura. O sistema global nico para toda a estrutura. Na disciplina Anlise Estrutural I so estudados dois tipos de estruturas lineares. So elas:

Estruturas planas com carregamento no seu plano: vigas, prticos planos e trelias planas so exemplos destas estruturas. O INSANE adota o plano XY como o plano destas

estruturas. Desta forma, o sistema global equivale ao sistema de eixos XYZ, onde o plano XY o

plano das barras da estrutura (i.e., plano da tela), e o eixo Z o eixo perpendicular a este plano,

cujo sentido positivo definido pela regra da mo direita para o triedro positivo (i.e., direcionado

para fora do plano da tela).

Estruturas planas com carregamento perpendicular ao seu plano: grelhas so exemplos destas estruturas. O INSANE adota o plano XZ como o plano destas estruturas. Desta

forma, o sistema global equivale ao sistema de eixos XYZ, onde o plano XZ o plano das barras

da estrutura (i.e., plano da tela), e o eixo Y o eixo perpendicular a este plano, cujo sentido

positivo definido pela regra da mo direita para o triedro positivo (i.e., direcionado para dentro

do plano da tela).



No INSANE, o sistema global indicado no canto inferior esquerdo da tela quadriculada.

As Figuras 2 e 3 mostram o sistema global para os dois tipos de estruturas lineares mencionados acima.

Figura 2 Sistema global para estruturas planas com carregamento no seu plano

Figura 3 Sistema global para estruturas planas com carregamento perpendicular ao seu plano

3.3. Sistema Local

O sistema local um sistema de eixos cartesianos utilizado para a entrada e sada dos dados referentes s barras da estrutura. Ele sempre definido no n inicial da barra e, uma vez associado a uma barra, deve permanecer inalterado durante toda a anlise.

Para as estruturas lineares planas, o sistema local definido da seguinte maneira:

Estruturas planas com carregamento no seu plano: o eixo X ser sempre coincidente com o eixo da barra e o seu sentido positivo orientado do n inicial para o n final; o eixo Y

orientado de forma tal que o eixo Z tenha a mesma direo e mesmo sentido do eixo Z global

(regra da mo direita para o triedro positivo).

Estruturas planas com carregamento perpendicular ao seu plano: o eixo X ser sempre coincidente com o eixo da barra e o seu sentido positivo orientado do n inicial para o n

final; o eixo Z orientado de forma tal que o eixo Y tenha a mesma direo e mesmo sentido do

eixo Y global (regra da mo direita para o triedro positivo).



As Figuras 4 e 5 mostram o sistema local de uma barra para os dois tipos de estruturas

lineares mencionados anteriormente.

Figura 4 Sistema local de uma barra de uma estrutura plana com carregamento no seu plano

Figura 5 Sistema local de uma barra de uma estrutura plana com carregamento perpendicular ao seu plano

3.4. Propriedades Mecnicas dos Materiais

O INSANE calcula os deslocamentos devidos deformaes das estruturas. Portanto,

para o clculo destes deslocamentos, necessrio fornecer algumas propriedades mecnicas dos

materiais definidos para a estrutura. Estas propriedades so as seguintes:

Mdulo de elasticidade longitudinal (E): o mdulo de elasticidade longitudinal (tambm conhecido como mdulo de Young) definido como a constante de proporcionalidade entre as

tenses e as suas respectivas deformaes na regio de regime linear-elstico dos diagramas

tenso-deformao dos materiais quando submetidos a um ensaio de trao ou compresso.

Mdulo de elasticidade transversal (G): o mdulo de elasticidade transversal (tambm conhecido como mdulo de elasticidade ao cisalhamento) definido como a constante de

proporcionalidade entre as tenses e as suas respectivas deformaes na regio de regime linear-

elstico dos diagramas tenso-deformao dos materiais quando submetidos a um ensaio de

cisalhamento puro.

Coeficiente de Poisson (): o coeficiente de Poisson definido como a constante de proporcionalidade entre as deformaes longitudinais (ou axiais) e as deformaes transversais

(ou laterais) na regio de regime linear-elstico dos diagramas tenso-deformao dos materiais

quando submetidos a um ensaio de trao ou compresso.



As trs propriedades dos materiais acima descritas so relacionadas pela expresso:

( )= 12 EG

Coeficiente de dilatao trmica (): o coeficiente de dilatao trmica definido como a constante de proporcionalidade entre a variao de comprimento e o comprimento inicial (original)

e a variao de temperatura qual um objeto, fabricado com um determinado material,

submetido.

3.5. Propriedades Geomtricas das Sees Transversais

Para o clculo dos deslocamentos devido s deformaes, necessrio fornecer tambm

dados relativos s propriedades geomtricas das sees transversais definidas para as barras da

estrutura.

Para uma barra de uma estrutura, cuja orientao dos eixos cartesianos centroidais XYZ

numa seo transversal qualquer est indicada na Figura 6 (i.e, o plano YZ coincidente com o

plano da seo transversal, e o eixo X perpendicular a este plano), estas propriedades so as

seguintes:

Figura 6 Eixos cartesianos para propriedades geomtricas da seo transversal

xz

y



Momento polar de inrcia em relao ao eixo X (Ix): o momento polar de inrcia (ou constante de toro) em relao ao eixo X local definido pela expresso

( )dAzydArIAA

x +== 222

Momento de inrcia em relao ao eixo Y (Iy): o momento de inrcia (ou momento de segunda ordem) em relao ao eixo Y local definido pela expresso

=A

y dAzI 2

Momento de inrcia em relao ao eixo Z (Iz): o momento de inrcia (ou momento de segunda ordem) em relao ao eixo Z definido pela expresso

=A

z dAyI 2

rea da seo transversal (A): a rea da seo transversal (ou seo reta, perpendicular ao eixo longitudinal da barra, i.e., o eixo X) definida pela expresso

=A

dAA

Altura da seo transversal (h): a altura da seo transversal a dimenso da seo transversal medida ao longo do eixo Y.



3.6. Unidades

As unidades das diversas grandezas envolvidas na anlise de uma estrutura no INSANE no so explicitamente especificadas. Cabe ao usurio ser consistente com as unidades utilizadas

para as grandezas fora e comprimento.

Por exemplo, uma fora concentrada pode ser especificada em N (Newtons) e as

coordenadas dos ns podem ser especificadas em m (metros). Sendo assim, o mdulo de

elasticidade dever ser especificado em N/m2, a rea em m2, o momento de inrcia em m4, a fora

distribuda em N/m, o momento concentrado em N.m, etc. Consequemente, os valores das reaes

sero medidos em N (unidade de fora) ou N.m (unidade de momento), os valores das aes nas

extremidades das barras sero medidas em N (unidade de fora) ou N.m (unidade de momento),

os valores dos deslocamentos nodais sero medidos em m (unidade de comprimento), etc.

4. Etapa do Pr-Processador

A anlise de uma estrutura no INSANE envolve trs etapas: o pr-processamento, o

processamento propriamente dito, e o ps-processamento. O menu lateral da janela do INSANE,

ilustrado na Figura 7 abaixo, lista estas etapas e suas respectivas sub-etapas. Cada uma das

etapas para a anlise estrutural so detalhadas a seguir.

Figura 7 Menu lateral do INSANE



A etapa do pr-processamento, realizada pelo Pr-Processador, consiste na definio de

todos os parmetros necessrios para a anlise estrutural incluindo a geometria da estrutura, o

modelo para a anlise estrutural, os materiais a serem empregados, as sees transversais das

barras que compem a estrutura, os atributos dos ns, e os atributos das barras.

4.1. Geometria

A geometria refere-se definio das coordenadas dos ns e, consequentemente,

definio dos comprimentos das barras que compem a estrutura. A interface grfica do INSANE

permite o desenho da geometria da estrutura na janela quadriculada central, utilizando-se o menu

superior , tambm acessvel pela barra de ferramentas correspondente. As Figuras 8

e 9 ilustram, respectivamente, o menu e a barra de ferramentas .

Figura 8 Menu

Figura 9 Barras de ferramentas

4.2. Malha

A gerao de malhas de elementos finitos consiste, de uma forma geral, em dividir um

determinado domnio de interesse em sub-domnios.

Para se dividir uma nica barra em n barras (ou elementos), proceda da seguinte maneira:

Selecione a opo do menu lateral. Selecione a barra que ser dividida em n elementos.



Selecione a opo do menu superior (ver Figura 10). A caixa de dilogo Input aparecer (ver Figura 11).

Especifique o nmero de divises desejado. Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.

Para se dividir todas as barras da estrutura em um mesmo nmero de elementos n,

proceda de forma anloga selecionando, entretanto, a opo do menu

superior.

Figura 10 Menu

Figura 11 Gerao de malha: input

A Figura 12 ilustra o processo de gerao de malha de uma nica barra de uma estrutura.

Figura 12 Gerao de malha de uma nica barra

A Figura 13 ilustra o processo de gerao de malha de todas as barras de uma estrutura.



Figura 13 Gerao de malha de todas as barras

4.3. Modelo de Anlise Global

O modelo de anlise global refere-se ao tipo de modelo estrutural atribudo estrutura

real que ser analisada (ou processada) estruturalmente. Esto implementados os seguintes

modelos na verso 1.1 do INSANE: viga, prtico plano, trelia plana, e grelha. Ao clicar na opo

do menu lateral aparecer a janela para definio do modelo (ver

Figura 14); as opes de modelo aparecero ao clicar no boto central da janela (ver Figura 15).

Figura 14 Janela para definio do modelo de anlise global

Figura 15 Modelos de anlise global implementados no INSANE 1.1

4.4. Lista de Materiais

A lista de materiais refere-se definio dos materiais com os quais sero fabricados os

diversos elementos (ou barras) da estrutura. Ao clicar na opo do menu lateral



Materiais> aparecer a janela para definio dos materiais (ver Figura 16). Atravs desta janela,

pode-se definir um novo material ou alterar os dados de um material j existente.

Definindo um material: para definir um material, basta clicar no boto e os campos para a entrada dos dados referentes ao novo material tornam-se habilitados (ver Figura 17). Deve-

se fornecer o nome do material e suas propriedades mecnicas, a saber: o mdulo de elasticidade

longitudinal (E), o mdulo de elasticidade transversal (G), o coeficiente de Poisson (), e o

coeficiente de dilatao trmica (). Aps fornecer estes dados, deve-se confirm-los clicando no

boto superior da janela .

Alterando um material: para alterar os dados de um material j existente, basta selecion-lo atravs de seu nome e clicar no boto . Os campos referentes aos dados do material

tornam-se habilitados para edio. Aps a alterao dos dados, deve-se confirm-los clicando no

boto superior da janela .

Figura 16 Janela para definio dos materiais

Figura 17 Definio de um novo material

4.5. Lista de Sees Transversais

A lista de sees transversais refere-se definio das sees transversais dos diversos

elementos (ou barras) da estrutura. Ao clicar na opo do menu lateral aparecer a janela para definio das sees (ver Figura 18). Atravs desta janela,



pode-se definir uma nova seo transversal ou alterar os dados de uma seo transversal j

existente.

Definindo uma nova seo transversal: para definir uma nova seo transversal, basta clicar no boto e os campos para a entrada dos dados referentes nova seo tornam-se

habilitados (ver Figura 19). Deve-se fornecer o nome da seo e suas propriedades geomtricas,

a saber: o momento polar de inrcia (Ix), os momentos de inrcia (Iy e Iz), a rea da seo

transversal (A), e a altura da seo transversal (h). Aps fornecer estes dados, deve-se confirm-

los clicando no boto superior da janela .

Alterando uma seo transversal: para alterar os dados de uma seo transversal j existente, basta selecion-la atravs de seu nome e clicar no boto . Os campos

referentes aos dados da seo tornam-se habilitados para edio. Aps a alterao dos dados,

deve-se confirm-los clicando no boto superior da janela .

Figura 18 Janela para definio das sees transversais

Figura 19 Definio de uma nova seo transversal

4.6. Atributos Nodais

Os atributos nodais referem-se definio das caractersticas dos ns da estrutura. Esta

definio faz-se atravs da opo do menu lateral . Uma vez selecionada esta

opo, deve-se selecionar o n para o qual deseja-se definir os atributos. Deve-se ressaltar que,

caso nenhum n seja selecionado, o INSANE automaticamente seleciona todos os ns da



estrutura; consequentemente, todos os ns tero os mesmos atributos! Portanto, este recurso

deve ser usado com bastante cautela.

A atribuio das caractersticas nodais pode ser feita atravs do menu superior (ver Figura 20) ou atravs da barra de ferramentas correspondente (ver

Figura 21). Cada atributo nodal descrito a seguir.

Figura 20 Menu superior para definio dos atributos nodais

Figura 21 Barra de ferramentas para definio dos atributos dos elementos

4.6.1. ngulo

Normalmente, as restries ou as liberaes nos diversos apoios de uma estrutura

ocorrem nas direes paralelas aos eixos X, Y e Z do sistema global da estrutura. Na ocorrncia

de apoios inclinados, isto , apoios em direes inclinadas aos eixos da estrutura, como os

ilustrados na Figura 22, o ngulo que define a orientao do apoio em relao aos eixos da

estrutura dever ser fornecido atravs do atributo nodal ngulo, da seguinte maneira:

Figura 22 Apoios inclinados

- 45o + 60o



Selecione o n representado pelo apoio inclinado. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina o ngulo do N aparecer (ver Figura 23).

Especifique o valor do ngulo (medido em graus) que define a orientao do apoio inclinado em relao aos eixos globais. Rotaes de eixos no sentido anti-horrio so positivas, rotaes de

eixos no sentido horrio so negativas.

Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.

Figura 23 Atributos nodais: ngulo

4.6.2. Restries

Restries ou sujeies impostas pelo meio exterior liberdade de deslocamento de

pontos de uma estrutura so caractersticas dos ns que representam os apoios da estrutura.

Cada apoio impe estrutura um certo nmero de vnculos ou restries e o conjunto destes

vnculos deve impedir que a estrutura sofra quaisquer deslocamentos de corpo rgido. Em outras

palavras, o conjunto de restries nodais deve ser tal que garanta a vinculao total (ou sujeio

completa) da estrutura, podendo esta tornar-se isosttica ou hipersttica. Cabe ressaltar que

estruturas hipostticas (com sujeio parcial ou incompleta) devem ser rigorosamente evitadas e

portanto, no so analisadas pelo INSANE.



Para se especificar as restries nodais em um determinado apoio, proceda da seguinte

maneira:

Selecione o n representado pelo apoio. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina as Restries Nodais aparecer (ver Figura 24). Observe a notao usada para as restries aos deslocamentos lineares (ou translaes) nas direes dos eixos X, Y,e Z do sistema

global (Dx, Dy, e Dz, respectivamente) e para as restries aos deslocamentos angulares (ou

rotaes) em torno dos eixos X, Y, e Z do sistema global (Rx, Ry, e Rz, respectivamente).

Marque a(s) restrio(es) imposta(s) pelo apoio. Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.

Figura 24 Atributos nodais: restries

4.6.3. Foras

Foras so caractersticas especficas dos ns que possuem esforos externos ativos

diretamente aplicados a eles. Desta forma, o termo genrico fora refere-se no somente a foras

concentradas, mas tambm a momentos concentrados aplicados diretamente no ns da estrutura.

Para se especificar as foras atuantes em um determinado n, proceda da seguinte maneira:



Selecione o n a ser carregado. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina as Foras Nodais aparecer (ver Figura 25). Observe a notao usada para as foras concentradas nas direes dos eixos X, Y,e Z do sistema global (Fx, Fy, e Fz, respectivamente) e para os

momentos concentrados em torno dos eixos X, Y, e Z do sistema global (Mx, My, e Mz,

respectivamente).

Especifique os valores da(s) fora(s) e/ou do(s) momento(s) aplicado(a) diretamente no n. Cabe ressaltar que estes valores devem ser especificados com os seus respectivos sinais, ou seja,

sinal positivo quando a fora ou o momento estiverem no sentido positivo do eixo global, e sinal

negativo quando a fora ou o momento estiverem no sentido negativo do eixo global.


Figura 25 Atributos nodais: foras

4.6.4. Deslocamentos Prescritos

Deslocamentos prescritos so deslocamentos conhecidos a priori nos apoios de uma

estrutura. So tambm comumente chamados de recalques de apoios. Normalmente, os apoios

de uma estrutura so supostos infinitamente rgidos e os seus deslocamentos so considerados

nulos. Na realidade, nenhum apoio totalmente rgido. Consequentemente, os apoios se deslocam

quando solicitados e estes deslocamentos causam esforos adicionais na estrutura.



Os efeitos de deslocamentos prescritos dos apoios podem ser levados em considerao

no INSANE fornecendo-se os seus valores atravs do atributo nodal deslocamentos prescritos

da seguinte maneira:

Selecione o n representado pelo apoio com deslocamento prescrito. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina os Deslocamentos Nodais Prescritos aparecer (ver Figura 26). Observe a notao usada para os deslocamentos prescritos lineares (ou translaes prescritas) nas direes

dos eixos X, Y,e Z do sistema global (Dx, Dy, e Dz, respectivamente) e para os deslocamentos

prescritos angulares (ou rotaes prescritas) em torno dos eixos X, Y, e Z do sistema global (Rx,

Ry, e Rz, respectivamente).

Fornea o(s) valor(es) do(s) deslocamento(s) prescrito(s) do apoio. Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.

Figura 26 Atributos nodais: deslocamentos prescritos

4.6.5. Mola

Uma estrutura pode apoiar-se em apoios rgidos ou elsticos. Os apoios elsticos so

apoios que se deslocam quando solicitados. Conforme mencionado anteriormente, nenhum apoio

totalmente rgido. Entretanto, esta hiptese simplificadora satisfatria na maioria das vezes e



apenas em casos especiais os apoios so considerados elsticos. Os apoios elsticos so

representados por molas, conforme ilustrado na Figura 27 (os ns 1 e 4 deste prtico plano so

engastes elsticos). Adicionalmente, considera-se que os apoios so linearmente elsticos, isto ,

os deslocamentos nestes apoios so linearmente proporcionais aos esforos neles aplicados.

Figura 27 Representao dos apoios elsticos

Para a anlise de estruturas com apoios elsticos no INSANE deve-se fornecer as

constantes de proporcionalidade caractersticas de cada apoio, normalmente referidas como

constantes das molas, procedendo-se da seguinte maneira:

Selecione o n representado pelo apoio elstico. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina a Mola Nodal aparecer (ver Figura 28). Observe a notao usada para as constantes de mola para deslocamentos lineares (ou translaes) nas direes dos eixos X, Y,e Z do sistema global

(Kx, Ky, e Kz, respectivamente) e para as constantes de mola para deslocamentos angulares (ou

rotaes) em torno dos eixos X, Y, e Z do sistema global (Krx, Kry, e Krz, respectivamente).

Fornea o(s) valor(es) da(s) constante(s) da(s) mola(s) no apoio. Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.



Figura 28 Atributos nodais: mola

4.7. Atributos dos Elementos

Os atributos dos elementos referem-se definio das caractersticas dos elementos da estrutura. Esta definio faz-se atravs da opo do menu lateral . Uma vez selecionada esta opo, deve-se selecionar o elemento para o qual deseja-se definir os

atributos. Deve-se ressaltar que, caso nenhum elemento seja selecionado, o INSANE

automaticamente seleciona todos os elementos da estrutura; consequentemente, todos os

elementos tero os mesmos atributos! Portanto, este recurso deve ser usado com bastante

cautela.

A atribuio das caractersticas dos elementos pode ser feita atravs do menu superior

(ver Figura 29) ou atravs da barra de ferramentas

correspondente (ver Figura 30). Cada atributo de elemento descrito a seguir.



Figura 29 Menu superior para definio dos atributos dos elementos

Figura 30 Barra de ferramentas para definio dos atributos dos elementos

4.7.1. Modelo de Anlise

O modelo de anlise refere-se ao tipo de modelo estrutural atribudo ao elemento. Conforme j mencionado, esto implementados os seguintes modelos na verso 1.1 do INSANE:

viga, prtico plano, trelia plana, e grelha.

Para se definir o modelo de anlise do elemento, proceda da seguinte maneira:

Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina o Modelo de Anlise aparecer (ver Figura 31).

Especifique o modelo de anlise selecionando o modelo na caixa de opes (ver Figura 32). Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.

Figura 31 Janela para definio do modelo de anlise do elemento

Figura 32 Modelos de anlise de elemento implementados no INSANE 1.1



4.7.2. Material

Para se definir o material do elemento, proceda da seguinte maneira:

Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina o Material aparecer (ver Figura 33).

Especifique o material selecionando o material na caixa de opes. Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.

Figura 33 Atributos do elemento: material

4.7.3. Seo Transversal

Para se definir a seo transversal do elemento, proceda da seguinte maneira:

Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina a Seo Transversal aparecer (ver Figura 34).

Especifique a seo transversal selecionando a seo na caixa de opes. Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.



Figura 34 Atributos do elemento: seo transversal

4.7.4. Foras Concentradas

O termo fora empregado aqui como fora generalizada, isto , uma fora

concentrada pode ser tanto uma fora propriamente dita quanto um momento (ou binrio)

aplicados diretamente num determinado ponto do elemento.

Para se definir foras concentradas num elemento, proceda da seguinte maneira:

Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina as Foras Concentradas aparecer (ver Figura 35).

Selecione o boto para se criar uma nova fora concentrada. Especifique a distncia do n inicial da barra ao ponto de aplicao da fora concentrada. Observe que o comprimento do elemento apresentado ao lado do campo para especificao da

distncia .

Especifique as componentes da fora e/ou do momento concentrados neste ponto. Lembre-se que os sinais destas componentes so relativos ao sistema local do elemento em questo.

Clique no boto para confirmar os dados fornecidos. Repita este procedimento para quaisquer outros pontos do elemento que possuam foras concentradas diretamente aplicadas a eles.



Figura 35 Atributos do elemento: foras concentradas

4.7.5. Foras Distribudas

O termo fora empregado aqui como fora generalizada, isto , uma fora distribuda

pode ser tanto uma fora distribuda propriamente dita quanto um momento (ou binrio) distribudo

ao longo de um trecho de um determinado elemento. Para se definir foras concentradas num

elemento, proceda da seguinte maneira:

Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina as Foras Distribudas aparecer (ver Figura 36).

Selecione o boto para se criar uma nova fora distribuda. Especifique a distncia do n inicial da barra ao ponto inicial do trecho da fora distribuda e a distncia do n inicial da barra ao ponto final do trecho da fora distribuda. Observe que o INSANE assume inicialmente que o trecho da fora distribuda corresponde ao

comprimento total do elemento.

Especifique as componentes da fora e/ou do momento distribudo no ponto A e no ponto B. Observe que, dependendo do modelo de anlise, alguns campos no so habilitados para edio.

Lembre-se tambm que os sinais destas componentes so relativos ao sistema local do elemento

em questo.



Clique no boto para confirmar os dados fornecidos. Repita este procedimento para quaisquer outros trechos do elemento que possuam foras distribudas ao longo de seu comprimento.

Figura 36 Atributos do elemento: foras distribudas

4.7.6. Variao de Temperatura

Variao de temperatura uma importante ao que costuma ocorrer nas estruturas.

Estruturas isostticas no oferecem restries aos efeitos de uma variao de temperatura (seja

uma expanso, seja uma contrao trmica). Consequentemente, os deslocamentos devidos a

deformaes causadas pela variao de temperatura no esto impedidos e esta ao no

provoca esforos internos nas estruturas isostticas. Por outro lado, esforos solicitantes surgem

em estruturas hiperstticas por apresentarem vnculos superabundantes capazes de restringir

deslocamentos devido a deformaes, incluindo deformaes oriundas de uma variao de

temperatura na estrutura.



Dependendo de como a variao de temperatura ocorre ao longo da altura da seo

transversal do elemento, pode-se considerar dois tipos de variao de temperatura, a saber:

Variao uniforme de temperatura: ocorre quando a variao de temperatura constante ao longo da altura da seo transversal. Neste caso, as temperaturas na face superior

(Ts), na face inferior (Ti), e na linha neutra (Tn) so iguais.

Variao linear de temperatura: ocorre quando a variao de temperatura segue uma lei linear ao longo da altura da seo transversal. Neste caso, as temperaturas na face superior (Ts),

na face inferior (Ti), e na linha neutra (Tn) so diferentes porm, seguem uma lei linear. Ressalta-

se que podem ocorrer casos onde a variao de temperatura na linha neutra nula.

Para se definir uma variao de temperatura num elemento, proceda da seguinte maneira:

Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina a Variao de Temperatura aparecer (ver Figura 37).

Especifique a variao de temperatura na face superior da seo transversal .

Especifique a variao de temperatura linha neutra da seo transversal .

Especifique a variao de temperatura na face inferior da seo transversal .


Figura 37 Atributos do elemento: variao de temperatura



4.7.7. Liberao nas Extremidades

Liberao nas extremidades de um elemento diz respeito incapacidade de uma barra

em transmitir, seja para um apoio ou um n, um ou mais tipos de esforos. Esta incapacidade

indica, obviamente, a inexistncia de vnculos correspondentes aos esforos no transmitidos;

usual dizer-se que a barra est, no ponto considerado, liberada de um ou mais vnculos ou, o que

a mesma coisa, liberada da obrigao de transmitir certos tipos de esforos (Filho, 1986, p.3).

A Figura 38 ilustra os smbolos que so empregados para se representar as liberaes

nas extremidades de um elemento no INSANE:

incapacidade de transmitir fora normal

(liberao fora normal)

incapacidade de transmitir fora cortante

(liberao fora cortante)

incapacidade de transmitir momento fletor

(liberao ao momento fletor)

incapacidade de transmitir momento torsor

(liberao ao momento torsor)

Figura 38 Smbolos para liberaes nas extremidades do elemento

Para se definir liberaes nas extremidades de um elemento, proceda da seguinte

maneira:

Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina as Liberaes nas Extremidades aparecer (ver Figura 39).

Selecione as liberaes existentes no n inicial da barra, clicando na caixa correspondente. Selecione as liberaes existentes no n final da barra, clicando na caixa correspondente. Clique no boto para confirmar os dados fornecidos.



Figura 39 Atributos do elemento: liberao nas extremidades

4.7.8. Esforos Prvios

Em determinadas circunstncias, algumas barras de uma estrutura, no momento da sua

montagem, podem ser submetidas a esforos prvios (tambm conhecidos como pr-esforos)

necessrios, seja para corrigir um erro de fabricao (por exemplo, uma barra fabricada com um

comprimento ligeiramente maior que o especificado em projeto), seja para atender a um interesse

estrutural especfico (por exemplo, aplicar uma contra-flecha barra).

Para se definir os esforos prvios nas extremidades de um elemento, proceda da seguinte

maneira:

Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina os Esforos Prvios aparecer (ver Figura 40).

Especifique os esforos prvios no n inicial e no n final. Observe que, dependendo do modelo de anlise, alguns campos no so habilitados para edio. Lembre-se tambm que os

sinais destes esforos so relativos ao sistema local do elemento em questo.




Figura 40 Atributos do elemento: esforos prvios

4.7.9. Fora Nodal Equivalente Inicial

Na eventual ocorrncia de algum atributo de elemento que no esteja previsto nos casos

anteriormente descritos, pode-se calcular manualmente as foras nodais equivalentes nos ns

inicial e final, e especific-los da seguinte maneira:

Selecione o elemento. Selecione a opo . A caixa de dilogo Defina as Foras Nodais Equivalentes Iniciais aparecer (ver Figura 41).

Especifique as foras nodais equivalentes no n inicial e no n final. Observe que, dependendo do modelo de anlise, alguns campos no so habilitados para edio. Lembre-se

tambm que os sinais destas foras so relativos ao sistema local do elemento em questo.




Figura 41 Atributos do elemento: fora nodal equivalente inicial

4.7.10. Conexes Elsticas

Este atributo de elemento no se encontra implementado na verso 1.1 do INSANE.

5. Etapa do Processador

A etapa do processamento, realizada pelo Processador, consiste na anlise propriamente dita da estrutura, ou seja, o clculo das reaes de apoio, a determinao dos esforos nas

extremidades de cada elemento, a determinao dos esforos solicitantes e seus respectivos

diagramas para a estrutura completa, o clculo dos deslocamentos nodais, etc..

O INSANE prev o processamento interativo ou automtico da estrutura. O

processamento interativo permite que o usurio acompanhe cada fase da anlise. Em outras palavras, os clculos das diversas fases da anlise so transparentes ao usurio, permitindo a ele

a visualizao dos resultados parciais da anlise. O modo interativo no se encontra disponvel na

verso 1.1 do INSANE. O processamento automtico no transparente ao usurio. Desta forma, ele apresenta somente os resultados finais da anlise.

O processamento automtico da estrutura pode ser feito atravs do menu superior

(ver Figura 42) ou atravs da barra de ferramentas

correspondente (ver Figura 43).



Figura 42 Processador: menu processador automtico

Figura 43 Processador: barra de ferramenta processador automtico

O processamento automtico consiste de duas etapas:

Verificar Dados: nesta etapa, o INSANE verifica a consistncia da entrada dos dados e o resultado desta verificao apresentado na janela . Se os

dados estiverem consistentes (o que no quer dizer corretos), o INSANE apresenta a mensagem

mostrada na Figura 44. Caso contrrio, o INSANE lista os erros encontrados conforme ilustrado na

Figura 45. Neste ltimo caso, caber ao usurio proceder correo destes erros manualmente.

Figura 44 Resultado da verificao de dados dados consistentes

Figura 45 Resultado da verificao de dados dados inconsistentes

Analisar Modelo: nesta etapa, o INSANE realiza a anlise completa da estrutura, baseando-se no modelo de anlise global especificado na etapa do pr-processamento. O INSANE

informa ainda, no lado inferior da sua janela, acima da sua linha de comando, que o modelo foi

analisado com sucesso, e apresenta o tempo total gasto para esta anlise.



6. Etapa do Ps-Processador

A etapa do ps-processamento, realizada pelo Ps-Processador, consiste na apresentao dos resultados da anlise da estrutura. Estes resultados podem ser visualizados na

tela do INSANE ou impressos, atravs de um relatrio no formato PDF. As opes de resultados

so descritas a seguir.

6.1. Reaes

Para visualizar as reaes de apoio na tela do INSANE, selecione a opo no menu lateral do ps-processador. Os vetores representativos das reaes de apoio aparecero na

estrutura, destacados em vermelho, indicando a direo e o sentido de cada reao. O valor

numrico da intensidade destas reaes no apresentado. A Figura 46 ilustra esta visualizao para as reaes de apoio de um prtico plano triarticulado.

Figura 46 Ps-processador: reaes



6.2. Diagramas

O INSANE apresenta tanto os diagramas de esforos solicitantes quanto os diagramas de deslocamentos correspondentes para cada modelo de anlise da estrutura. Para visualizar os diagramas na tela do INSANE, selecione a opo no menu lateral do ps-processador. A barra de ferramentas para os diagramas de esforos solicitantes (ver Figura 47) e a barra de ferramentas para os diagramas de deslocamentos (ver Figura 48) aparecero junto ao menu superior. Observe que as opes habilitadas nestas barras so consistentes com o modelo

de anlise especificado para a estrutura.

Figura 47 Ps-processador: barra de ferramentas


Diagramas de Esforos Solicitantes:

Para visualizar o diagrama de um determinado esforo solicitante, basta clicar no boto

correspondente da barra de ferramentas. Para cancelar a visualizao deste diagrama, clique

novamente neste boto. A seguinte notao para os esforos solicitantes usada pelo INSANE:

Fx: diagrama de fora normal na direo do eixo X local do elemento

Fy: diagrama de fora cortante na direo do eixo Y local do elemento

Fz: diagrama de fora cortante na direo do eixo Z local do elemento

Mx: diagrama de momento torsor na direo do eixo X local do elemento

My: diagrama de momento fletor na direo do eixo Y local do elemento

Mz: diagrama de momento fletor na direo do eixo Z local do elemento



As Figuras 49a, 49b e 49c ilustram os diagramas dos esforos solicitantes de um prtico

triarticulado.

Figura 49a Ps-processador: diagrama de fora normal

Figura 49b Ps-processador: diagrama de fora cortante

Figura 49c Ps-processador: diagrama de momento fletor

Diagramas de Deslocamentos:

Para visualizar o diagrama de um determinado deslocamento, basta clicar no boto

correspondente da barra de ferramentas. Para cancelar a visualizao deste diagrama, clique

novamente neste boto. A seguinte notao para os deslocamentos usada pelo INSANE:

Dx: diagrama de deslocamento linear na direo do eixo X global da estrutura

Dy: diagrama de deslocamento linear na direo do eixo Y global da estrutura

Dz: diagrama de deslocamento linear na direo do eixo Z global da estrutura

Rx: diagrama de deslocamento angular em torno do eixo X global da estrutura

Ry: diagrama de deslocamento angular em torno do eixo Y global da estrutura

Rz: diagrama de deslocamento angular em torno do eixo Z global da estrutura



As Figuras 50a, 50b e 50c ilustram os diagramas dos deslocamentos de um prtico

triarticulado.

Figura 50a Ps-processador: diagrama de deslocamento Dx

Figura 50b Ps-processador: diagrama de deslocamento Dy

Figura 50c Ps-processador: diagrama de deslocamento Rz

6.3. Deformada

Para visualizar a estrutura deformada na tela do INSANE, selecione a opo

no menu lateral do ps-processador. As linhas representativas dos elementos no estado deformado aparecero em verde. A Figura 51 ilustra esta visualizao para a deformada de um prtico triarticulado.

Figura 51 Ps-processador: deformada



6.4. Relatrio

O INSANE emite um relatrio no qual so apresentados os dados de entrada e os dados

de sada, isto , os resultados do processamento da estrutura. Os dados de entrada incluem os atributos do modelo (nmero de ns, nmero de elementos, nmero de materiais, nmero de

sees transversais, modelo de anlise global, nmero de equaes e nmero de restries), a

lista de materiais, a lista de sees transversais, as coordenadas nodais e ngulo nodal, os

atributos dos elementos, as restries nodais, as cargas nodais, as cargas concentradas nos

elementos, as cargas distribudas nos elementos, entre outros. Os dados de sada incluem os deslocamentos nodais, as reaes dos apoios e as aes nas extremidades dos elementos.

Para visualizar o relatrio na tela do INSANE, selecione a opo no menu laterial do ps-processador. Em seguida, selecione a opo do menu superior (ver Figura 52) ou clique na barra de ferramentas (ver Figura 53).

Figura 52 Ps-processador: menu


Alternativamente, o INSANE permite a exportao deste relatrio para um arquivo no

formato PDF. Para criar este arquivo, selecione a opo do menu superior (ver Figura 54).

Figura 54 Ps-processador: menu



7. Exemplos

Sero apresentados, a seguir, alguns exemplos estruturas planas processadas pelo

INSANE.

7.1. Prtico Plano

Processar o prtico plano apresentado na Figura 55, sendo dados:

Mdulo de elasticidade do material E = 21 x 106 kN/m2

Coeficiente de Poisson do material = 0,5

Seo transversal dos elementos

o Barra vertical (25 x 40) cm2 rea = 0,10 m2

Momento de inrcia = 0,001333 m4

o Demais barras (25 x 60) cm2 rea = 0,15 m2


Figura 55 Exemplo: prtico plano

O reltorio do INSANE apresentado a seguir.



7.2. Trelia Plana

Processar a trelia plana apresentada na Figura 56, sendo dados:

Mdulo de elasticidade do material E = 2100 tf/cm2



o Todas as barras rea = 12 cm2

Momento de inrcia = 25 m4

Figura 56 Exemplo: trelia plana




7.3. Grelha

Processar a grelha sobre trs apoios apresentada na Figura 57, sendo dados:

Mdulo de elasticidade do material E = 210 kN/cm2



o Todas as barras Momento polar de inrcia = 0,0020 m4


Figura 57 Exemplo: grelha




8. Bibliografia

Filho, A. V., Teoria das Estruturas: Mtodo dos Deslocamentos - Processo de Cross Tabelas, Belo Horizonte: Escola de Engenharia UFMG, 1986

Rodrigues, E. B. P., Notas de Aula: Aula sobre o INSANE, Belo Horizonte: Escola de Engenharia UFMG, 2005.

Gere, J. M., and Weaver Jr., W., Anlise de Estruturas Reticuladas, Rio de Janeiro: Guanabara Dois S.A., 1981.

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