CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO

I.1 – O TRANSPORTE E A SOCIEDADE

O transporte é um fator essencial à vida atual. Ele foi importante para muitas sociedades no passado e o será mais ainda para as sociedades do futuro. A adequação do sistema de transportes é assim um excelente índice do desenvolvimento econômico de um país.

A engenharia de transportes é um dos grandes ramos de atuação da engenharia civil, compreendendo o estudo: da técnica das estradas rodoviárias e ferroviárias, hidrovias, portos e pistas de aeroportos, engenharia de tráfego; sistemas de comunicação; modelos de planejamento em transportes, estudos de viabilidade, ...

O transporte tem incontáveis aplicações na sociedade, mas algumas poucas funções e efeitos gerais englobam os outros.

A primeira função dos transportes é a de ligar a população ao uso da terra, pelo movimento de pessoas e bens, de um lugar para outro. O homem e a sua capacidade de produzir não estão assim limitados ao seu meio local. Com os transportes o homem torna-se capaz de expandir os seus interesses e a sua influência sobre o mundo inteiro, e, ao lado disto, passa a ser influenciado pelos contactos com outros povos e lugares. O fato de nem sempre tais contactos terem sido mutuamente benéficos não diminui o significado dos transportes.

O transporte traz óbvias contribuições à economia e à atividade industrial e contribui também para o desenvolvimento cultural de uma nação.

Os transportes são geralmente imaginados como atividades ligadas à movimentação de bens. Bens têm pouco valor a menos que se tornem úteis, ou seja, que adquiram a capacidade de satisfazer necessidades. O transporte contribui para conferir duas espécies de utilidade aos bens: utilidade de lugar e utilidade no tempo. Estes conceitos econômicos significam simplesmente ter bens aonde eles são desejados e quando eles são desejados. Estas funções essenciais dos transportes em relação aos bens podem, sem muito esforço de imaginação, ser aplicadas ao transporte de passageiros.

Um outro efeito econômico é o do aumento da produtividade e da redução de custos de produção, dos quais o custo de transporte é sempre um dos constituintes. A produção de massa, com baixos custos unitários, e a utilização mais eficiente dos recursos naturais podem não ter ocorrido por causa dos meios de transporte, mas sem eles não poderiam existir.

A Tabela I.1 mostra o efeito de produtividade crescente do homem, e a redução dos custos unitários na medida em que o sistema de transporte torna-se mais desenvolvido e complexo. A tabela mostra o aumento na capacidade de produção de transporte com a evolução tecnológica. A redução dos custos unitários em ton-mile (1 ton movida por uma milha, ou 2 tons movidas por meia milha) segue o aumento da capacidade de produção.

A alta produtividade, entretanto, é de pouco valor, a menos que os bens produzidos sejam utilizados ou consumidos. O transporte certamente é necessário para a adequada distribuição física dos bens. Tem-se dito que, a poucas décadas atrás, populações em áreas remotas da China passaram fome, a despeito de produções excepcionais em outras áreas daquele país, por causa da inexistência de transporte adequado.

A existência de transporte auxilia a igualar as oportunidades e a disponibilidade dos bens. Nenhuma região, dotada de um eficiente sistema de transportes, necessita enfrentar privações devido à sua localização afastada.

Tabela I.1 Técnicas de transporte melhoradas versus custos de transporte.

Custos diáriosTipo de transporte Produção

diária em ton.miles

Valor do veículo

(em dólares)

Acessórios necessários

(a)(b)(c)(d)

AcessórioOperação

JurosSalários

(em dólares)

Custo total por dia

(em dólares)

Custo por ton.mile

(em dólares)

Homem com carga nas costas

(100 lb carregadas 20 milhas)

1 0 Trilha e mochila

(a)(b)(c)(d)

0,01--

0,20 0,21 0,21

Cavalo de carga(200 lb carregadas 40 milhas)

4 80 Trilha, sela e

alabardas

(a)(b)(c)(d)

0,020,200,010,40 0,63 0,16

Carrinho de mão(400 lb movidas 20 milhas)

4 10 Caminho (a)(b)(c)(d)

0,040,020,010,30 0,37 0,093

Carroça em ótima condição

(1000 lb movidas 20 milhas)

10 10 Estrada (a)(b)(c)(d)

0,080,020,010,30 0,41 0,041

Carro e equipe(3 tons líquidas movidas 40 milhas)

120 500 Boa estrada (a)(b)(c)(d)

0,440,300,103,00 3,84 0,032

Caminhão(10 tons líquidas movidas 240 milhas)

2.400 8.000 Estrada pavimentada

(a)(b)(c)(d)

2,4030,601,5020,00 54,50 0,023

Trem de carga(2000 tons líquidas movidas 40 milhas)

80.000 800.000 Via férrea e estruturas

(a)(b)(c)(d)

111,74424,38180,0063,92 780,04 0,010

Obs.: Os custos diários são baseados em um trabalho de Prof. E. G. Young, da Universidade de Illinois. O autor tomou os custos que na época correspondiam ao meio de transporte mais habitual na região estudada.(a) inclui todos os custos de manutenção e facilidades de operação, não inclui os custos de

capital.(b) Combustível (ou alimento), óleo, água, manutenção, etc., exceto mão-de-obra.(c) Inclui juros unicamente sobre o veículo, mais a amortização anual simples.(d) Somente custo de mão-de-obra direta de operação do veículo.

A milhagem de movimento para o trem de carga é uma média estatística para todas as ferrovias norte-americanas. Um trem de carga pode percorrer mais ou menos 320 milhas em 8 horas.

A tabela I.1 merece uma observação atenta, já que a preocupação em reduzir os custos de movimentação de materiais é uma preocupação cada vez mais importante. A preocupação se justifica pelo fato de que a movimentação de materiais agrega custo ao produto final e não lhe confere nenhum valor agregado por isto.

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I.1.1 - FUNÇÕES ECONÔMICAS DOS TRANSPORTES

Utilização de recursos naturais: Um fator contribuinte para a riqueza e poder de uma nação é o acesso e a efetiva utilização dos seus recursos naturais. As matérias primas raramente são consumidas no lugar onde elas ocorrem na natureza. Por exemplo, o minério de ferro extraído em Minas Gerais é transformado em aço, na Usiminas em Minas Gerais, na CSN em Volta Redonda, em Vitória e na Cosipa em Cubatão. O minério de ferro extraído em Carajás é exportado para o Japão. O carvão necessário à siderurgia é extraído em Santa Catarina ou importado da Inglaterra. O calcário produzido em Rio Branco do Sul é levado para o Sudoeste do estado. A madeira de reflorestamento é transformada em pasta para a produção de papel, papel este que é utilizado em regiões distantes. A edição de um jornal, como o Estado de São Paulo, é feita na capital do estado de São Paulo e é distribuída em todo o território nacional e até no exterior. A reciclagem do alumínio, um material que pode ser reciclado indefinidamente, envolve ciclos contínuos de transporte.

A produção de trigo do estado do Paraná, concentrada principalmente no Norte e Noroeste do estado, é consumida em toda a região Sul do Brasil. O mesmo raciocínio se aplica à produção do gado de corte, à produção do açúcar e do álcool de cana, do café, ...

O transporte de matérias primas do lugar de produção, ou de extração, para os pontos de processamento e consumo, confere às commodities a utilidade de lugar.

E ainda, na medida em que são consumidas as reservas naturais, torna-se necessário buscá-las em lugares mais distantes, ou até mesmo no exterior, como por exemplo: o cobre do Chile; o petróleo do Oriente Médio, Moçambique, Venezuela, México e Argentina; o gás da Bolívia; o potássio para os fertilizantes, ...

Especialização regional: O transporte torna possível a especialização regional tanto na produção de matérias primas como na de produtos acabados. Regiões de produção conseguem direcionar os seus esforços para a exploração dos seus recursos locais ou para a produção de produtos específicos. A força de trabalho, com conhecimento especializado e treinamento, forma-se ou é atraída para estas regiões. A soma destes elementos permite o surgimento de métodos especializados de produção, com produção de massa e baixos custos unitários.

Desta forma abrem-se novas fronteiras agrícolas, surgem pólos industriais e agro-industriais, e surgem, até mesmo, cidades universitárias.

Por outro lado esta força de trabalho deve ser suprida em suas necessidades, e comodidades.

Novos mercados: Novos mercados tornam-se disponíveis pelo transporte de e para as regiões de produção especializadas. O beneficiamento da soja em grão produz uma série de produtos derivados, como o óleo, a farinha, o leite e o farelo. O mesmo se pode dizer do milho, que permite obter óleo, farinha, amido, glicose, ... Apenas uma pequena parte destes produtos são consumidos onde são produzidos. O transporte confere utilidade de lugar pelo movimento do excesso de produção, para as mais distantes regiões do país e até do mundo.

Descentralização: Muitas indústrias mudam-se de centros tradicionais de produção especializada. A proximidade de novos centros populacionais e novas áreas de mercado, a fuga de altas taxas, custos de mão-de-obra elevados, e do congestionamento de comunidades antigas estimulam este processo. É o que vem ocorrendo com as montadoras de automóveis em nosso país.

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Entretanto, sejam quais forem os motivos, as áreas descentralizadas e as indústrias devem ser interligadas às fontes de matérias-prima, equipamentos, mão-de-obra e áreas de mercado. A Tritec Motors instalada em Campo Largo, recebe os blocos de motores usinados em Minas Gerais, da mesma fábrica que produz os blocos de motores para a Fiat, em Betim.Tempo como fator econômico: A utilidade de tempo, de entrega de bens ou de movimento de pessoas, no tempo desejado, está se tornando cada vez mais importante. Frutas frescas e vegetais são transportados através dos continentes e oceanos, em rápida velocidade, de forma que o sabor e frescura originais dos alimentos se conservem. Atrasos no trânsito causam perdas em quantidade e em valor de mercado dos produtos. Representantes e expedidores pagam de boa vontade prêmios sobre correio e fretes de transporte aéreo.

Uma aplicação menos óbvia, mas mais exigente, da utilidade de tempo no transporte está no suprimento de componentes para indústrias montadoras. Uma fábrica montadora de automóveis recebe chassis de uma cidade, motores de outra e equipamentos elétricos de uma terceira. Tintas, estofamentos, e outros acessórios são obtidos de outros lugares. Estes componentes devem estar disponíveis quando necessários. Em caso contrário a linha de montagem desacelerará até parar completamente. O empresário pode assegurar-se contra falhas no suprimento por meio de estocagem de grandes quantidades de módulos e componentes, mas grandes estoques são caros e produzem perda de flexibilidade.

Uma prática corrente é a de manter suprimento para um período de três a dez dias e depender para o reabastecimento de entrega contínua e rápida pelas empresas de transporte. Desta forma, a linha de produção se estende até cada área de produção, transformando-se a linha de transporte ela própria em mais um componente da linha de produção.

A redução em estoques economiza recursos e permite maior flexibilidade na introdução de melhorias no produto montado. Ela permite também um ajuste mais rápido às flutuações dos ciclos comerciais.

Outros produtos, tais como: jornais, revistas, filmes e discos, são especialmente suscetíveis ao fator tempo, pois suas vendas dependem de sua oportunidade. Flores, plantas, ovos e peixe fresco também exigem pronta entrega. Remédios e peças de reposição são freqüentemente embarcados sob regime de urgência. Alguns mercados são especialmente sensíveis ao tempo, assim, por exemplo, para os produtores de maçã e uva a colocação de sua safra em primeiro lugar garante renda adicional ao produtor.

Potência e energia: O domínio sobre potência e energia é um aspecto essencial de nossa sociedade. Quantidades ilimitadas de carvão, gás, e óleo combustível são necessários para prover energia para indústrias, e para prover calor e luz para residências, edifícios públicos e comerciais. O transporte em si necessita de grandes suprimentos de combustíveis. Combustíveis precisam ser transportados, freqüentemente a longas distâncias e em grandes quantidades.

Uma grande parte da energia elétrica é derivada é verdade da energia hidráulica ou pode provir da fissão nuclear. Entretanto, a despeito da sua fonte original, a distribuição da eletricidade por meio de linhas de transmissão é também uma forma de transporte.

1.1.2. OUTROS EFEITOS DO TRANSPORTE

O transporte produz efeitos de alcance muito maior do que os puramente econômicos. A ordem social, a cultura, o governo e até mesmo a resistência militar, todas elas sofrem o seu impacto.

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Sociológicos: Diz-se que o progresso segue as linhas de comunicação. As populações (e os seus problemas) tendem a se desenvolver ao longo das vias de transporte. As margens de rios, lagos, e bons portos oceânicos e o cruzamento de vias terrestres foram escolhas naturais. Civilizações antigas floresceram ao longo do mar Egeo, no vale do rio Nilo, e no contorno do mar Mediterrâneo.

Nos Estados Unidos, a costa leste, junto ao Atlântico e a porção navegável dos rios que nele desaguam serviram a um propósito semelhante. Mais tarde, a exploração dos Grandes Lagos e a construção de canais e umas poucas estradas para o oeste tornaram possível o surgimento de populações no oeste. O povoamento seguiu o desenvolvimento das ferrovias para o oeste. Nos dias de hoje, a rede ferroviária, uma moderna rede de estradas rodoviárias, e a ubiqüidade das viagens aéreas promoveram o desenvolvimento de centros populacionais no Sul, no Sudoeste, e no Oeste e em outras partes do continente norte-americano, em regiões que eram até então pouco povoadas.

Esta tem sido chamada de uma "época sobre rodas". A transformação de populações sedentárias em populações migrantes, que acompanham o desenvolvimento das redes de estradas, trouxe novos e difíceis problemas de saúde, saneamento, mudanças de padrões morais e de criação de novas leis. Até mesmo a desintegração dos lares pode estar associada à instabilidade causada pela liberdade de movimento.

Os padrões das cidades estão mudando. Cordões de ocupação margeiam e esterilizam as bordas das estradas. Shopping Centers são construídos em lugares afastados dos centros urbanos, farmácias e postos de gasolina oferecem serviços e produtos de beira de calçada. A vida suburbana deixou de ser novidade e o surgimento de residências na periferia das cidades vai sendo induzido pelo automóvel e pelo transporte rápido. Novo, entretanto, é a descentralização de empresas comerciais e industriais para as áreas suburbanas e até mesmo rurais, para se situarem próximas às populações suburbanas e para evitar o congestionamento dos centros antigos. As áreas metropolitanas, como uma unidade populacional, estão dando lugar ao conceito de regiões metropolitanas, como a de São Paulo, Rio de Janeiro e Curitiba.

Em cada estação do ano movem-se turistas para lugares próximos e distantes. As viagens aéreas têm tornado possível passar férias no exterior dentro de períodos de férias de duas semanas. Homens de negócio supervisionam impérios comerciais e industriais por meio de viagens de avião. A produção em massa, a economia do baixo-custo, associada à distribuição generalizada, elevaram o padrão de vida para todos e criaram um novo conceito de conforto. Uma quantidade quase ilimitada de bens está disponível para atender às necessidades do homem. Nenhuma localidade precisa ficar isolada dos confortos e comodidades usufruídas por outros. O transporte traz tudo até à porta.

Culturais: Nem sempre é fácil de distinguir os efeitos culturais dos sociológicos. Por vezes, entretanto, uns tem efeitos determinantes sobre os outros. Um efeito do transporte sobre os padrões culturais é a diminuição do provincianismo. Diferenças de cunho mundial tem diminuído através do contacto em viagens e da disseminação de material impresso, filmes e produtos da indústria. Só as barreiras políticas limitam estes efeitos.

Se por um lado o transporte pode fazer com que nenhuma localidade permaneça isolada, por outro, nem todos os efeitos trazidos são benéficos. Com o desaparecimento das diferenças regionais, muito do colorido e do caráter local também desaparece, restando em seu lugar uma mesmice e uma rude imitação de características locais de outros. O alívio de tensões de regiões superpopulosas freqüentemente significa a criação de novas tensões nos lugares para os quais as migrações têm ocorrido.

Políticos: Do ponto de vista político, o transporte desenvolve um sentido de unidade nacional. A garantia da manutenção da integridade do território brasileiro depende da existência de uma ampla rede de transportes. O país abriu as principais vias de integração, mas muito ainda falta ser feito. A existência do transporte permite uma presença abrangente da administração pública.

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O desenvolvimento de vias e meios de transporte tem grande alcance até mesmo na política internacional, dando origem ao surgimento dos mercados comuns.

A política externa da Inglaterra foi reformulada em grande parte com a construção do canal de Suez. O historiador, Alfred Thayer Mahan, interpretou a história, em grande parte, como uma contínua luta pelo controle dos mares. Sir Halford Mackinder, por outro lado, via o transporte terrestre como um apoio para o poder terrestre contrabalançar o poder marítimo. Milhares de toneladas de equipamentos bélicos, combustíveis, munição, ração e outros incontáveis itens precisam ser movidos, às vezes por milhares de quilômetros, para não se falar das exigências de rápida movimentação de tropas.

A construção do canal do Panamá, concluído e controlado pelos norte-americanos até pouco tempo, teve para os EUA um peso determinante em seus planos de defesa e de política externa, tornando possível a extensão do poder americano para a Costa Oeste e para o Pacífico.

Outros fatores: Os fatores antes relacionados são apenas alguns exemplos e de forma nenhuma esgotam os fatores de influência dos transportes. Não é difícil imaginar muitos outros meios através dos quais os transportes afetam a vida moderna – o congestionamento das cidades, a competição entre regiões às vezes muito distantes, as rendas geradas pelos transportes, e os bilhões de dólares que as facilidades de transporte permitem gerar de negócios para outras indústrias, ...

I.2. A INDÚSTRIA DOS TRANSPORTES

Os sistemas de transportes formam parte de um complexo amplo e variado de processos produtivos, sistemas estes que reúnem diversos modos, organizações e tipos de operação. O mais comum e familiar reside no uso do automóvel sobre ruas e estradas. Pequenos comerciantes, lojas e indústrias podem dispor de meios próprios de transporte, utilizando pequenos caminhões. Grandes indústrias podem ter e operar sistemas próprios de transporte, às vezes de grande porte, como é o caso da ferrovia de Carajás, de propriedade da Vale do Rio Doce, construída em função da exploração de minério em Carajás. De forma semelhante opera a frota de petroleiros da Petrobrás, e a de caminhões da Fox distribuidora. Além destes casos de transporte privado, existe uma vasta rede de transportadores de aluguel, ou autônomos, operando ferrovias, caminhões, aviões e dutos, com o propósito de oferecer serviços de transporte para o público em geral. Casos típicos deste grupo são empresas, como a Viação Itapemirim, a ferrovia ALL – América Latina Logística (que iniciou com a privatização da antiga Regional 5 da RFFSA), expresso Princesa dos Campos, Viação Garcia, Varig, Vasp, o gasoduto Brasil-Bolívia, Transportadoras Remac, Rodojan, Ouro Verde, e muitas outras mais.

Estas empresas, públicas e privadas, utilizam e servem de apoio para o surgimento de um conjunto de fornecedores de suprimentos, fabricantes de equipamentos, montadoras, ... Usinas siderúrgicas produzem trilhos, tubos, aço em barras para armaduras de obras de arte e pavimentos de concreto, perfis de aço para pontes e viadutos, e ainda uma série de materiais ferroviários como rodas, eixos, amortecedores, aparelhos de choque. O aço em chapas é utilizado na indústria automobilística, na construção de navios e embarcações fluviais e na construção de veículos ferroviários. Fábricas de produtos de borracha produzem pneumáticos para automóveis, caminhões, aviões e correias transportadoras. Fábricas de cimento produzem cimento para pavimentos de concreto, pistas de aeroportos, estabilização de bases rodoviárias. Metalúrgicas de transformação de cobre produzem cabos para uso de transmissão de energia, em telecomunicação e sinalização. Outras indústrias produzem automóveis, caminhões, barcaças, locomotivas, vagões, navios e aviões.

Um dos primeiros mercados para os produtos da indústria está no sistema de transportes e nos seus serviços de apoio.

I.3. O TRANSPORTE E O INDIVÍDUO

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Com uma rápida reflexão o leitor ficará surpreendido com as íntimas implicações que tem o transporte em suas necessidades, confortos e comodidades pessoais, assim como nas de sua família e vizinhos. Estes bens e serviços estão disponíveis somente por causa da indústria de transportes que serve à sua cidade. O próprio leitor e muitos milhões mais podem vir a ser empregados pelas agências de transporte, outros milhões ainda podem ser empregados em indústrias que fornecem equipamentos e materiais para estas agências.

O custo de quase tudo que se compra é determinado em parte pelo custo e pela disponibilidade de transporte. Uma considerável porcentagem de tributos federais, estaduais e municipais, que serão utilizados na saúde, educação, estradas, segurança pública e em inúmeros outros serviços, provem da arrecadação sobre a operação da indústria de transportes.

Como engenheiro, o leitor pode ser chamado para projetar e construir estradas, ou equipamentos para agências de transporte, ou para planejar o uso de transporte em algum outro projeto. Como empresário, pode ter que selecionar o tipo de transporte que dará o mais econômico e eficiente acesso a matérias primas e a mercados para os seus produtos acabados. Como um agente financeiro, pode encontrar no transporte um campo fértil para investimentos, embora cercado de muitos problemas. Como advogado, deve considerar as necessidades e problemas do país em relação aos transportes e a formulação de legislação regulamentadora para a operação das agências de transporte. Como militar, deve conhecer o papel essencial do transporte na defesa do território nacional. Como planejador urbano, deve ter em mente que uma cidade sem adequado transporte urbano irá se debilitando e entrará em decadência, afogando-se no seu próprio congestionamento. Como sociólogo, ele deve considerar os efeitos sobre os padrões de vida e cultura que a liberdade de fácil movimento entre um lugar e outro tem produzido. Como cidadão, ele deve ter conhecimento de todas estas funções e relações que são tão vitais para ele e para o bem estar da nação. Finalmente, como estudante, tem a obrigação de obter um entendimento dos princípios fundamentais dos transportes, e das relações que governam este componente essencial na sua sociedade. Uma compreensão imperfeita destes princípios tem levado por vezes ao mau uso do potencial dos transportes e a perdas econômicas.

O estudante de engenharia pode encontrar no estudo de transportes uma introdução ao domínio da engenharia e à aplicação de quase todas as ciências de engenharia e ciências naturais. O projeto de sub-bases e bases estáveis para rodovias e ferrovias conduz à Engenharia de Solos e à Mecânica dos Corpos Elásticos. A drenagem das estradas aplica os princípios da Hidrologia, da Mecânica dos Fluídos e da Hidráulica. Os revestimentos dos pavimentos envolvem o aluno com o campo da Ciência dos Materiais e Materiais de Construção - aço, concreto, asfalto e rochas - e o seu comportamento sob carga e diferentes condições de temperatura, umidade e apoio. Um estudo da estrada e das suas estruturas apresenta os problemas de projeto e execução de pontes, túneis e estruturas em geral. O estudo da tração mecânica aplica os princípios da Termodinâmica, Eletricidade e envolve o campo especializado dos combustíveis e lubrificantes. A Aerodinâmica e Mecânica dos Fluídos governam muito do projeto dos aviões e navios. As aplicações do radar e da eletrônica ao controle operacional, à sinalização e às telecomunicações são numerosas. Ademais, os sistemas de transportes e a sua operação podem exemplificar o desenvolvimento de processos completos de engenharia.

I.4. O TRANSPORTE COMO AGENTE DE COORDENAÇÃO E INTEGRAÇÃO

O sistema de transportes pode ser considerado como um agente de coordenação e integração. Ele liga a população ao uso da terra e integra todo o país, e num sentido mais amplo, o mundo inteiro em uma imensa unidade produtiva. Ele une a nação em um só povo, em sua economia e cultura. Em princípio ele poderia unir o mundo todo, a menos das barreiras políticas e sociais.

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Figura 4.1 – A roda da Indústria. As setas indicam funções de coordenação e de integração dos transportes.

Na Figura 4.1. dentro do ciclo contínuo de Produção – Distribuição – Consumo, estão representados os principais elementos componentes do Processo de Produção.

Bibliografia:

Hay, William W., An Introduction to Transportation Engineering, John Wiley & Sons Inc: New York, 1969.

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FUNDAMENTOS DO PROJETO GEOMÉTRICO DE ESTRADAS

CAPÍTULO II –PRESCRIÇÕES BÁSICAS DE PROJETO

Neste capítulo apresentam-se os elementos componentes do projeto geométrico das estradas de rodagem. Apresentam-se ainda algumas definições importantes e parâmetros de projeto estabelecidos pelo DNIT, em função da Classe da Rodovia e da topografia.

II.1. OBJETIVO DO PROJETO

O projeto de uma estrada visa a construção de uma linha composta por uma sucessão de trechos retos e curvos, concordantes em planta e perfil, para que o movimento dos veículos sobre ela seja suave e seguro.

II.1.1. Fases do estudo de uma estrada

1ª - Reconhecimento ou Anteprojeto2ª - Exploração ou Projeto3ª - Locação ou Projeto Definitivo

Na 1ª fase examina-se, de modo sumário, uma faixa de 2 a 3 km de largura, que abranja todos os traçados possíveis. O Reconhecimento visa determinar os pontos mais importantes do traçado. Trabalha-se aqui com cartas topográficas em escala 1:10000 ou 1:20000, com curvas de nível de 10 em 10 metros.

O traçado resultante desta fase é designado como Anteprojeto da estrada.

Na 2ª fase, a de Exploração, feita por topografia de campo ou por aerofotogrametria, estuda-se uma faixa de terreno de 200 a 300 m de largura envolvendo o traçado estabelecido no Anteprojeto. Elabora-se planta em escala 1:2000, com curvas de nível de 2 em 2 metros.

A 3a fase, a de Locação, consiste na demarcação do projeto no terreno, através do estaqueamento da linha do eixo da estrada, de 20 em 20 metros. Da locação resultará a definição em planta e perfil da estrada. Este resultado final será o Projeto Definitivo ou Projeto Final, com nível de detalhe para a execução da obra.

II.1.2. Partes de um Projeto de Estrada Rodoviária

a) Projeto Geométrico.b) Projeto de Drenagem (Projeto de obras de arte correntes).c) Projeto de Pavimentação.d) Projeto de obras de arte especiais (Pontes, viadutos, elevados, ...)e) Estudo de Tráfego.f) Estudo Geotécnico.g) Projetos complementares – sinalização, paisagismo, ...

II.2. Noções preliminares

II.2.1. Diretriz geral e pontos forçados

Diretriz geral: É a reta que liga os pontos extremos do traçado. Estes pontos são chamados de pontos obrigados de condição, ou forçados.

Pontos de passagem: São os pontos impostos pelo terreno, são chamados de pontos obrigados de passagem.

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A sucessão de pontos forçados de condição e de passagem, definirá uma poligonal que determina a diretriz básica do traçado, em planta, como ilustra a Figura II.2.1.1.

Figura II.2.1.1. Diretriz geral ou ideal e diretriz básica de projeto.

II.3. PROJETO GEOMÉTRICO

Projetar a geometria da via significa estabelecer a sucessão de trechos retos e curvos que comporão o eixo da estrada em planta e perfil. E ainda, a definição das seções transversais da estrada a cada 20 metros.

Partindo da diretriz básica deverão ser estabelecidos:a) A definição dos trechos retos em planta, as tangentes.b) A definição das curvas horizontais de concordância (curvas em planta).c) A definição das curvas verticais de concordância (curvas em perfil).d) O estabelecimento das superelevações correspondentes aos trechos curvos

horizontais.e) O estabelecimento das superlarguras correspondentes aos trechos curvos horizontais.f) A definição das curvas horizontais de transição, quando for o caso (para as curvas em

planta).

II.4. NORMAS PARA PROJETO DE ESTRADAS RODOVIÁRIAS BRASILEIRAS (DNIT)

Estão listadas a seguir as principais prescrições para a definição do projeto geométrico recomendadas pelo DNIT.

Definições:

a) Velocidade diretriz: é a velocidade contínua máxima com a qual podem trafegar os veículos com segurança, quando as condições de tempo forem favoráveis e a densidade de trânsito for baixa.

b) Pista: é a parte da plataforma destinada ao rolamento dos veículos.

II.4.1. Designação das estradas brasileiras

As estradas são classificadas em função do volume de tráfego diário, como:

a) Rodovias de Classe Especial. b) Rodovias de Classe I (n > 1000 veículos/ dia ao fim dos primeiros 10 anos).c) Rodovias de Classe II (500 < n < 1000 veículos/dia ao fim dos primeiros 10 anos).d) Rodovias de Classe III (n < 500 veículos/dia ao fim dos primeiros 10 anos).

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II.4.2. Normas de projeto

a) Velocidades diretrizes

Regiões Classe Especial Classe I Classe II Classe IIIPlana 100 100 80 60Ondulada 80 80 60 40 Tabela 4.2.1. Velocidades Montanhosa 60 60 40 30 diretrizes (km/h)

b) Raios mínimos de curvatura horizontal

Regiões Classe Especial Classe I Classe II Classe IIIPlana 430 340 200 110Ondulada 280 200 110 50 Tabela 4.2.2. Raios mínimos Montanhosa 160 100 50 30 de curvatura horizontal (m).

Obs.: Estes valores são determinados pela estabilidade ao movimento em curva.

c) Declividades longitudinais máximas

Regiões Classe Especial Classe I Classe II Classe IIIPlana 3 % 3 % 3 % 4 % Tabela 4.2.3. DeclividadesOndulada 4 % 4 % 4 % 5 % longitudinais máximasMontanhosa 5 % 6 % 6 % 7 % para altitude até 1000 m.

Nos trechos em corte ou em seção mista empregar declividade mínima de 1 %.

d) Distâncias de visibilidade

Regiões Classe Especial Classe I Classe II Classe IIIPlana 400 300 200 130Ondulada 300 200 130 70 Tabela 4.2.4. Distâncias de Montanhosa 200 130 70 50 visibilidade (m).

Definidas em função da distância de frenagem.

e) Largura das pistas de rolamento

Regiões Classe Especial Classe I Classe II Classe III Tabela 4.2.5. Largura da pistaPlana 7,5 7 6 a 7 6 a 7 de rolamento, em m, paraOndulada 7,5 7 6 a 7 6 a 7 estradas de pista única com Montanhosa 7,5 7 6 a 7 6 a 7 duas faixas de tráfego.

Para estradas de pista dupla a largura da pista será de 7,0 m.

f) Largura da faixa de domínio

Regiões Classe Especial Classe I Classe II Classe IIIPlana 60 60 30 30Ondulada 70 70 40 40 Tabela 4.2.6. Largura da Montanhosa 80 80 50 50 faixa de domínio (m).

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g) Largura dos acostamentos

Regiões Classe Especial Classe I Classe II Classe IIIPlana 3,0 2,5 2,0 1,0Ondulada 2,5 2,0 1,6 1,0Montanhosa 2,0 1,5 1,2 1,0 Tabela 4.2.7. Largura da Escarpada 1,5 1,2 1,0 0,8 faixa de acostamento (m).

Obs.: A declividade transversal dos acostamentos deve ser de 5 %.

h) Inclinações transversais

Classes Com inclinação transversal constante Com inc. transversal variávelRaio (m) inclin. Raio (m) inclin. Raio (m) Variação

Especial 480 10 % 800 2 % 800 a 400 0,5 % para cada 20 m de variação do raio de curv.

I 360 8 % 600 2 % 600 a 360 Tabela 4.2.8.II 200 8 % 440 2 % 440 a 200 InclinaçõesIII 200 8 % 440 2 % 440 a 200 transversais.

II.4.3. Superlargura

A superlargura a ser aplicada nos trechos em curva será determinada pela fórmula:

(II.4.3.1)

onde: s = superlargura em metros.n = número de faixas de tráfego de uma pista.R = raio de curvatura do eixo da pista, em metros.V = velocidade diretriz, em km/h.b = distância, em metros, entre eixos da parte rígida do veículo, em geral considera-se

igual a 6 m.

II.5. TRAÇADO DA DIRETRIZ

A diretriz é o eixo longitudinal da estrada. Ela é definida pela posição deste eixo em planta e perfil.

II.5.1. A diretriz em planta

A diretriz em planta é composta por trechos retos e curvos. Os trechos retos por serem tangentes às curvas são designados por tangentes.

As curvas utilizadas para concordância em planta são habitualmente curvas circulares.Às vezes utilizam-se curvas especiais intercaladas entre os trechos de retas e os trechos

de curvas circulares. Estas curvas especiais são designadas pelo nome genérico de curvas de transição. Soluções menos usuais utilizam curvas compostas por arcos circulares de raios diferentes.

II.5.2. A diretriz em perfil

A linha que representa o eixo da estrada em projeção vertical é denominada como grade (greide)

O grade é composto por trechos retilíneos e curvos. Os trechos retilíneos podem ser:a) horizontais, os quais são designados como patamares.

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b) em subida, que são designados como rampas ou aclives.c) em descida, que são designados como contra-rampas ou declives.Os trechos retilíneos em perfil também são unidos por curvas designadas como curvas

de concordância vertical.

II.5.3. Indicações para o projeto da diretriz

No estudo do projeto devem ser levados em conta os seguintes critérios:

a) O raio mínimo de curva somente deve ser empregado excepcionalmente.As curvas devem ter o maior raio possível e entre curvas de sentidos contrários deve ser intercalada a maior tangente possível.

b) A rampa máxima somente deve ser empregada excepcionalmente e com a menor extensão possível. Sempre que se projetar uma rampa forte deve-se projetar um patamar ou uma rampa suave.

c) A visibilidade deve ser assegurada em todo o traçado, principalmente nos pontos de cruzamento e nas curvas.

d) A drenagem da via deve ser estudada detalhadamente, pois dela dependerá a vida da estrada e a economia da sua conservação.

e) Deve-se buscar uma compensação entre os volumes de corte e aterro para diminuir os volumes de empréstimo ou bota-fora e as distâncias de transporte.

f) Nos trechos sujeitos a enchentes, a via deve passar 1 a 2 metros da cota de enchente máxima.

Além da observância dos critérios acima, deve-se evitar os inconvenientes abaixo relacionados:

a) Curvas fechadas e freqüentes.b) Grade muito quebrado e com declividades fortes.c) Cruzamentos perigosos e visibilidade deficiente.d) Grade muito horizontal, prejudicando a drenagem.

II.6. PROJETO DA DIRETRIZ EM PLANTA

A diretriz em planta compõe-se de trechos retos e curvos. Uma vez definidos os trechos retos passa-se à escolha das curvas de concordância. O processo é feito por tentativas. Busca-se para cada curva de concordância o maior raio que melhor se ajuste ao terreno.

II.6.1. Nomenclatura

Percorrendo-se o traçado no sentido crescente do estaqueamento, o ponto de contacto no fim de um alinhamento com a curva, tem o nome de ponto de curva, abreviadamente PC. Sendo a curva para a direita o ponto é designado como PCD e sendo para a esquerda como PCE.

A curva termina no ponto de contacto com o alinhamento seguinte. Este ponto é designado como ponto de tangência, ou PT. Ver a Figura II.6.1.1.

PI

PCD PT

Figura II.6.1.1. Elementos da curva circular.

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II.6.2. Elementos das curvas circulares

Nos trechos em curva, em planta, devem ser definidos os seguintes elementos:

PC = Ponto de início de curva.PI = Ponto de intersecção das tangentes.PT = Ponto de tangência, ou ponto de término da curva.R = Raio da curva circular. = Ângulo central, ou ângulo de deflexão das tangentes.D = Desenvolvimento da curva.t = Tangente comprimento igual à distância (PC-PI) ou igual à distância (PI-PT).G = Grau da curva = o ângulo para uma corda de 20 metros.Gm = Grau por metro de corda = G/20.

Figura II.6.2.1. Elementos da curva circular.

a) Ângulo central: O ângulo central é o ângulo formado pelos raios que passam pelo PC e pelo PT.

AC =

b) Tangentes externas – T: São os segmentos retos compreendidos entre o PC e o PI e entre o PI e o PT.

c) Grau da curva: É o ângulo central correspondente a uma corda de comprimento determinado.

Na prática rodoviária não se emprega para a locação a corda de 20 m. Utiliza-se a corda de 10 m para curvas com raios maiores do que 100 metros e a corda de 5 m para raios menores do que 100 m.

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onde: C = comprimento da cordaR = raio da curva

onde: AC = ângulo centralR = raio da curva

d) Desenvolvimento da curva: É a extensão compreendida entre o PC e o PT, medida sobre a curva em cordas de 20 m e fração das mesmas.

O desenvolvimento assim calculado não é o real medido sobre o arco da curva, que tem valor igual a:

O erro cometido é muito pequeno e por isto é prática usual medir o comprimento da curva em números de cordas de 20 m, 10 m ou 5 m.

e) Flecha no ponto médio da curva:

f) Deflexão por metro: É a deflexão correspondente a uma corda de 1 metro.

- Ângulo de deflexão total: O ângulo com vértice no PC e com lados correspondentes ao segmento PC-PI e outro à corda que liga o PC ao PT é chamado de deflexão total da curva e mede metade do ângulo central.

Se o ângulo central é igual ao Grau da curva para a corda de 20 m e portanto AC = G20:

Se o ângulo central é igual ao Grau da curva para a corda de 10 m e portanto AC = G10:

Correspondendo para uma corda c de 1 metro um ângulo central , então:

E a deflexão por metro, considerando c = 1 m, resulta:

II.6.3. Marcação do PC e do PT

Escolhido o raio da curva de concordância, calculam-se os elementos da curva para o desenho e para a locação da curva.

Com o raio e com o ângulo central, igual à deflexão entre as tangentes, determina-se o comprimento da tangente externa. Conhecida esta e marcada em escala sobre os dois alinhamentos a partir do PI, localiza-se a posição do PC e do PT.

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onde: C = comprimento da cordaAC = ângulo central da curvaG = Grau da curva

onde: AC é o ângulo central em radianos

Determinados estes pontos sobres as tangentes, determina-se a posição do centro da curva e com compasso, traça-se a curva de concordância.

Os demais elementos da curva podem ser obtidos com o formulário já apresentado.

II.6.4. Estaqueamento da linha diretriz

Esta operação corresponde a marcar os pontos dos piquetes de 20 em 20 metros sobre os trechos retos e em cordas ou frações de cordas de 20 m nos trechos curvos, determinando os pontos de passagem de reta para curva e de curva para reta.

II.6.5. Indicações usuais no projeto em planta

Escreve-se ao lado da linha de eixo da via a marcação das estacas em múltiplos de 10 e nas intermediárias marca-se com um algarismo 5. Resultando uma seqüência: 0, 5, 10, 5, 20, 5, 30, 5, 40, ...

Nas estacas intermediárias escreve-se: o número da estaca cheia anterior mais a distância fracionária até o ponto considerado. Por exemplo: 12 + 3,75 (ponto 3,75 m adiante da estaca número 12)

As indicações do PC e do PT e as suas posições no estaqueamento são escritas ao longo dos raios extremos da curva.

No interior das curvas escrevem-se os valores de: R, AC, G, T, dpm e D.

AC 46 00'R 156,37G 7 20'

dpm 11'T 66,37D 125,45

II.7. PROJETO DA DIRETRIZ EM PERFIL

Desenha-se o perfil, por meio das cotas inteiras dos pontos de passagem das curvas de nível.

Sobre esse perfil traça-se o grade da via, constituído inicialmente de uma série de retas que se cortam duas a duas em pontos denominados pontos de mudança de grade, que são marcados com as letras MG.

Estas linhas são caracterizadas pelas suas declividades expressas em porcentagem, levando um sinal + ou - quando se trata de uma rampa ou de uma contra-rampa no sentido do alinhamento.

Em seguida faz-se a concordância das linhas do grade por meio de curvas de concordância vertical. Para se conseguir boa coordenação no projeto deve-se tentar a coincidência das curvas de concordância vertical com os trechos curvos em planta da diretriz.

É habitual no projeto rodoviário desenhar o perfil do terreno, e as suas cotas, em côr preta.

A linha do grade, as taxas de declividade, os comprimentos das rampas e dos patamares, as alturas dos pontos de mudança do grade, as estacas, a quilometragem e as cotas dos diferentes pontos do grade são tradicionalmente desenhados com cor vermelha. Essas cotas são por isso chamadas cotas vermelhas.

Os trechos em que a linha do terreno passa acima da linha do grade são trechos em corte e onde a linha do terreno está abaixo do grade são trechos de aterro.

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CAPÍTULO III – ESTUDO DE ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR

III.1. SUPERELEVAÇÃO

Superelevacão: A superelevação consiste no levantamento do bordo da pista na seção transversal. Esta superelevação é definida pela declividade transversal da via e é feita geralmente em torno no bordo interno da pista.

A superelevação é necessária nas curvas para contrabalançar o efeito da força centrífuga, proporcionando maior conforto e maior segurança ao movimento do veículo.

Figura III.1.1. Fc = m.v2/R

G G Fa = P. f

= mg.f P = mg

Quando o veículo desloca-se sobre a curva sem sofrer deslizamento no sentido lateral, a situação é de equilíbrio, como mostra a Figura III.1.1.

Na direção tangente ao plano da pista as componentes de P e Fa, devem igualar a força resultante necessária, dirigida para o centro da curva, tal que: Fc = m.an.

Logo: Fc . cos = P. sen + Fa

Assim: m(v2/R) . cos mg . sen mg . f = 0

dividindo toda a expressão por m.g.cos , resulta:

(v2/gR) tg f / cos = 0.

E considerando ainda, que cos 1, resulta:

Na prática rodoviária é usual entrar com a velocidade em Km/h. Convertendo a velocidade de m/s para Km/h e introduzindo o valor de g = 9,81 m/s2, resulta a expressão teórica para o cálculo da superelevação:

(III.1.1)

Não se levando em conta o coeficiente de atrito, como é de praxe, a expressão (III.1.1) reduz-se a :

(III.1.2)

A expressão teórica (III.1.1) dá resultados muito exagerados para os raios pequenos, menores do que 250 m. A prática indicou valores máximos em torno de 10 a 12 % para a superelevação máxima. Por este motivo adotou-se o critério de aplicar 0,75.V no lugar de V.

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O DNER utilizou um critério empírico, que estabelece uma variação de 0,5 % para cada 20 m de variação do raio, decrescendo a superelevação à medida que o raio aumenta. Ver item II.4.2, letra h, no Capítulo II.

Obs.: O coeficiente de atrito obtido empiricamente pode ser calculado pela expressão III.1.3:

(III.1.3)

Uma expressão mais conservadora ainda foi estabelecida pelo Prof. Alfonso de la Torre, representada pela equação III.1.4.

(III.1.4)

III.1.1. Distribuição da superelevação

A distribuição da superelevação na rodovia, quando não existe curva de transição entre a tangente e a curva, é feita metade na tangente e metade na curva circular elevando o bordo externo da pista em torno do bordo interno.

O comprimento necessário de pista para aplicar a aceleração centrífuga pode ser obtido de um critério de conforto, que limita a "velocidade" de aplicação da aceleração centrífuga, em uma taxa máxima de crescimento da aceleração J = 0,6 m/s2/s, ou J = 0,6 m/s3.

O comprimento mínimo de tangente, entre duas curvas reversas, deve permitir a aplicação da fração da superelevação nos dois sentidos.

III.2. Raio mínimo

Os raios mínimos são determinados com base na superelevação máxima admissível no traçado.

Da expressão teórica da superelevação isolando o raio obtém-se a expressão (III.2.1):

(III.2.1)

Para determinar os raios mínimos para as rodovias de Classe Especial tomam-se:

f = 0tg = 0,10 ( superelevação máxima de 10 %)V = 75 % da velocidade diretriz.

Ex. Cálculo do raio mínimo para rodovia de Classe Especial em terreno ondulado.

Com f = 0, tg = 0,10 e V = 0,75 x 80 = 60 Km/h, resulta Rmín = 283,46 280 m.

Para determinar os raios mínimos para as rodovias de Classe I, II e III tomam-se:

f = dado pela expressão (III.1.3)tg = 0,08 ( superelevação máxima de 8 %)V = Igual à velocidade diretriz.

Ex. Cálculo do raio mínimo para rodovia de Classe I em terreno plano.

18

Com f = 0,1539, tg = 0,08 e V = 100 Km/h, resulta Rmín = 336,66 340 m.III.3. SUPERLARGURA

A superlargura é o aumento da largura da pista empregado para facilitar a inscrição e o movimento do veículo na curva.Sendo R o raio da curva no eixo da pista, b o comprimento do gabarito. A superlargura deve ser

tal que impeça a invasão do veículo na faixa ao lado.

A superlargura S é obtida da construção: B R

S = R - OA b O OA2 = OB2 – AB2

S A logo: AO = (R2 – b2) 1/2

RFigura III.1. Superlargura. S = R - (R2 – b2) ½ (III.3.1)

Para a pista com duas pistas de tráfego deve-se multiplicar a expressão (III.3.1) acima por 2.

A fórmula teórica é empregada com uma correção, devido ao efeito psicológico de estreitamento da pista na curva. Como resultado de experiências feitas nos Estados Unidos acrescentou-se mais uma parcela à expressão teórica, resultando na fórmula adotada pelo DNIT.

(III.3.2)

A superlargura deve ser distribuída acompanhando a distribuição da superelevação.

III.4. TANGENTE MÍNIMA

O comprimento mínimo de tangente entre curvas circulares deve permitir a aplicação gradual da superelevação e da superlargura.

Como as curvas circulares não permitem uma boa resolução do problema da aplicação da aceleração normal na curva, elas só devem ser empregadas para raios grandes. Assim nas rodovias de classe Especial e I, só se empregam curvas circulares simples para raios maiores do que 600 metros e, para as rodovias de classes II e III, para raios maiores do que 440 metros.

Quando se empregam unicamente as curvas circulares para a concordância horizontal deve-se aplicar a superelevação com uma inclinação máxima de 1/400 ao longo do eixo da pista.

Para raios de curvas circulares inferiores aos citados acima, de 600 metros para rodovias de classe Especial e classe I e, de 440 metros para rodovias de classe II e III, devem ser empregadas curvas de transição.

As curvas de transição correspondentes a duas curvas circulares consecutivas, podem suceder-se imediatamente uma à outra, sem tangente de intercalação.

Quando duas curvas circulares consecutivas não tiverem transição, ou uma delas não a tiver, o comprimento mínimo da tangente entre elas será determinado pelas condições de transição em perfil, de acordo com a rampa máxima de 1/400 ao longo do eixo da pista.

19

Nas estradas de características técnicas das classes II e III, a tangente mínima admissível, entre duas curvas circulares de curvaturas opostas é de 40 metros.

CAPÍTULO IV – CURVAS DE TRANSIÇÃO

IV.1. INTRODUÇÃO

Como exposto no capítulo anterior, o uso de curvas circulares simples para a concordância horizontal, introduz uma aplicação repentina de aceleração sobre o veículo em movimento sobre a curva. Para melhorar a segurança e o conforto no movimento em curva, eleva-se o bordo externo da pista em relação ao interno. Entretanto utilizando-se apenas a curva circular não há solução perfeita para a elevação gradual do bordo da pista, havendo sempre um defeito ou por falta ou por excesso.

IV.1.1. A Espiral de Van Leber

Para resolver o problema da distribuição da superelevação nas curvas e possibilitar a aplicação gradual da aceleração centrífuga empregam-se curvas de transição intercaladas entre os trechos retos e os trechos de curvas circulares, como mostra a Figura IV.1.1.1.

A curva de transição tem raio de curvatura que varia desde um comprimento infinito, no ponto de concordância entre a tangente e a espiral - (TS), até um valor igual ao raio da curva circular no ponto de concordância entre a espiral e a curva circular - (SC).

=

curva circular espiral ET

= R

espiral CE

= I

TE EC PI

Figura IV.1.1.1. Curvas de transição intercaladas entre a curva circular e as tangentes.

As curvas de transição devem ser empregadas obrigatoriamente para curvas de raio R < 600 m, nas rodovias de classe Especial e I, e, para curvas de raio R < 440 m, nas rodovias de classe II e III.

IV.1.2. Expressão algébrica da espiral de Van Leber

Do estudo do equilíbrio do veículo, em movimento sobre uma curva circular, desprezando-se a influência do atrito entre o veículo e a pista concluiu-se que;

P. sen = Fc . cos P. tg = Fc P. tg = (P/g).v2/R

tg = v2/gR

Assim na curva circular a inclinação necessária da pista será: tg c = v2/gR (IV.1.2.1)

20

Uma maneira de se fazer a transição é estabelecer uma proporcionalidade entre a superelevação e a distância total de aplicação da mesma ao longo de uma dada curva, como mostra a Figura IV.1.2.1. Na Figura IV.1.2.1 a superelevação total é designada por hc e o comprimento total de aplicação ao longo do eixo da pista, por le, correspondente ao comprimento de transição necessário.

CE(a) (b) (c)

R hc h hc

EC EC M h l

TE M l M le le

Figura IV.1.2.1. Variação da superelevação com o comprimento de aplicação.

Chamando de h a superelevação em um ponto M qualquer da curva de transição e de b a largura da pista pode-se escrever:

tg c = hc/b declividade transversal da pista no trecho circular tg = h/b declividade transversal da pista em um ponto M qualquer da curva

Considerando a proporcionalidade entre a superelevação e a distância ao longo da curva espiral, pode-se escrever que:

  (IV.1.2.2)

Por semelhança com o resultado da equação (IV.1.2.1), sendo o raio de curvatura no ponto M da trajetória, a aceleração centrífuga ali vale: a = v2 / . E a superelevação ali necessária é igual a: tg = v2/g.

Substituindo-se esta última expressão e a expressão (IV.1.2.1) em (IV.1.2.2) obtém-se a relação:

(IV.1.2.3)

A expressão (IV.1.2.3) mostra que a variação de e l obedece à equação de uma hipérbole equilátera.

IV.1.3. Modos de colocação do trecho de transição

A introdução da curva de transição pode ser feita por três processos:

a) A raio conservado - deslocando o centro e a curva para dentro.

21

b) A centro conservado - mantendo o centro e diminuindo o raio.c) A raio e centro conservado - mantendo a posição da curva e deslocando as

tangentes.

IV.1.4. Comprimento da curva de transição – le

Utilizam-se dois critérios para a determinação do comprimento da curva de transição.

Comprimento mínimo de transição:

Este critério utiliza a idéia já vista da aceleração da aceleração centrífuga, a taxa J, que no Brasil é tomada como: J = 0,6 m/s3.

O menor tempo t necessário para a aplicação da aceleração centrífuga vale:

t = ac / J (IV.1.4.1)

Como a velocidade de percurso ao longo da curva, v, é constante, o tempo para percorrer o comprimento de transição, le, é obtido da cinemática:

t = le / v (IV.1.4.2)

Igualando (IV.1.4.1) e (IV.1.4.2) e substituindo a expressão da aceleração centrífuga: a c

= v2/R, obtém-se:

(IV.1.4.3)

Empregando a velocidade V em Km/h e a taxa J = 0,6 m/s3 em (1.4.3) resulta para o comprimento mínimo de transição que deve ser empregado a expressão:

(IV.1.4.4)

Os valores obtidos com a expressão (IV.1.4.4) devem ser arredondados de 10 em 10 metros.

Comprimento normal de transição:

É o comprimento que sempre deve ser adotado quando as condições do terreno permitirem a sua utilização. Este comprimento, em geral, maior do que o mínimo, melhora o conforto e reduz o desgaste dos veículos.

O estabelecimento dos raios mínimos em função da velocidade diretriz da via, delimita uma taxa de aceleração centrífuga limite um pouco menor do que 2,5 m/s2. Sendo:

ac = v2/ R v2 = ac .R colocando V em Km/h e ac = 2,5 m/s2 resulta:

V2 = 3,62 x 2,5 x R (IV.1.4.5)

Substituindo a expressão (IV.1.4.5) em (IV.1.4.4) obtém-se o comprimento normal de transição:

(IV.1.4.6)

22

Na prática arredonda-se a expressão (IV.1.4.6) para:

(IV.1.4.7)

IMPORTANTE ! Deve-se utilizar sempre um comprimento de transição le maior ou igual ao maior dos dois valores, le mín, (IV.1.4.4), ou o comprimento normal, le n (IV.1.4.7). IV.2. ESTUDO DA GEOMETRIA DA CURVA DE TRANSIÇÃO

Figura IV.2.1. Geometria e elementos da curva de transição em espiral.

Nomenclatura dos Elementos da curva de transição:

Elem.

Significado Elem. Significado

TS Ponto tangente - espiral ST Ponto espiral - tangenteSC Ponto espiral - curva circular CS Ponto curva circular - espiralPC' Ponto do PC recuado PT' Ponto de tangência recuadoP Ponto de passagem da espiral P' Ponto de passagem da espiralR Raio da curva circular Ângulo central ou deflexão das tangentesSc Ângulo central do ramo da espiral Ângulo central da curva circular

p e q Coordenadas do recuo do PC e do PT em relação ao TS ou ao ST

yc e xc Coordenadas do CS ou SC em relação ao TS ou ST

ic Ângulo entre a corda e a tangente em TS

jc Ângulo entre a corda e a tangente em ST

le Comprimento da curva de transição c Corda da espiralTs Distância entre o PI e o TS ou ST t Recuo da curva circular

Relações entre os elementos:

23

Coordenadas do PC deslocado: q = yc – R . sen Sc (IV.2.1)p = xc – R . (1 – cos Sc ) (IV.2.2)

Comprimento da tangente externa da espiral:

Ts = q + ( R + p ).tg (/2) (IV.2.3)Recuo da curva circular: t = p / cos (/2) (IV.2.4)

Ângulo central da curva: = + 2 . Sc (IV.2.5)

IV.2.1. Determinação do ângulo central da espiral – Sc.

Na Figura IV.1.2.1 adiante, o pequeno arco elementar dl pode ser escrito como: dl = .dS ou reciprocamente dS = dl / .

Como da relação (IV.1.2.3): = ( R . le ) / l , substituindo na expressão do ângulo elementar dS fica:

dS = l. dl / ( R . le )

E o ângulo central S até o ponto M considerado:

(IV.2.6)

No ponto SC o valor do ângulo central, medido em radianos, será igual a:

(IV.2.7)

IV.2.1.1. Cálculo das coordenadas cartesianas dos pontos da espiral:

Como: dx = dl . sen S e dy = dl . cos S.

Desenvolvendo as funções do Sen S e do Cos S em série de potências de S obtém-se:

Substituindo S = l2/(2.R.le) nas expressões acima e integrando e novamente colocando em função de S:

24

x

SC S dS

M dx lTS S x

y dy y

Figura IV.1.2.1. Relação l x S.

Pode-se usar apenas os 3 primeiros termos da série, cometendo-se um erro menor do que 1 mm.

(IV.2.8)

(IV.2.9)

Para o ponto de concordância com a curva circular as coordenadas xc e yc resultam:

(IV.2.10)

(IV.2.11)

IV.2.1.2. Cálculo dos ângulos de deflexão para locação da curva de transição

Para um ponto M qualquer de coordenadas x e y sobre a curva a deflexão correspondente em relação à tangente no ponto TS pode ser obtida utilizando as equações (2.8)

e (2.9)

(IV.2.12)

desprezando-se os termos seguintes da série.

A determinação deste ângulo pode ser necessária, quando for preciso fazer a mudança do aparelho durante a locação da curva de transição.

Para o ponto SC ou CS a deflexão em relação à tangente pode ser obtida da expressão (IV.2.12) substituindo-se S por Sc, diretamente, ou utilizando os valores de x c e yc de (IV.2.10) e (IV.2.11), respectivamente.

25

CAPÍTULO V – CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL E O PROBLEMA DA VISIBILIDADE NAS RODOVIAS

V.1. INTRODUÇÃO

Os trechos retos do greide devem ser unidos por curvas de concordância de forma a assegurar um movimento suave dos veículos em perfil. Na prática brasileira utilizam-se as curvas circulares e parabólicas. As curvas circulares e parabólicas pouco diferem entre si já que os ângulos que fazem as rampas e contra-rampas são em geral pequenos e os raios circulares empregados são grandes, de no mínimo 330 m e em geral maiores do que 600 metros.

A definição do perfil da via deve levar em conta a visibilidade. Nas rodovias esta é limitada pelas mudanças de direção e de declividade ao longo do seu percurso, especialmente pelas curvas horizontais dentro de cortes e pelas curvas verticais convexas. As curvas verticais côncavas limitam, à noite, a extensão da estrada atingida pelos faróis dos veículos, limitando assim de uma maneira indireta a distância de visibilidade noturna.

Para assegurar a distância de visibilidade em perfil é suficiente empregar curvas verticais de concordância bastante amplas ligando as rampas contíguas.

A concordância utilizando curvas parabólicas tem uma série de vantagens em relação às curvas circulares pelo que o seu uso é mais habitual nas rodovias.

V.1.1. Vantagens das curvas parabólicas

a) Tem expressão algébrica simples.A parábola referida a seu eixo e a um eixo tangente passando pelo vértice tem

expressão: y = k.x2

b) A transformada da parábola pela mudança de escala continua sendo uma parábola.

Nos desenhos em perfil é usual trabalhar com uma escala 10 vezes maior na direção vertical.

Assim, se: y = k.x2 e se y = z/10 z/10 = y = k.x2 , Logo: z = 10.k.x2 z = C.x2 , que continua parabólica.

c) As cotas de qualquer ponto da curva são fácilmente calculáveis.

V.1.2. Álgebra da curva parabólica

O cálculo dos elementos da parábola é baseado em duas propriedades geométricas da parábola.

a) BE = ED. Isto é, a flecha f é igual à distância da tangente à parábola - y0

b) MN/BE = AN2/AB2 . Logo:

l x P D

A f C M E yo N B I

Fig. V.1.2.1. Curva parabólica.

26

portanto:

(V.1.2.1.)

V.1.3. Curva de concordância vertical parabólica

Figura V.1.3.1. Curva de concordânciavertical.

Sendo: BE = (L/2).i1 CF = (L/2).( i1 + i2 ) DE = CF/2 = (L/4).( i1 - i2 )

Como: y0 = BG = BD/2 = (BE - DE)/2

(V.1.3.1)

Substituindo-se (V.1.3.1) em (V.1.2.1) resulta para y em função de L e de i1 e i2:

(V.1.3.2)

Para simplificar os cálculos os Pontos de Interseção Vertical, os PIV's, devem coincidir com estacas inteiras ou em (+10 m) e os PCV's e PTV's devem cair também em estacas cheias ou (+10 m).

Para se escolher um comprimento em projeção da curva parabólica é essencial estudar a visibilidade em curva no plano vertical.

V.2. DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE

Nas rodovias a distância de visibilidade é essencial para assegurar segurança ao tráfego. A distância mínima de segurança deve ser estabelecida para três problemas do tráfego rodoviário:

1. Distância simples de frenagem.2. Distância dupla de frenagem.3. Distância de ultrapassagem.

V.2.1. Distância simples de frenagem.

27

PIV PTV i2 C

B G yo

i1

DPCV

E FA L/2 L/2

Chamando:

L = a projeção horizontal do arco da parábola, L = 2.l

y0 = a distância entre o vértice da parábola e o PIV.

i1 e i2 = declividades nos trechos anterior e posterior à curva, positiva nos aclives e negativa nos declives.

É a distância mínima para frenagem de um veículo que circula na velocidade diretriz.

dp df dsDv1

Figura V.2.1.1.

onde:. Dv1 = distância de visibilidade simples de frenagem.dp = distância percorrida durante o tempo de percepção e reação (entre 1 e 1,33 s).

Logo: dp = 1,33.vdf = distância de frenagem: df =v2/(2.g.f). Esta distância é obtida da igualdade

entre o trabalho mecânico da força de frenagem e a variação da energia cinética do veículo: Fa.df = m.v2/2

Colocando Fa = P.f e m = P/g, resulta da expressão anterior, na qual colocando f = 0,4 e g = 9,81 m/s2: df = 0,1274.v2.

ds = distância de segurança, que pode ser tomada como proporcional à velocidade e correspondente a um tempo 1/3 s. ds = 0,33.v

Assim: Dv1 = dp + df + ds = 1,33.v + 0,1274.v2 + 0,33.v Dv1 = 1,66.v + 0,1274.v2

introduzindo a velocidade em km/h, substituindo v por V/3,6 na expressão acima e arredondando os coeficientes obtém-se:

Dv1 = 0,5.V + 0,01.V2 (V.2.1.1)

V.2.2. Distância dupla de frenagem

É a distância mínima para que dois veículos que trafegam em sentidos opostos (um deles na contra-mão) possam parar, sem colisão.

Dv2 = 2.Dv1 Dv2 = 1.V + 0,02.V2 (V.2.2.1)

V.2.3. Distância mínima de ultrapassagem

A B Situação inicial: A e B 0,75.v a 0,75.v

do dp dc

A B 0,75.v v C Momento de decisão: A e B a 0,75.v

v C 0,75.v Final da ultrapassagem

B A A (acelerado uniforme-mente de 0,75.v a v)

Dvp Figura V.2.3.1.

Logo: Dvp = do + dp + dc onde: Dvp = distância de visibilidade de passagem.

do = distância percorrida por A durante a observação e decisão (a 75 % da velocidade diretriz). O tempo de observação varia de 3 a 4 s. Assim: do = (0,75.v).4 do = 3.v

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dp = distância percorrida durante a ultrapassagem de B, em que o veículo A acelera uniformemente desde v0 = 0,75.v até a velocidade final v, no final da ultrapassagem.O tempo de passagem de B por A, que acelera com uma aceleração a é igual a: tp = (v-v0)/a. E da cinemática sabe-se que a distância percorrida no movimento uniformemente acelerado, partindo com v0 até atingir v, vale:

dp = (v2 – v02) / 2.a.

Tomando v0 = 0,75.v e substituindo nesta expressão obtém-se:

dp = 0,21875.v2/adc = distância percorrida por C à velocidade diretriz, durante a ultrapassagem de B por

A. No tempo tp o veículo C percorre: dc = v.tp. Substituindo a expressão de tp

acima e colocando v0 = 0,75.v, resulta:dc = 0,25.v2/a

E a distância de visibilidade necessária para a ultrapassagem fica:

Dvp = do + dp + dc = 3.v + 0,21875.v2/a + 0,25.v2/a Dvp = 3.v + 0,46875.v2/a

Introduzindo v em km/h na expressão acima resulta a distância Dvp em função da velocidade:

Dvp = 0,834.V + 0,0362.V2/a (V.2.3.1)

V(km/h) a (m/s2)60 1,0080 0,80100 0,60

Exemplo: Determinar a velocidade de ultrapassagem para uma rodovia a ser projetada com velocidade diretriz V = 100 km/h.

Dvp = 0,834x100 + 0,0362x1002/0,60 = 704,2 m Dvp 705 m

V.3. Determinação da distância de visibilidade na curva parabólica convexa

Para a determinação da distância de visibilidade admite-se que o olho do motorista esteja a uma altura h, igual a 1,20 m acima da pista, e que ele deve avistar um obstáculo também de 1,20 m de altura, acima do greide em qualquer ponto da estrada.

Dois casos podem acontecer: L Dv ou L Dv.

1 Caso - L > Dv. O motorista avista o obstáculo sobre o trecho vertical curvo.

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Observação: Pelas normas do DNER a aceleração considerada na ultrapassagem decresce com a velocidade de acordo com a Tabela ao lado:

Dv

h i2

y0

i1 L

Figura V.3.1. Caso L > Dv.

Substituindo a expressão (V.1.3.1) na expressão acima resulta:

(V.3.1)

E inversamente:

(V.3.2)

2 Caso - L Dv. O motorista e o obstáculo estão fora da curva.

Substituindo na expressão (V.3.3) acima a relação (V.1.3.1): y 0 = (L/8).( i1 - i2 ), resulta:

(V.3.4)

(V.3.5)

V.4. Determinação da distância de visibilidade na curva parabólica côncava

Comprimento mínimo de curva côncava

Para pistas não iluminadas o comprimento mínimo da curva de concordância é obtido pela aplicação de critério de visibilidade noturna, ou seja, a pista deve ser iluminada à distância de visibilidade de parada pelo farol do veículo. O farol do veículo é, por hipótese, situado à 0,61 m do plano da pista, supondo-se ainda que o facho luminoso diverge de 1 (1,75 %) do eixo do veículo.

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E

yo

yo B h

h A D

L C

Dv

Figura V.3.2. Caso L Dv.

Como:

(V.3.3)

1 Caso - S L: a distância de visibilidade S é menor do que o comprimento da curva L.

Fig. V.4.1. Comprimento mínimo de curvas verticais côncavas (S L).

(V.4.1.)

onde: S = distância de visibilidadev = inclinação do facho luminoso (tangente do ângulo).h = altura do farol.y0 = distância F na figura V.4.1, flecha da parábola

Como:

(V.4.2)

onde S deve ser no mínimo igual à distância simples de frenagem Dv1.

2 Caso - S > L: a distância de visibilidade S é maior do que o comprimento da curva L.

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Figura V.4.2. Comprimento mínimo de curvas verticais côncavas (S > L).

Sendo S = (L/2) + S1, dos triângulos semelhantes ABC e ADE pode-se deduzir que:

(V.4.3)

Logo:

(V.4.4)

Deve-se utilizar as expressões (V.4.2) e (V.4.4) com v (%) = 1,75 % , isto é, v = 0,0175 e h = 0,61 m e S no mínimo igual à distância simples de frenagem, Dv1.

Deve-se ainda utilizar um comprimento mínimo de curva de concordância horizontal, de acordo com as recomendações do DNER, de pelo menos 40 metros.Anexo – apostila de Transportes I

Esquema de distribuição de superelevação e superlargura

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a) Esquema apresentado na obra de Raphael do Amaral Campos - Projeto de Estradas, Ed. EPUSP, 1979, pp. 103.

Bibliografia:

1. Campos, Raphael do Amaral; Projeto de Estradas; Grêmio da Escola Politécnica da USP, 2ª edição, 1979.2. Pontes Filho, Glauco; Projeto Geométrico; Inst. Panamericano de Carreteras, 1998.3. Hay, William W.;An introduction to Transport Engineering; John Wiley & Sons.4. Pacheco, M., Curso de Estradas, Vol. I; Rio de Janeiro, Ed. Científica, 1969.

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