1 Apresentao O Programa de Certificao de Profissionais do Instituto Educacional BM&FBOVESPA foi lanado em janeiro de 2005 e constitui um dos requisitos bsicos do Programa de Qualificao Operacional (PQO).A partir de dezembro de 2009, o Instituto Educacional expandiu o programa oferecendo certificao para as reasdeatuaodosprofissionais.Essenovoformatoestabeleceumprocessodeatualizaocontnuano exercciodasatividadesbaseadoemconhecimentostcnicoenormativoreconhecidospelomercado financeiro.Comessainovao,aBolsaofereceaosparticipantesdomercadoumprogramade desenvolvimento profissional que lhes permita construir carreira na indstria de intermediao. AprimeiraversodomaterialdeestudoparaaprovadeCertificaodeProfissionaisdoInstituto EducacionalBM&FBOVESPAfoidisponibilizadaemseusiteemmaiode2011.Todasasquestesdaprova possuem a resposta correta discutida neste material. Em janeiro de 2012, o Instituto Educacional BM&FBOVESPAdisponibilizoua segunda verso destematerial de estudo que ser referncia para as provas realizadas aps 31 de maro de 2012. No rodap domaterial, voc encontra a informao da ltima data de atualizao. Nestetrabalho,almdarealizaodeajustesortogrficosepadronizaodevaloreseexpresses,foram consideradososofcioscircularesecomunicadosexternosdivulgadospelaBM&FBOVESPAeinstrues normativas,regulamentos,comunicadosedecretosemitidosporinstituiesreguladorasdomercado.A segundaversodomaterialdeestudodatadaem31dejaneirode2012.Nofoialteradaaestrutura bsica de captulos e nestes foram mantidas as divises de itens. NositedoInstitutoEducacionalBM&FBOVESPA,juntoaomaterialdeestudo,tambmdivulgadoum quadrodescritivocomasprincipaisalteraesnosrespectivocaptulos,comoformadeorientarmelhora diferenciao entre as verses do material de estudo.Oobjetivodestematerialdisponibilizartodoocontedodasprovasdecertificaodetodasasreas.A verso 2 possui 596 pginas, sendo 15 captulos divididos em 14 macrotemas (Mercados Derivativos A e B), conforme apresentado no quadro a seguir. Cada captulo est dividido em itens que representam os principais temas de estudo. Na segunda pgina de cadacaptulo,vocencontraoquadrodeorientaesdeestudoparaaprovadecertificaodoPQO BM&FBOVESPA.Essequadrorelacionacadaprovadacertificaoaositensdecadacaptulo.Vocdeve identificar a prova que ir fazer e estudar os tpicos sugeridos em cada um. Bons estudos e boa prova!!! 2 CaptuloPgina Captulo 1 Matemtica Financeira50 Captulo 2 Introduo Economia e aos Indicadores Financeiros22 Captulo 3 Aspectos Institucionais30 Captulo 4 Mercado e Ttulos de Renda Fixa no Brasil18 Captulo 5 Mercado de Capitais58 Captulo 6 Parte A Mercados Derivativos55 Captulo 6 Parte B Mercados Derivativos46 Captulo 7 Fundos de Investimentos15 Captulo 8 Introduo e Gesto de Risco47 Captulo 9 Aspectos sobre Tributao no Mercado Financeiro34 Captulo 10 Regulamento de Operaes Segmento Bovespa61 Captulo 11 Estrutura e Processo de Liquidao na CBLC79 Captulo 12 Regulamento de Operaes Segmento BM&F33 Captulo 13 Estrutura e Processo de Liquidao na Cmara de Derivativos19 Captulo 14 Cadastro, Segmentos BM&F e Bovespa29 Nmero total de Pginas596 Captulo 1 Matemtica Financeira 1.1 Apresentao do captulo Amatemticafinanceiratratadacomparaodevaloresmonetriosaolongodotempo. Atravsdeseuestudo,podemosanalisarecompararalternativasdeinvestimentoe financiamento, como: qual o valor de R$100.000,00 daqui a um ano? comocompararvaloresnotempo(R$523.000,00hojecontraR$532.400,00daquia um ms ou com R$597.600,00 daqui a um ano)? quaisasalternativasparatomardinheiroemprestado,considerandooscustos embutidos que voc dever arcar para saldar as suas dvidas futuras? Oobjetivodestecaptuloapresentarosconceitosbsicosnecessriosparaobom entendimentodasprincipaisfrmulasdamatemticafinanceira,seuselementoseseus respectivos clculos. Ao final, voc ter visto: a definio de juro e de taxas de juro; os regimes de capitalizao; a diferena das taxas de juro nominais, efetivas e reais; umavisogeraldaanlisedosdiferentesfluxosdecaixa,dovalorpresentelquido (VPL) e da taxa interna de retorno (TIR). Napginaseguinte,vocencontraroquadrodeorientaesdeestudoparaaprovade certificao do PQO BM&FBOVESPA destecaptulo. Identifiquea prova que ir fazer e estude os tpicos sugeridos. Bons estudos!!! Quadro de orientaes de estudo para a prova de certificao do PQO BM&FBOVESPA Tipos de provas Item 1.2 Pg. 1 Item 1.3 Pg. 4 Item 1.4 Pg. 26 Item 1.5 Pg. 28 Item 1.6 Pg. 37 Item 1.7 Pg. 39 Operaes BM&FBOVESPA Operaes segmento Bovespa Operaes segmento BM&F Comercial Compliance Risco Back Office BM&FBOVESPA Back Office segmento Bovespa Back Office segmento BM&F ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 1MATEMTICA FINANCEIRA 1.2 Juro e taxas de juro O juro representa o custo do dinheiro tomado emprestado ou, analogamente, a remunerao pelosacrifciodeadiarumadecisodegasto/consumoeaplicarocapital(C0)porcerto nmero de perodos (n). Definies Capital:valoraplicadopormeiodealgumaoperaofinanceira.Tambmconhecidocomo principal, valor atual, valor presente ou valor aplicado. Em geral, o capital costuma ser denotado por C0. Nmerodeperodos:tempo,prazoouperodoemdeterminadaunidadedetempo(dias, meses, anos etc.) em que o capital aplicado. Em geral, o nmero de perodos costuma ser simbolizado por n. SuponhaquevocresolvavenderoseuapartamentopelovalordeR$100.000,00ereceba umapropostadecompraporR$98.000,00avistaquandodaemissodoboletodecompra-vendaouR$80.000,00nesseatoemaisR$20.000,00naescriturao,queserrealizada30 diasdepois.Qualseromelhornegcioparavoc:receberR$98.000,00hojeouasduas parcelassugeridaspelocomprador? Pararesolvera questoprecisamosentenderoqueso juros. Qual a diferena entre juro e taxa de juro? Juro (J): valor expresso em dinheiro (em reais, por exemplo) referente a determinado capital e paradeterminadoperodo.Podetambmserdefinidocomoaremuneraodocapital,ou seja,o valor pago pelos devedoresaos emprestadores em troca do uso do dinheiro. Aofazer umaaplicaofinanceira,omontantefinal(Cn)resgatadoapsnperodosdeveserigualao capital inicial (C0) aplicado mais os juros (J) ganhos na operao. Logo, podemos escrever: Montante final = Capital inicial + J ou: Cn = C0 + J Portanto: J = Cn - C0

Taxa de juro (i): a porcentagem aplicada ao capital inicial que resulta no montante de juros (J).Conceitualmente,ataxadejuroocustodeoportunidadedocapital,isto,ataxa paga/recebidaparaqueumcapitalsejaaplicadoeresgatadonofuturoenogastono presente. A taxa de juro pode ser calculada da seguinte forma: ||.|

\| = 1CCi0n A taxa de juro sempre expressa em porcentagem; para tal, basta multiplicar o resultado por 100%. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 2MATEMTICA FINANCEIRA Apartirdoclculodataxadejuro,possvelcalculardiretamenteomontantedejuros. Observe: sendo a frmula da taxa de juro dada por: ||.|

\| = 1CCi0n esta frmula pode ser escrita como: ||.|

\| = ||.|

\| =00 n000nC C CiCCCCi sendo o montante de juro calculado como: 0 nC C J = substituindo J na frmula da taxa de juros: ||.|

\|=0CJiPortanto, pode-se obter o montante de juros por: 0C i J = Assimilado este conceito, voc optaria por receber R$98.000,00 a vista ou R$80.000,00 hoje e mais R$20.000,00 em um ms? Logicamente,a respostadepender da taxade juro praticada no mercado. Conforme a taxa vigente, poder ser mais vantajoso receber R$98.000,00 a vista eaplic-losemumainstituiofinanceiraduranteummsoureceberR$80.000,00hoje, aplic-losporummse,nofinaldesseperodo,recebermaisR$20.000,00docomprador. Observeque,paratomaressadeciso,precisocompararumvaloratualcomumvalorem uma data futura. Exemplos de clculos de juros, taxas de juro e do capital a)Comprei um ttulo por R$98.039,22 que vai pagar R$100.000,00 em um ms. Qual a taxa mensal da aplicao e o montante de juros recebido? Soluo: pelos dados do problema: C0 = R$98.039,22 Cn = R$100.000,00 n = 1 ms i = ? J = ? ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 3MATEMTICA FINANCEIRA ms ao 0,0199 i198.039,22100.000,00i 1CCi0n=|.|

\| = ||.|

\| = Para obter a taxa em porcentagem, basta multiplic-la por 100: 0,0199 x 100% = 1,99% ao ms. J = 100.000,00 98.039,22 = 1.960,78 Ou, pela frmula direta:1.960,78 98.039,22 0,0199 J = = Repare que, ao calcular a taxa de juro, no resultado est especificada a periodicidade da taxa, o que muito importante. No caso, como a aplicao foi de um ms, a taxa calculada a taxa mensal, ou ao ms. b)Ataxadejuroiguala20%aoano.Qualovalor,hoje(C0),deumttulocujovalorde resgate R$50.000,00 e que vence daqui a um ano? Soluo O enunciado do problema nos diz que:C0 = ? Cn = R$50.000,00 n = 1 ano i = 20% ao ano 67 , 666 . 41 C1C50.000,000,20 100 1CCi00 0n=||.|

\| = ||.|

\| = Ou seja, se uma aplicao for feita hoje no valor de R$41.666,67 taxa de 20% ano, aps um ano ser resgatado R$50.000,00. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 4MATEMTICA FINANCEIRA Utilizandoafrmulaparacalcularataxadejuro, ||.|

\| = 1CCi0n,ovalorfuturopodeser facilmente encontrado: ( ) i 1 C C0 n+ =Pelos dados do exemplo anterior, tem-se:( ) 00 , 000 . 50 C 0,20 1 67 , 666 . 41 Cn n= + = x Omontantefinal(C0) obtidonaaplicaofinanceiratambmconhecidocomoVALOR FUTURO (VF). Exemplo:seeuaplicarR$50.000,00porumanotaxadejurode13%aoano,qualovalor futuro do resgate? ( ) 00 , 500 . 56 C 0,13 1 00 , 000 . 50 Cn n= + = Neste caso, o montante de juros 00 , 500 . 6 00 , 000 . 50 0,13 J = = , que a diferena entre o capital aplicado e o valor futuro esperado. 1.3 Regimes de capitalizao Astaxasdejuroforamcalculadasapenasparaumnicoperodo,entretanto,pararesolver problemas de clculo de taxas de juro em dois ou mais perodos necessrio trabalhar com a noo de regime de capitalizao. Definies Regime de capitalizao: a forma como a taxa de juro incide sobre o capital inicial em vrios perodos de tempo. possvel destacar os seguintes regimes de capitalizao: Regime de Capitalizao Simples: os juros de cada perodo so sempre calculados em relao ao capital inicial (C0); Regime de Capitalizao Composta: os juros de cada perodo so calculados com base no capital inicial (C0), acrescido dos juros relativos aos perodos anteriores. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 5MATEMTICA FINANCEIRA A taxa de juro do Regime deCapitalizao Simples conhecida como taxadejuro simples. J no Regime de Capitalizao Composta, definida como taxa de juros compostos. Algumas caractersticas so iguais nos dois regimes de capitalizao: os juros so pagos ou recebidos ao final de cada perodo de capitalizao; o capital, aplicado ou emprestado, capitalizado a cada perodo de tempo; osperodosdetemposodiscretos,isto,sopontuais;porexemplo:dias, meses e anos. A seguir, sero detalhados os regimes de capitalizao. REGIME DE CAPITALIZAO SIMPLES OU JUROS SIMPLES Noregimedecapitalizaosimples,comoditoanteriormente,astaxasdejuro(i) denominadasdejurosimplesrecaemsempresobreocapitalinicial(C0).Dessaforma,ao resgatar a aplicao corrigida por juros simples, o montantefinal (Cn) ou valor futuro (VF) ser o capital inicial depositado acrescido do montante de juros ganhos nos n perodos em que o capital ficou aplicado. Para entender o funcionamento do regime de capitalizao simples, suponha que voc aplicou R$10.000,00,taxadejurosimplesde2%aoms(a.m.),porquatromeses,corrigindoo capitalsemprenofimdecadams.Qual o montantefinaldaaplicao?Vamosacompanhar esta operao passo a passo: PerodoCapitalizaoFrmula Data 0 (dia da operao) C0 = R$10.0000 i = 2% a.m. = 0,02 a.m. n = 4 meses No h correo do capital inicial, que ocorrer somente a partir do primeiro ms da aplicao. Ms 1 1C = valor futuro (VF) ao final do ms 1 ( ) i 1 1 C CC i C C0 10 0 1 + = + = ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 6MATEMTICA FINANCEIRA ( )( ) 200 . 10 02 , 1 000 . 10 C02 , 0 1 1 000 . 10 C000 . 10 0,02 000 . 10 C111= = + = + = Ms 2 2C= valor futuro (VF) ao final do ms 2 ( ) | | ( )( ) | || || || | 400 . 10 04 , 1 000 . 10 C04 , 0 1 000 . 10 C02 , 0 2 1 000 . 10 C02 , 0 0,02 1 10.000 C10.000 02 , 0 10.000 02 , 0 10.000 C22222= =+ = + =+ + = + + = ( ) | | ( )( ) | || | ii ii i + =+ + = + + =2 1 C C1 C CC C C C0 20 20 0 0 2 Ms 3 3C= valor futuro (VF) ao final do ms 3 ( ) | |( )( ) | || || || | 600 . 10 06 , 1 000 . 10 C06 , 0 1 000 . 10 C02 , 0 3 1 10.000 C02 , 0 02 , 0 2 1 10.000 C000 . 10 02 , 0 02 , 0 2 1 10.000 C33333= =+ = + =+ + = + + = ( ) | | ( )( ) | || | i 3 1 C Ci i 2 1 C CC i i 2 1 C C0 30 30 0 3 + =+ + = + + + = Ms 4 4C = valor futuro (VF) ao final do ms 4 ( ) | |( )( ) | || || || | 800 . 10 08 , 1 000 . 10 C08 , 0 1 000 . 10 C02 , 0 4 1 10.000 C02 , 0 02 , 0 3 1 10.000 C000 . 10 02 , 0 02 , 0 3 1 10.000 C44444= =+ = + =+ + = + + = ( ) | | ( )( ) | || | i 4 1 C Ci i 3 1 C CC i i 3 1 C C0 40 40 0 4 + =+ + = + + + = Noteque,acadams,astaxasdejurorecaemsempresobreocapitalinicial(ixC0)em parcelas que so somadas ao valor futuro do ms anterior, at chegar ao valor final de resgate (C4).Assim,acadams,ovalordomontantedejurosnovossempreomesmo(neste exemplo, igual a R$200,00). ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 7MATEMTICA FINANCEIRA Assim podemos definir a expresso matemtica de Capitalizao Simples para um nmero n de perodos como: ( ) n i 1 C C0 n + = onde: C0 = valor presente (capital inicial) Cn = valor futuro aps n perodos n = nmero de perodos i= taxa de juro Importante Oprazodaoperao(nmerodeperodosn)eataxadejuro(i)devemserexpressosna mesma unidade de tempo. Caso, por exemplo, a taxa de juro esteja expressa ao ano, o nmero de perodos deve se referir quantidade de anos. Exemplo de regime de capitalizao simples AoaplicarummontantedeR$1.000,00,taxadejurode3%a.m.,porsetemeses,qualo valor de resgate desta operao? Soluo:substituindoosvaloresdadosnoproblema,nafrmuladecapitalizaosimples, temos:( )( )( )( ) 210 . 1 21 , 1 000 . 1 C21 , 0 1 000 . 1 C7 03 , 0 1 000 . 1 Cn i 1 C C7770 n= =+ = + = + = Dessa forma, aps sete meses, taxa de juro simples de 3% ao ms, o valor de resgate ser de R$1.210,00. O montante de juros somado a cada ms ao capital inicial de:J = i x C0 = 0,03 x 1.000 = 30 por ms No total dos sete meses:J = n x i x C0 = 7 x 0,03 x 1.000 = 210 que justamente o montante adicionado ao capital inicial para chegar ao valor de resgate. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 8MATEMTICA FINANCEIRA VARIVEIS DA FRMULA DE JUROS SIMPLES A partir da frmula de capitalizao simples, possvel extrair outras trs frmulas muito teis para os clculos financeiros. Observe a seguir: 1) Valor presente Para encontrar a frmula do valor presente(ou capital inicial) a partir da frmula do valor futuro na capitalizao simples, basta isolar o termo C0 na equao: ( ) n i 1CCn0 += 2) Taxa de juro Conhecendo o valor inicial, o valor final e o prazo da aplicao, possvel encontrar a taxa de juro pela seguinte frmula: n1CCi0n= 3) Prazo da operao Dadaumadeterminadataxadejuro,ovalorinicialdoinvestimentoeovalorfinalquese desejaalcanar,qualoprazoqueocapitaldevepermanecernaaplicao?Estapergunta pode ser diretamente respondida pela frmula a seguir: i1CCn0n= Exemplos 1) Voc fez um emprstimo de R$10.000,00 taxa de juro simples de 1,5% ao ms a ser pago em 12 meses. Qual o montante final do emprstimo? ( )( )( ) 11.800 1,18 10.000 C0,18 1 10.000 C12 0,015 1 10.000 Cnnn= =+ = + = Logo, ao final do emprstimo voc ir pagar ao credor R$11.800,00. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 9MATEMTICA FINANCEIRA 2)Qualovalorpresentedeumemprstimoquedeveserpagoemseismeses,cujovalor futuro de R$13.400,00, admitindo uma taxa de juro simples de 2% ao ms? Assim,pararesgatarR$13.400,00emseismesestaxade2%aoms,deve-seaplicar,hoje, R$11.964,28. 3) Se voc aplicar R$50.000,00 taxa de juro simples de 12% ao ano, quantos anos vai esperar para triplicar este valor, atingindo, portanto, R$150.000,00? anos 67 , 1612 , 01 312 , 01000 . 50000 . 150~==nn Isto,paraatingirR$150.000,00,aplicandoR$50.000,00taxadejurossimplesde12%ao ano, o capital deve permanecer aplicado 16,67 anos. 4)UmaaplicaodeR$100.000,00foiresgatada13mesesdepois,resultandoemumvalor finaldeR$123.000,00.Qualataxadejurodaoperao,considerandoquefoifeita capitalizao simples? ms ao 1,77% ms ao 0,0177131 1,23i131100.000123.000i= ~== Assim, o capital inicial de R$100.000,00 deve ser corrigido taxa de juro simples de 1,77% ao ms para que se resgate R$123.000,00 aps 13 meses. ( )( )( )28 , 964 . 1112 , 1400 . 1312 , 0 1400 . 136 02 , 0 1400 . 13000= =+= +=CCC ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 10MATEMTICA FINANCEIRA Importante Note que a unidade de tempo dos perodos das aplicaes e da taxa de juro deve ser a mesma. Ou seja, quando os prazos estiverem em meses, a taxa de juro resultante deve serexpressaaoms.Seoprazoestiverexpressoemanos,ataxadejurodeveser expressa ao ano. Taxa proporcional No regime de capitalizao simples, duas taxas so ditas proporcionais quando aplicadas a um mesmo capital, e por um mesmo prazo, geram o mesmo montante. Pelo mtodo de clculo de juros simples, duas taxas de juro, 1ie 2i , sero consideradas proporcionais se, ao aplicar dois montantesiniciaisiguais(0C ),pordoisperodosdistintosdecapitalizao, 1n e 2n ,os montantes finais resgatados forem iguais aps determinado perodo de tempo, ou seja: ( )1 1 0 1 n i C Cn + =e( )2 2 0 1 n i C Cn + =em que: 0C = valor presente nC = valor futuro aps n perodos n = nmero de perodos i = taxa de juro Como os montantes finais (nC ) so iguais, possvel escrever: ( ) ( )2 2 0 1 1 01 1 n i C n i C + = +Logo, as taxas 1ie 2iso ditas proporcionais quando: 2 2 1 1n i n i = O que pode ser reescrito da seguinte forma: ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 11MATEMTICA FINANCEIRA 12 21n n ii=Esta ltima frmula mostra que possvel calcular a taxa de juro 1iproporcional taxa de juro 2iconhecendo-se apenas o prazo de capitalizao 1ne os dados da outra aplicao (2ie 2n ). Exemplo 1) Qual a taxa anual proporcional taxa de juro de 1,5% ao ms? = taxa proporcional anual a ser encontrada = 1 ano = 1,5% ao ms = 12 meses Logo:

2) Qual a taxa ao dia proporcional taxa de juro de 20% ao ano, considerando-se 360 dias corridos? = taxa proporcional ao dia a ser encontrada = 360 dias corridos = 20% ao ano = 1 ano logo:

1i1n2i2n1i1n2i2n ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 12MATEMTICA FINANCEIRA Regime de Capitalizao Composta ou Juros Compostos No regime de Capitalizao Composta, os juros de cada perodo incidem sobre o capital inicial(0C ) acrescido do montante de juros dos perodos anteriores, e no somente sobre o 0Cem cada perodo, como na capitalizao simples. Dessa forma, o crescimento do valor futuro passa a ser exponencial e no mais linear, como no regime de capitalizao simples. Vamosanalisarumaaplicaofeitasobacapitalizaocompostaparacompreendera formao do valor futuro (VF) neste tipo de operao. Suponha que voc aplicou R$10.000,00, taxadejurocompostade2%aoms,porquatromeses.Qualseromontantefinalda aplicao? Vamos acompanhar esta operao passo a passo: PerodoCapitalizaoFrmula Data 0 (dia da operao) C0 = R$10.0000 i = 2% a.m. = 0,02 a.m. n = 4 meses No h correo do capital inicial, que ocorrer somente a partir do primeiro ms da aplicao. Ms 1 1C = valor futuro (VF) ao final do ms 1 ( )( ) 200 . 10 02 , 1 000 . 10 C02 , 0 1 1 000 . 10 C000 . 10 0,02 000 . 10 C111= = + = + = ( ) i 1 1 C CC i C C0 10 0 1 + = + = Ms 2 2C= valor futuro (VF) ao final do ms 2 ( ) | | ( )( )( )10.404 1,0404 10.000 C1,02 10.000 C0,02 1 10.000 C0,02 1 0,02 1 10.000 C222222= = =+ =+ + = ( ) | | ( )( )( )( )20 20 20 2i 1 C Ci 1 i 1 C Ci 1 i 1 1 C C+ =+ + =+ + = Ms 3 3C= valor futuro (VF) ao final do ms 3 ( ) | | ( )( ) ( )( )30 320 320 3i 1 C Ci 1 i 1 C Ci 1 i 1 C C+ =+ + =+ + = ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 13MATEMTICA FINANCEIRA ( ) | | ( )( )( )08 , 612 . 10 1,061208 10.000 C1,02 10.000 C0,02 1 10.000 C0,02 1 0,02 1 10.000 C3333323= = =+ =+ + = Ms 4 4C = valor futuro (VF) ao final do ms 4 ( ) | | ( )( )( )32 , 824 . 10 1,082432 10.000 C1,02 10.000 C0,02 1 10.000 C0,02 1 0,02 1 10.000 C4444434= = =+ =+ + = ( ) | | ( )( ) ( )( )40 430 430 4i 1 C Ci 1 i 1 C Ci 1 i 1 C C+ =+ + =+ + = Veja, na tabela acima, que a taxa de juro (i) capitalizada sempre sobre o valor inicial, somado aosjurosdoperodoanterior.Issocaracterizaoregimedecapitalizaocomposta.Assim, podemosdefiniraexpressomatemticadacapitalizaocompostaparaumnmeronde perodos como: ( )n0 ni 1 C C + = onde: C0 = valor presente (capital inicial) Cn = valor futuro aps n perodos n = nmero de perodos i = taxa de juro em porcentagem Estaexpressomostracomoumcapitalinicial(C0),aplicadopornperodos,dejuro(i) composta, transforma-se no valor futuro (Cn). Importante Assim como no regime de capitalizao simples, o prazo da operao (nmero de perodos) e a taxa de juro devem ser expressos na mesma unidade de tempo. Caso, por exemplo, a taxa de juro seja expressa ao ano (12% ao ano, por exemplo), o nmero de perodos deve se referir quantidade de anos. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 14MATEMTICA FINANCEIRA Variveis da frmula de juros compostosSo quatro (4) as variveis na composio da frmula de juros compostos. Observe: ( )n0 ni 1 C C + =Conhecendo trselementosdaexpresso, possvelcalcular orestante,bastando,paraisso, realizar algumas transformaes na frmula bsica. 1) Valor presente Para calcular o valor do capital inicial (valor presente) que deve ser aplicado, a uma dada taxa de juro, para resgatar um determinado montante, basta isolar C0 em um dos lados da equao do valor futuro da capitalizao composta, resultando em: ( )nn0i 1CC+= Podemos ainda obter o valor presente a partir dos juros do perodo. Observe abaixo: 2) Montante de juros Considerando que o montante de juros (J) definido pela expresso: J = Cn - C0 , o valor de J encontrado diretamente quando substitumos o valor futuro (Cn)pela sua frmula declculo. Assim: ( )0n0C i 1 C J + =ou:( ) | | 1 i 1 C Jn0 + =( ) ( )( ) ( )( )( ) | |( ) | | 1 i 1C1 i 1 CC i 1 Ci 1 Ji 1CCi 1Ci 1Cn0n00n0n n00n0nn +== += + +=+++=+JJJJ ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 15MATEMTICA FINANCEIRA 3) Taxa de juro Omontantedejurostambmpodeserencontradodiretamentepela taxadejuro.Afrmula direta da taxa de juro derivada a partir do valor futuro : 1CCin10n||.|

\|= 4) Prazo da operao Por fim, o prazo da operao pode ser diretamente calculado por1: ( ) i 1 lnCClnn0n+|.|

\|=Exemplos 1)VocaplicouR$10.000,00taxacompostade2,1%aomsporsetemeses.Qualo montante,Cn,acumulado aofinaldesseperodo?Calculeo montantedejuros acumuladono perodo. Soluo Valor futuro (montante acumulado): ( )( )92 , 565 . 11 156592 , 1 000 . 10 C021 , 1 000 . 10 C021 , 0 1 000 . 10 Cn7n7n= = =+ = Montante de juros: ( ) | || || | 92 , 565 . 1 156592 , 0 000 . 101 15692 , 1 000 . 101 021 , 0 1 000 . 107= = = + =JJJ 2) Calcule o capital inicial de uma aplicao que, investida por dois meses taxa de juro de 4% ao ms, acumulou o montante final de R$16.000,00.

1 No Anexo voc encontra os procedimentos para clculo do logaritmo. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 16MATEMTICA FINANCEIRA Soluo ( )( )89 , 792 . 140816 , 1000 . 16C04 , 1000 . 16C04 , 0 1000 . 16C02 02 0= ==+= 3)Determineocapitalque,aplicadoduranteseismesestaxadejurocompostade2%ao ms, obteve rendimento de R$20.000,00 de juro. Soluo ( )( )85 , 528 . 15812616 , 0000 . 201 12616 , 1000 . 201 02 , 1000 . 201 02 , 0 1000 . 20006 06 0= === +=CCCC Logo,aoaplicarR$158.528,85duranteseismeses,taxadejurode2%aoms,oretorno obtido total ser de R$20.000,00. 4)VocaplicouR$50.000,00taxadejurocompostode12%aoano.Quantosanossero necessrios para triplicar o valor? Soluo Ao triplicar o valor aplicado de R$50.000, o valor de resgate ser de 3 x R$50.000 = R$150.000. Com este dado, possvel chegar soluo usando a frmula direta do prazo da operao: ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 17MATEMTICA FINANCEIRA ( )( )( )anos 9,690,113331,0986n1,12 ln3 lnn0,12 1 ln50.000150.000lnn= ==+|.|

\|= Este resultado mostra que so necessrios 9,69 anos para triplicar o capital inicial de R$50.000 aplicados taxa de juro de 12% ano. 5)SeforemaplicadosR$100.000,00peloregimedecapitalizaocomposta,obtendoum resgate de R$123.000,00 aps 13 meses, qual a taxa de juro da aplicao? Soluo ( )ms ao 0,01605 1 01605 , 1 i1 23 , 1 i1100.000123.000i076923 , 0131= = =|.|

\|= Em porcentagem: 0,01605 x 100% = 1,605% ao ms Portanto, a taxa de juro da aplicao de 1,605 % ao ms. Importante Assim como na capitalizao simples, a unidade de tempo dos perodos das aplicaes e da taxa de juro deve ser a mesma. Ou seja, quando os prazos esto em meses, a taxa de juro resultante deve ser expressa ao ms. Se o prazo est expresso em anos, a taxa dejuro deveserexpressa ao ano. No entanto, pode haver a necessidadedealterar a periodicidadeda taxadejuroe/oudoprazo.Paraqueissosejapossvel,ser preciso analisar o conceito de taxas equivalentes no regime de capitalizao composta. Taxas equivalentes Duastaxasdejurosoequivalentesse,aoaplicarummontanteinicial 0C ,porprazos idnticos, mas com periodicidades diferentes, o montante final, capitalizado por cada uma das taxas, for o mesmo. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 18MATEMTICA FINANCEIRA No regime de juros compostos, duas taxas de juro 1ie 2iso consideradas equivalentes se, ao capitalizar um montante inicial 0Cpelo mesmo prazo, mas com periodicidades distintas 1ne 2n , resultar em um mesmo montante final nC . Dessa forma, possvel escrever que: ( )11 0 1nni C C + =e ( )22 0 1nni C C + = em que: C0 = valor presente Cn = valor futuro aps n perodos n = nmero de perodos i= taxa de juro em porcentagem Como os montantes finais nCso iguais, ento: ( ) ( )2 12 0 1 01 1n ni C i C + = + Elevandoosdoisladosdaigualdadepor 11nefazendoalgumasmanipulaesalgbricas chega-se a: ( ) 1 1122 1((

+ = nni i Assim, possvel encontrar a taxa 1i , equivalente taxa de juro 2i , conhecendo os perodos de capitalizao para cada uma das taxas, 1ne 2n . Exemplos de taxa equivalente 1) Qual a taxa diria equivalente a 6% ao ms, pelo regime de capitalizao composta? = taxa equivalente diria a ser encontrada1i ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 19MATEMTICA FINANCEIRA = 30 dias = 6% ao ms = 1 ms Logo:( ) dia ao 0,00194 1 0,06 1 i 3011=((

+ =Em porcentagem: 0,00194 x 100% = 0,194% ao dia 2) Qual a taxa anual equivalente a 1,5% ao ms, pelo regime de capitalizao composta? = taxa equivalente anual a ser encontrada = 1 ano = 1,5% ao ms = 12 meses Logo:( ) ano ao 0,1956 1 0,015 1 i 1121=((

+ =Em porcentagem: 0,1956 x 100% = 19,56% ao ano. Taxas acumuladas AtaxaacumuladadejurosemumperodoobtidamedianteaaplicaodaFrmulade Fisher. Esta taxa amplamente utilizada no mercado financeiro para clculo do rendimento de investimentos que mudam sua remunerao a cada perodo (exemplo: fundos de investimento atrelados aos Depsitos Interfinanceiros de 1 dia). Frmula de Fisher: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | |n 3 2 1 acumuladai 1 ... i 1 i 1 i 1 i 1 + + + + = +( ) ( ) ( ) ( ) | | 1 i 1 ... i 1 i 1 i 1 in 3 2 1 acumulada + + + + = 1n2i2n1i1n2i2n ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 20MATEMTICA FINANCEIRA 1i = taxa de juro referente ao perodo 1 2i = taxa de juro referente ao perodo 2 3i = taxa de juro referente ao perodo 3 ... ni = taxa de juro referente ao perodo n Lembrete2 A frmula da taxa de juro real advm da Frmula de Fisher com a qual se obtm uma taxa acumulada em um perodo de tempo a partir das taxas que ocorreram em seus subperodos. Assim: ( )( )( ) ( )n 3 2 1 acumuladai 1 ... i 1 i 1 i 1 ) i 1 ( + + + + = +pode-se definir:( )( )lao inf real efetivai 1 i 1 ) i 1 ( + + = +de onde:1) i 1 () i 1 (ilao infefetivareal++= Exemplos Caso 1 Um investidor aplicou dinheiro em um fundo que apresentou as rentabilidades citadas abaixo. Conhecendo os dados, calcule a rentabilidade acumulada no trimestre.Outubro: 1,65% Novembro: 2,01% Dezembro: 1,86% ( )( )( ) 0186 0 1 0201 0 1 0165 0 1 1 , , , ) i (acumulada+ + + = +( )( )( ) e aotrimestr iacumulada0562 , 0 1 0186 , 0 1 0201 , 0 1 0165 , 0 1 = + + + =Em porcentagem: acumuladai = 0,0562 x 100% = 5,62% ao trimestre

2 Este conceito ser melhor discutido no item 1.4 Taxas nominal, efetiva e real ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 21MATEMTICA FINANCEIRA Caso 2 Umagentedemercadoaplicoucertaquantiaemttulosprefixadosdurante96dias,cuja rentabilidade era de 18% a.a. Aps o resgate, aplicou novamente em ttulos por 120 dias, que garantiram rentabilidade de 18,50%a.a. Calcule a rentabilidade acumulada no perodo.Note que, neste caso, preciso calcular a taxa equivalente para as duas aplicaes. ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )10596 , 0 1 05821 , 1 i10596 , 1 i 11,05821 1,045124 i 1185 , 0 1 0,18 1 i 1acumuladaacumuladaacumulada36012036096acumulada= == + = ++ + = + Em porcentagem: acumuladai = 0,10596 x 100% = 10,596% ao perodo Caso 3 Em certo ano, um indexador registrou as taxas de inflao indicadas abaixo. Calcule a inflao acumulada no perodo. Janeiro: 2,2% Fevereiro: 2,0% Maro:1,4% Abril: 0,5% Maio: 0,3% Junho: 0,01% ( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )0656 , 0 1 0656 , 1 i0656 , 1 i 10001 , 1 003 , 1 005 , 1 014 , 1 02 , 1 1,022 i 10001 , 0 1 003 , 0 1 005 , 0 1 014 , 0 1 02 , 0 1 0,022 1 i 1acumuladaacumuladaacumuladaacumulada= == + = ++ + + + + + = + Em porcentagem:0,0656 x 100 = 6,56% ao perodo ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 22MATEMTICA FINANCEIRA Taxas contnuas Nos regimes de capitalizao simples e composta, os juros so pagos ou recebidos ao final de cada perodo. O valor, aplicado ou emprestado, capitalizado e tem aumento a cada intervalo de tempo considerado, sendo este discreto. diferenadosregimesdecapitalizaocitados,noregimedecapitalizaocontnua,existe pagamentodejurosacadaperodoinfinitesimaldetempo.Comisso,ocapitalcresce continuamente no tempo taxa de juro instantnea. Veja,aseguir,osconceitosrelativosaestetipodecapitalizao,entendendoos procedimentos de clculos. Noregimedecapitalizaocomposta,aoinvestirumdeterminadocapital (C0),taxadejuro (i), pelo perodo de n anos, obteremos um valor igual a: ( )n0 ni 1 C C + =Se a capitalizao ocorrer k vezes ao ano, o valor de resgate ser dado por: kki1 C Cn0 n|.|

\| + =Casoonmerodecapitalizaestendaaoinfinito(k),temosoregimedecapitalizao contnua. Neste caso, o valor de resgate dado por: n r0 ne C C = onde: r = taxa de juro instantnea Para calcular a taxa de juro instantnea (r) equivalente a uma dada taxa de juro composta (i), tem-se: ( )) ln() ln( ln) ln( ln) ln( ln) (i i ri i e ri i n e n ri i ei i en n rn n r+ =+ = + = + =+ = ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 23MATEMTICA FINANCEIRA Exemplos de taxas contnuas 1)Considerandoumataxadejurode16%aoano,noregimedecapitalizao composta, calcule a taxa instantnea de juro para 30 dias. Soluo A taxa de juro instantnea ao ano igual a: r = ln (1 + 0,16) = 0,1484 ao ano Em porcentagem: r = 0,1484 x 100 = 14,84% ao ano. Para um perodo de 30 dias, a taxa de: ms ao 0,0124360300,1484 r = =Em porcentagem: r = 0,0124 x 100 = 1,24% ao ms 2)A partir de uma taxa de juro composta de 2% ao ms, qual a taxa instantnea de juro ao semestre? Soluo Considerando o perodo de um ms, temos a seguinte taxa de juro instantnea: r = ln (1 + 0,02) = 0,0198 ao ms Em porcentagem: r = 0,0198 x 100 = 1,98% ao ms A taxa ao semestre : r = 0,0198 6 = 0,1188 ao semestre Em porcentagem: r = 0,1188 x 100 = 11,88% ao semestre 3) Quais so as taxas de juro mensal e anual no regime de capitalizao contnua, sabendo que a taxa instantnea de juro semestral de 5%. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 24MATEMTICA FINANCEIRA Soluo r = ln (1 + 0,05) = 0,04879 ao semestre Em porcentagem: r = 0,04879 x 100 = 4,879% ao semestre A taxa mensal de: ms ao 0,00813610,04879 r = = Em porcentagem: r = 0,00813 x 100% = 0,813% ao ms Calculando a taxa anual, tem-se: r anual= 0,04879 2 = 0,09758 ao ano Em porcentagem: 0,09758 x 100 = 9,758% ao ano TAXAS EQUIVALENTES NA CAPITALIZAO CONTNUA A razo entre o valor de resgate (Cn) e valor inicial (C0) nos regimes de capitalizao contnua e de capitalizao composta dada pelas respectivas frmulas: Cn /C0 = e I n= Regime de capitalizao contnua Cn /C0 = (1 + r) n = Regime de capitalizao composta Sendo r a taxa de juro na capitalizao composta. possvel, ento, concluir que: e I n = (1 + r) n e I = (1 + r)e, portanto: i

= ln(1 + r) ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 25MATEMTICA FINANCEIRA Exemplos de taxas equivalentes na capitalizao contnua a) Dadas as taxas de juro compostas, calcule a taxa de juro contnua equivalente. ri 10% a.m.i = ln (1 + 0,10) = 9,53% a.m. 21% a.a.i = ln (1 + 0,21) = 19,06% a.a. 3,5% a.t.i = ln (1 + 0,035) = 3,44% a.t. b) Dadas as taxas de juro instantneas, calcule a taxa de juro composta equivalente. ir 5% a.m.r = e0,05 1= 5,13% a.m. 17% a.a.r = e0,17 1= 18,53% a.a. 2% a.t.r = e0,02 1= 2,02% a.t. Notequeosexemplosapresentadosconsideraramosmesmosperodosdetemponasduas taxasdejuro.Podemexistircasos,noentanto,emqueumataxadejuro(r)noregimede capitalizao composta fornecida para um perodo e solicita-se a taxa instantnea de juro (i) equivalente para um perodo diferente do anterior.Oprimeiropassoparaestetipodequestoconsisteemacharataxainstantneadejuro, considerandoomesmoprazodataxadejurocomposta.Feitoisso,obtm-seataxadejuro equivalentequelaobtida.Paratanto,fundamentalsaberque,noregimedecapitalizao contnua,astaxasdejuroequivalentessolinearmenteproporcionais.Ouseja,umataxade juroinstantneade6%aosemestreequivaleaumataxaanualde12%.Vejaosexemplosa seguir. Exemplos de taxas contnuas a) Considerando uma taxa de juro de 16% a.a. no regime de capitalizao composta, calcule a taxa instantnea de juro para 30 dias. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 26MATEMTICA FINANCEIRA A taxa de juro instantnea para um ano igual a: i = ln (1 + 0,16) = 14,84 % a.a. Para um perodo de trinta dias, a taxa de: i = 0,1484 30 / 360 = 1,24% a.m. b)Apartirdeumataxadejurocompostade2%a.m.,qualataxainstantneadejuroao semestre? Considerando o perodo de um ms, temos a seguinte taxa de juro instantnea: i = ln (1 + 0,02) = 1,98% a.m. A taxa ao semestre de: i = 0,0198 6 = 11,88% a.s. c) Quais so as taxas de juro mensal e anual no regime de capitalizao contnua, sabendo que a taxa instantnea de juro semestral de 5%. i mensal= 0,05 1/6 = 0,83% a.m. i anual= 0,05 2 = 10% a.a. 1.4Taxas nominal, efetiva e real Uma taxa de juro definida como nominal quando calculada em relao ao valor nominal da aplicaoouemprstimo,conformeovaloracordadonocontratoouttulo.Dessaforma, possvel notar que se trata de um valor aparente. Emsituaesemqueataxadejurocalculadasobreovalorefetivamenteemprestadoou aplicado,define-seataxacomoefetiva.Adicionalmente,quandoestevalorcorrigidopela inflao do perodo da operao, a taxa dejuro calculada definida comoreal. Esta ltima obtida pela seguinte frmula: ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 27MATEMTICA FINANCEIRA 1) Inflao de Taxa 1 () Efetiva Taxa 1 (real Taxa + += Exemplos de taxas nominal, efetiva e real Considere que a empresa TNK obtenha um emprstimo do banco com a qual trabalha no valor deR$70.000,00 sendo que ter quepagar R$85.000,00 aps quatro meses da contratao. O banco solicita que o cliente mantenha 10% do valor do emprstimo como saldo mdio durante o perodo da operao. Alm disso, foi cobrada uma taxa de abertura de crdito de R$80,00; a qualfoipaganoatodacontratao.Nessesquatromeses,ataxadeinflaoacumuladafoi igual a 7%. Calcule as taxas de juro nominal, efetiva e real da operao. a)Taxa nominal . m . a % 97 , 4 ou p . a % 43 , 21 100000 . 70) 000 . 70 000 . 85 (100inicial Capitalpagos Jurosial min no= ((

= ||.|

\|= b)Taxa efetiva ( ) ( )100000 70 10 0 80 000 70000 70 10 0 80 000 70 000 70 10 0 000 85100((

= ||.|

\|=. , .. , . . , .efetivo inicial Capitalpagos Jurosefetivai . m . a % 52 , 5 ou p . a % 97 , 23 iefetiva =Como o banco cobrou uma taxa para o emprstimo e estipulou que a empresa deixasse 10% do valor do emprstimo como saldo mdio em conta corrente, observe que o valor efetivo do emprstimo de R$62.920,00 (= R$70.000,00 0,10 R$70.000,00 R$80,00) e que o valor de resgate igual aR$ 78.000 (o pagamento do emprstimo completado pelos R$7.000,00 mantidos como saldo mdio). ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 28MATEMTICA FINANCEIRA c)Taxa real . p . a % 86 , 15 i 100 1) 07 , 0 1 () 2397 , 0 1 (i 100 1) i 1 () i 1 (ireal reallao infefetivareal= ((

++= (((

++= Lembrete Na literatura sobre este assunto, existe outra abordagem relativa ao conceito de taxa nominal e efetiva. A taxa nominal de juros consiste na taxa em que a unidade de tempo para a qual ela foi definida no coincide com a unidade de tempo para a qual foi capitalizada. J para a taxa efetiva, existe tal coincidncia. Observe: Suponha que temos uma taxa de juro de 24% a.a. capitalizada mensalmente: a) Taxa de juro nominal = i / n de capitalizaes = 0,24 / 12 = 0,02 = 2% a.m. b) Taxa de juro efetiva=( ) 2682 , 0 1 02 , 0 112= += 26,82% a.a. 1.5 Anlise dos diferentes fluxos de caixa Suponha que voc decida comprar uma televiso de 20 polegadas para o seu filho. Para tanto, iniciaumapesquisadepreos emvriaslojasdacidade.Aoobservar onveldospreospara esse eletroeletrnico, chega concluso que no ser possvel realizar a compra a vista. Assim, dois oramentos, considerando vendas a prazo, parecem ser os mais atraentes: -AlojaEletroSomestvendendotelevisoresde20polegadasdamarcaXa R$550,00 a vista ou em 10 parcelas iguais e mensais de R$59,64, sendo o primeiro pagamento feito 30 dias depois da compra; -A loja MultiSom anuncia o mesmo televisor a R$550,00 a vista ou em 12 parcelas iguais e mensais de R$49,94, sendo o primeiro pagamento feito no ato da compra. Qual das alternativas a mais vantajosa? Analisandoconceitualmenteesteexemplo,podemosperceberquealgunspontosdiferemda anliseanterior,quandotrabalhamoscomaideiadaexistnciadeuminvestimentoou emprstimo de um montante de capital (ou valor presente VP) por um perodo de tempo (n) a uma taxa de juros (i) que resultaria em um valor futuro (VF). Neste captulo: ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 29MATEMTICA FINANCEIRA os pagamentos e os recebimentos sero feitos em determinados prazos;as entradas ou sadas tero vencimentos peridicos;a primeira prestao ou aplicao pode incidir no comeo do perodo, ou seja, noato da compra (termos antecipados) ou no final (termos postecipados). Estasituaoocorreemvriostiposdefinanciamentoseemprstimoscredirios,leasing, Crdito Direto ao Consumidor (CDC) etc.Acompanhe os conceitos apresentados a seguir e ao final voc aprender como avaliar qual a melhor opo para a compra do televisor. FLUXOS DE CAIXA HOMOGNEOS Pagamentos postecipados Fluxos de caixa homogneos Em situaes em que a primeira prestao (ou aplicao) paga (ou recebida) em um perodo aps a contratao, temos um fluxo de caixa com termos postecipados. Quando as prestaes soiguaisaolongodoperodotemosumfluxodecaixahomogneo.Vejaosesquemasa seguir: Prestaes Iguais Pagamento Postecipado n VP 123 PMT = valor das prestaes ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 30MATEMTICA FINANCEIRA Observe que, no primeiro caso, o capital inicial (valor presente VP) ser igual somatria dos valores presentes das prestaes (PMT), considerando a taxa de juros (i) praticada. Ou seja: n 3 2) i 1 (PMT) i 1 (PMT) i 1 (PMT) i 1 (PMTVP++ ++++++=

A partir desta expresso, possvel concluir que: ( ) ( )(((

+ + = (((

+ + =1 ) i 1 (i i 1VP PMTi ) i 1 (1 i 1PMT VPnnnn No segundo caso, o Valor Futuro (VF) ser igual somatria das aplicaes corrigidas pela taxa de juros vigente. Ou seja: ni PMT i PMT i PMT i PMT VF ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 (3 2+ + + + + + + + = Realizando algumas transformaes algbricas, chegamos a: Aplicaes Iguais Investimento Postecipado n123 PMT = valor das aplicaes 0 VF ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 31MATEMTICA FINANCEIRA ( )((

+ = ((

+ =1 ) 1 (1 1nniiVF PMTiiPMT VF Em cada frmula, verifique quetemos quatro variveis:o capital inicial (valor presente VP) ouocapitalfinal(valorfuturoVF),ataxadejuros(i),operodo(n)eaprestao(PMT). Comisso,umasriedesituaespodeocorrer,tendocomoincgnitaumadestasvariveis. Acompanhe os exemplos a seguir. Exemplos de pagamentos postecipados (fluxos de caixa homogneos) 1)AlojaPromocionalestanunciandoavendadetelevisoresde20polegadasaR$600,00a vista ou em 10 parcelas iguais e mensais, sendo o primeiro pagamento feito 30 dias depois da compra.Ataxadejurospraticadapelalojade1,5%aomsCombasenestasinformaes, calcule o valor das prestaes.

Soluo: note que temos ovalor presente(VP =R$600,00),a taxa dejuros (i = 1,5%ao ms), perodo(n=10meses)esabemosqueopagamentopostecipado.Oobjetivocalcularo valor das prestaes (PMT), cuja frmula : ( ) ( )06 , 65 $1 ) 015 , 0 1 (015 , 0 015 , 0 16001 ) 1 (11010R PMTii iVP PMTnn=((

+ + = ((

+ + = 2) O Sr. Endividado obteve um financiamento, na modalidade Crdito Direto ao Consumidor (CDC).Restam20parcelasmensaisparaseremamortizadas,inclusiveaquevencenofinal destems,novalordeR$1.759,03.Ataxadejuropraticadapelainstituiofinanceirade 3,5% ao ms. Com tais dados, calcule o valor presente do financiamento. Soluo: foram dados pelo problema: o valor das parcelas (PMT = R$1.759,03), perodo (n = 20 meses), a taxa de juros (i = 3,5% ao ms) e a informao de que o pagamento postecipado. Devemos achar o valor presente da seguinte forma: ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 32MATEMTICA FINANCEIRA ( ) ( )04 , 000 . 25 $035 , 0 ) 035 , 0 1 (1 035 , 0 103 , 759 . 1) 1 (1 12020R VPi iiPMT VPnn=((

+ + = ((

+ + = 3) A concessionria Bom Passeio est vendendo um carro X a R$30.000,00 a vista ou em 36 parcelas mensais de R$1.175,10, sendo o primeiro pagamento feito em 30 dias. Calcule a taxa de juros mensal praticada pela empresa. Soluo:neste caso,temosoValor Presente(VP=R$30.000,00), ovalordasparcelas(PMT= R$1.175,10), perodo (n = 36 meses) e sabemos que o pagamento postecipado. Para calcular ataxadejuro,necessrioutilizarumacalculadorafinanceira,poisoresultadodeveser alcanadoporprocessoiterativos(poisnopossumosumafrmulacomonocasodePV, ou FV): ( ) ( ). . % 99 , 11 ) 1 (1000 . 30 10 , 175 . 11 ) 1 (13636m a iii iii iVP PMTnn= ((

+ + = ((

+ + = 4)CertoclientenecessitafazerumfinanciamentonovalordeR$7.000,00paraacomprade um veculo, porm pode apenas dispor de R$555,00 mensais para pagamento. Sabendo que a taxa de juros da instituio financeira que realizar o financiamento de 2,25% ao ms e que o pagamento postecipado, calcule o perodo de tempo da amortizao da dvida. Soluo:foramdadospeloproblema:valorpresente(VP=R$7.000,00),valordasparcelas (PMT=R$555,00),ataxadejuro(i=2,25%aoms)eainformaodequeopagamento postecipado.Assim,comonocasodoclculodataxadejuros,necessriocontarcomuma calculadora financeira para encontrar o resultado. Neste caso, o resultado : ( ) ( )meses ni iiPMT VPnnnn150225 , 0 ) 0225 , 0 1 (1 0225 , 0 1555 000 . 7) 1 (1 1= ((

+ + = ((

+ + = ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 33MATEMTICA FINANCEIRA 5)Sabendoqueacadernetadepoupanatemrendimentomdiode0,9%aoms,um investidorgostariadesaberquantodeveaplicarmensalmenteparaobter,aps12meses,a quantia de R$10.000,00. Considere que a primeira aplicao ser feita daqui a 30 dias. Soluo: o problema, neste caso, achar o valor das prestaes, PMT. Sabemos o valor futuro (VF=R$10.000,00),ataxadejuros(i=0,9%aoms)eoperododetempo(n=12meses). Alm disso, temos que o pagamento postecipado. Veja os clculos abaixo: 88 , 792 $1 ) 009 , 0 1 (009 , 0000 . 101 ) 1 (12R PMT PMTiiVF PMTn= ((

+ = ((

+ = 6)OSr.EconmicoaplicatodomsumaquantiadeR$2.000,00emumfundoquevem rendendo1,5%aomsConsiderandoqueestaaplicaosejaefetuadadurante18meses, calculeovalorfuturo(ouvalorderesgate)desteinvestimento.Utilizeoconceitodetermos postecipados. Soluo: agora, a questo consiste em achar o Valor Futuro, sabendo a taxa de juros (i = 1,5% aoms),aprestao(PMT=R$2.000,00)eoperododetempo(n=18meses).Observeos clculos, considerando que os termos so postecipados. ( ) ( )40.978,75 $015 , 01 015 , 0 1000 . 21 118R VF VFiiPMT VFn= ((

+ = ((

+ = Importante Observe que esses problemas seguem sempre a mesma lgica. A partir dos princpios apresentados, possvel tambm calcular a taxa de juro e o nmero de prestaes em situaes em que se realizam aplicaes. Pagamentos Antecipados Fluxos de caixa homogneos Ostermos antecipados so caracterizados quando a primeira prestao (ou aplicao) paga (ou recebida) no ato da contratao. Observe, a seguir, os respectivos fluxos nos casos em que realiza-se o pagamento de prestaes para abater o saldo devedor. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 34MATEMTICA FINANCEIRA No caso apresentado anteriormente, considerando termos antecipados, temos: ( ) ( )) 1 (11 ) 1 (1) 1 () 1 (1 1i ii iVP PMT ii iiPMT VPnnnn+((

+ + = + ((

+ + = No caso de aplicaes de certos valores (homogneos) para resgate futuro, temos: Em situaes em que se deseja obter o valor futuro de aplicaes iguais e consecutivas, utiliza-se: ( )) 1 (11 ) 1 () 1 (1 1i iiVF PMT iiiPMT VFnn+((

+ = + ((

+ =Prestaes Iguais Pagamento Antecipado n VP 123 PMT = valor das prestaes Aplicaes Iguais Investimento Antecipado 123 PMT = valor das prestaes VF 0nn+1 ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 35MATEMTICA FINANCEIRA Damesmaformaquenocasodospagamentoscomtermopostecipado,emcadafrmula temos quatro variveis: capital inicial (valor presente VP) ou capital final (valor futuro VF), a taxa de juro (i), o perodo (n) e a prestao (PMT). Neste sentido, os problemas fornecero trs variveis e determinaremos a quarta.Para efetuar os clculos recomendvel o uso decalculadoras financeiras quetenham vrias dasfunesdiscutidasataqui,inclusiveadediferenciaroclculoquandoofluxo postecipado ou antecipado. Exemplos de pagamentos antecipados (fluxos de caixa homogneos) 1)UmapessoafsicaobteveumfinanciamentonamodalidadeCDC(CrditoDiretoao Consumidor)no valordeR$50.000,00,paraseramortizadoem120parcelasmensaisiguais e consecutivas. Sabendo que a taxa de juros praticada de 16% ao ano e que os pagamentos so antecipados, calcule o valor das aplicaes. Soluo: neste problema, temos: o valor presente (VP = R$50.000,00), o perodo de tempo (n = 120)eataxadejuros(i=16%aoano).Observequeserprecisodeixarataxadejuroeo perodocomamesmaunidadedetempo.Comonecessriocalcular ovalor dasprestaes em termos mensais, passaremos a taxa de juros de anual para mensal. i = [(1+0,16)30 / 360 -1] x 100 = 1,2445%ao ms Sabendo que os termos so antecipados, aplicamos a frmula: ( )( )794,77 $) 012445 , 0 1 (11 ) 012445 , 0 1 (012445 , 0 012445 , 0 1000 . 50) 1 (11 ) 1 (1120120R PMT PMTi ii iVP PMTnn= +((

+ + =+((

+ + = 2) Calcule o valor presente do financiamento feito por um consumidor para a compra de uma geladeira,sabendoqueopagamentodeveserefetuadodaseguinteforma:entradade R$185,00 mais 11 prestaes de R$185,00, com taxa de juro de 2,85% ao ms. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 36MATEMTICA FINANCEIRA Soluo: para obter o valor presente deste financiamento, basta aplicar a frmula: ( )( )1911,04 $ ) 0285 , 0 1 (0285 , 0 ) 0285 , 0 1 (1 0285 , 0 1185) 1 () 1 (1 11212R VPii iiPMT VPnn= + ((

+ + =+ ((

+ + = 3) Calcule a taxa de juro mensal de um financiamento no valor de R$35.000,00 para a compra deum veculo, sendo quea amortizao ocorrer em 24 parcelas, mensais econsecutivas de R$1.636,60, com a primeira delas vencendo no ato da contratao. Soluo:sabemosovalorpresente,operododofinanciamentoeovalordasparcelas.Para calcular a taxa de juros, aplicamos a expresso abaixo; porm, em funo da complexidade dos procedimentos de clculo, utiliza-se a calculadora financeira para chegar na taxa de juro. ( ) ( )) 1 () 1 (1 160 , 636 . 1 000 . 35 ) 1 () 1 (1 12424ii iiii iiPMT VPnn+ ((

+ + = + ((

+ + =i = 1,03%ao ms 4) Um lojista toma um financiamento no valor de R$10.000,00 para realizar alguns reparos em seu estabelecimento. Tendo conscincia de queapenas pode honrar parcelas de, no mximo, R$400,00 mensais e sabendo que a taxa de juro do banco com o qual trabalha de 1,99% ao ms, calcule o perodo de tempo necessrio para quitara dvida. Considere que o pagamento seja com termos antecipados. Soluo:nesteexerccio,temosovalorpresente,ovalordasprestaeseataxadejurodo banco. Assim, para achar o nmero de parcelas do financiamento, preciso calcular com ajuda da calculadora financeira, o que produz o resultado indicado abaixo. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 37MATEMTICA FINANCEIRA ( ) ( )) 0199 , 0 1 (0199 , 0 ) 0199 , 0 1 (1 0199 , 0 1400 000 . 10 ) 1 () 1 (1 1+ ((

+ + = + ((

+ + =nnnnii iiPMT VPn = 34 meses 5) Calcule a quantia que devo aplicar hoje (valor da aplicao) em ttulos privados com taxa de juroscompostosde1,60%aomsparaobterumvalorfuturo(ouderesgate),daquia24 meses, de R$30.000,00. Considere que os termos sejam antecipados. Soluo) 016 , 0 1 (11 ) 016 , 0 1 (016 , 0000 . 30) 1 (11 ) 1 (24+((

+ = +((

+ = PMTi iiVF PMTn PMT = R$1.018,87 6)CertoclientedoBancoXLSdesejasaberovalorfuturoaserresgatadodaquia12meses, caso aplique mensalmente 10% de seu salrio de R$3.950,00 em um fundo de renda fixa com taxa de juro de 1,3% ao ms. Soluo ( ) ( )) 013 , 0 1 (013 , 01 013 , 0 1395 VF ) i 1 (i1 i 1PMT VF12 n+ (((

+ = + (((

+ =VF = R$5.160,26 1.6Valor presente lquido (VPL) Omtodo do valorpresentelquido (VPL) amplamenteutilizado para anlise eavaliao de projetos de investimento. Seu objetivo consiste em determinar o valor do projeto no instante inicialdofluxodecaixa,dadosataxadejuro(i),operododetempo(contnuoouno),as despesas e as receitas futuras.Valeressaltarqueataxadejuroconsideradauma taxa mnimaderetorno esperada.Aose depararcom apossibilidadedeuminvestimento, oagentedemercadopossui outras opes quelhegarantemumataxaderetorno(aplicaesnomercadofinanceiro,porexemplo). ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 38MATEMTICA FINANCEIRA Dessaforma,oinvestimentoservivelseataxaderetornoobtidanoprojetoforigualou maiortaxaderetornodessasaplicaes.Ouseja,oretornoesperadopeloinvestimento deversermaiorqueoseucustodeoportunidade(nestecaso,seriaoretornoobtidonas outras aplicaes livres de risco), o que, assim, viabilizaria o projeto.ParaobteroVPL,deduzimosovalordofluxoinicial,sendo,emgeral,uminvestimento(com isso, representa uma sada) dos fluxos futuros de caixa considerados a valor presente. Ou seja: ( ) ( ) ( ) ( )nniVFiVFiVFiVFVP VPL++ +++++++ =1...1 1 1332211 sendo: VPL = valor presente lquido VP = valor presente do fluxo de caixa VFt = valor futuro do fluxo de caixa - pode ser tanto negativo (sada) como positivo (entrada) i = taxa de juro considerada mnima para o investimento Caso: VPL0,conclui-sequeataxaderetornodoinvestimentomaiorqueamnima desejada (i). Ou seja, a realizao do projeto recomendvel. VPL=0,conclui-sequeataxaderetornodoinvestimentoigual mnimadesejada (i). Ou seja, existe uma indiferena entre realizar ou no o investimento. Nestesentido,possvelconcluirquequantomaioroVPL,maiorseroretornodeum investimento.Comisso,pode-seavaliaraviabilidadedeumprojetoemcomparaocomas alternativas existentes. Exemplo de valor presente lquido (fluxos de caixa homogneos) 1)O Sr. Build estanalisando a possibilidadede realizar um investimento queprovavelmente lheproporcionarreceitasanuaisdeR$25.000,00durantetrsanos.Ofluxoabaixomostra que,aorealizaruminvestimentoinicialdeR$45.000,00,projetam-seretornosfuturosanuais novariveis.Qualovalorpresentelquidodofluxodecaixaapresentadoabaixo, considerando uma taxa de juros anual de 14%? O investimento dever ou no ser realizado? ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 39MATEMTICA FINANCEIRA Soluo ( ) ( ) ( )80 , 040 . 13 $14 , 0 1000 . 2514 , 0 1000 . 2514 , 0 1000 . 25000 . 453 2 1R VPL =++++++ = SendoVPL>0,conclui-sequeovalordoinvestimentomenorqueovalorpresentedos retornos futuros. Ou seja, a taxa de retorno obtida no investimento maior que a taxa mnima aceita.Assim, o Sr. Builddeve realizar o investimento. 1.7 Taxa interna de retorno (TIR) Outromtodoparaanlisedeprojetosdeinvestimentoeaplicaesfinanceirasconsisteno clculo da taxa interna de retorno (TIR). a taxa que equaliza o valor presente de um ou mais pagamentos com o valor presente de um ou mais recebimentos. Ou seja, a taxa que zera o valor presente lquido. Veja a frmula e o grfico a seguir: ( ) ( ) ( ) ( )01...1 1 1332211=++ +++++++ nniVFiVFiVFiVFVP sendo: VP = valor presente do fluxo de caixa VFt = valor futuro do fluxo de caixa i = taxa interna de retorno (TIR) R$25.000,00R$25.000,00R$25.000,00 R$45.000,00 123 ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 40MATEMTICA FINANCEIRA importante ressaltar que VF representaas sadas e as entradas nos fluxos, tendo, portanto, valores negativos e positivos, respectivamente. ObservequeparadefiniraTIR,precisoobteraraizquetornaaequaopolinomialacima igual a zero. Lembrete Porsetratardeumaequaopolinomial,possvelencontrarduasoumais razes(existnciadetaxasinternasderetornomltiplas).Casoissoocorra, recomenda-seautilizaodomtododovalorpresentelquidoparaavaliao do projeto de investimento. Tal situao pode surgir quando temos mais de uma inverso de sinal no fluxo de caixa.Comisso,pode-seconcluirqueaTIRsaplicvelemprojetosde investimentocomapenasumainversodesinal,ouseja,quandotemos,por exemplo,umadespesanadatainicialeumfluxodereceitaslquidasnasdatas futuras (como considerada na frmula apresentada anteriormente) ou um valor inicialpositivoeumfluxodedespesasnasdatasposteriores.Nestescasos, possvel provar matematicamente a existncia de apenas uma raiz real positiva. AoobteraTIR,compara-secomataxadejuro mnimaaceitvelaoinvestimento.CasoaTIR seja maior que a taxa mnima, o projeto pode ser considerado vivel. VPL i TIR > i TIR = i TIR < i ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 41MATEMTICA FINANCEIRA Exemplo de taxa interna de retorno (fluxos de caixa homogneos) 1)OSr.JossolicitouumemprstimodeR$90.000,00queserpagoemtrsprestaes mensaisconsecutivasdeR$45.000,00.Determineataxainternaderetornodessaoperao sob a tica do credor. Soluo: o credor possui o seguinte fluxo de caixa: Com o auxlio da calculadora, temos que a TIR corresponde a 23,37%. Portanto,sendoataxamnimadesejadaparaexecutaresteprojetomenorque23,37%, conclui-se que o Sr. Jos deve realizar o investimento. Se a taxa mnima desejada for maior, o Sr. Jos no deve realizar o investimento. FLUXOS DE CAIXA HETEROGNEOS Pagamentos postecipados Fluxos de caixa heterogneos Ospagamentospostecipadossocaracterizadospelaprestao(ouaplicao)paga(ou recebida)emumperodoapsacontratao.Quandoasprestaespossuemvalores diferentesaolongodoperodotemosumfluxodecaixaheterogneo.Vejaosesquemasa seguir: R$45.000,00R$45.000,00R$45.000,00 R$90.000,00 123 ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 42MATEMTICA FINANCEIRA Pagamentos antecipados Fluxos de caixa heterogneos Ospagamentosantecipadossocaracterizadospelaprimeiraprestao(ouaplicao)paga (ourecebida)noatodacontratao.Observe,aseguir,odiagramadospagamentos antecipados em fluxos de caixas heterogneos. Exemplos de valor presente lquido (fluxos de caixa heterogneos) 1)OSr.Calculistaestanalisandoumdeterminadoprojetodeinvestimentono qualdesejaumarentabilidademnimade2,5%aoms.Oquadroaseguir mostraqueaorealizaruminvestimentoinicialdeR$28.000,00,projetam-se retornos futuros mensais variveis. Calcule o valor presente lquido do fluxo de caixa apresentado abaixo e avalie se o investimento deve ou no ser feito. Prestaes Diferentes Pagamento Postecipado n VP 123 PMT = valor das prestaes Prestaes Diferentes Pagamento Antecipado n VP 123 PMT = valor das prestaes ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 43MATEMTICA FINANCEIRA 0123456 -28.0005.0003.0007.0002.0005.0007.000 Soluo ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )6 5 4 3 2 1025 , 0 1000 . 7025 , 0 1000 . 5025 , 0 1000 . 2025 , 0 1000 . 7025 , 0 1000 . 3025 , 0 1000 . 5000 . 28++++++++++++ = VPLR$1.499,06 - = VPL SendoVPL = < I ea base na b de logaritmo o xdo logaritman o blogaritmo do base a a0 b e 1 a 0 com R b , a Propriedades mais importantes: 1) 1 a 0 1 log0a= =2)a a 1 a log1a= =3) b ab loga= ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. 48MATEMTICA FINANCEIRA Exemplos de logaritmos a)5 x 2 2 32 2 x 32 log5 x x2= = = =b)2 x 2 2412 x41log2 x x2 = = = = c)0 x 3 3 1 3 x 1 log0 x x3= = = =d)1 x 7 7 x 7 log1 x7= = =e) 213 log21x 1 x 2 3 3 3 ) 3 ( 3 9 x 3 log91 x 2 1 x 2 x9= = = = = = = Importante O logaritmo natural ou logaritmo neperiano, representado por LN, o logaritmo de base e, sendoqueoechamadodenmerodeEuler,muitoutilizadoemestudosdefinanase possui um valor aproximado de 2,71828... . Captulo2IntroduoEconomiaeaosIndicadores Financeiros 2.1 Apresentao do captulo O objetivo deste captulo apresentar os conceitos bsicos dos fundamentos da economia, da moeda, das variveis macroeconmicas e dos indicadores financeiros. Ao final, voc ter visto: funes e caractersticas da moeda; conceito de oferta e de demanda; definio e impacto da inflao e da deflao; conceitos de PIB, de PNB e sua relao; viso geral das polticas de renda, fiscal, cambial e monetria; principais indicadores financeiros da economia brasileira. Napginaseguinte,vocencontraroquadrodeorientaesdeestudoparaaprovade certificao do PQO BM&FBOVESPA destecaptulo. Identifiquea prova que ir fazer e estude os tpicos sugeridos. Bons estudos!!! Quadro de orientaes de estudo para a prova de certificao do PQO BM&FBOVESPA Tipos de provas Item 2.2 Pg. 1 Item 2.3 Pg. 3 Item 2.4 Pg. 5 Item 2.5 Pg. 15 Item 2.6 Pg. 18 Operaes BM&FBOVESPA Operaes segmento Bovespa Operaes segmento BM&F Comercial Compliance Risco Back Office BM&FBOVESPA Back Office segmento Bovespa Back Office segmento BM&F ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. INTRODUO ECONOMIA E AOS INDICADORES FINANCEIROS 1 2.2 O conceito e o papel da moeda na economia Aeconomiadeumpasconsisteemmilharesdepessoas,empresas,instituiesfinanceiras, prestadoresdeserviose,principalmente,oGoverno,entreoutrosagentes,comprandoe vendendobenseservios.Oprincipalmecanismodetroca,comodesenvolvimentoda economia, desde a evoluo das sociedades primitivas que praticavam a atividade do escambo (troca), a moeda. Por meio da moeda que ocorre grande parte das transaes econmicas e financeiras. Vocjparouparapensarquantasvezesusaoseudinheiroemumdia?Almdisso,vocj pensou como ele movepraticamentetodas as suas atividades? Trabalhamosem troca deum salrio;secompramosumaroupaouumequipamentoeletrnico,comopagamosessa compra?Formalmente,obemquedenominamoscomodinheirodefinidopeloseconomistascomo moeda.Portanto,podemosclassificaramoedacomooconjuntodeativosnaeconomiaque usamos para comprar bens e servios. Importante Dinheiro a forma mais lquida da moeda. LIQUIDEZLiquidezrepresentaafacilidadecomqueumativopodeserconvertido em meiodetrocana economia.Emoutraspalavras,ograudefacilidadequequalquerindivduoaceitarobem como troca pelo bem que ele est oferecendo. Importante Vocconseguediferenciaraliquidezdeumapartamento,deumcarroedoseu dinheiro? Mesmoentreapartamentosecarros,cadabemapresentaumaliquidezdiferente.Seum apartamentocolocadovendaeonegcioconcretizadorapidamente,semqueo proprietrio tenha debaixar o efetivo valor de mercadopara vend-lo, podemos afirmar que esse apartamento relativamente lquido. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. INTRODUO ECONOMIA E AOS INDICADORES FINANCEIROS 2 Oraciocnioinversotambmverdadeiro.Seomesmoapartamentoficassemesesparaser vendidoeopreotivessedesersignificativamentereduzidoparavend-lo,poderamos afirmar que esse imvel tem baixa liquidez. Omesmoraciocniopodeseraplicadoparaomercadodeaes,porexemplo.Qualao maisfacilmentevendidanomercado?Hdiferenadeliquidezentreaes?Deumaforma resumida, a liquidez pode ser avaliada como a facilidade de negociao do bem, os seus custos detransaoeasuaaceitao.Entendidooconceitodeliquidez,vamosanalisarasfunes das moedas. FUNES DAS MOEDAS Basicamente,amoedapossuitrsprincipaisfunesqueadistinguemdosdemaisativosda economia: ummeiodetrocapoisamoedacomumenteaceita,semrestrio,emtodasas compras de bens e mercadorias ou servios; uma unidade de conta (medida) pois um padro de medida utilizado para definir o preo de todos os bens e servios, ou seja, uma forma de exprimir numericamente o valor da transao; umareservadevalorpoisdepossedamoeda,podemosnous-lahojepara comprar algo no futuro, transferindo o poder de compra. Importante verdade que outros ativos possuem uma ou mais dessas categorias, mas a presena das trs em um nico bem representa a figura da moeda. Outras caractersticas tambm fazem com que a moeda seja utilizada e aceita universalmente comofatordetroca,taiscomo:portabilidade,durabilidade,homogeneidade,divisibilidadee cunhabilidade. Fica aqui o desafio para voc refletir sobre essas caractersticas e a importncia de cada uma. Neste ponto, voc deve ter entendido que a moeda o ativo que possui maior liquidez dentre osativosdaeconomia.Opapel-moedaaprincipalformademoedautilizadanaeconomia. Porm, com o desenvolvimento de tecnologia, outras formas de moedas, tambm de altssima liquidez,estoseconsolidandocomooscartesdecrditoedbito.Atpagamentospor celular j esto em fase de testes no mercado. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. INTRODUO ECONOMIA E AOS INDICADORES FINANCEIROS 3 Importante Veja as opes disponveis no mercado. Ovolumedemoedadisponvelnaeconomiafundamentalparadeterminarograude transaodosbenseservios.Nestemomento,essencialinseriroconceitodeofertae demanda. 2.3 Oferta e demanda A demanda pode ser entendida como a quantidade de um bem ou servio que desejada por umconsumidorouporumgrupo,emumdeterminadonveldepreo,naqueleinstantedo tempo.Emoutraspalavras,aquantidadedobemqueseriaadquiridoporaquelepreo naquele momento. Neste sentido, fica fcil deduzir que quanto mais moeda as pessoas possurem, mais elas iro consumire,poroutrolado,quantomenosmoedaestiverdisponvel,menorseronvelde consumo. Importante Aspessoas,emumcomportamentonormal,gostariamqueospreosdosprodutos fossem cada vez menores. Jaofertapodeserentendidacomoaquantidadedeumbemouservioqueasempresas esto dispostas a produzir e vender naquele nvel de preo, naquele instante. Importante Neste sentido, tambm fcil deduzir que as empresasofertantes sempre desejam que os preos sejam os mais altos possveis. Quandoocomprador(demandante)eovendedor(ofertante)encontramumequilbriono preo do produto, ou seja, no nvel de preo em que interessante para o primeiro comprar e paraosegundovender,ocorreadefiniodepreodoprodutonaeconomia,poisa quantidadeasertransacionadanaquelepreoatendeexpectativadosdoisladosda negociao. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. INTRODUO ECONOMIA E AOS INDICADORES FINANCEIROS 4 muitoimportanteentenderadinmicadaofertaedademandaemrelaoaonvelde preos.Casoopreosofrareduo,porexemplo,nocasodeumapromoo,mais consumidores estaro aptos a comprar aquele produto, pois o nvel de preo se enquadra nas suas expectativas. Por outro lado, se ocorrer aumento do preo, menos consumidores estaro aptosaadquiriraqueleproduto,sendoconsumidaumaquantidadeinferioranterior.Por isso, o equilbrio fundamental. MAS QUAL O IMPACTO DA MOEDA NESSA RELAO? Adisponibilidadedemoedafundamentalparaesseequilbrio.Comocomentado anteriormente, o aumento da disponibilidadede moeda em poder do pblico faz com queas pessoas queiram consumir mais e, at mesmo, que fiquem mais dispostas a adquirir o mesmo produtoporumpreomaisalto.Portanto,ocorrendoaumentodemoedadisponvel,a demanda pelo produto ser maior. Se os produtores tiverem condies de aumentar a produo para atender demanda, o ciclo continuar movimentando a economia de uma forma mais intensa. Por outro lado, se no for possvelaumentaraproduo,ocorrerumexcessodedemanda,oquefazcomquefalte aquelamercadoriaparaatenderatodaademandaexistentee,naquelemomento, identificadooexcessodedemanda,osprodutorestendemaaumentaropreoepassama atender apenas os consumidores que esto dispostos a pagar mais. Seefetivamenteelesaumentaremospreos,ocorrerumaelevaodonveldepreos,ou seja, voc precisar de mais dinheiro para comprar aquele produto. Esse fenmeno chamado inflao,ouseja,ocorreumaumentodonveldospreos,quando,paraadquiriromesmo produtonecessriaumaquantidademaiordedinheiro.Seriaomesmoquedizerqueo dinheiro perdeu o poder de compra. Importante Inflao o aumento no nvel geral de preos. Poroutrolado,tambmpodeocorreroefeitodeflao,quandoaconteceumareduodo nveldepreo.Acausamaiscomumdesseeventooexcessodeoferta,ondehmuitos produtosdisponveiseovendedorobrigadoareduziropreoparaconseguirvendero produto.Nestecaso,ocorreumaelevaodopoderdecompra,quando,paracompraro mesmo produto, necessria menor quantidade de dinheiro. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. INTRODUO ECONOMIA E AOS INDICADORES FINANCEIROS 5 Importante Se a deflao boa para o consumidor, note que ela no favorvel para o produtor, pois, cada vez mais, seu lucroser menore, seeleno conseguir ajustar seus custos, poder ir falncia. Portanto,oequilbriodonveldepreosfundamentalparaumbomdesempenhoda economia. Uma das grandes vantagens da variao de preos controlada, seja o movimento de inflaooudedeflao,apossibilidademaisconcretadoplanejamentoeconmico, principalmente de longo prazo, pois h maior poder de previsibilidade da economia como um todo. Neste sentido, uma das principais preocupaes e atuaes da equipe econmica doGoverno e, principalmente, do Banco Central do Brasil, o controle da variao dos nveis de preos da economia como um todo. E para esse controle, o Governo utiliza as polticas econmicas com aprincipalfinalidadedecontrolaradisponibilidadedemoedaempoderdopblicoe equilibrar o nvel de atividade (produo) da economia. 2.4 A economia e as variveis macroeconmicas Aeconomia acinciasocialqueestudaaproduo,adistribuio eoconsumodosbense servios. Seus estudos so divididos em duas grandes reas: amicroeconomia,queestudaoscomportamentosindividuaiseasdecisesdas empresas e famlias; a macroeconomia, que estuda o resultado agregado dos comportamentos individuais, ou seja, o estudo dos fenmenos que afetam toda a economia. Importante Apesardosdoisgrandescamposestaremintimamenteconectados,oobjetivodeste captuloestudarasvariveismacroeconmicase,consequentemente,aspolticas econmicas adotadas pelas autoridades monetrias, foco da macroeconomia. Para estudar o desempenho geral da economia eanalisar as polticas de controledavariao de preos adotadas pelo Governo, essencial entendermos o conceito das principais variveis econmicas: ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. INTRODUO ECONOMIA E AOS INDICADORES FINANCEIROS 6 ProdutoInternoBruto(PIB):representaototaldaproduogeradaemumpas, independentemente da nacionalidade do produtor; Produto Nacional Bruto (PNB): representa o total da produo de uma nacionalidade, independentemente do pas que ocorreu a produo. Deformamaissimplificada,nocasodoBrasil,oPIBrepresentaototaldaproduono territrionacional, independentemente sefoi realizada por empresas brasileiras, americanas, alems, chinesas ou japonesas. Importante A referncia o local de produo (por isso, o termo interno). JoPNBrepresentaaproduodetodasasempresasbrasileiras,independentementese foram produzidas no Brasil, nos Estados Unidos, na Alemanha ou no Japo. Importante A referncia a nacionalidade (por isso, o termo nacional). Noteque,seconsiderarmostodosospases(PIBmundial),poderemosalocarcadaproduo (elemento)paracalcularoPIBouoPNBdospasescujasomafinalsermesma.Portanto, podemos concluir que h uma relao entre as medidas, e de fato h. A relao do PIB e do PNB de um pas pode ser descrita como: PIB = PNB + RLEE OndeRLEEaRendaLquidaEnviadaaoExterior,ouseja,aRendaEnviadaaoExterior menos a Renda Recebida do Exterior. Note que, seum pas possuium valor deproduo de multinacionais em seu territrio maior queasempresasnacionaisestoproduzindonoexterior,eleterumaRLEEpositivae, consequentemente, um PNB menor que o PIB. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. INTRODUO ECONOMIA E AOS INDICADORES FINANCEIROS 7 Poroutrolado,seopaspossuiumpequenovalordeproduodemultinacionaisemseu territrioemuitasempresasnacionaisproduzindoemoutrospases,eleterumaRLEE negativa e um PNB maior que o PIB. Importante Sevocentendeuestarelaoeasduasmedidasdonveldeatividadedeuma economia, qual medida voc acha que a mais atrativa para o Brasil utilizar? Outra medida comumenteutilizadaoPIBper capitaou oPNBpercapita,querepresenta o valor do PIB ou do PNB dividido pelo tamanho da populao do pas. fundamental para que setenhaumaideiageraldograuderiquezadosindivduos,principalmenteparaanalisara evoluo dessa riqueza ao longo do tempo.NotequeaChinatemosegundomaiorPIBdomundo,porm,tambmpossuiamaior populao mundial, o que impacta um baixo PIB per capita. Por outro lado, a Noruega possui um PIB relativamente modesto, porm devido pequena populao, seu PIB per capita um dos maiores do mundo. Nestesentido,muitoimportantenoconfundirPIBpercapitacomdistribuioderiqueza. Umalto PIBpercapitanosignificaqueapopulaoemgeralrica,poisrepresenta apenas uma medida de mdia. O mesmo raciocnio se faz com o PIB per capita baixo. Importante Geralmente,ospasespossuemfracadistribuioderenda,ouseja,ariquezaest concentradaemumapequenaparceladapopulao.Outrasmedidaseestatsticas existemparamediressadistribuioque,pornoseremobjetosdonossoestudo, no sero apresentadas. H trs formas de calcular o PIB de um pas: sob a tica da despesa; sob a tica da oferta; sob a tica do rendimento. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. INTRODUO ECONOMIA E AOS INDICADORES FINANCEIROS 8 Comooobjetivodestecaptuloestudaraspolticaseconmicas,paranossafinalidade, abordaremosametodologiadoclculosobaticadadespesa(demandaagregada).Nesta metodologia,soconsideradososgastoseasdespesasefetuadaspelosagenteseconmicos embenseserviosparaoconsumofinal,ouseja,soexcludostodososbenseservios utilizados durante a produo. AprimeirahipteseassumidaparaoclculodoPIBqueexisteumaidentidade macroeconmicaondeademandaagregada(demandatotaldeeconomia)igualoferta agregada (oferta total da economia). Portanto, a partir desta, temos que o PIB : Y = CF + GG + IE + EL onde: CF = Consumo das Famlias GG = Gastos lquidos do Governo IE = Investimento das Empresas (aumento das empresas e de estoque) EL = Exportaes Lquidas (tudo que foi exportado menos o que foi importado, pois s entram produtos que foram produzidos no territrio nacional) Nesteformatodeclculo,podemosassociaroselementoscomasquatroprincipaispolticas econmicas exercidas pelo Governo, conforme tabela abaixo: Consumo das famliasPoltica de renda Gastos lquidos do GovernoPoltica fiscal Investimento das empresasPoltica monetria Exportaes lquidasPoltica cambial POLTICA DE RENDA O principal objetivo da poltica de renda a redistribuio de renda entre a populao de um pas e a justia social, com efeito direto no nvel de preos, podendo gerar inflao se no for bem planejada, pois aumenta o poder de consumo da populao em geral. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. INTRODUO ECONOMIA E AOS INDICADORES FINANCEIROS 9 Um dos exemplos da prtica atual do Governo brasileiro a Poltica de Preos Mnimos para o Agricultor.Estapolticaasseguraospreosdosalimentos,garantindoummnimoderenda paraoprodutorruralcomoobjetivodeproteg-lodeumapossvelquedaacentuadade preos e, assim, estimular a produo. Outro exemplo de poltica de renda do Governo Federal oprogramadeseguro-desemprego.Noteque,nasduaspolticas,oobjetivosempre disponibilizar renda para a populao, garantindo um consumo mnimo. POLTICA FISCAL A poltica fiscal representa o conjunto de medidas com o objetivo de equilibrar os gastos e as receitas dos governos. Desempenhando papis comoemuma empresa, osgovernos tambm devemcontrolarseusgastoseosadaptaremssuasreceitas.Casoosgastossejammaiores queasdespesas,osgovernosteroquesefinanciar.Osdoisprincipaismecanismosde controle so os gastos pblicos e os impostos. Aoaumentarosgastospblicos,oGovernopoderinvestiremobraspblicas,porexemplo, de infraestrutura, como estradas, e beneficiar o desenvolvimento das empresas e estimular o crescimentoindustrialeprodutivo,resultandonoaumentodaofertadebenseservios.Por outrolado,seoaumentodosgastosnoforeminfraestrutura,issopoderresultarno estrangulamento da economia, impossibilitando que as empresas invistam em suas atividades eaumentemaproduo,comoaltoscustosdetransportedevidoaestradasempssimas condies, aeroportos lotados e assim por diante. Portanto,fundamentalqueoGovernoinvistaemobraspblicasedeinfraestruturaparao desenvolvimento econmico. No entanto, ao investir nessas obras, estar gerando empregos e transferindo renda para a populao, aumentando a demanda agregada que poder impactar uma inflao elevada. Por isso, fundamental que o equilbrio seja encontrado. Poroutrolado,umadasprincipaisfontesderecursosdosgovernossoosimpostos.Se aumentarsuaarrecadaocomelevaodasalquotasoucomcriaodenovosimpostos,o Governoestaraumentandooscustosdasempresas,gerandorepasseparaospreose, possivelmente, incentivando a inflao. Por outro lado, com a reduo dos impostos, aumenta-seaquantidadedemoedadisponvelnaeconomia,podendogerarelevaonosgastosda populao e empresas, causando excesso de demanda e inflao. Importante Por isso, a poltica fiscal deve ser muito bem executada para seevitaro aumentodo nveldospreoseparaqueoGovernoconsiga,aomesmotempo,sefinanciare estimular a economia. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. INTRODUO ECONOMIA E AOS INDICADORES FINANCEIROS 10 H dois tipos principais de poltica fiscal: Poltica Fiscal Expansionista; Poltica Fiscal Contracionista. Naprimeirapoltica,oGovernotemcomoprincipalobjetivoincentivarademanda, aumentando seu gasto e seu dficit para estimular a economia, porm, pode gerar inflao. J nasegunda,oobjetivoreduzirademandaagregadaparatentarcontrolarainflao. Resumindo: na Poltica Fiscal Expansionista, o Governo aumenta os gastos pblicos e/ou reduz os impostos; na Poltica Fiscal Contracionista, reduz os gastos e/ou aumenta os impostos. POLTICA CAMBIAL Comaaplicaodapolticacambialoupolticaexterna,oobjetivodoGovernoequilibrar suas contasexternas e, principalmente, a taxa decmbio dopas. A taxa decmbio podeser definida como a relao de troca entre a moeda nacional e a de outro pas. Importante Taxadecmbioaquantidadedamoedanacionalnecessriaparaseadquirira moeda de outro pas. Essa relao fundamental para as exportaes e importaes. Quando o cmbio est desvalorizado, necessria uma quantidade maior de moeda nacional paraamesmaquantidadedamoedadooutropas,ouseja,umcenriofavorvelparaos exportadores, uma vez que, ao vender a mercadoria, recebero mais da moeda nacional e, por outrolado,umasituaodesfavorvelparaosimportadores,poisiropagarmaispelo produto importado em moeda nacional. J quando o cmbio est valorizado, precisa-se de uma quantidade menor de moeda nacional paraamesmaquantidadedemoedadooutropas,sendo,portantoarelaoinversado exemplo anterior, para exportadores e importadores. Note que a importao aumenta a disponibilidade de produtos venda no pas, aumentando a competitividade e a oferta, possivelmente resultando em reduo de preos. No entanto, essa medidapodeinviabilizaraproduonacional,gerandoaltograudedesempregoe desestimulado a economia nacional como um todo. Poroutrolado,aexportaodiminuiaofertanomercadonacional,diminuindoaoferta agregadadosprodutos,podendocausarelevaodospreosaomesmotempoemque ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. INTRODUO ECONOMIA E AOS INDICADORES FINANCEIROS 11 estimulaaproduonacional.Sendoassim,maisumavez,fundamentalaatuaodo Governo para equilibrar o efeito da poltica externa na economia. POLTICA MONETRIA Por ltimo, a mais importante poltica econmica para o mercado financeiro como um todo a polticamonetria.RepresentaaatuaodoGovernoedasautoridadesmonetriaspara controlar a liquidez da economia, com efeito direto na quantidade de moeda em circulao, na disponibilidade de crdito e na taxa de juro praticada na economia. Importante Os principais objetivos da poltica monetria manter em equilbrio a quantidade de moedanomercado,conservaronveldospreosestvele,aomesmotempo, incentivar a produo e garantir a estabilidade cambial. Como forma de priorizar o controle da inflao, em 1999, o Brasil passou a adotar o regime de metas para a inflao, que estabelece a meta para esse ndice a ser atingida no ano, dentro de umlimitesuperioreinferior,tambmpredefinidosparasuportareventuaisoscilaes.As metassodefinidaspeloConselhoMonetrioNacional(CMN)1eporlei.OBancoCentraldo Brasil(Bacen)ainstituioresponsvelpelaconduodapolticamonetriaparaatingira meta estabelecida. Nestecenrio,oComitdePolticaMonetria(Copom),rgocriadopeloBacen,exerce importantepapel para estabelecer as diretrizesda poltica monetria edefinir a taxa de juro. De acordo com o Bacen, os objetivos do Copom so: implementar a poltica monetria; definir a meta da taxa Selic e seu eventual vis; analisar o Relatrio de Inflao. Umaimportantevarivelmacroeconmica,ametaparaainflao,teveasuasistemtica definidapeloDecreto3.088/99epassouasertratadacomofocodepolticamonetria.O CopompassouatercomoobjetivocumprirasmetasparaainflaodefinidaspeloCMN. Segundoomesmodecreto,casoametanosejaalcanada,opresidentedoBacendeve

1 No captulo 3 ser detalhado o papel dessas instituies. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. INTRODUO ECONOMIA E AOS INDICADORES FINANCEIROS 12 divulgar, em Carta Aberta ao Ministro da Fazenda, os motivos do descumprimento, bem como as providncias e o prazo para o retorno da taxa de inflao aos limites estabelecidos. As reunies ordinrias do Copom so realizadas em duas sesses, totalizando oito reunies ao ano.Noprimeirodia,oschefesdedepartamentoeogerente-executivoapresentamuma anlise da conjuntura econmica e das principais variveis macroeconmicas. No segundo dia, so apresentadas as alternativas para a taxa de juro de curto prazo e feitas as recomendaes da poltica monetria. Apsasanlisesediscusses,ocorreavotaodaspropostas,buscando-se,sempreque possvel,oconsenso.AdecisofinalametaparaataxaSeliceovis,sehouver imediatamentedivulgadaimprensaaomesmotempoemqueexpedidocomunicado atravs do Sistema de Informaes do Banco Central (Sisbacen). OCopomcompostopelosmembrosdaDiretoriaColegiadadoBancoCentraldoBrasil(o presidente, os diretores de Poltica Monetria, Poltica Econmica, Estudos Especiais, Assuntos Internacionais,NormaseOrganizaodoSistemaFinanceiro,Fiscalizao,Liquidaese Desestatizao, e Administrao). Tambm participam do primeiro dia da reunio, os chefes de determinados departamentos do Bacen2. Na primeira sesso de trabalhos, as atividades tambm contam com a participao de trsconsultoresedosecretrio-executivoda Diretoria,doassessordeimprensa,doassessor especial e, sempre que convocados, de outros chefes de departamento convidados a discorrer sobre assuntos de suas reas. Outra atividade fundamental para o mercado de responsabilidade do Copom a publicao do documento conhecido como Relatrio de Inflao. Importante fonte de informao, o relatrio analisadetalhadamenteaconjunturaeconmicaefinanceiradoPas,bemcomoapresenta suasprojeesparaataxadeinflao.publicadoaofinaldecadatrimestrecivil(maro, junho, setembro e dezembro). AtaxadejurofixadanareuniodoCopoma metaparaataxaSelicqueirprevalecerpor todooperodoentrereuniesordinriasdoComit.Quandonecessrio,oCopomtambm defineovis,queaprerrogativadadaaopresidentedoBacenparaalterar,nadireodo vis, a meta para a taxa Selic a qualquer momento entre as reunies ordinrias. Importante Ataxadejuro,metadefinidapeloCopom,exerceoimportantepapeldebalizaro mercado em relao taxa de juro praticada.

2 Mais informaes podem ser encontradas no site do Bacen. ltima atualizao: 31/01/12 Copyright Associao BM&F Direitos de edio reservados por Associao BM&F. A violao dos direitos autorais crime estabelecido na Lei 9.610/98 e punido pelo artigo 184 do Cdigo Penal. INTRODUO ECONOMIA E AOS INDICADORES FINANCEIROS 13 Quanto maior a taxa de juro definida, menor o incentivo para as empresas investirem nas suas atividades, uma vez que o investimento em ttulos financeiros poder ser muito mais rentvel do que a prpria atividade da empresa. O mesmo acontece com as pessoas quanto maior a taxadejuro, maiorarentabilidadedeinvestimentose menor oincentivo ao consumo.Nas duas situaes, note que h desaquecimento da economia. Por outro lado, quanto menor a taxa de juro, maior o incentivo para que as empresas invistam nasprpriasatividades,buscandolucratividademaiorqueabaixarentabilidadeobtidacom investimentos financeiros, aumentando, co