Apostila Cartografia CFOE-CTA 2013

Leonardo Marini Pereira

FFUUNNDDAAMMEENNTTOOSS DDEE

CCAARRTTOOGGRRAAFFIIAA

AAppoossttiillaa rreeffeerreennttee àà pprriimmeeiirraa ppaarrttee ddaa DDiisscciipplliinnaa:: FFuunnddaammeennttooss ddee CCaarrttooggrraaffiiaa,, ooffeerreecciiddaa aaooss aalluunnooss ddoo

CCuurrssoo ddee FFoorrmmaaççããoo ddee OOffiicciiaaiiss EEssppeecciiaalliissttaass -- EEssppeecciiaalliiddaaddee CCoonnttrroollee ddee TTrrááffeeggoo AAéérreeoo..

2013

Autoria de produção e revisão:

Elaborado e produzido por: Leonardo Marini Pereira

Primeira edição concluída em 21 de junho de 2011.

Segunda edição concluída em 09 de julho de 2013.

Última revisão em: 09 de julho de 2013 por Leonardo Marini Pereira

Dados pessoais para contato: [email protected] São José dos Campos - SP Tel: (12) 981 167 468 Dados profissionais para contato: [email protected] [email protected] Instituto de Controle do Espaço Aéreo Subdiretoria de Pesquisa Praça Marechal-do-Ar Eduardo Gomes, 50 Vila das Acácias - São José dos Campos-SP 12.228-903 Tel: (12) 3945-9166

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APRESENTAÇÃO DA 1ª EDIÇÃO

O presente material tem o propósito inicial de introduzir a qualquer leigo, nos

assuntos relacionados à cartografia, alguns conceitos fundamentais necessários à correta

manipulação de dados cartográficos e de Modelos Digitais de Terreno por profissionais com

qualquer formação afim. O enfoque recai sobre os elaboradores de procedimento do Sistema

de Controle do Espaço Aéreo Brasileiro (SISCEAB) no que diz respeito à disposição do

conteúdo e de alguns exemplos, além do específico capítulo 5.

A motivação para a elaboração desta apostila teve início a partir dos diversos

contatos com oficiais elaboradores de procedimento do SISCEAB em razão das demandas,

apresentadas por estes profissionais, de informações sobre o terreno, bem como dos

obstáculos para a aviação. Os profissionais em questão manipulavam sobremaneira cartas

topográficas em programas do tipo CAD (Computer Assisted Design). Apesar do bom

trabalho desenvolvido na incessante tarefa de conduzir com segurança as aeronaves no espaço

aéreo brasileiro a partir, dentre outros dados, da cartografia sistemática nacional, faltava-lhes

um pouco de fundamento a fim de lhes proporcionar maior autonomia e agilidade quando da

manipulação de dados cartográficos.

O conteúdo aqui apresentado não considera nenhum conhecimento prévio do

leitor na área de geodésia, cartografia ou informática e o conduz de maneira sequencial

exigindo para a compreensão de um capítulo, apenas a leitura do capítulo anterior. Por esta

razão o texto foi elaborado com uma linguagem simples de modo a fornecer o mínimo de

subsídio que um usuário comum necessita a fim de gozar de maior autonomia frente a

sistemas computacionais que tratam de dados geoespaciais. Alguns parâmetros mais simples,

comumente encontrado nos sistemas citados, como: datum, projeção, fuso UTM, resolução

dentre outros, podem confundir o usuário mal preparado.

O objetivo final a ser alcançado é preparar o leitor para o uso e manipulação de

Modelos Digitais de Terreno (MDT), que em poucas palavras, pode ser entendido como uma

representação tridimensional da superfície terrestre. Este conceito é apresentado no capítulo 4,

que se inicia com uma contextualização do assunto, onde são introduzidos alguns conceitos

sobre as estruturas de dados geoespaciais digitais. Dados estes que irão compor insumos à

elaboração de procedimentos.

Boa parte destes dados tem origens nas cartas topográficas do mapeamento

sistemático brasileiro. Sendo assim, é de grande importância, para os elaboradores de

ii

procedimento, o conhecimento da organização dos dados de origem, bem como a correta

interpretação das curvas de nível presentes nestas cartas. Por isso, o capítulo 3 aborda alguns

conceitos gerais, como escala e a definição de um mapa, bem como apresenta a organização

do mapeamento sistemático brasileiro. Ainda no capítulo três são introduzidas técnicas de

interpretação de uma das principais informações para o elaborador de procedimento: a

altimetria.

Tanto os dados geoespaciais digitais quanto as cartas topográficas fazem uso de

um sistema de projeção a fim de representar em um plano, as coordenadas referenciadas a um

planeta curvo. Deste modo, o capítulo 2 contempla as projeções cartográficas. Neste capítulo

são fornecidos alguns conceitos e propriedades inerentes aos tipos de projeção e ainda são

apresentadas as principais projeções utilizadas no Brasil.

Qualquer sistema de projeção cartográfica está associado a um Sistema Geodésico

de Referência (SGR), cuja definição exige o conhecimento da forma e da dimensão da Terra.

O conhecimento em questão é objeto de estudo da Geodésia. Conceitos introdutórios desta

antiga ciência são apresentados no capítulo 1. O primeiro capítulo objetiva esclarecer ao leitor

os parâmetros envolvidos em um SGR e os métodos de transformação entre datuns, bem

como citar aqueles em uso no Brasil, que irão compor a referência primária para todas as

informações espaciais aqui citadas.

O capítulo 5 é direcionado aos profissionais de cartografia, de informações

aeronáuticas e de elaboração de procedimentos do SISCEAB e tem o objetivo de apresentar

em linhas gerais o capítulo 10 do Anexo 15 da Organização de Aviação Civil Internacional,

que trata de Dados Eletrônicos de Terreno e Obstáculo.

À respeito da produção dos textos, todos são de autoria própria. Pequenos trechos

sobre curvas de nível foram extraídos e adaptados de BRASIL (1995) e trechos sobre o

SRTM foram extraídos e adaptados de Barros e Cruz (2007). Poucas são as referências

bibliográficas ao longo do texto. A lista com a bibliografia constante ao final do material

consiste apenas de recomendações, caso o leitor deseje um maior aprofundamento do que é

aqui apresentado.

O presente material conta com diversas figuras, a fim de tornar mais didático o

conteúdo apresentado. Boa parte das figuras não foi produzida pelo autor, mas copiada de

diversos sítios disponíveis na internet. A ferramenta de busca de imagens do Google compôs

o principal componente para a pesquisa. A autoria das figuras não é mencionada, em razão da

diversidade de sítios que fazem uso da mesma figura. Contudo, a citação da fonte de onde a

imagem foi extraída é objeto a ser contemplado em uma futura versão deste material.

iii

Ao longo dos capítulos são encontradas diversas notas de rodapé numeradas de

maneira sequencial. As notas em questão visam apenas ao complemento de algumas

informações fornecidas de maneira mais simples e são alocadas como notas de rodapé a fim

de não quebrarem a sequência lógica do texto. Recomenda-se que sejam lidas todas as notas

de rodapé, pois a grande maioria delas carrega importantes esclarecimentos.

Por fim, o autor deseja ao usuário deste material uma boa leitura, carregando

consigo grande expectativa de poder contribuir de maneira significativa com o crescimento

intelectual do leitor.


20 de junho de 2011

iv

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APRESENTAÇÃO DA 2ª EDIÇÃO

A consequência natural da interação com os excelentes alunos controladores de

tráfego aéreo do Curso de Formação de Oficiais Especialistas da Aeronáutica, motivou a

segunda edição deste material de estudo para a disciplina Fundamentos de Cartografia do

referido curso. Ademais da base teórica apresentada na primeira edição, faltava ao material

algo que tornasse os conceitos mais palpáveis aos que tinham o primeiro contato com o

conteúdo. Havia ainda uma carência em destacar os pontos mais importantes sobre o assunto

abordado e prover um meio de que o aluno pudesse testar seus próprios conhecimentos.

Com o intuito de mitigar ou ainda eliminar as carências citadas, foram

acrescentados elementos que aumentaram em 70% o volume do material. O acréscimo de

material visou exclusivamente a prover um maior suporte ao aluno de modo a direcionar

melhor seus estudos. Além de ser útil para o acompanhamento da disciplina, o conteúdo

exposto pode ainda ser utilizado como fonte de consultas sobre os conceitos mais básicos no

futuro do profissional.

Sobre as melhorias implementadas, cita-se primeiramente a inclusão, no capítulo

2 de alguns exemplos práticos por meio de soluções de software na definição e transformação

de sistemas de referência (datum e projeção cartográfica) com seus respectivos parâmetros. A

divisão dos fusos UTM foi abordada com exemplos que permitem compreender melhor o

sistema.

Visando a promover uma maior aproximação com a aplicação prática, discutiu-se

com mais detalhes as diferenças entre SIG e CAD e ainda foram expostos os formatos de

arquivo vetorial e raster comuns às principais soluções do mercado.

Em virtude do elevado nível profissional dos Elaboradores de Procedimentos foi

sentida a necessidade de dotar os alunos com o mínimo de conhecimento que pudesse formar

uma mentalidade mais crítica sobre os insumos geoespaciais para elaboração de

procedimentos. Por esta razão, julgou-se conveniente acrescentar no capítulo 4 um resumo

sobre as principais técnicas de levantamento para a obtenção de modelos digitais de terreno

com enfoque nas características principais dos produtos resultantes.

Um auxílio para balizar o estudo do aluno foi introduzido ao final de cada

capítulo, com uma lista dos principais tópicos abordados ao longo do capítulo. Ainda com o

propósito de auxiliar nos estudos, uma lista de duas séries de exercícios foi acrescentada ao

final para o que o aluno possa medir seus próprios conhecimentos e ainda sentir uma

vi

aproximação maior com as situações práticas descritas nas questões. Cabe ressaltar que a

grande maioria das questões dos exercícios retrata de maneira idêntica ou semelhante

situações que ocorreram na vida real.

A apresentação do conteúdo do capítulo 5, que sofreu poucas alterações, fica

melhor fundamentada com a citação de normas de garantia da qualidade que tornam claras as

necessidades dos requisitos de qualidade para dados de terreno e obstáculos constantes no

Anexo 15 da ICAO. A compreensão de tais requisitos e a conseqüente assimilação das normas

que os regem exige o conhecimento de alguns conceitos sobre os dados citados e as variáveis

envolvidas. Sendo assim, o propósito do presente material é munir o futuro elaborador de

procedimentos com estes conceitos.

Por fim, salienta-se que as melhorias implementadas neste material são frutos de

valiosas perguntas, dicas, discussões, sugestões e críticas. Entretanto, a edição final jamais

poderá ser considerada completa e perfeita, uma vez que parte do assunto evolui e exige um

aprimoramento constante das novas tecnologias. Por esta razão, solicita-se aos usuários

primários deste material que se motivem a enviar suas críticas e sugestões de qualquer

natureza (conteúdo, redação, didática ou identificação de erros) em qualquer época (mesmo

depois de alunos) a fim de que seus sucessores possam usufruir de um material de excelência,

moldado pelo crivo daqueles que já trilham o caminho da aplicação profissional.


9 de julho de 2013

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AGRADECIMENTOS

A primeira pessoa a quem agradeço por prover todos os meios para a elaboração

deste material é minha esposa Barbara. Sem o apoio dela, nenhuma página seria escrita,

nenhuma figura criada ou editada e nenhum conceito seria abstraído. Obrigado, querida, pelo

equilíbrio e bem estar proporcionado durante as longas jornadas que me abstive da sua

companhia na preparação daquilo em que acredito. Obrigado pela companhia e pelas cervejas

nos momentos de descontração. Obrigado pelo apoio aos ideais que abracei e por abrir mão de

boa parte da minha atenção por eles. Obrigado por tornar minha vida mais agradável e mais

feliz.

Agradeço ao grande amigo Álvaro (Itu) pela minuciosa revisão da primeira versão

do que escrevi. Muitos erros foram detectados e corrigidos e muitas das sugestões foram

aplicadas. Obrigado pela ajuda e já estou contando com a revisão da segunda edição.

Agradeço a meus pais por sempre me incentivarem a dividir meus conhecimentos

e me mostrarem que eles nada servem se não forem compartilhados.

Agradeço à Denise e ao Christopher pelos elogios e pelo incentivo. Contem

sempre comigo que farei questão de ajudar sempre que puder.

Agradeço ao planejamento do CFOE no CIAAR pela oportunidade que me dão de

fazer um trabalho de tamanha satisfação.

Por fim, agradeço aos causadores disso tudo: todos os alunos controladores de

tráfego aéreo do CFOE que contribuíram com suas preciosas críticas, sugestões, perguntas e

comentários. A contribuição de vocês é deveras valiosa e, sobretudo motivadora para a

onerosa, intensa e cuidadosa preparação deste material.

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SUMÁRIO

1. FUNDAMENTOS DE GEODÉSIA 17

1.1 INTRODUÇÃO 17 1.2 FORMA DA TERRA 17 1.3 SISTEMAS DE COORDENADAS 21 1.3.1 Sistema de coordenadas CARTESIANO 2D (Bidimensional) 21 1.3.2 Sistema de coordenadas CARTESIANO 3D (Tridimensional) 22 1.3.3 Sistema de coordenadas POLARES 23 1.3.4 Sistema de coordenadas ESFÉRICAS 23 1.3.5 Sistema de coordenadas ELIPSOIDAIS 24 1.3.6 Coordenadas Geodésicas 25 1.4 SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA 29 1.4.1 Concepção 29 1.4.2 Definição 30 1.4.3 Realização 30 1.5 SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA UTILIZADOS NO BRASIL 31 1.5.1 Córrego Alegre 32 1.5.2 South American Datum (SAD-69) 32 1.5.3 Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS) 32 1.5.4 World Geodetic System (WGS-84) 33 1.5.5 Resumo dos Sistemas de Referência 33 1.6 CONVERSÃO ENTRE SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA 34 1.6.1 Fórmulas simplificadas de Molodenski 35 1.6.2 Translações no Sistema Cartesiano 36 1.6.3 Grade de transformação 37 1.7 CONSIDERAÇÕES 39 1.8 RESUMO DO CAPÍTULO 1 39 1.8.1 Aspectos teóricos 39 1.8.2 Aspectos práticos 40

2. NOÇÕES DE CARTOGRAFIA 41

2.1 INTRODUÇÃO 41 2.2 PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS 41 2.2.1 Superfícies de Projeção 42 2.2.2 Propriedades Geométricas das Projeções 44

x

2.2.3 Coordenadas de Projeção e Coordenadas Geodésicas 46 2.3 PROJEÇÕES MAIS UTILIZADAS NO BRASIL 48 2.3.1 Projeção Policônica 49 2.3.2 Projeção Cônica Conforme de Lambert 50 2.3.3 Projeção Azimutal Estereográfica 52 2.3.4 Projeção Universal Transversa de Mercator (UTM) 55 2.4 INTEGRAÇÃO DE DADOS COM DIFERENTES SISTEMAS DE COORDENADAS 62 2.4.1 Exemplo com o aplicativo Global Mapper 62 2.4.2 Exemplo com o aplicativo ArcMap 65 2.5 CONSIDERAÇÕES 69 2.6 RESUMO DO CAPÍTULO 2 70

3. CARTOGRAFIA SISTEMÁTICA 73

3.1 INTRODUÇÃO 73 3.2 CONCEITOS ENVOLVIDOS 73 3.3 MAPEAMENTO SISTEMÁTICO 75 3.4 CARTAS TOPOGRÁFICAS 79 3.4.1 Padrões de Representação 80 3.4.2 Sistema de Coordenadas em uma Carta Topográfica 81 3.4.3 Curvas de Nível 83 3.4.4 Padrão de Exatidão Cartográfica (PEC) 89 3.5 CONSIDERAÇÕES 91 3.6 RESUMO DO CAPÍTULO 3 92

4. DADOS GEOESPACIAIS DIGITAIS 95

4.1 INTRODUÇÃO 95 4.2 ESTRUTURAS DE DADOS GEOESPACIAIS 97 4.2.1 Estrutura de Dados Vetoriais 97 4.2.2 Estrutura de Dados Matricial ou Raster 101 4.2.3 Tabelas 103 4.3 MODELO DIGITAL DO TERRENO 105 4.3.1 Nomenclaturas e Siglas 106 4.3.2 Estruturas de armazenamento de um MDT 107 4.3.3 Formatos para o armazenamento de Modelo Digital do Terreno 112

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4.4 TÉCNICAS PARA OBTENÇÃO DE UM MDT 114 4.4.1 Dados altimétricos de cartas topográficas 115 4.4.2 Fotogrametria 116 4.4.3 Sensores orbitais 122 4.4.4 Interferometria de Radar – InSAR ou IfSAR 126 4.4.5 Laser scanner aerotransportado - LIDAR 129 4.4.6 Topografia 132 4.5 SHUTTLE RADAR TOPOGRAPHY MISSION (SRTM) 133 4.6 CONSIDERAÇÕES 137 4.7 RESUMO DO CAPÍTULO 4 138

5. DADOS ELETRÔNICOS DE TERRENO E OBSTÁCULO (E-TOD) 141

5.1 INTRODUÇÃO 141 5.2 ESTRUTURA DOS DADOS E-TOD 142 5.3 DEFINIÇÃO DAS ÁREAS E REQUISITOS NUMÉRICOS 143 5.4 UTILIDADE NA ELABORAÇÃO DE PROCEDIMENTOS 149 5.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 151

EXERCÍCIOS 153

SÉRIE 1 153 SÉRIE 2 157 GABARITO – SÉRIE 1 171 GABARITO – SÉRIE 2 171

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA 173

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 – A Terra vista do espaço exterior. ..................................................................... 18

Figura 1.2 – Acidentes naturais sobre a superfície terrestre. ................................................ 18

Figura 1.3 – Vulcões com exposição do magma do interior da Terra. .................................. 19

Figura 1.4 – Placas litosféricas e a dinâmica da tectônica de placas. .................................... 19

Figura 1.5 – Elipsóide com seus parâmetros definidores...................................................... 20

Figura 1.6 – Sistema de coordenadas cartesiano plano......................................................... 22

Figura 1.7 – Sistema cartesiano tridimensional.................................................................... 22

Figura 1.8 – Sistema de coordenadas polares....................................................................... 23

Figura 1.9 – Coordenadas esféricas. .................................................................................... 24

Figura 1.10 – Sistema de coordenadas elipsoidais. .............................................................. 25

Figura 1.11 – Paralelos e meridianos com os domínios de latitude e longitude. ................... 27

Figura 1.12 – Sistema de coordenadas geodésicas: cartesianas e elipsoidais. ....................... 28

Figura 1.13 – Esquema geral da transformação de datum pelas fórmulas de Molodenski. .... 35

Figura 1.14 – Translações entre dois eixos cartesianos. ....................................................... 36

Figura 1.15 – Exemplo de vetores com as distorções entre SAD-69 e SIRGAS. .................. 38

Figura 2.1 – Projeção plana ou azimutal. ............................................................................. 42

Figura 2.2 – Projeção cônica. .............................................................................................. 43

Figura 2.3 – Projeção Cilíndrica. ......................................................................................... 43

Figura 2.4 – Projeções polissuperficiais: policônicas e poliédrica. ....................................... 44

Figura 2.5 – Exemplo de Projeção Azimutal Equidistante. .................................................. 45

Figura 2.6 – Exemplo de Projeção Cilíndrica Equivalente. .................................................. 45

Figura 2.7 – Exemplo de Projeção Cônica Conforme. ......................................................... 46

Figura 2.8 – Projeção Gnomônica. ...................................................................................... 46

Figura 2.9 – Caso especial da projeção cilíndrica equidistante com paralelo padrão igual a 0º

(Plate-Carrée)................................................................................................. 48

Figura 2.10 – Esquema de construção da projeção Policônica. ............................................ 49

Figura 2.11 – Projeção Policônica com meridiano central na longitude 100ºW.................... 50

Figura 2.12 – Esquema de desenvolvimento da projeção cônica com um paralelo-padrão. .. 51

Figura 2.13 – Esquema de desenvolvimento da projeção cônica com dois paralelos-padrão.51

Figura 2.14 – Projeção Cônica Conforme de Lambert. ........................................................ 52

xiv

Figura 2.15 – Variação do ponto de vista nas projeções perspectivas planas. ....................... 53

Figura 2.16 – Aparência da projeção Gnomônica para duas diferentes origens. ................... 54

Figura 2.17 – Aparência da projeção estereográfica para duas posições distintas com aspecto

oblíquo. Pontos de tangência nos hemisférios sul e norte. .............................. 54

Figura 2.18 – Aparência da projeção ortográfica para duas posições distintas...................... 54

Figura 2.19 – Posicionamento e orientação de um plano tangente à uma cabeça radar para uso

da projeção estereográfica. ............................................................................ 55

Figura 2.20 – Cilindro secante à superfície de referência e definição de um fuso UTM. ...... 56

Figura 2.21 – Linhas de secância com as zonas de ampliação e redução da projeção UTM.. 56

Figura 2.22 – Projeção UTM com meridiano central igual a 27ºW. ..................................... 57

Figura 2.23 – Fusos UTM em território brasileiro. .............................................................. 58

Figura 2.24 – Fusos e Zonas UTM. ..................................................................................... 58

Figura 2.25 – (a) Aspecto geral de um do fuso no UTM; (b) Fuso no hemisfério norte; (c)

Fuso no hemisfério sul................................................................................... 60

Figura 26 – Distrito Federal situado nos limites dos fusos UTM 22 e 23. ............................ 61

Figura 2.27 – Interface do aplicativo Global Mapper com destaque para a exibição das

coordenadas com o respectivo sistema de referência...................................... 63

Figura 2.28 – Aviso do aplicativo Global Mapper a respeito da ausência de informações

sobre o sistema de referência de um determinado arquivo.............................. 64

Figura 2.29 – Janela do aplicativo Global Mapper para inserção das informações de datum,

sistema de projeção e seus respectivos parâmetros......................................... 64

Figura 2.30 – Alerta do ArcMap ao não reconhecer projeção e datum em um arquivo. ........ 66

Figura 2.31 – Destaque no ArcMap de coordenadas com unidades desconhecidas para dados

com sistema de referência desconhecido........................................................ 66

Figura 2.32 – Opções para configuração do sistema de referência no ArcGIS...................... 67

Figura 2.33 – Alerta de conflito entre SGR no ArcMap. ...................................................... 68

Figura 2.34 – Linha de costa da Marina da Glória no Rio de Janeiro em dois diferentes SGR:

WGS-84 e SAD 69........................................................................................ 69

Figura 3.1 – Escalas gráficas acompanhadas de escalas numéricas. ..................................... 75

Figura 3.2 – Divisão da Carta Internacional ao Milionésimo no Brasil com a carta SF-23 em

destaque. ......................................................................................................... 77

Figura 3.3 – Desdobramentos da carta internacional ao milionésimo até a escala de 1:10.000

....................................................................................................................... 78

Figura 3.4 – Trecho da carta topográfica de São José dos Campos....................................... 80

xv

Figura 3.5 – Diferentes representações para a mesma área com variação de escala. ............. 81

Figura 3.6 – Referências de coordenadas em uma carta topográfica 1:100.000. ................... 82

Figura 3.7 – Curvas de nível resultantes da interseção do terreno com planos equidistantes de

100 m.............................................................................................................. 84

Figura 3.8 – Relação das curvas de nível com os cursos d’água........................................... 85

Figura 3.9 – Curvas de nível de um morro........................................................................... 86

Figura 3.10 – Morro e depressão. ........................................................................................ 86

Figura 3.11 – Interpretação de curvas de nível em uma carta topográfica de escala 1:100.000

com equidistância de 50 m. ........................................................................... 87

Figura 3.12 – Curvas de nível do morro do pão de açúcar.................................................... 88

Figura 4.1 – Elementos da estrutura vetorial em duas dimensões......................................... 98

Figura 4.2 – Estrutura de dados matricial. Cada célula é acessada pela coordenada da linha

(n) e da coluna (m) e carrega um valor anm. ................................................... 101

Figura 4.3 – Representação vetorial e matricial de um mapa temático com três classes...... 102

Figura 4.4 – Tabela de atributos associada a dados geoespaciais. ...................................... 105

(Exemplo do software SPRING). ....................................................................................... 105

Figura 4.5 – Modelos 3D da mesma área que consideram respectivamente apenas o terreno

(esquerda) e todos os elementos acima da superfície (direita). ....................... 107

Figura 4.6 – Rede Irregular de Triângulos (TIN). .............................................................. 108

Figura 4.7 – TIN representado com cores, sombreamento e vista perspectiva. Modelo

interpolado a partir de curvas de nível e pontos cotados em escala 1:250.000 no

software Global Mapper. .............................................................................. 109

Figura 4.8 – Interpolação de curvas de nível em TIN no software SPRING....................... 109

Figura 4.9 – MDT no formato de grade regular. ................................................................ 110

Figura 4.10 – MDT com estrutura de grade regular representado como Imagens. .............. 111

Figura 4.11 – Grade numérica de um MDT com cores associadas. .................................... 111

Figura 4.12 – Representação 3D de um MDT em formato de grade regular. ...................... 112

Figura 4.13 – MDT gerado a partir de curvas de nível. ...................................................... 116

Figura 4.14 – Aquisição de imagens em um voo aerofotogramétrico com câmara de quadro.

.................................................................................................................... 117

Figura 4.15 – Esquema geral dos parâmetros envolvidos na técnica de fotogrametria. ....... 118

Figura 4.16 – Princípio das medidas estereoscópicas em um par de imagens. .................... 119

Figura 4.17 – Princípio do método de correlação de imagens. ........................................... 120

Figura 4.18 – Modelo Digital de Superfície extraído automaticamente por fotogrametria. . 121

xvi

Figura 4.19 – Fotografia aérea que deu origem ao MDS da Figura 4.16 com destaque para

uma edificação não detectada. ..................................................................... 121

Figura 4.20 – Esquema ilustrativo com o princípio da geometria de sensores de varredura.122

Figura 4.21 - Aquisição de imagens em voo aerofotogramétrico com câmara de varredura.

.................................................................................................................... 123

Figura 4.22 – Posicionamento do satélite Ikonos para a captura de imagens estereoscópicas

em sentido perpendicular à órbita (across track).......................................... 124

Figura 4.24 – Distorções geométricas em imagens de radar............................................... 127

Figura 4.25 – Princípio da técnica de interferometria de radar. .......................................... 128

Figura 4.26 – Aerolevantamento com LIDAR. .................................................................. 130

Figura 4.27 – Nuvem de pontos LIDAR com alta densidade. ............................................ 131

Figura 4.28 – MDS obtido a partir de nuvens de pontos LIDAR com baixa densidade. ..... 132

Figura 4.29 – Sistema da missão SRTM............................................................................ 134

Figura 4.30 – Erros do SRTM no Rio de Janeiro. .............................................................. 135

Figura 4.31 – Dados SRTM de altitude (a) e declividade (b) para a região amazônica. ...... 136

Figura 5.1 – Representação de dados de obstáculos segundo o Anexo 15 da ICAO. .......... 142

Figura 5.2 – Abrangência dos dados e-TOD para a Área 1: Todo o território nacional....... 143

Figura 5.3 – Superfícies para coleta de dados de terreno. Área 1 e Área 2. ........................ 144

Figura 5.4 – Superfície de coleta de obstáculos: Áreas 1 e 2.............................................. 146

Figura 5.5 – Definição da Área 3....................................................................................... 147

Figura 5.6 – Superfície de coleta de obstáculos para a Área 3............................................ 148

Figura 5.7 – Superfície de coleta para terreno e obstáculos da Área 4. ............................... 148

Figura 5.8 – Ambiente 3D do software ArcGIS com o relevo e os dados e-TOD da Área 2 no

Rio de Janeiro. .............................................................................................. 149

Figura 5.9 – Interface do sistema FPDAM. ....................................................................... 150

Capítulo 1: Fundamentos de Geodésia

Leonardo Marini Pereira 17

1. FUNDAMENTOS DE GEODÉSIA

1.1 Introdução

O termo geodésia (composto do grego geo "terra", e desia, "dividir") foi usado,

pela primeira vez, por Aristóteles (384-322 a.C.), e pode significar tanto 'divisões

(geográficas) da Terra' como também o ato de 'dividir a Terra' (por exemplo, entre

proprietários). De maneira simplificada, “Geodésia é a ciência que tem por objeto o estudo da

forma e dimensões da Terra e os parâmetros definidores do campo da gravidade”.

Pela definição, nota-se claramente duas grandes linhas de estudo: 1) a forma da

Terra; e 2) seu campo de gravidade. A superfície da Terra é formada pelo seu campo da

gravidade e a maioria das observações geodésicas está a ele referida. Consequentemente, a

definição de Geodésia inclui a determinação do campo da gravidade terrestre, que por sua vez

está intimamente relacionado com a distribuição de massa do planeta. Para a Cartografia, o

estudo da gravidade tem implicação na determinação de valores de altitudes. No entanto, este

segmento da Geodésia (chamado de Geodésia Física) não será objeto de estudo do presente

material.

O escopo a ser aqui abordado deter-se-á à vertente da Geodésia que estuda a

forma da Terra e pode ser chamada de Geodésia Geométrica. De maneira mais simplificada, é

possível dizer que a Geodésia Geométrica preocupa-se em determinar modelos matemáticos

(também podem ser entendidos com figuras geométricas) para a melhor representação do

planeta.

1.2 Forma da Terra

Quando se pensa na forma do nosso planeta, a primeira imagem que vem à mente

é a de uma bola. De fato, a Terra vista do espaço, como na Figura 1.1, parece perfeitamente

redonda como uma bola e em uma primeira aproximação, a Geodésia pode lançar mão da

esfera como modelo matemático (ou figura geométrica) para representar a Terra. Porém, ao se

assumir um ponto de vista mais próximo da superfície, ou quando olhamos as paisagens ao

nosso redor, percebemos a ocorrência de diversos acidentes geográficos, como vales,

depressões, cânions e morros dos mais variados padrões (Figura 1.2). Este segundo olhar



permite-nos visualizar facilmente a irregularidade da superfície do planeta, descartando a

possibilidade de uma Terra perfeitamente esférica.

Figura 1.1 – A Terra vista do espaço exterior.

Figura 1.2 – Acidentes naturais sobre a superfície terrestre.

Ao analisar o planeta de forma mais detalhada, é possível adotar um outro ponto

de vista que considera a interação entre a superfície da Terra e o seu interior. Os terremotos,

tsunamis e, sobretudo as erupções vulcânicas proporcionam uma idéia mais clara sobre o

agitado e instável interior do planeta (Figura 1.3).

A Terra é divida em grandes blocos chamados de placas litosféricas (Figura 1.4)

que se deslocam por conta da dinâmica do interior terrestre, originando movimentos

chamados de tectônicas de placas. As placas podem se afastar, se chocar, deslizar e se elevar

uma sobre a outra. Estes movimentos geram diversas alterações na superfície da Terra, como

cordilheiras, cânions, ilhas, depressões e cadeias de montanhas submarinas.



Figura 1.3 – Vulcões com exposição do magma do interior da Terra.

Figura 1.4 – Placas litosféricas e a dinâmica da tectônica de placas.

Frente à dinâmica natural da Terra, pode-se concluir que o interior terrestre não é

rígido e está sujeito a deformações, assim como toda a frágil superfície do planeta. O

movimento de rotação da Terra é forte o suficiente para deformar um planeta nada rígido. A

força centrífuga, consequência da inércia resultante da rotação, juntamente com a influencia

do campo gravitacional faz com que um planeta aparentemente esférico fique achatado nos

pólos e mais alongado no equador, porção mais distante do eixo de rotação. A figura

resultante desta deformação é uma esfera achatada, ou em termos mais técnicos, um elipsóide

de revolução.



O elipsóide de revolução é o modelo matemático (forma geométrica) mais

utilizada na representação da Terra. Seu nome se deve ao fato de que a figura é gerada pela

rotação (revolução) de uma elipse em torno de seu eixo menor. Dois parâmetros são

necessários para se definir um elipsóide: os comprimentos dos eixos maior e menor da elipse

que dá origem ao sólido.

Figura 1.5 – Elipsóide com seus parâmetros definidores.

Na Geodésia, é bastante comum o uso dos valores dos semi-eixos, ou seja, a

metade do comprimento dos eixos. Os semi-eixos maior e menor são representados na elipse

da Figura 1.5 respectivamente pelas letras a e b. Na prática, o semi-eixo menor não é utilizado

como parâmetro na definição de um elipsóide, mas sim o valor de achatamento (f) da figura

dado pela relação:

aba −

=f [1]

Sendo assim, de posse de dois parâmetros, é possível calcular o terceiro. O

achatamento é sempre apresentado na forma de fração com o valor 1 no numerador. Por

exemplo, um achatamento igual a 1/297 significa dizer que a diferença entre os semi-eixos é

1/297 avos do semi-eixo maior. Um achatamento igual a zero indica igualdade entre os semi-

eixos e caracteriza uma esfera.

a

b

semi-eixo maior (major axis)

semi-eixo menor (minor axis)

0



1.3 Sistemas de Coordenadas

O objetivo da Geodésia é modelar a forma da Terra, a fim de que este modelo

possa ser utilizado como uma superfície de referência. A localização em uma superfície de

referência é feita por meio de sistemas de coordenadas. A Geodésia, assim como a Cartografia

e todas as ciências e técnicas que fazem uso de algum tipo de superfície de referência com

fins de localização espacial, exige a definição de um sistema de coordenadas. Por este motivo,

é de extrema importância familiarizar-se com diferentes sistemas de coordenadas.

Neste tópico serão apresentados cinco diferentes sistemas de coordenadas, a saber:

a) Sistema cartesiano 2D (plano);

b) Sistema cartesiano 3D (espacial);

c) Sistema de coordenadas polares;

d) Sistema de coordenadas esféricas; e

e) Sistema de coordenadas elipsoidal.

Para o presente escopo julga-se relevante a familiarização com todos os sistemas

de coordenadas citados bem como a relação entre os mesmos. Ressalta-se que todo sistema de

coordenadas possui uma origem e uma orientação. A origem consiste de um ponto inicial que

é utilizado como referência e a partir do qual partirão todas as outras coordenadas. A

orientação define a direção e o sentido para obtenção das coordenadas referenciadas ao

sistema.

1.3.1 Sistema de coordenadas CARTESIANO 2D (Bidimensional)

É definido por dois eixos, X e Y, normais entre si e a origem do sistema se dá no

cruzamento entre eles. As coordenadas de um ponto no sistema cartesiano 2D consiste nas

distâncias do ponto contadas respectivamente sobre os eixos X e Y.

Sendo assim, diz-se que um ponto P possui coordenadas (x, y) quando está

localizado a uma distância x da origem ao longo do eixo X e a uma distância y ao longo do

eixo Y. A Figura 1.6 ilustra um ponto no sistema de coordenadas cartesiano bidimensional.



Figura 1.6 – Sistema de coordenadas cartesiano plano.

1.3.2 Sistema de coordenadas CARTESIANO 3D (Tridimensional)

É definido por três eixos, X, Y e Z, todos normais entre si. A origem do sistema se

dá no cruzamento dos três eixos. As coordenadas de um ponto no sistema cartesiano 3D

consiste nas distâncias do ponto contadas respectivamente sobre os eixos X, Y e Z.

Sendo assim, diz-se que um ponto P possui coordenadas (x,y,z) quando está

localizado a uma distância x da origem ao longo do eixo X, a uma distância y ao longo do

eixo Y e a uma distância z contada ao longo do eixo Z. A Figura 1.7 ilustra um ponto no

sistema de coordenadas cartesiano tridimensional.

Figura 1.7 – Sistema cartesiano tridimensional.

X

Y

Z

x

y

z

0

P (x,y,z)

P(x,y)

x

y

X

Y

0



1.3.3 Sistema de coordenadas POLARES

Usa como referência um sistema cartesiano 2D com os eixos normais entre si. A

origem é a mesma do sistema cartesiano, dada pelo cruzamento dos dois eixos. As

coordenadas polares são formadas por duas componentes e consistem em uma distância

contada em linha reta a partir da origem e no ângulo formado por esta linha e um dos eixos de

coordenadas.

Figura 1.8 – Sistema de coordenadas polares.

Desse modo, um ponto P com coordenadas (r, αααα) está localizado a uma distância r

da origem e formando um ângulo αααα entra linha que une o ponto à origem e um dos eixos. A

Figura 1.8 ilustra um exemplo em que o eixo X é tomado como referência para a contagem

dos ângulos.

A transformação entre os sistemas cartesiano 2D e polar é obtida pelas seguintes

relações trigonométricas:

x = r.cos(αααα) y = r.sen(αααα) [2]

1.3.4 Sistema de coordenadas ESFÉRICAS

Utiliza como referência um sistema cartesiano 3D com os eixos normais entre si.

A origem também é dada pelo cruzamento dos três eixos. As coordenadas esféricas possuem

três componentes, sendo uma distância e dois ângulos.

X

Y

P(r, αααα)

αααα

r

0



A Figura 1.9 ilustra um ponto P com coordenadas (r, ϕϕϕϕ, θθθθ), onde:

r (raio da esfera) é a distância entre P e a origem;

ϕϕϕϕ (latitude) é o ângulo formado entre a linha que une P à origem e a projeção

desta linha no plano XY. O valor de 90º – ϕϕϕϕ é chamado de colatitude ou ângulo polar;

θθθθ (longitude) é o ângulo entre o eixo X positivo e a linha que une a origem com a

projeção do ponto P no plano XY.

Figura 1.9 – Coordenadas esféricas.

1.3.5 Sistema de coordenadas ELIPSOIDAIS

Utiliza um elipsóide de revolução como referência e é o sistema de coordenadas

mais utilizado na Geodésia. Por esta razão, o uso de um sistema de coordenadas elipsoidais

exige o conhecimento prévio dos parâmetros do elipsóide. As componentes se assemelham ao

sistema de coordenadas esféricas, porém apresentam algumas peculiaridades que devem ser

esclarecidas.

O primeiro detalhe a ser considerado é que a grande maioria dos pontos

referenciados neste sistema estará acima do elipsóide. Desta maneira, a distância r do sistema

de coordenadas esféricas contada a partir da origem (ou centro da esfera) é substituída pela

componente h, chamada de altura geométrica ou altitude elipsoidal, que irá representar a

altura ou distância da superfície do elipsóide contada sobre uma linha perpendicular à

superfície do mesmo. Linha esta chamada de normal do ponto. É interessante notar pela

Figura 1.10 que a normal do ponto não passa pela origem do elipsóide devido ao achatamento

do sólido.

X Y

Z

θ

ϕ

r

P (r,ϕ,θ)



Uma outra componente do elipsóide é a latitude ϕϕϕϕ, que é o ângulo formado entre a

reta normal do ponto e a sua projeção no plano do semi-eixo maior do elipsóide. Ressalta-se

novamente que o vértice deste ângulo não é o centro do elipsóide.

Por fim, a longitude λλλλ é o ângulo formado pelo plano que contém a normal do

ponto e o semi-eixo menor e um outro plano de referência que também contém o semi-eixo

menor. Este último é chamado de meridiano de origem.

A Figura 1.10 ilustra um ponto P (ϕϕϕϕ, λλλλ, h) no sistema de coordenadas elipsoidais.

Figura 1.10 – Sistema de coordenadas elipsoidais.

1.3.6 Coordenadas Geodésicas

Quando se fala em coordenadas geodésicas, surgem alguns termos que

caracterizam a divisão das componentes da superfície de referência a ser utilizada como

aproximação da Terra. Estes termos balizam um grande conjunto de conceitos que serão

apresentados a seguir antes da apresentação das componentes que definem um sistema de

coordenadas geodésicas propriamente dito.

1.3.6.1. Meridianos

O eixo de rotação terrestre é o eixo sobre o qual a Terra realiza o movimento ao

redor de si mesma, proporcionando dois pontos naturais: os pólos. As linhas traçadas entre os

pólos pela superfície do elipsóide são chamadas de meridianos.

λλλλ ϕϕϕϕ

h

M.O.

P(ϕ, λ, h)



Todos os meridianos são arcos sobre o elipsóide cujas extremidades coincidem

com os pólos norte e sul da Terra. Um meridiano é apenas metade de uma elipse completa, ou

seja, um arco de 180º. O número de meridianos que se pode traçar sobre o elipsóide é infinito.

Assim, pois, existe um meridiano para qualquer ponto do elipsóide. Para sua representação

em mapas, os meridianos se apresentam separados por distâncias iguais adequadas.

1.3.6.2 Paralelos

O equador é o círculo máximo contido no plano perpendicular ao eixo de rotação

e divide a Terra em dois hemisférios: norte e sul. Os paralelos são círculos menores

completos, obtidos pela intersecção do elipsóide com planos paralelos ao equador.

Como sugere o próprio nome, são sempre paralelos entre si na direção leste-oeste.

Os paralelos cortam os meridianos formando ângulos retos em qualquer lugar do elipsóide,

exceto nos pólos, uma vez que o paralelo passante por eles se reduz a um ponto.

Assim como os meridianos, o número de paralelos que se pode traçar sobre o

elipsóide é infinito. Por conseguinte, qualquer ponto sobre o elipsóide, com exceção do pólo

norte e do pólo sul, está situado sobre um paralelo.

1.3.6.3 Latitude (ϕϕϕϕ)

Ângulo formado entre a reta normal do ponto e a sua projeção no plano do

equador. Cada paralelo representa uma linha onde todos os pontos possuem a mesma latitude.

O equador representa os pontos de latitude igual a 0º. A latitude é positiva ao norte do

equador e negativa no hemisfério sul, com valores de +90º e –90º respectivamente para os

pólos norte e sul.

Os valores angulares de latitude podem ser representados com sinais positivo e

negativo a fim de indicar o hemisfério a que se referem. Porém, é bastante comum encontrar a

notação com as letras N ou S para se referirem aos hemisférios norte ou sul respectivamente

(ex: +62 = 62º N ou – 23º = 23º S).

1.3.6.4 Longitude (λλλλ)

A longitude é o ângulo diedro formado entre o plano que contém o meridiano do

ponto considerado e o plano do meridiano de origem. Em um sistema geodésico, o meridiano

de origem passa pelo observatório de Greenwich, distrito de Londres, na Inglaterra.

A partir do meridiano de Greenwich, as longitudes são contadas na direção leste

ou oeste e variam de 0º a ±180º, sendo positivas a leste e negativas a oeste. É comum



encontrar a letra E para designar as longitudes positivas, ou à leste de Greenwich, e a letra W

para as longitudes negativas, ou a oeste de Greenwich.

Figura 1.11 – Paralelos e meridianos com os domínios de latitude e longitude.

À respeito das unidades de medida, os ângulos de latitude e longitude são

apresentados em sua maioria em graus sexagesimais. Porém, também é comum encontrar

valores em graus decimais.

A Figura 1.11 ilustra de maneira resumida os conceitos apresentados de

meridianos, paralelos, latitude e longitude.

1.3.6.5 Componentes de um Sistema de Coordenadas Geodésicas

A definição de um sistema de coordenadas Geodésicas envolve coordenadas

cartesianas 3D e coordenadas elipsoidais associadas com referenciais terrestres. Portanto,

coordenadas Geodésicas podem ser dadas pelo sistema cartesiano tridimensional ou sistema

elipsoidal.

Na associação de um sistema de coordenadas elipsoidais a um referencial

terrestre, o eixo menor do elipsóide representa o eixo de rotação da Terra e o plano que

contém o eixo maior e é perpendicular ao eixo de rotação representa o equador.

Quando um sistema cartesiano 3D é associado a um sistema geodésico de

referência, recebe a denominação de sistema cartesiano geodésico de modo que a origem do

sistema cartesiano coincide com o centro do elipsóide. Os eixos cartesianos ficam definidos

da seguinte maneira:



• O eixo X é coincidente ao plano equatorial, positivo no sentido de longitude 0º;

• O eixo Y coincidente ao plano equatorial, positivo no sentido longitude 90º;

• O eixo Z é paralelo ao eixo de rotação da Terra e positivo no sentido norte.

A Figura 1.12 ilustra os dois sistemas das coordenadas geodésicas, onde um

mesmo ponto pode ser localizado por coordenadas (X, Y, Z) ou (ϕϕϕϕ, λλλλ, h). É importante

lembrar que a origem do sistema cartesiano para as coordenadas geodésicas é sempre o centro

do elipsóide.

Figura 1.12 – Sistema de coordenadas geodésicas: cartesianas e elipsoidais.

A relação matemática entre as coordenadas cartesianas e elipsoidais é dada por:

X = (N+h).cos(ϕϕϕϕ).cos(λλλλ)

Y = (N+h).cos(ϕϕϕϕ ).sen(λλλλ) [3]

Z = [N.(1-e²)+h].sen(ϕϕϕϕ)

onde, N é chamada de grande normal e e², chamado de segunda excentricidade, dados

por:

e² = 2f – f² [4]

λλλλ

h

ϕϕϕϕ

X

Y

Z

P(ϕ, λ, h) (x, y, z)

M.O.



)²(sen².e1a

Nϕ−

= [5]

1.4 Sistemas Geodésicos de Referência

A localização dos acidentes naturais e dos objetos artificiais sobre a superfície

terrestre é feita por meio de um sistema de coordenadas. Uma vez que o objetivo é fazer

referência à superfície terrestre, este sistema de coordenadas deve considerar a forma da Terra

e ser apropriado à finalidade que se destina no que se refere à abrangência do sistema com

aplicações locais ou globais.

Um sistema geodésico de referência (SGR), também chamado de datum, pode ser

definido de maneira simplificada, como um sistema de coordenadas que leva em conta os

fatores descritos acima, ou seja, a forma e as dimensões da Terra e a abrangência da aplicação

do sistema (local ou global). Na definição do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística

(IBGE), um sistema geodésico de referência é “um sistema de coordenadas, utilizado para

representar características terrestres, sejam elas geométricas ou físicas. Na prática, serve

para obtenção de coordenadas que possibilitam a representação e localização em mapa 1de

qualquer elemento da superfície do planeta”.

Um SGR faz uso de coordenadas geodésicas, ou seja, um sistema cartesiano

tridimensional (X,Y,Z) e um sistema de coordenadas elipsoidal (ϕ, λ, h). O estabelecimento

de um sistema geodésico de referência passa por três etapas distintas, a saber: Concepção,

Definição e Realização.

1.4.1 Concepção

A concepção de um SGR é a fase de estabelecimento da origem2 do sistema de

coordenadas bem como a sua orientação quanto à Terra. Quando o centro do elipsóide de

referência coincidir com o centro de massa da Terra, diz-se que o datum é geocêntrico ou 1 É importante deixar claro que a representação em mapa de um elemento da superfície do planeta é trabalho da cartografia, que foge ao escopo deste capítulo e será abordada no capítulo 2. Porém, já é possível adiantar que a construção de um mapa exige necessariamente o conhecimento de um sistema geodésico de referência. Portanto, a Geodésia é utilizada para o estabelecimento de um modelo (um sistema) que será utilizado como referência para a cartografia. 2 A origem do sistema de coordenadas de um datum refere-se à localização da coordenada (0,0,0) no sistema cartesiano 3D, ou o centro do elipsóide de referência. Não deve ser confundido com o “ponto origem” (interpretado por alguns autores como o próprio datum) considerado na etapa de concepção e realização de alguns sistemas de referência categorizados como clássicos.



global. A não coincidência da origem com o geocentro (centro da Terra) caracteriza um

sistema local ou topocêntrico.

A orientação dos eixos cartesianos com relação ao planeta também é atribuída na

concepção de um datum. Para a maior parte dos sistemas geodésicos de referência, o eixo Z

do sistema cartesiano é paralelo ao eixo de rotação da Terra e como consequência, o plano

XY do elipsóide fica paralelo ao plano do equador terrestre. Contudo, a orientação de um

datum considera principalmente as características físicas da Terra que evolvem o campo de

gravidade terrestre3.

1.4.2 Definição

Os parâmetros definidores do elipsóide (semi-eixo maior e achatamento) são

estabelecidos na etapa de definição do SGR4, a fim de dar forma à superfície que servirá como

referência das coordenadas. Durante o século XX muitos geodesistas se ocuparam

intensamente pela busca de um elipsóide que melhor representasse matematicamente o

planeta. O resultado deste trabalho pode ser notado nos nomes de quase todos os elipsóides

que em boa parte agregam o ano da conferência internacional em que os parâmetros foram

apresentados e recomendados pela International Union of Geodesy and Geophysycs (IUGG).

Exemplos: GRS-67, GRS-80, WGS-84 etc.

A escolha de um elipsóide também tem influência na abrangência do sistema a ser

utilizado. Para um sistema local, a definição preocupa-se com o ajuste do elipsóide apenas à

área de aplicação de um determinado país ou região. Já um sistema global, procura um

elipsóide que possa se adequar melhor a todo o planeta ou a todo um continente.

1.4.3 Realização

A realização de um sistema geodésico de referência consiste na materialização de

pontos na superfície a fim de concretizar fisicamente o datum e serem usados como referência

em levantamentos topográficos, geodésicos e fotogramétricos. Desse modo, os resultados da

3 O estudo da gravidade da Terra foge ao escopo do que é proposto por este material, porém, vale a pena exemplificar que a concepção de um SGR pode assumir que para um determinado ponto, a linha normal (perpendicular à superfície do elipsóide no ponto considerado) é paralela à linha da vertical (fio de prumo, cuja direção é variável para cada ponto em função do campo de gravidade). Pode-se assumir ainda que a altura geométrica neste mesmo ponto seja igual à sua altitude ortométrica (distância contada ao longo da vertical que vai do ponto até o geóide, uma superfície física que se aproxima do nível médio dos mares). 4 Alguns autores e usuários consideram a concepção do SGR como parte da etapa de definição.



realização de um SGR são marcos materializados na superfície acompanhados de uma lista

com as respectivas coordenadas ajustadas no sistema de referência em questão. A realização é

a última das etapas para o estabelecimento de um SGR, a fim de torná-lo operacional.

Mesmo após a finalização do estabelecimento de um SGR, a rede de pontos pode

ser adensada com a incorporação de novos pontos e conseqüente reajuste de todas as

coordenadas que materializam o sistema. Sendo assim, uma vez concebido e definido, um

datum pode ser refinado com mais de uma realização.

1.5 Sistemas Geodésicos de Referência Utilizados no Brasil

Antes de apresentar os principais SGR utilizados no Brasil, julga-se relevante

esclarecer primeiro a diferença entre sistemas locais e globais.

Os sistemas geodésicos de referência locais ou topocêntricos são caracterizados

pela não coincidência da origem do sistema de coordenadas (centro do elipsóide) com o

centro de massa da Terra. Sistemas de referência locais pertencem à geração dos chamados

sistemas clássicos e estão caindo em desuso na atualidade. O estabelecimento de um datum

desta natureza objetivava um ajuste apenas para um determinado país ou região.

Neste contexto, a definição do datum assumia determinadas condições para um

determinado ponto à respeito da orientação entre a superfície matemática (elipsóide) e a uma

outra superfície irregular com significado físico (geóide) no ponto considerado. Com isso, o

conceito de datum, é entendido por alguns como o ponto origem do sistema de referência, ou

seja, o ponto sobre o qual foram assumidas condições que caracterizaram a orientação do

sistema de referência.

O levantamento de pontos para a realização de sistemas de referência locais

utiliza, em sua maioria, técnicas mais antigas como astronomia, triangulação e técnicas de

posicionamento por satélite que não o GPS (Global Positioning System).

Os sistemas geodésicos de referência globais ou geocêntricos apresentam a

origem do sistema de coordenadas coincidente com o centro de massa do planeta. São da

geração dos sistemas modernos e representam a tendência mundial.

Um SGR geocêntrico possui um propósito mais global para as aplicações que o

utilizam. Dessa maneira, a realização do sistema não se restringe apenas a uma área, mas a

todo o planeta. Como consequência, a visão de datum como ponto origem deixa de fazer

sentido, uma vez que não há um ponto origem sobre o qual são assumidas condições de



orientação, mas sim um conjunto de etapas que visam a uma referência de ajuste mundial.

Sistemas de referência desta natureza fazem uso do GPS na etapa da realização da grande

maioria dos pontos.

A seguir serão apresentados os sistemas geodésicos de referência adotados no

Brasil além do sistema global WGS-84.

1.5.1 Córrego Alegre

É um datum topocêntrico e foi adotado pelo Brasil na década de 50 com o ponto

origem sendo o vértice Córrego Alegre5, medido por astronomia de posição. Utiliza como

referência o Elipsóide Internacional de Hayford de 1924 e foi contemplado com duas

realizações: uma com dados de 1961 e outra com dados de 1970 a 1972.

1.5.2 South American Datum (SAD-69)

Também é um sistema topocêntrico adotado oficialmente pelo Brasil a partir de

1979, tendo como ponto origem o vértice Chuá5, pertencente à rede de triangulação do IBGE.

O elipsóide de referência adotado é o Geodetic Reference System de 1967 (GRS-67). Contou

com duas realizações: a primeira na década de 60 com pontos da rede clássica e a segunda em

1996 já com pontos medidos pelo sistema GPS.

1.5.3 Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS)

Sistema Geocêntrico criado em 1993, contando a princípio, com a participação de

países da América do Sul, a fim de estabelecer um referencial geocêntrico comum para toda a

América do Sul. Posteriormente contou com a adesão dos países da América Central e do

Norte.

Foi oficialmente adotado como Referencial Geodésico Brasileiro em 2005, através

da Resolução do Presidente do IBGE N°1/2005, onde é alterada a caracterização do Sistema

Geodésico Brasileiro, estando atualmente em um período de transição de 10 anos, onde o

SAD-69 ainda poderá ser utilizado pela comunidade, com a recomendação de que novos

trabalhos sejam feitos já no novo sistema. Na prática, para grande parte das aplicações, o

SIRGAS pode ser considerado idêntico ao WGS-84.

5 Neste caso, ponto origem do datum não deve ser confundido com a origem do sistema de coordenadas.



O elipsóide de referência adotado pelo SIRGAS é o Geodetic Reference System de

1980 (GRS-80). Conta até o momento com duas realizações: uma em 1995 e outra em 2000.

1.5.4 World Geodetic System (WGS-84)

O WGS-84 é a quarta versão do sistema de referência geodésico global

estabelecido pelo Departamento de Defesa Americano (DoD) desde 1960 com o objetivo de

fornecer posicionamento e navegação em qualquer parte do mundo. É o sistema de referência

utilizado pelo sistema GPS. Daí a importância do WGS-84 frente aos demais sistemas de

referência.

A Organização de Aviação Civil Internacional (ICAO) preconiza o WGS-84

como sistema de referência a ser adotado por todos os países signatários, a fim de que as

coordenadas utilizadas pela aviação ao redor do mundo sejam compatíveis, ou seja, possuam

um único referencial.

O elipsóide utilizado por este datum leva o mesmo nome do sistema de referência

(WGS-84) que conta até o momento com quatro realizações. A primeira utilizou observações

de efeito Doppler oriundas de um antigo sistema de posicionamento denominado Transit. As

seguintes utilizaram observações do sistema GPS com diversas estações espalhadas pelo

mundo. Por conta do GPS, os nomes das realizações são compostos pela letra G seguida da

semana GPS cujos dados foram utilizados no ajuste. Os refinamentos do WGS-84 ocorreram

em 1994 (G730), 1997 (G873) e 2001 (G1150).

1.5.5 Resumo dos Sistemas de Referência

O quadro constante na Tabela 1 resume as principais características dos sistemas

geodésicos de referência citados, bem como apresenta os parâmetros definidores dos

respectivos elipsóides de referência.

Cada SGR foi concebido, definido e realizado a fim de se adequar a um propósito,

seja local ou global. Até o final do século XX, a tendência mundial era a de adoção de um

sistema de referência que atendesse apenas as necessidades locais de um determinado país ou

região. Com a maior popularização do GPS e a grande tendência de disseminação e

compartilhamento de dados geospaciais, a tendência mundial é a utilização de um SGR que

atenda a propósitos mais globais, como o caso do SIRGAS e do WGS-84.



Ressalta-se que os parâmetros de um elipsóide apenas não caracterizam um

datum, podendo haver diferentes sistemas de referência com o mesmo elipsóide. É importante

notar que as figuras geométricas (elipsóides) sobre a qual são baseados os sistemas de

referência possuem tamanhos e formas diferentes (parâmetros definidores: semi-eixo maior e

achatamento). Este fator juntamente com as diferentes orientações e realizações dos SGR são

suficientes para concluir que as coordenadas geodésicas de um ponto, sejam cartesianas ou

elipsoidais, são inúteis se não for conhecido o sistema geodésico de referência ao qual estão

associadas.

TABELA 1 – Parâmetros e características dos Sistemas de Referência.

Córrego Alegre SAD-69 SIRGAS WGS-84

Origem Topocêntrica Topocêntrica Geocêntrica Geocêntrica

Elipsóide Internacional de

Hayford 1924 GRS-67 GRS-80 WGS-84

a 6.378.388,0 m 6.378.160,0 m 6.378.137,0 m 6.378.137,0 m

f 1/ 297 1/ 298,25 1/ 298,257222101 1 / 298,257223563

Realizações 1961, e 1970/1972 SAD-69, e

SAD-69/96

SIRGAS (1995), e

SIRGAS (2000)

Doppler (1987),

G730 (1994),

G873 (1997), e

G1150 (2001)

1.6 Conversão entre Sistemas Geodésicos de Referência

Apesar da tendência mundial de utilização de um datum global, como o WGS-84,

boa parte do mapeamento existente no Brasil encontra-se ainda em referenciais topocêntricos,

uma vez que foram executados na época em que estes se encontravam em vigor. Muitas

vezes, existe a necessidade de se integrar dados de diferentes fontes e com sistemas de

referência diferentes. A integração de dados geoespaciais, de qualquer tipo e de qualquer

época, exige que todos os dados utilizem a mesma referência, ou seja, estejam no mesmo



datum. Sendo assim, existe a necessidade de conversão entre os diferentes sistemas

geodésicos de referência.

A fim de compreender melhor os métodos de conversão, é importante que estejam

devidamente esclarecidas as diferenças envolvidas nos sistemas de coordenadas apresentados

no tópico 1.3. Por este motivo, recomenda-se uma releitura do tópico “1.3 Sistemas de

Coordenadas”, antes de prosseguir.

1.6.1 Fórmulas simplificadas de Molodenski

As fórmulas simplificadas de Molodenski consistem em uma transformação direta

das coordenadas geodésicas elipsoidais de um datum para as coordenadas geodésicas

elipsoidais de um outro datum. A aplicação da fórmula exige o conhecimento de cinco

parâmetros:

• ∆∆∆∆a: Variação do semi-eixo maior entre os elipsóides dos dois SGR;

• ∆∆∆∆f: Variação do achatamento entre os elipsóides dos dois SGR;

• ∆∆∆∆X: Translação do eixo X no sistema de coordenadas geodésicas cartesianas;

• ∆∆∆∆Y: Translação do eixo Y no sistema de coordenadas geodésicas cartesianas; e

• ∆∆∆∆Z: Translação do eixo Z no sistema de coordenadas geodésicas cartesianas;

A Figura 1.13 resume o esquema das fórmulas de Molodenski:

Figura 1.13 – Esquema geral da transformação de datum pelas fórmulas de Molodenski.

Como resultado, as fórmulas fornecem as variações em latitude (∆ϕ∆ϕ∆ϕ∆ϕ) e longitude

(∆λ∆λ∆λ∆λ) entre os SGR envolvidos, dadas por:

∆ϕ∆ϕ∆ϕ∆ϕ = (1/M1) {(a1∆∆∆∆f + f1∆∆∆∆a) sen2ϕ1 – ∆∆∆∆x senϕ1 cosλ1 –

– ∆∆∆∆y senϕ1 senλ1 + ∆∆∆∆z cosϕ1}(180/π) [6]

∆λ∆λ∆λ∆λ = (1/N cosϕ1) {–∆∆∆∆x senλ1 + ∆∆∆∆y cosλ1} (180/π)

∆∆∆∆a, ∆∆∆∆f

∆∆∆∆X ∆∆∆∆Y ∆∆∆∆Z (ϕϕϕϕ2222, λλλλ2222) (ϕϕϕϕ1111, λλλλ1111)



onde, as variáveis com subíndice 1 referem-se ao datum a partir do qual se deseja

fazer a transformação e M é uma medida geométrica do elipsóide chamada de raio de

curvatura da seção meridiana, calculada em função de parâmetros do elipsóide.

A aplicação das fórmulas da expressão [6] permite o cálculo das coordenadas

(ϕ2,λ2) do SGR2 a partir das coordenadas (ϕ1,λ1) do SGR1 por meio das expressões:

ϕϕϕϕ2222 = ϕ ϕ ϕ ϕ1111 + ∆ϕ ∆ϕ ∆ϕ ∆ϕ [7]

λλλλ2222 = λ λ λ λ1111 + ∆λ ∆λ ∆λ ∆λ

1.6.2 Translações no Sistema Cartesiano

O método de translações no sistema cartesiano é aplicável quando é possível

assumir que os sistemas geodésicos envolvidos são paralelos entre si. Esta condição pode ser

aplicada a todos os SGR citados no tópico 1.5.

A transformação é executada sobre as coordenadas geodésicas cartesianas e os

parâmetros envolvidos são as translações ∆X, ∆Y e ∆Z respectivamente sobre os eixos X, Y e

Z entre os SGR envolvidos. A Figura 1.14 ilustra as translações entre dois eixos cartesianos

tridimensionais.

Figura 1.14 – Translações entre dois eixos cartesianos.

Sendo assim, quando se deseja transformar coordenadas geodésicas elipsoidais de

um sistema em coordenadas geodésicas elipsoidais de outro sistema, o método de translações

exige que se faça primeiramente a conversão para coordenadas cartesianas por meio das

expressões [3]. Com as coordenadas cartesianas, aplicam-se as translações e são obtidas as

coordenadas cartesianas no sistema geodésico transformado. Para se obter as novas

X

Y

Z

∆∆∆∆X ∆∆∆∆Y

∆∆∆∆Z X

Y

Z



coordenadas no sistema elipsoidal, é necessária a conversão por expressões que produzem o

inverso do apresentado em [3].

A Tabela 2 apresenta os valores de translações do sistema geodésico cartesiano do

datum WGS-84 para os sistemas SIRGAS, Córrego Alegre e SAD-69.

TABELA 2 – Valore de translações do WGS-84 para outros SGR.

WGS-84 SIRGAS Córrego Alegre SAD-69

Translação em X -0,478 m +205,57 m +66,87 m

Translação em Y -0,491 m -168,77 m -4,37 m

Translação em Z +0,297 m -72,623 m +38,52 m

1.6.3 Grade de transformação

A transformação de datum por este método faz uso de uma grade com valores das

variações em latitude e longitude entre os dois SGR envolvidos. Este método pode ser

considerado, mais preciso do que o de Molodenski ou o de translações nos eixos cartesianos,

uma vez que as variações envolvidas na maior parte das vezes não são uniformes.

O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), órgão responsável por

manter o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) disponibiliza um programa chamado ProGrid

que utiliza este método de transformação para converter coordenadas de Córrego Alegre e

SAD-69 para o datum SIRGAS. A grade é utilizada pelo referido software no formato Ntv26

com extensão gsb. O software pode ser gratuitamente baixado em

O trecho abaixo, retirado do website do IBGE7, explica um pouco do programa

ProGrid e do princípio de transformação de datum pelo método de grade (destaque do autor):

“O ProGriD representa um avanço no tratamento da transformação

de coordenadas entre referenciais geodésicos. Em geral, dois

referenciais geodésicos se relacionam através de parâmetros de

transformação constantes para qualquer área coberta por estes

referenciais. O que esses parâmetros não conseguem transformar,

tornam-se resíduos, representando as distorções da rede geodésica.

6 Ntv2 (National Transformation) é um software canadense que utiliza grade de transformação na conversão entre SGR da América do Norte. Muitos softwares possuem capacidade para lerem arquivos no formato NTv2. 7 Disponível em <http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/param_transf/default_param_transf.shtm>, onde também se encontra o link para baixar o ProGrid.



O ProGriD modela esses resíduos (ou seja, a própria distorção da

rede), possibilitando um resultado final mais preciso. O ProGriD se

vale de arquivos contendo uma grade de valores em latitude e

longitude que permite a direta transformação entre o Córrego Alegre,

SAD69 e SIRGAS2000, seguindo o formato NTv2.”

A Figura 1.15 apresenta vetores de diferenças entre o datum SAD-69 e SIRGAS.

Estes vetores são oriundos das diferenças entre as coordenadas dos pontos que compuseram a

realização do SAD-69 e os mesmos pontos que fizeram parte da realização do SIRGAS 2000.

As diferenças encontradas são interpoladas de maneira a gerar uma grade regular que possui

os valores de ∆ϕ e ∆λ para qualquer ponto dentro dos limites nacionais.

Figura 1.15 – Exemplo de vetores com as distorções entre SAD-69 e SIRGAS.



1.7 Considerações

O objetivo deste capítulo foi o de apresentar o modelo matemático (elipsóide de

revolução) utilizado na representação da forma da Terra, bem como os Sistemas Geodésicos

de Referência adotados no Brasil. Para isto, fez-se necessário citar os diferentes tipos de

sistemas de coordenadas e posteriormente os métodos de transformação entre datuns.

Ressalta-se que o presente capítulo ainda não abordou a questão da representação

de elementos da Terra em mapas. Para este fim, a Geodésia preocupa-se apenas em localizar

elementos da superfície terrestre referenciados ao elipsóide. Por este motivo, o elipsóide,

quando associado a um Sistema Geodésico de Referência, é entendido como uma superfície

de referência geodésica8. Daí a grande importância de se conhecer o Sistema de Referência ao

qual estão associados os dados ou as coordenadas que se está trabalhando. Sem esta

informação, os dados são praticamente inúteis e podem acarretar problemas de

posicionamento quando da integração de dados de diferentes fontes.

1.8 Resumo do Capítulo 1

1.8.1 Aspectos teóricos

• O modelo matemático utilizado para a representação da Terra é o elipsoide de

revolução.

• O elipsoide é a superfície de referência para as coordenadas geodésicas.

• Existem elipsóides com diferentes tamanhos e seus principais parâmetros definidores

são: semi-eixo maior (a) e achatamento (f).

• Além do tamanho, o elipsoide precisa se posicionar com relação à superfície da Terra.

• Os parâmetros que definem as dimensões (tamanho) do elipsoide juntamente com o seu

posicionamento com relação à Terra caracterizam um Sistema Geodésico de Referência,

também chamado de datum.

• Os principais SGR para o Brasil são: Córrego Alegre, SAD-69, WGS-84 e SIRGAS,

sendo este último, o datum oficial do Sistema Geodésico Brasileiro.

• O SGR recomendado pela ICAO é o WGS-84.

8 Uma superfície geodésica de referência é uma superfície teórica destinada a servir de modelo à superfície da Terra, com forma e dimensões tão próximas quanto possível das da Terra, destinada a estabelecer com grande exatidão, a posição relativa entre os vários lugares.



• Na prática, o SIRGAS pode ser considerado igual ao WGS-84.

• A conversão entre diferentes SGR exige parâmetros fornecidos pelo IBGE, seja qual for

o método empregado.

1.8.2 Aspectos práticos

• Usuários de cartas e dados cartográficos fazem uso muito maior de coordenadas

geodésicas elipsoidais ao invés de geodésicas cartesianas.

• As coordenadas geodésicas elipsoidais são compostas por três componentes: latitude,

longitude e altura elipsoidal.

• Os valores de altitude utilizados nas mais diversas aplicações não têm como referência o

elipsóide de revolução, mas sim uma outra superfície com significado físico denominada

geóide.

• Para a localização de pontos na superfície do elipsóide, assume-se que todos os pontos

estão sobre a superfície e, portanto, possuem altura elipsoidal nula. Deste modo, na

prática, utiliza-se somente latitude e longitude como as componentes das coordenadas

geodésicas.

• Latitude e longitude são ângulos referenciados a uma superfície matemática regular

curva.

• Uma vez conhecido ou definido um datum, é possível localizar pontos sobre a superfície

terrestre referenciados ao elipsóide a partir de coordenadas geodésicas.

• De posse apenas de coordenadas geodésicas (latitude e longitude) não é possível

localizar pontos no elipsóide sem o conhecimento do respectivo SGR.

• Dois pontos com valores idênticos de coordenadas geodésicas correspondem a

diferentes localizações se o SGR não for o mesmo para ambos. Exemplo: o ponto

15º52’10,18”S, 47º55’15,97”W no datum WGS-84 corresponde à TWR do aeroporto de

Brasília. As mesmas coordenadas no datum SAD-69 correspondem a um ponto situado

sobre o TPS do mesmo aeroporto.

• Um mesmo ponto na superfície terrestre possui coordenadas diferentes em SGR

diferentes. Exemplo: a cabeceira da RWY 09L de SBGR possui coordenadas

23º26’03”S, 46º29’00”W no datum WGS-84, ao passo que no datum SAD-69, o mesmo

ponto possui coordenadas 23º26’01”S e 46º28’58”W.

Capítulo 2: Noções de Cartografia


2. NOÇÕES DE CARTOGRAFIA

2.1 Introdução

A cartografia consiste de um conjunto de técnicas com o propósito de representar

elementos específicos da superfície terrestre em um plano (2D). É de interesse da cartografia a

apresentação visual dos elementos da superfície, quando existe o propósito de se elaborar uma

carta. Sob este ponto de vista, torna-se relevante o estudo da simbologia a ser adotada a fim de

representar adequadamente os acidentes naturais e as feições artificiais presentes na superfície

terrestre. Entretanto, esta última vertente foge do escopo dado neste capítulo e de toda a

proposta do presente material.

O enfoque da cartografia a ser aqui abordado se dá nas implicações de representar

elementos que estão referenciados a uma superfície curva (elipsóide de revolução) em uma

superfície plana. Por primeiro, existe a necessidade de que os elementos a serem mapeados

estejam devidamente referenciados a um Sistema Geodésico de Referência9.

Estabelecido o datum apropriado, deve-se definir um sistema de coordenadas

plano sobre o qual serão projetadas as coordenadas de todos os pontos selecionados da

superfície de referência. Esta última é chamada de superfície de projeção.

2.2 Projeções Cartográficas

Uma projeção cartográfica é o resultado de um processo de conversão ou

transformação de coordenadas de um ponto na superfície de referência (latitude/longitude)

para coordenadas em um plano (x/y). Em outras palavras, as projeções cartográficas

constituem-se de fórmulas matemáticas que transformam coordenadas geodésicas em

coordenadas planas, mantendo correspondência biunívoca entre elas. Nesta conversão,

baseada em relações matemáticas ou geométricas, as distorções acontecem. Qualquer

projeção acarreta em algum tipo de distorção, uma vez que ocorre a transformação de uma

superfície curva em uma superfície plana.

9 A superfície associada com um SGR é na grande maioria dos casos um elipsóide de revolução. Porém, em aproximações menos precisas, é possível utilizar uma esfera como modelo de referência da Terra.



Ressalta-se que um sistema de projeção será sempre associado a um sistema

geodésico de referência. O oposto, porém, não ocorre, ou seja, um SGR será independente de

projeção cartográfica, pois um datum possibilita o uso de qualquer projeção.

A associação entre a projeção e a superfície de referência do datum se dará por

meio de parâmetros do sistema de projeção. Tais parâmetros objetivam situar o sistema de

coordenadas da projeção no sistema do datum (elipsóide).

As projeções cartográficas podem ser classificadas de acordo com determinados

critérios, como: o método de desenvolvimento; a superfície de projeção; a propriedade

geométrica; e o tipo de contato com a superfície de referência. Serão abordadas neste capítulo

apenas a classificação quanto à superfície de projeção e à propriedade geométrica mantida.

2.2.1 Superfícies de Projeção

A superfície resultante de uma projeção é sempre um plano, pois a informação

oriunda do elipsóide será representada em um mapa ou na tela de um computador. Entretanto,

superfícies intermediárias podem ser utilizadas. Além de um plano propriamente dito, são

comumente utilizados cilindros e cones, que são facilmente desenvolvidos em um plano.

Deste modo, à respeito da superfície, as projeções podem ser classificadas em:

a) Planas ou Azimutais: Fazem uso de um plano propriamente dito para projetar a superfície

de referência. Projeções planas são quase sempre tangentes em um ponto específico da

superfície de referência10, sendo mais comum um ponto no equador ou um dos pólos. No

ponto de tangência a distorção é nula.

Figura 2.1 – Projeção plana ou azimutal.

b) Cônicas: Cones são utilizados como superfícies auxiliares e podem ser desenvolvidos em

planos sem que haja distorções. Sua posição com relação à superfície de referência pode ser

10 Em casos menos comuns, o plano pode ainda ser secante à superfície de referência.



transversa ou oblíqua ao eixo da Terra, porém, a grande maioria das projeções desta natureza

assume o cone posicionado no hemisfério norte ou sul com o eixo do cone coincidente com o

eixo da Terra. Nestes casos, o cone fica tangente a um paralelo ou secante em dois paralelos.

Os paralelos de secância ou de tangência do cone na superfície de referência são denominados

de paralelos-padrão e apresentam distorção nula em toda sua extensão.

Figura 2.2 – Projeção cônica.

c) Cilíndricas: Um cilindro também pode ser desenvolvido em um plano sem que haja

distorções. Em projeções cilíndricas, a superfície de projeção pode assumir uma posição

tangente ao equador (normal ao eixo da Terra) ou a um meridiano específico (transverso ao

eixo da Terra). O cilindro pode ainda ser secante á superfície de referência ou assumir uma

posição oblíqua ao eixo da Terra.

Figura 2.3 – Projeção Cilíndrica.

d) Polissuperficiais: se caracterizam pelo emprego de mais do que uma superfície de

projeção (do mesmo tipo) para aumentar o contato com a superfície de referência e, portanto,

diminuir as deformações (plano: poliédrica; cone: policônica; cilindro: policilíndrica).



Figura 2.4 – Projeções polissuperficiais: policônicas e poliédrica.

2.2.2 Propriedades Geométricas das Projeções

Na impossibilidade de se desenvolver uma superfície esférica ou elipsoidal sobre

um plano sem deformações, na prática, buscam-se projeções tais que permitam diminuir ou

eliminar parte das deformações de acordo com a aplicação desejada. Entre distâncias, áreas ou

formas dos elementos representados, pode-se optar por preservar apenas uma propriedade em

detrimento das outras duas (preservar as três é impossível). Pode-se ainda não preservar

nenhuma propriedade geométrica e assumir outra propriedade relevante para determinadas

aplicações.

Sendo assim, quanto às propriedades geométricas, as projeções cartográficas se

classificam em:

a) Equidistantes: Não apresentam deformações lineares para algumas linhas em especial, isto

é, os comprimentos são representados em escala uniforme11. Em outras palavras, pode-se

dizer que nas projeções equidistantes, algumas linhas da superfície de projeção possuem o

mesmo comprimento que na superfície de referência.

11 Neste contexto, o termo escala se refere à proporção da superfície de projeção com a superfície de referência.



Figura 2.5 – Exemplo de Projeção Azimutal Equidistante.

b) Equivalentes: Têm a propriedade de não alterarem as áreas, conservando assim, uma

relação constante com as suas correspondentes na superfície de referência. Em projeções desta

natureza, os meridianos e paralelos podem não se interceptarem em ângulos retos. As formas

são mais distorcidas para áreas maiores e menos perceptíveis em áreas menores.

Figura 2.6 – Exemplo de Projeção Cilíndrica Equivalente.

c) Conformes: Preservam as formas dos elementos e, portanto representam sem deformação,

todos os ângulos em torno de quaisquer pontos. Decorrente disso, não deformam pequenas

regiões12. Uma vez que os ângulos são preservados, as projeções conformes representam os

paralelos e meridianos interceptando-se em ângulos de 90º. Aproveitando-se desta

propriedade, as cartas de navegação (náuticas e aeronáuticas) fazem uso de projeções

conformes, a fim de representarem como retas as linhas de rumo ou loxodrômia13.

12 Nenhuma projeção cartográfica é capaz de preservar a forma de grandes áreas. 13 Chamada de “rumo” na navegação náutica e aeronáutica, a loxodrômia representa uma linha de azimute constante. O azimute é o ângulo contado a partir do norte até uma dada direção pelo leste.



Figura 2.7 – Exemplo de Projeção Cônica Conforme.

d) Afiláticas: Não possui nenhuma das propriedades dos outros tipos, isto é, equivalência,

conformidade e eqüidistância. Portanto, nas projeções afiláticas, as áreas, os ângulos e os

comprimentos não são conservados. Entretanto, podem possuir uma ou outra propriedade que

justifique sua construção. A projeção gnomônica (Figura 2.8), por exemplo, apresentando

todas as deformações, possui a excepcional propriedade de representar as ortodrômias14 como

retas.

Figura 2.8 – Projeção Gnomônica.

2.2.3 Coordenadas de Projeção e Coordenadas Geodésicas

Uma projeção cartográfica converte coordenadas geodésicas em coordenadas de

um sistema plano. Nesta conversão podem ser utilizadas superfícies intermediárias, como o

cilindro e o cone, além do plano propriamente dito. Dentre os diversos métodos de projeção

com as superfícies citadas, algumas propriedades geométricas (equidistância, equivalência ou

conformidade) são perdidas e outras são conservadas.

14 É o arco que liga dois pontos e representa a menor distância entre eles na superfície de referência da Terra. A navegação sobre uma ortodromia exige constantes mudanças de rumo, pois os arcos de menor distância formam ângulos variáveis com os meridianos.



Face ao breve resumo descrito acima, é possível distinguir claramente dois

sistemas de coordenadas: 1) o sistema de coordenadas geodésicas15, associadas à superfície de

referência; e 2) o sistema de coordenadas de projeção, associadas à superfície de projeção.

Quando se trabalha com dados cartográficos, seja em um mapa impresso ou na

tela de um computador, o sistema de coordenadas empregado é sempre o de projeção, uma

vez que se trata de coordenadas planas. Desse modo, qualquer medida de ângulo, distância ou

de área feita com coordenadas de projeção estará sujeita às propriedades da projeção

cartográfica adotada. Por este motivo, o usuário deve sempre ter o conhecimento da projeção

utilizada bem como as propriedades inerentes da mesma, principalmente quando se trata de

grandes áreas.

Por outro lado, boa parte das soluções de software que trabalham com dados

geoespaciais contam com a possibilidade de se efetuar medidas com as coordenadas

geodésicas diretamente sobre o elipsóide, livre dos efeitos de inevitáveis distorções

resultantes da projeção cartográfica. Neste caso, o usuário deve estar atento apenas à escolha

do sistema de coordenadas sobre o qual estão sendo efetuadas as medidas.

É bastante comum encontrar soluções de software que apresentam a possibilidade

de se referirem ao sistema de projeção como “Sistema de Coordenadas Geográficas16

(Lat/Long)”, acompanhado do seu respectivo sistema geodésico de referência (Exemplo:

Geographic [Lat/Long] WGS-84). Citações desta natureza indicam que a projeção

cartográfica foi ignorada e que estão sendo utilizados os valores de latitude e longitude (ϕ,λ)

diretamente nos eixos cartesianos planos y e x respectivamente, da maneira como descrita na

expressão abaixo:

x = λ y = ϕ [8]

Neste caso, mais uma vez deve-se atentar ao sistema de coordenadas que são

efetuadas as medidas. Quando se opta pelo sistema plano, ocorrem distorções naturais nas

medidas de distâncias e áreas, pois são usados valores de coordenadas elipsoidais para

cálculos executados em um plano cartesiano, ou seja, valores angulares como lineares. Ao se

optar pelas coordenadas geodésicas quando da execução das medidas, a superfície utilizada

nos cálculos é o elipsóide e os valores medidos serão mais próximos da realidade.

15 Neste contexto, as coordenadas geodésicas serão sempre elipsoidais, ou seja, latitude e longitude (ϕ,λ). 16 O emprego do termo “coordenada geográfica” é frequente entre os usuários de dados geoespaciais, porém, o termo técnico mais correto é “coordenada geodésica”.



O uso de coordenadas geodésicas como se fossem coordenadas planas é bastante

utilizado em sistemas computacionais pela simplicidade na conversão de coordenadas e a

inexistência de cálculos complexos na transformação entre o sistema geodésico e o sistema

plano. A abordagem em questão é o caso específico17 (e muito comum) denominado Plate-

Carrée18 de uma antiga projeção cilíndrica equidistante meridiana19. A Figura 2.9 ilustra o

aspecto da projeção Plate-Carrée com paralelo padrão igual a 0º. É comum encontrar

usuários leigos referindo-se erradamente a esta projeção simplesmente como Lat/Long, dada a

descrição encontrada na grande maioria dos sistemas computacionais que comportam a

projeção.

Figura 2.9 – Caso especial da projeção cilíndrica equidistante com paralelo padrão igual a 0º (Plate-Carrée).

2.3 Projeções mais utilizadas no Brasil

A escolha de um sistema de projeção deve considerar a área de abrangência e as

propriedades que se deseja obter. Existem diversas projeções cartográficas, porém cada país,

estado ou município em função da sua localização no planeta e das suas necessidades, adota

uma projeção que seja mais conveniente às suas aplicações. Neste tópico serão apresentadas

algumas projeções mais comumente utilizadas por órgãos oficiais de cartografia no Brasil. 17 O caso específico em questão assume o equador como paralelo-padrão da projeção, ou seja, ϕ = 0º. 18 Plate-Carrée é uma expressão francesa que pode ser traduzida como “Malha Quadrada”, dado o aspecto dos paralelos e meridianos da projeção quando o paralelo padrão é o equador. O cálculo da projeção é extremamente simples e sua origem remonta ao ano 200 a.C. 19 Significa dizer que a projeção usa um cilindro como superfície de projeção e os meridianos são igualmente espaçados.



2.3.1 Projeção Policônica

A projeção policônica é afilática e de natureza polissuperficial utilizada em

algumas aplicações em cartografia. Embora esta projeção não apresente a propriedade de

conformidade, nem de equivalência, ela se tornou padrão para alguns produtos oficiais. Como

exemplo de aplicação pode-se considerar a série de cartas CIM – Carta Internacional do

Mundo, ao milionésimo (vide capítulo 3) até 1962. No caso do Brasil a projeção policônica é

utilizada na produção em mapas do IBGE da série Brasil, regionais, estaduais e temáticos. Sua

utilização é mais apropriada para mapeamentos com escalas pequenas20 e em áreas com

orientação predominantemente norte-sul.

Nesta projeção os cones tangenciam a superfície de referência em seus paralelos,

de modo que cada paralelo corresponda a um cone tangente. Em conseqüência, cada paralelo

será desenvolvido separadamente, por meio do cone que lhe é tangente, e representado por um

arco de círculo, daí a denominação policônica. Deste modo os paralelos são arcos de

circunferência não concêntricos, porque cada um terá como centro o vértice do cone que lhe

deu origem (Figura 2.10). Estes centros estão todos sobre o mesmo segmento de reta, pois os

eixos dos cones são coincidentes, situados no prolongamento do meridiano central.

Figura 2.10 – Esquema de construção da projeção Policônica.

O principal parâmetro da projeção policônica é a longitude do meridiano central,

que irá determinar o centro da projeção21 e será representado por uma reta ortogonal ao

20 O conceito de escala será abordado no capítulo 3. 21 É importante frisar que nesta projeção não existe o conceito de paralelo padrão, como nas projeções cônicas, justamente pelo fato de ser uma projeção de natureza polisuperficial. Entretanto alguns softwares exigem que seja arbitrada uma latitude origem para o sistema de coordenadas cartesianas. Nestes casos, normalmente se utiliza o equador (latitude igual a 0º).



equador que também será uma reta. Os paralelos são representados em verdadeira grandeza e

as distorções são nulas ao longo do meridiano central.

Os demais meridianos apresentam distorções simétricas em relação ao meridiano

central e são curvas complexas calculadas para cada posição de cone tangente, sendo o

resultado a união destes pontos. O aspecto global da projeção policônica é apresentado na

Figura 2.11.

Figura 2.11 – Projeção Policônica com meridiano central na longitude 100ºW.

2.3.2 Projeção Cônica Conforme de Lambert

Projeção cônica com propriedade conforme, ou seja, preserva os ângulos das

feições projetadas. Porém, em altas latitudes, a propriedade não é válida, dadas as grandes

deformações introduzidas. Foi apresentada por Johann Heinrich Lambert em 1772 e é também

conhecida como projeção cônica ortomórfica.

Por ser conforme possui aplicações em cartas de navegação (marítima e área). É a

projeção utilizada nas cartas aeronáuticas da série WAC (World Aeronautical Chart) e nas

cartas de procedimentos IFR (Instrument Flight Rules). A partir de 1962 foi adotada para a

Carta Internacional do Mundo, ao milionésimo22 (vide capítulo 3).

A projeção Cônica Conforme de Lambert pode considerar um cone tangente a um

paralelo da superfície de referência, ao longo do qual não haverá distorção. Esta abordagem é

mais indicada para áreas com pequena variação em latitude. Quando ocorre uma maior

22 Até então, a projeção adotada para a série CIM era a Policônica.



variação nas latitudes, as áreas de distorção podem ser reduzidas ao considerar o cone

cortando a superfície de referência em dois paralelos, ao longo dos quais não haverá

distorção. Pelo fato de as áreas sem distorção serem paralelos, a projeção é mais apropriada

para áreas com extensão predominantemente leste-oeste.

Os paralelos de secância ou de tangência recebem o nome de paralelo-padrão,

sendo sua(s) latitudes(s) o(s) principal(is) parâmetro(s) desta projeção, além da longitude do

meridiano central. As Figuras 2.12 e 2.13 ilustram o esquema de tangência e secância da

superfície de projeção.

Figura 2.12 – Esquema de desenvolvimento da projeção cônica com um paralelo-padrão.

Figura 2.13 – Esquema de desenvolvimento da projeção cônica com dois paralelos-padrão.

Nesta projeção (Figura 2.14), os meridianos são igualmente espaçados por retas

convergindo para um dos pólos. Os paralelos são arcos de círculos concêntricos centrados no

pólo de convergência e os espaços entre eles aumentam conforme a distância das latitudes

centrais. A escala se mantém constante ao longo de qualquer paralelo. O pólo mais próximo

do paralelo de referência é um ponto, enquanto que o outro não pode ser representado.



Figura 2.14 – Projeção Cônica Conforme de Lambert.

2.3.3 Projeção Azimutal Estereográfica

A Projeção Plana Estereográfica foi bastante utilizada em mapas antigos, por ser

conforme (mais apropriada para os princípios de navegação) e de simples concepção e

implementação. Nos dias de hoje a aplicação mais corriqueira é no mapeamento das regiões

polares. No âmbito do controle de tráfego aéreo, o uso desta projeção é uma aplicação clássica

para visualização de alvos radares em centros de controle.

Esta projeção pertence ao grupo das chamadas projeções perspectivas23. Projeções

desta natureza fazem uso do conceito de ponto de vista, a partir do qual partirão raios que irão

projetar a superfície de referência na superfície de projeção24. Para as projeções planas, o

principal parâmetro consiste nas coordenadas do ponto de tangência com a superfície de

referência, onde as distorções serão nulas e aumentarão com a distância deste.

A posição do ponto de vista dá origem a diferentes projeções (Figura 2.15).

Quando o ponto de vista está situado no centro da superfície de referência, tem-se a projeção

Gnomônica (Figura 2.15-a), cuja principal propriedade é representar as ortodrômias como

retas. O ponto de vista localizado no ponto diametralmente oposto ao ponto de tangência do

23 Este tipo de classificação considera o método de desenvolvimento da projeção. Neste caso diz-se que o método de desenvolvimento da projeção é por perspectiva. 24 Nas projeções perspectivas as superfícies de projeção podem ser um plano, um cilindro ou um cone. No presente tópico será abordado apenas o plano como superfície de projeção.



plano de projeção dá origem à Projeção Plana Estereográfica (Figura 2.15-b). A projeção

ortográfica é então caracterizada pelo ponto de vista no infinito (Figura 2.15-c).

As aparências das projeções citadas para dois diferentes pontos de tangência (ou

de origem) são apresentadas nas Figuras 2.16, 2.17 e 2.18 respectivamente para as projeções

Gnomônica, Estereográfica e Ortográfica. Ressalta-se que o enfoque deste tópico recai sobre a

projeção estereográfica, sendo as outras apresentadas visando apenas uma melhor

compreensão do método de desenvolvimento por perspectiva.

(a) Gnomônica (b) Estereográfica (c) Ortográfica

Figura 2.15 – Variação do ponto de vista nas projeções perspectivas planas.

Na projeção plana estereográfica os paralelos e meridianos se interceptam em

ângulos retos (propriedade de projeções conformes). Os círculos da superfície de referência,

independente do tamanho, são preservados como círculos na superfície de projeção (mais uma

propriedade de projeções conformes). Entretanto, distorções de área aumentam quanto mais se

afasta do ponto de tangência.

Na projeção estereográfica com aspecto oblíquo25, o meridiano do ponto de

tangência é representado como uma reta. Para uma origem no hemisfério sul, os demais

meridianos são curvas que convergem para o sul e são mais espaçadas ao norte. Com o ponto

de tangência do hemisfério norte observa-se o comportamento oposto, ou seja, curvas

convergindo para o norte e mais espaçadas ao sul. Esta característica pode ser sutilmente

notada na Figura 2.17.

Em um sistema de vigilância composto por diversos radares, primeiramente os

dados de cada sensor são projetados estereograficamente considerando a cabeça do radar em

questão como centro da projeção com aspecto oblíquo (Figura 2.19). A seguir, ocorre uma

transformação das coordenadas do plano conforme de cada radar para um plano comum aos

vários radares.

25 Quando o ponto de origem da projeção não está localizado sobre um dos pólos ou no equador, diz-se que o aspecto da projeção é oblíquo.



Figura 2.16 – Aparência da projeção Gnomônica para duas diferentes origens.

Figura 2.17 – Aparência da projeção estereográfica para duas posições distintas com aspecto oblíquo. Pontos de tangência nos hemisférios sul e norte.

Figura 2.18 – Aparência da projeção ortográfica para duas posições distintas.



Figura 2.19 – Posicionamento e orientação de um plano tangente à uma cabeça radar para uso da projeção estereográfica.

O uso da projeção estereográfica é recomendado quando há necessidade de um

mapeamento conforme (propósitos de navegação) e para áreas com formato aproximadamente

circular, como é o caso dos alvos detectados por radar.

2.3.4 Projeção Universal Transversa de Mercator (UTM)

A projeção Universal Transversa de Mercator (UTM) talvez seja a projeção mais

utilizada no mundo. Isto ocorre devido a muitos fatores, entre eles a facilidade na interpolação

de coordenadas, medida de distâncias, cálculo de ângulos e cálculo de áreas. É adotada no

mapeamento sistemático brasileiro nas cartas de escala maiores que 1:500.000.

É uma projeção conforme, uma vez que não distorce os ângulos. Utiliza o cilindro

como superfície de referência em posição transversa, ou seja, com o eixo do cilindro

perpendicular ao eixo da Terra26.

A projeção UTM assume ainda o cilindro secante em duas linhas na superfície de

referência27 (Figura 2.20) onde as distorções são nulas. Na região entre as linhas de secância,

as distâncias e as áreas são reduzidas. Nas regiões externas a estas linhas ocorrem ampliações 26 Deve-se atentar para a distinção entre a projeção Universal Transversa de Mercator (UTM) e a projeção de Mercator. A primeira é apresentada neste tópico e considera o cilindro perpendicular ao eixo da Terra com duas linhas de secância, enquanto que a segunda considera o cilindro tangente no equador posicionado com eixo paralelo ao eixo de rotação terrestre. 27 Quando o cilindro é tangente à superfície de referência, há apenas uma linha de distorção nula e a projeção recebe o nome de Projeção Transversa de Mercator.



proporcionais à distância das linhas de secância. O esquema descrito é ilustrado na Figura

2.21 com a vista superior e o perfil da projeção.

Figura 2.20 – Cilindro secante à superfície de referência e definição de um fuso UTM.

Linhas de Secância

Vista SuperiorVista Superior PerfilPerfil

Meridiano Central

Linhas de Secância

Redução

Am

plia

ção

Redução

Am

plia

ção

ReduçãoAmpliação Ampliação

Superfície de Referência

Superfície de Projeção

Figura 2.21 – Linhas de secância com as zonas de ampliação e redução da projeção UTM.

Um dos principais parâmetros desta projeção é a longitude do meridiano central, a

partir do qual serão definidas as linhas de secância distante de aproximadamente 180 km do

mesmo. O meridiano central também é a linha que concentra o menor valor de redução desta

projeção com um valor de 0,9996. Isto significa dizer que qualquer distância medida sobre o

meridiano central deve ser multiplicada por 0,9996 para se obter o valor da distância sobre a

superfície de referência.

A Figura 2.22 ilustra o aspecto da projeção UTM com meridiano central em

30ºW. Nesta figura é possível notar uma grande distorção nas regiões mais afastadas do

meridiano central. Por este motivo, esta projeção é mais utilizada em áreas com pequena

extensão no sentido leste-oeste.



2.3.4.1 O Sistema UTM

A projeção UTM faz uso do chamado sistema UTM, que divide a superfície de

referência em 60 fusos, cada um com 6º de amplitude longitudinal. Cada um destes fusos tem

como padrão um determinado meridiano central, a partir do qual serão definidos limites a 3º a

leste e a oeste. É possível projetar pontos fora dos limites de um fuso, conforme pode ser

verificado pela Figura 2.22. Porém, recomenda-se o uso desta projeção até no máximo 30’ de

longitude além desses limites. É comum encontrar definições de limites em latitude para a

projeção UTM, adotando-se o intervalo entre 84º N e 80º S.

Figura 2.22 – Projeção UTM com meridiano central igual a 27ºW.

A contagem dos fusos tem início no anti-meridiano de Greenwich, ou seja, na

longitude igual a 180º W (ou 180º E) e aumenta para o leste. Sendo assim, o fuso nº1 tem

como meridiano central a longitude igual a 177º W. Uma vez que a amplitude de cada fuso é

de 6º, o fuso nº2 tem como meridiano central a longitude igual a 171º W e assim

sucessivamente. A Figura 2.23 ilustra os fusos UTM que cobrem o território nacional e a

Tabela 3 apresenta as longitudes dos meridianos centrais para cada fuso UTM no Brasil.



Figura 2.23 – Fusos UTM em território brasileiro.

TABELA 3 – Longitudes dos meridianos centrais (M.C.) para fusos UTM no Brasil.

Fuso 18 19 20 21 22 23 24 25

M.C. -75º -69º -63º -57º -51º - 45º -39º -33º

O sistema UTM divide também a superfície de referência em zonas identificadas

por letras, conforme ilustrado na Figura 2.24. Entretanto, a informação mais relevante desta

divisão diz respeito ao hemisfério da zona UTM.

Figura 2.24 – Fusos e Zonas UTM.



2.3.4.2 Coordenadas do Sistema UTM

Soluções de software que objetivam visualizar dados cartográficos utilizam

sempre um sistema plano de coordenadas, uma vez que boa parte dos dados é armazenada

com as coordenadas planas do sistema de projeção. Entretanto, na maioria das vezes, o

interesse do usuário recai sobre as coordenadas geodésicas, pela possibilidade de situar os

pontos em um referencial conhecido. Por outro lado, coordenadas geodésicas escritas de

maneira isolada ou lidas em uma carta torna mais difícil ao usuário, a obtenção de uma noção

espacial relativa entre os pontos de interesse. É difícil estimar de maneira rápida, por

exemplo, a distância entre os pontos de coordenadas 19º27’45”S, 43º58’41”W e 19º38’38”S,

43º57’34”W.

A projeção UTM facilita a obtenção de distâncias relativas para uma área de

interesse, uma vez que o sistema de coordenadas da projeção é dado em metros. Por esta

razão, a projeção UTM é uma das poucas em que o interesse na leitura das coordenadas não é

primariamente no sistema geodésico, mas sim no sistema de coordenadas da própria projeção.

As coordenadas do sistema de projeção UTM são dadas sempre em duas

componentes de unidades métricas, convencionada como E e N para as coordenadas X e Y

respectivamente. Para as zonas do hemisfério norte, a coordenada N tem início no equador

com valor N = 0 m. A fim de se evitar o uso de valores negativos, soma-se o valor de

10.000.000 m à coordenada N de todas as zonas do hemisfério sul, ou seja, o equador passa a

ter o valor de N = 10.000.000 m. Com o mesmo intuito de evitar valores negativos, na

componente E é arbitrado o valor de 500.000 m ao meridiano central do fuso, independente

do hemisfério. A Figura 2.25 apresenta o aspecto de um fuso UTM com os valores arbitrados

da coordenada E para o meridiano central e da coordenada N para o equador nos casos dos

hemisférios norte e sul.

Sendo assim, sabe-se, por exemplo, que um ponto no hemisfério sul com

coordenadas E = 550.000 m e N = 8.500.000 m está localizado a leste do meridiano central de

um fuso e a 1.500.000 m ao sul do equador. Ainda, um ponto no hemisfério norte com

coordenadas E = 400.000 m e N = 500 m está localizado a oeste do meridiano central e a 500

m ao norte do equador.



Deve-se ressaltar a importância de se ter definido o fuso e o hemisfério da zona

UTM quando do uso desta projeção. A localização de um ponto na superfície de referência28

só é possível por meio de coordenadas UTM quando se têm definidos o fuso e a zona. Um

ponto com uma coordenada E = 600.000 m, por exemplo, por estar situado em qualquer um

dos 60 fusos da projeção. Do mesmo modo, um ponto com coordenada N = 7.000.000 m pode

estar situado a 7.000 km ao norte do equador ou a 3.000 km ao sul do mesmo. Daí a

importância de se conhecer o fuso e o hemisfério da zona UTM. Uma minoria de aplicativos

faz uso específico da zona UTM (Ex: Zona 22M), porém, a grande maioria dos sistemas

refere-se apenas ao hemisfério (Ex: Zona 23S).

(a) (b) (c)

Figura 2.25 – (a) Aspecto geral de um do fuso no UTM; (b) Fuso no hemisfério norte; (c) Fuso no hemisfério sul.

2.3.4.3 Manipulação de dados em fusos distintos

Em qualquer solução de software, não é possível manipular conjuntamente dados

cartográficos situados em fusos UTM distintos, já que cada fuso apresenta um sistema de 28 A localização de um ponto na superfície de referência deve ser entendida como os valores das coordenadas geodésicas (latitude e longitude) associadas a um datum.



coordenadas único, com sua origem definida pelo cruzamento do meridiano central do fuso e

a linha do Equador. Ou seja, trata-se do mesmo sistema de projeção, porém, com parâmetros

distintos. Para que seja possível a manipulação conjunta de dados em fusos vizinhos, é

necessário transformar o sistema de coordenadas em um fuso único para todos os dados, ou

ainda para um outro sistema de projeção. Entretanto é preciso estar ciente do aumento das

distorções decorrentes deste processo por conta da característica da projeção.

Um exemplo de uma área de interesse situada em fusos UTM distintos ocorre com

o Distrito Federal, que apresenta cerca de 30% do território sobre o fuso 22 e os outros 70%

sobre o fuso 23, conforme ilustra a Figura 2.26. A divisão dos fusos situa-se a menos de 10

km a oeste do aeroporto de Brasília. Neste caso, se houver interesse em se utilizar a projeção

UTM em toda a área do DF, as coordenadas deverão estar todas referenciadas a um único

fuso, em geral, a aquele que abrange a maior área (fuso 23). Há ainda a possibilidade de se

utilizar um outro sistema de projeção.

Caso semelhante de área de interesse situada nos limites dos fusos UTM ocorre

com a cidade de Manaus cortada ao meio pelos limites dos fusos 20 e 21. A mesma situação

deverá ocorrer caso se opte por utilizar a projeção UTM para a cidade de Manaus: um dos

fusos deverá ser tomado como referência e parte da área mapeada será “expandida” para a

referência do fuso vizinho. Ressalta-se que, além das distorções inerentes da projeção por

conta do afastamento do meridiano central do fuso de referência, não há problema algum

quanto a adoção desta metodologia. A Figura 2.22 apresenta todo o planeta mapeado pela

projeção UTM com coordenadas de um único fuso.

Figura 26 – Distrito Federal situado nos limites dos fusos UTM 22 e 23.



É importante destacar que o sistema UTM consiste apenas em uma convenção

padrão de parâmetros da projeção. Teoricamente é possível situar o meridiano central em

qualquer valor de longitude e mapear qualquer área de interesse além dos fusos, ressalvando

apenas as distorções inerentes ao afastamento das linhas de secância. Entretanto, esta

abordagem não é muito utilizada na prática e a projeção em tela encontra sua aplicação em

áreas que dificilmente ultrapassam a largura de um fuso.

2.4 Integração de Dados com Diferentes Sistemas de Coordenadas

Na prática, é bastante comum o uso de dados cartográficos29 provenientes de

diferentes fontes para uma mesma área de interesse. Quando tal fato ocorre, a primeira

informação que se deve atentar é para o SGR. Todos os dados deverão estar no mesmo datum

ou caso não estejam, serem convertidos para o mesmo sistema utilizando os parâmetros

fornecidos pelo IBGE em um dos métodos citados no tópico 1.6.

Uma vez que os dados estão todos no mesmo SGR, deve-se atentar em seguida

para o sistema de projeção, que deverá ser o mesmo para todos os dados. Ainda que todas as

camadas de informação que se deseja integrar estejam com a mesma projeção, uma última

verificação deverá ser feita para que os parâmetros da projeção sejam exatamente os mesmos.

Exemplo 1: um arquivo com dados na projeção cônica conforme de Lambert e um outro

arquivo da mesma área sem projeção, ou seja, com coordenadas apenas em latitude e

longitude. Exemplo 2: dois arquivos com dados na projeção UTM, porém um no fuso 22 e

outro no fuso 23.

Em geral, os aplicativos que trabalham com dados geoespaciais executam

automaticamente a conversão entre diferentes projeções e projeções iguais com parâmetros

distintos. Entretanto, ressalta-se que a transformação automática entre SGR, isto é, sem o

fornecimento de nenhum parâmetro, não é muito comum entre as soluções da área.

2.4.1 Exemplo com o aplicativo Global Mapper

O aplicativo Global Mapper é uma solução de software paga que apresenta

enorme flexibilidade pelo fato de suportar uma grande variedade de formatos de arquivos para

29 Um dado cartográfico neste contexto se refere a um arquivo com um conjunto de informações que podem ser visualizadas no espaço por meio de um sistema de coordenadas que possui uma correspondência com um Sistema Geodésico de Referência.



o armazenamento de diversos tipos de dados. Alguns formatos de arquivo são capazes de

armazenar internamente as informações do sistema de coordenadas (projeção e datum).

Quando tais informações estão disponíveis no arquivo, são lidas automaticamente

pelo software que as exibe no canto inferior direito da tela para a localização apontada pelo

ponteiro do mouse Figura 2.27. Quando estas informações não estão disponíveis no arquivo

ou o sistema não consegue identificá-las, o usuário recebe um aviso sobre a ausência de

informações do sistema de coordenadas ao mesmo tempo em que é solicitado a fornecê-las.

Figura 2.27 – Interface do aplicativo Global Mapper com destaque para a exibição das coordenadas com o respectivo sistema de referência.

A Figura 2.28 ilustra uma janela de aviso do Global Mapper quando o datum e a

projeção não são reconhecidos no arquivo inserido (exemplo para um arquivo no formato

DGN). É informado que o arquivo não contém informações de projeção e datum e que o

usuário, caso não as conheça, deverá verificá-las com o fornecedor do dado. A seguir é

apresentada uma janela (Figura 2.29) que possibilita ao usuário selecionar o sistema de

referência do dado e a projeção cartográfica com seus respectivos parâmetros.



Figura 2.28 – Aviso do aplicativo Global Mapper a respeito da ausência de informações sobre o sistema de referência de um determinado arquivo.

Figura 2.29 – Janela do aplicativo Global Mapper para inserção das informações de datum, sistema de projeção e seus respectivos parâmetros.

No Global Mapper, depois de inserido um primeiro arquivo com as devidas

informações sobre o sistema de referência é possível carregar diversos outros. Caso o sistema

de projeção esteja diferente do primeiro, o aplicativo irá converter automaticamente os novos

dados inseridos para o sistema de referência do primeiro arquivo carregado.

Exemplo: um primeiro arquivo na projeção cônica conforme de Lambert foi

carregado; o Global Mapper irá configurar o ambiente de exibição neste sistema de projeção;



a seguir, diversos outros dados na projeção UTM são carregados; o Global Mapper irá

converter todos os arquivos UTM (independente do fuso) para a projeção de Lambert.

Caso o SGR de um segundo arquivo inserido seja diferente do primeiro, o Global

Mapper também efetua automaticamente a conversão de datum sem solicitar ao usuário

nenhum parâmetro. Entretanto, a qualidade da transformação é desconhecida e não se sabe se

é efetuada corretamente.

2.4.2 Exemplo com o aplicativo ArcMap

O ArcMap é um aplicativo da família ArcGIS, sistema da empresa ESRI que

vende uma das soluções mais completas para Sistemas de Informação Geográfica (SIG). O

ArcMap é o aplicativo do ArcGIS que trabalha com a visualização e edição de mapas. É capaz

de carregar dados cartográficos a partir de tabelas, de seu formato de arquivo nativo (chamado

de Geodatabase) e um formato de intercâmbio largamente utilizado na área: a estrutura de

arquivos shapefile.

De maneira análoga ao que ocorre com o Global Mapper, o ArcMap quando

reconhece o sistema de referência (projeção e datum) do arquivo inserido para visualização e

apresenta automaticamente os dados na tela. Ligeiramente diferente do Global Mapper, o

ArcMap exibe as coordenadas do local apontado pelo ponteiro do mouse com as respectivas

unidades identificadas (metros, graus etc), entretanto sem informar o tipo de projeção adotada

ou o SGR. Caso o usuário não receba nenhum aviso e as unidades das coordenadas

apresentadas estejam identificadas, significa que o software reconheceu o sistema de

referência.

Caso o aplicativo não indique nenhum sistema de referência, o aplicativo exibe

um alerta (Figura 2.30) informando que o dado inserido está sem “informação de referência

espacial” (spatial reference information). Mais uma vez, de maneira diferente do Global

Mapper, o ArcMap informa que poderá apresentar o dado na tela, porém sem “projetá-lo”. Os

aplicativos da família ArcGIS fazem uso do termo “projetar” (project) para conversão entre

qualquer sistema de coordenadas. Neste caso, a expressão se aplica somente se o sistema de

referência do mapa ou do ambiente de edição já estiver configurado para um sistema

específico.



Figura 2.30 – Alerta do ArcMap ao não reconhecer projeção e datum em um arquivo.

Se o ambiente de edição (ou mapa) não estiver configurado com nenhum sistema

de referência e o dado inserido não possuir um sistema conhecido, o ArcMap exibirá a

mensagem da Figura 2.30 e apresentará o dado na tela com os valores de coordenadas

armazenados no arquivo inserido. Entretanto, o desconhecimento do sistema de referência

pode ser verificado no canto inferior direito da tela ao exibir as coordenadas da posição do

ponteiro do mouse acompanhado da expressão “Unknown Units” (unidades desconhecidas),

conforme destacado na Figura 2.31.

Figura 2.31 – Destaque no ArcMap de coordenadas com unidades desconhecidas para dados com sistema de referência desconhecido.



A interface para configuração do sistema de referência em qualquer aplicativo do

ArcGIS é apresentada na Figura 2.32. Em destaque é apresentado o nome da projeção (cônica

conforme de Lambert) com seus respectivos parâmetros (paralelos padrão e meridiano

central) e o SGR empregado (SAD 69).

Figura 2.32 – Opções para configuração do sistema de referência no ArcGIS.

O ArcMap também identifica conflitos entre os Sistemas Geodésicos de

Referência. Caso o usuário adicione um arquivo com SGR diferente daquele configurado no

mapa ou ambiente de visualização (ou edição) de dados (data frame), o aplicativo exibe o

alerta da Figura 2.33. Na janela do alerta é exibido o nome do arquivo inserido (al.tif) com o

respectivo SGR que no exemplo da Figura 2.33 é o SAD 69/96.



Por meio do botão Transformations... o usuário pode escolher uma das

transformações previamente configuradas no ArcGIS. Algumas transformações prontas estão

disponíveis no software, entretanto, pequenos testes verificaram resultados incorretos e,

portanto, não confiáveis. É interessante citar que o a grade de transformações Ntv2 discutida

no tópico 1.6.3 e disponível no programa ProGrid do IBGE pode ser carregada no ArcGIS ao

se criar uma transformação de datum.

Figura 2.33 – Alerta de conflito entre SGR no ArcMap.

É interessante ainda notar um trecho da mensagem de alerta advertindo que

“problemas de alinhamento e acurácia podem surgir a menos que haja uma transformação

correta entre sistemas de coordenadas geográficas”. Ressalta-se que o ArcGIS faz uso do

termo “geográfico” (geographic) ao invés de geodésico.

Apenas com o intuito de ilustrar o problema citado, a Figura 2.34 apresenta um

caso em que a linha de contorno da Marina da Glória no Rio de Janeiro foi plotada com dois

SGR diferentes (WGS-84 e SAD 69) sem nenhum tipo de transformação. Para o caso

apresentado, a diferença linear entre os dois sistemas é de aproximadamente 80 m. Por esta

razão, enfatiza-se mais uma vez sobre a importância de se utilizar dados no mesmo referencial

geodésico. O exemplo em questão apresenta dados bastante semelhantes que possibilitam uma

comparação e a verificação se o referencial é o mesmo. Entretanto, na maioria dos casos os

dados utilizados não deixam evidente que estão no mesmo referencial, conduzindo a análises

equivocadas com a descoberta tardia do erro.



Figura 2.34 – Linha de costa da Marina da Glória no Rio de Janeiro em dois diferentes SGR: WGS-84 e SAD 69.

2.5 Considerações

As projeções cartográficas consistem em uma transformação de um sistema de

coordenadas geodésico para um sistema de coordenadas plano. Esta transformação sempre

acarretará algum tipo de distorção. O uso de dados cartográficos ou a escolha de uma projeção

cartográfica devem ser feitos de maneira consciente de modo a sempre se atentar para as

propriedades da projeção que se está utilizando. Não é conveniente, por exemplo, executar

medidas de área com coordenadas UTM ou calcular ângulos a partir de uma projeção

policônica.

Quando se deseja manipular conjuntamente dados cartográficos com diferentes

projeções ou ainda projeções iguais, mas com parâmetros diferentes, existe a necessidade de

conversão para uma projeção (que deve ser entendida como um sistema de coordenadas) que

seja único a todos os dados que se queira manipular. A grande maioria das soluções de

software que trabalham com dados geoespaciais executam esta conversão de maneira simples

e automática. Entretanto, independente da projeção, deve-se atentar para o fato de que todos

possuam o mesmo sistema de referência (datum). Raras são as soluções que executam

automaticamente uma transformação de datum sem o fornecimento de parâmetros para tal.



Após a conclusão deste capítulo, o leitor deve relembrar o capítulo 1 e ter em

mente que antes de manipular qualquer dado geoespacial, o conhecimento da projeção e do

Sistema Geodésico de Referência adotados são informações de extrema relevância.


• Projeções cartográficas são funções matemáticas que transformam coordenadas

geodésicas em coordenadas cartesianas planas.

• As superfícies intermediárias para o desenvolvimento das projeções podem ser o cone ou

o cilindro, de modo que ao final, a superfície de projeção será sempre um plano.

• Nem todas as projeções cartográficas possibilitam visualizar o seu desenvolvimento de

maneira geométrica, a exemplo das projeções gnomônica, estereográfica ou ortográfica.

Boa parte das projeções é de desenvolvimento puramente algébrico com uso de funções

diferenciais.

• Toda projeção cartográfica distorce ao menos duas propriedades geométricas dentre as

três possíveis: distâncias, áreas e ângulos (formas). Ou seja, uma projeção irá preservar no

máximo apenas uma das três propriedades.

• As projeções que preservam distâncias são chamadas de eqüidistante; as que preservam

áreas de equivalentes, as que preservam os ângulos de conformes e as que não preservam

nenhuma propriedade são chamadas de afiláticas.

• Projeções conformes são sempre de interesse da navegação, pelo fato de representarem as

ortodrômicas como linhas retas.

• Toda projeção cartográfica possui um conjunto de parâmetros, cuja finalidade é associar

pontos ou regiões notáveis da superfície de projeção (ponto de tangência, linhas de

tangência ou de secância) com pontos ou regiões específicos da superfície de referência.

Por esta razão, os parâmetros das projeções são dados em coordenadas geodésicas.

Exemplo: coordenadas do ponto de tangência; longitude do meridiano central; latitude dos

paralelos padrão.

• É possível, e bastante comum, fazer uso de coordenadas geodésicas como se fossem

coordenadas planas. Quando esta prática ocorre, as coordenadas são mencionadas como

“sem projeção”, “geográficas” ou “Lat/Long”. A abordagem dá origem a uma projeção

conforme chamada Plate-Carrée.



• A projeção policônica é afilática, ou seja, não preserva nenhuma propriedade geométrica e

seu parâmetro é a longitude do meridiano central;

• A projeção cônica conforme de Lambert é conforme e pode ser utilizada com um ou dois

paralelos padrão. Seus parâmetros são: a longitude do meridiano central e a(s) latitude(s)

do(s) paralelo(s) padrão.

• A projeção plana estereográfica é conforme e possui como parâmetro as coordenadas do

ponto de tangência.

• A projeção UTM é cilíndrica e conforme e suas coordenadas são dadas em metros. Esta

projeção faz uso do sistema UTM, que consiste em uma padronização dos parâmetros da

projeção.

• Os parâmetros da projeção UTM são: a longitude do meridiano central ou o fuso UTM; e

o hemisfério da zona UTM.

• As coordenadas planas do sistema de projeção UTM são dadas em metros por meio das

componentes E e N para os eixos das abscissas e das ordenadas respectivamente.

• As coordenadas E possuem o valor de 500.000 m para o meridiano central.

• A coordenada N utiliza como referência o equador. Para as zonas UTM do hemisfério

norte assume-se que o equador possui valor igual a 0 (zero). Para as zonas UTM do

hemisfério sul utiliza-se como referência o equador com valor de N = 10.000.000 m.

• Diversas soluções de software que trabalham com dados cartográficos executam

automaticamente a integração de dados em sistemas de projeção diferentes. Entretanto,

para a grande maioria dos sistemas, a conversão entre SGR diferentes exige o

fornecimento de parâmetros por parte do usuário.



Capítulo 3: Cartografia Sistemática


3. CARTOGRAFIA SISTEMÁTICA

3.1 Introdução

De posse dos conceitos da Geodésia e da definição de um Sistema Geodésico de

Referência sobre o qual serão referenciados todos os elementos de interesse presentes na

superfície terrestre (capítulo 1), a Cartografia ocupou-se primeiramente de transformar as

coordenadas de uma superfície curva em uma superfície plana por meio das projeções

cartográficas (capítulo 2). O passo seguinte é a representação gráfica dos elementos da

superfície plana de referência com a simbologia adequada em um meio que seja manipulável.

Neste capítulo, serão abordados os conceitos envolvidos nesta representação

denominada de mapa ou carta, bem como a sistemática adotada na divisão do mapeamento

oficial brasileiro. Este mapeamento é composto pelas chamadas cartas topográficas,

constituídas por aspectos naturais e artificiais da área, dentre eles, um aspecto de grande

interesse para a aviação: o relevo.

3.2 Conceitos Envolvidos

Um mapa ou uma carta30 é a representação geométrica, sobre um plano, de uma

porção de superfície terrestre. Esta representação é feita em um plano horizontal limitado.

Para isso, há a necessidade de que as suas proporções sejam reduzidas. Surge assim, o

conceito de escala.

A escala é uma relação matemática de proporção entre a superfície de projeção31 e

o plano da carta (um papel ou a tela de um computador). De modo geral, as escalas podem ser

de ampliação ou de redução. No caso da cartografia, são sempre aplicadas escalas de redução,

representadas matematicamente por uma fração, onde o numerador representa uma distância d

na carta e o denominador a distância D correspondente na superfície de projeção (equação 9).

Na cartografia, a apresentação de uma escala é sempre feita com o valor 1 no numerador, de

30 As definições de mapa e carta apresentam distinções, sendo uma carta caracterizada, dentre outros aspectos, pela organização das áreas de maneira mais sistemática. Entretanto, as distinções são irrelevantes ao propósito deste material. Deste modo, na presente abordagem, mapa e carta serão considerados sinônimos. 31 É bastante comum encontrar definições mais simples de escala, como a relação entre as dimensões do mapa e as dimensões no terreno. A escala é aplicada à superfície de projeção, que estando sujeita às distorções das projeções cartográficas nem sempre representará as reais dimensões do terreno. Entretanto, em termos mais simples e gerais, tal definição pode ser utilizada, a fim de facilitar a compreensão sobre o assunto.



modo que o denominador indicará o fator de redução, ou seja, quantas vezes a superfície de

projeção foi reduzida de modo a ser representada na carta (equação 10). Sendo assim, a

relação entre a escala de um mapa e as distâncias d e D envolvidas é feita pela equação [11].

FR

1

D

d

FR

1E

D

dE =⇒=⇒=

[9] [10] [11]

onde, E é a escala; d a distância na carta (representação); D a distância na

superfície de projeção; e FR o fator de redução que será sempre o denominador da escala da

carta.

A apresentação de uma escala como na equação [3.2] é a mais comum e se lê da

forma “um para...”, de modo que uma escala dada por 1:100.000 se lê “um para cem mil”.

Sendo assim, uma unidade qualquer de medida no mapa representa 100.000 unidades da

mesma medida na superfície de projeção. Portanto, 1 cm no mapa corresponderá a 100.000

cm na superfície de projeção32, ou seja, 1 km.

Quando apresentada na forma de fração, a escala é dita numérica e pode ser

apresentada como na equação [3.2], como 1:50.000 ou ainda 1/50.000. Deve-se atentar para o

fato de que a escala é uma fração com o valor 1 no numerador. Por ser usada sempre como

redução na cartografia, o denominador será sempre muito maior que 1. Sendo assim, maiores

denominadores resultam em uma fração menor e maiores denominadores em uma fração

maior. Por este motivo, uma escala de 1:25.000 é maior que uma escala de 1:500.000.

Uma outra forma de apresentação bastante comum e de fácil interpretação e

aplicação prática é a escala gráfica. Neste último tipo, a escala é apresentada por meio de uma

barra subdividida em unidades (geralmente em metros) da superfície de projeção e pode ou

não ser acompanhada da escala numérica. A escala gráfica permite a obtenção direta de uma

distância real (da superfície de projeção) sem a necessidade de cálculos, mas apenas

comparando-se o tamanho da extensão que se deseja medir com a graduação da barra da

escala gráfica e vice-versa. A Figura 3.1 apresenta diversas escalas gráficas para diferentes

escalas numéricas.

32 Que em termos mais simples e desprezando-se as distorções da projeção, poderá ser entendido como o próprio terreno.



Figura 3.1 – Escalas gráficas acompanhadas de escalas numéricas.

Outra vantagem interessante de se ter uma escala gráfica é que as eventuais

alterações de proporção no mapa (mais frequente para cartas em meio digital) são

acompanhadas pela escala gráfica dispensando, em princípio, quaisquer alterações33.

É importante ressaltar que todo mapa deve vir acompanhada de sua respectiva

escala, seja ela numérica ou gráfica. A ausência de escala em um documento cartográfico

caracteriza um croqui, que dentre outros aspectos, não possui relação de proporção com uma

superfície de projeção. Deste modo, cabe complementar a definição apresentada no primeiro

parágrafo deste tópico: Um mapa ou uma carta é a representação geométrica, sobre um plano,

de uma porção de superfície terrestre em escala reduzida.

3.3 Mapeamento Sistemático

A cartografia é uma ferramenta de auxílio ao gerenciamento, planejamento e à

execução nas mais diversas áreas. O monitoramento do desmatamento de uma floresta, o

planejamento e a realização de uma viagem, a construção de uma usina hidrelétrica, a

cobrança de impostos municipais e outras inúmeras aplicações exigem o conhecimento do

território onde se dará o trabalho. Por esta razão a cartografia é, antes de tudo, um instrumento

de interesse estratégico.

A fim de atender as mais variadas expectativas para as diversas aplicações que

movem a economia de um país, o mapeamento de uma unidade territorial (estado, país,

continente ou o mundo) precisa abranger diferentes níveis de detalhamento, ou seja, diferentes

33 As alterações em uma escala gráfica quando da ampliação ou redução são convenientes quando os intervalos de medidas necessitam ser modificados por estarem muito largos ou muito curtos.



escalas. É evidente que na grande maioria dos casos, as escalas maiores impossibilitariam a

reprodução da carta em uma única folha de papel. Além disso, a confecção de uma única carta

que contemple uma área extensa com muitos detalhes é extremamente trabalhosa.

Face ao exposto, existe a necessidade de se dividir sistematicamente a área

geográfica em folhas adjacentes em um formato uniforme para uma mesma escala. Esta

organização é tratada pela chamada cartografia sistemática.

O mapeamento sistemático do Brasil adota como base a Carta Internacional ao

Milionésimo (CIM). Trata-se de uma série mundial de cartas na Projeção Cônica Conforme

de Lambert na escala 1:1.000.000 (por isso é dita ao milionésimo), no formato de 4º de

latitude por 6º de longitude, com o objetivo de mapear todo o planeta. O seu caráter

internacional resulta de um corpo regular de especificações a ser seguido por cada país, a fim

de que haja um conjunto harmônico de cartas da superfície da Terra.

A distribuição geográfica das folhas ao Milionésimo foi obtida com a divisão do

planeta em 60 fusos de 6º amplitude, numerados a partir do fuso 180º W - 174º W no sentido

Oeste-Leste. Os fusos por sua vez estão divididos a partir da linha do Equador em 21 zonas de

4º de amplitude para o Norte e com o mesmo número para o Sul (Figura 3.2).

Como o leitor já deve ter observado, a divisão em fusos aqui apresentada é a

mesma adotada nas especificações do sistema UTM. Na verdade, o estabelecimento daquelas

especificações é pautado nas características da CIM.

Cada uma das folhas ao Milionésimo é identificada por um conjunto de três

caracteres:

1º) letra N ou S: indica se a folha está localizada ao Norte ou ao Sul do Equador;

2º) letras A até U: cada uma destas letras se associa a um intervalo de 4º de

latitude se desenvolvendo a Norte e a Sul do Equador e se prestam à indicação da latitude

limite da folha34; e

3º) números de 1 a 60: indicam o número de cada fuso que contém a folha.

O mapeamento sistemático consiste do desdobramento da carta ao milionésimo,

ou seja, a carta é subdividida em escalas maiores que também são oficiais e obedecem a uma

regulamentação (Figura 3.3).

34 Além das zonas de A a U, temos mais duas que abrangem os paralelos de 84º a 90º. A saber: a zona V que é limitada pelos paralelos 84º e 88º e a zona Z, ou polar, que vai deste último até 90º. Neste intervalo, que corresponde às regiões polares, a Projeção de Lambert não atende convenientemente a sua representação. Utiliza-se então a Projeção Estereográfica Polar.



Figura 3.2 – Divisão da Carta Internacional ao Milionésimo no Brasil com a carta SF-23 em destaque.

A carta ao milionésimo é dividida em outras quatro folhas que ficam com 2º de

latitude e 3º de longitude e recebem as letras maiúsculas V, X, Y e Z para sua identificação.

Estas cartas apresentam uma escala de 1:500.000.

Uma dessas quatro folhas resultantes, dividindo-se em outras quatro de 1º de

latitude e 1º e 30’ de longitude obtém-se uma escala de 1:250.000 com a identificação sendo

feita pelas letras maiúsculas A, B, C e D.

A próxima escala do mapeamento sistemático é 1:100.000 que é obtida pela

divisão da carta na escala 1:250.000 em seis folhas sendo denominadas I, II, III, IV, V e VI

em algarismo romanos.

Os dois últimos desdobramentos se dão pela divisão, das escalas antecedentes, em

quatro partes onde são encontradas as escalas 1:50.000 (denominadas 1, 2, 3 e 4), com

intervalos de 15’ de latitude e de longitude e, 1:25.000 (denominadas NO, NE, SO e SE) com

intervalos de 7’ e 30” de latitude e longitude. A Figura 3.3 apresenta os desdobramentos de

carta SF-23 de escala 1:1.000.000 até a escala de 1:10.000.

A identificação de letras e números de cada uma das cartas recebe o nome de

índice de nomenclatura. Até a escala de 1:25.000 cada uma das cartas recebe, além do índice

de nomenclatura, um nome geralmente associado ao estado, cidade ou a um acidente

geográfico de maior relevância presente na carta em questão.



Figura 3.3 – Desdobramentos da carta internacional ao milionésimo até a escala de 1:10.000

É comum o uso de um outro sistema de identificação das cartas do mapeamento

sistemático em substituição ao índice de nomenclatura. Neste outro sistema, as folhas que

abrangem o país são numeradas sequencialmente do oeste para o leste, do norte para o sul,

compondo assim o número de Mapa Índice da carta ou MI.

Quanto ao sistema de projeção das cartas do mapeamento sistemático, no Brasil

adota-se a projeção UTM para todas as cartas com escala maior que 1:500.000. Em outras

palavras, pode-se dizer que todas as cartas do mapeamento sistemático brasileiro adotam a

projeção UTM, com exceção da escala 1:1.000.000 que faz uso da projeção Cônica Conforme

de Lambert com dois paralelos-padrão.

O mapeamento sistemático terrestre é composto por cartas topográficas35. No

Brasil, a cartografia sistemática é de responsabilidade do IBGE e da Diretoria do Serviço

35 As cartas topográficas serão abordadas no próximo tópico: 3.4 Cartas Topográficas.



Geográfico do Exército (DSG). Ambas as instituições são responsáveis pela confecção das

cartas topográficas de todo o território nacional nas escalas de 1:1.000.000 até 1:25.000.

Cartas com escalas de 1:10.000 e maiores podem ser chamadas de cartas

cadastrais e são alvos de grande interesse de prefeituras e órgãos de planejamento municipais

e metropolitanos.

A cartografia aeronáutica faz uso das cartas topográficas do mapeamento

sistemático terrestre nas escalas 1:250.000 e 1:100.000 como base para a produção de cartas

aeronáuticas IFR (Instrument Flight Rules) e VFR (Visual Flight Rules). Nos voos por

instrumento, apenas as cartas de rota possuem uma divisão sistemática, que é específica para

o fim a que se destina e nada tem a ver com a organização da cartografia sistemática terrestre.

As cartas para voo visual fazem uso da mesma divisão do mapeamento sistemático para as

escalas 1:500.000 e 1:250.000. No caso da Carta Aeronáutica Mundial (WAC), a divisão das

folhas difere do mapeamento sistemático brasileiro e segue os critérios previstos no Anexo 4

da Organização de Aviação Civil Internacional.

3.4 Cartas Topográficas

As cartas topográficas compõem a cartografia de base de um país e podem ser

utilizadas para os mais diversos fins por representarem os acidentes naturais e artificiais por

meio de elementos planimétricos e altimétricos. A planimetria se refere às informações de

caráter plano e que não trazem nenhum tipo de informação sobre a elevação da feição

mapeada. A altimetria representa o comportamento do terreno por meio de curvas de nível e

de pontos cotados. A Figura 3.4 apresenta um recorte de uma carta topográfica cuja escala

original é de 1:50.000.

O objetivo de uma carta topográfica é fornecer documento cartográfico para

aplicações diversas, tais como anteprojetos de engenharia, estudos de relevo (para auxílio na

elaboração de procedimento, por exemplo), planejamento de missões militares etc. Por esta

razão, nestas cartas procura-se representar o máximo de aspectos da superfície terrestre

compatíveis com a escala utilizada. Outra finalidade da carta topográfica é servir de base para

confecção de outras cartas.



Figura 3.4 – Trecho da carta topográfica de São José dos Campos.

3.4.1 Padrões de Representação

Os elementos de uma carta topográfica seguem padrões de simbologia. Por isso,

rodovias, ferrovias, caminhos, cidades, rios, lagos, oceanos, florestas, fazendas, portos,

aeroportos, dentre outros diversos elementos possuem cada um sua simbologia de

representação em uma carta topográfica.

Esta simbologia poderá variar com a escala da carta, conforme pode ser observado

na Figura 3.5. Em uma escala de 1:50.000, por exemplo, toda a mancha urbana de uma cidade

pode ser representada com suas quadras e vias. Na escala de 1:100.000, apenas as principais

quadras aparecem. Com a redução de 1:250.000, é possível visualizar a mancha urbana, sem

ruas. A mesma cidade em uma escala de 1:1.000.000 é representada apenas por um ponto36.

36 Para o caso específico do exemplo apresentado, a técnica utilizada na mudança de simbologia de um elemento por conta da diminuição da escala recebe o nome de generalização cartográfica. Ressalta-se que a operação citada não se resume a um simples zum na visualização, sendo necessário o emprego de algoritmos de generalização para cada tipo de feição.



Figura 3.5 – Diferentes representações para a mesma área com variação de escala.

3.4.2 Sistema de Coordenadas em uma Carta Topográfica

Um elemento sempre presente em qualquer mapa, inclusive cartas topográficas e

cartas aeronáuticas, é a grade de coordenadas. As informações de projeção e datum devem

constar na legenda de qualquer carta. Porém, deve-se atentar para qual sistema de

coordenadas (projeção ou referência) é representado na carta. O uso mais comum das grades

de coordenadas é a representação das linhas de latitude e longitude, principalmente nos mapas

de menor escala.

Todos os mapas apresentados no capítulo 2 contêm as linhas de latitude e

longitude, ou seja, a grade do sistema de referência representada no sistema de coordenadas

plano da projeção. Evidentemente, o objetivo daquela apresentação era o de ilustrar como as

coordenadas do sistema de referência eram distorcidas pela projeção. Entretanto, em qualquer

outro mapa, as linhas de latitude e longitude (que representam uma superfície curva)

justificam sua importância por auxiliar na obtenção das coordenadas do sistema de referência



em quaisquer pontos do mapa, seja de maneira direta (com o ponto desejado sobre a linha) ou

por interpolação.

Em boa parte dos casos, não há interesse pelas coordenadas do sistema de

projeção, apenas pelo sistema de referência. Porém, o interesse existe quando se faz uso da

projeção UTM, em que as coordenadas do sistema de projeção são largamente utilizadas pela

facilidade de cálculos (por se tratar de coordenadas planas). Por este motivo, as cartas

topográficas e aeronáuticas que fazem uso desta projeção, apresentam a grade de coordenadas

UTM. Nestas cartas, as coordenadas geodésicas são identificadas nas margens da carta por

marcações e na área interna por cruzetas que materializam onde seria o encontro das

marcações marginais (Figura 3.6).

(a) (b) (c)

Figura 3.6 – Referências de coordenadas em uma carta topográfica 1:100.000. (a) Coordenadas geodésicas e UTM no canto da carta; (b) Cruzeta representando o

cruzamento das coordenadas geodésicas; (c) Indicação de coordenadas geodésicas e UTM na margem da carta.

A indicação das coordenadas em uma carta (seja do sistema geodésico ou de

projeção) é fundamental para auxiliar na obtenção de coordenadas quando se parte de uma

carta em papel. Porém, quando se tem uma carta digitalizada (que passou por um scanner) em

formato de imagem, alguns softwares possibilitam a execução de um procedimento que

converte as coordenadas de imagem para as coordenadas do sistema de projeção ou de

referência da carta, de modo a permitir a obtenção direta das coordenadas de qualquer ponto

na área de interesse. Este procedimento pode ser chamado em linhas gerais de

georreferenciamento.



3.4.3 Curvas de Nível

A altitude pode ser entendida, em linhas gerais, como uma distância vertical de

um ponto até o nível médio do mar. As informações referentes à altitude são ditas

altimétricas. A superfície de referência para a contagem de altitudes é chamada de geóide e

consiste de uma superfície física que é um dos objetos de estudo da Geodésia Física, área do

conhecimento que foge ao escopo proposto neste material (ver nota de rodapé nº 3). Contudo,

cabe informar que a definição de um geóide pode ser entendida como um datum altimétrico e

é geralmente baseado em um marégrafo. O Sistema Geodésico Brasileiro adota, para a maior

parte do território brasileiro, o marégrafo de Imbituba-SC na definição da superfície de

referência para a contagem de altitudes.

As informações altimétricas em uma carta topográfica são fornecidas

principalmente por dois componentes que representam na carta (plano) o relevo

(tridimensional): as curvas de nível e os pontos cotados. Os últimos são apenas pontos aos

quais se atribui o valor da sua altitude no terreno. Estão geralmente localizados nos cumes das

elevações e em outros pontos considerados importantes.

As curvas de nível também podem ser chamadas de linhas hipsométricas. Uma

curva de nível constitui uma linha imaginária do terreno onde todos os pontos possuem a

mesma altitude.

Em uma carta topográfica as curvas de nível são apresentadas com valores

equidistantes de altitude, ou seja, apresentam a mesma distância vertical entre uma e outra.

Por isso podem ainda ser entendidas como amostras do terreno verticalmente equidistantes, ou

ainda planos verticalmente equidistantes cortando o terreno (Figura 3.7).

Com a finalidade apenas de facilitar a leitura e a identificação de cada curva, a

representação de determinadas curvas, é feita por um traço mais grosso. Tais curvas são

chamadas de curvas mestras, e as outras, mais finas, de curvas intermediárias. As curvas

mestras aparecem com uma frequência de uma a cada cinco curvas. Sendo assim, entre duas

curvas mestras sempre haverá um grupo de quatro curvas intermediárias37. Ressalta-se que em

determinadas regiões de uma carta topográfica impressa, poderá haver casos em que os

valores de altitude (que também podem ser chamados de cotas) são fornecidos apenas para

algumas curvas, em função do espaço disponível ou da pequena dimensão da linha38. Em

37 Nas cartas aeronáuticas, o intervalo é reduzido para um grupo de duas curvas intermediárias. 38 Algumas cartas apresentam valores de altitude apenas para as curvas mestras.



situações como esta, o valor da curva pode ser obtido com o conhecimento da equidistância

das curvas de nível e a correta interpretação do terreno.

Figura 3.7 – Curvas de nível resultantes da interseção do terreno com planos equidistantes de 100 m.

A equidistância das curvas de nível é variável com a escala da carta. Cartas de

maior escala apresentam um maior detalhamento e consequentemente mais curvas de nível,

ou seja, menor equidistância. Do mesmo modo, cartas de escalas menores detalham menos o

terreno e possuem curvas de nível mais espaçadas. A Tabela 4 apresenta os valores de

equidistância das curvas de nível para as cartas topográficas do mapeamento sistemático

brasileiro.

TABELA 4 – Equidistância das curvas de nível em cartas topográficas do mapeamento sistemático brasileiro.

ESCALA EQUIDISTÂNCIA

(entre as curvas de nível) EQUIDISTÂNCIA

(entre as curvas mestras) 1:1.000.000 100 m 500 m

1:250.000 100 m 500 m

1:100.000* 50 / 40 m 250 / 200 m

1:50.000 20 m 100 m

1:25.000 10 m 50 m

* Nas cartas publicadas pelo IBGE a equidistância das cartas de escala 1:100.000 é de 50 m. Nas cartas da mesma escala publicadas pela DSG, a equidistância das curvas de nível de 40 m.



A interpretação do relevo por meio de curvas de nível exige certa experiência e

apresenta certa dificuldade inicial ao principiante, que deverá possuir uma boa base teórica,

além de boa capacidade de abstração.

Há duas situações que geram certa dificuldade inicial na interpretação de curvas

de nível: a distinção entre uma crista e um vale. Uma crista deve se mostrar saliente. Ao

contrário, um vale, ou um simples talvegue, tem que aparecer como uma depressão. A correta

interpretação depende da abstração do usuário. Observando-se o relevo, pode-se verificar que

um curso d’água corre pelo fundo do vale, e sua representação gráfica corta as curvas de nível

onde elas apontam para a nascente em “V”, oferecendo como resultado o aspecto mostrado na

Figura 3.8 (a). Ao cruzarem dois rios acima de sua confluência, as curvas de nível apresentam

um formato parecido com um “M” (Figura 3.8 (b)).

500

520

540

560

Crista

Sentido da água

Nascente

500

520

540

560

Crista

Sentido da água

Nascente

(a) Crista e vertente (b) Confluência de cursos d’água

Figura 3.8 – Relação das curvas de nível com os cursos d’água.

Deste modo, a presença da hidrografia junto com as curvas de nível é um fator

que auxilia sobremaneira na interpretação das curvas e consequentemente do terreno.

Contudo, é possível identificar as os valores de cada curva de nível mesmo quando estas se

encontram isoladas e sem nenhuma outra informação gráfica. Basta para isso, saber os valores

de algumas curvas e da equidistância adotada.

Com o conhecimento do comportamento da hidrografia com relação ao terreno e

as curvas de nível, é preciso saber diferenciar os morros das depressões. Sabe-se que toda

curva de nível fecha-se sobre si mesma, ainda que para isso sejam necessárias várias folhas.

Portanto, nos arredores do topo de um morro ou de qualquer elevação que apresente um pico,

haverá uma ou mais curvas de nível fechando-se sobre si mesma (geralmente com um ponto

cotado indicando o cume da elevação).



Sendo assim, uma pequena curva de nível fechada cercada por outras também

fechadas ao redor caracteriza a existência de uma elevação ou um morro, com a menor curva

nível fechada sendo a mais alta (Figura 3.9). A interpretação oposta também é possível

(Figura 3.10). Neste último caso, haveria a existência de uma depressão, caracterizando um

“buraco”. Porém, esta ocorrência é extremamente rara na natureza, sendo encontrada apenas

em terrenos cársticos com uma formação rochosa específica, além de outros fatores de

intervenção do homem, como em áreas de extração mineral. O caso citado é raro, pois deste

modo, o terreno aprisionaria a água da chuva que em determinado momento iria escoar para

algum lugar formando um curso d’água, cuja relação com as curvas de nível é conhecida

(Figura 3.8).

Figura 3.9 – Curvas de nível de um morro.

Figura 3.10 – Morro e depressão.

O exemplo da Figura 3.11 apresenta um pequeno trecho extraído de uma carta

topográfica de escala 1:100.000 com equidistância das curvas de nível igual a 50 m. A

atribuição dos valores de todas as curvas presentes na figura permite exercitar a aplicação de

algumas das técnicas de interpretação do terreno por meio de curvas de nível aqui descritas.



No exemplo em questão, é possível notar que não há valor explícito para nenhuma

curva de nível. Porém, a figura conta com diversos elementos e informações adicionais que

auxiliam na interpretação precisa dos valores de cada curva.

O primeiro elemento de auxílio é a hidrografia. Sabendo-se que as curvas de nível

cortam os cursos d’água como um “V” apontando para a nascente, é de fácil percepção que a

curva 1 é a mais alta do trecho apresentado, seguida pelas curvas 2 e 3. Para inferir o valor da

curva 1, é preciso atentar-se ao ponto cotado com valor de 756 m, próximo à curva em

questão. Por se tratar de uma região mais elevada com relação aos arredores, o ponto cotado

de 756 m representará o cume da elevação. Sabe-se que a equidistância das curvas de nível da

carta é de 50 m, portanto, a curva 1 possui um valor abaixo de 756 m e que considera a

equidistância de curvas da carta, ou seja, 750 m.

Figura 3.11 – Interpretação de curvas de nível em uma carta topográfica de escala 1:100.000 com equidistância de 50 m.

De posse do valor da curva 1, da equidistância das curvas e sabendo-se que a

curva 2 está abaixo da 1, tem-se que o valor da curva 2 é igual a 700 m. Um ponto cotado no

valor de 728 m confirma a correta atribuição das curvas 1 e 2, pois está entre 700 m e 750 m.

Ao notar que a curva 3 está abaixo da 2, usa-se mais uma vez o valor da

equidistância para se obter o valor da curva 3, resultando em 650 m. A curva 4 constitui de

uma continuação da curva 3 e tem, portanto, o valor de 650 m. Com o valor da curva 4, deve-

se atentar mais uma vez para a hidrografia e notar que a curva 6 é a próxima abaixo da 4.

Logo, com valor igual a 600 m.

Para se obter o valor da curva 5, basta notar que esta é a primeira curva após a

margem do curso d’água, assim como a curva 3. Deste modo, a curva 5 possui o mesmo valor

da curva 3, ou seja, 650 m. Este valor também pode ser obtido a partir da curva 6 de 600 m,



com a interpretação de que a curva 5 está acima da 6. O valor de altitude da curva 7 é

consequência da interpretação de que está acima da 5, permitindo concluir que possui o valor

de 700 m.

O exemplo citado demonstrou que é possível realizar a correta interpretação do

terreno e dos valores das curvas de nível apenas com elementos e informações auxiliares, sem

que o valor de nenhuma das curvas tenha sido informado. É possível ainda atribuir as cotas de

curvas de nível sem o auxílio de elementos auxiliares da carta, bastando para isso conhecer

apenas os valores de algumas curvas de nível. A atribuição de valores torna-se mais

complicada nas margens da carta, onde em alguns casos é necessário verificar a folha

adjacente a fim de se ter uma idéia melhor do comportamento do terreno nos arredores.

Além da análise quantitativa dos aspectos do terreno com a interpretação dos

valores de cada uma das curvas, é possível ainda uma análise mais qualitativa dos aspectos do

terreno por meio das curvas de nível de uma carta. É de fácil percepção que terrenos com

declividade mais acentuada apresentam curvas de nível mais próximas umas das outras, ao

passo que terrenos mais planos resultam em curvas de nível mais espaçadas. O exemplo da

Figura 3.12 apresenta o morro do pão de açúcar representado por curvas de nível orientado

com o norte apontando para a parte superior da página. É possível perceber pelo traçado das

curvas que a face leste do morro apresenta a menor declividade por apresentar as curvas de

nível mais espaçadas. As faces norte, sul e oeste possuem alta declividade, expressa pelas

curvas de nível mais concentradas.

Figura 3.12 – Curvas de nível do morro do pão de açúcar.



Após a apresentação das técnicas de interpretação do relevo por meio do traçado

de curvas de nível apresentadas neste tópico, segue abaixo um breve resumo sobre as

características das curvas de nível:

a) Todos os pontos de uma curva de nível possuem a mesma altitude;

b) As curvas de nível apresentam a tendência de manterem o paralelismo entre si;

c) Cada curva de nível fecha-se sempre sobre si mesma, embora seu desenho, muitas vezes

ocupe várias folhas;

d) As curvas de nível nunca se cruzam, podendo, no máximo se tocarem ou ficarem

superpostas quando a vertente representada apresentar uma alta declividade em relação à

escala (o caso é frequente em saltos d’água ou despenhadeiros);

e) Em geral as curvas de nível cruzam os cursos d’água em forma de “V” com o vértice

apontando para a nascente;

f) As curvas de nível menores que fecham sobre si mesmas representam na grande maioria

dos casos áreas mais altas com relação aos arredores.

3.4.4 Padrão de Exatidão Cartográfica (PEC)

Qualquer medida efetuada pelo homem está sujeita a erros. A cartografia não

constitui exceção, portanto, todo produto cartográfico possui um determinado erro, apesar de

todos os cuidados e as técnicas utilizadas na confecção de uma carta ou outro produto

qualquer.

É de extrema importância que o usuário tenha conhecimento do erro associado ao

produto que se tem disponível, uma vez que irá determinar a sua viabilidade de uso, ou seja,

se o produto atende ou não a padrões de requisitos pré-estabelecidos para as aplicações que se

deseja. O conhecimento da qualidade de um produto cartográfico tem ainda mais relevância

frente aos Sistemas de Informações Geográficas ou qualquer outro sistema que faça uso de

informação geoespacial, como por exemplo, o FPDAM (Flight Procedure Design and

Airspace Management), pois é comum encontrar casos em que se dispõe de um excelente

sistema, porém, sem o conhecimento da qualidade geométrica das informações inseridas no

mesmo.

O controle de qualidade ou validação de qualquer produto cartográfico é uma fase

importante e é poucas vezes realizado no Brasil nos processos de mapeamento. Em geral, a



comunidade não valoriza esta etapa, seja por parte do produtor do mapa, dos usuários e dos

contratantes desses produtos, além da necessidade de um processo sistemático de fiscalização.

Para qualquer produto cartográfico, a metodologia de validação consiste

basicamente em avaliar as discrepâncias existentes entre uma amostra de referência e os

homólogos da amostra no produto avaliado. De posse destas discrepâncias, diversos

procedimentos podem ser utilizados para a análise da exatidão. Avaliações qualitativas são

possíveis de serem executadas, porém, a metodologia mais comum se dá por análises

quantitativas que consistem na aplicação de procedimentos estatísticos.

A amostra de referência é constituída na grande maioria das vezes por pontos

levantados em campo com receptores do sistema GPS. A opção pelo uso de pontos GPS se

justifica pela boa precisão oferecida e pela oportunidade de planejar o levantamento de

maneira distribuída pela área de interesse. Porém, outros métodos de levantamento podem ser

empregados e outras fontes podem servir de insumo para o controle de qualidade. A literatura

preconiza que os pontos de referência a serem utilizados podem ser determinados por

procedimentos em que o erro não seja superior a 1/3 do erro padrão (ou desvio-padrão)

esperado.

As normas técnicas da cartografia nacional, instituída pelo decreto nº 89.817 de

20 de junho de 1984, estabelece em seu capítulo II, o Padrão de Exatidão Cartográfica (PEC).

O critério adotado institui que 90% dos pontos da carta devem apresentar um erro abaixo do

PEC, valor dividido em classes que é tanto menor quanto maior for a qualidade da carta. A

classificação do PEC é divida em planimetria e altimetria, conforme apresentado na Tabela 5.

Deste modo, uma carta na escala 1:50.000, por exemplo, será considerada com

PEC Classe A, caso apresente um erro em planimetria menor que 25 m e em altimetria menor

que 10 m para 90% dos pontos da carta. A indicação do PEC nas cartas topográficas é de

obrigação do órgão produtor da carta. Porém, o impasse reside no fato em que o PEC não é

indicado em nenhuma carta topográfica.

TABELA 5 – Padrões de exatidão cartográfica

PEC Planimetria Altimetria

Classe A 0,5 mm x DEC* 1/2 Equidistância

Classe B 0,8 mm x DEC* 3/5 Equidistância

Classe C 1,0 mm x DEC* 3/4 Equidistância

* Denominador da Escala da Carta



Sendo assim, a única maneira de se conhecer efetivamente o erro de uma carta é

pela comparação das coordenadas de pontos conhecidos com boa precisão39 (conjunto de

referência) e as coordenadas dos mesmos pontos na carta. Muitas vezes não se dispõe de uma

amostra de referência e há a necessidade de se executar um levantamento de campo

(normalmente com um GPS geodésico40), a fim de se coletar uma amostra significativa capaz

de avaliar o produto cartográfico de maneira confiável. Entretanto, a execução desta tarefa

nem sempre é conveniente por questões práticas, como a logística, o tempo e os recursos

financeiros e humanos disponíveis.

O mapeamento sistemático brasileiro encontra-se bastante desatualizado, com a

maioria das cartas confeccionadas entre as décadas de 60 e 80. Os métodos de levantamento

geodésicos e topográficos utilizados na época, bem como o processo de produção de uma

carta topográfica são hoje considerados praticamente obsoletos frente às tecnologias atuais.

Diante do processo antigo de confecção das cartas, que na época em questão constituía o

estado da arte, suspeita-se que pouquíssimas cartas atendam o Padrão de Exatidão

Cartográfica Classe A.

Mesmo diante da situação retratada, os usuários de cartografia podem lançar mão

do otimismo, quando a situação assim o permitir, e terem em mente que a máxima acurácia41

a ser obtida a partir de uma carta topográfica é o PEC Classe A.

3.5 Considerações

O conhecimento da articulação e da identificação das folhas do mapeamento

sistemático é de fundamental importância para o usuário de cartas topográficas, uma vez que a

solicitação ou citação do material se dará sempre por meio de seu MI ou índice de

nomenclatura. Para isso, o conceito de escala é fundamental. Conceito este também

importante para o conhecimento dos erros esperados de uma carta, que irá variar com a escala,

ou seja, com o nível de detalhamento.

Dentre os elementos de uma carta topográfica, são enfatizados neste capítulo a

grade de coordenadas e a representação do terreno por meio de curvas de nível e pontos

cotados, bem como as técnicas para a correta interpretação destes elementos. A altimetria das

39 A amostra de referência deve ser composta por pontos com no máximo 1/3 do erro que se deseja obter. Se o erro esperado para uma carta é de 30 m, então os pontos de referência devem possuir no máximo 10 m de erro. 40 Um receptor GPS geodésico é um equipamento capaz de proporcionar medidas de pontos com precisão de centímetros e difere muito dos populares receptores automotivos e presente nos celulares mais modernos. 41 Acurácia está relacionada com a proximidade do valor real.



cartas topográficas compõe atualmente um dos principais insumos para a elaboração de

procedimentos de aeronaves que operam por instrumento. No próximo capítulo (4), será

apresentada uma nova forma de representação da topografia denominada Modelo Digital de

Terreno (MDT), que pode ser gerado, dentre outras técnicas, a partir de curvas de nível.


• Um mapa ou uma carta é representação de elementos da superfície de referência por meio

de uma projeção cartográfica com escala reduzida.

• Em cartografia, escala é uma fração que representa uma relação onde o numerador é

sempre 1 e o denominador representa quantas vezes a porção representada foi reduzida.

• Quanto maior for o denominador, menor será a escala. Quanto menor for o denominador,

maior será a escala.

• O mapeamento sistemático brasileiro adota como base a Carta Internacional ao

Milionésimo (CIM), tal qual as zonas do Sistema UTM.

• Uma CIM ocupa a área de uma zona UTM e não necessariamente é representada nesta

projeção.

• Na subdivisão do mapeamento sistemático brasileiro, uma carta na escala 1:1.000.000

contém 4 cartas na escala 1:500.000.

• Uma carta na escala 1:500.000 contém 4 cartas na escala 1:250.000




• As cartas do mapeamento sistemático brasileiro podem ser referenciadas com o índice de

nomenclatura ou com o número de Mapa Índice (MI).

• Todas as cartas do mapeamento sistemático brasileiro adotam a projeção UTM, com

exceção da escala 1:1.000.000 que faz uso da projeção Cônica Conforme de Lambert com

dois paralelos-padrão.

• As cartas topográficas apresentam grid de coordenadas UTM e geodésicas.

• Uma curva de nível constitui uma linha imaginária do terreno onde todos os pontos

possuem a mesma altitude.

• Em cartas topográficas as curvas de nível apresentam a mesma distância vertical e o

intervalo vertical entre as curvas é chamado de equidistância das curvas de nível.



• A equidistância das curvas de nível varia com a escala, da maneira como exposto na

Tabela 4.

• A interpretação do relevo por meio de curvas de nível exige o conhecimento de certas

técnicas e regras, bem como boa capacidade de abstração.

• Todo produto cartográfico possui erros geométricos horizontais e verticais. O

conhecimento de tais erros é de extrema importância para a determinação da qualidade

geométrica do produto e para subsidiar determinadas aplicações.

• O Padrão de Exatidão Cartográfica (PEC) consiste em uma padronização do erro em

função da escala e dividido em classes, A, B e C, onde a classe A é a melhor (Tabela 5).

• O único meio de se avaliar a qualidade geométrica de um produto cartográfico é comparar

coordenadas de um conjunto de pontos de referência com as coordenadas correspondentes

fornecidas pelo produto.



Capítulo 4: Dados Geoespaciais Digitais


4. DADOS GEOESPACIAIS DIGITAIS

4.1 Introdução

Qualquer dado de interesse que ocupe uma posição na superfície terrestre é

chamado de dado geoespacial. Os exemplos de dados desta natureza são inúmeros, podendo

variar desde a localização de uma estrada ou um de um aeroporto até o local de ocorrência de

um crime ou a área de ação de um pelotão de bombeiros. Em resumo, qualquer informação

que possua coordenadas associadas a um sistema de referência do planeta pode ser

considerada uma informação geográfica, ou mais precisamente, um dado geoespacial.

A coleta de informações sobre a distribuição geográfica de elementos de interesse,

dos mais variados, sempre foi uma atividade estratégica das sociedades organizadas. Uma

ferramenta usada como suporte à tomada de decisão. Durante muito tempo, estas informações

foram publicadas e analisadas por meio de documentos e mapas em papel. Nestas

circunstâncias, a geração e o tratamento de qualquer dado geoespacial concentraram-se na

apresentação do produto final: um mapa em papel.

O desenvolvimento da Informática, a partir da segunda metade do século XX,

tornou possível o armazenamento e a representação de tais informações em ambiente

computacional, abrindo espaço para um conjunto de técnicas denominado Geoprocessamento.

Geoprocessamento é a disciplina do conhecimento que faz uso de técnicas

matemáticas e computacionais para o tratamento de informações geoespaciais42 com

influência nas mais diversas áreas. As ferramentas que executam as técnicas de

geoprocessamento são chamadas de Sistemas de Informação Geográfica (SIG), que permitem

realizar análises complexas, ao integrar dados de diversas fontes e ao criar bancos de dados

georreferenciados.

A grande diferença entre um SIG e um outro sistema de informação comum reside

no fato de que o primeiro contempla a componente espacial, ou seja, possui uma associação

com um sistema de coordenadas, além de toda a estrutura de dados alfanuméricos de qualquer

outro sistema de informação.

Anterior ao surgimento dos SIG, os sistemas CAD – Computer Aided Design

(projeto ou desenho assistido por computador) eram comumente utilizadas para

armazenamento de informações geográficas e largamente utilizados em outras áreas, como

42 O termo Geoinformação também é encontrado na literatura como sinônimo de informações geoespaciais.



engenharia, geologia, geografia, arquitetura e design. A grande característica de sistemas do

tipo CAD se dá no conjunto de ferramentas disponíveis para auxiliar na construção de

desenhos técnicos. Estes sistemas fornecem uma série de ferramentas para construção de

entidades geométricas planas (como pontos, linhas, curvas, polígonos) ou mesmo objetos

tridimensionais (cubos, esferas etc).

A grande diferença entre CAD e SIG reside no fato de que, via de regra, os

sistemas CAD não possuem seus elementos associados a uma estrutura de banco de dados

com tabelas e atributos alfanuméricos. Em grande parte das aplicações de CAD, os desenhos

não possuem atributos descritivos, mas apenas propriedades gráficas (como cor, espessura,

nível de informação). Já em um SIG, os dados geográficos possuem atributos, o que torna

necessário prover os meios de consultar, atualizar e manusear um banco de dados espaciais.

Os sistemas CAD tratam ainda todos os dados como se fossem um projeto armazenado em

um único arquivo e as operações de geoprocessamento possíveis são limitadas.

Por outro lado, os SIG não armazenam todas as informações em um único

arquivo, mas reúne dados de fontes diferentes em formatos diferentes e os associa a uma

estrutura de banco de dados, possibilitando análises mais robustas e mais detalhadas. As

estruturas de dados utilizadas por sistemas CAD também podem ser importadas em um SIG,

uma vez que este último visa, sobretudo, à integração de informações.

A diferença fundamental entre um software de CAD e SIG, reside na diversidade

de dados utilizados para a realização de suas tarefas, sendo que um SIG utiliza muito mais

dados do que um CAD. O CAD é usado para desenhos de caráter técnico que variam desde

projetos de aviões até projetos de circuitos integrados, podendo ser usado para geração de

cartas. No entanto, o CAD não oferece facilidades para execução desta tarefa, ao contrário de

um SIG que tem funções especializadas para a elaboração de cartas.

Cabe ressaltar que o conhecimento de Sistemas Geodésicos de Referência e de

projeções cartográficas por parte do usuário tem sua relevância, exatamente pelo motivo da

integração de dados de diversas fontes em um SIG. Em um banco de dados geográfico digital,

a fim de permitir análises precisas, todos os dados inseridos devem estar compatíveis, ou seja,

com o mesmo datum e a mesma projeção. Complementam o conhecimento fundamental do

usuário, as estruturas possíveis de armazenamento e tratamento dos dados em um SIG.

Neste capítulo serão abordadas brevemente algumas estruturas de dados

geoespaciais digitais, bem como um tipo de dado valioso para a segurança em voo no

contexto da cartografia: o Modelo Digital do Terreno.



4.2 Estruturas de Dados Geoespaciais

O uso de um Sistema de Informação Geográfica requer que os dados do mundo

real sejam representados no computador. Esta representação é feita por meio de estruturas

geométricas e alfanuméricas. As estruturas utilizadas em bancos de dados geográficos podem

ser divididas em duas grandes classes: estruturas vetoriais e estruturas matriciais43.

Existe ainda uma terceira estrutura, comum a qualquer outro sistema de

informação e bastante característica de um banco de dados. Trata-se das tabelas.

4.2.1 Estrutura de Dados Vetoriais

A representação de elementos por meio da estrutura vetorial permite a descrição

geométrica das formas dos objetos. Em informática, um vetor é um conjunto de valores

agrupados sequencialmente, em forma de lista. A definição de um único ponto no espaço

pode ser definida por dois (espaço 2D) ou três (espaço 3D) valores representando as

coordenadas x e y ou x, y e z. Deste modo, um ponto pode ser considerado um par (x,y) ou

terno (x,y,z) de coordenadas espaciais. Sendo assim, pode ser definido por um conjunto de

valores agrupados sequencialmente, ou seja, um vetor.

Uma linha é composta por dois ou mais pontos unidos de maneira sequencial. O

armazenamento de uma linha com a estrutura vetorial se dá pelo conjunto de pontos (e não

apenas de valores) agrupados sequencialmente. Deste modo, uma linha com n vértices no

espaço 2D pode ser definida por L = [(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), ... (xn,yn)].

Analogamente, um polígono é definido por um conjunto de linhas conectadas cujo

ponto inicial é igual ao ponto final. O armazenamento de um polígono como um vetor segue o

mesmo princípio: um conjunto de linhas (e não apenas valores ou pontos) agrupados

sequencialmente. O detalhe importante das linhas que compõem um polígono é que o ponto

final de cada uma deve ser o ponto inicial da seguinte, sendo o ponto final da última linha

igual ao ponto inicial da primeira.

A expressão “vetores” refere-se a alguma combinação dos três elementos básicos:

pontos, linhas e polígonos. Um ponto é um par ou um terno de coordenadas; uma linha é um

conjunto de pontos ligados sequencialmente; e um polígono é um conjunto de linhas

43 É comum a substituição da palavra “estrutura” por expressões como: “formato”, “arquivo” ou “dado” para as estruturas matriciais e vetoriais. Neste material poderão ser utilizadas qualquer uma das quatro expressões. Exemplo: estrutura vetorial, formato vetorial, arquivo vetorial ou dado vetorial.



conectadas, onde o último ponto é igual ao primeiro. A idéia da estrutura vetorial é resumida

na Figura 4.1.

Figura 4.1 – Elementos da estrutura vetorial em duas dimensões.

Na prática, dados vetoriais permitem a manipulação individual dos elementos.

Nesta estrutura, é possível, por exemplo, modificar um único vértice de uma linha, ou de um

polígono. Em sistemas mais robustos, é possível avaliar a consistência geométrica dos

elementos bem como armazenar ainda a relação de vizinhança com os objetos mais próximos,

como por exemplo, uma linha comum a dois polígonos adjacentes. Esta consistência e relação

dos elementos referem-se à sua topologia.

4.2.1.1 Principais formatos de arquivos vetoriais

Os formatos de arquivos vetoriais mais utilizados por sistemas que trabalham com

este tipo de dado são:

• DGN (Design): Formato nativo do CAD MicroStation desenvolvido pela empresa

Bentley. Existem basicamente duas versões de arquivos DGN:

- DGN V7 até o ano 2000; e

- DGN V8 após o ano 2000.

• DWG (DraWinG): Formato nativo do AutoCAD da empresa AutoDesk. Ao longo do

tempo foram desenvolvidas diversas versões, algumas delas não compatíveis. As versões

desenvolvidas com os respectivos lançamentos do AutoCAD seguem na Tabela 6 a seguir.

Pt = (x,y)

Lin = (Pt1, Pt2... Ptn)

Pol = (Lin1, Lin2... Linn)



TABELA 6 – Histórico de versões do formato DWG.

Versão do Arquivo Versão do AutoCAD

DWG R1.0 AutoCAD Release 1.0









DWG R9 AutoCAD Release 9


DWG R11/12 AutoCAD Release 11, AutoCAD Release 12



DWG 2000 AutoCAD 2000, AutoCAD 2000i, AutoCAD 2002

DWG 2004 AutoCAD 2004, AutoCAD 2005, AutoCAD 2006



DWG 2013 AutoCAD 2013, AutoCAD 2014

• DXF (Drawing Exchange Format): Formato aberto de intercâmbio desenvolvido pela

AutoDesk a fim de proporcionar maior interoperabilidade de dados entre o AutoCAD e

outros programas. Com o crescimento e fortalecimento do AutoCAD suportando tipos de

objetos mais complexos, o formato DXF foi sendo menos utilizado e boa parte dos

sistemas preferem obter a licença para uso do formato DWG a dar suporte a arquivos

DXF. Cada versão de arquivo DWG possui uma versão correspondente em DXF, de modo



que a Tabela 6 enumera em quantidade as versões de arquivo DXF. A AutoDesk tornou

pública a especificação do formato DXF somente a partir da versão R1344.

• Shapefile: Formato aberto para armazenamento de dados vetoriais desenvolvido pela

empresa ESRI, desenvolvedora do SIG ArcGIS, visando a interoperabilidade com outros

sistemas. O Shapefile há anos possui uma única versão e apresenta o grande diferencial de

possuir uma tabela de atributos alfanuméricos associada para descrição dos elementos.

Dados Shapefile armazenam pontos ou linhas ou polígonos, de modo que um arquivo

Shapefile contém somente um dos três tipos de elementos. De maneira mais específica, o

formato Shapefile não usa somente um arquivo para estruturar os dados, mas um conjunto

de quatro arquivos, todos com o mesmo nome, mas com as respectivas extensões e

características:

a) .shp: contém a representação da geometria de cada um dos elementos;

b) .dbf: armazena a tabela de atributos da geometria;

c) .shx: responsável pela ligação da geometria com os atributos; e

d) .prj: contém parâmetros do datum e do sistema de projeção.

Pelo fato de contemplar uma tabela de atributos, o shapefile é um excelente formato de

intercâmbio para dados de SIG.

4.2.1.2 Interoperabilidade entre os formatos vetoriais

As versões mais atuais dos formatos DGN e DWG estão bastante robustas com

suporte a diversas estruturas mais complexas com a possibilidade de integração com sistemas

de banco de dados. As plataformas nativas (MicroStation e AutoCAD) evoluíram com uma

série de módulos e pacotes que dão suporte específico às mais diversas áreas, dentre elas, a

cartografia. Cita-se para os dois casos, os pacotes Bentley Maps (evolução do MicroStation

para cartografia) e AutoCAD Map (evolução do AutoCAD para cartografia) ambos com

possibilidade de acesso a dados de SIG. Tais sistemas proporcionam um bom suporte a SGR e

projeções cartográficas bem como a possibilidade de integração com outras soluções para

suporte a banco de dados.

Em linhas gerais, pode-se dizer que as plataformas CAD, antes utilizadas apenas

para fins de desenho, se tornaram mais flexíveis e oferecem hoje suporte para se comportarem

como um SIG por meio da integração com outros módulos e soluções de software.

44 Disponível em: http://usa.autodesk.com/adsk/servlet/item?siteID=123112&id=12272454&linkID=10809853.



4.2.2 Estrutura de Dados Matricial ou Raster

A estrutura de dados raster considera o espaço dividido em células que compõem

uma matriz com linhas e colunas regularmente espaçadas, onde para cada célula é atribuído

um determinado valor. As grandezas referentes a este valor podem ser: cores, altitudes,

temperaturas, distâncias, códigos de classificação de um determinado atributo da superfície

etc.

Os valores de um dado com estrutura raster são acessados exclusivamente pelas

coordenadas de linha e coluna que localizam especificamente uma célula na matriz. Deste

modo, a cada célula é associado um único valor. Quando a estrutura raster é utilizada para

dados geoespaciais, a área da célula representa uma área no terreno (ou melhor dizendo, na

superfície de projeção). Como na grande maioria das vezes a área é formada por um

quadrado, faz-se referência apenas a uma distância (um lado do quadrado) que irá representar

a resolução do dado. Quanto menor for o espaçamento do quadrado, maior será o

detalhamento e por isso, diz-se maior será a resolução. A Figura 4.2 apresenta a idéia da

estrutura de dados raster, composta por linhas e colunas.

Figura 4.2 – Estrutura de dados matricial. Cada célula é acessada pela coordenada da linha (n) e da coluna (m) e carrega um valor anm.

Um exemplo comum de uso de dados matriciais são as imagens digitais. Sejam de

câmaras fotográficas comuns, telas de computadores, aparelhos de TV, sensores à bordo de

satélites ou o resultado de um papel que passou por um scanner, todos são dados compostos



por uma matriz de células regularmente espaçadas em que cada célula armazena um número

que irá representar uma cor na tela de um computador45. Para o caso específico de imagens,

cada célula da matriz é chamada de pixel46.

No caso específico de imagens digitais coloridas, uma única imagem é composta

por três grades matriciais: uma para os valores de vermelho (R), outra para os de verde (G) e

outra para os tons de azul (B). Sendo assim, para cada pixel, são armazenados três valores

independentes (R-G-B) que combinados dão origem às cores que se vê na tela.

O uso da estrutura matricial também é possível para se associar classes a cada

uma das células. Pode-se optar, por exemplo, por utilizar um mapa de risco com as classes

“Alto”, “Médio” e “Baixo”. Desta maneira, à cada célula será atribuído um valor que a

identifica como pertencendo a uma das três classes pré-definidas. Neste caso, o resultado pode

ser entendido como uma matriz de classificação que irá compor um dado temático, ou seja,

que possui classes associadas.

A fim de melhor compreender o uso de dados raster no exemplo supracitado, a

Figura 4.3 apresenta uma comparação entre o uso de classes para um dado vetorial e para um

dado matricial. Na representação vetorial, cada polígono tem sua geometria definida e é

associado a uma classe A, B ou C. Por outro lado, na representação raster, a classe é

associada a cada célula individualmente.

Figura 4.3 – Representação vetorial e matricial de um mapa temático com três classes.

45 Uma imagem colorida digital é na verdade representada por três matrizes, onde cada uma contém os tons de vermelho (R), verde (G) e azul (B). A combinação das três cores resulta em muitas outras. 46 A palavra pixel é um acrônimo fonético da expressão inglesa picture element (elemento de imagem).

Vetor Matriz



Quando valores de altitudes são armazenados em estrutura raster, tem-se um tipo

de representação de um Modelo Digital de Terreno. Este tipo de dado será abordado de

maneira mais detalhada no tópico 4.3.

4.2.2.1 Principais formatos de arquivos raster

Diversos são os formatos para o armazenamento de imagens digitais gerais em

estrutura raster. Dentre os mais comuns cita-se: BMP, TIFF, JPEG, GIF, PNG etc. Os

formatos JPEG (Joint Photographic Experts Group), GIF (Graphics Interchange Format) e

PNG (Portable Network Graphics) utilizam algoritmos de compressão, a fim de tornar a

imagem mais leve. As técnicas de compressão destes formatos resultam em perdas de alguns

dados brutos e por esta razão não são utilizados para dados cartográficos.

Os formatos BMP (Bitmap) e TIFF (Tagged Image File Format) consistem em

dados brutos sem nenhum tipo de compressão, sendo este último (TIFF) largamente utilizado

para imagens aéreas, imagens orbitais, cartas digitalizadas (scanner) e modelos digitais de

terreno. O formato TIFF possibilita o armazenamento em seu cabeçalho, ou em um arquivo

separado, de coeficientes que transformam o sistema de coordenadas raster (linha, coluna) em

um sistema de projeção com o respectivo datum associado.

4.2.3 Tabelas

As tabelas constituem a estrutura básica de qualquer banco de dados. Seja para um

controle de produção ou para o cadastro de alunos e funcionários, as tabelas são inevitáveis e

compõem uma importante estrutura também para dados de natureza geoespacial.

Em uma tabela, as linhas compõem os registros ou entradas, enquanto as colunas

formam os atributos dos registros. O cruzamento de uma linha com uma coluna fornece o

valor de um determinado atributo para uma entrada específica da tabela.

Considerando um caso simples de um banco de dados para gerenciar um

determinado curso: pode haver uma tabela com os alunos matriculados, onde cada linha da

tabela (um registro) representa um aluno e as colunas representam seus atributos, por

exemplo: nome, nº de matrícula, data de nascimento, disciplinas cursadas etc.



Quando se trata de dados geoespaciais, a associação com tabelas é feita sempre

com dados vetoriais47. Faz-se necessário primeiro, a divisão em camadas, onde cada uma

representará um aspecto da realidade e estará associada a uma tabela diferente48. Em um SIG,

cada registro da tabela pode ser entendido como um objeto no mapa que representa um

elemento no espaço (com estrutura vetorial) e possui diversos atributos associados. Um

aeródromo, por exemplo, além de poder ser representado por um ponto, pode estar associado

uma tabela onde constam diversos atributos referentes a ele como o indicador da localidade, a

categoria, as distâncias declaradas, os instrumentos de auxílio disponíveis, dentre outros.

As informações tabulares em conjunto com os dados geoespaciais permitem a

realização de consultas espaciais. Quando se dispõe apenas de uma tabela, é possível efetuar

uma consulta do tipo: “quais são os aeródromos que operam por instrumento”. Quando se

conhece a posição destes aeródromos no espaço e se dispõe de outras informações

geoespaciais, é possível efetuar consultas que consideram a posição dos elementos no espaço,

como por exemplo: “quais os instrumentos de auxílio à navegação homologados há mais de

10 anos e que estão localizados a uma distância de até 50 NM dos aeródromos que operam

com ILS (Instrument Landing System)”. No exemplo citado, uma sequência possível é

primeiramente acessar a tabela dos aeródromos para selecionar quais deles operam com ILS.

Em seguida, uma área de abrangência é calculada apenas para os aeródromos selecionados. É

feita a seguir uma consulta espacial a fim de identificar quais os auxílios à navegação aérea

que estão situados na área de interesse. Dentre os identificados é realizada uma seleção

baseada em um atributo da tabela de auxílios: a data de homologação, para o caso do

exemplo. Esta última seleção é o resultado da consulta, que foi possível graças ao

conhecimento das posições dos elementos e das informações dispostas em tabelas.

A associação de tabelas a dados geoespaciais representa uma ampliação do uso de

informações que se dispunha outrora apenas de maneira gráfica ou apenas em tabelas

separadas. Durante muito tempo, a cartografia ocupou-se apenas com o produto final, ou seja,

uma carta impressa. O uso de computadores permitiu uma manipulação mais ágil de dados

matriciais e vetoriais. No advento desta tecnologia surgiu a expressão “cartografia digital” que

expressa o uso de computadores para a cartografia, contudo, objetivando ainda mapas em

papel.

47 A exceção se dá para dados com estrutura de espaço celular, que são considerados matriciais e utilizados em modelagem dinâmica espacial. Espaços celulares fogem do escopo proposto neste material. 48 Em um exemplo de cartografia aeronáutica: haverá uma camada com aeródromos apenas e uma tabela de atributos associada a ela; uma outra camada com os espaços aéreos condicionados e uma outra tabela de atributos associada; uma outra camada com os auxílios a navegação com a sua respectiva tabela e assim analogamente para quaisquer camadas que se deseja utilizar.



O uso de um sistema gerenciador de banco de dados com o fim de associar tabelas

aos elementos do espaço com informações detalhadas que vão além de uma simples

representação gráfica proporciona um grande aumento das possibilidades de análises. É

exatamente o que ocorre em um SIG, em que os registros possuem, além de atributos

organizados em forma de tabelas, uma posição associada a um sistema de coordenadas

(Figura 4.4). Sob este ponto de vista, o enfoque não se dá no produto final, mas sim na

qualidade das informações inseridas no sistema. Com informações consistentes e bem

estruturadas (do ponto de vista geométrico e tabular), a geração de um produto final (mapa

impresso) é apenas uma consequência natural que pode ser executada de maneira muito

simples.

Figura 4.4 – Tabela de atributos associada a dados geoespaciais. (Exemplo do software SPRING).

Abordagem semelhante se dá na migração dos Serviços de Informações

Aeronáuticas (AIS) para o Gerenciamento da Informação Aeronáutica (AIM). O enfoque do

primeiro se dá no produto final (AIP, NOTAM, cartas aeronáuticas etc) ao passo que o

segundo se preocupa com a qualidade e a estrutura das informações, sendo os resultados a

serem publicados, mera consequência do gerenciamento das informações.

4.3 Modelo Digital do Terreno

Um Modelo Digital do Terreno (MDT) é, atualmente, um dos mais importantes

dados usados para diversas aplicações que envolvem análise geográfica. Consiste de uma

representação computacional discreta de uma superfície contínua. A criação de um MDT é o



resultado de aquisição e interpolação de uma amostra de pontos com uma grandeza qualquer

do espaço que seja considerada contínua no espaço.

Entende-se por grandeza contínua, aquela que não apresenta limites ou

interrupções no espaço. Uma cidade ou um estado, por exemplo, não podem ser considerados

contínuos porque possuem uma área definida no espaço, ou seja, possuem limites. Por outro

lado, temperatura, pressão, declinação magnética e a elevações do terreno variam

continuamente no espaço e não possuem uma área que definem seus limites. Um MDT pode

ser utilizado para representar qualquer uma das grandezas citadas. Neste material será

abordada apenas a representação do relevo, ou seja, a grandeza em questão se refere às

altitudes do terreno.

4.3.1 Nomenclaturas e Siglas

A Tabela 6 apresenta os nomes possíveis para o tipo de dado tratado neste tópico.

É importante ressaltar que não há um padrão definido de nome a ser utilizado. Por esta razão,

é de grande importância esclarecer a nomenclatura e a definição utilizada na comunicação

com outros profissionais, principalmente ao se escrever um documento ou realizar uma

apresentação.

Há duas diferentes situações para a representação das elevações do relevo. A

primeira delas se refere às altitudes ao nível do solo, sem considerar a cobertura vegetal ou

qualquer outro elemento artificial construído pelo homem. A tendência no Brasil é referir-se a

este produto como MDT, apesar de haver menções como MDE ou MNE. A literatura

internacional faz mais uso da sigla DEM e ainda é possível encontrar a referência DTM. A

Tabela 6 apresenta as siglas em inglês e em português com seus respectivos significados.

TABELA 6 – Nomenclaturas para representação do terreno.

Português Inglês Nome completo

MDT DTM Modelo Digital do Terreno

MDS DSM Modelo Digital de Superfície

MDE DEM Modelo Digital de Elevação

MNE NEM Modelo Numérico do Terreno



A segunda situação considera as altitudes de todos os elementos do terreno

incluindo a cobertura vegetal e todos os elementos artificiais construídos pelo homem. A

Figura 4.5 ilustra a diferença para a mesma área entre um modelo que considera apenas o

terreno e um outro, da mesma área, que leva em conta tudo o que está acima da superfície. A

este produto, é mais comum no Brasil, a referência como MDS, onde ainda é possível o uso

de MDE. Internacionalmente, o uso de DSM apresenta uma forte tendência para se referir ao

produto que considera as edificações e a cobertura vegetal.

Figura 4.5 – Modelos 3D da mesma área que consideram respectivamente apenas o terreno (esquerda) e todos os elementos acima da superfície (direita).

Destaca-se a não existência de um padrão na definição dos nomes. Neste material,

será adotada a sigla MDT para se referir ao modelo que representa as altitudes do terreno sem

considerar edificações e cobertura vegetal; e a sigla MDS quando todos os elementos forem

considerados.

4.3.2 Estruturas de armazenamento de um MDT

Há basicamente três estruturas de se armazenar um Modelo Digital do Terreno. A

primeira delas foi apresentada no capítulo 3 (tópico 3.4.3) e consiste nas curvas de nível. Esta

abordagem é feita pelo software brasileiro SPRING49 e considera as curvas de nível e pontos

cotados como amostras do terreno. As outras duas estruturas permitem apresentações mais

interessantes e que possibilitam uma abstração mais intuitiva do terreno.

49 O Spring (Sistema de Processamento de Informações Geográficas) é um Sistema de Informações Geográficas desenvolvido pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais desde 1991. Encontra-se atualmente na versão 5.1.7 e pode ser baixado gratuitamente em <http://www.dpi.inpe.br/spring/>.



4.3.2.1 Rede Irregular de Triângulos (TIN)

Um MDT pode ser armazenado por meio de uma estrutura vetorial e consiste em

uma rede irregular de triângulos que conecta as amostras de pontos e linhas entre si. Cada

triângulo compõe um pedaço de um plano, ou uma face do relevo. Os diversos triângulos

conectados compõem uma superfície contínua que representam as variações do terreno

(Figura 4.6). A rede irregular de triângulos é conhecida como TIN, do inglês Triangulated

Irregular Network.

Figura 4.6 – Rede Irregular de Triângulos (TIN).

Apesar de utilizar estrutura vetorial, alguns softwares são capazes de apresentar

um TIN como uma imagem com cores e ainda usar efeitos de sombreamento a fim de

proporcionar uma sensação mais realística do terreno. Este tipo de representação é ilustrado

na Figura 4.7 com uma vista perspectiva. Na figura apresentada é possível perceber os

vértices de alguns triângulos.

Um TIN pode ser gerado pela interpolação de curvas de nível e pontos cotados. A

Figura 4.8 apresenta os dados altimétricos de uma carta topográfica com escala original igual

a 1:10.000 a partir dos quais foi gerado um TIN no software Spring. É interessante notar, na

Figura 4.8(a) que as curvas de nível apresentam cores, indicando neste caso, que possuem

valores associados. A variação de cores indica a variação de valores de altitude. Nesta mesma

figura os pontos cotados são representados por cruzetas. Na Figura 4.8(b) a rede de triângulos

gerada fez uso dos pontos cotados e dos vértices das curvas de nível para gerar os vértices dos

triângulos. Contudo, se todos os vértices das linhas fossem utilizados, o resultado seria



extremamente volumoso e a manipulação e visualização dos dados seriam muito onerosos

computacionalmente. Por este motivo, é feita uma simplificação nas linhas, antes da geração

do modelo. O nível de simplificação é um parâmetro de entrada antes da geração do TIN.

Figura 4.7 – TIN representado com cores, sombreamento e vista perspectiva. Modelo interpolado a partir de curvas de nível e pontos cotados em escala 1:250.000 no software

Global Mapper.

(a) Curvas de Nível (b) TIN Figura 4.8 – Interpolação de curvas de nível em TIN no software SPRING.

A grande maioria dos softwares processa um TIN da maneira como ilustrado na

Figura 4.8(b), porém, a sua apresentação raramente se dá apenas por meio das linhas que

compõem os lados dos triângulos. Boa parte dos sistemas apresenta o TIN por meio de



imagens com cores e/ou sombreamento ainda que em 2D. Ressalta-se que a imagem

apresentada, seja em 2D ou 3D (Figura 4.7) não passa de uma apresentação mais amigável.

Internamente, em qualquer sistema, um TIN é armazenado com estrutura vetorial e possui o

aspecto ilustrado na Figura 4.8(b).

4.3.2.2 Grade Regular

A representação do relevo por meio de uma grade regular consiste de uma

estrutura raster onde cada célula armazena um valor de altitude correspondente à área

ocupada pela célula no terreno50 (resolução). Os valores de altitude das células estruturadas

em uma matriz compõem a superfície do terreno (Figura 4.9). Este tipo de representação é

mais comum, principalmente quando se dispõe de um TIN mais denso, cuja visualização é

computacionalmente mais onerosa.

Figura 4.9 – MDT no formato de grade regular.

Um MDT raster será sempre composto de uma grade numérica. Sob este ponto de

vista é conveniente o uso da denominação Modelo Numérico de Elevação (MNE). Contudo, a

visualização de um conjunto de números, ainda que regularmente espaçados, não é intuitiva

para ser analisada pelo homem. Por esta razão, lança-se mão de alguns artifícios a fim de

tornar a visualização do modelo mais clara e permitir um primeiro conjunto de análises ainda

que visual.

50 Mais especificamente na superfície de projeção adotada. Porém, ao longo deste tópico far-se-á referência à superfície de projeção apenas como terreno, pela simplicidade didática.



A técnica utilizada na visualização é associar uma escala de cores aos valores de

altitude. Deste modo, cada valor ou intervalo de valores de altitude é associado a uma

determinada cor. Em geral, a escala de cores expressa de maneira intuitiva as áreas baixas e

áreas altas. A Figura 4.10 ilustra dois Modelos Digitais do Terreno para duas áreas distintas

com duas diferentes escalas de cores.

Figura 4.10 – MDT com estrutura de grade regular representado como Imagens.

Ressalta-se que a imagem resultante refere-se apenas à apresentação do dado. O

armazenamento de um MDT raster se dá por meio de uma grade numérica, semelhante ao

exemplificado na Figura 4.11. Na mesma figura, é apresentada ainda a respectiva cor

associada aos valores de altitude.

Figura 4.11 – Grade numérica de um MDT com cores associadas.

Analogamente ao TIN, um MDT de grade regular pode assumir uma

representação tridimensional com cores para intervalos de altitude e sombreamento, como o

exemplo da Figura 4.12. Contudo, é importante lembrar que o ilustrado na Figura 4.12,



consiste apenas na apresentação do dado, ou seja, uma visualização estilizada.

Computacionalmente, o dado é armazenado, da maneira como ilustrado na Figura 4.11.

Figura 4.12 – Representação 3D de um MDT em formato de grade regular.

A geração de uma grade regular para um MDT pode ser feita diretamente a partir

de uma amostra de pontos e/ou linhas. Existem diversos interpoladores que adotam diferentes

metodologias na abordagem desta tarefa considerando o tipo de dados que se pretende

interpolar. Quando se trata da interpolação de dados altimétricos a partir de curvas de nível, é

quase de consenso geral o uso de uma rede triangular e posteriormente o uso de um

interpolador linear na construção da grade matricial a partir do TIN.

O principal parâmetro que caracteriza um Modelo Digital do Terreno em qualquer

formato diz respeito à acurácia vertical e horizontal51. Para os modelos com estrutura

matricial deve-se atentar a outro importante parâmetro que irá definir o nível de detalhe do

terreno: o espaçamento entre as células, ou seja, a resolução.

4.3.3 Formatos para o armazenamento de Modelo Digital do Terreno

4.3.3.1 Formatos para estrutura TIN

Dados em estrutura TIN utilizam uma estrutura vetorial para o seu

armazenamento. Entretanto, os formatos de arquivos vetoriais são raramente utilizados para o

um TIN. Não há um formato padrão para armazenamento deste tipo de dado. Boa parte das

soluções usa seu formato nativo e as extensões de arquivo são variadas. As soluções mais

51 Muitas vezes a acurácia horizontal é negligenciada e considera-se apenas a acurácia vertical. Isso se deve pela dificuldade de se encontrar feições planimétricas em um MDT. Por esta razão, em muitos casos, dispõe-se apenas do erro altimétrico do modelo.



simples fazem uso de seu respectivo formato nativo com uma extensão .TIN que entre os

sistemas que a utilizam possuem em comum apenas o nome.

Dentre os formatos mais conhecidos, pode-se citar o formato Terramodel TIN

com extensão PRO utilizado pela solução Terramodel da empresa Trimble; e o formato LTF

(Leica Terrain Format) da Leica para modelos extraídos automaticamente por meio de

fotogrametria.

O sistema ArcGIS faz uso de uma estrutura de pastas e de arquivos binários

denominada TIN para o armazenamento deste tipo de dado. Portanto, não se trata de um

formato de arquivo, mas de uma estrutura de dados.

Nos últimos anos, com a tecnologia cada vez mais comum do uso de Laser

aerotransportado para se obter uma nuvem de pontos e modelar o terreno em 3D, surgiu o

formato LAS (LASer) para armazenamento de uma nuvem de pontos com topologia de um

TIN. Trata-se de um formato aberto e de domínio público específico para nuvens de pontos

extremamente densas.

4.3.3.2 Formatos para estrutura de grade regular

A primeira diferença entre um MDT e um dado raster que armazena uma imagem

é a de que os pixels de uma imagem, seja colorida ou em tons de cinza, irá armazenar o valor

correspondente da cor que é um número inteiro (tipo int ou byte). Por se tratar de valores de

altitude, os números armazenados em um MDT são, via de regra, do domínio dos reais (tipo

float ou double). Sendo assim, um MDT em estrutura raster pode ser armazenado em

formatos que permitem o armazenamento de valores reais nas células.

Assim como ocorre com a estrutura TIN, MDTs em estrutura raster não possuem

um formato padrão de armazenamento. Diversos são os formatos nativos dos aplicativos que

trabalham com este tipo de dado que costumam utilizar genericamente a extensão DEM ou

GRD. Entretanto, alguns formatos não nativos podem ser citados como exemplo.

O formato TIFF, largamente utilizada para o armazenamento de imagens pode

também ser utilizado para armazenar MDT em estrutura matricial por suportar valores reais.

Um outro formato para o armazenamento deste tipo de dado é o DTED (Digital Terrain

Elevation Data) cujas especificações contam em uma norma militar americana (MIL-PRF-

89020B) que, dentre outros parâmetros padroniza as resoluções em classes chamadas de nível.

O nível 0 apresenta células com dimensões de 900 m; o nível 1, células com 90 m; e o DTED

nível 2 possui células com tamanho de 30 m de lado.



Um formato aberto52 simples e compacto que vem ganhando espaço nos últimos

anos é o BT (Binary Terrain). A própria estrutura do arquivo já contempla um espaço no

cabeçalho para o armazenamento de informações sobre o sistema de referência como datum e

sistema de projeção. Os dados de terreno para a elaboração dos procedimentos de navegação

baseada em desempenho (PBN) das áreas do Rio de Janeiro e São Paulo foram importados no

FPDAM por meio deste formato.

4.4 Técnicas para obtenção de um MDT

Um MDT pode ser obtido por meio de diversas maneiras que se dividem em:

utilizar dados já existentes; ou executar técnicas de levantamento. Na prática, o uso de dados

já existentes se resume às informações altimétricas presentes nas cartas topográficas (curvas

de nível e pontos cotados). As técnicas de levantamento apresentam uma variedade de

possibilidades cuja execução considera diversos fatores, como: atendimento a requisitos

específicos, acurácia desejada, tipo de ambiente na área de interesse, tamanho da área de

interesse, custo (financeiro e humano), nível de automação, tempo, viabilidade etc.

Dentre as técnicas de levantamento, se busca cada vez mais uma automação do

processo que produza resultados com alta acurácia. Esta frente de trabalho tem sido

exaustivamente explorada no meio científico. As técnicas mais avançadas exploradas na

atualidade ainda não conseguem resultados que atendam a todas as aplicações em qualquer

situação sem a intervenção humana.

Dependendo do nível de exigência, os resultados de determinados métodos de

levantamento automáticos podem ser utilizados sem nenhum tipo de tratamento. Quando se

trata dos métodos de levantamento, a grande diferença na obtenção de um modelo

tridimensional do terreno reside em dois produtos principais: o MDT – modelo que considera

somente o terreno ao nível do solo – e o MDS – modelo que considera além do terreno, todos

os objetos acima da superfície do solo.

Para a obtenção dos produtos citados, serão brevemente discutidos a seguir os

princípios envolvidos nas técnicas para levantamento e geração de um modelo tridimensional

da superfície terrestre, a saber: dados de cartas topográficas; fotogrametria (imagens aéreas);

imagens orbitais; interferometria de radar; laser scanner aerotransportado; e topografia.

52 A especificação do formato pode ser encontrada em:< http://vterrain.org/Implementation/Formats/BT.html>.



4.4.1 Dados altimétricos de cartas topográficas

A principal exigência para a geração de um MDT é a existência de uma amostra

de pontos 3D do terreno. As curvas de nível e os pontos cotados presentes nas cartas

topográficas constituem exatamente esse tipo de amostra, que podem ser usados com insumos

para a geração de um MDT.

Para que isso seja possível, é necessário que os dados de interesse (curvas de nível

e pontos cotados) estejam em estrutura vetorial e em 3D, ou seja, cada ponto cotado e cada

curva de nível possuam associados o respectivo valor de altitude. A grande maioria das cartas

do mapeamento sistemático brasileiro foi publicada originalmente em papel. Entretanto, há

alguns anos, o IBGE e a DSG desempenham um trabalho de “vetorizar” as cartas em papel.

O processo de vetorização é feito por camadas de informação, uma das quais é a camada de

altimetria, que conta exatamente com as curvas de nível e os pontos cotados.

Várias cartas em diversas escalas produzidas pelo IBGE encontram-se disponíveis

gratuitamente para download no website do IBGE53. A DSG também torna disponíveis as

cartas de sua responsabilidade, porém, com a exigência de um cadastro de usuário. Ressalta-

se que os dados altimétricos das cartas do IBGE estão todos em 2D. Sendo assim, para a

geração de um MDT a partir de tais dados, é necessário efetuar a atribuição do valor de

altitude correspondente a todos os pontos e todas as curvas de nível da área de interesse.

Com os dados em 3D, gera-se facilmente um MDT em qualquer solução de

software que possua esta função disponível. Via de regra, quando se dispõe de uma amostra

de terreno para a geração de um modelo, gera-se primeiramente uma rede de triângulos (TIN),

a fim de que a interpolação entre os dados seja linear. O uso de outros interpoladores não

lineares que produzem diretamente uma superfície raster suavizada pode prejudicar a

modelagem com a criação de trechos na superfície resultante que não existem na realidade.

Por esta razão, gera-se primeiro um TIN, a fim de ser mais fiel aos dados da amostra, e

posteriormente, caso seja de interesso do usuário, converte-se a superfície para a estrutura

raster.

A Figura 4.13 exibe o exemplo de um MDT que reflete o efeito da rede de

triângulos empregada na construção da superfície a partir de amostras de curvas de nível e de

pontos cotados. No caso apresentado, atentando-se para o aspecto da superfície, é possível

inferir a posição de algumas curvas e pontos que deram origem ao modelo.

53 Disponível em: <http://downloads.ibge.gov.br/downloads_geociencias.htm> .



Figura 4.13 – MDT gerado a partir de curvas de nível.

Algumas questões merecem atenção para a adoção desta metodologia. A primeira

delas é que as curvas de nível e os pontos cotados das cartas topográficas consistem em

amostras do terreno ao nível do solo. Ou seja, não consideram nenhum tipo de objeto ou

edificação acima do chão e, portanto, dão origem a um MDT.

Outro detalhe merecedor de atenção é que algumas regiões planas do modelo não

são necessariamente planas no terreno. Deve-se ter em mente que a construção de um TIN

gera planos triangulares a partir das amostras. Cada vértice do triângulo é ligado a uma

amostra que, neste caso, será um ponto ou o vértice de uma linha. Onde há curvas de mesmo

valor relativamente próximas, os vértices dos triângulos possuirão todos o mesmo valor de

cota, originando assim, uma região perfeitamente plana no modelo.

As imperfeições como as citadas são inerentes ao processo de modelagem do

terreno e será mais próxima da realidade quanto mais densas forem as curvas de nível e os

pontos cotados. Logo, o detalhamento e a acurácia do modelo gerado estão diretamente

relacionados com a escala da carta de onde foram extraídos os dados altimétricos.

4.4.2 Fotogrametria

A fotogrametria é a técnica que foi largamente empregada na construção das

cartas topográficas do mapeamento sistemático brasileiro e ainda hoje é adotada em projetos

em que se exige grande precisão. A partir de uma visão de alto nível, a fotogrametria é uma



técnica de levantamento que consiste no uso de pares de imagens para aplicação do conceito

de estereoscopia54 a fim de se efetuar medidas precisas tridimensionais sobre a cena

fotografada. No caso em que a cena de interesse consiste em uma porção da superfície

terrestre, as imagens são tomadas a partir de plataformas aéreas (aeronaves) e por esta razão

adota-se o nome de aerofotogrametria. A geometria de imageamento e a captura de imagens

em um voo aerofotogramétrico são ilustradas na Figura 4.14 para um câmara de quadro.

Figura 4.14 – Aquisição de imagens em um voo aerofotogramétrico com câmara de quadro.

O uso de técnicas fotogramétricas exige além de parâmetros que definem a

geometria interna da câmara, o conhecimento da posição e da orientação em que as imagens

foram capturadas. De posse destes parâmetros é possível, a partir de medidas em duas

imagens distintas da mesma área, se obter o valor da altitude de pontos na superfície terrestre.

A Figura 4.15 apresenta um esquema geral dos principais parâmetros envolvidos na

fotogrametria e o princípio de obtenção das coordenadas de um ponto no terreno.

Na Figura 4.14, os CP1 e CP2 (centro perspectivo) representam a posição

(coordenadas) da estação de exposição das imagens (câmara a bordo da aeronave). O conjunto

ω,Φ,κ representam os ângulos de atitude da aeronave respectivamente de rolagem, arfagem e

deriva. Auxiliam na obtenção destes parâmetros o uso de receptores GPS, com dados pós

processados para obtenção da posição e um sistema inercial para obtenção dos ângulos de

atitude. De posse destes parâmetros, chamados de parâmetros de orientação exterior, são

medidas coordenadas planas (x,y) em ambas as imagens que, em conjunto com outro grupo de

parâmetros que recuperam a geometria interna da câmara, irão materializar uma reta. O

cruzamento das retas nas duas imagens proporciona a obtenção da posição tridimensional

54 Por esta razão, um par de imagens tomadas sob pontos de vista diferentes de uma mesma área é chamado de par estereoscópico, estereopar ou estereoimagem.



(X,Y,Z) de um ponto no terreno. Por esta razão, a técnica para obtenção das coordenadas é

chamada de interseção fotogramétrica.

Figura 4.15 – Esquema geral dos parâmetros envolvidos na técnica de fotogrametria.

As coordenadas planas (x,y) de cada uma das imagens do par estereoscópico são

medidas pelo operador simultaneamente com o efeito da estereoscopia, conforme ilustra o

esquema da Figura 4.16. Os pontos de cada imagem se fundem num único ponto que é

materializado na tela por meio da chamada marca flutuante. A aproximação ou o afastamento

dos pontos nas duas imagens proporciona a sensação de profundidade ao operador, de modo

que se vê a marca “flutuando” sobre o terreno. Com as imagens tomadas de cima para baixo,

as medidas de profundidade refletem diretamente as variações do terreno. A medida de um

determinado ponto no chão, por exemplo, é feita quando a marca flutuante encosta ou

“repousa” sobre o terreno.



Figura 4.16 – Princípio das medidas estereoscópicas em um par de imagens.

O traçado de curvas de nível em fotogrametria é feito fixando-se a marca flutuante

em um determinado valor e “arrastando-se” a marca pelo terreno. Entretanto este

procedimento encontra-se atualmente em desuso, dado o tempo despendido com o trabalho e

o surgimento de métodos com maior grau de automação.

Desconsiderando o traçado de curvas de nível, teoricamente, é possível que em

uma determinada área de interesse, um operador de fotogrametria meça uma enorme

quantidade de pontos que poderão ser utilizados na geração de um MDT. Entretanto, este

procedimento tomaria um tempo considerável, além de apresentar grandes chances de não se

obter o resultado esperado.

Para o problema descrito acima, são utilizadas técnicas automáticas de

processamento digital de imagens. O problema a ser solucionado é medir automaticamente

milhares de pontos nos estereopares. As medidas em imagens estereoscópicas consistem na

medida das coordenadas x,y de um ponto em uma imagem e a medida do mesmo ponto

(homólogo) na outra imagem do par.

A técnica de processamento digital de imagens utilizada na solução do problema é

denominada de correlação (matching) de imagens. A solução consiste na definição de

diversos pontos notáveis (que possuam algum tipo de detalhe) em uma imagem (referência) e

a busca do ponto correspondente na outra imagem do par (busca). De posse das duas medidas

são obtidas as coordenadas tridimensionais do respectivo ponto no terreno.

O método de correlação de imagens para obtenção de pontos 3D é ilustrado na

Figura 4.17. O procedimento é executado para centenas de milhares (ou milhões) de pontos,

de maneira a resultar uma nuvem de pontos que serão o insumo para a geração do MDT.



Figura 4.17 – Princípio do método de correlação de imagens.

Deve-se atentar que os pontos definidos para a obtenção da nuvem de pontos

podem corresponder tanto ao terreno ao nível do solo (chão) quanto a qualquer outro

elemento acima da superfície, como edificações ou vegetação. Sendo assim, a nuvem de

pontos extraída automaticamente por meio da fotogrametria é, em princípio, insumo para a

geração de um MDS. Entretanto, não há como garantir que todos os elementos (edificações)

foram considerados e tão pouco bem definidos. Sobre uma determinada edificação, como uma

casa ou um edifício, poderão ser definidos somente um ou dois pontos, de modo que no

modelo final não será possível identificar o formato do prédio. É possível ainda que nenhum

ponto seja detectado sobre a edificação ou na sua parte mais alta. Este última caso é mais

recorrente em edificações mais altas por conta da grande mudança de perspectiva entre os

pares.

A Figura 4.18 apresenta o trecho de um modelo extraído automaticamente por

meio de fotogrametria. O caso apresentado é da Avenida Princesa Isabel, no Rio de Janeiro

que divide os bairros do Leme e de Copacabana. Para os que conhecem a área, por meio da

diferença de altura por conta das edificações é possível notar a Avenida Atlântica no sentido

horizontal da Figura e a Avenida Princesa Isabel no sentido vertical da imagem.



Figura 4.18 – Modelo Digital de Superfície extraído automaticamente por fotogrametria.

Para aqueles os quais são familiarizados com a área, uma análise cuidadosa pode

vir a chamar a atenção na esquina das duas avenidas citadas, pois nela há um grande edifício

que não aparece representado no modelo. A Figura 4.19 mostra um trecho de uma das

imagens aéreas que compôs o par estereoscópico para a geração do modelo com destaque para

o edifício citado. Mesmo com uma imagem, a perspectiva permite perceber a altura do

edifício com relação aos demais. Condição não percebida no modelo extraído da Figura 4.16.

Figura 4.19 – Fotografia aérea que deu origem ao MDS da Figura 4.16 com destaque para uma edificação não detectada.



Sendo assim, a extração automática de um modelo tridimensional por

fotogrametria gera um MDS, porém sem a garantia de que todos os elementos acima da

superfície foram considerados. Se o interesse recair em um modelo com todas as edificações,

será necessária a intervenção de profissionais a fim de corrigi-lo. Caso o interesse final se dê

por um modelo que considere apenas o terreno, alguns filtros são capazes de reduzir o

trabalho, mas ainda assim, o modelo necessitará de edições manuais.

Cabe relembrar que o detalhamento de um modelo 3D, como o apresentado na

Figura 4.18 dependerá da resolução final do modelo gerado, que por sua vez, dependerá do

insumo utilizado na sua produção, ou seja, da resolução das fotografias aéreas. Da mesma

maneira, a acurácia do modelo gerado irá depender sobretudo da acurácia dos parâmetros de

orientação das imagens.

4.4.3 Sensores orbitais

Sensores de imagem à bordo de satélites apresentam uma geometria diferente das

câmaras convencionais no processo de aquisição de imagens, pois, a grande maioria utiliza

um sensor linear, com um mecanismo análogo ao de um scanner de mesa. Sendo assim, os

sensores orbitais executam uma varredura da cena de interesse capturando uma linha de pixels

por vez de maneira consecutiva, da maneira como ilustrada na Figura 4.20. Por esta razão, os

sensores deste tipo são chamados de sensores de varredura ou push-broom.

Figura 4.20 – Esquema ilustrativo com o princípio da geometria de sensores de varredura.

Logo, uma imagem de um sensor orbital pode ser pensada como uma imagem

formada por uma sucessão de linhas integradas formadas cada uma por um conjunto de

detectores sensíveis à radiação eletromagnética do sol refletida na superfície (mais



comumente a luz). Assim como ocorre em câmaras digitais, o valor da energia capturada pelo

sensor é convertido em um pulso elétrico55 que em seguida é transformado em um número

digital que é armazenado para ser transmitido a uma antena receptora no solo. Este é o

processo de geração de uma imagem digital, melhor detalhada para o caso de um sensor à

bordo de um satélite.

O princípio básico para a extração de medidas estereoscópicas a partir de sensores

orbitais é o mesmo da fotogrametria. É necessário um par de imagens da mesma área tomadas

de pontos de vista diferentes com os parâmetros de orientação exterior conhecidos, assim

como a geometria interna do sensor. Cada linha da imagem é capturada de maneira contínua

enquanto o satélite se movimenta em sua órbita, ou seja, cada linha é imageada em posições

diferentes e estão sujeitas a variações distintas. Por esta razão, os modelos matemáticos

empregados na geometria deste tipo de sensor são mais complexos, uma vez que cada linha da

imagem apresenta um conjunto de parâmetros de posição e atitude (orientação exterior).

A diferença geométrica principal entre uma fotografia aérea e uma imagem de um

sensor de varredura reside no fato de que este não possui valores constantes para os

parâmetros de orientação exterior, pois eles variam a cada linha. Em uma câmara

fotogramétrica de quadro, todos os pontos de uma imagem possuem exatamente os mesmos

parâmetros.

Algumas câmaras fotogramétricas possuem um sistema de captura de imagem

com sensores de varredura, semelhante aos dos sensores orbitais. Como exemplo, cita-se a

câmara ADS-8056 da Leica que possui três sensores lineares apontando para frente, para o

nadir57 e para trás, conforme ilustra a Figura 4.21.

Figura 4.21 - Aquisição de imagens em voo aerofotogramétrico com câmara de varredura.

55 Por esta razão, os sensores utilizam a tecnologia de CCD (Charge-Coupled Device): Dispositivo de Carga Acoplada. 56 O 1º/6º GAv possui câmaras deste modelo. 57 Nadir é o a projeção do alinhamento vertical abaixo do observador ou do ponto de referência.



A grande maioria dos atuais satélites imageadores de alta resolução possuem

capacidades de gerar imagens estereoscópicas. Entretanto, para que isto seja possível, é

preciso que o equipamento possua a capacidade de “apontar” o sensor em outras direções,

uma vez que a órbita do satélite é fixa e o sistema de captura da imagem é por varredura. O

sensor pode possuir a capacidade de “apontar” para frente ou para trás na direção da órbita

(along track) ou realizar o apontamento na direção perpendicular à da órbita (across track). A

Figura 4.22 ilustra a manobra do satélite Ikonos para a geração de imagens estereoscópicas

com varredura perpendicular à órbita (across track).

Figura 4.22 – Posicionamento do satélite Ikonos para a captura de imagens estereoscópicas em sentido perpendicular à órbita (across track).



Quando se trata de imagens de sensores a bordo de satélites para fins de

mapeamento, outros aspectos são considerados, como os efeitos da curvatura terrestre e a

refração atmosférica. A distorção da imagem em razão da curvatura da Terra e sua variação é

mais significativa do que os efeitos da refração atmosférica.

Consideradas as diferenças expostas, a geração de modelos de terreno ou de

superfície a partir de imagens orbitais segue exatamente o mesmo princípio da fotogrametria,

com o conhecimento dos devidos parâmetros e a aplicação de algoritmos de correlação. Os

resultados esperados também são os mesmos da fotogrametria, com a presença de elementos

acima da superfície quando da aplicação de métodos automáticos e nível de detalhamento e

acurácia dependentes da imagem de insumo.

Nos dias atuais, as imagens de sensores orbitais ainda não substituíram

completamente a fotogrametria por alguns fatores, dentre os quais cita-se:

a) Resolução da imagem: A órbita dos satélites possui uma altitude fixa e,

portanto, resultará em imagens com pixels sempre do mesmo tamanho. Com uma câmara à

bordo de uma aeronave, o detalhamento da área imageada pode ser maior ou menor, bastando

para isso, variar a altura de voo. Atualmente com um voo baixo são obtidas imagens com

tamanho de pixel que os sensores orbitais ainda não conseguem.

b) Flexibilidade para aquisição: A aquisição de uma imagem oriunda de um

sensor à bordo de um satélite irá depender de quando o satélite irá sobrevoar a área de

interesse com boas condições meteorológicas. A meteorologia também irá determinar a

possibilidade de execução de um aerolevantamento, contudo, quando se dispõe de uma

aeronave, há maior flexibilidade de dia e horário para a aquisição das imagens.

c) Acurácia: Pelo fato de se utilizarem de modelos matemáticos mais complexos,

os sensores orbitais tornam mais difícil a obtenção de uma boa acurácia quando comparados

com a fotogrametria. A diferença só é significativa quando se é exigida uma precisão de

poucos centímetros.

Apesar das duas desvantagens dos satélites frente às câmaras aerotransportadas,

dificuldades como as citadas diminuem cada vez mais com o avanço de novas tecnologias.

Acredita-se que em um futuro breve, as imagens orbitais irão se equiparar aos levantamentos

aerofotogramétricos.



4.4.4 Interferometria de Radar – InSAR ou IfSAR

Radares também podem ser utilizados para gerar imagens do terreno. Para este

fim é comum o uso da tecnologia de Radar de Abertura Sintética ou SAR (Synthetic Apertture

Radar) que simula a abertura de uma grande antena, à bordo de uma aeronave ou de um

satélite, por meio do deslocamento entre a antena real e uma porção no terreno. As variações

no posicionamento geométrico dos elementos da antena são resultados na movimentação da

plataforma. A técnica é utilizada a fim de se obter melhores resoluções com o pulso radar no

terreno do que obtida com uma varredura convencional. A geometria de aquisição de um

radar imageador é sempre de visada lateral, assim como ilustrado na Figura 4.23.

Figura 4.23 – Geometria de aquisição de um radar imageador.

Seja à bordo de aeronaves ou de satélites os radares imageadores, assim como na

fotogrametria, também necessitam de parâmetros de orientação exterior (posição e atitude)

para se posicionarem, com a grande diferença na geometria de aquisição de dados.

Por conta de sua geometria diferenciada, imagens SAR apresentam alguns tipos

de distorções características. A Figura 4.24 apresenta os três principais problemas que podem



ocorrer em razão da geometria de aquisição. A posição do pulso radar que retorna para a

antena ocupará uma posição no plano da imagem, indicado na Figura 4.24 por image plane,

onde será possível a visualização do efeito da distorção. Para tanto, basta considerar a posição

da antena como vértice e rebater o terreno, por meio de uma arco, até o plano da imagem.

O primeiro efeito é o de encurtamento (foreshortening), ou seja, áreas com

declividade positiva com relação à posição da antena aparecem mais curtas do que áreas com

declividade negativa. O segundo efeito é o de inversão (layover) e ocorre quando a área

observada possui inclinação maior do que a inclinação vertical do radar. Desta maneira, o

trecho do pulso mais próximo da antena retorna depois do que o trecho mais distante,

provocando um efeito de inversão na imagem. O terceiro efeito é o de sombreamento

(shadowing), ou seja, oclusão do pulso radar por ocasião do terreno. Os efeitos de inversão e

sombra ocorrem de maneira mais acentuada em áreas de declividade acentuada.

Figura 4.24 – Distorções geométricas em imagens de radar.



A técnica de interferometria de radar, chamada de InSAR ou IfSAR, utiliza a

diferença de fase relativa entre duas imagens SAR obtidas por duas antenas separadas por

uma distância a fim de se obter medidas de altitude. As medidas por ser feitas em duas

antenas separadas ou por meio da mesma antena, porém em diferentes posições, da maneira

como ilustrada na Figura 4.25.

Figura 4.25 – Princípio da técnica de interferometria de radar.

Por meio da interferometria obtém-se modelos digitais de terreno. O

processamento dos dados interferométricos de radar para a geração do modelo é literalmente

complexo, pois o dado coletado do radar é armazenado como um número complexo do tipo a

+ bi, onde a e b são reais e i é a unidade imaginária. Ademais da natureza do dado, este tipo

de processamento é realmente oneroso e complicado. A técnica de InSAR foi utilizada pela

NASA para geração de MDT que coletou dados interferométricos a partir de sensores

instalados à bordo de um ônibus espacial. Este caso será melhor discutido no tópico 4.5.

A qualidade dos modelos gerados por interferometria dependerá de alguns fatores,

além da robustez do processamento dos dados, como o comprimento de onda utilizado e a

resolução escolhida para o processamento. As bandas utilizadas em SAR variam de X a P

com X < C < L < P. Quanto menor for o comprimento de onda, melhor será a resolução,

porém, maior será o ruído inerente dos dados radar.

Além disso, as bandas de radar possuem algumas características, como por

exemplo, em áreas de vegetação densa. Nestas áreas, a banda X chega apenas ao topo das

árvores, ao passo que a banda P é capaz de penetrar até o solo. Por esta razão, a banda P é a

Largura do Pulso



mais indicada para obtenção da altimetria em áreas como a Amazônia, quando o interesse se

dá em obter um MDT que represente o terreno abaixo das árvores.

Em áreas urbanas, dados SAR com alta resolução apresentam recorrentes efeitos

de inversão e sombreamento podendo gerar modelos com resultados abaixo do ideal. Os

efeitos citados também podem ocorrer em áreas com grande declividade e comprometerem a

qualidade do modelo.

Zaloti Júnior (2008) avaliou a acurácia do MDT obtido por interferometria do

SAR-R99B, utilizado pelo 2º/6º Gav no Sistema de Proteção da Amazônia (SIPAM). A

avaliação considerou diversas variáveis, como o gradiente de declividade do terreno, o

aspecto, as regiões da imagem na dimensão em alcance, e os usos e coberturas do solo. A

avaliação concluiu que o modelo digital de terreno do SAR-R99B gerado por interferometria

fica aquém das expectativas não atendendo escala altimétricas com escalas superiores a

1:100.000 com PEC Classe A. Ressalta-se que o trabalho de Zaloti Júnior (2008) avaliou o

modelo gerado por um SAR específico. Os resultados obtidos não podem ser generalizados

para qualquer equipamento que faça uso da tecnologia SAR.

No entanto, a grande vantagem do uso de radar sobre câmaras ópticas

aerotransportadas ou orbitais se dá no fato de que o sinal do radar praticamente independe das

condições meteorológicas como nuvens e chuva58. Não por acaso, o Canadá é um dos países

mais avançados em tecnologia radar, sendo o primeiro país do mundo a lançar um satélite

com sensor radar para observação da Terra. Em virtude de sua independência de condições

meteorológicas, o radar constitui a tecnologia mais adequada para a cartografia da Amazônia,

que se encontra frequentemente sob nuvens.

4.4.5 Laser scanner aerotransportado - LIDAR

O sistema de varredura laser (laser scanning) aerotransportado é um método para

a determinação de coordenadas tridimensionais de pontos na superfície da terra. Seu

funcionamento baseia-se na utilização de um pulso de laser que é disparado na direção da

superfície. Ao atingir a superfície, parte do sinal emitido é refletida na direção do sensor. O

sensor mede tanto a intensidade do sinal de retorno, como também o tempo decorrido entre a

emissão e a captação do retorno, que é usado para calcular a distância sensor-objeto,

considerando que o pulso laser se propaga à velocidade da luz. Com base na distância entre o

58 A banda X do radar ainda sofre interferência quando utilizada sobre chuva, entretanto nas bandas com maior comprimento de onda o efeito é praticamente insignificante.



sensor e a superfície da terra e a orientação do raio, é determinada a posição tridimensional do

local de onde o raio é refletido. Como a varredura é efetuada a partir da aeronave, junto com a

superfície do terreno outros objetos acima da mesma, como a copa das árvores e telhados, são

medidos. Estes tipos de sistemas também são chamados de LIDAR (Light Detection And

Ranging). O princípio do funcionamento do laser é ilustrado na Figura 4.26 com as

componente do GPS para obtenção da posição e do sistema inercial (IMU) para os parâmetros

de atitude.

O conjunto de medições constitui uma nuvem de pontos com coordenadas

tridimensionais distribuídos de forma irregular na superfície do terreno, segundo o padrão de

varredura. Este conjunto pode ser tratado de duas formas: como dados vetoriais, ou como

transformado ao formato raster e ser processado como uma grade regular. A segunda opção é

geralmente mais adotada, pois implica na redução significativa da quantidade de dados.

Figura 4.26 – Aerolevantamento com LIDAR.

Como o feixe emitido na direção da superfície da Terra não atinge apenas a

superfície do terreno, mas pode atingir outros objetos, como prédios ou árvores, o modelo

gerado por um levantamento com LIDAR é um MDS. O nível de detalhamento de um

levantamento com laser é geralmente dado pela densidade de pontos levantados em unidades



de pontos/ m². Quanto maior a densidade de pontos, maior será o detalhamento. A Figura 4.27

ilustra uma nuvem de pontos com alta densidade de modo que foram detectadas as linhas da

rede de alta tensão com os diversos detalhes da complexa estrutura da torre de sustentação.

Os modelos produzidos por LIDAR não apresentam o problema da não detecção

de pontos em superfícies muito altas, porém, podem não apresentar uma boa definição nas

bordas das edificações, conforme pode ser verificado pelo exemplo da Figura 4.28. Os dados

LIDAR também estão sujeitos a problemas de sombra, assim como no radar. Entretanto, o

problema pode ser facilmente contornado com uma outra passagem nas regiões oclusas. Os

pontos medidos com varredura laser apresentam alta acurácia com valores da ordem de

centímetros, ficando atrás apenas da topografia.

Figura 4.27 – Nuvem de pontos LIDAR com alta densidade.

Quando se utiliza dados LIDAR para a produção de MDT, ou seja, com

informação apenas do terreno, utiliza-se uma série de filtros a fim de remover as edificações e

a vegetação, de modo que o modelo resultante represente apenas o terreno. Quando o

interesse recai sobre a extração de edificações, ainda não existe uma técnica que o faça de

maneira totalmente automática, sendo necessária a intervenção humana. Por esta razão,

sensores de varredura laser estão cada vez mais sendo utilizados em conjunto com a

fotogrametria, de modo que em um aerolevantamento instala-se na aeronave uma câmara



digital e um sensor laser. Os dois sensores se complementam e possuem grande potencial para

atender às mais diversas aplicações.

Figura 4.28 – MDS obtido a partir de nuvens de pontos LIDAR com baixa densidade.

4.4.6 Topografia

A topografia é uma técnica de levantamento realizada em campo que faz uso de

equipamentos para medidas de ângulos e distâncias para a obtenção de coordenadas. As

técnicas de topografia não consideram a curvatura da Terra e operam em um sistema de

coordenadas cartesiano plano local. Por esta razão, a técnica é utilizada em pequenas áreas

com no máximo 50 km de raio.

Consiste atualmente no método que produz a melhor acurácia que se pode obter

dentre todos os métodos existentes. Não é utilizado para grandes áreas por produzir erros

significativos ao considerar a Terra plana e em razão do tempo de desgaste para a execução

do trabalho que envolve diversos aspectos logísticos. No âmbito do SISCEAB, a topografia é

utilizada no pré-site de auxílios à navegação, na elaboração de cartas ADC e PDC, no



levantamento de obstáculos para planos de Zona de Proteção de Aeródromo, dentre outros

trabalhos.

Em se tratando de um levantamento para a geração de um modelo de terreno ou de

superfície, o insumo necessário para tal é uma nuvem de pontos. Por meio da topografia tal

levantamento é possível, entretanto, quanto maior a área, mais impraticável será o trabalho.

4.5 Shuttle Radar Topography Mission (SRTM)

SRTM é o nome de uma missão espacial liderada pelas agências americanas

NASA (National Aeronautics and Spatial Administration) e NIMA (National Imagery and

Mapping Agency) com parceria das agências espaciais da Alemanha (DLR – Deutsches

Zentrum für Luft- und Raumfahrt) e da Itália (ASI – Agenzia Spaziale Italiana), realizada

entre 11 e 22 de fevereiro de 2000, com o objetivo de se obter um Modelo Digital do Terreno

com abrangência da quase totalidade da superfície do planeta.

A missão utilizou a técnica de interferometria por meio de radar de abertura

sintética (InSAR) com bandas C e X a bordo do ônibus espacial Endeavour, que adquiriu

dados de mais de 80% da superfície terrestre. Na técnica de interferometria a altitude é obtida

por meio da diferença de fase do sinal do radar medido em duas posições distintas para o

mesmo local da superfície da Terra. A missão SRTM contou com duas antenas de recepção

separadas por um mastro de 60 m, o que possibilitou a aquisição dos dados simultaneamente

em duas posições diferentes (Figura 4.29).

Destaca-se que as medidas interferométricas efetuadas pelo Radar são resultados

da reflexão do sinal sobre quaisquer elementos da superfície terrestre e não apenas o solo.

Sendo assim, o modelo gerado considera estruturas artificiais e coberturas vegetais sobre a

superfície. Por este motivo, o modelo oriundo da missão SRTM é um Modelo Digital de

Superfície (MDS). Contudo, não é possível identificar edificações no modelo gerado por

conta da resolução de 90 m (na América do Sul) que não permite a visualização de detalhes.



Figura 4.29 – Sistema da missão SRTM.

Os dados foram adquiridos com resolução de aproximadamente 1 arco de segundo

(aproximadamente 30 m). Posteriormente foram processados e distribuídos gratuitamente na

internet59 onde consta ainda toda a documentação técnica da missão. Para a América do Sul,

os dados são divulgados com resolução de 3 arcos de segundo (aproximadamente 90 m).

A respeito da qualidade do produto, a expectativa da missão antes de seu início

era a de se alcançar 16 m de acurácia vertical e 20 m para a acurácia horizontal. Diversos

trabalhos de avaliação do MDS produzido pelo SRTM relataram resultados bem melhores do

que este. No Instituto de Cartografia Aeronáutica (ICA) foram encontradas diferenças de 1 m

a 2 m em comparação com pontos conhecidos e isolados na área do aeroporto de Confins –

MG60. Contudo, a primeira versão distribuída apresentava alguns problemas, como: valores

espúrios (positivos e negativos) em células adjacentes nas proximidades do mar e áreas sem

valores de altitude. Alguns destes problemas foram minimizados na segunda versão

distribuída. Porém, áreas com grandes erros ou ainda sem valores de altitude são encontradas.

O município do Rio de Janeiro, cuja topografia é bastante familiar e o formato de

vários morros são facilmente identificáveis, é uma boa área para se efetuar uma análise

qualitativa dos dados SRTM. Uma análise desta natureza permite identificar a falta de dados

em toda a Baía de Guanabara, o morro do Pão-de-Açúcar com valor de altitude igual a 0 m, e

o morro do Corcovado com pouco mais de 460 m de altitude, quando o valor real é de 703 m.

Estes erros, além de outros, são ilustrados na Figura 4.30. Além disso, ainda no ICA, em

comparações com cartas topográficas na escala 1:50.000 na Serra da Graciosa, região próxima

59 Disponível em <http://www2.jpl.nasa.gov/srtm/>. 60 Os resultados citados não levaram em conta nenhum método de avaliação. As diferenças encontradas são resultados da simples comparação de alguns pontos isolados e comparados com outra fonte conhecida.



a Curitiba-PR, foram encontradas diferenças da ordem de 300 m. Diante das análises citadas47

e de diversos outros trabalhos científicos, acredita-se que o MDS do SRTM apresente maiores

problemas em áreas com declividade acentuada.

Figura 4.30 – Erros do SRTM no Rio de Janeiro.

Em face do exposto, acredita-se que os bons resultados apresentados pelo SRTM

são devidos à baixa declividade do terreno. A Figura 4.31 apresenta um exemplo dos dados

para uma área do estado de Rondônia, onde consta densa cobertura vegetal e a presença de

áreas desmatadas. Cabe relembrar que a banda Radar utilizada pelo SRTM não permite a

penetração do sinal na vegetação de modo a atingir o solo. Por este motivo, os valores de

altitude, no caso apresentado, se referem ao topo das árvores. O fato se torna evidente na área

apresentada por serem identificados no modelo da Figura 4.31(a) alguns polígonos formados

pela diferença de altitude que definem as áreas desmatadas. O fato fica ainda mais evidente no

respectivo mapa de declividade apresentado na Figura 4.31(b)61, onde as maiores declividades

(diferença de altitude entre o topo das árvores e o solo) definem claramente os limites das

áreas desmatadas.

61 O dado de declividade não é parte do produto SRTM. O caso apresentado foi calculado posteriormente.



(a) Altitude (b) Declividade

Figura 4.31 – Dados SRTM de altitude (a) e declividade (b) para a região amazônica.

Os dados SRTM devem ser utilizados com cuidado, pois apesar dos diversos bons

resultados obtidos para muitas áreas, ainda é grande a probabilidade de erros em áreas mais

declivosas. Sugere-se o uso do dado em áreas de baixa declividade e quando não se exige

grande acurácia. Ressalta-se que a única maneira de se avaliar o modelo é por meio da

comparação entre pontos conhecidos de boa acurácia com os mesmos pontos no modelo62. O

uso do SRTM, em princípio, não é recomendado para uso na elaboração de procedimentos

IFR.

Dentre as vantagens do SRTM pode-se citar a facilidade de acesso aos dados, bem

como o fato de serem gratuitos. Além disso, consiste de uma boa fonte de informações do

relevo quando não se dispõem de nenhuma outra fonte.

Uma das atuais frentes de trabalho do IBGE consiste na atualização das cartas

topográficas em escala 1:250.000. As informações de altimetria estão sendo obtidas dos

modelos do SRTM, que atende perfeitamente os propósitos de uma carta na escala em

questão. 62 Existe uma metodologia adequada para este tipo de análise que considera um número mínimo de amostra e a distribuição dos pontos. Além disso, deve ser conduzido um teste estatístico a fim de avaliar corretamente o erro do produto.

0% 54% 75 m 563 m



Quando há a necessidade de dados mais acurados, os modelos do SRTM podem

não atender às expectativas. Diversos trabalhos científicos atestaram bons resultados para

determinadas áreas, assim como outros trabalhos demonstraram grandes erros com o dado em

outras áreas. Deste modo, a qualidade do produto em questão depende da localização da área.

As pequenas análises citadas neste material (que não seguiram critérios científicos e

estatísticos de avaliação), bem como a experiência dos técnicos do ICA permitem concluir

que áreas com declividade acentuada apresentam os maiores erros, ao passo que em áreas

relativamente planas os dados SRTM são melhores.

Sendo assim, conclui-se que não é possível atribuir, de maneira geral, um valor de

acurácia ao SRTM. Sua análise deve ser criteriosa e considerar apenas a área de interesse na

qual se deseja fazer uso dos dados.

4.6 Considerações

A filosofia dos Sistemas de Informação Geográfica demonstra um elevado

potencial para o gerenciamento e análises de dados ocupam uma posição no espaço. Esse tipo

de sistema é o futuro do gerenciamento de informações aeronáuticas. Ressalta-se que a grande

diferença entre um CAD e um SIG reside no fato de que o propósito de um CAD é oferecer

um conjunto de ferramentas de desenho técnico. Entretanto, diversas soluções do mercado

oferecem extensões desenvolvidas com o propósito de se integrarem a um CAD e dar-lhe

características de um SIG.

Sobre os dados trabalhados em um SIG, além das tradicionais tabelas, são

utilizadas as estruturas vetoriais e matriciais para os dados geoespaciais. O uso de cada uma

delas irá depender do que se pretende representar. Um dado geoespacial importante para a

elaboração de procedimentos é o que fornece conhecimento sobre os possíveis obstáculos. Tal

informação pode ser obtida por meio de um MDS ou um MDT, com o conhecimento das

devidas diferenças entre os dois produtos. Em ambos, a estrutura de armazenamento poderá

ser tanto um TIN quanto um raster, sendo este último mais comum.

Para o usuário de modelos 3D da superfície terrestre, o conhecimento mínimo das

técnicas de levantamento existentes para obtenção de um MDT/MDS constitui um importante

subsídio a fim de que o usuário conheça as características do produto resultante de cada uma e

saiba opinar, quando for o caso, sobre a melhor técnica para o atendimento das suas

necessidades. Ainda, quando se dispõe de apenas uma fonte de dados de terreno, o



conhecimento do método utilizado em seu levantamento auxiliará nas considerações a serem

feitas para o trabalho a ser realizado com o dado.

Sobre o produto resultante da missão SRTM, ressalta-se que constitui uma fonte

de dados interessantes por ser gratuita e de fácil acesso. Seu uso, porém, irá depender da

aplicação desejada e deve ser feito com cautela. O conhecimento da técnica de levantamento e

de algumas características do produto final compõem algum susbsídio para o julgamento da

viabilidade do seu uso.

Por fim, o propósito do presente capítulo se deu por esclarecer ao usuário de

dados geoespaciais, conceitos mínimos e características básicas sobre as ferramentas

existentes para a manipulação destes dados, bem como sobre as estruturas empregadas para

armazenamento dos mesmos. Os modelos digitiais de terreno foram mais detalhados por

constituírem uma informação relevante para a elaboração de procedimentos de voo. As

técnicas de levantamento foram brevemente descritas a fim de que o usuário possa contar com

o mínimo de conhecimento sobre as características do produto gerado por cada uma.

Informações sobre o SRTM foram expostas por constituir uma fonte de dados acessível e

gratuita para as mais diversas aplicações.

A conclusão do presente capítulo encerra toda a fundamentação teórica mínima

necessária ao usuário de dados geoespaciais para o propósito deste material. O próximo

capítulo contemplará a aplicação de todo o exposto até o momento no cumprimento de

requisitos da ICAO para o estabelecimento de uma base de dados de terreno e obstáculos com

vistas, dentre outras aplicações, à elaboração de procedimentos de voo.


• Dado geoespacial é aquele que ocupa uma posição na superfície terrestre por meio de

um sistema de referência.

• Em resumo, um SIG funciona como qualquer outro sistema de informação com toda a

estrutura de dados alfanuméricos, com a grande diferença que os registros de dados

possuem um atributo espacial, ou seja, possuem uma associação com um sistema de

coordenadas, por isso são ditos georreferenciados.

• Um SIG permite realizar análises complexas, ao integrar dados de diversas fontes e ao

criar bancos de dados georreferenciados.



• Sistemas do tipo CAD se caracterizam por possuírem um conjunto de ferramentas

específicas para a construção de desenhos técnicos.

• As principais estruturas utilizadas em bancos de dados geográficos, além das tabelas,

são as estruturas vetorial e matricial.

• Um SIG passa a ser bastante útil quando o enfoque deixa de ser apenas sobre o produto

final para ser sobre o gerenciamento das informações.

• A representação de elementos por meio da estrutura vetorial permite a descrição

geométrica das formas dos objetos por meio de pontos, linhas e polígonos.

• Na prática, dados vetoriais permitem a manipulação individual dos elementos.

• Um ponto é um par ou um terno de coordenadas; uma linha é um conjunto de pontos

ligados sequencialmente; e um polígono é um conjunto de linhas conectadas, onde o

último ponto é igual ao primeiro.

• Os principais formatos vetoriais são: DGN, DWG, DXF e Shapefile.

• Tabelas de atributos já fazem parte da estrutura do Shapefile.

• A estrutura de dados raster considera o espaço dividido em células que compõem uma

matriz com linhas e colunas regularmente espaçadas, onde para cada célula é atribuído

um determinado valor.

• Quando se tratar de informação geoespacial, o principal parâmetro de um dado raster é a

o espaçamento (ou resolução) entre as células da estrutura.

• Quando uma grade raster armazena uma imagem, suas células são chamadas de pixels e

armazenam valores que correspondem a cores.

• As tabelas constituem a estrutura básica de qualquer banco de dados.

• A associação de tabelas a dados geoespaciais representa uma ampliação do uso de

informações que se dispunha outrora apenas de maneira gráfica ou apenas em tabelas

separadas.

• Um MDT ou um MDS é uma representação 3D da superfície terrestre.

• Não há um padrão definido para a nomenclatura, mas o mais comum é: MDT considera

apenas o terreno ao nível do solo, e o MDS considera as estruturas naturais e artificiais

sobre o terreno.

• Um MDT ou MDS pode ser armazenado com estrutura de TIN (rede irregular de

triângulos) ou de grade regular (raster).



• É possível visualizar ambas as estruturas (TIN e raster) por meio de imagens com cores

para cada faixa de nível de altitude e ainda se utilizar de ferramentas para visualização

3D.

• Os principais formatos para o armazenamento de modelos 3D em estrutura raster são:

TIFF, DTED e BT.

• As principais técnicas para obtenção de MDT/MDS com as respectivas características

são expostas na tabela abaixo:

MÉTODO Geração de MDS Geração de MDT OBS

Cartas topográficas Não se aplica A partir de curvas de nível e pontos em 3D

Sujeito à escala

Fotogrametria Automática Automática com edição manual

MDS pode ser incompleto

Sensores orbitais Automática Automática com edição manual

MDS pode ser incompleto

InSAR Automática Automática (restrições) com edição manual

Sujeito a sombra e inversão

LIDAR Automática Automática Limitações na extração de vetores

Topografia Levantamento em campo

Levantamento em campo Trabalho oneroso em grandes áreas

• O SRTM é uma missão executada no ano 2000 pela NASA que produziu um MDS com

90 m de resolução para todo o mundo.

• O modelo do SRTM apresenta problemas em superfícies aquáticas e áreas com

declividade acentuada.

• Excetuando as áreas de declividade acentuada, há grandes chances de o modelo atender

sua acurácia nominal de 16 m na componente vertical e 20 m na componente horizontal.

Capítulo 5: Dados Eletrônicos de Terreno e Obstáculo (e-TOD)


5. DADOS ELETRÔNICOS DE TERRENO E

OBSTÁCULO (e-TOD)

5.1 Introdução

O conhecimento da forma e das variações do relevo sempre constituiu um dado de

grande valia para as mais diversas aplicações. A altimetria do terreno se faz bastante útil na

hidrologia, para a detecção de linhas de drenagem e divisores de água, bem como a

identificação de áreas de risco de inundação. Tal dado pode também auxiliar na caracterização

geológica de uma região, ser utilizado como fator ponderante na estimativa de potencial

agrícola e ainda servir de subsídio para o planejamento da ocupação urbana.

Na aviação, o uso da informação altimétrica decorre do risco que o relevo e as

edificações sobre o mesmo podem oferecer como obstáculos à navegação aérea. O

conhecimento da altimetria do terreno pode apoiar os pilotos que planejam e executam os

vôos visuais, bem como os elaboradores de procedimentos para o estabelecimento de níveis

de vôo seguros em cartas aeronáuticas.

As cartas para navegação aérea visual (VFR) apresentam informações sobre as

construções e o relevo necessárias ao apoio aos vôos visuais, dentre as quais as curvas de

nível, as cotas e os obstáculos mais proeminentes. As Cartas de Obstáculos de Aeródromos e

as Cartas de Aproximação Visual apresentam as informações do relevo, com um grau de

detalhamento maior, por abrangerem áreas nas proximidades dos aeródromos.

Diante da preocupação com os obstáculos, a ICAO (International Civil Aviation

Organization) estabeleceu em seu Anexo 15, capítulo 10 a geração de uma base de dados

altimétricos denominada de Dados Eletrônicos de Terreno e Obstáculos (e-TOD). Os dados de

terreno se traduzem em Modelos Digitais do Terreno com estrutura matricial e os obstáculos

em dados geoespaciais de elementos artificiais da superfície armazenados com estrutura

vetorial.

O Anexo 15 da ICAO normatiza e apresenta as definições relativas aos dados

eletrônicos de terreno e obstáculos, bem como as especificações do Modelo Digital de

Terreno para quatro áreas, a saber: Área 1 (todo o território), Área 2 (área da Terminal ou a

área contida num círculo de 45 km de raio), Área 3 (área do aeródromo) e Área 4 (Para

aeródromos com ILS Categoria II/III).



5.2 Estrutura dos Dados e-TOD

Atualmente no SISCEAB, qualquer análise de obstáculo, natural ou artificial, é

feita a partir de dados pontuais. Ou seja, o dado disponível é sempre o ponto mais alto de uma

determinada área ou objeto. No caso de obstáculos artificiais, o ponto mais alto de uma torre

ou edificação, por exemplo. Em obstáculos naturais, faz-se uso do ponto cotado mais alto

presente em um determinado setor de interesse de uma carta topográfica.

Neste contexto, os dados e-TOD são mais específicos. Os obstáculos devem

compor uma base de dados com estrutura vetorial divididos em pontos (torres, antenas,

árvores), linhas (cabos, linhas de transmissão) ou polígonos (prédios e construções) (Figura

5.1). Os dados de terreno consistem em uma superfície contínua de dados, discretizada na

estrutura de um MDT raster.

Figura 5.1 – Representação de dados de obstáculos segundo o Anexo 15 da ICAO.

Devem ser associados aos dados de obstáculos, uma ou mais tabelas com um

conjunto de atributos, dentre os quais: descrição do obstáculo, fornecedor do dado, a presença

ou não de luzes e pinturas de obstáculos, o status da implantação, parâmetros de qualidade,

dentre outros.

Diversas são as aplicações dos dados e-TOD. Porém, no âmbito do controle do

espaço se aérea se destacam o insumo para a elaboração de procedimentos IFR. Os requisitos

de qualidade dos dados e-TOD, previstos no Anexo 15, são citados como referência para o

processo de elaboração de procedimentos no Doc 9906 – Manual de Garantia da Qualidade

para a elaboração de procedimentos de voo.



5.3 Definição das Áreas e Requisitos Numéricos

A ICAO especificou os dados e-TOD para quatro áreas distintas, cujos requisitos

e abrangências são fundamentados nas cartas que utilizarão dados de terreno e obstáculos,

bem como nas diferentes fases do voo. O Doc 9881 da ICAO (Guidelines for Electronic

Terrain, Obstacle and Aerodrome Information) detalha as diretrizes para a implementação

dos dados e-TOD. A emenda nº 37, de janeiro de 2013, faz modificações no Anexo 15. No

seu capítulo 10, as alterações dizem respeito à redefinição e exigência para a publicação de

algumas áreas, bem como algumas considerações adicionais sobre o levantamento de

obstáculos. Os requisitos numéricos para as quatro áreas, atualizados com a AMD 37 seguem

na Tabela 7:

TABELA 7 – Requisitos numéricos de qualidade para os dados e-TOD.

Requisitos de qualidade Área 1 Área 2 Área 3 Área 4

Acurácia Horizontal 50 m 5 m 0,5 m 2,5 m

Acurácia Vertical 30 m 3 m 0,5 m 1 m

Espaçamento das células do MDT

90 m 30 m 20 m 9 m

A Área 1 abrange todo o território nacional (Figura 5.2). O conhecimento do

terreno e dos obstáculos para esta área tem sua utilidade para aeronaves em rota, ou seja, em

nível de cruzeiro. Nesta área, qualquer edificação que ultrapassar uma altura de 100 m acima

do solo, deve ser levantada e cadastrada como obstáculo.

Figura 5.2 – Abrangência dos dados e-TOD para a Área 1: Todo o território nacional.



A Área 2 consiste na Área Terminal (TMA) e pode ser simplificada por um raio

de 45 km a partir do ponto de referência do aeródromo (ARP). Dados de terreno e os

obstáculos nesta área são necessários apenas para aeródromos utilizados pela aviação civil

internacional. Os dados em questão poderão compor subsídios para a elaboração de

procedimentos de subida e descida por instrumento (Cartas IAC – Instrument Approach

Chart, SID – Standard Instument Departure), bem como cartas de obstáculos (Cartas Tipo A

e Tipo B).

Os requisitos numéricos da Área 2, apresentados na Tabela 7, restringem-se

apenas a um raio de 10 km do ARP. Na área entre os 10 km e o raio de 45 km ou o limite da

TMA (o que for menor), os dados de terreno que penetrarem o plano horizontal de 120 m de

altura a contar da elevação mais baixa da pista devem estar de acordo com o estabelecido para

a Área 2 na Tabela 7. Nas regiões remanescentes, aplicam-se os requisitos estabelecidos para

a Área 1. Nas porções da Área 2 onde operações aéreas forem proibidas, os requisitos a serem

considerados são também os da Área 1. A definição da das áreas com requisitos de qualidade

aplicáveis sobre a Área 2 para os dados de terreno é ilustrada na Figura 5.3.

Figura 5.3 – Superfícies para coleta de dados de terreno. Área 1 e Área 2.



O gabarito de obstáculos da Área 2 parte de uma área retangular que contém a

pista e que compreenda a faixa de pista mais qualquer clearway que possa existir. Este

retângulo com uma altura de 3 m das elevações da pista (as elevações são extraídas do perfil

do eixo da pista) compõe o gabarito de uma subárea chamada de 2a. Nas porções do retângulo

definidas pela clearway, a altitude do gabarito será igual à da cabeceira mais próxima

acrescida de 3 m.

A Área 2a define os limites horizontais para o início do gabarito de obstáculos da

Área 2. A elevação de referência é a mais próxima da pista, ou seja, sem considerar o

acréscimo de 3 m de altura da Área 2a. A partir daí, o gabarito se estende por 10 km com uma

declividade de 1,2%. Em princípio, tudo o que ultrapassar este gabarito e não for considerado

terreno deverá constar na base de dados de obstáculo e ser levantado com os requisitos

numéricos da Área 2. As regiões remanescentes, localizadas além dos 10 km, seguem os

critérios estabelecidos para a Área 1.

A partir da AMD 36 subdividiu a Área 2 foi subdividida em outras quatro

subáreas em 2a, 2b, 2c e 2d. A Área 2a já foi definida anteriormente. A Área 2b é definida

por uma abertura de 15% do limites da Área 2a nas aproximações. A Área 2c é composta

pelos remanescentes do gabarito de obstáculos. Nesta área, somente os obstáculos com mais

de 15 m de altura que estiverem acima do gabarito devem ser levantados. A Área 2d é externa

às Áreas 2a, 2b e 2c e se estende até 45 km do ARP ou os limites da TMA (o que for mais

próximo). A Figura 5.4 ilustra a definição do gabarito de obstáculos da Área 2, bem como as

Áreas 2a, 2b, 2c e 2d juntamente com o perfil da superfície de coleta de obstáculos.

A Área 3 é chamada de área do aeródromo ou do heliporto e consiste em uma

extensão de 90 m a partir do eixo da pista principal e 50 m a partir das pistas de táxi e outras

áreas de movimentação (Figura 5.5). É definido como obstáculo nesta área tudo o que estiver

acima de 0,5 m do plano horizontal que passa pelas margens das áreas de movimentação

(Figura 5.6). A coleta e divulgação de dados para a Área 3 são facultativas, sendo realizada

apenas quando se julgar conveniente.



Figura 5.4 – Superfície de coleta de obstáculos: Áreas 1 e 2.



Figura 5.5 – Definição da Área 3.

A Área 4 é definida por uma área retangular que se inicia na cabeceira da pista e

se estende por 900 m de comprimento com 120 m de largura (com centro no prolongamento

do eixo da pista). Dados de terreno e obstáculos coletados nesta área são insumos para a

geração da carta PATC (Precision Approach Terrain Chart) utilizada para aproximação com

radar altímetro e deverão ser levantados apenas para os aeródromos que possuírem o sistema

de pouso ILS (Instrument Landing System) de categoria II ou III. A Figura 5.7 ilustra a

abrangência da Área 4.



Figura 5.6 – Superfície de coleta de obstáculos para a Área 3.

Figura 5.7 – Superfície de coleta para terreno e obstáculos da Área 4.



5.4 Utilidade na Elaboração de Procedimentos

A fim de proporcionar uma visualização didática para o leitor, é apresentado na

Figura 5.8 um pequeno exemplo de um trecho da Área 2 do aeroporto Santos Dumont, no Rio

de Janeiro. A figura ilustra a junção de dados vetoriais de obstáculos com um MDT em um

mesmo ambiente. O software utilizado foi o ArcGIS, versão 10. Os obstáculos foram

restituídos no Instituto de Cartografia Aeronáutica por meio de fotogrametria e o MDT foi

gerado a partir de curvas de nível de cartas cadastrais da cidade do Rio de Janeiro em escala

1:10.000. Com as curvas de nível foi gerada uma rede triangular (TIN) e posteriormente uma

grade regular com resolução de 30 m.

Figura 5.8 – Ambiente 3D do software ArcGIS com o relevo e os dados e-TOD da Área 2 no Rio de Janeiro.

A Figura 5.8 não apresenta o gabarito de obstáculos, contudo, já é perceptível a

utilidade de dados de terreno e obstáculos na elaboração de procedimentos. A visualização



destes dados de maneira estruturada (em um SIG) em um ambiente 3D associada a

ferramentas de desenho constituem um sistema ideal para a elaboração de procedimentos.

Um sistema como o descrito acima encontra-se atualmente em fase de

implantação no ICA para a elaboração de procedimentos. Trata-se do Flight Procedures

Design & Airspace Management (FPDAM), cuja interface é apresentada na Figura 5.9. O

sistema fará uso da plataforma do CAD MicroStation como ferramenta de desenho e estará

associado ao software Geomedia que irá armazenar e gerenciar todas as informações.

Figura 5.9 – Interface do sistema FPDAM.

Em princípio, os dados de terreno e obstáculos inseridos não seguirão os padrões

de dados e-TOD, sendo esta uma tarefa de longo prazo. Contudo, dados de terreno e



obstáculos oriundos das fontes disponíveis63 serão inseridos no sistema como insumos à

elaboração de procedimentos.

5.5 Considerações Finais

Dados de terreno e obstáculo constituem um importante insumo para a elaboração

de procedimentos a fim de se estabelecer níveis seguros de voo. A arquitetura para os dados e-

TOD proposta pela ICAO visa ao atendimento de uma série de aplicações, sendo a mais

relevante a elaboração de procedimentos.

O Volume 1 do Doc 8168 (Procedure for Air Navigation Services: Aircraft

Operations – PANS/OPS – Flight Procedures) não prevê requisitos de qualidade sobre os

insumos cartográficos para a elaboração de procedimentos. Entretanto, o Doc 9906 – Manual

de garantia da qualidade para a elaboração de procedimentos de voo, invoca os requisitos de

qualidade não apenas para dados de terreno e obstáculos (Anexo 15), mas também para

coordenadas de fixos e limites de zonas de controle (Anexo 11) e elementos de referência no

aeródromo (Anexo 14).

A compreensão de todos os requisitos previstos, como: dados de terreno (MDT),

espaçamento das células (raster), obstáculos (dados vetoriais), acurácia das coordenadas

(geodésia) dentre outros, exige o conhecimento de alguns fundamentos teóricos sobre o

assunto. O principal objetivo do presente material foi exatamente o de proporcionar a base

destes fundamentos, de modo que o elaborador de procedimentos conheça melhor o insumo

que apóia seu trabalho e saiba sobre o cumprimento ou não dos requisitos de qualidade

exigidos.

63 Cartas topográfica do mapeamento sistemático ou cartas cadastrais de prefeituras.



Exercícios


EXERCÍCIOS

Série 1

1 - Sabe-se que o elipsóide de revolução é o modelo matemático adotado para o estabelecimento de sistemas geodésicos de referência. Quais são os parâmetros utilizados na definição da superfície em questão?

2 - Dado que a latitude geodésica de um ponto é igual a -19º51’01”, é possível afirmar que este ponto está localizado no hemisfério_________ a _________ do meridiano de Greenwich.

3 - Sobre as características dos Sistemas Geodésicos de Referência (SGR) utilizados no Brasil, relacione a coluna da direita com a da esquerda. 1. Córrego Alegre ( ) A – topocêntrico 2. SAD-69 ( ) B – geocêntrico 3. SIRGAS ( ) C – elipsóide GRS-80 4. WGS-84 ( ) D – elipsóide GRS-67

4 - Informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma abaixo sobre os Sistemas Geodésicos de Referência (SGR). ( ) Os parâmetros definidores do elipsoide são suficientes para o estabelecimento de um

datum. ( ) Um SGR faz uso de coordenadas geodésicas (elipsoidais e cartesianas). ( ) Qualquer SGR apresenta o centro do elipsoide coincidente com o centro da Terra. ( ) Coordenadas geodésicas são insuficientes para a correta localização de um ponto, caso

não seja conhecido o seu datum.

5 - A fim de auxiliar na elaboração de procedimentos para o Aeroporto Internacional de Brasília, o Instituto de Cartografia Aeronáutica gerou um Modelo Digital de Terreno (MDT) a partir das curvas de nível presentes em toda a área compreendida por 4 (quatro) cartas topográficas de escala 1:250.000. Ao utilizar o modelo 3D, um elaborador de procedimentos (EP) do CINDACTA I disse que seria necessário gerar um modelo mais acurado utilizando curvas de nível de cartas topográficas em escala 1:50.000. Qual a quantidade de cartas necessárias para recobrir a mesma área sobre a qual foi gerado o primeiro modelo, de modo a atender o requerido pelo EP?

Exercícios


6 - Assinale a alternativa que não representa as propriedades das curvas de nível existente em uma carta. a) As curvas de nível tendem a ser quase que paralelas entre si. b) Pontos sobre uma mesma curva de nível podem apresentar altitudes diferentes,

dependendo do tipo de relevo. c) Em regra geral, as curvas de nível cruzam os cursos d’água em forma de “V”, com o

vértice apontando para a nascente. d) Cada curva de nível fecha-se sempre sobre si mesma.

7 - Determinar os valores das curvas de nível A, B e C sabendo que a equidistância vertical das curvas de nível é 20 m.

8 - A respeito das propriedades geométricas das projeções cartográficas, relacione a coluna da direita com a da esquerda. A seguir, indique a opção com a sequência correta.

1. Projeção Equidistante ( ) A – preserva áreas 2. Projeção Afilática ( ) B – preserva distâncias 3. Projeção Conforme ( ) C – preserva ângulos 4. Projeção Equivalente ( ) D – não preserva distâncias, áreas

ou ângulos.

Exercícios


9 - No ano de 2008, o CINDACTA III solicitou ao ICA que fosse produzida uma grade de alerta de altitude a fim de ser empregada no sistema anticolisão do vídeo mapa do STVD X-4000, utilizada nos APP sob a responsabilidade daquele centro. O documento de solicitação informou que a projeção a ser empregada deveria ser a azimutal estereográfica. A respeito da projeção citada, informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma abaixo. A seguir, indique a opção com a sequência correta. ( ) O ponto de tangência possui distorção nula e consiste no principal parâmetro da projeção. ( ) O ponto de vista da projeção é posicionado no centro da superfície de referência. ( ) As distorções aumentam com o afastamento do ponto de tangência. ( ) A projeção é conforme.

10 - Sobre a projeção UTM, assinale a alternativa correta.

a) A superfície de projeção é um cilindro tangente ao equador. b) Um ponto com coordenada E = 500.000 m está à oeste do meridiano central de seu

respectivo fuso. c) Um ponto situado no hemisfério sul com coordenada N = 8.000.000 m está a 8.000 km ao sul do equador. d) É impossível determinar exatamente a posição de um ponto apenas com coordenadas UTM, sendo para isso necessário o conhecimento do fuso e do hemisfério da zona UTM.

11 – Membros do setor de planejamento do Departamento de Controle do Espaço Aéreo sentiram a necessidade de ter uma melhor visualização de algumas áreas de controle em cartas aeronáuticas de rota (ENR) do espaço aérea inferior. Porém, seriam necessárias duas cartas da referida escala, a fim de abranger a área de interesse. Os profissionais, de posse das quatro cartas em papel, fizeram um mosaico e verificaram que os limites das cartas coincidiam perfeitamente. Satisfeitos com o seu trabalho, decidiram fazer o mesmo procedimento para a mesma área com cartas aeronáuticas VFR de escala 1:250.000. Entretanto, verificaram que os limites das cartas não coincidiam e não era possível fazer um encaixe perfeito entre uma e outra. Qual o motivo do sucesso no primeiro caso (junção das cartas de rota) e a falha no segundo (junção das cartas VFR)? a) No primeiro caso, as cartas se encaixaram perfeitamente porque se tratava de cartas para

voo IFR, com uma melhor definição das aerovias e mais elementos de referência para o encaixe. O segundo caso não ocorreu como o esperado por serem utilizadas cartas VFR, com diversas irregularidades devido ao terreno.

b) As cartas IFR puderam compor o mosaico com encaixes perfeitos por possuírem uma escala menor do que aquela adotada para as cartas VFR. A escala das cartas de rota não permite uma coincidência dos limites das escalas.

c) A coincidência de limites no primeiro caso se deu porque a projeção cartográfica das cartas é Cônica Conforme de Lambert. No segundo caso, a junção não foi perfeita porque a projeção das cartas é a UTM.

d) As cartas IFR puderam compor um mosaico com encaixes perfeitos porque, no caso apresentado, as cartas utilizavam a mesma projeção cartográfica com os mesmos parâmetros. No segundo caso, apesar de as cartas VFR utilizarem a mesma projeção, cada uma delas fazia uso de parâmetros diferentes, impossibilitando o encaixe perfeito.

Exercícios


12 - Relacione a coluna da direita com a da esquerda preenchendo os números nos espaços entre parênteses. Os números poderão ser utilizados mais de uma vez. ( ) considera o espaço dividido em células regularmente espaçadas. 1 – Vetorial ( ) é composto por três elementos básicos: ponto, linha e polígono. 2 – Matricial (raster) ( ) permite a descrição geométrica das formas dos objetos. ( ) é caracterizada pela “resolução”

13 - Sobre as estruturas de representação de um Modelo Digital de Terreno, relacione a coluna da direita com a da esquerda preenchendo os números nos espaços entre parênteses. Os números poderão ser utilizados mais de uma vez. ( ) armazenamento em estrutura vetorial. 1 – TIN ( ) armazenamento em estrutura raster. 2 – Grade Regular ( ) possui uma resolução associada. ( ) rede de triângulos cujos vértices são amostras.

14 - Assinale a alternativa correta sobre Modelo Digital do Terreno (MDT). a) Um MDT com uma visualização tridimensional é necessariamente armazenado em

estrutura raster. b) Um MDT possuirá uma resolução associada, que irá definir o nível de detalhamento do

terreno. c) O armazenamento de um Modelo Digital do Terreno com estrutura raster se dá por meio

de uma grade numérica com células regularmente espaçadas, cujo espaçamento é comumente chamado de resolução.

d) Curvas de nível e pontos cotados de cartas topográficas constituem a única fonte de dados para a geração de um MDT.

15 - Informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma abaixo sobre o Modelo Digital do Terreno oriundo da missão SRTM. ( ) Os dados disponíveis para o Brasil apresentam resolução com espaçamento de

aproximadamente 90 m. ( ) A acurácia do modelo é de 16 m na horizontal e 20 m na vertical. ( ) É a fonte de dados mais indicada para a elaboração de procedimentos IFR, por conta da

sua boa resolução. ( ) Em áreas de baixa declividade há maiores chances de que sua acurácia seja melhor.

16 - Sobre os Dados Eletrônicos de Terreno e Obstáculos (e-TOD), descritos no Anexo 15, relacione a coluna da direita com a da esquerda preenchendo os números nos espaços entre parênteses. 1 – Área 1 ( ) área de operação ILS CAT II/III. 2 – Área 2 ( ) área de movimentação do aeródromo. 3 – Área 3 ( ) limite da TMA ou um raio de 45 km. 4 – Área 4 ( ) todo o território nacional.

Exercícios


Série 2

01 – “Geodésia é a ciência que tem por objeto o estudo da forma e dimensões da Terra e os

parâmetros definidores do campo da gravidade”. A partir desta definição, informe se é falso (F) ou verdadeiro (V) o que se afirma abaixo. A seguir, indique a opção com a sequência correta. ( ) O estudo da forma e das dimensões da Terra é fundamental para o estabelecimento de

um Sistema Geodésico de Referência. ( ) O segmento da Geodésia que se ocupa dos parâmetros definidores do campo da

gravidade é a Geodésia Geométrica. ( ) A Geodésia Geométrica preocupa-se em determinar modelos matemáticos para a

melhor representação do planeta. ( ) O segmento da Geodésia que estuda a forma e as dimensões da Terra é a Geodésia

Física. a) V – F – V – F b) V – V – V – V c) V – V – F – V d) F – F – F – F

02 – Sabe-se que a Organização de Aviação Civil Internacional (ICAO) recomenda o datum WGS-84 a ser adotado para referenciar informações aeronáuticas por todos os seus países signatários. Assinale abaixo a alternativa que representa a principal motivação para a escolha do datum citado. a) Em virtude de sua elevada precisão, que proporciona uma melhor representação dos

elementos na superfície terrestre. b) Por se tratar de um datum topocêntrico que representa com maior fidelidade os elementos

da superfície terrestre. c) Por se tratar de um datum geocêntrico que possui um propósito mais global, como é o

caso da aviação. d) Por ser o datum com a realização mais recente e como consequência o mais preciso.

Exercícios


03 – Uma determinada empresa de telecomunicações solicitou ao COMAR de sua jurisdição, autorização para construção de uma torre a fim de abrigar antenas de telefonia móvel. As informações fornecidas pela empresa foram exatamente três: latitude, longitude e altitude da torre que se pretendia construir. Considerando que o objeto da solicitação da empresa encontra-se na área de aproximação final de um determinado aeródromo, pode-se afirmar que as informações fornecidas a) são suficientes para a análise a ser feita, pois com as três componentes é perfeitamente

possível posicionar a torre no espaço. b) são insuficientes para a análise, pois é fundamental saber se a torre contará ou não com

pintura e luzes de obstáculo. c) estão incompletas, pois o datum não foi informado e o seu conhecimento é relevante por

se tratar de uma área crítica para os procedimentos IFR do aeródromo. d) estão completas, pois são componentes de um sistema cartesiano 3D.

04 – Um oficial CTA, elaborador de procedimentos, pretende elaborar, com a ferramenta FPDAM, um conjunto de procedimentos IFR situados na área terminal de um determinado aeródromo internacional. O Sistema Geodésico de Referência escolhido pelo profissional para a execução do projeto foi o WGS-84, uma vez que as coordenadas dos fixos, dos auxílios e das cabeceiras das pistas são referenciadas a este datum, além de ser esta a referência do produto final. O elaborador de procedimentos percebeu que haveria necessidade de um Modelo Digital de Terreno (MDT) e de dados de obstáculos, a fim de cumprir os requisitos de segurança para a execução de seu trabalho. O oficial solicitou os dados ao ICA e recebeu prontamente dois conjuntos de dados: um MDT, oriundo de curvas de nível em escala 1:25.000, cujo Sistema Geodésico de Referência era o Córrego Alegre, e dados pontuais de obstáculos referenciados ao SAD-69. Diante da situação descrita, o elaborador de procedimento deverá a) fazer uso dos dados da maneira como estão, pois a plataforma utilizada (FPDAM) efetua

automaticamente a conversão entre os diferentes sistemas geodésicos de referência, assim como diversas soluções de software que trabalham com dados geoespaciais.

b) converter ou solicitar a conversão dos dados recebidos para a projeção UTM no fuso da área de interesse, uma vez que esta é a projeção mais utilizada no Brasil.

c) fazer uso dos dados da maneira como estão, uma vez que as diferenças existentes entre os Sistemas Geodésicos de Referência são desprezíveis para fins de elaboração de procedimento.

d) converter ou solicitar a conversão dos dados recebidos para o datum adotado no projeto (WGS84) por meio dos parâmetros fornecidos pelo IBGE, a fim de que todos os dados estejam com o mesmo sistema de referência e não haja incompatibilidades.

Exercícios


05 – Relacione a coluna da direita com a da esquerda e depois marque a sequência correta nas alternativas abaixo. Os números poderão ser utilizados mais de uma vez.

1 – Superfície de referência 2 – Superfície de projeção

( ) elipsoide. ( ) cartesiano 2D. ( ) cartesiano 3D. ( ) latitude e longitude

a) 1 – 2 – 1 – 1 b) 2 – 1 – 2 – 2 c) 1 – 2 – 1 – 2 d) 2 – 2 – 1 – 1

06 – A fim de planejar um conjunto de aerovias, um oficial CTA fez uso de dados com a

projeção estereográfica. As medidas dos azimutes (rumos) planejados foram feitas diretamente no sistema de coordenadas de projeção. Sobre o exposto, assinale a alternativa correta. a) As medidas são passíveis de distorção e deveriam ter sido feitas com coordenadas

geodésicas ao invés de coordenadas de projeção. b) Os azimutes são confiáveis, uma vez que se trata de medidas angulares feitas sobre uma

projeção conforme. c) As medidas estarão corretas somente se a área de interesse for aproximadamente circular,

como no caso do STVD do X-4000 e do SAGITARIUS. d) As medidas de azimute podem ser utilizadas para fins de planejamento, porém, é sabido

que a projeção estereográfica não preserva os ângulos.

07 – Um oficial engenheiro cartógrafo do ICA recebeu a incumbência de produzir os dados para a grade de alerta de altitude para o vídeo mapa do STVD de todos os APP do CINDACTA III. Ciente de que a projeção adotada deveria ser a plana estereográfica, o oficial solicitou ao órgão regional as seguintes informações: I- longitude do meridiano central; II- fuso UTM de cada um dos APP; III- coordenadas do ponto de tangência da projeção; e IV- datum das coordenadas do ponto de tangência. É (são) relevante(s) para compor os parâmetros da projeção cartográfica em questão somente o que se aponta em a) I. b) I e II. c) III. d) III e IV.

Exercícios


08 – Sabe-se que a projeção cônica conforme de Lambert com dois paralelos padrão é adotada nas cartas de rota (ENR), assim como em todas as cartas IFR. Considere os motivos que justificariam a escolha desta projeção para o fim a que se destina. I- Por se tratar de uma projeção que preserva as medidas angulares de azimute, de grande

interesse para a navegação. II- Por representar as loxodrômias (linhas de mesmo azimute) como linhas retas, sendo

mais conveniente em uma carta de navegação. III- Por não apresentar distorções de distâncias, medidas estas importantes para a

representação do comprimento das aerovias e das rotas de procedimentos. IV- Por preservar áreas em grandes proporções, propriedade importante para o

gerenciamento das FIR. Dentre os motivos citados, são corretos a) I, II, III e IV. b) I e III somente. c) III e IV somente. d) I e II somente.

Exercícios


Leia o texto a seguir, a fim de responder as questões 9, 10, 11, 12. O ICA foi solicitado em 2009 pelo DTCEA de Confins para confeccionar os valores da grade de alerta de altitude para o vídeo mapa do STVD da console X-4000 daquele APP. A incumbência coube ao Ten. Marini que, motivado com o trabalho, coordenou as ações juntamente com uma equipe de dois sargentos técnicos em cartografia. A grade de alerta consiste em um conjunto de quadrículas traçadas com o sistema de coordenadas da projeção azimutal estereográfica, que cobrem a área de interesse do APP, e armazena em cada uma delas o valor de altitude máxima do terreno. Para a obtenção de tais valores, o Ten. Marini, preocupado com a qualidade do trabalho, teve a ideia de reunir todas as cartas topográficas da maior escala possível que estivessem disponíveis para a área de interesse a fim de gerar um modelo digital de terreno a partir das curvas de nível das respectivas cartas. O modelo gerado serviria de subsídio para a análise espacial que determinaria a altitude máxima em cada uma das quadrículas. Para a geração do modelo, seria necessário atribuir o respectivo valor de altitude para cada curva de nível em cada uma das cartas trabalhadas. A área do vídeo mapa é totalmente coberta pela área de abrangência de exatamente seis cartas topográficas de escala 1:250.000, como ilustrado na figura abaixo.

Parte das cartas está referenciada ao datum Córrego Alegre e parte delas ao datum SAD-69. A equipe do Ten. Marini conseguiu obter todas as cartas topográficas em escala 1:50.000 na área abrangida por toda a carta C, toda a carta D, a metade leste da carta E e a metade oeste da carta F. A metade oeste da carta E e a metade leste da carta F foram cobertas com cartas em escala 1:100.000. Para as áreas das cartas A e B foi utilizada a escala de 1:250.000.

09 – Sobre o sistema de coordenadas, é correto afirmar que a) a projeção estereográfica compõe o Sistema Geodésico de Referência para este trabalho. b) não é necessário conhecer o datum das coordenadas do ponto de tangência da projeção

estereográfica. c) todas as cartas deverão ser convertidas para o datum WGS84 por meio dos parâmetros

fornecidos pelo IBGE. d) a projeção UTM das cartas topográficas faz uso de um sistema cartesiano 2D assim como

a projeção azimutal estereográfica, eliminando, assim, a necessidade de transformação da projeção.

Exercícios


10 – A quantidade total de cartas diferentes que foram trabalhadas pela equipe, considerando todas as escalas, é: a) 82. b) 80. c) 72. d) 48.

11 – Sobre o modelo digital de terreno a ser gerado, é correto afirmar que

a) deverá necessariamente ser armazenado em estrutura TIN, pois contempla cartas em

escalas diferentes. b) se um único modelo for gerado em estrutura raster a partir de todo o conjunto de cartas, o

modelo terá diferentes resoluções por se tratar de cartas em diferentes escalas. c) se um único modelo for gerado em estrutura raster a partir de todo o conjunto de cartas, o

resultado apresentará a mesma acurácia, uma vez que a resolução será a mesma ao longo de todo o modelo.

d) tecnicamente espera-se que os erros para os valores de altitude máxima nas áreas cobertas pelas cartas 1:50.000 sejam menores do que nas outras áreas.

12 – Se a grade de alerta for apresentada na tela do STVD na escala de 1:350.000, qual será o

tamanho aproximado de cada quadrícula, considerando que, no terreno, cada uma delas tem cerca de 7 km de lado? a) 20 cm x 20 cm. b) 2 cm x 2 cm. c) 50 cm x 50 cm. d) 5 cm x 5 cm.

13 – Para a elaboração de um procedimento, um oficial CTA recebeu da Seção de Operações de

Campo do ICA uma lista de obstáculos onde constavam para cada um dos obstáculos suas coordenadas UTM em SAD-69 (com a informação do fuso e do hemisfério) e as respectivas coordenadas geodésicas elipsoidais em WGS84. Porém, o elaborador de procedimento julgou necessário fazer uso das coordenadas UTM em WGS84 e pensou nas seguintes opções: I- efetuar a conversão de datum entre SAD-69 e WGS-84 a partir das coordenadas UTM,

sendo necessários, para isso, os parâmetros de transformação fornecidos pelo IBGE. II- efetuar a transformação das coordenadas geodésicas em coordenadas UTM, sem a

necessidade dos parâmetros de transformação fornecidos pelo IBGE. III- converter as coordenadas UTM em coordenadas geodésicas, pela equação de

Molodenski, translação geocêntrica ou pela grade de transformação do programa ProGrid.

A(s) opção(ões) que cumpre(m) o objetivo do elaborador de procedimento é(são): a) I e II somente. b) I somente. c) II somente. d) II e III somente.

Exercícios


14 – O CINDACTA I solicitou ao ICA um levantamento de obstáculos em uma área de aproximadamente 10 km no entorno do aeroporto Juscelino Kubitschek em Brasília. Os técnicos do Instituto solicitado, por uma questão de hábito, pensaram em usar coordenadas UTM. Entretanto, durante o planejamento da missão, notaram que a área de trabalho é composta por mais de um fuso UTM, conforme ilustra a imagem da figura abaixo, onde o aeroporto aparece no centro e a linha vertical representa o limite entre os fusos 22 a oeste e 23 a leste.

Diante desta situação, o que deverá ser feito pelos técnicos do ICA a respeito do sistema de coordenadas a ser empregado no levantamento?

a) Os técnicos deverão fazer uso dos fusos obrigatoriamente dentro dos seus limites. Sendo assim, parte do levantamento estará referenciado no fuso 22 e parte no fuso 23.

b) Qualquer um dos dois fusos poderá ser utilizado, preferencialmente o fuso 23, que contempla a maior área.

c) Neste caso, não há possibilidade de se adotar a projeção UTM para a área de trabalho. Portanto, um outro sistema de projeção deverá ser escolhido.

d) O meridiano central do fuso 23 ou do fuso 22 deverá ser deslocado até o aeroporto de Brasília. Este procedimento é comumente adotado em casos como este.

2222 2233

Exercícios


15 – As cartas topográficas contam com elementos marginais a fim de auxiliar na obtenção de coordenadas geodésicas e de projeção. Analise a figura abaixo, extraída da extremidade sudoeste de uma carta topográfica em escala 1:100.000 do estado da Bahia, e marque a alternativa correta.

a) As coordenadas do grupo A indicam uma posição situada a 8 564 km ao norte do equador

e a 500 km a leste do meridiano de Greenwich. b) As coordenadas do grupo B indicam os parâmetros da projeção, ou seja, latitude e

longitude do meridiano central. c) Apenas com as coordenadas do grupo B é possível localizar com exatidão um ponto na

superfície terrestre. d) As coordenadas do grupo A são coordenadas UTM e indicam que toda a área da carta está

situada no hemisfério sul e a leste do meridiano central do fuso UTM. 16 – Encontra-se em fase de planejamento um procedimento de aproximação por instrumento

para um determinado aeródromo. O elaborador de procedimento definiu que a trajetória de aproximação deverá ter uma separação vertical de, no mínimo, 200 m da curva de nível mais alta encontrada no terreno ao longo da área analisada. Considerando que os dados altimétricos disponíveis para a área de análise são somente curvas de nível de uma carta na escala de 1:10.000 com equidistância de 5 m, representadas na figura abaixo, assinale a alternativa que indica a altitude mínima de voo para a trajetória do procedimento na área analisada.

a) 340 m. b) 330 m. c) 320 m. d) 310 m.

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17 – Durante a fase de preparação para elaborar um conjunto de procedimentos, um oficial CTA reuniu dados altimétricos vetoriais de cartas topográficas situados em sua área de interesse. Os dados reunidos contemplavam várias folhas de escala 1:50.000 na projeção UTM. Certificado de que todas as cartas estivessem no mesmo datum, o oficial notou, em sua plataforma de trabalho, que os limites das cartas coincidiam perfeitamente, sendo assim pôde elaborar os procedimentos de seu interesse. Satisfeito com o sucesso de seu trabalho, o mesmo oficial se dispôs a participar da equipe para elaborar novos procedimentos em uma outra área de interesse e ficou encarregado de reunir as cartas topográficas de escala 1:50.000 que abrangiam a área. Ao abrir os arquivos vetoriais em uma plataforma CAD, notou que algumas cartas que deveriam ser vizinhas ficaram situadas demasiadamente distantes umas das outras na direção leste - oeste (da ordem de 600 km). Considerando que o problema reside somente no sistema de coordenadas, qual é a explicação para o sucesso no primeiro caso e o problema no segundo? a) No primeiro caso, todas as cartas tinham o mesmo datum. No segundo caso, as cartas

tinham datuns diferentes. b) No primeiro caso, o fuso UTM das cartas era o mesmo, ou seja, todas apresentavam os

mesmos parâmetros de projeção. No segundo caso, as cartas estavam situadas em fusos distintos.

c) As cartas do segundo caso apresentavam erros superiores ao PEC classe C, ao passo que, no primeiro caso, as cartas tinham PEC classe A.

d) Os deslocamentos, no segundo caso, se devem à diferença entre as datas de realização do Sistema Geodésico de Referência das cartas.

18 – A Organização de Aviação Civil Internacional (ICAO) definiu, no capítulo 10 de seu Anexo

15, que seus países signatários, dentre eles o Brasil, devem estabelecer uma base de dados de terreno e obstáculos com requisitos numéricos específicos para determinadas áreas de abrangência. Uma das áreas diz respeito a todo o território nacional e prevê uma acurácia horizontal de 50 m e uma acurácia vertical de 30 m, ambas com nível de confiança de 90%. Diante desta demanda, um engenheiro cartógrafo pensou por muito tempo a fim de encontrar a melhor solução para prover os dados necessários ao estabelecimento da base por meio de curvas de nível de cartas topográficas e sonhou que todas as cartas topográficas do mapeamento sistemático terrestre do território brasileiro estavam disponíveis e atualizadas com PEC classe A. Se o sonho do engenheiro fosse realidade, qual seria a menor escala do mapeamento sistemático cujas curvas de nível se enquadrariam nos requisitos numéricos para a base de dados? a) 1:25.000. b) 1:50.000. c) 1:100.000. d) 1:250.000.

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19 – Engenheiros do Instituto de Cartografia Aeronáutica formaram um grupo de trabalho a fim de estudarem os requisitos para a base de dados eletrônicos de terreno e obstáculo (eTOD) contidos nas normas da ICAO. O resultado do estudo foi um conjunto de linhas de ação visando à estruturação e ao estabelecimento da base. Em determinado momento, houve a necessidade de se definir qual seria a estrutura utilizada para o armazenamento dos Modelos Digitais de Terreno (MDT), se raster ou TIN. Os engenheiros do renomado Instituto consultaram as informações disponíveis na Tabela A8-1 do Anexo 15 da ICAO e concluíram rapidamente qual a estrutura exigida pela ICAO. Assinale abaixo a opção que apresenta a estrutura de MDT exigida pela ICAO e o motivo que levou os engenheiros a concluírem que tal estrutura deveria ser empregada. a) Estrutura raster, porque o espaçamento das células indica a resolução, característica

exclusiva de dados armazenados neste tipo de estrutura. b) Estrutura TIN, pois é mais precisa do que a matricial e apresenta acurácia compatível com

os requisitos numéricos exigidos. c) Estrutura matricial, uma vez que constitui a estrutura mais comumente utilizada para este

tipo de modelo. d) Estrutura TIN, uma vez que os valores de acurácia horizontal e vertical são distintos, não

sendo possível sua aplicação em estrutura raster.

20 – Em continuação à situação exposta na questão anterior, houve, em um outro momento, a necessidade de se decidir sobre a estrutura de armazenamento dos dados de obstáculos. Ao consultarem as normas sobre os obstáculos, os engenheiros do ICA se depararam no Doc 9881 com os seguintes dizeres: “Um obstáculo é um elemento identificado individualmente com uma extensão espacial limitada. Algumas das características do objeto são obtidas a partir da base de dados. Obstáculos não são incluídos na base de dados de terreno. Os elementos que compõem os dados de obstáculos são feições representadas por pontos, linhas ou polígonos.” Baseado no texto apresentado, os engenheiros concluíram imediatamente qual estrutura deveria ser adotada. Assinale a alternativa que apresenta a estrutura escolhida com a justificativa correta. a) Estrutura matricial sem associação com tabela de atributos, pois os elementos possuem

uma extensão espacial limitada ao tamanho das células e os atributos são as características de cada objeto armazenadas na base de dados de terreno.

b) Estrutura vetorial sem associação com tabela de atributos, pois os elementos são individualizados, representados por meio de pontos, linhas ou polígonos e os atributos são as características de cada objeto armazenadas na base de dados de terreno.

c) Estrutura matricial associada com tabela de atributos, pois os elementos são individualizados, representados por meio de pontos, linhas ou polígonos e os atributos armazenados em tabelas na base de dados.

d) Estrutura vetorial associada com tabela de atributos, pois os elementos são individualizados, representados por meio de pontos, linhas ou polígonos e os atributos armazenados em tabelas na base de dados.

Exercícios


21 – Uma equipe de técnicos do Sistema de Controle do Espaço Aéreo Brasileiro (SISCEAB) se reuniu a fim de definir as estruturas de dados a serem empregadas no novo Sistema de Informações Aeronáuticas. Tal sistema abrigará as informações aeronáuticas de todo o Brasil. Boa parte destas informações possui uma posição no espaço referenciada por meio de coordenadas geodésicas e de projeção, podendo, assim, ser consideradas como dados geoespaciais. Abaixo são listados alguns dados geoespaciais trabalhados pelos técnicos do SISCEAB. Associe cada um dos dados com a estrutura matricial ou vetorial considerando o propósito de ser inserido no Sistema de Informações Aeronáuticas. A seguir, marque a opção com a sequência correta.

I – Aerovias II – Fixos III – Obstáculos IV – Auxílios à navegação

(A) Matricial (B) Vetorial

a) I – A / II – B / III – A / IV – B b) I – A / II – B / III – B / IV – B c) I – B / II – A / III – A / IV – A d) I – B / II – B / III – B / IV – B

22 – Informe se é (R) raster ou (T) TIN, o que se afirma abaixo sobre as estruturas de

armazenamento de um Modelo Digital de Terreno. A seguir, indique a opção com a sequência correta.

( ) Utiliza uma rede de triângulos que conecta amostras de pontos e linhas entre si. ( ) Além de um MDT, o tipo de estrutura pode armazenar polígonos. ( ) Além de um MDT, o tipo de estrutura pode armazenar imagens. ( ) Faz uso da estrutura vetorial para o seu armazenamento. ( ) É estruturado em células regularmente espaçadas. a) R – R – T – R – T b) T – T – R – T – R c) T – R – T – R – R d) R – T – R – T – R

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23 – Um grupo de elaboradores de procedimento se reuniu em Belém-PA a fim de analisar a influência do terreno no tráfego da área terminal daquela localidade. Em virtude da carência de dados cartográficos na área, os profissionais recorreram ao MDT do SRTM e concluíram com sucesso seu trabalho. Diante dos bons resultados obtidos, a mesma equipe foi escalada a fim de realizar trabalho semelhante no município do Rio de Janeiro e mais uma vez lançou mão do modelo da NASA (SRTM). Sabe-se que, em ambos os casos, a qualidade geométrica do MDT utilizado é desconhecida e só pode ser determinada mediante um processo de avaliação que consiste na comparação com pontos previamente conhecidos, considerados como referência, seguida de um tratamento estatístico adequado. Contudo, é possível inferir uma análise relativa entre as duas áreas (Belém e Rio de Janeiro). Indique a alternativa em que esta inferência é correta. a) Em Belém, há uma expectativa de se encontrar erros maiores para o trabalho realizado,

uma vez que o modelo do SRTM fornece a altitude das copas das árvores. b) Espera-se que, no Rio de Janeiro, o modelo apresente erros menores do que em Belém,

com exceção das massas aquáticas, onde há ausência de dados. c) Espera-se que, em Belém, os valores de altitude do SRTM sejam mais próximos do real

do que aqueles encontrados no Rio de Janeiro. d) A expectativa de erro é a mesma em ambas as localidades, uma vez que o tipo de dado, a

técnica utilizada na obtenção e os equipamentos são os mesmos.

24 – Sobre o uso do Modelo Digital de Terreno oriundo da missão SRTM para a base de dados e-TOD, informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma abaixo. A seguir, indique a opção com a sequência correta. ( ) O modelo SRTM atende perfeitamente os requisitos de resolução e acurácia exigidos

para a Área 1 em todo o território nacional. ( ) A resolução do modelo SRTM disponível para a América do Sul é a mesma exigida

para Área 1 em todo o território nacional. ( ) Apresenta falhas e erros demasiadamente altos em todo o território nacional,

inviabilizando seu uso na Área 1. ( ) Se, em uma determinada TMA, o modelo SRTM for avaliado e cumprir os requisitos

da Área 1, então, nesta TMA, o modelo atenderá parte da Área 2. a) F – V – F – V b) V – V – V – F c) F – F – F – V d) F – V – V – F

Exercícios


25 – A nova plataforma para a elaboração de procedimentos IFR, em fase de implantação no Instituto de Cartografia Aeronáutica (ICA), fará uso de Modelos Digitais de Terreno a fim de prover informações sobre o relevo para as áreas de interesse. Após uma pesquisa das fontes de dados disponíveis, técnicos do ICA produziram um MDT com 30 m de resolução a partir de curvas de nível oriundas de cartas topográficas em escala 1:50.000 para a área terminal de São Paulo. Considerando as áreas previstas na base e-TOD e que todas as cartas utilizadas no processo possuem PEC Classe A, é correto afirmar que o modelo gerado atende os requisitos no interior da Área 2: a) parcialmente para a base de terreno. b) completamente para a base de terreno. c) parcialmente para as bases de terreno e obstáculo. d) completamente para as bases de terreno e obstáculo.

Exercícios


Exercícios


Gabarito – Série 1

1) Semi-eixo maior (a) e achatamento (f), sendo menos comum se referir a semi-eixo maior e semi-eixo menor.

2) Hemisfério sul a leste ou oeste do meridiano de Greenwich.

3) 1-A; 2-D; 3-C; 4-B OBS: 2-A ou D; 3-B ou C

4) F-V-F-V

5) 96

6) B

7) A = 580 m; B = 560 m; C = 640 m.

8) 1-B; 2-D; 3-C; 4-A

9) V-F-V-V

10) D

11) D

12) 2-1-1-2

13) 1-2-2-1

14) C

15) V-F-F-V

16) 4-3-2-1

Gabarito – Série 2

1) A

2) C

3) C

4) D

5) A

6) B

7) D

8) D

9) C

10) A

11) D

12) B

13) A

14) B

15) D

16) B

17) B

18) C

19) A

20) D

21) D

22) B

23) C

24) A

25) A

Exercícios



BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

BARROS, R. S.; CRUZ, C. B. M. Avaliação da altimetria do modelo digital de elevação do SRTM. In: Simpósio Brasileiro de Sensoriamento Remoto, 13. (SBSR), 2007, Florianópolis. Anais... São José dos Campos: INPE, 2007. p. 1243-1250 . CD-ROM; On-line. Disponível em: <http://marte.dpi.inpe.br/col/dpi.inpe.br/sbsr@80/2006/11.15.13.17/doc/1243-1250.pdf>. Acesso em: 18 jun 2011. BRASIL. Comando da Aeronáutica. Escola de Especialistas da Aeronáutica (EEAR). Apostila do Curso de Formação de Sargento. Especialidade Cartografia. Introdução à Cartografia. Guaratinguetá, 1995. Revisada 2005. CÂMARA, G.; DAVIS, C.; MONTEIRO, A. M. V. (ed) Introdução à ciência da geoinformação. São José dos Campos: INPE, 2001. 344p. Disponível em: <http://www.dpi.inpe.br/gilberto/livro/introd/>. Acesso em: 14 jun. 2011. CENTENO, J. A. S.; MITISHITA, E. A. Laser scanner aerotransportado no estudo de áreas urbanas: A experiência da UFPR. In: Simpósio Brasileiro de Sensoriamento Remoto, 13. (SBSR), 2007, Florianópolis. Anais... São José dos Campos: INPE, 2007. p. 3645-3652. CD-ROM; On-line. Disponível em: < http://marte.dpi.inpe.br/col/dpi.inpe.br/sbsr@80/2006/ 11.15.00.45/doc/3645-3652.pdf>. Acesso em 06 jun 2013. GALO, M. Notas de aula de Cartografia – Introdução à Projeção Policônica. Universidade Estadual Paulista (Unesp). Departamento de Cartografia: Presidente Prudente, 2006. GALO, M.; CAMARGO, P. O. Utilização do GPS no controle de qualidade de cartas. In: Congresso Brasileiro de Cadastro Técnico Multifinalitário, 1., 1994, Florianópolis. Anais... Florianópolis: UFSC, 1994. Disponível em: <http://www4.fct.unesp.br/docentes/carto/galo/www22/pdf/Galo_Camargo_1994.PDF>. Acesso em 20 jun. 2011. IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Diretoria de Geociências. Noções Básicas de Cartografia. Rio de Janeiro, 1998. ICAO - International Civil Aviation Organization. Doc 9881: Guidelines for Eletronic Terain, Obstacle and Aerodrome Mapping Information. ICAO: Montreal, 2004. 345p. ICAO - International Civil Aviation Organization. Doc 9906: Quality Assurance Manual for Flight Procedure Design. ICAO: Montreal, 2009. 145p. ICAO - International Civil Aviation Organization. Annex 15 to the Convention on International Civil Aviation: Aeronautical Information Services. ICAO. 2010. 143p. MELO, I. D. F.; CANDEIAS, A. L. B; MENDES, E. B. Mapeamento Sistemático: Software “Onde Estou?”. In: Simpósio Brasileiro de Sensoriamento Remoto, 11. (SBSR), 2003, Belo Horizonte. Anais... São José dos Campos: INPE, 2003. p. 341-347. CD-ROM; On-line Disponível em: <http://marte.dpi.inpe.br/col/ltid.inpe.br/sbsr/2002/11.14.09.31/doc/ 03_158.pdf >. Acesso em: 08 jun. 2011.


MIGUENS, A. P. Navegação: A Ciência e a Arte. Volume I: Navegação costeira, estimada e em águas restritas. Diretoria de Hidrografia e Navegação (DHN): Niterói. ZALOTI JÚNIOR, O. D. Avaliação do Modelo Digital do Terreno extraído de dados SAR interferométricos na banda X do SAR R-99B. 2008. 142 f. (INPE-15312-TDI/1357) Dissertação (Mestrado em Sensoriamento Remoto) – Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos, 2008. ZANETTI, M. A. Z. Geodésia. Universidade Federal do Paraná (UFPR): Curitiba, 2007.

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Apostila Cartografia CFOE-CTA 2013