APORTE TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

CALCULO INTEGRAL

PRESENTADA POR:

TUTORA:

DELFINA REYES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ADMINISTRACIÒN DE EMPRESAS CERES CURUMANI

MAYO DE 2015

Evaluar las siguientes integrales impropias.

1. ∫0

1

1n ( x )dx

∫0

1

ln (x)dx = xlnx−∫ 1x∗x∗dx = xlnx−∫ dx

u=lnx dv=dx =xlnx−x+c

v=1xdx v=x

∫0

1

lnx dx=xlnx−x 10

= 1 ln 1−1−0=−1

2.∫2

∞ 1

(x−1)2dx∫

2

∞1

( x−1 )2dx lim

b→∞∫

2

b1

( x−1 )2dx=u= x−1

du=dx

limb→∞

∫2

b1u2 du=lim

b→∞∫

2

b

u−2du= limb→∞

u−1

−1

¿−limb→∞

1u=− lim

b→∞

1x−1

b2

=limb→∞

1b−1

−11

limb→∞

1b−1

−1= 1∞−1

−1=0−1=−1

3. ∫−∞

∞e−5 xdx

∫−∞

∞

e−5 xdx= limA→∞B→∞

∫A

B

e−5x dx=¿¿ u=−5x

du=−5dx dx= du−5

limA→∞B→∞

−15

∫A

B

eu∗du= limA→∞B→∞

−15∫A

B

eu∗du= limA→∞B→∞

−15e−5x B

A

−15

limA→∞B→∞

e−5 x−e−5 A=−15 ( lim

A→∞B→∞

1e5B−

1e5 A )=0−∞=−∞

4. ∫2

54+x

√ x2−4dx=∫

2

54

√ x2−4dx+∫

2

5x

√x2−4dx

∫2

54

√X2−4dx X=2 sec α

X2=4 sec2α dx=2 sec α∗tanα dx

∫ 4 sec α∗tanα dx

√4 sec2−4=∫ 4

2∗sec α∗tan α dx

√ tan2α=2∫ sec α∗dx

2∫ sec α dx=2∫ sec α∗(sec α+ tanα )

sec α+ tanα∗dx=2∫ sec

2α+sec α+ tanαsec α+ tanα

∗dx

u=sec α+ tanα

du=( sec α tan α+sec2 )dx2∫ duu =2 ln (u )

2 ln (sec α+ tanα )+c

x=2 sec α sec α= x2

x2=4 sec2α

x2=4 (tan 2α−1 )=¿ 4tan2α−4

x2+44

=tan2α

tanα=√ x2+44

¿2 ln( x2 +√ x2+44 )

5¿2

a) 2ln ( 52+√ 29

4 )−2 ln (1+√2 )

b) ∫2

5x

√ x2−4 dx u=x2−4

du= 2xdx dx=du2x

∫x

u12. *du2x

=12∫ duu1/2=

12∫u1 /2du=1

2u1 /2

12

+c

(x2−4 )12 5

2=√x2−4

52

=√21 - 0

∫2

54+x

√ x2−4dx=2 ln(5

2+√ 29

4 )−2nl (1+√2 )+√21