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Ministério da EducaçãoUniversidade Federal de Ouro Preto - UFOP
Escola de MinasDepartamento de Engenharia de Produção
APLICAÇÃO DA ANÁLISE DE FRONTEIRAESTOCÁSTICA EM DISTRIBUIDORAS
BRASILEIRAS DE ENERGIA: UM ESTUDO DECASO
MONOGRAFIA DE CONCLUSÃO DO CURSO EM ENGRNHARIA DE PRODUÇÃO
MATEUS NUNES DE MELLO
Ouro Preto - MGAbril de 2019
Mateus Nunes de Mello
Aplicação da análise de fronteira estocástica emdistribuidoras brasileiras de energia: um estudo de
caso
Monografia apresentada ao Curso de En-
genharia de Produção da Universidade
Federal de Ouro Preto como parte dos re-
quisitos necessários para a obtenção de
Grau de Engenharia de Produção.
Orientador: Prof. Dr. Magno Silvério Campos.
Ouro Preto - MGAbril / 2019
ii
Catalogação: [email protected]
M527a Mello, Mateus Nunes de. Aplicação da análise de fronteira estocástica em distribuidoras brasileirasde energia: um estudo de caso [manuscrito] / Mateus Nunes de Mello. - 2019.
viii,34f.: il.: color; grafs; tabs.
Orientador: Prof. Dr. Magno Silvério Campos.
Monografia (Graduação). Universidade Federal de Ouro Preto. Escola deMinas. Departamento de Engenharia de Produção.
1. Análise de Eficiência. 2. SFA. 3. DEA. 4. Distribuição de eletricidade. I.Campos, Magno Silvério. II. Universidade Federal de Ouro Preto. III. Titulo.
CDU: 658
Agradecimentos
Aos meus pais, Célia e Carlos Eduardo, por todo o apoio e incentivo nessa jornada;
À minha família por estar sempre presente na minha vida;
À Stefanny, sempre atenciosa e compreensiva;
Aos amigos da vida e colegas da UFOP;
Aos professores que, sempre com grandes desafios, transmitem o conhecimento;
Ao Magno, por todo apoio e empenho não só na orientação, mas no desenvolvimento da minha
carreira acadêmica.
É difícil encontrar palavras para descrever tamanha gratidão. Muito obrigado!
i
Resumo
A análise de eficiência é uma ferramenta para auxílio de tomada de decisão. O sistema de
distribuição de energia elétrica brasileiro utiliza a Análise Envoltória de Dados (DEA) para
definir custos regulatórios. Este estudo revisa a Análise de Fronteira Estocástica (SFA) como
uma alternativa que considera, além da ineficiência econômica como no DEA, ruídos aleatórios
como fatores que influenciam no desvio da fronteira de custo.
O trabalho defende a utilização do SFA e DEA como ferramentas complementares e tem
como objetivo demonstrar que as eficiências estimadas para as distribuidoras de energia (DSOs)
brasileiras se tornam mais verossímeis quando considerados os ruídos aleatórios.
PALAVRAS-CHAVE: Análise de Eficiência, SFA, DEA, Distribuição de eletricidade.
ii
Abstract
Efficiency analysis is a tool to aid decision making. The Brazilian electrical energy distribution
system uses Data Envelopment Analysis (DEA) to define regulatory costs. This study reviews
Stochastic Frontier Analysis (SFA) as an alternative that considers, in addition to economic
inefficiency as in DEA, random statistical noise as factors that influence the cost frontier devia-
tion.
The work advocates the use of SFA and DEA as complementary tools and aims to de-
monstrate that the estimated efficiencies for Brazilian energy distributors (DSOs) become more
plausible when considering random statistical noise.
KEY-WORDS: Efficiency Analysis, SFA, DEA, Electricity distribution.
iii
Lista de Abreviaturas e Siglas
MPMNP Métodos de Programação Matemática Não-Paramétrica
MPMP Métodos de Programação Matemática Paramétrica
MED Métodos Estatísticos Deterministas
MEE Métodos Estatísticos Estocásticos
ME Métodos de Engenharia
DSO Distribution Service Operator
OLS Ordinary Least Square
COLS Corrected Ordinary Least Square
CMAD Corrected Median Absolute Deviation
MOLS Modified Ordinary Least Square
TFA Thick Frontier Approach
SFA Stochastic Frontier Analysis
DEA Data Envelopment Analysis
MOLS Distribution Service Operator
OPEX Operational Expenditure
iv
Sumário
1 Introdução 11.1 Organização do texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Revisão Bibliográfica 42.1 O setor elétrico brasileiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Análise de Fronteira Estocástica (SFA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.1 Fronteira de custo e eficiência econômica . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.2 Algumas Formas Funcionais para a Função de Custo . . . . . . . . . . 82.2.3 Estimação da Fronteira Estocástica de Custo . . . . . . . . . . . . . . 112.2.4 Métodos Estatísticos Estocásticos de Estimação Paramétrica para a Efi-
ciência Econômica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Parametrização e Modelagem proposta para o SFA 233.1 Base de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 Modelo para o SFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4 Resultados e Discussões 254.1 Verificação Inicial da Assimetria de εi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2 Estimação das Eficiências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5 Considerações Finais 315.1 DEA ou SFA ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.2 Trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Referências 33
v
Lista de Tabelas
3.1 Variáveis de entrada e saída utilizadas no modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1 Escores de eficiência estimados utilizando os modelos SFA 1 e 2, e DEA. . . . 27
vi
Lista de Figuras
2.1 Fronteira de custo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Diferenças entre as funções de custo Cobb-Douglas e translog no SFA. . . . . . 102.3 Distribuição de v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4 Distribuição de u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5 Distribuição de ε = v + u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.6 Fronteira estocástica de custo para o exemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1 Boxplot comparando os 3 modelos estudados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.2 Comparação de estimativas de eficiência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.3 Comparação de estimativas de eficiência por ordem decrescente DEA. . . . . . 294.4 Gráfico de área para as estimativas de eficiência por ordem decrescente DEA. . 30
vii
Capítulo 1
Introdução
A necessidade de tornar um processo eficiente em um ambiente cada vez mais competitivo
é uma realidade encarada por todos os setores da economia mundial. Com o avanço da globali-
zação e aumento de tecnologias, novas ferramentas vão surgindo com o objetivo de auxiliar no
processo de tomada de decisão e garantir uma vantagem para quem as utiliza.
Uma dessas ferramentas aplicadas a processos é a de avaliação de eficiência. Tal avaliação
auxilia na decisão sobre como aprimorar o desempenho ou a introdução de novas tecnologias em
um determinado processo para se tornar mais eficiente. Souza (2003) salienta que a avaliação de
eficiência também é útil para reconhecer a diferença entre o potencial e o atual nível de custos
ou produção, para
fins estratégicos (comparação com outras empresas), táticos (permitir à gerên-
cia controlar o desempenho da empresa pelos resultados técnicos obtidos) ou
de planejamento (comparar os resultados do uso de diferentes combinações de
fatores) (Souza, 2003, p.3)
A eficiência pode ser representada através da estimativa da função fronteira. Essa fronteira
é a referência em relação à qual será medida a eficiência do processo. As funções podem
representar produção, custo ou lucro. A função de produção, por exemplo, demonstra o maior
output (produto) que uma certa quantidade de inputs (insumo) pode gerar. De forma análoga, ela
também pode demonstrar a menor quantidade de inputs necessários para uma certa quantidade
de outputs. A função de custo expressa o custo mínimo para uma certa produção de outputs
dado os custos dos inputs. Por fim, a função lucro demonstra o lucro máximo para cada nível
de preços de outputs e inputs.
1
A ineficiência (técnica, de custo ou de lucro) de um processo passa a ser medida, então,
como o desvio da sua respectiva fronteira (Førsund et al., 1980 apud Souza, 2003, p.3). Na
literatura já existem diversos métodos de avaliação de eficiência. De acordo com Franco &
Fortuna (2003), eles podem ser divididos em cinco grupos:
1. Métodos de Programação Matemática Não-Paramétrica (MPMNP);
2. Métodos de Programação Matemática Paramétrica (MPMP);
3. Métodos Estatísticos Deterministas (MED);
4. Métodos Estatísticos Estocásticos (MEE); e,
5. Métodos de Engenharia (ME).
De acordo com Bauer (1990 apud Souza, 2003, p.5), esses métodos podem ser classifica-
dos em dois modos para a construção de fronteiras. Um que utiliza técnicas de programação
matemática (MPMNP e MPMP) e o outro através de técnicas econométricas (MED e MEE).
Os métodos baseados em programação matemática apresentam a vantagem da não necessidade
de imposição de uma forma funcional sobre os dados, como por exemplo a Análise Envoltória
de Dados (DEA), que relaciona uma função objetivo entre insumos e produtos, sem necessari-
amente, seguir uma relação (equação) pré-estabelecida. Contudo, a fronteira pode ficar defor-
mada se os dados possuírem ruídos estatísticos. Já o método econométrico consegue manipular
tais ruídos, porém, ele necessita de uma forma funcional (relação causal) explícita e restritiva
à tecnologia utilizada. Segundo Campos (2018), os métodos da engenharia são modelos que
criam uma proxy virtual do mercado para o produtor possuir referências.
Campos (2018) também fez uma breve descrição sobre os modelos mais conhecidos na
literatura. Ele citou o Data Envelopment Analysis (DEA) como o MPMNP mais utilizado e o
Goal Programming como o MPMP mais usual.
A diferença principal entre os métodos estatísticos está em como os desvios da fronteira
são tratados. Os MED consideram apenas a ineficiência operacional (ou de custos) como causa
desses desvios. Já os MEE também consideram a existência de ruídos e eventos aleatórios (aos
quais a organização não tem controle) como fatores desses desvios.
Segundo Campos (2018), os MED mais utilizados na literatura são Ordinary Least Square
(OLS), Corrected Ordinary Least Square (COLS), Corrected Median Absolute Deviation (CMAD),
2
Modified Ordinary Least Square (MOLS) e o Thick Frontier Approach (TFA). Dentre os MEE,
o mais usual é o Stochastic Frontier Analysis (SFA).
A avaliação de eficiência se apresenta como uma poderosa ferramenta que pode auxiliar o
processo de tomada de decisão em diferentes áreas. Cita-se como exemplos os trabalhos de:
Campos (2018), no qual se demonstra uma análise de eficiência mais verossímil utilizando o
método SFA no setor elétrico brasileiro; de Souza (2003) avaliando diferentes modelos aplica-
dos à produção de leite no setor agroindustrial brasileiro e de Franco & Fortuna (2003), no qual
se faz uma revisão sobre a aplicação de métodos de avaliação de eficiência no setor hospitalar.
Este trabalho tem como principal objetivo mostrar que parte dos desvios da fronteira de
custo das DSOs (Operadoras do Serviço de Distribuição) do setor elétrico brasileiro também
pode ser justificada por eventos aleatórios, tornando com isso, mais verossímeis as estimativas
das suas eficiências. Para tal, será utilizado o método estocástico SFA em um modelo proposto
por Campos (2018), com a base de dados utilizada por Souza (2008).
1.1 Organização do texto
A divisão deste trabalho é feita da seguinte forma: Além desse capítulo introdutório de
contextualização, o capítulo 2 oferece uma revisão da literatura, onde é conceituada a fronteira
de custo, as técnicas e alocativas e o enfoque frequentista para estimação da fronteira estocástica
de custo. No capítulo 3 são apresentadas as parametrizações e modelagens para este trabalho.
O capítulo 4 traz os resultados e discussões do que foi proposto. O capítulo 5, por fim, traz as
considerações finais.
3
Capítulo 2
Revisão Bibliográfica
2.1 O setor elétrico brasileiro
Como citado na introdução, a análise de eficiência é feita a partir da construção de uma
fronteira, seja ela de produção, custo ou lucro. O presente trabalho terá o seu foco na fronteira
de custo aplicada às DSOs (Operadoras do Serviço de Distribuição) do setor elétrico brasileiro.
Atualmente, o sistema é regulado pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), e o
modelo vigente utilizado para determinar as tarifas das 61 concessionárias nacionais se baseia
no método de Análise Envoltória de Dados (DEA), onde um dos fatores que mais influenciam
nessas tarifas é a eficiência de cada DSO, que leva em consideração o total de consumidores
atendidos, tamanho da rede de distribuição e custo da energia e tributos. Mais detalhes sobre o
modelo brasileiro de benchmarking DEA são encontrados em ANEEL (2015).
2.2 Análise de Fronteira Estocástica (SFA)
O comportamento e estimativa da produção,custo e lucro de um produtor qualquer tem sido
objeto de estudo há décadas. Kumbhakar & Lovell (2003) citaram Cobb e Douglas como um
dos pioneiros da econometria tradicional, utilizando padrões teóricos.
Porém, experiências empíricas mostraram que apesar de produtores tentarem otimizar suas
produções, eles nem sempre conseguem. Sendo assim, houve uma necessidade de se criar um
modelo onde as suas motivações são as mesmas, porém o sucesso não é garantido.
Ainda segundo Kumbhakar & Lovell (2003), o SFA é um modelo econométrico que visa es-
timar produção, custo ou lucro de um produtor que permite a falha em tentativas de otimização.
4
Ele se preocupa com a estimação de fronteiras (que envolvem os dados) ao invés de funções
(que interceptam os dados). Tais fronteiras são estocásticas pois acredita-se na presença de for-
ças externas que contribuem para ruídos estatísticos aleatórios, como por exemplo, greves dos
funcionários, intempéries climáticas (chuva torrencial, tempestade, furacão, seca, etc) ou surtos
de doenças.
Os estudos sobre eficiência produtiva, que começaram por volta da década de 1950, foram
os precursores desse modelo. Campos (2018) citou alguns artigos, como os de Debreu (1951) e
Koopmans (1951), por exemplo.
Vinte anos depois, por volta da década de 1970, os primeiros trabalhos que originaram o
SFA começaram a aparecer. Kumbhakar & Lovell (2003) citaram os trabalhos de Battese &
Corra (1977), Meeusen & van Den Broeck (1977) e Aigner et al. (1977). Os três possuíram em
comum a decomposição do desvio da fronteira de produção em 2 partes: uma por ineficiência e
outra por erros aleatórios. De maneira geral, o modelo pode ser expresso da seguinte forma:
y = f (x; β) · eν−u (2.1)
onde y é saída escalar da produção, x é um vetor de entradas e β é um vetor de parâmetros de
tecnologia. O primeiro componente de erro ν ∼ N(0, σ2ν) objetiva capturar os efeitos do ruído
aleatório, enquanto o segundo componente de erro u ≥ 0 tem o objetivo de capturar os efeitos
da ineficiência técnica. O seu comportamento foi descrito por distribuições de probabilidades
diferentes em cada um dos três trabalhos acima. Com isso, os produtores operam sobre ou
abaixo da sua fronteira de produção estocástica y = f (x; β) · eν e de acordo com u = 0 ou u >
0.
2.2.1 Fronteira de custo e eficiência econômica
A equação 2.1 representa o modelo aplicado para a fronteira de produção. Este trabalho irá
focar na fronteira de custo e a definição da eficiência econômica dos produtores. Kumbhakar
& Lovell (2003) listaram as principais diferenças entre a estimação de eficiência técnica (pro-
veniente da fronteira de produção) e eficiência econômica (proveniente da fronteira de custo).
Sendo algumas delas:
1. Os dados necessários para a construção das fronteiras: enquanto para a mensuração da
eficiência técnica é necessário a quantidade de inputs e outputs, a eficiência econômica
5
requer o preço dos inputs, a quantidade dos outputs e o gasto total dos inputs utilizados;
2. O número de outputs: a estimação da fronteira de custo pode ser obtida em situações que
o produtor gera múltiplos outputs, enquanto a estimação da fronteira de produção requer
que o produtor gere um único output;
3. A informação que pode ser obtida com a estimação da eficiência: a ineficiência técnica
não pode ser decomposta, enquanto a ineficiência econômica pode. Como será explicli-
tado mais a frente, qualquer desvio da eficiência econômica possui duas possíveis causas,
ineficiência técnica e ineficência alocativa. Como as duas ineficiências possuem causas
distintas, determinar qual das duas constitui a maior parte da ineficiência econômica pode
ser um bom exercício para o produtor.
Em seu trabalho, Campos (2018) fez uma revisão do modelo e construção de uma fronteira
de custo. Ela representa o custo mínimo que um produtor terá para se produzir uma quantidade
de output, considerando o preço dos inputs e a tecnologia utilizada.
Assim, um produtor que se encontra sobre a fronteira é considerado economicante eficiente,
enquanto um produtor que se encontra acima da fronteira é considerado economicante inefici-
ente. Pela figura 2.1 é possível perceber que o produtor A é economicamente ineficiente, já que
ele está tendo um custo maior do que o mínimo necessário (realizado pelo produtor B) para uma
certa quantidade de output.
6
Figura 2.1: Fronteira de custo.
Fonte: Adaptado de Campos (2018, p. 34)
A fórmula matemática da fronteira de custo é expressa como:
C(w, y) = wx · eu, com u ≥ 0 (2.2)
Onde w é o vetor de preços dos inputs x, y é o nível observado de output e u representa uma
eventual ineficiência (econômica) do produtor.
Analisando a equação 2.2, percebe-se que quando um produtor não possui ineficiência (u =
0), então C(w, y) = wx e ele se encontra sobre a linha da fronteira econômica. Caso o produtor
possua alguma ineficiência (u > 0), temos que C(w, y) = wx · eu, que é um valor maior que o
custo mínimo wx.
Propriedades mais analíticas sobre a equação da fronteira de custo podem ser encontradas
em Kumbhakar & Lovell (2003, p.33-35) e Campos (2018, p.34 - 35)
Para o cálculo da eficiência econômica de um i-ésimo produtor, pode-se utilizar a seguinte
expressão:
EEi =Customin
Custoatuali
=Customin
Ei,
=wx
wxeui= e−ui ∀ x ∈ <n+ e y ∈ <n+.
(2.3)
Logo, tem-se que 0 < EEi < 1 e que, a ineficiência econômica pode ser obtida através de
EIi = 1 − EEi.
7
2.2.1.1 Decomposição da ineficiência econômica
Como citado anteriormente, a ineficiência econômica pode ser decomposta em duas com-
ponentes: ineficiência técnica e ineficiência alocativa. Logo, para um produtor ser economica-
mente eficiente, ele precisa ser tecnicamente eficiente e alocativamente eficiente.
De acordo com Kumbhakar & Lovell (2003), um produtor possui eficiência técnica se con-
segue produzir o máximo de outputs dado uma certa quantidade de inputs. O produtor irá
possuir eficiência alocativa se distribuir corretamente seus inputs para a produção de outputs.
Ou seja, produzir seus outputs da forma mais barata possível.
Uma sapataria, por exemplo, pode ser tecnicamente eficiente se produzir o máximo de sapa-
tos possível dado uma quantidade de insumos. Ela não será alocativamente eficiente, porém, se
ela não alocar a máquina mais econômica para atender à demanda em questão (pé direito e pé
esquerdo) e/ou usar todo o seu equipamento para produzir apenas sapatos para o pé esquerdo.
A decomposição matemática da ineficiência econômica foge do escopo deste trabalho, en-
tretanto mais informações podem ser encontradas na literatura. Por exemplo, em Kumbhakar
& Lovell (2003, p.158-166) é demonstrado um método utilizando a estimação da fronteira de
produção e em Kopp & Diewert (1982), onde apenas a função de custo é utilizada junto com a
teoria da dualidade.
2.2.2 Algumas Formas Funcionais para a Função de Custo
Como mencionado no capítulo 1, o modelo SFA necessita de uma forma funcional explícita
e restritiva à função de custo C(w, y). Neste trabalho, serão utilizadas as funções de custo
Cobb-Douglas e Translog.
2.2.2.1 Função de custo Cobb-Douglas
Sendo x o vetor de inputs, y = (y1i, y2i, ..., yMi), o vetor de outputs (não negativos) gerados
pelo produtor i, wi = (w1i, w2i, ..., wNi) > 0 o vetor de preços dos inputs utilizados pelo
produtor i, β o vetor de parâmetros de tecnologia (coeficientes) a serem estimados e Ei sendo
a despesa incorrida pelo produtor i, a forma funcional da função de custos Cobb-Douglas para
o caso de output único é definida como:
8
Ei = C(wi, yi, β) · eui
= β0yβ
J∏j=1
wβjji e
εi , onde
J∑j=1
βJ = 1 =⇒ βl = 1−J∑
j=1;j 6=l
βj, e (2.4)
εi = vi + ui é o termo de erro compo pelos ruídos aleatórios (vi) e pela ineficiência econômica
(ui) do produtor i. A função é linearizável. Aplicando o logaritmo em ambos os lados, vem:
lnEi = ln β0 + β lny +J∑j=1
βj lnwji + vi + ui (2.5)
2.2.2.2 Função de custo Translog
O modelo da função de custo translog é dado por:
lnEi = β0 +M∑m=1
αm ln ymi +1
2
M∑m=1
M∑h=1
αmh ln ymi ln yhi
+1
2
J∑j=1
J∑h=1
βjh lnwji lnwhi +J∑j=1
M∑h=1
γjh lnwji ln yhi + vi + ui,
(2.6)
onde,
βjh = βhj, αmh = αhm,
J∑j=1
βj = 1,
J∑j=1
βjh = 0 ∀ h = 1, 2..., J eJ∑j=1
γjh = 0 ∀ h = 1, 2..., J,
2.2.2.3 Comparação entre as formas funcionais
Zanini (2004) apud Campos (2018) comentou as principais vantagens e desvantagens dessas
formas funcionais. Dentre elas, pode-se citar:
• A função de Cobb-Douglas tem como vantagem a sua simplicidade. Porém, ela não
comporta a representação de vários outputs sem violar as propriedades de convexidade do
9
espaço de produtos. Além disso, a medida que as estruturas de produção vão se tornando
mais complexas, as estimativas de ineficiência de custo tendem a ficar menos verossímeis.
• A função Translog é uma alternativa mais flexível à função de Cobb-Douglas e permite
a representação de múltiplos produtos sem ter problemas de convexidade. Entretanto,
como ela apresenta mais variáveis, ela pode apresentar problemas de multicolinearidade
quando vários regressores forem utilizados.
Em seu trabalho, Campos (2018) também demonstra uma comparação da convexidade de
custo dessas duas funções paramétricas com o atual modelo DEA utilizado pela ANEEL. A
figura 2.2 demonstra como o modelo SFA utilizando a função translog se ajusta melhor aos
dados.
Figura 2.2: Diferenças entre as funções de custo Cobb-Douglas e translog no SFA.
Fonte: Campos (2018, p. 37)
10
2.2.3 Estimação da Fronteira Estocástica de Custo
Em seu trabalho, Zanini (2004) apud Campos (2018) citou a dificuldade de se estimar as
fronteiras de produção e, consequentemente, de custo na prática. Porém, existem métodos de
estimação que podem ser utilizados para contornar esse problema.
Kumbhakar & Lovell (2003) mostraram métodos de estimação da fronteira de custo que
se baseiam em modelos estatísticos. Esses modelos foram apresentados no capítulo 1 (MED e
MEE). Esta seção irá demonstrar o modelo de custo com fronteira estocástica, assim como a
estimação da eficiência econômica de um produtor.
2.2.3.1 Modelo de Custo com Fronteira Estocástica
Como já foi demonstrando na seção 2.2.1, o custo Ei observado para o produtor i, que tem
como eficiência econômica e−ui , pode ser expresso matematicamente como:
Ei = C(wi, yi) · eui , com ui ≥ 0 (2.7)
Kumbhakar et al. (2015) apud Campos (2018) demonstraram que é possível associar um
vetor de parâmetros J-dimensional β, que representa os parâmetros de tecnologia de produção,
assim como um termo de erro aleatório evi (irrestrito em sinal e com média zero) à equação 2.7.
Então a seguinte equação é obtida:
Ei = [C(wi, yi, β) · eui ] · evi , com ui ≥ 0 e vi ∈ <. (2.8)
Aplicando logaritmos em ambos os membros da equação 2.8, temos:
lnEi = lnC(wi, yi, β) + ui + vi, com ui ≥ 0 e vi ∈ <. (2.9)
Admitindo que a função de custo seja linear nos logaritmos dos parâmetros β e, reescre-
vendo εi = vi + ui, vem:
lnEi = lnC(wi, yi, β) + εi,
εi = vi + ui, com −∞ < vi < +∞ e ui ≥ 0.(2.10)
11
De acordo com Campos (2018), a equação 2.10 é conhecida na literatura como Modelo
de Custo com Fronteira Estocástica. Nesse modelo, temos yi como o termo que representa o
nível de produção do produtor i; a função C(wi, yi, β) que representa a fronteira de custo, que
é comum a todos os produtores e define o custo mínimo de produção utilizando a tecnologia
considerada; e o termo εi, que representa o erro composto.
O termo de erro composto (εi), como já explicitado, caracteriza conjuntamente o termo vi,
que tem como objetivo capturar os ruídos aleatórios que afetam o produtor i, e o termo ui, que
descreve a sua ineficiência econômica.
Campos (2018) também demonstrou que a equação 2.8 pode ser rearranjada como:
e−ui =C(wi, yi, β) · evi
Ei(2.11)
Ou seja, essa equação traz a razão entre o custo mínimo de produção possível C(wi, yi, β) ·
evi) e o custo de produção observado Ei. Logo, como observado por Debreu (1951) apud
Campos (2018), a eficiência econômica do i-ésimo produtor pode ser medida através do termo
e−ui .
Na equação 2.10, se for assumido que o produtor possui eficiência alocativa total, então
o termo ui será associado apenas à ineficiência técnica do produtor. Caso contrário, o termo
irá refletir as ineficiências técnicas e alocativas. Tais conceitos já foram detalhados na seção
2.2.1.1.
2.2.4 Métodos Estatísticos Estocásticos de Estimação Paramétrica para a
Eficiência Econômica
De acordo com Campos (2018), para se estimar a eficiência econômica de um produtor, é
preciso estimar os parâmetros da função de custo C(wi, yi, β). A abordagem que será descrita
a seguir é denominada como um dos Métodos Estatísticos Estocásticos de Estimação Paramé-
trica. Como já descrito, nessa abordagem a ineficiência econômica de um produtor é medida
através do desvio de sua posição em relação á fronteira eficiente e também admite a influência
de ruídos e eventos aleatórios aos quais o produtor não possui controle. Um desses métodos, o
SFA, é descrito a seguir.
12
2.2.4.1 Considerações Iniciais
Como já foi descrito na subseção 2.2.3.1, o Modelo de Custo com Fronteira Estocástica é
descrito como:
lnEi = lnC(wi, yi, β) + εi,
εi = vi + ui, com −∞ < vi < +∞ e ui ≥ 0.(2.12)
A estimação paramétrica tem como objetivo estimar os parâmetros desse modelo, partindo
de suposições do comportamento probabilístico dos termos ui e vi e em seguida obtendo seus
respectivos estimadores. A seguir, algumas premissas básicas que foram citadas por Campos
(2018, p.40-41), para se entender os cálculos que serão feitos ao longo deste trabalho.
O termo vi, que tem como objetivo capturar todo e qualquer choque aleatórios que influencie
o i-ésimo produtor, é simétrico. De acordo com Kumbhakar & Lovell (2003), considerando a
presença de choques aleatórios, um choque favorável ao ambiente operacional é tão provável
de ocorrer quanto um choque desfavorável. Logo, uma distribuição normal com média zero é
aconselhada para descrever tal comportamento.
O termo ui, que tem como objetivo capturar a ineficiência econômica do i-ésimo produtor,
deve assumir valores não negativos, já que uma "ineficiência negativa"não faz sentido. Assim,
uma distribuição positiva, como Half -normal é aconselhada pra descrever esse comportamento.
Logo, o termo εi, que é a soma dos termos ui e vi, deve possuir um comportamento positivo
assimétrico. Portanto, como explicitado por Campos (2018), "modelos de regressão onde os
erros sejam simetricamente distribuídos não são indicados para estimar a fronteira estocástica
de custo"
A última premissa com relação aos termos ui e vi é em relação à independência entre eles.
Geralmente, erros aleatórios que estão fora do controle do produtor, dificilmente são relacio-
nados com a sua ineficiência econômica. Porém, esses casos existem e Campos (2018, p. 40)
citou alguns autores que os trataram.
2.2.4.2 Verificação Inicial da Assimetria de εi
Antes de inciar a implementação do modelo, Campos (2018) sugeriu verificar se o problema
suporta a presença de ineficiência econômica (ui > 0). Caso não suporte, o problema pode ser
13
resolvido com outros métodos menos complexos.
Para isso, basta verificar se o erro composto εi é assimétrico. Caso ele seja, há a presença
da ineficiência econômica. Caso ele seja simétrico, tem-se que εi = vi, ou seja, o problema não
suporta ineficiência econômica.
O teste inicial de hipótese sobre o erro composto εi = ui + vi consiste de:
H0 : ε é simétrico,
H1 : ε é assimétrico à direita.(2.13)
Não rejeitar a hipótese nula H0 implica em assumir que o modelo não suporta ineficiência
econômica (ui = 0).
Em seu trabalho, Campos (2018) citou 3 estatísticas de teste para as hipóteses apresenta-
das acima. Neste trabalho será utilizado a proposta por Coelli (1995). Nela, após calcular os
resíduos OLS, tem-se a seguinte estatística:
M3T =m3√6m3
2
n
∼sobH0
N(0, 12), (2.14)
onde mi e n representam respectivamente, o i-ésimo momento dos resíduos e o tamanho da
amostra.
Após a confirmação da assimetria de εi, o processo de estimação dos parâmetros do modelo
SFA pode continuar.
2.2.4.3 Comportamentos probabilísticos associados a ui
Como discutido na subseção 2.2.4.1, a ineficiência econômica deve ser positiva (ui > 0).
Tendo sido confirmada a sua presença no teste de hipótese da subseção 2.2.4.2, algumas distri-
buições podem ser consideradas. Em seu trabalho, Campos (2018) discute algumas distribui-
ções utilizadas na literatura. Este trabalho irá utilizar a distribuição Half-Normal.
Portanto, a formulação para o modelo de custo com fronteira estocástica, baseada na supo-
sição de que os erros ui seguem uma distribuição Half-Normal, se apresenta como:
14
lnEi = lnC(wi, yi, β) + εi, (2.15)
lnEi = lnC(wi, yi, β) + vi + ui, (2.16)
vi ∼iidN(0, σ2
v), (2.17)
ui ∼iidN+(0, σ2
u), (2.18)
ui e vi são independentes entre si, (2.19)
ui e vi são independentes de xi. (2.20)
Para exemplificar a aplicação do modelo de custo com fronteira estocástica definido nesa
seção, será utilizado o exemplo exposto em Campos (2018, p.43-45). Considerando o caso
simples de uma função de custo translog com inputs e outputs únicos, tem-se:
lnxi = β0 + β1 ln yi + β11 ln yi × ln yi + vi + ui. (2.21)
E considerando os parâmetros de entrada para o exemplo:
n = 30 β0 = 0, 40 β1 = 0, 30 β11 = 0, 20 ln yi = {0, 05; 0, 10; 0, 15; ...; 2, 00}
vi ∼iidN(0, 0, 152), ui ∼
iidN+(0, 0, 302),
Os resultados são demonstrados a seguir:
15
Figura 2.3: Distribuição de v.
Fonte: Campos (2018, p. 44)
Figura 2.4: Distribuição de u.
Fonte: Campos (2018, p. 44)
16
Figura 2.5: Distribuição de ε = v + u
Fonte: Campos (2018, p. 44)
Figura 2.6: Fronteira estocástica de custo para o exemplo.
Fonte: Campos (2018, p. 45)
Como pode se observar das figuras 2.3 a 2.5, o erro aleatório vi é simétrico, o erro associado
à ineficiência econômica ui é assimétrico, e o erro composto εi = ui + vi possui assimetria à
17
direita.
Analisando a figura 2.6, é possível observar a distribuição dos 30 produtores ao longo da
fronteira estocástica de custo. Nota-se que alguns são mais eficientes que outros (quanto mais
próximo da fronteira, maior a eficiência) e que a ineficiência de custo (distância da fronteira)
dos produtores possui influência de sua ineficiência econômica e de ruídos aleatórios.
Além disso, de acordo com Campos (2018), nota-se que alguns produtores estão abaixo
da fronteira de custo. Nesses casos, tais produtores são considerados, teoricamente, "mais
do que eficientes". Tal conceito não faz sentido na prática. Esse nível de eficiência só foi
obtido graças á combinação do ruído aleatório (à qual o produtor não possui controle) com a
ineficiência econômica do produtor. Nesses casos, o produtor é considerado totalmente eficiente
e se encontra sobre a fronteira de custo.
Considerando os produtores A,B,C e D destacados na figura 2.6, pode-se obter as seguintes
análises:
• O produtor A possui ineficiência econômica (uA > 0) e está sob o efeito de um ruído
aleatório negativo (va < 0), tal que |uA| < |vA|. Logo, ele se encontra abaixo da fronteira
de custo C(wi, yi, β), uma vez que uA + vA < 0. Esse produtor é o caso teório de de
produtor "mais que eficiente"citado acima.
• O produtor B possui ineficiência econômica (uB > 0) e está sob o efeito de um ruído
aleatório negativo (vB < 0). Como nesse caso, uB = vB, uB + vB = 0 e o produtor B se
encontra sobre a fronteira de custo C(wi, yi, β).
• O produtor C possui ineficiência econômica (uC > 0). Nesse caso, ele foi favorecido
pelo ruído aleatório negativo (vc < 0), que o deixou mais próximo da fronteira de custo
C(wi, yi, β).
• O produtor D, analogamente ao produtor C, também possui ineficiência econômica (uD >
0), porém, foi penalizado pelo ruído aleatório (vD > 0), que o deixou mais afastado da
fronteira de custo C(wi, yi, β).
2.2.4.4 Enfoque frequentista para a estimação de e−ui
Campos (2018) demonstra o modelo proposto por Aigner et al. (1977) e que está presente
na subseção 2.2.4.3, na qual a ineficiência econômica ui é modelada através de uma distribuição
18
de probabilidades Half -Normal. Tal modelo é expresso como:
lnEi = lnC(wi, yi, β) + εi, (2.22)
lnEi = lnC(wi, yi, β) + vi + ui, (2.23)
vi ∼iidN(0, σ2
v), (2.24)
ui ∼iidN+(0, σ2
u), (2.25)
ui e vi são independentes entre si, (2.26)
ui e vi são independentes de xi. (2.27)
Assim, as funções densidade de probabilidade de u e v, são dadas por (o subscrito i será omi-
tido):
f(v) =1√
2πσvexp
(− v2
2σ2v
), para −∞ < v < ∞, (2.28)
f(u) =2√
2πσuexp
(− u2
2σ2u
), para u > 0. (2.29)
Assim, considerando a suposição de independência entre v e u dada em 2.26, é possível
determinar a função densidade de probabilidade conjunta f(v, u):
f(v, u) = f(v) · f(u),
=2
2πσvσuexp
(− v2
2σ2v
− u2
2σ2u
), para −∞ < v < ∞ e u > 0. (2.30)
Como ε = v+ u, temos que v = ε− u, e a função densidade probabilidade conjunta f(ε, u)
pode ser escrita, através da equação 2.30, como:
f(ε, u) =2
2πσvσuexp
(−(ε− u)2
2σ2v
− u2
2σ2u
), para −∞ < ε < ∞ e u > 0. (2.31)
Logo, a função densidade probabilidade marginal f(ε), pode ser obtida integrando a função
f(ε, u) em relação a u:
19
f(ε) =
∫ ∞0
f(ε, u)du =
∫ ∞0
fv(ε− u) · fu(u)du
=
∫ ∞0
2
2πσvσuexp
[−(ε− u)2
2σ2v
− u2
2σ2u
]du
=2
σφ( ε
σ
)Φ(λε
σ
)para −∞ < ε < ∞ (2.32)
onde, σ =√σ2u + σ2
v é conhecido como parâmetro de escala, λ =σuσv
representa o parâ-
metro de forma, φ(·) é a função densidade de probabilidades normal padrão, e Φ(·) é a função
de distribuição de probabilidades acumuladas normal padrão. Maiores detalhes desses cálculos
podem ser encontrados Campos (2018, Apêndice A.1)
Segundo Kumbhakar & Lovell (2003) apud Campos (2018), essa reparametrização de σ e
λ proposta por Battese & Corra (1977) pode ser interpretada como um indicativo das contribui-
ções individuais de u e v para ε. Em suma, se λ → +∞, tem-se que σ2u → +∞ ou σ2
v → 0, o
que indica que o erro composto ε é dominado pelo componente de erro de ineficiência econô-
mica u (assimétrico). De outro modo, se λ→ 0, tem-se que σ2u → 0 ou σ2
v → +∞, o que indica
que o erro composto ε é dominado pelo componente de erro de choques aleatórios v (simétrico).
A função densidade de probabilidade f(ε) explicitada em 2.32 é assimétrica e possui como
média e variância:
E(ε) = E(v + u) = E(v) + E(u) = σu
√2
π, (2.33)
V (ε) = V (v + u) = V (v) + V (u) =π − 2
πσ2u + σ2
v . (2.34)
Assim, sabendo que εi = Ei−C(wi, yi, β), que os εi são independentes entre si e tendo sido
a função densidade de probabilidade definida em 2.32, é preciso estimar os parâmetros σ2, λ e β.
O método da Máxima Verossimilhança será utilizado. Esse método é utilizado para a estimação
de parâmetros, ou seja, dado uma certa quantidade de dados, ele irá encontrar o modelo (curva
de distribuição) que mais se aproxima/melhor descreve tais dados. Com o objetivo de facilitar
a diferenciação, o logaritmo da função será utilizado. Assim, a função de log-verossimilhança
para uma amostra com I produtores independentes entre si é descrita como:
20
lnL(ε1, ε2, ..., εI ; β, λ, σ2) = ln
[f(ε1; β, λ, σ
2) · f(ε2; β, λ, σ2) · ... · f(εI ; β, λ, σ
2]
= ln∏i
f(εi; β, λ, σ2)
= ln∏i
2
σφ(εiσ
)Φ(λεiσ
)=∑i
ln2
σφ(εiσ
)Φ(λεiσ
)=∑i
{ln 2− lnσ + ln
[φ(εiσ
)]+ ln
[Φ(λεiσ
)]}= C− I lnσ +
∑i
ln[φ(εiσ
)]+∑i
ln[Φ(λεiσ
)]. (2.35)
Como demonstrado em Campos (2018), derivando parcialmente a expressão e igualando a
zero, se obtém os estimadores de máxima verossimilhança para σ2, λ e β. Isto é, σ2, λ e β.
Portanto, utilizando os parâmetros que foram definidos na equação 2.32, é possível encon-
trar as estimativas para σ2u e σ2
v , resolvendo o seguinte sistema linear:
σ =
√σ2u + σ2
v
λ =σuσv
(2.36)
Que resulta em:
σ2u =
λ2
(1 + λ2)σ2,
σ2v =
1
(1 + λ2)σ2; (2.37)
De acordo com Campos (2018), o estimador σ2u poder ser interpretado como a ineficiência
econômica média dos produtores, denominado média incondicional de ui. Entretanto, o prin-
cipal objetivo do modelo de custo com fronteira estocástica é o de encontrar as ineficiências
individuais de cada produtor. Para isso, é preciso calcular os valores de ui e e−ui .
Dentre os três modelos propostos na literatura, e demonstrados por Campos (2018), este
trabalho utilizará o de Battese & Coelli (1988). Nesse modelo, é necessário a utilização da
função de probabilidade condicional, que é explicitada a seguir.
21
E(u|ε) =
∫(u) · f(u|ε)
onde, f(u|ε) =f(u ∩ ε)f(ε)
=f(u, ε)
f(ε)
Assim, o modelo proposto por Battese & Coelli (1988) foi:
EEi = E(e−ui |εi)
=
∫(e−ui) · f(ui|εi)
= exp(− µ∗ +
1
2σ2∗
)·
Φ(µ∗σ∗− σ∗
)Φ(µ∗σ∗
) (2.38)
Mais detalhes sobre a resolução matemática podem ser encontrados em Campos (2018,
Apêndice A.3). Assim, tendo sido demonstrados os cálculos de todos os parâmetros e da função
de máxima verossimilhança, é possível realizar a implementação dos modelos.
22
Capítulo 3
Parametrização e Modelagem proposta
para o SFA
Neste capítulo é apresentado o modelo que será utilizado para a construção da fronteira
estocástica de custo, bem como a base de dados que será utilizada em tal modelo.
3.1 Base de dados
A base de dados utilizada pode ser encontrada em Souza (2008, Anexo 1). Foram con-
sideradas 60 DSOs brasileiras. As variáveis de entrada e saída utilizadas para o modelo são
apresentadas abaixo.
3.2 Modelo para o SFA
Serão utilizado dois modelos, inspirados pelos modelos propostos em Campos (2018). Um
modelo utiliza uma função de custo Translog (1) e outro utiliza uma função de custo Cobb-
Tabela 3.1: Variáveis de entrada e saída utilizadas no modelo.
Variável Sigla Notação Espécie UnidadePMSO ajustado (OPEX) PMSOa x Input R$Número de consumidores Cons y1 Outputs
ordinários
unMercado ponderado Wmkt y2 MWh
Tamanho da rede(aérea + alta tensão + subterrânea) REDE y3 Km
Fonte: Adaptado de Campos (2018, p.70)
23
Douglas (2). Em ambos, o custo operacional (OPEX) é a variável de entrada e possui como
variáveis de saída:
• Número de consumidores,
• Mercado ponderado (variável original - considera alta, média e baixa tensão),
• Tamanho da rede (soma da rede aérea, rede de alta tensão e rede subterrânea)
A estrutura do modelo 1 fica, então:
lnxi = ln β0 +3∑j=1
βj ln yij +3∑j=1
3∑k=1
βjk ln yij + ln yik + εi
= β0 + β1 ln yi1 + β2 ln yi2 + β3 ln yi3+
+ β11(ln yi1)2 + β22(ln yi2)
2 + β33(ln yi3)2+
+ β12(ln yi1 · ln yi2) + β13(ln yi1 · ln yi3)+
+ β23(ln yi2 · ln yi3) + vi + ui ∀ i = 1, 2, ..., 60. (3.1)
A estrutura do modelo 2, fica:
lnxi = ln β0 + β lny + εi
= β0 + β1 ln y1 + β2 ln y2 + β3 ln y3 + ui + vi ∀ i = 1, 2, ..., 60. (3.2)
Logo, tendo sido os modelos apresentados e implementados, seus resultados são apresenta-
dos e discutidos no próximo capítulo.
24
Capítulo 4
Resultados e Discussões
Neste capítulo será apresentado os resultados e respectivas discussões desenvolvidas neste
trabalho.
4.1 Verificação Inicial da Assimetria de εi
Como descrito na subseção 2.2.4.2, a primeira análise para ser feita antes da implementação
dos modelos é conferir o seguinte teste de hipótese:
H0 : ε é simétrico,
H1 : ε é assimétrico à direita.
A estatística de teste M3T foi utilizada, na qual:
M3T =m3√6m3
2
n
∼sobH0
N(0, 12),
Nos dois modelos, o p-value obtido foi menor que 0,06 (0.0563 e 0.0491), portanto, rejeita-se
a hipótese nula H0, a um nível de 6% de significância, de que εi é simétrico. Ou seja, os dados
utilizados suportam a presença de ineficiência econômica.
25
4.2 Estimação das Eficiências
Os modelos foram implementados no software Microsoft Office Excel e suas respectivas
maximizações de verossimilhança foram calculadas pelo suplemento solver do mesmo. A ta-
bela 4.1 demonstra as estimativas de eficiência obtidas para cada DSO. Para critério de com-
paração, as eficiências calculadas via DEA também foram incluídas. Essas eficiências foram
extraídas do trabalho de Souza (2008, p. 107). Vale citar que as variáveis de entrada e saída são
iguais para todos os modelos e quanto mais próximo de 1 for o escore da DSO, mais eficiente
ela é considerada.
A figura 4.1 demonstra um boxplot com todos as estimativas de eficiência para cada um dos
modelos. O modelo em que foi utilizado a função de Cobb-Douglas possui eficiência média
de 74,65% e mínimo de 35,67%. O modelo com a função Translog possui média de 71,65%
e mínima de 27,63%. Já o modelo DEA apresentou eficiência média de 62,22% e mínima de
19,55%.
Pelo gráfico, é possível analisar que os modelos SFA apresentam dispersão menor das efi-
ciências e média maior. De acordo com Campos (2018), o modelo DEA é fortemente criticado
pela presença de eficiências muito baixas.
Figura 4.1: Boxplot comparando os 3 modelos estudados.
Fonte: Elaborada pelo autor
26
Tabela 4.1: Escores de eficiência estimados utilizando os modelos SFA 1 e 2, e DEA.
DSO Half Normal - Cobb-Douglas Half Normal - Translog DEA
AES-SUL 0.9261 0.9507 1.0000
BANDEIRANTES 0.7265 0.5557 0.7987
BOA VISTA 0.3567 0.2959 0.1955
BRAGANTINA 0.7165 0.6744 0.4400
CAUIÁ 0.6536 0.6012 0.4527
CAT-LEO 0.7461 0.7775 0.6165
CEA 0.5063 0.4436 0.3200
CEAL 0.7094 0.7025 0.6048
CEB 0.4380 0.3460 0.2877
CEEE 0.3987 0.2764 0.2731
CELB 0.8525 0.9223 0.7157
CELESC 0.6232 0.3700 0.4387
CELG 0.5508 0.4455 0.5072
CELPA 0.4707 0.3905 0.3625
CELPE 0.8749 0.9285 1.0000
CELTINS 0.5028 0.4957 0.3792
CEMAR 0.6819 0.7537 0.6754
CEMAT 0.5268 0.4113 0.4581
CEMIG 0.7323 0.3397 0.6540
CENF 0.7159 0.6588 0.5162
CEPISA 0.6889 0.7766 0.6587
CERJ 0.7852 0.7151 0.7439
CERON 0.5858 0.5519 0.4328
CFLO 0.7973 0.8004 0.5429
CHESP 0.8267 0.8294 0.8968
COCEL 0.8187 0.8089 0.5433
COELBA 0.7478 0.6660 0.7349
COELCE 0.7979 0.7926 0.7952
COPEL 0.8688 0.9195 1.0000
COSERN 0.8632 0.9246 0.8336
CPEE 0.8087 0.7988 0.5473
CPFL 0.8582 0.6380 0.8095
CSPE 0.8622 0.9246 0.6451
DEMEI 0.8355 0.7760 0.6680
ELEKTRO 0.8774 0.7179 0.8344
ELETROACRE 0.7316 0.7072 0.5783
ELETROCAR 0.7669 0.6961 0.5260
ELETROPAULO 0.6959 0.4956 0.6149
ENERGIPE 0.8304 0.8561 0.7007
ENERSUL 0.7659 0.7216 1.0000
ESCELSA 0.8403 0.6940 0.6806
JAGUARI 0.7407 0.9418 0.6280
JOÃOCESA 0.8253 0.9171 1.0000
LIGHT 0.7372 0.5461 0.6310
MANAUS 0.5883 0.6196 0.3826
MOCOCA 0.7868 0.7337 0.5262
MUXFELDT 0.9139 0.7865 1.0000
NACIONAL 0.8041 0.8430 0.5998
NOVAPALMA 0.9005 0.9106 0.8885
PANAMBI 0.6814 0.5309 0.4298
PIRATININGA 0.8974 0.9467 0.9134
POÇOS DE CALDAS 0.7345 0.7194 0.6843
RGE 0.9181 0.9512 0.9974
SAELPA 0.8228 0.9469 0.8818
SANTACRUZ 0.7177 0.6711 0.4883
SANTAMARIA 0.7575 0.7382 0.5958
SULGIPE 0.8465 0.9490 0.8310
URUSSANGA 0.4537 0.4848 0.3821
V.PARANAPANEMA 0.6099 0.5496 0.4032
XANXERÊ 0.5973 0.5084 0.3523
Fonte: Elaborada pelo autor
27
Os dados da tabela 4.1 também foram organizados nos gráficos das figuras 4.2 e 4.3. Na
figura 4.2, são comparadas as estimativas de eficiência calculadas em cada modelo para cada
DSO. Percebe-se que os modelos SFA aplicados seguem a tendência do modelo DEA, aplicado
atualmente pela ANEEL,o que é um forte indício de que são modelos válidos para aplicação.
Porém, os modelos SFA apresentam um comportamento mais suave, onde os mínimos e máxi-
mos não são tão extremos.
Outra análise importante é com relação á presença de DSOs totalmente eficientes. O modelo
DEA possui 7 concessionárias com eficiência e−u = 1. Os modelos SFA penalizaram levemente
essa condição. Em seu trabalho, Campos (2018) cita como alternativa a utilização do valor
máximo de eficiência entre os modelos DEA e SFA. Em contrapartida, como é possível analisar
pelo gráfico 4.3, a maioria das eficiências mais penalizadas pelo DEA, foram compensadas
pelos modelos SFA.
A maioria das DSOs mais penalizadas pelo modelo DEA se encontram na região norte
ou centro-oeste do país. Vale lembrar que o modelo proposto neste trabalho considera apenas a
inclusão de choques aleatórios nas suas eficiências . Em seu trabalho, Campos (2018) adicionou
uma variável ambiental em seu modelo. Isso fez com que as diferenças entre as eficiências
encontradas fosse ainda maior, evidenciando a importância de se considerar fatores climáticos
e ambientais de cada região do país como influência nas distribuidoras.
Figura 4.2: Comparação de estimativas de eficiência.
Fonte: Elaborada pelo autor
28
A introdução de eventos aleatórios em um modelo contribui para a simulação de um cenário
mais verossímil. Sejam eles favoráveis ou desfavoráveis, considerá-los em um modelo auxilia o
processo de tomada decisão pois se tem um cenário mais próximo da realidade. Como demons-
trado neste trabalho, as ineficiências econômicas em DSOs nem sempre podem ser justificadas
apenas como problemas técnicos. Uma outra forma de apresentação dos dados é mostrado na
figura 4.4. Ela facilita a visualização da distância de cada uma das estimativas de eficiência das
DSOs para o 100%.
Tendo sido apresentados e discutidos os resultados do trabalho, segue-se para as considera-
ções finais no próximo capítulo.
Figura 4.3: Comparação de estimativas de eficiência por ordem decrescente DEA.
Fonte: Elaborada pelo autor.
29
Figura 4.4: Gráfico de área para as estimativas de eficiência por ordem decrescente DEA.
Fonte: Elaborada pelo autor.
30
Capítulo 5
Considerações Finais
Concluindo, o presente trabalho cumpriu seu objetivo ao demonstrar que parte dos desvios
da fronteira de custo das DSOs do setor elétrico brasileiro também pode ser justificada por even-
tos aleatórios. Tornar simulações de cenários mais verossímeis é uma ferramenta de extrema
importância para que tomadas de decisão sejam tomadas de forma mais concisa e precisa.
5.1 DEA ou SFA ?
A comparação entre modelos é de grande utilidade para se determinar as principais dife-
renças, vantagens e desvantagens de cada um. A escolha de um método deve ser analisada
e compreendida antes da sua implementação. Porém, a comparação nem sempre indica algo
melhor ou algo pior. No caso das análises de eficiências, os modelos podem ser visto como
complementares. Souza (2003) e Campos (2018) citaram em seus respectivos trabalhos a im-
portância do desenvolvimento e pesquisa de ambos os modelos.
Portanto, é importante salientar que apesar de cada método possuir suas particularidades,
eles podem ser tratados como alternativas complementares e não excludentes para se obter
melhores resultados.
5.2 Trabalhos futuros
Durante o desenvolvimento deste trabalho, algumas lacunas se evidenciaram. Parte delas
já foram tratadas no trabalho de Campos (2018). Entretanto, trabalhos posteriores podem con-
siderar, por exemplo, a utilização de modelos híbridos, onde se considera diferentes formas
31
funcionais para diferentes variáveis.
Outra dificuldade encontrada no trabalho se deu no tratamento estatístico dos dados. Uma
base de dados mais recente foi utilizada em primeira tentativa, porém a a maximização de
verossimilhança não gerou bons resultados devido à multicolinearidade dos dados e à grande
quantidade de regressores utilizados. Novas formas de lidar com um tamanho amostral pequeno
podem ser estudadas.
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Referências Bibliográficas
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