APLICACIONES DE LA CÓNICAS A LA ARQUITECTURA

sábado 11 de septiembre de 2010

JANKARLO ALANIA VILCACHAGUA

CÓNICAS Y SU APLICACIÓN A LA ARQUITECTURA

CÓNICAS

Analizando la Historia de la humanidad principalmente la Historia del pensamiento en la antigua Grecia, se observa cómo los matemáticos y pensadores se han ocupado de analizar las formas óptimas en la geometría y en la naturaleza.

Quizá el descubrimiento más importante relacionado con uno de los grandes problemas de la geometría griega sea el que realizó MENECMO, matemático griego (350 a. de C.), intentando conseguir la duplicación del cubo (problema irracional: construir un cubo de doble volumen que otro dado): LAS CÓNICAS, curvas que se obtienen como secciones por medio de un plano de tres tipos de conos circulares rectos distintos según el ángulo del vértice fuese agudo, recto u obtuso.

MENECMO descubre estas curvas como secciones de un cono circular recto por un plano perpendicular a una generatriz.

CONO RECTÁNGULO: Giro en torno a un cateto de triángulo rectángulo isósceles

CONO ACUTÁNGULO: Giro en torno al cateto mayor de un triángulo rectángulo

CONO OBTUSÁNGULO: Giro en torno al cateto menor de un triángulo rectángulo.

Las secciones propuestas por Menecmo serían:

Secciones en un cono rectángulo   PRODUCEN UNA PARÁBOLA

Secciones en un cono acutángulo   PRODUCEN UNA ELIPSE    

Secciones en un cono obtusángulo  PRODUCEN UNA RAMA DE HIPÉRBOLE   Fue APOLONIO de Perga (262-190 a. de C.) el primero en estudiarlas detalladamente y encontrar la propiedad plana que las definía.

APOLONIO, demostró por primera vez:

- que no es necesario considerar exclusivamente secciones perpendiculares a una generatriz del cono.

- que de un cono único pueden obtenerse los tres tipos de secciones cónicas sin más que variar la

inclinación del plano que corta al cono.

- que no es necesario sea el cono recto, es decir que el eje sea perpendicular al plano de la base circular.

- que puede sustituirse el cono de una hoja por el cono de dos hojas( par de conos orientados en sentido

opuesto, con vértices coincidentes y ejes sobre la misma recta. Lo que le lleva a descubrir que la

hipérbola ese una cónica con dos ramas.

Para Apolonio: Si una recta de longitud indefinida y que pasa siempre por un punto fijo se hace mover sobre la circunferencia de un círculo que no está en el mismo plano que el punto dado, de tal manera que pasa sucesivamente por todos los puntos de dicha circunferencia, entonces la recta móvil describirá la superficie de un cono doble recto si la recta el perpendicular al círculo u oblicuo si no lo es.

Apolonio, dio el nombre a las curvas obtenidas mediante las secciones:

ELIPSE: Resulta al inclinar el plano, sin llegar a

ser paralelo a ninguna de sus generatrices y sin llegar al ángulo que forma la generatriz del cono.

PARÁBOLA: Resulta al cortar el cono con un plano paralelo a la generatriz del cono    

HIPÉRBOLA: Resulta, si el ángulo del plano es todavía mayor.

Apolonio demostró también que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes, algunas de las cuales se utilizan actualmente para definirlas. Quizás las más interesantes y útiles que descubrió son las llamadas propiedades de reflexión de las cónicas:

1ª.- Reflexión de la parábola: Si se recibe luz de una fuente lejana con un espejo parabólico, de manera que los rayos incidentes son paralelos al eje del espejo, entonces la luz reflejada por el espejo se concentra en el foco.

Existe la leyenda que dice: Arquímedes (287-212 a. de C.), ante el asedio de los romanos a la ciudad de Siracusa, utilizó esta propiedad de reflexión parabólica, (ideó un complejo sistema de espejos metálicos colocados en forma de parábola que concentraban los rayos solares sobre la flota romana) para incendiar las naves romanas.

En la actualidad esta propiedad se utiliza para los radares, las antenas de televisión, espejos solares.

2º.- Reflexión de la elipse: Apolonio demostró, que si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejo elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo se concentra en el otro foco.

            Hasta el siglo XVII, las cónicas eran conocidas y apreciadas a través de la obra de Apolonio.

             

DESCARTES (1596-1650), desarrolló un método

para relacionar las curvas con ecuaciones, lo que

dio origen a la Geometría Analítica.

Las cónicas pueden representarse por ecuaciones

cuadráticas en dos variables.

El hecho que todas las ecuaciones cuadráticas

representen secciones cónicas se lo debemos a

Jan de Witt (1629-1672).

Fue entonces cuando Galileo Galilei (1564-1642)

probó que los proyectiles se mueven según trayectorias parabólicas:     El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630)

descubrió que las órbitas que describen los

planetas al girar alrededor del sol son elipses que tienen al sol en uno de sus focos.

Sin lugar a dudas las cónicas son las curvas más importantes que la geometría ofrece a la Física. No sólo a

ella sino también al Arquitectura ya que con ellas se han logrado hacer verdaderas obras de arte.

Los invito a descubrirlas también en los objetos de la vida real y sobre todo en la arquitectura de los edificios.

APLICACIONES DE LAS CÓNICAS EN LA ARQUITECTURA:

ZAHA HADID - DUBAI OPERA HOUSE

SENTIAGO CALATRAVA - AUDITORIO DE TENERIFE

FRANK LLOYD WRIGTH - MUSEO GUGGENHEIM

FRANK GEHRY - ACADEMY OF ACHIEVEMENT

S. CALATRAVA - MUSEUM GUGGENHEIM BILBAO

ÓSCAR NIEMEYER - CATEDRAL DE BRASILIA

ZAHA HADID - NEIL BARRETT FLAGSHIP STORE [TOKYO, JAPAN]

FRANK GEHRY - HOTEL MARQUE DE RISCAL

SANTIAGO CALATRAVA

ZAHA HADID - SUSTAINABLECIVIL COURT AT VALDEBEBA

ZAHA HADIS - ARTS CENTRE IN ABU DHABIin

 SNATIAGO CALATRAVA - ESTACION DEL FERROCARRIL LYON-SATOLAS

  Publicado por Daniel Espinoza en 00:52 1 comentarios Enviar por correo electrónico Escribe un blog Compartir con Twitter Compartir con Facebook

Coronado Leon Fernando

       Aplicación de las cónicas en el PerúNo se puede pensar que solo obras de este tipo existen en las diversas partes del mundo, muy alejadas de nuestra realidad. Sino que aquí también en Perú, las encontramos:

Arquitectura Preincaica

                                                                     Ciudad de Caral

Arquitectura Incaica

                                                                   Andenes de Moray

Arquitectura Colonial

                                                     Mirador de Yanahuara (Arequipa)

                                                               Claustros de la compañía   

Arquitectura republicana

                                                                    Plaza de Acho

Arquitectura moderna

                                                                     Banco InterbankPublicado por Daniel Espinoza en 00:28 1 comentarios Enviar por correo electrónico Escribe un blog Compartir con Twitter Compartir con Facebook

viernes 10 de septiembre de 2010

DANIEL ESPINOZA CURI

IMÁGENES de la APLICACIÓN de  CÓNICAS en

la ARQUITECTURA

Parábolas

"Cilindro parabólico" en el ático - Zaragoza

Paraboloide en la arquitectura popular(Nevero de Fuendetodos - Zaragoza)

Parabolide espacialCité de L´Espace - Toulouse

Puente sobre el Guadiana (Santiago Calatrava. 1992). Mérida.

L' Oceanographic. Valencia.

Ciudad de las Artes y las Ciencias. Valencia.

 Barrio de La Dèfense. Paris.

Ciudad de las Artes y las Ciencias. Valencia.

`Casa Milá (Antonio Gaudí). Barcelona

Colegio Teresiano (Antonio Gaudí). Barcelona

Parábolas bajo el puente (La Manga del Mar Menor)

Hipérbolas 

 Central térmica (*)

       

 Elipses

Anfiteatro de Pompeya     

      

Generalife. La Alhambra. Granada.  

      

 Puente sobre el Sena. Paris.

Murallas romanas y Pza. Lanuza. Zaragoza  

Fachada de la Iglesia de Santa Isabel. Zaragoza.  

 Círculos y circunferencias  (elipses con excentricidad 0) 

Piedra del Sol (Natural History Museum. Nueva York)

Palacio Nacional da Pena - Sintra (Portugal)

Círculo imperial - Templo del Cielo. Pekín.

  Salón de Embajadores. Reales Alcázares. Sevilla. (*)

     

Círculo protector. Lanzarote. 

Publicado por Daniel Espinoza en 18:45 1 comentarios Enviar por correo electrónico Escribe un blog Compartir con Twitter Compartir con FacebookEntradas antiguas Página principal Suscribirse a: Entradas (Atom)

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