APLICACIONES DE CONTROL DE SISTEMAS NO … DE CONTROL ... Además colaboran 7 becarios. - 4 doctores en la actualidad. 4 Manolo Berenguel, 2004 ... ACC, 1997, pp. 2073-2077

1

Manolo Berenguel, 2004

Manolo Berenguel,Grupo de Investigación Automática,

Electrónica y Robótica (TEP197)

Departamento de Lenguajes y ComputaciónÁrea de Ingeniería de Sistemas y Automática

Universidad de Almería

APLICACIONES DE CONTROL DE SISTEMAS NO LINEALES

GRUPO DE LA UNIVERSIDAD DE ALMERÍA

2


Índice

- Introducción y presentación del grupo

- Motivación de la investigación

- Estrategias de control

- Modelos utilizados para control

- Algoritmos de control básicos

- Nuevos desarrollos

- Otras aplicaciones

3


Introducción y presentación del grupo

Manolo BerenguelNuria Novas

Luis YebraFrancisco Rodríguez

José C. Moreno

Diego Morales

José Luis Guzmán

Armando Ramírez

José Antonio GázquezLoreto Valenzuela

- Formado por Ingenieros Industriales, Electrónicos, de Telecomunicación, Informáticos, y Licenciados en Física (áreas de Ingeniería de Sistemas y Automática y Tecnología Electrónica, CIEMAT). Además colaboran 7 becarios.

- 4 doctores en la actualidad

4


Introducción y presentación del grupo

Principales colaboraciones en investigación

- Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática de la Universidad de Sevilla (E.F. Camacho, F.R. Rubio)

- CIEMAT-PSA

- Departamento de Informática y Automática de la UNED (S. Dormido)

- Departamento de Informática y Sistemas de la Universidad de Murcia (A. Baños)

5


Motivación de la investigación

Proyectos CICYT, convenios PSA, proyectos CAJAMAR

Muy elevado esfuerzo en puesta en instrumentación, desarrollo desoftware de control y ajuste paramétrico de modelos

6


Motivación de la investigación

- Sistemas sometidos a fuertes perturbaciones variables y medibles.

- Restricciones de funcionamiento (entradas, salidas y comportamiento).

- Sistemas no lineales de parámetros distribuidos → modelos simplificados para control con características no-lineales que se pueden linealizar bajo ciertas hipótesis.

- Parámetros descriptivos con incertidumbre o variables en el tiempo.

- Presencia de distintas escalas de tiempo.

7


Estrategias de control: planta DISS

PDT

Air Condenser

FinalSteam Separator

FlashTank

Feed Pump

FeedPreheater

Feedwater Tank

EquivalentTurbine

Load

TT

PT

PC

TC

TC

PDC

FC

FT

FC

FT

Solar Collectors Row

LegendTT - Temperature transmitterFT - Flow transmitterPT - Pressure transmitterPDT - Pressure drop transmitterLT - Level transmitter

LT

TC - Temperature control loopFC - Flow control loopPC - Pressure control loopPDC - Pressure drop control loopLC - Level control loop

LC

Injection Line

Vapor Feed

Superheated steamH

.P. steam

L.P.

8


Estrategias de control: crecimiento de cultivo

Crop growth and development

Production

Crop model steady-state climate model

Optimal recedinghorizon control

optimization criteria set point management

2nd control level

Production models(steady-state climate and

crop growth models)

Optimal productionplanning and management

3rd control level

ENVIRONMENToutside radiation - outside temperature - rainwind speed and direction - outside humidity

CO2 concentration - leaf area

Greenhouse

Greenhouse climate model

Classica/optimal receding horizon

feedback/feedforward control

1st control level

INPUTS

ventilation

heating

shading

CO2 supply

Humidifying

OUTPUTS

inside temperature

inside humidity

inside radiation

CO2 concentration

OUTPUTS

dry weight

leaf number or

leaf area

Climate set points

objectives

Middle term weather prediction (day)

Long term weather prediction (season)

Short term weather prediction (hour)

Growth & development set points

decision rules & objectives

User knowledge(harvest time, desired production), economic data, expert systems,

decision rules

1st level: climate control

time scale: sec, min.

2nd level: plant growth

time scale: hour, day.

3rd level: production planning

time scale: day, monthMiddle term user

objectives

9

Manolo Berenguel, 2004 Modelos utilizados: no lineales de parámetros distribuidos

( , )mm m m i m f T f amb

T x tc A

tρ η

∂∂

( , ) ( , )( ) ( ) ( ( ) ( , ))f f

f i m fh x t h x t

x Af m t D T t T x tt x

ρ απ∂ ∂

+ = −∂ ∂

En todos los casos anteriores los modelos son no-lineales de parámetros distribuidos.

Ej. ACUREX y DISS (modelos para temperatura de salida)

( ) ( ( , ) ( , )) ( ( , ) ( ))GE t D T x t T x t h T x t T tαπ= − − − −

En invernaderos modelos dinámicos más complejos aún.

10

Manolo Berenguel, 2004 Modelos utilizados: lineales válidos para puntos de operación

1 1

1 (0) 1

( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) (0, ) ( ) ( ) ( )amb

f m E

T T amb

T L s G s G s m s G s G s E s

G s G s T s G s G s T s

∆ = ∆ + ∆ +

∆ + ∆& &

Posibilidades: trabajar con modelos lineales en torno a un punto de operación o bien trabajar con modelos simplificados no-lineales (bilineales) temperatura de salida).

Ej. Linealización en DISS

( , ) ( ) ( , )m m mT x t T x T x t= +∆

( , ) ( ) ( , )f f fT x t T x T x t= +∆

( , ) ( ) ( , )f f fh x t h x h x t= +∆

( ) ( )E t E E t= +∆( ) ( )amb amb ambT t T T t= +∆

),()(),( txmxmtxm && ∆+=

Idem. en invernaderos

11

Manolo Berenguel, 2004 Modelos utilizados: no-lineales simplificados

Estructura bilineal

Modelo simplificado de temperatura de aire en el interior de un invernadero: modelo de parámetros concentrados

evapa,ts,tse.ta,tcva,th,the,rra,t

a,ter VV)XX(c)PX)(()XX(cPcdt

dXc λφφ +−+−+−−+=

Ventilación

Rad. Ext.

Calefacción

Perturbaciones Temp. exterior Temp. suelo

Entradas de control

Calor latente

Malla

Modelo simplificado de temperatura de salida en un campo de colectores solares distribuidos: modelo de parámetros concentrados

( ) ( )in tp

t

T T HdTC A I G C A v T Tdt L L

ρ α ρ −⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ −%

Ejemplos:

p amb

12

Manolo Berenguel, 2004 Modelos utilizados: no-lineales simplificados

Las estructuras bilineales permiten la implementación de técnicas de control no-lineal no muy complejas:

- Control por prealimentación utilizando una versión estática de e incluso dinámica de la estructura bilineal.

- Estructuras de control adaptativo/gain scheduling.

- Linealización por realimentación

- Etc.

En nuestro trabajo pretendemos evaluar estas estrategias y fundamentalmente estudiar las posibilidades de controlar este tipo de sistemas en el ámbito del control predictivo basado en modelo.

13


Modelos utilizados: bilineales

Formulación genérica:Bilineal No lineal

)())(()()1(,)(

)(

kukFxBkAxkxxcyuxnbAxx

xG

TT

43421

&

++=+=++=

)]([)()],(),([)1())((,0)0(),())(())(()(

kxhkykukxfkxtxhyftutxgtxftx

==+==+=&

Variaciones en la formulación:

)(,ctes,:,,,,,)()()())(()())(()()1(

,,,,, xfPNMFBAkvkPukvkNxMkukFxBkAxkx

PNMFBAΩ∈+++++=+

14


Algoritmos de control básicos en invernaderos

),(,2

,

3/22/3)2

,(,

),(3

,,,

etPtrffgcetP

evPwcevPwcetPdclvc

etPtrffgc

aspccadencv

efech −−+

−

−=

φ

Control por prealimentación combinado con realimentaciónFundamento: inversión de balance estático de modelo bilineal y filtrado

Día: If trff>Pt,e

)( )( )(

,

,,,

et

stsetcerr

PtrfftrffXcPtrffPc

v −−+−−

=φφ1.

V2.

−−−=

vwcefechV

sinsinU,

,)(17.31

100180 ψψπα (% apertura)3.

trffXh

stsetc

ctrffXcPtrff

ht +−−−=

)( )(,

,,φNoche:

15


Algoritmos de control básicos en invernaderos

F(s) G(s) FF PLANT

1/FF

y (temp.)

p (disturbances)

ufftrff uffsatsp e

feedback controllerprefilter

feedforward

Simplified model (inverse

feedforward) AW

F(s) G(s) FF PLANT

1/FF

y (temp.)

p (disturbances)

ufftrff uffsatsp e

feedback controllerprefilter

feedforward

Simplified model (inverse

feedforward) AW

gain scheduling, QFT, etc.Relacionado con transformación de entrada real a virtual

Otros: adaptativo,

16


Resultados con control QFT+prealimentación+AW

6 5 0 0 6 5 2 0 6 5 4 0 6 5 6 0 6 5 8 0 6 6 0 0 6 6 2 0 6 6 4 0 6 6 6 0 6 6 8 0 6 7 0 03 4

3 4 .5

3 5

3 5 .5

7 0 0 7 2 0 7 4 0 7 6 0 7 8 0 8 0 0 8 2 0 8 4 0 8 6 0 8 8 0 9 0 0

3 2 .5

3 3

3 3 .5

3 4

Seguimiento de consignas

7 0 0 7 2 0 7 4 0 7 6 0 7 8 0 8 0 0 8 2 0 8 4 0 8 6 0 8 8 0 9 0 0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

5 0 5 0 5 1 0 0 5 1 5 0 5 2 0 00

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

5 0 6 0 5 0 8 0 5 1 0 0 5 1 2 0 5 1 4 0 5 1 6 0 5 1 8 0 5 2 0 0 5 2 2 0

3 5

3 5 . 5

3 6

3 6 . 5

3 7

6 5 0 0 6 5 2 0 6 5 4 0 6 5 6 0 6 5 8 0 6 6 0 0 6 6 2 0 6 6 4 0 6 6 6 0 6 6 8 0 6 7 0 08 0 0

8 2 0

8 4 0

8 6 0

8 8 0

9 0 0

9 2 0

9 4 0

9 6 0

6 5 0 0 6 5 2 0 6 5 4 0 6 5 6 0 6 5 8 0 6 6 0 0 6 6 2 0 6 6 4 0 6 6 6 0 6 6 8 0 6 7 0 0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

Rechazo de perturbaciones

6 5 0 0 6 5 2 0 6 5 4 0 6 5 6 0 6 5 8 0 6 6 0 0 6 6 2 0 6 6 4 0 6 6 6 0 6 6 8 0 6 7 0 0

2

2 . 5

3

3 . 5

4

4 . 5

5

5 . 5

17


Esquemas básicos de control de planta DISS

Tref +

-

+

+

Tout

Tamb

Tinj

eT

+-

min

minj_set

min_dem afv

FeedforwardController

FFFV

PI

PIAnti-Windup Plant

meT

mff

Tin

E

em_in 09 10 11 12 13 14 15 160

1

2

3

4

5

6

7

09 10 11 12 13 14 15 1630

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

09 10 11 12 13 14 15 160

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

09 10 11 12 13 14 15 160

5

10

15

20

25

30

35

40

45

pressure drop across feed valve set point

Pres

sure

[bar

]

Local Time

0

10

20

30

40

50

60

70

feed pump power (control signal)

Pow

er [%

]

Local Time

outlet steam temperature set pointTe

mpe

ratu

re [º

C]

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

inlet water flow - feed valve (control signal) injection water flow - injector (control signal)

Flow

[kg/

s]

direct solar irradiance

Sola

r Irr

adia

nce

[W/m

2 ]

Local Time

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

outlet steam flow

Flow

[kg/

s]

Local Time

outlet steam pressure set point feed tank pressure

Pres

sure

[bar

]

0

8

16

24

32

40

48

56

64

72

steam valve aperture (control signal)

Aper

ture

[%]

_( ) ( )loop col loop l abs av amb inj set ref injff

ref in

A L E U S T T m h hm

h hη ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ −

=−

18


Algoritmos de control básicos en plantas solares

Linealización por realimentación

4444444 34444444 21

&

v

LTxAuCGIT

LH

ACx

LH

ACx

TTxxT

inpamb

t

t

pt

t

p

ref

−−+

+

−=

−==

ραρρ

11

ó:Opciones

Para que el sistema sea linealizable por realimentación las condiciones en la práctica se traducen en que la no linealidad del sistema sea “suave” (smooth) y que la temperatura de salida del sistema debe ser superior a la de entrada (condición práctica que se cumple siempre)

vtAx += )(&

Se diseña v por algún método (realimentación del vector de estados, PID, etc. y se deshace el cambio) En presencia de perturbaciones como es el caso de interés el análisis de la aparición de errores en régimen permanente, incertidumbre de parámetros, estabilidad, etc.

19


Algoritmos de control básicos en plantas solares

12 13 14 15120

140

160

180

200

220

240

260

200

400

600

800

1000

vniv[102] tref tin

Tem

prat

ura

Localtime (h)

Ensayo en simulación (Exp0222.txt, s020222.txt)kpid=0.1, Ti=300 s, Td=5 sTesc=15

qc*100 irrcor

Linealización por realimentación

20


Nuevos desarrollos

Control predictivo para sistemas bilineales con incertidumbre

Principales referencias:

- Del Re, L., Chapuis, J. Nevistic, V. Predictive control with embedded feedback linearization for bilinear plants with input constraints. Proc. 32nd Conf. On Decision and Control, pp. 2984-2989,1993.

- Nevistic, V., Primbs, J.A., Model predictive control: breaking through constraints. Proc. 35th Conf. on Decision and Control, pp. 3932-3937, 1996.

- Primbs, J.A., V. Nevistic. MPC extensions to feedback linearizable systems. Proc. ACC, 1997, pp. 2073-2077.

- Kurtz, M.J., M.A. Henson. Feedback linearizing control of discrete-time nonlinear systems with input constraints. Int. J. Control, 1998, vol. 70, n. 4, 603-616.

- Kouvaritakis, B., J.A. Rossiter, J. Schuurmans. Efficient robust predictive control. IEEE Trans. On Automatic Control, vol. 45(8), 2000, pp 1545-1549.

- Cannon, M., B. Kouvaritakis, A.C. Brooms, Y.I. Lee. Efficient nonlinear model predictive control. Proc. ACC, 2000, pp. 255-259.

21


Nuevos desarrollos

- Bloemen, H.H.J., T.J.J. Van den Boom, H.B. Verbruggen. An optimization algorithm dedicated to a MPC problem for discrete time bilinear models. Proc. ACC, 2001, pp. 2376-2381.

- Bloemen, H.H.J., M. Cannon, B. Kouvaritakis. Interpolation in MPC for discrete time bilinear systems, Proc. ACC, 2001, pp. 3061-3066.

- Bloemen, H.H.J., M. Cannon, B. Kouvaritakis. An interpolation strategy for discrete-time bilinear MPC problems. IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 47(5), 2002, pp. 775-778.

- Bacic, M., M. Cannon, B. Kouvaritakis. Feedback linearization MPC for discrete-time bilinear systems. 15th IFAC World Congress, 2002.

- Bacic, M. Cannon, M. Young, L., B. Kouvaritakis. General interpolation in MPC and its advantages. IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 48(6), 2003, pp. 1092-1096.

- M. Bacic, M. Cannon, B. Kouvaritakis. Constrained control of SISO bilinear systems. IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 48(8), 2003, pp. 1443-1447.

22


Nuevos desarrollos

Esquema de Nevistic y colaboradores: múltiples periodos de muestreo.

Ventajas e inconvenientes:

- Técnicas mucho más eficientes para implementación real que las de NLMPC.

- El uso de técnicas de linealización por realimentación permite formular el problemade control predictivo de forma lineal.

- Restricciones → causa de inestabilidad cuando se usa el mecanismo de linealización por realimentación. MPC las tiene en cuenta, pero al usar FL son dependientes del estado en la señal de control virtual. Bajo saturación la planta controlada por MPC deja de ser lineal.

Planta no lineal (bilineal)

Linealización por realimentaciónMPC

umin

umax

Sistema linealizado por realimentación

r v u y

23


Nuevos desarrollos

Líneas abiertas:

1. Mecanismos de transformación de las restricciones reales a restricciones en la señal de control virtual y análisis de posible convexidad.

2. Demostraciones de la estabilidad del bucle cerrado.

3. Inclusión de influencia de perturbaciones medibles e incertidumbre.

(1 y 2) se tratan en Kurtz y Henson, 1998.

24


Nuevos desarrollos

)](),([)](),([)](),([)](),([

)ncomposicióoperador )]((),([)(

)1()(

)1(

)(

kukxffkukxfkukxfkukxf

kukxfhjky

jj

j

o

oo

−==

=+

El grado relativo se define formalmente como el menor valor de j tal que:

La realimentación de estados no lineal a través de la cual se consigue realimentación entrada-salida se obtiene de resolver la ecuación algebraica no lineal para u(k), donde v(k) es la nueva entrada virtual.

0)](),([)(

)( ≠∂

∂ kukxfhku

jo

Kurtz y Henson:.0)0()0,0()];([)()];(),([)1( ====+ hfkxhkykukxfkx

El grado relativo (r) caracteriza el retardo efectivo entre la entrada u y la salida y. El valor de la salida en j+k, 1≤j ≤r:

)()](),([)( kvkukxfh r =o

25


Nuevos desarrollos

Suposiciones:

- Existe un difeomorfismo global [ξT(k),ηT(k)]=φT[x(k)], φ(0)=0; tal que la realimentación no lineal del estado lleva a

- La solución de es única)()](),([)( kvkukxfh r =o ;0)0,0()];(),([)( =ΨΨ= kvkxku

)()()](),(),([)1(

)()()1(

kCkykvkkqk

kBvkAk

ξηξη

ξξ

==+

+=+

TkNkvkkvkkV

j

T

kkVkjkvkkvskjkrvkjkQkjkk

ukuu

)]|1()...|([)|(

22

0)|(

maxmin

))|1()|1(()|()|()|()(min

)(

−+=

∞

=

−+−++++++=Φ

≤≤

∑ ξξ

26


Nuevos desarrollos

Cada muestreo:

uuxfhukjkxfhkjkv

ukjkxfhkjkv

Njkjkvkjkvkjkvkxkxkk

rr

u

r

u

Tr

en monótona es],[]),|([max)|(

]),|([min)|(

10),|()|()|()]]([)]...([[)|(

)()(

max

)(min

maxmin

1

oo

o

+=+

+=+

−≤≤+≤+≤+ΦΦ=ξ

Los futuros estados estimados no se conocen hasta que se resuelve el LMPC y éste a su vez no se puede resolver hasta que se especifiquen las restricciones, lo cual requeriría resolver un problema NLP o iterativo, computacionalmente muy costoso.

Solución aproximada: solucionar NLP en primer muestreo y usar en cada muestreo la secuencia de señales de control virtuales calculadas en el muestreo anterior para evaluar las restricciones de forma muy aproximada.

La factibilidad de las solución se obtiene de forma práctica eliminando sucesivamente las restricciones sobre las variables finales del horizonte.

27


Nuevos desarrollos

Kouvaritakis y colaboradores:

Usan el concepto de “closed loop paradigm”, consistente en que las señales de control predichas están centradas en torno a una ley de control por realimentación del estado u=-K(x) que es óptima en el caso sin restricciones, y que se modifica durante ciertos periodos como u=-K(x)+c, donde c se usa para garantizar factibilidad y su norma se va minimizando en sucesivos periodos de muestreo para que sea monótonamente decreciente.

Los trabajos se basan en una interpolación entre linealización por realimentación y realimentación del estado, el primero para proporcionar optimalidad y el segundo para garantizar factibilidad y estabilidad a través del uso de politopos invariantes y factibles.

28


Otras aplicaciones: fotobioreactor

t+N2

ŷ(t+N2/t)

t t+1 t+2 ... t+Nu

...

ŷ(t+1/t) ŷ(t+2/t) ŷ(t+Nu/t)...

...

...

...

y(t)

...

...

...

...

...

...

...

û(t/t)=1

û(t/t)=0

û(t+1/t)=0

û(t+Nu-1/t)=0û(t+Nu/t)=0

û(t+1/t)=0û(t+1/t)=1

û(t+1/t)=1

û(t+Nu-1/t)=1

û(t+Nu-1/t)=1

û(t+Nu-1/t)=0

û(t+Nu/t)=1

û(t+Nu/t)=0

û(t+Nu/t)=1

û(t+N2-1/t)=0

û(t+N2-1/t)=1

û(t+N2-1/t)=0

û(t+N2-1/t)=1

...

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1007

7.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2

local time (hours )

pH

Se han utilizado modelos linealizados y ahora se está trabajando con no-lineales (fundamental para perturbaciones)

29


Otras aplicaciones: fotobioreactor

Balances de líquido y gas en receptor solar:

TF_1_1 TF_1_2

TF_1 TF_2

satr

st

nn

Is

KCOewsws

wKs

KpH⋅+

+⋅++

⋅⋅+

= −

τδτ 121 222

2

Lineales:

rn21 r

[ ][ ] [ ] kCCk

dtCddt

dpH

TTpWpHpH

T

/))2(3.2()4(3.2)1010(3.2/)2(

2βαβαβα

+−+++⋅+−

= −−

No lineales:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ])*()( 22

*2 22 k

CCOklaRCOCOklaR

dtCd T

COFCOFT −⋅+−=−⋅+−=

Etc.

30


Otras aplicaciones: planta de 4 tanques

- Sistema multivariable- Ceros de transmisión en semiplano izquierto- Paso de fase mínima a no-mímima con cambio de posición de válvula de tres vías-Sistema sometido a restricciones de operación- Posibilidad de trabajar con modelos lineales y no-lineales

Planta de Johansson y trabajo basado en los de Camacho y Gabín:

31



14

114

4

44

23

223

3

33

22

224

2

42

2

22

11

113

1

31

1

11

)1(2

)1(2

22

22

vA

kgh

Aa

dtdh

vA

kgh

Aa

dtdh

vA

kgh

Aa

ghAa

dtdh

vAk

ghAa

ghAa

dtdh

γ

γ

γ

γ

−+−=

−+−=

++−=

++−=

Modelo no-lineal con sección fija: Modelo linealizado con sección fija:

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) )()1(2

)()1(2

)(22

)(22

011

4

10440

44

44

022

3

20330

33

33

022

2

20440

42

40220

22

22

011

1

10330

31

30110

11

11

vvA

hhhg

Aa

dtdh

vvA

hhhg

Aa

dtdh

vvA

hhhg

Aahh

hg

Aa

dtdh

vvA

hhhg

Aahh

hg

Aa

dtdh

−−+−−=

−−+−−=

−+−+−−=

−+−+−−=

γ

γ

γ

γ

Modelo no-lineal con sección cónica:

+++−

++−

+=

1)1)(1()1(

)1)(1()1(

1)(

2

22

24

21

13

12

1

11

sTc

sTsTc

sTsTc

sTc

sG γγ

γγ

24

14

23

444

23

23

23

333

22

22

21

42

242

3

222

21

11

21

32

132

3

111

hvh

dtdh

hvh

dtdh

hvhhh

dtdh

hvhhh

dtdh

βα

βα

βαα

βαα

+−=

+−=

++=

++=

−

−

−−

−−

32



Ejemplo de simulación de control predictivo adaptativo usando modelos linealizados y con cambio de posición de válvula de tres vías durante ensayo (paso de fase no mínima a fase mínima)

33


Otras aplicaciones

Documents

APLICACIONES DE CONTROL DE SISTEMAS NO … DE CONTROL ... Además colaboran 7 becarios. - 4 doctores en la actualidad. 4 Manolo Berenguel, 2004 ... ACC, 1997, pp. 2073-2077