Aplicacion de La Red Estereografica

7/28/2019 Aplicacion de La Red Estereografica

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MECNICA DE ROCAS

Aplicacin d

1. Introduccin

2. Proyeccin estereo3. Proyeccin de un pl4. Debilitamiento estru

La proyeccin esterela ingeniera geolgica. Porms rpidamente algunos deinters estriba en el hechoinclinaciones (Buzamiento opresentan con desarrollos gplano de techo y de murogeneral. Adems este tipo de

Entre sus aplicaciondiaclasas en un afloramientoestrato, la determinacin deproyeccin se usa especialmdestacado por Bucher1. Aunqngulos, no es posible obten

Con este trabajo seexplicando las modalidades e

PROYECCIN ESTEREOG

Para trabajar con la proyde trminos geomtricos, qutrminos nos determinan su o

- RUMBO O DIRECCI plano horizontal y elSur.

E.F.P.I.M.

E d i s o n J e s s R o s a s Q

e la proyeccin estereogrfica en minRosas Quispe, Edison Jess

[email protected]

rficaanocturalmente controlado

INTRODUCCIN

grfica proporciona una herramienta fundamentedio de la proyeccin estereogrfica se podrlos problemas ms simples de geologa estruce que con ella podemos representar orientaciinmersin) preferentes de elementos que en laeomtricos perfectos, como es el caso de unpresentan irregularidades puntuales aunque crepresentacin permite medir los ngulos de for

es ms importantes se encuentra el reconocimirocoso, la determinacin de la direccin y el

l tipo de rotura en un movimiento de ladera,ente en mineraloga, y su empleo en geologa eue por medio de este mtodo es factible determr distancias.

pretende mostrar la utilidad de la proyeccixistentes y algunas de sus aplicaciones prctica

FICA

eccin estereogrfica es preciso conocer, iniciae nos permitan definir de forma unvoca cadarientacin.

N: Direccin que sigue la lnea de interseccinlano del estrato o estructura geolgica, con res

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era

al en el campo dean haber resueltotural. Su principalnes (direccin) enaturaleza no seestrato, donde eln una tendencia

ma directa.

iento de juego deuzamiento de unetc. Esta mismastructural ha sidoinar direcciones y

n estereogrfica,.

lmente, una serieelemento, estos

formada entre electo al Norte o al
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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MECNICA DE ROCAS

- BUZAMIENTO: Es elde la roca o estructuestrato. La direccin

PROYECCIN DE UN PLAN

Se construye una esfplano geolgico inclinado. Emximo o crculo mayor.

Representacin de un plan

Representacin de un plan

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ngulo de inclinacin o ngulo diedro comprenra y el plano horizontal. Es la lnea de mximael buzamiento siempre es perpendicular al rum

O

era centrada en algn punto O de la traza de al plano y su prolongacin cortarn la esfera

inclinado (segn Phillips 1971):

inclinado con su polo:

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ido entre el planopendiente de uno o direccin.

floramiento de unsegn un crculo


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MECNICA DE ROCAS

Esta proyeccin esf

Para esto se proyectmximo al plano horizontalcenital P. El resultado es una

Proyeccin estereogrfica

Ejemplo grfico de la proye

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ica hay que representar en 2D. Como los mapas

n todos los puntos de la parte inferior (hemisfer(ecuatorial o crculo primitivo) mediante su unciclogrfica.

e un plano inclinado (Phillips 1971):

ccin estereogrfica:

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mundi.

io Sur) del crculoin con el punto


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MECNICA DE ROCAS

Cuantificacin del ngulo d

Tipos de representaciones

Existen diversas forproyeccin estereogrfica. TWulff que se obtiene a partir

- Diagrama de crculo

nicamente se utilizproyeccin sobre elconsiderada. Este crla figura 5.a. se muede un macizo rocoso.

Figura (Ver de izqui

a) Diagrama de

b) Diagrama de

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e inclinacin de un plano:

estereogrficas:

as de representacin de los elementos planodos ellos se llevan a cabo mediante el emplee la proyeccin de los meridianos y paralelos de

s mximos o diagrama beta:

a para la representacin de elementos planoplano ecuatorial, del crculo mximo de la

culo mximo representa la interseccin del planostra el diagrama de crculos mximos correspo

rda a derecha)

crculos mximos (beta).

polos (pi).

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y lineales en lao de la falsilla dela esfera.

. Se obtiene porsuperficie planacon la esfera. Endiente al estudio


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MECNICA DE ROCAS

Diagrama de polos o diagra

Cuando las medidrepresentacin mediante crfalsilla, por lo que se suele re

En este tipo de diagres decir la interseccin deinterseccin de la normal al pl

En la figura b. se mumacizo rocoso de la figura acon la estratificacin de orieobservadas (J1 y J2) de orijuegos de diaclasas.

Diagrama de densidad de p

La proyeccin esteretan exacta como la de lneafalta de ajuste con la geomehace que se produzcan dispeinterpretacin de un polo o udatos, ser preciso recurrir ade determinar la direccin y b

Este anlisis estadstique se producir una gran cPara realizar este anlisisSchmidt, que nos permite el

unidad de superficie y determ

Figura: Diagrama da) En proyeccin eqb) En proyeccin es

Falsillas estereogrficas

Son como un transorientaciones de los planos y

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ma pi

s a representar en el diagrama son muulos mximos puede dificultar la lectura de locurrir a los diagramas de polos o diagramas pi.

mas se representan nicamente los polos de lola recta con la esfera en el caso de elemelano con la esfera si se trata de elementos plano

estra la representacin pi de los datos correspo. La concentracin de polos superior izquierdatacin aproximada N30E 35 SE. Las otras dontaciones N60E 49NW y N160E 20SW corres

olos

ogrfica de un determinado elemento de la nats y planos tericos, ya que presentan irregularira ideal, en muchos casos, y posibles erroresrsiones que, dependiendo de su magnitud, puedn crculo mximo. De ser as y producirse una gun anlisis estadstico de una muestra grandeuzamiento predominantes (figura).

ico no se puede realizar mediante la proyeccinncentracin de puntos en la parte central del die recurre a la proyeccin equiareal, emplearecuento directo de los polos, calcular su val

inar las direcciones y buzamiento predominante

densidad de polos: (ver de izquierda a derecuiareal.tereogrfica (equiangular).

portador de ngulos en 2D que sirven parlneas de las respectivas proyecciones ciclogrfi

a b

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numerosas, laresultados en la

s planos o rectas,tos lineales o las.

dientes al mismo(S0) corresponde

concentracionesponden a sendos

raleza, nunca esidades puntuales,e precisin. Esto

en o no facilitar laran dispersin dee datos con el fin

estereogrfica yagrama (figura b).do la falsilla de

or estadstico por

(figura a).

ha)

representar lascas.


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MECNICA DE ROCAS

Hay diferentes tipos d

A) Falsillas Equiarlos ngulos.

B) Falsillas Equianreas.

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e falsillas:

al (Schmidt): geologa estructural. Conserva l

gular (Wulf): cristalografa. Conserva los ng

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as reas pero no

ulos pero no las


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MECNICA DE ROCAS

Proyeccin de un plano co

Ejemplo: 120 / 40

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su polo

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MECNICA DE ROCAS

Proyeccin de una lnea

Ejemplo: 138 30

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MECNICA DE ROCAS

DEBILITAM

Para que un bloqueque quede separado delestructurales que se intercept

El debilitamiento estrla proyeccin estereogrficaplicacin de este mtodo seroca que cae del techo de unvrtice de la cua tiene quepueda producirse sin friccin

Condiciones neces

En la representacinse representa por el punto canterior quedarn cubiertas

forman un dibujo cerrado que

Esta verificacin cinetecho durante los estudiosrecabaron para proyectar lapuede emplear para una aprpotencialmente inestables. C

En esta figura 01 se rC. Las lneas de los rumbosplanos verticales por el centmarcados ab, ac y bc. Supdireccin de 290 a 110 codel rumbo de las lneas cor

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IENTO ESTRUCTURALMENTE CONTROLAD

e roca pueda caerse del techo o de una excavmacizo circundante cuando menos en tresen.

cturalmente controlado se puede analizar medique se describi anteriormente, Un ejempl

ilustra en el dibujo del margen inferior que mua excavacin en roca fisurada. Una lnea verticcaer dentro de la base de la misma para que

cuando menos sobre uno de los planos de fisura

arias para que se pueda producir una cada d

estereogrfica, la lnea vertical que pasa por elentral de la red y las condiciones que se estipsi los grandes crculos que representan los pla

rodee el centro de la red.

mtica sencilla es muy til para prever las cadpreliminares de los informes de la geologa eexcavacin subterrnea. Este mtodo estereogciacin mucho ms detallada de la forma y delmo lo muestra la figura 01.

epresentan tres planos por sus grandes crculosde estos planos estn marcadas con a, b y c,ro de la red y las intersecciones de los grandongamos que un tnel cuadrado con un claro se muestra en la parte inferior de la figura 01

responden a las trazas de los planos A, B y

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cin, se necesitadiscontinuidades

ante la tcnica delo sencillo de lastra una cua del que atraviesa elel debilitamiento

s.

el techo.

rtice de la cualan en el prrafo

nos de las juntas

s potenciales delstructural que serfico tambin seolumen de cuas

, marcados A, B ylos trazos de los

es crculos estn s vaya en una

. Las direcciones C sobre el techo


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MECNICA DE ROCAS

horizontal del tnel. Esas lnetamao mximo se acomode

Figura 01. Construcciestereogrfica para det

est

En la vista de plantinterseccin de las lneas ab triangular como se muestra.se localiza al hacerse una stnel. Esta seccin, marcadindicados y estos puntos delechados aparentes de los plasobre la proyeccin estereog

El volumen de la cudetermina en la planta de la fi

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as del rumbo se pueden combinar para que la fien el techo del tnel, como lo muestra la figura 0

n complementaria en combinacin con unarminar la forma y el volumen de una cua quucturalmente en el techo de un tnel.

, el vrtice de la cua se determina al locali, acy bcproyectadas desde las esquinas de laa altura h del vrtice de la cua sobre el techo heccin que pase por el vrtice y normal con r

XX en la figura 01, intercepta las trazas a imitan la base del tringulo como se seala ennos Cy A estn indicados por los ngulos y ,fica a lo largo de la lnea XX pasando por el ce

a se obtiene por1/3h Xel rea de la base de lgura 01.

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gura triangular de1.

royeccinse presenta

arse el punto debase de la cua

orizontal del tnelspecto al eje del

c en los puntosel perfil XX. Loslos que se midentro de la red.

a cua, lo cual se


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MECNICA DE ROCAS

Si tres fisuras se intsubterrnea pero la lnea verde la cua, el debilitamientosobre una de las lneas de infigura de intersecciones form

como se ilustra en el dibujo d

Condiciones necesarias

Una condicin adiciopueda deslizar, es que el plinclinacin mayor que al deluna parte de la figura de intecircunferencia exterior de la rde friccin.

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erceptan para formar una cua en el techo dical que pasa por el vrtice de la misma no caelo puede ocurrir con friccin sobre uno de loserseccin. Esta condicin se representa estereoda por los tres grandes circulas cae a un lado d

el margen inferior.

para un debilitamiento con friccin de las cu

nal que tendr que ser tomada en cuenta parano o lnea de interseccin sobre la cual sengulo de friccin . Esta condicin se cumplir

rseccin cae dentro de un circulo que se lograed la cantidad de divisiones de grado que corre

Condiciones estables de la cua

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una excavacindentro de la baseplanos de fisura ogrficamente si lael centro de la red

as del techo

a que la cua seeslice tenga unasi cuando menosl descontar de laponden al ngulo


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La construccin de la verdadera vista en planta de la cua obedece a los mismosprincipios que se siguieron en la figura 01 y la construccin para el caso que nos ocupa seilustra en la figura 02. En este ejemplo, el largo del rumbo de la traza cdel plano C, se definepor la dimensin L.

Al determinarse la altura h de la cua, el perfil XX tiene que tomarse en ngulos rectoscon respecto a la lnea ab que pasa por el centro de la red y la interseccin de los grandescrculos que representan los planos A y B. El ngulo es el echado verdadero de la lnea deinterseccin de esos dos planos.

Cuando la figura de interseccin cae completamente fuera del crculo de friccin, comose muestra en el dibujo del margen, el peso gravitacional de la cua no es suficiente paravencer la resistencia de la friccin del plano o de los planos sobre los cuales deberadeslizarse. En esas condiciones la cua se resistir a deslizar.


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MECNICA DE ROCAS

Figura 02. Construccin de

una cua donde se produlargo de l

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una verdadera vista en planta y determinaci

e un debilitamiento como resultado de un dea lnea de interseccin de los planos A y B.

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n de la altura de

slizamiento a lo


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MECNICA DE ROCAS

En las paredes de upuede presentarse en una foson posibles y que todos losplano o sobre la lnea de intepara analizar el debilitamient

El anlisis del debilitamient

Consideremos un tnmacizo en que se presentproyeccin estereogrfica quy C.

Los trazos de los graun plano horizontal pasandoforma de la cua en la parinterseccin proyectada sobr

Esta figura de intersede los grandes crculos en 9rotacin de la manera siguien

Se trazan los puntocroquis se indican e

Se coloca el croqmanera que el eje d

Se gira cada una dsobre los crculos p

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na excavacin en roca fisurada, el debilitamierma muy parecida a la del techo, excepto que ladebilitamientos en las paredes implican desliza

rseccin de dos planos. A continuacin presentaen las paredes.

o en las paredes: mtodo 1

el cuadrado que va en una direccin de 250 an tres series de fisuras. Estas fisuras se rese muestra en el dibujo por los grandes crcul

des crculos en este dibujo se obtuvieron por lapor el centro de la esfera de referencia. Parad del tnel, ser necesario determinar la formun plano vertical.

ccin se obtiene por la rotacin de las intersec0 alrededor del eje del tnel. Se logra estereote:

ab, bcy acsobre una hoja limpia de papel dl centro, el norte y el eje del tnel.

is sobre la red meridiana por medio de unael tnelcoincida con el eje norte-sur de la red.

e las tres intersecciones sobre un plano verticalqueos pasando por los puntos ab, bcy ac.

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nto de las cuass cadas libres nomientos sobre unmos dos mtodos

0 a travs de unpresentan, en laos marcados A, B

proyeccin sobresaber cul es la

a de la figura de

iones ab, bcy acrficamente esta

dibujo. Sobre el

aguja central de

l al descontar 90


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MECNICA DE ROCAS

Hay que sealar que ladireccin y tambin que el cired en xy vuelve a entrar ena todos los puntos de interssobre el plano vertical tenga

Mrquense las interseccique pasan por pares de puntrepresentan las trazas de los

Se muestra la construccproyeccin estereogrfica deparedes del tnel.

La construccin de la vistque el que se us para el tecson paralelas a las lneas

estereogrfica vertical. Las lson tambin paralelas a las lab bcy ac.

Es importante sealarrepresentan las trazas de latnel o en la pared sur vicomprobable si se comparanpared vertical, que se locorrespondientes en las vistalas partes inferiores de las fivistas desde el interioro en ldireccin de 160.

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rotacin de todos los puntos tiene que hacerculo pequeo que pasa poracse sale de la ciun punto diametralmente opuesto, x'. Este proceccin encontrarse en el mismo hemisferio yentido.

iones giradas ab, bc y ac y encuntrense loss de interseccin. Las lneas del rumbo de eso

planos de fisuras sobre las paredes verticales d

in completa en la parte superior de la figuralos planos y sus intersecciones de un plano ver

a verdadera de la cua en la pared sigue el miso (figuras 01 y 02). Las trazas a, by cde las fide los rumbos de los grandes crculos

eas de interseccin ab, bcy acque se ven eneas que parten del centro de la proyeccin ve

ue las vistas en las partes inferiores de lasfisuras que se ven en la pared norte vista de

sta desde el exterior del tnel, mirando hacilos rumbos , y de las trazas de los plan

gran con las proyecciones estereogrficas,s de la pared del tnel. Una imagen de espejo duras 03 y 04 representa las trazas de las fisur

la pared norte vistas desde el exteriordel tnel,

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rse en la mismacunferencia de laedimiento permiteue la proyeccin

grandes crculosgrandes crculos

l tnel.

03, lo que da la icalparalelo a las

mo procedimientoisuras en la paredn la proyeccin

la pared verticalrtical a los puntos

figuras 03 y 04sde el interiordelia 340. Esto ess A, B y Cen lacon las trazas

e la vista dada ens en la pared surmirando hacia la


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MECNICA DE ROCAS

Es muy importante que sresultado una apreciacin icorrectivas indebidas.

Vista de los trazas de las fi

en la pared sur mirn

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e comprendan bien esas vistas, ya que un erroncorrecta de estabilidad as como la aplica

uras en la pared norte, mirndolo desde el in

ola desde el exterior del tnel en una direcci

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podra dar comoin de medidas

terior del tnel a

n de 340.


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Figura 03. Construcci

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de la vista verdadera de una cua en la paremediante el Mtodo 1.

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d de un tnel


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La altura h de la cua que se muestra en la figura 03 se determina con unseccionamiento XX que pasa por la punta de la cua, y localizando los echados aparentes k y de los planos Ay Bque se ven en la proyeccin vertical. Esta construccin es idntica a laque se emple en la figura 01para determinar la altura de la cua en el techo del tnel.

El anlisis del debilitamiento de las paredes: mtodo 2

En este mtodo, las trazas a, b y cde las fisuras en la pared del tnel se localizan conlos echados aparentes y de los planos A, B y Cen un plano vertical paralelo al eje deltnel. En la figura 04 se ilustra cmo se localizan estos echados aparentes.

Los trazos ab, bcy acen la pared se establecen al encontrarse los echados abt, bctyact de las proyecciones de estas lneas de interseccin sobre la pared vertical. El ngulo abtlo da:

=

Donde ab es el ngulo entre el eje del tnel y laproyecci6n de la lnea de interseccinab sobre el plano horizontal y ab es el echado verdadero de la lnea de interseccin ab.

Los ngulos bcty abt se localizan de la misma manera.

La altura h de la cua se determina al valorizar los ngulos bct y act que representanlos echados de las lneas de interseccin que se ven en un plano vertical en ngulos rectos conel eje del tnel. El ngulo bct se obtiene por:

=

Los dems ngulos se determinan de la misma manera:


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Figura 04. Construccin

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de una vista verdadera de una cua en la parsegn el mtodo 2

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i P i 19

d de un tnel

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