APLICACIÓN DE LA LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY: EL

TRANFORMADOR

RESUMEN

En esta práctica se buscó aplicar la ley de inducción de Faraday en un

dispositivo de gran importancia tecnológica, comprendiendo los aspectos

básicos del funcionamiento del transformador, además de estimar el valor de la

permeabilidad magnética del núcleo del transformador que se emplea en esta

práctica.

INTRODUCCIÓN

MODELO TEORICO:

Ley de Faraday.

En 1831 Faraday observó experimentalmente que cuando en una bobina que

tiene conectado un galvanómetro como en la figura 1.1, se hace variar un

campo magnético (introduciendo un imán dentro de la bobina) se produce una

deflexión de la aguja del galvanómetro, lo que es equivalente a producirse una

corriente en la bobina. Este fenómeno sucede únicamente cuando el imán está

en movimiento.

Se considera una bobina con cierto número de vueltas N, de sección

transversal A y un imán que proporciona un campo magnético B, que se puede

determinar; ahora bien, si al variar la rapidez con la que se acerca el imán a la

bobina; se concluye que cuanto más rápido sea el movimiento de aproximación

del imán hacia la bobina, mayor será la corriente registrada en el galvanómetro.

Figura 1.1 Un imán en movimiento produce una corriente en la bobina,

registrada por el galvanómetro G.

Si se aumenta el número de vueltas, la corriente que se registra cuando el

imán se mueve será mayor. Lo mismo sucede al colocar una bobina de mayor

sección transversal. Si en lugar de tener un imán en movimiento se tiene otra

bobina conectada a una fem con un interruptor en serie (figura 1.2), al cerrar el

interruptor el galvanómetro registra el paso de una corriente y que va

disminuyendo con el tiempo hasta que el galvanómetro marca cero (cuando se

cierra el interruptor, la corriente máxima no se establece instantáneamente).

Si se abre el interruptor, se observa que el galvanómetro nuevamente registra

una corriente pero en sentido opuesto al caso anterior. De estos experimentos

Faraday concluyó que en la bobina a la que está conectado el galvanómetro,

se induce una fuerza electromotriz, cuya magnitud depende de la variación del

campo con respecto al tiempo en un área determinada, lo que equivale a decir,

al cambio del flujo magnético con respecto al tiempo. Esta ley se expresa

matemáticamente así (para una bobina de N espiras).

V= -N dΦBdt (1.1)

La ecuación 1.1 se conoce como la Ley de inducción de Faraday donde V es

la fem inducida y dΦBdt es la razón de cambio del flujo magnético respecto al

tiempo.

Figura 1.2 Una corriente variable en una bobina, produce una fem en otra

bobina ubicada en sus proximidades con un ángulo adecuado.

Note que la fuente de corriente continua y el interruptor de la figura 1.2 pueden

ser reemplazados por una fuente de corriente alterna de la forma I=Io Cos ωt,

garantizando así un campo variable en todo tiempo y por lo tanto un voltaje

inducido en todo tiempo que varía de la forma V=Vo Cos ωt.

EL TRANSFORMADOR

Un transformador consta básicamente de dos bobinas (primaria y secundaria) y

un núcleo de hierro acerado. La bobina primaria es aquella que está conectada

a una fuente de corriente alterna. La bobina secundaria es aquella donde

aparece el voltaje inducido (ver figura 1.3). El núcleo de hierro cumple la

función de concentrar las líneas de campo magnético, es decir, aumentar la

permitividad magnética del medio.

Sean Np y Ns el número de vueltas en el devanado primario y en el secundario

respectivamente.

El flujo magnético producido en el primario no solo induce una fem Vs=-Ns

dΦBdt en el secundario, sino que autoinduce una fem Vp=-Np dΦBdt en el

primario mismo. Asumimos que la variación del flujo es la misma en ambas

bobinas. Dividiendo ambas expresiones miembro a miembro tenemos:

VsVp= NsNp (1.2)

En la ecuación 1.2 se observa que al cambiar el número de vueltas Ns de la

bobina secundaria en relación con el número de vueltas de la bobina primaria,

el voltaje inducido puede aumentar o disminuir (pues el voltaje Vp en el

primario es constante).

En el caso Ns > Np, el transformador produce una salida de voltaje mayor que

el voltaje en el primario. En este caso el transformador es “elevador”. En el

caso Np > Ns, el voltaje en el secundario es menor que en el primario y se

tiene un transformador “reductor”.

La eficiencia de un transformador se define como la razón entre la salida y la

entrada de potencia (P= V.I):

Eff=salida potenciaentrada potencia = IsVsIpVp (1.3)

Donde Ip e Is son respectivamente las corrientes en las bobinas primaria y

secundaria.

PERMEABILIDAD MAGNETICA

Supóngase que el campo en el núcleo del transformador varia de la forma

B=Bo cos ωt. Por consiguiente, es fácil obtener la derivada del flujo magnético

φ=BA (siendo A el área transversal del núcleo y suponiendo que el campo es

uniforme).

Substituyendo en:

Vs=-Ns dΦBdt

Obtenemos:

Vs=Vossenωt , con Vos= N2BoωA (1.4)

A partir de la ecuación 1.4, podemos obtener Bo, con ω = 2πf, f=60 Hz. Debe

tenerse en cuenta que la lectura del voltímetro, cuando el voltaje es alterno, es

igual al valor rms (la amplitud de voltaje dividida por la raíz cuadrada de 2).

Despejando entonces se obtiene:

B0= 2Vs,rms120πN2A (1.5)

La expresión 1.5 permite calcular el valor del campo magnético a partir del

voltaje inducido en el secundario. Por otra parte, la fuente del campo es la

corriente Ip que circula por el primario. La expresión que relaciona estas dos

magnitudes se obtiene de la forma general del campo de un solenoide:

B0=μ NpLpIop (1.6)

Siendo μ la permeabilidad magnética del núcleo del transformador e Lp la

longitud del embobinado primario. Al emplear la ecuación 1.6, recuérdese que

el amperímetro suministra el valor rms de la corriente, debido a que ésta es

alterna.

DISEÑO EXPERIMENTAL

MATERIALES Y EQUIPOS

Un transformador experimental con su juego de bobinas (250v, 500v,

1000v).

Un varia c 0-140V, 10A, 1.4 KVA.

Un reóstato CENCO 44, 3.1A.

Cuatro Multímetros.

Cables de conexión.

MONTAJE

Figura 1.3.1 Arreglo experimental para estudiar los principios de

funcionamiento del transformador

Figura 1.3.2 Circuito eléctrico que representa el arreglo experimental donde:

V1 es el voltaje senoidal que alimenta el primario (circuito de Entrada). I1 es la

corriente que circula por el primario. N1 es el número de vueltas de la bobina

primaria. V2 es el voltaje inducido en el secundario. I2 es la corriente que

circula por el secundario. N2 es el número de vueltas de la bobina secundaria y

R es la resistencia de carga del circuito secundario.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Primero se montó el circuito que se representa en la figura 1.3.2.

Para R = ∞ (Circuito del secundario abierto), con la configuración N1=1000

vueltas, N2=500 vueltas y variando el voltaje del primario V1 (en el rango de 30

V a 90V), se midió la corriente I1 en el primario y el voltaje inducido en el

secundario V2, se calculó la relación V2/V1.

Se repitió el procedimiento anterior para la configuración N1=1000 vueltas,

N2=250 vueltas.

Luego, se conectó el reóstato al circuito del secundario, fijando el voltaje V1

(por ejemplo en V1=80V). Se tomó N1=1000 vueltas, N2=500 vueltas. Variando

la resistencia R del circuito secundario, se midió I1, V2 eI2.

Por último, se repitió el procedimiento anterior para la configuración N1=1000

vueltas, N2=250 vueltas.

ANÁLISIS

Para la primera parte se obtuvo la siguiente tabla:

Tabla 1.1 Primera parte de la práctica con bobinas N1 = 1000 vueltas y N2 = 500

vueltas.

I1 (A) V1 (V) V2 (V) V2/V1

0,05 30,2 12,5 0,41

0,07 38,0 15,7 0,41

0,08 46,0 19,1 0,42

0,10 54,2 22,5 0,42

0,11 62,0 25,7 0,41

0,13 70,1 29,1 0,42

0,15 78,0 32,5 0,42

0,17 86,2 35,5 0,41

N1 1000 N2 500

I1 (A) V1 (V) V2 (V) V2/V1

0,01 37,6 8,8 0,23

0,01 46,1 10,9 0,24

0,01 53,6 12,7 0,24

0,01 62,0 14,8 0,24

0,02 69,7 16,7 0,24

0,02 78,1 18,7 0,24

0,02 85,0 20,4 0,24

0,02 86,9 20,9 0,24

N1 1000 N2 250

Tabla 1.2 Primera parte de la práctica con bobinas N1 = 1000 vueltas y N2 = 250

vueltas.

Según los datos obtenidos anteriormente, se puede corroborar la relación de

proporcionalidad de voltajes en los embobinados, establecida en la ecuación

1.2. Se puede observar que en la bobina secundaria, al tener una resistencia

R = ∞ (circuito abierto), la corriente que pasa por dicho circuito es 0, sin

embargo esto no impide que se genere una diferencia de potencial en los

extremos del embobinado.

Para la segunda parte se obtuvieron los siguientes resultados:

I1 (A)

V1 (V) I2 (A) V2 (V) V2/V1 P2/P1

0,22 80,1 0,40 30,6 0,38 0,7

0,17 80,2 0,30 33,9 0,42 0,7

0,15 80,4 0,26 34,8 0,43 0,8

0,14 80,2 0,23 35,4 0,44 0,7

0,13 80,4 0,22 35,7 0,44 0,8

0,12 80,4 0,19 36,3 0,45 0,7

N1 1000 N2 500

Tabla 1.3 Segunda parte de la práctica con bobinas N1 = 1000 vueltas y N2 =

500 vueltas.

I1 (A)

V1 (V) I2 (A) V2 (V) V2/V1 P2/P1

0,11 80,2 0,36 18,1 0,23 0,7

0,08 80,3 0,26 18,5 0,23 0,7

0,06 80,3 0,19 18,7 0,23 0,7

0,05 80,4 0,14 18,9 0,24 0,7

0,04 80,4 0,10 19,0 0,24 0,6

N1 1000 N2 250

Tabla 1.4 Segunda parte de la práctica con bobinas N1 = 1000 vueltas y N2 =

250 vueltas.

Gráfica 1.1 V2/V1 vs I2 de la tabla 1.3

Gráfica 1.2 V2/V1 vs I2 de la tabla 1.4

Para la gráfica 1.1 se obtuvo la siguiente ecuación:

Y1I=-0.33±0,02I+(0,52±0,005) (1.6)

Para la gráfica 1.2 se obtuvo la siguiente ecuación:

Y2I=-0.04±1E-3I+(0,24±3,4E-4) (1.7)

Como se puede observar en las ecuaciones anteriores (más en la 1.7 que en la

1.6), el intercepto de las gráficas que representan, corresponde al voltaje

generado en la bobina secundaria cuando está en circuito abierto. Esta relación

es más perceptible en la segunda situación que en la primera.

Gráfica 1.3 P2/P1 vs I2 de la tabla 1.3

Gráfica 1.4 P2/P1 vs I2 de la tabla 1.4

Vale aclarar que en las gráficas anteriores fueron suprimidos los datos

discrepantes sobre la armonía de los demás. Para estas dos graficas, se

mantuvo una relación de proporcionalidad constante entre las potencias

generadas en cada bobina. En vista de que el voltaje generado en la bobina

secundaria es menor que en la primaria (conocido como transformador

reductor), se observa que la potencia generada en el secundario va a ser

menor también que en el primario, de manera proporcional. Para un caso ideal,

la potencia de entrada debe ser igual a la de salida, sin embargo, se puede

observar que existe una disipación durante la transformación. Es importante

aclarar que los datos sobre los cuales se hizo las gráficas, son aproximaciones

del valor exacto (en decimales), y que algunos datos fueron quitados para

mostrar continuidad. Al analizar estos datos dispersos, se puede determinar

que existe cierta parte del voltaje o corriente generado son disipados durante el

fenómeno de inducción, considerando que no se encuentra en condiciones

ideales y que pueden existir ciertas pérdidas. Además, se sabe que en los

transformadores se produce un fenómeno de autoinducción, el cual genera

cambios en el voltaje secundario.

Si el fenómeno fuera con corriente continua, la transformación no sería posible,

pues la corriente no fluctúa constantemente como se ve en la corriente alterna,

por lo tanto, no abría cambio en el flujo magnético y la bobina se comportaría

simplemente como un cortocircuito. El transformador posee un núcleo de hierro

que, a pesar de que ambos embobinados están aislados eléctricamente,

funciona como “puente” para acoplarlos inductivamente por medio de un

circuito magnético común.

La siguientes graficas se obtuvo a partir de la siguiente tabla (basada en la

ecuación 1.5):

I1 (A) B0 (T) I1 (V) B0 (T)

0,05 0,59 0,01 0,83

0,07 0,74 0,01 1,02

0,08 0,90 0,01 1,19

0,10 1,06 0,01 1,39

0,11 1,21 0,02 1,57

0,13 1,36 0,02 1,75

0,15 1,52 0,02 1,91

0,17 1,66 0,01 1,96

N2 500 N2 250

Tabla 1.5 B0 obtenidos para la corriente I1 en cada caso de N.

Gráfica 1.5 B0 vs I1 para N2 = 500 vueltas.

La función de la gráfica anterior es:

B0I=9,16±0,35I+(0,15±0,04) (1.8)

Según la ecuación 1.6, se puede deducir que la pendiente de la recta obtenida

anteriormente representa:

m= μ NpLp (1.9)

Conociendo que para este caso Np=1000 vueltas y Lp=0,065m, se pudo

determinar experimentalmente la permeabilidad magnética, la cual en este

caso sería μ=5,95*10-4H/m, el cual como se deduce de la ecuación 1.9,

corresponde a un valor constate, pues hace parte de las propiedades del

núcleo de hierro. Comparado con la permeabilidad magnética en el vacío, la

cual es de μo=4π*10-7 H/m, como μ≫ μo, se dice entonces que el material

posee propiedades ferromagnéticas. Así se corrobora que el nucleó es de un

material muy cercano al hierro.

CONCLUSIONES

Se corroboró la importancia de la inducción de Faraday, como herramienta

en la conversión de voltajes para una mejor manipulación y utilidad de la

energía.

Se logró determinar la permeabilidad magnética del núcleo de hierro la cual

es de μ=5,95*10-4H/m. Al realizar la comparación con μo, se puede concluir

que el material si posee propiedades ferromagnéticas.

El fenómeno de inducción aprovecha fuertemente el cambio sinusoidal que

experimenta la corriente en AC, para así poder realizar esa transformación de

voltaje, sin alterar la potencia entregada (idealmente). Gracias a esto, se

puede realizar el transporte energético desde las hidroeléctricas a los

sectores consumidores.