Aplicação de Pré-Esforço Exterior como Técnica de Reforço ... · sistema de prÉ-esforÇo ... 4.2 o edifÍcio e a intervenÇÃo de reforÇo estrutural ... ancoragem ativa multicordÕes

Aplicação de Pré-Esforço Exterior como Técnica de

Reforço de Estruturas de Betão

Pedro Diogo Delgado Barrocas Preto

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientadores: Prof. Dr. Eduardo Nuno Brito Santos Júlio

Prof. Dr. António José da Silva Costa

Júri

Presidente: Prof. Dr. José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Prof. Dr. Eduardo Nuno Brito Santos Júlio

Vogal: Prof. Dr. Rui Vaz Rodrigues

Outubro de 2014

i

Agradecimentos Este trabalho conclui mais uma etapa académica e, portanto, pretendo agradecer a todos os que,

direta ou indiretamente contribuíram, não só para o desenvolvimento desta dissertação, mas também

para o término do curso.

Ao meu orientador, o Prof. Eduardo Júlio, pela precisão das correções, o esclarecimento de dúvidas e

as explicações sobre os temas sucessivamente focados, que foram uma contribuição essencial, não

só ao cumprimento dos objetivos definidos, mas também à minha formação profissional.

Ao meu orientador, o Prof. António Costa, por me ter concedido a possibilidade de escolher o

presente tema de dissertação, proporcionando-me acesso ao caso de estudo, e por todo o apoio e

orientação prestados.

Ao Engenheiro Nuno Travassos, responsável pelo Projecto de pré-esforço exterior no Museu do

Oriente, por todos os conhecimentos transmitidos.

A todos os meus colegas do grupo de mestrado, pelo espírito de equipa, pela partilha de

conhecimentos e de experiências, pela motivação e pela disponibilidade total para qualquer

esclarecimento de dúvidas semana após semana. Destaco particularmente o Almeida (que sempre

me disse que não há almoços grátis) pela cooperação ao longo destes meses de trabalho. E nunca

esquecendo o grande Mestre Edí, um belo exemplo de um ser humano.

A todos os meus amigos, dos quais destaco o Gui, o Ricardo, o Duarte, a Catarina, o ‘Maçon’, o

Simões, a Joana e a Ana.

Ao meu grande irmão, pela forma como me sempre apoiou.

Ao meu pai, por todo o amor e bons conselhos transmitidos, e pelo seu papel muito importante na

minha educação.

À minha querida mãe, que tudo faz por mim e pela qual eu tenho o maior carinho.

A toda a minha restante família que de alguma forma me tem ajudado sempre.

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Resumo Apesar da grande maioria da documentação existente abordar sobretudo aspectos referentes à

construção nova, o elevado número de construções existentes em todo o mundo e o já considerável

peso do mercado de reabilitação de estruturas no sector da construção em vários países – por

exemplo na Alemanha, em 2009, já representava mais de 30% do mercado [1] e em Portugal estima-

se que entre 2011 e 2030 o peso do segmento venha a triplicar, passando para 45% do montante

total de obras investido no país [2] – mostram que é cada vez mais importante o aparecimento de

documentação referente ao reforço de estruturas existentes.

Assim, a escassez de documentos orientados para o reforço de estruturas aliada à crescente

importância do segmento da reabilitação, dão origem a um vazio documental que urge ser resolvido.

Neste contexto, a técnica de reforço com pré-esforço exterior apresenta-se como um dos casos mais

evidentes do referido défice, não havendo mesmo nenhum documento que aborde os principais

aspectos desta técnica no âmbito do reforço de estruturas.

Esta tese tem como objectivo suprir o referido vazio documental no que à técnica de reforço com pré-

esforço exterior diz respeito e, assim, servir de apoio a projectistas que dela pretendam fazer uso,

assim como servir de base a futuros trabalhos de investigação sobre este tema. Para tal, procura-se

expor os aspectos de maior relevo a ter em conta na sua concepção, cálculo e pormenorização,

assim como sintetizar alguns estudos existentes que se mostram relevantes, analisar um caso de

estudo que sirva como exemplo de aplicação e, por fim, compilar sob a configuração de

'recomendações' a informação necessária ao projecto de reforço.

Palavras Chave: Reforço de Estruturas, Pré-esforço Exterior; Betão Pré-esforçado, Betão Armado.

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Abstract Although the vast majority of the existing technical documentation mainly address issues related to

construction from scratch, the large number of existing constructions all around the world and the

already considerable weight of the rehabilitation market in construction industry in several countries -

e.g. in Germany, in 2009, already represented more than 30% of the market [1] and in Portugal is

estimated that between 2011 and 2030 the weight of the segment will triple, reaching 45% of the total

amount of the investment in construction in the country [2] - show that it is becoming increasingly

important, the appearance of documentation related to the strengthening of existing structures.

Thus, the scarcity of documents aimed at the strengthening of structures allied to the rising segment of

rehabilitation, lead to a documental void that urge to be solved. In this context, the strengthening

technique with external prestressing is presented as one of the clearest cases of this deficit, not even

existing any documentation covering the main aspects of this technique.

This thesis aims to fill the referred documental void concerning this strengthening technique and,

thereby, provide support to the designers who wish to make use of it and to serve as a basis for future

research on this topic. To this end, it seeks to expose the aspects of higher importance to take into

account in its conception, calculation and detailing, as well as summarize some existing studies that

are relevant, analyze a case study that serves as an example of application and, finally, compile under

the configuration of guidelines the necessary information for the designers.

Keywords: Strengthening of Structures; External Prestressing; Reinforced Concrete; Prestressed

Concrete

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Índice Geral

AGRADECIMENTOS ..................................................................................................................................... I

RESUMO ....................................................................................................................................................... III

ABSTRACT .................................................................................................................................................... V

ÍNDICE GERAL............................................................................................................................................ VII

ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................................................. XI

ÍNDICE DE TABELAS ................................................................................................................................. XV

ABREVIATURAS E SÍMBOLOS .............................................................................................................. XVII

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 1

1.1 ENQUADRAMENTO ........................................................................................................................................ 1

1.2 MOTIVAÇÃO E OBJECTIVOS .......................................................................................................................... 2

1.3 ORGANIZAÇÃO.............................................................................................................................................. 2

2. SISTEMA DE PRÉ-ESFORÇO ................................................................................................................ 3

2.1 PRINCÍPIO DE PRÉ-ESFORÇO ....................................................................................................................... 3

2.2 PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR ............................................................................................................................ 3

2.3 REFORÇO COM PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR ................................................................................................... 5

2.3.1 Vantagens e desvantagens de reforço com pré-esforço exterior ............................................... 5

2.4 MATERIAIS .................................................................................................................................................... 6

2.4.1 Betão ................................................................................................................................................... 6

2.4.2 Armaduras ordinárias ........................................................................................................................ 7

2.4.3 Armaduras de pré-esforço ................................................................................................................ 8 2.4.3.1 Armaduras de pré-esforço em aço ............................................................................................................ 8 2.4.3.2 Armaduras de pré-esforço em FRP ........................................................................................................ 12 2.4.3.3 Vantagens e desvantagens dos FRP em relação ao aço .................................................................... 16

2.5 COMPONENTES DO SISTEMA DE PRÉ-ESFORÇO ........................................................................................ 16

2.5.1 Ancoragens ....................................................................................................................................... 17 2.5.1.1 Ancoragem para armadura de pré-esforço em aço .............................................................................. 17 2.5.1.2 Ancoragens para armaduras de pré-esforço em FRP .......................................................................... 20

2.5.2 Bainhas ............................................................................................................................................. 22

2.5.3 Sistema de protecção contra a corrosão das armaduras de pré-esforço ............................... 24 2.5.3.1 Sistema de protecção contra a corrosão de pré-esforço exterior em cordão ................................... 24

2.5.3.1.1 Sistema sem bainha colectiva ......................................................................................................... 24 2.5.3.1.2 Bainha injectada com calda de cimento ......................................................................................... 25 2.5.3.1.3 Bainha injectada com cera ou graxa ............................................................................................... 26

2.5.3.2 Sistema de protecção contra a corrosão no pré-esforço exterior com varões ................................. 26 2.5.4 Dispositivos de união ...................................................................................................................... 27

2.5.5 Selas de desvio ................................................................................................................................ 28

2.5.6 Fixadores .......................................................................................................................................... 31

3. DIMENSIONAMENTO DE SOLUÇÕES COM PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR ..................................... 33

3.1 COEFICIENTE DE REDUÇÃO DE ADERÊNCIA ............................................................................................... 33

3.2 EFEITOS DE 2ª ORDEM ............................................................................................................................... 35

3.3 TRAÇADO DA ARMADURA DE PRÉ-ESFORÇO.............................................................................................. 37

3.4 CARGAS EQUIVALENTES DE PRÉ-ESFORÇO ............................................................................................... 39

3.5 VALOR MÁXIMO DA FORÇA DE PRÉ-ESFORÇO ............................................................................................ 40

3.5.1 Valor máximo do pré-esforço em armaduras de aço ................................................................. 41

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3.5.2 Valor máximo do pré-esforço em armaduras de FRP................................................................ 41

3.6 PERDAS DE PRÉ-ESFORÇO ........................................................................................................................ 41

3.6.1 Perdas instantâneas ........................................................................................................................ 42

3.6.2 Perdas diferidas ............................................................................................................................... 43

3.7 ESTADO LIMITE ÚLTIMO .............................................................................................................................. 44

3.7.1 Cálculo do momento resistente ..................................................................................................... 44

3.7.2 Esforço transverso ........................................................................................................................... 46

3.8 ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO .................................................................................................................. 46

3.8.1 Momento de fendilhação e momento de descompressão ......................................................... 46

3.8.2 Deformação ...................................................................................................................................... 47

3.8.3 Critérios de serviço para vigas ...................................................................................................... 48

3.9 ANCORAGENS ............................................................................................................................................ 48

3.9.1 Ancoragens embebidas em betão ................................................................................................ 48 3.9.1.3 Resistência das áreas sujeitas a forças concentradas......................................................................... 49 3.9.1.4 Resistência dos tirantes ............................................................................................................................ 49 3.9.1.5 Resistência da interface de ligação betão-betão .................................................................................. 51

3.9.2 Ancoragens fixadas por peças de aço ......................................................................................... 53

3.10 DESVIADORES .......................................................................................................................................... 55

4. REFORÇO COM PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR NO MUSEU DO ORIENTE ...................................... 57

4.1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................................................. 57

4.2 O EDIFÍCIO E A INTERVENÇÃO DE REFORÇO ESTRUTURAL ........................................................................ 57

4.2.1 Descrição do edifício ....................................................................................................................... 57

4.2.2 Descrição do projecto de arquitectura da reabilitação do edifício ............................................ 58

4.2.3 Descrição da estrutura existente ................................................................................................... 59

4.2.4 Descrição da intervenção estrutural ............................................................................................. 60 4.2.4.1 Intervenção para o reforço sísmico da estrutura ................................................................................... 60 4.2.4.2 Intervenção com pré-esforço exterior ..................................................................................................... 62

4.3 DIMENSIONAMENTO DA SOLUÇÃO DE PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR ............................................................... 65

4.3.1 Opção pelo método de reforço ...................................................................................................... 65

4.3.2 Escolha do traçado e componentes do sistema ......................................................................... 65 4.3.2.1 Zona para a colocação das ancoragens ................................................................................................ 65 4.3.2.2 Desviador .................................................................................................................................................... 66 4.3.2.3 Bainhas e armaduras de pré-esforço ...................................................................................................... 67

4.3.3 Cálculos de pré-dimensionamento................................................................................................ 67

4.3.4 Verificação de segurança aos Estados Limite ............................................................................ 67

4.3.5 Projecto de pré-esforço .................................................................................................................. 68 4.3.5.1 Características dos materiais ................................................................................................................... 68 4.3.5.2 Cálculo da força de puxe de pré-esforço................................................................................................ 68 4.3.5.3 Resistência à compressão do betão ....................................................................................................... 68 4.3.5.4 Perdas de pré-esforço ............................................................................................................................... 69

4.3.5.4.1 Força útil de pré-esforço ................................................................................................................... 69 4.3.5.4.2 Alongamento teórico dos cabos ...................................................................................................... 70

4.3.5.5 Verificações locais de segurança dos componentes em aço .............................................................. 71 4.3.5.6 Armaduras na zona de ancoragem ......................................................................................................... 71

4.3.6 Pormenores da solução .................................................................................................................. 71 4.3.6.1 Desviador .................................................................................................................................................... 71 4.3.6.2 Ancoragens dos corpos A e C ................................................................................................................. 74 4.3.6.3 Ancoragens do corpo B............................................................................................................................. 76

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS.................................................................................................................... 81

5.1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................................................. 81

ix

5.2 RECOMENDAÇÕES PARA DIMENSIONAMENTO E PORMENORIZAÇÃO ......................................................... 81

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................... 93

ANEXOS ......................................................................................................................................................... A

ANEXO A ............................................................................................................................................................. A

ANEXO B ............................................................................................................................................................. D

ANEXO C .............................................................................................................................................................. I

ANEXO D ............................................................................................................................................................. Q

ANEXO E .............................................................................................................................................................. S

ANEXO F ............................................................................................................................................................. X

x

xi

Índice de Figuras FIGURA 1 - CARGAS EQUIVALENTES DE PRÉ-ESFORÇO (ADAPTADO DE [4]) ............................................................................... 3

FIGURA 2 - PONTE SOBRE O RIO AARE, APÓS O REFORÇO COM PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR [5] ......................................................... 4

FIGURA 3 - DIAGRAMA TENSÃO-EXTENSÃO REPRESENTATIVO DO AÇO DE PRÉ-ESFORÇO [40], EM QUE FPK REPRESENTA O VALOR

CRACTERÍSTICO DA TENSÃO DE ROTURA À TRACÇÃO DO AÇO DE PRÉ-ESFORÇO E ΕUK REPRESENTA A RESPECTIVA EXTENSÃO ........ 9

FIGURA 4 - CORDÕES DE PRÉ-ESFORÇO [20] ................................................................................................................... 11

FIGURA 5 - VARÕES “DYWIDAG”, NERVURADA E LISA [23] ................................................................................................. 12

FIGURA 6 - RELAÇÃO TENSÃO-EXTENSÃO DE VÁRIAS ARMADURAS EM FRP (ADAPTADO DE [11]) ............................................... 13

FIGURA 7 - ARMADURAS CFCC (ADAPTADO DE [29]) ....................................................................................................... 15

FIGURA 8 - ARMADURA ARAPREE (ADAPTADO DE [29]) .................................................................................................... 15

FIGURA 9 - ARMADURA TECHNORA (ADAPTADO DE [29]) .................................................................................................. 15

FIGURA 10 - ARMADURA LEADLINE (ADAPTADO DE [29]) .................................................................................................. 15

FIGURA 11 - ARMADURA NACC (ADAPTADO DE [29]) ...................................................................................................... 15

FIGURA 12 - ANCORAGEM PASSIVA MULTICORDÕES VSL TYPE T (ADAPTADO DE [31]) ............................................................ 18

FIGURA 13 - ANCORAGEM ATIVA MULTICORDÕES VSL TYPE E (ADAPTADO DE [31]) ............................................................... 18

FIGURA 14 - ANCORAGEM MONOCORDÃO VSL TYPE S-6 [32] ........................................................................................... 18

FIGURA 15 - ANCORAGEM MULTIFIOS BBR [33] ............................................................................................................. 19

FIGURA 16 - ANCORAGEM ACTIVA PARRA BARRAS DYWIDAG-SYSTEMS (ADAPTADO DE [34]) ................................................... 19

FIGURA 17 - ACOPLADOR PARRA BARRAS DYWIDAG-SYSTEMS (ADAPTADO DE [34]) ............................................................... 20

FIGURA 18 - ANCORAGEM POR APERTO (ADAPTADO DE [35]) ............................................................................................ 20

FIGURA 19 - ANCORAGEM DE ESPIGÃO (ADAPTADO DE [35]) ............................................................................................. 20

FIGURA 20 - ANCORAGEM DE CAVIDADE CÓNICA PREENCHIDA COM MATERIAL DE COLAGEM (ADPATADO DE [35]) ....................... 21

FIGURA 21 - ANCORAGEM DE CAVIDADE CILÍNDRICA PREENCHIDA COM MATERIAL DE COLAGEM (ADAPTADO DE [35]) ................... 21

FIGURA 22 - ANCORAGEM COM SISTEMA DE TRÊS CUNHAS (ADAPTADO DE [35]) ................................................................... 21

FIGURA 23 - ANCORAGEM COM SISTEMA DE QUATRO CUNHAS (ADAPTADO DE [35]) .............................................................. 21

FIGURA 24 - BAINHAS DE PEAD LISAS [32] .................................................................................................................... 24

FIGURA 25 - MONOCORDÃO PROTEGIDO POR DUAS CAMADAS: CERA/GRAXA, BAINHA INDIVIDUAL EM PEAD [32] ..................... 25

FIGURA 26 - MONOCORDÃO PROTEGIDO POR TRÊS CAMADAS: GALVANIZADO, CERA/GRAXA E BAINHA INDIVIDUAL EM PEAD [32].. 25

FIGURA 27 - CABO DE MULTICORDÕES AUTO-EMBAINHADOS ENVOLTOS POR CALDA DE CIMENTO [32] ....................................... 26

FIGURA 28 - CABO DE MULTICORDÕES NUS ENVOLTOS EM CALDA DE CIMENTO [32] ............................................................... 26

FIGURA 29 - ABRAÇADEIRA MECÂNICA [32] .................................................................................................................... 27

FIGURA 31 - SOLDADURA TOPO-A-TOPO [32] ................................................................................................................. 27

FIGURA 32 - UNIÃO TERMORETRÁTIL [32] ...................................................................................................................... 27

FIGURA 30 - MANGA DE POLIETILENO [32] ..................................................................................................................... 27

FIGURA 33 - UNIÃO ELECTRO-SOLDÁVEL [32] ................................................................................................................. 28

FIGURA 34- DISPOSIÇÕES COMUNS DAS ARMADURAS EXTERIORES NA ZONA DE DESVIO (ADAPTADO DE [38]) .............................. 29

FIGURA 35 - EXEMPLO DE DESVIADOR METÁLICO (ADAPTADO DE [39]) ................................................................................ 30

FIGURA 36 - DISPOSIÇÃO LONGITUDINAL DOS DESVIADORES (ADAPTADO DE [11]) ................................................................. 30

FIGURA 37 - DESVIADOR COTADO EM MM (ADAPTADO DE [11]) ......................................................................................... 30

FIGURA 38 - DESVIADOR METÁLICO TIPO [40] ................................................................................................................. 31

FIGURA 39 - DESVIADOR “DIABOLO BELL-MOUTH” [41] ................................................................................................... 31

FIGURA 40 - DISPOSITIVOS METÁLICOS ANTI-VIBRATÓRIOS UTILIZADOS EM SISTEMAS DE PRÉ-ESFORÇO EM PONTES [32] ................ 31

FIGURA 41 - PERDA DE EXCENTRICIDADE NOS CABOS DE PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR .................................................................... 35

FIGURA 42 - PERDA DE EXCENTRICIDADE NUMA VIGA COM DOIS DESVIADORES AO LONGO DO VÃO ............................................ 36

FIGURA 43 - TRAÇADO RECTO PARA REDUÇÃO DA FENDILHAÇÃO, NUMA LAJE, À ESQUERDA E NUMA VIGA, À DIREITA ..................... 37

FIGURA 44 - EFEITO ESQUEMÁTICO DA REDUÇÃO DA DEFORMAÇÃO PELA APLICAÇÃO DE PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR .......................... 37

FIGURA 45 - TRAÇADO TIPO DOS CABOS DE PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR AQUANDO DA DEMOLIÇÃO DE UM PILAR ............................... 37

FIGURA 46 - TRAÇADO TIPO DA ARMADURA DE PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR PARA CONTRABALANÇAR UM CARREGAMENTO COM FORMA

ESPECÍFICA ....................................................................................................................................................... 38

xii

FIGURA 47 - DISPOSIÇÃO DE ANCORAGENS EXCÊNCTRICAS EM ALÇADO, NO REFORÇO DE UMA LAJE COM PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR .... 39

FIGURA 48 - FORÇA EQUIVALENTE DE PRÉ-ESFORÇO NA ZONA DE DESVIO .............................................................................. 40

FIGURA 49 - CARGAS EQUIVALENTES DE PRÉ-ESFORÇO NA ZONA DAS ANCORAGENS [18] ......................................................... 40

FIGURA 50 - REPRESENTAÇÃO DA ACÇÃO DAS FORÇAS QUE ATUAM SOBRE A SECÇÃO RETANGULAR ............................................ 45

FIGURA 51 –MODELO DE ESCORAS E TIRANTES PARA O CASO DE UMA SÓ ANCORAGEM COLOCADA NO NÚCLEO CENTRAL, À ESQUERDA E

ANDAMENTO DAS TENSÕES TRANSVERSAIS, À DIREITA [56] ........................................................................................ 50

FIGURA 52- DESENHO ESQUEMÁTICO DA ARMADURA PARA ABSORVER AS TENSÕES TRANSVERSAIS [58] ..................................... 51

FIGURA 53 - DISPOSIÇÃO DA ARMADURA PARA RESISTIR ÀS FORÇAS DE DESVIO [18] ............................................................... 51

FIGURA 54 - PORMENOR DA LIGAÇÃO DO MACIÇO DE ANCORAGEM A UMA VIGA (ADAPTADO DE [6]) ......................................... 52

FIGURA 55 - DESENHO ESQUEMÁTICO DOS TIPOS DE LIGAÇÃO AÇO-BETÃO, MAIS UTILIZADOS.................................................... 53

FIGURA 56 - DESVIADOR DE AÇO LIGADO A UMA ESTRUTURA DE BETÃO ARMADO POR INTEMÉDIO DE VARÕES ROSCADOS

ATRAVESSADOS FACE A FACE (ADAPATADO DE [32]) ................................................................................................. 53

FIGURA 57 - ELEMENTO DE FIXAÇÃO DE ANCORAGEM EM AÇO LIGADO A UMA ESTRUTURA DE BETÃO POR INTERMÉDIO DE VARÕES

ROSCADOS SELADOS COM ADESIVO EPÓXIDO (ADAPTADO DE [32]) .............................................................................. 54

FIGURA 58 - CARGA EQUIVALENTE DE PRÉ-ESFORÇO (Q) NA ZONA DE CONTACTO ENTRE O DESVIADOR E A BAINNHA ...................... 56

FIGURA 59 - REPRESENTAÇÃO DAS CARGAS DE PRÉ-ESFORÇO QUE SURGEM NA ZONA DE CONTACTO ENTRE AS BAINHAS E O DESVIADOR,

DEVIDO À APLICAÇÃO DE UMA FORÇA DE PRÉ-ESFORÇO P .......................................................................................... 56

FIGURA 60 - FACHADA NORTE DO MUSEU DO ORIENTE [66] .............................................................................................. 57

FIGURA 62 - PLANTA ESQUEMÁTICA DOS TRÊS CORPOS DO MUSEU DO ORIENTE (ADAPTADO DE [65]) ....................................... 58

FIGURA 63 - PLANTA DO PISO 1 DO CORPO A E SUAS DIMENSÕES TIPO, EM METROS (ADAPTADO DE [65]) .................................. 59

FIGURA 63 - PILAR REFORÇADO AO COM CINTAS METÁLICAS FIXADAS AOS PILARES COM CHUMBADOUROS [62] ........................... 60

FIGURA 65- PILAR REFORÇADO COM ENCAMISAMENTO METÁLICO: CANTONEIRAS NAS ARESTAS E CHAPAS DE AÇO CONTÍNUAS NAS

FACES [62] ...................................................................................................................................................... 61

FIGURA 66 - PILAR REFORÇADO COM ENCAMISAMENTO METÁLICO: CANTONEIRAS NAS ARESTAS E CHAPAS DE AÇO NÃO CONTÍNUAS

NAS FACES [62] ................................................................................................................................................ 61

FIGURA 67 - PILARES REFORÇADOS POR ENCAMISAMENTO DE BETÃO ARMADO (DIMENSÕES EM M) (ADAPTADO DE [62]) .............. 62

FIGURA 68 - PILARES A ELIMINAR NO PISO 1 DO CORPO A (DIMENSÕES EM METROS) (ADAPTADO DE [65]) ................................. 62

FIGURA 69 - ALÇADO TIPO INTERVENCIONADO (DIMENSÕES EM METROS) ............................................................................. 63

FIGURA 70 - ALÇADO TIPO E PLANTA TIPO DA SOLUÇÃO DE PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR UTILIZADA NOS CORPOS A E C (ADAPTADO DE [65])

...................................................................................................................................................................... 64

FIGURA 71 - ALÇADO TIPO E PLANTA TIPO DA SOLUÇÃO DE PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR UTILIZADA NO CORPO B (ADAPTADO DE [65]) ... 64

FIGURA 72 - VISTA EM PLANTA DAS VÁRIAS DISPOSIÇÕES POSSÍVEIS PARA OS CABOS DE PRÉ-ESFORÇO NUMA ZONA TIPO (ADAPTADO DE

[65]) .............................................................................................................................................................. 65

FIGURA 73 - LOCALIZAÇÃO DAS ANCORAGENS EM ALÇADO. CORPOS A E C, À DIREITA E CORPO B, À ESQUERDA (ADAPTADO DE [65])

...................................................................................................................................................................... 66

FIGURA 74 - VISTA DO DESVIADOR EM 3D (ADAPTADO DE [65]) ......................................................................................... 67

FIGURA 75 - NOMENCLATURA DAS BARRAS DO SISTEMA DE ANCORAGEM DO CORPO B (ADAPTADO DE [65]) ............................... 70

FIGURA 76 - RAIO DO TRAÇADO DO CABO DE PRÉ-ESFORÇO NA ZONA DE DESVIO, À ESQUERDA E PORMENOR DA NA ZONA DE

CONTACTO ENTRE ESTES E O DESVIADOR (ADAPTADO DE [65]) ................................................................................... 72

FIGURA 77 - IDENTIFICAÇÃO DAS VÁRIA CHAPAS METÁLICAS DO DESVIADOR [65] ................................................................... 72

FIGURA 78 - DIMENSÕES DAS CHAPAS 1 E 2 DO DESVIADOR [65] ........................................................................................ 73

FIGURA 79 - DIMENSÕES DAS CHAPAS 3, 4, 5, 6, 7 E 8 DO DESVIADOR [65] ......................................................................... 73

FIGURA 80 - DIMENSÕES DAS CHAPAS 9, 10, 11 E 12 DO DESVIADOR [65] .......................................................................... 73

FIGURA 81 - PORMENOR DOS MACIÇOS DE ANCORAGEM PARA UM ALÇADO E PLANTA TIPOS (ADAPTADO DE [65]) ........................ 74

FIGURA 82 - PORMENOR DO TRATAMENTO DA INTERFACE MACIÇO/BETÃO EXISTENTE E ARMADURAS CONSTRUTIVAS ADOPTADAS NO

PRIMEIRO (ADAPTADO DE [65]) ........................................................................................................................... 75

FIGURA 83 - ARMADURAS DE REFORÇO ADOTADAS NA ZONA DE ANCORAGEM DOS CORPOS A E C, PARA UM ALÇADO E PLANTAS TIPO

...................................................................................................................................................................... 76

FIGURA 84 - IDENTIFICAÇÃO DAS VÁRIAS CHAPAS DA CAIXA METÁLICA QUE FIXA AS ANCORAGENS NO CORPO B [65] ..................... 76

FIGURA 85 – DIMENSÕES 3M MM DAS CHAPAS DA CAIXA METÁLICA QUE FIXA AS ANCORAGENS NO CORPO B [65] ....................... 77

xiii

FIGURA 86 - DISPOSIÇÃO DOS VARÕES "DYWIDAG" NO SISTEMA DE ANCORAGEM DO CORPO B (DIMENSÕES EM M) (ADAPTADO DE

[65]) .............................................................................................................................................................. 78

FIGURA 87 - PORMENOR TIPO DA DISPOSIÇÃO DOS VARÕES "DYWIDAG" NA ESTRUTURA ......................................................... 78

FIGURA 88 - REFORÇO DE UM ELEMENTO COM DEFORMAÇÃO E FENDILHAÇÃO EXCESSIVAS ....................................................... 81

FIGURA 89 - REFORÇO DE UM ELEMENTO SUJEITO À ELIMINAÇÃO DE UM PILAR ...................................................................... 81

FIGURA 90- CARGAS EQUIVALENTES DE PRÉ-ESFORÇO, NUM ELEMENTO REFORÇADO COM PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR ADERENTE......... 82

FIGURA 91 - CARGAS EQUIVALENTES DE PRÉ-ESFORÇO, NUM ELEMENTO REFORÇADO COM PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR CONVENCIONAL 82

FIGURA 92 - DISPOSIÇÃO DE ANCORAGENS EXCÊNCTRICAS EM ALÇADO, NO REFORÇO DE UMA LAJE COM PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR .... 83

FIGURA 93 - PORMENOR DA BAINHA DE PRÉ-ESFORÇO NA ZONA DO DESVIADOR (ADAPTADO DE [38]) ....................................... 84

FIGURA 95 - REPRESENTAÇÃO DAS FORÇAS NA SECÇÃO EM ELU (CASO DOS PRÉ-ESFORÇO DO LADO DA RESISTÊNCIA) .................... 86

FIGURA 96 - REPRESENTAÇÃO DAS FORÇAS NA SECÇÃO EM ELU (CASO DO PRÉ-ESFORÇO DO LADO DA ACÇÃO) ............................. 86

FIGURA 97- EXEMPLO DE LIGAÇÃO ENTRE O MACIÇO E O ELEMENTO PRÉ-EXISTENTE (ADAPTADO DE [6]) ..................................... 89

FIGURA 98 - DESENHO ESQUEMÁTICO DOS TIPOS DE LIGAÇÃO AÇO BETÃO, MAIS UTILIZADOS .................................................... 90

xiv

xv

Índice de Tabelas TABELA 1 - PROPRIEDADES GERAIS DOS CORDÕES DE SETE FIOS MAIS UTILIZADOS .................................................................... 11

TABELA 2 - TIPOS DE VARÕES “DYWIDAG” MAIS USUAIS .................................................................................................... 12

TABELA 3 - DADOS DOS PRODUTORES DE CABOS DE FRP (ADAPTADO DE [30]) ...................................................................... 16

TABELA 4 - ADEQUABILIDADE DAS BAINHAS (ADAPTADO DE [19]) ..................................................................................... 23

TABELA 5- RAIO MÍNIMO DE CURVATURA NA ZONA DOS DESVIADORES EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE CORDÕES POR CABO (ADAPTADO DE

[19]) .............................................................................................................................................................. 28

TABELA 6 - VALORES DE Ω PARA A FASE ELÁSTICA NÃO FENDILHADA (ADAPTADO DE [11]) ....................................................... 34

TABELA 7 - RAIO MÍNIMO ADJACENTE AO TROMPETE NA ZONA DE ANCORAGEM (ADAPTADO DE [19]) ........................................ 39

TABELA 8 - VALOR MÁXIMO DA TENSÃO NAS ARMADURAS DE PRÉ-ESFORÇO EM FRP EM FUNÇÃO DA NATUREZA DA FIBRA (ADAPTADO

DE [50]) .......................................................................................................................................................... 41

TABELA 9 - CARACTERÍSTICAS DAS ARMADURAS EXTERIORES EM CORDÃO UTILIZADAS NOS CORPOS A, B E C. ............................... 68

TABELA 10 - CARACTERÍSTICAS DOS VARÕES DE PRÉ-ESFORÇO UTILIZADOS NO SISTEMA DE ANCORAGEM DO CORPO B ................... 68

TABELA 11 - TENSÃO FINAL DE PRÉ-ESFORÇO E PERDAS DE PRÉ-ESFORÇO, PARA OS CABOS DE PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR DOS CORPOS A E

C .................................................................................................................................................................... 69

TABELA 12 - TENSÃO FINAL DE PRÉ-ESFORÇO E PERDAS DE PRÉ-ESFORÇO, PARA OS CABOS DE PRÉ-ESFORÇO EXTERIOR DO CORPO B . 69

TABELA 13 - FORÇA DE PRÉ-ESFORÇO ÚTIL NOS VARÕES DO SISTEMA DE ANCORAGEM DO CORPO B ........................................... 70

TABELA 14- ALONGAMENTOS TOTAIS PREVISTOS PARA OS VARÕES DO SISTEMA DE ANCORAGEM DO CORPO B ............................. 71

TABELA 15 - ÁREA DE ARMADURA ADOPTADA PARA RESISTIR ÀS TRACÇÕES TRANSVERSAIS GERADAS NA ZONA DE ANCORAGEM DOS

CORPOS A E C .................................................................................................................................................. 71

TABELA 16 - LEGENDA DAS ARMADURAS DA FIGURA 81 .................................................................................................... 75

TABELA 17 - VALORES MÁXIMOS DA TENSÃO APLICADA A ARMADURAS DE FRP (ADAPTADO DE [50]) ........................................ 83

xvi

xvii

Abreviaturas e Símbolos

Acrónimos

CFRP – Carbon fiber reinforced polymer

ELU – Estado limite último

FRP – Fiber reinforced polymer

EC2 – Eurocódigo 2 – Projecto de Estruturas de Betão

ETA – European Technical Approval

GFRP – Glass fiber reinforced polymer

AFRP – Aramid fiber reinforced polymer

PEAD – Polietileno de alta densidade

RSCCS – Regulamento de Segurança das Construções Contra Sismos

Letras Latinas Maíusculas

As – Área da secção transversal da armadura ordinária de tracção

As’ – Área da secção transversal da armadura ordinária de compressão

As,b – Área da secção transversal do conector

Ap – Área da secção transversal da armadura de pré-esforço

Ef – Módulo de elasticidade do FRP

Ep – Módulo de elasticidade da armadura de pré-esforço

Er - Módulo de elasticidade da resina das armaduras de FRP

Efi – Módulo de elasticidade das fibras da armadura de FRP

Ec – Módulo de elasticidade do betão

Fpk – Valor característico da força de rotura à tracção do aço das armaduras de pré-esforço

FV,Rd – Força resistente ao corte da ligação entre uma chapa de aço e o betão

FS,Rd – Força resistente ao escorregamento entre uma chapa de aço e o betão

Fv – Força de desvio

Fh – Força horizontal que surge na zona do desviador, aquando do puxe das armaduras exteriores de

pré-esforço

Icr – Inércia da secção fendilhada

Ig – Inércia da secção bruta

Lc – Largura da fenda central ou da zona central fendilhada

xviii

Lp – Comprimento da armadura de pré-esforço

Ld – Comprimento da projecção horizontal do segmento parabólico da armadura exterior

L – Comprimento do vão do elemento correspondente

Mmáx – Variação do momento na secção crítica, tomando como referência o momento devido ao pré-

esforço efectivo e às carga permanentes

M(x) – Variação do momento ao longo do elemento, tomando como referência o momento devido ao

pré-esforço efectivo e à carga permanente

Mcr – Momento de fendilhação

Mdec – Momento de descompressão

M1 – Valor do momento flector em cada secção do elemento devido às cargas permanentes e

variáveis para a combinação de acções utilizada

– Valor do momento flector em cada secção do elemento devido à carga unitária aplicada no

elemento segundo a direcção em que se pretende contabilizar o deslocamento

Mpext - Valor do momento flector, para uma dada secção do elemento, devido à acção isolada do pré-

esforço exterior

P – Força de pré-esforço

P’0 – Força de puxe da armadura de pré-esforço

Pmáx – Força máxima aplicada à armadura de pré-esforço

P∞ - Força de pré-esforço útil

P∞conector - Força de pré-esforço útil no conector

Q* - Carga concentrada equivalente à acção do pré-esforço

Rmin – Raio mínimo estipulado para o segmento curvilíneo da armadura de pré-esforço exterior na

zona de desvio

R – Raio do segmento curvilíneo da armadura de pré-esforço exterior na zona de desvio

R1 – Perdas por relaxação dos FRP devidas à relaxação da sua matriz

R2 – Perdas por relaxação dos FRP devidas ao processo de endireitamento das suas fibras

R3 – Perdas por relaxação dos FRP devidas à relaxação das suas fibras

Rd – Depth reduction factor

Sd – Distância entre desviadores

T – Força de tracção que surge na zona das ancoragens devido à aplicação do pré-esforço

Vf – Volume de fibras nas armaduras de FRP

Vr – Volume da matriz nas armaduras de FRP

Letras Latinas Minúsculas

xix

a∞ - Flecha a longo prazo de um elemento de betão armado reforçado com pré-esforço exterior

a1∞ - Flecha a longo prazo de um elemento em betão armado antes da aplicação do reforço

ape∞ - Fracção da flecha a longo, que contabiliza o efeito a solo do pré-esforço exterior

a1 – Duas vezes a dimensão segundo a direcção da menor distância entre o eixo da ancoragem e a

face exterior do betão

a - Dimensão da placa de ancoragem segundo a direcção considerada

dl – Alongamento teórico dos cabos

dp – Altura útil da armadura de pré-esforço

dpu – Altura útil da armadura de pré-esforço em ELU

e – Excentricidade da armadura de pré-esforço

e0máx – Excentricidade da armadura de pré-esforço na secção crítica

e0(x) – Excentricidade da armadura de pré-esforço ao longo do elemento

es – Excentricidade da armadura de pré-esforço nos apoios

ec – Excentricidade máxima da armadura de pré-esforço

fp0,1k – Valor característico da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,1 % à tracção do

aço das armaduras de pré-esforço

fpk – Valor característico da tensão de rotura à tracção do aço das armaduras de pré-esforço

fps – Valor da tensão na armadura de pré-esforço na rotura

fpe – Valor da tensão na armadura de pré-esforço devido ao pré-esforço efectivo

fpu – Tensão de roura à tracção da armadura de pré-esforço

fyd – Valor de cálculo da tensão de cedência à tracção das armaduras para betão armado

fcd – Valor de cálculo da tensão de rotura à compressão do betão

fyd,b – Valor de cálculo da tensão de cedência à tracção do conector

fd – Flecha do traçado parabólico da armadura de pré-esforço exterior, que se desenvolve ao longo do

desviador

k – Desvio angular parasita

q* - Carga distribuída equivalente à acção do pré-esforço

x – Posição da linha neutra

y – Distância entre o centro de gravidade da armadura de pré-esforço e a zona traccionada

yb - distância do centro de gravidade da secção à fibra mais distante, na direcção mais desfavorável

Letras Gregas

xx

( ) – Máximo incremento de extensão no aço de pré-esforço para além de εpe

( ) – Máximo incremento de extensão em quantidade equivalente de aço de pré-esforço

aderente, para além de εpe

( ) – Incremento de extensão médio no aço de pré-esforço para além de εpe

( ) – Máximo incremento de extensão no betão ao nível de uma quantidade equivalente de aço

de pré-esforço aderente para além do pré-esforço efectivo

ΔP – Perda de pré-esforço

ΔL – Comprimento de reentrada de cunhas

Δσp,ULS – Variação de tensão na armadura de pré-esforço desde a tensão efectiva até à rotura

Δx – Comprimento da armadura de pré-esforço onde é calculado σp,at(x)

Φi – Diâmetro da bainha de polietileno liso da armadura de pré-esforço

Φb – Diâmetro da secção transversal do conector

Ω – Coeficiente de redução de aderência

Ωcr – Coeficiente de redução de aderência na fase elástica fendilhada

Ωu – Coeficiente de redução de aderência na rotura

β – Ângulo entre a armadura de pré-esforço e a horizontal

γP,unfav – Coeficiente parcial relativo aos efeitos locais do pré-esforço

εuk – Valor característico da extensão de aço da armadura ordinária ou de pré-esforço na carga

máxima

εpe – Valor da extensão do aço de pré-esforço correspondente à força efectiva de pré-esforço

ζ – Coeficiente de distribuição

θ – Soma dos desvios angulares ao longo de um comprimento x

θlongitudinal – Soma dos desvios angulares longitudinais ao longo de um comprimento x

θlplanta – Soma dos desvios angulares em planta ao longo de um comprimento x

µ - Coeficiente de atrito entre a armadura de pré-esforço e a sua bainha

µc/b - Coeficiente de atrito entre chapa de aço e betão

σp,máx – Tensão máxima aplicada à armadura de pré-esforço

σp – Valor da tensão na armadura de pré-esforço

σs,b – Tensão axial no conector

σp,at(x) – Valor da tensão média num determinado comprimento de armadura de pré-esforço, após

perdas por atrito

xxi

– Coeficiente de fluência a longo prazo de um elemento de betão armado

xxii

1

1. Introdução

1.1 Enquadramento

Apesar da grande maioria da documentação técnica na área das estruturas abordar aspectos

referentes à construção nova, o elevado número de construções existentes em todo o mundo e o já

considerável peso da reabilitação de estruturas no sector da construção em vários países – por

exemplo na Alemanha, em 2009, já representava mais de 30% do mercado [1] e em Portugal estima-

se que entre 2011 e 2030 o peso do segmento triplique, passando para 45% do montante total de

obras investido em Portugal [2] – mostram que é cada vez mais importante o aparecimento de

documentação técnica referente ao reforço de estruturas existentes.

Em termos gerais, uma estrutura deve ser reforçada quando [3]:

Ocorrem erros aos níveis do projecto de estabilidade, da produção/composição do betão, ou

da execução;

Sucedem acções de acidente ou sismos;

Se dá a modificação da função da estrutura para condições mais desfavoráveis;

Se dá o agravamento de requisitos regulamentares;

Ou se se verifica a alteração das exigências de serviço da estrutura.

Aferida a necessidade de reforço da estrutura, a técnica de reforço a adoptar deve ser escolhida de

acordo com cada situação em concreto, sendo que das várias técnicas de reforço as mais usuais são

[3]:

A adição de novos elementos resistentes, como a execução de paredes resistentes ou

contraventamentos metálicos;

O reforço de elementos resistentes existentes, através da colagem de chapas de aço,

colagem de FRPs, aplicação de perfis metálicos, encamisamento metálico e encamisamento

de betão armado;

E a Introdução de pré-esforço ou dispositivos especiais, como o pré-esforço exterior

convencional, o pré-esforço exterior aderente, a utilização de dissipadores de energia e de

amortecedores.

Nesta tese aborda-se a técnica de reforço por pré-esforço exterior convencional, ou seja, o pré-

esforço exterior não aderente, ficando, por isso, fora do âmbito do presente trabalho os aspectos

referentes à técnica de reforço com pré-esforço exterior aderente. Assim, daqui em diante, qualquer

referência à técnica de pré-esforço exterior reporta, apenas, ao pré-esforço exterior não aderente.

O pré-esforço exterior, como técnica de reforço estrutural, distingue-se das demais técnicas pelas

seguintes características:

É uma técnica de reforço activa, ou seja, a sua acção reduz as deformações, as tensões e a

fendilhação na estrutura, aquando da sua aplicação. Neste caso, é também possível

2

recorrer-se à técnica de pré-esforço exterior aderente, também ela activa, sendo que, no

entanto, a última só produz bons resultados se o reforço requerido for ligeiro.

A capacidade de impor à estrutura forças localizadas que permitam a alteração do sistema

estrutural, como a supressão de um pilar, cuja reacção será substituída pela força de desvio

do sistema de pré-esforço exterior.

1.2 Motivação e objectivos

A escassez de documentos orientados para o reforço de estruturas aliada à crescente importância do

segmento da reabilitação dão origem a um vazio documental que urge ser resolvido. Neste contexto,

a técnica de reforço com pré-esforço exterior apresenta-se como um dos casos mais evidentes do

referido défice, não havendo mesmo nenhum documento que aborde os principais aspectos desta

técnica no âmbito do reforço de estruturas. Assim, esta tese tem como objectivos suprir o referido

vazio documental, no que à técnica de reforço com pré-esforço exterior diz respeito, e assim servir de

apoio a projectistas que pretendam fazer uso desta técnica, assim como servir de base a futuros

trabalhos de investigação sobre este tema. Para tal, procura-se expor os aspectos de maior relevo a

ter em conta na sua concepção, cálculo e pormenorização, assim como sintetizar alguns estudos

existentes que se mostram relevantes, analisar um caso de estudo que sirva como exemplo de

aplicação e, por fim, compilar sob a configuração de 'recomendações' a informação necessária ao

projecto de reforço.

1.3 Organização

A presente tese está estruturada em cinco capítulos:

No primeiro, apresentam-se as motivações e os objectivos da elaboração da tese e a forma

como se encontra organizada.

No segundo, é feita uma exposição dos materiais e componentes utilizados no reforço

estrutural com pré-esforço exterior.

No terceiro, apresentam-se os aspectos a ter em conta no dimensionamento de soluções de

reforço estrutural com pré-esforço exterior, com foco no cálculo e na pormenorização.

O quarto capítulo versa sobre um caso de estudo, com vista a exemplificar a aplicação prática

da referida técnica - o reforço com pré-esforço exterior no Museu do Oriente, em Lisboa.

Por fim, no quinto capítulo apresenta-se, sob o formato de 'recomendações', os passos

necessários à concepção, dimensionamento e pormenorização de soluções de pré-esforço

exterior no reforço estrutural de edifícios de betão armado.

3

2. Sistema de pré-esforço

2.1 Princípio de pré-esforço

O pré-esforço baseia-se na imposição de um sistema de forças auto-equilibrado (Fig.1) num

determinado elemento, por forma a reduzir as tensões / deformações a que fica sujeito, sob a acção

do seu peso próprio e das cargas quase-permanentes sobre ele aplicadas. A imposição deste

sistema de forças é conseguida através do pré- ou pós-tensionamento, contra este, de um material de

alta resistência, aço ou carbon fiber reinforced polymer (CFRP).

Figura 1 - Cargas equivalentes de pré-esforço (adaptado de [4])

O pré-esforço por pré-tensão é caracterizado pelo tensionamento das armaduras de pré-esforço

antes da colocação do betão, sendo que a posterior transferência de força do aço para o betão é

conseguida por aderência. Usa-se exclusivamente em pré-fabricação. No pré-esforço por pós-tensão,

o tensionamento das armaduras de pré-esforço só é aplicado quando o betão adquire resistência

suficiente para suportar a força que lhe é transmitida. Neste segundo caso, o pré-esforço pode ser

aderente, ou não-aderente, dependendo do material que é injectado entre o cabo e as bainhas. No

caso de pré-esforço exterior, é sempre necessariamente não aderente.

A utilização do pré-esforço em estruturas de betão permite uma optimização do aproveitamento deste

material, visto que este tem uma resistência à tracção muito baixa, quando comparada com a sua

resistência à compressão. Assim, um elemento em betão pré-esforçado, quando comparado com um

elemento equivalente em betão armado, apresenta tensões de compressão (impostas pelo sistema

de pré-esforço) mais elevadas, o que conduz a um aumento significativo da sua carga de fendilhação

e a uma redução considerável da sua deformação. Para além disto, mesmo quando aplicado a uma

peça já fendilhada, o pré-esforço possui a capacidade de fechar as fendas existentes e de aumentar

a sua rigidez de flexão. De uma forma geral, a aplicação do pré-esforço tem como principais

vantagens: o melhoramento do comportamento em serviço (fendilhação e deformação menores) e a

possibilidade de vencer maiores vãos (ou os mesmos vãos com esbeltezas muito superiores), com a

consequente diminuição do peso próprio.

Esta dissertação aborda exclusivamente o pré-esforço exterior como técnica de reforço de estruturas

existentes, em betão. Contudo, o pré-esforço é igualmente aplicável a estruturas novas e a estruturas

executadas noutros materiais estruturais, para além do betão, e.g. madeira e alvenaria.

2.2 Pré-esforço exterior

A técnica de pré-esforço exterior refere-se principalmente a um tipo de sistema de pré-esforço em

que o elemento estrutural é pré-esforçado longitudinalmente, ou transversalmente, mediante a

4

utilização de cabos, de aço ou de CFRP, cujo traçado é exterior à sua secção transversal (i.e. fora

desta, ou dentro, no caso de secções ocas) e em que o contacto com o elemento existe apenas nas

zonas de ancoragem, em geral situadas nos apoios, e em pontos de mudança de direcção,

assegurados por desviadores dispostos estrategicamente ao longo do vão. Esta técnica é utilizada,

maioritariamente, em operações de reforço estrutural, assim como construção nova, tipicamente em

pontes em caixão.

A ideia de pós-tensionar vigas de betão armado com cabos exteriores é devida a Dischinger que, em

1934, a registou sob a patente DRP 727,429. Nos anos de 1935 a 1937 foi então construída, em Aue,

na Saxónia, a primeira ponte com um sistema de pré-esforço exterior: ponte vigada de secção

variável com três vãos de 25,2 m, 69,0 m, e 23,4 m, com varões de pré-esforço exterior de 70 mm de

diâmetro em aço com tensão de cedência de 520 MPa. [5]

Em 1938, Wayss & Freyssinet’s projectaram e construíram, sobre a auto-estrada entre Dortmund e

Hannover, a primeira ponte onde foi utilizado pré-esforço interior com aço de alta resistência. Essa

ponte é constituída por 4 vãos simplesmente apoiados, de 33 m de comprimento e é a primeira a

integrar o actual sistema de pré-esforço (interior). [5]

No final da década de 1930 e início da década de 1940, foram executadas várias pontes e viadutos

com pré-esforço exterior não só na Alemanha mas também noutros países da Europa, como a Suécia

e a Suíça. No entanto, o aparecimento do pré-esforço interior, com as vantagens da superior

resistência à corrosão dos cabos e do melhor aproveitamento do aço de pré-esforço para Estado

Limite Último (ELU), determinou o desuso do pré-esforço exterior. Contudo, a utilização desta técnica

não desapareceu totalmente e várias pontes, com pré-esforço exterior, foram construídas nas

décadas seguintes em diversos países tais como França, Bélgica, e Reino Unido. No entanto,

problemas associados à corrosão do aço de pré-esforço, em algumas destas construções, obrigaram

à substituição dos respectivos cabos. Foi igualmente durante o referido período que começou a ser

aplicada a técnica de pré-esforço exterior como técnica de reforço estrutural. Um dos primeiros casos

registados é o reforço da ponte treliçada sobre o rio Aare em Aarwangen, na Suíça, em 1967,

construída em 1889 e que, à data da intervenção, não era já capaz de suportar as cargas do tráfego

(Fig. 2). [5]

Figura 2 - Ponte sobre o rio Aare, após o reforço com pré-esforço exterior [5]

5

O incremento da utilização do pré-esforço exterior dá-se em meados da década de 1970,

impulsionado maioritariamente pela engenharia francesa. E apesar de esta técnica ter sido utilizada

primordialmente em pontes novas, observa-se, hoje em dia, a sua aplicação a outras

estruturas/elementos estruturais, como por exemplo no reforço de vigas e lajes de edifícios, em

elementos de coberturas, em estruturas circulares tais como reservatórios, silos, e grandes chaminés

de alvenaria, em edifícios com paredes de alvenaria e ainda como sustentação provisória de

estruturas durante intervenções de reforço e reabilitação. [5]

Nos anos 1990, foi introduzida a utilização de cabos e laminados de fiber reinforced polymer (FRP),

com especial destaque para o CFRP, o qual apresenta vantagens em relação ao aço, em termos de

resistência à corrosão, peso e resistência à fadiga.

2.3 Reforço com pré-esforço exterior

A necessidade de reforço numa determinada estrutura pode ter diferentes razões, nomeadamente:

alterações regulamentares ou alterações de utilização, que resultam em aumento das solicitações,

deficiências a nível de projecto ou de construção, deterioração estrutural e ocorrência de acidentes

que comprometam a estabilidade da estrutura.

O reforço estrutural pode ser executado através de diversas técnicas que devem ser escolhidas de

acordo com as necessidades específicas de cada caso. De salientar, tendo em conta o seu uso

frequente [3]: a adição de paredes resistentes; a aplicação de contraventamento metálico; a colagem

de chapas de aço; a colagem de mantas e laminados de FRPs; a aplicação de perfis metálicos; o

encamisamento de betão armado; e a utilização de pré-esforço exterior.

Ao contrário das outras técnicas referidas, a aplicação de pré-esforço exterior tem como principal

particularidade ser uma técnica de reforço activa. Isto é, reduz as deformações, as tensões e a

fendilhação na estrutura, aquando da sua aplicação.

Assim sendo, e dada a sua singularidade, a aplicação de pré-esforço exterior está hoje em dia

largamente disseminada, sendo recomendável quando se verifica a necessidade de: alteração do

sistema estrutural, como a supressão de um pilar, cuja reacção será substituída pela força de desvio

do sistema de pré-esforço exterior [6]; aumento substancial da resistência à flexão do elemento a

reforçar (mais usual em pontes) [7]; correcção de um comportamento em serviço deficiente,

deformações excessivas ou o controlo da fendilhação [6].

2.3.1 Vantagens e desvantagens de reforço com pré-esforço exterior

O pré-esforço exterior como técnica de reforço estrutural apresenta as seguintes vantagens:

Reduzido incremento do peso próprio do elemento reforçado [8];

Intervenção pouco intrusiva e reversível [8];

Possibilidade de monitorização [9];

6

Facilidade de corrigir o nível de pré-esforço aplicado nas armaduras de pré-esforço;

Possibilidade de substituição da armadura de pré-esforço [8];

Redução da deformação e da fendilhação instaladas no elemento, aquando da sua aplicação

(reforço activo) [6];

Aumento substancial da resistência à flexão do elemento [7];

Possibilidade de, através de um traçado poligonal dos cabos de pré-esforço exterior, gerar

forças de desvio que substituam os elementos a suprimir [6].

Por outro lado, esta técnica apresenta alguns problemas, tais como:

Possibilidade de aparecimento de problemas de corrosão nas armaduras de pré-esforço

exterior em aço (isto é mitigado utilizando sistemas de protecção contra a corrosão) [5];

Baixa resistência aos raios ultra-violeta por parte de algumas das armadura de pré-esforço

exterior em FRP (isto é ultrapassado utilizando pinturas de protecção) [3];

Incapacidade de aplicar forças de puxe elevadas, nos cabos de FRP, por conduzir ao

esmagamento da armadura de pré-esforço nas ancoragens [10].

Necessidade de análise da segurança (e eventual necessidade de reforço) ao esforço

transverso, uma vez que o aumento de resistência à flexão através do reforço com pré-

esforço exterior não é acompanhado por um igual aumento da resistência ao esforço

transverso [11];

Necessidade de espaço na zona da ancoragem activa para ser aplicado o tensionamento da

armadura de pré-esforço.

2.4 Materiais

2.4.1 Betão

No reforço de estruturas de betão com pré-esforço exterior deve-se ter em conta tanto o betão pré-

existente como o que será colocado para acomodar os dispositivos de pré-esforço exterior.

Para a caracterização do betão pré-existente é necessário aferir o seu estado de conservação e

caracterizar a sua resistência.

A avaliação da integridade do betão e a sua caracterização mecânica podem ser efectuadas

recorrendo a ensaios não destrutivos que permitam a detecção e medição da largura de fendas; a

avaliação da dureza superficial com esclerómetro de Schmidt; a determinação da resistência à

7

compressão do betão com ensaio de carotes; a aferição da profundidade de carbonatação; e, se

relevante, a determinação da penetração de cloretos.

Caso o betão se encontre degradado em certas zonas, por exemplo com elevada fendilhação devido

à carbonatação ou ao elevado teor de cloretos, é normal proceder-se a reparações localizadas. Estas

consistem, em termos gerais, na remoção do betão degradado, na limpeza das armaduras e possível

aplicação de uma pintura de protecção à corrosão destas, e no enchimento com argamassa de

reparação [3].

A argamassa de reparação deve preencher certos requisitos, segundo as normas europeias, os quais

diferem consoante seja projectada ou colocada manualmente. Informação detalhada sobre estes

encontra-se publicada em [4].

Para acomodar o sistema de reforço com pré-esforço exterior são executados maciços de ancoragem

em betão, para transmitirem as forças de puxe dos cabos para o elemento em causa. De igual modo,

nas zonas de desvio, pode haver necessidade de executar maciços em betão ou de proceder a

encamisamento de betão armado, para que suportem as forças de desvio que são aí transmitidas à

estrutura.

Nas zonas acima referidas, deve-se optar pela utilização de um betão de elevada resistência, auto-

compactável, por ter a capacidade de preencher por completo a cofragem, mesmo na presença de

grande quantidade de armadura, preservando sempre a sua homogeneidade, sem a necessidade de

vibração.

2.4.2 Armaduras ordinárias

No reforço estrutural de estruturas de betão com pré-esforço exterior deve-se ter em conta as

armaduras ordinárias inseridas nos elementos pré-existentes (que devem ser verificadas quanto a

possíveis problemas de corrosão), bem como as que serão colocadas nas zonas novas executadas

para acomodar os dispositivos de pré-esforço exterior. Estas últimas, colocadas tanto nas ancoragens

como nas zonas de desvio, servem dois propósitos: resistir às tensões de tracção criadas pelas

cargas concentradas aí aplicadas e aumentar a resistência da interface betão pré-existente-betão

adicionado.

As armaduras ordinárias, igualmente denominadas de armaduras passivas, visto serem apenas

solicitadas em resposta às acções, são usualmente de aço, embora existam também armaduras de

fibras de vidro e de fibras de carbono. Segundo o EC2 [14], os aços são classificados tendo em

conta: i) a classe de resistência: A400, A500 ou A600 ii) o processo de fabrico: endurecidos a frio (E)

ou laminados a quente (N); iii) a aderência: alta (R); iv) a classe de ductilidade. No entanto, apesar de

já não serem produzidos actualmente, várias estruturas de betão-armado em Portugal possuem ainda

aço A235 e varões lisos (de aderência normal), na sua constituição.

8

2.4.3 Armaduras de pré-esforço

Dos diversos materiais para armaduras de pré-esforço destacam-se o aço e os FRP’S. Os materiais

pré-esforçados devem apresentar as seguintes propriedades mecânicas, por forma a responderem de

maneira eficaz e eficiente [11]:

Elevada resistência à tracção – para permitir a aplicação de tensões elevadas, assim como para

contrabalançar as grandes perdas por fluência e retracção do betão.

Baixa relaxação – para permitir a aplicação de tensões elevadas, evitando perdas excessivas de

tensão nas armaduras devido à fluência do aço, dado que, para uma mesma classe de relaxação, o

efeito da mesma é tanto maior quanto maior for o nível de tensão nas armaduras.

Alta resistência à corrosão – a corrosão diminui a área da secção transversal das armaduras

aumentando, consequentemente, a tensão nestas. Isto pode levar à rotura das mesmas se o

incremento de tensão for superior à sua tensão resistente. Muitas vezes, o material pré-esforçado, tal

como o aço, não é resistente à corrosão, pelo que é necessário, então, conferir-lhe a protecção

adequada.

Baixo módulo de elasticidade – Ao contrário do aço, os FRPs possuem módulos de elasticidade muito

variáveis. Assim, para estes, a escolha do tipo de FRP deve ter em conta que um baixo valor de

módulo de elasticidade reduz as perdas por fluência e retracção do betão, em comparação com

módulos de elasticidade superiores.

2.4.3.1 Armaduras de pré-esforço em aço

Dos materiais antes referidos, o aço é o mais amplamente difundido para aplicação no pré-esforço

exterior. É caracterizado por ter uma elevada resistência, fruto do seu elevado teor de carbono, pelo

que não é soldável.

Propriedades tensão-deformação

O diagrama tensão-extensão típico do aço de pré-esforço (Fig. 3) é composto por três zonas distintas:

uma primeira, elástica linear, em que a constante de proporcionalidade é dada pelo módulo de

elasticidade; uma segunda, não linear, em que o declive vai sendo gradualmente menor; e uma

terceira, linear, com declive positivo muito pequeno. O valor da tensão de rotura à tracção destes

aços pode variar entre 1030 e 2060 MPa, enquanto a tensão de cedência varia entre 835 e 1820 MPa

[15]. Não existe um valor exacto de tensão de cedência, sendo este calculado através de critérios de

extensão, mediante a utilização de diferentes equações, operadas de acordo com o código utilizado

[9]. Assim, segundo o EC2, a tensão de cedência é definida pelo valor característico da tensão limite

convencional de proporcionalidade a 0,1 %, fp0,1k [15]. Quando comparados com os aços das

armaduras ordinárias, os de pré-esforço apresentam uma menor deformabilidade devido ao alto teor

em carbono [15]. O módulo de elasticidade é essencialmente independente da resistência do aço,

sendo de 195 GPa para cordões e 205 GPa para varões e fios [14].

9

Figura 3 - Diagrama tensão-extensão representativo do aço de pré-esforço [40], em que fpk representa o valor característico da tensão de rotura à tracção do aço de pré-esforço e εuk representa a respectiva extensão

Relaxação

A relaxação refere-se ao fenómeno de perda de tensão no aço ao longo do tempo sob uma

deformação constante, tendo maior significado nas armaduras de pré-esforço dadas as elevadas

tensões a que estas estão sujeitas [15]. Quanto mais a tensão aplicada se aproxima da tensão de

cedência, maior a relaxação. O seu efeito pode ser desprezado se a tensão inicial for inferior a 50 %

de fpk [9]. A temperatura influencia muito a relaxação no aço, pelo que, quanto maior a temperatura

maiores as perdas por relaxação- uma variação de temperatura dos 20 ºC para os 40 ºC leva a um

aumento da relaxação após 1000 horas de 50 % [15].

Temperatura

A temperatura afecta a resistência e a rigidez dos cabos, havendo um decréscimo significativo de

ambos acima de 200 ºC. Para temperaturas à volta dos 400 Cº existe uma perda de cerca de 50 % na

resistência. As perdas são também dependentes do processo de produção do cabo de aço [10].

Fadiga

A fadiga refere-se ao fenómeno de diminuição das características resistentes do aço quando sujeito a

repetidas acções frequentes que provocam elevadas variações de tensão [9].

O aço de pré-esforço, dado o seu tensionamento de aproximadamente 60 % da sua resistência

última, vê o comportamento à fadiga alterado e diminuído o tempo de vida. Para a maior parte das

aplicações, é tido como um bom valor de resistência à fadiga o de dois milhões de ciclos [10]. Os fios

e os varões de pré-esforço apresentam a mesma resistência à fadiga, sendo a dos cordões inferior.

Varões, fios e cordões nervurados ou indentados, apresentam uma resistência à fadiga mais elevada

do que os respectivos cabos lisos.

Em termos de projecto, a adição de armadura ordinária num elemento pré-esforçado, mesmo que

desnecessária para a resistência da secção, melhora a sua resistência à fadiga [10].

Devem, portanto, ser tidas em conta as tensões na armadura e a largura das fendas no betão, uma

vez que tal limita o desgaste e a abrasão entre fios do mesmo cordão e entre o aço e o betão.

10

Corrosão

A corrosão afecta a generalidade dos materiais metálicos sendo, por isso, particularmente relevante

no caso do aço de pré-esforço. Com efeito, o aço de pré-esforço está mais sujeito a este problema do

que o aço das armaduras ordinárias porque o diâmetro dos fios é relativamente pequeno e o aço de

alta qualidade é mais susceptível à corrosão do que o aço das armaduras ordinárias [9]. A exposição

ao meio ambiente de aço desprotegido pode resultar em grandes perdas não só de resistência

mecânica como de resistência à fadiga [10]. Assim, se forem utilizados cabos não aderentes, é

necessário prever protecção através de um material anticorrosivo como os referidos na secção 2.5.3.

Tipos de armaduras de pré-esforço

Em função da sua constituição, as armaduras de pré-esforço designam-se por: fios, cordões

(conjunto de fios enrolados em hélice), cabos (conjunto de fios ou cordões paralelos) e varões.

A designação prevista para os fios, segundo a EN 10138-2 [16] é a seguinte:

Υ – fsp (MPa) – C – ∅ (mm) – R1 ou R2 – C1 ou C2

Aço de pré-esforço

Tensão de rotura do aço

Fio endurecido a frio

Diâmetro nominal

Classes de relaxação

Classe de resistência à corrosão

Os fios apresentam diâmetros entre 3 e 10 mm e são fornecidos em bobinas. Os sistemas de fios não

são normalmente utilizados, sendo apenas empregados nas armaduras de pré-esforço exterior.

A designação prevista para os cordões, segundo a EN 10138-3 [17], é a seguinte:

Υ – fsp (MPa) – S – n – ∅ (mm) – F1 ou F2 – C1 ou C2



Cordão

Número de fios

Diâmetro nominal

Classe de resistência à fadiga


11

Os cordões podem ser compostos por 2 a 19 fios, sendo os mais comuns os de 7 fios [18]. Dentro

dos cordões de 7 fios os mais utilizados são aqueles cujas características estão representadas na

Tabela 1.

Tabela 1 - Propriedades gerais dos cordões de sete fios mais utilizados

Designação 0.6’’N 0.6’’S

Diâmetro nominal (mm) 15.2 15.7

Área nominal (cm2) 1.4 1.5

fp0,1k (MPa) 1670

fpk (MPa) 1860

Para os sistemas de cabos VSL, segundo a ETA06/0006 2011 [19], a designação é:

6-1… 6-55 ou 6S-1… 6S-55

O primeiro dígito é referente ao diâmetro do cordão em polegadas; o segundo indica o número de

cordões associados no cabo. A designação S refere-se aos cordões Super.

Na figura 4 estão representados, a título de exemplo, cordões de pré-esforço da ALRECO.SL [20].

Figura 4 - Cordões de pré-esforço [20]

A designação prevista para os varões, segundo a EN 10138-4 [21], é a seguinte:

Υ – fsp (MPa) – H – ∅ (mm) – R ou P – C1 ou C2



Dureza natural

Diâmetro nominal

Rugoso ou Liso


12

Os varões têm diâmetros entre os 12 e os 50 mm. As de 32 e 36 mm são as mais utilizadas. Para

além da sua utilização como armaduras principais de pré-esforço, os varões, nomeadamente os de

menores diâmetro (entre 12 a 36 mm), são aplicados aos maciços da ancoragem por forma a

comprimi-los contra o elemento que receberá as forças de pré-esforço, de modo a aumentar a

resistência da interface betão dos maciços- betão do elemento pré-existente. A sua superfície pode

ser nervurada (Fig. 5a) ou lisa (Fig. 5b) e apresentam comprimentos variáveis entre os 6 e 30 metros.

A título de exemplo, a Tabela 2 apresenta as designações e características dos varões DYWIDAG,

segundo a European Technical Approval (ETA) – 05/0123 2011 [22].

Tabela 2 - Tipos de varões “Dywidag” mais usuais

Designação 26 E 32 E 36 E 26 WR 32 WR 36 WR 32 WS 36 WS

Superfície Nervurada Lisa

Diâmetro

nominal

(mm)

26,5 32 36 26,5 32 36 32 36

fpk (MPa) 1030 1050

(a) varão nervurado (b) varão liso

Figura 5 - Varões “Dywidag”, nervurada e lisa [23]

2.4.3.2 Armaduras de pré-esforço em FRP

Nas últimas duas décadas, acompanhando o desenvolvimento de materiais poliméricos reforçados

com fibras (FRP) e a sua penetração no mercado da construção, surgiram os cabos exteriores em

FRP como uma alternativa aos cabos de aço. A principal vantagem deste tipo de material em relação

ao aço decorre das suas propriedades anticorrosivas [11].

Os FRPs são materiais compósitos, ou seja, constituídos por duas ou mais partes distintas a trabalhar

em conjunto e formados por uma matriz polimérica e por fibras.

As fibras conferem resistência aos cabos. As mais utilizadas são as de carbono, de vidro e de

aramida. As propriedades mecânicas dos FRP são originadas principalmente pela quantidade de

fibras, a sua orientação, o seu material constituinte, o controlo de qualidade durante produção, pelo

tipo de resina e pela sua dosagem [11].

13

Existem várias matrizes distintas consoante o material utilizado, tais como as cerâmicas, as carbono-

carbono, as metálicas e as poliméricas, sendo as últimas as mais usuais [11]. A matriz controla a

maioria das propriedades mecânicas na direcção transversal, enquanto as fibras são responsáveis

pela maioria das propriedades mecânicas na direcção longitudinal da armadura de pré-esforço [11].

O FRP mais utilizado na engenharia civil é o CFRP, constituindo 95 % do mercado [10].

Comportamento e propriedades dos FRP

As armaduras de FRP são transversalmente anisotrópicas. As suas propriedades variam muito

consoante o processo de produção, que varia dentro do mesmo fabricante, mesmo para a mesma

marca de cabos. Para além disso, são também fortemente influenciadas pelas condições ambientais,

a duração do carregamento e o seu histórico [10].

Relação constitutiva tensão-deformação

Os FRP apresentam um comportamento linear elástico até à rotura, i.e. não apresentam patamar de

cedência [11] (Fig. 6). A tensão de rotura nos FRP é geralmente superior à do aço de alta resistência

utilizado no pré-esforço. Os factores que mais influenciam a resistência de um cabo de FRP são a

resistência das fibras, a percentagem de fibras em volume, a aderência entre as fibras e a matriz

polimérica e as dimensões da secção transversal das fibras. Quando o diâmetro de um varão

aumenta, a sua tensão resistente diminui, dado que, apesar de haver mais fibras, a aderência que se

consegue entre elas e a matriz é menor [11].

Figura 6 - Relação tensão-extensão de várias armaduras em FRP (adaptado de [11])

Fluência

As armaduras de pré-esforço são sujeitas a tensões relativamente constantes de longo termo. Estas

tensões aumentam a extensão das armaduras, podendo levar à rotura por fluência. O efeito da

fluência é altamente dependente do nível de tensão na armadura, sendo mais sentido em níveis mais

altos de tensão. Para além disso, os volumes das fibras e da matriz de FRP têm também uma

influência significativa na resposta à fluência dos materiais compósitos [10].

As glass fiber reinforced polymer (GFRP) têm uma excelente resistência à fluência. Se a tensão na

armadura não exceder 70 % da resistência à tracção, as perdas por fluência são negligenciáveis [10].

14

Relaxação

Nos FRP, para uma extensão constante, a perda de tensão ao longo do tempo depende da tensão

aplicada e, ainda segundo Saadatmanesh H. et al [18], aumenta com a temperatura, é menor quando

exposta ao ar do que em meio alcalinos ou ácidos e é maior em meios ácidos do que alcalinos.

De entre os FRP, o CFRP é o que demonstra melhor comportamento à relaxação. Pelo contrário,

tanto o GFRP como as aramid fiber reinforced polymer (AFRP) apresentam perdas significativas de

tensão devido a este efeito [25].

Fadiga

Os elementos de FRP demonstraram possuir um excelente comportamento à fadiga, sendo que tanto

o CFRP como o AFRP apresentam melhores resultados do que o aço de pré-esforço. E, segundo

Alsayed S. et al. [25], o aumento da temperatura e a presença de humidade contribuem para um

efeito adverso na resistência à fadiga de um material compósito.

Durabilidade

A durabilidade dos cabos de FRP é influenciada, principalmente, pelos seguintes factores [26]: tipo de

revestimento de gel utilizado para proteger a superfície dos compósitos poliméricos; exposição à

radiação ultravioleta; provisão de um nível de controlo de qualidade que assegure um ambiente

adequado de produção; correctos procedimentos de fabricação e cura adequada da resina; e acção

do clima e da envolvente ambiental.

De referir que os AFRPs têm uma menor resistência aos raios ultravioleta do que os GFRPs e os

CFRPs [10].

De acordo com Sen S. et al. [27] os CFRP apresentam perdas inferiores a 4 % da sua capacidade

última após 3 anos de exposição a um ambiente alcalino. Segundo Micelli F. et al. [28] os GFRPs

com matriz de poliéster apresentam uma grande extensão de danos porque a resina não oferece a

protecção necessária às fibras de vidro. Em consequência desta conclusão, desaconselham a

utilização deste tipo de matriz na construção civil. Por outro lado, observaram que a utilização de

resinas termoplásticas nos GFRPs produzia bons efeitos a proteger as fibras de vidro do tipo E da

degradação.

Tipos comerciais de cabos de FRP

Ao contrário dos cabos de aço, os de FRP possuem uma grande variedade. Isto deve-se não só à

grande diversidade de formatos e dimensões mas também aos materiais que formam o compósito.

Alguns dos tipos comerciais de FRP, mais descritos na literatura especializada, como por Nordin H.

[10], são:

CFCC – (Carbon Fiber Composite Cable), comercializados pela Tokyo Rope Co. e constituídos por

um conjunto de fios de pequeno diâmetro, retorcidos como os fios num cordão de aço pré-esforçado.

Cada um é constituído por fibras de carbono envolvidas por uma matriz epóxida. Estão disponíveis

em monocordão ou em agrupamentos de 7, 19 ou 37 cordões (Fig. 7).

15

Technora – Desenvolvidos pela Sumitomo Construction Company and Teijin Corporation, apresenta

uma variedade de cabos, varões e cordões, constituídos por fibras de aramida (Fig. 9).

Arapree- Comercializado por Sireg S.P.A e constituído por fibras de aramida embebidas numa matriz

epóxida (Fig. 8).

Leadline – Comercializados pela Mitsubishi Kasei Corporation, são varões de CFRP, com matriz

epóxida (Fig.10).

NACC – Comercializado pela Nippn Steel Corporation e Suzuki Metal Industry Ltd. Muito similar aos

CFCC e está disponível em cordões de 7, 19 e 37 fios (Fig. 11).

Figura 7 - Armaduras CFCC (adaptado de [29])

Figura 9 - Armadura Technora (adaptado de [29]) Figura 8 - Armadura Arapree (adaptado de [29])

Figura 11 - Armadura NACC (adaptado de [29]) Figura 10 - Armadura Leadline (adaptado de [29])

16

Na Tabela 3 encontram-se algumas características geométricas e mecânicas dos produtos supra

descritos.

Tabela 3 - Dados dos produtores de cabos de FRP (adaptado de [30])

Cabo

Diâmetro

nominal

(mm)

Área da

secção

transversal

(mm2)

Resistência

média à

tracção

(MPa)

Módulo de

Elasticidade

(GPa)

Extensão

última

(%)

Densidade

(g/m3)

Coeficiente

de Poisson

CFCC 7,5 30,4 2120 137,3 1,57 2,1 -

Technora 8 50,2 2140 54 3,7 1,3 0,35

Arapree -8 7,5 44,2 1506 62,5 2,4 1,25 0,38

Leadline 7,9 46,1 2550 150 1,3 1,67 -

2.4.3.3 Vantagens e desvantagens dos FRP em relação ao aço

Vantagens dos FRP em relação ao aço (adaptado de [11]):

Maior rácio entre resistência e densidade de massa (10 a 15 vezes superior);

Excelente resistência à fadiga, das fibras de carbono e aramida;

Elevada resistência à corrosão;

Comportamento electromagnético neutro;

Baixo coeficiente de expansão térmica axial, especialmente para os CFRP;

Custos potencialmente mais baixos:

o Custos de produção mais baixos;

o Custos de garantia de qualidade mais baixos e;

o Maior possibilidade de reutilização.

Desvantagens dos FRP (adaptado de [11]):

Menor extensão na rotura;

Maior dificuldade para ancorar as armaduras de pré-esforço;

Perda de resistência acentuada a longo prazo (e.g. o GFRP sofre um decréscimo de 30 %)

Baixa resistência à radiação ultra-violeta;

Os compósitos de aramida podem deteriorar-se devido à absorção de água e;

Baixa durabilidade em meios ácidos e alcalinos.

2.5 Componentes do sistema de pré-esforço

Um sistema de pré-esforço exterior é composto, essencialmente, pelos seguintes elementos:

Armaduras de pré-esforço;

Ancoragens;

Bainha colectiva (usual, mas não obrigatória);

Sistema de protecção contra a corrosão;

17

Selas (ou desviadores) nos pontos de mudança de direcção (quando previsto);

Fixadores (quando previsto).

2.5.1 Ancoragens

Os principais tipos de ancoragens, de acordo com a sua função, são os seguintes [15]:

Ancoragens Activas – servem para ancorar os cabos na zona onde é feito o puxe, permitindo

o seu tensionamento;

Ancoragens Passivas – servem para segurar os cabos, no final do traçado, onde nenhuma

força de pré-esforço é aplicada, ficando embebidas no betão;

Ancoragens de Continuidade – servem para emendar cabos, que podem ser tensionados um

após o outro, ou simultaneamente. Na sua constituição possuem uma parte activa e outra

passiva.

2.5.1.1 Ancoragem para armadura de pré-esforço em aço

As ancoragens para cabos de aço utilizadas no pré-esforço exterior são iguais às utilizadas no pré-

esforço convencional. A única excepção consiste na impossibilidade de utilizar as ancoragens de

continuidade do tipo móvel que permitem tensionar dois cabos consecutivos ao mesmo tempo [19].

A escolha da ancoragem para cada caso depende de vários parâmetros, nomeadamente: a

necessidade de ajuste; a necessidade de substituição; a monitorização de carga; o processo de

instalação; o acesso às ancoragens finais; considerações estáticas; e condições ambientais [19].

As ancoragens para cabos de aço podem ser divididas em três tipos, consoante o tipo de cabos a

ancorar:

Ancoragens para sistemas de cordões;

Ancoragens para sistemas de fios;

Ancoragens para sistema de varões.

Ancoragem para sistemas de cordões

Nas ancoragens para sistemas de cordões distinguem-se as ancoragens multicordão e as

ancoragens monocordão. A diferença entre ambas é que, nas primeiras, é possível ancorar múltiplos

cordões enquanto que, as segundas, apenas recebem um cordão.

Existem vários modelos de ancoragens, produzidos por diferentes fabricantes. Estes variam em

forma, materiais e dimensões. Assim, por exemplo, nas ancoragens activas multicordão da VSL, os

vários modelos apresentam variações quanto: ao prato de carga que pode ser em aço, em ferro

fundido com grafite nodular ou em ferro fundido com grafite lamelar; ao trompete que pode ser

metálico ou em plástico [19]. Para além disso, as dimensões dos vários componentes da ancoragem

também variam consoante o número de cordões que a mesma suporta. Todos eles fixam as

armaduras de pré-esforço através de um sistema de cunhas.

18

A Figura 13 mostra uma ancoragem, muito versátil, multicordão comercial, que pode ser utilizada em

pré-esforço exterior, aderente ou não aderente, ou como ancoragem activa ou passiva [19]. A Figura

12 mostra uma ancoragem passiva, que pode ser utilizada em pré-esforço exterior, mas apenas para

sistemas aderentes visto recorrer à aderência para manter os cordões tensionados [19]. A Figura 14

mostra uma ancoragem comercial monocordão, que pode ser utilizada em sistemas exteriores de pré-

esforço [19].

Ancoragens para sistemas de fios

Nem todos os fabricantes apresentam ancoragens para sistemas de fios. A BBR, por exemplo,

disponibiliza este sistema que apresenta a vantagem de ser montado totalmente em fábrica [33]. A

Figura 15 mostra o esquema de uma ancoragem comercial de múltiplos fios.

Figura 14 - Ancoragem monocordão VSL type S-6 [32]

Figura 13 - Ancoragem ativa multicordões VSL type E (adaptado de [31])

Figura 12 - Ancoragem passiva multicordões VSL type T (adaptado de [31])

19

Ancoragens para varões de pré-esforço

O sistema de ancoragem em apreço, ao contrário do de cordões que fixam os cabos de pré-esforço

através de cunhas, utiliza um sistema de porcas para fixar o varão. Cada ancoragem deste tipo fixa

apenas um varão.

Estas ancoragens são constituídas por uma placa e uma porca. A placa é de aço, quadrada ou

rectangular e possui um orifício cónico para alojar a porca. A porca é côncava e pode possuir ou não

um dispositivo para a colocação do grout [34]. A Figura 16 mostra uma representação esquemática

de uma ancoragem de varão comercial activa.

Figura 16 - Ancoragem activa parra varões Dywidag-Systems (adaptado de [34])

Os acopladores são dispositivos que permitem fazer emendas de varões. Dado os últimos serem

fabricados com dimensões predefinidas e, muitas vezes, insuficientes, é necessário, por vezes,

recorrer a estes dispositivos por forma a acoplar os varões consecutivamente [34]. Na Figura 17 está

representado esquematicamente um tipo de acoplador comercial.

Figura 15 - Ancoragem multifios BBR [33]

20

Figura 17 - Acoplador parra varões Dywidag-Systems (adaptado de [34])

2.5.1.2 Ancoragens para armaduras de pré-esforço em FRP

Os sistemas de ancoragem para cabos de FRP são distintos dos utilizados em cabos de aço.

Sucede, porém, que os cabos de FRP possuem baixa resistência ao corte, sendo por isso complicado

atingir a resistência máxima dos cabos sem que ocorra antes a falha nas ancoragens, visto os

sistemas típicos de fixação por cunhas induzirem na armadura elevados esforços de corte [10].

Vários tipos de ancoragem foram desenvolvidos [35]:

Ancoragens por aperto (clamping anchorages) (Fig. 18);

Ancoragens de espigão (spike anchorages) (Fig. 19).

Ancoragens de cavidades cónicas preenchidas com resina (resin potted anchorages) (Fig. 21)

e cavidades cilíndricas preenchidas com resina (resin sleeve anchorages) (Fig. 20);

Ancoragens com sistema de cunhas (wedge anchorages) (Fig.22 e 23).

Figura 18 - Ancoragem por aperto (adaptado de [35]) Figura 19 - Ancoragem de espigão (adaptado de [35])

21

Os dois principais sistemas de ancoragem são os de cunhas e os de cavidades cónicas preenchidas

com resina [10].

Sistema de cunhas

Os sistemas de cunhas são semelhantes aos utilizados no pré-esforço com cabos de aço. Todavia,

no caso de cabos de FRP, o contacto das cunhas com os cabos provoca danos locais. No entanto,

segundo testes levados a cabo por Nanni et al. [36], os cabos são ainda assim eficientes após os

danos localizados. Os mesmos testes permitiram concluir igualmente que, para melhor agarrar os

Figura 21 - Ancoragem de cavidade cilíndrica preenchida com material de colagem (adaptado de [35])

Figura 20 - Ancoragem de cavidade cónica preenchida com material de colagem (adpatado de [35])

Figura 22 - Ancoragem com sistema de três cunhas (adaptado de [35])

Figura 23 - Ancoragem com sistema de quatro cunhas (adaptado de [35])

22

cabos de FRP, a superfície das cunhas deve ser rugosa. Segundo Harada T. et al. [37], cunhas

produzidas a partir de materiais não metálicos produzem bons resultados à excepção de um ligeiro

incremento do escorregamento do cabo em relação à ancoragem.

Sistema com cavidade cónica preenchida com resina

Os sistemas com cavidade cónica preenchida por um material de colagem, como materiais

cimentícios ou resinas, permitem ancorar os cabos que, dada a sua baixa resistência ao corte, não

permitem a utilização de uma ancoragem com um sistema de cunhas. Neste tipo de sistema é preciso

ter em conta o seguinte: a falha no sistema de pré-esforço pode ocorrer primeiramente devido ao

escorregamento do cabo da cavidade preenchida pela resina [10]; as ancoragens têm que ter

comprimentos significativos [10];e é necessária uma especial atenção à fluência da resina [11].

Um modo de conseguir uma ancoragem mais eficiente deste tipo é fazer variar a rigidez do material

de colagem ao longo do comprimento da ancoragem, pois tal induz uma distribuição mais uniforme de

tensões ao longo da mesma. Para o efeito, podem utilizar-se três materiais diferentes, com módulos

de elasticidade decrescentes, até ao fim da mesma. [10]

Schmidt et al. [35] desenvolveram uma ancoragem deste tipo com um preenchimento de resina de

rigidez variável, tendo conseguido alcançar 92 % da tensão última dos cabos antes da rotura.

Ancoragem para AFRP

A aramida tem uma boa resistência ao corte. Apesar de ser mais usual a utilização de ancoragens

com sistemas de cunhas é, ainda assim, possível o emprego de uma ancoragem com espigão. [9]

Ancoragem para GFRP

As ancoragens para os GFRPs devem ter em conta a sua baixa resistência ao corte. É, pois, normal

utilizarem-se ancoragens com cavidade cónica preenchida por um material de colagem. [9]

Ancoragem para CFRP

As armaduras de CFRP têm baixa resistência ao corte. No entanto, foram desenvolvidas ancoragens

com sistemas de cunhas, dando-se especial atenção à geometria e ao material constituinte das

mesmas. Existem três métodos para ancorar os CFRPs: com sistema de cavidade cónica preenchida

com resina; com cunhas aderidas ao cabo por um material fundido; ou por compressão lateral

induzida na armadura através de cunhas. No sistema de cavidade cónica preenchida com resina é

utilizada resina epóxida de alto desempenho para ligar a armadura a uma cavidade de aço. Nos dois

últimos, o aço é ligado ao cabo através de uma liga de solda de baixo ponto de fusão. As dimensões

do cabo e a natureza da aplicação determinam o tipo de ancoragem [9].

2.5.2 Bainhas

As bainhas são elementos que envolvem os cabos de pré-esforço e têm como funções: constituir uma

primeira barreira contra a corrosão dos cabos; criar um volume que possa ser preenchido por um

material que evite a corrosão dos cabos; agregar os cabos.

23

De uma forma geral, as bainhas devem possuir as seguintes características: boa resistência

mecânica; apresentar uma forma contínua; assegurar a continuidade do material de selagem e do

isolamento eléctrico ao longo de todo o traçado do cabo; cumprir os requisitos de aderência do

projecto; e não provocar qualquer tipo de ataque químico contra o aço de pré-esforço [19].

A escolha do tipo de bainha depende do projecto específico, do uso final designado para a estrutura e

dos elementos escolhidos para os outros componentes do pré-esforço exterior [19].

Existem bainhas metálicas e de plástico, podendo ambas ser lisas ou corrugadas. No pré-esforço

exterior as bainhas plásticas lisas são as mais utilizadas e aconselhadas. As bainhas metálicas

corrugadas não são permitidas. Especificamente, no pré-esforço exterior com varões, apenas são

utilizadas bainhas lisas, quer sejam metálicas ou de plástico. [19]

A Tabela 4 mostra o tipo de bainha a utilizar, consoante o tipo de sistema de pré-esforço adoptado.

Tabela 4 - Adequabilidade das bainhas (adaptado de [19])

Bainhas metálicas Bainhas plásticas

Bainha

metálica

corrugada

(1)

Bainha

metálica lisa

Bainha VSL

PT-PLUS

Bainha plástica lisa de polietileno ou polipropileno

Cabos

exteriores

(fora do

betão ou

outro

material)

Com

injecção

aderente

Standard +

encapsulado

Não

permitido

Aconselhado

(3)

Não

recomendado

Aconselhado

Isolado

electricamente

Não

permitido

Não permitido Não

recomendado

Aconselhado

Com

injecção

não

aderente

(2)

Standard +

encapsulado

Não

permitido

Aconselhado

(3)

Não

recomendado

Aconselhado

Isolado

electricamente

Não

permitido

Não

recomendado

Não

recomendado

Aconselhado

Retensionável

e/ou substituível

Não

permitido

Aconselhado

(3)

Não

recomendado

Aconselhado

(1) – Apenas utilizado no pré-esforço interior; (2) – cordões nus com injecção não aderente na bainha

colectiva ou monocordões individualmente engraxados e auto-embainhados com preenchimento

rígido da bainha colectiva.

No pré-esforço exterior, não é habitual a utilização de bainhas metálicas devido ao facto de estas se

encontrarem directamente em contacto com o meio ambiente. A serem utilizadas, devem passar por

um processo de galvanização por forma a melhorarem a sua resistência à corrosão. [5]

24

As bainhas plásticas de polietileno e polipropileno são as mais recomendadas no pré-esforço exterior,

uma vez que apresentam um bom comportamento à corrosão e à fadiga. As mais utilizadas são as

lisas de polietileno de alta densidade (PEAD). Na Figura 24 está representada uma bainha de PEAD

lisa, normalmente utilizada em pré-esforço exterior.

O diâmetro aconselhado para a bainha é dado pela expressão seguinte [19]:

∅ √ (Eq. 1)

em que: ∅i representa o diâmetro interno da bainha; e Ap representa a área da secção transversal do

aço embainhado.

2.5.3 Sistema de protecção contra a corrosão das armaduras de pré-esforço

No pré-esforço exterior (ao contrário do que acontece no pré-esforço convencional em que os cabos

estão num meio alcalino) os cabos exteriores estão mais expostos, devendo ser cautelosamente

protegidos contra a corrosão [5].

Como já foi referido anteriormente a bainha colectiva é, normalmente, o primeiro elemento de

protecção contra a corrosão. No entanto, nem todos os sistemas de pré-esforço exterior possuem

esse tipo de bainha, podendo utilizar-se apenas monocordões auto-embainhados. Os materiais de

protecção contra a corrosão mais comumente utilizados são a calda de cimento, graxa ou cera.

2.5.3.1 Sistema de protecção contra a corrosão de pré-esforço exterior em cordão

Assim, podemos definir três tipos de sistemas diferentes quanto à protecção à corrosão:

Sistema sem bainha colectiva

Bainha colectiva injectada com calda de cimento

Bainha colectiva injectada com cera ou graxa

2.5.3.1.1 Sistema sem bainha colectiva

O sistema sem bainha colectiva obriga a que os cordões de aço sejam auto-embainhados. Um

cordão auto-embainhado é composto por duas ou três camadas de protecção como indicam as

figuras 25 e 26 [32]:

Figura 24 - Bainhas de PEAD lisas [32]

25

A utilização de monocordões engraxados e auto-embainhados pode apresentar algumas vantagens,

pois são produzidos em fábrica de forma controlada e quando chegam à obra e durante o tempo de

armazenamento já se encontram protegidos contra a corrosão [5].

A aplicação de cordões auto-embainhados não está de modo algum restringida ao sistema sem

bainha colectiva, sendo também utilizados em sistemas de bainha colectiva injectada com calda de

cimento, graxa ou cera [32].

Quanto ao sistema sem bainha colectiva, beneficia de facilidade de montagem (quando comparada

com os sistemas de bainha colectiva), possibilidade de retensionamento e substituição individual dos

cordões [32];

2.5.3.1.2 Bainha injectada com calda de cimento

Os sistemas injectados com calda de cimento têm como principal vantagem uma maior resistência

mecânica e uma maior resistência ao fogo. Além disso, quando comparada com a injecção de cera

ou graxa, a calda é mais económica e fácil de colocar [32].

Duas alternativas são, aqui, viáveis e perfeitamente distintas quanto às características: aço nu envolto

em calda de cimento (Fig. 28); aço auto-embainhado envolto em calda de cimento (Fig. 27).

No primeiro caso, dado o contacto directo entre a calda de cimento e o aço, torna-se impraticável o

retensionamento dos cabos. Por outro lado, caso seja necessário prever a substituição do sistema de

pré-esforço exterior, terá que se efectuar uma pormenorização não convencional na zona de

ancoragem de forma a impedir que a calda entre em contacto directo com a trompete da ancoragem.

Para tal, é utilizado um sistema de duas trompetes, em que uma delas é maior que a outra e em que

a mais pequena é colocada dentro da maior. [32]

Em comparação com o anterior, o sistema de aço auto-embainhado envolvido por calda de cimento

tem como principais vantagens a possibilidade de retensionamento dos cabos assim como uma maior

resistência à corrosão, visto que o aço está envolvido por mais camadas [32].

Figura 26 - Monocordão protegido por três camadas: galvanizado, cera/graxa e bainha

individual em PEAD [32]

Figura 25 - Monocordão protegido por duas camadas: cera/graxa, bainha

individual em PEAD [32]

26

2.5.3.1.3 Bainha injectada com cera ou graxa

Neste tipo de sistema, tal como no anterior, o aço de pré-esforço pode ser auto-embainhado ou nu.

Os cordões nus podem ser completamente desprotegidos ou apresentar uma camada de

galvanização. [32]

Este sistema tem como características a possibilidade de retensionamento da armadura exterior

assim como a possibilidade de substituição do sistema de pré-esforço. Os principais problemas

associados a este sistema são: a possibilidade de ocorrerem fugas, uma vez que os materiais de

preenchimento têm propensão a escapar pelas juntas; e as sobrepressões que se podem verificar

nas bainhas devido ao aumento de temperatura, uma vez que o coeficiente de expansão térmica da

cera ou graxa é dez vezes superior ao do betão e aço. [32]

2.5.3.2 Sistema de protecção contra a corrosão no pré-esforço exterior com varões

Dois sistemas de protecção à corrosão podem ser aplicados [34]:

Bainha preenchida com calda de cimento;

Bainha preenchida com material de protecção flexível;

Varão protegido por fita adesiva.

No sistema de bainha preenchida com calda de cimento, o varão pré-esforçado encontra-se em

contacto directo com o betão. Assim, este sistema apresenta as características já mencionadas para

o caso do sistema de cordões com aço nu envolto em calda de cimento.

O sistema de bainha preenchida com material flexível, normalmente cera ou graxa, apresenta as

características já mencionadas para o caso do sistema de cordões protegido por bainha colectiva

injectada com cera ou graxa.

No caso do varão protegido por fita adesiva, o sistema é não aderente, permitindo o retensionamento

da armadura exterior.

Figura 28 - Cabo de multicordões nus envoltos em calda de cimento [32]

Figura 27 - Cabo de multicordões auto-embainhados envoltos por calda de cimento [32]

27

2.5.4 Dispositivos de união

Estes têm como função garantir a estanquidade do sistema de pré-esforço exterior no local de união

entre bainhas, sendo preponderantes na durabilidade do sistema. Existem no mercado vários

dispositivos adequados a cada tipo de sistema de pré-esforço exterior, incluindo [32]:

Abraçadeira mecânica (Fig. 29) – estes dispositivos são muito simples e práticos de utilizar

em obra, uma vez que a sua colocação apenas implica o aparafusamento de parafusos já

integrados na braçadeira [32];

Manga de polietileno (Fig. 32) – também muito simples de executar, este sistema consiste na

sobreposição de um pequeno comprimento sobre as bainhas a unir [32];

Soldadura topo-a-topo (Fig. 30) – este sistema requer bastante cuidado na execução e

baseia-se no aquecimento prévio das faces das bainhas que serão unidas uma contra a outra

[32];

União termo retráctil (Fig. 31) – este dispositivo baseia-se na sobreposição de uma manga

sobre as bainhas a unir, sendo posteriormente aquecida por forma a aderir a estas [32].

União electro-soldável (Fig. 33) – Neste sistema, as bainhas a unir são sobrepostas, na sua

zona de ligação, por uma manga que com o auxílio de dispositivos de electrossoldadura

permitem a soldadura desta às bainhas [32].

Figura 29 - Abraçadeira mecânica [32] Figura 32 - Manga de polietileno [32]

Figura 30 - Soldadura topo-a-topo [32] Figura 31 - União termoretrátil [32]

28

2.5.5 Selas de desvio

As selas não são elementos obrigatórios nos sistemas de pré-esforço exterior. Estes são utilizados

sempre que se pretende introduzir forças concentradas na estrutura. Assim, as selas de desvio têm

de ser dimensionadas por forma a serem capazes de transmitir à estrutura a reforçar as forças de

desvio nelas geradas.

No reforço de estruturas em betão armado as selas são dimensionadas pelo projectista, podendo ser

constituídas por uma peça metálica ou por um zona em betão armado, acrescentada à data do

reforço ou executada aquando da construção da estrutura, com tubos metálicos ou de PEAD

embutidos ou aparafusados. A ligação das selas metálicas ao betão é usualmente feita por intermédio

de varões roscados ou buchas metálicas, isto no caso de as forças de desvio não serem de grande

magnitude.

Na zona do desviador, o cabo desenvolve-se sob um segmento curvilíneo. A fim de evitar danos nos

cabos de pré-esforço e nas bainhas protectoras devido ao excesso de tensões aí criadas, deve ser

estipulado um raio mínimo para este segmento, o qual depende do número e do diâmetro dos

cordões que compõe o cabo que passa pelo desviador. A Tabela 5 mostra o raio mínimo de curvatura

para os desviadores que comportam cabos de 0,6’’.

Tabela 5- Raio mínimo de curvatura na zona dos desviadores em função do número de cordões por cabo (adaptado de [19])

Número de cordões Raio mínimo (m)

≤7 2,00

≤12 2,50

≤22 3,00

≤31 3,50

≤37 4,00

≤43 4,50

≤55 5,00

Figura 33 - União electro-soldável [32]

29

O valor do raio mínimo pode ser calculado através da expressão seguinte [32]:

√ (Eq. 2)

em que Fpk representa o valor característico da força de rotura à tracção da armadura de pré-esforço

em MN.

No caso das armaduras exteriores em FRP, o raio mínimo deve ter em conta a Equação 12 exposta

no ponto 3.5.2 da presente tese.

Outro aspecto a ter em conta é a pormenorização das bainhas dos cabos de pré-esforço exterior, na

zona dos desviadores. As três opções mais usuais são as seguinte [38] e [5]:

Utilização de tubo metálico no desviador com o mesmo diâmetro da bainha de polietileno das

armaduras de pré-esforço. Neste caso, os tubos ficam com as extremidades em contacto e é

necessário recorrer-se a um dispositivo de ligação para manter os tubos unidos e selados.

Utilização de tubo metálico no desviador com diâmetro inferior ao da bainha de polietileno das

armaduras de pré-esforço. Neste caso, o tubo metálico entra uns centímetros no tubo de

polietileno e é também necessário recorrer-se a um dispositivo ligação para manter os tubos

unidos e selados.

Utilização de tubo metálico no desviador com diâmetro superior ao da bainha de polietileno

das armaduras de pré-esforço. Aqui, o tubo de polietileno atravessa o tubo metálico do

desviador e é possível efectuar-se a substituição dos cabos de pré-esforço se assim for

pretendido. Nesta disposição a secção transversal do tubo metálico associado à peça de

desvio é muitas vezes em meio tubo em vez da secção em tubular completamente fechada

que está representada na Figura 34.

Figura 34- Disposições comuns das armaduras exteriores na zona de desvio (adaptado de [38])

30

Exemplos de alguns desviadores

Na Figura 35 está representado um desviador metálico ligado a uma viga através de um tubo

metálico inserido transversalmente ao seu eixo.

Figura 35 - Exemplo de desviador metálico (adaptado de [39])

Nas figuras 36 e 37 está representado o desviador metálico utilizado em [11], em testes de laboratório

com armaduras pré-esforçadas de Parafil.

Figura 36 - Disposição longitudinal dos desviadores (adaptado de [11])

Figura 37 - Desviador cotado em mm (adaptado de [11])

A Figura 38 mostra um desviador metálico que pode ser utilizado tanto em vigas como em lajes e que

tem por objectivo obter um aumento significativo de excentricidade.

31

Figura 38 - Desviador metálico tipo [40]

A Figura 39 mostra um desviador em betão armado utilizado em pontes em caixão de betão pré-

esforçado. Nestas, a zona para o desvio dos cabos é executada ao mesmo tempo que a restante

estrutura para que, mais tarde, se necessário (devido, por exemplo, ao aumento das solicitações),

seja possível reforçar a ponte com pré-esforço exterior.

Figura 39 - Desviador “Diabolo bell-mouth” [41]

2.5.6 Fixadores

Os fixadores são dispositivos que têm como função limitar o comprimento livre da armadura de pré-

esforço exterior, controlando, assim, a vibração e a perda de excentricidade dos mesmos, quando o

elemento estrutural se deforma. Estes são normalmente compostos por uma peça metálica (Fig. 40)

que se fixa à estrutura através de conectores, não impondo variações de direcção às armaduras de

pré-esforço exterior. Normalmente, são utilizados em estruturas com grandes vãos, por exemplo em

pontes.

a) Ponte de Lezíria b) Ponte de Fagilde

Figura 40 - Dispositivos metálicos anti-vibratórios utilizados em sistemas de pré-esforço em pontes [32]

32

33

3. Dimensionamento de soluções com pré-esforço exterior

3.1 Coeficiente de redução de aderência

O pré-esforço exterior é não aderente, sendo a sua análise estática semelhante à do pré-esforço

interior não aderente e distinta da do pré-esforço interior aderente. Neste, é possível calcular o valor

da extensão da armadura de pré-esforço numa determinada secção transversal, a partir de uma

relação linear de extensões na mesma. Naqueles, essa abordagem não é válida dado que a extensão

nos cabos passa a ser dependente da deformada global da peça. [11]

Para ultrapassar o problema, Naaman A. [42] criou o conceito de coeficiente de redução de aderência

- Ω. Este permite, em termos de cálculo, considerar como cabos aderentes os não aderentes. Para o

efeito, calcula-se a extensão do cabo considerando-o como aderente e multiplica-se o valor assim

obtido pelo coeficiente de redução de aderência, o qual se encontra tabelado de acordo com o

traçado dos cabos, o tipo de carregamento e a zona do diagrama momento-curvatura em que se

encontra a peça.

Em termos gerais tem-se [11]:

( ) ( )

( ) ( )

com:

( ) – máximo incremento de extensão no aço de pré-esforço para além de εpe;

( ) – máximo incremento de extensão em quantidade equivalente de aço de pré-esforço

aderente, para além da extensão após perdas de pré-esforço (εpe);

( ) – incremento de extensão médio no aço de pré-esforço para além de εpe;

( ) – máximo incremento de extensão no betão ao nível de uma quantidade equivalente

de aço de pré-esforço aderente para além do pré-esforço efectivo.

Em que o valor de Ω é um número positivo inferior à unidade e traduz a parte do incremento de

extensão dos cabos aderentes que representa a extensão dos cabos não aderentes. O caso limite de

Ω=1 corresponde à situação em que os cabos são aderentes. Para a Equação 3 considera-se que a

extensão nos cabos não aderentes é constante ao longo dos mesmos, daí ter-se no numerador o

valor do incremento médio de extensão. [11]

Fase elástica não fendilhada

A expressão obtida para o cálculo de Ω, no caso de vigas simplesmente apoiadas com secção

constante com cabos dispostos simetricamente e sob carregamento, é a seguinte [11]:

∫

⁄

34

em que:

variação do momento na secção crítica, tomando como referência o momento devido

ao pré-esforço efectivo e às carga permanentes;

variação do momento ao longo do elemento, tomando como referência o momento

devido ao pré-esforço efetivo e à carga permanente;

excentricidade do cabo na secção crítica;

excentricidade do cabo ao longo do elemento.

Os valores de Ω para a fase elástica não fendilhada foram obtidos por Naaman A. [36] e dependem

do tipo de traçado do cabo, do tipo de carregamento, e da relação entre a excentricidade nos apoios

(es) e a excentricidade máxima dos cabos (ec) (Tabela 6).

Tabela 6 - Valores de Ω para a fase elástica não fendilhada (adaptado de [11])

Tipo de carregamento Traçado dos cabos Bond reduction cofficient Ω

Uniforme Reto ⁄

Uniforme Parabólico ⁄

⁄

⁄

Carga singular concentrada Reto ⁄

Carga singular concentrada Parabólico ⁄

⁄

⁄

Duas cargas concentradas a

1/3 e 2/3 de vão

Reto ⁄


1/3 e 2/3 de vão

Parabólico ⁄

⁄

⁄


1/3 e 2/3 de vão

Trapezoidal ⁄

⁄

⁄

Fase elástica fendilhada

Os valores de Ωcr, segundo Nanni et al. [36], podem ser obtidos para vigas simplesmente apoiadas,

com secção constante, com cabos dispostos simetricamente, sob carregamento simétrico e

assumindo que uma única fenda ocorre na zona de maior momento, através da seguinte expressão

[11]:

(

) ∫

⁄

sendo:

largura da fenda central ou da zona central fendilhada;

Inércia da secção fendilhada;

Inércia de secção bruta (sem considerar a fendilhação da peça e sem considerar o aço).

35

No caso de Lc ser consideravelmente menor do que L, e de forma a simplificar os cálculos, a segunda

parte da expressão pode ser desprezada, obtendo-se [11]:

No entanto, segundo Harajli M. [43], o valor de Ω, antes e depois de ocorrer fendilhação, é

semelhante, variando um máximo de 17 % para cargas concentradas e que, por isso, é possível ter-

se Ωcr=Ω, se se pretender uma análise mais simples [6].

Na rotura

Dados obtidos por vários investigadores em testes realizados em 143 vigas, levaram à calibração do

valor de Ωu [11].

Assim, para uma carga concentrada, tem-se [11]:

⁄

em que:

dp – altura útil da armadura de pré-esforço exterior;

L – comprimento do vão.

Para duas cargas concentradas, a 1/3 e 2/3 de vão, ou para um carregamento uniforme [11]:

⁄

em que dp representa a altura útil da armadura de pré-esforço exterior (distância entre a fibra superior

do elemento e o centro de gravidade da armadura de pré-esforço exterior).

3.2 Efeitos de 2ª ordem

No pré-esforço exterior os efeitos de 2ª ordem devem-se à perda de excentricidade da respectiva

armadura, à medida que a deformada do elemento aumenta (Fig. 41). Isto deve-se ao facto particular

de, no pré-esforço exterior, ao contrário do pré-esforço convencional, as armaduras de pré-esforço

não estarem continuamente em contacto com o elemento pré-esforçado [10].

Figura 41 - Perda de excentricidade nos cabos de pré-esforço exterior

36

Com o intuito de reduzir os efeitos de 2ª ordem, são muitas vezes utilizadas selas de desvio ou

fixadores ao longo do vão, por forma a fixar a excentricidade da armadura de pré-esforço exterior em

certos pontos (Fig. 42).

Figura 42 - Perda de excentricidade numa viga com dois desviadores ao longo do vão

Numa viga, um traçado de cabo recto é relativamente menos eficaz a aumentar a resistência de

flexão, quando comparado com um traçado de cabo recorrendo a desviadores. A razão deve-se ao

facto de, no primeiro caso, a perda de excentricidade ser bastante mais evidente [11]. Mutsuyoshi et

al. [44], após efectuarem testes em vigas pré-esforçadas exteriormente, concluíram que os efeitos de

2ª ordem podem levar a perdas de resistência de 16 %.

Tan K. et al. [45] concluíram que a não utilização de desviadores conduz a uma relevante perda de

excentricidade e consequentemente a uma menor capacidade de carga. Concluindo, ainda, que a

colocação de desviadores ao longo do vão reduz fortemente este efeito e que a utilização de apenas

um desviador na zona de maior flecha é suficiente para se conseguir um bom comportamento tanto

em serviço como em estado limite último.

Segundo Tan K. et al. [46], os efeitos de 2ª ordem podem ser desprezados em vigas com um rácio

comprimento/altura útil do cabo de pré-esforço inferior a vinte, se for colocado um desviador a meio

vão, ou se forem utilizados dois desviadores (a um terço de vão e a dois terços) nos casos em que o

rácio seja superior ao referido valor.

Já segundo a norma BD58/94 [47], os efeitos de 2ª ordem podem não ser contabilizados se a

distância entre pontos fixos for inferior a doze vezes a altura da secção.

Harajli et al. [48] testaram vigas com nenhum, um, ou dois desviadores. Neste estudo verificou-se que

o comportamento da viga com um ou dois desviadores é praticamente igual e, ainda, que a não

utilização de desviadores pode levar a perdas de resistência significativas tanto maiores quanto

maiores as taxas de armadura ordinária das vigas.

A perda de excentricidade é mais relevante no estado limite último dadas as maiores deformações

que nele ocorrem, sendo por isso muitas vezes desprezada nos cálculos do comportamento em

serviço do elemento. Se na pormenorização do elemento a reforçar não se verificarem as

recomendações necessárias com vista a negligenciar os efeitos de 2ª ordem, os mesmos deverão ser

tidos em conta, efectuando-se, para o efeito, ligeiras alterações nos métodos de cálculo utilizados no

pré-esforço interior não aderente.

37

3.3 Traçado da armadura de pré-esforço

O traçado da armadura de pré-esforço depende essencialmente do objectivo do reforço. Esta

apresenta sempre um traçado recto entre pontos de desvio e, na globalidade, pode apresentar um

traçado recto ou poligonal. A sua ancoragem pode ser feita no elemento sujeito ao reforço, em pilares

ou numa viga de apoio [40].

Com o reforço estrutural pode-se pretender [40]:

Reduzir a fendilhação do elemento. Neste caso é normal a utilização de um traçado recto,

pré-esforçando-se um tirante entre as extremidades do elemento fendilhado (Fig. 43).

Figura 43 - Traçado recto para redução da fendilhação, numa laje, à esquerda e numa viga, à direita

Diminuir a deformação de um elemento com flechas excessivas. Caso em que podem ser

utilizados tanto traçados rectos como poligonais (Fig. 44).

Figura 44 - Efeito esquemático da redução da deformação pela aplicação de pré-esforço exterior

Contrabalançar a reacção de um pilar que vai ser removido ou aliviar as cargas suportadas

por este. O traçado deve ser poligonal com a colocação de um desviador no local do pilar

(Fig. 45).

Figura 45 - Traçado tipo dos cabos de pré-esforço exterior aquando da demolição de um pilar

Substituir armaduras corroídas, sendo que o traçado escolhido dependerá do caso específico.

Aumentar a capacidade resistente da estrutura devido ao aumento das solicitações. Neste

caso, o tipo de traçado depende da forma e intensidade do novo carregamento. Assim, é

normal a utilização de traçados poligonais que equilibrem as solicitações (Fig. 46).

38

Figura 46 - Traçado tipo da armadura de pré-esforço exterior para contrabalançar um carregamento com forma específica

No traçado longitudinal da armadura de pré-esforço exterior, dado que esta se encontra livre entre

pontos de desvio, é necessário limitar o seu comprimento livre de modo a impedir a sua vibração

excessiva. Para tal, deverá atender-se às seguintes recomendações:

Limitação do comprimento livre da armadura de pré-esforço a 7-8 metros, segundo [49].

Se o comprimento livre exceder 12 metros, a frequência natural da armadura de pré-esforço

exterior entre pontos fixos deve ser avaliada em relação à frequência da estrutura, segundo a

norma BD58/94 [47].

Quanto às recomendações relacionadas com os efeitos de 2ª ordem, e que envolvem a disposição de

desviadores ou fixadores ao longo dos tramos, encontram-se descritas em 3.2.

Posicionamento das ancoragens

A escolha do local para a colocação da ancoragem depende de vários factores. Nomeadamente de

condicionalismos geométricos da estrutura e de aspectos do traçado, como a flecha requerida para a

armadura exterior. Idealmente, a ancoragem deve ser colocada de modo a que as forças

concentradas que nela se aplicam possam ser transmitidas directamente para os centros de

gravidade dos elementos por ela afectados, isto é, o elemento horizontal a reforçar (laje ou viga) e o

elemento vertical que transmite as cargas para o piso inferior. Consequentemente, devem ser feitas

adaptações no nó entre os elementos horizontal e vertical, para, então aí, serem colocadas a

ancoragem e as armaduras necessárias.

Muitas vezes, dada a dimensão da ancoragem, das armaduras necessárias e da flecha necessária

para a armadura exterior, impõe-se a execução de maciços de ancoragem (Fig. 47b). Estes

consistem em blocos de betão excêntricos em relação aos elementos a reforçar e são ligados à

estrutura através da combinação de vários elementos, tais como armadura ordinária, varões pré-

esforçados e conectores. O local da sua colocação está fortemente dependente de condicionalismos

geométricos, nomeadamente a existência de espaço para ser efectuado o puxe dos cabos de pré-

esforço ou para se poder executar os próprios maciços com todos os aspectos aí envolvidos, como a

colocação das armaduras, a existência de uma superfície com área suficiente para ser feita a ligação

e a possibilidade da execução da betonagem.

Caso as forças de pré-esforço não sejam muito elevadas e as armaduras específicas necessárias na

zona de ancoragem (definidas no catálogo do fabricante) não sejam também muito exigentes, é

possível uma solução intermédia entre as duas referidas. Assim, principalmente no reforço de lajes,

39

poderá realizar-se uma demolição parcial dos elementos pré-existentes na zona onde será colocada

a ancoragem, com vista à colocação dos respectivos elementos, aumentando-se nessa zona a

espessura da laje (Fig. 47a).

Para além da colocação de ancoragens embebidas em betão, é também possível ancorar a armadura

de pré-esforço em peças metálicas dimensionadas para receber as forças de puxe e transmiti-las à

estrutura (Fig. 47c). Neste caso, a ligação entre as peças metálicas e o betão da estrutura pré-

existente é assegurada, normalmente, através de varões pré-esforçados, tipo “Dywidag”,

apresentados na secção 2.4.3.1 ou de varões roscados. Este tipo de solução é muito usual no reforço

de edifícios, dada a facilidade de colocação das referidas peças.

a) Demolição local dos elementos b) Fixação em maciço de ancoragem c) Fixação em peça metálica

Figura 47 - Disposição de ancoragens excêntricas em alçado, no reforço de uma laje com pré-esforço exterior

Raio mínimo na zona de ancoragem

Segundo a VSL ETA 06-0006 [19], no traçado da armadura de pré-esforço exterior, na zona de

ancoragem adjacente ao trompete, caso se adoptem bainhas de polietileno lisas, conforme o ETAG

013 e cordões de 0,6’’, os seguintes valores devem ser respeitados (Tabela 7):

Tabela 7 - Raio mínimo adjacente ao trompete na zona de ancoragem (adaptado de [19])

Número de cordões Raio mínimo (m)

≤7 3,00

≤12 3,50

≤22 4,00

≤31 4,50

≤37 5,00

≤43 5,50

≤55 6,00

3.4 Cargas equivalentes de pré-esforço

Como as armaduras de pré-esforço exterior possuem um traçado composto por segmentos rectos, as

cargas equivalentes de pré-esforço resumem-se a cargas concentradas nos pontos de desvio ao

longo do elemento e a cargas e momentos concentrados nas zonas de extremidade [18].

40

Na realidade, apesar de nas zonas de desvio os cabos serem representados qualitativamente com

um ponto anguloso, o seu andamento é curvo, exercendo ao longo do desviador uma carga

distribuída - q*- que pode ser, em termos de análise, substituída pela sua resultante- Q* (Fig. 48) [18].

Figura 48 - Força equivalente de pré-esforço na zona de desvio

Assim tem-se:

sendo:

tan(β) – inclinação da armadura de pré-esforço,

P – Força de pré-esforço;

Q* - carga equivalente à acção do pré-esforço.

Nas zonas de extremidade, as cargas equivalentes são também função da posição de partida da

armadura de pré-esforço em relação ao centro de gravidade do elemento e da sua inclinação nessas

zonas (Fig. 49).

Figura 49 - Cargas equivalentes de pré-esforço na zona das ancoragens [18]

Como está demonstrado na Figura 48, a acção do pré-esforço na ancoragem pode ser decomposta

numa força vertical, numa força horizontal e num momento concentrado. Para tal, dada a pequena

inclinação do cabo, pode-se considerar, de forma simplificada, que: sen(α) = tg(α); e cos (α) =1. [18]

3.5 Valor máximo da força de pré-esforço

O valor máximo do pré-esforço refere-se à força máxima a aplicar na armadura activa durante a

aplicação da força de pré-esforço. Aqui, é preciso distinguir o valor máximo recomendado para as

armaduras de aço e de FRP.

41

3.5.1 Valor máximo do pré-esforço em armaduras de aço

Segundo o ponto 5.10.2.1 do EC2 [14], a força máxima a aplicar numa armadura de pré-esforço em

aço é dada por:

com:

{ }

3.5.2 Valor máximo do pré-esforço em armaduras de FRP

Segundo Dollan C. et al. [50] devem ser tidas em conta as seguintes recomendações para a força

máxima a aplicar numa armadura de pré-esforço em FRP com um traçado recto (Tabela 8):

Tabela 8 - Valor máximo da tensão nas armaduras de pré-esforço em FRP em função da natureza da fibra (adaptado de [50])

Tipo de fibra Valor máximo da tensão de pré-esforço

Carbono 0,65fpu

Aramida 0,50fpu

Vidro 0,45fpu

No caso de traçados poligonais, a força de puxe deve ter em consideração o aumento de tensões na

armadura de pré-esforço na zona das selas de desvio. A tensão combinada na armadura de pré-

esforço de área Ap, na zona da sela devido à força de puxe P, é dada pela expressão [50]:

sendo:

Ef – módulo de elasticidade do FRP;

y – distância entre o centro de gravidade da armadura de pré-esforço e a zona traccionada;

R – raio do segmento curvilíneo da armadura exterior na zona de desvio.

Assim, a Equação 12 deve ser tida em conta na pormenorização do raio de curvatura da armadura de

pré-esforço na zona do desviador. A força máxima de pré-esforço num traçado poligonal é obtida

através da limitação da tensão combinada às tensões máximas admissíveis, representadas na Tabela

8.

3.6 Perdas de pré-esforço

No reforço de estruturas de betão armado com pré-esforço exterior existem vários factores que

determinam as perdas de tensão nas armaduras de pré-esforço exterior. Estas podem ser divididas

em perdas instantâneas (que ocorrem durante o puxe dos cabos) e perdas diferidas (que se dão após

a transferência da força) [14]. Uma vez que o pré-esforço exterior é aplicado através de pós-tensão,

os tipos de perdas são:

42

Perdas instantâneas: perdas por atrito; perdas por reentrada de cabos; e perdas por deformação

instantânea do betão.

Perdas diferidas: perdas por retracção do betão; perdas por fluência do betão; e perdas por relaxação

das armaduras.

O efeito da retracção não se aplica a estruturas existentes. No caso do reforço de estruturas com a

referida técnica é apenas sentido na zona dos maciços, sendo por isso irrelevante.

Apesar de a aplicação de pré-esforço exterior alterar o estado de tensão no betão, no caso do reforço

de estruturas as perdas por fluência são muitas vezes negligenciáveis, porque o reforço é executado

quando a estrutura já se encontra em funcionamento há bastante tempo e o efeito da fluência é tanto

menor quanto mais antigo é o betão.

As perdas por deformação instantânea do betão dependem do número de conjunto de cabos

tensionados em alturas não simultâneas. Assim, se os cabos forem puxados simultaneamente, não

se verificam perdas por deformação instantânea do betão.

3.6.1 Perdas instantâneas

Perdas por atrito

As perdas devido ao atrito podem ser calculadas segundo o ponto 5.10.4 do EC2 [14].

Para as armaduras de pré-esforço exteriores o valor do desvio angular parasita (k) pode ser ignorado

[14].

Os valores do coeficiente de atrito entra a armadura de pré-esforço e a sua bainha (μ) para

armaduras exteriores não aderentes são dados no ponto 5.10.5.2 do EC2 [5]. A VSL ETA 06-0006

[19] acrescenta, ainda, que o valor de μ para cabos exteriores com cordões encerados e

embainhados individualmente é de 0,05.

Se a armadura de pré-esforço se desenvolver longitudinalmente com excentricidade transversal (o

que é comum no pré-esforço exterior) é necessário ter em conta a soma dos desvios angulares

longitudinais (θlongitudinal) e em planta (θplanta). Assim o valor de θ é dado por [32]:

√

Uma cuidada pormenorização das zonas de desvio, tal como a aplicação de teflon no interior dos

tubos do desviador que contactam com as bainhas da armadura de pré-esforço, promove uma

redução muito significativa das perdas por atrito.

Outra forma de tornar as perdas por atrito negligenciáveis consiste em aplicar o puxe da armadura de

pré-esforço em ambas as extremidades, o que pressupõe a existência de ancoragens activas nas

mesmas.

Perdas por reentradas das cunhas

43

No pré-esforço exterior, as perdas por reentradas das cunhas assumem um caso particular uma vez

que a tensão na armadura de pré-esforço é constante ao longo de todo o seu comprimento. Assim, as

perdas por reentrada das cunhas são dadas por [18]:

em que:

∆L – comprimento da reentrada de cunhas (≈ 0,006 m);

Lp – comprimento do cabo de pré-esforço.

Ep – módulo de elasticidade da armadura de pré-esforço

3.6.2 Perdas diferidas

Perdas por relaxação das armaduras

Neste tipo de perdas é necessário fazer a distinção entre as perdas em armaduras de aço e de FRP.

Armaduras de aço

As perdas por relaxação em armaduras de aço podem ser calculadas segundo o ponto 3.3.2 do EC2

[14].

No pré-esforço exterior, o valor da tensão instalada no aço refere-se aos valores médios das tensões,

devendo estes ser calculados entre secções rectas definidas pelos pontos teóricos de inflexão das

armaduras [14].

Armaduras de FRP

Segundo Dollan C. et al. [50], para este tipo de armaduras de pré-esforço, as perdas por relaxação

são devidas a três factores.

Primeiro, quando o cordão é inicialmente tensionado, uma parte da carga é suportada pela matriz,

sendo que, com o tempo, a matriz sofre relaxação e diminui a sua contribuição na resistência às

tensões impostas. A relaxação inicial da matriz ocorre entre as primeiras 24 a 96 horas. Duas

características deste cabo afectam este tipo de relaxação, o volume de fibras na armadura (Vf) - e o

rácio entre o módulo de elasticidade da resina (Er) e das fibras (Efi). Para resinas utilizadas em

operações de pultrusão o rácio dos módulos varia entre 1,5 e 3,0 % das fibras de carbono e aramida.

Os valores menores são para o carbono e os mais elevados para a aramida. As perdas por relaxação

iniciais, R1 são então dadas por:

em que Vr representa o volume da matriz na armadura e é dado por:

44

A resina ocupa geralmente 35 a 40 % da área da secção transversal da armadura de pré-esforço.

Desta forma, a relaxação total na primeira fase varia entre 0,6 e 1,2 % da tensão transferida [50].

O segundo factor que leva a perdas por relaxação é o endireitamento das fibras, que não se

encontram totalmente paralelas em relação ao eixo longitudinal da armadura, aquando do

tensionamento da última, mas que tendem a endireitar-se com esta operação. O endireitamento das

fibras é função do controlo de qualidade do processo de pultrusão. As perdas nesta fase variam entre

1 e 2 %. Assim, as perdas por relaxação devido ao endireitamento das fibras, R2 são dadas por R2 =

0,02. [50]

O último factor que promove perdas por relaxação é devido à relaxação das próprias fibras. Este

depende do tipo de fibras. As fibras de carbono não sofrem relaxação, como ficou comprovado por

ensaios de rotura por fluência em elementos sujeitos a um alto nível de tensões [44]. Assumindo que

a relaxação começa a ter efeito a partir das primeiras 24 horas, a relaxação total para fibras de

aramida pode ser assumida como variando entre 6 e 18 % para uma estrutura com um tempo de vida

útil de 100 anos. Assim R3 é igual a 0 para fibras de carbono e igual a 0,18 para fibras de aramida.

[50]

3.7 Estado limite último

3.7.1 Cálculo do momento resistente

Para a determinação da resistência de um elemento reforçado com pré-esforço exterior é necessário

ter em conta dois aspectos. Primeiro, que o cálculo da variação de tensão nos cabos na rotura é

função da deformada global do elemento (aplicando-se neste caso o conceito de coeficiente de

redução de aderência em estado limite último ( ), como exposto em 3.1 da presente tese). E

segundo, que, caso não se tomem medidas limitadoras dos efeitos de 2ª ordem, como especificado

na secção 3.2 desta tese, é necessário contabilizar a perda de excentricidade da armadura exterior

na rotura.

Segundo Mutsuyoshi et al. [44], a perda de excentricidade na rotura pode ser calculada através da

inclusão do conceito de depth reduction factor Rd. Este representa o rácio entre a altura útil da

armadura de pré-esforço exterior após a deformação do elemento pré-esforçado (dpu) e a altura útil da

armadura de pré-esforço exterior antes da deformação (dp).

sendo dado pelas expressões:

(

) (

)

em que:

Sd – distância entre desviadores;

45

para cargas concentradas e;

(

) (

)

Para cargas distribuídas.

Assim, de acordo com Mutsuyoshi et al. [44], a expressão para o cálculo da tensão última nos cabos

de pré-esforço exterior, de acordo com o conceito referido, é a seguinte:

(

)

posição da linha neutra;

tensão na armadura de pré-esforço na rotura;

tensão na armadura de pré-esforço devido ao pré-esforço efectivo;

extensão última do betão;

Como acima referido, conhecendo-se a tensão na armadura de pré-esforço e a posição final desta, é

possível, por equilíbrio estático das resultantes das tensões que actuam na secção crítica, calcular o

momento resistente. Assim, utilizando o método do diagrama rectangular numa viga com secção

transversal rectangular, o momento resistente (Mrd) na secção crítica, calculando os momentos

relativamente à linha de acção de Fc, é dado por (Fig. 50):

( )

em que:

As e A’s - áreas de armadura ordinária de tracção e de compressão, respectivamente;

fyd - valor de cálculo da tensão de cedência para betão armado;

ds e ds’ - alturas úteis das armaduras para betão armado de tracção e compressão,

respectivamente.

Figura 50 - Representação da acção das forças que actuam sobre a secção rectangular

Em termos práticos, e de forma conservativa, se forem assegurados os requisitos que permitem

negligenciar os efeitos de 2ª ordem, a análise do elemento pode ser efectuada, de forma simples,

46

colocando as cargas de pré-esforço do lado da acção e considerando que a variação de extensão

nas armaduras é igual a zero. No entanto, o ponto 5.10.8 do EC2 [14] refere que, caso não se efectue

nenhum cálculo pormenorizado, poderá considerar-se que a variação de tensão até à rotura é igual a

Δσp,ULS. Com Δσp,ULS = 100 MPa.

3.7.2 Esforço transverso

O reforço de vigas com pré-esforço exterior pode levar a um aumento considerável da sua resistência

à flexão [11]. No entanto, Segundo Tan K. et al. [46] o ganho de resistência à flexão não é

acompanhado, na mesma ordem de grandeza, pelo ganho de resistência ao esforço transverso,

podendo levar à rotura por esforço transverso. Este tipo de rotura não é aconselhável visto ser um

tipo de rotura frágil. Nas vigas contínuas o problema é mais óbvio dado o maior esforço transverso e

os maiores momentos nos apoios interiores [11]. De acordo com Tan & Tjandra [51], este fenómeno

limita o nível de reforço com pré-esforço exterior e se tal for ignorado pode conduzir à rotura por

esforço transverso. Assim, Tan & Naaman [52] propuseram um modelo de escoras e tirantes para

vigas pré-esforçadas exteriormente, por forma a ser possível prever, para cada caso, o tipo de rotura

a que estas poderão estar sujeitas.

Em termos de análise, segundo Jackson P. [53], para verificar a resistência ao corte de um elemento

reforçado com pré-esforço exterior, o elemento pode ser avaliado como estando sujeito às cargas

aplicadas e às cargas equivalentes ao efeito de pré-esforço.

3.8 Estado limite de utilização

No cálculo de elementos pré-esforçados exteriormente é normal, em serviço, desprezar-se em fase

não fendilhada o acréscimo de extensão na armadura de pré-esforço e a sua perda de

excentricidade. Após a fendilhação do elemento, começa a fazer sentido contabilizar o acréscimo de

extensão nas armaduras, ao contrário da perda de excentricidade que, habitualmente, apenas se

utiliza no cálculo em Estado Limite Último. [11]

3.8.1 Momento de fendilhação e momento de descompressão

Dadas as simplificações expostas acima, o momento de fendilhação é calculado através da seguinte

expressão [11]:

sendo:

fctm – valor médio da tensão de rotura do betão à tracção simples

Mcr - momento de fendilhação;

yb - distância do centro de gravidade à fibra mais distante na direcção mais desfavorável;

P∞ - força de pré-esforço exterior útil;

Ac - área bruta da secção de betão;

e – excentricidade inicial do cabo de pré-esforço na secção em análise.

47

Os resultados obtidos por esta expressão variam dos alcançados em ensaios experimentais [11] por

duas razões: a impossibilidade de se obter com rigor um valor para a tensão resistente à tracção do

betão; e a não contabilização da perda de excentricidade do cabo de pré-esforço. Na Universidade de

Leeds foi levado a cabo um estudo, no âmbito do qual se ensaiou 14 vigas, e se registou um erro

médio de 4 % em relação ao cálculo teórico [11]. O erro ocorreu em praticamente todos os protótipos,

mas sempre por excesso, i.e. do lado oposto ao da segurança, devendo tal ser tido em consideração.

O momento de descompressão pode ser obtido através da seguinte expressão [11]:

3.8.2 Deformação

No cálculo da deformação de um elemento reforçado com pré-esforço exterior é necessário atender

ao facto que este se encontra, à partida, já deformado, fendilhado e sujeito à acção da retracção e

fluência do betão e que, apesar do pré-esforço exterior reduzir a deformação e a fendilhação da peça,

a sua rigidez de flexão será inferior à de um elemento que não tenha sido sujeito a fendilhação.

Assim, o cálculo da flecha a longo prazo (a∞) de um elemento reforçado com pré-esforço exterior

pode ser efectuado, de forma prática e aproximada, somando a flecha do elemento no momento

imediatamente anterior ao reforço (aqui contabilizada pela flecha a longo prazo a1∞) com a flecha a

longo prazo provocada pela aplicação do pré-esforço exterior, através da seguinte expressão:

Sendo que a1∞ representa a flecha do elemento originado pelas cargas permanentes e variáveis para

uma determinada combinação de acções, considerando a retracção e a fluência a longo prazo.

∫

(

)

(

)

onde

representa a curvatura média em cada secção da viga; M1 o valor do momento flector em

cada secção do elemento devido às cargas permanentes e variáveis para a combinação de

acções utilizadas; o valor do momento flector em cada secção do elemento devido à carga

unitária aplicada no elemento segundo a direcção em que se pretende contabilizar o

deslocamento;

a curvatura devida à retracção do betão; o coeficiente de fluência a

longo prazo; II e III representam a inércia da secção bruta e a inércia da secção fendilhada

respectivamente; representa o coeficiente de distribuição definido no ponto 7.4.3 do EC2 [5]; e

Ec representa o módulo de elasticidade do betão.

E ape∞ representa o valor da flecha provocada pela aplicação de pré-esforço, sendo:

∫

48

(

)

(

)

onde Mpext representa o valor do momento flector em cada secção do elemento devido às cargas

de pré-esforço exterior; o coeficiente de fluência (normalmente igual a zero, visto estar a

tratar-se de estruturas reforçadas largo tempo após a sua construção); e é calculado

contabilizando a tensão no aço devido às cargas permanentes, às cargas variáveis e às cargas

de pré-esforço para a combinação de acções utilizada.

No cálculo da inércia e da linha neutra da secção, de modo a contabilizar a não aderência da

armadura de pré-esforço exterior ao betão, é necessário substituir no cálculo da inércia e da linha

neutra Ap por ΩAp. No entanto, na prática, de forma conservativa, este efeito é normalmente

desprezado, considerando-se que o acréscimo de extensão nas armaduras de pré-esforço exterior é

igual a zero.

3.8.3 Critérios de serviço para vigas

Tan and Ng [45] estabeleceram vários critérios de funcionamento em serviço (deformação e largura

de fendas) de vigas reforçadas com pré-esforço exterior. Para o efeito foram estudadas 26 vigas

simplesmente apoiadas, reforçadas com pré-esforço exterior. Assim, tendo como base estes testes,

surgiram as seguintes recomendações:

A tensão efectiva nos cabos, fpe, deve ser limitada 45 a 60 % da tensão última resistente dos

cabos, fpu;

O índice de pré-esforço relativo χ, que é definido como o rácio entre do índice de pré-esforço

(

) e o índice de armadura ordinária de tracção (

), deve ficar entre 1 a 1,25;

A altura útil efectiva do cabo de pré-esforço, dp, deve ficar entre 65 a 90 % da altura da

secção transversal da viga.

A colocação de desviadores ao longo da viga deve seguir as recomendações já

anteriormente mencionadas, para que os efeitos de 2ª ordem possam ser negligenciados.

3.9 Ancoragens

Em estruturas de betão reforçadas com pré-esforço exterior as ancoragens podem encontrar-se:

embebidas em maciços de betão; ou fixadas a peças metálicas.

3.9.1 Ancoragens embebidas em betão

Neste caso, a verificação de segurança das zonas de ancoragem compreende as seguintes

verificações: resistência das escoras de betão; resistência do betão nos nós; resistência das áreas

sujeitas a forças concentradas; resistência dos tirantes; resistência da interface de ligação betão-

betão.

Segundo o ponto 2.4.2.2 do EC2 [14], nas verificações ao estado limite último no caso dos efeitos

locais, a força de pré-esforço deve ser majorada pelo coeficiente parcial γP,unfav.. Em que γP,unfav =1,2.

49

A verificação da resistência das escoras de betão e do betão nos nós, deve ser efectuada de acordo

com os pontos 6.5.2 e 6.5.4 do EC2 [14], respectivamente.

3.9.1.3 Resistência das áreas sujeitas a forças concentradas

Nas áreas sujeitas a forças concentradas deve ser considerado o esmagamento localizado do betão.

O valor limite da força concentrada aplicada numa determinada área, no caso do pré-esforço a área

da placa de ancoragem, pode ser calculado de acordo com o ponto 6.7 do EC2 [14].

No entanto, como é prática corrente, nos casos em que é colocada armadura em hélice à volta da

ancoragem desde o início da zona do trompete, o valor limite da força concentrada aplicada na zona

de ancoragem pode ser aumentado. Para tal, considera-se o aumento da resistência à compressão

do betão devido à respectiva cintagem, como definido no ponto 3.5 do CEB-FIP Model code (1990)

[54].

3.9.1.4 Resistência dos tirantes

A aplicação das forças concentradas de puxe provoca, nas zonas próximas dos pontos de aplicação

das forças, um sistema de escoras e tirantes que se distribui de forma tridimensional. Para resolver o

problema tridimensional faz-se uma análise separada a dois sistemas bidimensionais, um em alçado

e outro em planta.

Na elaboração do sistema de escoras e tirantes é necessário conhecer o comportamento elástico da

zona de descontinuidade de modo a escolher o sistema que corresponde à menor energia de

deformação possível. Este acomoda o sistema em que há mais escoras que tirantes e em que,

consequentemente, é necessária menos área de armadura [55]. Em [56] estão expostos vários casos

com diferentes disposições de ancoragens e seus correspondentes modelos de escoras e tirantes.

De acordo com o EC2 [14], se a tensão nas armaduras de tracção for limitada a 300 MPa, não é

necessário verificar a largura de fendas na zona das ancoragens e as armaduras devem ser

calculadas tomando o valor de cálculo da tensão de cedência.

Caso de uma só ancoragem colocada no núcleo central

Neste caso específico (Fig. 51), segundo o EC2 [14] a expressão para calcular a força de tracção que

deve ser resistida pelas armaduras:

(

)

em que :

a1 – representa duas vezes a dimensão segundo a direcção da menor distância entre o eixo

da ancoragem e a face exterior do betão, e que no caso específico da figura 50 é igual a b;

a – representa a dimensão da placa de ancoragem segundo a direcção considerada.

50

Figura 51 – Modelo de escoras e tirantes para o caso de uma só ancoragem colocada no núcleo central, à esquerda e andamento das tensões transversais, à direita [56]

As armaduras calculadas para o valor de cálculo da força de tracção devem ser distribuídas por uma

região que: na vertical é limitada por a1/2 para cada um dos sentidos a partir do centro de gravidade

da placa de ancoragem; e na direcção longitudinal se situa entre 0,1 a1 e a1. A distribuição da força

de tracção transversal que justifica a distribuição da armadura referida entre 0,1 a1 e a1 está

representada esquematicamente na Figura 51.

Ancoragens interiores

No caso das ancoragens interiores surgem, atrás destas, tensões de tracção, como resultado da

deformação local do betão à sua frente. Para resolver esse problema dispõe-se armadura longitudinal

para resistir às tensões de tracção que aí se criam. De acordo com [57], a armadura longitudinal para

resistir às tracções que surgem atrás das ancoragens interiores deve ser dimensionada por forma a

resistir a uma força igual a 25% da força de puxe.

Zonas de mudança de direcção dos cabos de pré-esforço

Sempre que a armadura de pré-esforço muda de direcção aparecem forças radiais nessa zona após

a aplicação da força de pré-esforço. A força radial actua no plano de curvatura e o seu valor é igual a

P/R, em que P representa a força de pré-esforço e R o raio de curvatura no plano em que esta se

desenvolve. Estas forças, apesar de normalmente muito úteis, podem também causar problemas

locais no betão, quando não são devidamente analisadas e consideradas. Assim, quando a armadura

de pré-esforço estiver junto à face dos elementos e a sua curvatura origine forças de desvio

orientadas para o exterior é necessário dimensionar armadura transversal que resista a estas forças.

[57]

Aspectos particulares e disposições em estruturas pré-esforçadas

O tensionamento dos cabos de pré-esforço não é simultâneo. Logo, a armadura deve ser

dimensionada tendo em conta que podem existir estados provisórios mais condicionantes que o

estado final. [18]

No local de aplicação de cargas é aconselhável que se adoptem armaduras de pequeno diâmetro

dispostas em várias camadas e cuidadosamente amarradas fora da zona em que se faz a dispersão

51

dos efeitos localizados Normalmente, para resistir às forças de tracção instaladas são adoptados

estribos de dois ou mais ramos ou varões dobrados em U (Fig. 52). [51]

Figura 52- Desenho esquemático da armadura para absorver as tensões transversais [58]

No caso das ancoragens interiores, as armaduras dispostas para absorver as tensões de tracção que

surgem atrás das ancoragens devem ser colocadas longitudinalmente, centradas na ancoragem e

com um comprimento igual ao dobro da altura da secção. [18]

Nas zonas de mudança de direcção, as forças de desvio próximas e orientadas para a face exterior

do elemento, devem ser resistidas por armadura transversal colocada em toda a zona onde estas

actuam, como exposto na Figura 53 [18]:

Figura 53 - Disposição da armadura para resistir às forças de desvio [18]

No pré-esforço exterior, sempre que o sistema de escoras e tirantes implique o surgimento de

tracções nos elementos pré-existentes, é necessário colocar armadura ordinária nestes, mediante a

execução de furos com brocas pneumáticas de diâmetro correspondente ao dos varões a colocar, e

resinas epóxidas para selar os furos.

3.9.1.5 Resistência da interface de ligação betão-betão

A interface de ligação entre a estrutura pré-existente e os maciços de betão executados para suportar

as ancoragens deve ter a capacidade de transmitir para a estrutura as forças de puxe aplicadas nas

ancoragens.

A resistência ao corte da interface entre dois betões de diferentes datas pode ser calculada segundo

o ponto 6.2.5 do EC2 [14].

52

Ao analisar a expressão proposta no ponto 6.2.5 do EC2 [14] para a resistência ao corte da interface

de ligação betão-betão verifica-se que esta apenas contabiliza a contribuição da rugosidade da

superfície, da resistência do betão mais fraco, das tensões de compressão e da armadura. Assim,

são ignorados parâmetros como a integridade e humidade do substrato, a rigidez e retração

diferencial entre as camadas dos dois betões, a fluência e a fadiga. Para além disto, a avaliação da

rugosidade através do tipo de tratamento a que a superfície é sujeita, como proposta no EC2, não

conduz a bons resultados, uma vez que um dado tratamento pode dar azo a diferentes valores de

rugosidade. Assim, os métodos para a avaliação da rugosidade e os parâmetros para a caracterizar

estão a ser investigados, havendo a registar diferenças significativas entre o EC2 e o fib MC 2010

[59].

Por forma a garantir a rugosidade da interface, a superfície pode ser: picada totalmente; picada

parcialmente; preparada com escova de aço; tratada com jacto de areia; ou tratada com jacto de

água de alta pressão. De acordo com Costa & Mendes [60], o tratamento da superfície com jacto de

água é o método mais recomendado e o que conduz a melhores resultados de resistência da

interface. Os métodos de percussão, e.g. martelo eléctrico, tendem a danificar o betão junto da

interface, pelo que são menos eficazes.

Em termos práticos, a resistência da interface é assegurada pela combinação de vários métodos (Fig.

54): a aplicação de rugosidade à interface; a colocação de armadura ordinária a atravessar a

interface; a colocação de conectores a atravessar a interface; e a colocação de varões pré-

esforçados de modo a comprimir ambas as superfícies da mesma.

Se a força transmitida às ancoragens não for muito elevada pode não ser necessária a utilização de

varões pré-esforçados, sendo a resistência da interface assegurada pelas armaduras ordinárias

dispostas por forma a interceptarem a interface, pela rugosidade aplicada à superfície e pela

resistência do betão à tracção.

Os varões pré-esforçados são colocados perpendicularmente à interface, atravessando os maciços e

o elemento que receberá as forças provenientes destes. Tal obriga à perfuração do elemento pré-

Figura 54 - Pormenor da ligação do maciço de ancoragem a uma viga (adaptado de [6])

53

existente através de brocas de percussão e a especial cuidado para não danificar as suas armaduras

(Fig. 54).

3.9.2 Ancoragens fixadas por peças de aço

Os elementos metálicos que fixam as ancoragens ou que constituem os desviadores são ligados ao

betão por meio de conectores. Os tipos mais comuns de fixação estão representados na Figura 55.

No caso do reforço com pré-esforço exterior, os tipos de conectores mais utilizados são os varões

roscados e os varões pré-esforçados. Tratando-se de varões roscados, é normal o seu

atravessamento face a face (Fig. 56), mas também possível o preenchimento do furo com resina

epóxida (Fig. 57). Já no caso dos varões pré-esforçados, a ligação é feita atravessando-os sempre de

uma face à outra.

Figura 55 - Desenho esquemático dos tipos de ligação aço-betão, mais utilizados

a) b)

Figura 56 - Desviador de aço ligado a uma estrutura de betão armado por intemédio de varões roscados atravessados face a face (adapatado de [32])

54

a) b)

Dimensionamento da ligação

O dimensionamento e pormenorização de ligações com conectores dos tipos expansivo, por corte

lateral e com resina epóxida, devem ser feitos recorrendo às fórmulas e disposições construtivas

dadas pelos fabricantes de conectores.

Em geral, os esforços são transmitidos aos elementos de betão pela combinação de esforços axiais e

de corte nos conectores. No entanto, caso as forças a transmitir sejam de elevada magnitude, é

normal recorrer-se à utilização de varões pré-esforçados, situação em que os esforços são

transmitidos ao betão através da combinação de esforços axiais nos conectores pré-esforçados e da

força de atrito mobilizada entre o betão e a chapa metálica.

A transmissão de força por atrito pressupõe que não se verifica escorregamento entre a chapa de aço

e o betão em estado limite último, e obriga à aplicação de pré-esforço no conector que liga a chapa

de aço ao betão. A resistência ao escorregamento é dada por:

( )

em que:

FS,Rd – representa a força resistente ao escorregamento;

P∞conector - representa a força de pré-esforço útil no conector;

µc/b - representa o coeficiente de atrito entre a chapa de aço e o betão e assume valores entre

0,3 e 0,5, dependendo da rugosidade da chapa e da superfície do betão.

Figura 57 - Elemento de fixação de ancoragem em aço ligado a uma estrutura de betão por intermédio de varões roscados selados com adesivo epóxido (adaptado de [32])

55

– representa o esforço axial no conector devido às forças que se pretendem

transmitar ao betão (forças provenientes dos desviadores ou dos dispositivos de ancoragem),

sendo negativo caso este esteja em tracção e positivo caso esteja em compressão.

No caso de ligações com varões roscados, atravessados face a face, apenas solicitados por esforços

de corte (disposição comum na ligação do desviador ao betão), a verificação de segurança da ligação

pode ser efectuada tendo em conta o ponto 3.10-1 do Model Code 90 [54], pela seguinte expressão:

√

( (

)

)

√

em que:

FV,Rd – representa a resistência ao corte da ligação;

Φb – representa o diâmetro do conector;

fcd – representa o valor de cálculo da tensão de rotura à compressão do betão;

fyd,b – representa o valor de cálculo da tensão de cedência à tracção do conector;

σs,b – representa a tensão axial no conector.

As,b – representa a área da secção transversal do conector;

Onde o termo da esquerda representa a resistência ao esmagamento localizado do betão e o termo

da direita a resistência ao corte dos conectores.

Coeficiente de atrito entre a chapa de aço e o betão

O coeficiente de atrito entre chapas de aço e o betão foi estudado por Cook & Klingner (1989). Estes

autores realizaram resultados vários ensaios experimentais, tendo obtido um valor médio de

coeficiente de atrito de 0,43, com um desvio padrão de 0,09. Sendo que, segundo eles, o coeficiente

de atrito não é significativamente influenciado pelo tratamento da superfície de betão nem pela tensão

de compressão entre a base da chapa e o betão. Em termos práticos, estes autores recomendam a

utilização de um valor de coeficiente de atrito de 0,40, com um coeficiente de redução de 0,65. [61]

3.10 Desviadores

No reforço de edifícios com pré-esforço exterior os desviadores são normalmente peças em aço. No

seu dimensionamento é necessário garantir que estes consigam receber as forças provenientes da

armadura de pré-esforço e transmiti-las à estrutura a reforçar.

Em termos locais, as forças transmitidas ao desviador assumem a forma de uma carga distribuída q,

como exemplificado nas Figuras 58 e 59.

Em que q é dado pela seguinte expressão [18]:

56

e onde: fd representa a flecha do traçado parabólico da armadura de pré-esforço exterior que se

desenvolve ao longo do desviador (Fig. 59); e Ld representa o comprimento da projecção horizontal

do segmento parabólico da armadura exterior (Fig. 59).

Quando o puxe é efectuado surgem tensões de atrito na zona de desvio. A força de atrito que daí

resulta pode ser calculada pela seguinte expressão:

com:

µ - coeficiente de atrito entre a armadura de pré-esforço exterior e a sua bainha, referido em

3.6.

e em que Fv corresponde à resultante das cargas equivalentes de pré-esforço na zona de desvio (q).

O dimensionamento da peça de aço sujeita às forças acima explicitadas, resume-se a um problema

de verificação de segurança de um elemento metálico, pelo que fica fora do âmbito do presente

trabalho.

Figura 59 - Representação das cargas de pré-esforço que surgem na zona de contacto entre as bainhas e o desviador, devido à aplicação

de uma força de pré-esforço P

Figura 58 - Carga equivalente de pré-esforço (q) na zona de contacto entre o desviador e

a bainnha

57

4. Reforço com pré-esforço exterior no Museu do Oriente

4.1 Introdução

No presente capítulo faz-se a apresentação da intervenção com pré-esforço exterior no Museu do

Oriente, que visou o reforço dos vãos do edifício em que foram suprimidos pilares. Para tal recorreu-

se um artigo apresentado no Encontro Nacional de Betão Estrutural de 2008 [62], ao projecto de

aplicação de pré-esforço exterior [63] [64] e aos desenhos do projecto de pré-esforço exterior [65].

Em primeiro lugar, apresenta-se a descrição sucinta do edifício e das várias intervenções de reforço

estrutural a que foi submetido, tanto ao nível do reforço sísmico como do reforço devido a alterações

estruturais impostas pela arquitectura.

Depois, a concepção e o dimensionamento da solução de pré-esforço exterior, que comporta a

inspecção à estrutura, o pré-dimensionamento da solução, a verificação de segurança, o projecto de

pré-esforço e alguns pormenores construtivos relevantes, são apresentados.

4.2 O edifício e a intervenção de reforço estrutural

4.2.1 Descrição do edifício

O edifício intervencionado – à data da sua construção com o nome de Edifício Pedro Álvares Cabral -

foi construído em 1940, para servir como armazém frigorífico de bacalhau. A sua antiga função

justifica, provavelmente, as escassas e diminutas fenestrações que o mesmo apresenta (Fig. 60). Em

termos estruturais é constituído por uma estrutura porticada em betão armado. A sua área total de

implantação é de 2622 m2 e apresenta planta rectangular com 92,33×28,40 m

2, em que a maior

dimensão se desenvolve ao longo do rio Tejo. Em termos gerais é constituído por uma cave, um piso

térreo e 6 pisos acima do solo.

Figura 60 - Fachada norte do Museu do Oriente [66]

Aquando da sua construção, o projecto de estruturas foi elaborado recorrendo ao “Regulamento Para

o Emprego do Beton Armado”, de 1918 (Dec. 4036 de 28/03/1918) e ao “Regulamento do Betão

Armado”, de 1935 (Dec. 25948 de 16/10/1935).

58

A organização longitudinal do edifício apresenta um corpo central (Corpo B) ladeado por duas alas

um pouco mais baixas (corpos A e C) e a elas ligado por juntas que permitem deslocamentos

relativos entre eles (Fig. 61).

Figura 61 - Planta esquemática dos três Corpos do Museu do Oriente (adaptado de [65])

O corpo A tem dimensões, em planta, de 34,36×28,15 m2 até ao piso 5. No piso 6 as dimensões

apresentam uma redução para 29,53×18,32 m2. No sétimo e último piso existe apenas um pequeno

corpo com 10,71×8,32 m2.

O corpo B alberga o salão nobre do Museu do Oriente, o qual ocupa os pisos 5 e 7, dando origem a

uma zona mais ampla. A sua planta tem forma rectangular e dimensões de 23,48×28,25 m2.

O corpo C tem dimensões, em planta, de 34,51×28,25 m2 até ao piso 4. No piso 6 as dimensões

reduzem-se para 29,53×18,32 m2. No piso 7, existe apenas um pequeno corpo com 10,71×8,32 m

2.

4.2.2 Descrição do projecto de arquitectura da reabilitação do edifício

O projecto de arquitectura da reabilitação do edifício foi efectuado pelos arquitectos João Luís

Carrilho da Graça e Rui Francisco. A intervenção teve por objectivo reabilitar este antigo armazém de

bacalhau abandonado, transformando-o num museu, propriedade da Fundação Oriente, que se

apresenta como espaço de elevado interesse cultural, por via, nomeadamente, dos núcleos de arte

chinesa, indo-portuguesa, japonesa e timorense que aí se encontram.

As razões de índole arquitectónica decorrentes dos novos propósitos impuseram várias alterações ao

edifício. A densa malha de pilares robustos, dispostos de 4,8 m em 4,8 m nas duas direcções, não se

adequava à amplitude exigível a um espaço museológico, tendo sido, por isso, eliminados vários

pilares, como se apresenta no ponto 4.2.4.2. O projecto de arquitectura requereu ainda a execução

de um auditório, com duplo pé-direito, fundado no piso 4 do Corpo C, para o qual foi necessário

demolir parcialmente a laje do piso 5 e executar uma nova cobertura apoiada em vigas pré-

esforçadas e a colocação de várias estruturas metálicas no interior do edifício, tanto para escadas

como para passadiços.

59

4.2.3 Descrição da estrutura existente

O edifício intervencionado apresenta uma estrutura porticada em betão armado. Os pilares têm

secção variável em altura: entre as fundações e o piso 0- 1,15m×1,15m; até ao piso 1-

0,80m×0,80m; até ao piso 2- 0,65m×0,65m; até ao piso 5- 0,60m×0,60m; entre o piso 5 e a cobertura

– 0,50m×0,50m e 0,30m×0,30m. Estes são unidos por vigas, formando uma malha praticamente

regular com vãos de 3 e 4,8 m (Fig. 62), as quais suportam uma laje de espessura constante (0,25

m). As vigas têm, na sua generalidade, secções de 0,25m×0,50m, com excepção das vigas do piso

térreo e das vigas de contorno de fachada.

Figura 62 - Planta do piso 1 do corpo A e suas dimensões tipo, em metros (adaptado de [65])

A inspecção à estrutura comportou, para além da caracterização geométrica da mesma, a

classificação dos materiais e a análise do estado de degradação dos seus elementos. Assim, foi

possível verificar que o betão presente na estrutura é de classe C25/30 e o aço é de classe A235, e

que a estrutura, em serviço, não apresentava nenhum tipo de anomalia. Para tal contribuiu o facto de

o edifício ter sido apenas solicitado por cargas verticais (estáticas) ao longo de todo o seu período de

funcionamento, e os seus elementos, visivelmente muito robustos, estarem largamente

sobredimensionados em relação aos actuais regulamentos, para este tipo de acções.

E tal é ainda comprovado pela verificação sem cálculo directo dos estados limites de utilização de

deformação e fendilhação expostos no Anexo A da presente tese.

60

4.2.4 Descrição da intervenção estrutural

O projecto de reforço de estruturas foi levado a cabo pela A2P e pelo Engenheiro Ferreira de

Almeida.

A intervenção na estrutura teve duas motivações principais. Primeiro executar as alterações previstas

no projecto de arquitectura. Segundo, melhorar a resistência sísmica do edifício, dado o seu

dimensionamento ter comportado apenas a verificação de segurança à acção das cargas verticais.

Isto em virtude de o primeiro regulamento sísmico - “Regulamento de Segurança das Construções

Contra os Sismos” (RSCCS) - ter entrado apenas em vigor em 1958 (Dec. 41658 de 31/051958), ou

seja, dezoito anos após a construção do edifício aqui descrito.

4.2.4.1 Intervenção para o reforço sísmico da estrutura

Por forma a avaliar os esforços na estrutura e o seu comportamento sísmico foram desenvolvidos,

para cada um dos corpos, modelos tridimensionais de elementos finitos globais, a partir dos quais se

realizaram análises lineares estáticas e dinâmicas. Estas análises permitiram verificar que todos os

pilares continham armaduras de esforço transverso e cintagem deficientes e ainda que alguns pilares

necessitavam de reforço da sua armadura longitudinal.

Dado a forma quadrada dos pilares, foram utilizadas para melhoria da cintagem, as cintas metálicas

representadas na Figura 63. Estas foram fixadas aos pilares por intermédio de chumbadouros

colocados em furos selados com resina epóxida.

Figura 63 - Pilar reforçado ao com cintas metálicas fixadas aos pilares com chumbadouros [62]

Quanto ao reforço da armadura longitudinal dos pilares, as soluções adoptadas foram: o

encamisamento com elementos metálicos; ou o encamisamento em betão armado.

Assim, para a generalidade dos pilares do corpo C, utilizaram-se cantoneiras nos cantos dos pilares,

ligadas entre si por chapas de aço contínuas com 5mm de espessura (Fig. 64). O funcionamento em

conjunto do encamisamento e do betão preexistente foi assegurado pela aplicação de resina epoxy

entre ambos, e a ligação entre as chapas metálicas e as cantoneiras foi conseguida através de

soldagem.

61

Figura 64- Pilar reforçado com encamisamento metálico: cantoneiras nas arestas e chapas de aço contínuas nas faces [62]

Nos corpos A e B, os pilares foram encamisados com uma solução semelhante à acima descrita, mas

em vez de chapas metálicas contínuas entre cantoneiras, foram usadas chapas metálicas não

contínuas, afastadas de 0,50m no máximo (Fig. 65). O funcionamento em conjunto entre as chapas

metálicas e o betão armado foi conseguido não só através da aplicação de resinas epoxy, como no

caso anterior, mas também pela utilização de buchas.

Figura 65 - Pilar reforçado com encamisamento metálico: cantoneiras nas arestas e chapas de aço não contínuas nas faces [62]

Nos pilares menos robustos, como os que se encontram no piso 5 do corpo C, foi usada a técnica de

encamisamento em betão armado (Fig. 66). A utilização de altas taxas de armadura longitudinal

nestes pilares deve-se ao facto de estes serem curtos, apresentando por isso elevada rigidez, o que

conduz ao surgimento de esforços sísmicos elevados.

62

Figura 66 - Pilares reforçados por encamisamento de betão armado (dimensões em m) (adaptado de [62])

4.2.4.2 Intervenção com pré-esforço exterior

Como referido no ponto 4.2.2 desta tese, o projecto de arquitectura previa a eliminação de vários

pilares. Esta foi executada de modo a que, entre pisos, não se originassem troços de pilares sem

continuidade até às fundações, o que implicou, em cada vão intervencionado, apenas o suporte das

cargas de cada piso.

Na Figura 67, demonstram-se os pilares a eliminar no piso 1 do corpo A

Figura 67 - Pilares a eliminar no piso 1 do Corpo A (dimensões em metros) (adaptado de [65])

63

onde se pode ver que os vãos, orginalmente de 4,8 m, deram origem a vãos de 9,6 m (Fig. 68).

Figura 68 - Alçado tipo intervencionado (dimensões em metros)

Para vencer este novo vão, recorreu-se à técnica de reforço com pré-esforço exterior (Fig. 69 e 70).

Esta proporciona um apoio que substitui a contribuição do pilar, uma vez que o traçado dos seus

cabos impõe uma força de desvio vertical na zona do pilar pré-existente.

O sistema utilizado é composto, em termos gerais, por: dois cabos dispostos de forma simétrica em

relação à viga do vão reforçado; um desviador, responsável pela transmissão das forças de desvio à

estrutura, colocado na zona do pilar demolido; e pelos dispositivos de ancoragem, junto aos pilares

adjacentes ao pilar suprimido.

O Sistema de pré-esforço exterior utilizado comporta para os corpos A e C, dois cabos, cada um com

quatro cordões de 15,2 mm de diâmetro auto-embainhados, e colocados dentro de uma bainha

colectiva de PEAD lisa, de 50 mm de diâmetro, preenchida com calda de cimento. O corpo B

apresenta como única diferença a existência de três cordões por cabo.

Nos corpos A e C, os cabos têm ancoragens activas do tipo SDA6804 numa das extremidades e

ancoragens passivas do tipo SDB6804 na outra extremidade, estando ambas embebidas na laje e em

maciços de ancoragem executados em obra (Fig. 69). Já no corpo B, os cabos possuem ancoragens

activas do tipo SDA6804 em ambas extremidades, que se encontram fixas numa peça metálica ligada

à estrutura existente através de 6 varões Dywidag, de 36 mm de diâmetro cada (Fig. 70).

O desviador foi executado recorrendo a um conjunto de chapas metálicas soldadas entre si e depois

ligadas ao betão através de varões roscados M27, cl 10.9.

As soluções gerais de pré-esforço exterior utilizadas, quer para os corpos A e C, quer para o corpo B,

estão expostas nas Figuras 69 e 70.

64

Figura 69 - Alçado tipo e planta tipo da solução de pré-esforço exterior utilizada nos Corpos A e C (adaptado de [65])

Figura 70 - Alçado tipo e planta tipo da solução de pré-esforço exterior utilizada no corpo B (adaptado de [65])

65

4.3 Dimensionamento da solução de pré-esforço exterior

4.3.1 Opção pelo método de reforço

A melhor forma de resolver os problemas decorrentes da eliminação dos pilares (Fig. 68), consiste

em executar uma solução que permita contrabalançar directamente as cargas que cada piso

transmitia ao pilar eliminado do piso imediatamente abaixo. Desta forma, é possível manter

praticamente inalterados os esforços nos vários elementos estruturais em serviço e assegurar o

controlo da deformação nos novos vãos. Tais requisitos são cumpridos, na totalidade, com a

utilização da técnica de pré-esforço, ao contrário do que aconteceria se se optasse pelo

encamisamento com betão armado das vigas que suportam o pilar, ou mesmo pela colocação de

uma viga metálica ligada aos pilares, após a aplicação de uma contra-flecha na estrutura através de

macacos hidráulicos. Estas últimas, apesar de permitirem vencer o novo vão (9,6 m), assegurando

um bom controlo da deformação, alterariam em muito a distribuição de esforços nos vários elementos

próximos ao pilar eliminado. Donde, a opção pela técnica de reforço com pré-esforço exterior

mostrou-se como sendo a melhor. Para além disso, a viga metálica a utilizar teria que ter uma altura

considerável, perturbando muito o pé direito na zona onde fosse colocada.

4.3.2 Escolha do traçado e componentes do sistema

A escolha de um traçado poligonal com um ponto de desvio na zona onde se encontra a força que se

pretende equilibrar (Fig. 69 e 70) é a mais adequada, tendo em conta o objectivo do sistema de pré-

esforço que se visa instalar.

O pré-esforço pode ser introduzido na estrutura segundo a direcção x, a direcção y, ou ambas (Fig.

71). Aqui, devem ser tidas em conta as condições de ancoragem e os vãos em ambas as direcções.

Neste caso, em que as dimensões dos vãos são iguais, optou-se por um sistema de pré-esforço

apenas segundo a direcção x, uma vez que uma orientação y implicaria a colocação de sistemas de

ancoragens junto à parede exterior do edifício.

Figura 71 - Vista em planta das várias disposições possíveis para os cabos de pré-esforço numa zona tipo (adaptado de [65])

4.3.2.1 Zona para a colocação das ancoragens

As ancoragens foram colocadas em duas zonas distintas, consoante o sistema de pré-esforço fosse

executado nos corpos A e C ou no corpo B. Neste último, as ancoragens foram dispostas na base

66

dos pilares consecutivos ao pilar suprimido (Fig. 72a), sobre a laje reforçada, o que leva à existência

de dois blocos junto à base destes pilares em cada piso. As exigências arquitectónicas dos Corpos A

e C inviabilizaram a colocação das ancoragens nessa zona. Em alternativa, procedeu-se à demolição

localizada da laje para a colocação dos dispositivos de ancoragem com posterior execução dos

maciços de ancoragem (Fig. 72b). Desta forma, a excentricidade dos cabos de pré-esforço será

superior nos sistemas executados no corpo B, o que implicará uma menor força útil de pré-esforço.

a) b)

Figura 72 - Localização das ancoragens em alçado. Corpos A e C, à direita e Corpo B, à esquerda (adaptado de [65])

Com esta disposição as forças verticais geradas nas ancoragens do Corpo B, quando analisadas no

plano xá, são transmitidas directamente para o centro de gravidade do pilar, sendo que no plano yz

apresentam uma pequena excentricidade. Quanto à força horizontal, que instalará na viga e na laje

um esforço axial de compressão, será encaminhada para estes elementos, parcialmente, através da

base do pilar.

Já nos Corpos A e C, as ancoragens descarregam as forças horizontais praticamente no centro de

gravidade do sistema laje/viga. Por ouro lado, as forças verticais apresentam uma excentricidade

relevante em relação ao centro de gravidade do pilar, uma vez que as ancoragens embebidas no

betão tiveram de ser colocadas suficientemente longe da intercepção entre as vigas e o pilar, para

não interferirem com a viga perpendicular à viga reforçada.

4.3.2.2 Desviador

O desviador foi colocado na zona do pilar demolido, para que se atinja a excentricidade máxima

permitida condicionada por razões de índole arquitectónica. Ou seja, este faz passar os cabos no

ponto mais abaixo possível, sem comprometer o pé direito mínimo naquela zona. Assim, optou-se

pela não demolição da parte superior do pilar, para aí se ligarem as peças que compõe o desviador

(Fig. 73). A sua ligação aos elementos de betão armado é assegurada por varões roscados

atravessados face a face, visto as forças transmitidas serem suficientemente pequenas e por isso

passíveis de serem transmitidas por corte.

67

Figura 73 - Vista do desviador em 3D (adaptado de [65])

4.3.2.3 Bainhas e armaduras de pré-esforço

As armaduras de pré-esforço são constituídas por cordões autoembainhados e envoltos por calda de

cimento. Esta propicia uma maior resistência mecânica e ao fogo, é fácil de aplicar, é económica,

sendo por isso a escolha mais frequente. O facto de os cordões serem autoembainhados permite,

ainda, o respectivo retensionamento. Para bainha colectiva optou-se por uma bainha lisa em

polietileno, as mais aconselhadas para os sistemas de pré-esforço exterior [19].

4.3.3 Cálculos de pré-dimensionamento

Tratando-se de um espaço museológico, onde pela sua índole as sobrecargas não estão presentes

na estrutura durante grande parte do tempo, ao contrário do que aconteceria num edifício de

armazenamento, optou-se por contrabalançar as cargas provenientes da combinação de acções

quase-permanentes que cada piso transmitia ao pilar eliminado do piso imediatamente abaixo.

O esforço axial presente em cada um destes pilares devido às cargas de cada andar, para a

combinação quase permanente de acções, é de 241,9 KN. Pelo que, considerando respectivamente

10% e 5% de perdas instantâneas e diferidas, considerando que a tensão máxima a atingir nos aços

é de 0,50 fpk, por forma a controlar o nível de tensões na armadura e considerando cordões de 0,6’’,

tem-se:

No Corpo A e C: sistema de dois cabos com quatro cordões cada; com força de pré-esforço útil (P∞)

de 890,6 KN; e força de desvio (FV) de 251,2 KN.

No Corpo B: sistema de dois cabos com três cordões cada; com P∞ de 667,9 KN; e FV de 277,2 KN.

4.3.4 Verificação de segurança aos Estados Limite

Nesta tese, a verificação de segurança da estrutura foi efectuada apenas para as cargas verticais,

uma vez que a verificação de segurança ao sismo foi tratada e salvaguardada no projecto de reforço

sísmico explicado sucintamente no ponto 4.2.4.1 do presente documento. No que respeita às cargas

verticais, constatou-se que os esforços nos vários elementos estruturais mantinham-se praticamente

constantes antes da remoção do pilar e após a aplicação do pré-esforço à estrutura. Não sendo isto

verdade apenas quanto aos elementos que concorrem sobre o local onde é aplicada a força de

desvio. A verificação de segurança para estes elementos está exposta no anexo C da presente tese.

68

4.3.5 Projecto de pré-esforço

4.3.5.1 Características dos materiais

Tabela 9 - Características das armaduras exteriores em cordão utilizadas nos corpos A, B e C.

Cordão de 0,6''

Diâmetro nominal (mm) 15,24

Área nominal do cordão (mm2) 140,0

fpk (MPa) 1860

Ep (GPa) 195

Relaxação máxima para uma tensão inicial de 80% da tensão de

rotura às 1000 horas (%)

2,5

Tabela 10 - Características dos varões de pré-esforço utilizados no sistema de ancoragem do Corpo B

Varões Dywidag de 36 mm de diâmetro

Diâmetro nominal (mm) 36,0

Área nominal do varão (mm2) 1017,9

fpk (MPa) 1230

fp0,1k (MPa) 1080

Ep (GPa) 184

Relaxação máxima para uma tensão inicial de 70 % da tensão de

rotura às 1000 horas (%)

3,5

4.3.5.2 Cálculo da força de puxe de pré-esforço

A força útil de pré-esforço foi calculada através das disposições do EC2 [14]. A adoçam de alguns

valores diferentes são justificados por recomendações dos fabricantes, para cálculo mais realista dos

alongamentos em obra.

Cabos (Corpos A, B e C)

A tensão inicial nas armaduras foi tida como 0,50fpk.

Logo, nos corpos A e C, por cada cabo de 4 cordões, a força inicial é de 520,8 KN. No corpo B, por

cada cabo de 3 cordões, a força inicial é de 390,6 KN.

Varões (corpo B)

A tensão máxima a atingir nos varões, foi calculada pelo ponto 5.10.3 do EC2 [14] e é de 918,0 MPa.

4.3.5.3 Resistência à compressão do betão

A aplicação do pré-esforço só pode ser iniciada quando o betão apresentar uma resistência à

compressão superior a 70 % do seu valor característico, e for suficiente para suportar as pressões

geradas na zona das ancoragens. Desta forma, para provetes cúbicos de 15 cm de aresta, o valor

característico da tensão de rotura por compressão nos maciços de betão, aquando da aplicação do

pré-esforço, deverá ser superior a 21,0 MPa. (Este cálculo está exposto no Anexo D).

69

4.3.5.4 Perdas de pré-esforço

As perdas de pré-esforço foram calculadas utilizando o EC2 [14], como exposto no ponto 3.6 do

presente documento. Para tal, define-se de seguida os parâmetros relevantes utilizados neste

cálculo.

Perdas por atrito

O valor do coeficiente de atrito entre os cabos e a bainha (µ), que foi adoptado, é de 0,1 e o valor do

desvio angular parasita (k) é tido como zero, visto tratar-se de pré-esforço exterior.

O valor de µ é justificado através da consulta da tabela 9, do ponto 3.6.1.

Perdas por reentrada das cunhas

De acordo com as recomendações da Dywidag utilizou-se o valor de 0,004 m para a reentrada das

cunhas no caso dos cabos e 0,009 m para os varões.

Perdas diferidas:

Perdas por relaxação das armaduras

Considerou-se aço de classe 2 de relaxação (cordão com baixa relaxação) a que correspondeu ρ1000

de 2,5%.

4.3.5.4.1 Força útil de pré-esforço

Esta foi calculada recorrendo a um programa automático devidamente testado, que contempla as

fórmulas do EC2 [14] para o cálculo das perdas nas várias secções do cabo, conforme a sua

descretização. Os valores que decorrem do programa, na secção da zona de desvio, estão expostos

nas Tabelas 11,12 e 13:

Corpos A e C

Tabela 11 - Tensão final de pré-esforço e perdas de pré-esforço, para os cabos de pré-esforço exterior dos Corpos A e C

Tensão de puxe (MPa)

Tensão inicial (MPa)

Tensão final (MPa)

Perdas instantâneas (%)

Perdas diferidas (%)

930,0 837.97 829,3 9,9 1,0

Desta forma, a força de pré-esforço por cabo a meio-vão, ou seja, na zona sob o pilar eliminado, é de

464,4 KN, valor superior ao exigido no projecto de 445,3 KN.

Corpo B

Tabela 12 - Tensão final de pré-esforço e perdas de pré-esforço, para os cabos de pré-esforço exterior do Corpo B

Tensão de puxe

(MPa)

Tensão inicial

(MPa)

Tensão final (MPa)

Perdas instantâneas (%)

Perdas diferidas (%)

930,0 814,8 806,8 12,4 1,0

Donde, a força de pré-esforço por cabo a meio-vão, ou seja, na zona sob o pilar eliminado, é de 338,9

KN, valor superior ao exigido no projecto de 334,0 KN.

70

No caso dos varões, as perdas de pré-esforço são muito influenciadas pelo seu diminuto

comprimento. Para além disto, uma pequena variação do comprimento provoca uma grande variação

nas suas perdas. Assim e porque os varões variam de comprimento consoante o piso, devido à

variação das dimensões dos elementos estruturais que elas trespassam, foram feitos os cálculos para

as várias zonas reforçadas e não apenas para uma zona tipo. A nomenclatura dos varões está

representada na Figura 74. A força útil de pré-esforço nos varões está exposta na Tabela 13.

Tabela 13 - Força de pré-esforço útil nos varões do sistema de ancoragem do Corpo B

Piso Pré-esforço útil (KN)

Varões 1, 3, 4 e 6 Varões 2 e 5 Varões 7, 8 e 9

1 256 579 615

2 256 573 593

3 256 573 580

4 256 549 547

Figura 74 - Nomenclatura das varões do sistema de ancoragem do corpo B (adaptado de [65])

4.3.5.4.2 Alongamento teórico dos cabos

O alongamento teórico dos cabos foi calculado através da expressão:

∑[

]

onde: σp,at(x) refere-se à tensão média num determinado comprimento do cabo, após perdas por

atrito; e Δx representa o comprimento da armadura de pré-esforço onde é calculado σp,at(x).

Assim, tendo em conta o valor das tensões obtidas nos vários troços dos cabos, a deformação do

betão e o alongamento ocorrido no comprimento livre do cabo dentro do macaco (0,32 m para o

macaco HoZ 950/100-30), os alongamentos totais previstos para os cabos são de 48 mm e de 41

mm, para os cabos dos Corpos A e C e para os do Corpo B, respectivamente.

No caso das varões temos (Tabela 14):

71

Tabela 14- Alongamentos totais previstos para os varões do sistema de ancoragem do corpo B

Piso Alongamentos totais previstos (mm)

Varões 1, 3, 4 e 6 Varões 2 e 5 Varões 7, 8 e 9

1 3 6 7

2 3 6 6

3 3 6 6

4 3 5 5

4.3.5.5 Verificações locais de segurança dos componentes em aço

O dimensionamento das peças de aço e suas ligações foi efectuado segundo o EC3 1-1 [67] e o EC3

1-8 [68].

No Anexo E apresenta-se o dimensionamento de algumas peças metálicas, tais como: a chapa do

desviador que transmite as forças de desvio aos elementos em betão e as sua ligações; e a chapa

metálica que fixa as ancoragens no sistema de pré-esforço do Corpo B.

4.3.5.6 Armaduras na zona de ancoragem

O cálculo das armaduras na zona de ancoragem foi efectuado segundo o EC2 [14] e está exposto em

pormenor no Anexo F.

No caso dos corpos A e C, em que os cabos são ancorados dentro do betão, a armadura na zona das

ancoragens, que visa absorver as tensões de tracção transversais aí geradas, são as expostas na

Tabela 15.

Tabela 15 - Área de armadura adoptada para resistir às tracções transversais geradas na zona de ancoragem dos Corpos A e C

Direcção da armadura Vertical Horizontal

As adoptada (cm2)

4Φ12

(4,52)

4Φ12

(4,52)

Para além das tensões transversais mencionadas, surgem ainda tracções longitudinais atrás das

ancoragens. Para resistir a estas adoptou-se 4 varões de 12 mm de diâmetro (4,52 cm2).

Neste caso em particular, apesar da excentricidade dos maciços em planta, não é necessário a

utilização de armadura ao longo face em que se faz o puxe dos cabos de pré-esforço, uma vez que

como os maciços estão cercados a toda a volta pela laje, as trajectórias de compressão

desenvolvem-se sem inclinação evidente até à viga adjacente aos maciços.

4.3.6 Pormenores da solução

4.3.6.1 Desviador

Na zona do desviador adoptou-se um raio de 1,5 m (Fig. 75), sendo que de acordo com as

recomendações vigentes deveria ter-se optado por um raio de pelo menos dois metros, como se

constata pela Tabela 5 do ponto 2.5.5 desta tese.

72

Quanto à pormenorização, nesta zona, das bainhas dos cabos de pré-esforço exterior, optou-se pela

solução mais usual. Ou seja, pela utilização de um tubo metálico no desviador com diâmetro superior

ao da bainha de polietileno das armaduras de pré-esforço

Figura 75 - Raio do traçado do cabo de pré-esforço na zona de desvio, à esquerda e pormenor da na zona de contacto entre estes e o desviador (adaptado de [65])

Constituição do desviador

O desviador é constituído por um conjunto de onze chapas metálicas, de aço S355JR, soldadas entre

si e aparafusadas aos elementos de betão (Fig. 76, 77, 78 e 79).

Figura 76 - Identificação das várias chapas metálicas do desviador [65]

73

Figura 77 - Dimensões das chapas 1 e 2 do desviador [65]

Figura 78 - Dimensões das chapas 3, 4, 5, 6, 7 e 8 do desviador [65]

Figura 79 - Dimensões das chapas 9, 10, 11 e 12 do desviador [65]

74

Legenda dos pormenores das chapas:

A – 8 furos ∅30 para passagem dos varões da chapa 2;

B – Varões roscados M27 cl. 10.9 com porcas, contra-porcas e anilhas, a colocar em furos

∅32 no betão existente injectados com resina “epoxy” e que atravessam os elementos de

betão de uma face à outra;

C – Canelete ∅101,6x5mm soldado às chapas;

D – Furos ∅39;

(b) – dimensão mínima necessária apenas para a injecção do volume definido pelas chapas

2, 5, 6, 7, 8 e canelete ∅101,5x5 com argamassa de alta resistência sem retracção;

Os números indicados identificam as chapas unidas, por soldadura, à chapa em relevo;

As dimensões das chapas estão em mm.

4.3.6.2 Ancoragens dos corpos A e C

Maciços de ancoragem

A execução dos maciços pressupôs a demolição local da laje, deixando-se, no entanto, as suas

armaduras intactas. Como se pode ver na Figura 80, os maciços correspondentes às ancoragens

activas (lado direito) têm um comprimento superior aos que recebem as ancoragens passivas. Isto

deve-se ao facto de a ancoragem se encontrar ao nível da laje e ser, assim, necessário deixar uma

zona da laje por betonar de modo a possibilitar o puxe da armadura de pré-esforço.

Figura 80 - Pormenor dos maciços de ancoragem para um alçado e planta tipos (adaptado de [65])

Ligação maciço/betão existente

Como resulta da imagem anterior, os maciços contactam com o betão já existente da viga numa das

faces laterais e com o da laje em todas as faces laterais. Desta forma, os maciços estão cercados

75

pela estrutura, não exigindo grande reforço na interface de ligação betão novo/betão existente para

lhe transmitir as forças geradas nas ancoragens. Assim, apesar de inicialmente se ter previsto

melhorar a resistência da interface através da colocação de dois varões “Dywidag”, atravessando

cada par de maciços na perpendicular, tal não veio a ser necessário.

A resistência da interface é pois assegurada pela rugosidade de 1 a 2 cm (Fig. 81) conseguida

através da picagem da superfície da estrutura existente nessa zona e pelas armaduras da laje que,

como referido anteriormente, não foram cortadas aquando da sua demolição local.

Figura 81 - Pormenor do tratamento da interface maciço/betão existente e armaduras construtivas adoptadas no primeiro (adaptado de [65])

Armaduras de reforço

As armaduras dispostas nos maciços de amarração visam: absorver as tensões de tracção

transversais que aí surgem (1 e 2); e resistir às tracções longitudinais que se formam atrás das

ancoragens (3). Nas primeiras, foram adoptados estribos de pequeno diâmetro dispostos em várias

camadas. Nas outras, as armaduras assumem a forma de armadura longitudinal e percorrem todo o

comprimento do maciço. As armaduras estão identificadas na Tabela 16 e dispostas na Figura 82.

Tabela 16 - Legenda das armaduras da Figura 81

76

Figura 82 - Armaduras de reforço adoptadas na zona de ancoragem dos Corpos A e C, para um alçado e plantas tipo

4.3.6.3 Ancoragens do corpo B

Elemento metálico para ancoragem junto ao pilar

O elemento metálico para ancoragem é constituído por várias chapas de aço S355JR soldadas entre

si (Fig. 83 e 84). A sua forma e o modo como assenta na base do pilar permitem-lhe estar em

contacto com todas as faces deste e aumentar a redundância do sistema de ancoragem. Ou seja,

para esgotar a resistência da ligação entre a peça metálica e a estrutura, não será apenas necessário

vencer a resistência provida pelos varões pré-esforçados, mas também a que lhe advém da

configuração em caixa quadrada que assenta no pilar.

Figura 83 - Identificação das várias chapas da caixa metálica que fixa as ancoragens no Corpo B [65]

77

Figura 84 – Dimensões 3m mm das chapas da caixa metálica que fixa as ancoragens no Corpo B [65]

Ligação da caixa metálica com a estrutura

A ligação entre a caixa metálica e a estrutura é feita através 9 varões pré-esforçados dwidag, de 36

mm de diâmetro. Destes, três estão dispostos na horizontal (varões 7, 8 e 9) na base do pilar,

atravessando-o de um lado ao outro; dois atravessam a viga perpendicular à viga reforçada (varões 2

e 5); e os outros quatro (varões 1, 3, 4 e 6) atravessam a laje na zona adjacente ao pilar. A Figura 85

mostra o pormenor da ligação em alçado e planta.

O contacto entre os varões pré-esforçados e os elementos de betão é sempre feito através de uma

chapa metálica, quer sejam as da caixa metálica já referida, quer sejam chapas colocadas no local

para esse fim, como é o caso das chapas que estão representadas na Figura 85 na zona inferior dos

varões 4, 5 e 6. Para a colocação dos varões são executados furos de 45 mm de diâmetro que são

injectados com resina “epoxy”, após a colocação dos mesmos. A Figura 86 mostra o pormenor tipo

dos varões.

78

Figura 85 - Disposição dos varões "Dywidag" no sistema de ancoragem do Corpo B (dimensões em m) (adaptado de [65])

Figura 86 - Pormenor tipo da disposição dos varões "Dywidag" na estrutura

Dimensionamento da ligação

O dimensionamento da ligação foi efectuado de modo conservativo, assumindo que a força horizontal

aplicada pelas ancoragens deve ser inferior à força de atrito que surge entre as chapas de aço da

79

caixa metálica e o betão da estrutura pela aplicação do pré-esforço nos varões, e utilizando-se para o

efeito um coeficiente de atrito de 0,25.

Outros pormenores construtivos da solução do corpo B

Para fazer passar os cabos de pré-esforço através da laje, de um piso para o outro, executou-se com

recurso a uma caroteadora um furo na laje de 90 mm de diâmetro. Posteriormente, o mesmo foi

injectado com resina epoxida.

Para proteger as ancoragens da corrosão, a zona da caixa metálica onde se encontra fixada a

ancoragem foi preenchida com argamassa de alta resistência e sem retracção.

80

81

5. Considerações Finais

5.1 Introdução Após a análise de vários documentos relacionados com pré-esforço exterior e com o reforço de

estruturas de betão - entre eles: teses de doutoramento e mestrado, artigos de especialidade, normas

e regulamentos – expuseram-se os aspectos relevantes para a aplicação da técnica de reforço de

estruturas de betão através da aplicação de pré-esforço exterior, deixando-se ainda várias referências

bibliográficas para a leitura mais aprofundada de alguns dos tópicos, que, por limitação de páginas,

não foram expostos de forma exaustiva. Assim, referiram-se os vários materiais e componentes

utilizados neste tipo de soluções, os aspectos relacionados com o seu dimensionamento e

pormenorização e mostrou-se a aplicação prática da técnica através da apresentação de um caso de

estudo: o reforço estrutural do Museu do Oriente.

De forma a permitir uma utilização mais prática e directa da presente tese sumarizam-se, no ponto

seguinte, no formato de 'recomendações' de apoio ao projecto, os aspectos mais relevantes para a

concepção, dimensionamento e pormenorização de soluções de pré-esforço exterior em reforço de

edifícios de betão.

5.2 Recomendações para dimensionamento e pormenorização Este capítulo apresenta, de forma estruturada e sintética, os passos fundamentais para a concepção,

dimensionamento e pormenorização de soluções de pré-esforço exterior no reforço estrutural de

edifícios de betão armado.

1. Situações em que o pré-esforço exterior constitui uma técnica de reforço adequada

No caso do reforço estrutural de elementos de betão armado, a utilização da técnica de pré-esforço

exterior é adoptada quando:

A. Se verifica a necessidade de alteração do sistema estrutural, como a supressão de um pilar,

cuja reacção será substituída pela força de desvio do sistema de pré-esforço exterior (Fig.

88);

B. É necessária a correcção de um comportamento em serviço deficiente, fendilhação e/ou

deformação excessivas (Fig. 87). Neste caso, é igualmente possível recorrer à utilização de

pré-esforço exterior aderente com laminados de FRP. No entanto, esse sistema não tem

capacidade para melhorar o comportamento em serviço da estrutura se o nível de reforço

requerido for elevado, uma vez que o seu traçado é consideravelmente limitado, quando

comparado com o do pré-esforço exterior não aderente, que permite a introdução de

excentricidades muito maiores (Figuras 89 e 90). Para além disso, a dificuldade de

ancoragem dos FRP implica que a força de puxe esteja limitada pela possbilidade de falha na

zona de ancoragem, não permitindo um aproveitamento tão bom do material como no caso

da utilização de armaduras em aço.

Figura 88 - Reforço de um elemento sujeito à eliminação de um pilar

Figura 87 - Reforço de um elemento com deformação e fendilhação excessivas

82

Figura 89- Cargas equivalentes de pré-esforço, num elemento reforçado com pré-esforço exterior aderente

Figura 90 - Cargas equivalentes de pré-esforço, num elemento reforçado com pré-esforço exterior convencional

2. Traçado da armadura de pré-esforço exterior

(1) O traçado da armadura de pré-esforço exterior pode ser recto ou poligonal, sendo necessário

prever pontos de desvio, neste último caso. Se se optar por um traçado poligonal, devem ser

utilizadas armaduras em cordão, ao passo que, se se optar por um traçado recto, podem ser

utilizadas armaduras em cordão ou em varão. A escolha do traçado global da armadura de pré-

esforço exterior é função do objectivo de reforço, devendo seguir as seguintes orientações [40]:

Caso A. (eliminação de um pilar) - o traçado deve ser poligonal com a colocação de um

desviador no local do pilar (Fig. 87);

Caso B. (correcção da deformação/fendilhação) - podem ser utilizados tanto traçados rectos,

como poligonais (Fig. 86).

(2) Por forma a limitar o aparecimento de vibrações excessivas nas armaduras de pré-esforço

exterior, o seu comprimento livre deve ser limitado a 7-8 m [49]. Caso este exceda 12 m, é necessário

avaliar a frequência natural da armadura de pré-esforço exterior, entre pontos fixos, em relação à

frequência da estrutura [47].

(3) De modo a limitar os efeitos de 2ª ordem explicitados no ponto 3.2 desta tese,prevenindo-se assim

uma redução da capacidade de carga e/ou um pior aproveitamento da armadura de pré-esforço,

deve-se ter em atenção o seguinte:

Os efeitos podem ser desprezados em vigas com um rácio comprimento/altura útil do cabo de

pré-esforço inferior a 20, se for colocado um desviador a meio vão, ou se forem utilizados

dois desviadores (a terços de vão) nos casos em que o rácio seja superior ao referido valor

[46];

Os efeitos podem ser negligenciados se a distância entre pontos fixos for inferior a doze

vezes a altura da secção [47].

(4) A fim de se evitar danos nos cabos de pré-esforço e nas bainhas protectoras, resultantes do

excesso de tensões aí criadas, deve-se limitar o raio das armaduras exteriores na zona de desvio.

Nas armaduras em aço, os raios mínimos estipulados, no caso de utilização de bainhas de polietileno

lisas, podem ser calculados com a seguinte expressão [32]:

83

√

em que Fpk representa o valor característico da força de rotura da armadura de pré-esforço em MN.

No caso de utilização de armaduras em FRP, os raios mínimos nas zonas de desvio, devem ser

calculados de acordo com a seguinte expressão [50]:

onde Ef representa o modulo de elasticidade da armadura exterior de FRP; P0’ é a força de puxe

exercida armadura exterior; e σpmáx é o valor máximo da tensão aplicada à armadura de pré-esforço,

representada na Tabela 17.

Tabela 17 - Valores máximos da tensão aplicada a armaduras de FRP (adaptado de [50])

Tipo de Fibra Valor da tensão máxima aplicada

à armadura de pré-esforço

Carbono 0,65fpu*

Aramida 0,50fpu*

Vidro 0,45fpu*

*fpu representa a tensão de rotura à tracção da armadura de FRP

O raio mínimo na zona de ancoragem deve respeitar o estipulado no ponto 3.3 desta tese.

(5) Sempre que possível, as ancoragens devem ser dispostas de forma a transmitir directamente as

forças que aí se geram para o centro de gravidade dos elementos da estrutura pré-existente. Neste

caso, são fixadas em zonas da estrutura preparadas para o efeito. Caso não seja possível, por razões

de ordem geométrica (falta de espaço para colocação de armaduras e dispositivos de ancoragem) ou

por imposições do traçado da armadura (necessidade de maximizar a flecha), pode-se recorrer ao

espessamento do elemento na zona de ancoragem (Fig. 91a), à utilização de peças metálicas (Fig.

91c) ou à execução de maciços de betão (Fig. 91b), excêntricos.

a) Demolição local dos elementos b) Fixação em maciço de ancoragem c) Fixação em peça metálica

Figura 91 - Disposição de ancoragens excêntricas em alçado, no reforço de uma laje com pré-esforço exterior

84

3. Materiais e componentes

(1) O sistema de pré-esforço exterior é composto por: armaduras de pré-esforço; ancoragens; bainha

colectiva (usual, mas não obrigatória); sistema de protecção contra a corrosão; desviadores nos

pontos de desvio (quando previstos); e fixadores (quando previstos).

Armaduras de pré-esforço

(1) As armaduras de pré-esforço são usualmente de aço de alta resistência, embora existam também

armaduras em FRP, geralmente em CFRP. Estas têm como vantagens, em relação às armaduras em

aço de alta resistência, uma muito maior resistência à corrosão e à fadiga, mas apresentam como

desvantagens um custo mais elevado, baixa resistência à radiação ultra-violeta, maior dificuldade de

ancoragem e rotura frágil.

(2) As armaduras em aço de alta resistência devem estar de acordo com o estabelecido em [16], [17]

ou [21]. As armaduras em FRP podem ser de diversos tipos, mas não se encontram regulamentadas

por normas europeias. Algumas delas podem ser consultadas no ponto 2.4.3.2 desta tese.

Desviadores e dispositivos de ancoragem

(1) No reforço de edifícios com pré-esforço exterior devem ser utilizados desviadores metálicos,

devido à facilidade de ligação à estrutura e à possibilidade de execução de peças à medida, o que

permite um ajustamento mais eficiente do traçado das armaduras de pré-esforço. Os desviadores

devem ser compostos, na zona de contacto com as bainhas, por um tubo curvo de aço liso e de

dimensões superiores ao diâmetro das bainhas de pré-esforço, para que não haja interrupção destas

ao longo do seu desenvolvimento (Fig. 92), melhorando assim a eficácia da protecção à corrosão das

armaduras de pré-esforço. No entanto, é possível utilizar outras pormenorizações, de acordo com o

exposto no ponto 2.5.5 desta tese.

Figura 92 - Pormenor da bainha de pré-esforço na zona do desviador (adaptado de [38])

(2) Os dispositivos de ancoragem utilizados no pré-esforço exterior com armaduras de aço são os

mesmos que se utilizam no pré-esforço convencional. Exemplos de ancoragens para armaduras em

FRP podem ser consultados no ponto 2.5.1.2 desta tese.

Bainhas e materiais para protecção contra a corrosão de armaduras exteriores em aço

(1) No caso do pré-esforço exterior são aconselhadas bainhas lisas, de polietileno ou polipropileno,

sendo também possível a utilização de bainhas lisas metálicas. O diâmetro da bainha de polietileno

deve ser calculado pela expressão [19]:

√

em que Ap representa a área da secção transversal do aço embainhado.

85

(2) Os vários sistemas de protecção contra a corrosão de armaduras em aço estão expostos no ponto

2.5.3 desta tese. De todos, deve-se optar pela utilização de sistemas de bainha colectiva injectada

com calda de cimento, uma vez que, quando comparada com a injecção de cera ou graxa, apresenta

uma maior resistência mecânica e ao fogo, e é mais económica e fácil de aplicar. Nos sistemas de

bainha colectiva preenchida com calda de cimento, os cordões podem estar em contacto com a calda

ou ser auto-embainhados. Este último sistema deve ser preferido caso seja prevista a necessidade de

retensionar os cabos e/ou substituir o sistema de pré-esforço.

4. Pré-dimensionamento da força de puxe e da área de armadura exterior

(1) O cálculo de pré-dimensionamento está intimamente ligado ao motivo do reforço. Tem-se:

1) Caso A. (eliminação de um pilar) – Neste caso, a força de desvio imposta à estrutura na zona

do pilar suprimido deve ser igual ao esforço axial que surgiria no mesmo, para a combinação

quase permanente de acções, caso este não fosse eliminado.

2) Caso B. (correcção da fendilhação/deformação) – Neste caso deve-se limitar a flecha a longo

prazo do elemento, de modo a que a respectiva flecha, devido à combinação quase-

permanente de acções e às cargas de pré-esforço exterior, seja inferior à flecha máxima

admissível definida no EC2 [14]. No caso particular do traçado das armaduras exteriores ser

poligonal, pode-se utilizar, como critério de pré-dimensionamento, o critério do

balanceamento de cargas. Neste caso, as forças de desvio colocadas ao longo do vão devem

equilibrar entre 80 a 90 % das cargas quase permanentes que aí actuam.

(2) No cálculo de pré-dimensionamento da força de puxe podem considerar-se perdas instantâneas e

diferidas de 10 e 5 %, respectivamente.

(3) No cálculo de pré-dimensionamento da área de armadura exterior deve-se ter em conta o limite do

valor máximo de pré-esforço, segundo o ponto 5.10.2.1 do EC2 [14]. Por outro lado, caso se pretenda

um melhor controlo das tensões instaladas, ou se preveja a necessidade de retensionamento da

armadura de pré-esforço, a tensão máxima a aplicar nas armaduras de pré-esforço deverá ser de

50% da tensão última prevista no EC2 [14]. Neste último caso, as perdas diferidas poderão ser

estimadas em aproximadamente 1 %, uma vez que, dado o baixo nível de tensão nas armaduras

exteriores, é espectável um diminuto efeito da relaxação. A tensão máxima a aplicar no puxe da

armadura exterior em FRP com traçado recto, deve respeitar os limites expostos na Tabela 17. No

caso de traçados poligonais, a força de puxe máxima deve ter em conta o raio da armadura exterior

na zona de desvio (R) e o valor máximo da tensão aplicada à armadura de pré-esforço com traçado

recto (Tab. 17), sendo dada pela seguinte expressão:

(

)

86

5. Perdas de pré-esforço

(1) As perdas de pré-esforço nas armaduras de aço e FRP podem ser avaliadas segundo os pontos

5.10.5 e 5.10.6 do EC2 [14], à excepção das perdas por relaxação das armaduras de FRP que devem

ser calculadas segundo o ponto 3.6.2 desta tese.

(2) Na avaliação das perdas por atrito, a VSL ETA 06-0006 [19] indica que o valor de μ para cabos

exteriores com cordões encerados e embainhados individualmente é de 0,05. Se a armadura de pré-

esforço se desenvolver longitudinalmente com excentricidade transversal (o que é comum no pré-

esforço exterior) é necessário ter em conta a soma dos desvios angulares longitudinais e em planta

(equação 14 do ponto 3.6.1 deste trabalho). Por outro lado, se se optar pela aplicação de teflon no

interior dos tubos do desviador que contactam com as bainhas da armadura de pré-esforço

(pormenorização recomendada), as perdas por atrito podem ser negligenciadas. Outra forma de as

tornar negligenciáveis consiste em aplicar o puxe da armadura de pré-esforço simultaneamente nas

duas extremidades, o que obriga a prever ancoragens activas.

6. Verificação de Segurança aos Estados Limite últimos

Estado limite último de flexão

(1) Em termos gerais, a verificação de segurança ao Estado limite último de flexão pode ser

efectuada tomando uma de duas vias: colocando os momentos isostáticos provocados pelas cargas

equivalentes de pré-esforço do lado da resistência (Fig. 93); ou colocando-os do lado da acção (Fig.

94). Assim, utilizando o método do diagrama rectangular, tem-se:

Do lado da resistência:

Do lado da acção:

Figura 93 - Representação das forças na secção em ELU (caso dos pré-esforço do lado da

resistência)

Figura 94 - Representação das forças na secção em ELU (caso do pré-esforço do lado da acção)

87

em que:

Msd representa o momento flector de cálculo;

Mg e Mq representam o momento flector devido às cargas permanentes e variáveis,

respectivamente;

e representam o momento flector devido à parcela hiperestática e à parcela

isostática de pré-esforço, respectivamente;

fyd representa o valor de cálculo da tensão de cedência do aço da armadura ordinária;

As representa a área de armadura ordinária de tracção;

Ap representa a área de armadura de pré-esforço exterior;

x representa a posição da linha neutra;

b representa a largura da secção;

P∞ representa a força útil de pré-esforço exterior;

ΔFps representa o acréscimo de força de pré-esforço, devido à deformada global do elemento

pré-esforçado na rotura.

(2) De modo conservativo, pode-se tomar ΔFps=0, desprezando a variação de extensão na armadura

exterior provocada pela deformação do elemento pré-esforçado até à rotura. O EC2 [14] indica que, à

falta de cálculos pormenorizados, o cálculo de ΔFps pode ser efectuado utilizando um acréscimo de

tensão do pré-esforço efectivo para a tensão no estado limite último de 100 MPa. Para o cálculo mais

rigoroso de ΔFps pode utilizar-se as expressões apresentadas no ponto 3.7.1 desta tese, que

permitem o cálculo do acréscimo de tensão do pré-esforço efectivo para a tensão no estado limite

último. Outras expressões podem ser consultadas em [9].

(3) Caso não se verifiquem as medidas limitadoras dos efeitos de 2ª ordem (expostas no ponto (3) da

secção 2 do presente capítulo), estes devem ser englobados no cálculo da tensão das armaduras de

pré-esforço exterior na rotura. A sua contabilização pode ser efectuada pelo ajuste da altura útil dos

cabos de pré-esforço exterior (dp), como mostram as expressões expostas no ponto 3.7.1 desta tese.

Outras expressões podem ser consultadas em [11].

Estado limite último de esforço transverso

(1) Em termos de análise, a resistência ao corte de um elemento pré-esforçado exteriormente pode

ser avaliada considerando-o sujeito às cargas equivalentes ao efeito do pré-esforço e às cargas

aplicadas.

(2) Para a verificação de segurança à rotura dos campos de tracção transversais; rotura por

esmagamento do betão; e verificação dos elementos que não necessitam de armadura de esforço

transverso, devem ser utilizadas as expressões que se encontram no ponto 6.2 do EC2 [14].

7. Verificação de Segurança aos Estados limite de utilização

Deformação

(1) O cálculo da flecha a longo prazo (a∞) de um elemento reforçado com pré-esforço exterior pode

ser efectuado, de forma simplificada, através da seguinte expressão:

88

sendo que a1∞ representa a flecha do elemento originado pelas cargas permanentes e variáveis, para

uma determinada combinação de acções, considerando a retracção e a fluência a longo prazo, que

pode ser calculada através do exposto no ponto 7.4.2 do EC2 [14].

e ape∞ representa o valor da flecha provocada pela aplicação de pré-esforço, sendo:

∫

(

)

(

)

onde Mpe representa o valor do momento flector em cada secção do elemento devido às cargas

de pré-esforço exterior; o coeficiente de fluência (normalmente igual a zero, visto estar a

tratar-se de estruturas reforçadas largo tempo após a sua construção); ; o valor do momento

flector em cada seção do elemento devido à carga unitária aplicada no elemento segundo a

direção em que se pretende contabilizar o deslocamento; II e III a inércia da secção bruta e a

inércia da secção fendilhada, respectivamente; e ζ, que representa o coeficiente de repartição, é

calculado contabilizando a tensão no aço devido às cargas permanentes, às cargas variáveis e às

cargas de pré-esforço para a combinação de acções utilizada.

Fendilhação

(1) O cálculo da abertura de fendas num determinado elemento pode ser efectuado sem grande

perda de rigor, sobrepondo os efeitos das cargas a que este está sujeito antes da aplicação do pré-

esforço exterior, com o das cargas de pré-esforço exterior, considerando que ambas foram aplicadas

ao mesmo tempo na estrutura, considerando as expressões do ponto 7.3.4 do EC2 [14].

8. Verificações e pormenorizações locais

Zonas em betão para a colocação das ancoragens

(1) O betão colocado nestas zonas deve ser de classe de resistência igual ou superior a C25/30. A

verificação de segurança nestas zonas compreende as seguintes verificações parciais: resistência

das escoras de betão (de acordo com o ponto 6.5.2 do EC2 [14]); resistência do betão nos nós

(conforme o ponto 6.5.4 do EC2 [14]); resistência das áreas sujeitas a forças concentradas (de

acordo com o ponto 6.7 do EC2 [14]); resistência dos tirantes (atento o ponto 6.5.3 do EC2 [14]); e

resistência da interface de ligação betão-betão (de acordo com o ponto 6.2.5 do EC2 [14]). Sendo

que, segundo o EC2 [14], nas verificações ao estado limite último no caso dos efeitos locais, a força

de pré-esforço deve ser majorada pelo coeficiente parcial γP,unfav.=1,2.

(2) A utilização de armadura em espiral à volta do dispositivo de ancoragem, desde o prato de carga

até ao fim do trompete, promove o confinamento do betão, provocando o aumento da tensão de

compressão resistente nessa zona, em conformidade com o ponto 3.1.9 do EC2 [14]. Este deve ser

89

considerado no cálculo da resistência da área sujeita à aplicação da força concentrada de pré-

esforço.

(3) O dimensionamento das armaduras de reforço a colocar no betão, para resistir às tensões de

tracção decorrentes da acção do pré-esforço, e a sua pormenorização, podem ser efectuados de

acordo com o exposto em Jacinto L. [56], [57] e no ponto 3.9.1.4 da presente tese. Estes contemplam

o cálculo e a pormenorização da armadura para resistir às tensões de tracção transversais que

resultam da trajectória das tensões principais de compressão, das tensões de tracção longitudinais

originadas na zona atrás das ancoragens interiores, e das tensões de tracção que surgem nas zonas

de mudança de direcção dos cabos de pré-esforço. Para assegurar o controlo da fendilhação, a

armadura de tracção deve ainda ser calculada considerando uma tensão máxima de 300 MPa [14].

(5) A resistência da interface de ligação betão-betão deve ser assegurada pela combinação de vários

métodos (Fig. 95), nomeadamente: aumento da rugosidade na interface; colocação de armadura

ordinária e/ou conectores a atravessar a interface; e compressão das interfaces uma contra a outra

pela aplicação de varões pré-esforçados. Para garantir a rugosidade da interface deve-se optar pelo

tratamento da superfície com jacto de água, método que conduz a melhores resultados de resistência

da mesma [60]. Os métodos com percussão, e.g. martelo eléctrico, tendem a danificar o betão junto

da interface, pelo que são menos eficazes.

Ligação entre elementos metálicos e o betão

(1) Os elementos metálicos que fixam as ancoragens ou que constituem os desviadores são ligados

ao betão por meio de conectores. Os tipos mais comuns de fixação estão representados na Figura

96. No caso do reforço com pré-esforço exterior, os tipos de conectores mais utilizados são os varões

roscados e os varões pré-esforçados “Dywidag”. Tratando-se de varões roscados, é normal o seu

atravessamento face a face, sendo também possível o preenchimento do furo com resina epóxida. Já

no caso dos varões pré-esforçados, a ligação é feita atravessando-os sempre de uma face à outra.

Figura 95- Exemplo de ligação entre o maciço e o elemento pré-existente (adaptado de [6])

90

Figura 96 - Desenho esquemático dos tipos de ligação aço betão, mais utilizados

(2) O dimensionamento e pormenorização de ligações com conectores dos tipos expansivo, por corte

lateral e com resina epóxida, devem ser feitos recorrendo às fórmulas e disposições construtivas

dadas pelos fabricantes de conectores.

(3) Em geral, os esforços são transmitidos aos elementos de betão pela combinação de esforços

axiais e de corte nos conectores. No entanto, caso as forças a transmitir sejam de elevada

magnitude, é normal recorrer-se à utilização de varões pré-esforçados. Situação em que os esforços

são transmitidos ao betão através da combinação de esforços axiais nos conectores pré-esforçados e

da força de atrito mobilizada entre o betão e a chapa metálica.

(4) Se a ligação for efectuada com varões pré-esforçados, a transmissão de força por atrito

pressupõe que não se verifica escorregamento entre a chapa metálica e o betão, para Estado Limite

Último. A resistência ao escorregamento, é dada por:

( )

em que:

FS,Rd – representa a força resistente ao escorregamento;

P∞conector - representa a força de pré-esforço útil no conector;

µc/b - representa o coeficiente de atrito entre a chapa de aço e o betão e assume valores entre

0,3 e 0,5, dependendo da rugosidade da chapa e da superfície do betão.

– representa o esforço axial no conector devido às forças que se pretendem

transmitar ao betão (forças provenientes dos desviadores ou dos dispositivos de ancoragem),

sendo negativo caso este esteja em tracção e positivo caso esteja em compressão.

(5) No caso de ligações com varões roscados, atravessados face a face, apenas solicitados por

esforços de corte (disposição comum na ligação do desviador ao betão), a verificação de segurança

da ligação pode ser efectuada tendo em conta o ponto 3.10-1 do Model Code 90 [54], pela seguinte

expressão:

91

√

( (

)

)

√

em que:

FV,Rd – representa a resistência ao corte da ligação;

Φb – representa o diâmetro do conector;

fcd – representa o valor de cálculo da tensão de rotura à compressão do betão;

fyd,b – representa o valor de cálculo da tensão de cedência à tracção do conector;

σs,b – representa a tensão axial no conector.

As,b – representa a área da secção transversal do conector;

onde o termo da esquerda representa a resistência ao esmagamento localizado do betão e o termo

da direita a resistência ao corte dos conectores.

92

93

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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98

A

Anexos

Anexo A

Verificação sem cálculo directo dos estados limites de utilização de deformação e fendilhação, dos

elementos estruturais do Museu do Oriente antes da reabilitação

B

Verificação indirecta da deformação

Os elementos mais condicionantes no que toca à deformação são as vigas de extremidade e os

painéis de laje situados nos cantos do edifício.

Aqui, segundo o ponto 7.4.2 do EC2 [14], o cálculo da deformação pode ser dispensado se:

No caso das vigas:

Em que l representa o vão do elemento estrutural, h representa a sua altura e σs representa a tensão

na armadura de tracção para a combinação quase permanente de acções. Como o aço da estrutura é

o A235, o valor máximo da tensão neste será de 235 MPa. Desta forma, conservativamente, utilizou-

se σs =235 MPa. Assim tem-se:

No caso da laje:

Verificação indirecta da fendilhação

Os esforços máximos de flexão nas secções mais condicionantes da viga e da laje, calculados

através do programa de cálculo estrutural SAP2000, são de -75,3 KNm e 16,7 KNm/m.

Para o cálculo dos esforços utilizou-se a combinação frequente de acções definida na EN 1990 –

Bases para o projeto de estruturas. Tendo as acções contabilizadas sido as seguintes:

Acções:

Cargas permanentes:

Peso próprio do betão – 25 KN/m3

Cargas permanentes da laje – KN/m2

Cargas permanentes da viga – 25× KN/m

Peso das restantes cargas permanentes:

2,0 KN/m2

Sobrecargas:

5,0 KN/m2 (segundo o artigo 35º do Regulamento de Segurança e Acções (RSA) sob a

designação de “arquivos…”, com: Ψ0 = 0,8; Ψ1 = 0,7; Ψ2 = 0,6).

C

Para a viga:

Logo, para a secção condicionante da viga, as tensões no aço, em Estado II, são dadas por:

Cálculo da posição da linha neutra:

em que b representa a largura da secção; representa o módulo de elasticidade efectivo do betão;

e d representa a altura útil da secção do elemento em consideração;

Cálculo da tensão no aço:

(

)

em que representa o momento flector devido à combinação quase-permanente na secção

considerada; e z representa o braço das forças que provocam o momento flector.

Assim, tendo em conta que a armadura é composta por varões de 25 mm de diâmetro, que a sua

tensão para as cargas quase permanentes é de 85,8 MPa e que o espaçamento entre varões

longitudinais é de 7,5 cm, é possível verificar que são respeitados os limites impostos pelo EC2 [14]

no ponto 7.3.3.

Para a laje:

No caso da laje não ocorre fendilhação, uma vez que para a combinação frequente de acções o

momento actuante máximo (16,7 KNm/m) é inferior ao seu momento de fendilhação (27,1 KNm/m).

D

Anexo B Cálculos de pré-dimensionamento da solução de pré-esforço exterior no museu do Oriente

E

Cálculo da força de desvio

Acções:

Cargas permanentes:

Peso próprio do betão – 25 KN/m3

Cargas permanentes da laje (cplaje – KN/m2

Cargas permanentes da viga (cpviga – 25× KN/m

Peso das restantes cargas permanentes (Grcp):

2,0 KN/m2

Sobrecargas (sc):

4,0 KN/m2 (segundo o artigo 35º do RSA, sob a designação de “Compartimentos destinados

a utilização de carácter colectivo de média concentração”, com: Ψ0 = 0,7; Ψ1 = 0,6; Ψ2 = 0,4).

Dada a eliminação dos pilares ao longo de todos os andares por forma a não se verificarem troços

sem continuidade, e como estes se situam numa malha quadrangular que dista 4,8 m dos outros

pilares não removidos, a área de influência de cada pilar pode ser calculada de modo aproximado da

seguinte forma:

Assim, o esforço axial presente em cada um destes pilares devido às cargas de cada andar, para a

combinação quase permanente de acções, é obtido por:

(

)

em que Linf corresponde ao comprimento das partes da viga que descarregam na zona do pilar

suprimido.

Desta forma, a força de desvio (V) deverá ser de 241,9 KN.

Cálculo da relação entre a força útil de pré-esforço e a força de desvio

Esta relação depende do traçado dos cabos de pré-esforço, a qual é diferente nos dois casos

referenciados em 4.2.4.2 (Fig. A1 e Fig. A2).

No caso do pré-esforço nos corpos A e C temos:

F

Figura A1 - Traçado em alçado dos cabos de pré-esforço exterior nos corpos A e C (adaptado de [63])

( (

))

No caso do pré-esforço no corpo B temos:

Figura A2 - Traçado em alçado dos cabos de pré-esforço exterior no corpo B (adaptado de [63])

( (

))

Cálculo da força útil de pré-esforço

Para os corpos A e C temos:

Para o corpo B temos:

G

Cálculo da força de puxe

Nesta fase, para o cálculo da força a aplicar pelo macaco hidráulico (P’0), consideraram-se 10% e 5%

de perdas instantâneas e diferidas respectivamente.

Nos corpos A e C:

No corpo B:

Cálculo do número de cordões e da força real de puxe

Este cálculo tem como premissa que a tensão máxima a atingir nos aços seria de 0,50 fpk, por forma a

controlar o nível de tensões na armadura de pré-esforço exterior.

Assim para o aço 1670/1860 tem-se:

Nos corpos A e C:

Considerando cordões 0,6”N, que possuem 1,4 cm2 de área, temos:

Logo, a força real de puxe será de:

O que implica forças de pré-esforço útil e de desvio de:

No corpo B:

Considerando cordões 0,6”N, que possuem 1,4 cm2 de área, temos:

H

Logo, a força real de puxe será de:

O que implica forças de pré-esforço útil e de desvio de:

I

Anexo C

Verificação de segurança aos estados limite, devidos às cargas verticais, no Museu do Oriente

J

Nesta tese, a verificação de segurança da estrutura foi efectuada apenas para as cargas verticais,

uma vez que a verificação de segurança ao sismo foi tratada e salvaguardada no projecto de reforço

sísmico. No que respeita às cargas verticais, constatou-se que os esforços nos vários elementos

estruturais mantinham-se praticamente constantes antes da remoção do pilar e após a aplicação do

pré-esforço à estrutura. Não sendo isto verdade apenas quanto aos elementos que concorrem sobre

o local onde é aplicada a força de desvio. Ou seja, para a força de desvio aplicada no ponto definido

pela intercepção das rectas 17 e B da Figura A3, verificaram-se alterações de esforços mais ou

menos significativas nos seguintes elementos: painéis de laje delimitados pelas linhas A e C na

horizontal e pelas linhas 16 e 18 na vertical; vigas do alinhamento 17 entre as linhas horizontais C e

A; vigas do alinhamento B entre as linhas verticais 16 e 18; e pilares definidos pela intercepção das

linhas 16 e B e das linhas 18 e B, uma vez que estes são os pilares que recebem as forças verticais

de pré-esforço que se geram nas ancoragens.

Figura A3 - Planta do piso 1 do corpo C (dimensões em metros) (adaptado de [63])

Quanto às vigas com alterações de esforços, apenas se apresenta a verificação de segurança da

viga do alinhamento 17, uma vez que a outra se encontra segundo a direcção dos cabos de pré-

esforço, ou seja, recebe as compressões por ele geradas. Para justificar que as compressões de pré-

esforço são benéficas para a viga e não prejudiciais, procedeu-se ao cálculo do esforço normal

K

reduzido ( ), que apareceria na viga caso as forças horizontais geradas nas ancoragens fossem

absorvidas na totalidade por esta. Assim temos:

em que h representa a altura da secção transversal da viga.

Sabendo que quando comparado com um elemento solicitado à flexão simples, só a partir de um

esforço normal reduzido superior a 0,8 é que a existência de compressão começa a ser desfavorável

em termos de resistência ao Estado Limite último de flexão, pode-se concluir que a viga segundo o

alinhamento 17 será mais condicionante. Para além disto, a existência de compressões no elemento

conduz a um aumento do momento de fendilhação, o que implica a respectiva diminuição da

fendilhação, e leva, ainda, ao aumento da sua rigidez de flexão, melhorando, assim, o seu

comportamento em serviço.

Na verificação de segurança, e porque a estrutura é toda ela muito regular, analisou-se unicamente

uma zona tipo. Pelo que, e dado os esforços serem muito semelhantes em todos os pisos, analisou-

se apenas as lajes e vigas já antes referidas, do tecto do 1º Andar, visto ser o local em que a viga

apresentava menores quantidades de armadura.

Na análise dos elementos pré-esforçados foram desprezados os efeitos de 2ª ordem, uma vez que os

requisitos expostos em 3.2 são cumpridos. A variação de extensão dos cabos de pré-esforço, que

surge à medida que a deformada dos elementos pré-esforçados se acentua, foi tida com zero, uma

vez que tal é prática comum e se encontra do lado da segurança.

Estados limite de utilização

Controlo da deformação

A substituição do pilar suprimido pelo sistema de pré-esforço exterior leva a que, apesar de ser

expectável um maior deslocamento na zona de desvio em relação ao que aconteceria caso ainda

estivesse lá o pilar, esse deslocamento seja diminuto e a deformada da estrutura seja muito

semelhante ao caso anterior em que o pilar ainda se encontrava nesta. A Figura A4 atesta isso

mesmo.

Figura A4 - Deformada da viga analisada para a combinação de acções quase-permanentes, obtida através do programa de cálculo SAP 2000

L

Desta forma, o cálculo do deslocamento a quarto de vão, ou seja entre o desviador e um dos pilares,

foi efectuado dividindo a viga representada na Figura A4 em duas vigas bi-encastradas.

Para o cálculo do referido deslocamento foi utilizado o método dos coeficientes globais. Este permite

obter a flecha a longo prazo a partir da flecha elástica, através da sua correcção por um coeficiente K,

que tem em conta a fendilhação e dimensões geométricas da peça, a fluência do betão e as taxas de

armadura.

Segundo este método a flecha a longo prazo é dada por:

(

)

em que:

ac – flecha elástica que, neste caso, foi calculada através do programa de cálculo estrutural

SAP2000;

Kt – coeficiente que tem em conta o efeito da fendilhação, das armaduras e da fluência;

η – parâmetro que tem em consideração as armaduras de compressão;

h – altura do elemento estrutural;

d – altura útil do elemento estrutural.

De forma conservativa, desprezando a existência dos esquadros junto aos apoios e não

contabilizando o efeito da armadura de compressão, temos:

Tabela A1- Dados para o cálculo da flecha a longo prazo

A B C

Mcr (KNm) 27,1

Mcqp (KNm) 67,0 32,0 32,4

Mcr/Mcqp 0,404 0,846 0,836

As (cm2) 24,54 24,54 24,54

α(1).ρ 0,09 0,15 0,09

Η 1 1 1

Kt 2,6 1,9 2,4

ac (mm) 0,55

at (mm) 1,51

em que, para o cálculo de ac, houve que descontar a média dos deslocamentos verticais dos apoios à

esquerda (A) e à direita (C) (0,4 e 0,5 mm, respectivamente), para obter o deslocamento relativo.

Assim, o valor da flecha elástica é igual a:

M

e em que at é calculado através da seguinte expressão:

(

)

(

)

Fazendo uso dos limites máximos de deformação em função do vão definidos no EC2 [14] (parágafo

7.4.1), verifica-se que a seguinte relação é respeitada:

Controlo da fendilhação

Para a verificação de segurança à fendilhação foram analisadas as tensões nas armaduras de

tracção e os espaçamentos destas (verificação indirecta), nas secções fendilhadas do elemento mais

condicionante, para a combinação quase permanente de acções.

Pela análise da figura A5, que mostra a relação entre os momentos quase permanentes obtidos

através do programa de cálculo SAP2000 (linha a preto) e os momentos de fendilhação (linha

tracejada a cor-de-laranja), é possível verificar que a viga não fendilha nos apoios, e que para esta

análise a secção condicionante encontra-se a meio vão, ou seja, entre o pilar e o desviador.

Figura A5 - Representação do diagrama de momentos quase-permanentes e do momento de fendilhação ao longo da viga analisada

Logo, para a secção de meio vão, as tensões no aço em Estado II são dadas por:

Cálculo da posição da linha neutra:

Cálculo da tensão no aço:

(

)

-67

32

-32,4

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8

(KN

.m) (m)

Mcqp vs Mcr

N

Donde, tendo em conta que a armadura é composta por varões de 25 mm de diâmetro, que a sua

tensão para as cargas quase permanentes é de 36,46 MPa e que o espaçamento entre varões

longitudinais é de 7,5 cm, é possível verificar que são respeitados os limites impostos pelo EC2 no

ponto 7.3.3.

Estados limite últimos

Apesar dos elementos estruturais se encontrarem muito armados e, por isso, muito folgados no que à

acção das cargas estáticas diz respeito, como os pilares suprimidos foram substituídos por um

sistema pré-dimensionado de acordo com as cargas em serviço, é de esperar uma variação algo

significativa dos esforços nos elementos estruturais em ELU, tornando-se indispensável fazer-lhes

uma nova verificação de segurança.

Verificação à flexão

Viga:

Pela análise da Figura A6, que mostra a relação entre os momentos de cálculo obtidos através do

programa de cálculo SAP2000 (linha a preto) e os momentos resistentes (linha tracejada cor-de-

laranja), é possível verificar que a segurança ao Estado Limite Último de flexão está satisfeita. O

cálculo dos momentos resistentes foi efectuado de forma conservativa, admitindo-se que a viga tem

secção constante com 0,5 m de altura, ou seja, desprezando-se a contribuição dos esquadros.

Figura A6 - Representação do diagrama de momentos actuantes devido à combinação fundamental de acções e do momento resistente ao longo da viga analisada

Laje:

A variação de momentos flectores na laje, para a combinação fundamental, traduziu-se na diminuição

dos momentos negativos nas zonas da laje sobre as vigas reforçadas com o sistema de pré-esforço

exterior, e na consequente translação de momentos positivos para zonas mais próximas destas (a

distâncias inferiores a L/5 destas). No entanto, verifica-se que a uma distância inferior a L/5 da viga,

ou seja, na zona onde a armadura inferior da laje já foi largamente dispensada, o momento positivo

máximo que surge é de apenas 10,1 KNm/m, muito inferior ao momento resistente nessa zona. De

resto, devido à pequena dimensão dos vãos, os restantes esforços de flexão na laje são muito baixos

-141,35

55,92

-2,07

-250

-150

-50

50

150

250

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8

(KN

.m)

(m)

Msd vs Mrd

O

(o momento máximo é de 30KNm/m), tanto mais, quando aplicados a uma laje de espessura

largamente sobredimensionada. Verifica-se, pois, a segurança ao Estado Limite Último de flexão em

toda a laje.

Verificação de segurança dos pilares que recebem as cargas verticais geradas nas ancoragens

Ao analisar a variação do esforço normal reduzido dos pilares, que receberam o acréscimo de esforço

axial gerado pelas forças verticais equivalentes ao efeito do pré-esforço produzidas nas ancoragens,

verifica-se que o seu aumento é benéfico quanto à verificação de segurança ao Estado limite último

de flexão composta. Isto, visto que o esforço normal reduzido aproxima-se do valor ideal de 0,4

(Tabela A2). Os pilares analisados foram os da cave (1,15x1,15 (m)), os do piso 0 (0,8x0,8 (m)), os

do piso 1 (0,65x0,65 (m)) e os do piso 2 (0,6x0,6 (m)).

Tabela A2 - Esforço normal reduzido antes e após a intervenção com pré-esforço exterior nos que recebem as cargas verticais geradas nas ancoragens (Nsd representa o esforço axial de cálculo)

Dimensões dos

pilares (mxm)

Nsd antes

(KN)

Nsd depois

(KN)

v

antes

v

depois

1,15x1,15 3648,5 4259,3 0,17 0,19

0,8x0,8 3097,4 3547,2 0,29 0,33

0,65x0,65 2524,6 2908,5 0,36 0,41

0,6x0,6 1946,6 2274,4 0,32 0,38

Verificação ao esforço transverso

Viga:

A viga apresenta estribos de 10 mm de diâmetro, espaçados de 20 em 20 cm. Tal corresponde a um

esforço transverso resistente de 112,7KN. Através do programa de cálculo SAP2000, verifica-se que,

para a verificação de segurança à rotura dos estribos, o valor do esforço transverso mais gravoso é

de 61,4 KN, satisfazendo dessa forma a segurança à rotura dos estribos.

A secção condicionante para a verificação das bielas comprimidas, é a secção junto ao pilar da viga

adjacente à viga pré-esforçada (Fig.A7).

Figura A7 - Localização da secção condicionante para a verificação das bielas comprimidas (adaptado de [65])

P

Aqui, admitindo que a viga transporta para o pilar toda a força vertical de pré-esforço que se gera nas

ancoragens, o esforço transverso que actua na secção condicionante acima representada, será de

198,9 KN. Por outro lado, segundo o ponto 6.2.3 do EC2 [14], o valor do esforço transverso

resistente, condicionado pela resistência do betão na alma, é de:

Logo, é verificada a segurança à rotura por esmagamento do betão.

Laje:

Através do programa de cálculo SAP2000, obtém-se um esforço transverso máximo actuante na laje

de 36,3 KN. Por outro lado, segundo o ponto 6.2.2 do EC2 [14] e desprezando a contribuição do pré-

esforço, o esforço transverso resistente para elementos que não necessitam de armadura de esforço

transverso é de:

Verificando-se, assim, a segurança ao Estado limite último de esforço transverso na laje.

Q

Anexo D Cálculo da tensão de resistência à compressão necessária nos maciços de betão, aquando da

aplicação da força de puxe na armadura de pré-esforço exterior

R

A aplicação do pré-esforço só pode ser iniciada quando o betão apresentar uma resistência à

compressão superior a 70 % do seu valor característico, e for suficiente para suportar as pressões

geradas na zona das ancoragens.

A resistência à compressão do betão necessária para suportar as pressões geradas nas ancoragens

é dada por:

√

√

em que:

e onde Ac0 representa a área carregada e Ac1 representa a maior área de distribuição de cálculo

homotética de Ac0.

Uma vez que nesta zona o betão se encontra confinado por uma malha densa de varões, e segundo

as disposições presentes no ponto 3.1.9 do EC2, o valor característico da tensão de rotura por

compressão é dado por:

(

)

em que

é calculado segundo o ponto 3.5 do CEB-FIP Model code (1990) [54], tendo em

conta a utilização da armadura em hélice representada na tabela 16 da presente tese.

Assim, tendo em conta o acréscimo de resistência conferido pela armadura na zona de ancoragem e

um coeficiente de segurança de 1,5, a resistência necessária para provetes cúbicos de 15 cm de

aresta é dada por:

Desta forma, para os referidos provetes, o valor característico da tensão de rotura por compressão,

aquando da aplicação do pré-esforço, deverá ser superior a:

S

Anexo E Dimensionamento dos componentes de aço do sistema de pré-esforço exterior, no Museu do Oriente

T

Aqui, apresenta-se o dimensionamento de algumas peças metálicas, tais como: a chapa do desviador

que transmite as forças de desvio aos elementos em betão e as suas ligações; e a chapa metálica

que fixa as ancoragens no sistema de pré-esforço do Corpo B.

Dimensionamento de uma das chapas do desviador e das suas ligações

Figura A8 - Identificação da chapa analisada do desviador [65]

De acordo com o desviador projectado, a força de desvio é transmitida à estrutura através das

chapas A indicadas na Figura A8. Esta força pode ser calculada tendo em conta o traçado

representado na Figura A9:

Figura A9 - traçado do cabo utilizado para o cálculo da força de desvio (adaptado de [63])

( (

))

U

Como cada cabo transmite a força de desvio a duas chapas, a força transmitida para cada uma delas

é de 66,1 KN.

As chapas estão ligadas à estrutura através de varões roscados M27 (Fig. A10). A sua verificação de

segurança pode ser feita, de forma simplificada e conservativa, assemelhando-a a uma peça de 0,35

m de vão, carregada axialmente com uma força de 66,1 KN.

Figura A10 - Dimensões da chapa analisada em mm [65]

Uma vez que a chapa tem 0,02 m de espessura e considerando 0,28 m de largura, temos:

em que: λ representa a esbeteza da peça; representa o coeficiente de redução para o modo de

encurvadura considerado; σ representa a tensão axial de cálculo dno elemento de aço acrescido do

coeficiente de redução ; e σrd representa a tensão resitente do aço da peça considerada.

A transmissão da força de desvio da chapa 2 para a estrutura é efectuada por corte nos varões

roscados. Desta forma, a área de varão necessária para garantir a segurança da ligação é:

√

Dimensionamento da chapa VI do elemento metálico para ancoragem junto ao pilar (Corpo B)

A chapa VI (Fig. A11 e Fig. A12) é a responsável pela fixação da ancoragem do cabo de pré-esforço,

sendo a peça que recebe directamente a força de puxe nele exercida.

V

Figura A11 - Nomenclatura para as várias chapas da caixa metálica do sistema de ancoragem do corpo B [65]

Figura A12 - Dimensões da chapa analisada (chapa IV) [65]

O seu dimensionamento é feito tendo em conta uma força máxima de 390,6 KN, transmitida por cabo

à peça, e utilizando modelo simplificado da Figura A13:

W

Figura A13 - Modelo simplificado utilizado para o dimensionamento da chapa IV

em que:

Desta forma, os esforços de cálculo na peça são dados por:

Momento flector de cálculo no apoio:

Esforço transverso de cálculo no apoio:

E a verificação de segurança pode ser realizada através da comparação das tensões actuantes com

as tensões resistentes no ponto crítico da secção transversal, mediante um critério de verificação

elástica

√

em que σsd representa o valor das tensões axiais de cálculo no ponto crítico; τsd representa o valor

das tensões tangenciais de cálculo no ponto crítico; e σsd,ref refere-se ao valor da tensão no ponto

crítico segundo o critério de cedência definido no ponto 6.2.1 do EC3 [67].

X

Anexo F

Cálculo das armaduras na zona de ancoragem dos Corpos A e C

Y

No caso dos corpos A e C, em que os cabos são ancorados dentro do betão, é necessário proceder

ao cálculo de armadura na zona das ancoragens, por forma a absorver as tensões de tracção

transversais que aí surgem. No caso do presente projecto, estas foram dimensionadas de acordo

com as disposições do EC2 [14].

Em que a força de tracção transversal criada é dada por:

(

)

Onde a1 representa a dimensão do prisma simétrico na direcção considerada e a0 a dimensão da

placa de ancoragem na direcção considerada.

E, consequentemente, a área de armadura necessária para resistir às forças de tracção geradas é

dada por:

Assim temos:

Tabela A3 - Área de armadura adoptada para resistir às tracções transversais geradas na zona de ancoragem dos Corpos A e C

Direcção da armadura Vertical Horizontal

a0 (m) 0,135 0,16

a1 (m) 0,30 0,50

Ft,Sd (KN) 96,8 119,6

As (cm2) 2,23 2,75

As adoptada (cm2) 4φ12

(4,52)

4φ12

(4,52)

Para além das tensões transversais supra mencionadas, surgem ainda tracções longitudinais atrás

das ancoragens. Para absorver estas tensões temos:

Logo, adoptaram-se 4 varões de 12 mm de diâmetro (4,52 cm2).

Z

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