________________ A"""'--JÚ N Die E ACircuitos trifásicos

La generación, transmisión y utilización de potencia de la energía eléctrica de ea a gran-des niveles, casi de manera invariable, comprende un tipo de sistema o circuito llamadosistema polifásico o circuito polifásico. En un sistema de este tipo cada fuente de voltaje

consta de un grupo de voltajes que tienen magnitudes y ángulos de fase relacionados. Portanto, un sistema de n fases emplea fuentes de voltaje que, por lo general, constan de n voltajesque en esencia son de igual magnitud y son desplazados en forma sucesiva en un ángulo defase de 3600/n. En un sistema trifásico se emplean fuentes de voltaje que por lo común constande tres fuentes de voltaje de igual magnitud que son desplazadas en ángulos de fase de 120°.Debido a que posee ventajas económicas y de operación, es frecuente el uso del sistema trifásico,como consecuencia, en este apéndice se resaltan este tipo de sistemas.

Cada uno de los tres voltajes de una fuente trifásica se puede conectar a su propio circuitoindependiente. Entonces tendríamos tres sistemas monofásicos separados. De modo alternati-vo, como se mostrará en la sección A.I, es posible hacer conexiones eléctricas simétricas entretres voltajes y la circuitería asociada para formar un sistema trifásico. No obstante, ésta es laúltima alternativa en la que estamos interesados en este apéndice. Note que la palabra faseahora tiene dos significados. Se puede referir a una parte de un sistema o circuito polifásico, obien, como en la conocida teoría de circuitos de estado estable, se utiliza en referencia aldesplazamiento angular entre los fasores de voltaje o de corriente. Existe poca posibilidad deconfundir las dos opciones.

A.1 GENERACiÓN DE VOLTA.JESTRIFÁSICOSConsidere el generador trifásico elemental de dos polos de la figura A.I. En la armadura estánlas tres bobinas aa', bb' y cc' cuyos ejes están desplazados 120° en el espacio entre sí. Estedevanado se representa en forma esquemática como se muestra en la figura A.2. Cuando elcampo se excita y se hace girar, se generarán voltajes en las tres fases, según la ley de Faraday.Si se diseña la estructura del campo de modo que el flujo se distribuya en forma senoidal sobrelos polos, el flujo que enlaza cualquiera de las fases variará en forma senoidal con el tiempo yse inducirán voltajes senoidales en las tres fases. Como se muestra en la figura A.3, estos tresvoltajes estarán desplazados 120° eléctricos en el tiempo como resultado de que las fases esténdesplazadas 120° en el espacio. En la figura A.4 se muestra el diagrama fasorial correspon-diente. En general, el origen del tiempo y el eje de referencia de los diagramas, como los de lasfiguras A.3 y A.4 se eligen con base en la conveniencia analítica.

622

Figura A.1Generador trifásicoelemental de dospolos.

a)

b)

Figura A.2Representación esque-mática de los devana-dos de la figura A.1.

Figura A.3Voltajes generados enlos devanados de lasfiguras A.1 y A.2.

A.1 Generación de voltajes trifásicos 623

Estructura de laarmadura o estator

Devanado del campo,excitado por corrientedirecta a través de losanillos colectores

Estructura delcampo o rotor

Polo del campo producidopor la corriente directaen el devanado del campo

Existen dos posibilidades para la utilización de los voltajes generados de esta manera. Lasseis terminales, a, a', b, b', e y e' del devanado trifásico se pueden conectar a tres sistemasmonofásicos independientes, o bien, las tres fases del devanado se pueden interconectar yusarse para alimentar un sistema trifásico. Este último procedimiento se adopta casi en formageneral. Asimismo, las tres fases del devanado se pueden interconectar de dos maneras posi-bles, como se muestra en la figura A.S. Es posible unir las terminales a', b I Ye I para formar elneutro o, lo que produce una conexión en estrella, o las terminales a y b', b Y e', Ye Ya' sepueden unir por separado, lo que da por resultado una conexión en delta. En la conexión enestrella se puede extraer o no un conductor neutro, mostrado con una línea punteada en lafigura A.Sa. Si existe un conductor neutro, el sistema es trifásico de tres conductores; pero sino lo hay, es un sistema trifásico de tres conductores. En la conexión en delta (figura A.Sb), noexiste neutro y sólo se puede formar un sistema trifásico de tres conductores.

Los voltajes trifásicos de las figuras A.3 y AA son iguales y están desplazados en fase en120°, lo cual es una característica general de un sistema trifásieo balanceado. Además, en unsistema trifásico balanceado, la impedancia en cualquiera de las fases es igual a la de cualquierade las otras dos fases, de modo que las corrientes resultantes de fase también son iguales y estándesplazadas entre sí en 120°. De modo semejante, en cada fase fluyen potencias iguales y poten-cias reactivas iguales. Sin embargo, un sistema trifásieo desbalaneeado puede estarlo de una omás maneras diferentes; los voltajes de la fuente pueden estar desbalanceados, en magnitud o enfase, o bien, las impedancias de las fases pueden no ser iguales. Observe que en este apéndicesólo se tratan los sistemas balanceados y ninguno de los métodos desarrollados o conclusiones

v

wt

624

Figura A.4Diagrama fasorial delos voltajes generados.

APÉNDICE A Circuitos trifásicos

a las que se llega se aplican a los sistemas desbalanceados. Los análisis más prácticos se reali-zan suponiendo un sistema balanceado. Muchas cargas industriales son trifásicas y, por lo tanto,son inherentemente balanceadas; además, en la alimentación de cargas monofásicas desde unafuente trifásica se hacen esfuerzos definidos para mantener balanceado el sistema trifásico, alasignar cargas monofásicas aproximadamente iguales a cada una de las tres fases.

A.2 VOLTAdES TRIFÁSICOS, CORRIENTES y POTENCIA

Figura A.SConexiones trifásicas:a) Conexión en estrellay b) conexión en delta.

Cuando las tres fases del devanado de la figura A.l se conectan en estrella, como en la figuraA.5a, el diagrama fasorial de los voltajes es el de la figura A.6. El orden o secuencia de lasfases de la figura A.6 es abc; es decir, el voltaje de la fase a alcanza su máximo 120° antes queel de la fase b.

r-----------.----,---------oa

-------00

lb--- b+

Vbe le--- e

a)

la--- a

+ +Vea Vab lb--- b

+Vbc le--- e

b)

+ '---~----~-------o

Figura A.6Diagrama fasorial delos voltajes para unsistema conectado enestrella.

A.2 Voltajes trifásicos, corrientes y potencia 625

I •/-Vb

II

II

II

II

I~--~--~------~~

Vb \\\\\\\\\\\\

-VeVbe

Los voltajes de las tres fases, Va , Vb y Ve se llaman voltajes línea a neutro. Los tres voltajesVab, Vbe y Vea se llaman voltajes línea a línea. El uso de la notación de subíndice doble de lafigura A.6 simplifica mucho la tarea de dibujar el diagrama completo. Los subíndices indicanlos puntos entre los cuales se determina el voltaje; por ejemplo, el voltaje Vabse calcula comoVab= V;, - Vb•

Por la ley de los voltajes de Kirchhoff, el voltaje línea a línea Vabes

(A.1)

como se muestra en la figura A.6. De manera análoga,

(A.2)

y

Vea = J3 VeL30° (A.3)

Estas ecuaciones hacen ver que la magnitud del voltaje línea a línea es v3 veces el voltajelínea a neutro.

Cuando las tres fases se conectan en estrella, en la figura A. 7 se da el diagrama fasorialcorrespondiente de las corrientes. Las corrientes en delta son i; 1be e lea. Mediante la ley delas corrientes de Kirchhoff, la corriente de línea la es

la = t: - lea = J3 labL-30°

como se observa a partir del diagrama fasorial de la figura A.7. De modo análogo,

(A.4)

(A.S)

626

Figura A.7Diagrama fasorial delas corrientes para laconexión en delta.

APÉNDICE A Circuitos trifásicos

, le-lbe

//

//

//

//

//

//

..k---I.-r-----~lab\\\\\\\\\\\ ,\ -lea

la

e

¡c = .J3 ¡caL- 30° (A.6)

Expresado en palabras, las ecuaciones AA a A.6 muestran que para una conexión en deltala magnitud de la corriente de línea es v'3 veces la de la corriente en delta. Es evidente quelas relaciones entre las corrientes en delta y las corrientes de línea de una conexión en delta sonsemejantes a las que se encuentran entre los voltajes línea a neutro y línea a línea de unaconexión en estrella.

Tomando el origen del tiempo en el punto positivo máximo de la onda de voltaje en la fasea, los voltajes instantáneos de las tres fases son

Va(t) = J2 Vrms cos on

Vb(t) = J2 Vrms cos (wt - 120°)

vc(t) = J2 Vrms cos (wt + 120°)

(A.7)

(A.8)

(A.9)

en donde Vnns es el valor rms del voltaje fase a neutro. Cuando las corrientes de fase se despla-zan desde los voltajes correspondientes de fase en el ángulo e, las corrientes instantáneas defase son

iaCt) = J2 Irms cos (wt + ())ib(t) = J2 Irms cos (wt +()- 120°)

icCt) = J2 Irms cos (wt + ()+ 120°)

(A.10)

(A.11)

(A.12)

en donde Inns es el valor rms de la corriente de fase.

Figura A.SPotencia instantáneaen un sistema trifásico.

A.2 Voltajes trifásicos, corrientes y potencia 627

La potencia instantánea en cada fase entonces queda

Pa(t) = va(t)ia(t) = Vnns1nns[COS(2wt + e) + cose] (A.13)

(A.14)

(A.15)

Pb(t) = vb(t)ib(t) = Vnns1nns[COS (2wt + e-240°) + cose]

Pe(t) = ve(t)ie(t) = Vnnslrms[cos (2wt + e + 240°) + cos e]

Note que la potencia promedio de cada fase es igual a

(A.16)

El ángulo de fase e entre el voltaje y la corriente se conoce como el ángulo delfactor de potenciay cos ees elfactor de potencia. Si ees negativo, entonces se dice que el factor de potencia es enretraso; si e es positivo, entonces se dice que el factor de potencia es en adelanto.

La potencia instantánea total para las tres fases es

p(t) = Pa(t) + Pb(t) + Pe(t) = 3Vnns1nns cose (A.17)

Advierta que la suma de los términos en coseno que comprenden el tiempo de las ecuacionesA. 13 aA.15 (los primeros términos entre los corchetes) es cero. Se ha demostrado que el totalde la potencia instantánea para las tres fases de un circuito trifásico balanceado es constantey no varía con el tiempo. Esta situación se presenta gráficamente en la figura A.8. Se tienen lasgráficas de las potencias instantáneas para las tres fases, junto con la potencia instantánea total,la cual es la suma de las tres ondas. La potencia instantánea total para un sistema trifásicobalanceado es igual a 3 veces la potencia promedio por fase. Ésta es una de las ventajas mássobresalientes de los sistemas polifásicos. Representa una particular ventaja en la operación delos motores polifásicos, ya que significa que la salida de potencia en la flecha es constante yque no se producen pulsaciones del par, con la consecuente tendencia hacia la vibración.

P =p(t) = potencia trifásica instantánea total

Sobre la base de consideraciones monofásicas, la potencia promedio por fase Pp' para unsistema conectado en estrella o en delta que se conecta a una carga trifásica balanceada deimpedancia Zp = R; + jXp n/fase es

628 APÉNDICE A Circuitos trifásicos

(A.18)

En este caso, Rp es la resistencia por fase. La potencia trifásica total P es

P = 3Pp (A.19)

De manera análoga, para la potencia reactiva por fase Qp y la potencia reactiva trifásicatotal Q,

(A.20)

y

Q =3Qp (A.21)

en donde X; es la reactancia por fase.Los voltamperes por fase (VA)p y los voltamperes trifásicos totales VA son

(VA)p = Vrms1rms = I'/"msZp

VA = 3(VA)p

(A.22)(A.23)

En las ecuaciones A.18 y A.20, () es el ángulo entre el voltaje de la fase y la corriente enésta. Como en el caso monofásico, se expresa por

(A.24)

Por lo tanto, el factor de potencia de un sistema trifásico balanceado es igual al de cualquierade las fases.

A.3 CIRCUITOS CONECTADOS EN ESTRELLA Y EN DELTA

Se dan tres ejemplos específicos para ilustrar los detalles de cálculo de los circuitos conectadosen estrella y en delta. En las soluciones se incorporan observaciones aclaratorias que son apli-cables en general.

~~---------------------------------------En la figura A.9 se muestra un sistema de transmisión de 60 Hz que consta de una línea que tiene laimpedancia ZI = 0.05 + )0.20 n, en el extremo receptor de ésta se encuentra una carga de impedanciaequivalente ZL = 10.0 +)3.00 n. La impedancia del conductor de retorno debe considerarse cero.

Figura A.9Circuito del ejemploA.1, inciso a).

Figura A.10Circuito para el ejem-plo A.1, inciso b).

A.3 Circuitos conectados en estrella y en delta 629

0.05 + jO.20

120V

a) Calcule la corriente de línea 1;el voltaje de carga VL; la potencia, la potencia reactiva y los voltamperestomados por la carga; así como la pérdida de potencia y de potencia reactiva en la línea.

Ahora suponga que se van a construir tres sistemas idénticos como el descrito para alimentartres cargas idénticas también iguales a la descrita. En lugar de dibujar el diagrama uno debajo delotro, dibújelo en la forma mostrada en la figura A. 10, lo cual, por supuesto, es lo mismo eléctricarnente.

b) Para la figura A.I 0, calcule la corriente en cada línea; el voltaje en cada carga; la potencia, la poten-cia reactiva y los voltamperes suministrados a cada carga; las pérdidas de potencia y de potenciareactiva en cada uno de los tres sistemas de transmisión; la potencia total, la potencia reactiva y losvoltamperes totales alimentados a las cargas, y las pérdidas totales de potencia y de potencia reactivaen los tres sistemas de transmisión.

A continuación, considere que se combinan los tres conductores de retorno en uno y que lasrelaciones entre las fases de las fuentes de voltaje es tal que resulta un sistema trifásico balanceadode cuatro conductores, como en la figura A.II.

e) Para la figura A.11 proporcione la corriente de línea; el voltaje en la carga, tanto línea a línea comolínea a neutro; la potencia, la potencia reactiva y los voltamperes tomados por cada fase de la carga;la pérdida de potencia y de potencia reactiva en cada línea; la potencia trifásica total, la potenciareactiva y los voltamperes totales tomados por la carga, y la pérdida de potencia y de potenciareactiva en las líneas.

el) En la figura A.U, ¿cuál es la corriente en el conductor combinado de retorno o neutro?e) ¿Es posible prescindir de este conductor en la figura A.ll?

Ahora suponga que se omite este conductor neutro. Esto conduce al sistema trifásico de tresconductores de la figura A.12.

fJ Repita el inciso e) para la figuraA.12.g) Sobre la base de los resultados de este ejemplo, describa con brevedad el método para reducir un

problema de un circuito trifásico balanceado conectado en estrella a su problema monofásico equi-valente. Tenga cuidado en distinguir entre el uso de los voltajes línea a línea y línea a neutro.

0.05 + jO.20

~-----,~ 100+ j3.00

~120V

630

Figura A.11Circuito para el ejem-plo A.1, incisos e) a e).

Figura A.12Circuito para el ejem-plo A.1, parte ~.

APÉNDICE A Circuitos trifásicos

120V

• Solución

a)

0.05 + jO.20

120V

120] = = 11.4A.J(0.05 + 10.0)2 + (0.20 + 3.00)2

VL = ]IZLI = l1.4JOO.0)2 + (3.00)2 = 119 V

PL = ]2 RL = (11.4)2(3.00) = 1 200 W

QL = ]2 XL = (11.4)2(3.00) = 390 VA reactivos

(VA)L = ]2IZLI = (11.4)2 JOO.0)2 + (3.00)2 = 1360VA

p) = ]2 R) = (11.4)2(0.05) = 6.5 W

Q) = ]2 X) = (11.4)2(0.20) = 26 VA reactivos

b) Es obvio que los cuatro primeros tienen los mismos valores que los del inciso a).

Potencia total = 3PL = 3(1 300) = 3 900 WPotencia reactiva total = 3QL = 3(390) = 1 170 VA reactivos

0.05 + jO.20

120V 10.0 + j3.00

A.3 Circuitos conectados en estrella y en delta 631

VA totales = 3(VA)L = 3(1 360) = 4 080 VAPérdida total de potencia = 3P1 = 3(6.5) = 19.5 WPérdida total de potencia reactiva = 3QI = 3(26) = 78 VA reactivos

e) Los resultados que se obtuvieron en el inciso b) no son afectados por este cambio. El voltaje en losincisos a) y b) es ahora el voltaje línea a neutro. El voltaje línea a línea es

.)3(119) = 206 V

d) Por la ley de las corrientes de Kirchhoff, la corriente en el neutro es la suma fasorial de las trescorrientes de línea. Estas corrientes de línea son iguales y están desplazadas en fase en 120°. Puestoque la suma fasorial de tres fasores iguales separados 120° es cero, la corriente en el neutro es cero.

e) Siendo cero la corriente en el neutro, se puede prescindir del conductor neutro si se desea.fJ Dado que la presencia o ausencia del conductor neutro no afecta las condiciones, los valores son los

mismos que los del inciso e).g) Se puede suponer un conductor neutro, sin importar si está físicamente presente. Puesto que el

conductor neutro en un circuito trifásico balanceado no lleva corriente y, por consiguiente, no tienecaída de voltaje a través de él, se debe considerar que este conductor tiene impedancia cero. Enton-ces, para estudiarse, es posible extraer una fase de la estrella junto con el conductor neutro. Puestoque esta fase se desarraiga en el neutro, se deben usar los voltajes línea a neutro. Este procedimientoproporciona el circuito monofásico equivalente, en el cual todas las cantidades corresponden a lasde una de las fases del circuito trifásico. Al existir las mismas condiciones en las otras dos fases(excepto por los desplazamientos de fase de 120° en las corrientes y los voltajes), no hay necesidadde investigarlas por separado. Las corrientes de línea en el sistema trifásico son las mismas que en elcircuito monofásico y la potencia, potencia reactiva y voltamperes trifásicos totales son iguales atres veces las cantidades correspondientes en el circuito monofásico. Si se desean los voltajes líneaa línea, deben obtenerse al multiplicar por V3 los voltajes en el circuito monofásico.

~~-------------------------------------Tres impedancias cuyo valor es Z, = 4.00 + j3.00 = 5.00 L 36.9° nestán conectadas en estrella como semuestra en la figura A.l3. Para voltajes balanceados línea a línea de 208 V, encuentre la corriente delínea, el factor de potencia, así como la potencia total, la potencia reactiva y los voltamperes totales .

• Solución

El voltaje rms línea a línea V, en cualquiera de las fases, como la a, es

208V = - = 120Vv'3

a 0-.---------,

208 V

e O-.L..----.../

Zy = 4.00 + j3.00= 5.00 /36.9°

Figura A.13Circuito para el ejemploA.2. b 0----------------'

632 APÉNDICE A Circuitos trifásicos

De donde, la corriente de línea es

A V 120/ = - = = 24.0 L-36.9° Az, 5.ooL36.9°

Yel factor de potencia es igual a

Factor de potencia = cos () = cos (- 36.9°) = 0.80 en atraso

Por lo tanto,

P = 3/2 R, = 3(24.0)2(4.00) = 6 910 W

Q = 3/2 X y = 3(24.0)2(3.00) = 5 180 VA reactivo

VA = 3 V / = 3(120)(24.0) = 8640 VA

Note que las fases a y e (figura A. 13) no forman un circuito en serie simple. Como consecuencia, nose puede hallar la corriente al dividir 208 V entre la suma de las impedancias de las fase a y c. Paraasegurarse, se puede escribir una ecuación para el voltaje entre los puntos a y e por la ley de los voltajesde Kirchhoff, pero ésta debe ser una ecuación fasorial que tome en cuenta el desplazamiento en fase de120° entre las corrientes de las fases a y c. Corno resultado, el método de concepción descrito en elejemplo A.l conduce a la solución más sencilla.

~'-------------------------Tres impedancias cuyo valor es 26 = 12.00+ j9.oo =15.00 L 36.9° Q se conectan en delta, como semuestra en la figura A.14. Para voltajes balanceados línea a línea de 208 V, encuentre la corriente delínea, el factor de potencia y la potencia, la potencia reactiva y los voltamperes totales .

• Solución

El voltaje a través de cualquier rama de la delta V6, es igual al voltaje línea a línea VI_I, la cual es igual av3 multiplicada por el voltaje línea a neutro V. Corno consecuencia,

"'_1 208V = - = - = 120V-13 -13

y la corriente en la delta queda dada por el voltaje línea a línea dividido entre la impedancia en delta,

¡6 = Vi-! = 208 = 13.87 L-36.9° A26 15.00 L36.9°

Factor de potencia = cos () = cos (-36.9°) = 0.80 en retardo

De la ecuación A.4, la corriente de fase es igual a

/ = ./3/6 = ./3(13.87) = 24.0 A

a 0-.----------....,.208 V

Z", = 12.00 + j9.oo= 15.00 /36.9°

e 0--'----4(

Figura A.14Circuito para el ejemploA.3. b o----------~

A.4 Análisis de circuitos trifásicos balanceados; diagramas unifiliares 633

Asimismo,

P = 3P6. = 31~R6. = 3(13.87)2(12.00) = 6910 W

Q = 3Q6. = 31~X6. = 3(13.87)2(9.00) = 5 180 VA reactivos

y

VA = 3(VA) 6. = 3Vl-lh = 3(208)(13.87) = 8640VA

Note que las fases ab y be no forman un circuito en serie simple, ni la trayectoria eba forma unacombinación simple en paralelo con la trayectoria directa que pasa por la fase ea. Como consecuencia, lacorriente de línea no se puede hallar al dividir 208 V entre la impedancia equivalente de Zca en paralelocon Zab + Zbc' Se pueden escribir ecuaciones de la ley de Kirchhoff que comprendan cantidades en más deuna fase, pero deben ser cantidades fasoriales en las que se tome en cuenta el desplazamiento de fase de120° entre las corrientes de fase y los voltajes aplicados a ellas. Como resultado, el método antes descritoconduce a la solución más sencilla.

La comparación de los resultados de los ejemplos A2 y A3 conduce a una valiosa einteresante conclusión. Observe que el voltaje línea a línea, la corriente de línea, el factor depotencia, 'la potencia, la potencia reactiva y los voltamperes totales son iguales en los doscasos; en otras palabras, las condiciones que se ven desde las terminales A, B Y e son idénticasy no se puede establecer distinción alguna entre los dos circuitos a partir de sus cantidades enlas terminales. También se verá que la impedancia, la resistencia y la reactancia por fase de laconexión en estrella (figura A13) son exactamente un tercio de los valores correspondientespor fase de la conexión en delta (figura A14). Como consecuencia, se puede reemplazar unaconexión balanceada en delta por una conexión balanceada en estrella siempre que las cons-tantes del circuito por fase obedezcan la relación

1z, = 3Z", (A.25)

De manera inversa, se puede reemplazar una conexión en estrella por una en delta siempre quese satisfaga la ecuación A.25. El concepto de esta equivalencia estrella-delta proviene de la trans-formación general estrella-delta y no es el resultado accidental de un caso numérico específico.

Dos corolarios importantes emanan de esta equivalencia: 1) Un esquema general de cálcu-lo para circuitos balanceados se puede basar por completo en los circuitos conectados en estre-lla o en delta. Ya que con frecuencia es más conveniente manejar una conexión en estrella,suele adoptarse esquema. 2) En los problemas que se presentan a menudo, en los que no se es-pecifica la conexión y no tiene importancia para la solución, se puede suponer una conexión enestrella o una en delta. Una vez más, la que se selecciona con más frecuencia es la conexiónen estrella. Por ejemplo, al analizar el comportamiento del motor trifásico, no se necesitanconocer las conexiones reales del devanado, a menos que la investigación requiera incluir lascondiciones detalladas dentro de los propios devanados. Entonces todo el análisis se puedebasar en una supuesta conexión en estrella.

A.4 ANÁLISIS DE CIRCUITOS TRIFÁSICOS BALANCEADOS;DIAGRAMAS UNIFILIARES

Mediante la combinación del principio de la equivalencia delta-estrella con la técnica reveladapor el ejemplo Al se puede desarrollar un método sencillo para reducir un problema sobre un

634

Figura A.15Ejemplos de diagramasunifiliares.

APÉNDICE A Circuitos trifásicos

circuito trifásico balanceado a su problema monofásico correspondiente. Por lo tanto, se cuen-ta con todos los métodos de análisis de los circuitos monofásicos para su resolución. A conti-nuación, los resultados finales del análisis monofásico se trasladan de regreso a los términostrifásicos con el fin de dar los resultados finales.

Al llevar a cabo este procedimiento se necesita dibujar el diagrama fasorial sólo para unafase de la conexión en estrella, por lo que resulta innecesaria la repetición de los diagramaspara las otras dos fases. Además, es posible simplificar los diagramas de circuitos al trazar sólouna fase; En la figura A.15 se dan ejemplos de esos diagramas unifiliares, en los que se mues-tran dos generadores trifásicos con sus líneas o cables asociados alimentando una carga comúnde subestación. Si se desea, se pueden indicar las conexiones específicas del aparato. De estemodo, en la figura A.15b se muestra que G¡ está conectado en estrella y G2lo está en delta. Lasimpedancias se dan en ohms por fase.

Cuando se está tratando con la potencia, la potencia reactiva y los voltamp.res, a vecesresulta más conveniente tratar con el circuito trifásico completo a la vez, en lugar de concen-trarse en una sola fase. Esta posibilidad surge porque se pueden escribir expresiones sencillaspara la potencia, la potencia reactiva y los voltamperes trifásicos en términos del voltaje líneaa línea y la corriente de línea, sin importar si el circuito está conectado en estrella o en delta.Por lo tanto, a partir de las ecuaciones A.18 y A.19, la potencia trifásica es

(A.26)

Dado que V¡.¡ = V3v, la ecuación A.26 queda

(A.27)

De manera análoga,

(A.28)

y

(A.29)

Sin embargo, se debe tener presente que el ángulo (J del factor de potencia dado por laecuación A.24, es el ángulo entre Vp e i,y no aquél entre V¡_¡ e i;

1.4 + j 1.6 0.80 + jl.O 1.4 + j 1.6 0.80 + j 1.0

@)Y ~ @óTerminales de la cargao bus de la subestación

a)

Terminales o busdel generador

b)

A.4 Análisis de circuitos trifásicos balanceados; diagramas unifiliares 635

~~---------------------------------------En la figura A.15 se tiene el circuito equivalente de una carga alimentada desde tres estaciones generado-ras trifásicas sobre líneas que tienen las impedancias por fase dadas en el diagrama. La carga requiere 30kW a un factor de potencia de 0.80 en retardo. El generador GI con un voltaje en las terminales de 797 Vlínea a línea y suministra 15 kW a un factor de potencia de 0.80 en retardo. Encuentre el voltaje en lacarga y en las terminales, así como la salida de potencia y de potencia reactiva de G2•

• Solución

Denotemos por 1, P Y Q, respectivamente, la corriente de línea y la potencia activa y reactiva trifásicas.Los subíndices 1 y 2 indican los ramales respectivos del sistema; el sub índice r denota una cantidadmedida en el extremo receptor de la línea. Entonces, tenemos

PI 15000I1 = = = 13.6A./3EI cos s, ./3(797)(0.80)

P« = PI - 31¡ RI = 15000 - 3(13.6)2(1.4) = 14220 W

Qrl = QI - 3/12 XI = 15000 tan (cos " 0.80) - 3(13.6)\1.6) = 10 350 VA reactivos

El factor 3 aparece antes de I~RI e I~XI en las dos últimas ecuaciones porque la corriente I1 es la corrientede fase. El voltaje en la carga es

VAVL = ---:=----

v'3 (corriente)

y' (14 220)2 + (lO 350)2

./3(13.6)

= 748 V línea a línea

Ya que la carga requiere 30 000 W de potencia real y 30000 tan (cos' 0.80) = 22500 VA de poten-cia reactiva,

Pr2 = 30 000 - 14 220 = 15 780 W

y

Qr2 = 22 500 - 10 350 = 12 150 VA reactivos

VA y'(15 780)2 + (12 150)212 = -- = = 15.4 A

./3 Ví-I ./3(748)

P2 = Pr2 + 31i R2 = 15780 + 3(15.4)2(0.80) = 16350 W

Q2 = Qr2 + 31iX2 = 12 150 + 3(15.4)2(1.0) = 12870 VA reactivos

VA y'(l6 350)2 + (12 870)2V2 = -- = -'-'-----;::,---'----'-

./3/2 ./3(15.4)

= 780 V (1-1)

A.S OTROS SISTEMAS POLIFÁSICOS

Aunque, con mucho, los sistemas trifásicos son los más comunes de todos los sistemaspolifásicos, para fines especializados se usan otros números de fases. El sistema eléctrico

636

Figura A.16Un sistema tetrafásicode cinco conductores.

APÉNDICE A Circuitos trifásicos

,---------0 a

r------oO

'lllflllfO"'--------o b

'---------0 eL----------------------od

tetrafásico de cinco hilos o alambres (figura A. 16) a veces se utiliza para la distribución de bajovoltaje. Tiene la ventaja de que para un voltaje en las fases de 115 V se dispone de voltajesmonofásicos de 115 (entre a, b, e o d yo, figura A.16) y de 230 V (entre a y e o b y d), así comode un sistema de voltajes polifásicos. En esencia, las mismas ventajas las poseen los sistemastrifásicos de cuatro conductores que tienen un voltaje línea a neutro de 120 V, pero un voltajelínea a línea de 208 V.

Los sistemas tetrafásicos se obtienen a partir de los trifásicos por medio de conexionesespeciales en los transformadores. La mitad del sistema tetrafásico -la parte aob (figura A.16),por ejemplo- constituye un sistema bifásico. En algunos circuitos rectificadores se usan co-nexiones de 6, 12, 18 Y36 fases para la conversión de corriente alterna en directa. Estos siste-mas también se obtienen por transformación a partir de sistemas trifásicos.

Cuando las cargas y los voltajes están balanceados, los métodos de análisis para los siste-mas trifásicos se pueden adaptar a cualquiera de los otros sistemas polifásicos, al consideraruna fase de ese sistema polifásico. Por supuesto, deben modificarse las relaciones básicas devoltaje, corriente y potencia para ajustarse al sistema polifásico en particular.

____________ ..,..ALAP_É N Die E BYoltajes, campos magnéticose inductancias de los devanadosde corriente alterna distribuidos

Tanto la amplitud como la forma de onda del voltaje generado y la fmm de la armaduraen las máquinas, quedan determinadas por las disposiciones del arrollamiento y la con-figuración geométrica de la máquina. Estas configuraciones, a su vez, son exigidas por

el uso económico del espacio y de los materiales en la máquina y por la adaptabilidad alservicio que se pretende. En este apéndice se complementa el análisis introductorio de estasconsideraciones, dado en el capítulo 4, mediante el tratamiento analítico de los voltajes de ea ylas fmm en el estado estable balanceado. La atención se enfoca en la componente fundamentalcon respecto al tiempo de los voltajes y la componente fundamental en el espacio de las fmrn.

8.1 VOLTAJES GENERADOS

Según la ecuación 4.50 el voltaje rms generado por fase para un devanado concentrado quetiene Nph por fase es

(8.1)

en donde f es la frecuencia y <I>el flujo fundamental por polo.Un devanado más complejo y práctico tendrá lados de bobina para cada fase distribuidas

en varias ranuras por polo. Entonces, la ecuación B.I se puede usar para calcular la distribu-ción del voltaje de cada una de las bobinas. Para determinar el voltaje de un grupo completo deuna fase deben sumarse los voltajes de las bobinas componentes como fasores. Esa adición devoltajes de frecuencia fundamental es el tema de este artículo.

8.1.1 Devanados distribuidos de paso fraccionario

En la figura B.l se ilustra un ejemplo sencillo de un devanado distribuido para una máquinatrifásica de dos polos. Este caso conserva todas las características de uno más general con

637

638

Figura B.1Devanado trifásicodistribuido de armadu-ra con paso completoy de dos polos con eldiagrama fasorial delos voltajes.

APÉNDICE B Voltajes, campos magnéticos e inductancias de los devanados

cualquier número entero de fases, polos y ranuras por polo por fase. Al mismo tiempo semuestra un devanado de doble capa. Estos devanados suelen conducir a conexiones más sen-cillas en los extremos y a una máquina que es más económica en su fabricación y se encuentranen todas las máquinas, excepto en algunos motores pequeños por debajo de 10 kW. En general,uno de los lados de una bobina como el al' se coloca en el fondo de una ranura y el otro lado-al' se coloca en la parte superior de otra ranura. Los lados de bobina como el al Yel a3 o el a2

y el a4, que se encuentran en ranuras adyacentes y están asociadas con la misma fase, constitu-yen una anchura de fase. Todas las anchuras de fase son semejantes cuando se usa un númeroentero de ranuras por polo por fase, y para la máquina normal el ángulo periférico subtendidopor una anchura de fase es de 60 grados eléctricos, para una máquina trifásica, y de 90 gradoseléctricos para una bifásica.

Todas y cada una de las bobinas de la figura B.1 se extienden sobre un paso completo depolo, o sea, 180 grados eléctricos; en consecuencia, el devanado es uno de paso completo.Ahora suponga que todos los lados de bobina que están en las partes superiores de las ranurasse desplazan una ranura en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj, comoen la figura B.2. Entonces, cualquier bobina, como la al' -al' se extiende sólo sobre cincosextos de un paso del polo, es decir ~(180) = 150 grados eléctricos y el devanado es de pasofraccionario o en cuerda. De modo semejante, al desplazar en dos ranuras se obtiene un deva-nado de i de paso, y así sucesivamente. Ahora, los agruparnientos de fase están entremezcla-dos, porque algunas ranuras contiene lados de bobina en las fases a y b, a y e, y b y c. Losgrupos por separado de las fases, como los formados por al' a2, a3, a4 en un lado y -al' -a2, -a3,

-a4 en el otro, todavía están desplazados en 120 grados eléctricos con respecto a los grupos delas otras fases, de modo que se producen voltajes trifásicos. Aparte de la característica pocoimportante de acortar las conexiones en los extremos, es posible demostrar que los devanadosde paso fraccionario hacen decrecer el contenido armónico tanto del voltaje como de las ondasde frnrn.

__ 30°--....,

'1--15°-4-15°-.)'\ l ,\ I ,

Figura 8.2Devanado trifásicodistribuido de armadu-ra con paso fracciona-rio y de dos polos conel diagrama fasorial delos voltajes.

8.1 Voltajes generados 639

~~~\~ •.._---...../

\ I II

Las conexiones en los extremos entre los lados de las bobinas normalmente están en unaregión de densidad despreciable de flujo, por lo tanto, al alterarlas no se afecta de manerasignificativa a las dispersiones de flujo mutuas del devanado. Entonces, la asignación de loslados de las bobinas en las ranuras es el factor que determina los voltajes generados y sólo esnecesario especificar esas asignaciones en las figuras B.I y B.2. El único requisito es que en lainterconexión se incluyan todos los lados de bobinas en una fase, de tal manera que cada unode los voltajes haga una contribución positiva al total. La consecuencia práctica es que lasconexiones de los extremos se pueden hacer según las exigencias de la sencillez en la fabrica-ción; la consecuencia teórica es que cuando se obtienen ventajas en el cálculo, los lados de lasbobinas en una fase se pueden combinar de manera arbitraria para formar bobinas equivalen-tes.

Se hace un sacrificio al usar los devanados distribuidos y de paso fraccionario de lasfiguras B.l y B.2, en comparación con un devanado concentrado de paso completo: para elmismo número de vueltas por fase, el voltaje generado de frecuencia fundamental es más bajo.Sin embargo, en general, las armónicas se bajan en un factor apreciablemente mayor y seincrementa el número total de vueltas que se pueden acomodar sobre una configuración geo-métrica fija del hierro. El efecto de distribuir el arrollamiento en la figura B.I es que los voltajesde las bobinas al Ya2 no están en fase con los de las bobinas a3 Ya4. Por lo tanto, el voltaje delas bobinas al Ya2 se puede representar por el fasor OX de la figura B.I, y el de las bobinas a3y a4 mediante el fasor Oy. El desplazamiento de fase en el tiempo entre estos dos voltajes esigual al ángulo eléctrico entre ranuras adyacentes, de modo que OX y OY coinciden con laslíneas centrales de ranuras adyacentes. Es obvio que el fasor resultante OZ para la fase a esmenor que la suma aritmética de OX y Oy.

Además, el efecto del paso fraccionario de la figura B.2 es que una bobina enlaza unaparte menor del flujo total del polo que si fuera una bobina de paso completo. El efecto sepuede superponer al de distribución del devanado al considerar los lados de bobina a2 Y-alcomo una bobina equivalente con el voltaje fasorial OW (figura B.2), los lados de bobina al' a4,

640 APÉNDICE B Voltajes, campos magnéticos e inductancias de los devanados

-a2 Y-a3 como dos bobinas equivalentes con el voltaje fasorial OX (el doble de la longitud deOW), y los lados de bobina a3 Y-a4 como una bobina equivalente con el voltaje fasorial OY. Esobvio que el fasor resultante OZ para la fase a es menor que la suma aritmética de OW, OX yOY Ytambién es menor que el OZ de la figura B .1.

La combinación de estos dos efectos se puede incluir en un factor de devanado k; paraser usado como un factor de reducción en la ecuación B.l. Por lo tanto, el voltaje generado porfase es

(8.2)

en donde Nph representa las vueltas totales en serie por fase y k; toma en cuenta la desviaciónrespecto del caso concentrado de paso completo. Para una máquina trifásica, la ecuación B.2da el voltaje línea a línea para un devanado conectado en delta, y el voltaje línea a neutro parauno conectado en estrella. Como en cualquier conexión balanceada en estrella, el voltaje líneaa línea de este último devanado es v3 veces el voltaje línea a neutro. .

8.1.2 Factores de anchura y de paso

Figura B.3a) Fasores de voltajede las bobinas y b) su-ma fasorial.

Al considerar por separado los efectos de la distribución y la colocación de las cuerdas deldevanado, se pueden obtener factores de reducción en forma generalizada, lo cual es conve-niente para el análisis cuantitativo. El efecto de distribuir el devanado en n ranuras por anchurade fase es que proporciona n fasores de voltaje desplazados en fase por el ángulo eléctrico rentre las ranuras, siendo este ángulo igual a 180 grados eléctricos divididos entre el número deranuras por polo. En la figura B.3a se muestra un grupo de fasores de ese tipo, y en una formamás conveniente para la adición, una vez más en la figura B.3b. Cada fasor AB, BC y CD es lacuerda de un círculo con centro en O y.que subtiende el ángulo r en el centro. La suma fasorialAD subtiende el ángulo ny, el cual, como se hizo notar con anterioridad, es de 60 gradoseléctricos para la máquina trifásica normal, uniformemente distribuida, y de 90 grados eléctri-

,.,.

\\\\\

II

II

IdA~'~'------~----~\------I----+-----------~~D, \ I //

, ''/--' t-e-: /, \ '~'í\ ' I ------ /-, "l /.. \ I I Y ~ //

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b) -: '~\, / ///-, \ I /" /

a)

o

Figura 8.4Bobina de paso fraccio-nario en campo senoi-dal.

8.1 Voltajes generados 641

cos para la máquina bifásica correspondiente. A partir de los triángulos O Aa y O Ad, respecti-vamente,

Aa (8.3)

(8.4)

Si se igualan estos dos valores de OA, da

AD = AB sen (ny /2)sen (y /2)

(8.5)

Pero la suma aritmética de los fasores es n (AB). Como consecuencia, el factor de reducciónque surge de la distribución del devanado es

kb = AD = sen (ny /2)nAB n sen (y /2) (8.6)

El factor kb se llamafactor de anchura del devanado.Es posible obtener el efecto de encordado sobre el voltaje de la bobina al determinar en

primer lugar las dispersiones de flujo con la bobina de paso fraccionario. Puesto que se tienenn bobinas por fase y Nph vueltas totales en serie por fase, cada bobina tendrá N = Nph/n vueltaspor cada una de ellas. Con base en la figura B.4, el lado de bobina -a está sólo a p gradoseléctricos del lado a, en lugar de todos los 180°. Las dispersiones de flujo con la bobina de Nvueltas son

A = N Bpicolr (_2_) r sen e depolos lp+a

(8.7)

A = N Bpico1r (_2_) [cos (a + p) - cosa]polos (8.8)

Distribución espacialde la densidad de flujo

B = Bpico sen ()

e

642

Figura a.5Adición fasorial para labobina de paso frac-cionario.

APÉNDICE a Voltajes, campos magnéticos e inductancias de los devanados

en donde

1 = longitud axial del lado de la bobinar = radio de la bobina

polos = número de polos

Si se reemplaza a por ox para indicar la rotación a w radianes eléctricos por segundo, la ecua-ción B.8 queda

A.= N Bpicolr (_2_) [cos (wt + p) - cos wt]polos (8.9)

La adición de los términos en coseno requeridos que se encuentran entre corchetes en la ecua-ción B.9 se realiza mediante un diagrama fasorial como se indica en la figura B.5, de la cual sededuce que

cos (wt + p) - cos cot = - 2 cos (n ~ p ) cos ( t»t _ (n ~ p ) ) (8.10)

un resultado que también se puede obtener directamente a partir de los términos de la ecuaciónB.9 por medio de las transformaciones trigonométricas apropiadas.

Entonces, las dispersiones de flujo son

(8.11)

y el voltaje instantáneo es

dA. (4) (n-p) ( (n-p))e = - = wNB icolr -- cos -- sen cot - --dt p polos 2 2 (8.12)

El ángulo de fase (n - p)/2 de la ecuación B.12 simplemente indica que el voltaje ins-tantáneo ya no es cero cuando en la figura B.4 a es cero. Sin embargo, el factor cos [(n - p)/2]es uno de reducción de amplitud, de modo que el voltaje rms de la ecuación B.I se modificapara dar

(8.13)

"""::::::::::-~~'-<--;¡¡; - pFasor que representa 2

cos (M + p) ""'/ ~':.

Fasor que representala diferencia de los otros dos

B.2 Ondas de fmm de la armadura o inducido 643

en donde el factor de paso kp es

(8.14)

Cuando se aplican tanto el factor de anchura como el de paso, el voltaje rms es

(8.15)

la cual es una forma alterna de la ecuación B.2; se ve que el factor de devanado k¿ es elproducto de los factores de paso y de anchura.

(8.16)

~--------------------------------------Calcule los factores de anchura, de paso y de devanado para el devanado distribuido de paso fraccionariode la figura B.2 .

• Solución

El devanado de la figura B.2 tiene dos bobinas por anchura de fase separadas en un ángulo eléctrico de30°. Por la ecuación B.6 el factor de anchura es

sen (ny /2) sen [2(30°)/2]kb = = = 0.966

n sen (y /2) 2 sen (300/2)

Las bobinas de paso fraccionario se extienden sobre 150° = 51Ú6 rad, y por la ecuación 8.14 el factor depaso es

kp = sen(~) = sen C;) = 0.966

El factor de devanado es

8.2 ONDAS DE FMM DE LA ARMADURA O INDUCIDO

La distribución del devanado en varias ranuras por polo por fase y el uso de bobinas de pasofraccionario no sólo influyen en la fem generada en el propio devanado sino también en elflujo magnético producido por él. En este artículo se examinan las componentes fundamenta-les espaciales de las distribuciones de frnm.

8.2.1 Devanados concentrados de paso completo

En la sección 4.3 hemos visto que un devanado polifásico concentrado de Nph vueltas en unamáquina de polos múltiples produce una onda rectangular de frnm alrededor de la circunferen-

FA = ~ ( Nph ) (.J21) A . vueltas/polon polos (8.19)

644 APÉNDICE B Voltajes, campos magnéticos e inductancias de los devanados

cia del entrehierro. Con la excitación por una corriente senoidal de amplitud 1, la amplitudmáxima respecto al tiempo de la componente fundamental espacial de la onda según la ecua-ción 4.6, es

4 Nph r:(Fagdpico = - -- (v 21) A· vueltas/polo

n polos (8.17)

en donde el factor de devanado k; de la ecuación 4.6 se ha hecho igual a la unidad, ya que eneste caso se está estudiando la onda de frnm de un devanado concentrado.

Cada fase de un devanado polifásico concentrado crea una onda estacionaria de frnm en elespacio, la cual varía con el tiempo. Esta situación constituye la base del análisis que conducea la ecuación 4.39. Para devanados concentrados, esta última ecuación se puede volver a escri-bir como

F(()ae,t) = ~~( Nph )(.J2I)COS(()ae-úJt) = ~ (NPh ) (.J21)cos(()ae-úJt) (8.18)

2 7r polos x polos

Entonces, la amplitud de la onda resultante de frnm en una máquina trifásica, en ampere-vueltas por polo es

De modo análogo, para una máquina de nph fases, la amplitud es

FA = 2nph ( Nph ) (.J21) A . vueltas/polox polos (8.20)

En las ecuaciones B.19 y B.20, 1es la corriente rms por fase. Las ecuaciones incluyen sólola componente fundamental de la distribución real y se aplican a devanados concentrados conexcitación balanceada.

8.2.2 Devanado distribuido de paso fraccionario

Cuando las bobinas en cada fase de un devanado están distribuidas entre varias ranuras porpolo, es posible obtener la frnm fundamental espacial resultante por la superposición de lasconsideraciones más sencillas antes dadas para un devanado concentrado. El efecto de la dis-tribución se puede ver en la figura B.6, la cual es una reproducción del devanado trifásico dedos polos, de paso completo, con las dos ranuras por polo por fase dadas en la figura B.I. Lasbobinas al Y a2, b, y b2, Y el Y e2 constituyen por sí mismas el equivalente de un devanadoconcentrado trifásico de dos polos, porque forman tres juegos de bobinas excitadas por co-rrientes polifásicas y desplazadas mecánicamente 120° entre sí. Por lo tanto, producen unafrnm fundamental espacial giratoria; la magnitud de esta contribución queda dada por la ecua-ción B.19 cuando se toma Nph como la suma de las vueltas en serie sólo en las bobinas al YQ2'

De manera análoga, las bobinas a3 YQ4, b, Yb4, Y e3 Y e4 producen otra onda idéntica de frnm,pero una que está desplazada en fase en el espacio en una cantidad igual al ángulo de ranura r

Figura B.6Devanado de armadu-ra distribuido de dospolos, trifásico y depaso completo con eldiagrama fasorial defmm.

B.2 Ondas de fmm de la armadura o inducido 645

con respecto a la onda anterior. La onda fundamental espacial resultante de fmm para el deva-nado se obtiene al sumar estas dos contribuciones senoidales.

La contribución de fmm proveniente de las bobinas a¡a2b¡b2c¡C2 se puede representar porel fasor OX de la figura B.6. Esa representación fasorial es apropiada porque las formas deonda de interés son senoidales y los diagramas fasoriales son sólo medios convenientes parasumar ondas senoidales. Sin embargo, éstas son senoides espaciales y no senoides en el tiem-po. El fasor OX se traza en la posición en el espacio del pico de la fmm para un instante detiempo en el que la corriente en la fase a es un máximo. La longitud de OX es proporcional alnúmero de vueltas en las bobinas asociadas. De modo análogo, la contribución a la fmm de lasbobinas a3a4b3b4c3C4 se puede representar por medio del fasor OY. En consecuencia, el fasorOZ representa la onda de la fmm resultante. Precisamente como en el diagrama correspondien-te del voltaje, se ve que la fmm resultante es menor que si el mismo número de vueltas por fasese concentrara en una ranura por polo.

De manera similar, los fasores de la fmm para devanados de paso fraccionario se puedentrazar como se ilustra en la figura B.7, la cual es una reproducción del devanado trifásico dedos polos y de paso fraccionario, con dos ranuras por polo por fase, dado en la figura B.2. Elfasor OW representa la contribución para las bobinas equivalentes formadas por los conducto-res a2 y-al' b2 y-b¡, Y C2 Y -C¡; OXparaa¡a4 y-a3-a2, b.b, y-b3-b2, Y C¡C4y-C3-C2, Y OYparaa3 Y -a4, b, y -b¿ Y C3 Y -C4· Por supuesto, el fasor resultante OZ es menor que la suma algebraicade cada una de las contribuciones y también es menor que el OZ de la figura B.6.

En comparación con las figuras B.I y B.2, estos diagramas fasoriales se ven como idénti-cos a los que corresponden a los voltajes generados. Por lo tanto, se concluye que los factoresde paso y de anchura antes desarrollados se pueden aplicar directamente a la determinación dela fmm resultante. Así, para un devanado polifásico distribuido de paso fraccionario, la ampli-tud de la componente fundamental espacial de la fmm se obtiene usando kJc/Vph = k..Nph' enlugar de utilizar sencillamente Nph en las ecuaciones B.19 y B.20. Entonces estas ecuacionesquedan

(8.21)

646

Figura B.7Devanado distribuidode armadura de dospolos, trifásico y de pa-so fraccionario con eldiagrama fasorial defmm.

APÉNDICE B Voltajes, campos magnéticos e inductancias de los devanados

para una máquina trifásica, y

(8.22)

para una máquina de nph fases, en donde FA se da en arnpere-vueltas por polo.

B.3 INDUCTANCIAS DE ENTREHIERRODE LOS DEVANADOS DISTRIBUIDOS

En la figura B.8a se muestra un devanado concentrado de armadura de N vueltas y paso com-pleto, en una estructura magnética bipolar con un rotor cilíndrico concéntrico. En la figuraB.8b se muestra la frnm de esta configuración. Ya que la longitud g del entrehierro es mucho

~/ Fundamental es4Ni

"" , :Fagl=~Tco;' Ni ,

; ,; 2 ,

; ,-n / _!E O !E , n

; 2 2,

; ,; Ni

,; 2 ' ....-"" -

pacial,

s 8a

~8a_L~ Eje magnético

de la bobina

a) b)

Figura B.8a) Bobina concentrada de N vueltas o espiras y b) fmm resultante.

B.3 Inductancias de entrehierro de los devanados distribuidos 647

menor que el radio promedio r del mismo, el campo magnético radial en ese entrehierro sepuede considerar uniforme e igual a la fmm dividida entre g. Con base en la ecuación 4.3, lafrnm fundamental espacial queda dada por

4 NiFagl = - - cos ea

n 2 (8.23)

y la densidad de flujo correspondiente en el entrehierro es

Fagl 2JLoN iBagl = JLo-- = --- cos ea

g ng (8.24)

La ecuación B.24 se puede integrar para hallar el flujo fundamental en el entrehierro porpolo (ecuación 4.44),

¡rr/2 4JL Nlr<1> = 1 Baglr de = o i

-rr/2 ng(8.25)

en donde 1 es la longitud axial del entrehierro. La inductancia del entrehierro de la bobina sepuede hallar a partir de la ecuación 1.29,

A N <1> 4JLoN2lrL = - = - = -'--"-----

i i ttg (8.26)

Para un devanado distribuido de polos múltiples con Nph vueltas en serie y un factor dedevanado k; = k¡}cp' la inductancia del entrehierro se puede hallar mediante la ecuación B.26, alsustituir N por las vueltas efectivas por par de polos (2kfiph/polos),

L = 4JLolr (2kwNplt)2 = 16JLolr .(kwNph)2ng polos it g polos (8.27)

Por último, en la figura B.9 se muestran esquemáticamente dos bobinas (nombradas 1 y 2)con los factores de devanado kw1 Y kw2 Ycon 2N¡lpolos y 2Nipolos vueltas por par de polos,respectivamente; sus ejes magnéticos están separados por un ángulo eléctrico a (igual a polos/2 multiplicado por su desplazamiento angular espacial). La inductancia mutua entre estos dosdevanados queda dada por

_ 4JLO (2kwIN1) (2kw2N2) IrLI2 - - --- -cosati polos polos g

16JLo(kwl NI ) (kw2N2)lr-------~--cosa

ttg(polos)2(8.28)

Aunque en la figura se muestra un devanado sobre el rotar y el segundo sobre el estator, laecuación B.28 es válida por igual para el caso en el que los dos devanados están en el mismomiembro.

648 APÉNDICE B Voltajes, campos magnéticos e inductancias de los devanados

200

Figura B.9Dos devanados distri-buidos y separadospor el ángulo eléctrico a.

Eje magnéticode 1

~------------------~La distribución del devanado del estator de dos polos de la figura B.2 se encuentra en un motor deinducción con una longitud del entrehierro de 0.381 rnm, un radio promedio del rotor de 6.35 cm y unalongitud axial de 20.3 cm. Cada bobina del estator tiene 15 vueltas y las conexiones de la fase de labobina son como se muestra en la figura B.lO. Calcule la inductancia del entrehierro de la fase a, LaaO, Yla inductancia mutua de la fase a a la b, Lab'

• Solución

Note que la colocación de las bobinas alrededor del estator es tal que las dispersiones de flujo de cada unade las dos trayectorias paralelas son iguales. Además, la distribución del flujo en el entrehierro no sealtera si en lugar de que se divida por igual entre las dos ramas, como en realidad ocurre, se desconectarauna de las trayectorias y toda la corriente fuera a fluir e~ la trayectoria restante. Por lo tanto, las inductanciasde las fases se pueden hallar al calcular las inductancias asociadas con sólo una de las trayectorias para-lelas.

Este resultado puede parecer un tanto desconcertante porque las dos trayectorias están conectadasen paralelo y, por lo tanto, parecería que la inductancia en paralelo debe ser la mitad de la inductancia deuna sola trayectoria. Sin embargo, las inductancias comparten un circuito magnético común y su inductanciacombinada debe reflejar este hecho. No obstante, debe señalarse que la resistencia de la fase es la mitadde la de cada una de las trayectorias.

al bl el

-al -bl -el

a3 b3 e3

Figura B.10Conexiones de la fase -a3 -b3 -e3

de la bobina de la figu-ra B.2 para el ejemploB.2. Fase a Fase b Fase e

8.3 Inductancias de entrehierro de los devanados distribuidos 649

En el ejemplo B.I se ha calculado el factor de devanado. Por lo tanto, a partir de la ecuación B.27,

LaaO = 16¡..¡,olr (kwNph)2ng polos

= 16(4n x 10-7) x 0.203 x 0.0635 (0.933 x 30) 2

n(3.81 x 10-4) 2

= 42.4mH

Los ejes de los devanados están separados en a = 120°, Y así, por medio de la ecuación B.28,

_______________ A---.J~ N Die E eLa transformación dqO

En este apéndice se formaliza la teoría de los ejes directo y en cuadratura (dqO), que seestudió en la sección 5.6. Asimismo, se presenta la transformación matemática formalde las cantidades del estator trifásico hacia sus ejes directo y en cuadratura. Entonces,

estas transformaciones se usan para expresar las ecuaciones que rigen para una máquina síncrona,en términos de las cantidades dqO.

C.1 TRANSFORMACiÓN DE VARIABLES PARA EdEDIRECTO Y EdE EN CUADRATURA

En la sección 5.6 se presentó el concepto para resolver las cantidades de la armadura de unamáquina síncrona hacia dos componentes giratorias, una alineada con el eje del devanado decampo, la componente en el eje directo, y una en cuadratura con ese eje, que se introducencomo un medio para facilitar el análisis de las máquinas de polos salientes. La utilidad de esteconcepto se basa en el hecho de que, aun cuando cada una de las fases del estator ve unainductancia variable en el tiempo debido a los polos salientes del rotor, las cantidades transfor-madas giran con éste, y por consiguiente, ven trayectorias magnéticas constanteS. Aun cuandoen lo que sigue del texto no se estudian los efectos adicionales de los polos salientes, estánpresentes en condiciones transitorias, debido a las diferentes trayectorias conductoras en elrotor, lo que hace que el concepto de esta transformación sea lo más útil de todo.

De modo análogo, esta transformación es útil desde el punto de vista del análisis de lainteracción del rotor y las ondas de flujo y de la fmm del estator, independientemente de si

. están presentes o no los efectos de los polos salientes. Al transformar las cantidades del estatoren cantidades equivalentes que giran en sincronismo con el rotor, en condiciones de estadoestable, estas interacciones se convierten en las de ondas constantes de fmm y de flujo separa-das por un ángulo espacial constante. De hecho, este punto de vista corresponde al de unobservador en el marco de referencia del rotor.

La idea que se encuentra detrás de la transformación es vieja, con base en el trabajo deAndre Blondel en Francia, y la técnica a veces se menciona como método de las dos reaccio-nes de Blonde/. Gran parte del desarrollo en la forma usada en lo sucesivo fue llevado a cabopor R. E. Doherty, C. A. Nickle, R. H. Park y sus asociados en Estados Unidos. La propiatransformación, conocida como la transformación dqO, se puede representar en una formadirecta en términos del ángulo eléctrico ()me (igual a polos/2 multiplicado por el ángulo espacial

650

Figura C.1Máquina síncrona idea-lizada.

C.1 Transformación de variables para eje directo y eje en cuadratura 651

Eje dela fase b

Eje encuadratura ,

del rotor ,

Devanadode campo

I----+-.J........;~ Eje dela fase a

Devanadodel estator

Eje dela fase e

()m) entre el eje directo del rotor y el eje de la fase a del estator, según se define por la ecuación4.1 y se muestra en la figura C.l.

Suponiendo que S representa una cantidad del estator que se va a transformar (corriente,voltaje o flujo), es posible escribir la transformación en forma matricial como

cos (Bme - 120°)-sen (Bme - 120°)

12

(C.1)

y la transformación inversa como

(C.2)

En este caso la letra S se refiere a la cantidad que se va a transformar y los subíndices d yq representan los ejes directo y en cuadratura, respectivamente. También se incluye una terceracomponente, la componente de secuencia cero, indicada por el subíndice O. Ésta se requiere ,para obtener una transformación única de las cantidades de las tres fases del estator; corres-ponde a las componentes de la corriente en la armadura que no producen flujo neto en elentrehierro y, como consecuencia, ningún flujo neto que enlace los circuitos del rotor. Como seobserva a partir de la ecuación C.l, en condiciones trifásicas balanceadas, no se tienen compo-nentes de secuencia cero. En este libro sólo se consideran las condiciones trifásicas balancea-das y, por consiguiente, no se analiza ningún detalle de las componentes de secuencia cero.

Note que la transformación dqO se aplica a los valores instantáneos de las cantidades quese van a transformar, no a los valores rms. Por lo tanto, cuando se apliquen las transformacio-nes instantáneas formales como se presentan aquí, se debe tener cuidado en evitar el uso devalores rms como se hace con frecuencia en los análisis fasoriales, tal como se encuentran enel capítulo 5.

t, = v'2Ia cos wt

652 APÉNDICE e La transformación dqO

~~-------------------------------------La máquina síncrona de dos polos está llevando las corrientes trifásicas balanceadas en la armadura

El rotor está girando a la velocidad síncrona (O y el eje directo del mismo está alineado con el eje de lafase a del estator en el instante t = O.Encuentre las componentes longitudinal y transversal de la corriente .

• Solución

El ángulo entre el eje directo del rotor y el eje de la fase a del estator se puede expresar como

Por la ecuación C.l,

2id = "3 [ia cos wt + ib cos (wt - 120°) + ic COS (wt + 120°)]

2= "3v'2Ia[COS2 wt + COS2 (wt - 120°) + COS2 (wt + 120°)]

Usando la identidad trigonométrica cos? a = !(l + cos 2a) da

De modo análogo,

2iq = -"3 [ia sen wt + ib sen (wt - 120°) + ic sen (wt + 120°)]

2= -"3 v'2Ucos wt sen cot + COS (wt - 120°) sen (wt - 120°)

+ cos (wt + 120°) sen (wt + 120°)]

y usando la identidad trigonométrica cos a sen a = ~ sen 2a da

Este resultado corresponde directamente a nuestra imagen física de la transformación dqO. Por ladiscusión de la sección 4.5 se reconoce que las corrientes trifásicas balanceadas que se aplican a estamáquina producen sincrónicamente una onda giratoria de frnm, la cual origina un flujo a lo largo del ejede la fase a del estator en el instante t = O.Por lo tanto, esta onda de flujo está alineada con el eje directodel rotor en t = OYpermanece de esta manera ya que este rotor está girando a la misma velocidad. Por lotanto, la corriente del estator produce sólo flujo a lo largo del eje directo y, por consiguiente, sólo constade una componente longitudinal.

C.2 FÓRMULAS FUNDAMENTALES DE MÁQUINASíNCRONA EN VARIABLES dqO

Las ecuaciones 5.2 a 5.5 dan las relaciones de la corriente de dispersión de flujo para unamáquina síncrona que consta de un devanado de campo y un devanado trifásico del estator.

C.2 Fórmulas fundamentales de máquina síncrona en variables dqO 653

Esta sencilla máquina basta para demostrar las características básicas de la representación dela máquina en variable dqO; los efectos de circuitos adicionales del rotor, como los devanadosamortiguadores, se pueden introducir de manera directa.

Por conveniencia, en esta sección se repiten las relaciones de la corriente de dispersión deflujo en términos de las variables de fase (ecuaciones 5.2 a 5.5),

(C.3)

A diferencia del análisis de la sección 5.2, en este caso se incluirán los efectos de los polossalientes, los cuales causan que la autoinductancia y la inductancia mutua del estator varíencon la posición del rotor.

Para los fines de este análisis se supone que la máquina síncrona idealizada de la figuraC.l satisface dos condiciones: 1) la permeancia del entrehierro tiene una componente constan-te, así como una componente menor que varía en forma cosenoidal con el ángulo del rotor,según se mide respecto del eje directo, y 2) se pueden ignorar los efectos de las armónicasespaciales en el flujo del entrehierro. Aun cuando estas aproximaciones pueden parecer untanto restrictivas, constituyen la base del análisis dqO clásico de la máquina y dan resultadosexcelentes en una amplia variedad de aplicaciones. En esencia, comprenden el hecho de igno-rar los efectos que resultan en los voltajes y corrientes armónicas con respecto al tiempo delestator y, por lo tanto, son coherentes con las suposiciones anteriores en las que se desprecianlas armónicas producidas por los devanados discretos.

Entonces, las diversas inductancias de la máquina se escriben en términos del ánguloeléctrico del rotor (Jme (entre el eje directo del rotor y el eje de la fase a del estator), usando lanotación de la sección 5.2, como sigue. Para las autoinductancias del estator,

Caa = Laao + La] + Lg2 cos 2()me (C.4)

(C.S)

(C.6)

Para las inductancias mutuas estator a estator,

(C.7)

1Cbc = Ccb = - 2: Laao + Lg2 cos 2()me (C.8)

(C.9)

Para la autoinductancia del devanado de campo,

(C.10)

654 APÉNDICE e La transformación dqO

y para las inductancias mutuas estator a rotor,

(C.11)

(C.12)

(C.13)

En comparación con la sección 5.2 se hace ver que los efectos de los polos salientesaparecen sólo en los términos de autoinductancia e inductancia mutua del estator, como untérmino de inductancia que varía con 28me• Esta variación con respecto al ángulo doble sepuede entender refiriéndose a la figura C.l, en donde se observa que la rotación del rotor en1800 reproduce la configuración geométrica original del circuito magnético. Advierta que laautoinductancia de cada fase del estator es un máximo cuando el eje directo del rotor estáalineado con el eje de esa fase y que la inductancia mutua fase a fase es máxima cuando el ejedirecto del rotor está alineado a la mitad de la distancia entre las dos fases. El anterior es elresultado esperado, ya que el eje directo del rotor es la trayectoria de reluctancia más baja(permeancia máxima) para el flujo del entrehierro.

Las expresiones para la dispersión de flujo de la ecuación C.3 se vuelven mucho mássencillas cuando se manifiestan en términos de las variables dqO. Esto se hace mediante laaplicación de la transformación de la ecuación C.l, tanto para las dispersiones de flujo comopara las corrientes de la ecuación C.3. Las manipulaciones son un tanto laboriosas y se omitenaquí porque son netamente algebraicas. Los resultados son

(C.14)

(C.15)

3A f = "2 Lafid + Lffif

AO = Loio

(C.16)

(C.17)

En estas ecuaciones aparecen nuevos términos de inductancia:

(C.18)

(C.19)

Lo = Lal (C.20)

Las cantidades Ld y L¿ son las inductancias síncronas en el eje directo y en el eje encuadratura, respectivamente, que corresponden a las reactancias síncronas en los ejes directoy en cuadratura que se discutieron en la sección 5.6 (es decir, Xd = W.Ld Y X¿ = w.Lq). Lainductancia Lo es la inductancia de secuencia cero. Advierta que las relaciones de dispersiónde flujo de la corriente, expresadas en las ecuaciones C.14 y C.17, ya no contienen inductanciasque sean funciones de la posición del rotor. Esta característica es la responsable de la utilidadde las transformaciones dqO.

C.2 Fórmulas fundamentales de máquina síncrona en variables dqO 655

Las transformaciones de las ecuaciones del voltaje,

· dl¿Va = Rala + -

dt

· dAbVb = Ralb +-

dt

· dAeVe = Rale +-dt

dAfVf = Rfif+ dt

(C.21)

(C.22)

(C.23)

(C.24)

conduce a

. dAdVd = RaId + - - WmeAq

dt

. dAqVq = Ralq + - + WmeAddt

dA¡Vf = Rfif+ dt

· dJ..oVo = RalO + -

dt

. (C.25)

(C.26)

(C.27)

(C.28)

(una vez más se orniten los detalles algebraicos), en donde wme = d8m.ldt es la velocidad angu-lar eléctrica del rotor.

En las ecuaciones C.25 y C.26, los términos wme\ y WmeAd son términos de velocidad-voltaje que aparecen como resultado del hecho de que se ha elegido definir las variables en unmarco de referencia giratorio a la velocidad angular eléctrica wme• Estos términos de veloci-dad-voltaje son directamente análogos a los hallados en el análisis de la máquina de cd delcapítulo 9. En una máquina de cd, el sistema conmutador/escobillas realiza la transformaciónque lleva los voltajes de la armadura (rotor) al marco de referencia del voltaje del devenado decampo (estator).

Ahora se tienen las relaciones básicas para el análisis de una máquina síncrona sencilla.Consisten en las ecuaciones de la dispersión de flujo de la corriente, C.14 a C.17, las ecuacionesdel voltaje, C.25 a C.28, y las ecuaciones de transformación C.I y C.2. Cuando la velocidadangular eléctrica del rotor wme es constante, las ecuaciones diferenciales son lineales con coefi-cientes constantes. Además, a menudo los términos del transformador dAidt y dA/dt de lasecuaciones C.25 y C.26 son despreciables con respecto a los términos de velocidad-voltaje WmtAq

y W",eAd' lo que conduce a una simplificación adicional. La omisión de estos términos correspon-de a despreciar las armónicas y la componente de cd en una solución transitoria para los voltajesy corrientes del estator. En cualquier caso, en general las ecuaciones transformadas son muchomás fáciles de resolver, tanto de manera analítica como por simulación mediante computadora,que las ecuaciones expresadas directamente en términos de las variables de las fases.

Al usar estas ecuaciones y las correspondientes que existen en la literatura sobre maquina-ria, se debe observar con cuidado la convención de los signos y las unidades empleadas. Aquí seha elegido la convención de referencia de motor para las corrientes en la armadura, consideran-do la corriente positiva en ésta como la que fluye hacia las terminales de la máquina. Asimismo,

656 APÉNDICE e La transformación dqO

aquí se usan las unidades SI (volts, amperes, ohms, henrys, etc.); con frecuencia, en la literaturase usa uno de los varios sistemas por unidad para dar lugar a simplificaciones numéricas.'

Con el fin de completar el útil conjunto de ecuaciones, se necesitan expresiones para lapotencia y el par. La potencia instantánea en el estator trifásico es

(C.29)

Las cantidades de las fases de la ecuación C.29 se pueden eliminar usando la ecuación C.2escrita para voltajes y corrientes. El resultado es

(C.30)

El par electromagnético Tmec se obtiene con facilidad usando las técnicas del capítulo 3,como la salida de potencia correspondiente a los términos de velocidad-voltaje divididos entrela velocidad de la flecha (en radianes mecánicos por segundo). De la ecuación C.30, con lostérminos de velocidad-voltaje de las ecuaciones C.25 y C.26, y reconociendo OJ~e como lavelocidad del rotor en radianes eléctricos por segundo, se obtiene

3 (POlOS) . .T mec = 2: -2- O"d1q - Aq1d) (C.31)

Una palabra acerca de las convenciones de los signos. Cuando, como es el caso en ladeducción de este apéndice, se elige la convención de referencia de motor para las corrientes(es decir, la dirección positiva de referencia para las corrientes es hacia la máquina), el par dela ecuación C.31 es el que actúa para acelerar el rotor. De modo alternativo, si se elige laconvención de referencia de generador, el par de la ecuación C.31 es el que actúa para desacelerarel rotor. En general, este resultado está en concordancia con la producción del par a partir decampos magnéticos que interaccionan, según se expresa en la 4.81. En la ecuación C.31 seobserva la superposición de la interacción de las componentes: el flujo magnético longitudinalproduce par a través de su interacción con la frnm transversal y el flujo magnético transversalproduce par a través de su interacción con la frnm longitudinal. Note que, para estas dosinteracciones, el flujo y la frnm con la que interactúa están separados 90 grados eléctricos; porlo tanto, el seno del ángulo de interacción (véase la ecuación 4.81) es igual a la unidad, lo cual,a su vez, conduce a la sencilla forma de la ecuación C.31.

Como nota final de advertencia, una vez más se recuerda al lector que las corrientes, flujosy voltajes de las ecuaciones C.29 a la C.31 son valores instantáneos. Por lo tanto, se insta allector a que evite el uso de valores rms en estas ecuaciones, así como en las otras de transfor-mación halladas en este apéndice.

C.3 FÓRMULAS FUNDAMENTALES DE MÁQUINASDE INDUCCiÓN EN VARIABLES dqO

En esta deducción supondremos que la máquina de inducción incluye devanados trifásicostanto en el rotor como en el estator y que no se tienen efectos debido a los polos salientes. En .este caso, las relaciones de dispersión de flujo de la corriente se pueden escribir como

1 Véase A. W. Rankin, "Per-Unit lmpedances of Synchronous Machines", trad. en AfEE 64:569-573, 839-841(1945).

C.3 Fórmulas fundamentales de máquinas de inducción en variables dqO 657

Aa e; e; e: LaaR LabR LacR iaAb Lba c., e; LbaR LbbR LbcR ibAc e: e: e; LcaR LcbR LccR ic

(C.32)AaR LAa LaRb LaRc LaRaR LaRbR LaRC iaR

AbR LbRa LbRb LbRc LbRaR LbRbR LbRcR is«AcR LcRa LcRb LcRc LcRaR LcRbR LcRcR icR

en donde los subíndices (a, b, e) se refieren a cantidades del estator, en tanto que los subíndices(aR, bR, cR) se refieren a cantidades del rotor.

Enton~es se pueden escribir las diversas inductancias de la máquina en términos del ángu-lo eléctrico del rotor Om, (definido en este caso como entre los ejes de la fase aR del rotor y eleje de la fase a del estator) como sigue. Para las autoinductancias del estator.

(C.33)

en donde L,wo es la componente del entrehierro de la autoinductancia del estator y Lal es lacomponente de dispersión.

Para las autoinductancias del rotor,

LaRaR = LbRbR = LcRcR = LaRaRO + LaR! (C.34)

en donde LaRaRO es la componente del entrehierro de la autoinductancia del rotor y LaR1 es lacomponente de dispersión.

Para las inductancias mutuas estator a estator,

(C.35)

Para las inductancias mutuas rotor a rotor,

1LaRbR = LbRaR = LaRcR = LcRaR = LbRcR = LcRbR = - 2 LaRaRO (C.36)

y para las inductancias mutuas estator a rotor,

(C.37)

(C.3a)

(C.39)

Las ecuaciones correspondientes del voltaje quedan

(C.40)

(C.41)

¡58 APÉNDICE e La transformación dqO

. dAeve = Ra1e +-

dt

· dAaRVaR = O = RaRlaR + --

dt

· dAbRVbR = O = RaRlbR + --

dt

· dAeRVeR = O = RaRleR + --

dt

(C.42)

(C.43)

(C.44)

(C.45)

en donde los voltajes VaR, VbR Y veR se igualan a cero porque los devanados del rotor se ponen encortocircuito en sus terminales.

En el caso de una máquina síncrona en la que la onda de flujo del estator y el rotor giran ensincronismo (al menos en el estado estable), la elección del marco de referencia para la trans-formación dqO es relativamente obvia. Específicamente, la transformación más útil es hacia unmarco de referencia fijo al rotor.

La elección no es tan obvia en el caso de una máquina de inducción. Por ejemplo, sepodría elegir un marco de referencia fijo al rotor y aplicar en forma directa la transformaciónde las ecuaciones C.I y C.2. Si se hace esto, debido a que el rotor de un motor de inducción nogira a la velocidad síncrona, las dispersiones de flujo vistas en el marco de referencia del rotorno serán constantes y, por consiguiente, las derivadas con respecto al tiempo en las ecuacionestransformadas del voltaje no serán iguales a cero. En forma correspondiente, se encontrará quelas dispersiones de flujo en los ejes directo y en cuadratura, las corrientes y los voltajes varíancon el tiempo, con el resultado de que la transformación resulta ser de poco valor práctico.

Una selección alternativa es elegir un marco de referencia que gire a la velocidad angularsíncrona. En este caso, tanto las cantidades del estator como las del rotor tendrán que transfor-marse. En el caso de las cantidades del estator, el ángulo del rotor ()me de las ecuaciones C.l yC.2 se reemplazaría por es, en donde

(C.46)

es el ángulo entre el eje de la fase a y el del marco de referencia dqO que gira sincrónicamentey eo·

Las ecuaciones de transformación para las cantidades del estator entonces quedan

[Sd] 2 [ cos (es) cos (es - 120°)Sq = - -sen (es) -sen (es - 120°)So 3! !

2 2

(C.47)

y la transformación inversa

(C.48)

C.3 Fórmulas fundamentales de máquinas de inducción en variables dqO 659

De modo análogo, en el caso del rotor, ()sse reemplazaría por ()R' en donde

(C.49)

es el ángulo entre el eje de la fase aR y el del marco de referencia dqO que gira sincrónicamentey (roe - rome) es la velocidad angular eléctrica de ese marco de referencia que gira sincrónica-mente según se ve desde el marco del rotor.

Las ecuaciones de transformación para las cantidades del rotor entonces quedan

cos (f)R - 120°)-sen (f)R - 120°)

!2:

(C.50)

y la transformación inversa

-sen (f)R)

-sen (f)R - 120°)-sen (f)R + 120°)

1] [SdR]1 SqR1 SOR (C.51)

Usando este conjunto de transformaciones para las cantidades del rotor y del estator, lasrelaciones de la dispersión de flujo de la corriente quedan

Ad = Lsid + LmidR

Aq = Lsiq + LmiqR

AO = Loio

(C.52)

(C.53)

(C.54)

para el estator, y

AdR = Lmid + LRidR

AqR = Lmiq + LRiqR

AOR = LoRioR

(C. 55)

(C.56)

(C.57)

para el rotor.Aquí hemos definido un conjunto de nuevas inductancias:

3Ls = 2Laao + La! (C.58)

3t.; = 2LaaRO

Lo = La!

(C.59)

(C.60)

LOR = LaR!

(C.61)

(C.62)

660 APÉNDICE e La transformación dqO

Las ecuaciones transformadas para el voltaje en el estator son

(C.69)

(C.63)

(C.64)

(C.65)

y las correspondientes al rotar son

(C.66)

(C.67)

(C.68)

Por último, utilizando las técnicas del capítulo 3, el par se puede expresar en varias formasequivalentes, incluyendo

y

(C.70)

Aspectos técnicos del desempeñoy operación de la máquinaeléctrica práctica

En este libro se han analizado las características básicas esenciales de la maquinariaeléctrica; este material constituye la base para la comprensión del comportamiento dela maquinaria eléctrica de todos los tipos. En el presente apéndice nuestro objetivo es

presentar los aspectos prácticos de la instauración en ingeniería de los conceptos de la maqui-naria que se han desarrollado. Se estudian aspectos comunes a todos los tipos de máquinaseléctricas como pérdidas, enfriamiento y capacidad nominal.

D.1 PÉRDIDASLa consideración de las pérdidas en las máquinas es importante por tres razones: 1) las pérdi-das determinan la eficiencia de la máquina e influyen en forma apreciable en su costo deoperación; 2) las pérdidas determinan el calentamiento de la máquina y, por consiguiente, lacapacidad nominal o la salida de potencia que se puede obtener sin un deterioro indebido delaislamiento, y 3) en la representación de una máquina se deben tomar en cuenta, de maneraapropiada, las componentes de las caídas de voltaje o de las corrientes asociadas con lacompensación de las pérdidas. La eficiencia de la máquina, como la de los transformadores ola de cualquier aparato para transformación de energía, se expresa por

salidaEficiencia = ---

entrada(0.1)

lo cual también se puede expresar como

entrada - pérdidas = 1 _ pérdidasEficiencia = -----':....,---entrada entrada (0.2)

salidaEficiencia = --,-----,---,---

salida + pérdidas (0.3)

661

Pérdidas mecánicas Las pérdidas mecánicas consisten en la fricción en las escobillas y loscojinetes, así como en la potencia requerida para hacer circular el aire a través de la máquina yel sistema de ventilación, si se cuenta con uno, ya sean ventiladores autocontenidos o externos(excepto por la potencia requerida para forzar el aire a través de ductos largos o restringidosexternos a la máquina). Las pérdidas por la fricción y el efecto del viento se miden mediante ladeterminación de la entrada a la máquina mientras funciona a la velocidad apropiada, pero envacío y no excitada. Con frecuencia se agrupan con las pérdidas en el núcleo y se determinanal mismo tiempo.

662 APÉNDICE D Aspectos técnicos del desempeño y operación de la máquina eléctrica práctica

En genera!, las máquinas rotatorias operan de manera eficiente, excepto con cargas luminosas.Por ejemplo, la eficiencia a plena carga de los motores promedio va desde 80 a 90% paramotores del orden de 1 a 10 kW, de 90 a 95% para motores hasta de unos cuantos cientos dekW y hasta un porcentaje un poco mayor para los motores más grandes.

Con frecuencia se usan las formas dadas por las ecuaciones D.2 y D.3 para las máquinaseléctricas, ya que su eficiencia se determina de la manera más común por la medición de laspérdidas, en lugar de la medición directa de la entrada y la salida con carga. Las eficienciasdeterminadas se pueden usar a partir de las mediciones de las pérdidas al comparar máquinasque compiten entre sí, si en cada caso se usan los mismos métodos de medición y de cálculo.Por esta razón, el American National Standards Institute (ANSI), el Institute of Electrical andElectronics Engineers (IEEE) y la National Electrical Manufacturers Association (NEMA)definen con precisión las diversas pérdidas y las condiciones para su medición. A continuaciónse resumen algunos de los diversos mecanismos de pérdida comúnmente considerados.

Pérdidas óhmicas Las pérdidas óhmicas o r« se encuentran en todos los devanados de unamáquina. Por convención, estas pérdidas se calculan sobre la base de las resistencias de cd deldevanado a 75°C. En realidad, la pérdida fR depende de la resistencia efectiva del devanadobajo la frecuencia de operación y condiciones del flujo. El incremento en la pérdida represen-tado por la diferencia entre las resistencias de cd y efectiva se incluye con las pérdidas porcarga dispersa, que se estudian un poco más adelante. En los devanados de campo de lasmáquinas síncronas y de cd, sólo se atribuyen a la máquina las pérdidas en el devanado decampo; las pérdidas en las fuentes externas que alimentan la excitación se le achacan a laplanta de la cual la máquina es una parte. Íntimamente asociada con la pérdida r« está lapérdida por contacto de las escobillas en los anillos colectores y conmutadores. Por conven-ción, en general esta pérdida se desprecia para las máquinas de inducción y las síncronas. Paralas máquinas de cd del tipo industrial, la caída de voltaje en las escobillas se considera comoconstante en 2 V totales, cuando se usan escobillas de carbón y grafito con derivaciones (con-ductores flexibles).

Pérdidas en el núcleo de circuito abierto o en vacío Las pérdidas en el núcleo de circuitoabierto consisten en las pérdidas por histéresis y las corrientes de Eddy que provienen delcambio en las densidades de flujo en el hierro de la máquina que tiene únicamente energizadoel devanado de excitación principal. En las máquinas de cd y síncronas estas pérdidas se con-finan en gran parte a! hierro de la armadura, aun cuando las variaciones del flujo que provienende las aberturas de las ranuras también causarán pérdidas en el hierro del campo, en particularen las zapatas de los polos o en las superficies de ese hierro del campo. En las máquinas deinducción las pérdidas se limitan en gran parte en el hierro del estator. Las pérdidas en elnúcleo en circuito abierto se pueden hallar al medir la entrada a la máquina cuando está ope-

D.1 Pérdidas 663

rando en vacío a la velocidad o frecuencia nominales, y con las condiciones apropiadas deflujo o de voltaje, después se deducen la pérdida por fricción y la acción del viento, así como laperdida ¡2R en vacío de la armadura, si la máquina se autoirnpulsa durante la prueba (la pérdi-da ¡2R en el estator en vacío para un motor de inducción). Por lo común se toman datos parauna curva de pérdida en el núcleo en función del voltaje en la armadura en la vecindad delvoltaje nominal. Entonces, las pérdidas en el núcleo con carga se consideran como el valor a unvoltaje igual al nominal, corregido por la caída en la resistencia de la armadura con carga (unacorrección fasorial para una máquina de ea). Sin embargo, para los motores de inducción seprescinde de esta corrección y se usan las pérdidas en el núcleo al voltaje nominal. Para ladeterminación de la eficiencia por sí sola, no hay necesidad de segregar las pérdidas en elnúcleo en circuito abierto y las pérdidas por fricción y acción del viento; la suma de estas dospérdidas se conoce como rotacional de vacío.

Las pérdidas por las corrientes de Eddy varían de manera proporcional al cuadrado de ladensidad de flujo, la frecuencia y el espesor de las laminaciones. En concticiones normales dela máquina se expresa, con una aproximación bastante cercana, como

(0.4)

en donde

d = espesor de la laminaciónBmáx = densidad máxima de flujo

f = frecuenciaK, = constante de proporcionalidad

El valor de K, depende de las unidades usadas, del volumen del hierro y la resistividad de éste.La variación de las pérdidas por histéresis se puede expresar en forma de ecuación sólo

sobre bases empíricas. La relación de uso más común es

(0.5)

en donde K; es una constante de proporcionalidad que depende de las características y volu-men del hierro y de las unidades usadas, y el exponente n va desde 1.5 hasta 2.5, siendo 2.0 elvalor usado a menudo para fines de estimación en las máquinas. Tanto en la ecuación DAcomo en la D.5, la frecuencia se puede reemplazar por la velocidad, y la densidad de flujo porel voltaje apropiado, como consecuencia se cambian las constantes de proporcionalidad.

Cuando se carga la máquina, la frnm de las corrientes de carga cambia de manera signifi-cativa la distribución espacial de la densidad de flujo. Las pérdidas reales en el núcleo seincrementan de manera notable. Por ejemplo, las armónicas de la frnm causan pérdidas apre-ciables en el hierro cerca de las superficies del entrehierro. El incremento total en las pérdidasen el núcleo se clasifica como parte de la pérdida por carga dispersa.

Pérdida por carga dispersa La pérdida por carga dispersa consta de las pérdidas que pro-vienen de la distribución no uniforme de la corriente en el cobre y las pérdidas adicionales enel núcleo producidas en el hierro por la distorsión del flujo magnético por la corriente de carga.Es una pérdida difícil de determinar con exactitud. Por convención, se toma como 1.0% de la

664 APÉNDICE D Aspectos técnicos del desempeño y operación de la máquina eléctrica práctica

salida para las máquinas de cd. Para las máquinas síncronas y de inducción se puede hallarmediante pruebas.

D.2 íNDICE DE DESEMPEÑO Y CALENTAMIENTO

El índice de desempeño de los aparatos eléctricos, como las máquinas y los transformadores,suele determinarse por medio de consideraciones mecánicas y térmicas. Por ejemplo, la co-rriente máxima de viento por lo general se determina mediante la temperatura máxima deoperación que puede soportar el aislamiento sin daños o pérdida excesiva de vida. De modoanálogo, es común determinar la velocidad máxima de un motor o generador mediante consi-deraciones mecánicas relacionadas con la integridad estructural del rotor o el rendimiento delos cojinetes. Por lo tanto, la elevación de la temperatura resultante de las pérdidas considera-das en la sección D.l es un factor importante en la capacidad nominal de una máquina.

La temperatura de operación de una máquina está íntimamente asociada con su esperanzade vida, debido a que el deterioro del aislamiento es una función tanto del tiempo como de latemperatura. Ese deterioro es un fenómeno químico que comprende una lenta oxidación y unendurecimiento que vuelve quebradizo al material y que conducen a la pérdida de la durabilidadmecánica y de la resistencia dieléctrica. En muchos casos la rapidez del deterioro es tal que lavida del aislamiento se puede representar como una exponencial,

Vida = AeB/T (0.6)

en donde A y B son constantes y T es la temperatura absoluta. Por lo tanto, según la ecuaciónD.6, cuando se traza la gráfica de la vida a escala logarítmica contra el recíproco de la tempe-ratura absoluta en una escala uniforme, debe resultar una recta. Las gráficas de ese tipo cons-tituyen guías valiosas en la evaluación térmica de los materiales y los sistemas de aislamiento.Es posible obtener una idea muy aproximada de la relación vida-temperatura a partir de lavieja y más o menos obsoleta regla empírica de que el tiempo hasta la falla del aislamientoorgánico se reduce a la mitad por cada elevación en 8 a lO°C.

La evaluación de los materiales y sistemas de aislamiento (los cuales incluyen materialesy técnicas muy diferentes en combinación) es en gran parte una funcional basada en pruebasaceleradas de vida. Tanto la esperanza normal de vida como las condiciones de servicio varia-rán con amplitud para las diferentes clases de equipo eléctrico. Por ejemplo, la esperanza devida puede ser un asunto de minutos en algunas aplicaciones militares y de mísiles, puede serde 500 a 1 000 h en cierto equipo aeronáutico y electrónico y variar desde 10 hasta 30 años omás en el equipo industrial grande. En consecuencia, los procedimientos de prueba variaráncon el tipo de equipo. Las pruebas aceleradas de vida en modelos, llamados motorettes (prue-bas de vida acelerada para la evaluación del aislamiento de pequeñas máquinas), son de usocomún en la evaluación del aislamiento. Sin embargo, esas pruebas no son fáciles de aplicar atodo el equipo, en especial los sistemas de aislamiento de máquinas grandes.

En general, en las pruebas de vida se intenta simular las condiciones de servicio. Suelenincluir los siguientes elementos:

• Choque térmico resultante del calentamiento a la temperatura de prueba.• Calentamiento sostenido a esa temperatura.

D.2 índice de desempeño y calentamiento 665

• Choque térmico resultante del enfriamiento hasta la temperatura ambiente o por debajo deésta.

• Vibración y esfuerzo mecánico como los que pueden encontrarse en el servicio real.• Exposición a la humedad.• Pruebas dieléctricas para determinar la condición del aislamiento.

Deben probarse muestras suficientes como para permitir la aplicación de métodos estadísticosen el análisis de los resultados. Las relaciones de vida-temperatura obtenidas a partir de estaspruebas conducen a la clasificación del aislamiento o del sistema aislante en la clase apropiadade temperatura.

Con respecto a los límites admisibles de temperatura para los sistemas aislantes de usocomercial, deben consultarse las normas de la ANSI, el IEEE y la NEMA. Las tres clasesNEMA de sistemas de aislamiento de interés principal para las máquinas industriales son laclase B, la clase F y la clase H. El aislamiento de clase B incluye la mica, la fibra de vidrio, elasbesto y materiales semejantes con sustancias adherente s apropiadas. El aislamiento de claseF también incluye la mica, la fibra de vidrio y sustancias sintéticas semejantes a las de la claseB, pero el sistema debe ser capaz de soportar temperaturas más elevadas. El aislamiento declase H, considerado para temperaturas todavía más elevadas, consiste de materiales comoelastómero de siliconas y combinaciones que incluyen mica, fibra de vidrio, asbesto, etc., consustancias adhesivas apropiadas como resinas de siliconas. La experiencia y las pruebas quehacen ver el material o el sistema que es capaz de operar a la temperatura recomendada formanlos criterios más importantes para la clasificación.

Cuando se establece la clase de temperatura del aislamiento, es posible hallar, consultan-do las normas apropiadas, las elevaciones observables permisibles en la temperatura para lasdiversas partes de las máquinas del tipo industrial. Asimismo, se hacen distinciones razonable-mente detalladas con respecto al tipo de máquina, método de medición de la temperatura, partede la máquina que interviene, si la máquina está encerrada y el tipo de enfriamiento (enfriadapor aire, enfriada con ventilador, enfriada con hidrógeno, etc.). También se hacen distincionesentre las máquinas para propósitos generales y para propósitos específicos o especiales. Eltérmino motor de propósitos generales se refiere a uno de capacidad nominal estándar "hastade 200 hp con características de operación y construcción mecánica estándares para usarse encondiciones normales de servicio, sin restricción a una aplicación o tipo de aplicación en par-ticular". En contraste, un motor para propósitos especiales se "diseña con características deoperación o construcción mecánica, o ambas, para una aplicación en particular". Para la mis-ma clase de aislamiento, la elevación permisible de la temperatura es más baja en un motorpara propósitos generales que en uno para propósitos especiales, en gran parte con el fin depermitir un factor más grande de seguridad en donde se desconocen las condiciones de servi-cio. Sin embargo, al compensar de manera parcial la elevación más baja se encuentra el hechode que a los motores para propósitos generales se les asigna un factor de servicio de 1.15cuando operan al voltaje nominal; el factor de servicio es un multiplicador que, aplicado a lasalida nominal, indica una carga permisible que puede ser sostenida en forma continua en lascondiciones especificadas para ese factor de servicio.

En la tabla D.1 se observan ejemplos de elevaciones admisibles de la temperatura. Latabla se aplica a los motores de inducción con un número entero de caballos de potencia, estábasada en una temperatura ambiente de 40°C y en ella se supone la medición de la elevación dela temperatura mediante la determinación del incremento de las resistencias del devanado.

666 APÉNDICE D Aspectos técnicos del desempeño y operación de la máquina eléctrica práctica

Tabla D.1 Elevación admisible de la temperatura, °C.t

Tipo de motor Clase B ClaseF ClaseH

Factor de servicio de 1.15Factor de servicio de 1.00, devanados encapsuladosTotalmente encerrado, enfriado por ventiladorTotalmente encerrado, no ventilado

90858085

115110105110

125135

t Extracto de las normas de la NEMA.

La expresión más común de plena carga o valor nominal de operación de las máquinas esla capacidad nominal continua en la que se define la salida (en kilowatts para los generadoresde cd, kilovolt-amperes a un factor de potencia especificado para los generadores de ea y encaballos de potencia o kilowatts para los motores) que se puede soportar indefinidamente sinsobrepasar las limitaciones establecidas. Para servicio intermitente, periódico o variable, a unamáquina se le puede dar un índice de tiempo corto definiendo la carga que puede soportardurante un tiempo específico. Los periodos estándar para los índices de tiempo corto son de 5,15, 30 Y 60 minutos. Las velocidades, voltajes y frecuencias también se especifican en lascapacidades nominales de las máquinas, además se hacen previsiones para variaciones posi-bles en el voltaje y la frecuencia. Los motores, por ejemplo, deben operar con éxito a voltajes10% por encima y por debajo de la nominal, y para los motores de ea deben operar a frecuen-cias 5% por encima y por debajo de la nominal; es posible que la variación combinada delvoltaje y la frecuencia no sobrepase un 10%. Se establecen otras condiciones de rendimientode tal modo que se puedan soportar sobrecargas razonables de corta duración. Por lo tanto, elusuario de un motor puede esperar la aplicación durante un tiempo corto de una sobrecarga, de25 a 90% del voltaje normal, con un amplio margen de seguridad.

El problema inverso a la capacidad nominal de la maquinaria, que consiste en elegir eltamaño de la máquina para una aplicación particular, resulta sencillo cuando los requisitos decarga permanecen más o menos constantes. Sin embargo, para muchas aplicaciones de moto-res, los requisitos de carga varían en forma cíclica y sobre una amplia gama. El ciclo de servi-cio de un motor para una grúa o un malacate típicos ofrece un buen ejemplo. Desde el punto devista térmico, el calentamiento promedio del motor se debe hallar mediante el estudio detalla-do de las pérdidas de este último durante las diversas partes del ciclo. Asimismo, deben tomar-se en cuenta los cambios en la ventilación con la velocidad del motor para los motores abiertoso semicerrados. La selección juiciosa se basa en una gran cantidad de datos experimentales yen una experiencia considerable con los motores que intervienen. Para estimar el tamaño re-querido de los motores que operan a velocidades sustancialmente constantes, a veces se supo-ne que el calentamiento del aislamiento varía de manera proporcional al cuadrado de la carga,una suposición que es obvio que sobreestima el papel de la pérdida ¡2R a costa de las pérdidasen el núcleo. La ordenada rms de la curva de la potencia contra el tiempo que representa elciclo de servicio, se obtiene por medio de la misma técnica usada para hallar el valor rms de lascorrientes que varían en forma periódica y la capacidad nominal de un motor se elige sobre labase del resultado; es decir,

rmskW=~ (kW)2 x tiempo

(D.7)tiempo de funcionamiento + (tiempo de parada/ k)

D.3 Medios de enfriamiento para las máquinas eléctricas 667

en donde la constante k toma en cuenta la ventilación más mala en la parada y es aproximada-mente igual a 4 para un motor abierto. El tiempo para un ciclo completo debe ser corto encomparación con el tiempo para que el motor alcance una temperatura estable.

Aunque es aproximado, el método de los kilowatts eficaces (kW rms) se aplica con bas-tante frecuencia. La necesidad de redondear el resultado hasta un motor del que se disponga enforma comercial' evita la necesidad de hacer cálculos más precisos. Se debe dar una conside-ración especial a los motores que con frecuencia se arrancan o se hacen funcionar en reversa,porque esas operaciones son térmicamente equivalentes a sobrecargas intensas. También sedeben considerar los ciclos de servicio que tienen picos del par de tal magnitud que los moto-res con capacidades nominales continuas, elegidos sobre bases por completo térmicas seríanincapaces de proporcionar los pares requeridos. Para ese tipo de ciclos de servicio es común laaplicación de los motores para propósitos especiales con índices de tiempo corto. En general,los motores que se clasifican con índices de tiempo corto tienen una mejor capacidad de pro-ducción de par que aquellos clasificados para producir de manera continua la misma salida depotencia, aun cuando, por supuesto, tienen una capacidad térmica inferior. Estas dos propieda-des se deducen del hecho de que un motor clasificado con plena carga o valor nominal deoperación de tiempo corto está diseñado para altas densidades de flujo en el hierro y elevadasdensidades de corriente en el cobre. En general, la razón del índice de par con respecto alíndice térmico se incrementa a medida que disminuye el periodo del índice de tiempo corto. Sepermiten elevaciones superiores de la temperatura en los motores clasificados para índices detiempo corto que para los destinados a propósitos generales. Por ejemplo, un motor con plenacarga o valor nominal de operación de 150 kW, 1 h, 50°C puede tener la capacidad de par de unmotor de 200 kW con clasificación de plena carga continua; sin embargo, podrá soportar sóloalrededor de 0.8 veces su salida nominal, o sea, 120 kW en forma continua. En muchos casosresultará ser la solución económica para un accionamiento en el que se requiere una capacidadtérmica continua de 120 kW, pero que tiene picos del par en los cuales se requiere la capacidadde un motor de 200 kW clasificado con una capacidad nominal continua.

D.3 MEDIOS DE ENFRIAMIENTO PARALAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS

En general, el problema del enfriamiento en los aparatos eléctricos crece con dificultad alaumentar el tamaño. El área superficial desde la cual debe extraerse el calor aumenta de mane-ra muy aproximada en proporción al cuadrado de las dimensiones, en tanto que el calor desa-rrollado por las pérdidas es aproximadamente proporcional al volumen y, por lo tanto, se incre-menta de manera cercana en proporción al cubo de las dimensiones. Este problema es gravesobre todo en los turbogeneradores grandes, en donde los aspectos económicos, los requisitosmecánicos, el embarque y el montaje exigen lo compacto, en especial para la forja del rotor.Incluso en las máquinas de tamaño moderado, por ejemplo, arriba de unos cuantos miles dekVA para los generadores, es común el uso de un sistema cerrado de ventilación. Deben sumi-nistrarse sistemas más bien elaborados de ductos de enfriamiento, con el fin de garantizar queel medio de enfriamiento eliminará de manera efectiva el calor que surge de las pérdidas.

I Los motores con los que se cuenta en forma comercial en general se encuentran en los tamaños estándar, segúnson definidos por la NEMA. Las especificaciones NEMA sobre motores y generadores especifican la capacidad nomi-nal del motor, así como el tipo y dimensiones del armazón del mismo.

668

Figura D.1Secciones transversa-les de barras para de-vanados de estator endos capas de turbo-ge-neradores. El sistemade aislamiento constade resina sintética conimpregnación al vacío.a) Barra con en friamien-to indirecto e hilos tubu-lares; b) barras enfria-das por agua, hilosmixtos con ancho dedos alambres, e) barrasenfriadas por agua,hilos mixtos con anchode cuatro alambres.(Brown Boveri Cotpore-tion.)

APÉNDICE D Aspectos técnicos del desempeño y operación de la máquina eléctrica práctica

Para los turbo generadores, el hidrógeno es de uso común como el medio de enfriamientoen el sistema de ventilación por completo encerrado. El hidrógeno tiene las siguientes propie-dades, que lo hacen muy apropiado para el fin:

• Su densidad es sólo alrededor de 0.07 veces la del aire a la misma temperatura y presión,por lo tanto, las pérdidas por la acción del viento y la ventilación son mucho menores.

• Su calor específico, con base en un parámetro de peso igual es alrededor de 14.5 veces ladel aire. Esto significa que, para la misma temperatura y presión, el hidrógeno y el aire sonmás o menos igual de eficaces en su capacidad de almacenamiento de calor por unidad devolumen, pero la transferencia de calor por convección forzada entre las partes calientesde la máquina y el gas de enfriamiento es considerablemente mayor con el hidrógeno quecon el aire.

• La vida del aislamiento se incrementa y los gastos de mantenimiento disminuyen debido ala ausencia de suciedad, humedad y oxígeno.

• Se minimiza el riesgo de incendio. Una mezcla de hidrógeno y aire no explotará si elcontenido de hidrógeno es superior a más o menos el 70%.

El resultado de las dos primeras propiedades es que, para las mismas condiciones de opera-ción, el calor que se debe disipar se reduce al mismo tiempo que aumenta la facilidad con laque se puede llevar.

La máquina y su intercambiador enfriado por agua para el enfriamiento del hidrógeno sedeben sellar en una cubierta hermética al gas. Lo crítico del problema se encuentra en el sella-do de los cojinetes. El sistema se mantiene a una presión ligera (al menos 0.5 psi) por encimade la atmosférica, de modo que el gas se fuga hacia afuera y no se puede acumular una mezclaexplosiva en la máquina. A esta presión, el valor nominal de la máquina se puede incrementaren alrededor de 30% por encima de su capacidad con enfriamiento de aire y la eficiencia aplena carga se aumenta en más o menos el 0.5%. La tendencia es usar presiones más elevadas(15 a 60 psi). Al incrementar la presión del hidrógeno de 0.5 hasta 15 psi se aumenta la salidapara la misma elevación de la temperatura en alrededor de 15%; un incremento adicional hasta30 psi proporciona más o menos un 10% adicional.

Un importante paso que ha hecho posible casi duplicar la salida del turbogenerador enfria-do por hidrógeno de un tamaño físico dado es el desarrollo del enfriamiento de Los conducto-res, también llamado enfriamiento interior. En este caso, el refrigerante (líquido o gas) sefuerza a que pase por ductos huecos en el interior del conductor o hilos conductores. En lafigura D.l se pueden ver ejemplos de ese tipo de conductores. Por lo tanto, se rodea en gran

a) b) e)

Figura D.2Vista de corte de unaturbina de dos polosde 3 600 r/min con ca-pacidad nominal de500 MVA, factor de po-tencia de 0.90, 22 kV,60 Hz, presión del H2

de 45 psig. El deva-nado del estator estáenfriado por agua; eldevanado del rotar estáenfriado por hidróge-no. (General ElectricCompany)

D.4 Excitación 669

parte la barrera térmica presentada por el aislamiento eléctrico y las pérdidas en los conducto-res pueden ser absorbidas directamente por el refrigerante. El hidrógeno suele ser el medio deenfriamiento para los conductores del rotor. Para los conductores del estator se usa el enfria-miento por gas o por líquido. En el primer caso, el hidrógeno es el refrigerante y en el último,es común el uso de aceite o agua en tránsito. En la figura D.2 se presenta una vista de secciónde un turbogenerador con conductores enfriados. En las figuras 4.1 y 4.9 se muestra un gene-rador hidroeléctrico grande en el cual tanto el estator como el rotor están enfriados por agua.

D.4 EXCITACiÓN

El flujo resultante en el circuito magnético de una máquina se establece por la fmm combinadade todos los devanados en ella. Para la máquina convencional de cd, la mayor parte de la fmmefectiva es proporcionada por los devanados de campo. Para el transformador, la excitaciónneta es proporcionada por el devanado primario o por el secundario, o bien, una parte puedeser proporcionada por cada uno. Una situación semejante existe en las máquinas de ea. Propor-cionar excitación a las máquinas de ea tiene dos aspectos operativos diferentes, los cualestienen importancia económica en la aplicación de ellas.

D.4.1 Factor de potencia en las máquinas de ca

El factor de potencia al cual opera una máquina es una característica económica importantedebido al costo de los kilovoltamperes reactivos. Un factor de potencia bajo afecta de maneraadversa la operación del sistema en tres formas principales: 1) El valor nominal de los genera-dores, transformadores y equipo de transmisión se da en términos de kVA, en lugar de kW,porque sus pérdidas y calentamiento están determinados de manera muy aproximada por elvoltaje y la corriente, sin importar el factor de potencia. El tamaño físico y el costo de losaparatos de ea son proporcionales de manera muy aproximada a la capacidad nominal en kVA.Por lo tanto, la inversión en generadores, transformadores y equipo de transmisión para sumi-nistrar una cantidad útil dada de potencia activa es de modo muy aproximado, inversamenteproporcional al factor de potencia. 2) Un factor de potencia bajo significa más corriente ymayores pérdidas ¡2R en el equipo de generación y de transmisión. 3) Una desventaja adicio-nal es la mala regulación del voltaje.

Los factores que influyen sobre los requisitos de kVA reactivos en los motores se visualizancon facilidad en términos de la relación de estos requisitos con el establecimiento del flujo

670 APÉNDICE D Aspectos técnicos del desempeño y operación de la máquina eléctrica práctica

magnético. Como en cualquier aparato electromagnético, el flujo resultante necesario para laoperación del motor se debe establecer mediante una componente magnetizadora de la corrien-te. No existe diferencia en el circuito magnético o en el proceso fundamental de conversión dela energía si esta corriente magnetizadora es conducida por el devanado del rotor o del estator,precisamente como no existe una diferencia básica en un transformador por el cual el devanadolleve la corriente excitadora. En algunos casos, parte de ella es suministrada desde cada devana-do. Si toda o parte de la corriente magnetizadora es suministrada por un devanado de ea, la en-trada a ese devanado debe incluir kVA reactivos en retardo, porque esa corriente va atrás de lacaída de voltaje en 90°. En realidad, los kVAreactivos en retardo establecen el flujo en el motor.

La única fuente posible de excitación en un motor de inducción es la entrada del estator.Por lo tanto, el motor de inducción debe operar con un factor de potencia en retardo. Estefactor de potencia es muy bajo en vacío y aumenta hasta alrededor de 85 a 90% a plena carga;la mejora es causada por los requisitos mayores de potencia real con la carga creciente.

Con un motor síncrono se tienen dos fuentes posibles de excitación: corriente alterna en laarmadura o corriente directa en el devanado de campo. Si la corriente de campo es sólosufi-ciente para suministrar la fmm necesaria, el motor opera con un factor de potencia igual a launidad, además no se necesitan componentes de corriente magnetizadora a kVA reactivos en laarmadura. Si la corriente de campo es menor; es decir, el motor está subexcitado, el déficit enfrnrn debe ser compensado por la armadura y el motor opera con un factor de potencia enretardo. Si la corriente de campo es mayor; es decir, el motor está sobreexcitado, el exceso defmm debe ser contrabalanceado en la armadura y se tiene una componente en adelanto de lacorriente; entonces, el motor opera con un factor de potencia en adelanto.

Debido a que debe alimentarse corriente magnetizadora a las cargas inductivas, como lostransformadores y los motores de inducción, la capacidad de los motores síncronos sobreexci-tados para suministrar corriente en retardo es una característica muy deseable, la cual tiene unaimportancia económica considerable. En efecto, los motores síncronos sobreexcitados actúancomo generadores de kilovolt-amperes reactivos en retardo y, en consecuencia, relevan a lafuente de energía eléctrica de la necesidad de alimentar esta componente. De este modo, pue-den realizar la misma función que la de una estación local de capacitores. A veces, se instalanmáquinas síncronas en vacío en los sistemas de potencia únicamente para la corrección delfactor de potencia o para el control del flujo de kVA reactivos. Esas máquinas, llamadascapacito res sincronos, pueden ser más económicas en los tamaños más grandes que loscapacitores estáticos.

Tanto las máquinas síncronas como las de inducción se pueden volver autoexcitadas cuan-do está presente una carga capacitiva suficientemente intensa en sus circuitos del estator. En-tonces la corriente capacitiva proporciona la excitación y puede causar graves sobrevoltajes opares transitorios excesivos. En virtud de la capacitancia inherente de las líneas de transmi-sión, el problema surge cuando los generadores síncronos están energizando líneas largas envacío o ligeramente cargadas. A veces es necesario usar reactores en derivación en el extremoemisor de la línea con el fin de compensar la corriente capacitiva. Para los motores de induc-ción es una práctica normal evitar la autoexcitación mediante la limitación del tamaño decualquier capacitor en paralelo cuando el motor y el capacitor se conmutan como una unidad.

Conforme se han incrementado las capacidades nominales disponibles de los turbogeneradores,los problemas para alimentar la excitación del campo de cd (equivalentes a 4 000 A o más en

D.4.2 Sistemas de excitación de turbogeneradores

D.S Eficiencia energética en máquinas eléctricas 671

las unidades más grandes) se han hecho progresivamente más difíciles. Una fuente común deexcitación es un generador de cd impulsado por una flecha, cuya salida se alimenta al campodel alternador a través de escobillas y anillos colectores. De modo alternativo, la excitación sepuede suministrar desde un alternador impulsado por una flecha de diseño convencional comoel excitador principal. Este alternador tiene una armadura estacionaria y un devanado de cam-po giratorio. Su frecuencia puede ser de 180 o 240 Hz. Su salida se alimenta a un rectificadorestacionario de estado sólido, el cual, a su vez, alimenta el campo del turbogenerador a travésde anillos colectores.

De manera inevitable, algunos problemas de enfriamiento y mantenimiento se asociancon los anillos colectores, conmutadores y escobillas. En muchos sistemas modernos de exci-tación se han disminuido estos problemas al minimizar el uso de los contactos deslizantes y lasescobillas. Como resultado, en algunos sistemas de excitación se emplean alternadores de eaimpulsados por una flecha cuyos devanados de campo son estacionarios y cuyos devanados deea giran. Mediante el uso de rectificadores rotatorios, la excitación de cd se aplica en formadirecta al devanado de campo del generador, sin el uso de anillos colectores.

Los sistemas de excitación de diseño más reciente se están construyendo sin ningún tipode alternador excitador rotatorio. En estos sistemas, la energía eléctrica de excitación se obtie-ne de un transformador auxiliar especial alimentado del sistema local de energía. De modoalternativo, la energía eléctrica de excitación se obtiene directamente de las terminales princi-pales del generador; así, en uno de los sistemas se incluye un devanado especial de la armaduraen el generador principal para alimentar la energía eléctrica de excitación. En cada uno deestos sistemas la energía eléctrica se rectifica usando rectificadores controlados de silicio (SCR),controlados por la fase. Estos tipos de sistemas de excitación, los cuales son posibles por eldesarrollo de SCR confiables de alta potencia, son de diseño más o menos sencillo y suminis-tran las características de respuesta rápida requeridas en muchas aplicaciones modernas.

D.5 EFICIENCIA ENERGÉTICA EN MÁQUINASELÉCTRICAS

Con la creciente preocupación tanto por el suministro como por el costo de la energía vieneuna preocupación que corresponde a la eficiencia en su uso. Aun cuando la energía eléctrica sepuede convertir en energía mecánica con gran eficiencia, el logro de la eficiencia máximarequiere tanto un diseño cuidadoso de la maquinaria eléctrica como el acoplamiento de lamáquina y la aplicación que se pretende.

Es evidente que un medio para maximizar la eficiencia de una máquina eléctrica es mini-mizar sus pérdidas internas, como las que se describen en la sección D.l. Por ejemplo, esposible reducir las pérdidas ¡2R en el devanado al aumentar el área de las ranuras de modo quese pueda usar una mayor cantidad de cobre, incrementando de este modo el área de la seccióntransversal de los devanados y reduciendo la resistencia.

Las pérdidas en el núcleo se reducen al disminuir la densidad de flujo magnético en elhierro de la máquina. Esto se logra aumentando el volumen del hierro, pero aun cuando laspérdidas disminuyen en términos de vatios por libra, se incrementa el volumen total del mate-rial (y, por consiguiente, la masa); dependiendo de cómo se cambie el diseño de la máquina,puede haber un punto más allá del cual las pérdidas en realidad empiezan a incrementarse. Demanera análoga, por medio de una densidad de flujo dada, es posible reducir las pérdidas porcorrientes de Eddy mediante el uso de laminaciones más delgadas del hierro.

672 APÉNDICE D Aspectos técnicos del desempeño y operación de la máquina eléctrica práctica

En estos casos se observa que es necesario hacer concesiones; en general, las máquinas dediseño más eficiente requieren más material y, por consiguiente, son más grandes y más costo-sas. Por lo común los usuarios elegirán la solución de "costo más bajo" para una necesidadparticular; cuando se espera que el mayor costo de capital de un motor de alta eficiencia seacompensado por ahorros en la energía durante la vida esperada de la máquina, es probable queseleccionen la de alta eficiencia. Si no es así, es muy improbable que los usuarios seleccionenesta posibilidad a pesar de la mayor eficiencia.

De manera análoga, algunos tipos de máquinas eléctricas son más eficientes que otras. Porejemplo, los motores monofásicos de inducción, de arranque por capacitor (sección 9.2), sonmás o menos de bajo costo y muy confiables, además se utilizan en todos los tipos de aparatospequeños; por ejemplo, refrigeradores, acondicionadores de aire y ventiladores. Sin embargo,son inherentemente menos eficientes que sus contrapartes trifásicas. Las modificaciones, comouna característica de funcionamiento capacitivo, conducen a una mayor eficiencia en el motormonofásico de inducción, pero son caras y a menudo no se justifican desde el punto de vistaeconómico.

Con el fin de optimizar la eficiencia del uso de la maquinaria eléctrica, la máquina debeacoplarse de manera adecuada a la aplicación, tanto en términos de tamaño como de rendi-miento. Puesto que los motores típicos de inducción tienden a consumir potencia reactiva casiconstante, independientemente de la carga, y como esto causa pérdidas resistivas en las líneasde alimentación, resulta inteligente seleccionar el motor de inducción de menor capacidadnominal que puede satisfacer con propiedad los requisitos de una aplicación específica. Demodo alternativo, se puede utilizar la corrección capacitiva del factor de potencia. La aplica-ción apropiada de la tecnología moderna de control de estado sólido también desempeña unpapel importante en la optimización tanto del rendimiento como de la eficiencia.

Por supuesto, existen limitaciones prácticas que afectan la selección del motor para cual-quier aplicación particular. Entre estas limitaciones cabe destacar que en general sólo se disponede motores en ciertos tamaños estándar. Por ejemplo, un fabricante típico podría hacer motoresde ea de fracciones de caballo de potencia con capacidades nominales de i, ~,!,1, !,~Y 1 hp(capacidades nominales de las normas de la NEMA). Por lo tanto, esta selección discreta limitala capacidad para el ajuste fino de una aplicación particular; si la necesidad es de 0.8 hp,indudablemente, el usuario termina comprando un aparato de 1 hp Yponiéndose un poco másabajo de la eficiencia óptima. Sólo desde el punto de vista económico se puede justificar unmotor de 0.8 hp, diseñado y fabricado sobre pedido si se necesita en grandes cantidades.

Es importante mencionar que una fuente en extremo común de ineficiencia, en las aplica-ciones de los motores eléctricos, es el mal acoplamiento del motor con su aplicación. Inclusolos motores más eficientes de 50 kW serán un tanto ineficientes cuando impulsan una carga de20 kW. No obstante, este tipo de malos acoplamientos ocurren en la práctica debido en granparte a la dificultad en la caracterización de las cargas de operación y a una tendencia conser-vadora de parte de los ingenieros de aplicación para asegurarse de que el sistema en cuestiónestá garantizado para funcionar ante las incertidumbres del diseño. El estudio más exhaustivohacia este aspecto requiere recorrer un largo tramo hacia el aumento de la eficiencia del uso dela energía en las aplicaciones de máquinas eléctricas.

E_____________ ~A"'"'___A.P____'~ Ie E

Tabla de constantes y de factoresde conversión para las unidadesSI (Sistema Internacionalde Unidades)

Constantes

Permeabilidad del espacio librePermitividad del espacio libre

Factores de conversión

LongitudMasaFuerzaParPresiónEnergíaPotenciaMomento de inerciaFlujo magnéticoDensidad de flujo magnéticoFuerza magnetizadora

f.1o = 4n x 10-7 HlmEo = 8.854 X 10-12 F/m

1 m = 3.281 ft = 39.37 in1 kg = 0.0685 slug = 2.205 lb (masa) = 35.27 oz1 N = 0.225 Ibf = 7.23 calorías1 N . m = 0.738 lbf . ft = 141.6 oz . in1 Pa (N/m2) = 1.45 x 10-4 lbf/irr' = 9.86 x 1O-ó atm1 J (W . seg) = 9.48 x 10-4 BTU = 0.239 calorías1 W = 1.341 xto' hp = 3.412 BTUIhr1 kg· m? = 0.738 slug· ft2= 23.7 lb . ft2=141.6 oz· in . seg?1 Wb = 108 líneas (maxwells)1 T (Wb/m2) = 10 000 gauss = 64.5 kilolíneas/in'1 A· vuelta/m = 0.0254 A· vuelta/in = 0.0126 oersted

673

íNDICE

A

Accionadores de estado sólido de frecuenciavariable para motores, 348

Accionamiento de potencia constante, 558Acero de grano orientado, 27; véase también

Acero eléctrico de grano orientado M-5Acero eléctrico de grano orientado M-5

curva de magnetización de corrientedirecta, 21

lazo B-H, 21pérdida de núcleo, 28volts-amperes rms de excitación, 26

Acero eléctrico M-5, 33Aceros eléctricos no orientados, 28Adelanto, 627AFNL (amperes de campo sin carga o de

vacío),263AFSC (amperios de campo de cortocircuito)

263Aislamiento, 664-665Aislamiento clase B, 665Aislamiento clase F, 665Aislamiento clase H, 665Alnico, 5, 8 33, 36Alto voltaje, 80American National Standards Institute

(ANSI),662Amperes de campo de cortocircuito (AFSC),

263Amperes de campo sin carga (o de vacío)

(AFNL),263Amperes por metro, 4Amperes por metro cuadrado, 116Amperes vuelta, 16Ampere-vueltas totales, 16Ángulo de conducción, 510Ángulo de factor de potencia, 627Ángulo de par, 249Ángulo de potencia, 269Ángulo de retardo de disparo o encendido,

496Anillos colectores, 178Anillos de deslizamiento, 178,247Ánodo, 492ANSI,662Aspectos técnicos, 661-672

aislamiento, 665-666análisis de un transformador, 82calentamiento, 664-667

eficiencia energética, 66 f ;071-672enfriamiento, 667-669excitación, 669-671pérdidas, 661-664plena carga o valor nominal de operación,

665-667Autoexcitación, 71Autoinductancia, 17Autoinductancia del rotor, 251-252Autotransformadores, 83-85

B

Bajo voltaje, 57nBanco de transformador trifásico, 86Barra colectora infinita, 248Barra enfriada por agua, 668Barra o bus enfriada indirectamente, 668Blondel, Andre, 650Bobina concentrada de n-vueltas o espiras,

646Bobina de paso completa, 189Bobina de paso fraccionario, 642Bobina de polos sombreados, 459

CCaída de fmm, 7,8Caída de voltaje hacia adelante, 493Calentamiento, 565-568Calentamiento del devanado del inducido (o

de armadura), 278Campos de dispersión, 9Campos magnéticos en maquinaria rotante,

198-202Campos marginales, 8Campos marginales de entrehierro, 8Cantidad de eje directo, 285Cantidad del eje de cuadratura, 285Capacidad nominal continua, 666Capacitor de arranque, 456Capacitores síncronos, 670Característica par-ángulo, 249Característica velocidad-par del motor de

inducción, 186Característica v-i,

diodos ideales, 492IGBT de canal n, 500inductor, 510MOSFET de canal n, 500SCR,495

SCR idealizado, 495TRIAC idealizado, 497

Características de ángulo de potencia delestado estacionario, 267-276

Características de circuito abierto, 232, 233,258-260

Características de cortocircuito, 261-267Características de magnetización sin carga,

375Carga inductiva con fuente de cd en serie,

528-529Carga total, 91Cátodo,492Cerámico 7,36,38,42Ciclo de histéresis menor, 38Circuito amortiguador, 495Circuito equivalente T, 72Circuito equivalente de Thevenin, 323Circuito equivalente del transformador, 68-73Circuito equivalente simplificado, 78Circuito magnético con dos devanados, 17Circuito magnético simple, 3Circuito/material magnético, 1-56

autoinductancia, 17caída de fuerza magnetomotriz, 8campos de dispersión, 9campos marginales, 8circuitos eléctricos comparados, 7curva B-H, 21curva de magnetización de corriente

directa, 21-22dispersión de flujo, IIentrehierros, 5excitación de corriente alterna, 23-30imanes permanentes, 30-42inductancia, 12inductancia mutua, 17ley de Faraday, IIpropiedades, 19-23regla de la mano derecha, 4

Circuitos equivalentesmáquinas de inducción, 313-322máquinas síncronas, 254-258motor bifásico, 471motor de corriente directa de imán

permanente, 389motor de inducción monofásico, 463transformador de instrumentación, 92transformadores, 68-73

675

676 índice

Circuitos equivalentes aproximados de untransformador, 74

Circuitos equivalentes de máquina síncrona,254,258

Circuitos simplificados, 74Circuitos trifásicos, 622-636

circuitos conectados en estrella/delta,628-633

diagramas unifiliares, 633-635generación de voltaje, 622-624otros sistemas polifásicos, 635-636potencia instantánea, 627sistema balanceado, 623, 633-635sistema desbalanceado, 624transformadores, 86-91vista esquemática del generador trifásico,

184vol tajes/corrientes/potencia, 624-628

Coenergía, 131Coercitividad, 30, 33Coercitividad aparente, 42Colector, 500Compatibilidad de una máquina con las

aplicaciones, 672Componente de carga, 70Componente de excitación, 70Componente de pérdidas en el núcleo, 62Componente de secuencia cero, 651Componentes de eje directo, 283, 577, 598Componentes del eje de cuadratura, 283,

578,598Compuerta de transistor FET o tiristor, 500Compuesto uniforme, 381Concepto de componente simétrica,

469-476Concepto de doble revolución de campo,

454,461Condiciones en vacío, 59-64Conexión delta abierta, 87Conexión delta-delta, 87Conexión delta-estrella, 87Conexión en derivación corta, 373Conexión en derivación larga, 373Conexión en V, 87Conexión estrella-delta, 87Conexión estrella-estrella, 87Conexiones de un transformador trifásico,

87Conexiones tri fásicas, 623Configuración inversora, 608-610Configuración inversora de puente H, 538Conmutación, 515Conmutación de resistencia, 392Conmutación de voltaje, 392Conmutación forzada, 522Conmutación lineal, 366Conmutación retardada, 392

Conmutación sin chispas, 392Conmutador/conmutación, 188,364-367,

391-393Conservación de la energía, 118Control, 554-621

alcances del capítulo, 554motores de corriente directa, 554-572motores de inducción, 590-606motores de reluctancia variable (VRM),

607-610motores síncronos, 573-589

Control de campo orientado, 577-580Control de corriente de campo, 556Control de la frecuencia del inducido (o de

armadura), 591-596Control de la resistencia del circuito del

inducido (o de armadura), 560Control de la resistencia del rotor, 597Control de par,

motores de corriente directa, 569-572motores de inducción, 598-607motores síncronos, 577-589

Control de velocidad,motores de corriente directa, 554-559motores de inducción, 590-597motores síncronos, 573-577

Control de voltajes de línea, 597Control por voltaje de la terminal del

inducido o de armadura, 561-564Control vectorial, 577Conversión de corriente alterna a corriente

directa; véase RectificaciónConversión de corriente directa a corriente

alterna; véase InversiónCorrección del factor de potencia capacitivo,

672Corriente de eddy, 26Corriente de excitación, 24, 25, 60Corriente de magnetización, 62Corriente de sostenimiento, 495Coulombs por metro cúbico, 1154/2 VRM, 413-416, 417Curva B-H, 21Curva de capacidad del generador síncrono,

278Curva de composición, 276Curva de magnetización, 232, 360Curva de magnetización de corriente directa,

21-22Curva de magnetización normal, 21Curva de pérdidas en el núcleo de circuito

abierto, 260Curva de saturación, 232-234Curva de saturación de circuito abierto, 258Curva par-ángulo, 249Curvas de capacidad, 277-278Curvas V,279

Curvas V de generador síncrono, 279Chisporroteo, 391

D

Densidad de carga, 115Densidad de corriente, 2, 116Densidad de flujo magnético, 2Densidad de flujo residual, 30Densidad de fuerza, I16Deslizamiento, 307Deslizamiento fraccionario, 307Devanado amortiguador, 297, 577Devanado auxiliar, 455Devanado bifiliar, 417Devanado concentrado de paso completo,

643-644Devanado de armadura distribuido de dos

polos, trifásico y de paso completo,645

Devanado de arranque, 383, 455Devanado de campo de rotor cilíndrico

bipolar, 181Devanado de 2 400 V, 93Devanado de estabilización, 384Devanado de estator trifásico bipolar, 205Devanado de 8oo-A, 95Devanado de superficie polar, 393-395Devanado del inducido o de la armadura,

175Devanado distribuido de armadura de dos

polos, trifásico y de paso fraccionario,646

Devanado ficticio, 145Devanado principal, 454Devanado secundario en cortocircuito, 78Devanados (devanados de corriente alterna

distribuidos),637-649Devanados concentrados, 181Devanados de amortiguamiento, 297, 577Devanados de compensación, 393-395Devanados de estator, 175Devanados de fase bifiliar, 609Devanados distribuidos, 181, 189, 191, 192Devanados distribuidos de corriente alterna,

637-649Devanados distribuidos de paso

fraccionario, 637-640, 644-646Devanados en doble capa, 647Diagrama fasorial, 63Diagramas unifiliares, 633-635Diodo de circulación libre o de rodada libre,

511Diodos, 492-494Diodos de circuito rectificador de media

onda,493carga inductiva, 510SCR,495

índice

Dirección de referencia del motor, 255Dirección de referencia generadora, 255Dirección de referencia, 255Diseño clase A, 345-346Diseño clase B, 346-347Diseño clase e, 347Diseño clase D, 347Dispersión de flujo, 11Dispositivo de conversión de energía

electromecánica de campo magnético,118

Dispositivos de producción de fuerza, 114, 118Doherty, R. E., 650Drenaje (terminal de un transistor o tiristor),

500

E

Ecuación característica del ángulo depotencia, definición, 269

estado estacionario, 267-276máquinas de polos salientes, 290-294

Ecuación de corte de flujo, 212, 213Ecuaciones de Maxwell, 2Ecuaciones dinámicas, 153-157Efecto de histéresis, 20Efecto des magnetizador de la reacción de

inducido (o armadura) demagnetización cruzada, 368

Efectos de punta, 231Eficiencia

dispositivo de conversión de potencia, 81máquina síncrona, 280maquinaria eléctrica, 671-672pérdidas mecánicas y, 661

Eficiencia de la máquina, 661, 671-672Eficiencia energética, 661, 671-672Eje de campo, 357Eje de cuadratura, 283, 357Eje directo, 283, 357Ejes de fácil magnetización, 20Electrónica de potencia, 491-553

diodos, 492-503IGBT,499-503interruptores de potencia, 491-503inversión, 533-546; véase también

MOSFET, inversión, 499-503rectificación, 504-533SeR, 494-497transistores, 499-503TRIAe,497

Emisor, 500Energía balanceada, 119-121Energía magnética acumulada, 18Enfriamiento, 667-669Enfriamiento con hidrógeno, 669Enfriamiento del conductor, 668Enfriamiento interior, 668

Entrehierro, 5no uniforme, 201uniforme, 199-201

Entrehierros no uniformes, 201-202Entrehierros uniformes, 199-201Equipo de conversión de energía continua, 114Escobillas, 178Estabilizado, 42Estator, 175, 176Excitación, 669-671

autoexcitación, 670corriente alterna, 23-30negativa, 38sistemas de turbo generadores, 670-671subexcitado/sobrexcitado, 670

Excitación de corriente alterna, 23-30Excitación negativa, 38Excitador, 247

F

Factor de devanado, 192Factor de distribución, 641Factor de paso, 643Factor de potencia

máquinas de corriente alterna, 669-670sistemas trifásicos, 627-628

Factor de servicio, 665Factores de conversión del Sistema

Internacional de Unidades (SI), 673Fase, 622Fasor en vacío, 63Fasores de voltaje de bobina, 641fem, 11n, 212Fenómeno de excitación, 24Flujo,

devanados finales o externos del estatorde una máquina de ea, 236

dispersión, 234-237dispersión por la forma de ranura, 236eje de cuadratura de entrehierro, 284eje directo de entrehierro, 292, 361espacio armónico de entrehierro, 235mutuo, 234ondas de fuerza magnetomotriz y, 283-

285Flujo de dispersión, 58, 234-237Flujo de dispersión en la ranura, 236Flujo de entrehierro de eje directo, 283,

360Flujo de entrehierro de espacio fundamental,

253Flujo en el núcleo, 62Flujo en el núcleo resultante, 16Flujo magnético, 3Flujo mutuo, 234Flujos de entrehierro de eje de cuadratura,

284

677

Flujos de espacio armónico de entrehierro, 235Flujos en los devanados finales o externos

del estator de la máquina de corrientealterna, 236

fmm, 3Forma de onda de la corriente del campo,

577,580Frecuencia de deslizamiento, 308Frenado por contracorriente o inversión de

campo magnético, 323Fuente, 500Fuerza electromotriz (fern), lln, 212Fuerza magnetomotriz de campo principal,

374Fuerza magnetomotriz de entrehierro de

espacio fundamental de devanadomonofásica, 203

Fuerza magneto motriz (fmm), 3Fuerza magneto motriz (fmm) polifásica, 208Función de estado, 125

GGeneración de micropasos, 442Generador de excitación separada, 361Generador síncrono monofásico bipolar,

179Generador síncrono tetrapolar monofásico,

180Generador trifásico bipolar, 623Generadores autoexcitados, 362Grados eléctricos, 180Grupo turbina-generador de 3 600 r/min

bipolar, 183Guías de MATLAB

características del ángulo de potencia enestado estable, 273

control de frecuencia de armadura oinducido, 595-596

control de par (motores de inducción),606-607

control de voltaje de terminal deinducido, 563-564

corriente (transformadores de corriente),95-96

determinación de fuerza/par magnéticos,128

inductancia, 15máquinas de inducción bifásicas

asimétricas, 484-487par mecánico electromecánico, 328-329prueba a rotor bloqueado, 339-340rectificador puente de onda completa,

507-508sistemas de componentes simétricos, 473-

475voltaje, 93VRM, 427, 435-436

678 índice

H

Henrys por ampere, 12Henrys por metro, 4Hidrógeno, 667-669Histéresis magnética, 20

1

IGBT de canal n, 510IGBT de canal p, 500Imán permanente, 30-43Imanes cerámicos, 36Imanes de ferrita, 36Impedancia

equivalente de Thevenin, 322-323equivalente de Thevenin del estator, 322excitación, 71referencia a la, 67serie equivalente, 74

Impedancia de excitación, 71Impedancia equivalente de Thevenin, 322Impedancia equivalente de Thevenin del

estator, 323Impedancia serie equivalente, 74Incrementos admisibles de temperatura,

665Incrementos de temperatura, 665Índice de desempeño de maquinaria,

664-667Índice nominal de operación de la máquina,

666-667Índices de tiempo corto, 666, 667Inductancia

autoinductancia, 17autoinductancia de rotor, 251-252conmutativa, 515, 520de dispersión, 253de dispersión primaria, 69de dispersión secundaria, 72definición de, 12estator, 252-254inductancia mutua de estator a rotor, 252magnetizante, 71mutua, 17secuencia cero, 654síncrona en el eje directo, 654síncrona en el eje en cuadratura, 654síncronas, 252-254

Inductancia de conmutación, 515-520Inductancia de dispersión primaria, 69lnductancia de dispersión secundaria, 72Inductancia de dispersión, 253lnductancia de estator, 252-254Inductancia de magnetización, 71lnductancia de secuencia cero, 654lnductancia mutua, 17lnductancia síncrona, 252-254Inductancia síncrona de eje directo, 654

lnductancia síncrona del eje de cuadratura,654

lnductancias de entrehierro de devanadosdistribuidos, 646-649

lnductancias mutuas de estator a rotor, 252Inductancias mutuas fase a fase del inducido

(o armadura), 252Institute for Electrical and Electronics

Engineers (IEEE), 662Intensidad de campo eléctrico, 11Intensidad del campo magnético, 2Interpolos, 393Interruptores de potencia, 491-503Intervalo de conmutación, 517Inversión, 533-546

inversores de fuente de voltaje moduladospor ancho de pulso, 540-544

inversores trifásicos, 544-546puente H, 534-540

Inversor, 533Inversor de fuente de corriente, 534Inversor de fuente de voltaje, 534Inversores de fuente de voltaje modulados

por ancho de pulso, 540-544lnversores monofásicos de puente H de

forma de onda escalonada, 534-540Inversores trifásicos, 544-546

JJoules (1), 18Joules por segundo, 18

K

Kilovolr-ampere reactivo, 670Kilovolt-amperes nominales, 669

LLado de alto voltaje, 80Lazo de histéresis, 21, 27Ley de corriente de Kirchhoff, 9, 625, 631Ley de Faraday, 11,25,212,574Ley de fuerza de Lorentz, 115Ley de Ohm, 379Ley de voltaje de Kirchhoff, 8, 625Libro

sitio en la red, xvivista general, xiv, xv

Línea de desmagnetización, 38Línea de entrehierro, 232, 259, 361Línea de resistencia de campo, 379Linealización, 159-160

M

Magnetismo residual, 360Magnetización remanente, 21, 30Máquina bipolar de corriente directa, 195Máquina de corriente alterna trifásica, 211

Máquina de corriente directa tetrapolar, 197Máquina síncrona de polos salientes e

impedancia en serie, 290Máquina síncrona de polos salientes, 283,

294Máquina síncrona idealizada, 651Máquinas; véanse MotoresMáquinas de corriente alterna

devanados de armadura o inducido, 175devanados de corriente alterna

distribuidos, 637-649factor de potencia, 669-670máquinas síncronas; véase Síncronasmotores de corriente alterna de imán

permanente, 294-295onda de fuerza magnetomotriz, 190-195,

202-210ondas rotativas de fuerza magnetomotriz,

202-210voltaje generado, 210-215

Máquinas de corriente directa, 187-189,357-406

análisis de generador, 379-383análisis de un motor, 383-385aspectos de circuitos eléctricos, 370-374aspectos de circuitos magnéticos, 374-379características par-velocidad, 363características volt-ampere (voltio-

amperio),362conexiones de circuito de campo, 361conmutador/conmutación, 188, 364-367,

391-393control de velocidad, 555-559control del par, 569-572desempeño del estado estable, 379-385devanado de inducido (o armadura), 175devanados de compensación, 393-395diagrama esquemático de conexión, 395fuerza magnetomotriz de inducido (o de

armadura),367-370imán permanente, 385-390motor compuesto, 364motores en derivación/excitación

separada, 363- 364motores en serie, 364motores universales en serie, 395-396onda magnetomotriz, 195-198reacción de inducido (o de armadura),

374-379representación esquemática, 358voltaje generado, 215-216

Máquinas de corriente directa con imánpermanente, 385-390

Máquinas de inducción, 185-187, 306-356;véase también Máquinas de corrientealterna

característica par-velocidad, 345-346

índice

circuito equivalente, 313-322control de la velocidad, 590, 597control de par, 598-607corrienteslflujos, 310-313motores de inducción bifásicos, 469-487motores de rotor devanado, 340-343par/potencia, 322-330prueba de rotor bloqueado, 333-340prueba de vacío, 330-333resistencia del rotor, 340-347rotores de barra profunda, 343-347rotores de doble jaula de ardilla, 343-347teorema de Thevenin, 322-330transformación dqO, 656-660

Máquinas de inducción bifásicasasimétricas, 476-487

Máquinas de inducción polifásica; véaseMáquinas de inducción

Máquinas de propósito especial o específico,665

Máquinas de reluctancia conmutada; véaseMáquinas de reluctancia variable(VRM)

Máquinas de reluctancia variable (VRM),407-450

análisis no lineal, 430-437configuraciones prácticas, 415control, 607-610devanado bifiliar, 417-418efectos de saturación, 431-437máquinas 4/2, 415-416, 417máquinas 6/4, 416motores a paso (o paso a paso), 437-444par, 421-429polos del estator o rotor dentados, 420-421VRM de doble saliente, 407-411,416VRM de saliente única, 408-410

Máquinas lineales, 229-232Máquinas síncronas, 178- l 85, 247-305;

véase también Máquinas de corrientealterna

características de ángulo de potencia,267-276,290-294

características de ángulo de potencia deestado estacionario, 267-276

características de circuito abierto, 258-260características de cortocircuito, 258-267características de operación de estado

estacionario, 276-282circuitos equivalentes, 254-258control de par, 577-580control de velocidad, 573-577eficiencia, 280inductancias, 250-254máquinas de polos salientes, 283-294máquinas de reluctancia de autoarranque,

459-460

motores de corriente alterna de imánpermanente, 294-295

ondas de flujo/fuerza magnetomotriz,283-285

teoría del eje de cuadratura, 283-290teoría del eje directo, 283-290transformación dqO, 652-656

Máquinas síncronas polifásicas; véaseMáquinas síncronas

Materiales de Alnico, 36Materiales de imán permanente cerámicos,

36Materiales ferromagnéticos, 20Materiales magnéticos duros, 33Materiales magnéticos suaves, 33MATLAB, xiii-xvi

código de programa; véase Guías deMATLAB

poliajuste (o ajuste variable), 126spline(), 399-405versión para el estudiante, xiv

Método de Blondel de dos reacciones, 650Método de kilowatts eficaces, 666Método de la armadura en derivación, 560,

561Método de la energía, l 18Método del elemento finito, 133Modelo de circuito magnético, 9Modelo de interruptor ideal, 502Modulación por ancho de pulso (PWM),

541MOSFET,499-503MOSFET de canal n, 510MOSFET de canal p, 500Motor compuesto, 364Motor de arranque por capacitor, 456-458Motor de arranque por capacitor de imán

permanente de fase partida, 455-457Motor de arranque y operación nominal por

capacitor, 456, 457Motor de corriente directa de potencia

integral, 187Motor de inducción de jaula de ardilla, 186Motor de inducción de polos sombreados,

459Motor de pasos de imán permanente

bifásico, 439Motor de pasos de reluctancia variable de

escalonamiento múltiple, 437Motor de pasos de re1uctancia variable de un

solo escalonamiento, 437Motor de pasos de reluctancia variable

trifásico de tres escalonamientos, 438Motor de pasos híbrido de 1.8°/paso, 443Motor de pasos híbrido, 443-444Motor de propósito especial, 555-559Motor de propósito general, 665

679

Motor de reluctancia síncrona de cuatropolos, 460

Motor en derivación, 363Motor síncrono de alta velocidad, 185Motor universal, 395Motores,

cambio de polo, 590fase dividida, 454histéresis, 460-461índice de desempeño, 664-667máquinas de corriente directa; propósito

general 665máquinas lineales, 229-232pasos (motores), 437-444propósito especial, 665tamaño de, 666-667tipo capacitor, 455-457VRM; véase Máquinas de reluctancia

variable (VRM)Motores de corriente alterna de imán

permanente, 294-295Motores de corriente directa sin escobillas,

295Motores de excitación separada, 363Motores de histéresis, 460-461Motores de inducción monofásicos,

452-468, 488característica par-velocidad, 453circuitos equivalentes, 463motores de fase partida, 454motores de inducción de polos

sombreados, 459motores tipo capacitor, 455-458teoría del campo giratorio, 46 ]'-468vista esquemática, 452

Motores de pasos de imán permanente, 438-440

Motores de pasos graduales, 437-444Motores de polos variables, 590Motores de re1uctancia síncrona de

autoarranque, 459-460Motores de rotor devanado, 340-343Motores en serie, 364Motores sin escobillas, 295Motores tipo capacitor, 455-458Motores universales en serie, 395-396Movimiento total, 158-159Muescas de conmutación, 517

N

National Electrical ManufacturersAssociation (NEMA), 662

NEMA,662Neodimio-hierro-boro, 37Newtons por metro cúbico, 116Nickle, C. A., 650Núcleo acorazado, 47

680 índice

o8/6 VRM, 4198/6 VRM de cuatro fases, 418Onda en forma diente de sierra, 548Onda fmm en forma de diente de sierra, 197Ondas de fmm de armadura o inducido, 643-

646Ondas de fuerza magneto motriz de

armadura o inducido, 643-646Operación desbalanceada de máquinas

bifásicas simétricas, 469-476Orden de fase, 624Organismos establecedores de estándares,

662Oscilación mecánica transistoria o

momentánea, 249

p

Paquete de análisis numérico, xiv; véasetambién MATLAB

Paquetes de programas; véase MATLABPar

asíncrono, 309coenergía y, 131-138electromecánico máximo, 325energía y, 125-131falla, 310, 325imanes permanentes, 144-153máquinas de inducción, 322-330máquinas de polos no salientes, 216-228punto de vista de un circuito acoplado,

217-223punto de vista del campo magnético, 223-

228valor de par electromecánico máximo

(VRM),421-429Par asíncrono, 309Par constante, 389Par crítico de salida, 250Par electromecánico máximo, 325Par motor crítico, 310, 325Park, R. H., 650Pérdida de carga, 265Pérdida de carga en el cortocircuito, 265Pérdida de contacto de escobilla, 662Pérdida de sincronismo, 250Pérdida en el núcleo de circuito abierto,

662Pérdida por histéresis, 27, 663Pérdida rotacional en vacío, 663Pérdidas, 661-664

carga por dispersión, 266, 272de carga, 265de carga de cortocircuito, 265de contacto de escobilla, 662de corriente de Eddy, 663de eficiencia, 661

de histéresis, 663de ¡2R, 662de núcleo, 662-663de núcleo de circuito abierto, 662mecánicas, 662óhmicas, 662reducción/minimización, 671rotacionales sin carga, 260, 663

Pérdidas de la máquina; véase PérdidasPérdidas eléctricas ¡2R, 662, 671Pérdidas en el núcleo, 62, 281, 661-664, 671Pérdidas mecánicas, 662Pérdidas óhmicas, 662Pérdidas por corriente de Eddy, 663Pérdidas rotacionales sin carga, 260Pérdidas varias o misceláneas, 266, 663Permeabilidad

de desmagnetización, 38, 42efecti va, 20magnética, 4

Permeabilidad de desmagnetización, 38, 42Permeabilidad efectiva, 20Permeabilidad magnética, 4Permeancia de eje directo, 361Permeancia, 7Permeancia, eje directo, 361Polo saliente, 178Polos de conmutación, 392Polos de proyección, 181Polos del estator o rotor dentados o

ranurados, 420-421,437Potencia, 18Potencia electromagnética, 370Primera ley de la termodinámica, 119Primo motor o turbina impulsora, 248Principal, 57Principios de conversión de energía

electromecánica, 114-174determinación de la fuerza magnética y

par a partir de la coenergía, 131-138determinación de la fuerza magnética y

par a partir de la energía, 125-131ecuaciones dinámicas, 153-157energía en sistemas de campo magnético

de excitación única, 121-125energía balanceada, 119-121fuerzas y pares en sistemas con imanes

permanentes, 144-153fuerzas y pares en sistemas de campo

magnético, 115-119linealización, 159-160movimiento total, 158-159propósito, 114sistemas de campo magnético de

excitación múltiple, 138-144técnicas analíticas, 157-160

Producto energético máximo, 33

Programas de computadora; véaseMATLAB

Prueba de circuito abierto, 79-80Prueba de cortocircuito, 77-79Prueba de rotor bloqueado, 333-340Pruebas

circuito abierto, 79-80, 258-260cortocircuito, 77-79, 258-260motores de inducción, 330-340pérdidas misceláneas o varias, 330rotor bloqueado, 333-340sin carga, 330-333

Pruebas de vida acelerada para la evaluacióndel aislamiento de pequeñas máquinas,664

Pruebas de vida de aislamiento, 664Pruebas en vacío, 330-333PT,91-94Puente de diodos monofásico de onda

completa, 504-509Puente de onda completa, 504Puente de onda completa monofásico de fase

controlada, 521-528Puente H, 534-540Puente rectificador de onda completa, 504Puente trifásico de diodos de seis pulsos,

529Puentes trifásicos, 529-533Punto de vista de circuito acoplado, 217-223Punto de vista del campo magnético, 223-

228

R

Radianes eléctricos, 180Raíz cuadrática media (rms), 23Rama de excitación, 71Reacción de inducido (o de armadura) de

magnetización cruzada, 368Reactancia

dispersión, 69, 72, 256dispersión primaria, 69dispersión secundaria, 72eje directo/eje de cuadratura síncrono,

285magnetización, 71, 255, 314magnetización directa/eje de cuadratura,

285serie equivalente, 74síncrona, 255síncrona no saturada, 262

Reactancia de dispersión, 256Reactancia de dispersión principal, 69Reactancia de dispersión secundaria, 72Reactancia de magnetización, 71, 256, 314Reactancia del transformador, 68-73Reactancia serie equivalente, 74Reactancia síncrona, 255

índice

Reactancia síncrona de eje directo, 285Reactancia síncrona no saturada, 262Reactancias de rnagnetización de eje directo,

286Reactancias de magnetización del eje de

cuadratura, 286Reactancias síncronas del eje de cuadratura,

285Rectificación, 504-533

carga inductiva con fuente de cd en serie,528-529

inductancia de conmutación, 515-521puente de diodos rnonofásico de onda

completa, 504-509puente monofásico de onda completa

controlado por fase, 521-528puentes trifásicos, 529-533rectificador monofásico con carga

inductiva, 509-515Rectificación de onda completa, 504Rectificador controlado de fase, 497Rectificador controlado de silicio, (SCR),

494-499Rectificador de onda completa, 504Rectificador monofásico con carga

inductiva, 509-515Reductor de luz, 499Reflexión de impedancia, 67Regeneración, 524Régimen de potencia constante, 575Regla de la mano derecha, 4, 115Regulación de voltajes, 81Relación de cortocircuito (SCR), 494-497Relación de transformación, 58Relación de voltaje, 58Relé electromagnético, 121Reluctancia, 6Representaciones equivalentes de un

inversor, 534Resistencia

campo crítico, 380rnagnetización, 71pérdidas en el núcleo, 71, 314primaria, 61secundaria, 71serie equivalente, 74

Resistencia de campo crítica, 380Resistencia de magnetización, 71Resistencia de pérdidas en el núcleo, 71, 314Resistencia del campo en serie, 381Resistencia principal, 61Resistencia secundaria, 72Resistencia serie equivalente, 74Retardo o atraso, 627rms (valor eficaz o valor cuadrático medio),

23Rotor, 175, 177

Rotor de doble jaula de ardilla, 343-347Rotor de jaula de ardilla, 306-308,

343-347Rotor devanado, 306Rotor enfriado por agua, 181Rotores de barra profunda, 343-347

SSarnario-cobalto, 37, 39, 42Saturación

magnética, 232-234VRM,430-437

Saturación magnética, 232-234Saturado, 20SCR, 263, 494-497Secuencia de fase, 624Secuencia de fase opuesta, 470Secuencia negativa, 470Secuencia positiva, 470Secundaria, 57Secundario puesto en circuito abierto, 806/4 VRM,417Series de Fourier, 190, 198Servomotor de imán permanente con

armadura de disco, 388Símbolo del diodo, 492Símbolo del SCR, 495Símbolo del TRlAC, 497Sirnulink, xviSistema balanceado trifásico, 623, 633-635Sistema conservativo, 122Sistema de almacenamiento de energía sin

pérdidas, 167Sistema de excitación, 247Sistema de excitación sin escobillas, 248Sistema de regulación de voltajes, 277Sistema de ventilación, 667Sistema eléctrico de cinco hilos o alambres,

636Sistema electromecánico de excitación

única, 153Sistema Internacional de Unidades, 673Sistema por unidad, 96-104Sistema rectificador SCR de fase controlada

de onda completa, 528Sistema trifásico, 622Sistema trifásico des balanceado, 624Sistemas de accionamiento práctico vrm,

415Sistemas de campo magnético de excitación

múltiple, 138-144Sistemas de excitación turbina-generador,

670-671Sistemas monofásicos, 622Sistemas polifásicos, 622, 635-636Sistemas tetrafásicos, 636Sobreexcitado, 670

681

SRM; véase Máquinas de reluctanciavariable (VRM)

Subconmutación, 392Subexcitado, 670

T

Tamaño de máquina, 666Tamaño del motor, 666, 672Técnicas analíticas, 157-160Temperatura de operación, 664Teoría de Thevenin, 322Teoría del campo giratorio, 461-468Teoría del eje de cuadratura, 283-290Teoría del eje directo y de cuadratura (dpO),

650- 660Teoría del eje directo, 283-290Teslas,4Tiempo de retardo de disparo, 496Tiristor, 494Transductores, 114Transformación dqO, 650-660Transformador de 200 MVA, trifásico, de 50

herzios, de tres devanados, de 210/80/10.2 kilovatios, 87

Transformador de distribución, 59Transformador de dos devanados, 82Transformador de núcleo de hierro, 58Transformador ideal, 64-68Transformador ideal de corriente, 91, 94Transformador ideal de potencial o voltaje, 91Transformador trifásico de 50 hertz a 660

MVA,60Transformador trifásico, 87Transformadores, 83-85

aspectos técnicos o aspectos de ingenieríao diseño, 73-82

autotransformadores, 83-85circuitos trifásicos, 86-91condiciones de vacío, 59-64corriente, 94-96corriente de secundario, 64-68distribución, 59dos devanados, 83ideal, 64-68instrumentación, 90multidevanado, 85-86potencial, 91-94prueba de circuito abierto, 79-81prueba de cortocircuito, 77-79reactancias, 68-73regulación de voltaje, 81sistema por unidad, 96-104tipo blindado, 58tipo núcleo, 58

Transformadores blindados, 58Transformadores de corriente (CT), 91,

94-96

682 índice

Transformadores de instrumentación, 91Transformadores de multicircuitos, 85Transformadores de multidevanado, 85-86Transformadores de potencial (PT), 91-94Transformadores tipo núcleo, 58Transistor bipolar de compuerta aislada

(IGBT),499-503Transistor bipolar de compuerta aislada

(IGBT),499-503Transistor de efecto de campo de metal-

óxido semi conductor (MOSFET), 499-503

Transistores, 499-503Trayectorias de integración, 122TRIAC, 497

vValores base, 96Variables de estado, 122

S.E.P.

INSTITUTO TECNOLOGICODE LAZARO CAROENAS

l"'élITRO DE INFORMACIOM

Velocidad angular síncrona, 207Velocidad de voltaje, 105, 154,212,

359Velocidad síncrona, 208, 223Vista general del libro, xv, xviVoltaje de cd del bus, 534Voltaje de entrehierro, 256Voltaje de reactancia, 392Voltaje de rizo, 507Voltaje de ruptura inversa, 493Voltaje de saturación, 501Voltaje de tiempo promedio, 510Voltaje de umbral, 500Voltaje equivalente de Thevenin, 322Voltaje generado, 637-643Voltaje inducido, 11Voltaje interno, 254Voltaje línea a línea (o voltajes de línea),

625

Voltaje posterior a la reactancia de fuga (ovoltaje de entrehierro), 256

Voltajes generados, 254, 637-643Voltajes línea a neutro, 625Voltamperes eficaces de excitación por

unidad de masa rms: raíz cuadráticamedia o valor eficaz, 25

Voltímetro electrostático, 168Volts por hertz constantes, 574VRM; véase Máquinas de reluctancia

variable (VRM)VRM de doble saliente, 407-411,416VRM de saliente única, 408-410

wWatts (W), 18Webers por amperio-vuelta-metro, 4Webers por metro cuadrado, 4

..Webers-vueltas por amperio, 12

• Un nuevo capítulo sobre velocidad y control de par enmáquinas de corriente directa y máquinas de corrientealterna. Incluye una discusión sobre la técnica del con-trol de campo orientado, que se utiliza ampliamenteen sistemas modernos de control.

MÁQUINAS ELÉCTRICASSEXTA EDICiÓN

El objetivo de esta obra es construir un conocimiento sólido sobre los principios fundamentales de lasmáquinas eléctricas. La excelente calidad del material proporciona las bases para entender la utilidad deestos instrumentos en el mundo real, así como para acceder a cursos más avanzados en la materia. Estasexta edición mantiene la estructura básica, que ha sido el sello distintivo de este libro clásico a lo largo desu historia.

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• Un nuevo capítulo sobre electrónica de potencia intro-duce los componentes básicos de esta materia, asícorno la configuración de circuitos típicos para rectifi-cación e inversión, los cuales se encuentran en el con-trol de los motores modernos.

• Se incorpora el uso de MATLAB, tanto en ejemploscorno en problemas prácticos. Un icono está colocadoal margen para identificar las secciones donde estesoftware se utiliza.

McGraw-HIIIInteralDerlcana

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