8/18/2019 A.pangkat Bulat Positif,Nol Dan Negatif
1/4
Standar Kompetensi :1. Memecahkan masalah yang berkaitan
dengan
bentuk pangkat,akar, dan logaritma
Kompetensi Dasar :1.1 Menggunakan aturan
pangkat, akar, dan
logaritma
A. Pangkat Bulat Positif, Nol dan Negatif
1. Pangkat Bulat Positif
Perkalian beberapa bilangan yang sama dapat dinyatakan dengan
perpangkatan.2 x 2 x 2 x 2⏟
4 faktor = 2
4
102 x102 x102 x102 x102 x 102⏟
6 faktor = 102
6
a x a x a x a x a x … x a⏟
n faktor = a
n
(a real (nyata) dan n bulat positif)
Contoh 1: Nyatakan bilangan berpangkat berikut dalam bilangan
tak berpangkat !
a. 35
b. 76
c. −34
Penyelesaian :
a. 35 =
b. 76 = " " " " " "
c. −34 = (#) (#) (#) (#)
Contoh $ : Nyatakan bentuk#bentuk berikut dalam bilangan
berpangkat !
a. $ $ $
b. % % % % %
c. (#&) (#&) (#&) (#&)
Penyelesaian :
a. $ $ $ = 23
b. % % % % % = 65
c. (#&) (#&) (#&) (#&) = −54
Contoh : 'entukan n dari setiap persmaan berikut !
a. 1% = 2n
b. 1$& = 5n
c. #$ = (−2)n
2. Sifat – sifat pada Pangkat Bulat Positif Jika a,b ∈
R dan p, q ∈ A maka berlaku sifatsifat berikut !
a. a p
x aq=a p+q
Contoh : ederhanakan bentuk berikut !
a) 24
x23
b) a5
x a x a2
an disebut bentuk perpangkatan
a disebut bilangan pokok
n disebut bilangan pangkat (eksponen)
a1 = a
an
8/18/2019 A.pangkat Bulat Positif,Nol Dan Negatif
2/4
c) 2a4
b x3a5
b3
Penyelesaian :
a) 24
x23 = 2
4+3 = 27
b) a5
x a x a2 = a
5+1+2 = a8
c) 2a4
b x3a5
b3
= $ a4
x a5
x b❑ x b3
= % a9
b4
b. a p:a
q=
a p
aq=a
p−q,a ≠ 0dan p>q
Contoh & : ederhanakan bentuk berikut !
a) a
6
a2
b) 5d5:10d
2
c) a
8b3
c4
a2
b2
c❑
Penyelesaian :
a) a
6
a2
= a6−2 = a
4
b) 5d5:10d
2 = (&:1*) d5−2 =
1
2d
3
=d
3
2
c) a
8b3
c4
a2
b2
c❑
= a8−2
b3−2
c4−1 = a
6b1
c3 = a
6b❑
c3
". (a p )q=a
p .q
Contoh % : 'entukan hasil perpangkatan berikut !
a) (33 )2
b) (52 )4
c) (103 )7
Penyelesaian :
a) (33 )2
= 33 x 2 = 3
5
b) (52 )4 = 52 x 4 = 58
c) (10
3
)
7
=10
3 x 7
=10
21
d. (ab) p=a p x b p
Contoh " : 'entukan hasil perpangkatan berikut !
a) (3a )3
b) (5.6)2
c) ( xy )5
Penyelesaian :
a) (
3
a )
3 = 3
3
. a
3 = $" a
3
b) (5.6)2 = 52 62 = $& % = +**c)
( xy )5 = x5 . y 5
e. ( ab ) p
=a
p
b p
Contoh , : 'entukan hasil perpangkatan berikut !
8/18/2019 A.pangkat Bulat Positif,Nol Dan Negatif
3/4
a) ( 16 )2
b) ( 34 )3
c)
(a
7 )2
Penyelesaian :
a) ( 16 )2
=12
62
=1
36
b) ( 34 )3
=33
43
=27
64
c) ( a7 )2
=¿ a2
72
=a
2
49
Contoh + : ederhanakan bentuk ( x5 y7
x2
y5 )
3
Penyelesaian :
( x5
y7
x2
y5 )
3
= ( x5−2 y7−5 )3
= ( x3 y2 )3
= ( x3 )3 ( y 2)3
= x9 y6
#. Pangkat Bulat Negatif dan Nol
-ari sifat :a
p
aq=a p−q , didapat :
a.
a p
a p=1
a p
a p=a
p− p=a
0}a0 $1, a ≠ %b. 1
a p=a
0
a p=a0− p=a− p , a ≠0
Jadi, a− p=
1
a p se&ingga ( ab )
− p
=( ba ) p
-engan demikian pangkat bulat negatif dapat dinyatakan dengan
pangkat bulat positif.
ifat / sifat pada pangkat bulat positi berlaku pula untuk
pangkat bulat negatif dan nol.
Contoh 1* : Nyatakan dalam bentuk pangkat positif !
a) 5−3
b) 2−2
x y−4
c) p
3q−5
2−1
r−4
