Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
������������������� ��������������
����������������� ��
� � ��������
����� � �����������������
�������������������
�������������������
���� ������������
������ ���������� ������������
�������� �������������� ����
�����������������������������
1
���������������� ��� �� �� �� ����� �� �� �� ����� �� ��� ���� �� ��� ���������
�� � � ���� � �� � � ������ ��� ��� ����� ���� ������� ���� ���� ������
��������� ��� ���������� !� � ��"������ ��������� ���� �������#�� � �
� ��"�� � � ��� ��������� ����� �� ������� �� ��������� !������� ��
��� ��������������� ����� �!��������� ����������������������������������
� ��� ������#��� ����������������������� ������������
$���������� ���� ������������� �������������������������� �����������
��������� �� ������������� �������"��������� ��������� � � �������
%� �� &�� ������������ ���� ������ �� �� �� ��� '()!� )('!� *()� � �� )(*� � �� �
�������� �� � � ���� � ��"��� �� ������ ������ +�� � �� ,�� ��-�� � ��
� ������#��� ������� ��������������"�������
�
�� �����./0�123�45�6/27�6/0727�27�64�89070:6�6/0�6/049;�45�6/0�<276=9>2:?�5=:@624:�1:<�
64�188A;�26�64�6/0�76=<;�45�6/0�8A1:19�6/900�>4<;�894>A03��B490�890@270A;!�C0�
<0D0A48�1:�1A?4926/3�1:<�238A030:6�26�549�6/0�@1A@=A1624:�45�6/0�0E81:724:�45�
6/16� 5=:@624:�� ./0:!� C0� 76=<;� 6/0� <;:132@7� 45� 4=9� 7;7603�>;� 52:<2:?� 6/0�
5132A207� 45� 80924<2@� 49>267� 1:<� >;� 89070:62:?� 6/029� 761>2A26;� 6/94=?/� 1�
7;38A0@62@�31882:?�34<0A���
F 0�76=<;�>46/�6/0�@29@=A19�1:<�0AA2862@�8A1:19�6/900�>4<;�894>A03!�177=32:?�
6/16�1:�1760942<�27�34D2:?�=:<09�6/0�?91D261624:1A�8096=>1624:�45�G=82609��F 0�
2:D0762?160�6/0�'()!�)('!�*()�1:<�)(*�9074:1:@07�>;�0E81:<2:?�6/0�<276=9>2:?�
5=:@624:� 2:� 1� 709207�=8� 64� +6/� 1:<� ,6/� 49<09� 1:<� 76160�6/0�<255090:@07�6/16�
19270��
3
�������� !
������������������������������������������������������������������������������������������������������"
�����������������������������������������������������������������������������������������������������#
� �������������������������� ���!��"��#����������������������������������$%
)�) ���� �������������� ���������"����������������������������������������)+ )�' H���� ������ ������������������������������������������������������������������������������), )�* I������������������������������������������������������������������������������������������)J )�+ K� �����������L���� � ������������������������������������������������������������'M
$ %�& '(������)������*���������������������������������������������������������������&&
'�) N�� �������������������������������������������������������������������������������������������'' '�' $���������%� � � ������������������������������������������������������������������'* '�* O������� ���������� � �����"����P0?0:<90���������������������������', '�+ O������� ���������� ������� ����H�����������������������������������������*' '�Q R���������������� ������ �������������R���� �������������������������*, '�, S����������������%� � � ��� ������������������������������������������������*T '�U V ��� -��������������������������%� � � ��������������������������+M
+ ,�& �-��!��!��.-��!�'�������������������������������������������������������������%&
*�) N�� �������������������������������������������������������������������������������������������+' *�' O� � ��������W����������� ����� � ������� �� �������� ����+' *�* $���������X132A64:������������������������������������������������������������������+* *�*�) H ���� ��������� � �������������������������������������������������������������++ *�*�' N������ ������������������� �������������������������������������������++
*�+ $���������� � ������������������� �������� ��������������������������+Q *�+�) V������������� �����������������������������������������������������������������+Q *�+�)�) $� �� ��� ��� ������� �����������������������������������������������+Q
*�+�' N��������������� �������������������������������������������������������������+, *�+�'�) $��� � � ����� ��������L�&���������-������ ������������+,
/ 0��! !��!���-�-����-��1��������#'����(��'����������������������������%#
+�) N�� �������������������������������������������������������������������������������������������+U +�' ������������'()�����������������������������������������������������������������������������+U +�'�) O������� �������������+����-���������������������������������������������+U +�'�' O������� �������������,����-���������������������������������������������+J +�'�* �������� � �����������������������������������������������������������������������Q'
+�* ������������)('�����������������������������������������������������������������������������Q* +�*�) O������� �������������+����-���������������������������������������������Q* +�*�' O������� �������������,����-���������������������������������������������QQ +�*�* �������� � �����������������������������������������������������������������������Q,
+�+ ������������*()�����������������������������������������������������������������������������QU +�+�) O������� �������������+����-���������������������������������������������QU +�+�' O������� �������������,����-���������������������������������������������QJ +�+�* �������� � �����������������������������������������������������������������������,M
+�Q ������������)(*�����������������������������������������������������������������������������,) +�Q�) O������� �������������+����-���������������������������������������������,) +�Q�' O������� �������������,����-���������������������������������������������,* +�Q�* �������� � �����������������������������������������������������������������������,+
2 0�������-��!���-�-����-��1��������#'����(��'������������������������'"
4
Q�) N�� �������������������������������������������������������������������������������������������,Q Q�' ������������'()�����������������������������������������������������������������������������,Q Q�'�) O������� �������������+����-���������������������������������������������,Q Q�'�' O������� �������������,����-���������������������������������������������,T Q�'�* �������� � �����������������������������������������������������������������������U*
Q�* ������������)('�����������������������������������������������������������������������������U* Q�*�) O������� �������������+����-���������������������������������������������U+ Q�*�' O������� �������������,����-���������������������������������������������UT Q�*�* �������� � �����������������������������������������������������������������������T'
Q�+ ������������*()�����������������������������������������������������������������������������T* Q�+�) O������� �������������+����-���������������������������������������������T* Q�+�' O������� �������������,����-���������������������������������������������T, Q�+�* �������� � �����������������������������������������������������������������������TT
Q�Q ������������)(*�����������������������������������������������������������������������������TJ Q�Q�) O������� �������������+����-���������������������������������������������TJ Q�Q�' O������� �������������,����-���������������������������������������������J* Q�Q�* �������� � �����������������������������������������������������������������������JJ
3 & �-��(��������������������������������������������������������������������������������$((
���(��������������������������������������������������������������������������������������������$($
4�1������5�������������������������������������������������������������������������������������$)"
5
���������&�� ������������ � �#���� ���"� �� ������ ����� ���� -���-� ���� ��� ����"�
������ ���!� ����� ���#���� ��� �������� � ���� ������ ������� ���
���������� !����������� �������"���������������������������%� ��� ��
�� ����"��� ������������ ����&����� ��K� �����!����������� �������
-�������������Y29ZC44<������ � ��������� ����������������������
������������������[��
H������� ����� ���!������� � ������������ � ��������#�� �����������
������������� ������� ���� ������ �� �������� �������� � �� � ��� �� ����
"� �-� � ������� ������� N������ � ��������� ���������� ���� -�������
���� �����"������� ������ �����������-���-������ ����������� ����"�
���� ����������� ���� � �� ��� �����"��"����!������ ��"��� ����"��
������������������������� ������������ �� ������������ ����������
��������� ��
������������ �� �� ������� ��� ������� �������� ���������������
�� � � ���� \<276=9>2:?� 5=:@624:]!� ���� ���� � � � ������� � ��� ���
��������������������� ������������������������ ������������ �������
���� �� �"�� ������ �������� �� ����������� ������� ��������� ^���!� �
��������X132A64:� ���� �����"������� ����� ��������� � ��� �������� �
�� � � ������ ������ � �"�� �������� �� �� ����� � ���� � ��"�� ���� ���
��������� �� � � ����� $� ����� � �� � ���� �� ���� �������� � � �� ����
��������������������� ��������������������
I � -��������� � � ������ �� ������� � ������ ����� ��� ���������
�� ������ ���� ����������"�� � ��� �� ����� ���� ������� ����� ���
������ !� � � � ����������� ���� � ������� �� ������ ���� � � ������ � �
�����������"�� �� � ��� ����� ��� ��� ����� ���� ��� ����� ^��� !� � �
������_���������� ����� � ��"�� ������������������������� � � ����
� ��������� ����������������� �����������H����!�� �� ������������ �
������������� ������� � ��
������������� !�� � ������"���������������� �������"���"��� ���
��� %� � � �� � � ��������� ����� ����������"�� '()!� )('!� *()� � �� )(*�� I �
�������������������������������������������!�� ����"����������� �����
������ �������� �� � �� � � � ����������� ������������ ���������� ����
������������ ����!� ��� ������ � �� �� ������������������������� �������
�����-���-����������� ����� ����
7
���������
����*+,*-��.,/ !
$��������������������������������� ��"�� �������� ��������� �� ������
��*,*-��.,/ !!��"���� ��������������"����������� ������� ���� -"�
��������"� �������� �� ������ ����� #��� ������ �� ����������� ������
������� ����������� -"������ ���� ���� �������������� ������������
� ��"�� ������� ���
$��"� ������- ���������� �)�������� �'�����#� ��������������
� 1 212 2
ˆr
Gm mF e
r� �
��
� \M�)]�
�����3)� � ��3'� ��� ��#�� ���� �"�� �������!� 9� � �� -"� ����� ���� �!� ˆre �
�� ���� ����� ����� � ��� ��� ��� � )� ���� ��� � '� � �� `� � �� ���� ���
� �����������-��!������ ��� ����������`a\,�,UMbM�MMQ]�)MLT�@3*�7L'?3L)����
��,���+ ��*�,*-012314
&�012314�� �"���������-������������ ��������������� ����(�
)� &���� ���������"�� ����������������������������c��������� ���� �
������_����
'� H���� ����������������������������� ������������� ������������
����c������ �� �������������������
*� H �������� ��������������������������� ������"��� �������c����
�� �� ����� ������"����������������� -������������������������
[� ��"������������ ����������������-�� �� ������������������ )!�H)�
� �� '!�H'!� �������� !������(�
�3 31 22 2
1 2
a aT T
� � \M�']�
�- 5�,676,*-89:49;:1
&����#���� �<�7=7��+ ,*- 89:49;:1� ���� -������!� ���� �����"�� �� �
�"��� � :� �� �������� -������� ����� �� ��-��� ��� ����� ���� ����������
����� ������ d)!e !d:!� ����� :� �� �� ��� ������� ���� � ����� ����� �� ����
������ �����&��-������� ��������"����������� �������������������������
�� ����������!������������������������ ����� ��d2��� �� �-���� ��� -"�
������\H ��d2��� �������� ������ ������������������ ����]�
8
� ( 1,..., )jj j
d T TQ j n
dt q q
� � � �� �� � �� � � �� � � �� �� � �
� \M�*]�
������
�
�2
1
12
N
i ii
T m�
�� � \M�+]�
�������������� ����������� �����
&�� -������� � ���� P1?91:?0� ���� �� ������ \M�*]� ���"���� �� � �� ������
������������������������� iF���
�������������������������������������
iF���
���������� �� ������ ����!��� �����������������
� ˆˆ ˆi
i i i
V V VF i j k
x y z� �� � �
� � � �� �� � ��
���
� \M�Q]�
���������������
� 1 1 1 2( , , , ,..., )NV V x y z x z� � \M�,]�
�� �������� ���������������������������
�
$� 7- 5�,676 89:49;:1� \M�U]� �� �� �������� ���� �����������
����� �������� ��� ��������� ��������������
� 1 1( ,..., , ,..., , )n nL L q q q q t� � � � \M�U]�
� 0 ( 1,..., )j j
d L Lj n
dt q q
� � � �� �� � �� � � �� � � �� �� � �
� \M�T]�
������
� L T V� � � \M�J]�
&�� -������� \M�T]� �� �� ��� �<�7=7��+ ,*- 89:49;:1� �� � ��� ��������
����-������ ����"��
�<�7=7��+,*->9? @3AB;
&�� �� �������� -������� ���� P1?91:?0� �� �� :� �� �������� -������� ����� ��
��-��� ��� ����� ���� d2�� I � ���� �� ��� ������� ��� � �� �� � �"��� � ':�
�� ��������-������������� ��-����������� ������ ������d2!�82��&��#����
����������
�1
n
i ii
H p q L�
� �� � � \M�)M]�
9
�
����� ������#� ��7- 5�,676,*->9? @3AB;(�
� 1 1( , , ,..., , )n nH q q p p t � \M�))]�
&�� � � ����� -������� �����"�� �� � �"��� � ':� �� �������� -�������
��������-������������������������������ ������� ������������������
� �������#��� ��C! * �CD+�<�7=7��+E�<�7=7��+>9? @3AB;��
� ( 1,..., )i
i
ii
Hq
pi n
Hp
q
� � �� ���
� �� ��� �
�
�
� \M�)']�
� ��������
�H Lt t
� �� �
� ����� \M�)*]�
�-�FG�C,�C�+H*��!G�7��+,6+ 6�! �CE+>9? @3AB;
&��-�������\M�)']������"��� ��� ��"��������������
�
i ijj
i ijj
Hq
p
Hp
q
�
�
��
�
�� �
�
�
�
� �������
������������������������
�0
0jiji
iji
j
Hqq
p Hp
��
�� �� ��� �� � � �� � �� � � �� �� � � �� ���
�
�� �������
�O����������������������� �������������������������-���
�2n
q n
p n n
��
��
� �
� ��
� �
� � �� ������
���-�������(0.15)�������� ��
�H��
� ����
� ��
� � ������
����� !�a)!':�� ��f ���� ��� ������� �����':�E�':���� � �
10
�0
0I
I� �
� � � ��� � �������
������(����������� ��������� �� ����:�E�:���� � ���������� �
� 0 0, , ( , 1, )ij ij ijI i j n�� � � �
�������� ��&���� � ��������#� ��FI !C!+,6+7-�FG�C,�CE+J*�E+��
�
�!KC.G6LB@MMB;
&��#���� ��� !KC.G6 LB@MMB; �"�� ��� ������ �� ������ O� � �� g� ���
� ���� ��
� [ , ] .i i i i
A B A BA B
q p p q� � � �
� �� � � �
� �������
�-7,5N��! ,/ 76��I/ �7*��*FI!+ 7� !-,� *�! �!��G,* �! 5
7-7,E�!,!
^�������� ��� -�������X132A64:� (0.17)� ���� ������ ����n �� ����� ����� ��
�������� �����"���
� ����.� ��� �� � � ��� ���
&���������(0.20)����������#������ �������������������������������#� ��
76��I* �7*��*FI!+ � �� �� �� �� � ����#��� ����� ���� �� ���� ����"� ������
����X132A64:!� ��"�
� � �0 00
0� � � � ���� � �
�� ���
� � � � � �� ��� � � �� ��� ���
�������������M������������ ���������� ���� ���������#� �����������
�������� �� 0�� ��O������(0.21)������������!� ��"������ � ����� ���� ���!�
������� ����"��������������
� 0H��
� ���� ���
�� ��� ��
������� � � ��� � �������� �� S ������� ��"� ������ ���� �����"�� � �
����"�����"��� ������������ ���� ���������"��� �����2n �-�������(0.22)��
I���"���� ���������������� ��������������������������������� �!�
� � � � �0t t� � �� � �� � � ��� ���
����� ��� �� � � ������ ����������� ���� �� �� ������!� ������������ �� � ������
�� ���� � ��$��� � � ����������(0.23)�� ��"������-�������(0.17)��O��
11
���� � �������� ���� (0.23)� � �� � ��"-���� ���� (0.17)� �"��� ��� ��� �����
�������� �!�� � ������ ����������������� �� �������� ���"�������������
�� � � ���!�� ������������ �������"��� �
�2
0
H� �� �� �� �
� �� ��
� � � �� �� � � ��� ���
&��\M�'+]������"��� ��� ��"��������������
� � = A�� � ��� ���
&���� � ������ ���
� A =�S � ��� ��
������� �� �� �� ��� � �� ��� ������������ ������ � ��O� �� �� �� �����������
��� � ���������� ��
�2
0
HS�� � �� �
� ��� � �� ��
� ��� ��
&� ��� � �� � �� �� S ������� ���� ��� � ��� N����� ��� ��������
� �2
0H � �� �� � � ��� �������������������������������� ��(0.20)!������ � ��O�
� �� �������� �� ����� � ���!� �� �� �� �������� ����H������� �������� ��
�� ��K�!���C5�-7,!ND+!� ��� �������� ����������"��������-�������(0.24)�
�� ���� ��������&���� � ���
� � � � �expt t�Z A � ��� ���
�� ���� ������������� � ���"��������(0.24)!��� ��������������"���
� � �0 �Z I � ��� ���
� �������"������(0.24)����� �� ����������
� � � � � � �0t t�� Z � � �������
����������������������� ��(0.20)��� ���� ��������� ���� ��� ������� ��
������������������������ � ����������� �� ����������� ����������������
��� ������ !� � � -��#���� ��� ����� ���� ���������� �� ���� S ������� ��"�
��� � ����$�� � ����������-������������� ��
� det 0�� �A I � �������
� ����������(0.26)�� �������
� det det� �� � �A I A I � ���� ��
O�������������� �� ���������������� � ���� ���h��� ��� ���������������!�
�� ������S ������� ������� ������������������� ���#"�� ��������������!��
12
�� � S ������� ��� ������ � � ��� �� �� ��� ���� � � ������ �����������
��� ����� �� ������ � �������� ���$� �� ���� �� � �� � ���������� �� �
�� �� ��� ����� �������� �� (0.20)� �� ������ ��� ���� �� �� ��� ���������� ����
��� � � �� � � ������ ���� �� �� ����� ������ ���� �� ������ H��� ��� �����
�������� ���� ����������������O��"������ � ������ ���� �� �����!�����
��� ��������������������� � ���
� 1 i� � �� � �
������� ������"� �� ������������!�����
��
�
2
3
4
,
,
.
i
i
i
� � �
� � �
� � �
� �
� � �
� � �
�
$�"� �-��� ������� ������� �����������������#� ����K!J�CE!7,5N��!��
�� ������� � ������ ���"������ �!������ � ���������"����������������!�
������������ ����� ����� ���������� ����� ����� ��������� ������� � !�
�� - �������� ��� �������� �������� ���������!� �� �� ��� ���� ����� ���
����������
� 1 2i i� � � �� � � �
� ��
� 1 2� � � �� � � �
������ ��� �� ������ �������� ���� ����� �������� ��� ����� �������� ��
�� ���� � ��� ����������������� �� �������#� ���GG��F,�C�76��I*!� ���
����"������������� �� �� ����� �������#� ��-F��P*G�C�76��I*��
�
�7-�FG�C,�CE7- NEC6
$��� ���� �� � �� � ���������� �� ��� ��� ������������ ��� ��������
� ( , )t� � �� � ��� � � �������
�� �������� ��������� ��-�����������(0.33)�� �� ��"���������������
� [ , ]� � ��� � � �� � � �������
O���� ���
� M�
�� �
���
��
�� �������
��� �L������������i ���� ��"���� � ������� ��� �����"�(0.33)��&���������
(0.34)�������� ���
13
� M � �� � ��� �� � � � � ������
����������������������
� �� �� � � � ������
$� ����� (0.37)� �����#� �� 7-�FG�C,�CE 7- NEC6 � �� ��� ��� ��� ���� ���
� ��"���������#��� ��7-�FG�C,�C*IFI !C�+�
�
�!,!7C�-EC! * �C= ��,!7�6�!,�7�= Q�� D,���!7- 5�,676
^���������� �� ������"������� � ���������� ������"��� ��� �����"�
����� ������� ���� ����� �����!� ����������"�� �� ������ � ��������
�"������"���!������ �������������
� 2 2 ( , , )i iF F q P t� � \M�*T]�
H������ ���������� ��� �������� ��� ��
�
2
2
ii
ii
Fp
q
FQ
P
� � �� ��
� ���� �
� \M�*J]�
�����������
�2
2det 0i j
Fq P�
� �
� \M�+M]�
14
� �������������������������� ���!��"��#������
$�$ �������5���� �-��1����������'��"�����(��'�H�� ������ � ���� �"�� �������� �� �� ����� ��� ���"����� ������������
������ � ��� &����� �� K� ������� O����� ��� ������� �� �"��
��� ���� � #��!� ��� ������ ����"�� �� ����� ��� ���� � �� � �������� ��-��
���� �������� �� ��� ��� ����� � ������ �� ��-�� ���� j"��� � \M�)]�� ����
�� ��� � �� �"��� � �����"�� � � ������������ ��� ����� ����
����������� �� ����� � �� ���������� ����� ���� ������� ���� ���� �"��
�������!� �����"���� ����� ������������� ���������� �� �"��� ����� �
�� �"���� �������� ��� �� &�� ��������� ���� ������ �������� �����"�� � �
�����������"������� � � ���������"��� ������"�����������
I���"�� �"�� ��� � !� ����� 1P��
�� �� 2P���
��� ��#�� 1m �� �� 2m !� �������� !� � �
���� � ��������"���������������������j"��� ��N�������������������
���� �������������� ��������� ��"��� � � �����!���������������������
��� ������ ������ � �� ����� \d)!d']� ��� ���������� ����� ������ ����
� ���� ����������^����k�� ���� ���� -"���������������# ������ 1P��
!� 2P���
�
� ����� ��������������� ���� � �������^���� 1r��� �� 2r
���� ��������������"��
�������� ���������������# ���
�
����� 1:� �� � ��� ��� ������� �� �� ����� ���� �� ���� ��� ���� ����������
���� ��������
15
�
�I ����"�������� � �����������(�
� 2 1r R R� �� ��
� ������
� 1 1 2 2
1 2
m R m RR
m m�
��
� ��
� ��� ��
� 11
1 2
mR R r
m m� �
�
� � �� ������
� 12
1 2
mR R r
m m� �
�
� � �� ������
� 21
1 2
mr r
m m� �
�� �
� ������
� 12
1 2
mr r
m m� �
�� �
� �����
�
H�� �����"��������������3'�������������3)��O����� ����������� �
������������ ��� ������ � ������ � � ������� ������� ��� � � �������
� � ���������� ����� [������ �� 2 1r R R� ��� ���� �� �� ������������ �� �� �����
\M�)]!�������
�2
2 3 0ddt r
�� �r r
� �����
����� 1 2( )G m m� � � ��O������ ������������������� ��������� ������ �����
-������� �������� ���� 4 �� ��� -����� (1.7)� ������ 0! ���r r !� ����
��������� ����� �� ��� ��������
� ! ��r r h � ������
��������R�� ���� ��������������� ��� � , �r r �� �������#� ������� ��������� �
\���������� ��� ����� � ��# �]� ���� ������ ����� N������ � � , �r r ��������� ��
���� � ���� ����� �����!� ���� �� �� ������ ���� ������� � /!� �� �� ������� � �
�������������������� ����� ����������������� �����^���!����#��������
������������� ������\9!��]������������������H����������������������� �
�� ��2h r "� � ���
I���"��������������3'��� ��� ��������������� ��6��H����������������6�
����������������� ������ \9!��]!� ��� ����������������� 6l�6������������ ����
16
����� ������ ������ ���-�� \9l�9!� �l��]�� $� ������ � ���� � �"���� ���
������ ����� ���� ��� ���
� 21 1( )sin
2 2r r r r� � �" �"# $ � $ � ������
%� ����� �����6�� ��� ������ ������������ ��6�M�������
� 21 12 2
d dr h
dt dt"#
� � � �������
������!���� ������ �"�� ��� ���� ����� ����������������������������
�����������\�"���������������Y08A09]��
�
$�& 0��*��!�������O������"� ��������������"�����-������(1.7)��� ���-����������������
���������������������
�1 cos( )
pr
e " %�
� �� �������
�����0��� ����������������� ��8���������������������\7032A16=7�90@6=3]�
�����2 /h � ��
O��������� ������������������������#����� � ������ (�
)] [� �0aM��� ��"���� ������������8a ��
'] [� �Mm0m)��� ��"���� �������������8a \)L0']�
*] [� �0a)��� ��"���� ��� � ���������8a'd�
+] [� �0n)��� ��"���� ���� ��������������������8a� \0'L)]�
����� ��� ������������������������������
���� �� �� � ����� � ���������"�������������� �� �������������������
����"�����������8a \)L0']�� ������������� �� ��0��������� �����������
� 2 2 2(1 )b a e� � � ���� ��
�����>��� ��������������������������_���^���!�� ������������
�2(1 )
1 cos( )e
re�
" %
��
� �� �������
����&����� �K� ���������������"�� ���������������� �� � ���� ���
�� ���� ������ ���� � ���� ������ �� �� ����� � �� �� � �� ���� �� ����
� ����������� �� �� ����������������� �'� ������#��� ��� ����������
����������� ������������"����-��������
17
����� 2: � � �� ���� ��� ��� ��. � � ����� �� � ����� ��������, � �� b, ��������� ��
� �� �������� e.
$����� ���� ��� ��������� ����O����� �� � ��������� ������-�����
(1.13)�� ���"��������������� ���������� ���� �������# ��3'� ������
3)� �� �� �������� !� (1 )ar e�� � �� �� (1 )pr e�� � �� &�� ������ ����� ����"������
�� ������������a% &� �� ���a% !� �������� �� ��� ���� �������������� �� �
���� � ���� ���� ���!� �����#��� �� �������� � �� ���������� $� � �"�� �
� ������������������������������������� ���������������� ���������
&�� ���������� ������ �� ��11p
en
e �
��
��� ��
11a
en
e �
��
�!� ����� 2 /n &� � ��
����������������������� ������������������������������ �������!�H!� � ���
��� � �� ������ �� � ����� ����_� � �� � �"���� �� ��� ���� ����� Oa� >��
K���� ��� -������ (1.10)� ��� �� ��� ���� ������� ��� ������ Oa/.o'�� ��
�����8a2h o�!���*�������������Y08A09!��������� ������N�� ����!������ ��
���-��(�
�2
2 34T
&�
�� � �������
� ����������� ���������������� �������������
� 2 3n � �� � �������
H����!�������� ����������� ������� ���� ��������� �� ��������������
�������_�����"� ���� 0���
18
$����� �% ������#� ��� �������������������� ����� ��#� �� ������� ����
���� _����� \��� ��� � ���� ����� ���� �"�� ����]� � �� ���� �-�� � �aM�� [� �
������� ����� �� �����#���� � � � ���� ��� ��� ���� ���� ��� ���� �����
��� ���� �� 5� � �� ���� ����� ����� �� ��"������ � ������� $� ���� � ����
�����#� ������ ����������� �����"� ����" %� ��
K����� �������� � ������� �� ��� "��� ��� ����� ���� ��� ���� ����� ���
���"�� ��� �� ��� R���!� ���� ���-� ������� � � ��������� �� ���� ����
��� ���� �� � ����� � ����������� �������� �������� ^���!� � � �������� �� �
��� � ���� � ���� ���� ����� �� �� �������� '�� ���� �� �� � �� �� ������
��������������������$����� � ������ ������ �������#� ���������������(�
� ( )M n t '� � � ������
��������� ���� ��� �������������#� ���������� ��������������������� ��
����������������������������6M������������ ������ ����������������
I���"�� ��� � �� �� ������ ������ �"���!� ���� �� !� �� ������� �� ��
���������� �� ��� ����_� �� ������ ���-�� � � � �� �������� � 0� \����
���� �*]��K� ���� ��������������������-�� ��������_�������� ��
��� ��� ����� ��� �������� ���� ������ �� ��� ��� � � �� ������ ���� �"����� I �
�������� �� N� ��� ��������� ��������� ��� �� ���� � �� -"� ���� �������
���-�� � ��� ����_�� � �� ��� ���� �� ��� ��� ������� ���� �"����� ������ ���
��������������������������� �������"�����������!� ���NaM� ����������
��5aM�� �����Na����5a���
$� ����� ���� ������� ���� �"�� ���� ������ ���� ���� �� �� �� � �������� ����
!"#$"%�� ����"������� ��������������� �������������� �"�������
������������ ���������� ����������������������^�����������
� sine E� � ( � � ������
[� � � � ������������ ��� � ����� �� ���� ������� ���� �����"�� � �
��������������������������� ���!�� ������������������ ��&��&����-���
� ) %� � � � �������
������!� ��� �� �� �� �� ������ �������� ���� �������� �� ������ ����"����
����� ����K � ���� ���������� ���������� ���� !� ����� ��� ��� ������
�����������������������������H����!��� ���� ������� ���������������� �
� � ���� \ , ," % ) ]� ���#��� �� ������� �� �� � ������ �� ���� ��"�����
� ��������
�
19
����� 3: (a) � ! �� ���������, ���� ����� ������ �� ������ � ��� � �� � ���� ������� ��� ��� ��. (b) � ����� � ���� ��� ������ ��������� �� ��� ��� ����� ���������.
$�) 6��������*#���[������ !� ���� �������� ���� ��� ��� � ����� �� ���� ����� ��� ������ ���
��������� ��� ������������ ����� ����� �'������������������ � �������$�
�� ���������������� ��"����� ��������� -"���������������������� ������
�������� � �����������#� ������� ����������������H����������� �����
� ���� � �"�� ���� �� ��� ������� ������ ��� ������ � ������� �� ������ �
����� �� ��� ����� ����� � � ����� ���� �� ��� � �(��� �)������� \���
����� ������� ���� ����� �����#� �� ���� � �(��� �)������]!� ��� � ���� �
�� -"������"������ � ������� ������ � ����#���������������������#� ��
� ��� ���� ��� � �(����� ���������&� *�� $� ���� � �� -"� ���� � ����#������
����������� ���������������������������������#� �����������������������&�
���
$� ����� ��� ��� �� ���� � �� -"� ���� ������ \M!� )TM]�� ���� ����� 0I * ����
������������������������������������� � ������� ��������
� % +� � � � �������
�
20
����� 4: "����� � ����� � �� !�! �� ���#���� ��� �$��.
�
$�% 7���1��������(���8��'����f���������� ���!����� ������������ ����������� �� ����� ���"������
� ����� �� ���� �������"� ������� ��� �� �� �� ����!� �� ��� ����
�����-� ��� ��������� �� � � ����� R���!� �� � ���������������� �����!� � �
������� ��������������������������X132A64:��O��������������� �
����-���� � � ��� ��������� �� �� ������ �����L���� �!� ��� ������
���#��� �� ����� ������������������&���� �������� ����� �������(�p!�pq!�r!�
�!��q�� ������
^������������������������)� � �p q p� �� ���� ������������H���� ������(�
�
, ,
( ) ,( ) ,
( )
z
z
p qS L G S G H N L H
pp q p q
p q p q
p q p q
, ) ) %
, ) )
- ) ) %
�� � � � � �
.� � � �
.� � � � �
. .� � � � �
� ��� ���
����2(1 ) , 1 cosL G L e H G I� �� � � � �� � ��� �� ��� �� ������
s0A1=:1;����
N����� ������������������� � �p q p� �� ���� ��-�������!�� ��� �(�
1 ���� ���� ��������� ���� � ���� ��� ������ ���������� 2 Tii &+ � ���� �����, �� ���
� � � �k ki j i j+ + � , ���� ki ���� � ������� ��������.
21
�
, ,
( ) ,( ) ,
( )
z
z
p qS L G S G H N L H
pp q p q
p q p q
p q p q
, ) ) %
, ) )
- ) ) %
�� � � � � �
.� � � � �
.� � � � � �
. .� � � �
� ��� ���
������������� ��� � ���� ����������������'()�����)���������� �
������8ada)!� ������'� !��� ������������������)('�� ������� 2p � �� ��
1q � � ��
R���!� ���� �� �� � ���� � � ������"�� ����� �� ��� ������ ������ ��
������!������ �i�� ����"� ������ ��������� ������� ������ zS �� �� z, ����
� �� ����� ���"����������
H����!� � � ������ � � �������� �� �������� X132A64:� ���� �� ��� �����
������� ���������"�����������O��������� �����������L���� ������#� ��
���-���
�2
0 2
(1 )2
p qH L
L p�� �
� � � � ��� ��
����� ( )p
L N Sq
� � ��
22
$ %�& '(������)������*���
&�$ ������������� )�� V��� ��� � ������� �� ��� ������ � ���� �"�� �������� � �� ����
-����������� ������������R���!� ���$�� ���� ���"��� ������� ���� �����
����!������ ����-���-��[� �� �� � ��������������� �����-���-� ���!�� �
������ � � � � ������� ���� �������� ���� ������ ��� � ������ �� ��-�� ����
j"��� �� O���� ���� � � � ������ � � � � �������� ��� ��� ����� �� � � ����
���� � ��"��� ����������� �- ��� �����������������������������������
�������� ��� ����� ������ �������� � ������������� ��������� � ���
������ ���� ������� ��� ���� ����� ��� �� � ������� ���� �� �"�� ������
�������� �� � �� ����� ������� ��������� H�� ������ � ���� �� �� �L
������������ � �� � ���-���!� ���������"�� � � ����"����� ���#��� ��� ��
� �"��� ��������������������� ��
�
����� 5: � ��� ��� ���������� ir �� jr ,��� ��%$� im �� ,jm � ���#��� ��� � �����
��%�, Cm . � �� � ��% � ����� ��������� ���� , ,i j CR R R � ����� � �� ����� ��,
��� �� ���� �.�
I���"���� ���� ���# �!� im !���������� ���"��� �������"������ ���# �!��
Cm !� �� ��������� �������� ���� �����"���� ���� ��� � ��� �� ���� ���
������ � ���� �� �� ������������ � �� � � ������ � ��� ��������
, , , , ,i i i i ia e I % � ��� ��# �!� im !� �� �� �� ���!� �� ��� ���W����� ���� �
� ������� ���� �� ���� �������"� ��� ���� � � ����� �� ���� ������� �� ���
�� � ��� ��� ��# �� N��� ��� � �������� �� � ������ ��� � ��# �!� ,jm ���� �
���� � � � ������� �"� �� �� -"� ���� � #��� im � � ,jm �� � ����� ��
23
��� �"����� ������ ����� ���� ������� ���� ���� �"�� �������� ����� ���
��# �! Cm �\���� ���� � Q]�� O����� ��� �������� ��� �"����� ���� �����������
������������������������"������ ������"��� �����"_���� �����������
���� ��� ����"� �� � � ���!� �!� ����� ������ � ��� �!� ��� ����������
������� ���
�
&�& %�& '(������)������*���^���� ���� � � �� �"�� � � ����� �� � ����� �� � �� ���� ���� &� ���� ������
���������� ��#�� im !� jm �� �� Cm ��� ��� � ,i j CR R R��� !� �������� �� ^���� ir �
� � jr !�� ��� �"�� � ����������������������� #��� im �� � ,jm ����������
�������"������ !� Cm !������
� � � � �1/ 2 1/ 22 2 2 2 2 2,i i i i j j j jr x y z r x y z� � � � � � � �i jr r � � ����
� ��
�1/ 22 2 2( ) ( ) ( )j i j i j ix x y y z z/ 0� � � � � � �1 2j ir r � � � ��
� ���������"������ ��� ��� ������������������� ��������� ��������
&�� -������� ������ ���� ������ �������� ���� �� �� ��� �"��� � � ������
�� �(�
� 3 3ji
C C C i C ji j
m Gm m Gm mr r
� ���rrR �� � ����
�� �
3 3
j i ii i i j i C
ij i
m Gm m Gm mr
�� �
���
r r rRr r
�� � ����
�� �
3 3
i j jj j j i j C
ji j
m Gm m Gm mr
�� �
���
r r rR
r r�� � ����
&����� �"��������������������������������������������"��������� ��
��������������
� i i C� ��� ����r R R �� � ���
� j j C� ��� ����r R R �� � ���
O���� ������� �� ���� �������� ���� ,C i j�� �� ��R R R��� � ��� ���� ������� (2.3)L(2.5)�
� �������
24
� 33 3( ) j i jii C i j
i jj i
G m m Gmr r
� ��� �� � � �� ���
��r r rrrr r
�� � ����
� 33 3( ) j i j ij C j i
j ii j
G m m Gmr r
� ��� �� � � �� ���
��r r r rr
r r�� � ����
O������������������� �"����������"��� ��� ��"��� ������������� �������
��� ������!��� ����
� ˆ ˆ ˆ( ) ( )( )i i i i i ii i i
U Ux y z� � �
� 3 �4 � � � �4� � �
��r i j k � � �����
� ��
� ˆ ˆ ˆ( ) ( )( )j j j j j jj j j
U Ux y z� � �
� 3 �4 � � � �4� � �
��r i j k � � �����
�����
�� � � �C jC i
i ji j
m mm mU G U G
r r
��� �� � � � �� ��
�� ��� ������������ ������"�����������������������"���� ����"��&��������
2� � �� t� �� ��#��� �� ����� ������3 ��� � � � ����� ��� �� ���� ������� ���� �
����� �������������� �����������# �� im �� jm ��&������4 �������� ����"�
�� �� �� ���������� ������� !� ���� ���������"�� � ��� ��� ����� ����
����"���� ��������������"��� ���# ��N��������� ir ������ ����������
���� jx !� jy �� �� jz !� � ����� jr ���� �� �������������� ix !� iy �� �� iz !� �����"��
� ����_����
� 3j i j
i jjj i
GmGm
r
54 � �
�
r rr r
�� � �����
� 3i ji
j iii j
GmGm
r
54 � �
�
r rr r
�� � �����
&������ ���������� \�����������]������ �������� ������ ��"�� �������������!�
��� ��� �"����� ����� ���� ��������� �� ��� ��� ������� ��� ����� ����
������ ��������� �������� ��"�� ����������������O��� �������������� ����
����� ������� �� �� ���� ������� ������!� ���� ��� ������� ����� ��� � �
�� ��#��� ���
��������� ����� �������� �������������� �u� � -���v�������������
�� � � ���!���������������� ������ �� �� � �����$� -���������"� ���
25
�� � � ��������� ����� � 34F �� ����������������#� �!� � �34F !��������
4 ��� �������� �� ������ ���� ����������� �����"���� ����"��O������ ��
�� � ��������� ���������� � ���� ��� ���� � �� � ���� �� ���� �������
��� ��������������� �����
O�������������� ���������"����� ��������"�������#���� �����m �� ��
m. ��� �� �"�� � � ����� � r �� � .r �� ����� �� ��� ������� ��# �!� �����
������� � � ���"�� r r.� �� K � ��� ����������� ���!� � -����� ������ ����
�������"���� ������ ���
� 33 3( )CG m m Gmr r
� �. .�.� � � � � �� �.. ��
��r r r rr
r r� � �����
� ������������� � � �������� ������������ ����������� ��� ������
� 3r�
�. .5
.4 � �. .�
r rr r
� � ����
����� Gm�. .� �� �� � ����������� ������� � ������ ���� ������ � � ������ �
2 3 ( )Cn a G m m� � �� ������� -������� �����"�� � � �� ��"�� � �� �� � ���
-�����������"������ ������� ���
� 33 3( )CG m m Gmr r
� �. .�. .� � � � � �
� �. .�� ��
r r r rrr r
� � ����
$� ������������������� � � ������ ����-�����������"������ �� ��� ��
� 3r�
�.5
.4 � �.�
r rr r
� � �����
����� Gm� � �� �� � ����������� ������� � ������ ���� ������ � � ������ �
2 3 ( )Cn a G m m. . .� � ��
N�� �� -��� ��� ���� �� �� �� � ��������� �� ��� �� � ��� � � ���_���� ����
��� �������4 �� �� .4 ���������� ���� ��������� ��������� �������# ��&��
� ���� ���� -������� ������ ���� �������"� ��� ���� ���� �� � ����� ��
�����"��� ��� ��"�����������������������U �� ������4 ����������-�����
(2.10)�� ������ !� � � � ������"�� �����������������!������ ��������
�������� N���"����!� �� ������ ������� � � �� �� �������� � � ����"�� ��
�� ������������������������������������ � � ���������� �������������
��� ������� f�� �� ��"���!� � � ������ � � ��������� �� ������� ��������
�� � � �������������������������������������� �������� ��$������ ����
���� ���������������� ����
26
&�) .'(-� ����������1���������� �'"��'�9:;:<= :�I���"�� �� ���� -� ���� � ������#� �� ���� ���� � ,!� ����� � � r �� � .r �
�������#����� ��� �"�� � ������������ #���m �� ��m. !� �������� ��^��������
��6 ��������#���� �� ���� � �� -"� ���� �"�� �� ��������� ������� O��� ����
� ��� ����������������������
�2 2 2 2 cosr r rr 6. . .� � � �r r �� � �����
��� �� ������
�
12 21 1
1 2 cosr r
r r r6
�/ 0� �� � �7 8� �. . . .� � 7 81 2r r
�� � � ���
�
����� 6: &� ��������� ���� r ��� .r ��� ��� ��%$� m ��m. , � ����� � ��� � �����
��%�, Cm . � ����� � ���� ��� ��� ���������� ��� 6 .
O����������� � � ����������������� �����P0?0:<90!������ ������
�0
1 1(cos )
l
ll
rP
r r6
9
�
� �� � �. . .� � �r r
� � � ���
�����2
0 1 2
1(cos ) 1, (cos ) cos , (cos ) (3cos 1)
2P P P6 6 6 6 6� � � � !������
N���������"������ 1cos (cos )rr rr P6 6. . .5 � �r r !������������ � � ������ ����
������������"������ ��������� ��� ������
�2
(cos )l
ll
rP
r r�
69
�
. � �4 � � �. .� � � � � ��
����� �� ����� 0 (cos )P 6 ����� � � ����!� ����� ��� - ���� �� ��� ��� 9� � ��
������� � ��� ���� ��� ����� �� � ��� ����� ��� 4 ���� ����� ����
27
����� ������ ���� �������"� ����"������ ��� ����� �������!� �
���������� � � ��������-������"���� ����������� ��� ������-��(�
� 2 22
(cos ) cos cosl
ll
r r rP
r r r r r� �
6 � 6 � 69
�
.� �.4 � � � �� �. . . .� � � � � ���
V ��������� !������ ��������������������������!����������������4 �� ���
.4 ��� �����"��������
���� ���� ��� ���� �� �� �� ���� ��� ��� ������� � �� ����� ����
��� ������� �� � � ����4 �� �� � .4 ��� ������ ���� ��������� ��� �������� ����
� #��� m �� �� m. �� S���������"�� � � ��������� � ������ � ��������
, , , ,a e I % � � �� ) ��� � � � ������������ ��� ������ ���-�� !� ���
�������� !� ��� ����!� ��� ������ ���� ����������!� ��� ������ ����
� ����#����������������� ������������������!� �������� !������# �!�3!�� ��
������������"�������������� �����# �m. ��%�������������� ������� �
���4 �������������
� ( , , , , , ) cosS a a e e I I� :. . . .4 � � �� � � ���
N������: ��� ���� ���� ��������������������� �������������������
� 1 2 3 4 5 6j j j j j j: ) ) % %. . .� � � � � � � � � � � ���
������ � ( 1,...,6)ij i � ��� �� ��� ����� ����������������������������� �����
����������� �� �� ���!� ��� ����� � �� ������� ��� ���� <wxA03>096!� �� ���
���� ��
�6
1
0ij
j�
�� � � � ��
$������� � ���!� ���#�� ������ #������ ����� ����� ���������"������
��� ����� [����#��� �� ��� ������ ������ ��� ��������� p� � �� �����
�������"�� ����� ���"�� ���� ������� ���� : !� �����"�� � � �� ��������
������� ����� ������ ���� ����������� ������� ����� -������� ������ � ��
����������!�����������������"��� �� � ����"���
[� �� �������_������� ������� � ���!� ����������������������������
� ���������� �����������������"��� #����������� ������������������ �� ��
��������� ������ ������ ����"������ ������ ������ ���� �������� ���!�
�����"��� ����_����������� �6 �������� ��������� ���������!�
� ( ) ( )f f6 % %. .� � � � � � � ��
28
����� � � f �� �� f . ��������#���� ���� ����� ��� ���� ����m �� ��m. �� f�� ��
��"���!�
�cos (cos cos sin sin )(cos cos sin sin )
(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )f f f f
f f f f
6 % % % %% % % %
. . . .� � �
. . . .� � �� � � ���
&���������� �� � sin f �� �� cos f ������� �� ��������������
�
� �
2
3
4 5
9 7sin sin sin 2 sin 3 sin
8 8
4 7sin 4 sin 2
3 6
17 207 625sin sin 3 sin 5
192 128 384
f M e M e M M
e M M
e M M M e
� �� � � �� ��
� �� �� ��
� �� � � � ;� ��
� � � ���
� ��
�
� � � �
� �
� �
2
3
4 5
9cos cos cos 2 1 cos3 cos
84
sin 4 cos 23
25 225 625cos cos3 cos5
192 128 384
f M e M e M M
e M M
e M M M e
� � � � �
� �
� �� � � � ;� ��
� � �����
K����"�� � � ���"�� � ������� ������� �� � � � sin f . �� �� cos f . �
���� ������� ��� � ,M e ��� ,M e. . ���
O� ��"����� �� �� ������ � ����� � � ��� ��������� � � �� �� ���� �� ������
������'����-�����������������������
�
2 2
2 2
2 2
cos (1 ) cos[ ]cos[ ] cos[ ]cos[2 ] cos[ 2 ]
1 1cos[ ] cos[ ]
8 89 9
cos[3 ] cos[ 3 ]8 8
cos[ ] cos[2 2
e e M M
e M e M
e M M e M M
e M M e M M
e M M e M M
ee ee M M
6 % %% % % %
% % % %
% % % %
% % % %
% %
. . .� � � � � �
. . . .� � � � � �
. . . . .� � � � � � � �
. . . . .� � � � � � � �
. . . . .� � � � � � � �
. . . .� � � � � ]cos[2 ] cos[2 ]ee M ee M
% %% % % %
.�
. . . . .� � � � � �
� � �����
V������ �������� ��� ���� ��� ���� cos6 ��� �� ��� �� ����� K� � ������ ��
�� ��#� �� �� ��������� ���� ������ �� ������ ������ ����!� ���� �� � ����
����� ��� ���!� ������������ �� ���� ���� � ������� M ) %� � �� ��
M ) %. . .� � ���
�
29
O���������
�
2 2
2 2
2 2
cos (1 )cos[ ] cos[ ] cos[ ]cos[2 ] cos[ 2 ]
1 1cos[ 2 ] cos[ 2 ]
8 89 9
cos[3 2 ] cos[ 3 2 ]8 8
cos[ ] cos[2 2 ]cos[2 ]
e e e e
e e
e e
e e
ee ee
ee
6 ) ) ) % ) %) ) % ) ) %
) ) % ) ) %
) ) % ) ) %
% % ) ) % %) % %
. . . . .� � � � � � � �
. . . .� � � � � �
. . . .� � � � � �
. . . .� � � � � �
. . . . .� � � � � �
. .� � � cos[2 ]ee ) % %. . .� � �
� � �� ��
K����������� ����������������� ��-��� ����������������� ����� ��� ����
������������������������������ ����"� ����������
N��� ��� � ����_���� ��� �������� � �� �� � �������� - ����� � ���� ���
����������� � � ����(2.22)������"��� ����_�����
�
1
2
(cos )l l
ll
l
a rP
a r a�
� 6�9
�
. .� � � �4 � � � � �. .� � � � � �����
�����
� 1aa
� � �.
� � �����
�� ����������������������� -���������� #���m �� ��m. ��
N������������������������� � 2l � !���� ������� ������������ /r a !�
�
� � � �
� � � �
2 3
45
31 cos 1 cos 2 cos cos3
2 8
cos 2 cos 43
r e ee M M M M
ae
M M e
� � � � � �
� � � ;
� � �����
� ����� ������� ������������ � �3a r !�
�
� �
32
3
4 5
3 91 3 cos cos 2
2 2
27 53cos cos3
8 8
15 7 77cos 2 cos 4
8 2 8
ae M e M
r
e M M
e M M e
� � � �� � � �� � � �� �
� �� �� ��
� �� � � � ;� ��
� � ����
� �������
�
221
1 2 cos (3 cos 2 ),2
re M e M
a� � � �$ � � �� � � �� �
� � ����
�
323
1 3 cos (1 3cos 2 ),2
ae M e M
r.� � � �. . . .$ � � �� � � �.� �
� � �����
30
��
�
2 32 2 2
2
3 3 11 2 cos 3 cos cos 2
2 2 29
cos 2 3 cos[ ] 3 cos[ ].2
r ae e e M e M e M
a r
e M ee M M ee M M
.� � � � . . .$ � � � � �� � � �.� �
. . . . . .� � � � �
� � �����
N�������������� ���� � � � � 1/ /
l lr a a r
�. . ������������� ������ � �� ���� ������
���������� ��� ����!��� �����������������������������������������������
(cos )lP 6 �� ��� �������� ���������� ��������������� �������������������
����������������������� �������������� ��������������
$����������� � � ����4 �������� � � �������������������������������
�������������������� ������������������������Y1=A1�\)J,)!�)J,']!�� ���
��� ���� � � �������� �� � � ���� ���� �������"� ����"������ ��� ����
� ��"��� �� �� �� � ����� ����� �� � ������ � � ������ � ��� ����_�� �����
�������� ���� ����"������ ��� ����� $� ���� �� ���4 ����� -����� (2.16)
������� ��� �������
�
� � � �� �
� � � �
� �
� � � � � �
2 0 , 0
, 2 1, 22 2
,
!1
!
( ) ( ) cos[ 2
2 2 2 ],
l ll ml
m lmp lmpl m p p
l l p l l pl p q l p q
q q
l mF I F I
a l m
X e X e l p q
l p q q q m l p m l p
�� <
)
) % %
9�
..� � �
9.� � � �
.� � � �.��9
�..4 � �
. �
. . . .! � �
. . . .� � � � � � � � � � � � �
� � �
� � � �����
����� 0 1< � �� �� 2m< � ��� � 0m ��
&����� ������������������ � �lmpF I ����#��� �����-���
�
� � � �� �
� � 3 2 2 2 2
!2 ! !
2 2 21 ,
l m
lmp l
k l m p k m l p k
k
i l mF I
p l p
l p pc s
k l m k
�
� � � � � �
��
�
�� �� �! � � �� �� �� � �
� � �����
����� 1i � � !� ��� Z� ����#� �� ��� � �max 0, 2k l m p� � � �����
� �min , 2 2k l m l p� � � !�1
sin2
s I� �� ��1
cos2
c I� ��
&���������� � �,a bcX e �� ����������������+,-."-&����������"��� �������"�����
� � �, , 2,
0
.c ba b a bcX e e X e ,
, � , �,
9�
� ��
� � � � �� ��
31
�� ��� ��� � ���!� � �max 0,c b� � � !� � �max 0,b c� � � �� �����������,,
a bc dX ��� �����
��������/"01234!��������������#��� �� � �������� ��������������
� ,0,0 1,a bX � � � �����
� ,1,0 / 2,a bX b a� � � � �����
� ���� � 0d � !�
� , , 1 , 2,0 1,0 2,04 2(2 ) ( ) ,a b a b a b
c c ccX b a X b a X� �� �� � � � � � �����
���� � 0d !�
�
� �
, , 1 , 2, , 1 , 2
,1, 1
,,
2
4 2(2 ) ( )
( 5 4 4 )
3 / 22( ) 1 .
0
a b a b a bc d c d c d
a bc d
j a bc j d j
j
dX b a X b a X
c d b a X
c d b X
� �� �
� �
� �=
� � � � �
� � � � �
� �� � � � � �
� �
� � ����
O��� !�,, 0a b
c dX � ���� 0c � ��� 0d � ��N��� d c> !�����, ,, ,
a b a bc d c dX X �� ��
I ������������� �-�������� ����� ������� ���� .4 ��$����� ���� ����
.4 ��� ��
�
� �� �
� � � �
� � � �
� � � � � �� �
� � � �
1 0 , 0
, 2 1, 22 2
,
1
20
12,1
1 1 1 2, 0
!!
( ) ( )
cos[ 2 2
1 !2 2 ]
1 !
l ll
m lmp lmpl m p p
l l p l l pl p q l p q
q q
mm
mp mp p qp p
l mF I F I
a l m
X e X e
l p q l p q q q
mam l p m l p
a m
F I F I X
�� <
) ) % %
�<
9
..� � �
9.� � � �
.� � � �.��9
�
� �. � �
.�
�. .4 �
. �
.!
. . . . .! � � � � � � �
�.. .� � � � � � � � �
�
.!
� � �
�
�
�
� � � �� � � �
2 1,1 21 2
,
( ) ( )
cos[ 1 2 1 2
1 2 1 2 ].
p pp q
q q
e X e
p q p q q q
m p m p
) ) % %
9.�
.� �.��9
.
. . . . .! � � � � � � �
. .� � � � � � � �
�
� � ����
��������
32
&�% .'(-� �������-�������&���*��������0��*�(��%������ ��� ���������� �� ���� � ��"�� ���� �� ����!� ������ � � ����� �
�������� �� -"� ���� ������ \<290@6]� � �� ������� \2:<290@6]� ����� ���
����������� � � �����S����������� �������������"������-�������(2.16)�
� ��(2.18)!������"��� ����_����
� D Ea a� �
�. .
4 � 4 � 4. .
� � �����
� ��
� 2
1D Ia a
� ��
.4 � 4 � 4. .
� � �����
�����
� D
a.4 �
. �� �� �� �� �
� � �����
� ��
�
2
cosE
r aa r
6.� �� �4 � �� �� �.� �
�� � �����
�
2
cos .I
r aa r
6.� �� �4 � �� �� �.� �
� � �� ��
����� �������� ����� � D4 �������� �� ��� �������������� ��� ���������
�� � � ���!� � E4 � ������������������ - ��� ���� �� -���������� � � ����
� ��� I4 � �������������������� ��� ����������� � � ����N�� ������ ����
��� ���� -������� (2.48)� L� (2.50)� ���� �����"�� � � ��������������� �� �
������� ���� D4 ��� �� ����������������������������4 !������� .4 ��
[� �� � ����������������� ���������������������������� � � ������ �
�� � ����������� ������ � ��� ��� ����� ���� �� ��"� � �� ������ ���!� � �
������ � � ������� �� � ������� � �� ����� ���4 !� �� ��� .4 ��� ������ ����
��������������������-���������� �� ��"����� � ���������"�� ���O���� � �����
-�������� � ��"�� � ������������������ D4 ��������#� �����������(2.50)�
� �� ���� ������� ����� E4 �� �� I4 ����� ���#��� �� �� ���� ������� (2.51)� � ��
(2.52)!� �������� ��
S����������� �����-�����(2.19)������"��� ����_����
�1/ 22 21
2 cosD r r rra
6�4 . ./ 0� � � �1 2.?� � �����
33
�����2.? � �r r �� ������ ��������������"��� #���� ��6 ������ ��� -"�����
�"�� ����������� ����������N������ cosrr 6. .5 �r r ������"��� ����_����
� cosxx yy zz
rr6
. . .� ��
.�� � �����
O������������_�� ����������� ���������������������������� �������
� cos cos( ) sin sin( )cos .x
f f Ir
+ +� � � � � � � � �����
� sin cos( ) cos sin( )cos ,y
f f Ir
+ +� � � � � � � � ����
� sin( )sin ,z
f Ir
+� � � � ����
��� ����������������� �� � /x r. . !� /z r. . �� �� /z r. . ��
V����� � �������� � �����-�������������� � � ����������������������
� �M �� ��M . ������������� ��� � � ��"�� � ������������ cos f � �� sin f !�
� �� ��� �� ��"���� � � � ������� �� � ������� � �� ����� �� � ��� cos6 �� O��
����������
� � �cos cos6 " ".@ � � � � � �����
����� f" %� � �� �� f" %. . .� � ��� ��� � �������� �� ���� �������� � �����
-���������� !� �������� !������������������� �� � ��������� ����@ �� �
�� ��'����-����������� � sin I �� �� sin I . !�� ������� ���� ���� 1�? �������� �
� ����������� ������.1;A49���������@ ��^����!�������!�
�
� �� �
� �
� �� �
1/ 22 2
2
3 50 0 0
2 2 10 0
12 cos
1 1 3 1...
2
2 ! 1 1,
2!
i
ii
r r rr
rr rr
irr
i
" "�
9
��
/ 0. . .� � � � �@1 2?
. .� � @ 5 � @ 5 �? ? ?
� �.� 5 @ 5� � ?� �
� � �����
������
� � �1/ 22 2
0
12 cosr r rr " "
�. . ./ 0� � � �1 2?
�� � ����
^���������
� � �1/ 22 2
0 2 cosa a aaA " ". . ./ 0� � � �1 2 �� � ����
34
S����������� ����� ������� ��������.1;A49������������ 0A !������"��� �
���_����
� � � � �2 1 2 1 2 1 2 10 0 0 0
1 1 1 1...i i i ir a r a
a aA A A� � � �
� � � �� �. .� � � � � �� � � �.? � �� �
� � � ��
O���������������� ,m nD ������ �������������
� , ,m n
m nm n m nD a a
a a
��.�.� �� � ����
� �����������
� 1, 1.r ra a
B B.
.� � � �.
� � ����
V ��������� !�� �������
� � �2 21,0 0,1 2,0 1,1 0,22 1 2 1
0 0
1 1 11 2 ... .
2!i iD D D D DB B B BB BA� �
/ 0. . .� � � � � � �7 8? 1 2� � ����
N���"����!� ������-�����(2.61)�� �������
�
� �
� � � �
� � � � � � � �
12 2 2
2 10
12 1 2 2
2 112
12 cos
1 2 cos
1cos ,
2
i
i
ii
i j
ij
a a aa
a
a b j
" "A
� � " "
� " "
� �� �� ��
�
� �� �� �� � �
9� �
���9
. . ./ 0� � � �1 2
. ./ 0� � � �1 2
. .� ��
� � ���
����� � �� � � �jsb � ��� �� ��� ����������� 5,#$,1"!� � ��� �� ��� ����� ��������
������� ���� ��������� ��� ������������� ��������������� ��� ��� �� �
1� � ��
&�����������P18A1@0�� � � �1
2
j
ib �
������-�����(2.66)����#� �����-���
�� � � �
� �
2
20
1 1 cos,
2 2 1 2 cos
js s
j db
& 6 6�
& � 6 ��
� �C � � ���
����� 1/ 2s i� � ��� ����L ��� ����� �� /a a� .� ��
N� �� �����������"��� �������_����������������������
�
� � � � � � � �
� �� �
� �� � � �� � � �
2 4
1 ... 112 1 2 3...
1 11 ...
1 1 1 2 1 2
j js
s s s jb
j
s s j s s s j s jj j j
� �
� �
� � ��
5 5
/ 0� � � � �! � � �7 8
� 5 � �1 2
� � ����
35
���������������� 0j � ���� ������ ��������� ��"�������"� ��������� ��
K����� � � ������ ���� �� �������� ���� ��������� P18A1@0� �� ����� ���������
���� ��� � 1.� � �
V����������������������� -"���������������P18A1@0�� ������� � ������
������� ����� �������(�
�� � � �j js sb b� � � � ����
�� � � � � � � �� �1 1
1 1 12j j j js s s sDb s b b b�� �
� � �� � � � � ����
�� � � � � � � � � � � �� �1 11 1 1 2
1 1 1 12 2 1j j j j jn n n n ns s s s sD b s D b D b D b n D b�� �� � � �
� � � �� � � � � � � ����
� ���
�
� � � �� �� � � � � � � �
� � � � � � � �
2
21 1 1 1
1 11 1 2
1 1
2 1 1
j jn n ns s
j jn n n ns s
j jn n n ns s
D b D b
j n D b j n D b
j D b n D b
�
� �
� �
�
�� � � �
� �� � �
� �
� � � � � �
/ 0� � � �1 2
� � � ��
����� 2n = ��������� ����"��������� � ���� /D d d�D ��� ���� ���� ��������
��������
N����������������� ,m nD ����������������������������P18A1@0!������"��� �
��������������� ������� , , ,i j m nA ����-���
�� � � � � � � � � � � �2 1 2 1
, , , , 1 12 2
,m n
i j i jm ni j m n m n m ni ij
A D a b a a a ba a
� �� 9
� � � �
� ���9
� �� � �. . .� � � �� � .� �� �
� � � ����
� ��� ����_����
� � �, ,0,0 , ,1,0 , ,0,12 10
1 1... cos
2 i j i j i jij
A A A jB B " "9
���9
. ./ 0� � � � �1 2? � �� � ����
O������"������������ �� ���!�� ��������
� � �, , ,2 10 00
1 1 1cos
2 !
lk l k
i j k l kij l k
lA j
klB B " "
9 9�
����9 � �
/ 0� �. .� �7 8� �? � 1 2
� � � � � ����
O���� ������� �����-�����(2.75)�����-�����(2.59)�� �������
�
� �� �
� �
1
20
, , ,0 0
2 ! 12 2!
1cos .
!
i i i
Di
lk l k
i j k l kj l k
i r r a aa ai
lA j
klB B " "
�9
�
9 9�
���9 � �
. .� �4 � @� �.�
/ 0� �. .! �7 8� �
� 1 2
�
� � �� � ���
H�� ������� ����������������!� � E4 �� �� I4 !� �� ������ �������������
���� ������ ���� ��� �� ��� ��� ������� � ���� cos6 ����� -����� (2.54)��
36
��������� ���� �� � � ��"�� � � ���� ��� �������� �� ��� ����������
P18A1@0��
&�" >����-� �� '���'��������'��& �!�!����'��>����������� ���� ��� ���!� � � ������� �� � ���� �"��� �� � ��� ��� ������
������� � �� ����!� ���� ������ �� �� �� � ������������ ����� !� ��� ������
� ��"��� ������ ��������������-��^���������������� ��� �������������
� 1 2 3 4 5 6j j j j j j: ) ) % %. . .� � � � � � � � � � ���
� �� ����� ���� �� maxN ��������#���� �� ������� ��-� ���� � ��"�� ����� $�
���� ���� ����������������������������� � � ���� D4 ����������� ����
���: ��� ��
�
� � � � � �� �� �
� �� �
� � � � � � � �� �
� �
� � � � � � � �
max max
min
max
2 4
2
2
2 10 0 0
22
2 , , 2 , ,0 0
,1
0 2
2 ! 1 2 4 1 ! 2 !! 2 2 ! 2 2 1 ! 2 !
1 2 11
! ! !
1
ii ni s ni
D mi ni s s n m
s si ss n m
s n m p s n m pl
k j i k j jj
ik
i s n s n s n m
i n s n s n m
F I F Ii s l l
db X e
k d
� <
� ��
�
�� � � �
�� �
.� �� �
� � ��
��
� � � � � �4 �
� � � �
� �.! �
� �
� �! �� �
�
� � � �
� �
�
��
�
��
�
�
�
�� �
� �
1 3
1
( 1),
1 2 3 4 5 6cos
i k j jjX e
j j j j j j) ) % %
� � � � .
. . .! � � � � � � �
� � ����
����!�����������������!� 0 1< � �� �� 2m< � ��� � 0m ��
&�������������� � � ���������������� ����"����� �w�������������������(�
� 4q j� � � ����
� 3q j. � � � � ������
� max max 5 6N j j� � �� � � �����
� � �min 5 6 min 5 6/ 2, 0 0jp j j p j.� � � � � ��� � � �� ��
� � �min min 5 6 5 60, / 2 0jp p j j j.� � � � =�� � � �����
� � �min min min 6 min 5 minmax , , 2 , 2s p p j p j p. .� � � � � � �����
� � �max max 3 4 2i N j j/ 0� � �1 2� � �����
����� ��� ��"��� ���� -����� (2.85)� �������#���� ��� ��� ��� ������ ���
���� ����R���!��� ������������������������������ � � ���� � ���"�� ��
� ���������� ��� ����������O������� �(�
� � �max min 2n s s� �/ 01 2� � ����
37
� min 5,0 sm j� ������ ��� �� ������"���� ������������#����� ������� � ����
� min 5,1 sm j� ������ ������ �� ������"���� ������������#����� �������� �����
� � �6 min2 2 2 pp j m s n p s n p� � � � � � � =� � �� � � �����
� � �5 min2 2 2 pp j m s n p s n p. . . .� � � � � � =� � �� � � �����
� 2 2 2 2j j i l n p q� � � � � � � � �����
��������� ���� � � q �� �� q. �� ����#��� �� ��� � ��� ��� ����� � : �� ��
� � ��������� ������ ��������� ���������N���"����!�� � p �� �� p. � ���#����
��������� ,s n �� ��m !� ��������������(2.89)�� ��(2.90)����"�������� ��
&�����������X1:70:�����0�� �� ���������������� max 3 5 6N j j j� � � ���-��
���� 0!� ������� e. �� �� ����� ����������� max 4 5 6N j j j� � � ���-������ e. �� $�
���������������y����� I �� �� ����������������� max 3 4 5N j j j� � � ���-��
���� I !� ��� � �������� ���� I . �� � � ����� ������ ������ max 3 4 6N j j j� � � �
��-������ I . ��
[� �� ����� ������������������� � � ����� �������
�
� �� �
� � � � � � � �
� �
1 32 4
2 1
2,1,1, , 1, ,
1 2 3 4 5 6
1 !1 !
cos
j jj jE m m p m p j j
mF I F I X e X e
m
j j j j j j
<
) ) % %
� �� �. � �
�. .4 � �
�
. . .! � � � � � � �
� � �� ��
�
� �� �
� � � � � � � �
� �
1 32 4
2 1
1,2,1, , 1, ,
1 2 3 4 5 6
1 !1 !
cos
j jj jI m m p m p j j
mF I F I X e X e
m
j j j j j j
<
) ) % %
�� � �. � �
�. .4 � �
�
. . .! � � � � � � �
� � �����
����������� � ��������������� ,p p. �� ��m �� �������� ��� �� ��� ����� ��
����� �� M� �� )�� O�� ��� ���W�������� ����� ��� �� ������"�� �!� ���� ��� ������
����� ����� ��� ��#� ������ ������� ��������������������
H����!� � � � ����������� ���� ������� ���� ���"���� �� � ����� ��� �����
������������������� ����: (�
� � � � �1 2 2 2j s n p q i j l s. .� � � � � � � � � � �����
� � � � �2 2 2 2j s n p q i j l s� � � � � � � � � � � �����
� 3j q� � � � ����
� 4j q� � � ����
38
� � �5 2 2j m s n p.� � � � � � �����
� � �6 2 2j m s n p� � � � � � � �����
��������� ������-�������(2.98)�� ��(2.99)�������
� 5 6 2 2j j p p.� � � � � ������
� �� ������!� ��� ������� � 5 6j j� ��� �� #����� �������� O���� ��������� �� ��
��� ������������� � ������������� � ����� � ��"�� ���!� ����� ������
����<wxA03>096��z������ ��������������������� ������������������������
�� ������ �������� ������� � �� � ��������� !���� ������� ���������� � �
��������� � ����������� ����� ������"� �����������\���������(2.106)]�
�
&�' ?���������& '(�������)������*���H � ����� � ��"�� � � ���� D4 !� E4 �� �� I4 ���������� �� �� ������ ������
���������� ���� ������������ N���"����!� ���� ���-� ��� ���� ��� �� �
���������� � ����� � � ����������� � �� �����"�� � � ��������� �� � � �
������� ��[� �� ����������� ���!�� �� �����"�������� � ����,6"%,78-7!�
� ���������� ����������������������� ��� ����������� � ���������"�������"�
�������������� ��������!������ ��������� ��� ������������������
��� ����� �� �"���� ��������� ^���!� � �� ������� �� � � �����������
����� ������ ��� �������� �� � � ���� ���� �� �� � �������� �� � �� �
������������ ������ � � �� � � ��������� ����� ������������ ������"��
�� ��� ��� �� ����� �� �� ������ ������ ��� �������� ���������
�� � � ���!� 4 !� �� �� � ��� ����� ����� ��� ��������� �� � � ����
\1D091?0<�<276=9>2:?�5=:@624:]!� 4 ���
$� �� ��� �� � ������������"� ���� � �������� ����!� 4 ��� .4 !� ���
���������� � � �����������-��(�
)� I ������� � � ��� ������� ����������� �����������!�: !� ������ � �
� ������� ���� �������� � �!� ����� ���� � ���� ����� ���� ������"�
������� ������������"���
'� j � � ��������� ��� ��-!� N !� ���� ����� ����� O���� ���"� �� �� ���
������ ����� ���� ������ ���� ���� ���������� ���� ) �� �� ). �����
����� ���!�: ��
39
*� j � � ��������� ��� ����� ���� �� ���� j ����� �������� �� ���
������������� !�: ��
+� j ����������������������������P18A1@0������������������� j ��
Q� j � ��� ������� �� � �� � � ��� �� �� �������� �� -������!� �����
��������� �����������"������������� �����
,� O�� � �� � � ��� �� �� -������!� � � ����������� ����� � ���������
������ ��� ��������� E4 �� �� � � ������������ ����� ������������
�������������� E4 ��
U� O�� ��� � � ��� �� �� �������!� � � ���������������� � ���������
������ ��� ��������� I4 �� �� � � ������������ ����� ������������
�������������� I4 ��
T� O����� � � ����� ��-�����������
� � �D Ea�
�.
4 � 4 � 4.
� � ������
J� O����� � � ����� ��������������
�1
D Ia�
��
� �.4 � 4 � 4� ��
� � ��� ��
V �w������� ������������� ������� ������ r r. > !������� �����������
�������� ��� ������� ��� ������!� � �"������ ��� ������ ���� ���� �
� � ������!� - ���� �� ��� ��� ����� ������ �� ����� �� �� ��� �������� ����
��������������������N�� ��� ��������������������������"�!�� �����-��
��� �� !� ��"� . �r r ���������������� ��������������������-�����(2.16)�
��(2.18)�� ��� �� ���������������������!��� �� ���������W�������� �� �
��������"�������� ���
� (1 ) (1 )a e a e. .� � � � � ������
�� ����� ���� ����������������� �������"���� ���� ������ �������� � �
�� ���������� ������ ���� �����������������-������"���� ���� ������
�����������
O�� ��������� ���� ���� -����� (2.24)� � � �������� S ��� �� �� ����������
� �"�� ����������������������� � � ���������������-���������O�������
�������� ���� ��������� X1:70:� � �� ��� ��������� y� �����"�� � �
������������ �� �������� ��-� ���� ���� �� ���� ����� ��� ����� ����
���������� � �� ���� �������� S����������� �� ���� -������� (2.41)L(2.46)�
� �������� � ������ �
40
� � � � � � � � �, 2 1, 22 2,q ql l p l l p
l p q l p qX e O e X e O e ..� � � �. .� � � � . .� � � � ������
� ��
� � � � � � � � �2 2m l p m l plmp lmpF I O s F I O s .� � � �
. . .� � � � ������
������!������"��� ����_��������
�� � � �
3 6 542 2 j j jq q m l p m l p jf fS e e s s e e s s
a a
� �. .� � � �. . . .$ �. .
� � �����
�������� � �f � �������� ���� ��������� �����������������������P18A1@0��
f�� �� ��"���!� � �������� �"� �� ���� e ��� �� �� ������ � ���� � � �� ��
������������ ��� �� ��� ������ ����� ���� ��������� ����% �� �������!� ���
��������� �������� ���� ,e s. �� �� s. �� � �� �� �� �"���� �� ���� �� ����
������������������������������� ,% . � �� �� .� !� ����������!��������������
��������� �: ��
�
&�# @��(��A����'������(��'�����& '(������)������*���f���������� ���!�������������������� ���������� � � ��������� ������
���� ������� �� �� ������ ������ ��������� ����� ����� ���� �������� O����
������������� ���� ��������� ������������������ ��������� �{�K ���� �
���� !� ������ ��� ����� �������� ���"�� ������ ���� � ��"�� ���� �� ��
�� ������� � �� ������ �����"�� � � �����"�{� V ��� ����� �������� !� ���
� ��������� ������ � � ���!������� ����������������-�� ������������
������ � ����� ���K����"��� �� � ��-������ �� ������ � �-��#��� ������
��������� ��������������������������� ����� ������ � ����������������
���� ������� ��
V�������� ��������������������� ��� ����������� ��������������� , ,) ). �
, ,% % . � �� �� .� �� [����#���� ���� ���� �� ��� ���� ������ � � � ���!� ) � ��
,). � �-������ �� ������ �� �����"�� n �� �� n. !� �������� �� O��������!� ���� ���
������������ � ��������� ��������� �� ��� ���������� ��f������"����
�� �� -��#���� ��� �� � � ������ �"��� � � � , ,) ). ��� �� �������� ����
�� ������� �������� !������������������������������� �� �����"� �����
�� ������� ������!� �� � ����� � ����� � � ��� ��������� � � , ,) ). �
�� ������� �� ����� H � ����� � � ���!� ������ �� ��� � ��������
41
� � ��������������������������������\70@=A19)�60937]��R���!�������������
��� ������� �� ���� ����� ��� ���������� ����� �� �� ������� ��������� O��
����������� ������������ ������������(2.77)�����
� n t nt) ). .$ �E $ �E� � � � �����
������!� � �1 2 1 2j j j n j n t) ). .� $ � ��� ����� �� ����!� ��� ��� ������� ���-����
�� ���������!�����
� 1 2 0j n j n. � $ � � ������
������������ � ����� ������������ �"���������� �������������������
O���������������������������-�����-�����(2.108)��� ������� ���� ���
� � �23
2 1a j j a.$ � � ������
������� ���������� �����"������������������������"�\9074:1:6�60937]��
N- ��� �����-������������ �������������������-����������������������"�
�� �� ��������� N��� �� �� ������������� ����� ����� ������� ������ � �
�� ����� �� ���� �� �� � ������ ���-�� � ���� �� � � ������� ��� ���!� ��
����������� ������������ ��� ����� �������� ������������������-�� ��
N�� �������!������ � ���������������������"��� ������"������������������
� � ���� ��
R���������� ���� �������� �� � �������� � ������ ������!������ ������
�� ���� ������� ������ ������������� ������������� ���-!� � � ���������
���������1D091?2:?�������������� � ������������������� ���������������
������� �������� ���� � ��"�� ���� � �� � � ����"�� ���� � ��� �����
�� � ���� �� ���� � ���������"��������� ������������������"����
)�O������� ����������� ������710@=A=3!������� ���� ��� ���
42
+ ,�& �-��!��!��.-��!�'����
)�$ ��������� ����� ������ � � ��� &����� �� K� ������ �����"�� � � ��� ���"�� ��
S ������� ��� ������� ^� � S ������� ��� ��� ����� �"��� � ���� �������
�� ������� �������� ���� ���#���� ��� -���-�� ���� ���� ������� K� � ��������
�����������������-���-���������������������S ������� ��"������� ����
:�� ���������� ���� ��� � � ���� ���������������������|42:@190��K �
���������� ���!��-���-��������� ������ �� ����������':L'��� ������!�
���������������"������"����������O������ ��������� ������������� �
�"��� �'�� ���������� �!���������������������� ��+��� ������!����
� �������� |42:@190� �� �� �������� ��� K� � � ����� ������ � ���
S ������� ����������� ����� ���������|42:@190��� �������� ���������������
[� �� ����������� ��������|42:@190����������������������� ����"�
������ ���!� � � ������ � � �"����� ��� �"��� � ���� � �������� -�������
���������� � K� � �������� �� � � � ���� �������� ���� ��������� ����
����"������ ��� ���� ���������� ����������� �� �� � � � ����� ����
��������� ��������!� ��� ������ � ���� �� � � ���� ���� ����� ��� ������
�������� �� ��� }�� �� ����~� �"��� !� ������������ ����� ����� ���
� ��������-���-����������� �����[� �� ��� ��� ������������������� ���!�
� � ������ � � ����#�� ���������� ���� ������������ ��� �����|42:@190� ����
�� �� ����"� ������ ����� ������!� �� � � � ���� ���W����� �� � ���
� � �������� ����������� ������� �������� ��� ��������������
��� ������ � ���� �� � ���� � � ������� ���� ��������� � � �����
���W�������� �� � � � �� �� ��� �������� ��� ��������� }� �������~� � �� � �
� ��������������������� � ��������� �������������� �� ���������
�
)�& .-����������-��B-���������������'�!����!� ��������-��!�'�����
[� �� ��� ���������������� ���������� ��������� �������� ����������� �
�������� !��������������� ���� � ����������!������ ��������|42:@190�����
�� �� ����"������� ���� \��������������������������� ]��O������ ����
����� ��������� �������� ������� �� ��� ������� !���������������
� ���������������� ������������|42:@190������� �� ����"������� �����
43
������!�������W������������� �������� �����"�� ���� ����� � ��������
����������� ����� �������(�
\1] � ��� ������������!�
\>] � � ���� �� � � � �� ���� ��� � ���� ���������"�� ����� ����������
���������� �������� ������ �� ����������"�� ���� �������������
������� ����� ��
\@] � �� � ������� ������� �� �����������������"�������������� ���
���� ������ ���� ��!� � � ������_���� �� ������� � � ������ ���
������������ ����������
�
)�) %�� '(������,�CDE�F<�$���������X132A64:����������������������� ������������������!������
������� ������ � ��"- �������� �� � ������ ��
� 0H H� �4 � ������
����� 0H �� �������� X132A64:� ���� ������� ���� ���� �"�� �������� ��
�� �����������L���� ��(1.22)���
i�� ������������������� ������������������������������� � � ���!�
��� ������ �� �� ������� �� ��!� ����� ������ � ����� ���� V��� ��� '!� �4 �
�� �������� �� ������ ���� ����������� �����"���� ����"���
N����!�� �������� ����������������������������������� � � ��������
������� ��� �������� X132A64:� �� �� ������������ �� � �� � ������������
����������� � �� ���� � ������� ��� �� � ����������� ��-�� ������!� ����
� ��������� ������������������ !����������� ���������������� � ������
f�� ����"���!�� ���� ��������� ������� ���������������������� �����
�� � ���!�� � ���������"�����������������������������
R���!� �� �� ������ ������ ���������� ���� �������� ���� ���������
� �� � �� ����� � � ���� �� �� ������� !� �������� � �� ��� ����� � \� �� � �
������� ����!� ��"� � �������� �� � � ���� �� �� ���������]� ����
������������� ���"������ ���!��� ��� ������������ ��������������"������
��������� ������ ���� ��� � ������� � �� � ���������� ����� �� �� ���"�
�� �������
�
�
44
)�)�$ �!76��I!�7*��*FI!+O�������������������� ��������-������������!�
�
HSH
S
HN
HN
,
,
-
-
����
� ��
����
� ��
�
�
�
�
� ��� ��
g������������� (0.21)��� �� ����"��� ���� ��������� ��������������
X132A64:� � � ������ � � -�������� � � �-��� ���� ���� -������� (3.2)� �� ���
����!��� ���
� 0, 0, 0, 0H H H HS N, -
� � � �� � � �
� � � �� ������
�����������������������"�������� ���!������ 0e. � !�� ����"��
� 0N �� � ������
��"� � $� ��� - ���� �� ��� �� ���� � �� \� �� �� �� �������� �� ����]��
������!�� ���� ��������� ��� ��������#��� ������������"��-�������
� 0 0S, � ��� � � �� ������
)�)�& �-7,5N��!,/ 76��I/ �7*��*FI!+[� � � � ���"�� ��� ������ � ���� ������ �������� �� � � ������ � �
������������������� � �O!��������� �� ����������(0.27)(�
�
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
20
H H H HS N
H H H HS NS
H H H HS S S S N
H H H HN N N S N
, , - , ,
- , - - -
, -
, -
� �� � � �� �� � � � � � �� �� �� � � �� �� � � � � � �� ��� � � �� �
� �� � � � � � �� �� � � �� �
� �� � � � � � ��
� �����
^��� !� �������#���� ���� ��� � � � \����� (0.26)]!� �������� ��
� � ����������-����� (0.31)�� ��������������������������&�� � ���������
������������������ ���������������������������� � ������� � �����������
N�� �������V��� �������� �� ���
45
)�% %���������!����!� ����� ���'���� ��-��!�'�����$� ��������� �� � ��� ���������� �������������(� ��� �� ����"�����
������������ �� ��� ����������� ���!��� ����� ��aM��$� �������� ����
���������"�"��� �� ������ � ������!���������� �� ��� �����"��� ��� ��
������������� ��� ������ !� �� � �������� ��� �������� ���� �� ������
������� � � ����� ��������� ��������������������� � ������ ������
�����"�������� ����
)�%�$ �-CG�C�F��PG6�!���� �������� ������ � � � ����#���� ��� �������� ���� �� ��� �����
������ ���!� �� ��� �� � �aM�� $� �������� ���� ������ ���"� "��� � � �
����� � ������!� ������ ��� �� ��� ���� �"��� � �� �� ������������� H �
������� � �� ������#��� �����-����\ cos( ), sin( )e e, , ]��
)�%�$�$ �!J�!,5�!�,6!F��C� �76$� �� ��� ��� �������� ������ ���"� "��� � � � � � ��� ����
������������ �� ���� �� ������ �����L���� �� �!� p!� �� � �� j!� ������ �
��������X132A64:�$M\p!r]!��� ��������������$������� ��������� ���
�� � ����� �� �� ����� ������ p� � �� j� � �� �� ����� ��������� 0 0,H HS N
� �� �
!�
�������� ��
K� ������������� ������ ��� ��������!� ��"�� �p�� ��j��� ���� ����������
����� ���!����#������� �������������� ��� ���� �p:�� ��j:�����������
nt nT� !������Ha'���� ���������������������%� ��
$� �� ��� ��� ������������ �� �������-�������
�
01 1
01 1
, ,
, ,
n n n n
n n n n
HT S S
SH
T N NN
, ,
- -
� �
� �
�� � �
��
� � ��
� �����
� ���� �� ��������
$� �������� (3.7)� ������ � � ������ ���� ����"���� ��� �� ������ �
��������
� 1 1 0 1 1( , ),n n n n n nW S N TH S N, -� � � �� � � � ������
���������-�������
46
�
11
11
, ,
, ,
n nn n
n nn n
W WS
S
W WN
N
,,
--
��
��
� �� �� �
� �� �� �
� ������
�
)�%�& �GG��F,�C�F��PG6�!���� �������� ���!� � �� ����� j� ��� �� �� ������ �� ���� � �� �
������������ ��� ���������� �!� ����+��� �������� ��� �����"_�� ���
���� -������� (3.12)�� [� � �� �� ����� � ���� �� ��� ��������� ����� � �
������������ ��� -��� �� ��� �� (� I � ������� ��� } �������~� ���
��������������� �����}����~�
� 0, 0 ( 0)�, , ,� ? > ? � � �������
H � ������� � �� ������#��� �����-����\ cos( ), sin( )e e, - , -� � ]��
)�%�&�$ �J�!,!�!K�D 6!F��C� �76Q��K� �CD+�<�7=7��+%� � ����������� �������� (3.7)��������������� ����������� (3.8)��$�
�� � � ����������� ����������� ��
� 1 1 1 1( , , , )n n n n n n n nW S N TH S N, - , -� � � �� � � � �������
$��� � � ����� ������������"���� �������-�������(3.9)�� ���� ��
�
1 11 1
1 11 1
, ,
, .
n n n nn n n n
n n n nn n n n
W H W HT S S
S S
W H W HT N N
N N
, ,, ,
- -- -
� �� �
� �� �
� � � �� � � � � �� � � �
� � � �� � � � � �� � � �
� ���� ��
H � ������� � �� ������#��� �����-����\ cos( ), sin( )e e, , ]��
�
47
/ 0��! !��!���-�-����-��1��������#'����(��'�
%�$ ���������I���"������������������� �������� �����-������"���� ���� �� ��
��� �� ����� \0�aM]!� � ��# � ���� %� � �� �� ��� �� �aM�MM)� � �� � ���� � ����
������������������������� � �������� ������������\iaM]��&��#����
���� �� ����� 8� � �� d!� ��� ������ �� ��#��� �� ����� � �������� �� ������ ����
����������"�!� ����� ���� ����������"�p q
p�
�� [� � ���� ����������� ����
� ������#�������� ��������� �������������+��� ��,����-������ ������� �
�� ����� ��� ��������� �� � � ����� g�������� ���� ���������� ����������
�������� � �� ��� �������� ����� � �� � ������#���� ����������� H�����
���� ������������ ��������������"�������
�
%�& & '��'������$G�����������������'()������� 8a)!� da)� � �� 0.62976� � �� ������!� ���� ������
������ ������ �����������L���� ��� ���������� ������������(�
�, 2
2 , 2S L G N L H
, ) ) % - ) ) %� � � �
. . .� � � � � � ��
����2(1 ) , 1 ,L G L e H G� �� � � � � ����
%�&�$ � 5F,-K�!�D�����*-+%6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�
�
0.499
�N2� 2NS� S2�2.
�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2 �2NS� S2 �
0.001�
�����1.13011�
0.41736�2NS�3S2�2
�N2 �2NS� S2�2�0.387071�2NS� 3S2�
N2 �2NS� S2�
0.195853�2NS� 3S2�3�2 Cos��N2� 2NS� S2�3�2
�1.18945
�������� �� �� �� �� �� ���2NS� 3S2 Cos�
������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2
�
1.4209�2NS� 3S2�2 Cos2��N2� 2NS� S2�2
�1.69306�2NS� 3S2� Cos2�
N2� 2NS� S2�
2.96427�2NS� 3S2�3�2 Cos3��N2� 2NS�S2�3�2
�5.69705�2NS� 3S2�2Cos4�
�N2� 2NS� S2�2
������
�
H��������������� ���aM��� ����� ��������������������� �M�''JTUQ�� ��
���� ����� �� �� ���!��������a���� �� �� �����
48
�
����� 7: '! ����� �� �� �������� e=0.14, �!�� #��� �� �� �� �=0 ��� ������ �� ��
�=! ������. � ���� � ��� ecos�, esin�. �
����� 8: '! ����� �� �� �������� e=0.24, �!�� #��� �� �� �� �=0 �� �=! ��� �����.
� ���� � ��� ecos�, esin�.
49
����� 9:( ������ ��� !������� ��� �! ������ ��� ��� �� �=0, �!�� #��� �� ��
!����!� �� ����� ��� �����.
%�&�& � 5F,-K�!�D�����*-+'6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�
�
0.499
�N2� 2NS� S2�2.
�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2 �2NS� S2 �
0.001�
�����1.13011�
0.659659�2NS�3S2�3
�N2� 2NS�S2�3�0.41736�2NS� 3S2�2
�N2� 2NS�S2�2�
0.387071�2NS� 3S2�N2� 2NS� S2
�0.836424�2NS� 3S2�5�2 Cos�
�N2� 2NS� S2�5�2�
0.195853�2NS� 3S2�3�2 Cos��N2� 2NS� S2�3�2
�
1.18945������� �� �� �� �� �� �� ��2NS� 3S2 Cos�
�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2
�1.66875�2NS� 3S2�3 Cos2�
�N2� 2NS�S2�3�
1.4209�2NS� 3S2�2 Cos2��N2� 2NS� S2�2
�1.69306�2NS� 3S2� Cos2�
N2� 2NS� S2�
6.02279�2NS� 3S2�5�2 Cos3��N2� 2NS�S2�5�2
�
2.96427�2NS� 3S2�3�2 Cos3��N2� 2NS�S2�3�2
�
18.7825�2NS� 3S2�3 Cos4��N2� 2NS�S2�3
�5.69705�2NS� 3S2�2Cos4�
�N2� 2NS� S2�2
������
�
50
H�� �aM� �� �� ��� ���� ������ ��� �������� � M�'*QM''!� ���� � ���� ��
�� ���� ������ ��� �������� � M�Q)+U))� � �� ��� ������ � - � ���� ��
��� �����
H�� �a�� �� �� �� ���� ������ ��� �������� � M�,'T,Q,� � �� ���� � ���� ��
��� �����
����� 10: '! ����� �� �� �������� e=0.23, �!�� #��� �� �� �� �=0 ��� ������ �� ��
�=! ������. � ���� � ��� ecos�, esin�. �
����� 11: '! ����� �� �� �������� e=0.242435, �!�� #��� �� �� �� �=0 �� �=! ���
�����. � ���� � ��� ecos�, esin�.
51
����� 12:( ������ ��� !������� ��� �! ������ ��� ��� �� �=0, �!�� #��� �� ��
!����!� �� ����� ��� �����.�
����� 13: '! ����� �� �� �������� e=0.52, �!�� #��� �� �� �� �=0 ��� ������ �� ��
�=! ��� ������. � ���� � ��� ecos�, esin�.
52
����� 14: '! ����� �� �� �������� e=0.64, �!�� #��� �� �� �� �=0 �� �=! ��� �����.
� ���� � ��� ecos�, esin�. �
%�&�) �-�F��57�!,!$[� � ��� ����������� '()� ���� ������ �������� ������ !� ����� ����
����������� ���� ��� �� �� � ������ ��� ���� �� ��� ���������
�� � � ���!�����"������������������������ ���aM��� �� ��������� ���!�
���������� ����� �� �� ������ ������������������ ����� �� ���0aM�'*�
���� 0aM�Q)� � �� ������ ���� �� � �� ����� ��� ���!� ��� ��� �a�� �� �� ������
�� ����� �������������� �0aM�,'����� ����� �����
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1��� ��������� ��� 4�� ��� 5�� ��� ���� ������ �� ���� ����� ��� ���������� ��� �� �������� ���� ����� 6�� �� ��, ����� ���� !������ ��� ��� ���� ������� ���� ��� �������� ��� �� �������� 4�� �� �� (���� � ��� ����������� ����������), � � !������ ��� ������� �������� � �������� � �� � �"� �� � �� � ����� ����������, ��� �� ����������� ����.
53
%�) & '��'�������G$����� ����������� )('� ������ 8a'!� daL)� � �� 1.58� � �� ������!� ���� ������
������ ������ �����������L���� ��� ���������� ������������(�
�
1,
22 , 2
S L G N L H
, ) ) % - ) ) %
� � � �
. . .� � � � � � �
�
����2(1 ) , 1 ,L G L e H G� �� � � � � ����
%�)�$ � 5F,-K�!�D�����*-+%6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�
�
�0.000450628� N�0.12475
�N� S�2 �
S�0.0000386377��4NS� 3S2�
N2� 2NS� S2�
0.0000346499��4NS�3S2�2�N2� 2NS� S2�2 �
�������
0.00124343������� �� �� �� �� �� �� �� ��
�4NS� 3S2
�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2�
0.000307559��4NS�3S2�3�2�N2 � 2NS� S2�3�2
����� Cos� �
������0.00035822��4NS�3S2�
N2� 2NS� S2�0.000106595��4NS� 3S2�2
�N2� 2NS� S2�2 �����
Cos2��0.000465837��4NS� 3S2�3�2Cos3�
�N2� 2NS� S2�3�2 �
0.00066309��4NS�3S2�2Cos4��N2� 2NS� S2�2 �
�
H��������������� ���aM�����"���������� ����� ��������������������� �
M�)QJ*,)�� ������ ����� �� �� ���!��������a���� �� �� �����
�
54
����� 15: '! ����� �� �� �������� e=0.14, �!�� #��� �� �� �� �=0 ��� ������ �� ��
�=! ��� ������. � ���� � ��� ecos�, esin�.
����� 16: '! ����� �� �� �������� e=0.23, �!�� #��� �� �� �� �=0 �� �=! ��� �����.
� ���� � ��� ecos�, esin�.�
�
�
�
�
�
�
55
%�)�& � 5F,-K�!�D�����*-+'6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�
�
�0.000450628� N�0.12475
�N� S�2 �S�0.0000386377��4NS� 3S2�
N2 �2NS� S2�
0.0000346499��4NS�3S2�2�N2� 2NS� S2�2 �
0.0000374938��4NS� 3S2�3�N2� 2NS� S2�3 �
�������
0.00124343������� �� �� �� �� �� �� �� ��
�4NS� 3S2
�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2
�0.000307559��4NS� 3S2�3�2
�N2� 2NS� S2�3�2 �
0.000057638��4NS�3S2�5�2�N2 � 2NS� S2�5�2
����� Cos� �
������0.00035822��4NS� 3S2�
N2� 2NS� S2�
0.000106595��4NS�3S2�2�N2 � 2NS� S2�2 �
0.0000906641��4NS� 3S2�3�N2� 2NS� S2�3
����� Cos2� �
0.000465837��4NS�3S2�3�2Cos3��N2 � 2NS� S2�3�2 �
0.000324772��4NS� 3S2�5�2 Cos3��N2� 2NS�S2�5�2 �
0.00066309��4NS�3S2�2Cos4��N2� 2NS� S2�2 �
0.000745766��4NS� 3S2�3 Cos4��N2� 2NS�S2�3
H�� �aM� �� �� ��� ���� ������ ��� �������� � M�),'U+J!� ���� � ���� ��
�� ��������������������� �M�QMT'U+�� ������- ������ �����
H�� �a�� �� �� ��� ���������� ��� �������� �M�M,J+QU)�� ������ ����� ��
�� ��������������������� �M�+J)+MJ�� ��������� �����
�
����� 17: '! ����� �� �� �������� e=0.129, �!�� #��� �� �� �� �=0 ��� ������ �� ��
�=! ��� ������. � ���� � ��� ecos�, esin�.
56
����� 18: '! ����� �� �� �������� e=0.22, �!�� #��� �� �� �� �=0 �� �=! ��� �����.
� ���� � ��� ecos�, esin�.
����� 19: '! ����� �� �� �������� e=0.529, �!�� #��� �� �� �� �=0 �� �=! ���
�����. � ���� � ��� ecos�, esin�.
%�)�) �-�F��57�!,![� � ��������������)('!�����"�������� ���������������� ���aM��� �� ������
��� ���!� ���� ������ � ���� �� �� ���� �� � ���������� ��� 0aM�),� ����
0aM�Q� � �� ������ ���� �� ��� ���!� ��� ��� �a�� �� �� ��� ���� ������ ���
�������� �0aM�M,!����� ����� �� �� ��������������������� �M�+J�� ��
����- ������ ����
57
%�% & '��'������+G������ ����������� *()������� 8a)!� da'�� �� 0.48059� � �� ������!� ���� ������
������ ������ �����������L���� ��� ���������� ������������(�
�
, 3
1 1(3 ) , ( 3 )
2 2
S L G N L H
, ) ) % - ) ) %
� � � �
. . .� � � � � � ��
����2(1 ) , 1 ,L G L e H G� �� � � � � ����
�
%�%�$ � 5F,-K�!�D�����*-+%6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�
�
1.996
�N2� 2NS� S2�1.5
�������� �� �� ���� �� �� �� ���N2 �2NS� S2 �
0.001������1.06671�
0.048117�4NS�8S2�2�N2� 2NS�S2�2 �
0.142097�4NS� 8S2�N2 �2NS� S2
�
0.19355�4NS� 8S2�2 Cos2��N2� 2NS�S2�2 �
0.5981�4NS� 8S2� Cos2�N2� 2NS� S2
�0.6349�4NS� 8S2�2 Cos4�
�N2� 2NS� S2�2 �����
H��������������� ���aM�����"���������� �� �� ���!������� ������a����
H��������������� ���a�o'������������������ �M�+,+T),��� ����� ����
� ������ ����� �� �� ���!������� ������a*�o'��
58
����� 20: '! ����� �� )=1.3879, �!�� #��� �� �� �� �=0 �� �=! ��� �����, �$ ��
�=!/2 �� �=3!/2 ��� �����. � ���� � ��� ecos�, esin�.
����� 21: ( ������ ��� !������� ��� �! ������. � ���� � ��� ecos�, esin�.
59
����� 22: '! ����� �� ��� �� ��� )=1.386. � ���� � ��� ecos�, esin�.
%�%�& � 5F,-K�!�D�����*-+'6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�
�
1.996
�N2� 2NS� S2�1.5
�������� �� �� �� �� �� �� �����N2 �2NS� S2 �
0.001������1.06671�
0.0226378�4NS�8S2�3�N2 �2NS� S2�3 �
0.048117�4NS� 8S2�2�N2 �2NS� S2�2 �
0.142097�4NS� 8S2�N2� 2NS� S2
�0.00712951�4NS� 8S2�3 Cos2�
�N2� 2NS� S2�3 �
0.19355�4NS� 8S2�2 Cos2��N2� 2NS�S2�2 �
0.5981�4NS� 8S2� Cos2�N2� 2NS�S2
�
0.78644�4NS� 8S2�3 Cos4��N2� 2NS�S2�3 �
0.6349�4NS� 8S2�2Cos4��N2� 2NS�S2�2 �
0.850421�4NS� 8S2�3 Cos6��N2� 2NS� S2�3
�����
�
�
H��������������� ���aM�����"���������� �� �� ���!������� ������a�!����
� ��a�o'�� ���a*�o'��� ����� ����
�
60
����� 23: '! ����� �� ��� �� ��� )=1.386, ���� ���!������� �� � �� � ! ����� ����
�����. � ���� � ��� ecos�, esin�.
%�%�) �-�F��57�!,!g ��#������ �� � ������� � � ���� ��� �� ��� ��� ������� � ��
�����������������!�� � ���������������� ���� ��������� ���aM�� ���a��
�� �� �� ��!����� ���� ��������� ���a�o'�� ���a*�o'��� ����� ����
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
61
%�" & '��'�������G+����� ����������� )(*������� 8a*!� daL'� � �� 2.0800� � �� ������!� ���� ������
������ ������ �����������L���� ��� ���������� ������������(�
�
1,
33 2 , 3 2
S L G N L H
, ) ) % - ) ) %
� � � �
. . .� � � � � � �
�
����2(1 ) , 1 ,L G L e H G� �� � � � � ����
%�"�$ � 5F,-K�!�D�����*-+%6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�
�
�0.00024656�0.221778
�N� S�2 �N� S
2�
3.65284�10�6 ��12NS� 8S2�N2� 2NS� S2
�8.76066�10�7��12NS� 8S2�2
�N2 �2NS� S2�2 �
�������
0.000729��12NS� 8S2�N2� 2NS� S2
�0.0000831912��12NS� 8S2�2
�N2� 2NS� S2�2 ����� Cos� �
0.0000210828��12NS�8S2�2Cos2��N2 � 2NS� S2�2
H��������������� ���aM�����"���������� ����� ��������������������� �
M�,J+UUT�� ���������� �� �� ���!��������a���� �� �� �����
����� 24: '! ����� �� �� �������� e=0.42, �!�� #��� �� �� �� �=0 ��� ������ �� ��
�=! ��� ������. � ���� � ��� ecos�, esin�.
62
����� 25: '! ����� �� �� �������� e=0.70, �!�� #��� �� �� �� �=0 �� �=! ��� �����.
� ���� � ��� ecos�, esin�.
-0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6
-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
� ������� 26: ( ������ ��� !������� ��� �������� ���� �!� �� ����� ��� �� �����!��� (�:
�=! �� �: �=0). � ���� � ��� ecos�, esin�.
63
%�"�& � 5F,-K�!�D�����*-+'6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�
�
�0.00024656�0.221778
�N� S�2 �N� S
2�3.65284�10�6 ��12NS� 8S2�
N2 � 2NS� S2�
8.76066�10�7 ��12NS� 8S2�2�N2� 2NS� S2�2 �
2.30217�10�7 ��12NS� 8S2�3�N2� 2NS�S2�3 �
0.000729��12NS�8S2� Cos�N2 � 2NS� S2
�0.0000831912��12NS� 8S2�2Cos�
�N2� 2NS� S2�2 �
2.22155�10�6 ��12NS� 8S2�3Cos��N2� 2NS� S2�3 �
������0.0000210828��12NS�8S2�2
�N2 � 2NS� S2�2 �5.01312� 10�6��12NS�8S2�3
�N2� 2NS� S2�3 ����� Cos2� �
0.000010856��12NS�8S2�3Cos3��N2� 2NS� S2�3 �
�
H��������������� ���aM��� ����� ��������������������� �M�+TJTTQ�� ��
���� ����� �� �� ���!�������������������� ���a���� �� �� �������������
�������� �M�Q'TMJQ�� ������ ����� ����� �����
�
����� 27: '! ����� �� �� �������� e=0.42, �!�� #��� �� �� �� �=0 ��� ������ �� ��
�=! ��� ������. � ���� � ��� ecos�, esin�.
64
����� 28: '! ����� �� �� �������� e=0.562, �!�� #��� �� �� �� �=0 ��� ������ �� ��
�=! ��� ������. � ���� � ��� ecos�, esin�.
� ������� 29: ( ������ ��� !������� ��� �������� ���� �!� �� ��� �� �����!��� (�: �=! ��
�: �=0). � ���� � ��� ecos�, esin�.
%�"�) �-�F��57�!,!� ������� �� ���_� � � � � ����!� � � ��� �� ���� ���� ����������� )(*� � �
��� � �������� �� � ������#���� ��� ������� ����������(� H�� �aM� �� ��
��������� ��������������������� �M�+J�� ������ ����� �� �� ���!����
����a���� �� �� ��������������������� �M�Q*�� ������ ����� ����� �����
65
2 0�������-��!���-�-����-��1��������#'����(��'�
"�$ ���������I���"�� ��� �������� ����� � �������� � ���� -������"� ��� ���� ���
�� ������������\0�M]!����# �����%� ��� ��������aM�MM)�� ������� �����
������������������������� � �������� ������������\iaM]��&��#����
���� �� ����� 8� � �� d!� ��� ������ �� ��#��� �� ����� � �������� �� ������ ����
����������"�!� ����� ���� ����������"�p q
p�
�� [� � ���� ����������� ����
� ������#�������� ��������� �������������+��� ��,����-������ ������� �
�� ����� ��� ��������� �� � � ����� g�������� ���� ���������� ����������
�������� � �� ��� �������� ����' �� �� � ������#���� ����������� H�����
���� ������������ ��������������"�������
"�& & '��'������$G������ ����������� '()������� 8a)!� da)�� �� 0.62976� � �� ������!� ���� ������
������ ������ �����������L���� ��� ���������� ������������(�
�
, 22 , 2
S L G N L H
, ) ) % - ) ) %
� � � �
. . .� � � � � � ��
����2(1 ) , 1 ,L G L e H G� �� � � � � ����
"�&�$ � 5F,-K�!�D�����*-+%6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�
�
�0.00113011� 2.��������� �� �� ����N�S�2 �
0.499
�N� 1.S�2 �
��0.000774142N�0.00116121S� S�N� 1.S�2 �
0.00041736�2.N� 3.S�2S2�N� 1.S�4 �
�0.000195853�������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S �6.07317N2� 10.1463NS� 3.07317S2� Cos�� ���������� �� �� �� ���N� S�2 �N� 1.S�2� �
0.00169306�2.N� 3.S� SCos2��N� 1.S�2 �
0.0014209�2.N� 3.S�2S2 Cos2��N� 1.S�4 �
0.00296427��2N� 3S� S�3�2 Cos3���N� S�2�3�2 �
0.00569705�2.N� 3.S�2S2 Cos4��N� 1.S�4 �
' ������#������ ����� � !������������� ���� ���������������������� ������� \p!r]����� �������"� ������� ���� \0�aM]!� ��� � ������� ���� � ��"�� ���� ��������"� ���� �����\p!r!0�]��
66
������
1
�N� 1.S�2 ���0.000427832N2� 0.00352798NS� 0.00614763S2� Cos�� �
0.0336099��2N� 3S� S�3�2Cos� � 3���N� S�2�3�2 �
0.0130959�2.N� 3.S� SCos� �2��N�1.S�2 �
0.00496058������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S Cos� ���������� �� �� �� ���N�S�2
�
0.00320182��2N� 3S� S�3�2Cos� � ���N�S�2�3�2 �
0.000574711������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S Cos� ��������� �� �� �� ����N� S�2
�
0.00226499��2N� 3S� S�3�2Cos� � ���N�S�2�3�2 �
0.000752272�2.N� 3.S� SCos� �2��N�1.S�2 �
0.00384821��2N� 3S� S�3�2Cos� � 3���N�S�2�3�2
����� e� �
��0.000387071N2� 0.00567023NS� 0.00927949S2 ��0.00359038N2� 0.00803705NS� 0.0048748S2� Cos2� �
�0.148396N� 0.222593S� SCos2�� � �� �
0.0192055�������� �� �� �� ���N� S�2 �������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos2� � � � 0.000868492
�������� �� �� �� ���N� S�2�������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos� � 0.0263102NSCos2� �0.0394653S2 Cos2� �
0.00264158NSCos2��� �� � 0.00396237S2Cos2�� � �� �
0.00164728�������� �� �� �� ���N� S�2 �������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos2� � �� �e��2� �
�1.N2� 2.NS� 1.S2� �������0.00116935Cos� � 0.0093347Cos3� �
1������� �� �� �� ����N� S�2
��������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S �0.013871Cos�� � � 0.0726162Cos3� �� �
0.00395234Cos�� � � 0.00334431Cos3� ���� ����� �e��3�
1.�0.00138727� 0.00427903Cos2� � 0.0265655Cos4���e��4
H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� ����"���� ���� �� �� �� ���� ������ ���
�������� �M�Q''�� ������ ����� ����� ��������������������� �M�T)U�
� ����������������� �� �����
H��������������� ���a�!��a����� �� �� ���!������� ��� ��aM!��a��� ���a�!�
�aM��
����� �� �������� ������� ����� �� � ��� �aM!� �aM� � �� ��� �aM!� �a�� � ��
���������������������\p!r]a\M�MQ,)M''!�M�T+J'U+]��� ��������� �0aM�*,J��
67
����� 30: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.36 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��
!����!� ��� ������ ���� �� ��� �� 1 (e*=0.52) �� ��� ����� � ��� �� ������.
����� 31: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.36936 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ �
!�� !����!� ��� ������.
68
����� 32: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 2:1. � ���� � ��� ecos(�+�),
esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=0.
"�&�& � 5F,-K�!�D�����*-+'6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�
�
�2.��������� �� �� ����N� S�2 �
0.499
�N� 1.S�2 �
0.001������1.13011�
�0.774142N�1.16121S� S�N� 1.S�2 �
0.41736�2.N� 3.S�2S2�N� 1.S�4 �
0.659659�2.N� 3.S�3S3�N� 1.S�6 � �������� �� �� ���� �� �� �� ���2N� 3S� S
��1.18945N4 �4.36608N3 S�9.1114N2 S2� 13.228NS3� 8.1297S4� Cos�� ���������� �� �� �� ���N� S�2 �N� 1.S�4� �
1.69306�2.N� 3.S� SCos2��N�1.S�2 �
1.4209�2.N� 3.S�2S2 Cos2��N� 1.S�4 �
1.66875�2.N� 3.S�3 S3Cos2��N� 1.S�6 �
2.96427��2N� 3S� S�3�2Cos3���N� S�2�3�2 �
6.02279��2N� 3S� S�5�2Cos3���N� S�2�5�2 �
5.69705�2.N� 3.S�2S2 Cos4��N� 1.S�4 �
18.7825�2.N� 3.S�3 S3Cos4��N� 1.S�6 �
������
1
�N� 1.S�4 ���0.427832N4� 2.67231N3 S� 4.50716N2 S2�
36.0255NS3� 32.7389S4� Cos�� � �S������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N�3S� S��67.2198N3 �704.631N2 S�1676.96NS2 � 1156.89S3� Cos� � 3�� �
��������� �� �� �� ���N� S�2 �N� 1.S�4� �13.0959�2.N� 3.S� SCos�� 2�
�N� 1.S�2 �
27.3028�2.N� 3.S�2S2 Cos� �2��N� 1.S�4 �
4.96058�������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos� � ��������� �� �� �� ���N� S�2
�
3.20182��2N� 3S� S�3�2Cos� � ���N� S�2�3�2 �
8.99557��2N�3S� S�5�2 Cos� � ���N�S�2�5�2 �
69
0.574711������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S Cos� ��
�������� �� �� �� ���N�S�2�
2.26499��2N� 3S� S�3�2Cos� � ���N� S�2�3�2 �
5.77447��2N�3S� S�5�2 Cos� � ���N�S�2�5�2 �
0.752272�2.N� 3.S� SCos� �2��N� 1.S�2 �
2.84417�2.N� 3.S�2S2 Cos� � 2��N� 1.S�4 �
3.84821��2N� 3S� S�3�2Cos� � 3���N� S�2�3�2 �
8.2607��2N�3S� S�5�2 Cos� � 3���N� S�2�5�2 �
12.1662�2.N� 3.S�2S2 Cos� �4��N� 1.S�4 �
34.263��2N� 3S� S�5�2Cos� � 5���N�S�2�5�2
����� e� �
������0.387071�
�6.44437N�9.66656S� S�N� 1.S�2 �
12.8212�2.N� 3.S�2S2�N� 1.S�4 �
1
�N�1.S�4 �
��3.59038N4� 15.2178N3S� 102.32N2S2 �251.128NS3 � 179.881S4� Cos2�� �
1
�N� 1.S�4 ��S�148.396N3� 1656.72N2 S� 4005.59NS2� 2781.6S3�
Cos2��� ��� �19.2055�������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos2� � �
�������� �� �� �� ���N� S�2�
42.5911��2N� 3S� S�3�2Cos2� � ���N� S�2�3�2 �
0.868492������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N�3S� S Cos��������� �� �� �� ���N� S�2
�
12.0518��2N� 3S� S�3�2Cos���N� S�2�3�2 �
13.1551�2.N� 3.S� SCos2��N� 1.S�2 �
38.2662�2.N� 3.S�2S2 Cos2��N� 1.S�4 �
61.6259��2N� 3S� S�3�2 Cos3���N� S�2�3�2 �
226.72�2.N� 3.S�2S2 Cos4��N� 1.S�4 �
1.32079�2.N� 3.S� SCos2�� � ���N� 1.S�2 �
8.13012�2.N� 3.S�2S2 Cos2�� ����N� 1.S�4 �
1.64728������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S Cos2� ��
������� �� �� �� ����N� S�2�6.97401��2N� 3S� S�3�2Cos2� � �
��N� S�2�3�2 �
7.1825�2.N� 3.S�2S2 Cos2�� �2���N�1.S�4 �
1.98654��2N� 3S� S�3�2Cos2� � 3���N� S�2�3�2
����� �e��2�
�������1.16935N2� 32.4168NS� 50.9639S2� Cos�
�N�1.S�2 �
�9.3347N2� 68.7634NS� 84.4757S2� Cos3��N� 1.S�2 �
592.609��2N� 3S� S�3�2Cos� � 3���N� S�2�3�2 �
114.152�2.N�3.S� SCos� � 2��N� 1.S�2 �
13.871������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S Cos� ��
�������� �� �� �� ���N�S�2�68.8104��2N� 3S� S�3�2Cos� � �
��N� S�2�3�2 �
72.6162������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S Cos3� ��
������� �� �� �� ����N� S�2�329.979��2N� 3S� S�3�2Cos3� � �
��N� S�2�3�2 �
70
3.95234������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S Cos� ��
������� �� �� �� ����N� S�2�36.7286��2N� 3S� S�3�2Cos� � �
��N� S�2�3�2 �
3.59877��2N� 3S� S�3�2Cos3�� � ����N� S�2�3�2 �
3.34431������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S Cos3� ����������� �� �� ����N� S�2
�18.4848��2N� 3S� S�3�2Cos3� � �
��N� S�2�3�2 �
7.68956�2.N� 3.S� SCos� �2��N�1.S�2 �
3.46124�2.N� 3.S� SCos3� � 2��N�1.S�2 �
32.5208��2N� 3S� S�3�2Cos� � 3���N� S�2�3�2
����� �e��3�
��1.38727N2� 51.021NS� 79.3061S2 ���4.27903N2� 125.747NS� 180.062S2�Cos2�� �26.5655N2� 411.971NS� 564.826S2� Cos4� �
1526.23NSCos2��� �� � 2289.35S2Cos2�� � �� � 90.9824�������� �� �� �� ���N� S�2�������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos2� � � �10.8153
�������� �� �� �� ���N� S�2 �������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos� �
112.003NSCos2�� 168.004S2 Cos2�� 33.0892NSCos2�� � �� �
49.6337S2Cos2�� � ��� 8.89844�������� �� �� �� ���N� S�2 �������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos2� � ��15.4563NSCos2�2�� �� � 23.1844S2Cos2�2� � �� �
3.42802�������� �� �� �� ���N� S�2 �������� �� �� �� �� �� �� ����2N� 3S� S Cos4� � �� �e��4� �
�1.N2� 2.NS� 1.S2� �������5.30461Cos� � 26.0477Cos3� �
1������� �� �� �� ����N� S�2
��������� �� �� �� �� �� �� �� ���2N� 3S� S ��44.8246Cos� � � �482.732Cos3� � � �
24.8568Cos�� � � 18.11Cos3� �� � 34.9117Cos5� � ��� ����� �e��5�
�5.99845� 14.5119Cos2� � 119.56Cos4�� �e��6 �����
H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� ����"���� ���� �� �� �� ���� ������ ���
�������� �M�+)J!����� ������������������ �M�,MU����� ����� ����� ��
��������� � �� ������
H��������������� ���a�!��a����� �� �� ���������� ��� ��aM!��a��� ���a�!�
�aM��
����� �� �������� ������� � � �� � �aM!� �aM� � �� �a�� �� � ���� ������
\p!r]a\M�M,U'*!�M�T,M*J]�� ���� ��������� �0aM�+M'J)T��
����� �� �������� ����"���� � �� � � �� � �a�!� �a�� � �� �aM� �� � ���� ������
\p!r]a\M�)QJJJ)!�M�JQ*),']�� ���� ��������� �0aM�,M''U+��
71
����� 33: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.402918 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ �
!�� !����!� ��� ������.
����� 34: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.402918 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ �
!�� !����!� ��� ������.
72
����� 35: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.602274 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ �
!�� !����!� ��� ������.
����� 36: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.602274 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ �
!�� !����!� ��� ������.
73
����� 37: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 2:1. � ���� � ��� ecos(�+�),
esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=0.
"�&�) �-�F��57�!,!���������� �� � � � � ����� ������� � � ����� ����� ��� ������ � ����
������ �������� �!� �����"�� � � ��"�� �� ��������*����� ��� �aM!� �aM� �� ��
������ �� �����&������ ������� � ����� �!��� � ������� �������������
,�� ��-�� ��� ����� ��� �� ��� ��� ������ �� ���� �������� � 0aM�Q'!� �
���� �� ������#� �� ��������������������������������H����!� � ���� �
�a�!��a�!���aM!��a��� ���a�!��aM��� ��������� �� ��!����������"����� ��
��������"���������
�
"�) & '��'�������G$����� ����������� )('� ������ 8a'!� daL)� � �� 1.58� � �� ������!� ���� ������
������ ������ �����������L���� ��� ���������� ������������(�
�
1,
22 , 2
S L G N L H
, ) ) % - ) ) %
� � � �
. . .� � � � � � �
�
����2(1 ) , 1 ,L G L e H G� �� � � � � ����
�
*&�� �� �������������� ������������������� ������"�����������"��_��������������
\0� )]�� ������!� ������� �������� �� � �� ����� � � ���� �� �� ������ � �� �� � �������������� � !�� � ������� � ������� �������������������
74
"�)�$ � 5F,-K�!�D�����*-+%6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�
N� S��1� ��28�N� S�2 �
�������0.450628�
0.0386377��4NS� 3S2�N2� 2NS� S2
�0.0346499��4NS� 3S2�2
�N2� 2NS�S2�2 �
������0.35822��4NS�3S2�
N2 � 2NS� S2�0.106595��4NS� 3S2�2
�N2� 2NS�S2�2 ����� Cos�2�
0.465837��4NS�3S2�3�2Cos�3�N2� 2NS�S2�3�2 �
0.66309��4NS� 3S2�2Cos4��N2� 2NS� S2�2 �
0.35822��4NS�3S2� Sin�2N2� 2NS� S2
�0.106595��4NS� 3S2�2 Sin�2
�N2� 2NS� S2�2 �
Cos� �������
0.290451������� �� �� �� �� �� �� �� ��
�4NS� 3S2
�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2
�0.128876��4NS� 3S2�3�2
�N2 �2NS� S2�3�2 �
1.39751��4NS�3S2�3�2Sin�2�N2� 2NS� S2�3�2
������
0. ��4NS� 3S2�2Sin4��N2� 2NS�S2�2 �
�����������0.474661�
0.0863588��4NS� 3S2�N2� 2NS�S2
��� Cos� �
3.62621��4NS�3S2�3�2Cos� � 3��N2 �2NS� S2�3�2 �
1.91745��4NS�3S2� Cos� � 2�N2 �2NS� S2
�
0.990164������� �� �� �� �� �� �� �� ��
�4NS�3S2 Cos� � ��������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2
�
0.691622��4NS�3S2�3�2Cos� � ��N2� 2NS�S2�3�2 �
0.114767������� �� �� �� �� �� �� �� ��
�4NS�3S2 Cos� � ��������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2
�
0.197487��4NS�3S2�3�2Cos� � ��N2� 2NS�S2�3�2 �
0.164485��4NS�3S2� Cos� � 2�N2� 2NS�S2
�
0.29235��4NS�3S2�3�2Cos� � 3��N2 �2NS� S2�3�2 �
0. ��4NS�3S2�3�2Sin� � 3��N2� 2NS�S2�3�2 �
0. ��4NS� 3S2� Sin� �2�N2� 2NS� S2
�
0. ��4NS�3S2� Sin� � 2�N2� 2NS�S2
�0. ��4NS� 3S2�3�2 Sin� �3�
�N2� 2NS� S2�3�2 ����� e� �
����0.154551� 0.322022��4NS� 3S2�
N2� 2NS� S2�
����0.676102� 1.31257��4NS� 3S2�
N2� 2NS� S2 ��� Cos�2 �
�
75
7.4127��4NS�3S2� Cos2�� � ��N2� 2NS�S2
�2.61577
�������� �� �� �� �� �� �� ����4NS� 3S2 Cos2� � ��������� ���� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS� S2
�
0.625788������� �� �� �� �� �� �� �� ��
�4NS�3S2 Cos�������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2
�0.0414324��4NS� 3S2� Cos�2
N2� 2NS� S2�
0.132033��4NS�3S2� Cos2�� � ��N2� 2NS�S2
�
0.149953������� �� �� �� �� �� �� �� ��
�4NS�3S2 Cos2� � ��������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2
� 0.676102Sin�2�
1.31257��4NS�3S2� Sin�2N2� 2NS�S2
�0. ��4NS� 3S2� Sin2�� � ��
N2� 2NS� S2�
0.0414324��4NS�3S2� Sin�2N2� 2NS� S2
�0.
�������� �� �� �� �� �� �� ����4NS� 3S2 Sin2� � �������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2
����� �e��2�
�������1.18454Cos�3 �
0.637355������� �� �� �� �� �� �� �� ���4NS� 3S2 Cos� ��
�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS� S2
�
6.71768������� �� �� �� �� �� �� �� ��
�4NS�3S2 Cos3� � �������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2 �2NS� S2
�0.452843
�������� �� �� �� �� �� �� ����4NS� 3S2 Cos� � �
������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2
�
0.768265������� �� �� �� �� �� �� �� ���4NS�3S2 Cos3� � �
�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2
�
Cos� ��0.0786355� 3.55361Sin�2� �0.
�������� �� �� �� �� �� �� ����4NS� 3S2 Sin3� � �������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2
�����
�e��3� �0.166922� 0.56663Cos�2� 2.27807Cos4� �
0.56663Sin�2� 0. Sin4�� �e��4 �����
�
�
H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� ����"���� ���� �� �� �� ���� � ������ ���
�������� �M�,Q+�� ������ ����� �� ��� ���������� ��� �������� �M�JU�
� ��- � ���� �� �� �����
H��������������� ���a�!��a���� �� �� ���������� ��� ��aM!��a��� ���a�!�
�aM��
����� �� �������� ������� �� � ��� �aM!� �aM� �� � ������ \p!� r]a\M�MMUUJ!L
M�,')U+]�� ���� �0aM�)))��
������� ����������������� �����aM!��a���� �������\p!�r]a\M!M*J!LM�QJ]�� ��
�� �0aM�'+U��
������� ����������������� �����a�!��a���� �������\p!�r]a\M�MQ,M!�LM�QU*]�
� ���� �0aM�'J��
������� ����������������� �����a�!��aM��� �������\p!�r]a\M�)+'+!�LM�+TU]�
� ���� �0aM�+,'��
�
76
����� 38: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.1111 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ �
!�� !����!� ��� ������.
����� 39: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.247 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��
!����!� ��� ������.
77
����� 40: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.29 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��
!����!� ��� ������.
����� 41: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.462 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��
!����!� ��� ������.
78
����� 42: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 1:2. � ���� � ��� ecos(�+�),
esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=0. �
"�)�& � 5F,-K�!�D�����*-+'6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�
�
�0.000450628� N�0.12475
�N� S�2 �S�
0.0000386377��4NS�3S2�N2� 2NS� S2
�0.0000346499��4NS� 3S2�2
�N2� 2NS�S2�2 �
������0.00035822��4NS�3S2�
N2� 2NS� S2�0.000106595��4NS� 3S2�2
�N2� 2NS� S2�2 ����� Cos�2�
0.000465837��4NS�3S2�3�2Cos�3�N2� 2NS� S2�3�2 �
0.00066309��4NS� 3S2�2Cos4��N2� 2NS�S2�2 �
0.00035822��4NS�3S2� Sin�2N2� 2NS�S2
�0.000106595��4NS� 3S2�2 Sin�2
�N2 �2NS� S2�2 �
Cos� �������
0.00124343������� �� �� �� �� �� �� �� ��
�4NS� 3S2
�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2
�0.000307559��4NS� 3S2�3�2
�N2� 2NS� S2�3�2 �
0.00139751��4NS�3S2�3�2Sin�2�N2� 2NS�S2�3�2
������
0. ��4NS� 3S2�2Sin4��N2� 2NS�S2�2 �
�����������0.000474661�
0.0000863588��4NS� 3S2�N2 �2NS� S2
��� Cos� �
0.00362621��4NS�3S2�3�2Cos� � 3��N2� 2NS�S2�3�2 �
0.00191745��4NS�3S2� Cos� � 2�N2� 2NS�S2
�
0.000990164������� �� �� �� �� �� �� �� ���4NS�3S2 Cos� � �
������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2 �2NS� S2
�
�
79
0.000691622��4NS�3S2�3�2Cos� � ��N2 �2NS� S2�3�2 �
0.000114767������� �� �� �� �� �� �� �� ���4NS�3S2 Cos� � �
������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2 �2NS� S2
�
0.000197487��4NS�3S2�3�2Cos� � ��N2 �2NS� S2�3�2 �
0.000164485��4NS�3S2� Cos� � 2�N2 �2NS� S2
�
0.000610009��4NS�3S2�3�2Cos� � 3��N2 �2NS� S2�3�2 �
0. ��4NS�3S2�3�2Sin� � 3��N2� 2NS�S2�3�2 �
0. ��4NS� 3S2� Sin� �2�N2� 2NS� S2
�
0. ��4NS�3S2� Sin� � 2�N2� 2NS�S2
�0. ��4NS� 3S2�3�2 Sin� �3�
�N2� 2NS� S2�3�2 ����� e� �
������0.000154551�
0.000322022��4NS� 3S2�N2� 2NS� S2
�0.000818376��4NS� 3S2�2
�N2� 2NS�S2�2 �
����0.000676102� 0.00131257��4NS� 3S2�
N2� 2NS� S2 ��� Cos�2 �
0.0074127��4NS�3S2� Cos2�� � ��N2 �2NS� S2
�
0.00261577������� �� �� �� �� �� �� �� ��
�4NS�3S2 Cos2� � ��������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2
�
0.00110228������� �� �� �� �� �� �� �� ��
�4NS�3S2 Cos�������� �� ���� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2
�0.00227882��4NS� 3S2�3�2Cos�
�N2� 2NS�S2�3�2 �
0.0000414324��4NS�3S2� Cos�2N2� 2NS�S2
�0.00145563��4NS� 3S2�2 Cos�2
�N2� 2NS� S2�2 �
0.000132033��4NS�3S2� Cos2�� � ��N2 �2NS� S2
�
0.000149953������� �� �� �� �� �� �� �� ��
�4NS�3S2 Cos2� � �������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2 �2NS� S2
� 0.000676102Sin�2�
0.00131257��4NS�3S2� Sin�2N2� 2NS� S2
�0. ��4NS� 3S2� Sin2�� � ��
N2� 2NS� S2�
0.0000414324��4NS�3S2� Sin�2N2� 2NS�S2
�0.00145563��4NS� 3S2�2 Sin�2
�N2� 2NS� S2�2 �
0.������� �� �� �� �� �� �� �� ��
�4NS�3S2 Sin2� � ��������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2
����� �e��2� �
������0.00118454Cos�3�
����0.00987284�������� �� �� �� �� �� �� ���
�4NS� 3S2����0.0645563�
�4NS� 3S2
4�N2� 2NS�S2� ��� Cos� � � �
�� �
��������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS� S2 � �
0.00671768������� �� �� �� �� �� �� �� ��
�4NS�3S2 Cos3� ���������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2
�
80
0.000452843������� �� �� �� �� �� �� �� ��
�4NS�3S2 Cos� � �������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2 �2NS� S2
�
0.00543611��4NS�3S2�3�2Cos� � ��N2� 2NS�S2�3�2 �
0.000768265������� �� �� �� �� �� �� �� ���4NS�3S2 Cos3� � �
������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2 �2NS� S2
�
Cos� �����0.0000786355�
0.00500936��4NS� 3S2�N2 �2NS� S2
� 0.00355361Sin�2 ��� �
0.������� �� �� �� �� �� �� �� ��
�4NS�3S2 Sin3� � ��������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2
����� �e��3�
����0.000166922� 0.00784715��4NS� 3S2�
N2� 2NS� S2�
�����0.00056663�
0.000195489��4NS� 3S2�N2� 2NS�S2
��� Cos�2�
0.00227807Cos4�� 0.00056663Sin�2�0.000195489��4NS�3S2� Sin�2
N2� 2NS�S2� 0. Sin4� �
�� �e��4
H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� ����"���� ���� �� �� �� ���� � ������ ���
�������� �M�QJU�� ������ ����� ����� ��������������������� �M�,Q+�
� ��- � ���� �� �� �����
H��������������� ���a�!��a���� �� �� ���!������� ������aM!��a��� ������a�!�
�aM��
������� ������������"������ �����aM!��aM�� ������aM!��a���� ��������
\p!�r]a\M�M*JM)+'!LM�QJMQ',]�� ���� �0aM�'+U��
������� ������������"������ �����a�!��a��� ������a�!��aM��� �������
\p!�r]a\�M�)+'+Q)!�LM�+TUMJT]�� ���� �0aM�+,'��
�
81
����� 43: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.247 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��
!����!� ��� ������. �
����� 44: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.247 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��
!����!� ��� ������.
82
����� 45: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.462 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��
!����!� ��� ������. �
����� 46: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.462 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��
!����!� ��� ������.
"�)�) �-�F��57�!,!R���� ����� ��� ����������� )('� ���� ��������� ������ � � � ������� �� �
-��(� H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� �� �� ������ �� ���!� ��� ��� �����
�������� ���a�!� �a�� �� �� ������� �� ���!� ������ �� � � �aM!� �a��� ���a�!�
�aM��
�
83
"�% & '��'������+G������ ����������� *()������� 8a)!� da'�� �� 0.48059� � �� ������!� ���� ������
������ ������ �����������L���� ��� ���������� ������������(�
�
, 31 1
(3 ) , ( 3 )2 2
S L G N L H
, ) ) % - ) ) %
� � � �
. . .� � � � � � ��
����2(1 ) , 1 ,L G L e H G� �� � � � � ����
"�%�$ � 5F,-K�!�D�����*-+%6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�
�
�0.00106671� 1.5��������� �� �� ����N�S�2 �
1.996
�N� 1.S�2 ���0.000568387N�0.00113677S� S
�N� 1.S�2 �
0.000769871�N� 2.S�2S2�N� 1.S�4 �
1
�N� 1.S�4 ��1.S�0.0023924N3� 0.0126664N2S� 0.0243492NS2� 0.017172S3� Cos2�� �
0.0101584�N� 2.S�2S2 Cos4��N� 1.S�4 �
�������
0.0378458��N� 2S� S�3�2Cos� � 3���N� S�2�3�2 �
��������� �� �� �� �� �� ���N� 2S� S ��0.00442249N2� 0.0118218NS� 0.0103761S2� Cos� � �� �
��������� �� �� �� ���N� S�2 �N� 1.S�2� �0.000330813
������� �� �� �� �� �� ����N� 2S� S Cos�� �������� �� �� �� ����N� S�2
�
0.00253087��N� 2S� S�3�2Cos� � ���N�S�2�3�2 �
0.00558224��N� 2S� S�3�2Cos� � 3���N�S�2�3�2
����� e� �
����0.000142097� �0.00226928N�0.00453855S� S
�N� 1.S�2 �
1
�N� 1.S�2 ���0.000362954N2� 0.00458426NS� 0.0102574S2� Cos2�� �
0.0526265�N� 2.S� SCos2�� ����N� 1.S�2 �
0.0115761�N� 2.S� SCos2��N� 1.S�2 �
0.000708347�N� 2.S� SCos2�� ����N� 1.S�2
��� �e��2�
������0.00715909
������� �� �� �� �� �� ����N� 2S� S Cos� ���������� �� �� �� ���N�S�2
�0.0323305
�������� �� �� �� �� �� ���N� 2S� S Cos3� � ��������� �� �� �� ���N� S�2
�
0.00138836������� �� �� �� �� �� ����N� 2S� S Cos� ���������� �� �� �� ���N�S�2
�
0.00176081������� �� �� �� �� �� ����N� 2S� S Cos3� ���������� �� �� �� ���N�S�2
����� �e��3�
�0.000306591� 0.000403831Cos2� � 0.00738238Cos4�� �e��4 �
84
H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� ����"���� ���� �� �� �� ���� ������ ���
�������� �M�*,,!����� ������������������ �M�,UT����� ����� ����� ��
��������� �- ��� �� �����
H ���� ��������� ����a�!��a��� ���a�o'!��a�o'�� ���a�o'!��a*�o'���� ��
�� ����
������� ������������"������ �����a�o'!��a�o'��� ��������
\p!�r]a\M�MJ,TTT)!�)�+T',J]��� ���� �0aM�Q)MM��
������� ������������"������ �����a�o'!��a*�o'��� ��������
\p!�r]a\�M�MJUQM*,!�)�+T**M]�� ���� �0aM�Q))Q��
�
����� 47: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 3:1. � ���� � ��� ecos(�+�),
esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=!/2.
85
����� 48: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!/2, �=!/2, ������� � ���� �� �������� e=0.51 �� ����� �� � ����� ! ����. �
������ � !�� !����!� ��� ������.
����� 49: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!/2, �=3!/2, ������� � ���� �� �������� e=0.51115 �� ����� �� � ����� ! ����. �
������ � !�� !����!� ��� ������.
86
"�%�& � 5F,-K�!�D�����*-+'6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�
�
�0.00106671� 1.5��������� �� �� ����N�S�2 �
1.996
�N� 1.S�2 ���0.000568387N�0.00113677S� S
�N� 1.S�2 �
0.000769871�N� 2.S�2S2�N� 1.S�4 �
1
�N� 1.S�4 ��1.S�0.0023924N3� 0.0126664N2S� 0.0243492NS2� 0.017172S3� Cos2�� �
0.0101584�N� 2.S�2S2 Cos4��N� 1.S�4 �
�������
0.0378458��N� 2S� S�3�2Cos� � 3���N� S�2�3�2 �
��������� �� �� �� �� �� ���N� 2S� S ��0.00442249N2� 0.0118218NS� 0.0103761S2� Cos� � �� �
��������� �� �� �� ���N� S�2 �N� 1.S�2� �0.000330813
������� �� �� �� �� �� ����N� 2S� S Cos�� �������� �� �� �� ����N� S�2
�
0.00253087��N� 2S� S�3�2Cos� � ���N�S�2�3�2 �
0.00558224��N� 2S� S�3�2Cos� � 3���N�S�2�3�2
����� e� �
����0.000142097� �0.00226928N�0.00453855S� S
�N� 1.S�2 �0.00561164�N� 2.S�2S2
�N� 1.S�4 �
1
�N� 1.S�2 ���0.000362954N2� 0.00458426NS� 0.0102574S2� Cos2�� �
0.0526265�N� 2.S� SCos2�� ����N� 1.S�2 �
0.0115761�N� 2.S� SCos2��N� 1.S�2 �
0.0273233�N� 2.S�2 S2Cos2��N� 1.S�4 �
0.000708347�N� 2.S� SCos2�� ����N� 1.S�2
��� �e��2�
��������������� �� �� �� �� �� ���N� 2S� S �0.00715909N2� 0.0427422NS� 0.0640072S2� Cos� � �� �
��������� �� �� �� ���N� S�2 �N� 1.S�2� �0.0323305
������� �� �� �� �� �� ����N� 2S� S Cos3�� �������� �� �� �� ����N� S�2
�
0.00138836������� �� �� �� �� �� ����N� 2S� S Cos� ���������� �� �� �� ���N�S�2
�
0.0128617��N� 2S� S�3�2Cos� � ���N� S�2�3�2 �
0.00176081������� �� �� �� �� �� ����N� 2S� S Cos3� ���������� �� �� �� ���N�S�2
����� �e��3�
����0.000306591� �0.00715139N�0.0143028S� S
�N� 1.S�2 �
1
�N� 1.S�2 ���0.000403831N2� 0.011263NS� 0.0237374S2� Cos2�� �
0.00738238Cos4� ��� �e��4
�
87
H��������������� ���aM!��aM�����"���������� �� �� ���!������� ������aM!�
�a��� ������a�o'!��a�o'��
H��������������� ���a�o'!��a*��o'����a*�o'!��a�o'������"���������� ��
�� ���������� ��� �������� �M�QM'!����� ������� ��� �������� �M�TQ'�
���� ����� ����� ����������� ������ �� �����
������� ���������������� �����a�o'!��a�o'��� �������\p!r]a\M�MJ,'UQ'!�
)�+T'MU]�� ���� �0aM�QMTQ��
������� ���������������� �����a�o'!��a*�o'��� �������\p!r]a\�M�MJ,TJ!�
)�+T',J]�� ���� �0aM�Q)MM*��
�
����� 50: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 3:1. � ���� � ��� ecos(�+�),
esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=!.
88
����� 51: : &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!/2, �=!/2, ������� � ���� �� �������� e=0.50 �� ����� �� � ����� ! ����. �
������ � !�� !����!� ��� ������.
����� 52: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!/2, �=3!/2, ������� � ���� �� �������� e=0.51 �� ����� �� � ����� ! ����. �
������ � !�� !����!� ��� ������.
"�%�) �-�F��57�!,!R���� ����� ��� ����������� *()� ���� ��������� ������ � � � ������� �� �
-��(� H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� ����"���� ���� �� �� ������� �� ���!�
������ ������aM!��a��� ������a�o'!��a�o'!�������������������� ���a�o'!�
�a*��o'����a*�o'!��a�o'���� �� ������ �� �����
89
"�" & '��'�������G+����� ����������� )(*������� 8a*!� daL'� � �� 2.0800� � �� ������!� ���� ������
������ ������ �����������L���� ��� ���������� ������������(�
�
1,
33 2 , 3 2
S L G N L H
, ) ) % - ) ) %
� � � �
. . .� � � � � � �
�
����2(1 ) , 1 ,L G L e H G� �� � � � � ����
"�"�$ � 5F,-K�!�D�����*-+%6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�
�
�0.221778
�N�S�2 �N�S
2�
0.001�
�������0.24656�
0.00365284��12NS� 8S2�N2� 2NS� S2
�0.000876066��12NS� 8S2�2
�N2 �2NS� S2�2 �
�������
0.729��12NS� 8S2�N2� 2NS�S2
�0.0831912��12NS� 8S2�2
�N2 �2NS� S2�2 ����� Cos� �
0.0210828��12NS�8S2�2Cos�2�N2� 2NS�S2�2 �
0.0210828��12NS� 8S2�2Sin�2�N2 �2NS� S2�2 �
�
��������
0.138539��12NS� 8S2�3�2Cos� 12�� � 3���
�N2� 2NS� S2�3�2 �
0.183255������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��
�12NS�8S2 Cos� �
2� Cos� �
2�
�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2
�
0.0306552��12NS�8S2�3�2Cos� 12��� � ���
�N2 �2NS� S2�3�2 �
0.00595241��12NS�8S2�3�2Cos� ���
2�
�N2� 2NS� S2�3�2 �
0.00754611��12NS�8S2�3�2Cos� 12�� �3���
�N2� 2NS� S2�3�2 �
0. ��12NS�8S2�3�2Sin� 12�� �3���
�N2� 2NS� S2�3�2 �
0.157735������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��
�12NS�8S2 Sin� �
2� Sin� �
2�
�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2
�
�
90
0. ��12NS�8S2�3�2Sin� 12�� �3���
�N2� 2NS� S2�3�2 ������ e� �
����0.0328756� 0.014593��12NS� 8S2�
N2� 2NS� S2�
0.403313��12NS�8S2� Cos�N2 � 2NS� S2
� Cos� ����0.138391�
0.0743857��12NS�8S2�N2� 2NS� S2
�0.342926��12NS� 8S2� Cos�
N2� 2NS� S2 ��� �
0.333812��12NS�8S2� Sin� Sin�N2� 2NS� S2
��� �e��2�
�
��������
0.365116������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��
�12NS� 8S2 Cos� 12��3�� ���
�������� �� �� ���� �� �� �� ���N2 � 2NS� S2�
0.0286229������� �� �� �� �� �� �� �� �� ���12NS�8S2 Cos� 1
2��� � ���
������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2 �2NS� S2�
0.0244198������� �� �� �� �� �� �� �� �� ���12NS�8S2 Cos� ���
2�
������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2�
0.0538258������� �� �� �� �� �� �� �� �� ���12NS�8S2 Cos� 1
2�3� � ���
�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2 �2NS� S2
�
0.������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��
�12NS�8S2 Sin� 12�3� � ���
������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2
������� �e��3�
�0.0111451� 0.0447485Cos� � 0.14705Cos�2� 0.14705Sin�2� �e��4
��������
�
H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� ����"���� ���� �� �� ��� ���� � ������ ���
�������� �M�*Q,�� ������ ����� �� �� ���!������� ������a�!��aM��
H��������������� ���aM!��a���� �� �� ���!������� ��� ��a�!��a�!��a�o'!�
�a�o'�� ���a�o'!��a*�o'��
����� �� �������� ����"���� �� � ��� �a�!� �aM� �� � ������ \p!r]a\M�*)!LM�,Q]�
� ���� �0aM�,)JMQJ!������� ���� �����aM!��a���
����� �� �������� ����"���� �� � ��� �a�o'!� �a�o'� �� � ������
\p!r]a\M�MM,UM'M)!LM�JQ+)QU]� ���� �������� � 0aM�MJ,*'+� � �� �� �
\p!r]a\M�MMMM++)MQ*!LM�J,MT)Q]������������� �0aM�MMUTT*)Q���
����� �� �������� ����"���� �� � ��� �a�o'!� �a*�o'� �� � ������
\p!r]a\M�MMU)UJMJ!LM�JQ*,T]�� ���� �0aM�MJJU,��
�
91
����� 53: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 1:3. � ���� � ��� ecos(�+�),
esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=!.
����� 54: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.619 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��
!����!� ��� ������ ���� �� ��� �� 1 (e*=0.356) �� �! �� ��� �� ������.
92
����� 55: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.619 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��
!����!� ��� ������.
����� 56: &� 1� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!/2, �=!/2, ������� � ���� �� �������� e=0.096. � ������ � !�� !����!� ��� ������.
����� 57: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!/2, �=3!/2, ������� � ���� �� �������� e=0.09976. � ������ � !�� !����!� ���
������.
�
�
93
"�"�& � 5F,-K�!�D�����*-+'6+,5<6+$���������X132A64:�����#� ��������� �����������L���� �����-��(�
�
�0.221778
�N�S�2 �N�S
2�
0.001�
�������0.24656�
0.00365284��12NS� 8S2�N2� 2NS� S2
�0.000876066��12NS� 8S2�2
�N2 �2NS� S2�2 �
�������
0.729��12NS� 8S2�N2� 2NS�S2
�0.0831912��12NS� 8S2�2
�N2 �2NS� S2�2 ����� Cos� �
0.0210828��12NS�8S2�2Cos�2�N2� 2NS�S2�2 �
0.0210828��12NS� 8S2�2Sin�2�N2 �2NS� S2�2 �
�
��������
0.138539��12NS� 8S2�3�2Cos� 12�� � 3���
�N2� 2NS� S2�3�2 �
0.183255������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��
�12NS�8S2 Cos� �
2� Cos� �
2�
�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2
�
0.0306552��12NS�8S2�3�2Cos� 12��� � ���
�N2 �2NS� S2�3�2 �
0.00595241��12NS�8S2�3�2Cos� ���
2�
�N2� 2NS� S2�3�2 �
0.00754611��12NS�8S2�3�2Cos� 12�� �3���
�N2� 2NS� S2�3�2 �
0. ��12NS�8S2�3�2Sin� 12�� �3���
�N2� 2NS� S2�3�2 �
0.157735������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��
�12NS�8S2 Sin� �
2� Sin� �
2�
�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2
�
0. ��12NS�8S2�3�2Sin� 12�� �3���
�N2� 2NS� S2�3�2
������� e
��
������0.0328756�
0.014593��12NS� 8S2�N2� 2NS� S2
�0.0327214��12NS� 8S2�2
�N2 �2NS� S2�2 �
0.403313��12NS�8S2� Cos�N2 � 2NS� S2
�
0.0560531��12NS�8S2�2Cos��N2� 2NS� S2�2 � Cos� �
���0.138391�
0.0743857��12NS�8S2�N2� 2NS� S2
�0.342926��12NS� 8S2� Cos�
N2� 2NS� S2 ��� �
0.333812��12NS�8S2� Sin� Sin�N2� 2NS� S2
����� �e��2�
��������
0.040026��12NS� 8S2�3�2Cos� �
2� Cos� �
2�
�N2 �2NS� S2�3�2 �
94
0.365116������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��
�12NS�8S2 Cos� 12��3� � ���
�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2� 2NS�S2
�
0.0286229������� �� �� �� �� �� �� �� �� ���12NS�8S2 Cos� 1
2��� � ���
������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2 �2NS� S2�
0.0244198������� �� �� �� �� �� �� �� �� ���12NS�8S2 Cos� ���
2�
������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2�
0.295917��12NS�8S2�3�2Cos� ���
2�
�N2� 2NS� S2�3�2 �
0.0538258������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��
�12NS�8S2 Cos� 12�3� � ���
�������� �� �� �� �� �� �� �� ���N2 �2NS� S2
�
0.040026��12NS�8S2�3�2Sin� �
2� Sin� �
2�
�N2� 2NS�S2�3�2 �
0.������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��
�12NS�8S2 Sin� 12�3� � ���
������� �� �� �� �� �� �� �� �� ��N2� 2NS� S2
������� �e��3�
����0.0111451� 0.656812��12NS� 8S2�
N2� 2NS� S2�
�����0.0447485�
0.256637��12NS� 8S2�N2� 2NS�S2
��� Cos� �
0.14705Cos�2� 0.14705Sin�2 ��� �e��4
�������
H�� ����� �������� �� �aM!� �aM� ����"���� ���� �� �� ��� ���� � ������ ���
�������� �M�,U+�� ������ ����� �� �� ���!������� ������a�!��aM��
H��������������� ���aM!��a���� �� �� ���!������� ��� ��a�!��aM!��a�o'!�
�a�o'�� ���a�o'!��a*�o'��
������� ������������"������ �����a�!��aM��� �������\p!r]a\M�*MJ!LM�,Q)]�
� ���� ��������� �0aM�,)JMQJ!������� ���� �����aM!��a���
����� �� �������� ����"���� �� � ��� �a�o'!� �a�o'� �� � ������
\p!r]a\M�MM,UM'M)!LM�JQ+)QU]� �� � �������� � 0aM�MJ,*'+� � �� �� � ������
\p!r]a\M�MMMM++)MQ*!LM�J,MT)Q]��� �0aM�MMUTT*)Q���
����� �� �������� ����"���� � �� �� � ��� �a�o'!� �a*�o'� �� � ������
\p!r]a\M�MMU)UJMJ!LM�JQ*,T]��� ��������� �0aM�MJJU,��
95
����� 58: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 1:3. � ���� � ��� ecos(�+�),
esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=!/2.
����� 59: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!, �=0, ������� � ���� �� �������� e=0.619 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��
!����!� ��� ������ ���� �� ��� �� 1 (e*=0.674) �� �! �� ��� �� ������.
96
����� 60: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=0, �=!, ������� � ���� �� �������� e=0.619 �� ����� �� � ����� ! ����. � ������ � !��
!����!� ��� ������.
����� 61: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� ��
�=!/2, �=!/2, ������� � ���� �� �������� e=0.096. � ������ � !�� !����!� ��� ������.
����� 62: &� ��� �� ���������� �!� �� ������ ��� �� !��� !������� �� �� ��� �� �=!/2, �=3!/2, ������� � ���� �� �������� e=0.0976. � ������ � !�� !����!� ���
������. �
�
�
97
��������� !�� �� ����������� ����������� ���� ����� � ��������������
� �� �� ��� ������ ���� ������!� �� � '� ���������!� ����� ������ ���#�� �
������ � ���� ������ �������� �� � �� � � � � �������� ��������� ��
����������� ����� ���������������
�
��IF,/76�-7,5N��!+�
����� 63: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 1:3. � ���� � ��� ecos(�+�),
esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=!, S=0.309, )=-0.65 �� e*=0.61.
����� 64: +������� ��� ������ � �������� ��� ������ �� �� ������ ����� � ���
!������� ��� �! ������.
98
����� 65: +������� ��� ������ � �������� ��� ������ �� �� ������ ����� � ���
!������� ��� �! ������. �
��IF,/76!7,5N��!+�
����� 66: '! ����� ��� �! ������ �� ��� ��������� 1:3. � ���� � ��� ecos(�+�),
esin(�+�). '����� ����� � �=0, �=!, S=0.43 )=-0.63 �� e*=0.68.
99
����� 67: +������� ��� ������ � �������� ��� ������ �� �� ������ ����� � ���
!������� ��� �! ������.
����� 68: +������� ��� ������ � �������� ��� ������ �� �� ������ ����� � ���
!������� ��� �! ������. �
"�"�) �-�F��57�!,!R���� ����� ��� ������ � ���� ������ �������� �� ���� ����������� )(*� ����
��������"� ������� ���� � � ���"�� ���� �� ������� � �� �����
����������������������� ������������aM!��aM�� ���a�!��aM���������
�� �"��������������\0�aM�,U+��� ����0�aM�*Q,����� � ��"�� ����������
������ +�� ��-�]� � �� ���� � � ������#� �� ����� �� R��� �� � � � ��� �
�������� ���aM!��a��!��a�!��aM!��a�o'!��a�o'�� ���a�o'!��a*�o'� ������ ��
���� � �� ����
�
�
100
3 & �-��(���������� �� �� � ����� ������� �� ������ � �������������� � � ����� ��
���� ���� ��������������������� �����������������������O� ��"- ��
��������� ���� �������#�� � � � ��"�� � � ��� ��������� ����� � �� ���
������ !������ ������� ��������������� ����� ����
$������������� ������������� �������������������������� �����������
��������� �� ����"�� �������� �������"������ ��� ��������� � � ���
����%� ��&������������������������ ���� �����'()!�)('!�*()�� ��)(*�� ���
�������� �� � � ���� � ��"���� ������ ������ +�� � �� ,�� ��-�� � ��
� ��������� ������� ����������������_ ����
��� ���������� !� �� � ��� �������������� � � � ��� � � ���� �������� ��
�� ��� �-��(�
)� V �����������������������"L����������������� ��
'� N"������� � ��"�� ���� 4 ��
*� z�����������������������X132A64:��
+� N"��������������������� ��� ��������������������
Q� ����� ������ ���������������������������� �����������
[� ������������������� �� ���� � �)L*��� ����� ��^��� !��� ������-���
�� �����(�
+� N"����������� ���������� ������������� ����������� ��������
���� �������"� ������� ���� � �� ������������ ��� ������ �� ���
�������� ��������������"�������� ����
Q� ����� �� ���� ����������� ����� ���� ��������� } �������~� ����
������������ ����������
R���� ����� ��� �������� ������ !� � � ���"�� ���� � � ������� � � ����
��� �� �� �� ������� ���!� ����������� �� � � ������� � � ���� ������
����������� ����������������"��'()!�)('!�*()�� ��)(*!��� �� � ��"������
������������ � � ������������,����-����
R���� ����� ��� ��������� ������ !� �����#���� ������� ������ ���������
����� � ������� � � �� � ����� -������"�� ����������"��� N�������!� �� ���
�� �� � ���!�������� ���������� ������ ��������� ����� ���������� ��
������������������������� �� ������������������"�� ���"���
�
�
101
���(������
����� � � ����� ����� )�� ������#��� �� ��� � ���"���� �� � ���� �����������
��� ��������� �� � � ���� ������� � �� �� ����� �� �� � ���� ������ ����
����� ������������������!��!������� ��#��� ���� ���� �� ������ �����
����
SB1TT@U@1;A@;? 9@;TB4? V39BTWX
Y;U3@;9A@B;ZV;UA@B;MQ��D76['�)#\�
]1 UB? _Q��D7��+['�)`\Q['�%&\�
>9;M1;Q��D76'�)a[2 ? 9bB4c14BT1UU1;A4@U@A@1M\
��D7��+7- ,�G�7,= 89239U1['�'#\Q['�#`\�
1 #� modules ValidArguments, ValidArgumentsE, IndirectTestI ��� IndirectTestE ��� ��� ������� �� ������ ������� ���� ��� ��� ����� ��� http://ssdbook.maths.qmul.ac.uk/chap6/DisturbingFunction.m
102
��D7��+['�$&$\Q['�$&'\�
103
��������
104
K���������� � ���!���������������-����� � ��"�� ����������!�r31E!�
���� ����������� ���� ������� � � ��������� \tt)!� tt']� � �� ��������� � �
����� � �\��� � ��19?=30:67]����� ����"������������������ ��
�$��� ��������������� ��� �����-�����������������!����������)('(���
105
��������� !��������������# !����!�\������ ���]!��� ��#����������� � �
������������ ������ � � \19?=30:67]�� ���������#���������������������
����������� � � ���!�EE��H����!������������������������� � ��"�� ����
�����������������-��������� ��� �� ���"�������� ��#��� ��������������
������������ !�E69=:@��$����������� ���k<��
��
106
107
108
���$��� ��������������� ��� ������������������� (��
������������������������������������
109
%� ��#����������� � ������������� ������ � � \19?=30:67]��g�����������
������ ������ ��� ��������� �� � � ���!� EE0�� N��������� ����� ������ ����
� ��"�� ���������������������-��������� ��� �� ���"�������� ��#��� ��
������������������������ !�EE069=:@��X����������� ���k00(�
�
110
111
��$��� ��������������� ��� ������������������� (��
��������������������������������������
112
z����������� ���� ������� ������� ��� ��������� �� � � ���� �� � ����
-�����������������(�
�
113
114
��$��� ��������������� ��� ������������������� (��
���������������������������������������
115
��������� !����������� � �� ��0���� ����������p�� ��j!����������'()(��
�N��������-������������������)('�������� ���� ��� ��#� �����-��(��
��
116
K������ � ���������� �-��������S ������� ������������������������
����������!�
�
X132A64:21:�y=:@624:��
���������� �������������-�����������������!�����������)('(��
�
X132A64:21:�y=:@624:��
�����������������������
117
K� ���� � � ����� ����� � � ������#���� ���� ����� ������� � ��"��� ���
S ������� ������������������������"�����������"����-����\�!p](�
�
118
^��� ��������������� ��������-������������!�� ���� ��������� ��� ��
���������������(�
�
C! * �CD+�<�7=7��+
76��I!�7*��*FI!+
*�Id*-��,6 7,!N��E,��E,*-�
119
F� !C!+O
FI !C!+e
120
I !C!+�
�J�*,��D+
�
121
$� �� ����� ����� ����� � �� � ��� ��������� ������ � \���� � ��������� ���
����� �� �������� � �� ��� ������ � �������"�� ��� ��� � �����
� ������ ���������������� ��"������� ���"��\�!�]](�
�
C! * �CD+�<�7=7��+
76��I!�7*��*FI!+
122
_@TTV4U9A@B;AB133@2A@U
_@T$
_@T&
123
_@TTV4U9A@B;AB133@2A@U
_@T&
124
F� !C!+O
FI !C!+e
I !C!+�
�J�*,��D+
����������
125
_@TTV4U9A@B;AB133@2A@U
_@T$
_@T&
126
_@TTV4U9A@B;AB133@2A@U
_@T&
���
127
�J�*,��D+
������������������������������
128
&��������������������������(��
MA9_31
V;MA9_31
�������������
129
%� ����� � � ���� �������� ��� ����� �� �������� ��� ��� �������� ����
��������(�
�
��������������������
130
z�������������� ��������������������������� (��
��������������
131
$��� ��������������� ��� ������������������� (��
���
132
V���� ���� ������������������������������ ����������������(��
133
135
4�1������5���
�)�������01=?0� �!� y0991qLB0AA4� p!� B2@/6@/0:Z4� .x(� fbA49MB394 L39;1AM @;g19;QgBA@B;W1MB;9;U1�h2M1Mh3@:;? 1;A9;chMi? ? 1A4@UOA9A@B;94iOB3VA@B;M�'MM'��
��'�������01=?���(�hMi? ? 1A4@U3@_49A@B;M@;1bA14@B441MB;9;U1M�9"$".:8,$�;"1<�=>-�?.:%�)JJ+!�'(\']�''QL'+T��
��*�������AA27� YB !� B=991;� �s(� jR1 X@MAV4_@;: ZV;UA@B; @; OB394 OiMA1? Xi;9? @UM�@1,%A.�'MMM!�$%#\)]�)'JL)++��
��+������X1<t2<0306924=� Gs(� h Mi? 231UA@U ? 922@;: ? Bc13 9M 9 ABB3 ABV;c14MA9;cAR1ci;9? @UMBT&k$41MB;9;A9MA14B@c? BA@B;�9"$".:�;"1<�=>-�?.:%2-�)JJJ!�#)\)L+]�,QLU,��
��Q������X1<t2<0306924=� Gs(� hMA14B@c ? BA@B; ;194 AR1 ) � $ 41MB;9;U1�9"$".:8,$�;"1<�=>-�?.:%�)JJ*!�"'\+]�Q,*LQJJ��
��,������X1<t2<0306924=� Gs(� jR1 133@2A@U 41MA4@UA1c 24B_31? 9A AR1 ) � $41MB;9;U1�9"$".:8,$�;"1<�=>-�?.:%�)JJ'!�")\']�)Q)L)T*��
��U������X1<t2<0306924=� Gs(� jR1 LB@;U941 ? 92 9;c AR1 ? 1ARBc BT9l149:@;:�hUB? 2949A@l1MAVci��
��T������X1<t2<0306924=� Gs(� Oi? 231UA@U ? 92M 9;c AR1@4 VM1 @; U131MA@93? 1UR9;@UMm2:�u?B6,-1".� 8-�=8.1%":"�;,:<"3,:81.�,-B�?##$81,:82-.��C2$A3"�DE&�`49<4:�1:<��901@/�p@20:@0�|=>A27/097��
��J������X1<t2<0306924=� Gs!� �4;16q27� `(� 8B;:QA14? 1lB3VA@B; BT 9MA14B@cM;194941MB;9;U1�9"$".:8,$�;"1<�=>-�?.:%�)JJ*!�"#\)L']�JQLJ,��
��)M������X1<t2<0306924=�GX!��4;16q27�`(�jR1&k$9;c)k&41MB;9;A9MA14B@c? BA@B;�hMi? 231UA@U? 922@;:9224B9UR�9"$".:�;"1<�=>-�?.:%2-�'MMM!�#a\)L+]�)*UL)QM��
��))������X1<t25462:4=�Y`!�X1<t2<0306924=�Gs(�hMi? 231UA@U? 922@;:? Bc13TB4AR1MAVciBT&�)41MB;9;AA49;MQ]12AV;@9;? BA@B;�9"$".:�;"1<�=>-�?.:%2-�'MM'!�a%\']�)*QL)QU��
136
��)'������X0:919<� G!� F 161:1>0� r!� B44:7� B (� h n4@c:1 _1A 11; O1UB;c94i9;cO1UV394W1MB;9;U1M@;M@c1AR1>1UV_9o92�@1,%A.�)JJQ!�$$"\']�**,L*+,��
��)*������X=?/07� p(� jR1 UB? 2VA9A@B; BT A9_31M BT >9;M1; UB1TT@U@1;AM�9"$".:8,$�;"1<,-81.�)JT)!�&"\)]�)M)L)MU��
��)+������Y464=A17� .!� �4;16q27� `(� SB? 2949A@l1 MAVci BT AR1 &�) 9;c )�%41MB;9;A? BA@B;^@AR]12AV;1�h;9223@U9A@B;BTMi? 231UA@U? 922@;:M9;c3B T41pV1;Ui9;93iM@M�9"$".:�;"1<�=>-�?.:%2-�'MM+!�aa\+]�*+*L*,*��
��)Q������Y464=A17� .!� �4;16q27� `(� SB? 2949A@l1 MAVci BT AR1 &�) 9;c )�%41MB;9;A? BA@B;^@AR]12AV;1�h;9223@U9A@B;BTMi? 231UA@U? 922@;:M9;c3B T41pV1;Ui9;93iM@M�9"$".:�;"1<�=>-�?.:%2-�'MM+!�aa\+]�*+*L*,*��
��),������Y464=A17� .x(� jR1 ci;9? @UM BT AR1 $�& 41MB;9;A ? BA@B; ^@AR]12AV;1 @; AR1 )X 133@2A@U 41MA4@UA1c AR411Q_Bci 24B_31? � ?.:%2-�?.:%2#<>.�'MMQ!�%& \*]�))MUL)))Q��
��)U������B=991;� �s!� s093466� py(� OB394 OiMA1? Xi;9? @UM� �13>92<?0��:2D09726;�|9077{�)JJJ��
��)T�������27C1:16/� s(� OA9_31 g9;@TB3cM 9;c RB? BU3@;@U 2B@;AM ;19441MB;9;U1M@;AR141MA4@UA1cAR411Q_Bci24B_31? �9"$".:�;"1<�=>-�?.:%2-�'MM,!�`%\']�')*L'*Q��
��)J�������4;16q27�`(�SR9BM9A? Bc149A11UU1;A4@U@A@1MTB4AR1&�$41MB;9;A9MA14B@c? BA@B;�'MM)��
��'M�������4;16q27�`!� Y464=A17� .!� X1<t2<0306924=� Gs(�q; AR1 &k$ 41MB;9;A239;1A94ici;9? @UMQ214@Bc@UB4_@AM9;cci;9? @U93MA9_@3@Ai�;2-�/2:�F�?.:%2-�G21�'MMJ!�)`"\+]�')+UL')Q,��
��')�������4;16q27� `!� Y464=A17� .!� X1<t2<03 06924=� Gs(� Oi? ? 1A4@U 9;c;B;Mi? ? 1A4@U214@Bc@UB4_@AM@;AR11bA14@B4? 19;? BA@B;41MB;9;U1M^@AR;12AV;1�9"$".:�;"1<�=>-�?.:%2-�'MMQ!�`$\)L']�)J)L'M'��
��''������F 27<43 � G(� h 214AV4_9A@l1 A419A? 1;A BT ? BA@B; ;194 AR1 ) $UB? ? 1;MV49_@3@Ai�@1,%A.�)JTQ!�')\']�'U'L'TJ��
��'*������O���������� V�� i�(� � �DN*J*+ ,6+ �<*�5G- 76+ ,/ ,�*��=
137
7.KC�*-76+ 7,* F��PG6�! ,/ ,��= 7/�5,/ � H��������� � I��������'MMU�
��'+������i����������� �i(� ��7!K/KE 7,6 6�! �CE >9? @3AB;� z���� �%�����������O� �I�{�'MM+��
�
�'Q�� �S �#�������� �%(� ��/�6,�CE 6�! �CEm ��-,= ��! 6�! �CE!�
H�����O!�N�������[� ��"�!�I�� �����!�'MMM*�
�
�',�� � � S �#�������� � �%�(� ���/�6,�CE 6�! �CEm � !G-,�CE�- !��CE
��J�CE ��/�I! ,6+ ���,�C�,6,!+!� H����� g!� N������� [� ��"�!�
I�� �����!�'MMM*�
�