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AntennenProf. Dr. M. Hein
SS 2019
Hochfrequenz- und Mikrowellentechnikwww.tu-ilmenau.de/hmtSeit 1961
Antennen
AntennenProf. Dr. M. Hein
SS 2019
Hochfrequenz- und Mikrowellentechnikwww.tu-ilmenau.de/hmtSeit 1961
1. EinführungInhaltsübersicht, Motivation, historische Entwicklung, Anwendungsgebiete und Trends, elektromagnetische Grundlagen
Antennen
2. Antennen im SendebetriebBeschreibung des Strahlungsfeldes, Fernfeldbedingung, Elementar-Antennen (Hertz‘scher Dipol, Strahlung einer ebenen Fläche),Antennen-Kenngrößen
4. Bauformen einfacher AntennenFlächenstrahler, Drahtantennen, Planarantennen, Beschreibungs-modelle, Kenngrößen
3. Antennen im EmpfangsbetriebReziprozitätstheorem, Wirkfläche, Leistungsübertragung (Friis-Formel und Radargleichung), Antennen-Rauschtemperatur
Inhalt
AntennenProf. Dr. M. Hein
SS 2019
Hochfrequenz- und Mikrowellentechnikwww.tu-ilmenau.de/hmtSeit 1961
5. Gruppenantennen (antenna arrays)Phasengesteuerte Arrays, lineare Arrays, Richtcharakteristik von Arrays (Strahlungskopplung), Strahlformung
6. Signalverarbeitung mit AntennenRäumliche Frequenzen, Antennen als Filter, Keulensynthese und superdirektive Antennen, adaptive Antennen
7. AntennenmesstechnikGewinn, Richtcharakteristik (Nah- und Fernfeld), Rauschtemperatur, Eingangswiderstand, Bandbreite
Übungen zur VorlesungElementardipole, Methode der stationären Phase, homogen belegte Flächenantenne, Hornstrahler, Breitband- und Gruppenantennen, Butler-Matrix, Antennenmessungen
Inhalt
Selbständige Vertiefung anhand von Aufgabensammlung (Webseite HMT)
AntennenProf. Dr. M. Hein
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Inhalt
Praktikum Antennen: Inhaltliches• Praktikum ist wie Vorlesung und Übung fester Bestandteil des Fachs
Antennen• Durchgeführt wird einer von drei Versuchen
o Projekt 1: Messungen im Antennenmesslabor (nahe Helmholtzbau): Anpassung und Richtdiagramm einer Hornantenne, Vergleich mit numerischer Simulation, elektromagnetische Eigenschaften von Absorbern
o Projekt 2: Planarer Nahfeld-Scanner (Mikrowellenlabor im Helmholtzbau): Fußpunktimpedanz und Nahfelddiagramm einer Patch-Antenne
o Projekt 3: Messungen in VISTA (ThIMo-Hauptgebäude): Richtdiagramm einer Mobilfunk-Basisstationsantenne und experimentelle Nachstellung eines Zweiwegemodells
• Bewertung des Praktikumso Schriftliche Vorbereitung, Kenntnistest, Durchführung, Auswertungo Gesamtnote „Antennen“ = 0.75×Prüfung + 0.25×Praktikum
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Inhalt
Praktikum Antennen: Organisatorisches
• Semesterbegleitende alternative Prüfungsleistung• 25% Anteil an Gesamtnote• Verbindliche Anmeldung zu Beginn des Semesters • Rücktritt nur bis zum Ende der vorgezogenen Anmeldezeit möglich
• Anmeldezeitraum für Sommersemester 2019• Beginn Anmeldefrist: 23.04.2019• Ende Anmeldefrist: 03.05.2019• Ende Rücktrittsfrist: 03.05.2019
• Durchführungszeitraum für Sommersemester 2019• Einschreibung und Testatkarte ab 2. Semesterwoche• Durchführung voraussichtlich in den letzten 6 Vorlesungswochen
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Literatur (Auswahl)• S. Drabowitch, A. Papiernik, H. Griffiths, J. Encinas, B.L. Smith, "Modern
antennas", 2nd edition, Springer, 2005 (1st edition: Chapman & Hill, 1998)Signatur: ELT ZN 6440 D756(2)
• C.A. Balanis, “Antenna theory: analysis and design”, Wiley, 1997Signatur: ELT ZN 6440 B171(3)
• J.D. Kraus und R.J. Marhefka, "Antennas for all applications", McGraw-Hill, 2002• Skript der Vorlesung "Antennen und Antennensysteme", Prof. W. Wiesbeck, Insitut
für Höchstfrequenztechnik und Elektronik, Universität Karlsruhe• Zinke-Brunswig, "Hochfrequenztechnik 1" (Kap. 6), Springer, 2000• E. Stirner, "Antennen", Band 1: Grundlagen, Band 2: Praxis, Band 3: Messtechnik,
Hüthig-Verlag, 1977• R. Kühn, "Mikrowellenantennen", Verlag Technik Berlin• E. Pehl, "Mikrowellentechnik", Band 2: "Antennen und aktive Bauteile", Dr. Alfred
Hüthig Verlag, 1984
Folien zur Illustration (Ergänzung) sowie Aufgaben zur selbständigen Nachbereitung (Prüfung): www.tu-ilmenau.de/hmt → Lehre
Literatur
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Motivation: AntennenAntennen als Wellenform-KonverterÜbergang Freiraumwellen ↔ leitungsgebundene Wellen(Moden-Wandlung, Senden / Empfangen, Rundstrahl- / Richtantennen)Anpassung (Leistung, Rauschen, Bandbreite)
Antennen als FilterBandpasscharakteristik des Strahlerelementes (Frequenzselektivität)Impulsantwort des Strahlerelementes (Zeitbereich, Dispersion)Richtcharakteristik der Strahlung (Räumliche Frequenz, Phasenbelegung)
Antennen als signalverarbeitende SubsystemeAntennengruppen für MIMO-Systeme (Diversität, Kapazität)Phasengesteuerte Arrays (Elektronische Strahlschwenkung, Radar)Adaptive Antennen (Nachführung, Rekonfiguration, Flexibilität)
Einführung
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HistorischeEntwicklung:die Anfänge
J.D. Kraus und R
.J. Marhefka, "Antennas for all applications", M
cGraw
-Hill, 2002.Deutsches Museum München
Einführung
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Hochfrequenz- und Mikrowellentechnikwww.tu-ilmenau.de/hmtSeit 1961
Historische EntwicklungJ.D
. Kraus, R.J. M
arhefka, "Antennas for all applications", McG
raw-H
ill, 2002http://w
ww
.shopingathome.com
/Marconi%
20Radio%
20Poldhu.htm
Einführung
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Log-periodische Antennen
Breitbandig, 5…30 MHz, H-PolarisationSenden im KW-Bereich und Empfangen über große Distanzen (Gewinn ≈ 10 dBi)
Einführung
Chinesische Botschaft, Berlin (2010, M. Hein) Radio Vatikan (2011, M. Hein)
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Historische Entwicklung:das „Mittelalter“
J.D. Kraus und R
.J. Marhefka, "Antennas for all applications", M
cGraw
-Hill, 2002.
Radioteleskop Effelsberg
Einführung
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Historische Entwicklung: „Neuzeit“
Einführung
Beispiel: ALMA –Atacama Large
Millimeter / Submillimeter Array (2013)
http://www.almaobservatory.org/en/home
Dieses Bild ist der erste direkte visuelle Nachweis eines Schwarzen Lochs, Nachweis mittels Radio-astronomie im Projekt „Event horizon“, an dem ALMA beteiligt war (11.04.2019); Quelle: dpa
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Historische Entwicklung: „Neuzeit“ http://domino.research.ibm
.com/com
m/research_projects.nsf/pages/
mm
wave.sixtygig.htm
lhttp://w
ww.hubersuhner.de/co-de-tk/de/m
ozilla/products/
Einführung
„Unsichtbare Antennen“ „Integrierte Antennen“
„Schöne Antennen“
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Anwendungsgebiete und TrendsFrequenzbereiche und BandbreitenSpektrale Ausnutzung, Datenraten: mmWellen, Kommunikation und Radar
Entwurfs-, Simulations- und Messverfahren, Technologien• Entwurfs- und Simulationsoptimierung für gegebene Leistungsmerkmale:
Richtcharakteristik, Wirkungsgrad, Frequenz, Bandbreite, Baugröße• Miniaturisierung, Integration, Kombination: Substrattechnologien, Aufbau-
und Verbindungstechnik, konform, multifunktional• Messverfahren: Präsision, fußpunktfreie Ansätze: Navigationsantennen,
integrierte Antennen, z.B. LTE-Parameter• Extrem hohe Bandbreiten, Zeitbereichsentwurf
Gruppen-Antennen, Systeme• Raum-, Moden- und Polarisationsdiversität: mobile Kommunikation,
massive MIMO• Adaptive und nachführbare Antennen
Einführung
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Elektromagnetische Grundlagen
E j H∇ × = − ωµ
H J j E∇ × = + ωε
B 0∇ ⋅ =E /∇ ⋅ = ρ ε
ρ∇ ⋅ = −
= µ = µ µ
= ε = ε ε
= σ
0 r
0 r
dJdt
B H H
D E E
J E
Vektorfelder Quellen des em Feldes
Maxwell‘sche Gleichungen und Ergänzungen (Frequenzbereich)• Harmonisch zeitabhängige Felder• Lineare isotrope Medien
(Materialparameter komplexwertig)• Elektrodynamische Potentiale A und Φ
(Quellen)• Lorenz-Eichung (günstig für dyna-
mische Probleme; Eichinvarianz)
Elektrische Feldstärke EElektrische Verschiebung DMagnetische Feldstärke HMagnetische Flussdichte B
Ortsfeste Ladungen, Ladungsdichte ρBewegte Ladungen, Stromdichte JLadungserhaltung (Kontinuitätsgleichung)
∇ × =
∇ ⋅ = − ωεµΦ
A B
A jj A E∇Φ + ω = −
Einführung
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Nicht verwechseln: Lorenz und LorentzEichfreiheit der elektrodynamischen Potentiale (Lorenz-Eichung)Festlegung des VektorpotentialsGeeignet für dynamische ProblemeFeldberechnung eichinvariantBeschreibung im Zeit-/Frequenzbereich
φ= −
ω = − ωεµφ
2
1 ddivA(t)c dt
divA( ) jLudvig Lorenz: Dänischer Physiker18.1.1829 (Helsingør) – 9.6.1891„Lorenz-Mie“-Theorie (Radarquerschnitt) und „Lorenz“-Eichung
Hendrik Antoon Lorentz: Niederländischer Physiker18.7.1853 (Arnhem) - 4.2.1928 (Haarlem)Elektromagnetische Theorie des Lichtes, Elektronentheorie der Materie, widerspruchsfreie Theorie von Elektrizität, Magnetismus und Licht, 1902 Nobelpreis Physik gemeinsam mit Zeeman (Lorentz-Kraft)
=
rotA B
http://de.wikipedia.org/w
iki/Lorenz-Eichunghttp://de.w
ikipedia.org/wiki/H
endrik_Antoon_Lorentz
Einführung
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EM-Eigenschaften von Medien
Material Ausbreitung WellenwiderstandFreiraum(Vakuum, Luft, keine Grenz-fläche)
ε = ε0
µ = µ0
σ = 0
VerlustlosesDielektrikum (homogen, isotrop)
ε = ε0εr reellµ = µ0 µr reellσ = 0
Dielektrikummit Verlus-ten (homogen, isotrop)
ε = ε‘ - j ε‘‘ = |ε|e-jδ
µ = µ0 µr reell
σ = 0 oder σ ≠ 0
GutermetallischerLeiter
ε beliebigµ = µ0 µr reellσ ω|ε|
0 0 0k / c= ω ε µ = ω
0 0v c 1/ϕ = = ε µ
k / vϕ= ω εµ = ω
ϕ = ε µr rv c /
∆ → ∞
∆ → ∞
k ' | | cos 2 /= ω ε µ ⋅ δ = π λ
ϕ = δ ε µr rv c / cos | |
k '' | | sin 1/= ω ε µ ⋅ δ = ∆
k ' k '' 2 / 1/= = π λ = ∆
∆ = ωσµ2 /
0 0 0Z /120377
= µ ε
≈ πΩ≈ Ω
Z /= µ ε
j / 2Z / | | e δ= µ ε ⋅
s sZ R (1 j)= ⋅ +
ωµ= σ∆ =
σsR 1/2
j jk k '' jk 'k k ' jk ''γ = α + β = = +
= −
Einführung
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Antennen im Sendebetrieb
r
Wellenfronten = Flächen konstanter Phase
Abweichungen zwischen sphärischen und ebenen Wellen nehmen mit dem Abstand vom Wellenzentrum wie 1/r ab (abhängig von Winkelöffnung).
Abweichungen nehmen mit Öffnungsbreite wie d2 zu.
∆ ≈2dr
8r
Kugelwellen und ebene Wellen
r d
r+∆r
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Fourierzerlegung zwischen Grund- und BildbereichFouriertransformationZeitbereich – Frequenzbereich
Strahlungsquelle in (x,y)-EbeneOrtsbereich – Bildbereich (k-Raum)
Wellenvektor k | k |α
= ⋅ β γ
Zeit – Frequenzbereich Orts – Spektralbereich (eindimensional)
t ω x, y kx, ky
Phase ωt Phase kxNormierung 2π/ω = T Normierung 2π/k = λt · c = |r|, ω · c = k |r| / c = t, |k| / c = ω
Antennen im Sendebetrieb
j t1G(t) G( )e d2
∞ω
−∞
= ω ωπ ∫
jk( x y)2
1G( , ) G(x,y)e dxdy∞ ∞
α +β
−∞ −∞
α β = ⋅λ ∫ ∫j t1G( ) G(t)e dt
T
∞− ω
−∞
ω = ⋅ ∫
Entsprechungen
jk( x y)G(x,y) G( , )e d d∞ ∞
− α +β
−∞ −∞
= α β α β∫ ∫
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Grundregeln der Antennenberechnung1. Jede Feldkomponente
wird im quellfreien Außenraum vollständig durch ihren Wert in der Strahlungsebene (x, y, z=0+) bestimmt.
2. Fernfeld = Überlagerung ebener Wellen in AusbreitungsrichtungWichtung = Feldverteilung in Strahlungsebene
3. Das Fernfeld wird allein durch die tangentialen Feldkomponenten in der Strahlungsebene bestimmt.
4. Das Fernfeld resultiert aus der Fouriertransformierten des Feldes in der Strahlungsebene (Methode der stationären Phase).
jkr
0t zeF(x,y,z) j 2 u F ( , ,0 ) ukr
−+ = ⋅ π ⋅ × α β ×
+∞ +∞− α +β +γ
−∞ −∞
= α β + ⋅ α β∫ ∫ jk( x y z)F(x,y,z) F( , ,0 ) e d d
Antennen im Sendebetrieb
e(u)
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Beschreibung des Strahlungsfeldes durch TangentialkomponentenKonsequenz aus Maxwell‘schen Gleichungen und Quellenfreiheit im Außenraum (Verifikation: Aufgabe Nr. 3, selbständige Übung)
( )z x y1divE 0 E E E= ⇒ = − ⋅ α ⋅ + β ⋅γ
( )2x x y
1H E 1 EZ
= − ⋅ αβ ⋅ + − α ⋅ γ
( )2y x y
1H 1 E EZ
= + ⋅ − β ⋅ + αβ ⋅ γ
( )z x y1H E EZ
= + ⋅ −β ⋅ + α ⋅
( )z x y1divH 0 H H H= ⇒ = − ⋅ α ⋅ + β ⋅γ
( )2x x y
ZE H 1 H = + ⋅ αβ ⋅ + − α ⋅ γ
( )2y x y
ZE 1 H H = + ⋅ − β ⋅ + αβ ⋅ γ
( )z x yE Z H H= − ⋅ −β ⋅ + α ⋅
E-Feld vorgegeben H-Feld vorgegeben(elektrische Antenne) (magnetische Antenne)
Antennen im Sendebetrieb
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Ableitung von Antennenkenngrößen
Vollständiger elektromagnetischer Lösungsansatz (elm. Potentiale)
Fernfeldnäherung (2D-Fouriertransformation)
Abgestrahlte Leistungsdichte, Gesamtleistung
Antennenkenngrößen, z.B. G, D, SLL
Elektromagneti-sche Potentiale
Wellengleichungen, Lorenzeichung
Elektrische und magnetische
FelderNahfeld, Fernfeld
Elektromagneti-sche Quellen
Zeitveränderliche Ladungs- und Stromdichten
Abgestrahlte Leistungsdichte, Gesamtleistung
Antennenkenngrößen, z.B. G, D, SLL
Verteilung elektrischer und/oder magnetischer Felder über die
StrahlungsaperturAperturbelegung
Elektrische und magnetische
Fernfelder2D Fourier
Transformation
Einführung
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Strahlungsfelder
FouriertransformationOrtsbereich – Bildbereich (k-Raum)
Wellenvektor
∞− α +β
−∞
α β = ⋅λ ∫ jk( x y)
21G( , ) G(x,y)e dxdy
Tk | k | ( , , )= ⋅ α β γ
z
Strahlungsebene
Strahlende Flächeoder strahlende Öffnungin (x,y)-Ebene (z=0)
y
x
Q1(x,y,0)
Q2(x,y,0)
Q3(x,y,0)
M(x,y,z)
Quellen-Verteilung
Funktion G(x,y)
Beispiel
2
G(x a,y b) 1, sonst 0ab sin(k a / 2) sin(k b / 2)G( , )
k a / 2 k b / 2
≤ ≤ = =α β
α β = ⋅ ⋅λ α β
Antennen im Sendebetrieb
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Folgerungen Fouriertransformation
Homogene Amplitudenbelegung → Maximale BündelungMaximale Bündelung ↔ Geringer NebenkeulenabstandKompromiss durch geeignete Aperturbelegung (Amplitudenformung)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-4 -2 0 2 4
Nor
mal
ised
ape
rture
fiel
d di
strib
utio
n
Position along aperture (a.u.)
RectangleTriangleGaussian
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
-4 -2 0 2 4
Dire
ctiv
ity p
atte
rn ~
|E|2
(dB)
Image domain (k-space) (a.u.)
RectangleTriangleGaussian
-13 dB
-26 dB
Antennen im Sendebetrieb
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Elementardipol: Geometrie
z
y
x
θ
ϕ
r
u
ur
uθ
uϕ
jkr
0t zeH(x,y,z) j 2 u H ( , ,0 ) ukr
−+ = ⋅ π ⋅ ⋅ × α β ×
0t y21H ( , ,0 ) I u
2+α β = − ⋅ ⋅
λ
jkrk eH j I sin4 rϕ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ θ
π
Elektrischer Elementardipol (Hertz‘scher Dipol)Gerades stromtragendes Element im Ursprung in (x,y)-EbeneKonstanter Strom, Länge λ
Elektrisches DipolmomentStromdichte
DI u⋅
ru r u u uθ ϕ= ⋅ + θ ⋅ + ϕ ⋅
Dq u⋅ ⋅
DJ I (x) (y) (z) u= ⋅ ⋅ δ ⋅ δ ⋅ δ ⋅
Antennen im Sendebetrieb
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Elementardipole: FernfelderElektrischer Dipol (I·) Magnetischer Dipol (I·S)
Magnetische Feldstärke
Elektrische Feldstärke
Feldkomponente entlang Azimut
Feldkomponente entlang Elevation
jkr
D1 eH jk I u u
4 r
−
= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ×π
E Z H u= ⋅ ×
jkr1 eH jk I sin4 r
−
ϕ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ θπ
jkr1 eE jkZ I sin4 r
−
θ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ θπ
jkr2
D1 eE k Z IS u u
4 r
−
= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ×π
1H u EZ
= ⋅ ×
jkr2 1 eE k Z IS sin
4 r
−
ϕ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ θπ
jkr2 1 eH k IS sin
4 r
−
θ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ θπ
Radial gerichteterLeistungsfluss (Wirkleistung)
Antennen im Sendebetrieb
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dPrad/dS (r,Θ,ϕ) Prad D(Θ,ϕ) Dmax
ElektrischerElementardipol
MagnetischerElementardipol
cosnΘ Strahlung (schwrz. Körper)
Gleichmäßig beleuchtete Apertur Sλ2
Rechteck, Fläche abλ2
Kreisfläche, Radius aλ
Abgestrahlte Leistung und Richtfaktor
θ ⋅ ⋅ ⋅ λ
2 2
21 I sinZ8 r
2
Z I3π ⋅ ⋅ ⋅ λ
23 sin2
θ3 (1.76dBi)2π θ ⋅ ⋅ ⋅ λ
22 2
2 24 IS sinZ8 r
π ⋅ ⋅ ⋅ λ
23
24 SZ I3
21A cos ,r 2
ν π⋅ ⋅ Θ Θ ≤
2A1
π⋅ν +
2( 1)cosνν + Θ2( 1)ν +
22
21 | E( , ) |
2Z rλ
⋅ ⋅ α β2
2| E | d d2Zλ
⋅ α β∫∫
jk( x y) 2
S2 22
S
| E(x,y)e dxdy |4 4 S
| E(x,y) | dxdy
α +β
π π⋅ ≤ ⋅
λ λ
∫ ∫
∫ ∫
24 abπ
⋅λ
22
4 aπ⋅ π
λ
πα λ πβ λ= ⋅ ⋅ α = θ ⋅ ϕ β = θ ⋅ ϕ
λ πα λ πβ λ
0 2ab sin( a / ) sin( b / )E E , sin cos , sin sin
a / b /
21
0 22J (kasin )aE E
kasinΘ
= ⋅λ Θ
ν =4 (6dBi) für 1
Antennen im Sendebetrieb
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Die Richtcharakteristik einer Antenne
00.5
11.5
22.5
33.5
4
0
30
6090
120
210
240270
300
330
Beispiel: 4 λ/2-Dipole in einer Spalte, Vertikaldiagramm von |E|.
Hauptkeule
Nebenzipfel
90o-θ3dB
Keulen-breite
Darstellung von
• |E| (θ,ϕ) oder• argE (θ,ϕ) oder• D (θ,ϕ) oder• G (θ,ϕ)
• jeweils als Funktion der Richtung (θ,ϕ)
• meist auf den Maximalwert in Hauptstrahlrichtung (θ0,ϕ0) normiert
Antennen im Sendebetrieb
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AntennenwirkflächeBestimmungsgleichungDas Verhältnis von Wirkfläche und Gewinn (in Hauptstrahlrichtung) ist für jede Antenne gleich.
2
w 0A G4λ
= ⋅π
Zwei einfache Beispiele1. Hertz‘scher Dipol (HD, η=1)2. Parabolantenne (P) (Durchmesser d)
2 2HD 2w0 0
3 1A D4 4 2 8λ λ
≤ ⋅ = ⋅ ≈ ⋅ λπ π
2 2P 2 2
0 w2 24 4 d dG A d 10
4π π π = ⋅ ≤ ⋅ ⋅ = π ⋅ ≈ λ λ λ λ
Eine SchlussfolgerungSei ψ = (d/λ)2 Miniaturisierungsgrad eines Flächenstrahlers. Dann hängt Gmax nur von ψ ab und ist bei gegebenem ψ unabhängig von λ!
20 w2 2
4 4G A 4π π= ⋅ = ⋅ ψ ⋅ λ = π ⋅ ψ
λ λ
Antennen im Sendebetrieb
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Leistungsübertragung über Funkkanäle
Radargleichungbi- bzw.mono-statisch
T Rf ra[dB] 92.4 20log 20log 10logG G
GHz km≈ + + −
2
R 1 2T 1 R 2
T 1 2
P (u ,u )G (u ) G (u )P 4 4 r r
σ λ= ⋅ ⋅ ⋅ π π ⋅
2R
2T
P GP 4 4 r
σ λ= ⋅ ⋅ π π
Friis´sche Formel für Streckendämpfung
Allgemein
Anpassung, Ausrichtung bzw. identische Antennen
ZugeschnitteneGleichung
λ = − Γ ⋅ − Γ ⋅ ⋅ Θ ϕ ⋅ Θ ϕ ⋅ π
222 2R
T R T R T T T R R RT
P ˆ ˆ(1 ) (1 ) e e G ( , ) G ( , )P 4 r
2R
T,max R,maxT
P G GP 4 r
λ= ⋅ ⋅ π
2R
T
P GP 4 r
λ = ⋅ π
Antennen im Empfangsbetrieb
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KFZ-Radar
Antennen im Empfangsbetrieb
KenndatenBeim LRR-Radar wird der Radarstrahl in mehreren schmalen Keulen ausgesendet, um den Raum vor und seitlich vom Auto zu überwachen. Sie erfassen stationäre und bewegte Objekte und Hindernisse und geben Aufschluss über Entfernung und Relativgeschwindigkeit der Objekte. Die Abstrahlcharakteristiken haben im Azimut einen Abstrahlwinkel zwischen +/-10o und +/-20o, in der Vertikalen von +/-5o zur Abdeckung des horizontalen Sichtwinkels.Fernbereichsradare senden im Frequenzbereich zwischen 76 GHz und 77 GHz und benutzen als Modulationsverfahren die Frequency Modulated Continuous Wave (FMCW).
http://www.itwissen.info/lex-images/nah-und-fernbereich-radar.png
AntennenProf. Dr. M. Hein
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Radarquerschnitt (RCS)
f [GHz] σmono [m2]
0.41 0.03 … 2.33
1.12 0.10 … 1.00
2.89 0.14 … 1.05
4.80 0.37 … 1.88
9.38 0.50 … 1.22
0 σmono [m2] σmono [dBsm]
FlugzeugVerkehr, vorn/hintenKampfjetTarnflugzeug
5…201…510-3
7…130…7-30
Schiff 50 … 500 17 … 27
PKW 100 20
Motorrad 10 10
Mensch 0.5 -3
Vogel 10-3…10-2 -30…-20
Insekt 10-4 -40
Kugel, r λ πr2 ≈ 5+20·log r
rad2
2 RXbi 1 2 2
rad1
t arget
dP (u )dS(u ,u ) 4 r
dP (u )dS
σ = π ⋅
RCS (σ in [m2]) abhängig von • Frequenz• Polarisation• Ausrichtung
RCS (77…81 GHz)S. Buddappaggari et al., 2019
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Planck‘sches StrahlungsgesetzDiffus, unpolarisiert, breitbandigSpektrale Strahldichte [W/(m2·sr·Hz)]Rayleigh-Näherung: hf kT
Rauschen als thermische Strahlung
30
,f 2 hf /kT 22hf 1 2kTLc e 1′Ω = ⋅ ≈
− λ
/2 20
r ad ,f 20 0
2dP L df dS cos d kTdS'dfπ π
′Ω′ ′Θ = ϕ =
π′ ′ ′= ⋅ Θ Ω =λ∫ ∫
S′
n
·
′Θ
d ′Ω
T
r addP
dΩn
′ΘnoisedP
RauschstrahlungsleistungdS‘cosΘ‘ strahlt in Halbraum entlang Θ‘Richtfaktor eines cosΘ‘-Strahlers: D(Θ‘) = 4·cos Θ‘
Empfangene Rauschleistung2
noise r ad
noise
1dP dP D( ') G(u)2 4 r
kBP T(u) G(u) d4
λ = ⋅ Θ ⋅ ⋅ π ⋅
= ⋅ ⋅ Ωπ ∫
Antennen im Empfangsbetrieb
S'
T
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AntennenrauschtemperaturDefinitionTA = mit Antennengewinn gewichtete Umgebungs-temperatur der Antenne
A(4 )
1T T(u) G(u)d4 π
= ⋅ ⋅ Ωπ ∫
Antennen im Empfangsbetrieb
Beispiele• Dunkler Himmel im Zenit:
2.8 K• Erde: 290 K• Menschlicher Körper: 310 K NASA SP-419, reprinted in Dover edition, ISBN 0-486-23890-3
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Systemrauschtemperatur und Antennenparameter
AntenneGewinn G Hohlleiter
LNAKabel 1
Empfänger
Tsys, Fsys
TA
[K]G[dB]
Dwg
[dB]FLNA
[dB]GLNA
[dB]Dcb1
[dB]FRec
[dB]Tsys
[K]G/T[dB/K]
100 0 1 3 10 3 4 544 -28.4
100 10 1 3 10 3 4 544 -18.4
300 10 1 3 10 3 4 703 -19.5
300 10 1 3 20 3 4 598 -18.8
300 10 3 4 10 5 10 1622 -25.1
2
R,min Txsys Rx
G 1SNR EIRPT kB 4 r
λ = ⋅ ⋅ ⋅ π sys A cable RxT T T (D 1) D T′= + ⋅ − + ⋅
> T0:=290;> Ga:=10**(10/10);> Ta:=300;> Dwg:=10**(3/10);> Flna:=10**(4/10);> Glna:=10**(10/10);> Dcb1:=10**(5/10);> Frec:=10**(10/10);> Te:=T0*(Flna+(Dcb1-1)/Glna+(Frec-1)/Glna*Dcb1-1);> evalf((Ta+T0*(Dwg-1)+Dwg*Te)/Dwg);> evalf(10*log10((Ga/Dwg)/((Ta+T0*(Dwg-1)+Dwg*Te)/Dwg))); Antennen im Empfangsbetrieb
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Parabol-Antenne: GeometrieParaboloidPolar-Koordinaten
Kartesische Koordinaten
Brennebene
Winkel Brennstrahl
Winkel Normale
r ' 12f 1 cos '
=+ Θ
r ' z ' 12f 2f
+ =
2
D2ftan 'D14f
Θ = −
2 2x ' y ' z '12f 2f f
+ = −
KenngrößenDurchmesser D und Brennweite f
N'
2Θ
Θ =-1
-0.5
0
0.5
1
-1 -0.5 0 0.5 1
y/f
z/f
NFΘ'
ΘN
r'/f
z'/f
D/f
A AF
P Q
F
A – ApexF – Brennpunktf – BrennweiteP – Beleuchteter Punkt auf ReflektorQ – von P in Brennebene reflektierter PunktD – Durchmesser der Aperturfläche Bauformen einfacher Antennen
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Parabol-Antenne: Aperturbelegung
( )2 2x 0Q 2
2y 0Q 2
z
E (Q) E cos 2sin cos
E (Q) E sin sin2E (Q) 0
′Θ
′Θ
′ ′= − ⋅ Θ + ϕ
′= − ⋅ ϕ
=
x 0P
y
z 0P
E (P) E cos 'E (P) 0E (P) E sin 'cos '
= ⋅ Θ
=
= − ⋅ Θ ϕ
jkr
0PeE (r ') 2 j Fkr
′−
= π′
Modellierung• Primärstrahler im
Brennpunkt F• Reflektor im Fernfeld• Apertur = Kreisscheibe mit
Durchmesser D (Feldstärke ≡ 0 außerhalb)
• Beleuchtungsamplitude ~ 1/r′
• Reflexion • Brennebene = Ebene
konstanter Phase (2kf)
refl ein einE E 2(n E ) n= − + ⋅ ⋅
D A
P
z´
r´
x´Q
ϕ´ y´
zF
Apertur
2´Θ′
j2kf
0QeE (r ') 2 j Fkr
−
= π′
Bauformen einfacher Antennen
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Parabol-Antenne: Feldbelegung
1 4
y´/fϕ=B/2
ϕ=0
x´/f
D/f=4
E
D/f=1
Karte
sisc
he K
oord
inat
en
Zylin
der-K
oord
inat
en
0.40.50.60.70.80.9
1
0
30
6090
120
210
240270
300
330
x-Ko
mpo
nent
e E x/E
0
0.10.51.0
ρ/f=
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0
30
6090
120
210
240270
300
330
y-Ko
mpo
nent
e |E
y|/E0
+ ρ ϕ= ⋅
+ ρ
ρ ϕ= ⋅
+ ρ
214
x 0 2 214
214
y 0 2 214
1 cos2E E(1 )
sin2E E(1 )
MerkmalePolarisationseigenschaften durch Primärquelle bestimmt (hier: x-Polarisation)Kreuzpolarisation und Amplitudenvariationen nehmen mit ρ = ρ/f zu (Kurvenparameter)
Bauformen einfacher Antennen
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Parabol-Antenne
Richtfaktor (η = 1) 3-dB Keulenbreite
( ) ( )0D [dBi] 20.4 20log D[m] 20log f[GHz]≤ + +
3dB0
1D Dλ
Θ ≈ ≈ π2
2 20 2
4 DD D4π π ≤ ⋅ = π ⋅ λ λ
o
3dB21
D[m] f[GHz]Θ ≈
⋅
0
5
10
15
20
25
30
10 20 30 40 50 60
th0.6th1.2th1.8th2.4th3th3.7th4.5th_calc
Gewinn G [dBi]3-
dB-K
eule
nbre
ite [d
eg]
Θ3dB(G)
15
20
25
30
35
40
45
50
55
1 10 100
D=0.6mD=1.2mD=1.8mD=2.4mD=3.0mD=3.7mD=4.5m
frequency f (GHz)
Gai
n G
(dBi
)
G(f)
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www.az-apco-nena.org/2001_State_Training/AZPresl01-01.ppt (zuletzt besucht: 12.05.2014)
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 10 15 205 4060 80 100 120 140 160 180
Azimuth - degrees from main lobeAn
tenn
a di
rect
ivity
dB d
own
from
mai
n lo
be
Gitter-Reflektor
Fokus-Geometrie
f/D = 0.250
Geschirmt
f/D = 0.333
Normalform
f/D = 0.333
Parabolantenne: Bauformen
Bauformen einfacher Antennen
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Hornantenne: Rechteck-GeometrienH-Sektor-HornHöhe bleibt konstant,Breite aufgeweitet
E-Sektor-HornBreite bleibt konstant,Höhe aufgeweitet
Pyramiden-HornHöhe und Breiteaufgeweitet
E
E
ab
A
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H-Sektor-Horn: Feldverteilung
H-Sektor-HornHöhe bleibt konstant,Breite aufgeweitet
E
ab
A
jkzz 0
xH H sin eA
− = π ⋅
zE 0=
xE 0=
jkzy 0
xE E cos eA
− = π ⋅
jkzx 0
xH H cos eA
− = − π ⋅
yH 0=
Vorstellung
„Aufweitung“ der Feldverteilung des H10-Modes
x
y
z
Quelle: IEAP, Univ. Kiel
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Hornantenne: Feldstärkebelegung und Richtfaktor
β⋅b/λ (E-Ebene, yz-Ebene: β = sinΘ, ϕ = 90o) α⋅A/λ (H-Ebene, xz-Ebene: α = sinΘ, ϕ = 0o)
rela
tive
Leis
tung
sdic
htev
erte
ilung
[dB
] 2
1
1 At8 R
= ⋅λ
1opt RA3= ⋅
λ λb
a
AR1
optH
AG ≤ π ⋅
λ
http://www.feko.info/applications/white-papers/naval-radar-analysis-with-utd
optH
AG (dBi) 5 log
≤ ⋅ λ
xy
z
a ≈ λ/2, b ≈ a/2
Bauformen einfacher Antennen
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Dipolantennen
MerkmaleStrom variiert entlang LängeSymmetrische SpeisungDicke vernachlässigbar
0I(z ) I sin k | z |2
′ ′≈ ⋅ −
FernfeldLineare phasenrichtigeÜberlagerung der Beiträgeelementarer Dipoleentlang Stromrichtung
J.D. Kraus, R
.J. Marhefka, Antennas for all applications,M
cGraw
-Hill 2002
Bauformen einfacher Antennen
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Dipolantennen: Richtcharakteristik
Bauformen einfacher Antennen
Richtdiagramm γn(Θ) (für n = n⋅λ/2)
• n ≤ 2: Nullstellen entlang Dipol-Achse, d.h. für cosΘ0 = ± 1
• n > 2: > λ => Zusätzliche Nullstellen bei Θn
n
n ncos cos cos2 2( )
sin
π π θ − γ θ =
θ
( )n
1 31, , n ungeraden n
ncos 1, 0 gerade2
1 n1, ungeraden 2
± Θ = ± ±
H.D.n = 1/2 n = 1 n = 3/2 n = 2
n = 2n = 5/2n = 3
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C.A. Balanis, „Antenna theory“, John Wiley, 1982
/λ Θ3dB[o]
Dmax[dBi]
Rrad[Ω]
1 90 1.76 ~ (/λ)2
1/4 87 ≈ 1.9 < 10
1/2 78 2.14 73.2
3/4 64 ≈ 2.8 ≈ 200
1 47.8 3.82 ≈ 200
Elektrische Dipolantennen: Parameter
2max max
rad
120D ( )R [ ]
= ⋅ γ θΩ
Bauformen einfacher Antennen
[ ][ ]
i
1rad i i2
1 xi i2 2
ln( x) C (x) ...R [ ] 60 sin(x) S (2x) 2S (x) ...
cos(x) ln( ) C (2x) 2C (x)
γ − +
Ω = ⋅ ⋅ − + ⋅ γ + −
x
i0
1 cos tC (x) ln( x) dtt
−= γ − ∫
x kln 0.5772
= ⋅γ ≈
Euler-Konstante
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Drahtantennen: Beispiele
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Patch-Antennen: Einordnung
Vorteile Nachteile Anwendungen (€)Vielfalt von Formen und Geometrien
SchmaleBandbreite
Mobilkommunikation und Datenübertragung (z.B. WLAN)Satellitenempfang (TV)Flugzeuganwendungen, RaumfahrtRFIDMedizinische AnwendungenSensorik, IoT
Einfache undkostengünstige Technologie
Geringer Wirkungsgrad (Speisung, dielektrische Ver-luste, Oberflächenwellen)
Kleine Baugröße, Miniaturisierung
GeringePolarisationsreinheit
Kleiner Formfaktor,gute "Aerodynamik" Begrenzte Richtwirkung
Integration aktiver Bauelemente (MMIC)Integration in Gruppenantennen
Bauformen einfacher Antennen
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Patch-Antennen: Beispiele
Patch-Gruppenantenne für TV-Satellitenempfanghttp://de.wikipedia.org/wiki/Panelantenne
60 GHz LTCC-Patch-Antennen-Module für hoch-ratige DatenlinksQuelle: L. Alhouri et al., F. Wollenschläger et al., HMT
Koplanare Antastports (G-S-G)
Patch
Speise-leitung
Oberflächenstrom
Bauformen einfacher Antennen
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Patch-Antennen: Speisung
Massefläche
Koaxialleitung
Patch(Oberseite)
Speisepunkt
Massefläche
Patch
Mikrostreifen-leitung
Massefläche
Mikrostreifen-leitung unterhalbder Massefläche
Patch
Koppelspalt
Koplanarleitungmit LL-Stichleitungam Ende
Koppel-schlitz
Patch
Bauformen einfacher Antennen
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Elektromagnetische Vollwellensimulation (Auswahl)
MethodeFDTDfinite difference time domain
FEMfinite element method
BeispielCST StudioSuite
Ansys HFSS
Domäne Zeitbereich Frequenzbereich
Geometrie Einheitszelle kubisch Tetraeder
Vorteile
• Niedriger Speicherbedarf
• Effiziente Berechnung breitbandiger Probleme
• Komplizierte Strukturen einfacher zu diskretisieren
• Schnell für einzelne Frequenzpunkte
Nachteile• Weniger effizient bei
gekrümmten Strukturen
• Hoher Speicherbedarf• Zeitbedarf steigt mit
Anzahl der Frequenzstützstellen
Bauformen einfacher Antennen
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Patch-AntenneFeldverteilungen und Richtdiagramme
2 2 2
mnpr
c m n pfa b h2
= + + ε
TM100 TM020
Bauformen einfacher Antennen
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ϕ
b
Patch-Antenne: Modellannahmen
ax
y
z
h
r
P
Θ
0
• Dielektrischer Resonator, E-Felder im Dielektrikum konzentriert, keine Streufelder
• Ideal leitfähige metallische Ober- und Unterseiten
• Geringe Höhe• Lineare Polarisation• Strahlung entlang
Seitenflächen0
r
h λε
z zE(x,y,z) E (x,y) u= ⋅
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Patch-Antenne• Grundmode
• Ez(y) = konstant• Ez(x) ~ cos (πx/a)• Virtuelle magn. Stromdichten
• Kurze Spaltflächen (yz)• Strahlungsbeiträge
überlagern sich konstruktiv • Konstante Belegung• Gruppencharakteristik
• Lange Spaltflächen (xz) • Strahlungsbeiträge überlagern
sich destruktiv• sowohl gegenüber H-Ebene als
auch E-Ebene
z
y
x
b
a
hΘ
ϕ
M 2n E= − ×
ME
E
H
Bauformen einfacher Antennen
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Patch-Antenne: Richtcharakteristik
C.A. Balanis, „Antenna theory“, John W
iley, 1982.
Breite Hauptkeule senkrecht zur „patch“-Oberfläche (Gruppencharakteristik)
Bauformen einfacher Antennen
10-4
10-3
10-2
10-1
100
0
30
6090
120
210
240270
300
330
E-planeH-plane
E|E|
aC cos sin = π Θ λ
( )H b|E|C cos si sinλ= Θ ⋅ π Θ
E-Ebene
H-Ebene
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Patch-Antenne: Richtfaktor
1. Abschätzung aus StrahlungsmechanismusZwei Elementarstrahler 1.76 dBi + 3 dBReflektion durch Massefläche: + 3 dB
23e
4 4D 6 (7.8 dBi)π π= ≈ =
Ω π
D 7.76 dBi≈
2. Abschätzung aus RichtdiagrammEffektiver Strahlungsraumwinkel ≈ 120o (≈ 2π/3)
3. Analytische AbleitungGruppe aus zwei strahlenden SpaltflächenGeometrieparameter:
0
bb ≡λ
b D D (dBi)
1 6.6 8.2? 1 8·b 9+10·log (b)
~
~ ~
Bauformen einfacher Antennen
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Polarisation in „patch“-AntennenLineare PolarisationOberflächenströme auf Patch bestimmen Polarisationsrichtung: Speisepunkt!
Zirkulare PolarisationÜberlagerung zweier linear polarisierter Feldverteilungen in Quadratur (entweder durch Doppelspeisung oder Modenüberlagerung).
x
y
Abwägung: Polarisationsreinheit vs BandbreiteBauformen einfacher Antennen
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Planare Breitbandantennen: Prinzipien und Bauformen (Auswahl)
1. Diskrete Vielfach-resonanzen (Formen und Gruppen)
2. Frequenz-unabhängige Geometrien(Winkeltheorem, Skalenverhalten, Rumsey-Kriterium)
3. Wanderwellen-Antennen (nicht-resonant)
Antenne Struktur Frequenz [GHz]
Richt-diagramm
Tapered slot, Vivaldi-Antenne skalierbar gerichtet
Bowtie skalierbar f-abhängig (Dipol, Slot)
Kreisscheiben-Monopol
skalierbar, 1…10
breit, f-abhängig
Differentiell elliptisch
skalierbar,2…20
≈ rund, f-abhängig
Spiralantenne (equi-angular slot patch) 1…20
breit, multi-resonantPlanar logarithm-
misch-periodisch 1…5
Bauformen einfacher Antennen
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Geschichtliches zu phased-arrays
Gruppenantennen
Pearl Harbor Memorial
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Gruppenantennen
Gruppenantennen und ebene Wellenfronten
Winkelrichtiges Empfangssignal• Kohärente Überlagerung aus
Phasenzentren Ai
• Laufzeitunterschiede τi
• Ersatz von Verzögerungs-leitungen durch Phasenschieber: frequenzabhängige Richtungsfehler
i oic d u⋅ τ = ⋅
A2
A0
A3An
d01
d0n
Σ
τ0
τ1
τn
A1
u
d02
d03
Phasengesteuerte GruppenantennenInformation über die Richtung eines Signals liegt im Phasenunterschied zwischen Strahlerelementen
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nu
2 d
A0 A1 A2 AnAN-1
f(u)
Array
Phasenschieber
a0b0
a1
b1
a2
b2
an
bn
abN-1
Speise-Netzwerk
Treiber
ComputerTransceiver
Struktur eines „phased array“
Speisenetzwerk• Leistungsverteilung,
Anpassung, Kopplung (richtungs-abhängige Reflexionen)
Phasenschieber• Richtungsschwenkung
(z.B. switched delay line, Reaktanzleitung, Vektormodulator)
• Arbeitspunkt-Einstellung über Treiber
Antennen-ElementeElement-Charakteristik; Fokussierung (ggf.) durch Reflektor oder Linse
Gruppenantennen
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Aktive Gruppenantennen (active arrays)
Senden (TX)• Kompensation der Dämpfung zwischen Speisepunkt und Strahlerelement• Verteilte Leistungsregelung (hohe Leistung)• Höhere Betriebssicherheit (Ausfall einzelner Elemente)• Höhere Phasengenauigkeit (Kleinsignal-Betrieb vor Verstärker)
Empfangen (RX)• Amplituden- und Phasenkontrolle für jedes Strahlerelement; Phase:
Richtung der Hauptkeule; Amplitude: Keulenformung und Nullstellen-Ausrichtung (adaptiv)
Sende-Empfangs-Umschaltung (Duplex)• Schnelle leistungstaugliche MMIC-Schalter (GaAs oder SiGe)
Gruppenantennen
Je Strahlungselement ein Sende-/Empfangs-Zweig (RX und TX) → maximale Variabilität → maximale Komplexität
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nu
θ d
A0 A1 A2 An
ϕ0
nAdAsinθ
an
f(τ)
L = Nd
a0
ϕ1 ϕnLine
are
Gru
ppen
ante
nne
Gleichförmige lineare Anordnung von N Elementen
Gruppenantennen
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BeispieleineslinearenArrays:Dipolspalte
Gruppenantennen
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Gruppenfaktor des linearen Arrays: Elementeabstand
Eigenschaften• Periodisch• Hauptmaximum• Abstand
Hauptextrema
Hilfsparameter• Richtungswinkel• Elementabstand
sinτ ≡ θd/∆ν ≡ λ
0 02ϕ = π∆ντ
1∆ν ⋅ ∆τ =
Gruppenantennen
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Betra
g |R
'()|
realer(sichtbarer) Bereich
virtuell(unsichtbar)
virtuell(unsichtbar)
=/d
0
Eindeutigkeit• Nur ein einziges
Maximum im sicht-baren Bereich für
12
∆ν ≤
0N 0
0
sin[N ( )]R ( , )N sin[ ( )])
⋅ π∆ν τ − τ′ τ τ =⋅ π∆ν τ − τ
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Gruppenfaktor des linearen Arrays: Richtungssteuerung
sin[N ( sin / 2)]R´( )N sin( sin / 2)
⋅ π∆ν θ − ϕθ =
⋅ π∆ν θ − ϕ
Periodische Charakteristik(räumliche Frequenz ∆ν = d/λ)
Hauptmaximum (in der Abbildung: ∆ν = 1.2)
0 02 sinϕ = π∆ν Θ
Gruppenantennen
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-80 -40 0 40 80
R'(θ
)
θ [o]
ϕ [o] = 0 45 90 135 180 225
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Gruppenfaktor des linearen Arrays: Elementezahl
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Betra
g |R
'()|
0
N = 2 5 10 20; si-Funktion
Gruppenantennen
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Richtcharakteristik des linearen Arrays: Gesamt-Diagramm
Speisung an einem TorHarmonische Maxima können durch Richtdiagramm des Einzelstrahlers unterdrückt werden.
Multiplikatives GesetzHinzufügen von Nullstellen
0F( ) f( ) R'( )τ = τ ⋅ τ − τ
Gruppenantennen
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
R'( τ
-τ0) u
nd F
( τ)
Richtung τ=sinθ
f(τ)
R'(τ-τ0)
F(τ)
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sinΘ
Gegenkopplung in Gruppenantennen• Ursache: Nahfeldkopplung
(geführt, gestrahlt; z.B. durch Streuung, Oberflächenwellen)
• Effekt: Aktive Reflexion (ARC), blinder Winkel (begrenzt Strahlschwenkung, Bandbreite)
n
u
2
a0 a1 a2 an aN-1
b0 b1 b2 bn bN-1
C20 C2n
−− τ +β
=
ρ τ ≈ γ∑ nm 0 sN 1
jd (k )m 0 nm
n 0( ) (d )e
2G( ) ~ (1 | ( ) | )τ − ρ τ
Gruppenantennen
ARC
einer Monopolgruppe bei 3 G
Hz
θ
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A,1 A,2 A,3
B,1 B,2 B,3
A,1 B,1
A,2 B,2
A,3 B,3
0 0 a a a0 0 a a a
a a 0 0 0a a 0 0 0a a 0 0 0
Keulenformung: StreuparameterStreumatrix• Verknüpfung ein- und auslaufender Wellen eines N-Tors• Normierte Leistungswellen• Verlustlosigkeit (Unitarität)• Orthogonalität
N 2
ipi 1
S 1=
=∑
12
n
a1b1
a2b2
anbn
N*
ni pi npi 1
S S=
= δ∑
vv
v
123
A
B
Keulenformungsnetzwerk (Beispiel)• Eingänge A und B sowie
Antennentore 1, 2 und 3angepasst und entkoppelt
• Beleuchtung: Spaltenvektoren• Transferparameter:
A Ba a 1= = *
A Ba a 0⋅ =
A B 1 2 3AB123
Ein verlustloses reziprokes Netzwerk ist orthogonal!
aA
aB
Gruppenantennen
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Orthogonale Richtdiagramme des linearen ArraysSpeisung an M Toren• M angepasste und entkoppelte
Eingänge eines verlustlosen Speisenetzwerks erzeugen M orthogonale Keulen.
• Es gelten Reziprozität und Leistungserhaltung.
• Parseval'sches Theorem: Orthogonalität bleibt unter Fouriertransformation vom Orts- in Bildbereich erhalten.
Musterfunktion (DFT):( )
( )mN
sin N mR ( )
N sin m π
π∆ντ − π′ τ =
⋅ π∆ντ −
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
R' m
(τ-τ
m)
Richtung τ=sinθ
R'1(τ)
R'4(τ)
R'5(τ)
Gruppenantennen
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Strahlformung für (2×2) Butler-Matrix
1 2
A B
AR' ( ) cos( sin )2 4π π
Θ = Θ +
BR' ( ) cos( sin )2 4π π
Θ = Θ −
Maxima für τ = ±1/2 oderΘ = ±30o (für d = λ/2)
j 111 j2−
−
00.20.40.60.8
1
0
30
6090
120
210
240270
300
330
|R'(Θ)|
Gruppenantennen
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(N×N) Butler-Matrix, N = 2L
Prinzip: Schaltungstechnische Realisierung der FFT
Keulen:
1 2
A B
1 2 3 4
A B C D
4π
4π
mmN 2d
λτ = ± ⋅ max
N 1N 2d− λ
τ = ± ⋅
3dB-Koppler Speisetor Antenne PhasenschieberA 1
0
400
800
1200
1600
2000
2400
0 100 200 300 400 500
Zahl
der
Hyb
ridko
pple
r
Zahl der Speisetore
k 2NC log N2
= ⋅
1 2 3 4 5 6 7 8
A B C D E F G H
8π3
8π
8π
4π
4π
4π
4π
38π
Gruppenantennen
L = 1L = 2
L = 3
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Räumliche FrequenzBeschreibung (Wikipedia)• Orts-Frequenz = Kehrwert der Periodenlänge
(auch „Raum-Frequenz“, analog zur „Zeit-Frequenz“)• Charakterisierung einer örtlich veränderlichen Funktion nach
Ortsfrequenzen (analog Klangzerlegung in Grund- und Obertöne)• Grundlage für Fourieroptik und Bildkompressionsalgorithmen (z.B. JPEG)
Hilfsparameter
• Richtungswinkel
• Elementabstand
sinτ ≡ θ
d/∆ν ≡ λ
Antennen und Signale
Textkodierung: http://www.tu-ilmenau.de/it-hmt/ Quelle 2D: http://www.meinstrichcode.de/index.phpQuelle 1D: http://barcode.tec-it.com/barcode-generator.aspx?LANG=de
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Komplexer WinkelFortsetzung trigonometrischer Funktionen in den komplexen Bereich
sin( j ) sin cosh jcos sinhα + β = α ⋅ β + α ⋅ β
sin( / 2 j ) coshπ + β = β
cosh 1β ≥
sin( x j y)ℜ π + π sin( x j y)ℑ π + πAntennen und Signale
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Abtastung einer Richtcharakteristik• Abtasttheorem Whittaker-Kotelnikov-Shannon• Testfunktionen: si-Funktionen
( )n
F( ) F n si n+∞
=−∞
τ τ = ⋅ δτ ⋅ − ⋅ π δτ ∑
0
12 D
λδτ = =
ν -0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
-1 -0.5 0 0.5 1
F(τ)
τ=sinθ
Ordnung 0 - 1Summe aller OrdnungenSollkurve
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
-1 -0.5 0 0.5 1
F(τ)
τ=sinθ
Ordnung 0 - 1 - 2 Summe aller OrdnungenSollkurve
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
-1 -0.5 0 0.5 1
F(τ)
τ=sinθ
Ordnung 0 - 1 - 2 - 3Summe aller OrdnungenSollkurve
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
-1 -0.5 0 0.5 1
F(τ)
τ=sinθ
Ordnung 0 - 1 - 2 - 3 - 4Summe aller OrdnungenSollkurve
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Räumliches Frequenzspektrum des Gewinnsf(ν): Spektrum der Richtcharakteristik F(τ)g(ν): Spektrum des Gewinns G(τ)
2 *g( ) k f( )f ( )d+∞
−∞
ν = ⋅ µ ν − µ µ∫
Gleichförmige Beleuchtung f(ν)
f(ν)
-ν0 +ν0ν-ν0
g(ν)
-2ν0 +2ν0
„Autokorrelationsfunktion“ von f(ν)Fouriertransformierte von g(ν)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
Gew
inn
G(τ
)
2ν0τ
2 j2G( ) k F( ) F * ( ) g( )e d+∞
πντ
−∞
τ = ⋅ τ ⋅ τ = ν ν∫Antennen und Signale
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Rechteckfenster: Fehlerminimierung
Dreieckfenster (Fejer-Approx.):Welligkeit, Nebenkeulen
KeulensyntheseAllgemeiner ZusammenhangFensterfunktion des Spektrums ψ(ν)
Tatsächliche Richtcharakteristik ist ein gefenstertes Abbild der Ideal-Charakteristik F0(τ)
+∞ψ
−∞
′ ′ ′τ = τ Ψ τ − τ τ∫1 0F ( ) F ( ) ( )d
νψ ν =
ν0
( ) rect( )2
νψ ν = −
ν0
| |( ) 1
Ψ τ = πν τ1 0( ) si(2 )
[ ]Ψ τ = πν τ2
1 0( ) si( )
ψ ν = ν ⋅ ψ ν1 0f ( ) f ( ) ( )
Antennen und Signale
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-1 -0.5 0 0.5 1
F(τ)
τ=sinθ
F0
F1
FT
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Adaptive AntennenFunktionAnpassung des Richtdiagramms an elektromagnetische Umgebung gemäß vorgege-benem Optimierungskriterium(z.B. minimale Empfangsleistung in Abwesenheit des Signals)
Wn=An exp (jnn)
A1
n1
s1 s2
A2
n2
S=3Wnsn
sN
AN
nN
Array
Prozessor
Optimierungs- Kriterium
SB2
B3
B1
θo
Antennen und Signale
Erfordernisse1. Unterscheidung gewünschte
bzw. unerwünschte Signale (f0, ∆f, ∆t, Pol., …)
2. Steuerung von Phasen UND Amplituden sämtlicher Einzelstrahler
...s1 s2 sN
A1 A2 AN
ϕ1 ϕ2 ϕNµC
Optimierungs-kriterium
Verteilnetzwerk
njn nW A e ϕ= ⋅
N
n n nn 1
S W s=
= ⋅∑
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Adaptive Zweiergruppe
Prinzip
• Zwei identische Kugelstrahler im Abstand d
• Überlagerung der Einzel-signale mit komplexem Gewicht W so, dass Signal aus Richtung τB = sin ΘBausgeblendet wird
• Gruppenfaktor bewirkt Adaption des Richtdiagramms
( )j2B 1S ( ) s 1 W e π∆νττ = ⋅ + ⋅
θo
S´B
W=A exp (jn)
A
s1
θB
+
s2
SB
dϕ
Antennen und Signale
ϕ= ⋅ jW A e
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Ausblendung eines StörersRichtcharakteristik• Externer Störer (rauschfreies System): vollständige Ausblendung• Hohe Empfindlichkeit bzgl. Gewicht W• Kompensationsfehler: δ = 1 + A·ej∆ϕ
2 2| | 1 A 2A cos( )δ = + + ∆ϕ
Antennen und Signale
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1 -0.5 0 0.5 1
optim
ierte
Cha
rakt
eris
tik F
(τ)
Richtung τ=sinθ
sin ΘB
10-2
10-1
100
101
10-2 10-1 100
Phas
enfe
hler
[deg
]
Amplitudenfehler [dB]
-10 dB
-20 dB
-30 dB
-40 dB
-50 dB
Konturlinien von 20·log(|δ|)
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Howells-Applebaum-Korrelationsschleife
Implementierung (qualitativ)Kohärenter I/Q-Demodulator: Amplituden- und Phasenanteile erzeugen komplexes Gewicht W (Ausblendung des Störers)
Funktionsprinzip• Störer führt (in Abwesenheit
eines Nutzsignals) zur Korrelation zwischen Gesamtsignal und Einzelsignal
• Korrelation muss daher unterdrückt werden
Antennen und Signale
B
A, n
s1
θB
+
s2
S
d
. .
Q
I
A, ϕ
TP TP
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Hochfrequenz- und Mikrowellentechnikwww.tu-ilmenau.de/hmtSeit 1961
Einfluss von Empfänger-Rauschen
Richtcharakteristik• Externer Störer – rauschfrei:
vollständige Ausblendung• Störer plus Empfänger-
rauschen: Minimum, aber unvollständige Ausblendung
BeschreibungsansatzRauschen in Empfangszweigen: wirkt wie omnidirektionale Störer (mehr Störrichtungen als Freiheitsgrade)
Beispiel: Zweiergruppe mit zwei Rauschquellen plus externer Störer aus Richtung τB
Antennen und Signale
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-1 -0.5 0 0.5 1op
timie
rte C
hara
kter
istik
F(τ
)Richtung τ=sinθ
sin ΘB
rauschfrei(ext. Störer)
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Messung der Reflexionsdämpfung / AnpassungEingangsimpedanz und BandbreiteReflexionskoeffizient
Messung des VSWR
Messung der Reflexionsdämpfung
Anpassung (Reziprozität)Übertragungs-dämpfung
1 | |VSWR1 | |+ ρ
=− ρ
R 21L
| |=
ρ
0
0
Z / Z 1Z / Z 1
−ρ =
+
1 1 2 2
1 1 2 2
RxFS AUT2 2
Tx T SA AUT R
U e et (1 )U 1 e 1 e
−γ −γ
− γ − γ= ⋅ ⋅ − ρ ⋅− ρ ρ − ρ ρ
Antennenmessungen
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10
Ref
lexi
onsd
ämpf
ung
|ρ|-2
[dB]
Stehwellenverhältnis VSWR
3 dB --- 5.8
10 dB --- 1.9
20 dB --- 1.2
AntennenProf. Dr. M. Hein
SS 2019
Hochfrequenz- und Mikrowellentechnikwww.tu-ilmenau.de/hmtSeit 1961
• Unbehindert, reflexionsfrei, oder bekannte Reflexionen
• Natürliche oder künstliche Umgebungen• Definierte Messmethoden
(z.B. Fernfeld, Nahfeld; Frequenz-bereich, Zeitbereich)
• Kalibrierte Präzisionsmessungen (Abstände und Positionen, Leistungen, Phasenzentren, …)
Strahlungsmessungen an Antennen
Freiraum-Messfeld
www.orbitfr.com
Antennen-Messkammer (HMT)
„VISTA – Vírtuelle Straße – Simulations-und Testanlage“ (HMT)
AntennenProf. Dr. M. Hein
SS 2019
Hochfrequenz- und Mikrowellentechnikwww.tu-ilmenau.de/hmtSeit 1961
Ant
enne
nmes
sano
rdnu
ngen
http://ww
w.cum
inglehman.com
/pdf/mag.pdf (12.07.2017)
Rechtwinklige Abschirmkammer Kompakte Antennenmessanlage (CATR)
Erhöhter Freifeldmessplatz Messplatz mit Bodenreflexion
Planares Nahfeld Zylindrisches Nahfeld Sphärisches NahfeldAntennenmessungen
AntennenProf. Dr. M. Hein
SS 2019
Hochfrequenz- und Mikrowellentechnikwww.tu-ilmenau.de/hmtSeit 1961
Antennenmessungen in Absorberkammern• Reflexionen durch Absorber gedämpft (30...50 dB)• Absorber: Form → Impedanzanpassung für verschiedene
Einfallswinkel (Freiraum – Metall), Dicke → Reflektivität (d/λ ≈ 0.3…1)
• Kammergröße: Fernfeldbedingung, Welligkeit bei Drehung (ruhige Zone: ∆A, ∆ϕ innerhalb Toleranz-Maske)
ECCOSORB® HHP-60-NRL
http://ww
w.m
vg-world.com
/en/products/field_product_family/absorber-6 12.07.2017
Antennenmessungen
AntennenProf. Dr. M. Hein
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Hochfrequenz- und Mikrowellentechnikwww.tu-ilmenau.de/hmtSeit 1961
Vom Nahfeld zum Fernfeld• Nahfeld: reaktiv (gespeicherte Energie)• Fernfeld: Näherungsweise ebene
Phasenfronten (E ⊥ H ⊥ z, Rayleigh-Kriterium)
Rayleigh Fresnel FraunhoferElektrisch kleine Antennen:rff/λ < 1Hoher Gewinn:rff/λ 1
Beispiel: Parabolantenne
2ffr D2 ≈ λ λ
22
parabolDG ≈ π λ
ffparabol2
r 2 G≈λ π
Antennenmessungen
Phasen- und Entfernungs-daten wesentlich
Strahlungsdiagramme unabhängig von Messabstand
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Hochfrequenz- und Mikrowellentechnikwww.tu-ilmenau.de/hmtSeit 1961
Unsicherheiten AntennenmessungenMessaufbau und –anordnung• Ruhige Zone• Elektrischer Abstand• Kalibrierung• Dynamikbereich (insbes. hohe f)Nahfeld• Bereich ≈ λ• Umgebungseinflüsse (z.B. SAR-
Messungen)Nicht-Idealitäten• Änderung des Phasenzentrums
bei Drehung• Parasitäre Strahlungsquellen
(Kabel)• Schattenwurf Positionierer
Sorgfältige Einrichtung und kritische Analyse
H. Eder, A. Wiedenhofer, http://www.mobilfunkundschule.bayern.de, 2012
After Jeffrey A. Fordham, Microwave Instrumentation Technologies, LLC
Antennenmessungen
AntennenProf. Dr. M. Hein
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Hochfrequenz- und Mikrowellentechnikwww.tu-ilmenau.de/hmtSeit 1961
Kommerzielle GNSS-AntenneTallysmanTM TW3870
Grafische Messwertdarstellung: AUT Studio, www.lisa-analytics.de
Beispiel gemessener Richtcharakteristiken
Polar
Kartesisch
Elevation Azimut
AntennenProf. Dr. M. Hein
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Hochfrequenz- und Mikrowellentechnikwww.tu-ilmenau.de/hmtSeit 1961
Gemessene Nahfelddaten
Nahfeld-Fernfeld-TransformationH
. Bayer, TU Ilm
enau, Dissertation 2017
-10 -5 0 5 10-20
-10
0
10
20
30
4060 cm Parabolantenne, Phi=0°, 20 GHz
Theta (grad)
Gew
inn
(dB
i)
-10 -5 0 5 10-20
-10
0
10
20
30
4060 cm Parabolantenne, Phi=0°, 20 GHz
Theta (grad)G
ewin
n (d
Bi)
Vergleich zwischen simulierter und gemessenerRichtcharakteristik nach NF-FF-Transformation
D/λ ≈ 40 → G ≈ 42 dBi – 10 logηrFF ≈ 3200 λ ≈ 48 m
Antennenmessungen
AntennenProf. Dr. M. Hein
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Hochfrequenz- und Mikrowellentechnikwww.tu-ilmenau.de/hmtSeit 1961
Doppelsteg-Hornantenne (im Prinzip für große Bandbreiten geeignet)
Beispiel gemessener Richtcharakteristiken (UWB)U
. Schwarz, TU
Ilmenau, D
issertation 2010
Antennenmessungen
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Hochfrequenz- und Mikrowellentechnikwww.tu-ilmenau.de/hmtSeit 1961
Bandbreite äußert sich in der Dispersion abgestrahlter Pulse
Antennen-Messungen
Strahlungseigenschaften im ZeitbereichW
. Wiesbeck, „U
ltrabreitbandantennen“, KIT, 2008
Nicht-resonant(Vivaldi)
Resonant(Log-periodisch)
E-Ebene H-Ebene
Zeit[ns]
Azimut [o]Antennenmessungen
AntennenProf. Dr. M. Hein
SS 2019
Hochfrequenz- und Mikrowellentechnikwww.tu-ilmenau.de/hmtSeit 1961
G/T-Messung mittels Strahlung von HimmelskörpernBerechnungsgrundlageG – AntennengewinnTsys – SystemrauschtemperaturΦ – Leistungsfluss1 Jansky (Jy) = 10-26 W/m2Hz1 sfu = 104 Jy
N,B2
sys N,0
PkG 4 1T P
Φ π= ⋅ ⋅ − λ Φ
Messdaten (Sonne)• Leistungsfluss der Sonne• Daten täglich aktualisiert• Frequenzspezifische Analyse
Andere astronomische Strahlungsquellen:Cassiopeia A, 3Cxyz, Cygnus A, ...
http://www.ips.gov.au/Solar/3/4 (12.07.2018)
Antennenmessungen
101
102
103
102 103 104Sola
r flu
x Φ
S(f) in
"sol
ar fl
ux u
nits
"
Frequency f (MHz)
Steady contribution (quiet solar)Learmonth /Australia
22.01.200427.01.200626.01.200710.07.200809.07.200903.04.201029.06.201012.07.201110.07.201208.07.201304.07.201413.07.201511.07.201612.07.201712.07.201807.07.2019
burst?