Antenas impressas compactas

7/23/2019 Antenas impressas compactas

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Leonardo Bastos Moraes

Antenas impressas compactas para

sistemas WIMAX

Dissertao apresentada Escola

Politcnica da Universidade de So

Paulo para obteno do ttulo de

Mestre em Engenharia.

So Paulo

2012


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Leonardo Bastos Moraes

Antenas impressas compactas para

sistemas WIMAX

Dissertao apresentada Escola

Politcnica da Universidade de So

Paulo para obteno do ttulo de

Mestre em Engenharia.

rea de concentrao:

Sistemas Eletrnicos

Orientador:

Prof. Dr. Silvio Ernesto Barbin

So Paulo

2012


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Dedico este trabalho ao meu pai, minha me, ao meu irmo e minha

noiva. Aos meus pais, porque tudo o

que sou foi graas aos seus esforos

e sacrifcios. Foram aqueles que sempre

acreditaram em mim desde o incio da

minha vida. So aqueles que me acom

panharam nos meus erros e acertos.

Meu irmo aquele que cresceu ao

meu lado e sempre cultivarei a amizade

que temos um pelo outro. Sempre

estaremos unidos e cada vez mais

fortes. E a minha noiva pela grande

companheira que tem sido e por ser a

pessoa que escolhi para passar o resto

da minha vida. Vocs so o que tenho

de mais importante.


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AGRADECIMENTOS

Deus que me ajudou em todos os momentos de dificuldade que tive nestajornada.

Ao meu orientador, Prof. Silvio Ernesto Barbin, que ao longo deste perodocontribuiu de forma decisiva para a minha formao me acompanhando e orientandodurante todo o curso. Foi um privilgio ter sido orientado por um professor detamanha experincia e conhecimento tcnico.

minha famlia que nunca deixou de me apoiar e demonstrar todo o amorque sente por mim.

minha noiva Jussara que esteve ao meu lado durante todo este perodo.

Marinha de Guerra do Brasil por sempre ter investido na minha formao epor possibilitar a realizao deste trabalho de Mestrado.

Escola Politcnica da Universidade de So Paulo onde tive a oportunidadede adquirir conhecimentos de grande importncia para minhas atribuiesprofissionais.

Ao Centro de Coordenao de Estudos da Marinha em So Paulo (CCEMSP),com o CMG Angelats, CMG Marcelo, CC Botto e CC Hlio pela orientao eincentivo incondicionais.

Tambm agradeo ao CF Andrade da Diretoria de Comunicaes eTecnologia da Informao da Marinha pelo seu apoio e disponibilidade em todos osmomentos importantes deste curso.

Ao Prof. Cssio Guimares Lopes pela amizade e conversas agradveisdurante o perodo que estive em So Paulo.

Aos grandes amigos que fiz na Engenharia Eltrica, no campus da USP emSo Paulo: Amanda, Fernando, Wilder, Murilo, Lucas, Daniel, Renata, Gabriel eThiago. Obrigado a todos pela amizade de vocs e por tudo que fizeram para meajudar ao longo do curso.


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RESUMO

Alcanar altas taxas de dados em comunicaes sem fio difcil. Altas taxas

de dados para redes locais sem fio tornou-se comercialmente um sucesso por volta

do ano de 2000. Redes de longa distncia sem fio ainda so projetados e utilizados

principalmente para servios de voz em baixas taxas. Apesar de muitas tecnologias

promissoras, a realidade de uma rede de rea ampla que atenda muitos usurios

com altas taxas de dados e largura de banda e consumo de energia razoveis, alm

de uma boa cobertura e qualidade no servio ainda um desafio.

O objetivo do IEEE 802.16 projetar um sistema de comunicao sem fio

para obter uma internet de banda larga para usurios mveis em uma rea

metropolitana. importante perceber que o sistema WIMAX tem que enfrentar

desafios semelhantes aos existentes sistemas celulares e seu desempenho eventual

ser delimitado pelas mesmas leis da fsica e da teoria da informao.

Em muitas reas da engenharia eltrica, tem-se direcionado ateno

miniaturizao de componentes e equipamentos. Em particular, antenas no so

excees. Desde que Wheeler iniciou estudos sobre os limites fundamentais de

miniaturizao de antenas, o assunto tem sido discutido por muitos estudiosos e

vrias contribuies nesse sentido foram feitas desde ento.

Os avanos das ltimas dcadas na rea de microeletrnica permitiram a

miniaturizao dos demais componentes empregados no desenvolvimento de

equipamentos eletrnicos e disponibilizaram o uso de aparelhos compactos, leves e

com diversas funcionalidades e aplicaes comerciais. No entanto, ainda que a

integrao de circuitos seja uma realidade, a integrao completa de um sistema de

comunicao sem fio, incluindo a antena, ainda um dos grandes desafiostecnolgicos.

No caso de antenas impressas procura-se continuamente desenvolver

antenas que, alm de compactas, apresentem maior largura de banda, ou operao

em mltiplas bandas dada sua inerente caracterstica de banda estreita em projetos

convencionais.

Neste trabalho, o foco est na miniaturizao de antenas impressas atravs

da aplicao de fractais. So apresentadas comparaes entre antenas fractaisquadradas de Minkowski e fractais triangulares de Koch. Inicialmente, antenas


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impressas com geometrias convencionais quadradas e triangulares foram projetadas

para ter a mesma frequncia de ressonncia. Depois disso, as estruturas fractais de

Minkowski Island e Koch Loop foram implementadas nas antenas quadrada e

triangular, respectivamente, at a terceira iterao. As frequncias escolhidas foram

as de 2,4 GHz, 3,5 GHz, 5,0 GHz e 5,8 GHz.

Diversos prottipos foram construdos em dois substratos de permissividade

diferentes, o FR-4 e o DUROID 5870. Para validar os resultados foram construdas

antenas na frequncia de 3,5 GHz para as geometrias quadrada e triangular e suas

iteraes fractais.

A contribuio deste trabalho est na anlise sobre as vantagens e

desvantagens de cada uma das estruturas propostas. Dependendo dos requisitos deum projeto, a opo pode ser por antenas miniaturizadas com maior largura de

banda, como normalmente acontece em alguns projetos comerciais. Entretanto, o

interesse por bandas estreitas muitas vezes pode ser um requisito, principalmente

para emprego militar, onde por vezes a mxima discrio na transmisso uma

exigncia. Alm disso, tambm foi feita uma anlise sobre as geometrias que

atingiram maior miniaturizao.

Palavras-chave: antenas miniaturizadas; antenas fractais; fractais de Minkowski;

fractais de Koch.


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ABSTRACT

Achieving high data rates in wireless communication is difficult. High data

rates for wireless local area networks became commercially successful only around

2000. Wide area wireless networks are still designed and used primarily for low rate

voice services. Despite many promising technologies, the reality of a wide area

network that services many users at high data rates with reasonable bandwidth and

power consumption, while maintaining high coverage and quality of service has not

been achieved.

The goal of the IEEE 802.16 was to design a wireless communication system

processing to achieve a broadband internet for mobile users over a wide or

metropolitan area. It is important to realize that WIMAX system have to confront

similar challenges as existing cellular systems and their eventual performance will be

bounded by the same laws of physics and information theory.

In many areas of electrical engineering, miniaturization has been an important

issue. Antennas are not an exception. After Wheeler initiated studies on the

fundamental limits for miniaturization of antennas, this subject has been extensively

discussed by several scholars and many contributions have been made.The advances of recent decades in the field of microelectronics enabled the

miniaturization of components and provided the use of compact, lightweight,

equipments with many features in commercial applications. Although circuit

integration is a reality, the integration of a complete system, including its antenna, is

still one of the major technological challenges.

In the case of patch antennas, the search is for compact structures with

increased bandwidth, due to the inherent narrowband characteristic of this type ofantenna.

In this work the focus is on a comparison between the Minkowski and the

Koch Fractal Patch Antennas. Initially, patch antennas with conventional square and

triangular geometries were simulated to present the same resonance frequency.

After that, fractal Minkowski and Koch Island Loop antennas were implemented in the

square and triangular geometries, respectively, to the third iteration.

A comparison was made for two substrates of different permittivities FR-4 andDUROID 5870 at the frequencies of 2,4 GHz; 3,5 GHz; 5,0 GHz and 5,8 GHz.


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Prototype antennas were built using FR-4 and DUROID 5870 to resonate at a

frequency of 3,5 GHz to validate simulation results.

The contribution of this work is the analysis of the advantages and

disadvantages of each proposed fractal structure. According to the project

requirements, the best option can be use a miniaturized antenna with a wider band,

as in commercial projects. Particularly in military applications, a narrow band antenna

can be a requirement, as sometimes maximum discretion in transmission is a

paramount. An additional analysis was performed to verify which of the geometries

fulfilled the miniaturization criteria of Hansen.

Key-words: Antennas miniaturization; fractal antennas; Minkowski fractals; Koch

Fractals.


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SUMRIO

1 Introduo...............................................................................................................18

2 Antenas eletricamente pequenas............................................................................22

2.1 Limites Fundamentais de antenas eletricamente pequenas.....................24

2.2 Antenas Fractais........................................................................................25

2.2.1 Principais tcnicas de fractais..........................................................26

2.2.2 Curva de Koch..................................................................................33

2.2.3 Ilha de Minkowski..............................................................................34

3 Aplicao do FR-4 como substrato na fabricao de antenas de microlinha.........37

3.1 Tcnicas de medio da permissividade dieltrica..................................38

3.2 Clculo dos parmetros dieltricos...........................................................39

4 Projeto das antenas medidas e simuladas..............................................................41

4.1 Consideraes sobre antenas impressas.................................................41

4.1.1 Definio de antena impressa..........................................................41

4.1.2 Vantagens e desvantagens das antenas impressas.......................42

4.1.3 Tcnicas de excitao......................................................................44

4.1.4 Seleo do substrato........................................................................474.1.5 Largura de Banda.............................................................................49

4.2 Estruturas analisadas................................................................................51

4.2.1 Antenas impressas convencionais...................................................51

4.2.2 Antenas fractais impressas...............................................................54

4.3 Determinao da permissividade do substrato FR-4................................55

4.4 Simulao das antenas com substrato FR-4.............................................58

4.5 Simulao das antenas com substrato DUROID 5870..............................684.6 Medies das antenas construdas...........................................................78

5 Concluso................................................................................................................91


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LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Geometrias bsicas das antenas fractais (a) linha, (b) curva

triangular, (c) curva quadrada, (d) quadrado, (e) tringulo.................................19

Figura 2.1 Antena bicnica no interior de uma esfera............................................22

Figura 2.2 Circuito equivalente de uma antena.......................................................23

Figura 2.3 Circuito equivalente para N modos esfricos........................................24

Figura 2.4 Amostras de antenas Fractais................................................................26

Figura 2.5 Fractais usados para representar plantas na natureza.........................28

Figura 2.6 Antena monopolo fractal tipo rvore......................................................29

Figura 2.7 Antena helicoidal esfrica.......................................................................30

Figura 2.8 Antena filamentar esfrica.......................................................................31

Figura 2.9 Tringulo de Pascal e Gaxetas de Sierpinski (Modo-2, 3, 5)..................32

Figura 2.10 Dipolo de Koch.......................................................................................33

Figura 2.11 Frequncia de ressonncia para as cinco primeiras iteraes para

dipolos fractais de Koch, dipolo-rvore e dipolo-rvore tridimensional.................34

Figura 2.12 Ilha de Minkowski...................................................................................35

Figura 2.13 Antenas fractais (a) triangular de Koch e (b) quadrada deMinkowski at a terceira iterao..............................................................................35

Figura 2.14 Geometrias fractais empregadas na pesquisa......................................36

Figura 3.1 Partes real () e imaginria () da permissividade complexa e

tangente de perdas do FR-4... .............................................................................40

Figura 4.1 (a) Antena impressa (b) Prottipo da antena..........................................42

Figura 4.2 Mtodos de alimentao para antenas impressas..................................44

Figura 4.3 Medio da largura de banda da antena de 2.4 GHz..............................51Figura 4.4 Antenas impressas convencionais simuladas.........................................52

Figura 4.5 Posicionamento do conector....................................................................52

Figura 4.6 Antenas construdas para clculo da permissividade.............................55

Figura 4.7 Simulao para encontrar a permissividade esperada para a

frequncia de ressonncia de 2,4 GHz (FR-4).......................................................56


frequncia de ressonncia de 3,5 GHz (FR-4).......................................................57


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frequncia de ressonncia de 5,0 GHz (FR-4).....................................................57


frequncia de ressonncia de 5,8 GHz (FR-4)....................................................57

Figura 4.11 Coeficientes de reflexo das antenas com as geometrias

convencionais ressoando na mesma frequncia com o substrato FR-4

(2,4; 3,5; 5,0 e 5,8 GHz) .......................................................................................58

Figura 4.12 Perdas de retorno das antenas fractais com FR-4 de primeira,

segunda e terceira iteraes das antenas quadrada e triangular de 2,4 GHz......59


segunda e terceira iteraes das antenas quadrada e triangular de 3,5 GHz......60Figura 4.14 Perdas de retorno das antenas fractais com FR-4 de primeira,

segunda e terceira iteraes das antenas quadrada e triangular de 5,0 GHz.....61


segunda e terceira iteraes das antenas quadrada e triangular de 5,8 GHz......62

Figura 4.16 Diagrama de radiao da antena triangular de Kock de

primeira iterao com o FR-4.................................................................................63

Figura 4.17 Diagrama de radiao da antena triangular de Kock desegunda iterao com o FR-4................................................................................63

Figura 4.18 Diagrama de radiao da antena triangular de Kock

na terceira iterao com o FR-4.............................................................................64

Figura 4.19 Carta de Smith para a primeira, segunda e terceira iteraes das

antenas com FR-4..................................................................................................64

Figura 4.20 Diagramas de radiao das antenas quadrada de Minkowski primeira,

segunda e terceira iteraes com o FR-4 para a frequncia de ressonncia de2,4 GHz..................................................................................................................64


segunda e terceira iteraes com o FR-4 para a frequncia de ressonncia de

3,5 GHz..................................................................................................................65



5,0 GHz..................................................................................................................65


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5,8 GHz.................................................................................................................65

Figura 4.24 Diagramas de radiao das antenas triangular de Koch primeira,


2,4 GHz.................................................................................................................66



3,5 GHz.................................................................................................................66


segunda e terceira iteraes com o FR-4 para a frequncia de ressonncia de5,0 GHz.................................................................................................................66



5,8 GHz.................................................................................................................67

Figura 4.28 Antenas com as geometrias convencionais ressoando na mesma

frequncia com o substrato DUROID 5870 (2.4, 3.5, 5.0 e 5.8 GHz)..................68

Figura 4.29 Perdas de retorno das antenas fractais com DUROID 5870 de primeira,segunda e terceira iteraes das antenas quadrada e triangular de 2,4 GHz.....69

Figura 4.30 Perdas de retorno das antenas fractais com DUROID 5870 de primeira,


Figura 4.31 Perdas de retorno das antenas fractais com DUROID5870 de primeira,


Figura 4.32 Perdas de retorno das antenas fractais em DUROID 5870 de primeira,

segunda e terceira iteraes das antenas quadrada e triangular de 5,8 GHz....72Figura 4.33 Diagrama de radiao da antena triangular de Kock na primeira iterao

com o DUROID 5870.............................................................................................73

Figura 4.34 Diagrama de radiao da antena triangular de Kock na segunda iterao

com o DUROID 5870.............................................................................................73

Figura 4.35 Diagrama de radiao da antena triangular de Kock na terceira iterao

com o DUROID 5870.............................................................................................74

Figura 4.36 Carta de Smith para a primeira, segunda e terceira iteraes das

antenas com DUROID 5870..................................................................................74


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segunda e terceira iteraes com o DUROID 5870 para a frequncia de

ressonncia de 2,4 GHz........................................................................................74








segunda e terceira iteraes com o DUROID 5870 para a frequncia deressonncia de 5,8 GHz........................................................................................75






ressonncia de 3,5 GHz........................................................................................76Figura 4.43 Diagramas de radiao das antenas triangular de Koch primeira,






Figura 4.45 Antenas construdas com substrato FR-4.............................................78Figura 4.46 Frequncias de ressonncia das antenas simuladas e construdas

com FR-4 na faixa de frequncia de 3,5 GHz...........................................................79

Figura 4.47 Antenas construdas com DUROID 5870..............................................80

Figura 4.48 Frequncia de ressonncia das antenas simuladas e construdas

com DUROID 5870 na faixa de frequncia de 3,5 GHz............................................81

Figura 4.49 Construo das antenas com o substrato DUROID 5870.....................82

Figura 4.50 Medio de uma das antenas construdas com DUROID 5870............82

Figura 4.51 Perda de retorno das antenas de 2,4 e 3,5 GHz com o substrato


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FR-4.......................................................................................................................83

Figura 4.52 Largura de banda das antenas de 2,4 e 3,5 GHz com o substrato

FR-4.......................................................................................................................83


FR-4.......................................................................................................................84


FR-4.......................................................................................................................84


DUROID 5870.......................................................................................................85


DUROID 5870.......................................................................................................85Figura 4.57 Perda de retorno das antenas de 5,0 e 5,8 GHz com o substrato

DUROID 5870......................................................................................................86


DUROID 5870......................................................................................................86

Figura 4.59 Miniaturizao das antenas quadradas e triangulares de 2,4 e 3,5 GHz

com o substrato FR-4...........................................................................................87

Figura 4.60 Miniaturizao das antenas quadradas e triangulares de 5,0 e 5,8 GHzcom o substrato FR-4...........................................................................................88


com o substrato DUROID 5870............................................................................88


com o substrato DUROID 5870............................................................................89


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LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1 Resumo das antenas simuladas............................................................20

Tabela 2.1 Tamanho e desempenho de antenas de Hilbert, Peano

e de Linhas Sinuosas..........................................................................................27

Tabela 2.2 Valores da antena helicoidal esfrica de Best.......................................30

Tabela 4.1 Vantagens e desvantagens dos diferentes tipos de alimentao...........46

Tabela 4.2 Propriedades eltricas de alguns materiais...........................................49

Tabela 4.3 Posio de alimentao das antenas de FR-4, h(mm).........................53

Tabela 4. Posio de alimentao das antenas de DUROID 5870, h(mm)............53

Tabela 4.5 Dimenses do lado das geometrias convencionais para as

antenas de FR-4, L(mm)......................................................................................53

Tabela 4.6 Dimenses do lado das geometrias convencionais para as

antenas de DUROID 5870, L (mm)......................................................................54

Tabela 4.7 Geometrias das antenas fractais............................................................54

Tabela 4.8 Dimenses das antenas simuladas e construdas para clculo da

permissividade.....................................................................................................56

Tabela 4.9 Permissividades obtidas para o substrato FR-4.....................................58

Tabela 4.10 Largura de banda e perda de retorno para as antenas quadrada e

triangular de FR-4 para 2,4 GHz..........................................................................59





Tabela 4.13 Largura de banda e perda de retorno para as antenas quadrada etriangular de FR-4 para 5,8 GHz..........................................................................62


triangular de DUROID 5870 para 2,4 GHz...........................................................69


triangular de DUROID 5870 para 3,5 GHz...........................................................70


triangular de DUROID 5870 para 5,0 GHz...........................................................71Tabela 4.17 Largura de banda e perda de retorno para as antenas quadrada e


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triangular de DUROID 5870 para 5,8 GHz............................................................72

Tabela 4.18 Reduo das geometrias fractais...........................................................89


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LISTA DE SIGLAS E SMBOLOS

r raio da menor esfera que circunscreve uma antena eletricamente

pequena

eficincia de radiao da antena

Q fator de qualidade da antena

comprimento de onda

k nmero de onda

t espessura do elemento radiante

h espessura do substrato

BW largura de banda

VSWR coeficiente de onda estacionria

G ganho da antena

impedncia caracterstica da linha de transmisso impedncia de entrada da antena

coeficiente de reflexo

h distncia do ponto de excitao a um dos lados do quadrado ou

base do tringulo

L lado do elemento radiante das antenas de geometrias convencionais


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1 INTRODUO

O padro WIMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access) uma

tecnologia de redes metropolitanas sem fio que promove a conectividade em banda

larga para usurios fixos, portteis e mveis. Ela permite que os usurios obtenham

conexo em banda larga sem a necessidade de uma linha de visada com a estao-

base (NLOS- Non Line of Sight), e oferece, teoricamente, uma rea de cobertura de

50 km de raio, com taxas de transferncia de dados de at 75 Mbps. No entando, os

valores obtidos em situaes prticas at a presente data so de aproximadamente

12 bps com alcance de 20 km.

O WIMAX Forum composto por operadoras de telecomunicaes e

fornecedores, apresentando dentre os membros empresas como Intel, Fujitsu

Microelectronics, Alcatel-Lucent, Motorola, Nokia, Siemens Mobile e France

Telecom.

A proposta do WIMAX prover o acesso banda larga sem fio para novas

localizaes abrangendo alcances maiores, sem a necessidade de investimento em

uma infra-estrutura de alto custo e sem limitaes de distncia. Ele representa uma

forma alternativa de conxo para a ltima milha (ltimo trecho de conexo dascentrais aos terminais de usurio) frente s tecnologias existentes, alm de oferecer

uma possibilidade de transporte de alta capacidade (backhaul) para redes WI-FI.

Em equipamentos de alto desempenho, restries relacionadas ao tamanho,

peso, custo, facilidade de instalao e perfil aerodinmico so muitas vezes

requisitos de projeto no facilmente atingveis. Para atender a estas exigncias,

antenas impressas podem ser empregadas [3]. Esta vantagem das antenas

impressas tem atrado a ateno de pesquisadores nos ltimos anos, uma vez queantenas convencionais tridimensionais podem no ser a melhor opo, quando o

espao disponvel para a sua instalao num determinado equipamento for muito

limitado [4]. Mais ainda, mesmo antenas impressas de geometrias convencionais

podem no ser suficientemente compactas para uso em equipamentos eletrnicos

que j apresentem um alto ndice de miniaturizao devido aos recentes avanos da

microeletrnica.

Vrios mtodos tm sido propostos para reduzir o tamanho das antenas e,mais recentemente, a introduo de fractais provou ser uma das formas mais


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eficientes para se alcanar a miniaturizao [3]-[4]. Antenas fractais apresentam

boas caractersticas de compacticidade e operao em mltiplas bandas.

Aplicaes de antenas fractais incluem sistemas de comunicao pessoal,

pequenos terminais de comunicao via satlite, veculos areos no tripulados,

alm de outras [3]. As geometrias fractais descrevem um conjunto de geometrias

auto-similares [5]. A auto-similaridade uma propriedade de uma geometria obtida

pela duplicao da estrutura base em vrias escalas, o que faz com que ela opere

de modo semelhante para vrios comprimentos de onda [6].

As estruturas que foram escolhidas para as antenas fractais neste trabalho

so mostradas na Figura 1.1 (d) e (e). Nestas estruturas, conforme a ordem da

iterao aumenta, a menor frequncia de ressonncia diminui, e frequncias deressonncia adicionais aparecem [7].

A Tabela1.1apresenta de forma sucinta as propriedades das estruturas de

antenas que foram simuladas.

Figura 1.1 Geometrias bsicas empregadas em antenas fractais (a) linha, (b) curva triangular,

(c) curva quadrada, (d) quadrado, (e) tringulo.

(a) (b) (c)

(d) (e)


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Neste trabalho quatro projetos de antenas so apresentados levando em

conta a geometria e o substrato empregado. As antenas de geometrias

convencionais quadrada e o triangular foram projetadas para ressoar na mesma

frequncia de ressonncia. A partir delas foram geradas as respectivas geometrias

fractais at a terceira iterao. O objetivo determinar o comportamento das

frequncias de ressonncia e da largura de banda das antenas fractais quadrada de

Minkowski e triangular de Koch, quanto miniaturizao. As frequncias de

ressonncia escolhidas foram de 2,4 GHz; 3,5 GHz; 5,0 GHz e 5,8 GHz. Os

substratos utilizados foram o DUROID 5870 e o FR-4. O software escolhido para as

simulaes foi o CST Microwave Studio. Para a determinao da permissividade do

FR-4 foram construdas antenas de teste e subsequentemente foram construdasantenas para validao dos resultados de simulao. Foram utilizados fotolitos e

tcnicas de fresagem empregando-se uma fresa LPKF para prototipagem.

Tabela 1.1 Resumo das antenas simuladas

QUADRADAQUADRADA

(fractal)

QUADRADA

(fractal)

QUADRADA

(fractal)

FR-4 2,4/3,5/5,0/5,8 GHz

Primeira iterao das

antenas de

2,4/3,5/5,0/5,8 GHz

Segunda iterao das

antenas de

2,4/3,5/5,0/5,8 GHz

Terceira iterao das

antenas de

2,4/3,5/5,0/5,8 GHz

DUROID

58702,4/3,5/5,0/5,8 GHz

Primeira iterao das

antenas de

2,4/3,5/5,0/5,8 GHz

Segunda iterao das

antenas de

2,4/3,5/5,0/5,8 GHz

Terceira iterao das

antenas de

2,4/3,5/5,0/5,8 GHz

TRIANGULAR TRIANGULAR(fractal)

TRIANGULAR(fractal)

TRIANGULAR(fractal)

FR-4 2,4/3,5/5,0/5,8 GHz

Primeira iterao das

antenas de

2,4/3,5/5,0/5,8 GHz

Segunda iterao das

antenas de

2,4/3,5/5,0/5,8 GHz

Terceira iterao das

antenas de

2,4/3,5/5,0/5,8 GHz

DUROID

58702,4/3,5/5,0/5,8 GHz

Primeira iterao das

antenas de

2,4/3,5/5,0/5,8 GHz

Segunda iterao das

antenas de

2,4/3,5/5,0/5,8 GHz

Terceira iterao das

antenas de

2,4/3,5/5,0/5,8 GHz


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Este trabalho est organizado conforme descrito a seguir.

Aps a breve introduo apresentada neste captulo, no captulo 2 so

discutidos os principais aspectos sobre limites fundamentais de antenas

eletricamente pequenas. Alm disso, feita uma introduo sobre antenas fractais,

e sero abordados alguns dos principais estudos e geometrias utilizadas na

obteno deste tipo de antenas.

O captulo 3 aborda a aplicao do FR-4 como substrato em antenas

impressas. Sero apresentadas algumas das principais tcnicas para medio da

permissividade deste material.

O captulo 4 apresenta o projeto das antenas simuladas e medidas.

Inicialmente, so feitas consideraes sobre antenas impressas alm deapresentadas algumas de suas vantagens e desvantagens. So tambm discutidas

tcnicas de excitao, seleo de substrato, e largura de banda. Em seguida, so

fornecidos os parmetros utilizados para as antenas com suas geometrias

propostas. No final deste captulo, apresentado o mtodo utilizado para se

encontrar a permissividade do FR-4 adquirido e as simulaes com os substratos

FR-4 e DUROID 5870. Tambm so apresentadas as medies das antenas

construdas.O captulo 5 apresenta as consideraes finais e propostas para trabalhos

futuros.


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2 ANTENAS ELETRICAMENTE PEQUENAS

Nos ltimos anos, uma grande nfase tem sido dada a antenas eletricamente

pequenas, incluindo estruturas impressas. Entretanto, h limites fundamentais em

relao a quo pequenas as antenas podem ser. As limitaes bsicas so impostas

principalmente pelo comprimento de onda no espao livre.

Os limites aplicveis a antenas eletricamente pequenas so determinados

supondo-se que toda a estrutura da antena est inscrita em uma esfera de raio r,

como indicado na Figura 2.1. Esta abordagem, que ser descrita a seguir foi

apresentada por Chu [8] e foi detalhada por Harrington [9].

Figura 2.1 Antena bicnica no interior da esfera de Chu [8]

Devido arbitrariedade da distribuio de corrente na antena, ou seja, da

fonte dos campos gerados por ela, o campo radiado tem tambm uma distribuio

arbitrria e pode ser representado por um conjunto completo de ondas

representadas por modos vetoriais esfricos ortogonais. No caso de antenas

omnidirecionais polarizadas verticalmente, somente modos circularmente

simtricos isto , sem variao azimutal, so necessrios. Cada modo corresponde

a uma onda esfrica que se propaga na direo radial no sentido de r.

ENTRADA

Esfera de Chu

r


23/97

23

Como os modos no exterior da esfera so ortogonais, a energia total (eltrica

e magntica) fora da esfera e a potncia complexa transmitida atravs da superfcie

limtrofe da esfera so iguais, respectivamente soma das energias e potncias

complexas associadas aos correspondentes modos esfricos. Portanto, no h

acoplamento, em termos de energia ou potncia, entre quaisquer dois modos fora da

esfera. Como resultado, o espao fora da esfera pode ser substitudo por uma srie

de circuitos equivalentes independentes, como indicado na Figura 2.2 [3].

Figura 2.2 Circuito equivalente de uma antena [3]

O nmero de circuitos equivalentes igual ao nmero de modos ou ondas

esfricas no exterior da esfera. Os terminais de cada circuito equivalente so

conectados a uma caixaque representa o interior da esfera. Dessa caixasai um

par de terminais que representa os terminais de entrada. Dessa forma, o problema

espacial da antena fica reduzido a um problema de circuitos equivalentes.

A potncia radiada pela antena calculada considerando-se modos

propagantes, sendo que todos eles contribuem para a potncia reativa. Quando aesfera que envolve a antena muito pequena, no h modos propagantes. O fator

ENTRADA

ZN

Z3

Z2

Z

CIRCUITO DEACOPLAMENTOREPRESENTANDOA ESTRUTURADA ANTENA


24/97

24

de qualidade Q do sistema torna-se muito alto e todos os modos passam a ser

evanescentes, contribuindo muito pouco para a potncia radiada. Ao contrrio de

guias de onda fechados, cada modo evanescente tem uma parte real, embora

pequena em comparao com a parte reativa.

No caso de antenas sem perdas, isto , com eficincia de radiao igual a

100%, o circuito equivalente de cada modo esfrico um circuito simples com

capacitncias em srie e indutncias em paralelo. O circuito total pode ser

representado por um circuito do tipo escada, com sees L-C, uma para cada modo,

terminado por uma carga resistiva, como mostrado na Figura 2.3.

Figura 2.3 Circuito equivalente para N modos esfricos [3]

2.1 Limites Fundamentais de antenas eletricamente pequenas

O primeiro trabalho amplamente publicado sobre limites fundamentais das

antenas miniaturizadas foi escrito por H. A. Wheeler [1]. Em seu trabalho, Wheeler

comparou a antena miniaturizada a capacitncias ou indutncias carregadas pelaresistncia de radiao. Alm disso, props que uma antena seria classificada como

eletricamente pequena quando sua mxima dimenso fosse menor que /2. Isso

equivale condio k.r < 0,5, onde k o nmero de onda, ou seja, o inverso de

/2 e r o raio da menor esfera que circunscreve a antena. Esta esfera

chamada de Esfera de Chu como representada na Figura 2.1.

Outra definio tambm muito aceita para uma antena ser considerada

eletricamente pequena a de Hansen, na qual k.r < 1 [2]. Hansen em seu trabalhonotou que para antenas deste tamanho, modos esfricos de ordem superior

C

R

L

L

L

a

C


25/97

25

desapareciam. Esta condio ser utilizada mais adiante para classificarmos

algumas das antenas fractais deste trabalho como antenas eletricamente pequenas.

2.2 Antenas Fractais

Um dos principais objetivos de sistemas de comunicao sem fio o projeto

de antenas pequenas, de banda larga, ou de mltiplas bandas. Aplicaes desses

tipos de antenas so em sistemas de comunicao pessoal, terminais de

comunicao de pequenos satlites, veculos areos no tripulados, dentre outras.

Para atender a exigncia de tamanho pequeno, severas limitaes so impostas ao

projeto da antena, que deve atender aos limites fundamentais de antenas

eletricamente pequenas.

Uma antena que pode atender a essa exigncia de forma eficaz uma antena

fractal. Antenas dessa natureza so baseadas no conceito de fractal, que uma

forma geomtrica gerada recursivamente e de dimenses fracionrias das originais,

como indicado no trabalho pioneiro de Benoit B. Mandelbrot [10]. Mandelbrot criou o

termo fractal e investigou a relao entre fractais e a natureza, usando descobertasde Gaston Julia, Pierre Fatou e Felix Hausdorff [11]-[16]. Ele mostrou que existem

diversos fractais na natureza, e que eles podem ser usados para certos fenmenos

com preciso. Alm disso, Mandelbrot introduziu novos fractais para modelar

estruturas mais complexas, incluindo rvores e montanhas, que possuem uma auto-

similaridade inerente e auto-afinidade em suas formas geomtricas. As formas

fractais comearam a ser consideradas em eletromagnetismo na dcada de 1990

[17] e, mais recentemente, em antenas [18-20].Em projeto de antenas h numerosos estudos e implementaes empregando

diferentes elementos fractais de antenas e conjuntos [21]-[32], e muitos outros.

Geometrias fractais podem ser adequadamente descritas e geradas usando-se

processos iterativos que levem a estruturas auto-similares e auto-afins, conforme

explicado em [30] e [31].

Os fractais podem ser classificados em duas categorias: determinsticos e

randmicos. Fractais determinsticos, como o floco de neve de Von Koch e a gaxetade Sierpinski, so gerados atravs de cpias reduzidas e giradas deles prprios [33].


26/97

26

Fractais randmicos contm, adicionalmente, elementos de aleatoriedade que

permitem a simulao de fenmenos naturais.

2.2.1 Principais tcnicas fractais

Na miniaturizao de antenas, h uma relao direta entre o tamanho e o

desempenho da antena. Gonzalez-Arbesu et al [34] consideraram vrias formas

fractais de diversos tamanhos para anlise. Estas formas, representadas na Figura

2.4, incluem as curvas de Hilbert, variantes das curvas de Peano e linhas sinuosas.

(a) Curva de Hilbert (b) Linhas sinuosas

(c) Curva de Peano

Figura 2.4 Amostras de antenas Fractais [34]

A ttulo de exemplo, a tabela 2.1 relaciona parmetros geomtricos e de

desempenho como fator de qualidade, impedncia de entrada e ressonncia para

algumas antenas fractais [34]. Para fins de comparao, a frequncia de

ressonncia das antenas foi mantida em torno de 800MHz que uma das

freqncias utilizadas em telefonia celular.


27/97

27

Tabela 2.1 Tamanho e desempenho de antenas de Hilbert, Peano e de Linhas Sinuosas [34]

Pode ser observado na tabela 2.1 que a antena em forma de meandros,

denominada MLM-8 e ilustrada na Figura 2.4 (b) a menor de todas. Seu

comprimento igual a 14% de um monopolo de / 4 resulta em kr = 0.2, sendo ento

considerada eletricamente pequena. Por outro lado, o Q do MLM-8 muito alto. Isto

tambm acontece para as antenas Hilbert-4 e Peano 3-2. Observa-se tambm que

algumas geometrias fractais no tm necessariamente vantagem sobre outras. Um

estudo mais detalhado sobre o desempenho de geometrias fractais foi dado por Best[35]-[37].

Geometrias fractais tambm so usadas para representar estruturas

presentes na natureza como rvores, plantas, perfis montanhosos, nuvens, ondas

dentre outras. Geometrias fractais de plantas geradas matematicamente so

mostradas na Figura 2.5. A teoria e o projeto de conjuntos de antenas fractais so

descritos em [27].

Para melhorar o desempenho das antenas planares, verses volumtricas de

fractais tambm foram consideradas. Vrias antenas fractais volumtricas foram

ANTENAkr

COMPRIMENTO DO FIO (m)

FREQUNCIADE RESSONNCIA(MHz) FATOR DE QUALIDADE

ALTURA (MM)


28/97

28

estudadas (Koch, antenas curva de Hilbert fabricados a partir de fios e fitas) [38]-

[40].

Figura 2.5 Fractais usados para representar plantas na natureza

Como exemplo, as antenas fractais do tipo-rvore apresentam um

comportamento multibanda conforme apresentado na Figura 2.6. Para essas formasfractais do tipo-rvore, os ramos servem como chaves para reconfiguraes. De

forma semelhante, mas com mais aleatoriedade, antenas fractais 3D foram

consideradas por Rmili et al. [41] apresentam desempenho de multiplas bandas de 1

GHz a 20 GHz.


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29

(a) Antena monopolo fractal tipo rvore 2D

(b)Antena monopolo fractal tipo rvore 3D

Figura 2.6 Antena monopolo fractal tipo rvore [41]

Best [42] considerou uma antena esfrica helicoidal com o objetivo de atingir

o limite de Q ideal. A antena constituda de quatro ramos de uma espiral esfrica

COMPRIMENTODO RAMO(BRANCH LENGTH)

FONTE

COMPRIMENTODO TRONCO

RAMOFILHO(CHILD

BRANCH)

RAMO-PAI(PARENTBRANCH)

COMRIMENTO DOARCO

EST GIO 1 ESTGIO 2 ESTGIO 3 ESTGIO 4

ESTGIO 1

ESTGIO 2

ESTGIO 3

ESTGIO 4


30/97

30

com o objetivo de utilizar da forma mais eficiente o volume esfrico de Chu. Na

Figura 2.7 est representada essa antena helicoidal esfrica e na tabela 2.2 os seus

parmetros de acordo com o nmero de voltas.

Figura 2.7 Antena helicoidal esfrica [42]

Tabela 2.2 Valores da antena helicoidal esfrica de Best

No. DE

ESPIRAS

COMPRIMENTO

DO RAMO (cm)S1,1 (MHz) EFICINCIA Q

0.5 17 515.8 87.6 99.6 5.6

1 30.9 300.3 43.1 98.6 32

1.5 45.07 210 23.6 97.6 88

Como mostrado na tabela 2.2, um Q = 32 foi conseguido com uma resistncia

de entrada de 43 .A altura da antena, sem considerar o plano-terra foi de apenas

0,0578 (kr = 0,36), isto , 1,5 vezes o limite Chu. A tabela mostra que quanto menor

o nmero de voltas, maior o Q. No entanto, a resistncia de entrada tambm se

altera. O exemplo com apenas uma volta torna-se atraente, uma vez que sua

resistncia de entrada de 43,1 (cerca de 50 ).

Uma estrutura volumtrica, representada na Figura 2.8, foi recentemente

considerada por Mehdipour et al. [43]. Esta antena composta de quatro ramos,

dispostos em geometria perpendicular. Foi demonstrado que uma ressonncia a

372,45 MHz com k.r = 0,62 e Q = 12,14, isto , 2,09 vezes maior do que o limite


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31

Wheeler-Chu (= 5,81). A sua resistncia de entrada de aproximadamente 50

e eficincia de 98,5%, que comparvel a da hlice esfrica da Figura. 2.7.

Figura 2.8 Antena filamentar esfrica [43]

Outro tipo clssico de fractal a gaxeta de Sierpinski [24], [25]. Considerando

uma malha de ns triangulares equilteros, como mostrado na Figura 2.9, cada linha

identificada por (n=1, 2,...), comeando do topo para a base, e cada linha contm n

ns. Um nmero designado a cada n para efeito de identificao.

Se todos os ns cujos nmeros sejam divisveis por um nmero primo p (p= 2,

3, 5, ...) forem retirados o resultado um fractal auto-similar conhecido como Gaxeta

de Sierpinski de modo p. Gaxetas de Sierpinski podem ser usadas como elementosem dipolos cujas geometrias tem periferias semelhantes seo reta de dipolos

bicnicos. As gaxetas de Sierpinski exibem caractersticas favorveis de radiao

em termos de ressonncia, impedncia, diretividade e diagrama.

CABO COAXIALFIO


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32

(a) Tringulo de Pascal e Gaxeta de Sierpinski modo-2

(b) Modo-3 (c) Modo-5

Figura 2.9 Tringulo de Pascal e Gaxetas de Sierpinski (Modo-2, 3, 5) [24]

No caso de um dipolo filamentar ideal, a primeira ressonncia ocorre quando

seu comprimento total /2, o que faz com que para algumas frequncias, o dipolo

fique fisicamente grande. O comprimento de onda pode ser minimizado usando-se

dipolos fractais, como o dipolo de Koch e geometrias semelhantes. Vrias formas

fractais (curva de Koch, a curva de Hilbert e Peano) tm sido consideradas na

literatura [44]-[48].


33/97

33

2.2.2 Curva de Koch

De acordo com a Figura 2.10, observa-se que a sua construo geomtrica

segue alguns nveis, apresentados abaixo:

- Nvel 0: constri-se um segmento de reta;

- Nivel 1: o segmento de reta dividido em trs partes iguais, sendo que o

segmento mdio formar um tringulo equiltero sem a base, de

modo a gerar uma linha poligonal com quatro segmentos de

comprimento igual;

- Nvel 2: repete-se o nvel 1 para cada um dos segmentos obtidos;

- Nvel n: repete-se o processo n-1 at o infinito.

Figura 2.10 Dipolo de Koch [44]

Conforme representado na Figura 2.10, Baliarda et al. [44] mediu seismonopolos Koch at 5 iteraes. O monopolo de quinta iterao tem uma altura total

h= 6 cm, mas seu comprimento total de 25.3 cm.

Na Figura 2.11, mostrada a frequncia de ressonncia para as primeiras

cinco iteraes de cada dipolo fractal das Figuras 2.6 (a), (b), e Figura 2.10. As

geometrias correspondentes s iteraes superiores exibem frequncias de

ressonncia mais baixas como se o comprimento total do dipolo fosse maior que o

da antena original. As curvas de frequncia de ressonncia, que correspondem auma diminuio do comprimento do dipolo, foram calculadas quando a reatncia era

DIPOLO DE KOCH

NVEL 0 NVEL 1 N VEL 2 N VEL 3 NVEL 4 N VEL 5


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34

nula e a impedncia de entrada era de aproximadamente 50 em frequncias

iguais. Deve ser ressaltado que a maior queda da frequncia de ressonncia se d

para o dipolo fractal tridimensional, correspondendo uma reduo de cerca de 40%,

aps cinco iteraes, sendo que, neste caso, pouca alterao nas caractersticas do

dipolo e um pequeno aumento na complexidade ocorrem com iteraes adicionais.

Figura 2.11 Frequncia de ressonncia para as cinco primeiras iteraes para dipolos fractais de

Koch, dipolo-rvore e dipolo-rvore tridimensional [44].

2.2.3 Ilha de Minkowski

De acordo com a Figura 2.12, observa-se que a geometria de partida do

fractal, chamada de iniciador, deve ser um quadrado. Cada um dos quatro

segmentos retos da estrutura de partida substitudo com o gerador, que

mostrado na parte inferior da figura. Este procedimento iterativo pode levar a

gerao contnua de um nmero infinito de vezes.

Frequnciaderessonncia(MHz)

Iteraes fractais

Dipolo de KochDipolo Fractal ArbreoDipolo FractalArbreo


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35

iniciador

Figura 2.12 Ilha de Minkowski

A seguir, as Figuras 2.13 (a) e (b) ilustram as antenas fractais Quadrada de

Minkowski (a) e Triangular de Koch impressas (b) at a terceira iterao. O processo

de gerao da geometria destes fractais comea com uma geometria bsica,

referida como iniciador, que na Figura 2.13 (a) um quadrado e na Figura 2.13 (b)

um tringulo equiltero. Essas foram as geometrias escolhidas para a anlise deste

trabalho.

(a) tringulo de Koch

Figura 2.13 Antenas fractais (a) triangular de Koch e (b) quadrada de Minkowski at a terceira

iterao


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36

(b) quadrado de Minkowski

Figura 2.13 Antenas fractais (a) triangular de Koch e (b) quadrada de Minkowski at a terceiraiterao

Estas geometrias apesar de simples ilustram perfeitamente a miniaturizao

de antenas impressas empregando fractais. Antenas mais complexas podem ser

avaliadas, seguindo-se a metodologia empregada neste trabalho.

A figura 2.14 ilustra as geometrias fractais utilizadas neste trabalho para as

antenas de primeira iterao. Para as demais iteraes o processo dever ser

repetido.

Figura 2.14 Geometrias fractais empregadas na pesquisa


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37

3 APLICAO DO FR-4 COMO SUBSTRATO EM ANTENAS DE

MICROLINHA

O substrato FR-4 um dos dieltricos mais amplamente utilizados na

fabricao de circuitos impressos. Ele utilizado inclusive em placas de mltiplas

camadas. Este material de baixo custo e composto de fibra de vidro imersa em

resina de epxi. Para os modernos circuitos digitais, ele empregado num espectro

de sinal largo e ao longo de toda a regio de microondas (da ordem de vrios GHz).

Apesar deste material apresentar perdas substanciais, a sua tangente de perdas

praticamente constante ao longo de uma banda larga de frequncia. Neste captulo

sero apresentados alguns resultados de medies da permissividade complexa

deste material disponveis na literatura tcnica para frequncias na regio de

microondas.

Para uma modelagem bem sucedida, importante saber, as variaes em

frequncia dos parmetros dieltricos. Este trabalho no fornece uma caracterizao

completa das propriedades do material. Assim, no foram consideradas a influncia

da fibra de vidro, temperatura, umidade, presso, alm de desconsiderar

propriedades anisotrpicas do FR-4.

A permissividade relativa complexa de um dieltrico no domnio da frequncia

() pode ser separada nas partes real () e imaginria () como se segue:

= - j= (1-jtan) (1)

Os fabricantes costumam informar a permissividade complexa para baixas

frequncias (como 50 Hz ou 60 Hz ou 1 MHz, por exemplo). Os valores para a partereal encontram-se normalmente entre =4,2 e 5,5. Este material tem perdas

significativas e a tangente de perda (tan) da ordem de 0.02. Isto corresponde a

uma parte imaginria para a permissividade complexa da ordem de = 0,1.


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38

3.1 Tcnicas de medio da permissividade dieltrica

Uma variedade de tcnicas tm sido propostas para a medio da

permissividade dieltrica complexa de substratos [49] e [50].

O foco deste captulo em substratos FR-4 e similares, cuja espessura de

0,2-3 mm, permissividade relativa em torno de 4 e tangente de perda de cerca da

ordem de 0,02. Em seguida so citados alguns dos mtodos para medio da

permissividade relativa, sem tentar fazer uma lista exaustiva.

- Um substrato com metalizao em ambas as faces pode ser considerado como um

capacitor de duas placas paralelas e sua admitncia pode ser medida usando-se

pontes de impedncia, medidores de impedncia, ou outros dispositivos [51].

Assim, a capacitncia complexa e a permissividade complexa podem ser

calculadas. Este mtodo no destrutivo usado numa gama de frequncias entre

10 Hz e 100 MHz.

- O substrato com metalizao nas duas faces e outra adicionada em forma de aro

numa cavidade ressonante [52]. Um analisador de rede pode ser acoplado

cavidade em duas regies. As frequncias de ressonncia e o fator de qualidadedesse ressoador podem ser medidos e, assim, a permissividade complexa pode

ser calculada. Esta tcnica praticamente no destrutiva e pode ser usada para

frequncias da ordem de 0,1 GHz a 10 GHz, dependendo do tamanho da placa e

da permissividade.

- Pode-se tambm construir um ressoador impresso num substrato como por

exemplo uma linha de microfita de meio comprimento de onda ou um anel

ressoador com uma linha de transmisso acoplada a ele [53]. A permissividadecomplexa pode ser extrada a partir dos dados medidos para os parmetros de

espalhamento da linha de transmisso, i.e., a partir da funo de transferncia.

Esta tcnica pode ser utilizada para frequncias da ordem de 0,1 GHz a 10 GHz.

Um modelo numrico, para a linha de transmisso de microfita confivel

necessrio, alm de se ter que considerar o efeito de extremidade aberta para o

ressoador de meio comprimento de onda.

- Uma amostra dieltrica (sem metalizao) pode ser inserida em uma linha coaxial


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39

de ar ou um guia de onda [54]-[59] e a partir da medida dos parmetros de

espalhamento, a permissividade complexa pode ser determinada analiticamente ou

iterativamente. Existem vrias abordagens, com base na medio da transmisso,

reflexo, ou ambos. A reflexo pode ser medida por um curto-circuito ou por guias

de onda. Estas tcnicas so adequadas para a faixa de frequncias da ordem de

0,1 GHz a 30 GHz. Nos mtodos que envolvem uma metalizao sobre o

substrato, normalmente um problema distinguir entre as perdas nos condutores e

as do substrato. O problema principalmente devido rugosidade da superfcie

dos condutores, uma vez que aumenta substancialmente as suas perdas de

condutores. No caso de FR-4, as perdas dielctricas so dominantes geralmente

em frequncias de microondas, de modo que uma caracterizao precisa dasperdas de condutores no crucial.

3.2 Clculo dos parmetros dieltricos

Existem vrios mecanismos de polarizao de dieltricos [61], quando so

submetidos a um campo eltrico. Dependendo do tipo de partculas carregadas queso envolvidas, h a polarizao eltrica, a polarizao dipolo, a polarizao de on

e a polarizao macrodipolo. A polarizao pode ainda ser classificada como

elstica (por exemplo, a polarizao eltrica), de relaxamento (onde o movimento

trmico das partculas tem um papel importante) e a polarizao espao-carga (para

dieltricos no homogneos). Outra classificao distingue a polarizao intrnseca,

a polarizao devido a impurezas e a polarizao dos dieltricos no homogneos.

Cada mecanismo de polarizao tem associado a ele perdas dieltricas descritaspor e variaes da parte real da permissividade relativa . Nos modelos mais

simples normalmente encontrados na literatura, para cada mecanismo, as variaes

de e encontram-se localizadas em uma faixa de frequncia relativamente

estreita. Por exemplo, a permissividade complexa relativa associada polarizao

de relaxamento descrita matematicamente como:

()= +

(2)


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40

A Figura 3.1 [60] mostra a permissividade relativa do FR-4 numa faixa de

frequncia entre 10 kHz a 12 GHz, como uma compilao dos resultados obtidos

para placas paralelas e os mtodo linha de transmisso. O erro absoluto estimado

para toda a banda de frequncias de 0,2 para e 0,02 para . A parte real

decai com o aumento da freqncia. Em particular, entre as faixas de 10 kHz e 10

GHz, o declinio do decaimento quase uniforme de ordem de 0,14. A parte

imaginria () e a tangente de perda tm variaes relativamente pequenas para

essa banda de frequncia. Para frequncias muito baixas, a parte imaginria

aumenta devido condutividade finita do material, o que confirma os resultados

obtidos para placas paralelas.

Figura 3.1 Partes real () e imaginria () da permissividade complexa e tangente

de perdas do FR-4.

O captulo 3 foi empregado como estudo inicial sobre a permissividade do

substrato FR-4. Neste captulo, foi mostrado como essa permissividade varia com a

frequncia, por uma srie de fatores. No captulo 4, ser apresentada a

determinao da permissividade da placa adquirida para aplicao no presentetrabalho.

1- parte real medida

2- parte real (equao 2)

3- parte imaginria medida

4- parte imaginria (equao 2)

1

2

34tangente deperda


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41

4 PROJETO DAS ANTENAS MEDIDAS E SIMULADAS

4.1 Consideraes sobre antenas impressas

A idia de se usar elementos radiantes impressos em frequncias de

microondas surgiu no comeo dos anos 50. Em 1953, Deschamps [62] apresentou a

primeira pesquisa na rea. Poucos anos depois, Gutton e Baissinot [63] patentearam

a primeira antena impressa. Aps estes trabalhos, por mais de uma dcada, nenhum

outro, relativo a este tipo de antena, foi publicado. Foi s a partir do incio dos anos

70, que novamente apareceram publicaes nessa linha de pesquisa [64]. Nesta

poca, a comunidade cientfica passou a se interessar por antenas voltadas a

aplicaes espaciais e militares que fossem leves, pequenas, de baixo custo e

conformes, isto , dada a sua configurao planar, pudessem adaptar-se facilmente

a diferentes superfcies para montagem. Essas foram as principais razes do

crescente nmero de trabalhos sobre o tema de antenas impressas.

4.1.1 Definio de antena impressa

Uma antena impressa, na descrio mais simples, constitui-se de um

elemento metlico plano, de espessura fina t (t


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42

(a) Antena impressa [3]

(b) Prottipo da antena

Figura 4.1 (a) antena impressa (b) prottipo da antena

4.1.2 Vantagens e desvantagens das antenas impressas

Antenas impressas possuem certas vantagens sobre antenas tridimensionais

como o dipolo ou a antena Yagi. Dentre essas vantagens, pode-se destacar [65]:

- Volume reduzido e estruturas mais leves;

- Facilidade de adaptar-se a diferentes superfcies para a montagem, se o substrato

for flexvel;

- Possibilidade de fabricao por processo padro de fotolitografia;

- Baixos custos de fabricao, como resultado de produo em srie;


43/97

43

- No perturbam a aerodinmica em aplicaes em veculos aeroespaciais;

- Possibilidade de projetos com frequncias mltiplas, dado que as dimenses do

elemento so facilmente modificveis para a obteno de uma segunda frequncia

de operao;

- Possibilidade de integrao conjunta com elementos de circuito, em funo das

caractersticas planares do elemento radiador e do uso de um substrato comum;

- Implementao de linhas de alimentao e redes de acoplamento simultaneamente

na estrutura.

Embora as antenas impressas apresentem vantagens, assim como qualquer

tecnologia, elas tambm possuem desvantagens quando comparadas a antenasconvencionais tridimensionais. As principais desvantagens a serem apontadas so:

- Largura de banda geralmente estreita;

- Perdas no condutor e no dieltrico;

- Baixa isolao entre o elemento radiante e a alimentao;

- Possibilidade de excitao de ondas de superfcie, diminuindo a eficincia;

- Baixa capacidade de potncia;- Radiaes indesejadas produzidas pelo alimentador, quando a alimentao

encontra-se no mesmo plano que o elemento radiante;

Existem muitas aplicaes onde antenas impressas so utilizveis. Algumas

delas so:

- Comunicaes via satlite;- Radares Doppler e outros tipos de radares;

- Sensoriamento remoto;

- Comunicao sem fio;

- Telemetria de msseis;

- Comando e controle;

- Radiadores biomdicos;


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44

Do ponto de vista de circuitos, uma antena simplesmente um dispositivo de

uma porta, que no modo de transmisso, recebe uma onda guiada por uma linha de

transmisso e a transforma em uma onda radiada no espao [66]. Na recepo

ocorre o fenmeno inverso. Algumas caractersticas das antenas so largura de

banda (BW), relao de onda estacionria (VSWR), ganho (G), diagrama de

radiao, nvel de lbulos principais e secundrios dentre outras. Nos prximos itens

ser apresentada uma breve explicao de alguns dos principais parmetros das

antenas.

4.1.3 Tcnicas de excitao

O tipo de excitao influencia a impedncia de entrada e as caractersticas de

radiao da antena. Existem diferentes mtodos de excitar uma antena impressa,

dentre os quais os mais usados so:

- alimentao por microlinha;

- alimentao por linha coaxial;

- acoplamento por proximidade;

- acoplamento por abertura;

(a) Alimentao por microlinha (b) Alimentao por linha coaxial

Figura 4.2 Mtodos de alimentao para antenas impressas [74]


45/97

45

(c) Acoplamento por proximidade (d) Acoplamento por abertura

Figura 4.2 Mtodos de alimentao para antenas impressas [74]

Os dois primeiros mtodos so os mais utilizados devido simplicidade de

implementao e facilidade para casar a impedncia de entrada da antena. No

entanto, eles apresentam diversas desvantagens.

O mtodo mostrado na Figura 4.2 (a) utiliza uma microlinha no mesmo plano

que o elemento radiante. A desvantagem deste mtodo reside no fato que, a medida

em que o substrato mais espesso, a presena de ondas de superfcie aumenta.

Com isso, a radiao de esprios aumenta e a eficincia da antena diminui.

A alimentao da antena atravs de linha coaxial, mostrada na Figura 4.2 (b),

tem o condutor central da linha soldado ao elemento radiante e no gera tantos

esprios quanto o mtodo anterior. Entretanto as larguras de banda obtidas so

estreitas. Alm disso, este mtodo no prtico quando se tm redes de antenas,

devido dificuldade de conexo entre os elementos. De outro lado, esta tcnica

facilita o casamento de impedncias dado que a impedncia da antena varia de

acordo com a localizao do ponto de alimentao. Isto sugere que posicionando-seo ponto de alimentao adequadamente na superfcie do elemento radiado, pode-se

encontrar o melhor casamento de impedncias.

Os dois mtodos descritos at agora possuem uma assimetria inerente que

gera modos de ordem superior, causando polarizao cruzada [3], [67]. Outros

mtodos de excitao reduzem esse efeito, como o de acoplamento por proximidade

e o acoplamento por abertura, mostrados na Figura 4.2 (c) e (d).

O primeiro usa dois substratos diferentes; o substrato superior contm oelemento radiante e o substrato inferior a microlinha que atua como elemento


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46

alimentador. Desta forma, os substratos podem ser escolhidos separadamente para

melhorar o desempenho da antena. O substrato superior pode ser grosso e com

permissividade baixa para aumentar a largura de banda. O substrato inferior pode

ser fino e com permissividade alta para evitar radiaes indesejadas do alimentador.

A desvantagem deste mtodo a dificuldade de alinhamento dos substratos, para

se obter o acoplamento adequado.

O acoplamento por abertura utiliza tambm dois substratos, s que,

diferentemente do acoplamento por proximidade, os substratos so separados por

um plano-terra que contm uma pequena fenda para realizar o acoplamento entre a

microlinha de alimentao, implementada no substrato inferior, e o elemento

radiante do substrato superior.Neste trabalho, para as antenas projetadas, o mtodo de alimentao por

linha coaxial foi adotado, devido facilidade com que o ponto de alimentao pode

ser posicionado, para um bom casamento de impedncia.

A Tabela 4.1 apresenta, em resumo, as vantagens e desvantagens dos

diferentes mtodos de alimentao de antenas de impresso.

Tabela 4.1 Vantagens e desvantagens dos diferentes tipos de alimentao

MTODO DE

ALIMENTAOVANTAGEM DESVANTAGEM

ALIMENTAO

POR

MICROLINHA

- facilidade de construo;

- fcil implementao em redesde antenas;

- fcil acoplamento;

- aumento de ondas de superfcie quando o

substrato espesso com aumento de

radiao de esprios;

- gerao de modos superiores de

propagao;

- largura de banda (BW) estreita (9% a

12%);

ALIMENTAO

POR LINHA

COAXIAL

- casamento de impedncia fcil,

selecionando-se a posio do

ponto de alimentao;

- fcil construo;

- baixa radiao de esprios;

-difcil construo para grandes redes de

antenas;

- largura de banda estreita (2% a 5%);

- polarizao cruzada;


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47

ACOPLAMENTO

POR

PROXIMIDADE

- dos mtodos explicados at o

momento, este o que oferece a

maior largura de banda (at

13%);

- difcil alinhamento entre o elemento

radiante e a linha de transmisso;

- radiao de esprios pela linha de

alimentao;

ACOPLAMENTO

POR ABERTURA

- minimiza interferncias entre o

elemento radiante e o elemento

alimentador;

- maior largura de banda;

- difcil construo;

- exige alinhamento;

4.1.4- Seleo do substrato

Uma das primeiras consideraes ao se realizar um projeto de antenas

impressas a escolha de um substrato adequado, pois as propriedades do material

afetam o desempenho geral da antena. As caractersticas eltricas do substrato a

serem analisadas so a constante dieltrica e a tangente de perdas do substrato.

As caractersticas de impedncia e o comprimento de onda guiada dependem

da constante dieltrica e da espessura do substrato. Uma alta constante dieltrica

resulta em elementos de menor tamanho, o que geralmente reduz a largura de

banda e a eficincia [68]. Alm disso, devido ao fato de os elementos serem de

menor tamanho, as tolerncias de fabricao tornam-se mais rigorosas.

Por outro lado, substratos com altas tangentes de perdas diminuem a

eficincia da antena e aumentam as perdas na alimentao. Dessa forma,

recomendado usar substratos com a menor constante dieltrica possvel sem deixar

de satisfazer os requisitos de rea disponvel para a antena [3], no projeto.

Adicionalmente, para se aumentar a largura de banda, aconselhvel o uso

de substratos espessos, mas deve-se tomar cuidado com substratos muito espessos

para que ondas de superfcie no degradem as caractersticas de radiao.

Como limite para a espessura do material, recomendado que dada a

mxima frequncia de operao , a espessura h do substrato satisfaa a

seguinte condio [69]:


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48

h

(3)

onde, c a velocidade da luz, e

a constante dieltrica relativa do material.

Outro parmetro importante que deve ser considerado a variao da

constante dieltrica do substrato com a frequncia. Variaes de podem modificar

a frequncia de operao. Dessa forma, deve-se garantir que dentro da banda de

operao, o valor da constante dieltrica seja mantido, para se evitar degradao de

desempenho da antena. Alm dos parmetros j mencionados, fatores tais como

coeficiente de expanso trmica, faixa de temperatura de operao e flexibilidade

mecnica, dentre outros, devero ser analisados de acordo com as necessidades

especficas do projeto.

Finalmente, muitas vezes o fator mais importante, o compromisso entre

custo e desempenho. Geralmente, circuitos impressos de RF e microondas de alto

desempenho utilizam materiais como alumina ou teflon (PTFE-

PolyTetraFluoroEthylene). Entretanto apesar das excelentes caractersticas desses

materiais, seus custos so elevados e limitam seu uso em vrias aplicaes

comerciais. O substrato de epxi em fibra de vidro, conhecido como FR-4, um

material muito comum e barato. No entanto, ele apresenta altas perdas dieltricas e

uma constante dieltrica relativa varivel com a frequncia. O FR-4 normalmente

usado para circuitos de baixa frequncia, o que no exige processos de fabricao

excessivamente rigorosos e dispendiosos. Para aplicaes de RF ou em frequncias

baixas de microondas ou mesmo em sistemas cujas especificaes no sejam to

exigentes, o FR-4 pode ser uma excelente opo, e que permite a integrao da

antena com outros circuitos.

Atualmente, os fabricantes de materiais dieltricos tm introduzido outros

materiais com boas caractersticas de RF e menor custo que os materiais

tradicionais. A Tabela 4.2 apresenta as caractersticas de alguns dos materiais

disponveis atualmente e que podem ser utilizados na fabricao de antenas

impressas.


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Tabela 4.2 Propriedades eltricas de alguns materiais

NOME DO

MATERIAL

CONSTANTE

DIELTRICA

TANGENTE DE

PERDAS

FABRICANTES

RT-DUROID

5870/5880

2,33+/- 0,02

2,20+/- 0,020,0012/0,0009

Rogers Corporation

[70]

TLC-32 3,2 0,003 Taconic [71]

N7000-1

(Polyamide)3,8 0,016

Park

Electrochemical

[72]

FR-4 4,4* 0,018

BT/CCL-HL870 3,4* 0,003 MGC[73]

NY9000

(PTFE reforado

com fibra de

vidro)

2,08-2,33 0,0006-0,0011

Park

Electrochemical

[72]

*Para frequncia de 1 GHz

De acordo com requisitos de projeto, a informao contida na Tabela 4.2 pode

servir de ponto de partida na seleo de um substrato adequado para um bom

desempenho.

4.1.5- Largura de Banda

A largura de banda a faixa de frequncias na qual as caractersticas da

antena atendem a especificaes pr-estabelecidas. Em outras palavras, a faixa

de frequncias na qual a antena opera satisfatoriamente. A largura de banda uma

funo do fator de qualidade (Q) e do grau de descasamento tolerado. De qualquer

forma, a largura de banda um critrio que o projetista estabelece de acordo com os

requisitos e tolerncias de seu projeto especfico.

Um critrio bastante usado para se definir a largura de banda dado pelatolerncia na variao da impedncia de entrada. Essa tolerncia pode ser


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50

representada atravs do coeficiente de reflexo ou do coeficiente de onda. A largura

de banda muitas vezes definida como a faixa de frequncias na qual o coeficiente

de onda estacionria menor que 2.

Dado que a antena um dispositivo de uma nica porta, ela pode ser descrita

por um nico parmetro de espalhamento, , o qual representa o coeficiente de

reflexo nessa porta, e quantifica o casamento de impedncias entre a fonte e a

antena. O coeficiente de reflexo definido como:

=

(4)

onde a impedncia caracterstica da linha de transmisso e a impedncia

de entrada da antena. Esta relao calculada numa determinada faixa de

frequncias funo da impedncia da fonte e da impedncia de entrada da antena

[70]. Na prtica muito comum usar perda de retorno para expressar o simtrico do

mdulo do coeficiente de reflexo em dB. Assim, uma perda de retorno de 20 dB

significa um coeficiente de reflexo de -20 dB, por exemplo.

O coeficiente de reflexo pode ser convertido no coeficiente de onda

estacionria (VSWR), pela seguinte expresso:

VSWR=

(5)

O casamento perfeito quando VSWR=1. No caso de antenas, um VSWR= 2

considerado aceitvel. Isto significa que aproximadamente 90% da energia da

onda absorvida efetivamente pela antena. Neste caso, diz-se que h uma largura

de banda para VSWR= 2. Da expresso (5) isto corresponde a um coeficiente de

reflexo no mdulo de 1/3 ou aproximadamente -10 dB. A Figura 4.3 mostra como

definida a largura de banda a partir da curva do coeficiente de reflexo em funo de

frequncia.

Neste exemplo, simulou-se uma antena impressa de elemento radiante

quadrado de 2,4 GHz com substrato FR-4. Para o coeficiente de reflexo de -10 dB

a largura de banda obtida de 27,7 MHz.


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51

Figura 4.3 Medio da largura de banda de uma antena operando em 2.4 GHz

Em alguns caso admite-se VSWR=3, o que corresponde a um coeficiente de

reflexo de aproximadamente -7 dB.

4.2 Estruturas analisadas

4.2.1- Antenas impressas convencionais

Visando miniaturizao, neste trabalho, foram estudadas diversas formas

fractais partindo-se de duas geometrias convencionais simples: o quadrado e otringulo equiltero. Inicialmente, foram simuladas 16 antenas impressas

convencionais, sendo 8 antenas com elemento radiante quadrado e 8 antenas com o

elemento radiante triangular, conforme mostrado naFigura 4.4. Estas antenas foram

dimensionadas para ressoar nas frequncias de 2,4 GHz; 3,5 GHz; 5,0 GHz e 5,8

GHz. Foram escolhidos dois materiais diferentes para serem empregados como

substrato: o DUROID 5870 que tem permissividade de 2,33 e o FR-4 com

permissividade igual a 4,3.

Largura de BandaBW= 27,7 MHz

-10 dB

Frequncia (GHz)

|S1,1

|(dB)


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52

2,4 GHz 3,5 GHz 5,0 GHz 5,8 GHz

FR-4

DUROID

5870

Figura 4.4 Antenas impressas convencionais simuladas

Em todas as 16 antenas o plano-terra tem dimenso de 60x60 mm e

espessura do substrato de 0,8 mm. A alimentao foi por linha coaxial e as posies

de alimentao na estrutura foram otimizadas variando-se h da Figura 4.3 at se

obter o melhor coeficiente de reflexo.

Figura 4.5 Posicionamento do conector; figura adaptada de [75]

Na Tabela 4.3 so apresentados os valores de h e a frequncia de

ressonncia da antena. Para cada geometria convencional em substrato FR-4, h a

distncia do ponto de excitao a um dos lados do quadrado ou base do tringulo,

respectivamente. As distncias so dadas em milmetros.

SUBSTRATO

PLANO-TERRACONECTOR


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Tabela 4.3 Posico de alimentao das antenas de FR-4,h(mm)

FR-4 2,4 GHz 3,5 GHz 5,0 GHz 5,8 GHz

QUADRADO 10 7 5 4.3

TRINGULO 6.4 4.5 3.1 2.5

Na Tabela 4.4, encontram-se os valores de hpara as antenas de DUROID

5870

Tabela 4.4 Posio de alimentao das antenas de DUROID 5870, h(mm)

DUROID 5870 2,4 GHz 3,5 GHz 5,0 GHz 5,8 GHz

QUADRADO 15.3 10.2 6.8 6

TRINGULO 11 7.3 5.2 4.2

Ambas as geometrias do elemento radiante foram simuladas com o

comprimento de lado L, apresentado na Tabela 4.5, usando-se o software CST

Microwave Studio 2011.

Tabela 4.5 Dimenses do lado das geometrias convencionais para as antenas de FR-4, L(mm)

FR-4 2,4 GHz 3,5 GHz 5,0 GHz 5,8 GHz

QUADRADO 30.60 20.70 14.52 12.53

TRINGULO 39.92 29.97 19.28 16.4


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54

Tabela 4.6 Dimenses do lado das geometrias convencionais para as antenas de DUROID 5870,

L(mm)

DUROID 5870 2,4 GHz 3,5 GHz 5,0 GHz 5,8 GHz

QUADRADO 39.50 26.91 18.63 15.95

TRINGULO 52.40 35.60 24.40 20.90

4.2.2 Antenas fractais impressas

Depois de simuladas as antenas impressas convencionais, foram

implementadas antenas impressas fractais de primeira, segunda e terceira iteraes,

conforme mostrado na tabela 4.7. As geometrias fractais foram obtidas a partir das

antenas de geometria convencionais, descritas anteriormente.

Tabela 4.7 Geometrias das antenas impressas fractais

2,4 GHz 3,5 GHz 5,0 GHz 5,8 GHz

FR-4 e

DUROID 5870


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55

O processo de fractao foi implementado com base no quadrado de

Minkowski e no triangulo de Koch. Nas sees 4.4 e 4.5 so apresentados os

resultados obtidos para o coeficiente de reflexo de cada antena.

4.3- Determinao da permissividade do substrato FR-4.

Para se determinar a permissividade do substrato de FR-4 utilizado, foram

fabricadas antenas de teste quadradas para ressoar nas frequncias de 2,4 GHz;

3,5 GHz; 5,0 GHz e 5,8 GHz, mostradas na Figura 4.6. Para todas as antenas as

medidas do plano-terra foram de 60x60 mm por ter sido verificado que no havia

alterao significativa na operao da antena.

Figura 4.6 Antenas construdas para clculo da permissividade

Em seguida, foram feitas medies das frequncias de ressonncia para cada

antena. Os resultados obtidos encontram-se na tabela 4.8


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Tabela 4.8 Dimenses das antenas simuladas e construdas para clculo da permissividade

FREQUNCIA

SIMULADA 2,4 GHz 3,5 GHz 5,0 GHz 5,8 GHz

DIMENSES DAS

ANTENAS

SIMULADAS

28.9mm 19.76mm 13.64mm 11.72mm

FREQUNCIA

MEDIDA2,5843 GHz 3,7774 GHz 5,2802 GHz 5,9051 GHz

DIMENSES DAS

ANTENAS

MEDIDAS

28 mm 19.2mm 13.6mm 12 mm

Com os valores medidos das frequncias de ressonncia foram feitas novas

simulaes para se encontrar a permissividade prevista para cada faixa defrequncia. As curvas de perda de retorno simuladas para as frequncias medidas

so apresentadas nas Figuras 4.7, 4.8, 4.9 e 4.10

Figura 4.7 Simulao para se encontrar a permissividade esperada para a frequncia de ressonncia

de 2,4 GHz (FR-4)

2.5843Frequncia(GHz)

S 1,1: -18.33

|

,|(

)


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de 3,5 GHz (FR-4)|S1,1|(dB)


de 5,0 GHz (FR-4)

Figura 4.10 Simulao para se encontrar a permissividade esperada para a frequncia de

ressonncia de 5,8 GHz (FR-4)

5.9051 GHz

Frequncia(GHz)

S 1,1: -24.89

5.2802 GHzFrequncia(GHz)

S 1,1: -23.24

3.7774GHzFrequncia(GHz)

S 1,1: -22.88

|S1,1

|(dB)

|S1,1

|(dB)

|S1,1

|(dB)


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Como resumo para a determinao da permissividade do substrato FR-4 foi

determinada para cada frequncia a permissividade esperada conforme tabela 4.9

Tabela 4.9 Permissividades obtidas para o substrato FR-4

FREQUNCIAS2,4 GHz 3,5 GHz 5,0 GHz 5,8 GHz

PERMISSIVIDADES

ENCONTRADAS3.9199 3.9041 3.8255 3.7952

4.4 Simulao das antenas com substrato FR-4

Para os resultados encontrados neste trabalho, foram inicialmente feitas

simulaes e encontradas as geometrias esperadas para as antenas nas faixas de

frequncia de 2,4 GHz; 3,5 GHz; 5,0 GHz e 5,8 GHz. As geometrias das antenas

convencionais deveriam ser de tal proporo que ressoassem na mesma frequncia.

Na Figura 4.13 so apresentadas as curvas da perda de retorno para o FR-4.

Figura 4.11 Coeficientes de reflexo das antenas com as geometrias convencionais ressoando na

mesma frequncia com o substrato FR-4 (2,4; 3,5; 5,0 e 5,8 GHz)

Em seguida, foram implementadas as geometrias fractais para a primeira,segunda e terceira iteraes. Abaixo seguem os resultados encontrados por faixa de

2.3 2.35 2.4 2.45 2.5-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

GHz

dB

3.4 3.45 3.5 3.55 3.6

-40

-30

-20

-10

0

GHz

dB

4.9 4.95 5 5.05 5.1

-40

-30

-20

-10

0

GHz

dB

5.7 5.75 5.8 5.85 5.9

-40

-30

-20

-10

0

GHz

dB

antenas quadradas

antenas triangulares

|S1,1

|(dB)

|

,|(

)

|S1,1

|(dB)

|S1,1

|(dB)


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59

frequncia sendo listadas as perdas de retorno e a largura de banda para as

geometrias convencionais alm das curvas para a primeira, segunda e terceira

iterao.

Figura 4.12 Perdas de retorno das antenas fractais em FR-4 de primeira, segunda e terceira iteraes

das antenas quadrada e triangular de 2,4 GHz

Tabela 4.10 Largura de banda e perda de retorno para as antenas quadrada e triangular de FR-4

para 2,4 GHz

FR-4 QUADRADA 2,4QUADRADA 2,4

1 ITERAO

QUADRADA 2,4

2 ITERAO

QUADRADA 2,4

3 ITERAO

|S1,1| 2.400 GHz/-27 dB 1.884 GHz /-29 dB 1.805 GHz/-31 dB 1.740 GHz/-24 dB

-7dB / -10 dB 45,4 / 30,0MHz 21,7 / 14,8 MHz 19,6 / 13,5 MHz 18,8 / 12,8 MHz

Documents

Antenas impressas compactas