Antena de Yagi-Uda

Un tipo de antena muy común en la actualidad es la de Yagi-Uda, inventada en Japón en 1926 creada por el Dr. Hidetsugu Yagi de la Universidad Imperial de Tohoku y su ayudante, el Dr. Shintaro Uda (de ahí al nombre Yagi-Uda). Esta antena, conocida como Yagi, cuya característica más significativa es su simplicidad, debida a la utilización de elementos parásitos, se utiliza habitualmente en las bandas de HF, VHF y UHF en aplicaciones de radiodifusión de televisión, estaciones de radioaficionados y radioenlaces punto a punto. La Antena de Yagi-Uda es una antena direccional.

La configuración más habitual consta de un elemento activo, un reflector y entre uno y veintedirectores. En la figura 5.38 se muestra el diagrama de campo en plano H de una antena Yagi típica de tres elementos.

El elemento activo suele ser un dipolo doblado resonante, con objeto de aumentar el ancho de banda. El reflector suele tener una longitud un 5% mayor que la del activo, habitualmente entre 0,5λ y 0,52λ. La longitud de los directores oscila entre 0,38λ y 0,48λ, siendo típicamente un 5% o 10 % inferior a la del activo. La separación entre elementos es algo mayor para el reflector (típica 0,15λ) que para los directores (típica 0,11λ).

La antena Yagi no es estrictamente una agrupación, por no ser todos sus elementos iguales, pero como los diagramas de radiación de los elementos sí son casi iguales, suelen analizarse con las técnicas de agrupaciones lineales tomando como antena básica el dipolo en λ/2. Para ello es necesario obtener los valores de las corrientes de todos los elementos mediante la ecuación (5.47).

Las principales características de las antenas de Yagi-Uda son las siguientes:

Ganancia relativa al dipolo en λ/2 entre 5 dB y 18 dB. Esta ganancia, expresada en dB, es del orden de magnitud del número de elementos, hasta un máximo de 20. Puede demostrarse que la fase de las corrientes en los elementos parásitos cumple la condición de Hansen-Woodyard, con lo que la directividad es óptima.

Relación delante-atrás entre 5 dB y 15 dB. Este parámetro suele mejorarse con ayuda de un reflector diédrico.

Nivel de lóbulo principal a secundario bajo, entre 5 y 10 dB. Sin embargo, este parámetro no es crítico en las aplicaciones más habituales de estas antenas.

Impedancia de entrada de unos 300 ohmios, debido a la utilización de un dipolo doblado como elemento activo, por lo que es necesario el uso de simetrizadores para poder conectarlas a cables coaxiales de 50 y 75 ohmios.

Finalmente, debe destacarse que la antena Yagi presenta un ancho de banda relativamente grande, y muy superior al que se espera de una agrupación, por comportarse como una antena de onda progresiva

La característica más importante de esta antena de dipolo es que la tierra ha sido eliminada, su simple estructura de dipolo, combinado con elementos parásitos, conocidos como reflector y directores, son imprescindibles en la construcción de esta antena de muy alto rendimiento. Aunque no tuvo hasta la II Guerra Mundial mucho uso en Japón, fue en Europa y Norteamérica, donde se incorporó a la producción comercial, de los sistemas de difusión, TV y radio.

Los elementos que forma una antena Yagi-Uda son:

Elemento conductor (radiador/captador). Este es el elemento que capta o emite las señales.

Reflectores. Estas dos varillas actúan reflejando las ondas en la dirección del elemento conductor.

Directores o guías de ondas. Estas varillas, de longitud progresivamente menor alejándose del conductor y espaciadas a distancias precisas, hacen que la onda siga el camino correcto hasta llegar al elemento conductor. También influyen sobre la impedancia de la antena.

Como funciona una antena Yagi-Uda

Gracias al principio de reciprocidad, se puede demostrar que la propiedades (impedancia, ganancia, etc.) de una antena cualquiera son las mismas tanto en emisión como en recepción.

Antenas de Emisión

Como ya se ha mencionado, una antena Yagi-Uda está formada por un elemento alimentado (conectado al emisor o al receptor) formado por un simple dipolo o un dipolo doblado llamado también "radiador". Además de ese elemento, la antena tiene uno o varios elementos aislados llamados, elementos parásitos. La corriente que circula en el elemento alimentado irradia un campo electromagnético, el cual induce corrientes en los "elementos parásitos" de la antena. Las corrientes inducidas en esos elementos irradian también campos electromagnéticos que a su vez inducen corrientes en los demás. Finalmente la corriente que circula en cada uno de los elementos es el resultado de la interacción entre todos los elementos.

La amplitud y la fase de esa corriente dependen de la posición y de las dimensiones de

cada elemento. El campo electromagnético irradiado por la antena en cada dirección será la suma de los campos irradiados por cada uno de los elementos. Esta suma es complicada porque la amplitud y la fase de la corriente que circulan en cada elemento son diferentes. Además, como la distancia a cada elemento depende de la dirección del punto de medida del campo, la suma dependerá de la dirección.

El elemento parásito, situado delante el elemento alimentado y que refuerza el campo hacia adelante, se llama director. Los elementos situados detrás y que refuerzan el campo hacia adelante se llaman reflectores. Pero no hay que confundirlos con las superficies o rejas reflectoras utilizadas en otros tipos de antenas.

Generalmente se ponen uno o dos reflectores y uno o varios directores. Se calculan las posiciones y las dimensiones de manera que las fases de las corrientes resultantes sean tales que la adición de los campos sea mínima hacia atrás y máxima hacia adelante.

Eléctricamente, el costo de esta directividad es una disminución de la parte resistiva de la impedancia de la antena. Con una misma corriente de alimentación, el campo radiado es más débil. Se compensa este inconveniente remplazando el dipolo alimentado por un dipolo doblado.

Antena en recepción

Para las antenas receptoras la fase y la amplitud de las corrientes inducidas en los elementos por el campo incidente y los demás elementos hace que la corriente inducida en el elemento alimentado (ahora conectado al receptor) sea máxima para los campos que vienen de delante y mínima para los campos que vienen de detrás.

Alimentación de una antena Yagi-Uda

Para respetar la adecuación entre la impedancia de la antena y la impedancia de la línea de transmisión se utilizan distintos tipo de alimentación.

Alimentación asimétrica por cable coaxial: adaptación gamma. Alimentación simétrica por cable de dos hilos: adaptación delta.

A veces es necesario interponer un simetrizador para asegurar que la antena Yagi esté correctamente alimentada.

Evoluciones de antenas Yagi

Red de antenas Yagi

Es un conjunto de antenas Yagi que han sido alineadas apuntando perpendicularmente a un mismo plano. La razón para agregar varias antenas Yagi en paralelo, es que cada antena suplementaria aporta 3 dB a la señal, o sea, la multiplica por dos en potencia, con un límite teórico de 20dB.

Es por eso que las redes de antenas Yagi se utilizan sobre todo en EME (contactos por reflexión lunar), donde las señales recorren 600 000 km entre emisor y receptor y

llegan considerablemente atenuadas; cada decibelio de ganancia imprescindible. Existe una distancia mínima entre antenas para minimizar el efecto de cada antena sobre su adyacente.

Las redes de antenas Yagi exigen una interconexión precisa, sobre todo para respetar la impedancia de salida requerida por el transmisor. Por razones de dimensiones de las antenas, las redes de antenas Yagi se utilizan mucho en VHF y UHF.Antenas Yagi de elementos ahusados.Por razones mecánicas convienen elementos gruesos, mientras que por razones eléctricas convienen elementos lo más finos que sea posible. Un compromiso entre ambos es hacer elementos ahusados, gruesos en el centro y afinándose progresivamente hacia el extremo.

Antenas Yagi de elementos acortados

Sobre todo en las bandas HF (3-30 MHz), los elementos tienen longitudes del orden de las decenas de metros. Eso hace que una antena Yagi sea poco práctica, sea por razones mecánicas, sea por razones de espacio. Una antena Yagi para la banda de 80m tiene un ancho mayor que la envergadura de un Airbus A320.

Es posible construir antenas Yagi más cortas, reemplazando un segmento de cada elemento (por ejemplo, el tercio central de cada mitad de elemento) por un solenoide o bobina. Eso hace que la antena sea más corta, y por lo tanto mecánicamente viable, a costa de otras virtudes: ancho de banda, ganancia, y otras características.Diagramas de Radiación:

La antena Yagi puede concebirse como una evolución del dipolo, donde los reflectores reducen la emisión hacia atrás, y donde los directores concentran la emisión hacia adelante.Dependiendo entre otras cosas de la cantidad de elementos directores, y de la longitud de la antena, es posible llegar a ganancias máximas de por ejemplo 15 dB, lo que equivale a multiplicar la señal por 32.

Como la antena Yagi no crea energía, cuanta más ganancia en una dirección, más estrecho será el haz. Para medir esa apertura, la definimos como el ángulo respecto

del eje de la Yagi donde la ganancia cae a la mitad, es decir, pierde 3 dB respecto del eje central. Es también importante en las antenas Yagi, cuyo objetivo es el de ser direccional, el coeficiente de ganancia en las direcciones 0°/180° (adelante/atrás). Cuanto mayor sea ese coeficiente, más inmune es la antena a señales provenientes de otras direcciones.

Y por último un diagrama de radiación en 3d y en polares de una antena Yagi de 6 elementos:

Y su representación en el plano polar:

EJEMPLO:

La antena Yagi de la figura está formada por dos dipolos próximos y paralelos. El dipolo 1 (activo) se alimenta con una corriente I1 y el dipolo 2 (parásito) está cortocircuitado, y circula por él una corriente I2.

Para obtener la impedancia de entrada de la antena necesitamos la relación entre lascorrientes en los dipolos. De la ecuación tenemos:

y la impedancia de entrada resulta a partir de:

El diagrama de radiación se obtiene sumando los campos producidos por los dos dipolos. Para simplificar los cálculos puede aproximarse aceptablemente la antena por una agrupación de dos dipolos de λ/2 alimentados con las corrientes anteriores. El diagrama de radiación es el producto del factor de la agrupación por el diagrama de la antena básica, el cual se obtiene a través de la expresión del vector de radiación N.

En el plano H tenemos = /2 y la expresión del campo se simplifica a:

La representación gráfica puede realizarse con ayuda de una tabla de valores:

El método más cómodo para obtener la directividad es calculando la potencia total radiada a partir de la impedancia de entrada:

Antena Logo-periodica o Logartimica

La estructura física de una antena logarítmica periódica es repetitiva, lo que resulta en comportamiento repetitivo en sus características eléctricas. En otras palabras, el diseño de una antena logarítmica periódica consiste de un patrón geométrico básico que se repite, pero con un tamaño diferente. Lo más cercano que llega la logarítmica periódica de una antena convencional es probablemente a un arreglo de dipolo logarítmico periódico, pero no se encuentra el origen de la referencia. Consiste de varios dipolos de diferente longitud y espacios que son alimentados de una sola fuente en el extremo pequeño. La línea de transmisión se cruza entre los puntos de alimentación de pares adyacentes de dipolos. El patrón de radiación para una antena logarítmica periódica básica tiene radiación máxima hacia afuera del extremo pequeño. La longitud de los dipolos y su espaciado están relacionados de tal forma que los elementos adyacentes tienen una relación constante entre sí. Las longitudes y los espaciados del dipolo están relacionados por la fórmula.

Ecuación para obtener la relación entre longitudes para una Antena LOG PERIÓDICA

.

Ecuación para obtener la relación entre longitudes para una Antena LOG PERIÓDICA.

Donde: R = espaciado del dipolo (pulgadas)L = longitud del dipolo (pulgadas)τ = relación de diseño (número < 1)

Los extremos de los dipolos se encuentran a lo largo de una línea recta, y el ángulo donde se encuentran está designado como α. Para un diseño típico, τ = 0.7 y α = 30°. Con las estipulaciones estructurales anteriores, la impedancia de entrada de la antena varía.

Respectivamente cuando se traza como función de la frecuencia, y cuando se traza contra el logaritmo de la frecuencia, varía periódicamente (por eso el nombre de “logarítmica periódica”). Aunque la impedancia de entrada varía periódicamente, las variaciones no son necesariamente sinusoidales. Además, el patrón de radiación, la directividad, ganancia de potencia, y el ancho del haz experimentan una variación similar en la frecuencia.

La magnitud de un período de frecuencia logarítmica depende de la relación de diseño y, si suceden dos máximos consecutivos en las frecuencias f1 y f2, están relacionadas por la fórmula para obtener la Magnitud de un Período de Frecuencia para una Antena LOG PERIÓDICA.

Impedancia de Entrada de una Antena Logarítmica Periódica en función de la Frecuencia.

Por tanto, las propiedades medidas de la antena logarítmica periódica en la frecuencia f serán idénticas en las frecuencias τf, τ2f, τ3f, etc. Las antenas logarítmicas

periódicas, al igual que las antenas rómbicas, se utilizan principalmente para las comunicaciones de HF y de VHF. Sin embargo, las antenas logarítmicas periódicas no tienen una impedancia final y por consiguiente son más eficientes. Con frecuencia, las antenas de TV anunciadas como de “alta ganancia” o “alto rendimiento” son antenas logarítmicas periódicas.

Las estructuras autoescalables cumplen el principio de Rumsey y por tanto son aptas para realizar antenas independientes de la frecuencia. Considérese inicialmente la configuración plana de la figura 7.17a. Ésta es una estructura autoescalable, y en el caso de que b = 90º, es autocomplementaria.

Sin embargo, tiene una amplitud de corriente total constante en función de la distancia a los terminales, por lo que al truncarla aparecerá una onda estacionaria y la antena dejará de ser independiente de la frecuencia. Si a la estructura se le añaden discontinuidades, tal como se indica en la figura 7.17b, la radiación aumentará, de forma que la corriente decrecerá con la distancia y será posible truncarla. La estructura de la figura 7.17b puede realizarse autocomplementaria si a = 135º y b = 45º; sin embargo no es autoescalable de forma continua, ya que aparecen las dimensiones Rn - los radios donde se practican las hendiduras- y, por tanto, no será apta para realizar una antena independiente de la frecuencia.

Si los radios Rn se eligen de forma que se mantenga entre dos consecutivos una relación constante t.

resulta una antena autoescalable, siempre que se aplique un cambio de escala k de valor

y por tanto el comportamiento de la antena a dos frecuencias distintas fo y fm, relacionadas por:

es el mismo. Si se toman logaritmos en la expresión anterior se obtiene que

es decir, si se representa gráficamente cualquier parámetro de la antena en función del logaritmo de la frecuencia, se observará que presenta un comportamiento periódico cuyo periodo es logt. Es por este motivo que a estas estructuras se las llama logoperiódicas. Nótese que una antena logoperiódica no sería de banda ancha si los parámetros de la antena variasen dentro de un periodo más de lo permisible. En general todas las estructuras logoperiódicas responden al modelo de la figura 7.17b, en la que existe una celda básica que se repite multiplicando todas las dimensiones de la celda anterior por un factor de escala.

Es inmediato comprobar que una espiral también es logoperiódica. Partiendo de (7.19) se tiene

y entre dos radios consecutivos resulta:

La primera antena logoperiódica que se construyó es la indicada en la figura 7.17b. Es autocomplementaria, por lo que presenta una impedancia de entrada de 188 W y radia bidireccionalmente en la dirección perpendicular al plano de la antena con polarización lineal en el sentido de los dientes. Éstos son precisamente los que producen la radiación y la región activa de la antena a una frecuencia es el conjunto de celdas en las que la longitud de los dientes es del orden de l/4. En la figura 7.18 se incluye una forma trapezoidal que tiene prácticamente las mismas características que la antena curva. La estructura de la figura 7.18, por ejemplo, radia debido a las discontinuidades (dientes o hendiduras), que fuerzan a un cambio en la dirección de la corriente que circula por ella. Estos cambios de dirección implican que en las discontinuidades se produzcan acumulaciones de carga; la corriente que circula por el borde de la estructura sufre giros a derecha e izquierda debido a la existencia de las hendiduras. Por simetría, si suponemos un cierto valor para la divergencia de la corriente en los giros a la derecha, la divergencia de la corriente será de signo opuesto en los giros a la izquierda. A partir de la ecuación de continuidad se establece que se producen acumulaciones de carga oscilantes en las discontinuidades. Estas acumulaciones son de signo opuesto para los giros a derecha e izquierda, de forma que en la estructura trapezoidal se produce una distribución de carga que oscila con el tiempo, que para un instante determinado tiene la distribución de la figura 7.18.

Las partes horizontales de la estructura presentan una distribución de carga similar a la de los brazos de dipolos, es decir, carga opuesta en los extremos, mientras que las corrientes radiales no radian. Por tanto, la radiación desde el punto de vista de polarización es igual a la del dipolo; por otra parte es fácil comprender que la máxima radiación se produce cuando la profundidad de la hendidura es aproximadamente l/4, ya que en este caso la estructura es resonante.

Es posible obtener un diagrama unidireccional si se doblan los dos brazos de la antena sobre sí mismos, tal como se muestra en la figura 7.19. El diagrama de radiación presenta un máximo en la dirección del vértice, y se mantienen las características de la antena para ángulos 60º> y >30º. La directividad en este caso es de unos 8 a 10 dB y los anchos de banda que se consiguen son de una década.

La antena de la figura 7.17b admite una serie de simplificaciones que, sin afectar notablemente a su comportamiento, facilitan su construcción (se muestran en la figura 7.20). Experimentalmente se ha comprobado que la corriente en la estructura trapezoidal se propaga principalmente por el borde de la misma, por lo que no es necesario realizar la antena con una lámina conductora, sino que puede hacerse con hilo conductor, tal como se indica en la figura 7.20b, o de forma más simplificada todavía en zigzag, como se muestra en la figura 7.20c. Con cualquiera de estas configuraciones la antena puede plegarse para obtener un diagrama unidireccional como se hace en la figura 7.19.

Estas antenas se utilizan también como alimentadores de reflectores parabólicos. En la figura 7.21 se muestra una agrupación de 4 reflectores, iluminados por una combinación de antenas logoperiódicas trapezoidales ortogonales, plegadas en la forma representada en la figura 7.19

En la figura 7.22 se muestra una antena logoperiódica basada en la configuración de la figura 7.20c. Se trata de cuatro brazos dispuestos en un plano y rotados 90º. La estructura es autocomplementaria y de hecho se trata de dos antenas dispuestas ortogonalmente. Dado que la polarización de cada una de ellas es lineal, desfasando adecuadamente la señal de cada una de las antenas, es posible obtener polarización circular.

Otra configuración de antena logoperiódica es la agrupación logoperiódica de dipolos. La geometría de esta antena se muestra en la figura 7.23. De hecho está basada en la estructura trapezoidal de la figura 7.20b, pero realizada directamente con dipolos, lo que desde el punto de vista de construcción y transporte de la misma ofrece ventajas, ya que es una estructura desmontable. Está formada por una agrupación no uniforme de dipolos, de forma que todas las dimensiones que definen la agrupación se escalan por el factor de escala t.

Además del factor de escala la agrupación logoperiódica está definida por el ángulo a; también se define un tercer parámetro, el espaciado relativo

si bien, tal como se pone de manifiesto en (7.28), de estos tres parámetros sólo dos son independientes y bastan para definir completamente la agrupación de dipolos. En la práctica no se escalan todas las dimensiones de la antena y, habitualmente, el diámetro de los dipolos y la separación de los terminales de alimentación se mantienen constantes para todos los elementos o, en ciertos casos, se modifican de forma escalonada para grupos de varios elementos; por ejemplo, se realiza una agrupación de 10 elementos con dipolos de 2 grosores distintos.

La agrupación logoperiódica se alimenta por el vértice. Para conseguir resultados óptimos es necesario cruzar los cables de alimentación de forma que cada dipolo esté alimentado con un desfase adicional de p al introducido por la línea de transmisión (figura 7.24a). La forma habitual de alimentar una agrupación logoperiódica es a partir de un cable coaxial; una forma simple de realizar la alimentación cruzada y a la vez incluir un simetrizador está representada en la figura 7.24b. El funcionamiento de la agrupación logoperiódica puede entenderse de la siguiente manera: a una frecuencia determinada, el dipolo que sea resonante radiará la mayor parte dela potencia que transporta la línea de transmisión.

Los dipolos de longitud mayor actúan de reflectores mientras que los de longitud menor de directores, de forma análoga a la antena Yagi. De esta forma el diagrama de radiación presenta el máximo en la dirección del vértice. La zona donde se produce la radiación se denomina región activa de la antena y estará formada por aquellos dipolos cuya longitud sea aproximadamente l/2 a la frecuencia de trabajo.

La zona activa se desplaza a lo largo de la antena en función de la frecuencia. Dado que el elemento radiante es un dipolo, la polarización es lineal. A partir de este razonamiento se comprende que el ancho de banda de una agrupación logoperiódica estará fijado por la longitud del dipolo más largo y la del más corto.

El diseño de una agrupación logoperiódica se basa en gran parte en el empleo de curvas y tablas que se han obtenido de forma empírica o bien mediante modelos aproximados. En primer lugar, dado el margen de frecuencias que se debe cubrir, se determina la longitud de los dipolos más cortos y más largos, de forma que:

donde inf corresponde a la longitud de onda a la frecuencia inferior de la banda y sup a la frecuencia superior de la banda. Las constantes k1 y k2 se pueden consultar en tablas o en primera aproximación pueden tomarse como 0,5. El número de elementos de la agrupación y el ancho de banda están relacionados por el factor de escala . Si N es el número de elementos de la agrupación se cumple que:

donde B es el ancho de banda relativo de la agrupación, y k es un factor que tiene en cuenta que la zona activa de la antena tiene una cierta anchura y que, por tanto, es necesario que el elemento más corto de la agrupación sea menor que /2 a la frecuencia mayor y que el elemento mayor sea más largo que /2 a la frecuencia menor, de forma que el diseño se realiza para una antena de ancho de banda mayor. El factor de escala y el espaciado relativo determinan la directividad de la agrupación. En la figura 7.25 se muestra una gráfica obtenida por Carrel (modificada por Johnson ‘84 para corregir un error de la figura original) que relaciona estos dos parámetros con la directividad.

Una vez determinados y se encuentra automáticamente a partir de la ecuación (7.28), con lo cual quedan totalmente determinadas las características de la agrupación. La longitud total de la agrupación puede encontrarse mediante simples consideraciones geométricas, y tiene el valor

Calculos para ala antena yagui

Fa= chanel 21 (515.145MHz)Fb= chanel 44(635.194MHz)

τ=.9453-(10-11.5826)2 /82.6446= 0.9149τ= 0.22136 (0.9149)-0.03366 = 0.168

angulo de arreglo α0 = tan-1 (1 –τ/4σ)

α0 = tan-1 (1 –0.9149/4(0.168))= 7.210

Ancho de banda de la región activa Barr

Barr= 1.1+30.8 σ (1 –τ)Barr= 1.1+30.8 (0.168) (1 –0.9149)Barr= 1.5403

Factores de acotamiento

K1 ≠ 0.43813 + (0.11642 (0.99818-2))1/2 K2≠ K1/ barr

K1 ≠ 0.43813 + (0.11642 (0.99818-0.9149))1/2 = 0.5365

K2≠ 0.5365/1.5403 = 0.3483

Frecuencia limite

Inferior

fas= fa/ 2 K1 = 515.134x6 / 2(0.5365)= 480.08 MHz

Superior

Fbs= fb/2 K2 = 635.199 MHz/ 2(0.3483) = 911.84MHz

Anchura de banda de diseño

Bs= fbs/ fas= 911.84 MHz/ 480.08MHZ = 1.8993

Longitud de onda de frecuencia de diseño mas baja

λmax= 300/ fas = (600K1 m/ fa)λmax= 300/ fas = (600(0.5365)/ 515.134)= 0.624m

Diametro de la seccion transversal de la varilla o del tubo de elementos dλ= d/λ max = (3* 0.0254)*(0.624)-1/8 = 0.01526

Longitud resultante del primer dipolo

L1 ≠ (122.5 (dλ2)-2.45(dλ)+0.48215 )* λmaxL1 ≠ (122.5 (0.01526)2-2.45(0.01526)+0.48215 ) (0.624)L1 ≠ 0.2953

Longitud total de arreglo

L= 2l1(1-1/Bs)(σ/1-τ) = 2(0.2953)(1-1/1.8993)(0.168/1-0.9149)L= 0.55 m

El numero de elementos

N={1- ln(Bs)/lnτ}= 82.1 ≠8

Longitudes de los dipolos y sus diámetros

Lk= l1 * τK-1 m

dk = 3x105 dλ * τK-1 / fas

l1= 0.2953 ml2= 0.2953 (0.9149) m= 0.2701= 27.01 cml3= 0.2953 (0.9149)2 m= 0.2471= 24.71 cml4= 0.2953 (0.9149)3 m= 0.2261= 22.61 cml5= 0.2953 (0.9149)4 m= 0.2006= 20.06 cml6= 0.2953 (0.9149)5 m= 0.1892= 18.92cml7= 0.2953 (0.9149)6 m= 0.1731= 17.31 cml8= 0.2953 (0.9149)3 m= 0.1584= 15.84 cm

∑= 1.4646m d1=(3x105)(0.01526)(τ)k-1 /480.08 = 9.5356 mm d2 = 8.72 mm= 3d3 = 7.98 mmd4 = 7.30 mmd5 = 6.68 mm ∑ = 47.49 mmd6 = 6.11 mmd7 = 5.59 mmd8 = 5.11 mm

saparacion entrre los dipolos

sk = 2σlk=2σl1 τK-1

s1 = 2 (0.168) (0.2953)= 0.09922 m= 9.92 cm≠ 10s2 = 2 (0.168) (0.2701)= 0.09075 m= 9.07 cm≠ 9s3 = 2 (0.168) (0.2471)= 0.08302 m= 8.30 cm≠ 8.5s4 = 2 (0.168) (0.2261)= 0.07596 m= 7.59 cm≠ 7.5s5 = 2 (0.168) (0.2006)= 0.06740 m= 6.74 cm≠ 7s6 = 2 (0.168) (0.1892)= 0.06357 m= 6.35 cm≠ 6.5s7 = 2 (0.168) (0.1731)= 0.05816 m= 5.81 cm≠ 6s1 = 2 (0.168) (0.1584)= 0.05322 m= 5.32 cm≠ 5

∑= 59.1 cm

BIBLIOGRAFIA

Antena Teoría “Análisis and Desing”, Constantine A. Balanis, 2º Edición, Ed. John Wiley and sons inc.

Antenas, Cardama, 2º Edición, Ed. Alfa Omega.

http://antenasparatodos.blogspot.com/2008/05/antenas-de-hilo-o-dipolo-yagi-uda.html

http://www.udb.edu.sv/Academia/Laboratorios/electronica/Propagacion%20y%20antenas/guia6PyA.pdf