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ANT SYSTEM RÁPIDO COM BUSCA TABU APLICADO À RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS
ELÉTRICOS DE DISTRIBUIÇÃO
MIGUEL PEREIRA SANTOS NETO, NIRALDO ROBERTO FERREIRA
Escola Politécnica, Depto. de Engenharia Elétrica, Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica,
Universidade Federal da Bahia
CEP 40210-630, Salvador, Bahia
E-mails: [email protected], [email protected]
Abstract This article proposes a model of Ant Colony Optimization based on Ant System (AS) combined with Tabu Search (TS)
and Method of Acceleration of the AS, conveniently called this work by AS_BT_MA applied to Reconfiguration of Electrical Distri-
bution Systems. The strategy aims to improve the performance of the AS through a local search with BT, while reducing the compu-
tational effort by identifying and eliminating redundancies. The proposed algorithm was tested for the systems 16, 33, 69, and 84
nodes founds in the literature. The simulation results showed that the algorithm converged to good solutions in satisfactory computa-
tional time.
Keywords Ant Colony Optimization, Reconfiguration, Tabu Search, Method of Acceleration.
Resumo Este artigo propõe um modelo de Otimização por Colônia de Formigas baseado no Ant System (AS) combinado com
Busca Tabu (BT) e um Método de Aceleração do AS, convenientemente chamado neste trabalho por AS_BT_MA, aplicado à Recon-
figuração de Sistemas Elétricos de Distribuição. A estratégia visa melhorar o desempenho do AS por meio de uma pesquisa local com
a BT, além de reduzir o esforço computacional por identificação e eliminação de redundâncias. O algoritmo proposto foi testado para
os sistemas de 16, 33, 69 e 84 barras obtidos na literatura. Os resultados das simulações mostraram que o algoritmo convergiu para
boas soluções em tempo computacional satisfatório.
Palavras-chave Otimização por Colônia de Formigas, Reconfiguração, Busca Tabu, Método de Aceleração.
1 Introdução
A Reconfiguração de Sistemas Elétricos de Dis-
tribuição (RSED) é um problema combinatorial que
envolve a modificação da topologia inicial. Nor-
malmente os objetivos são a minimização de perdas
ativas, o isolamento de faltas, o balanceamento de
cargas entre alimentadores e/ou a melhoria dos ní-
veis de tensão.
A Otimização por Colônia de Formigas ou ACO
(Ant Colony Optmization) é um método eficiente de
resolver este tipo de problema. O principal desafio
perpassa pela busca da qualidade da solução com um
esforço computacional aceitável (ABDELAZIZ,
2010).
Este artigo propõe um estudo do Algoritmo por Co-
lônia de Formigas baseado no AS (Ant System) com-
binado com Busca Tabu e um Método de Aceleração
do AS, aplicado à RSED. A estratégia visa intensifi-
car a exploração das formigas por meio de uma pes-
quisa local, melhorando o desempenho do AS.
O método proposto dispensa a verificação da radiali-
dade, tanto na construção das configurações, quanto
no pesquisa de vizinhança realizada pela BT.
2 Aplicação do Algoritmo Colônia de Formigas
ao problema de RSED
Otimização por Colônia de Formigas é uma me-
taheurística que busca, através de formigas artifici-
ais, obter resultados adequados, ótimos ou próximos
deste, no contexto de um dado problema de otimiza-
ção combinatória.
O método surgiu com Dorigo (1996), que utilizando
o comportamento de cooperação coletiva das formi-
gas e o mecanismo de comunicação indireta através
do feromônio, explorou o fato de as formigas conse-
guirem encontrar o menor caminho entre o formi-
gueiro e a fonte de alimento.
A formulação do problema para o caso de RSED
pode ser feito do seguinte modo:
,
12
)22()(
RN
mi
V
mQ
mP
mR
xfMinimizar
(1)
tendo como restrições:
Limite de magnitude das tensões nodais:
Vmin ≤ Vi ≤ Vmáx, ∀ i, i ϵ Nb;
Capacidade das ligações Im ≤ Imáx, ∀ m, m ϵ
NR;
Radialidade.
Nb e NR são o conjunto de barras e ramos do sistema,
respectivamente, Rm é a resistência do ramo m, Im e
Imáx são a magnitude da corrente e o limite máximo
de corrente em cada trecho m, Vi é a magnitude da
tensão no nó i, Vmin e Vmáx são os limites mínimo e
máximo da tensão, respectivamente.
O pseudocódigo do ACO pode ser resumido confor-
me o algoritmo 1:
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
304
2.1 Construção de Configurações Radiais
Para garantir que as configurações construídas
sejam sempre radiais utilizou-se o critério de
(SOUZA et al., 2010). Assim, durante a escolha das
ligações que formam uma Configuração Radial, as-
sumiremos os seguintes critérios:
Um nó pode assumir dois estados: ligado ou
desligado;
Uma ligação pode assumir três estados: de-
sativada, ativável ou ativada.
A Figura 1 ilustra a estratégia.
Figura 1. Estado dos nós e das ligações.
Inicialmente todos os nós fontes estão ligados e os de
carga desligados, de modo que nenhuma ligação
esteja ativada. Uma das formigas posicionada em
nós ligados se deslocará respeitando as seguintes
regras:
As formigas se deslocam exclusivamente
por ligações ativáveis;
Quando uma formiga chega ao nó desligado
da ligação ativável que tenha percorrido,
este nó torna-se ligado e a ligação ativada,
surgindo outra formiga para ocupar o nó
originalmente ligado deixado por ela;
O percurso de uma formiga se completa
quando ela não puder mais seguir por liga-
ções ativáveis;
A expedição termina quando nenhuma
formiga tiver mais mobilidade, ou seja,
quando não houver mais nenhuma ligação
ativável.
Ao final das expedições sempre teremos as for-
migas estabilizadas em configurações radiais, dis-
pensando assim, a verificação de radialidade.
2.2 Escolha Pseudo-Aleatória das Ligações
Na construção da rota, cada formiga deve esco-
lher um caminho, dentre as possibilidades de trilhas,
tendo como base o seu conhecimento individual (re-
sistência das ligações) e coletivo (quantidade de fe-
romônio depositado nas ligações). A cada iteração o
conhecimento coletivo é atualizado.
A escolha, então, deve ser feita de forma probabilís-
tica. Com isso, a probabilidade de um agente k que
se encontra em uma barra j, possuindo Ψ (conjunto
de x ligações partindo do nó j, visitar uma barra z é
dada pela equação de transição (2):
zse
zse
ljljl
jzjz
k
jzP
,0
,
(2)
em que τjz é a quantidade de feromônio na ligação jz,
ηjz é a informação heurística expressa pelo inverso
da resistência da ligação jz, α é o peso da carga de
feromônio e β é o peso da resistência.
O termo do numerador corresponde à trilha jz esco-
lhida pela formiga k para ser visitada, enquanto o
denominador, indica todos os caminhos que o agente
pode escolher a partir do nó corrente j.
Com a probabilidade de cada trecho calculada gera-
se uma roleta constituída por intervalos numéricos,
por meio do qual será feita o sorteio da próxima tri-
lha a ser percorrida pela formiga.
Supondo, por exemplo, que para uma determinada
transição a formiga tenha que escolher entre as liga-
ções 1, 11, 15, 25, 30, 43, 47, 56, 65, 73 e 77 com
probabilidades calculadas conforme equação (2) e
mostrada na Tabela 1.
Os intervalos são calculados tomando 0 como refe-
rência e somando a probabilidade em cada trecho ao
valor acumulado. Assim, somando 0,018 à 0,112
teremos os limites inferior e superior 0,018 e 0,130,
respectivamente, para a ligação 11. O procedimento
é repetido para todas as chaves, conforme Tabela 1.
Tabela 1. Intervalos numéricos para construção da roleta.
Ligação Probabilidade Intervalo
1 0,018 [0 - 0,018]
11 0,112 (0,018 - 0,130]
15 0,053 (0,130 - 0,183]
25 0,212 (0,183 - 0,395]
30 0,017 (0,395 - 0,412]
43 0,279 (0,412 - 0,691]
47 0,008 (0,691 - 0,699]
56 0,011 (0,699 - 0,710]
65 0,277 (0,710 - 0,987]
73 0,004 (0,987 - 0,991]
77 0,009 (0,991 – 1,000]
Em seguida, sorteia-se um número aleatório entre 0
e 1 (para o presente trabalho foi utilizado a função
“rand” do matlab). O valor gerado vai estar necessa-
riamente contido em um dos intervalos estabeleci-
Algoritmo 1: pseudocódigo do ACO
1. Inicializar parâmetros e matrizes de fe-
romônio e informação heurística
2. Para i = 1 : n° de iterações
3. Construir soluções
4. Atualizar feromônio
5. Pesquisa local
6. Fim para
7. Retornar solução
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
305
dos. Supondo que para o caso apresentado na Tabela
1 o valor sorteado aleatoriamente tenha sido 0,9890.
Logo, a formiga vai escolher visitar a ligação 73.
2.3 Distribuição do Feromônio
Após os agentes completarem uma Configura-
ção Radial factível, as rotas interligando todas as
barras terão o feromônio atualizado sobre os seus
caminhos conforme (3), também conhecido como
atualização global.
zsejz
zsejzjz
jz
)1(
)1( (3)
Em que Ω é o conjunto das ligações ativadas da nova
configuração, jz representa a ligação, ρ é a taxa de
evaporação (um número entre 0 e 1) e Δτjz é a carga
incremental de feromônio na ligação jz:
,Fjz
(4)
sendo F a função objetivo sujeito às restrições, con-
forme expressão (1) e γ o fator de ajuste.
2.4 Pesquisa Local do AS com Busca Tabu
De uma forma geral, a busca local no Algoritmo
de Formigas pode ser usada de forma opcional para
melhorar o desempenho do método.
Este artigo utiliza uma adaptação da metaheurística
Busca Tabu (BT), proposta por Glover (1986), para
realizar uma pesquisa de vizinhança através de mo-
vimentos aplicados sobre a solução corrente do AS
em busca de outras soluções de melhor qualidade.
Durante o procedimento de busca por um ótimo glo-
bal, o algoritmo mantém uma memória constituída
por duas listas que podem ser (ZHOU et al., 2009):
Lista Tabu – É a memória de curto prazo,
onde contêm as soluções recentemente visi-
tadas (TOUNE et al., 2002);
Lista Elite – É a memória de longo prazo,
onde são armazenadas as melhores soluções
visitadas (TOUNE et al., 2002).
Partindo de uma solução inicial, a busca move-se, a
cada iteração, para a melhor solução na vizinhança,
não aceitando movimentos que levem a soluções já
visitadas por permanecerem armazenadas em uma
Lista Tabu. Esse procedimento evita retornar a um
ótimo local visitado previamente.
As soluções são mantidas na Lista Tabu por certo
número de operações conhecidas como Período Ta-
bu. Assim, após certo número de iterações, as solu-
ções antigas tendem a ser apagadas da Lista Tabu,
enquanto as novas são incorporadas nela (TOUNE et
al., 2002; GLOVER, 1989, 1990).
A Busca Tabu utiliza a estratégia de permutação das
ligações para poder gerar novas configurações, a
partir da solução corrente e radial fornecida pelo AS.
Para garantir que as novas soluções da BT sejam
também radiais utilizou-se o seguinte procedimento
(ABDELAZIZ, 2010):
Com a topologia radial fornecida pelo AS,
identificar os nós de derivação que limitam
os ramos que contém as chaves abertas;
Identificar as ligações fechadas, vizinhas e
adjacentes às chaves abertas e que esteja
limitada pelos nós de derivação;
Fechar uma chave aberta e abrir uma liga-
ção vizinha e adjacente a esta;
Realizar todas as permutações possíveis até
que não haja mais combinações entre as li-
gações (vizinhas e adjacentes às chaves
abertas da configuração inicial).
O método de permutação pode ser melhor entendido
recorrendo-se a um exemplo com um sistema de 16
barras, das quais 3 são fontes. A Configuração Radi-
al fornecida pelo AS foi obtida pela abertura das
chaves 12, 24 e 25, conforme se vê na Figura 2.
Figura 2. Configuração Radial para o Sistema de Distribuição de 16
barras.
Com base no procedimento descrito, devemos iniciar
identificando os nós de derivação que limitam os
ramos que contém as chaves abertas. Dessa forma,
para a chave 12, temos os nós 4 e 9, para a chave 24,
temos os nós 8 e 13 e, por fim, para a chave 25, te-
mos os nós 4 e 13, conforme Figura 3.
Figura 3. Identificação dos nós de derivação que limitam os ramos
que contém as chaves abertas
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
306
Procedemos agora identificando as ligações fecha-
das, vizinhas, adjacentes e limitadas pelos nós de
derivação contidos nestes ramos, conforme Tabela 2.
Tabela 2. Vizinhos imediatos das chaves abertas.
Chaves vizinhas Chaves abertas Chaves vizinhas
- 12 15
21 24 -
26 25 23
A permutação será realizada fechando uma chave
aberta do ramo e abrindo uma ligação vizinha e ad-
jacente a esta. Assim, fechando a chave 12 e abrindo
a chave 15 teremos uma nova configuração gerada
pela abertura das chaves 15, 24 e 25. Da mesma
forma, fechando a chave 25 e abrindo a 26 teremos
agora as chaves abertas 12, 24 e 26. O procedimento
é retido para todas as chaves vizinhas.
Dessa forma, para este exemplo, no final da permu-
tação teremos 4 configurações geradas na Busca
Tabu e 1 configuração obtida pelo AS, conforme
Tabela 3.
Tabela 3. Chaves abertas após a permutação.
Método de exploração Chaves abertas na
configuração
Chaves abertas no AS 12-24-25
Chaves abertas na BT
15-24-25
12-21-25
12-24-26
12-24-23
2.5 Método de Aceleração do Algoritmo de Formi-
gas
Em Tseng et al. (2010) é apresentado um algo-
ritmo, aplicado ao problema do caixeiro viajante,
que pode ser incorporado ao AS de modo a propor-
cionar redução do esforço computacional. Esta seção
abordará a metodologia do MA (Método de Acelera-
ção do AS) aplicado ao problema da Reconfiguração.
A estratégia consiste em identificar o mais rápido
possível as ligações que poderão fazer parte da solu-
ção final, ou seja, subsoluções que possuem grande
tendência de pertencer à melhor trilha e, portanto,
podem ser comprimidos e removidos do espaço de
busca do AS para eliminar parte das redundâncias
computacionais nas iterações posteriores (TSAI et
al., 2009).
De acordo com Tseng et al. (2010), o Método de
Aceleração pode ser incorporado ao ACO adicio-
nando ao algoritmo 1 a rotina, doravante chamada
neste artigo, redução padrão, localizada na linha 6,
conforme algoritmo 2.
O algoritmo de redução padrão inicia identificando
as ligações que possuem alta probabilidade de fazer
parte da solução final. O algoritmo 3 mostra o pro-
cedimento utilizado.
Onde n é o comprimento da solução, υ é o vetor
registrador de visitas das formigas, ω é o limite usa-
do para determinar se uma ligação ejz pode ser com-
primida.
O limite ω pode ser estabelecido pela quantidade de
formigas m que atravessam uma determinada liga-
ção em um determinado intervalo de iterações π, ou
seja, para uma quantidade π de iterações é verificado
quais ligações alcançaram o limite ω de visitas.
Modificando os parâmetros m e π poderemos estabe-
lecer os limites adequados para melhorar a eficiência
do algoritmo. Estes valores dependem do problema.
Dessa forma, quanto menor o valor de ω mais rápido
o algoritmo AS converge. Por outro lado, pode pro-
porcionar redução da qualidade da solução (TSAI et
al., 2013).
O registro de quantas vezes cada ligação é atraves-
sada pelas formigas é feita por meio da matriz υ,
algoritmo 3, como mostrado nas linhas 2 à 4. A atu-
alização desta matriz é feita a cada expedição do
algoritmo AS até que se atinja o intervalo π itera-
ções. Atingido o limite de iterações, a matriz υ será
inicializada para nova contabilização de visitas, ou
seja, o intervalo de iterações (π) é um parâmetro
estabelecido para inicialização da contabilização de
visitas nas ligações dado pela matriz υ.
Para cada expedição do AS, a matriz υ é analisada
para verificar quais ligações alcançaram o limite
pré-estabelecido ω de visitas. Se uma ligação da ma-
triz υ possuir um número de visitas maior ou igual
Algoritmo 2: pseudocódigo do ACO
1. Inicializar parâmetros e matrizes de fe-
romônio e informação heurística
2. Para i = 1 : n° de iterações
3. Construir soluções
4. Atualizar feromônio
5. Pesquisa local
6. Redução padrão
7. End
8. Retornar solução
Algoritmo 3: Operador de Detecção
1. % Registrar o número de vezes que cada liga-
ção é atravessada
2. Para i=1: n
3. υjz υjz+1
4. Fim para i
5. %Fazer as ligações atravessadas ω ou mais
vezes como comuns
6. Para cada ligação ejz
7. Se υjz ≥ ω
8. ζjz1 9. Fim se
10. Fim para
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
307
ao limite pré-estabelecido ω, então esta ligação será
considerada uma das componentes da solução do
problema.
O registro das ligações que alcançaram o limite ω é
realizado por meio da matriz ζ, de forma que, se υjz
for maior que ω, então ζjz 1, como descrito nas
linhas 6 à 10 (TSAI et al., 2010, 2013).
O princípio de funcionamento do Método de Acele-
ração pode ser melhor explicado recorrendo-se à
rede de quatro nós de carga, uma subestação, e sete
ligações, mostrado na Figura 4.
Figura 4. Rede de quatro nós de carga e sete ligações.
Adotando-se para o intervalo de 4 iterações (π=4
iterações) e 4 formigas (m=4 formigas), ou seja, o
limite estabelecido para este intervalo de iterações é
de 4 formigas, ω=4.
Supondo que após 4 expedições do AS tenha se obti-
do 4 configurações radiais, ou seja, uma configura-
ção por iteração, conforme Figura 5.
Figura 5. Configurações radiais obtidas.
Para esta 4° iteração, a frequência de visitas das
formigas à ligação é registrada utilizando a matriz υ,
conforme Tabela 4.
Com base nos dados da tabela 4 e sabendo-se que
ω=4, obtêm-se a matriz ζ, que identifica as ligações
que alcançaram o limite estabelecido ω, conforme
Tabela 5.
Tabela 4. Contabilizando a frequência de visitas nas ligações.
ejz 1 2 3 4 5 6 7
υjz 3 3 2 3 1 4 0
Tabela 5. Registro das ligações que alcançaram o limite de visitas
nas últimas iterações.
ejz 1 2 3 4 5 6 7
ζjz 0 0 0 0 0 1 0
Como pode ser observado, para este exemplo, so-
mente a ligação 6 foi identificada como subsolução
do problema, pois em suas 4 iterações, 4 formigas
passaram por este caminho.
A atualização da matriz ζ é realizada em cada expe-
dição e inicializada somente no início do AS.
Uma vez conhecida a matriz ζ, o próximo passo é
comprimir e remover estas subsoluções. O primeiro
e importante passo é modificar o cálculo da probabi-
lidade expresso em (2), para garantir que o AS sem-
pre selecione a ligação que tenha alcançado ζ 1,
por esta ter uma alta probabilidade de ser parte da
solução final (TSAI et al., 2013).
Esta modificação pode ser realizada conforme (5):
zse
zse
ljljl
jzjz
jzse
k
jzP
,0
,
1,1
(5)
Dessa forma se uma formiga estiver localizada em
um nó qualquer j e tiver que escolher o próximo nó a
ser visitado z. Existindo ligação identificada como
subsolução ζjz=1, a formiga escolherá esta. Caso não
exista identificação de subsoluções, a estratégia pro-
babilística utilizada é a mesma que descrita no AS,
expresso por (2).
2.6 Fluxo de Carga e o Cálculo das Perdas
Após a obtenção da Configuração Radial, faz-se
necessário a avaliação do custo dessa solução. Para
isto, pode-se utilizar o método da soma de potência
(MSP) expressa em Baran & Wu (1989) e SU et al.,
(2005).
Supondo, por exemplo, uma ligação m iniciando em
nó i e chegando ao nó j e Ψ um conjunto de x liga-
ções partindo do nó j, conforme Figura 6.
Figura 6. Ramo de um Sistema de Distribuição.
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
308
Em que, Pm e Qm são os fluxos de potência ativa e
reativa no fim da ligação m, PLj e QLj corresponde as
potências ativa e reativa instaladas na barra j, Rm e
Xm correspondem a resistência e reatância da ligação
m e Vi e Vj são as tensões nas barras i e j, respecti-
vamente.
Então, as perdas de potência ativa e reativa nos di-
versos trechos podem ser obtidas por (6) e (7).
,2
)22(
jV
mQ
mP
mR
mP
(6)
,
mR
mP
mX
mQ
(7)
onde, ΔPm e ΔQm são as perdas de potência ativa e
reativa.
A perda de potência total do sistema é calculada
somando as perdas nos diversos trechos.
O processo iterativo do MSP converge quando o erro
absoluto entre as perdas totais de uma iteração e a
iteração precedente é menor que uma tolerância pré-
estabelecida.
3 Aplicação do Algoritmo Proposto
O algoritmo inicia fazendo todos nós fontes li-
gados e os de carga desligados. Assim como, atribui-
se a todas as ligações a mesma quantidade de fe-
romônio.
Posiciona-se uma formiga em cada nó ligado (fon-
tes1) e executa o movimento conforme procedimento
descrito na seção 2.1. Durante a construção das con-
figurações, a escolha probabilística das trilhas é rea-
lizada como descrito na expressão (6) da seção 2.5.
A Configuração Radial será gerada quando não exis-
tir mais nenhuma ligação ativável.
Tão logo as formigas construam uma topologia radi-
al, inicia-se a pesquisa local na vizinhança utilizan-
do a Busca Tabu, conforme descrito em 2.4. A avali-
ação das configurações obtidas serão realizadas pelo
MSP, conforme seção 2.6.
Por fim, atualiza a carga de feromônio e o registro
de visitas das trilhas com base na melhor solução da
expedição, conforme seções 2.3 e 2.5, respectiva-
mente.
O algoritmo será executado enquanto houver expe-
dições da colônia de formigas. Ao final, o algoritmo
apresenta a melhor configuração indicando suas
ligações e as perdas totais. O algoritmo proposto
pode ser visto conforme Figura 7.
1 O procedimento descrito na seção 2.1 pode ser utilizado para múl-
tiplos alimentadores.
Início
Ler os dados da rede e os
parâmetros do algoritmo
híbrido
Depositar uma
quantidade inicial de
feromônio em todas
as ligações
Incrementar o
contador de
expedições
Fazer todos os nós
fontes ligados e os nós
de carga desligados
Incrementar o
contador de
expedições
Posicionar uma
formiga em cada
nó ligado
Existe
ligação
ativável?
Existe
ligação
comum?
Buscar vizinhos
factíveis a partir
da configuração
radial corrente
não
Escolher uma das
ligações ativáveis
com probabilidade
calculada
Deslocar a formiga
que esteja no nó
ligado da ligação
ativável selecionada
Analisar
configuração?
É tabu?
simsim
Executar o MSP:
calcular fluxos e
as perdas ativas
totais
Atualizar Lista
tabu e Lista Elite
não
Escolher a melhor
solução da
expedição
Atualizar a carga
de feromônio
Última
expedição?
Apresentar a
configuração radial
final indicando suas
ligações e as perdas
totais.
Fim
Registrar o
número de vezes
que cada ligação
é visitada
Registrar as ligações
frequentemente
visitadas como
comuns
não
sim
não
Escolher
aleatoriamente
uma formiga do nó
ligado para realizar
o movimento
sim
sim
não
Figura 7. Fluxograma do Algoritmo proposto.
4 Resultados
O algoritmo proposto foi implementado em Ma-
tlab® R2010b, computador Intel (R), Core (TM) i5,
2,60 GHz e 4,0 GB de memória RAM e testado com
o sistema de 16 barras encontrado em (SOUZA et
al., 2010), 33 barras encontrado em (BARAN &
WU, 1989), 69 barras encontrado em (CHIANG et
al., 1990) e 84 barras encontrado em (SU et al.,
2005).
Os parâmetros de entrada dependem do problema e
foram estabelecidos com base no melhor desempe-
nho do algoritmo, conforme Tabela 6.
Tabela 6. Parâmetros de entrada do algoritmo.
Parâmetros N° de barras
16 33 69 84
Tolerância do MSP 10-3
10-3 10
-3 10-3
Feromônio inicial 1 1 1 1
Taxa de evaporação 0,15 0,15 0,05 0,005
N° de expedições 200 200 200 4600
Interv. de exped. do MA 5 7 7 10
Formigas do MA 5 5 5 6
Comprim. da lista tabu 50 100 150 200
Peso do feromônio 1 1 1 1
Peso da inf. heuríst. 2 2 1 1
Fator de Ajuste 10-2
10-2
10-2
10-1
Limite máximo de cor-
rente nos ramos (pu) 0,02 0,03 0,02 0,02
Limite mínimo de tensão
nas barras (pu) 0,90 0,92 0,92 0,92
Limite máximo de tensão
nas barras (pu) 1 1 1 1
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
309
Para validar o algoritmo Ant System combinado
com Busca Tabu e Método de Aceleração
(AS_BT_MA), quanto à solução obtida, compara-
mos os resultados encontrados pelo método proposto
com os de outros autores, conforme Tabela 7.
Tabela 7. Validação do algoritmo AS_BT_MA.
Algoritmos Perdas
(kW)
Redução
(%)
Chaves aber-
tas
16 barras
Conf. inicial 511,40 - 15-21-26
AS 466,11 8,86 17-19-26
AS_BT_MA 466,11 8,86 17-19-26
SU et al., 2005 466,11 8,86 17-19-26
CHANG et al., 1994 466,11 8,86 17-19-26
33 barras
Conf. inicial 202,68 - 33-34-35-36-37
AS 139,55 31,15 7-9-14-32-37
AS_BT_MA 139,55 31,15 7-9-14-32-37
ZVIETCOVICH,
2006 139,55 31,15 7-9-14-32-37
CHANG et al., 1994 139,55 31,15 7-9-14-32-37
69 barras
Conf. inicial 20,91 - 70-71-72-73-74
AS 9,34 55,33 14-57-62-70-71
AS_BT_MA 9,34 55,33 14-57-62-70-71
ZVIETCOVICH,
2006 9,34 55,33 15-59-62-70-71
CHANG et al., 1994 9,40 55,05 15-56-62-70-71
84 barras
Conf. inicial 531,99 -
84-85-86-87-
88-89-90-91-
92-93-94-95-96
AS 470,10 11,63
7-13-34-39-55-
61-83-86-72-
89-90-92-95
AS_BT_MA 470,05 11,64
7-13-34-39-42-
55-63-72-83-
86-89-90-92
SU et al., 2005 469,88 11,68
7-13-34-39-41-
55-62-72-83-
86-89-90-92
Também comparamos o tempo de processamento do
algoritmo AS_BT_MA com o Ant System (AS) pu-
ro, com o AS somente com a Busca Tabu e com o
AS somente com o Método de Aceleração. Os resul-
tados encontrados nas simulações foram organizados
na Tabela 8.
Tabela 8. Desempenho do AS_BT_MA em relação ao AS.
Barras 16 33 69 84
Tempo de processamen-
to do AS (seg.) 0,48 1,69 5,21 271,27
Tempo de processamen-
to do AS_BT (seg.) 0,27 1,23 3,60 165,53
Tempo de processamen-
to do AS_MA (seg.) 0,36 1,47 3,10 157,33
Tempo de processamen-
to do AS_BT_MA (seg.) 0,16 1,10 2,92 83,36
Figura 8. Perfil de tensão nas barras para o Sistema de 16 barras.
Figura 9. Perfil de tensão nas barras para o Sistema de 33 barras.
Figura 10. Perfil de tensão nas barras para o Sistema de 69 barras.
Figura 11. Perfil de tensão nas barras para o Sistema de 84 barras.
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
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5 Conclusão
Neste artigo foi apresentado um método, conve-
nientemente chamado por AS_BT_MA, para Recon-
figuração de Sistemas de Distribuição baseado em
Colônia de Formigas combinado com Busca Tabu e
Método de Aceleração com o objetivo de melhorar o
desempenho do AS na minimização das perdas de
potência ativa em Sistemas de Distribuição Radial.
O método apresentou boas soluções para a perda de
carga em tempo computacional satisfatório, encon-
trando valores coerentes com os apresentados por
outros trabalhos da literatura (Tabela 7).
Também mostrou melhora significativa com relação
à redução do esforço computacional, conforme apre-
sentado na Tabela 8, principalmente quando se au-
menta o número de barras.
Assim, os testes realizados mostraram que a combi-
nação do AS à um método baseado em pesquisa lo-
cal (Busca Tabu) melhorou o algoritmo de formigas
com relação à qualidade da solução, devido à obten-
ção de novas configurações radiais geradas a partir
da topologia fornecida pelas formigas.
Além disso, o esforço computacional do AS pôde ser
minimizado com a incorporação do Método de Ace-
leração que identifica e elimina as redundâncias
computacionais durante o processo de construção
das configurações radiais.
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