ANSYS MATLAB for SmartStruct - 一般社団法人日本機日本機械学会「設計研究会」 ANSYSとMATLABを用いた構造系と制御系の同時最適化－スマート構造への適用－

2006/03/03，日本機械学会「設計研究会」

ANSYSとMATLABを用いた

構造系と制御系の同時最適化－スマート構造への適用－

CAE技術研究室

石塚真一[email protected]

Digital Solution Innovator

2

はじめに

制御系を内蔵した機械システムが増えています．ハードディスク，光ディスク，自動車，高層ビル，工作機械，ステッパ，etc．

構造系と制御系が融合した典型的な例として，「スマート構造」が挙げられます．

この講演では，構造と制御系の同時最適設計法におけるソルーションを具体的に説明します．

構造のモデルとして汎用FEMツールのANSYSを用います．

制御系設計は世界標準のMATLABを用います．


3

Vin

Vout

Piezoelectric Film Sensor

Piezoelectric Film Actuator

Gap Sensor

Accelerometer

Beam Structure

1mm

200mm

35mm

スマート構造システムの基本構成例*

* 資料提供：東京工業大大学院学理工学研究科梶原研究室


4

スマート構造による効果の例*

圧電フィルムセンサー／アクチュエータにより構成されるスマートフレキシブル

リンク機構

運動と振動のハイブリッド制御

スマート構造ON

スマート構造OFF

* 資料提供：東京工業大大学院学理工学研究科梶原研究室


5

正確なモデルに基づく制御系設計

現在の制御系設計は正確な数式モデルの基に行われる．

CAD/CAE/CACSDの連携が不可欠！

3D CAD

CAE（FEMなど）

CACSD

物理モデル

数式モデル


6

アジェンダ

1 制御設計レビュー

2 実現するためのCAEツール

3 研究例：騒音の抑制

まとめ


7

アジェンダ

1 制御設計レビュー2 実現するためのCAEツール

3 研究例：騒音の抑制

まとめ


8

現代的アプローチの代表：最適レギュレータ

, 0 =T -1 TP PA + A P - PBR B P + Qはの正定解

：状態ベクトル

（自由度の変位/速度に相当）

以下の評価関数（目的関数）を最小化する

( )0

J dt∞

= +∫ T Tx Qx u Ru ,Q,R ：重み行列（試行錯誤的）

状態フィードバックで実現

=

-1 Tu = -R B Px-Kx

：制御入力：出力

Riccati代数方程式

• システムを状態空間実現で表現する

=x Ax + Buy = Cx + Du

x

u y


9

現代的アプローチの代表：最適レギュレータ

, 0 =T -1 TP PA + A P - PBR B P + Qはの正定解

1 11 12 1 1 11 11

2 21 22 2 2 21 2

1 2 1

11 11 12 1

2

1 2

n l

n l

ln n n nn n n nl

n

m m m mn

x a a a x b bu

x a a a x b b

ux a a a x b b

xy c c c

x

y c c cx

⎧ ⎫ ⎡ ⎤⎧ ⎫ ⎡ ⎤⎧ ⎫⎪ ⎪ ⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎢ ⎥

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎩ ⎭⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎩ ⎭ ⎣ ⎦⎩ ⎭ ⎣ ⎦

⎧ ⎫ ⎡ ⎤⎪ ⎪ ⎢ ⎥=⎨ ⎬ ⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎢ ⎥⎩ ⎭ ⎣ ⎦

11 1 1

1

l

l ml ln

d d u

d d u

⎧ ⎫⎡ ⎤⎧ ⎫⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥+⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭⎪ ⎪⎩ ⎭

1

2,

n

xx

x

⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

：状態ベクトル

（自由度の変位/速度に相当）

以下の評価関数（目的関数）を最小化する

( )0

J dt∞

= +∫ T Tx Qx u Ru ,Q,R ：重み行列（試行錯誤的）

状態フィードバックで実現

=

-1 Tu = -R B Px-Kx

1

,

l

u

u

⎧ ⎫⎪ ⎪⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

：制御入力：出力

1

,

m

y

y

⎧ ⎫⎪ ⎪⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

Riccati代数方程式

• システムを状態空間実現で表現する


10

MCKと状態空間実現の関係

fx ,m

k c

MCK2階の連立微分方程式

状態空間実現1階の連立線型微分方程式

変数変換

mx cx kx f+ + = ①運動方程式：

1

2

x xx x= ⎫

⎬= ⎭②

変数変換：

( ) ( )

2 2 1

2 1 2

2 1 2/ / /

mx cx kx fmx kx cx fx k m x c m x f m

+ + == − − +

= − − + ③

①式に代入して整理：

{ }1 1

2 2

0 1 0/ / 1/

x xf

x xk m c m m⎧ ⎫ ⎧ ⎫⎡ ⎤ ⎡ ⎤

= +⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎩ ⎭ ⎩ ⎭

②式と③式で整理して：状態方程式

{ } [ ] [ ]{ }1

2

1 0 0x

y fx

⎧ ⎫= +⎨ ⎬

⎩ ⎭

x を出力として：出力方程式

状態空間実現：


11

状態フィードバックの物理的イメージ

分布定数系（無限モード）代表質点による集中定数系

ギャップセンサ

k1

k2

k3

k4

k5

k6

k7

k8

k9

k10

k11

k12

k13

k14

d/dt

d/dt

d/dt

d/dt

d/dt

d/dt

d/dt

Σ

制御入力F

状態フィードバック


12

評価関数の意味

制御性能に掛ける重み制御エネルギに掛ける重み

重み付き状態のエネルギ：

制御性能のコスト関数

重み付き制御入力のエネルギ：

制御エネルギのコスト関数

Q（半正定対称行列）：Q が大きいと，状態がほんの少し変動しただけでJが大きくなる．

→ “性能”を重視した設計

R（正定対称行列）：R が大きいと，制御入力をほんの少し変えただけでJが大きくなる．

→ “節約”を重視した設計

( )0

J dt∞

= +∫ T Tx Qx u Ru


13

アジェンダ


2 実現するためのCAEツール3 研究例：騒音の抑制

まとめ


14

実現するためのツール

ANSYSFEMモデルの作成

• 節点/要素データ，要素特性データ，材料特性データ

MATLAB/Structural Dynamics Toolbox（Third Party）FEMモデルの取得

モデルの縮小化

MATLAB/Control System Toolbox現代制御理論に基づく制御系設計


15

MATLABとは

汎用的な数値計算機能を提供する．

専門的なオプションモジュールが多数用意されている（約80）．

多彩な操作環境を用意．コマンド入力

プログラミング

GUIブロック線図


16

振動解析に関する機能

データ収集データ収集カードコントロール

計測機器コントロール

信号処理周波数解析（パワースペクトル）

Wavelet解析

フィルタ設計とフィルタリング

システム同定実験モード解析（機械構造物の振動モデルパラメータ推定）

一般的なシステム同定（一般的な数式モデルのパラメータ推定）

FEMモデル取得

モデルの変換と縮小化

振動制御系設計


17ブロック線図によるモデリング

xf x

cx

kx

xmx

プログラム

プログラム実行

fx ,m

k c

1自由度振動モデル

多彩な操作環境

mx cx kx f+ + =


18

ツールの連携法

.rst ：結果ファイル

.emat ：要素特性ファイル

出力モデルの

取得

/PREP7 EMATWRITE,YESET,1,SOLID45MP,EX,1,21e10 ! ヤング率MP,PRXY,1,0.3 ! ポアソン比MP,DENS,1,7800 ! 密度Z=0.5K, 1, 0, 0, -0.15K, 2, 0, 0, 0

ANSYS起動

ANSYS MATLAB/Stuructural Dynamics Toolbox/Control System Toolbox/

system('ansys90 -b nolist -i model.dat -o model.out');

model = ans2sdt('buildup file_tmp'); % read

def = ans2sdt('def file_tmp.rst'); % read deformationcf = feplot;cf.model = model;femesh(model) % Sore FEmodel data

Q = diag(q); % 状態量に対する重み行列R = 1; % 操作量に対する重み行列K = lqr(A,B,Q,R); % 最適レギュレータ設計

[y,t,x] = impulse(sys,[0 2]); % インパルス応答

















19

例題：片持ち梁

x

固定端

L（固定）

加振点/センシング点/

制御入力

制御対象（片持ち梁）

x = Ax + Buy = Cx + Du

縮小化

低次元モデル

状態フィードバック

u

u = -Kx

11

22

0 00 0

0 0 nn

qq

q

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Q

( )0

J dt∞

= +∫ T Tx Qx u Ru最適レギュレータ:

重み行列：

片持ち梁の振動制御

Wp


20

数値解析を用いた設計：モデル化

ANSYS（FEM）で形状定義（モデル化）

Structural Dynamics ToolboxでANSYSモデルの取得

Structural Dynamics Toolboxで

制御設計用縮小モデルの算出

重み行列を定義し、Control System Toolboxで最適レギュレータ設計


ANSYS（FEM）で作成した片持ち梁


21

数値解析を用いた設計：制御対象取得






MATLABの制御対象


22

数値解析を用いた設計：補償器設計






制御結果

インパルス応答

ボード線図


23

アジェンダ


2 実現するためのCAEツール

3 研究例：騒音の抑制まとめ


24

構造-制御系同時最適化による騒音低減*

160mm

200mm2mm

500mm

音圧観測点

加振点加速度観測点

放射音低減を目的とした複合領域最適化

圧電アクチュエータ

•機械学会 Dynamics and Design Conference 2005より

遺伝的アルゴリズムより最適配置を決定


25

基本的アイデア

騒音に発生源は構造物である．

騒音に最も寄与する振動モードを抑える．

振動モードを最も効率よく抑制するアクチュエータ配置を見つける → 最適化．


26

モード制御

1次

2次

3次

任意のモードを制御

例：1次､2次のモードは制御せず3次のモードだけを制御

制振後


27

1次のモード形(41.0Hz)

2次のモード形(117Hz) 3次のモード形(253Hz)

最適アクチュエータ配置

最適アクチュエータ配置後の振動モード


28

実験による検証

Matlab/SimulinkController

AMP AMP

FFTAnalyzer

PZT

PZT

Impluse Hammer

Acc. Sensor

Mic

500mm


29

構造の振動結果

50 100 150 200 250 300 3500

10

20

30

40

50

60

Frequency (Hz)

Accele

rance (dB

)

50 100 150 200 250 300 350-200

0

200

Frequency (Hz)

Phas

e (de

g)

w ithout control

with control

without control

with control

外乱入力から観測出力までのアクセレランス周波数応答

50 100 150 200 250 300 350-10

0

10

20

30

40

50

60

Frequency (Hz)

Accele

rance (dB

)

50 100 150 200 250 300 350-200

0

200

Frequency (Hz)

Phas

e (de

g)

w ithout control

with control

without control

with control

シミュレーション結果実験結果


30

音圧結果

外乱入力から音圧観測出力までの周波数応答

50 100 150 200 250 300 35060

65

70

75

80

85

90

95

100

F requency (Hz)

Sound

Pre

ssure

Leve

l

w ithout control

w ith control

50 100 150 200 250 300 35050

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

Frequency (Hz)

Sound

Pre

ssure

Leve

l

without control

with control

シミュレーション結果実験結果


31

まとめ

CAEを活用した構造-制御系の連携設計手法を示した．

具体的研究例として，放射音抑制を目的にスマート構造に構造-制御同時最適化を適用した．

実験により，その効果を検証した．

ご清聴ありがとうございました！

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